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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Balken- und Säulendiagramme

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4382134
Vogelzählung am Schulteich: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Wert</th></tr><tr><td>Ente</td><td>\(8\)</td></tr><tr><td>Amsel</td><td>\(5\)</td></tr><tr><td>Spatz</td><td>\(14\)</td></tr><tr><td>Reiher</td><td>\(3\)</td></tr></table> Die Säulendiagramme a) und b) sollen diese Tabelle darstellen. Welches Diagramm ist richtig? Nenne außerdem eine konkrete Abweichung im anderen Diagramm.
Abbildung zur Aufgabe 438213

Denkanstöße

- Vergleiche jede Tabellenzeile einzeln mit der gleich beschrifteten Säule. - Achte nicht nur auf die Reihenfolge, sondern auch auf die Höhe jeder Säule. - Eine einzige abweichende Zuordnung reicht aus, um ein Diagramm als falsch zu erkennen.

Lösung

1. Vergleiche für jede Kategorie den Tabellenwert mit der Höhe der zugehörigen Säule. 2. In Diagramm a) stehen Ente bei \(8\), Amsel bei \(5\), Spatz bei \(14\) und Reiher bei \(3\). Alle vier Werte stimmen mit der Tabelle überein. 3. In Diagramm b) sind die Höhen von Amsel und Spatz vertauscht: Amsel steht bei \(14\) statt \(5\), Spatz bei \(5\) statt \(14\). 4. Daher ist Diagramm a) richtig.

Antwort

Diagramm a) ist richtig. In b) sind die Säulenhöhen von Amsel und Spatz vertauscht.
4382734
Eine Klasse zählt, wie viele Minuten vier Kinder lesen. <table><tr><th>Kurzbezeichnung</th><th>Wert</th></tr><tr><td>Ava</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Bo</td><td>\(25\)</td></tr><tr><td>Cem</td><td>\(14\)</td></tr><tr><td>Dana</td><td>\(21\)</td></tr></table> Welche der drei vollständigen Beschriftungen passt ohne Änderung zu einem Säulendiagramm dieser Daten? A) waagerechte Achse: „Lesezeit in Minuten“; Zahlenachse: „Kinder“; Überschrift: „Lesezeit der vier Kinder“ B) waagerechte Achse: „Kinder“; Zahlenachse: „Lesezeit in Minuten“; Überschrift: „Lesezeit der vier Kinder“ C) waagerechte Achse: „Kinder“; Zahlenachse: „Anzahl der gelesenen Seiten“; Überschrift: „Lesezeit der vier Kinder“

Denkanstöße

- Unterscheide zwischen den Kategorien und der Größe, die zu jeder Kategorie gemessen wurde. - Prüfe bei jeder Auswahl beide Achsen getrennt. - Kontrolliere zuletzt, ob auch die Überschrift wirklich zu den Daten passt.

Lösung

1. Die vier Kindernamen sind die Kategorien und gehören auf die waagerechte Achse. 2. Die Zahlen geben eine Zeitdauer in Minuten an; die Zahlenachse muss deshalb „Lesezeit in Minuten“ heißen. 3. Die Überschrift „Lesezeit der vier Kinder“ beschreibt den Datensatz passend. 4. Nur B) erfüllt alle drei Bedingungen.

Antwort

B) ist richtig.
4382794
Welche Überschrift passt am besten zum Säulendiagramm? A: „Punkte der Mannschaften“ B: „Punkte an vier Spieltagen“ C: „Punkte einzelner Kinder“ Begründe deine Wahl mit den Kategorien und der Zahlenachse des Diagramms.
Abbildung zur Aufgabe 438279

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, wofür die einzelnen Säulen stehen. - Lies danach, welche Größe an der Zahlenachse angegeben ist. - Eine gute Überschrift muss beides zugleich passend beschreiben.

Lösung

1. Die Säulen sind mit Rot, Blau, Grün und Gelb beschriftet; das sind hier die vier Mannschaften. 2. Die Zahlenachse trägt die Beschriftung „Punkte“. 3. Daher beschreibt „Punkte der Mannschaften“ sowohl die Kategorien als auch die dargestellte Größe passend.

Antwort

A: „Punkte der Mannschaften“ passt am besten, weil die Säulen die vier Mannschaften und ihre Punktzahlen zeigen.
4316904
In der Klasse 4b wurde eine Umfrage zum Thema „Lieblingsobst“ durchgeführt. Das Balkendiagramm zeigt das Ergebnis. Jedes Kind durfte genau eine Stimme abgeben. a) Welche Obstsorte ist am beliebtesten und wie viele Stimmen hat sie erhalten? b) Wie viele Stimmen hat die Banane erhalten? c) Um wie viele Stimmen wurde der Apfel häufiger gewählt als die Birne? d) Wie viele Kinder haben insgesamt an der Umfrage teilgenommen?
Abbildung zur Aufgabe 431690

Denkanstöße

- Achte darauf, dass dieses Diagramm waagerecht gezeichnet ist. Die Länge der Balken zeigt die Anzahl der Stimmen. - Lies die Werte an der waagerechten Achse ab, um zu sehen, wie viele Stimmen jeder Balken darstellt. - Um den Unterschied zwischen zwei Sorten zu bestimmen, kannst du die Werte voneinander abziehen. - Für die Gesamtzahl aller Stimmen musst du die Werte aller vier Balken zusammenzählen.

Lösung

1. Aus dem Diagramm werden Erdbeere \(10\), Apfel \(8\), Banane \(6\) und Birne \(4\) Stimmen abgelesen. 2. Der größte Wert ist \(10\); damit ist Erdbeere am beliebtesten. 3. Für Banane werden \(6\) Stimmen abgelesen. 4. Der Unterschied zwischen Apfel und Birne beträgt \(8 - 4 = 4\) Stimmen. 5. Insgesamt wurden \(10 + 8 + 6 + 4 = 28\) Stimmen abgegeben; da jedes Kind genau einmal abgestimmt hat, nahmen \(28\) Kinder teil.

Antwort

a) Erdbeere, \(10\) Stimmen. b) \(6\) Stimmen. c) Um \(4\) Stimmen. d) \(28\) Kinder.
4351074
In einer Woche wurden die Besucherzahlen eines kleinen Zoos gezählt. Das Säulendiagramm zeigt die Ergebnisse von Montag bis Freitag. a) Wie viele Personen haben den Zoo in dieser Arbeitswoche insgesamt besucht? b) An welchem Tag kamen genau doppelt so viele Besucher wie am Mittwoch? c) Wie viele Besucher kamen am Freitag mehr als am Montag?
Abbildung zur Aufgabe 435107

Denkanstöße

- Schau dir die Höhe jeder Säule genau an und lies den Wert an der vertikalen Achse ab. - Für die Gesamtzahl musst du alle Einzelwerte addieren. - Bei Teilaufgabe b) hilft es, zuerst den Wert für Mittwoch zu bestimmen und diesen dann zu verdoppeln.

Lösung

1. Bestimmung der Einzelwerte aus dem Diagramm: Montag (\(150\)), Dienstag (\(200\)), Mittwoch (\(100\)), Donnerstag (\(250\)), Freitag (\(300\)). 2. Berechnung der Gesamtzahl: \(150 + 200 + 100 + 250 + 300 = 1000\). 3. Vergleich für Teilaufgabe b): Der Wert für Mittwoch ist \(100\). Das Doppelte ist \(2 \cdot 100 = 200\). Dieser Wert wird am Dienstag erreicht. 4. Berechnung der Differenz für Freitag und Montag: \(300 - 150 = 150\).

Antwort

a) Es waren insgesamt \(1000\) Besucher. b) Am Dienstag kamen doppelt so viele Besucher wie am Mittwoch. c) Am Freitag kamen \(150\) Besucher mehr als am Montag.
4382144
Das Säulendiagramm zeigt die ausgeliehenen Hörbücher von Montag bis Freitag. Lies die höchste Säule ab. Für ein neues Diagramm soll die Zahlenachse in Einerschritten beschriftet werden und oberhalb der höchsten Säule enden. Welcher kleinste ganzzahlige Höchstwert passt?
Abbildung zur Aufgabe 438214

Denkanstöße

- Suche im Diagramm zuerst die Säule mit dem höchsten Endpunkt. - Lies ihren Wert an der Zahlenachse ab. - Der neue Höchstwert muss bei Einerschritten die nächste ganze Zahl oberhalb dieses Werts sein.

Lösung

1. Die höchste Säule gehört zu Donnerstag und endet bei \(11\). 2. Die neue Zahlenachse soll in Einerschritten weiterlaufen und oberhalb von \(11\) enden. 3. Der kleinste passende ganzzahlige Höchstwert ist daher \(12\).

Antwort

Die höchste Säule ist Donnerstag mit \(11\). Der kleinste passende Höchstwert ist \(12\).
4382154
Gesammelte Kastanien: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Wert</th></tr><tr><td>Lina</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Oskar</td><td>\(20\)</td></tr><tr><td>Mira</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>Ben</td><td>\(40\)</td></tr></table> Das Balkendiagramm soll genau diese Tabelle darstellen. Ein Balken ist jedoch falsch eingezeichnet. Welcher ist es, auf welchen Wert muss er korrigiert werden, und welche Balken enden nach der Korrektur zwischen zwei benachbarten Gitterlinien?
Abbildung zur Aufgabe 438215

Denkanstöße

- Vergleiche die vier Tabellenwerte einzeln mit den Endpunkten der gleich beschrifteten Balken. - Achte darauf, welche Endpunkte genau auf einer Gitterlinie und welche genau zwischen zwei Gitterlinien liegen. - Prüfe nach der Korrektur noch einmal alle vier Balkenendpunkte am Gitter.

Lösung

1. Vergleiche jede Tabellenzeile mit dem gleich beschrifteten Balken. 2. Lina endet genau in der Mitte zwischen \(10\) und \(20\), also bei \(15\). Oskar endet bei \(20\) und Ben bei \(40\); diese drei Balken stimmen mit der Tabelle überein. 3. Miras Balken endet im Diagramm bei \(30\), die Tabelle verlangt aber \(35\). Er muss daher bis zur Mitte zwischen \(30\) und \(40\) verlängert werden. 4. Nach der Korrektur enden Lina bei \(15\) und Mira bei \(35\) zwischen zwei benachbarten Gitterlinien. Oskar bei \(20\) und Ben bei \(40\) enden genau auf Gitterlinien.

