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- Welche beiden Größen sind in der Aufgabe miteinander verknüpft? - Überlege, wie sich der Gesamtpreis verändert, wenn aus einem Kilogramm zwei werden.

\(2 \cdot 3\,\text{€} = 6\,\text{€}\).

\(2\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(6\,\text{€}\).

- Gesucht ist der Preis für eine einzige von fünf gleich teuren Streckeneinheiten. - Stell dir vor, die Gesamtkosten werden gleichmäßig auf die fünf Kilometer verteilt.

Die Gesamtkosten werden gleichmäßig auf \(5\) Kilometer verteilt: \(10\,\text{€} : 5 = 2\,\text{€}\).

\(1\,\text{km}\) kostet \(2\,\text{€}\).

- Vergleiche die beiden Zeitangaben miteinander. - Bei gleichbleibendem Zufluss verändert sich die Wassermenge im selben Verhältnis wie die Zeit.

1. In der doppelten Zeit wird bei gleichbleibendem Zufluss die doppelte Wassermenge gefüllt. 2. \(5\,\text{l} \cdot 2 = 10\,\text{l}\).

\(10\,\text{l}\)

- Schau dir die Karte genau an und notiere die Längen der Teilstrecken. - Addiere für jede Route die km-Angaben der Straßen, aus denen sie besteht. - Welche Summe ist am größten?

1. Auslesen der Streckenlängen: A-B = 49 km, B-C = 68 km, C-D = 51 km, D-A = 71 km. 2. Berechnung der Routenlängen: a) A-B-C: \(49 + 68 = 117\,\text{km}\) b) B-C-D: \(68 + 51 = 119\,\text{km}\) c) C-D-A: \(51 + 71 = 122\,\text{km}\) d) D-A-B: \(71 + 49 = 120\,\text{km}\) 3. Vergleich: 122 km ist die größte Distanz.

c) C-D-A

- Wie viel kostet eine halbe Stunde, wenn eine ganze Stunde \(4\,\text{€}\) kostet? - Kannst du die Kosten für längere Zeiten aus den Kosten für eine Stunde und eine halbe Stunde zusammensetzen? - Überlege, wie oft die Stundenrate in die jeweilige Parkzeit passt.

1. Berechnung für \(2\,\text{h}\): \(2 \cdot 4\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(30\,\text{min}\) (halbe Stunde): \(4\,\text{€} : 2 = 2\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(1\,\text{h } 30\,\text{min}\): \(4\,\text{€} + 2\,\text{€} = 6\,\text{€}\). 4. Berechnung für \(3\,\text{h}\): \(3 \cdot 4\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

<table> <tr> <td>Parkzeit</td> <td>1 h</td> <td>2 h</td> <td>30 min</td> <td>1 h 30 min</td> <td>3 h</td> </tr> <tr> <td>Kosten</td> <td>\(4\,\text{€}\)</td> <td>\(8\,\text{€}\)</td> <td>\(2\,\text{€}\)</td> <td>\(6\,\text{€}\)</td> <td>\(12\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

- Wie viele Stunden liegen zwischen dem Arbeitsbeginn und dem Arbeitsende? - Wenn du die Anzahl der Stunden kennst, kannst du den Gesamtpreis durch Multiplikation bestimmen.

1. Berechnung der Zeitspanne: Von 08:30 Uhr bis 11:30 Uhr sind es genau \(3\) Stunden. 2. Berechnung der Kosten: \(3 \cdot 42\,\text{€} = 126\,\text{€}\).

Die Gesamtkosten betragen \(126\,\text{€}\).

- Wie verändert sich der Preis, wenn eine Nacht mehr dazu kommt? - Kannst du die Ergebnisse für 10 Nächte und 4 Nächte kombinieren, um 14 Nächte zu berechnen? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Preis für eine Nacht kennst und den Preis für mehrere wissen möchtest?

1. Berechnung der Tabellenwerte durch Multiplikation der Nächte mit dem Preis pro Nacht (\(12\,\text{€}\)): \(2 \cdot 12\,\text{€} = 24\,\text{€}\) \(3 \cdot 12\,\text{€} = 36\,\text{€}\) \(5 \cdot 12\,\text{€} = 60\,\text{€}\) \(8 \cdot 12\,\text{€} = 96\,\text{€}\) \(10 \cdot 12\,\text{€} = 120\,\text{€}\) 2. Berechnung für 14 Nächte: \(14 \cdot 12\,\text{€} = 168\,\text{€}\) (oder \(120\,\text{€} + 48\,\text{€} = 168\,\text{€}\)).

a) Die fehlenden Beträge sind: \(24\,\text{€}\), \(36\,\text{€}\), \(60\,\text{€}\), \(96\,\text{€}\) und \(120\,\text{€}\). b) \(14\) Übernachtungen kosten \(168\,\text{€}\).

- Überlege dir, wie oft die kleinere Gewichtsmenge in ein Kilogramm passt. - Was bedeutet das für den Preis? Musst du dividieren oder multiplizieren? - Es hilft oft, die Preise erst in Cent umzurechnen, bevor du rechnest.

1. Berechnung für \(500\,\text{g}\): Da \(500\,\text{g}\) die Hälfte von \(1\,\text{kg}\) ist, wird der Preis durch \(2\) geteilt: \(4{,}80\,\text{€} : 2 = 2{,}40\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(250\,\text{g}\): Da \(250\,\text{g}\) die Hälfte von \(500\,\text{g}\) ist, wird der Preis erneut halbiert: \(2{,}40\,\text{€} : 2 = 1{,}20\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(100\,\text{g}\): Da \(100\,\text{g}\) der zehnte Teil von \(1\,\text{kg}\) (\(1000\,\text{g}\)) ist, wird der Preis durch \(10\) geteilt: \(4{,}80\,\text{€} : 10 = 0{,}48\,\text{€}\) (bzw. \(48\,\text{ct}\)).

\(500\,\text{g}\) kosten \(2{,}40\,\text{€}\). \(250\,\text{g}\) kosten \(1{,}20\,\text{€}\). \(100\,\text{g}\) kosten \(0{,}48\,\text{€}\) (oder \(48\,\text{ct}\)).

- Wie viel Gramm sind ein Kilogramm? - Welcher Bruchteil von einem Kilogramm sind \(500\,\text{g}\)? - Überlege dir, wie du den Preis berechnen kannst, wenn du nur die Hälfte der Menge kaufst.

1. Da \(500\,\text{g}\) genau die Hälfte von \(1\,\text{kg}\) sind, müssen alle Kilopreise durch 2 geteilt werden. 2. Zucchini: \(1{,}80\,\text{€} : 2 = 0{,}90\,\text{€}\). 3. Paprika: \(3{,}40\,\text{€} : 2 = 1{,}70\,\text{€}\). 4. Möhren: \(1{,}20\,\text{€} : 2 = 0{,}60\,\text{€}\). 5. Auberginen: \(2{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}30\,\text{€}\).

Zucchini: \(0{,}90\,\text{€}\) Paprika: \(1{,}70\,\text{€}\) Möhren: \(0{,}60\,\text{€}\) Auberginen: \(1{,}30\,\text{€}\)

- Wie viele \(500\,\text{g}\)-Schalen brauchst du, um ein ganzes Kilogramm zu erhalten? - Wie oft passen \(250\,\text{g}\) in ein Kilogramm? - Wenn du die Anzahl der Schalen kennst, kannst du den Preis hochrechnen.

1. Für die Erdbeeren: \(1\,\text{kg}\) entspricht zwei Schalen zu \(500\,\text{g}\). Rechnung: \(2 \cdot 2{,}90\,\text{€} = 5{,}80\,\text{€}\). 2. Für die Himbeeren: \(1\,\text{kg}\) entspricht vier Schalen zu \(250\,\text{g}\). Rechnung: \(4 \cdot 2{,}10\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€}\).

Erdbeeren: \(5{,}80\,\text{€}\) pro kg Himbeeren: \(8{,}40\,\text{€}\) pro kg

- Überlege dir zuerst, wie viele \(100\,\text{g}\)-Portionen in einem Kilogramm stecken. - Wenn du den Preis für eine kleine Portion kennst, kannst du diesen einfach vervielfachen. - Ein halbes Kilogramm ist das Gleiche wie \(500\,\text{g}\).

1. Berechnung des Preises für \(100\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht der Preis für \(100\,\text{g}\) einem Zehntel des Kilopreises. \(9{,}00\,\text{€} : 10 = 0{,}90\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(300\,\text{g}\): Multiplikation des Preises für \(100\,\text{g}\) mit \(3\). \(3 \cdot 0{,}90\,\text{€} = 2{,}70\,\text{€}\). 3. Berechnung für ein halbes Kilogramm (\(500\,\text{g}\)): Entweder \(5 \cdot 0{,}90\,\text{€} = 4{,}50\,\text{€}\) oder die Hälfte des Kilopreises berechnen: \(9{,}00\,\text{€} : 2 = 4{,}50\,\text{€}\).

a) \(0{,}90\,\text{€}\) b) \(2{,}70\,\text{€}\) c) \(4{,}50\,\text{€}\)

- Überlege dir, wie oft die kleinere Menge in die größere Menge passt. - Wenn du die Menge halbierst, was passiert dann mit dem Preis? - Was musst du rechnen, um vom Preis für \(100\,\text{g}\) auf den Preis für \(200\,\text{g}\) zu kommen? - Hilft es dir, die Euro-Beträge zuerst in Cent umzurechnen?

1. Berechnung für \(200\,\text{g}\): Da \(200\,\text{g}\) das Doppelte von \(100\,\text{g}\) sind, wird der Preis verdoppelt: \(1{,}80\,\text{€} \cdot 2 = 3{,}60\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(50\,\text{g}\): Da \(50\,\text{g}\) die Hälfte von \(100\,\text{g}\) sind, wird der Preis halbiert: \(1{,}80\,\text{€} : 2 = 0{,}90\,\text{€}\). 3. Berechnung für \(25\,\text{g}\): Da \(25\,\text{g}\) die Hälfte von \(50\,\text{g}\) sind, wird der Preis von \(50\,\text{g}\) halbiert: \(0{,}90\,\text{€} : 2 = 0{,}45\,\text{€}\). 4. Berechnung für \(400\,\text{g}\): Da \(400\,\text{g}\) das Vierfache von \(100\,\text{g}\) sind, wird der Preis vervierfacht: \(1{,}80\,\text{€} \cdot 4 = 7{,}20\,\text{€}\).

\(200\,\text{g}\): \(3{,}60\,\text{€}\) \(50\,\text{g}\): \(0{,}90\,\text{€}\) \(25\,\text{g}\): \(0{,}45\,\text{€}\) \(400\,\text{g}\): \(7{,}20\,\text{€}\)

- Wie hängen die gesuchten Mengen mit den Mengen zusammen, von denen du den Preis schon kennst? - Wenn du die Preise für zwei Teilmengen kennst, wie findest du dann den Preis für die Gesamtmenge heraus? - Was passiert mit dem Preis, wenn du eine kleine Menge von einer größeren Menge wegnimmst?

1. Berechnung für \(1100\,\text{ml}\): Addition der Preise von \(1000\,\text{ml}\) (\(3{,}60\,\text{€}\)) und \(100\,\text{ml}\) (\(0{,}36\,\text{€}\)) ergibt \(3{,}96\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(900\,\text{ml}\): Subtraktion des Preises für \(100\,\text{ml}\) (\(0{,}36\,\text{€}\)) vom Preis für \(1000\,\text{ml}\) (\(3{,}60\,\text{€}\)) ergibt \(3{,}24\,\text{€}\).

a) \(3{,}96\,\text{€}\) b) \(3{,}24\,\text{€}\)

- Kannst du die Zielmengen aus den drei bekannten Mengen zusammensetzen? - Überlege für jede Teilaufgabe, welche zwei bekannten Preise du zusammenrechnen musst.

1. Preis für \(750\,\text{g}\): Addition der Preise für \(500\,\text{g}\) (\(4{,}50\,\text{€}\)) und \(250\,\text{g}\) (\(2{,}25\,\text{€}\)) ergibt \(6{,}75\,\text{€}\). 2. Preis für \(300\,\text{g}\): Addition der Preise für \(250\,\text{g}\) (\(2{,}25\,\text{€}\)) und \(50\,\text{g}\) (\(0{,}45\,\text{€}\)) ergibt \(2{,}70\,\text{€}\). 3. Preis für \(550\,\text{g}\): Addition der Preise für \(500\,\text{g}\) (\(4{,}50\,\text{€}\)) und \(50\,\text{g}\) (\(0{,}45\,\text{€}\)) ergibt \(4{,}95\,\text{€}\).

a) \(6{,}75\,\text{€}\) b) \(2{,}70\,\text{€}\) c) \(4{,}95\,\text{€}\)

- Verknüpfe für jedes Beet die Anzahl der Pflanzen mit dem durchschnittlichen Ertrag einer Pflanze. - Führe die Rechnung für beide Beete getrennt durch und vergleiche anschließend die Ergebnisse. - Weil die Erträge pro Pflanze Durchschnittswerte sind, beschreiben auch die Gesamterträge erwartete Werte.

1. Erwarteter Ertrag von Beet A: \(12 \cdot 450\,\text{g} = 5400\,\text{g}\). 2. Erwarteter Ertrag von Beet B: \(16 \cdot 300\,\text{g} = 4800\,\text{g}\). 3. Vergleich der erwarteten Werte: \(5400\,\text{g} > 4800\,\text{g}\). Nach den angegebenen Durchschnittswerten ist für Beet A der größere Ertrag zu erwarten.

Beet A: ungefähr \(5400\,\text{g}\) Beet B: ungefähr \(4800\,\text{g}\) Nach den Durchschnittswerten liefert Beet A voraussichtlich mehr Ertrag.

- Wie weit kommen die Elefanten in einer Stunde? - Wie oft passt diese Strecke in die gesamte Tagesstrecke hinein? - Suche die Anzahl der gleich langen Stundenabschnitte, die zusammen \(20\,\text{km}\) ergeben.

1. In jeder Stunde legen die Elefanten \(4\,\text{km}\) zurück. 2. Fünf solche Strecken ergeben \(5 \cdot 4\,\text{km} = 20\,\text{km}\). 3. Die Elefanten benötigen deshalb 5 Stunden.

Die Elefanten sind insgesamt 5 Stunden unterwegs.

- Wie oft passt die Menge des Aquariums in die \(1000\,\text{l}\) hinein? - Wenn du den Preis für die große Menge kennst, wie kannst du den Preis für eine kleinere Menge ausrechnen? - Was bedeutet „die Hälfte“ für die Kosten?

1. Berechnung der Kosten für \(200\,\text{l}\): Da \(1000\,\text{l}\) genau \(5\,\text{€}\) kosten, teilt man den Preis durch 5, da \(1000\,\text{l} : 5 = 200\,\text{l}\). Ergebnis: \(5\,\text{€} : 5 = 1\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Hälfte des Wassers: Die Hälfte von \(200\,\text{l}\) sind \(100\,\text{l}\). Da \(200\,\text{l}\) genau \(1\,\text{€}\) kosten, kostet die Hälfte \(1\,\text{€} : 2 = 0{,}50\,\text{€}\).

a) Eine komplette Füllung kostet \(1\,\text{€}\). b) Ein Wasserwechsel kostet \(0{,}50\,\text{€}\).

