- Lies zuerst aus A ab, welcher Anteil des Ganzen markiert ist. - Überlege, wie viele der vier gleich großen Teile in B denselben Anteil ausmachen. - Prüfe, ob dein vorgeschlagener Anteil in B genauso viel vom ganzen Balken umfasst wie in A.

1. In A ist einer von zwei gleich großen Teilen markiert. Das ist \(\frac{1}{2}\). 2. B ist in vier gleich große Teile geteilt. 3. Die Hälfte von vier Teilen sind zwei Teile. Daher müssten in B zwei Teile markiert werden. 4. Der entsprechende Bruch ist \(\frac{2}{4}\).

In B müssten \(2\) Teile markiert werden; der Anteil wäre \(\frac{2}{4}\).

- Lies zuerst bei jedem Balken die Zahl aller gleich großen Teile und die Zahl der markierten Teile ab. - Vergleiche die tatsächlich markierte Länge der beiden gleich langen Balken. - Kannst du die kleinen Teile in B zu größeren gleich großen Gruppen zusammenfassen?

1. In A ist einer von vier gleich großen Teilen markiert. Das ist \(\frac{1}{4}\). 2. In B sind zwei von acht gleich großen Teilen markiert. Das ist \(\frac{2}{8}\). 3. In B entsprechen jeweils zwei Achtel zusammen einem Viertel. Deshalb zeigen \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{2}{8}\) denselben Anteil.

Ja. A zeigt \(\frac{1}{4}\), B zeigt \(\frac{2}{8}\); beide Brüche beschreiben denselben Anteil.

- Zähle zuerst die Viertel-Abschnitte von \(0\) bis A. - Vergleiche die Lage von A mit dem ganzen Weg von \(0\) bis \(1\). - Der gesuchte zweite Bruch soll den Nenner \(2\) haben.

1. Zwischen \(0\) und \(1\) liegen vier gleich große Abschnitte. A liegt nach zwei Abschnitten, also bei \(\frac{2}{4}\). 2. Zwei der vier gleich großen Abschnitte reichen genau bis zur Hälfte des Weges von \(0\) bis \(1\). 3. Der gleichwertige Bruch mit dem Nenner \(2\) ist daher \(\frac{1}{2}\): \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\).

\(A=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

- Beide Pizzen sind gleich groß. Vergleiche, wie viele Achtelstücke denselben Anteil bedecken wie ein Viertelstück. - Wie viele Achtelstücke ergeben genau ein Viertel? - Wie viele solcher Viertel brauchst du für \(\frac{3}{4}\)?

1. Zwei von vier gleich großen Stücken sind \(\frac{2}{4}\) der ersten Pizza, also die Hälfte. 2. Ein Viertel entspricht bei der zweiten Pizza \(2\) von \(8\) Stücken. 3. Drei Viertel bestehen aus drei solchen Zweiergruppen. Das sind \(3 \cdot 2 = 6\) Achtelstücke.

a) \(\frac{2}{4}\), also die Hälfte b) \(2\) Stücke c) \(6\) Stücke

- Lies bei jedem Balken ab, wie viele gleich große Teile es gibt und wie viele davon farbig sind. - Vergleiche die Länge der farbigen Bereiche, nicht nur die Zahlen im Bruch. - Kannst du kleine Teile zu größeren gleich großen Gruppen zusammenfassen?

1. In A ist \(1\) von \(2\) gleich großen Teilen markiert: \(\frac{1}{2}\). In B sind \(4\) von \(8\) Teilen markiert: \(\frac{4}{8}\). Beide markieren gleich viel vom gleich langen Balken. 2. In D sind \(3\) von \(4\) Teilen markiert: \(\frac{3}{4}\). In C sind \(6\) von \(8\) Teilen markiert: \(\frac{6}{8}\). Auch diese beiden markieren gleich viel. 3. Bei A und B kann man je vier Achtel zu einer Hälfte zusammenfassen. Bei C und D bilden je zwei Achtel ein Viertel; sechs Achtel sind daher drei Viertel.

a) A und B: \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\) b) C und D: \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\) c) Zum Beispiel bei A und B: Vier von acht gleich großen Teilen bedecken genau dieselbe Länge wie einer von zwei gleich großen Teilen.