Antwort

Miras Balken ist falsch und muss von \(30\) auf \(35\) korrigiert werden. Danach enden die Balken von Lina und Mira zwischen zwei benachbarten Gitterlinien.
4382174
Papierverbrauch in vier Klassen (Anzahl der Blätter): <table><tr><th>Kategorie</th><th>Anzahl der Blätter</th></tr><tr><td>4a</td><td>\(45\)</td></tr><tr><td>4b</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>4c</td><td>\(50\)</td></tr><tr><td>4d</td><td>\(40\)</td></tr></table> Gib eine passende Beschriftung für die waagerechte Achse und die Zahlenachse an. Nenne danach die Säulenhöhen.

Denkanstöße

- Welche Angaben in der Tabelle sind Kategorien und welche sind Zahlenwerte? - Die waagerechte Achse soll sagen, welche Gruppen miteinander verglichen werden. - Die Zahlenachse soll benennen, welche Größe die Säulenhöhen darstellen.

Lösung

1. Auf der waagerechten Achse stehen die vier Klassen, daher passt die Beschriftung „Klassen“. 2. Die Zahlenachse beschreibt die gemessene Anzahl der Blätter, daher passt „Anzahl der Blätter“. 3. In der Tabellenreihenfolge haben die Säulen die Höhen \(45, 35, 50, 40\).

Antwort

Waagerechte Achse: Klassen. Zahlenachse: Anzahl der Blätter. Säulenhöhen: \(45, 35, 50, 40\).
4382224
Die Tabelle und das Säulendiagramm sollen dieselben Fahrgastzahlen im Ortsbus zeigen. <table><tr><th>Haltestelle</th><th>Fahrgäste</th></tr><tr><td>Haltestelle 1</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Haltestelle 2</td><td>\(30\)</td></tr><tr><td>Haltestelle 3</td><td>\(25\)</td></tr><tr><td>Haltestelle 4</td><td>\(10\)</td></tr></table> Unter den Säulen stehen die Kurzbeschriftungen H1 bis H4. Prüfe alle vier Säulen. Welche Säule muss korrigiert werden, und auf welche Höhe?
Abbildung zur Aufgabe 438222

Denkanstöße

- Ordne H1, H2, H3 und H4 den gleich nummerierten Tabellenzeilen zu. - Vergleiche danach jede Säulenhöhe mit dem zugehörigen Tabellenwert. - Suche genau die Stelle, an der Bild und Tabelle nicht denselben Wert zeigen.

Lösung

1. H1 stimmt mit \(15\) überein, H2 mit \(30\) und H4 mit \(10\). 2. Bei H3 zeigt das Diagramm die Höhe \(20\), die Tabelle nennt aber \(25\). 3. Deshalb muss nur H3 geändert werden; die Säule muss bis \(25\) reichen.

Antwort

H3 muss korrigiert werden: Die Säule muss von \(20\) auf \(25\) erhöht werden.
4382234
Regenmenge an vier Tagen: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Regenmenge in mm</th></tr><tr><td>Montag</td><td>\(4\)</td></tr><tr><td>Dienstag</td><td>\(0\)</td></tr><tr><td>Mittwoch</td><td>\(7\)</td></tr><tr><td>Donnerstag</td><td>\(3\)</td></tr></table> Wie wird der Wert \(0\) in einem Säulendiagramm dargestellt? Nenne zusätzlich die übrigen Säulenhöhen.

Denkanstöße

- Eine Kategorie verschwindet nicht aus dem Diagramm, nur weil ihr Wert \(0\) ist. - Überlege, wo Ober- und Unterkante einer Säule liegen, deren Höhe \(0\) beträgt. - Übernimm die übrigen Werte jeweils aus der passenden Tabellenzeile.

Lösung

1. Für Dienstag ist der Datenwert \(0\,\text{mm}\). Deshalb hat die Säule dort keine sichtbare Höhe; die Kategorie „Dienstag“ bleibt trotzdem auf der Achse stehen. 2. Die übrigen Säulenhöhen werden direkt aus der Tabelle übernommen: Montag \(4\,\text{mm}\), Mittwoch \(7\,\text{mm}\), Donnerstag \(3\,\text{mm}\).

Antwort

Am Dienstag hat die Säule die Höhe \(0\,\text{mm}\); die Beschriftung „Dienstag“ bleibt stehen. Die übrigen Höhen sind Montag \(4\,\text{mm}\), Mittwoch \(7\,\text{mm}\) und Donnerstag \(3\,\text{mm}\).
4382244
Seiten eines Klassenromans: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Wert</th></tr><tr><td>Kapitel 1</td><td>\(12\)</td></tr><tr><td>Kapitel 2</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Kapitel 3</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Kapitel 4</td><td>\(21\)</td></tr></table> Die Zahlenachse soll in Dreierschritten eingeteilt werden. Nenne alle beschrifteten Werte von \(0\) bis zum kleinsten passenden Höchstwert und die Säulenhöhen.

Denkanstöße

- Vergleiche nicht nur die Säulen, sondern auch den Maßstab. - Kontrolliere, ob der Nullpunkt und der Höchstwert sinnvoll gewählt sind.

Lösung

1. Die Kategorien werden vollständig und eindeutig übernommen. 2. Die Werte werden den passenden Säulen zugeordnet. 3. Achsenwerte: \(0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\). Säulenhöhen: \(12, 18, 15, 21\).

Antwort

Achsenwerte: \(0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\). Säulenhöhen: \(12, 18, 15, 21\).
4382254
Bücherflohmarkt: <table><tr><th>Gruppe</th><th>Anzahl</th></tr><tr><td>A</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>B</td><td>\(27\)</td></tr><tr><td>C</td><td>\(36\)</td></tr><tr><td>D</td><td>\(45\)</td></tr></table> Für das Säulendiagramm stehen die Schrittweiten \(1\), \(3\) und \(9\) zur Wahl. Alle Säulenenden sollen genau auf Gitterlinien liegen. Wähle unter den passenden Schrittweiten diejenige, bei der die Zahlenachse bis \(45\) die wenigsten gleich großen Gitterabschnitte hat. Wie viele Abschnitte sind es?

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, bei welchen angebotenen Schrittweiten alle vier Werte genau auf Gitterlinien liegen. - Vergleiche nur die Schrittweiten, die diese Bedingung erfüllen. - Bestimme für jede passende Schrittweite, wie viele gleich große Abschnitte bis \(45\) nötig sind.

Lösung

1. Die Werte \(18\), \(27\), \(36\) und \(45\) sind durch \(1\), \(3\) und \(9\) teilbar. Daher sind alle drei Schrittweiten grundsätzlich passend. 2. Bei einer Schrittweite von \(1\) hat die Achse bis \(45\) insgesamt \(45\) Gitterabschnitte. 3. Bei einer Schrittweite von \(3\) sind es \(45 : 3 = 15\) Gitterabschnitte. 4. Bei einer Schrittweite von \(9\) sind es \(45 : 9 = 5\) Gitterabschnitte. 5. Damit erfüllt die Schrittweite \(9\) das angegebene Kriterium am besten.

Antwort

Wähle die Schrittweite \(9\). Bis \(45\) hat die Zahlenachse dann \(5\) gleich große Gitterabschnitte.
4382274
Beim Stadtradeln wird die Zahlenachse mit \(0, 40, 80, ?, 160, 200\) beschriftet. Ergänze den fehlenden Wert. Über wie viele Gitterabschnitte reichen die vier Säulen mit \(80, 120, 200, 160\) Kilometern?

Denkanstöße

- Vergleiche zwei benachbarte bekannte Achsenwerte, um die konstante Schrittweite zu erkennen. - Setze die Zahlenfolge mit genau derselben Schrittweite fort. - Ordne anschließend jeder Säulenhöhe die passende Anzahl gleich großer Schritte vom Nullpunkt aus zu.

Lösung

1. Die Achse steigt gleichmäßig in Schritten von \(40\); der fehlende Wert ist \(120\). 2. \(80\) entspricht \(2\) Abschnitten, \(120\) entspricht \(3\), \(200\) entspricht \(5\) und \(160\) entspricht \(4\) Abschnitten.

Antwort

Es fehlt \(120\). Die Säulen reichen über \(2, 3, 5, 4\) Abschnitte.
4382304
Ein Säulendiagramm zu Blüten hat vom Nullpunkt bis \(40\) genau \(5\) gleich große Gitterabschnitte. Bestimme die Schrittweite. Über wie viele Abschnitte reichen die Säulen \(16, 24, 32, 40\)?

Denkanstöße

- Die Zahl \(40\) beschreibt hier die gesamte Höhe von fünf gleich großen Abschnitten. - Bestimme zuerst, wie groß genau ein Abschnitt sein muss. - Vergleiche danach jede Säulenhöhe mit dieser Schrittweite.

Lösung

1. Die gesamte Strecke von \(0\) bis \(40\) wird in \(5\) gleich große Abschnitte geteilt. 2. \(40 : 5 = 8\). Ein Abschnitt entspricht also \(8\). 3. \(16 : 8 = 2\), \(24 : 8 = 3\), \(32 : 8 = 4\) und \(40 : 8 = 5\).

Antwort

Ein Abschnitt bedeutet \(8\). Die Säulen reichen über \(2, 3, 4, 5\) Abschnitte.
4382394
Das Diagramm zeigt, wie viele Bahnen die vier Kinder A bis D im Schwimmkurs geschafft haben. Die Säulenhöhen stimmen, aber eine Achsenbeschriftung passt nicht zu den dargestellten Daten. Finde die falsche Beschriftung und ersetze sie durch eine passende.
Abbildung zur Aufgabe 438239

Denkanstöße

- Überlege, welche Größe die Höhe einer Säule in diesem Diagramm tatsächlich angibt. - Vergleiche diese Bedeutung mit den beiden Achsenbeschriftungen im Bild. - Eine Achsenbeschriftung muss zur Einheit oder zur gezählten Größe der dargestellten Werte passen.