- Die Mehlmenge wird in der Modellrechnung gleichmäßig auf die fünf Tage verteilt. - Welche Mehlmenge gehört dann zu einem Tag? - Suche anschließend, wie viele solche Tagesmengen zusammen \(56\,\text{kg}\) ergeben.

1. Die \(35\,\text{kg}\) werden gleich auf \(5\) Tage verteilt: \(35\,\text{kg} : 5 = 7\,\text{kg}\) pro Tag. 2. Acht Tagesmengen zu je \(7\,\text{kg}\) ergeben \(8 \cdot 7\,\text{kg} = 56\,\text{kg}\). Der Vorrat reicht daher \(8\) Tage.

a) \(7\,\text{kg}\) pro Tag b) \(8\) Tage

- Vergleiche jede neue Menge mit dem bekannten Paar aus Apfelmenge und Saftmenge. - Wenn sich eine der beiden Größen mit einem bestimmten Faktor verändert, verändert sich die andere Größe im gleichen Verhältnis. - Entscheide bei jeder Teilaufgabe zuerst, ob du von der Apfelmenge zur Saftmenge oder umgekehrt rechnest.

1. Berechnung für \(20\,\text{kg}\) Äpfel: Da \(20\,\text{kg}\) das Vierfache von \(5\,\text{kg}\) sind (\(20 : 5 = 4\)), erhält man auch das Vierfache an Saft: \(4 \cdot 3\,\text{l} = 12\,\text{l}\). 2. Berechnung für \(15\,\text{l}\) Saft: Da \(15\,\text{l}\) das Fünffache von \(3\,\text{l}\) sind (\(15 : 3 = 5\)), benötigt man das Fünffache an Äpfeln: \(5 \cdot 5\,\text{kg} = 25\,\text{kg}\). 3. Berechnung für \(9\,\text{l}\) Saft: Da \(9\,\text{l}\) das Dreifache von \(3\,\text{l}\) sind (\(9 : 3 = 3\)), benötigt man das Dreifache an Äpfeln: \(3 \cdot 5\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\).

a) \(12\,\text{l}\) Saft b) \(25\,\text{kg}\) Äpfel c) \(15\,\text{kg}\) Äpfel

- Bestimme zuerst für jede Woche die gesamte Fahrzeit. - Verwende für jede unbekannte Durchschnittsgeschwindigkeit eine eigene Variable. - Vergleiche die beiden Geschwindigkeiten erst nach dem Lösen der Gleichungen.

1. In Woche 1 beträgt die Fahrzeit insgesamt \(4\cdot8=32\,\text{h}\). Daher gilt \(32v_1=960\). 2. Daraus folgt \(v_1=30\,\text{km/h}\). 3. In Woche 2 beträgt die Fahrzeit insgesamt \(5\cdot6=30\,\text{h}\). Daher gilt \(30v_2=990\). 4. Daraus folgt \(v_2=33\,\text{km/h}\). 5. Somit war die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit in Woche 2 höher.

Woche 1: \(32v_1=960\), also \(v_1=30\,\text{km/h}\). Woche 2: \(30v_2=990\), also \(v_2=33\,\text{km/h}\). In Woche 2 war die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit höher.

- Verwende für jede unbekannte Strecke eine eigene Variable. - Wie hängen Strecke, Fahrzeit und Geschwindigkeit zusammen? - Vergleiche die beiden Strecken erst, nachdem du beide Gleichungen gelöst hast.

1. Für Mia gilt \(s_M:3=12\), also \(s_M=36\,\text{km}\). 2. Für Jonas gilt \(s_J:4=8\), also \(s_J=32\,\text{km}\). 3. Mia fährt \(36-32=4\,\text{km}\) weiter.

Mia: \(s_M:3=12\), also \(s_M=36\,\text{km}\). Jonas: \(s_J:4=8\), also \(s_J=32\,\text{km}\). Mia fährt \(4\,\text{km}\) weiter.

- Bestimme zuerst die gesamte Fahrzeit beider Tage. - Nutze anschließend die gleichbleibende Strecke pro Stunde. - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als jede einzelne Tagesstrecke ist.

1. Insgesamt fährt Lukas \(4\,\text{h}+5\,\text{h}=9\,\text{h}\). 2. In \(9\,\text{h}\) legt er \(9\cdot14\,\text{km}=126\,\text{km}\) zurück.

Lukas fährt insgesamt \(126\,\text{km}\).

- Bestimme die beiden Strecken nach derselben Fahrzeit. - Welche der beiden Strecken ist größer? - Schreibe die größere Strecke als kleinere Strecke plus Abstand.

1. Das Auto legt in 4 Stunden \(85\cdot4=340\,\text{km}\) zurück, das Motorrad \(92\cdot4=368\,\text{km}\). 2. Die Strecke des Motorrads ist die Autostrecke plus Abstand: \(340+d=368\). 3. Daraus folgt \(d=28\,\text{km}\).

Gleichung: \(340+d=368\). Nach 4 Stunden beträgt der Abstand \(28\,\text{km}\).

- Vergleiche für jede Teilaufgabe zuerst die durchschnittlichen Erträge eines Feldabschnitts. - Überlege dann, wie sich dieser Unterschied auf 100 gleich große Abschnitte übertragen lässt. - Achte darauf, dass Durchschnittswerte eine Hochrechnung liefern und keine exakt vorhersehbare Erntemenge.

1. Durchschnittliche Erntedifferenz pro Feldabschnitt zwischen diesem und letztem Jahr: \(5\,\text{kg} - 3\,\text{kg} = 2\,\text{kg}\). 2. Hochrechnung auf 100 Feldabschnitte: \(2\,\text{kg} \cdot 100 = 200\,\text{kg}\). Nach den Durchschnittswerten ist also mit etwa \(200\,\text{kg}\) mehr Ernte zu rechnen. 3. Durchschnittliche Erntedifferenz pro Feldabschnitt zwischen diesem Jahr und der Zeit vor der Umstellung: \(5\,\text{kg} - 1\,\text{kg} = 4\,\text{kg}\). 4. Hochrechnung auf 100 Feldabschnitte: \(4\,\text{kg} \cdot 100 = 400\,\text{kg}\). Nach den Durchschnittswerten ist also mit etwa \(400\,\text{kg}\) mehr Ernte zu rechnen.

a) Nach den Durchschnittswerten ist in diesem Jahr mit etwa \(200\,\text{kg}\) mehr Ernte als im letzten Jahr zu rechnen. b) Gegenüber der Zeit vor der Umstellung ist mit etwa \(400\,\text{kg}\) mehr Ernte zu rechnen.

- Überlege, wie du eine ungefähre Strecke pro Minute auf mehrere Minuten hochrechnen kannst. - Bringe für den zweiten Teil den ganzen Schulweg und die bereits zurückgelegte Strecke in dieselbe Einheit. - Denke daran: Wenn die Ausgangsangabe nur ungefähr gilt, ist auch das daraus berechnete Ergebnis nur ungefähr.

1. Hochrechnung der ungefähr zurückgelegten Strecke: \(8 \cdot 75\,\text{m} = 600\,\text{m}\). Da die Strecke pro Minute nur ungefähr angegeben ist, sind auch die \(600\,\text{m}\) ein Näherungswert. 2. Umrechnung der Gesamtlänge des Schulwegs in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 3. Näherungsweise Berechnung der restlichen Strecke: \(1000\,\text{m} - 600\,\text{m} = 400\,\text{m}\).

a) Nach \(8\,\text{min}\) hat sie ungefähr \(600\,\text{m}\) geschafft. b) Sie muss ungefähr noch \(400\,\text{m}\) gehen.

- Stelle dir vor, wie sich die Gruppen voneinander entfernen. Laufen sie aufeinander zu oder voneinander weg? - Wie weit ist jede Gruppe nach einer Stunde von der Hütte entfernt? Addiere diese Werte. - Was passiert in der zweiten und dritten Stunde? Gibt es ein Muster?

1. Nach 3 Stunden hat Gruppe A \(3 \cdot 4\,\text{km} = 12\,\text{km}\) und Gruppe B \(3 \cdot 5\,\text{km} = 15\,\text{km}\) zurückgelegt. In entgegengesetzten Richtungen beträgt ihr Abstand daher \(12\,\text{km} + 15\,\text{km} = 27\,\text{km}\). 2. In jeder Stunde vergrößert sich der Abstand um \(4\,\text{km} + 5\,\text{km} = 9\,\text{km}\). Nach 5 Stunden sind es \(5 \cdot 9\,\text{km} = 45\,\text{km}\). 3. Die stündliche Abstandsvergrößerung beträgt \(9\,\text{km}\).

a) Nach 3 Stunden sind sie \(27\,\text{km}\) voneinander entfernt. b) Nach 5 Stunden beträgt der Abstand \(45\,\text{km}\). c) Der Abstand vergrößert sich in jeder Stunde um \(9\,\text{km}\).

- Welche Zuordnung zwischen Zeit und Strecke ist gegeben? - Wie kommst du von \(3\) Stunden auf genau \(1\) Stunde? - Wie kannst du den Wert für \(1\) Stunde anschließend auf \(7\) Stunden übertragen?

1. Gegeben ist die Zuordnung \(3\,\text{h}\mathrel{\widehat{=}}234\,\text{km}\). 2. Für \(1\) Stunde teilt man durch \(3\): \(234\,\text{km}:3=78\,\text{km}\). 3. Für \(7\) Stunden vervielfacht man den Ein-Stunden-Wert mit \(7\): \(78\,\text{km}\cdot7=546\,\text{km}\).

a) \(78\,\text{km}\) b) \(546\,\text{km}\)

- Was fällt dir bei den Differenzen der Kilometerangaben auf jedem einzelnen Schild auf? - Wie viel weniger Kilometer zeigt das zweite Schild für ein Ziel an als das erste? Das ist die Strecke, die gewandert wurde. - Wenn man für \(4\,\text{km}\) genau eine Stunde braucht, wie lange braucht man dann für die berechnete Strecke aus b)?

1. Berechnung der Abstände Titisee-Feldberg: Schild 1: \(35\,\text{km} - 21\,\text{km} = 14\,\text{km}\); Schild 2: \(31\,\text{km} - 17\,\text{km} = 14\,\text{km}\); Schild 3: \(26\,\text{km} - 12\,\text{km} = 14\,\text{km}\). 2. Ermittlung der gewanderten Strecke zwischen Schild 1 und Schild 2: \(21\,\text{km} - 17\,\text{km} = 4\,\text{km}\) (oder \(35\,\text{km} - 31\,\text{km} = 4\,\text{km}\)). 3. Da die Gruppe \(4\,\text{km}\) in einer Stunde zurücklegt und die Distanz zwischen den Schildern \(4\,\text{km}\) beträgt, war sie genau eine Stunde unterwegs.

a) Der Abstand beträgt bei jedem Schild \(14\,\text{km}\). b) Die Gruppe ist \(4\,\text{km}\) gewandert. c) Sie war 1 Stunde (oder \(60\,\text{min}\)) unterwegs.

- Wie viel Geld kommt jeden Monat insgesamt in die Spardose, wenn alle vier Kinder etwas einzahlen? - Wenn du weißt, wie viel sie pro Monat sparen, wie oft musst du diesen Betrag nehmen, um auf den Gesamtpreis zu kommen?

Zuerst wird die monatliche Ersparnis der gesamten Gruppe berechnet, dann wird ermittelt, wie viele Monate sie sparen müssen. 1. Berechnung der monatlichen Gesamtersparnis: \(4 \cdot 8\,\text{€} = 32\,\text{€}\). 2. Berechnung der benötigten Monate durch Division des Zielbetrags durch die monatliche Ersparnis: \(320\,\text{€} : 32\,\text{€} = 10\).

10 Monate

- Wie oft passen \(15\,\text{min}\) in eine Stunde? - Berechne zuerst den Preis für eine Viertelstunde (\(15\,\text{min}\)). - Wie kannst du aus dem Preis für \(15\,\text{min}\) und \(30\,\text{min}\) den Preis für eine Dreiviertelstunde (\(45\,\text{min}\)) berechnen? - Zerlege längere Zeiten in volle Stunden und Minutenanteile.

1. Preis für \(30\,\text{min}\): \(12\,\text{€} : 2 = 6\,\text{€}\). 2. Preis für \(15\,\text{min}\): \(6\,\text{€} : 2 = 3\,\text{€}\) (oder \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\)). 3. Preis für \(45\,\text{min}\): \(30\,\text{min} + 15\,\text{min} \rightarrow 6\,\text{€} + 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\). 4. Preis für \(2\,\text{h } 15\,\text{min}\): \(2 \cdot 12\,\text{€} + 3\,\text{€} = 24\,\text{€} + 3\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 5. Preis für \(3\,\text{h } 30\,\text{min}\): \(3 \cdot 12\,\text{€} + 6\,\text{€} = 36\,\text{€} + 6\,\text{€} = 42\,\text{€}\).

<table> <tr> <td>Mietzeit</td> <td>30 min</td> <td>15 min</td> <td>45 min</td> <td>2 h 15 min</td> <td>3 h 30 min</td> </tr> <tr> <td>Preis</td> <td>\(6\,\text{€}\)</td> <td>\(3\,\text{€}\)</td> <td>\(9\,\text{€}\)</td> <td>\(27\,\text{€}\)</td> <td>\(42\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

- Bestimme die Arbeitsdauer in Stunden und Minuten. - Überlege, welcher Anteil einer Stunde \(30\,\text{min}\) ist. - Berechne die Kosten für volle Stunden und Restzeit getrennt und addiere sie.

1. Von 14:15 Uhr bis 16:45 Uhr vergehen \(2\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 2. Zwei volle Stunden kosten \(2\cdot64\,\text{€}=128\,\text{€}\). 3. \(30\,\text{min}\) sind eine halbe Stunde. Dafür fallen \(64\,\text{€}:2=32\,\text{€}\) an. 4. Insgesamt kostet der Einsatz \(128\,\text{€}+32\,\text{€}=160\,\text{€}\).

Das Büro muss \(160\,\text{€}\) bezahlen.

- Bestimme zuerst die Zahl der Aktionstage im Juli und im August. - Denke daran, den Starttag und den Endtag mitzuzählen. - Welche Rechnung passt dazu, dass die Gesamtstrecke auf alle Aktionstage gleich verteilt ist?

1. Vom \(10.\) bis zum \(31.\) Juli sind es \(31-10+1=22\) Tage. 2. Vom \(1.\) bis zum \(18.\) August sind es \(18\) Tage. 3. Insgesamt dauert die Aktion \(22+18=40\) Tage. 4. Weil Lukas an jedem Tag gleich weit fährt, werden die \(520\,\text{km}\) gleichmäßig auf \(40\) Tage verteilt: \(520:40=13\). Pro Aktionstag fährt er \(13\,\text{km}\).

Lukas fährt an jedem Aktionstag \(13\,\text{km}\).

- Welche Informationen im Text benötigst du für die Berechnung der Tage und welche sind nur Zusatzinformationen? - Überlege, wie oft die tägliche Futtermenge in den gesamten Vorrat passt. - Suche passende Vielfache von \(25\), die die beiden Vorratsmengen ergeben.