- Vergleiche bei jeder Abbildung die Zahl der farbig markierten Teile mit der Gesamtzahl gleich großer Teile. - Prüfe, ob die markierten Teile genau eine Hälfte des Ganzen bilden. - Welche zwei Abbildungen zeigen damit denselben Anteil?

1. In Abbildung a) sind \(4\) von \(8\) gleich großen Teilen farbig markiert. Je zwei Achtel lassen sich zu einem Viertel zusammenfassen; die \(4\) markierten Achtel bilden zwei Viertel und damit die Hälfte des Kreises. 2. In Abbildung b) sind \(6\) von \(12\) gleich großen Kästchen farbig markiert. Zu jedem markierten Kästchen gibt es ein unmarkiertes Kästchen; damit ist genau die Hälfte des Gitters markiert. 3. In Abbildung c) sind \(2\) von \(5\) gleich großen Teilen markiert. Das ist nicht die Hälfte. 4. Daher stellen a) und b) denselben Anteil \(\frac{1}{2}\) dar.

Die Abbildungen a) und b) stellen denselben Anteil dar: \(\frac{1}{2}\).

- Lies zuerst an Beates Torte ab, wie viele von vier Stücken gegessen sind. - Überlege, aus wie vielen Achteln ein Viertel besteht. - Wie viele Achtel brauchst du dann für drei Viertel?

1. Beate hat \(3\) von \(4\) gleich großen Stücken gegessen. Ihr Anteil ist \(\frac{3}{4}\). 2. Bei Cems Torte besteht jedes Viertel aus zwei Achtelstücken. 3. Drei Viertel entsprechen deshalb \(3 \cdot 2 = 6\) Achtelstücken. Cems Anteil ist \(\frac{6}{8}\).

a) \(\frac{3}{4}\) b) \(6\) Stücke c) \(\frac{6}{8}\)

- Vergleiche den Kreisausschnitt für Äpfel mit dem ganzen Kreis. - Die drei kleineren Kreisausschnitte sind gleich groß. Wie oft passt einer davon in den ganzen Kreis? - Für c) betrachte nur Bananen und Birnen. Wie viele der sechs gleich großen Teile sind das zusammen? - Wie kannst du die sechs gleich großen Teile zu drei größeren gleich großen Gruppen zusammenfassen?

1. Der Kreisausschnitt für Äpfel ist eine Hälfte des Kreises. Die Hälfte von \(30\) Kindern sind \(30 : 2 = 15\) Kinder. 2. Der Kreisausschnitt für Birnen ist einer von drei gleich großen kleinen Kreisausschnitten. Jeder davon ist ein Sechstel des Kreises. Ein Sechstel von \(30\) Kindern sind \(30 : 6 = 5\) Kinder. 3. Bananen und Birnen bilden zusammen zwei der sechs gleich großen Teile: \(\frac{2}{6}\). Fasst man je zwei Sechstel zu einem Drittel zusammen, ist derselbe Anteil \(\frac{1}{3}\).

a) \(15\) Kinder b) \(5\) Kinder c) \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

- In wie viele gleich große Teile ist der Kreis geteilt, und wie viele davon sind markiert? - Kannst du die vier Viertel zu zwei gleich großen Hälften zusammenfassen? - Beschreiben Max und Lisa vielleicht denselben Anteil auf zwei verschiedene Arten?

1. Der Kreis ist in \(4\) gleich große Teile geteilt. Davon sind \(2\) blau markiert. Lisa beschreibt den Anteil daher richtig als \(\frac{2}{4}\). 2. Zwei Viertel bilden zusammen eine Hälfte. Deshalb ist auch Max' Aussage richtig. 3. Beide Aussagen beschreiben denselben Anteil: \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Beide haben recht. Die Abbildung zeigt \(\frac{2}{4}\) des Kreises; diese zwei Viertel bilden zusammen \(\frac{1}{2}\).

- Zähle die farbig markierten Dreiecke und alle gleich großen Dreiecke der Fliese. - Vergleiche anschließend die markierte Fläche mit der unmarkierten Fläche. - Wann ist ein Anteil genau eine Hälfte des Ganzen?