Lösung

1. Die Säulenwerte geben Anzahlen geschwommener Bahnen an, keine Zeitdauer. 2. Die Beschriftung „Minuten“ an der Zahlenachse passt deshalb nicht. 3. Die Zahlenachse muss die dargestellte Größe „Bahnen“ bezeichnen.

Antwort

Die Zahlenachse muss mit „Bahnen“ statt „Minuten“ beschriftet werden.
4382404
Die Zählung lautet <table><tr><th>Kind</th><th>Muscheln</th></tr><tr><td>Ira</td><td>\(13\)</td></tr><tr><td>Leo</td><td>\(8\)</td></tr><tr><td>Nia</td><td>\(17\)</td></tr><tr><td>Sam</td><td>\(11\)</td></tr></table> Im Diagramm fehlt genau eine Kategorie. Welche Säule muss ergänzt werden?
Abbildung zur Aufgabe 438240

Denkanstöße

- Überlege, welche Angaben auf welche Achse gehören. - Kontrolliere am Ende, ob jede Kategorie eindeutig erkennbar ist.

Lösung

1. Im Diagramm stehen Ira, Leo und Sam. 2. Aus der Tabelle fehlt Nia mit \(17\).

Antwort

Ergänzt werden muss die Säule „Nia“ mit Höhe \(17\).
4382414
Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Bilder an den Tagen Montag bis Donnerstag gemalt wurden. Die Werte sind richtig, aber die Wochentage sollen in zeitlicher Reihenfolge stehen. Welche beiden Säulen müssen ihre Plätze tauschen?
Abbildung zur Aufgabe 438241

Denkanstöße

- Sage dir zuerst die richtige Reihenfolge der vier Wochentage vor. - Vergleiche diese Reihenfolge von links nach rechts mit den Kategorien im Diagramm. - Suche die kleinste Änderung, durch die die Reihenfolge vollständig stimmt.

Lösung

1. Die zeitliche Reihenfolge lautet Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag. 2. Im Diagramm steht Dienstag vor Montag. 3. Deshalb müssen die Säulen „Mo“ und „Di“ ihre Plätze tauschen; „Mi“ und „Do“ bleiben stehen.

Antwort

Die Säulen „Mo“ und „Di“ müssen ihre Plätze tauschen.
4382424
Kisten im Lagerraum: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Richtiger Wert</th></tr><tr><td>Rot</td><td>\(24\)</td></tr><tr><td>Blau</td><td>\(16\)</td></tr><tr><td>Grün</td><td>\(28\)</td></tr><tr><td>Gelb</td><td>\(20\)</td></tr></table> Ein waagerechter Balken hat die falsche Länge. Nenne die Kategorie, den angezeigten Wert und die richtige Länge.
Abbildung zur Aufgabe 438242

Denkanstöße

- Vergleiche jede Tabellenzeile nur mit dem Balken derselben Farbe beziehungsweise Kategorie. - Suche nach der einen Kategorie, bei der Tabellenwert und Balkenende nicht übereinstimmen. - Wenn du sie gefunden hast, unterscheide zwischen dem angezeigten und dem richtigen Wert.

Lösung

1. Vergleiche jeden Tabellenwert mit dem gleich beschrifteten Balken. 2. Rot zeigt \(24\), Blau \(16\) und Gelb \(20\); diese drei Werte stimmen. 3. Der Balken „Grün“ zeigt \(32\), obwohl die Tabelle \(28\) vorgibt. 4. Deshalb muss der grüne Balken von \(32\) auf \(28\) verkürzt werden.

Antwort

Der Balken „Grün“ ist zu lang: Er zeigt \(32\) statt \(28\). Die Länge muss \(28\) sein.
4382464
Beim Springseil-Diagramm vermutet die Trainerin einen Übertragungsfehler. Prüfe alle vier Säulen anhand der Tabelle und nenne genau die notwendige Korrektur. <table><tr><th>Kind</th><th>Richtiger Wert</th></tr><tr><td>Eli</td><td>\(50\)</td></tr><tr><td>Kim</td><td>\(70\)</td></tr><tr><td>Luz</td><td>\(60\)</td></tr><tr><td>Noa</td><td>\(80\)</td></tr></table>
Abbildung zur Aufgabe 438246

Denkanstöße

- Gehe die vier Tabellenzeilen nacheinander durch und suche jeweils die gleich beschriftete Säule. - Notiere gedanklich nur, ob Tabellenwert und Säulenhöhe übereinstimmen. - Da genau ein Übertragungsfehler vermutet wird, soll am Ende genau eine Abweichung übrig bleiben.

Lösung

1. Vergleiche für jedes Kind den Tabellenwert mit der Höhe der gleich beschrifteten Säule. 2. Eli zeigt \(50\), Kim \(70\) und Noa \(80\); diese Werte stimmen. 3. Die Säule „Luz“ zeigt \(70\), obwohl die Tabelle \(60\) vorgibt. 4. Deshalb muss nur Luz von \(70\) auf \(60\) korrigiert werden.

Antwort

Die Säule „Luz“ ist zu hoch: Sie zeigt \(70\) statt \(60\). Ihre Höhe muss \(60\) sein.
4382474
Für Besuche im Jugendtreff gelten die Werte \(16, 24, 20, 28\). Die geplante Zahlenachse endet bei \(24\). Was ist das Problem? Wähle bei Viererschritten den kleinsten passenden Höchstwert.

Denkanstöße

- Vergleiche den bisherigen Achsenhöchstwert mit dem größten der vier Datenwerte. - Eine Zahlenachse muss mindestens bis zur höchsten Säule reichen. - Gehe vom bisherigen Endwert in Schritten von \(4\) weiter, bis der größte Wert erreicht oder überschritten ist.

Lösung

1. Der größte Datenwert ist \(28\). 2. Eine Achse, die schon bei \(24\) endet, kann die Säule mit \(28\) nicht vollständig darstellen. 3. Bei Viererschritten folgt auf \(24\) der Wert \(28\). 4. Damit ist \(28\) der kleinste passende Höchstwert.

Antwort

Die Achse ist zu kurz. Sie muss bei Viererschritten mindestens bis \(28\) reichen.
4382514
Das Balkendiagramm zeigt die Anzahl der Memorykarten in vier Farben. Bei „Grün“ werden \(2\) Karten entfernt. Wie lang ist der Balken danach? Welcher andere Balken ist dann gleich lang?
Abbildung zur Aufgabe 438251

Denkanstöße

- Lies zuerst nur den Ausgangswert des Balkens „Grün“ ab. - Verändere diesen einen Wert entsprechend der beschriebenen Abnahme. - Vergleiche den neuen Wert anschließend mit den drei unveränderten Balken.

Lösung

1. Der Balken „Grün“ zeigt zunächst \(20\). 2. Nach dem Entfernen von \(2\) Karten gilt \(20 - 2 = 18\). 3. Der Balken „Rot“ hat ebenfalls die Länge \(18\).

Antwort

Grün hat danach Länge \(18\) und ist gleich lang wie Rot.
4382624
Die Diagramme a) und b) sollen dieselben Leihfahrrad-Daten für Montag, Dienstag und Mittwoch zeigen. a) Zeigen beide Diagramme tatsächlich dieselben Zuordnungen? Begründe mit den abgelesenen Werten. b) Welche Ausrichtung ist bei sehr langen Kategorienamen meist praktischer?
Abbildung zur Aufgabe 438262

Denkanstöße

- Lies in beiden Bildern jede Kategorie einzeln ab; die unterschiedliche Ausrichtung darf dich nicht täuschen. - Zwei Diagramme zeigen nur dann dieselben Daten, wenn jede Kategorie denselben Wert behält. - Überlege für b), in welcher Ausrichtung längere Wörter neben den Balken mehr Platz haben.

Lösung

1. In a) sind Mo \(12\), Di \(8\) und Mi \(16\). 2. In b) sind Mo \(12\), Di \(16\) und Mi \(8\). 3. Damit stimmen Dienstag und Mittwoch zwischen den beiden Diagrammen nicht überein; die Diagramme zeigen also nicht dieselben Daten. 4. Bei sehr langen Kategorienamen ist ein Balkendiagramm meist praktischer, weil für die waagerecht angeordneten Beschriftungen mehr Platz bleibt.

Antwort

a) Nein. In a) gilt Di \(8\) und Mi \(16\), in b) dagegen Di \(16\) und Mi \(8\). b) Ein Balkendiagramm ist bei sehr langen Kategorienamen meist praktischer.
4382634
Beide Diagramme zeigen dieselben Anzahlen für die Kategorien „hell“, „grau“ und „dunkel“. In welchem Diagramm kann man alle drei Werte direkt an Gitterlinien ablesen? Begründe mit dem Wert \(11\).
Abbildung zur Aufgabe 438263

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die Schrittweite der Zahlenachse in a) und b). - Überlege, welche Zahlen bei der jeweiligen Schrittweite auf Gitterlinien liegen. - Prüfe den geforderten Wert \(11\) in beiden Diagrammen.

Lösung

1. Diagramm a) nutzt Einerschritte. Deshalb liegt jeder ganzzahlige Wert auf einer Gitterlinie. 2. Diagramm b) nutzt Zweierschritte. Seine Gitterlinien liegen bei geraden Zahlen. 3. Der Wert \(11\) liegt in b) zwischen \(10\) und \(12\), in a) dagegen genau auf einer Gitterlinie.

Antwort

In Diagramm a) lassen sich alle Werte direkt an Gitterlinien ablesen. Der Wert \(11\) liegt dort auf einer Linie, in b) dagegen zwischen \(10\) und \(12\).
4382654
Drei Diagramme behaupten, die Tierzahlen Huhn \(20\), Schaf \(9\), Pony \(4\) zu zeigen. Wähle das richtige Diagramm und belege deine Wahl mit dem höchsten und dem niedrigsten Wert.
Abbildung zur Aufgabe 438265

Denkanstöße

- Beginne mit dem eindeutigsten Vergleich: Welche Kategorie muss den höchsten Wert \(20\) tragen? - Prüfe danach, wo der niedrigste Wert \(4\) dem richtigen Tier zugeordnet ist. - Kontrolliere zum Schluss auch die verbleibende Zuordnung, bevor du ein Diagramm auswählst.