1. Für den aktuellen Vorrat wird ein passendes Vielfaches von \(25\) gesucht: \(25 \cdot 60 = 1500\). Der Vorrat reicht also 60 Tage. 2. Für das Rekordjahr gilt \(25 \cdot 400 = 10\,000\) und \(25 \cdot 50 = 1250\). Zusammen sind das \(11\,250\), also reichte der Vorrat \(400 + 50 = 450\) Tage.

Der aktuelle Vorrat reicht \(60\) Tage. Im Rekordjahr reichte das Futter \(450\) Tage.

- Überlege zuerst, wie oft die Länge eines einzelnen Wagens in die gesamte Zuglänge passt. - Wenn du weißt, wie viele Wagen es sind, kannst du die gesamte Ladung ausrechnen. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Menge gleichmäßig aufteilst?

1. Berechnung der Anzahl der Wagen durch Division der Gesamtlänge durch die Länge eines Wagens: \(900\,\text{m} : 15\,\text{m} = 60\). Der Zug besteht aus \(60\) Wagen. 2. Berechnung der Gesamtlast durch Multiplikation der Anzahl der Wagen mit der Ladung pro Wagen: \(60 \cdot 25\,\text{t} = 1500\,\text{t}\).

Der Zug besteht aus \(60\) Güterwagen. Er transportiert insgesamt \(1500\,\text{t}\) Kies.

- Wie viele Milliliter sind in einem Liter enthalten? - Rechne zuerst aus, wie viel Saft insgesamt in den kleinen Tüten ist. - Vergleiche dann die Preise für genau die gleiche Menge Saft.

1. Berechnung der Gesamtmenge der kleinen Tüten: \(5 \cdot 200\,\text{ml} = 1000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung in Liter: \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 3. Vergleich der Preise für \(1\,\text{l}\): Die 5 kleinen Tüten kosten \(2{,}50\,\text{€}\), die große Flasche kostet \(1{,}90\,\text{€}\). 4. Berechnung des Preisunterschieds: \(2{,}50\,\text{€} - 1{,}90\,\text{€} = 0{,}60\,\text{€}\). 5. Ergebnis: Die große Flasche ist um \(0{,}60\,\text{€}\) günstiger.

Die große Flasche ist günstiger. Der Preisunterschied beträgt \(0{,}60\,\text{€}\).

- Überlege, wie viele der kleinen Seifenspender du kaufen müsstest, um auf einen Liter Seife zu kommen. - Berechne die Kosten für diese Anzahl an Spendern. - Ziehe den Preis des Nachfüllbeutels von diesem Betrag ab.

1. Bestimmung der Anzahl der kleinen Spender für \(1\,\text{l}\): Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) ist, benötigt man \(1000\,\text{ml} : 250\,\text{ml} = 4\) kleine Spender. 2. Berechnung der Kosten für 4 kleine Spender: \(4 \cdot 1{,}60\,\text{€} = 6{,}40\,\text{€}\). 3. Vergleich mit dem Nachfüllbeutel: \(6{,}40\,\text{€}\) (kleine Spender) gegenüber \(5{,}20\,\text{€}\) (Nachfüllbeutel). 4. Berechnung der Ersparnis: \(6{,}40\,\text{€} - 5{,}20\,\text{€} = 1{,}20\,\text{€}\).

Man spart \(1{,}20\,\text{€}\).

- Wie oft passt die Menge des kleinen Bechers in den großen Becher? - Was würden so viele kleine Becher zusammen kosten? - Vergleiche diesen Preis mit dem Preis für einen großen Becher.

1. Bestimmung der Anzahl der kleinen Becher für die Menge des großen Bechers: \(450\,\text{g} : 150\,\text{g} = 3\). 2. Berechnung der Kosten für 3 kleine Becher: \(3 \cdot 0{,}60\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\). 3. Vergleich mit dem Preis des großen Bechers: \(1{,}80\,\text{€}\) gegenüber \(1{,}50\,\text{€}\). 4. Berechnung der Differenz: \(1{,}80\,\text{€} - 1{,}50\,\text{€} = 0{,}30\,\text{€}\).

Es wäre \(0{,}30\,\text{€}\) teurer.

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Schau dir die Tabelle genau an: Wird die Tragfähigkeit größer oder kleiner, wenn der Abstand zunimmt? - Vergleiche das Gewicht der Betonplatte mit den in der Tabelle angegebenen Tragfähigkeiten.

1. Umrechnung der Tragfähigkeit bei \(20\,\text{m}\): \(4850\,\text{kg} = 4\,\text{t } 850\,\text{kg}\). 2. Umrechnung der Tragfähigkeit bei \(40\,\text{m}\): \(2150\,\text{kg} = 2\,\text{t } 150\,\text{kg}\). 3. Die Last von \(3\,\text{t } 100\,\text{kg}\) entspricht \(3100\,\text{kg}\). Bei \(30\,\text{m}\) sind laut Tabelle \(3400\,\text{kg}\) zulässig, bei \(40\,\text{m}\) nur \(2150\,\text{kg}\). Damit ist \(30\,\text{m}\) die größte angegebene Ausladung, bei der die Platte gehoben werden darf.

a) \(20\,\text{m}: 4\,\text{t } 850\,\text{kg}\); \(40\,\text{m}: 2\,\text{t } 150\,\text{kg}\) b) Die größte in der Tabelle angegebene zulässige Ausladung ist \(30\,\text{m}\).

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Rechne schrittweise aus, wie viel Wasser erst in einer Stunde und dann in 24 Stunden verloren geht. - Achte darauf, dass aus einer ungefähren Ausgangsangabe auch nur ein ungefähres Ergebnis folgt.

1. Näherungsweise Wassermenge pro Stunde: \(15\,\text{l} \cdot 60 = 900\,\text{l}\). 2. Näherungsweise Wassermenge pro Tag: \(900\,\text{l} \cdot 24 = 21\,600\,\text{l}\). Da bereits die Angabe pro Minute nur ungefähr ist, ist auch das Tagesergebnis ein Näherungswert.

An einem Tag fließen etwa \(21\,600\,\text{l}\) Wasser aus dem Rohr.

- Berechne zuerst, was die Weintrauben und die Äpfel einzeln kosten. - Wie viel muss Frau Bauer insgesamt an der Kasse bezahlen? - Vergiss nicht, am Ende den Unterschied zum \(10\,\text{€}\)-Schein zu berechnen.

1. Preis für Weintrauben berechnen: \(500\,\text{g}\) ist die Hälfte von \(1\,\text{kg}\), also \(3{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}80\,\text{€}\). 2. Preis für Äpfel berechnen: \(2 \cdot 1{,}90\,\text{€} = 3{,}80\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten addieren: \(1{,}80\,\text{€} + 3{,}80\,\text{€} = 5{,}60\,\text{€}\). 4. Rückgeld berechnen: \(10{,}00\,\text{€} - 5{,}60\,\text{€} = 4{,}40\,\text{€}\).

Frau Bauer erhält \(4{,}40\,\text{€}\) Rückgeld.

- Berechne zuerst den Preis für jede Käsesorte einzeln. - Wie oft passen \(100\,\text{g}\) in die jeweilige Menge, die Frau Müller kauft? - Zähle am Ende beide Beträge zusammen.

1. Preis für Bergkäse berechnen: \(2 \cdot 1{,}60\,\text{€} = 3{,}20\,\text{€}\). 2. Preis für Edamer berechnen: \(4 \cdot 1{,}10\,\text{€} = 4{,}40\,\text{€}\). 3. Gesamtpreis durch Addition beider Teilbeträge ermitteln: \(3{,}20\,\text{€} + 4{,}40\,\text{€} = 7{,}60\,\text{€}\).

Sie muss insgesamt \(7{,}60\,\text{€}\) bezahlen.

- Wie viel kosten \(400\,\text{g}\), wenn du den Preis für \(100\,\text{g}\) kennst? - Vergleiche diesen Gesamtpreis mit dem Betrag auf Tims Geldschein. - Um das Rückgeld zu finden, musst du den Preis vom Wert des Scheins abziehen.

1. Berechnung des Gesamtpreises für den Ziegenkäse: \(4 \cdot 2{,}20\,\text{€} = 8{,}80\,\text{€}\). 2. Vergleich mit dem vorhandenen Geld: \(8{,}80\,\text{€}\) ist weniger als \(10{,}00\,\text{€}\), das Geld reicht also aus. 3. Berechnung des Rückgeldes durch Subtraktion: \(10{,}00\,\text{€} - 8{,}80\,\text{€} = 1{,}20\,\text{€}\).

Ja, das Geld reicht aus. Tim bekommt \(1{,}20\,\text{€}\) Rückgeld.

- Rechne zuerst aus, wie viel \(100\,\text{g}\) kosten. Das hilft dir bei den anderen Aufgaben. - Wie kannst du aus den Preisen für \(100\,\text{g}\) und \(200\,\text{g}\) den Preis für \(300\,\text{g}\) zusammensetzen? - Wie oft passen \(200\,\text{g}\) in \(1000\,\text{g}\)?

1. Preis für \(100\,\text{g}\): Da \(100\,\text{g}\) die Hälfte von \(200\,\text{g}\) ist, wird der Preis halbiert: \(3{,}60\,\text{€} : 2 = 1{,}80\,\text{€}\). 2. Preis für \(300\,\text{g}\): Die Menge setzt sich aus \(200\,\text{g}\) und \(100\,\text{g}\) zusammen. Addiere die entsprechenden Preise: \(3{,}60\,\text{€} + 1{,}80\,\text{€} = 5{,}40\,\text{€}\). 3. Preis für \(1\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) das Fünffache von \(200\,\text{g}\) ist, wird der Preis mit \(5\) multipliziert: \(3{,}60\,\text{€} \cdot 5 = 18{,}00\,\text{€}\). (Alternativ: Das Zehnfache von \(100\,\text{g}\) berechnen).

a) \(1{,}80\,\text{€}\) b) \(5{,}40\,\text{€}\) c) \(18{,}00\,\text{€}\)

- Schau dir die Mengen genau an. Kannst du eine Menge erhalten, indem du eine kleine von einer großen abziehst? - Gibt es verschiedene Wege, auf die gesuchten Mengen zu kommen? Welcher ist der einfachste?

1. Preis für \(300\,\text{g}\): Summe der Preise für \(200\,\text{g}\) (\(5{,}60\,\text{€}\)) und \(100\,\text{g}\) (\(2{,}80\,\text{€}\)) berechnen: \(8{,}40\,\text{€}\). 2. Preis für \(220\,\text{g}\): Summe der Preise für \(200\,\text{g}\) (\(5{,}60\,\text{€}\)) und \(20\,\text{g}\) (\(0{,}56\,\text{€}\)) berechnen: \(6{,}16\,\text{€}\). 3. Preis für \(180\,\text{g}\): Differenz aus dem Preis für \(200\,\text{g}\) (\(5{,}60\,\text{€}\)) und dem Preis für \(20\,\text{g}\) (\(0{,}56\,\text{€}\)) berechnen: \(5{,}04\,\text{€}\).

a) \(8{,}40\,\text{€}\) b) \(6{,}16\,\text{€}\) c) \(5{,}04\,\text{€}\)

- Hier gibt es drei verschiedene Arten von Wagen für die Länge, aber nur zwei für die Personen. - Lies genau, welche Wagen Plätze zum Übernachten bieten. - Rechne schrittweise: Erst die Längen aller drei Sorten addieren, dann die Personen der passenden Wagen.

1. Berechnung der Gesamtlänge: Standard-Wohnwagen \(15 \cdot 6 = 90\,\text{m}\), Luxus-Wohnwagen \(8 \cdot 9 = 72\,\text{m}\), Packwagen \(4 \cdot 12 = 48\,\text{m}\). Gesamtlänge: \(90 + 72 + 48 = 210\,\text{m}\). 2. Berechnung der Schlafplätze: Standard-Wohnwagen \(15 \cdot 4 = 60\) Personen, Luxus-Wohnwagen \(8 \cdot 7 = 56\) Personen. Gesamtzahl: \(60 + 56 = 116\) Personen. (Die Packwagen werden nicht mitgezählt, da sie keine Plätze haben).

Der Konvoi ist insgesamt \(210\,\text{m}\) lang. Es können \(116\) Personen in den Wohnwagen übernachten.

- Zähle zuerst alle Einzelkosten zusammen, um den Gesamtbetrag zu erhalten. - Überlege, durch welche Zahl du die Gesamtkosten teilen musst, wenn es vier Familien sind. - Wie viele Monate hat ein Jahr? Das hilft dir, den eingezahlten Gesamtbetrag zu berechnen. - Vergleiche am Ende das eingezahlte Geld mit dem Betrag, der tatsächlich bezahlt werden musste.

1. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition: \(456\,\text{€} + 192\,\text{€} + 74\,\text{€} + 142\,\text{€} = 864\,\text{€}\). 2. Berechnung des Anteils pro Familie durch Division: \(864\,\text{€} : 4 = 216\,\text{€}\). 3. Berechnung des eingezahlten Jahresbetrags pro Familie durch Multiplikation: \(19\,\text{€} \cdot 12 = 228\,\text{€}\). 4. Vergleich der Beträge durch Subtraktion: \(228\,\text{€} - 216\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

a) Die Gesamtkosten betragen \(864\,\text{€}\). Jede Familie muss \(216\,\text{€}\) bezahlen. b) Jede Familie hat im Jahr \(228\,\text{€}\) eingezahlt. Sie bekommt jeweils \(12\,\text{€}\) zurück.

- Überlege, wie oft der durchschnittliche Verbrauch für \(100\,\text{km}\) in den gesamten Tankinhalt passt. - Verknüpfe diese Anzahl anschließend mit der Strecke, auf die sich die Verbrauchsangabe bezieht. - Weil der Verbrauch als Durchschnitt angegeben ist, ist auch die berechnete Reichweite nur ein Näherungswert.

1. Berechnung, wie oft der durchschnittliche Verbrauch von \(40\,\text{l}\) in den Tankinhalt passt: \(400\,\text{l} : 40\,\text{l} = 10\). 2. Jede dieser Verbrauchsmengen entspricht durchschnittlich \(100\,\text{km}\). Daher ergibt sich als ungefähre Reichweite \(10 \cdot 100\,\text{km} = 1000\,\text{km}\).

Der Lastwagen kann mit einer vollen Tankfüllung ungefähr \(1000\,\text{km}\) weit fahren.

- Überlege zuerst, wie viele Monate ein Jahr hat. - Wie viel Geld hat die Familie insgesamt über das ganze Jahr verteilt schon bezahlt? - Vergleiche diesen Betrag mit den tatsächlichen Kosten am Ende des Jahres.

1. Berechnung der im Jahr insgesamt gezahlten Beträge durch Multiplikation des Monatsbetrags mit der Anzahl der Monate: \(12 \cdot 52\,\text{€} = 624\,\text{€}\). 2. Berechnung der Rückerstattung durch Subtraktion der tatsächlichen Kosten von der gezahlten Summe: \(624\,\text{€} - 595\,\text{€} = 29\,\text{€}\).

Familie Schmidt bekommt \(29\,\text{€}\) zurückerstattet.

- Wie oft müsste man den Monatsbeitrag bezahlen, um ein ganzes Jahr abzudecken? - Rechne aus, wie teuer das Fitnessstudio wäre, wenn man keinen festen Jahresvertrag hätte. - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Gesamtsummen für das Jahr?