1. Von 6 gleich großen Dreiecken sind 3 farbig markiert. Der markierte Anteil ist deshalb \(\frac{3}{6}\). 2. Es sind genauso viele Dreiecke markiert wie unmarkiert. Die markierte Fläche ist daher genau eine von zwei gleich großen Hälften der Fliese: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

(a) \(\frac{3}{6}\) (b) \(\frac{1}{2}\)

- Zähle zuerst alle Pralinen und danach die farbig markierten Pralinen. - Wie viele Pralinen gehören zu einer von fünf gleich großen Gruppen der gesamten Schachtel? - Wie viele solcher Gruppen bilden die markierten Pralinen?

1. In der Abbildung sind \(6\) von \(15\) Pralinen markiert. Der Anteil ist \(\frac{6}{15}\). 2. Teilt man die \(15\) Pralinen in fünf gleich große Gruppen mit je \(3\) Pralinen, bilden die \(6\) markierten Pralinen genau zwei dieser Gruppen. 3. Deshalb beschreiben \(\frac{6}{15}\) und \(\frac{2}{5}\) denselben Anteil.

\(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\)

- Lies zuerst ab, welchen Anteil Leni gegessen hat. - Überlege dann, wie viele von \(12\) Stücken einem Drittel entsprechen. - Vergleiche Nikos und Samirs gegessene Stücke mit dieser Anzahl.

1. Leni hat \(1\) von \(3\) gleich großen Stücken gegessen. Ihr Anteil ist \(\frac{1}{3}\). 2. Niko hat \(3\) von \(12\) gleich großen Stücken gegessen. Für ein Drittel von \(12\) Stücken müssten \(4\) Stücke gegessen sein. Nikos Anteil ist deshalb kleiner als ein Drittel. 3. Samir hat \(4\) von \(12\) gleich großen Stücken gegessen. Vier Stücke bilden genau eine von drei gleich großen Gruppen. 4. Leni und Samir haben daher denselben Anteil gegessen: \(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\).

Samir hat denselben Anteil wie Leni gegessen. Leni: \(\frac{1}{3}\) Samir: \(\frac{4}{12}\)

- Zähle alle gleich großen Dreiecke und die farbig markierten Dreiecke. - Wie kannst du die sechs Dreiecke zu drei gleich großen Gruppen zusammenfassen? - Wie viele dieser drei Gruppen bestehen vollständig aus markierten Dreiecken?

1. Von \(6\) gleich großen Dreiecken sind \(4\) farbig markiert. Der Anteil ist daher \(\frac{4}{6}\). 2. Je zwei der sechs Dreiecke lassen sich zu einer von drei gleich großen Gruppen zusammenfassen. Die \(4\) markierten Dreiecke bilden zwei solche Gruppen. 3. Deshalb gilt \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

\(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

- Zähle für a) alle Steine und die blau markierten Steine. - Betrachte für b) immer zwei nebeneinanderliegende Steine derselben Reihe als eine Gruppe. - Für c) vergleiche die Zahl der vollständig blauen Gruppen mit allen Zweiergruppen.

1. In der Abbildung sind \(6\) von \(16\) gleich großen Steinen blau markiert. Der Anteil ist daher \(\frac{6}{16}\). 2. In jeder der vier Reihen entstehen zwei Zweiergruppen. Insgesamt sind das \(4 \cdot 2 = 8\) gleich große Zweiergruppen. 3. Die \(6\) blauen Steine bilden genau \(3\) vollständige blaue Zweiergruppen. 4. Damit sind \(3\) von \(8\) gleich großen Gruppen blau. Deshalb gilt \(\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\).

a) \(\frac{6}{16}\) b) Insgesamt gibt es \(8\) Zweiergruppen; \(3\) davon sind vollständig blau. c) \(\frac{3}{8}\)

- Vergleiche in jedem Feld die Zahl der markierten mit der Zahl der unmarkierten Punkte. - Wann ist genau die Hälfte einer Punktmenge markiert? - Beschreibe anschließend beide markierten Anteile mit demselben vertrauten Bruch.

1. In Feld A sind 12 von 24 Punkten markiert. Es sind also genauso viele Punkte markiert wie unmarkiert. A zeigt genau die Hälfte. 2. In Feld B sind 18 von 36 Punkten markiert. Auch hier sind genauso viele Punkte markiert wie unmarkiert. B zeigt ebenfalls genau die Hälfte. 3. Damit gilt für beide Felder derselbe Anteil: \(\frac{12}{24} = \frac{1}{2}\) und \(\frac{18}{36} = \frac{1}{2}\).