Lösung

1. Prüfe in jedem Diagramm die Zuordnung von Tiername und Säulenhöhe. 2. Huhn muss die höchste Säule mit \(20\) haben. 3. Pony muss die niedrigste Säule mit \(4\) haben; Schaf muss bei \(9\) liegen. 4. Nur Diagramm b) erfüllt alle drei Zuordnungen.

Antwort

Diagramm b) ist richtig. Huhn hat mit \(20\) den höchsten Wert, Pony mit \(4\) den niedrigsten.
4382674
Bei einer Steinzählung wurden die Fundstücke nach ihrer Form gruppiert. Im Säulendiagramm ist eine Achse bereits mit „Steinform“ beschriftet; die andere Achsenbeschriftung fehlt. Welche Achse ist unbeschriftet, wie muss sie heißen, und warum wäre „Gewicht in g“ dafür unpassend?
Abbildung zur Aufgabe 438267

Denkanstöße

- Schau im Bild nach, an welcher Achse „Steinform“ bereits steht. - Überlege dann, was die Höhe einer Säule bei einer Zählung beschreibt. - Eine Achsenbeschriftung muss genau die dargestellte Größe und nicht nur ein mögliches Merkmal der Gegenstände nennen.

Lösung

1. Im Diagramm steht „Steinform“ an der waagerechten Kategorienachse. 2. Unbeschriftet ist damit die senkrechte Zahlenachse. 3. Die Säulenhöhen geben an, wie viele Steine jeder Form gezählt wurden. Die passende Beschriftung lautet „Anzahl der Steine“. 4. „Gewicht in g“ wäre unpassend, weil keine Masse dargestellt wird.

Antwort

Unbeschriftet ist die senkrechte Zahlenachse. Sie muss „Anzahl der Steine“ heißen; „Gewicht in g“ bezeichnet eine andere Größe.
4382694
Insgesamt liegen \(24\) Bälle im Raum. Die drei Diagramme a), b) und c) zeigen für Fußball und Handball dieselben Anzahlen, aber unterschiedliche Volleyball-Säulen. Welches Diagramm zeigt den richtigen Volleyball-Wert? Begründe mit den Werten, die du im Diagramm abliest.
Abbildung zur Aufgabe 438269

Denkanstöße

- Lies die beiden übereinstimmenden Werte für Fußball und Handball direkt aus einem der Diagramme ab. - Der Gesamtwert umfasst alle drei Ballarten zusammen. - Vergleiche den noch fehlenden Wert anschließend mit den drei Volleyball-Säulen.

Lösung

1. Im Diagramm werden für Fußball \(11\) und für Handball \(5\) Bälle abgelesen. 2. Zusammen sind das \(11 + 5 = 16\) Bälle. 3. Für Volleyball bleiben \(24 - 16 = 8\) Bälle. 4. Nur Diagramm a) zeigt die Volleyball-Säule mit der Höhe \(8\).

Antwort

Diagramm a) ist richtig. Aus dem Diagramm liest man \(11\) Fußball- und \(5\) Handbälle ab; deshalb bleiben \(24 - 11 - 5 = 8\) Volleyball-Bälle.
4382714
Das Balkendiagramm wurde aus einer Strichliste erstellt: Für jede gefundene Münze wurde bei ihrer Münzsorte ein Strich gemacht. Trotzdem trägt die Zahlenachse die Beschriftung „Geldwert in Cent“. a) Welche Balkenlänge liest du bei den \(5\)-Cent-Münzen ab? b) Warum zeigt gerade dieser Wert, dass „Geldwert in Cent“ nicht die dargestellte Größe sein kann? c) Wie muss die Zahlenachse stattdessen heißen?
Abbildung zur Aufgabe 438271

Denkanstöße

- Lies zuerst nur den Balken der \(5\)-Cent-Münzen ab. - Überlege, welche Gesamtbeträge mit mehreren \(5\)-Cent-Münzen überhaupt möglich sind. - Denke anschließend daran, was eine Strichliste mit einem Strich pro Münze zählt.

Lösung

1. Beim Balken „5 ct“ ist die Länge \(9\). 2. Wenn \(9\) den gesamten Geldwert in Cent bezeichnete, müssten mehrere \(5\)-Cent-Münzen zusammen \(9\) Cent ergeben. Das ist unmöglich, weil jeder solche Gesamtwert ein Vielfaches von \(5\) Cent ist. 3. Die zugrunde liegende Strichliste zählt dagegen die Münzen jeder Sorte. 4. Deshalb muss die Zahlenachse „Anzahl der Münzen“ heißen.

Antwort

a) \(9\). b) \(9\) Cent können kein Gesamtwert aus ausschließlich \(5\)-Cent-Münzen sein. c) „Anzahl der Münzen“.
4382744
Vier Wege haben die Längen \(120, 80, 150, 100\). Welche Einheit gehört an die Zahlenachse: „Wege“, „Meter“ oder „Minuten“? Was gehört an die waagerechte Achse?

Denkanstöße

- Unterscheide zwischen den Kategorien und der gemessenen Größe. - Eine Längenangabe braucht eine passende Längeneinheit.

Lösung

1. Die gemessene Größe ist eine Länge; die Einheit ist Meter. 2. Die Kategorien sind die vier Wege.

Antwort

Zahlenachse: „Länge in Metern“; waagerechte Achse: „Wege“.
4382764
Das Diagramm stammt aus einer Zählung von Kinderbesuchen an vier Wochentagen. Prüfe die beiden Achsenbeschriftungen im Bild. Passen sie zu den Tageskategorien und zu den Säulenhöhen? Nenne für beide Achsen die richtige Beschriftung.
Abbildung zur Aufgabe 438276

Denkanstöße

- Schau zuerst, welche Art von Angaben direkt an den einzelnen Säulen steht. - Prüfe dann die Wörter, die im Bild an der waagerechten und der senkrechten Achse stehen. - Ordne Kategorien und gezählte Größe jeweils der passenden Achsenrichtung zu.

Lösung

1. An den Säulen stehen Di, Mi, Do und Fr; diese Angaben sind Wochentage und gehören zur waagerechten Kategorienachse. 2. Im Bild steht dort aber „Kinderbesuche“. Diese Beschriftung ist daher falsch platziert. 3. Die Säulenhöhen zählen Kinderbesuche; die senkrechte Zahlenachse muss deshalb „Kinderbesuche“ heißen und nicht „Tage“. 4. Richtig sind also waagerecht „Tage“ und senkrecht „Kinderbesuche“.

Antwort

Die Beschriftungen sind vertauscht. Waagerechte Achse: „Tage“; senkrechte Zahlenachse: „Kinderbesuche“.
4382774
Im Sonnenblumen-Diagramm stehen unter den Säulen nur A, B, C und D. Die vier Buchstaben bezeichnen Gartenfelder. Welche Ergänzung macht die Kurzbeschriftungen eindeutig? Nenne auch eine passende Zahlenachsen-Beschriftung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, welche Information jemandem fehlt, der nur die Buchstaben A bis D sieht. - Eine kurze Legende kann erklären, wofür solche Abkürzungen stehen. - Frage dich getrennt davon, welche Größe durch die Säulenhöhen dargestellt wird.

Lösung

1. Die Buchstaben A bis D sind ohne Erklärung nicht eindeutig als Gartenfelder erkennbar. 2. Eine Legende oder ein kurzer Hinweis wie „A–D: Gartenfelder“ erklärt die Kategorien. 3. Die Zahlenachse gibt die gezählte Anzahl der Sonnenblumen an.

Antwort

Ergänzung: „A–D: Gartenfelder“. Zahlenachse: „Anzahl der Sonnenblumen“.
4382824
Bei einem Diagramm zu Fahrradreparaturen steht an jedem Teilstrich „5 Fahrräder“, „10 Fahrräder“, „15 Fahrräder“ und so weiter. Wie kann man die Beschriftung kürzer und übersichtlicher gestalten?

Denkanstöße

- Welche Wörter wiederholen sich an jedem Teilstrich? - Überlege, welche gemeinsame Bedeutung stattdessen einmal für die ganze Zahlenachse angegeben werden kann. - Die einzelnen Teilstriche müssen danach nur noch ihre Zahlenwerte tragen.

Lösung

1. Die wiederholte Einheit beziehungsweise Bedeutung muss nicht an jedem einzelnen Zahlenwert stehen. 2. Die Zahlenachse erhält einmal eine passende Beschriftung wie „Reparierte Fahrräder“. 3. An den Teilstrichen stehen dann nur die Zahlen \(5, 10, 15, \ldots\).

Antwort

An die Zahlenachse kommt einmal „Reparierte Fahrräder“; die Teilstriche werden nur mit Zahlen beschriftet.
4382834
Ein Diagramm zeigt beobachtete Frösche an vier Teichen. Die Überschrift lautet „Tiere“, die Zahlenachse „Sachen“. Verbessere beide Texte so, dass sofort klar ist, was dargestellt wird.

Denkanstöße

- Eine gute Überschrift nennt möglichst genau den Inhalt des gesamten Diagramms. - Die Zahlenachse soll sagen, was durch die Säulenhöhen gezählt oder gemessen wird. - Prüfe, ob deine beiden Texte auch ohne zusätzliche Erklärung verständlich wären.

Lösung

1. Die Überschrift soll benennen, welche Tiere und welche Vergleichsorte dargestellt werden. 2. Eine passende Überschrift ist zum Beispiel „Frösche an vier Teichen“. 3. Die Zahlenachse beschreibt die gezählte Größe und kann „Anzahl der Frösche“ heißen.

Antwort

Überschrift zum Beispiel „Frösche an vier Teichen“; Zahlenachse „Anzahl der Frösche“.
4382884
Das Säulendiagramm zeigt die bisherige Zahl der Fahrten von vier Fährlinien. Bei der Linie „Insel“ kommen noch \(5\) Fahrten hinzu. Lies zuerst die bisherige Säulenhöhe von „Insel“ ab. Wie hoch muss diese Säule danach sein, und mit welcher anderen Linie ist sie dann gleich hoch?
Abbildung zur Aufgabe 438288

Denkanstöße

- Lies den Ausgangswert von „Insel“ direkt an der Zahlenachse ab. - Verändere nur diese eine Säule um die angegebene Zahl von Fahrten. - Vergleiche den neuen Endpunkt anschließend mit den übrigen Säulen.