1. Berechnung der Gesamtkosten bei monatlicher Zahlung für ein Jahr: \(12 \cdot 26\,\text{€} = 312\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Ersparnis durch Subtraktion des Preises für das Jahresabo von den monatlichen Gesamtkosten: \(312\,\text{€} - 285\,\text{€} = 27\,\text{€}\).

Man spart im Jahr \(27\,\text{€}\).

- Wie viele Tage haben 3 Monate insgesamt, wenn man von 30 Tagen pro Monat ausgeht? - Überlege zuerst, wie viel das Jungtier insgesamt zunimmt. - Denk daran, dass du für den Vergleich beide Gewichte in derselben Einheit angeben musst. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne?

1. Berechnung der Anzahl der Tage: \(3 \cdot 30 = 90\) Tage 2. Berechnung der gesamten Gewichtszunahme: \(90 \cdot 2\,\text{kg} = 180\,\text{kg}\) 3. Berechnung des Gewichts nach 3 Monaten: \(50\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 230\,\text{kg}\) 4. Umrechnung des angesetzten Gewichts des ausgewachsenen Nashorns: \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) 5. Berechnung der Differenz: \(2000\,\text{kg} - 230\,\text{kg} = 1770\,\text{kg}\)

a) Das Jungtier wiegt nach drei Monaten \(230\,\text{kg}\). b) Es fehlen noch \(1770\,\text{kg}\) bis zum in der Modellrechnung angesetzten Gewicht des ausgewachsenen Nashorns.

- Rechne zuerst alle Angaben in die kleinere Einheit Kilogramm um. - Wie viel kommt in den 12 Tagen insgesamt dazu? - Addiere die neue Menge zum ursprünglichen Bestand. - Wie kannst du Kilogramm wieder in Tonnen und Kilogramm zerlegen?

1. Umrechnung des Anfangsbestands: \(8\,\text{t} = 8000\,\text{kg}\) 2. Berechnung der gesamten Neulieferung: \(12 \cdot 600\,\text{kg} = 7200\,\text{kg}\) 3. Berechnung der Gesamtmenge in Kilogramm: \(8000\,\text{kg} + 7200\,\text{kg} = 15\,200\,\text{kg}\) 4. Umrechnung in Tonnen und Kilogramm: \(15\,200\,\text{kg} = 15\,\text{t } 200\,\text{kg}\)

Nach \(12\) Tagen befinden sich insgesamt \(15\,200\,\text{kg}\) Eisen im Lager. Das entspricht \(15\,\text{t } 200\,\text{kg}\).

- Wie viele Körner wachsen insgesamt in dem markierten Feldabschnitt? - Wenn du weißt, wie viel \(1000\) Körner wiegen, wie oft passen diese \(1000\) Körner in deine Gesamtzahl? - Multipliziere diese Anzahl dann mit dem Gewicht für \(1000\) Körner.

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Körner im Feldabschnitt: \(8 \cdot 500 = 4000\) Körner. 2. Berechnung, wie oft \(1000\) Körner in der Gesamtmenge enthalten sind: \(4000 : 1000 = 4\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts: \(4 \cdot 380\,\text{g} = 1520\,\text{g}\).

Nach den Durchschnittswerten werden in dem Feldabschnitt \(1520\,\text{g}\) Mais geerntet.

- Ermittle zuerst die Zahl der Säcke für eine Woche. - Übertrage anschließend den Wochenbedarf auf \(52\) Wochen. - Prüfe, ob deine Jahreszahl deutlich größer als der Wochenbedarf ist.

1. Pro Woche werden \(2100\,\text{kg}:30\,\text{kg}=70\) Säcke benötigt. 2. In \(52\) Wochen sind das \(52\cdot70=3640\) Säcke.

Die Bäckerei verbraucht \(3640\) Säcke Mehl im Jahr.

- Trenne für a) die fünf Tage von Montag bis Freitag von den beiden Tagen am Wochenende. - Die Angabe \(8\,\text{kg}\) gehört zu genau einer Fressstunde. Übertrage diese Zuordnung in b) auf die Wochenzeit aus a). - Für c) musst du nur die Fresszeit vergleichen, die sich zwischen den beiden Wochen ändert.

1. Von Montag bis Freitag sind es \(5\cdot18\,\text{h}=90\,\text{h}\), am Wochenende \(2\cdot16\,\text{h}=32\,\text{h}\). Insgesamt sind das \(122\,\text{h}\). 2. In jeder dieser \(122\) Fressstunden frisst der Elefant \(8\,\text{kg}\): \(122\cdot8\,\text{kg}=976\,\text{kg}\). 3. In der zweiten Woche frisst er am Wochenende insgesamt \(4\,\text{h}\) länger. Daher sind es \(4\cdot8\,\text{kg}=32\,\text{kg}\) mehr.

a) \(122\,\text{h}\) b) \(976\,\text{kg}\) c) \(32\,\text{kg}\)

- Überlege bei Teil a), wie oft die durchschnittliche Stundenstrecke in die Gesamtstrecke passt. - Für eine Strecke in mehreren Stunden kannst du die ungefähre Stundenstrecke vervielfachen. - Vergleiche für Teil c) die beiden Strecken, die in derselben Zeit zurückgelegt werden. - Durchschnittliche oder ungefähre Stundenstrecken führen auch zu ungefähren Zeit- und Streckenwerten.

1. Die \(20\,\text{km}\) bestehen aus vier Abschnitten zu je \(5\,\text{km}\). Der Elefant ist daher ungefähr 4 Stunden unterwegs. 2. Der Mensch legt in vier Stunden ungefähr \(4 \cdot 4\,\text{km} = 16\,\text{km}\) zurück. 3. Der Elefant legt in vier Stunden ungefähr \(4 \cdot 5\,\text{km} = 20\,\text{km}\) zurück. 4. Der Unterschied beträgt ungefähr \(20\,\text{km} - 16\,\text{km} = 4\,\text{km}\). Da die Strecken pro Stunde als Durchschnitt bzw. Näherung angegeben sind, sind auch diese Ergebnisse Näherungswerte.

a) Er ist ungefähr 4 Stunden unterwegs. b) Der Mensch wandert in 4 Stunden ungefähr \(16\,\text{km}\). c) Der Elefant ist nach 4 Stunden ungefähr \(4\,\text{km}\) weiter gelaufen als der Mensch.

- Wenn du weißt, wie weit er in einer Stunde kommt, wie lange braucht er dann für die gesamte Strecke? - Addiere die Zeiten für die verschiedenen Tätigkeiten. - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag insgesamt?

1. Drei Abschnitte zu je \(6\,\text{km}\) ergeben \(18\,\text{km}\). Der Elefant wandert daher 3 Stunden. 2. Zusammen verbringt er \(3 + 18 = 21\) Stunden mit Wandern und Fressen. 3. Es bleiben \(24 - 21 = 3\) Stunden für andere Dinge.

a) Der Elefant wandert täglich 3 Stunden. b) Ihm bleiben noch 3 Stunden für andere Dinge übrig.

- Bestimme zuerst die gesamte geplante Heumenge für den Zeitraum. - Überlege, wie oft das Gewicht eines Ballens in die Gesamtmenge passt. - Wenn du weißt, wie viele Ballen benötigt werden, kannst du die Gesamtkosten aus dem Preis pro Ballen bestimmen.

1. Berechnung der Heumenge für \(100\) Tage: \(12\,\text{kg} \cdot 100 = 1200\,\text{kg}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Heuballen: \(1200\,\text{kg} : 300\,\text{kg} = 4\). Es werden \(4\) Ballen benötigt. 3. Berechnung der Kosten: \(4 \cdot 45\,\text{€} = 180\,\text{€}\).

a) Für \(100\) Tage werden \(1200\,\text{kg}\) Heu eingeplant. b) Es werden \(4\) Heuballen benötigt. c) Das Heu kostet \(180\,\text{€}\).

- Verbinde die Wassermenge einer Minute mit der gesamten täglichen Duschzeit. - Übertrage die Tagesersparnis anschließend auf eine Woche und auf zehn Wochen. - Für c) kannst du die gesamte Wassermenge in Teile zu \(1000\,\text{l}\) und einen Rest zerlegen.

1. In jeder Minute werden ungefähr \(4\,\text{l}\) gespart. In \(30\) Minuten sind das \(30 \cdot 4\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 2. In einer Woche sind es ungefähr \(7 \cdot 120\,\text{l} = 840\,\text{l}\). 3. In \(10\) Wochen sind es ungefähr \(10 \cdot 840\,\text{l} = 8400\,\text{l}\). 4. \(8000\,\text{l}\) kosten \(8 \cdot 4\,\text{€} = 32\,\text{€}\). \(400\,\text{l}\) sind vier Zehntel von \(1000\,\text{l}\), also kosten sie \(1{,}60\,\text{€}\). Zusammen sind das ungefähr \(33{,}60\,\text{€}\).

a) Ungefähr \(120\,\text{l}\) b) Ungefähr \(840\,\text{l}\) c) Ungefähr \(33{,}60\,\text{€}\)

- Überlege zuerst, wie viele Cent \(1000\,\text{l}\) kosten. - Wie kannst du von \(1000\,\text{l}\) auf \(100\,\text{l}\) schließen? - Für den Monatsverbrauch hilft dir die Multiplikation mit einer Zehnerzahl. - Zerlege den Monatsverbrauch in gut zu berechnende Teilmengen.

1. Berechnung der Kosten für \(100\,\text{l}\): Da \(1000\,\text{l}\) genau \(200\,\text{ct}\) kosten, kosten \(100\,\text{l}\) ein Zehntel davon, also \(20\,\text{ct}\). 2. Monatlicher Verbrauch: \(80\,\text{l} \cdot 30 = 2400\,\text{l}\). 3. Kostenberechnung: \(2000\,\text{l}\) kosten \(4{,}00\,\text{€}\). Die restlichen \(400\,\text{l}\) kosten \(4 \cdot 20\,\text{ct} = 80\,\text{ct}\). 4. Gesamtkosten: \(4{,}00\,\text{€} + 0{,}80\,\text{€} = 4{,}80\,\text{€}\).

a) \(20\,\text{ct}\) b) \(2400\,\text{l}\) c) \(4{,}80\,\text{€}\)

- Nutze die vorgegebenen Verbrauchswerte als feste Rechenwerte für Bad und Dusche. - Bestimme zunächst die Wasserkosten für die beiden einzelnen Vorgänge und vergleiche sie. - Überlege für den Jahreswert, wie oft der Wechsel von Baden zu Duschen im angegebenen Zeitraum stattfindet.

1. Kosten für ein Vollbad (\(150\,\text{l}\)): \(100\,\text{l}\) kosten \(0{,}20\,\text{€}\), \(50\,\text{l}\) kosten die Hälfte, also \(0{,}10\,\text{€}\). Zusammen ergibt das \(0{,}30\,\text{€}\). 2. Ersparnis pro Vorgang: Ein Bad kostet \(0{,}30\,\text{€}\), Duschen (\(50\,\text{l}\)) kostet \(0{,}10\,\text{€}\). Die Ersparnis beträgt \(0{,}30\,\text{€} - 0{,}10\,\text{€} = 0{,}20\,\text{€}\). 3. Ersparnis pro Woche: \(2 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 0{,}40\,\text{€}\). 4. Ersparnis pro Jahr: \(52 \cdot 0{,}40\,\text{€} = 20{,}80\,\text{€}\).

a) Ein Vollbad kostet \(0{,}30\,\text{€}\). b) Man spart pro Mal \(0{,}20\,\text{€}\). c) Im Jahr spart man insgesamt \(20{,}80\,\text{€}\).

- Bringe den Preis für \(1000\,\text{l}\) zunächst in Cent. - Suche eine kleinere Wassermenge, deren Preis du leicht aus dem Grundpreis ableiten kannst. - Vergleiche bei c) die beiden Wassermengen oder die zugehörigen Kosten.

1. \(1000\,\text{l}\) kosten \(400\,\text{ct}\). Daher kosten \(100\,\text{l}\) \(40\,\text{ct}\) und \(10\,\text{l}\) \(4\,\text{ct}\). 2. \(200\,\text{l}\) sind \(20\) Mengen zu je \(10\,\text{l}\). Die Teichfüllung kostet \(20\cdot4\,\text{ct}=80\,\text{ct}\). 3. \(25\) Gießkannen enthalten \(25\cdot10\,\text{l}=250\,\text{l}\). Das ist mehr als die Teichfüllung. Die Kosten wären \(25\cdot4\,\text{ct}=100\,\text{ct}\), also höher.

a) \(4\,\text{ct}\) b) \(80\,\text{ct}\) c) Es wäre teurer: \(250\,\text{l}\) kosten \(100\,\text{ct}\), die Teichfüllung \(80\,\text{ct}\).

- Bestimme zuerst den gesamten Wasserverbrauch bei \(100\) Spülgängen. - Nutze die Preisangabe für jeweils \(100\,\text{l}\). - Für die Ersparnis kannst du zuerst die gesparte Wassermenge pro Spülgang bestimmen.

1. Die alte Spülung verbraucht bei \(100\) Spülgängen \(100\cdot12\,\text{l}=1200\,\text{l}\). Das sind \(12\) Mengen zu je \(100\,\text{l}\), also \(12\cdot30\,\text{ct}=360\,\text{ct}=3{,}60\,\text{€}\). 2. Pro Spülgang werden \(12\,\text{l}-6\,\text{l}=6\,\text{l}\) gespart. Bei \(100\) Spülgängen sind das \(600\,\text{l}\). Diese Menge kostet \(6\cdot30\,\text{ct}=180\,\text{ct}=1{,}80\,\text{€}\).

a) \(3{,}60\,\text{€}\) b) \(1{,}80\,\text{€}\)

- Leite aus dem Preis für \(1000\,\text{l}\) zunächst einen gut nutzbaren kleineren Preis ab. - Zerlege \(60\,\text{l}\) und \(150\,\text{l}\) in passende Teilmengen. - Für c) kannst du erst die gesamte Wassermenge der zehn Wäschen bestimmen.

1. \(1000\,\text{l}\) kosten \(200\,\text{ct}\). Damit kosten \(100\,\text{l}\) \(20\,\text{ct}\) und \(10\,\text{l}\) \(2\,\text{ct}\). 2. \(60\,\text{l}\) kosten \(6\cdot2\,\text{ct}=12\,\text{ct}\). 3. \(150\,\text{l}\) kosten \(15\cdot2\,\text{ct}=30\,\text{ct}\). 4. Zehn automatische Wäschen verbrauchen \(10\cdot150\,\text{l}=1500\,\text{l}\). Das kostet \(3{,}00\,\text{€}\).

a) \(12\,\text{ct}\) b) \(30\,\text{ct}\) c) \(3{,}00\,\text{€}\)

- Wie viele Minuten umfasst eine Stunde? - Überlege, wie oft die jeweilige Zeit für \(1\,\text{km}\) in eine Stunde passt. - Für c) kannst du die Zeit für \(1\,\text{km}\) auf \(10\,\text{km}\) übertragen und anschließend umwandeln.