Beide Felder zeigen die Hälfte: \(\frac{12}{24} = \frac{1}{2}\) und \(\frac{18}{36} = \frac{1}{2}\).

- Die markierte Fläche selbst wird beim feineren Unterteilen nicht größer oder kleiner. - Überlege, in wie viele neue Teile ein bisheriges Drittel zerfällt. - Zähle gedanklich, wie viele der sechs neuen Teile aus dem markierten Drittel entstehen.

1. Der markierte Teil ist zunächst \(\frac{1}{3}\) des Streifens. 2. Beim Halbieren jedes Drittels entstehen aus dem markierten Drittel zwei kleinere, gleich große Teile. 3. Insgesamt gibt es nun sechs gleich große Teile, davon sind zwei markiert. 4. Der neue Bruch ist \(\frac{2}{6}\); er beschreibt denselben Anteil wie \(\frac{1}{3}\).

Es sind \(2\) von \(6\) Teilen markiert: \(\frac{2}{6}\).

- Prüfe bei jedem angebotenen Bruch, ob die ausgewählten Teile zusammen genau die Hälfte des Ganzen bilden. - Vergleiche zwei gleich große Ganze: eines ist in Viertel, das andere in Achtel geteilt. - Was geschieht mit den zwei ausgewählten Vierteln, wenn jedes Viertel noch einmal halbiert wird?

1. Bei \(\frac{2}{4}\) sind zwei von vier gleich großen Teilen gemeint; das ist die Hälfte des Ganzen. Bei \(\frac{4}{8}\) sind vier von acht gleich großen Teilen gemeint; auch das ist die Hälfte. 2. \(\frac{3}{8}\) und \(\frac{1}{3}\) beschreiben nicht die Hälfte. 3. Teilt man jedes der vier Viertel noch einmal in zwei gleich große Teile, entstehen acht Achtel. Die zwei ausgewählten Viertel bestehen dann aus vier Achteln. Deshalb beschreiben \(\frac{2}{4}\) und \(\frac{4}{8}\) denselben Anteil.

a) \(\frac{2}{4}\) und \(\frac{4}{8}\) b) Beide Brüche beschreiben die Hälfte. Werden die vier Viertel jeweils halbiert, werden aus zwei ausgewählten Vierteln vier ausgewählte Achtel.

- Prüfe für jede Abbildung, wie viele Gegenstände insgesamt und wie viele davon farbig markiert sind. - Kannst du die Gesamtmenge in vier gleich große Gruppen teilen? - Genau eine dieser vier gleich großen Gruppen müsste der markierten Menge entsprechen.

1. In Gruppe a) sind 2 von 8 Gegenständen markiert. Teilt man 8 Gegenstände in vier gleich große Gruppen, enthält jede Gruppe 2 Gegenstände. Daher ist genau ein Viertel markiert. 2. In Gruppe b) sind 2 von 6 Gegenständen markiert. Diese 6 Gegenstände lassen sich in drei gleich große Zweiergruppen teilen; 2 von 6 sind daher ein Drittel und nicht ein Viertel. 3. In Gruppe c) sind 3 von 12 Gegenständen markiert. Vier gleich große Gruppen enthalten jeweils 3 Gegenstände. Daher ist genau ein Viertel markiert. 4. In Gruppe d) sind 2 von 10 Gegenständen markiert. Fünf gleich große Gruppen enthalten jeweils 2 Gegenstände; der markierte Anteil ist daher ein Fünftel. 5. Genau ein Viertel ist in den Gruppen a) und c) markiert.

a) und c)

- Lies zuerst für jede Figur die Zahl der blauen und aller gleich großen Teile ab. - Kannst du bei Figur b) die acht Teile zu vier gleich großen Gruppen zusammenfassen? - Vergleiche die tatsächlich markierte Fläche, nicht nur die Zahlen in den Brüchen.