Lösung

1. Die Säule „Insel“ endet bei \(20\). 2. Nach \(5\) zusätzlichen Fahrten gilt \(20 + 5 = 25\). 3. Die Säule „Nord“ endet ebenfalls bei \(25\). 4. Daher muss „Insel“ auf \(25\) erhöht werden und ist dann gleich hoch wie „Nord“.

Antwort

„Insel“ steigt von \(20\) auf \(25\). Danach ist die Säule gleich hoch wie „Nord“.
4382924
Das Säulendiagramm zeigt Verkaufszahlen eines Bauernmarkts. Bei „Honig“ wurde die Säule versehentlich nur halb so hoch gezeichnet, wie sie sein müsste. Lies die gezeichnete Honig-Säule ab und bestimme die richtige Höhe. Welche Kategorie hat nach der Korrektur die zweithöchste Säule?
Abbildung zur Aufgabe 438292

Denkanstöße

- Lies zuerst den aktuell gezeichneten Honigwert am Diagramm ab. - Überlege, was „nur halb so hoch wie richtig“ für den gesuchten Wert bedeutet. - Vergleiche die korrigierte Höhe danach mit den drei unveränderten Säulen.

Lösung

1. Die gezeichnete Honig-Säule endet bei \(15\). 2. Sie zeigt nur die Hälfte des richtigen Werts. Daher ist die richtige Höhe \(15 \cdot 2 = 30\). 3. Nach der Korrektur ist Eier mit \(40\) am höchsten und Honig mit \(30\) am zweithöchsten.

Antwort

Honig muss von \(15\) auf \(30\) erhöht werden. Danach ist Honig die zweithöchste Säule.
4382934
Das Säulendiagramm zeigt ausgegebene Wasserflaschen an vier Stationen. Für ein zweites Diagramm wird nur der Wert von Station A halbiert. Lies den Ausgangswert von A ab. Welche Höhe hat A im zweiten Diagramm, und welche Station ist dann am höchsten?
Abbildung zur Aufgabe 438293

Denkanstöße

- Lies zuerst die Höhe der Säule A aus dem Diagramm ab. - Für das zweite Diagramm verändert sich nur diese eine Station. - Vergleiche den halbierten Wert anschließend mit den drei unveränderten Säulen.

Lösung

1. Station A hat im ersten Diagramm die Höhe \(50\). 2. Die Hälfte davon ist \(50 : 2 = 25\). 3. B bleibt bei \(40\), C bei \(35\) und D bei \(45\). 4. Damit ist D mit \(45\) im zweiten Diagramm am höchsten.

Antwort

A sinkt von \(50\) auf \(25\). Danach ist Station D mit \(45\) am höchsten.
4382954
Das Säulendiagramm zeigt vier Baumarten. Zusätzlich soll eine Säule „Kiefer“ mit der Höhe \(20\) eingefügt werden. a) Wie viele Säulen hat das Diagramm danach? b) Zwischen welchen zwei vorhandenen Baumarten liegt „Kiefer“ in der Rangfolge von der höchsten zur niedrigsten Säule?
Abbildung zur Aufgabe 438295

Denkanstöße

- Zähle zuerst, wie viele Kategorien im vorhandenen Diagramm dargestellt sind. - Lies die Höhen der vier vorhandenen Säulen ab und ordne sie gedanklich von groß nach klein. - Vergleiche die neue Höhe \(20\) mit dieser Reihenfolge.

Lösung

1. Im vorhandenen Diagramm gibt es \(4\) Säulen; mit Kiefer kommt eine fünfte hinzu. 2. Die vorhandenen Höhen sind Ahorn \(26\), Linde \(22\), Eiche \(18\) und Birke \(14\). 3. Die neue Höhe \(20\) liegt zwischen \(22\) und \(18\). 4. Daher liegt Kiefer in der Rangfolge zwischen Linde und Eiche.

Antwort

a) \(5\) Säulen. b) Kiefer liegt zwischen Linde und Eiche.
4382984
Die Zahlengerade zeigt fünf gleich weit voneinander entfernte beschriftete Stellen. Eine Beschriftung passt nicht zur gleichmäßigen Schrittweite. Finde die falsche Beschriftung und ersetze sie.
Abbildung zur Aufgabe 438298

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst den Zahlenunterschied zwischen den ersten beiden beschrifteten Stellen. - Gleich große Abstände auf derselben Zahlengeraden müssen dieselbe Schrittweite darstellen. - Prüfe die Beschriftungen von links nach rechts mit einer einzigen gleichbleibenden Schrittweite.

Lösung

1. Von \(0\) zu \(5\) steigt der Wert um \(5\). 2. Bei gleich großen Abständen muss diese Schrittweite überall gleich bleiben. 3. An der mittleren Stelle muss deshalb \(10\) statt \(12\) stehen.

Antwort

Die mittlere Beschriftung ist falsch. Statt \(12\) muss dort \(10\) stehen.
4383014
Das Säulendiagramm zeigt gelesene Seiten an vier Tagen. Eine der beiden Achsenbeschriftungen passt nicht zur dargestellten Größe. Welche Beschriftung ist falsch, und wie muss sie heißen?
Abbildung zur Aufgabe 438301

Denkanstöße

- Schau zuerst auf die Kürzel an den Säulen: Was stellen sie dar? - Überlege dann, welche Größe durch die Säulenhöhe gemessen wird. - Zwei Achsen können nur dann gleich heißen, wenn sie tatsächlich dieselbe Art von Information darstellen.

Lösung

1. Die Beschriftungen an den Säulen stehen für die Tage; „Tage“ passt daher zur waagerechten Kategorienachse. 2. Die Säulenhöhen geben die Zahl der gelesenen Seiten an. 3. Die Zahlenachse darf deshalb nicht ebenfalls „Tage“ heißen, sondern muss „Gelesene Seiten“ heißen.

Antwort

Die Beschriftung der Zahlenachse ist falsch. Sie muss „Gelesene Seiten“ heißen; „Tage“ bleibt die Beschriftung der waagerechten Achse.
4383024
Die Balkendiagramme a) und b) zeigen dieselben drei Kategorien A, B und C mit denselben Werten. Welches Diagramm macht deutlicher, dass A, B und C getrennte Kategorien sind? Begründe deine Wahl anhand der Darstellung.
Abbildung zur Aufgabe 438302

Denkanstöße

- Vergleiche nicht die Balkenlängen, sondern den Raum zwischen benachbarten Balken. - Überlege, welcher Eindruck besser zu drei getrennten Kategorien passt. - Beide Diagramme zeigen dieselben Werte; entscheidend ist hier die Lesbarkeit der Kategorienstruktur.

Lösung

1. In beiden Diagrammen haben A, B und C die Werte \(10\), \(20\) und \(30\). 2. In a) liegen die Balken ohne sichtbaren Zwischenraum aneinander. 3. In b) sind zwischen den drei Balken deutlich sichtbare Abstände. 4. Deshalb macht b) klarer, dass A, B und C getrennte Kategorien sind.

Antwort

Diagramm b) ist geeigneter, weil sichtbare Abstände die drei getrennten Kategorien klar voneinander abgrenzen.
4383044
Auf der Zahlengeraden sind die Striche gleich weit voneinander entfernt. Die ersten beiden Beschriftungen \(0\) und \(2\) sind richtig. Genau eine der beiden folgenden Beschriftungen ist falsch. Welche im Bild gezeigte Zahl ist falsch, und durch welche Zahl muss sie ersetzt werden?
Abbildung zur Aufgabe 438304

Denkanstöße

- Bestimme aus den ersten beiden richtigen Beschriftungen die Schrittweite. - Wende dieselbe Schrittweite auf jeden weiteren gleich großen Abstand an. - Vergleiche die erwarteten Zahlen anschließend mit den beiden Beschriftungen im Bild.

Lösung

1. Von der ersten zur zweiten Markierung steigt der Wert von \(0\) auf \(2\). Die Schrittweite beträgt also \(2\). 2. Bei gleich großen Abständen müssen die nächsten Werte deshalb \(4\) und \(6\) sein. 3. Im Bild steht an der dritten Markierung \(5\); diese Beschriftung ist falsch. 4. Die \(5\) muss durch \(4\) ersetzt werden.

Antwort

Die \(5\) ist falsch und muss durch \(4\) ersetzt werden.
4383054
Bei einer Fahrrad-Zählung soll ein Säulendiagramm insgesamt \(80\) Fahrräder zeigen. Drei Säulenhöhen sind bekannt. <table><tr><th>Richtung</th><th>Säulenhöhe</th></tr><tr><td>Nord</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Süd</td><td>\(24\)</td></tr><tr><td>Ost</td><td>?</td></tr><tr><td>West</td><td>\(16\)</td></tr></table> Wie hoch muss die fehlende Säule „Ost“ sein?

Denkanstöße

- Die vier Säulenhöhen müssen zusammen den Gesamtwert \(80\) ergeben. - Fasse zuerst nur die drei bekannten Werte zusammen. - Der fehlende Balken ist genau der Teil, der zur vorgegebenen Gesamtsumme noch fehlt.

Lösung

1. Die bekannten Säulenhöhen ergeben \(18 + 24 + 16 = 58\). 2. Der Gesamtwert soll \(80\) betragen. 3. Daher muss für Ost \(80 - 58 = 22\) gelten.