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Gruppe A schafft \(60:12=5\) Strecken zu je \(1\,\text{km}\), also \(5\,\text{km}\). 2. Gruppe B schafft \(60:10=6\) Strecken zu je \(1\,\text{km}\), also \(6\,\text{km}\). 3. Gruppe A benötigt für \(10\,\text{km}\) \(10\cdot12\,\text{min}=120\,\text{min}=2\,\text{h}\).

a) \(5\,\text{km}\) b) \(6\,\text{km}\) c) \(2\,\text{h}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde und wie viele Sekunden hat eine Minute? - Bestimme für b), wie oft \(30\,\text{s}\) in eine Minute passen. - Nutze das Ergebnis aus b), um auf eine Stunde hochzurechnen.

1. In \(60\,\text{min}\) schafft der Regionalzug \(60:2=30\) Kilometer, also \(30\,\text{km}\). 2. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). Der Schnellzug schafft daher \(60:30=2\) Kilometer, also \(2\,\text{km}\) pro Minute. 3. In \(60\,\text{min}\) fährt der Schnellzug \(60\cdot2\,\text{km}=120\,\text{km}\).

a) \(30\,\text{km}\) b) \(2\,\text{km}\) c) \(120\,\text{km}\)

- Welche Masse haben \(25\) Karten, wenn \(100\) Karten zusammen \(2\,\text{kg}\) haben? - Bestimme den Unterschied der beiden Wassermengen für \(1\,\text{kg}\) Papier. - Welcher Anteil von \(1\,\text{kg}\) sind \(500\,\text{g}\)?

1. Wenn \(100\) Karten eine Masse von \(2\,\text{kg}\) haben, haben \(50\) Karten eine Masse von \(1\,\text{kg}\) und \(25\) Karten eine Masse von \(500\,\text{g}\). 2. Für \(1\,\text{kg}\) Papier beträgt der Unterschied \(40\,\text{l} - 10\,\text{l} = 30\,\text{l}\). 3. \(500\,\text{g}\) sind die Hälfte von \(1\,\text{kg}\). Die Ersparnis ist daher \(30\,\text{l} : 2 = 15\,\text{l}\).

Nach den angegebenen Modellwerten werden bei der Produktion von \(25\) Karten \(15\,\text{l}\) Wasser gespart.

- Beide laufen gleichzeitig aufeinander zu. Wie wirken ihre beiden Wegstücke auf den Abstand? - Übertrage die Abstandsänderung einer Sekunde auf \(10\) Sekunden. - Beim Treffen muss der gesamte Anfangsabstand verschwunden sein.

1. In jeder Sekunde wird der Abstand um \(2\,\text{m} + 4\,\text{m} = 6\,\text{m}\) kleiner. 2. In \(10\,\text{s}\) schrumpft der Abstand um \(10 \cdot 6\,\text{m} = 60\,\text{m}\). Es bleiben \(120\,\text{m} - 60\,\text{m} = 60\,\text{m}\). 3. Nach \(20\) Sekunden sind \(20 \cdot 6\,\text{m} = 120\,\text{m}\) abgebaut. Daher treffen sie sich nach \(20\,\text{s}\).

a) \(6\,\text{m}\) b) \(60\,\text{m}\) c) \(20\,\text{s}\)

- Welche Beziehung verbindet Strecke, Geschwindigkeit und Fahrzeit? - Nutze für Hin- und Rückfahrt jeweils die volle Strecke von \(24\,\text{km}\). - Bestimme die Rückfahrgeschwindigkeit erst, nachdem du \(v\) gefunden hast.

1. Für die Hinfahrt gilt \(2v=24\), also \(v=12\,\text{km/h}\). 2. Auf dem Rückweg beträgt die Geschwindigkeit \(12-4=8\,\text{km/h}\). 3. Für die Rückfahrt gilt \(8t=24\), also \(t=3\,\text{h}\). 4. Die Rückfahrt dauert \(3\,\text{h}-2\,\text{h}=1\,\text{h}=60\,\text{min}\) länger.

a) Gleichung: \(2v=24\). Daher \(v=12\,\text{km/h}\). b) Gleichung: \(8t=24\). Daher \(t=3\,\text{h}\). c) Die Rückfahrt dauert \(60\,\text{min}\) länger.

- Welche Information erlaubt dir, die Gesamtmasse gleich auf die vier Kinder zu verteilen? - Betrachte danach die \(3\) Arbeitsstunden eines Kindes. - Prüfe rückwärts, ob vier Kinder in drei Stunden zusammen wieder auf \(24\,\text{kg}\) kommen.

1. Weil die vier Kinder gleich schnell sammeln, entfällt auf jedes Kind ein Viertel der Gesamtmasse: \(24\,\text{kg}:4=6\,\text{kg}\) in \(3\,\text{h}\). 2. Diese \(6\,\text{kg}\) verteilen sich gleich auf drei Stunden: \(6\,\text{kg}:3=2\,\text{kg}\). Jedes Kind sammelt in einer Stunde \(2\,\text{kg}\).

Jedes Kind sammelt in einer Stunde \(2\,\text{kg}\) Äpfel.

- Wie viel Wasser fließt insgesamt in den ersten fünf Minuten aus dem Schlauch? - Nutze den gleichmäßigen Durchfluss, um die Wassermenge für eine andere Zeit zu bestimmen. - Vergleiche die beiden Zeitspannen miteinander: Um welchen Faktor unterscheiden sie sich?

1. Berechnung der Wassermenge, die in \(5\,\text{min}\) fließt: \(4 \cdot 10\,\text{l} = 40\,\text{l}\). 2. Berechnung der Wassermenge pro Minute: \(40\,\text{l} : 5 = 8\,\text{l}\). 3. Berechnung des gesamten Fassungsvermögens für \(15\,\text{min}\): \(8\,\text{l} \cdot 15 = 120\,\text{l}\). Alternativer Weg: Da \(15\,\text{min}\) dreimal so lang sind wie \(5\,\text{min}\), fließen bei gleichmäßigem Durchfluss insgesamt \(3 \cdot 40\,\text{l} = 120\,\text{l}\).

In das Wasserfass passen \(120\,\text{l}\).

- Welche Masse bleibt für Familie Schmidt übrig? - Suche aus der Beziehung \(14\,\text{kg}\) zu \(28\,\text{€}\) zunächst eine einfachere Teilmenge mit zugehörigem Preis. - Die beiden Teilpreise müssen zusammen wieder den Gesamtpreis ergeben.

1. \(14\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(28\,\text{€}\). Die Hälfte, also \(7\,\text{kg}\), kostet \(14\,\text{€}\). Ein weiteres Halbieren zeigt: \(3{,}5\,\text{kg}\) kosten \(7\,\text{€}\). Daraus folgt auch: \(1\,\text{kg}\) kostet \(2\,\text{€}\). 2. Für \(6\,\text{kg}\) bezahlt Familie Müller \(6 \cdot 2\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 3. Familie Schmidt erhält \(14\,\text{kg} - 6\,\text{kg} = 8\,\text{kg}\) und bezahlt \(8 \cdot 2\,\text{€} = 16\,\text{€}\). 4. Kontrolle: \(12\,\text{€} + 16\,\text{€} = 28\,\text{€}\).

Familie Müller bezahlt \(12\,\text{€}\), Familie Schmidt \(16\,\text{€}\).

- Ein Weg kann zuerst alle Arbeitsstunden der fünf Tage zusammenfassen. - Ein anderer Weg kann zuerst die gleich große Tagesernte bestimmen. - Beide Wege müssen dieselbe Stundenmenge ergeben.

1. Erster Weg: Insgesamt arbeitet Sofia \(5\cdot6=30\) Stunden. Weil die Ernte gleichmäßig über diese Stunden verteilt ist, gilt \(450\,\text{kg}:30=15\,\text{kg}\) je Stunde. 2. Zweiter Weg: Pro Tag erntet sie \(450\,\text{kg}:5=90\,\text{kg}\). Diese Tagesmasse verteilt sich gleich auf \(6\) Stunden: \(90\,\text{kg}:6=15\,\text{kg}\) je Stunde.

Sofia erntet in einer Stunde \(15\,\text{kg}\) Äpfel.

- Wie weit kommt jeder der beiden in nur einer einzigen Minute? - Vergleiche die Ergebnisse, um zu sehen, wer in der gleichen Zeit mehr Meter schafft. - Rechne dann mit dem Wert der schnelleren Person weiter, um das Ergebnis für 10 Minuten zu finden.

1. Berechnung der Geschwindigkeit von Jonas: \(800\,\text{m} : 4 = 200\,\text{m}\) pro Minute. 2. Berechnung der Geschwindigkeit von Sarah: \(500\,\text{m} : 2 = 250\,\text{m}\) pro Minute. 3. Vergleich der Geschwindigkeiten: Da \(250\,\text{m} > 200\,\text{m}\), ist Sarah schneller gelaufen. 4. Berechnung der Strecke für \(10\,\text{Minuten}\) (Sarah): \(250\,\text{m} \cdot 10 = 2500\,\text{m}\).

Sarah ist schneller gelaufen. In \(10\,\text{Minuten}\) würde sie \(2500\,\text{Meter}\) schaffen.

- Welcher Bruchteil der Gesamtstrecke sind \(24\,\text{km}\) von \(72\,\text{km}\)? - Wenn Paul die ganze Zeit gleichmäßig fährt, gehört zum gleichen Streckenanteil auch der gleiche Anteil der Gesamtzeit. - Prüfe am Ende, ob deine beiden Zeitangaben zusammen die gesamten 6 Stunden ergeben.

1. \(24\,\text{km}\) sind ein Drittel von \(72\,\text{km}\). Bei gleichmäßigem Fahren benötigt Paul dafür auch ein Drittel der gesamten 6 Stunden, also 2 Stunden. 2. Für den Nachmittag bleiben \(72\,\text{km} - 24\,\text{km} = 48\,\text{km}\), also zwei Drittel der Gesamtstrecke. 3. Zwei Drittel von 6 Stunden sind 4 Stunden.

Am Vormittag war Paul 2 Stunden unterwegs und am Nachmittag 4 Stunden.

- Wie viel kostet ein einzelnes Kilogramm von jeder Obstsorte? - Wie viele Beutel Äpfel oder Netze Birnen muss Herr Weber kaufen, um jeweils auf \(12\,\text{kg}\) zu kommen? - Berechne zuerst den Gesamtpreis für die Äpfel und dann den für die Birnen.

1. Preis pro Kilogramm für Äpfel bestimmen: \(4\,\text{€} : 2 = 2\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 2. Gesamtkosten für \(12\,\text{kg}\) Äpfel berechnen: \(12 \cdot 2\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Preis pro Kilogramm für Birnen bestimmen: \(9\,\text{€} : 3 = 3\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 4. Gesamtkosten für \(12\,\text{kg}\) Birnen berechnen: \(12 \cdot 3\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 5. Differenz der Gesamtkosten berechnen: \(36\,\text{€} - 24\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Die Birnen kosten insgesamt \(12\,\text{€}\) mehr als die Äpfel.

- Bestimme zuerst, wie viel Julia in den ersten Tagen insgesamt ausgegeben hat. - Achte genau darauf, was die Formulierung „mehr als bisher ausgegeben“ über den noch vorhandenen Betrag aussagt. - Ermittle danach, wie viele Tage der Woche noch übrig sind, und verteile das Restgeld gleichmäßig auf diese Tage.

1. Berechnung der bisherigen Gesamtausgaben für die ersten drei Tage: \(3 \cdot 8\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 2. Bestimmung des verbleibenden Geldbetrags durch Addition des Mehrbetrags zu den Ausgaben: \(24\,\text{€} + 12\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 3. Ermittlung der Anzahl der verbleibenden Tage der Woche: \(7 - 3 = 4\) Tage. 4. Berechnung des täglichen Budgets für die restliche Zeit durch Division des Restbetrags durch die verbleibenden Tage: \(36\,\text{€} : 4 = 9\,\text{€}\).

Julia kann in den verbleibenden Tagen täglich \(9\,\text{€}\) ausgeben.

- Wie viel Wasser wurde in den ersten vier Tagen insgesamt aus dem Tank geholt? - Wie viel Wasser ist nach der ersten Phase noch im Tank übrig? Achte auf den Hinweis „\(90\,\text{l}\) weniger als verbraucht“. - Wie viele Liter pro Tag sind das, wenn der Rest für genau fünf Tage reichen soll?

1. Berechnung der gesamten Wassermenge, die in der ersten Phase verbraucht wurde: \(4 \cdot 60\,\text{l} = 240\,\text{l}\). 2. Bestimmung der verbleibenden Wassermenge im Tank durch Subtraktion des Differenzbetrags vom bisherigen Verbrauch: \(240\,\text{l} - 90\,\text{l} = 150\,\text{l}\). 3. Berechnung der täglich verfügbaren Wassermenge für die zweite Phase: \(150\,\text{l} : 5 = 30\,\text{l}\).

In der verbleibenden Zeit können täglich \(30\,\text{l}\) entnommen werden.

- Bestimme zuerst die Zahl der entstehenden Stücke. - Zwischen mehreren Stücken liegt jeweils eine Trennstelle. - Verknüpfe die Zahl der Schnitte mit der Zeit pro Schnitt.

1. Aus \(6\,\text{m}\) entstehen \(6\,\text{m}:2\,\text{m}=3\) Stücke. 2. Für \(3\) Stücke sind \(2\) Schnitte nötig. 3. Die Gesamtzeit beträgt \(2\cdot15\,\text{s}=30\,\text{s}\).

Lukas braucht insgesamt \(30\,\text{s}\).

- Bestimme den Tagesbedarf aller Ponys zusammen. - Übertrage den Tagesbedarf auf den gesamten Zeitraum. - Vergleiche Bedarf und Vorrat und bestimme anschließend den Rest.

1. Alle Ponys benötigen pro Tag \(6\cdot5\,\text{kg}=30\,\text{kg}\) Heu. 2. Für \(14\) Tage werden \(30\,\text{kg}\cdot14=420\,\text{kg}\) benötigt. 3. Da \(420\,\text{kg}<450\,\text{kg}\), reicht der Vorrat. 4. Übrig bleiben \(450\,\text{kg}-420\,\text{kg}=30\,\text{kg}\).

Ja. Für \(14\) Tage werden \(420\,\text{kg}\) benötigt; \(30\,\text{kg}\) bleiben übrig.

- Bestimme zuerst die Kosten für alle Helfer an einem Tag. - Übertrage diesen Tagesbetrag anschließend auf die vier Arbeitstage. - Prüfe alternativ, wie viele Tageslöhne insgesamt bezahlt werden.

1. An einem Tag kosten \(6\) Helfer zusammen \(6\cdot125\,\text{€}=750\,\text{€}\). 2. Für \(4\) Tage sind das \(4\cdot750\,\text{€}=3000\,\text{€}\).

Der Erdbeerhof zahlt insgesamt \(3000\,\text{€}\).

- Übertrage den jeweiligen Tageswert auf die angegebene Anzahl von Tagen. - Vergleiche danach die beiden hochgerechneten Werte. - Bestimme den Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen. - Beachte, dass Durchschnitts- und Näherungswerte keinen exakten Gesamtverbrauch garantieren.