1. Figur a) zeigt \(\frac{1}{4}\), Figur b) \(\frac{2}{8}\) und Figur c) \(\frac{2}{6}\). 2. In Figur b) lassen sich die acht kleinen Felder zu vier gleich großen Zweiergruppen zusammenfassen. Genau eine dieser vier Gruppen ist blau. Daher zeigen \(\frac{2}{8}\) und \(\frac{1}{4}\) denselben Anteil. 3. In Figur c) bilden je zwei der sechs Teile eine von drei gleich großen Gruppen. Die zwei blauen Teile entsprechen daher \(\frac{1}{3}\) und nicht \(\frac{1}{4}\). 4. Somit zeigen die Figuren a) und b) denselben Anteil.

a) a: \(\frac{1}{4}\); b: \(\frac{2}{8}\); c: \(\frac{2}{6}\) b) Figur a) und Figur b) zeigen denselben Anteil, denn zwei von acht Teilen bilden eine von vier gleich großen Zweiergruppen.

- Wenn der Nenner \(5\) sein soll: In wie viele gleich große Gruppen musst du die 60 Punkte teilen? - Wie viele Punkte liegen dann in einer solchen Gruppe? - Wie viele dieser Gruppen gehören zum blauen Anteil und wie viele bleiben für den unmarkierten Rest?

1. Teilt man 60 Punkte in fünf gleich große Gruppen, enthält jede Gruppe \(60 : 5 = 12\) Punkte. 2. Die 36 blauen Punkte füllen genau drei solcher Gruppen, denn \(36 = 3 \cdot 12\). Der blaue Anteil ist daher \(\frac{3}{5}\). 3. Unmarkiert bleiben \(60 - 36 = 24\) Punkte. Das sind zwei Gruppen zu je 12 Punkten, also \(\frac{2}{5}\).

Blau: \(\frac{3}{5}\); unmarkiert: \(\frac{2}{5}\).

- Zähle, in wie viele gleich große Abschnitte der Bereich von \(0\) bis \(1\) eingeteilt ist und wie viele davon bis \(A\) reichen. - Überlege, ob du benachbarte kleine Abschnitte zu größeren gleich großen Gruppen zusammenfassen kannst, ohne den Punkt \(A\) zu verschieben. - Suche für jeden verlangten Nenner einen Bruch, der denselben Anteil des Ganzen beschreibt.

1. Der Zahlenstrahl ist zwischen \(0\) und \(1\) in \(8\) gleich große Abschnitte geteilt. Punkt \(A\) liegt nach \(4\) dieser Abschnitte, also bei \(\frac{4}{8}\). 2. Fasst man jeweils zwei Achtel zu einem Viertel zusammen, liegt derselbe Punkt bei \(\frac{2}{4}\). 3. Fasst man die vier Achtel bis \(A\) als eine Hälfte des ganzen Abschnitts auf, liegt derselbe Punkt bei \(\frac{1}{2}\). 4. Damit gilt \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}\); gleichwertige Brüche bezeichnen auf dem Zahlenstrahl denselben Punkt.

\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}\). Alle drei Brüche beschreiben denselben Anteil des Abschnitts von \(0\) bis \(1\) und deshalb denselben Punkt \(A\).

- Lies zuerst bei jedem Balken aus der Abbildung ab, wie viele gleich große Teile es insgesamt gibt und wie viele davon markiert sind. - Vergleiche A anschließend getrennt mit B und C. - Bei einer feineren Einteilung kannst du benachbarte kleine Teile zu gleich großen größeren Gruppen zusammenfassen.

1. Balken A ist in \(3\) gleich große Teile geteilt; \(2\) sind markiert. Sein Anteil ist \(\frac{2}{3}\). 2. Balken B ist in \(6\) gleich große Teile geteilt; \(2\) sind markiert. Sein Anteil ist \(\frac{2}{6}\). 3. Balken C ist in \(6\) gleich große Teile geteilt; \(4\) sind markiert. Sein Anteil ist \(\frac{4}{6}\). 4. Je zwei Sechstel von Balken C lassen sich zu einem Drittel zusammenfassen. Die vier markierten Sechstel bilden daher zwei markierte Drittel. Balken C zeigt denselben Anteil wie Balken A; Balken B nicht.

A: \(\frac{2}{3}\), B: \(\frac{2}{6}\), C: \(\frac{4}{6}\). Balken C zeigt denselben Anteil wie Balken A.