Antwort

Die Säule „Ost“ muss bis \(22\) reichen.
5523504
Die Tabelle zeigt die Zahl der von vier Klassen gesetzten Blumenzwiebeln: <table><tr><th>Klasse</th><th>Blumenzwiebeln</th></tr><tr><td>4a</td><td>\(8\)</td></tr><tr><td>4b</td><td>\(14\)</td></tr><tr><td>4c</td><td>\(10\)</td></tr><tr><td>4d</td><td>\(6\)</td></tr></table> Im begonnenen Säulendiagramm fehlt genau eine Klasse. Vergleiche Tabelle und Diagramm. Welche Klasse fehlt, an welcher Position muss ihre Säule stehen, und welche Höhe hat sie?
Abbildung zur Aufgabe 552350

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die vier Tabellenzeilen mit den drei sichtbaren Klassen im Diagramm. - Achte auf die Lücke in der Reihenfolge 4a, 4b, 4c, 4d. - Lies die Höhe der fehlenden Klasse anschließend aus der Tabelle ab.

Lösung

1. Im Diagramm sind 4a an der ersten, 4c an der dritten und 4d an der vierten Position zu sehen. 2. Aus der Tabellenreihenfolge fehlt damit 4b an der zweiten Position. 3. Die Tabelle nennt für 4b den Wert \(14\). 4. Die fehlende Säule muss deshalb an Position \(2\) bis zur Höhe \(14\) reichen.

Antwort

Es fehlt 4b. Die Säule gehört an die zweite Position und hat die Höhe \(14\).
5523514
Eine Tabelle und ein Säulendiagramm-Entwurf sollen dieselben Übungsdaten darstellen: <table><tr><th>Obstsorte</th><th>Kisten</th></tr><tr><td>Äpfel</td><td>\(16\)</td></tr><tr><td>Birnen</td><td>\(12\)</td></tr><tr><td>Pflaumen</td><td>\(20\)</td></tr><tr><td>Kirschen</td><td>\(8\)</td></tr></table> Vergleiche das Diagramm mit der Tabelle. Eine Säule wurde im begonnenen Diagramm falsch eingezeichnet. Welche ist es, und auf welchen Wert muss sie korrigiert werden?
Abbildung zur Aufgabe 552351

Denkanstöße

- Prüfe die Kategorien einzeln statt nur die Gesamtform des Diagramms anzusehen. - Lies jede Säulenhöhe an derselben Skala ab und vergleiche sie direkt mit der passenden Tabellenzeile. - Sobald du eine Abweichung findest, kontrolliere, welcher der beiden Werte laut Aufgabenstellung die Ausgangsdaten enthält.

Lösung

1. Vergleiche die Säulenhöhen nacheinander mit den vier Tabellenwerten. 2. Äpfel stimmt mit \(16\), Birnen mit \(12\) und Kirschen mit \(8\) überein. 3. Die Säule für Pflaumen endet im Diagramm bei \(18\), in der Tabelle stehen aber \(20\) Kisten. 4. Die Pflaumen-Säule muss daher auf \(20\) erhöht werden.

Antwort

Falsch ist die Säule für Pflaumen. Sie steht bei \(18\) und muss auf \(20\) korrigiert werden.
4382164
Besucher im kleinen Tierpark: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Wert</th></tr><tr><td>Sa</td><td>\(120\)</td></tr><tr><td>So</td><td>\(160\)</td></tr><tr><td>Mo</td><td>\(80\)</td></tr><tr><td>Di</td><td>\(100\)</td></tr></table> Plane ein Säulendiagramm mit möglichst übersichtlicher Einteilung. Alle Säulenenden sollen genau auf Gitterlinien liegen. Wähle als Schrittweite \(10\), \(20\) oder \(50\) Besucher. Wenn mehrere Schrittweiten passen, wähle diejenige, die bis zum größten Wert mit weniger Gitterabschnitten auskommt, und begründe kurz.

Denkanstöße

- Prüfe für jede angebotene Schrittweite, ob alle vier Werte genau auf Gitterlinien liegen können. - Vergleiche bei den noch möglichen Schrittweiten, wie viele Gitterabschnitte bis zum größten Wert nötig wären. - Eine übersichtliche Einteilung soll genaue Werte ermöglichen, ohne unnötig viele Gitterabschnitte zu erzeugen.

Lösung

1. Bei einer Schrittweite von \(50\) Besuchern würden mehrere Säulen zwischen Gitterlinien enden. 2. Bei Schrittweiten von \(10\) und \(20\) Besuchern liegen alle vier Werte genau auf Gitterlinien. 3. Mit einer Schrittweite von \(20\) Besuchern braucht die Achse bis \(160\) nur \(8\) Gitterabschnitte statt \(16\) bei einer Schrittweite von \(10\). 4. Daher ist \(20\) die übersichtlichste der drei angebotenen Schrittweiten.

Antwort

Wähle eine Schrittweite von \(20\) Besuchern. Alle vier Werte liegen damit auf Gitterlinien, und bis \(160\) werden weniger Gitterabschnitte benötigt als bei einer Schrittweite von \(10\).
4382184
Die beiden Säulendiagramme A und B zeigen, wie viele Bücher an vier Tagen ausgeliehen wurden. Sie stellen dieselben Daten dar. In A beginnt die senkrechte Zahlenachse bei \(0\), in B erst bei \(90\). Welches Diagramm ist geeigneter, wenn die Unterschiede nicht übertrieben wirken sollen? Entscheide und begründe anhand der Diagramme.
Abbildung zur Aufgabe 438218

Denkanstöße

- Vergleiche, was die Höhe einer Säule bei einem Start bei \(0\) und bei einem Start bei \(90\) jeweils zeigt. - Überlege, ob \(0\) bei einer Anzahl eine inhaltlich sinnvolle Bedeutung hat. - Achte darauf, ob eine verkürzte Achse kleine Unterschiede größer erscheinen lässt.

Lösung

1. In Diagramm A beginnt die Achse bei \(0\). Bei diesen Anzahlen ist das ein sinnvoller Ausgangspunkt: \(0\) bedeutet, dass kein Buch ausgeliehen wurde. 2. Diagramm B zeigt nur den Bereich ab \(90\). Dadurch nehmen die Unterschiede von wenigen Büchern einen großen Teil der sichtbaren Säulenhöhe ein und wirken im Vergleich zu den Gesamtanzahlen übertrieben groß. 3. Deshalb ist Diagramm A für den genannten Zweck geeigneter.

Antwort

Diagramm A ist geeigneter. Der Achsenbeginn bei \(0\) zeigt die Werte im Verhältnis zu ihrer gesamten Größe; Diagramm B mit Beginn bei \(90\) lässt die kleinen Unterschiede zwischen \(91\) und \(96\) optisch stark größer wirken.
4382204
Schritte auf einem Naturlehrpfad: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Wert</th></tr><tr><td>A</td><td>\(250\)</td></tr><tr><td>B</td><td>\(400\)</td></tr><tr><td>C</td><td>\(300\)</td></tr><tr><td>D</td><td>\(550\)</td></tr><tr><td>E</td><td>\(450\)</td></tr></table> Die Zahlenachse darf höchstens \(6\) gleich große Abschnitte bis zu einem Höchstwert haben, der alle Daten umfasst. Wähle aus den Schrittweiten \(100\), \(150\) und \(200\) die kleinste passende Schrittweite und nenne den zugehörigen kleinsten Höchstwert.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den größten Tabellenwert. - Prüfe bei jeder angebotenen Schrittweite, welchen ersten Achsenwert oberhalb des größten Datenwerts du erreichst. - Zähle danach, wie viele gleich große Abschnitte vom Nullpunkt bis zu diesem Höchstwert nötig sind.

Lösung

1. Der größte Datenwert ist \(550\). 2. Bei der Schrittweite \(100\) ist der kleinste passende Höchstwert \(600\); dafür werden \(6\) Abschnitte benötigt. 3. Damit erfüllt bereits die kleinste angebotene Schrittweite die Bedingung.

Antwort

Die kleinste passende Schrittweite ist \(100\). Der zugehörige kleinste Höchstwert ist \(600\).
4382294
Für gesammelte Kronkorken sind die Säulenhöhen \(60, 90, 150, 120\) geplant. Sam schlägt \(50\) pro Gitterabschnitt vor. Welche Säulen würden dann zwischen Gitterlinien enden? Nenne außerdem eine passende Schrittweite, bei der alle vier Säulenenden auf Gitterlinien liegen.

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, welche Werte Vielfache von \(50\) sind. - Für die neue Schrittweite suchst du eine Zahl, durch die sich alle vier Säulenhöhen ohne Rest teilen lassen. - Es muss nicht nur eine einzige passende Schrittweite geben.

Lösung

1. Bei Fünfzigerschritten liegt von den vier Werten nur \(150\) genau auf einer Gitterlinie; \(60, 90, 120\) enden zwischen Gitterlinien. 2. Eine mögliche passende Schrittweite ist \(30\), denn alle vier Werte sind Vielfache von \(30\). 3. Auch kleinere gemeinsame Schrittweiten können mathematisch passen; gefragt ist nur nach einer passenden Schrittweite.

Antwort

Bei \(50\)-Schritten enden \(60, 90, 120\) zwischen Gitterlinien. Eine passende Schrittweite ist \(30\) pro Abschnitt.
4382314
Im Leseclub sollen die Säulen \(35, 50, 65, 80\) Minuten zeigen. Prüfe die Schrittweiten \(5\), \(10\) und \(15\). Welche ist die einzige, bei der alle vier Werte genau auf Gitterlinien liegen? Nenne je ein Gegenbeispiel für die anderen beiden.

Denkanstöße

- Prüfe die drei Schrittweiten nacheinander an den vier Säulenhöhen. - Um eine Schrittweite auszuschließen, reicht ein Wert, der nicht genau auf einer ihrer Gitterlinien liegen würde. - Für die gesuchte Schrittweite darf kein Gegenbeispiel übrig bleiben.

Lösung

1. Alle vier Werte sind Vielfache von \(5\). 2. \(35\) ist kein Vielfaches von \(10\). 3. \(50\) ist kein Vielfaches von \(15\). 4. Damit ist \(5\) die einzige der drei angebotenen Schrittweiten, die für alle vier Werte passt.