1. Hochgerechneter Wasserverbrauch von Familie Müller in einer Woche: \(145\,\text{l} \cdot 7 = 1015\,\text{l}\). 2. Hochgerechneter Wasserverbrauch von Familie Schmidt in \(9\) Tagen: \(112\,\text{l} \cdot 9 = 1008\,\text{l}\). 3. Vergleich der Werte: \(1015\,\text{l} > 1008\,\text{l}\). Nach der Hochrechnung ist der Wert für Familie Müller größer. 4. Rechnerischer Unterschied: \(1015\,\text{l} - 1008\,\text{l} = 7\,\text{l}\). Da die Tageswerte Durchschnitts- bzw. Näherungswerte sind, ist auch dieser Unterschied nur ungefähr.

Nach der Hochrechnung ist der Verbrauch von Familie Müller größer. Der rechnerische Unterschied beträgt ungefähr \(7\,\text{l}\).

- Welcher Geldbetrag gehört bei jeder Person zu einem gefahrenen Kilometer? - Berechne zuerst den streckenabhängigen Teil jeder Fahrt. - Der Grundpreis kommt bei beiden Fahrten zusätzlich dazu.

1. Für Frau Maiers \(12\) Tageskilometer fallen \(12 \cdot 2\,\text{€} = 24\,\text{€}\) an. Mit Grundpreis kostet die Fahrt \(24\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€} = 28{,}50\,\text{€}\). 2. Für Herrn Schmidts \(10\) Nachtkilometer fallen \(10 \cdot 3\,\text{€} = 30\,\text{€}\) an. Mit Grundpreis kostet die Fahrt \(30\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€} = 34{,}50\,\text{€}\). 3. \(34{,}50\,\text{€} > 28{,}50\,\text{€}\). Herr Schmidt bezahlt mehr.

Frau Maier bezahlt \(28{,}50\,\text{€}\), Herr Schmidt \(34{,}50\,\text{€}\). Herr Schmidt bezahlt mehr.

- Welche Angabe erlaubt dir, die Gesamtstrecke gleich auf die sechs Tage zu verteilen? - Wie viele Stunden fährt das Schiff an einem Tag? - Verteile anschließend die Tagesstrecke auf diese acht Stunden.

1. An einem Tag legt das Schiff \(864\,\text{km}:6=144\,\text{km}\) zurück. 2. Diese Tagesstrecke verteilt sich gleich auf \(8\) Fahrstunden: \(144\,\text{km}:8=18\,\text{km}\).

Das Schiff legt in einer Stunde \(18\,\text{km}\) zurück.

- Du kannst den Vorrat zuerst gleichmäßig auf die acht Pferde verteilen. - Welche Heumasse steht dann einem Pferd insgesamt zur Verfügung? - Suche, wie viele Tagesportionen zu je \(4\,\text{kg}\) diese Masse enthält.

1. Verteilt man die \(960\,\text{kg}\) gleich auf die \(8\) Pferde, stehen für jedes Pferd insgesamt \(120\,\text{kg}\) zur Verfügung. 2. Eine Tagesportion für ein Pferd beträgt \(4\,\text{kg}\). Dreißig solche Tagesportionen ergeben \(30 \cdot 4\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). 3. Deshalb reicht der Vorrat für alle Pferde \(30\) Tage.

Der Heuvorrat reicht für \(30\) Tage.

- Wie weit fährt der Laster im ersten Abschnitt? - Welcher Streckenterm beschreibt 2 Stunden mit der unbekannten Geschwindigkeit \(v\)? - Die beiden Abschnittsstrecken ergeben zusammen die Gesamtstrecke.

1. In der ersten Stunde legt der Laster \(70\,\text{km}\) zurück. 2. Im zweiten Abschnitt legt er in 2 Stunden \(2v\) Kilometer zurück. 3. Beide Abschnitte ergeben zusammen \(180\,\text{km}\): \(70+2v=180\). 4. Daraus folgt \(2v=110\) und \(v=55\,\text{km/h}\).

Gleichung: \(70+2v=180\). Im zweiten Abschnitt beträgt die durchschnittliche Geschwindigkeit \(55\,\text{km/h}\).

- Nutze den Meterpreis für die drei vorgegebenen Längen. - Setze \(25\,\text{m}\) aus bereits berechneten Längen zusammen. - Vergleiche den Gesamtpreis mit Maliks Geldbetrag.

1. \(5\,\text{m}\) kosten \(5\cdot2{,}40\,\text{€}=12{,}00\,\text{€}\), \(10\,\text{m}\) kosten \(24{,}00\,\text{€}\) und \(20\,\text{m}\) kosten \(48{,}00\,\text{€}\). 2. \(25\,\text{m}\) lassen sich aus \(20\,\text{m}+5\,\text{m}\) zusammensetzen. Der Preis beträgt \(48{,}00\,\text{€}+12{,}00\,\text{€}=60{,}00\,\text{€}\). 3. Da \(60{,}00\,\text{€}>50{,}00\,\text{€}\), reicht das Geld nicht.

\(5\,\text{m}\): \(12{,}00\,\text{€}\) \(10\,\text{m}\): \(24{,}00\,\text{€}\) \(20\,\text{m}\): \(48{,}00\,\text{€}\) Für \(25\,\text{m}\) reichen \(50\,\text{€}\) nicht; sie kosten \(60{,}00\,\text{€}\).

- Wie viele Säcke hat Klasse 4b mehr gesammelt? - Welche zusätzliche Masse gehört zu dieser Sackzahl? - Für wie viele Tagesportionen zu je \(3\,\text{kg}\) reicht die zusätzliche Masse?

1. Klasse 4b hat \(23 - 18 = 5\) Säcke mehr gesammelt. 2. Die zusätzliche Masse beträgt \(5 \cdot 15\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\). 3. Je \(3\,\text{kg}\) reichen für einen Tag. \(75\,\text{kg}\) lassen sich in \(25\) Gruppen zu je \(3\,\text{kg}\) einteilen, denn \(25 \cdot 3\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\). Nach der Modellannahme reicht die zusätzliche Menge also etwa \(25\) Tage.

a) Klasse 4b hat \(75\,\text{kg}\) Kastanien mehr gesammelt. b) Nach der Modellannahme reicht diese zusätzliche Menge etwa \(25\) Tage.

- Weil jede Pumpe gleichmäßig arbeitet, kannst du ihre Gesamtmenge auf die zugehörigen Minuten verteilen. - Bestimme die Ein-Minuten-Menge für jede Pumpe getrennt. - Addiere erst danach die beiden Ein-Minuten-Mengen.

1. Pumpe 1 fördert in einer Minute \(2538:9=282\,\text{l}\). 2. Pumpe 2 fördert in einer Minute \(1734:6=289\,\text{l}\). 3. Zusammen fördern beide Pumpen in einer Minute \(282\,\text{l}+289\,\text{l}=571\,\text{l}\).

Beide Pumpen fördern zusammen in einer Minute \(571\,\text{l}\).

- Welche Angabe erlaubt dir, die Gesamtmasse jeweils gleich auf sechs Tage zu verteilen? - Bestimme zuerst beide Tagesmengen getrennt. - Vergleiche die beiden Tagesmengen anschließend durch Subtraktion.

1. Auf Feld A entfallen auf jeden der sechs gleich ertragreichen Tage \(1350\,\text{kg}:6=225\,\text{kg}\). 2. Auf Feld B entfallen \(2088\,\text{kg}:6=348\,\text{kg}\) auf einen Tag. 3. Der Unterschied beträgt \(348\,\text{kg}-225\,\text{kg}=123\,\text{kg}\).

Feld A: \(225\,\text{kg}\) pro Tag Feld B: \(348\,\text{kg}\) pro Tag Unterschied: \(123\,\text{kg}\)

- Bestimme zuerst die gesamte Länge des Hinwegs. - Der Rückweg ist gleich lang. - Welche Rechnung passt dazu, dieselbe Strecke gleich auf fünf Tage zu verteilen?

1. Die gesamte Strecke beträgt \(6\cdot15\,\text{km}=90\,\text{km}\). 2. Auf dem Rückweg werden diese \(90\,\text{km}\) gleich auf \(5\) Tage verteilt: \(90\,\text{km}:5=18\,\text{km}\).

Die Gruppe muss an jedem Rückwegtag \(18\,\text{km}\) wandern.

- Wie viele Liter passen insgesamt in den Behälter? - Suche ein passendes Vielfaches von \(180\,\text{l}\), das den Behälterinhalt ergibt. - Was bedeutet „verkürzt sich die Wartezeit“? Welchen Rechenschritt musst du am Ende noch machen?

1. Berechnung des Fassungsvermögens des Behälters: \(6 \cdot 120\,\text{l} = 720\,\text{l}\). 2. Die stärkere Pumpe fördert in vier Stunden \(4 \cdot 180\,\text{l} = 720\,\text{l}\). Sie benötigt daher 4 Stunden. 3. Die Wartezeit verkürzt sich um \(6 - 4 = 2\) Stunden.

Die stärkere Pumpe benötigt 4 Stunden. Die Wartezeit verkürzt sich um 2 Stunden.

- Wie viele Kilogramm Äpfel sind insgesamt in allen Kisten? - Wie viele Kilogramm bleiben übrig, nachdem die Kunden eingekauft haben? - Wie oft passt die für einen Liter angegebene Apfelmenge in den Rest?

1. Berechnung der Gesamtmenge der Äpfel: \(15 \cdot 28\,\text{kg} = 420\,\text{kg}\). 2. Berechnung der verbleibenden Apfelmenge nach dem Verkauf: \(420\,\text{kg} - 135\,\text{kg} = 285\,\text{kg}\). 3. Nach der Modellannahme ergibt sich die Saftmenge durch \(285 : 3 = 95\). Es entstehen \(95\,\text{l}\) Saft.

Nach der Modellannahme können \(95\,\text{l}\) Apfelsaft hergestellt werden.

- Bestimme zuerst die Strecke des Lastwagens. - Welcher Streckenterm beschreibt die zweistündige Zugfahrt mit der unbekannten Geschwindigkeit \(v\)? - Beide Abschnittsstrecken ergeben zusammen \(600\,\text{km}\).

1. Der Lastwagen legt \(6\cdot60=360\,\text{km}\) zurück. 2. Der Zug legt in 2 Stunden \(2v\) Kilometer zurück. 3. Daher gilt \(360+2v=600\). 4. Aus \(2v=240\) folgt \(v=120\,\text{km/h}\). 5. Der Unterschied zur Lastwagengeschwindigkeit beträgt \(120-60=60\,\text{km/h}\).

Gleichung: \(360+2v=600\). Der Zug fährt durchschnittlich \(120\,\text{km/h}\) und damit \(60\,\text{km/h}\) schneller als der Lastwagen.

- Nutze bei jeder Pumpe die Angabe, dass sie gleichmäßig arbeitet. - Bestimme die Wassermenge für genau eine Minute bei beiden Pumpen. - Vergleiche danach, wie oft die kleinere Ein-Minuten-Menge in die größere passt.

1. Die große Pumpe fördert in einer Minute \(2240:7=320\,\text{l}\). 2. Die kleine Pumpe fördert in einer Minute \(48:6=8\,\text{l}\). 3. \(320:8=40\). Die große Pumpe fördert in einer Minute vierzigmal so viel Wasser.

Die große Pumpe fördert in einer Minute \(40\)-mal so viel Wasser wie die kleine Pumpe.

- Rechne zuerst aus, wie viel alles zusammen kostet. - Wie verändert sich eine Zahl, wenn du sie durch 10 teilst? - Überlege für den zweiten Teil, ob sich die Summe aus beiden Beträgen verändert, wenn du bei einem etwas dazutust und beim anderen genau das Gleiche wegnimmst.

1. Addition der Kosten für Möbel und Küchengeräte zur Ermittlung des Gesamtbetrags: \(4200\,\text{€} + 4200\,\text{€} = 8400\,\text{€}\). 2. Division des Gesamtbetrags durch 10 zur Bestimmung der Rate: \(8400\,\text{€} : 10 = 840\,\text{€}\). 3. Analyse der Änderung: Da die Erhöhung des einen Preises durch die Senkung des anderen Preises um den gleichen Betrag ausgeglichen wird, bleibt die Gesamtsumme von \(8400\,\text{€}\) gleich. Da sich weder die Gesamtsumme noch die Anzahl der Raten ändern, bleibt auch die monatliche Rate von \(840\,\text{€}\) unverändert.

a) Eine monatliche Rate beträgt \(840\,\text{€}\). b) Nein, die Rate würde sich nicht ändern. Da die Gesamtsumme gleich bleibt (\(4700\,\text{€} + 3700\,\text{€} = 8400\,\text{€}\)), ändert sich auch das Ergebnis der Teilung durch 10 nicht.

- Wie viel Geld haben alle Klassen zusammen eingenommen? - Wenn du den Gesamtbetrag kennst, wie verteilst du ihn gerecht auf die Monate? - Versuche zuerst, alle Teilbeträge zu einer großen Summe zusammenzurechnen.

1. Berechnung des Gesamtbetrags durch Addition der Einnahmen aller Klassenstufen: \(1420\,\text{€} + 1250\,\text{€} + 2530\,\text{€} = 5200\,\text{€}\). 2. Ermittlung des monatlichen Budgets durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Monate: \(5200\,\text{€} : 5 = 1040\,\text{€}\).

Die Lehrer können monatlich \(1040\,\text{€}\) für die Spielgeräte ausgeben.

- Beschreibe die längere Strecke mithilfe der kürzeren. - In a) müssen sich beide Weglängen zur bekannten Gesamtlänge ergänzen. - In b) hat jede Gruppe eine eigene Zeitvariable und eine eigene Beziehung \(s=vt\).

1. Gruppe B läuft \(x+4\) Kilometer. Daher gilt \(x+(x+4)=46\). 2. Aus \(2x+4=46\) folgt \(x=21\). Gruppe B läuft also \(25\,\text{km}\). 3. Für Gruppe A gilt \(3t_A=21\), also \(t_A=7\,\text{h}\). 4. Für Gruppe B gilt \(5t_B=25\), also \(t_B=5\,\text{h}\).

a) Gleichung: \(x+(x+4)=46\). Gruppe A läuft \(21\,\text{km}\), Gruppe B \(25\,\text{km}\). b) \(3t_A=21\), also \(t_A=7\,\text{h}\); \(5t_B=25\), also \(t_B=5\,\text{h}\).

- Wie viel sammeln beide Klassen gemeinsam an einem Schultag? - Übertrage diesen Tagesbetrag auf zehn Tage. - Suche für b) eine Anzahl gleicher Tagesbeträge, die genau \(1200\,\text{€}\) ergibt.

1. An einem Schultag sammeln beide Klassen zusammen \(36\,\text{€} + 44\,\text{€} = 80\,\text{€}\). 2. Nach \(10\) Schultagen sind das \(10 \cdot 80\,\text{€} = 800\,\text{€}\). 3. Fünfzehn Tagesbeträge zu je \(80\,\text{€}\) ergeben \(15 \cdot 80\,\text{€} = 1200\,\text{€}\). Das Ziel wird daher nach \(15\) Schultagen erreicht.

a) \(800\,\text{€}\) b) \(15\) Schultage

- Überlege dir, welche Einheiten zu den Zahlen in der Rechnung gehören könnten. - Was passiert, wenn man einen Gesamtpreis durch die Anzahl der Kilo teilt? - Wenn du weißt, was ein Kilo kostet, wie kommst du dann auf den Preis für eine andere Menge?