Antwort

Nur die Schrittweite \(5\) passt für alle Werte. Gegenbeispiele: \(35\) bei \(10\), \(50\) bei \(15\).
4382344
Die beiden Säulendiagramme a) und b) zeigen dieselben vier Werte. a) Sind beide Darstellungen mathematisch richtig? b) Bestimme jeweils die Schrittweite der Zahlenachse und die Zahl der Gitterabschnitte von \(0\) bis \(100\). c) Wenn für eine schnelle Übersicht weniger Gitterabschnitte günstiger sind: Welches Diagramm würdest du wählen? Begründe kurz.
Abbildung zur Aufgabe 438234

Denkanstöße

- Lies zuerst an jeder Zahlenachse ab, welchen Zahlenunterschied zwei benachbarte Gitterlinien darstellen. - Prüfe danach, ob die Säulen in beiden Bildern dieselben Werte darstellen. - Für die Zahl der Abschnitte vergleichst du den Bereich von \(0\) bis \(100\) mit der jeweiligen Schrittweite.

Lösung

1. In beiden Diagrammen enden die Säulen bei \(25\), \(50\), \(75\) und \(100\); beide Darstellungen sind mathematisch richtig. 2. In a) steigt die Zahlenachse in Schritten von \(25\). Daher sind es von \(0\) bis \(100\) insgesamt \(100 : 25 = 4\) Gitterabschnitte. 3. In b) steigt die Zahlenachse in Schritten von \(5\). Daher sind es \(100 : 5 = 20\) Gitterabschnitte. 4. Unter dem vorgegebenen Kriterium ist a) günstiger, weil dieselben Daten mit deutlich weniger Gitterabschnitten dargestellt werden.

Antwort

a) Ja, beide Darstellungen sind mathematisch richtig. b) a): Schrittweite \(25\), \(4\) Gitterabschnitte; b): Schrittweite \(5\), \(20\) Gitterabschnitte. c) Diagramm a), weil es unter dem vorgegebenen Kriterium mit weniger Gitterabschnitten übersichtlicher ist.
4382384
Die Tabelle lautet <table><tr><th>Baumart</th><th>Anzahl</th></tr><tr><td>Eiche</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Ahorn</td><td>\(12\)</td></tr><tr><td>Birke</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Linde</td><td>\(9\)</td></tr></table> Im Diagramm stimmen alle Höhen, aber zwei Beschriftungen wurden vertauscht. Welche?
Abbildung zur Aufgabe 438238

Denkanstöße

- Vergleiche jede Säulenhöhe mit dem passenden Tabellenwert. - Notiere zu jeder Höhe zuerst die richtige Baumart und prüfe danach die Beschriftung im Diagramm.

Lösung

1. Die zweite Säule hat Höhe \(12\) und gehört zu „Ahorn“, trägt aber „Birke“. 2. Die dritte Säule hat Höhe \(15\) und gehört zu „Birke“, trägt aber „Ahorn“.

Antwort

„Ahorn“ und „Birke“ müssen ihre Beschriftungen tauschen.
4382504
Nach dem dargestellten Stand läuft Ria noch \(4\) Runden, Tom werden wegen eines Zählfehlers \(3\) Runden abgezogen. Welche zwei Säulen ändern sich, und welche Höhen haben danach alle vier?
Abbildung zur Aufgabe 438250

Denkanstöße

- Lies zuerst die vier Ausgangshöhen aus dem Diagramm ab. - Verändere nur die Werte von Ria und Tom und kontrolliere anschließend alle vier Höhen.

Lösung

1. Ria: \(12 + 4 = 16\). 2. Tom: \(15 - 3 = 12\). 3. Uli und Zoe bleiben bei \(10\) und \(14\).

Antwort

Ria: \(16\), Tom: \(12\), Uli: \(10\), Zoe: \(14\).
4382524
Das Säulendiagramm zeigt die Anzahl ausgegebener Tüten an vier Ausgabestellen Nord, Süd, Ost und West. Für eine neue Übersicht werden „Süd“ und „Ost“ zu „Südost“ zusammengefasst; die Zahlenachse des neuen Diagramms wird dafür passend verlängert. Welche drei Säulen braucht das neue Diagramm, und wie hoch sind sie?
Abbildung zur Aufgabe 438252

Denkanstöße

- Welche beiden bisherigen Kategorien werden zu genau einer neuen Kategorie? - Beim Zusammenfassen müssen die zugehörigen Mengen gemeinsam in der neuen Säule dargestellt werden. - Alle Kategorien, die nicht zusammengefasst werden, behalten ihre bisherigen Werte.

Lösung

1. Die Kategorien „Süd“ und „Ost“ werden zu einer neuen Kategorie „Südost“ zusammengefasst. 2. Ihre Werte werden addiert: \(30 + 20 = 50\). 3. Nord und West bleiben unverändert bei \(25\) und \(35\). 4. Das neue Diagramm braucht daher die drei Säulen Nord \(25\), Südost \(50\), West \(35\).

Antwort

Nord: \(25\), Südost: \(50\), West: \(35\).
4382574
Das Säulendiagramm zeigt Bestellungen für vier Pausensnacks. Bei „Joghurt“ kommen \(8\) Bestellungen hinzu, bei „Obst“ fallen \(4\) weg. Nenne die neuen Höhen. Welche zwei Säulen sind danach gleich hoch?
Abbildung zur Aufgabe 438257

Denkanstöße

- Lies zunächst die Ausgangswerte von „Joghurt“ und „Obst“ aus dem Diagramm ab. - Verändere nur diese beiden Werte in der angegebenen Richtung; die anderen Säulen bleiben unverändert. - Vergleiche anschließend alle vier neuen Höhen miteinander.

Lösung

1. Joghurt steigt von \(20\) auf \(20 + 8 = 28\). 2. Obst sinkt von \(24\) auf \(24 - 4 = 20\). 3. Brezeln bleiben bei \(32\), Saft bei \(28\). 4. Damit sind Saft und Joghurt nach der Änderung beide \(28\) hoch.

Antwort

Brezeln: \(32\), Saft: \(28\), Obst: \(20\), Joghurt: \(28\). Gleich hoch sind Saft und Joghurt.
4382944
Das Balkendiagramm zeigt, wie viele Kunstwerke nach ihrem Hauptmaterial geordnet sind. Für die endgültige Auswertung werden \(4\) Kunstwerke von „Holz“ zu „Papier“ umgeordnet. Lies die beiden ursprünglichen Balkenlängen ab. Wie lang sind die Balken „Holz“ und „Papier“ danach? Ändert sich die Summe aller vier Balkenlängen?
Abbildung zur Aufgabe 438294

Denkanstöße

- Lies die Ausgangslängen von Holz und Papier getrennt am Diagramm ab. - Beim Umordnen wird eine Kategorie um dieselbe Anzahl kleiner, um die die andere größer wird. - Überlege für die Gesamtsumme, ob Kunstwerke hinzukommen oder verschwinden.

Lösung

1. Im Diagramm hat „Holz“ die Länge \(20\) und „Papier“ die Länge \(16\). 2. Bei Holz werden \(4\) abgezogen: \(20 - 4 = 16\). 3. Dieselben \(4\) werden Papier zugerechnet: \(16 + 4 = 20\). 4. Weil dieselben Kunstwerke nur umgeordnet werden, bleibt die Summe aller vier Balkenlängen unverändert.

Antwort

Holz: \(16\); Papier: \(20\). Die Summe aller vier Balkenlängen bleibt unverändert.
4383074
Für diese Daten soll ein gut lesbares Diagramm entstehen: <table><tr><th>Ort</th><th>Besuche</th></tr><tr><td>Schwimmbad am Stadtpark</td><td>\(28\)</td></tr><tr><td>Museum für Naturkunde</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>Bücherei am Marktplatz</td><td>\(22\)</td></tr><tr><td>Kletterhalle Nord</td><td>\(31\)</td></tr></table> Entscheide dich für Balken oder Säulen. Begründe und nenne die vier Längen beziehungsweise Höhen.

Denkanstöße

- Betrachte besonders die Länge der vier Kategorienamen. - Überlege, bei welcher Ausrichtung für längere Beschriftungen mehr Platz neben oder unter den Balken beziehungsweise Säulen bleibt. - Die Wahl der Ausrichtung verändert die Datenwerte selbst nicht.

Lösung

1. Beide Darstellungsarten können die Daten mathematisch korrekt zeigen. 2. Wegen der langen Kategorienamen sind waagerechte Balken eine gut begründete Wahl, weil die Ortsnamen neben den Balken stehen können. Ein Säulendiagramm ist ebenfalls zulässig, wenn die vollständigen Beschriftungen gut lesbar angeordnet werden. 3. Unabhängig von der Ausrichtung werden die Werte \(28, 35, 22, 31\) dargestellt.

Antwort

Eine gut begründete Wahl ist ein waagerechtes Balkendiagramm, weil die langen Ortsnamen neben den Balken gut lesbar bleiben. Ein Säulendiagramm ist ebenfalls zulässig, wenn die vollständigen Beschriftungen lesbar bleiben. Die dargestellten Werte sind \(28, 35, 22, 31\).
4383084
Datensatz A hat die Werte \(4, 8, 12, 16\), Datensatz B die Werte \(40, 80, 120, 160\). Wäre „ein Gitterabschnitt = \(4\)“ für beide Datensätze mathematisch möglich? Beurteile außerdem, ob diese Einteilung für beide übersichtlich wäre, und schlage für jeden Datensatz eine passende Schrittweite vor.

Denkanstöße

- Unterscheide zwischen „mathematisch möglich“ und „für das Zeichnen übersichtlich“. - Prüfe zuerst, ob die Datenwerte zu einer Schrittweite von \(4\) passen. - Vergleiche anschließend, wie viele Gitterabschnitte jeweils bis zum größten Wert nötig wären.

Lösung

1. Für Datensatz A ist die Schrittweite \(4\) mathematisch passend und übersichtlich: Bis \(16\) werden \(4\) Abschnitte benötigt. 2. Auch für Datensatz B wäre die Schrittweite \(4\) mathematisch möglich, weil alle vier Werte Vielfache von \(4\) sind. 3. Für B wären bis \(160\) aber \(40\) Abschnitte nötig. Das ist unnötig fein. 4. Für B ist zum Beispiel die Schrittweite \(40\) übersichtlicher; bis \(160\) entstehen dann \(4\) Abschnitte.