1. Den ersten Rechenschritt interpretieren: Die Division des Gesamtpreises (\(24\,\text{€}\)) durch die Gesamtmenge (\(12\,\text{kg}\)) ergibt den Preis für ein Kilogramm Äpfel. Ergebnis: \(2\,\text{€}\) pro Kilogramm. 2. Den zweiten Rechenschritt interpretieren: Die Multiplikation des Kilopreises (\(2\,\text{€}\)) mit der Zahl \(7\) ergibt den Preis für eine bestimmte Menge. Ergebnis: \(7\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(14\,\text{€}\). 3. Den Preis für \(10\,\text{kg}\) berechnen: \(10 \cdot 2\,\text{€} = 20\,\text{€}\).

a) Mit dem ersten Schritt wurde der Preis für ein Kilogramm Äpfel berechnet (\(2\,\text{€}\)). b) Das Ergebnis \(14\) gibt an, dass \(7\,\text{kg}\) Äpfel \(14\,\text{€}\) kosten. c) \(10\,\text{kg}\) Äpfel kosten \(20\,\text{€}\).

- Wie viel Geld hat Lukas nach dem Geburtstagsgeschenk? - Welcher Betrag fehlt dann noch zum Skateboardpreis? - Suche, wie viele gleiche Wochenbeträge zu je \(5{,}00\,\text{€}\) genau diesen Rest ergeben.

1. Nach dem Geschenk hat Lukas \(85{,}50\,\text{€} + 19{,}50\,\text{€} = 105{,}00\,\text{€}\). 2. Es fehlen noch \(140{,}00\,\text{€} - 105{,}00\,\text{€} = 35{,}00\,\text{€}\). 3. Sieben Wochenbeträge zu je \(5{,}00\,\text{€}\) ergeben \(7 \cdot 5{,}00\,\text{€} = 35{,}00\,\text{€}\). Lukas muss also noch \(7\) Wochen sparen.

Lukas muss noch \(7\) Wochen sparen.

- Vergleiche die Zeitangabe für das Auto mit der Dauer des ganzen Rennens. - Weil das Auto gleichmäßig fährt, kannst du denselben Streckenabschnitt für gleich lange Zeitabschnitte mehrfach ansetzen. - Berechne für beide Teilnehmer die Strecke in derselben Zeit und vergleiche anschließend die Ergebnisse.

1. Umrechnung der Zeit: Eine Minute entspricht \(60\,\text{s}\). 2. Berechnung der Strecke des Autos: In \(60\,\text{s}\) stecken sechs Intervalle von \(10\,\text{s}\) (\(60 : 10 = 6\)). Das Auto legt also \(6 \cdot 25\,\text{m} = 150\,\text{m}\) zurück. 3. Berechnung der Strecke des Roboters: Er legt in \(60\,\text{s}\) jeweils \(2\,\text{m}\) zurück, also \(60 \cdot 2\,\text{m} = 120\,\text{m}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Das Auto ist mit \(150\,\text{m}\) weiter gekommen als der Roboter mit \(120\,\text{m}\). 5. Berechnung des Vorsprungs: \(150\,\text{m} - 120\,\text{m} = 30\,\text{m}\).

a) Das Auto legt \(150\,\text{m}\) zurück. b) Der Roboter legt \(120\,\text{m}\) zurück. c) Das Auto gewinnt mit \(30\,\text{m}\) Vorsprung.

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Bestimme zuerst die Strecke in Zentimetern für eine Minute. - Wandle danach in Meter um und übertrage den Minutenwert auf fünf Minuten.

1. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). In einer Minute geht Leila \(60\cdot80\,\text{cm}=4800\,\text{cm}\). 2. \(4800\,\text{cm}=48\,\text{m}\). 3. In \(5\,\text{min}\) legt sie \(5\cdot48\,\text{m}=240\,\text{m}\) zurück.

a) \(48\,\text{m}\) b) \(240\,\text{m}\)

- Wie viele Sekunden vergehen in zwei Minuten? - Berechne, wie weit das Paket in der gegebenen Zeit kommt. - Vergleiche diesen Wert mit der gesamten Strecke von \(300\,\text{m}\).

1. Umrechnung der Zeitvorgabe in Sekunden: \(2\,\text{min} = 120\,\text{s}\). 2. Berechnung der in dieser Zeit zurückgelegten Strecke: \(120 \cdot 2\,\text{m} = 240\,\text{m}\). 3. Vergleich der berechneten Strecke mit der Zielstrecke: \(240\,\text{m} < 300\,\text{m}\). 4. Die Zeit reicht nicht aus, da das Paket noch \(60\,\text{m}\) vom Ziel entfernt ist.

Nein, 2 Minuten reichen nicht aus. In dieser Zeit legt das Paket nur \(240\,\text{m}\) zurück, es fehlen also noch \(60\,\text{m}\) bis zum Ziel.

- Wie viel mehr Wasser wird in jeder einzelnen Stunde erwärmt, wenn die Sonne scheint? - Wenn du den Unterschied für eine Stunde kennst, wie kommst du dann auf das Ergebnis für mehrere Stunden? - Musst du alle Rechnungen neu machen, wenn sich die Stundenanzahl von 6 auf 9 ändert?

1. Differenz der Wassermenge pro Stunde: \(28\,\text{l} - 12\,\text{l} = 16\,\text{l}\). 2. Unterschied nach 6 Stunden: \(16\,\text{l} \cdot 6 = 96\,\text{l}\). 3. Unterschied nach 9 Stunden: \(16\,\text{l} \cdot 9 = 144\,\text{l}\).

Nach 6 Stunden beträgt der Unterschied \(96\,\text{l}\). Nach 9 Stunden beträgt der Unterschied \(144\,\text{l}\).

- Wie oft passt die Grundstrecke von \(100\,\text{km}\) in die neue Entfernung von \(300\,\text{km}\)? - Schau dir bei b) an, wie viel mehr Benzin vorhanden ist als die ursprünglichen \(6\,\text{l}\). - Was ist die Beziehung zwischen \(50\,\text{km}\) und \(100\,\text{km}\)? Kannst du das auf die Benzinmenge übertragen?

1. Berechnung für \(300\,\text{km}\): Die Strecke ist dreimal so lang wie \(100\,\text{km}\) (\(300 : 100 = 3\)). Also wird dreimal so viel Benzin benötigt: \(3 \cdot 6\,\text{l} = 18\,\text{l}\). 2. Berechnung der Reichweite für \(30\,\text{l}\): \(30\,\text{l}\) ist das Fünffache von \(6\,\text{l}\) (\(30 : 6 = 5\)). Das Auto kann also die fünfmal so lange Strecke fahren: \(5 \cdot 100\,\text{km} = 500\,\text{km}\). 3. Berechnung für \(50\,\text{km}\): \(50\,\text{km}\) ist genau die Hälfte von \(100\,\text{km}\) (\(100 : 2 = 50\)). Daher wird auch nur die Hälfte des Benzins benötigt: \(6\,\text{l} : 2 = 3\,\text{l}\).

a) \(18\,\text{l}\) b) \(500\,\text{km}\) c) \(3\,\text{l}\)

- Berechne zuerst, welchen Weg Lukas in der gesamten Zeit zurücklegt. - Wie viel vom Gesamtweg bleibt dann für Mia übrig? - Nutze für Teil b), dass Mia in den vier Minuten gleichmäßig fährt.

1. Lukas legt in 4 Minuten \(4 \cdot 140\,\text{m} = 560\,\text{m}\) zurück. 2. Für Mia bleiben \(1200\,\text{m} - 560\,\text{m} = 640\,\text{m}\). 3. Da Mia gleichmäßig fährt, verteilt sich ihre Gesamtstrecke gleich auf vier Minuten: \(640\,\text{m} : 4 = 160\,\text{m}\) pro Minute. 4. Weil \(640\,\text{m} > 560\,\text{m}\), ist Mia die längere Strecke gefahren.

a) Lukas ist \(560\,\text{m}\) gefahren. b) Mia ist \(160\,\text{m}\) in jeder Minute gefahren. c) Mia ist die längere Strecke gefahren.

- Welche Angabe erlaubt dir, die gesamten Einnahmen gleich auf vier Tage zu verteilen? - Bestimme auf dieselbe Weise die Zutatenkosten für einen Tag. - Vergleiche danach die beiden Tagesbeträge.

1. Die täglichen Einnahmen sind \(144\,\text{€}:4=36\,\text{€}\). 2. Die täglichen Zutatenkosten sind \(52\,\text{€}:4=13\,\text{€}\). 3. Der Unterschied beträgt \(36\,\text{€}-13\,\text{€}=23\,\text{€}\).

Die Einnahmen sind an einem Tag um \(23\,\text{€}\) höher als die Zutatenkosten.

- Wie viel Wasser fließt in der gesamten Zeit des Regens in den Behälter? - Wie viel Wasser befindet sich nach dem Regen insgesamt im Behälter? - Was musst du tun, um den Unterschied zwischen dem aktuellen Stand und dem vollen Behälter zu finden?

1. Berechnung der Wassermenge, die während des Regens hinzugekommen ist: \(30 \cdot 35\,\text{l} = 1050\,\text{l}\). 2. Ermittlung des neuen Wasserstands durch Addition zum Anfangsbestand: \(1250\,\text{l} + 1050\,\text{l} = 2300\,\text{l}\). 3. Berechnung der fehlenden Menge bis zum vollen Fassungsvermögen: \(3000\,\text{l} - 2300\,\text{l} = 700\,\text{l}\).

Es fehlen noch \(700\,\text{l}\).

- Bestimme zuerst die Strecke, die zu genau \(1\) Stunde gehört. - Welcher Zusammenhang bleibt bei gleichbleibender durchschnittlicher Geschwindigkeit erhalten? - Wenn der Ein-Stunden-Wert bekannt ist: Welche Rechnung liefert die Zahl der benötigten Stunden für die neue Strecke?

1. Gegeben ist \(4\,\text{h}\mathrel{\widehat{=}}340\,\text{km}\). 2. Für \(1\) Stunde gilt \(340\,\text{km}:4=85\,\text{km}\). 3. Für die \(595\,\text{km}\) lange Etappe wird bestimmt, wie oft \(85\,\text{km}\) in \(595\,\text{km}\) enthalten sind: \(595:85=7\). 4. Der Bus benötigt daher \(7\) Stunden.

a) \(85\,\text{km}\) b) \(7\,\text{h}\)

- Bestimme zuerst die tägliche Wanderzeit. - Nutze danach die ungefähre Strecke pro Wanderstunde. - Übertrage die Tagesstrecke auf alle drei Tage.

1. An einem Tag wandert die Klasse \(2\,\text{h}+1\,\text{h}=3\,\text{h}\). 2. In einem Tag legt sie ungefähr \(3\cdot3\,\text{km}=9\,\text{km}\) zurück. 3. In drei Tagen sind es ungefähr \(3\cdot9\,\text{km}=27\,\text{km}\).

Die Klasse legt in drei Tagen ungefähr \(27\,\text{km}\) zurück.

- Berechne zuerst, wie viele Stunden Lukas und Sarah jeweils in der ganzen Woche unterwegs sind. - Nutze dann die Strecke, die jede Person in einer Stunde zurücklegt. - Vergleiche die beiden Wochenstrecken am Ende.

1. Lukas ist insgesamt \(5 \cdot 5 = 25\) Stunden unterwegs. In jeder Stunde fährt er \(12\,\text{km}\), also insgesamt \(25 \cdot 12\,\text{km} = 300\,\text{km}\). 2. Sarah ist insgesamt \(4 \cdot 7 = 28\) Stunden unterwegs. In jeder Stunde fährt sie \(10\,\text{km}\), also insgesamt \(28 \cdot 10\,\text{km} = 280\,\text{km}\). 3. \(300\,\text{km} > 280\,\text{km}\), daher legt Lukas die längere Strecke zurück.

Lukas legt die längere Strecke zurück.

- Wie viele Meter Stoff kauft Frau Müller insgesamt? - Bestimme aus Gesamtpreis und Gesamtlänge den Preis für einen Meter. - Nutze diesen Preis anschließend für die beiden unterschiedlichen Längen.

1. Zusammen kauft Frau Müller \(2\,\text{m}+6\,\text{m}=8\,\text{m}\) Stoff. 2. Wenn \(8\,\text{m}\) \(72\,\text{€}\) kosten, kostet \(1\,\text{m}\) \(72\,\text{€}:8=9\,\text{€}\). 3. Der \(2\,\text{m}\) lange Rest kostet \(2\cdot9\,\text{€}=18\,\text{€}\). 4. Der \(6\,\text{m}\) lange Rest kostet \(6\cdot9\,\text{€}=54\,\text{€}\).

Der erste Stoffrest kostet \(18\,\text{€}\), der zweite \(54\,\text{€}\).

- Überlege zuerst, wie weit die Gruppe in einer Stunde kommt. - Wenn du die Strecke für mehrere Stunden suchst, hilft dir das Einmaleins. - Um die restliche Strecke zu finden, musst du den bereits gefahrenen Teil von der Gesamtlänge abziehen. - Stelle dir vor, wie oft die Stundenstrecke in die Gesamtstrecke passt.

1. Nach 2 Stunden hat die Gruppe \(2 \cdot 12\,\text{km} = 24\,\text{km}\) zurückgelegt. 2. Nach 3 Stunden sind es \(3 \cdot 12\,\text{km} = 36\,\text{km}\). Es bleiben \(60\,\text{km} - 36\,\text{km} = 24\,\text{km}\). 3. Fünf Stundenabschnitte zu je \(12\,\text{km}\) ergeben \(5 \cdot 12\,\text{km} = 60\,\text{km}\). Die reine Fahrzeit beträgt daher 5 Stunden.

a) Nach 2 Stunden haben sie \(24\,\text{km}\) zurückgelegt. b) Sie sind noch \(24\,\text{km}\) vom Ziel entfernt. c) Die gesamte Fahrzeit beträgt 5 Stunden.

- Kannst du berechnen, wie lang die Hälfte der gesamten Strecke ist? - Rechne für jedes Fahrzeug einzeln, um die Entfernungen nicht zu verwechseln. - Nutze die jeweils pro Stunde zurückgelegte Strecke, um die gesuchten Werte aufzubauen.

1. Nach 3 Stunden hat der Lastwagen \(3 \cdot 80\,\text{km} = 240\,\text{km}\) zurückgelegt. 2. Die Hälfte von \(320\,\text{km}\) sind \(160\,\text{km}\). Zwei Stundenabschnitte zu je \(80\,\text{km}\) ergeben \(160\,\text{km}\), also erreicht der Lastwagen die Hälfte nach 2 Stunden. 3. Der Kleintransporter legt in 3 Stunden \(3 \cdot 100\,\text{km} = 300\,\text{km}\) zurück. Es bleiben \(320\,\text{km} - 300\,\text{km} = 20\,\text{km}\).

a) Nach 3 Stunden hat er \(240\,\text{km}\) geschafft. b) Nach 2 Stunden hat er die Hälfte der Strecke erreicht. c) Der Kleintransporter ist noch \(20\,\text{km}\) vom Ziel entfernt.

- Bestimme zuerst den Preis für \(100\,\text{g}\). - Überlege, wie oft \(100\,\text{g}\) in \(1\,\text{kg}\) enthalten sind. - Für die Budgetfrage kann es helfen, alle Geldbeträge in Cent auszudrücken.

1. \(1{,}80\,\text{€}=180\,\text{ct}\). Die Hälfte von \(200\,\text{g}\) sind \(100\,\text{g}\), also kosten \(100\,\text{g}\) \(180\,\text{ct}:2=90\,\text{ct}\). 2. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\) sind zehn Portionen zu \(100\,\text{g}\). Daher kosten \(1\,\text{kg}\) \(10\cdot90\,\text{ct}=900\,\text{ct}=9{,}00\,\text{€}\). 3. \(4{,}50\,\text{€}=450\,\text{ct}\). Es passen \(450\,\text{ct}:90\,\text{ct}=5\) Portionen zu je \(100\,\text{g}\) in das Budget. Das sind \(500\,\text{g}\).

a) \(0{,}90\,\text{€}\) (oder \(90\,\text{ct}\)) b) \(9{,}00\,\text{€}\) c) \(500\,\text{g}\)

- Finde zuerst heraus, wie viele Sitzplätze durch die 1. Klasse schon belegt sind. - Wie viele Plätze fehlen dann noch bis zur Zielzahl? - Überlege, wie oft die Sitzplatzanzahl eines Wagens der 2. Klasse in diese restlichen Plätze passt. - Addiere am Ende die Längen aller Wagen und der Lokomotive, um die Gesamtlänge zu berechnen.

1. Berechnung der Plätze in der 1. Klasse: \(3 \cdot 40 = 120\). 2. Bestimmung der noch benötigten Plätze: \(400 - 120 = 280\). 3. Berechnung der Anzahl der Wagen 2. Klasse: \(280 : 70 = 4\). Es müssen \(4\) Wagen der 2. Klasse angehängt werden. 4. Berechnung der Gesamtzahl der Wagen: \(3 + 4 = 7\) Wagen. 5. Berechnung der Länge aller Wagen: \(7 \cdot 22\,\text{m} = 154\,\text{m}\). 6. Addition der Länge der Lokomotive: \(154\,\text{m} + 15\,\text{m} = 169\,\text{m}\). Der Zug ist \(169\,\text{m}\) lang.

a) Es müssen \(4\) Wagen der 2. Klasse angehängt werden. b) Der Zug ist insgesamt \(169\,\text{m}\) lang.

- Verknüpfe zuerst die durchschnittliche Zahl der Halme mit der durchschnittlichen Körnerzahl pro Ähre. - Übertrage den Wert für einen Beetabschnitt anschließend auf alle fünf Abschnitte. - Nutze die Gewichtsangabe für eine feste Anzahl von Körnern und rechne am Ende in Kilogramm um. - Durchschnittswerte führen zu einem erwarteten, nicht zu einem garantiert exakten Erntewert.

1. Erwartete Körnerzahl pro Beetabschnitt: \(400 \cdot 40 = 16\,000\) Körner. 2. Erwartete Gesamtzahl der Körner in fünf Beetabschnitten: \(5 \cdot 16\,000 = 80\,000\) Körner. 3. Bestimmung der Anzahl der \(1000\)-Korn-Einheiten: \(80\,000 : 1000 = 80\). 4. Erwartetes Gesamtgewicht in Gramm: \(80 \cdot 50\,\text{g} = 4000\,\text{g}\). 5. Umrechnung in Kilogramm: \(4000\,\text{g} = 4\,\text{kg}\). Da mit Durchschnittswerten gerechnet wurde, ist dies ein Näherungswert.

Nach den angegebenen Durchschnittswerten sind in den fünf Beetabschnitten ungefähr \(4\,\text{kg}\) Weizen zu erwarten.

- Bestimme zunächst aus den Durchschnittsangaben eine erwartete Körnerzahl für alle zehn Abschnitte. - Nutze anschließend die Gewichtsangabe für eine feste Anzahl von Körnern, um die ungefähre Erntemenge zu bestimmen. - Vergleiche die Erntemenge mit der Füllmenge einer Tüte. - Beachte, dass ungefähre und durchschnittliche Ausgangswerte kein garantiert exaktes Tütenergebnis liefern.

1. Erwartete Körnerzahl pro Abschnitt: \(400 \cdot 50 = 20\,000\) Körner. 2. Erwartete Gesamtzahl der Körner in zehn Abschnitten: \(10 \cdot 20\,000 = 200\,000\) Körner. 3. Anzahl der Gruppen zu je \(1000\) Körner: \(200\,000 : 1000 = 200\). 4. Erwartetes Gesamtgewicht der Ernte: \(200 \cdot 40\,\text{g} = 8000\,\text{g}\). 5. Daraus ergeben sich rechnerisch \(8000\,\text{g} : 100\,\text{g} = 80\) Tüten. Da die Halm- und Körnerzahlen nur ungefähre bzw. durchschnittliche Werte sind, sind auch die \(80\) Tüten nur ein Näherungswert.

Nach den Durchschnittswerten können ungefähr \(80\) Tüten gefüllt werden.

- Berechne zuerst den Unterschied zwischen den beiden angegebenen Verbrauchswerten. - Vergiss nicht, dass Tim morgens und abends putzt. - Zerlege die gesamte gesparte Wassermenge für die Kostenrechnung in gut zu berechnende Teilmengen. - Der Wasserpreis ist nur ungefähr angegeben. Was bedeutet das für den berechneten Geldbetrag?

1. Ersparnis pro Putzvorgang: \(15\,\text{l} - 1\,\text{l} = 14\,\text{l}\). 2. Tägliche Ersparnis: \(14\,\text{l} \cdot 2 = 28\,\text{l}\). 3. Ersparnis in 100 Tagen: \(28\,\text{l} \cdot 100 = 2800\,\text{l}\). 4. Kostenberechnung für die Ersparnis: \(1000\,\text{l}\) entsprechen ungefähr \(3{,}00\,\text{€}\). \(2000\,\text{l}\) entsprechen damit ungefähr \(6{,}00\,\text{€}\). 5. Für die restlichen \(800\,\text{l}\): Wenn \(1000\,\text{l} \approx 300\,\text{ct}\), dann sind \(100\,\text{l} \approx 30\,\text{ct}\). \(8 \cdot 30\,\text{ct} = 240\,\text{ct} = 2{,}40\,\text{€}\). 6. Die Geldersparnis beträgt damit ungefähr \(6{,}00\,\text{€} + 2{,}40\,\text{€} = 8{,}40\,\text{€}\).

a) \(28\,\text{l}\) b) \(2800\,\text{l}\) c) ungefähr \(8{,}40\,\text{€}\)

- Rechne zuerst aus, wie viel Wasser insgesamt bei jeder Methode verbraucht wird. - Wie viel kosten \(100\,\text{l}\) Wasser, wenn \(1000\,\text{l}\) genau \(2\,\text{€}\) kosten? - Finde heraus, wie viele Liter Wasser man jeden Tag spart, und rechne das auf 30 Tage hoch.

1. Wasserverbrauch berechnen: Gießkanne: \(12 \cdot 10\,\text{l} = 120\,\text{l}\). Rasensprenger: \(10 \cdot 15\,\text{l} = 150\,\text{l}\). 2. Kosten für Rasensprenger: \(1000\,\text{l} = 2\,\text{€} \implies 100\,\text{l} = 0{,}20\,\text{€}\). Für \(150\,\text{l}\) sind es \(0{,}20\,\text{€} + 0{,}10\,\text{€} = 0{,}30\,\text{€}\). 3. Ersparnis pro Tag: Unterschied im Verbrauch ist \(150\,\text{l} - 120\,\text{l} = 30\,\text{l}\). 4. Gesamte Ersparnis in Litern: \(30 \cdot 30\,\text{l} = 900\,\text{l}\). 5. Kosten der Ersparnis: Da \(100\,\text{l} = 0{,}20\,\text{€}\) kosten, kosten \(900\,\text{l} = 9 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\).

a) Gießkanne: \(120\,\text{l}\); Rasensprenger: \(150\,\text{l}\). b) Das Gießen mit dem Rasensprenger kostet \(0{,}30\,\text{€}\). c) Man spart insgesamt \(1{,}80\,\text{€}\).

- Finde zuerst heraus, was ein einzelnes Kilogramm Orangen kostet. - Wie viel Geld hat Leon nur für die Bananen ausgegeben? - Kannst du nun ausrechnen, wie teuer ein Kilogramm Bananen ist? - Rechne am Ende aus, was Sarah für ihre Mengen insgesamt bezahlen muss.

1. Preis pro Kilogramm Orangen bestimmen: \(6{,}00\,\text{€} : 3 = 2{,}00\,\text{€}\) 2. Gesamtkosten für Leons Bananen berechnen: \(11{,}00\,\text{€} - 6{,}00\,\text{€} = 5{,}00\,\text{€}\) 3. Preis pro Kilogramm Bananen bestimmen: \(5{,}00\,\text{€} : 2 = 2{,}50\,\text{€}\) 4. Sarahs Kosten für Orangen berechnen: \(1 \cdot 2{,}00\,\text{€} = 2{,}00\,\text{€}\) 5. Sarahs Kosten für Bananen berechnen: \(3 \cdot 2{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\) 6. Sarahs Gesamtbetrag addieren: \(2{,}00\,\text{€} + 7{,}50\,\text{€} = 9{,}50\,\text{€}\)

Sarah muss \(9{,}50\,\text{€}\) bezahlen.

- Berechne zuerst, welche Masse in der ersten Arbeitsphase geschafft wird. - Bestimme danach die verbleibende Masse. - Nutze für die zweite Phase die höhere stündliche Sortiermenge und addiere anschließend beide Zeiten.

1. Berechnung der Menge, die in den ersten 4 Stunden sortiert wurde: \(4 \cdot 45 = 180\,\text{kg}\). 2. Ermittlung der noch zu sortierenden Restmenge: \(450 - 180 = 270\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Zeit für die restliche Menge mit der Maschine: \(270 : 90 = 3\) Stunden. 4. Berechnung der Gesamtzeit durch Addition beider Zeitabschnitte: \(4 + 3 = 7\) Stunden.

Mateo benötigt insgesamt \(7\,\text{h}\).

- Bestimme zuerst den Gesamtpreis der Äpfel. - Welche Birnenmasse kauft Herr Weber, und wie viel kostet ein Kilogramm Birnen? - Vergleiche die Summe beider Einkaufspreise mit \(100\,\text{€}\).

1. Die Äpfel kosten \(20 \cdot 2\,\text{€} = 40\,\text{€}\). 2. Herr Weber kauft \(20\,\text{kg} - 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\) Birnen. 3. Ein Kilogramm Birnen kostet \(2\,\text{€} + 1\,\text{€} = 3\,\text{€}\). Die Birnen kosten daher \(16 \cdot 3\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 4. Insgesamt bezahlt er \(40\,\text{€} + 48\,\text{€} = 88\,\text{€}\). Von \(100\,\text{€}\) bleiben \(12\,\text{€}\).

Ja, das Geld reicht. Herr Weber bekommt \(12\,\text{€}\) zurück.

- Bestimme zuerst den Gesamtpreis für die zusammen \(75\,\text{kg}\). - Welche einfacheren Teilmengen erhältst du, wenn du \(75\,\text{kg}\) und den Gesamtpreis gleichzeitig durch kleine Zahlen teilst? - Setze die Einzelpreise anschließend aus bekannten Teilpreisen zusammen. - Für \(50\,\text{kg}\) kannst du eine bereits gefundene Menge verdoppeln.

1. Zusammen kosten die ersten beiden Säcke \(10{,}50\,\text{€} + 12{,}00\,\text{€} = 22{,}50\,\text{€}\) für \(75\,\text{kg}\). 2. Ein Drittel davon sind \(25\,\text{kg}\) für \(7{,}50\,\text{€}\). Daraus folgen \(5\,\text{kg}\) für \(1{,}50\,\text{€}\) und \(10\,\text{kg}\) für \(3{,}00\,\text{€}\). 3. \(10{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€} + 3{,}00\,\text{€}\), also wiegt der erste Sack \(25\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 35\,\text{kg}\). 4. \(12{,}00\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€} + 4{,}50\,\text{€}\). \(4{,}50\,\text{€}\) entsprechen \(15\,\text{kg}\), also wiegt der zweite Sack \(25\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\). 5. \(50\,\text{kg}\) sind das Doppelte von \(25\,\text{kg}\), daher kostet der dritte Sack \(2 \cdot 7{,}50\,\text{€} = 15{,}00\,\text{€}\).

a) Der erste Sack wiegt \(35\,\text{kg}\) und der zweite Sack \(40\,\text{kg}\). b) Der dritte Sack kostet \(15{,}00\,\text{€}\).

- Welche Einnahmedifferenz gehört zu den sieben zusätzlich verkauften Säcken? - Bestimme daraus zuerst den Preis eines Sacks. - Ermittle dann die Sackzahlen für Vormittag und Nachmittag. - Die gesuchte Größe am Ende ist die Gesamtmasse der Kartoffeln.

1. Die zusätzlichen \(7\) Säcke am Nachmittag erklären den Einnahmeunterschied von \(264\,\text{€} - 180\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Wenn \(7\) Säcke \(84\,\text{€}\) kosten, kostet ein Sack \(84\,\text{€} : 7 = 12\,\text{€}\). 3. Am Vormittag wurden \(15\) Säcke verkauft, denn \(15 \cdot 12\,\text{€} = 180\,\text{€}\). Am Nachmittag waren es \(22\) Säcke, denn \(22 \cdot 12\,\text{€} = 264\,\text{€}\). 4. Insgesamt wurden \(15 + 22 = 37\) Säcke verkauft. Ihre Gesamtmasse beträgt \(37 \cdot 10\,\text{kg} = 370\,\text{kg}\).

Es wurden an diesem Tag insgesamt \(370\,\text{kg}\) Kartoffeln verkauft.

- Welchen Wert hat das abgeschnittene Stück mit \(12\,\text{m}\) Länge? - Welcher gleiche Geldbetrag für je \(1\,\text{m}\) ergibt zwölfmal genau diesen Wert? - Welche Meterzahl passt anschließend zum Gesamtwert von \(630\,\text{€}\)?

1. Das abgeschnittene Stück hat einen Wert von \(630\,\text{€} - 450\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 2. Für die \(12\,\text{m}\) müssen also \(12\) gleich große Meterpreise zusammen \(180\,\text{€}\) ergeben. Es gilt \(180\,\text{€} = 120\,\text{€} + 60\,\text{€} = 12 \cdot 10\,\text{€} + 12 \cdot 5\,\text{€} = 12 \cdot 15\,\text{€}\). Ein Meter kostet daher \(15\,\text{€}\). 3. Vierzig Meter kosten \(40 \cdot 15\,\text{€} = 600\,\text{€}\). Für die restlichen \(30\,\text{€}\) erhält man noch \(2\,\text{m}\), denn \(2 \cdot 15\,\text{€} = 30\,\text{€}\). 4. Die Rolle war daher \(40\,\text{m} + 2\,\text{m} = 42\,\text{m}\) lang.

Anfangs waren \(42\,\text{m}\) Kabel auf der Rolle.