Antwort

Ja, die Schrittweite \(4\) wäre für beide mathematisch möglich, für B aber unübersichtlich fein. Für A passt \(4\) pro Abschnitt, für B zum Beispiel \(40\) pro Abschnitt.
4383094
Ein Diagramm soll die Werte \(17, 21, 27, 33\) zeigen. Zur Wahl stehen Schrittweiten von \(2\), \(3\) und \(6\). Bei welcher Schrittweite liegen die meisten Säulenenden genau auf Gitterlinien? Nenne auch, welche Werte dann noch zwischen Gitterlinien liegen.

Denkanstöße

- Prüfe jede angebotene Schrittweite getrennt an allen vier Datenwerten. - Zähle für jede Schrittweite, wie viele Werte genau als Vielfache auf Gitterlinien liegen. - Vergleiche erst danach die drei Anzahlen miteinander.

Lösung

1. Bei Schrittweite \(2\) liegt keiner der vier ungeraden Werte genau auf einer Gitterlinie. 2. Bei Schrittweite \(3\) sind \(21, 27, 33\) Vielfache von \(3\); nur \(17\) liegt zwischen zwei Gitterlinien. 3. Bei Schrittweite \(6\) ist keiner der vier Werte ein Vielfaches von \(6\). 4. Daher ist die Schrittweite \(3\) unter den drei Möglichkeiten am günstigsten.

Antwort

Die Schrittweite \(3\) ist am günstigsten. \(21, 27, 33\) liegen genau auf Gitterlinien; \(17\) liegt dazwischen.
4383104
Drei Balken sollen die Kategorien „A“, „B“ und „C“ darstellen. A hat die Länge \(26\). B ist um \(9\) länger als A. C ist um \(4\) kürzer als A. Nenne alle Balkenlängen und den kleinsten Höchstwert der Zahlenachse in Fünferschritten, der oberhalb des längsten Balkens liegt.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die beiden unbekannten Balkenlängen aus ihren Beziehungen zu A. - Vergleiche danach die drei Längen und finde den größten Wert. - Der gesuchte Achsenhöchstwert soll ein Vielfaches von \(5\) und ausdrücklich größer als der längste Balken sein.

Lösung

1. Für B gilt \(26 + 9 = 35\). 2. Für C gilt \(26 - 4 = 22\). 3. Der längste Balken hat die Länge \(35\). 4. Der kleinste Fünferschritt, der oberhalb von \(35\) liegt, ist \(40\).

Antwort

A: \(26\), B: \(35\), C: \(22\); der kleinste geforderte Achsenhöchstwert ist \(40\).
4383124
Die beiden Diagramme zeigen dieselben Daten. Sind beide Darstellungen mathematisch richtig? Erkläre, worin sie sich unterscheiden und welches Diagramm du für eine schnelle Übersicht wählen würdest.
Abbildung zur Aufgabe 438312

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, ob die vier Kategorien in beiden Diagrammen dieselben Werte haben. - Vergleiche dann Schrittweite und Achsenhöchstwert der beiden Zahlenachsen. - Bei der letzten Frage geht es nicht um „richtig oder falsch“, sondern um eine begründete Abwägung zwischen grober und feiner Einteilung.

Lösung

1. In beiden Diagrammen haben die Säulen die Höhen \(20\), \(30\), \(10\) und \(40\). Beide Darstellungen sind daher mathematisch richtig. 2. Diagramm a) nutzt Zehnerschritte bis \(50\); Diagramm b) nutzt Fünferschritte bis \(40\). 3. Diagramm a) hat weniger Gitterlinien und ist dadurch gröber. Diagramm b) ist feiner eingeteilt. 4. Für eine schnelle Übersicht ist a) eine gut begründbare Wahl; b) ist ebenfalls vertretbar, wenn die feinere Einteilung als Vorteil begründet wird.

Antwort

Beide Diagramme sind richtig. a) ist gröber, b) feiner eingeteilt. Für die Wahl ist eine passende Begründung erforderlich.
5523494
Eine Klasse hat für vier Bereiche des Schulhofs die Zahl der dort gesetzten Pflanzen notiert: <table><tr><th>Bereich</th><th>Anzahl der Pflanzen</th></tr><tr><td>Pausenhof</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Büchereihof</td><td>\(30\)</td></tr><tr><td>Turnhalleneingang</td><td>\(24\)</td></tr><tr><td>Schulgarten</td><td>\(12\)</td></tr></table> Ein vollständiges Balkendiagramm soll diese Daten mit einer Schrittweite von \(6\) darstellen. a) Wie heißen Kategorienachse und Zahlenachse? b) Welche beschrifteten Zahlenwerte braucht die Zahlenachse vom Nullpunkt bis zum kleinsten passenden Höchstwert? c) Nenne die vier Balkenlängen in der Reihenfolge der Tabelle. d) Nenne einen passenden Titel für das Diagramm.

Denkanstöße

- Unterscheide zuerst die vier Kategorien von den zugehörigen Zahlenwerten. - Beginne die Zahlenachse bei \(0\) und führe die vorgegebene Schrittweite gleichmäßig fort. - Der Höchstwert muss mindestens bis zum größten Tabellenwert reichen. - Ein Titel soll knapp sagen, was dargestellt wird.

Lösung

1. Bei einem Balkendiagramm stehen die vier Bereiche als Kategorien auf der senkrechten Achse; diese Achse kann „Bereich“ heißen. Die waagerechte Zahlenachse beschreibt die „Anzahl der Pflanzen“. 2. Mit Schrittweite \(6\) und größtem Datenwert \(30\) werden die Zahlenwerte \(0, 6, 12, 18, 24, 30\) benötigt. 3. Die Balkenlängen folgen der Tabelle: Pausenhof \(18\), Büchereihof \(30\), Turnhalleneingang \(24\), Schulgarten \(12\). 4. Ein sachlich passender Titel ist zum Beispiel „Pflanzen auf dem Schulhof“.

Antwort

a) Kategorienachse: „Bereich“; Zahlenachse: „Anzahl der Pflanzen“. b) \(0, 6, 12, 18, 24, 30\). c) Pausenhof \(18\), Büchereihof \(30\), Turnhalleneingang \(24\), Schulgarten \(12\). d) Zum Beispiel „Pflanzen auf dem Schulhof“.
5523524
Die beiden Diagramme A und B zeigen dieselben drei Werte mit unterschiedlichen Schrittweiten. Für den nächsten Tag könnte zusätzlich der Wert \(15\) eingetragen werden. Dieser neue Wert soll genau auf einer Gitterlinie liegen. Welches der beiden Diagramme ist dafür besser vorbereitet? Begründe deine Entscheidung.
Abbildung zur Aufgabe 552352

Denkanstöße

- Beide Skalen sind für die bereits dargestellten Werte korrekt; suche deshalb nicht nach einem Fehler im vorhandenen Diagramm. - Prüfe stattdessen, welche Zahlen auf den Gitterlinien jeder Skala liegen. - Beziehe deine Entscheidung ausdrücklich auf den zusätzlichen Wert aus der Aufgabenstellung.

Lösung

1. Lies die Schrittweiten aus den Gitterlinien ab: Diagramm A verwendet die Schrittweite \(3\), Diagramm B die Schrittweite \(6\). 2. Prüfe den möglichen neuen Wert \(15\). Bei Schrittweite \(3\) liegt \(15\) genau auf einer Gitterlinie. 3. Bei Schrittweite \(6\) liegt \(15\) zwischen zwei Gitterlinien. 4. Für den genannten Zweck ist daher Diagramm A mit Schrittweite \(3\) besser geeignet.

Antwort

Diagramm A ist besser vorbereitet. Mit Schrittweite \(3\) liegt auch der mögliche neue Wert \(15\) genau auf einer Gitterlinie; mit Schrittweite \(6\) nicht.
5520514
Für vier Einrichtungen wurden die Besucherzahlen eines Aktionstags notiert: <table><tr><th>Einrichtung</th><th>Besuche</th></tr><tr><td>Schulbibliothek</td><td>\(30\)</td></tr><tr><td>Sporthalle am Park</td><td>\(50\)</td></tr><tr><td>Jugendhaus West</td><td>\(60\)</td></tr><tr><td>Musikschule</td><td>\(40\)</td></tr></table> Plane ein gut lesbares Diagramm. Waagerechte Balken und senkrechte Säulen sind mathematisch möglich; entscheide dich für eine Darstellungsart und begründe deine Wahl. Die Zahlenachse soll bei \(0\) beginnen, alle Balken- oder Säulenenden sollen genau auf Gitterlinien liegen und bis zum größten Wert dürfen höchstens \(8\) gleich große Abschnitte nötig sein. Wähle die Schrittweite aus \(5\), \(10\) oder \(20\). Nenne die Diagrammart, passende Achsenbeschriftungen, die Schrittweite, den kleinsten passenden Höchstwert und die vier Balken- oder Säulenlängen. Begründe deine Entscheidungen.

Denkanstöße

- Beide Ausrichtungen sind mathematisch möglich; entscheide anhand der Lesbarkeit der vollständigen Kategorienamen und begründe deine Wahl. - Prüfe jede angebotene Schrittweite sowohl an den vier Datenwerten als auch an der erlaubten Höchstzahl von \(8\) Abschnitten. - Eine Achsenbeschriftung soll zwischen den Kategorien und der gemessenen beziehungsweise gezählten Größe unterscheiden. - Der Höchstwert soll alle Daten umfassen, aber nicht unnötig über den größten Wert hinausgehen.

Lösung

1. Beide Ausrichtungen können die Daten mathematisch korrekt darstellen. Wegen der langen Einrichtungsnamen sind waagerechte Balken eine gut begründete Wahl; senkrechte Säulen sind ebenfalls zulässig, wenn die vollständigen Kategorienamen lesbar bleiben. 2. Die Kategorienachse kann mit „Einrichtung“, die Zahlenachse mit „Besuche“ beschriftet werden. 3. Bei Schrittweite \(5\) wären bis \(60\) insgesamt \(12\) Abschnitte nötig; das überschreitet die Vorgabe. 4. Bei Schrittweite \(20\) würden die Werte \(30\) und \(50\) zwischen Gitterlinien liegen. 5. Bei Schrittweite \(10\) liegen alle vier Werte auf Gitterlinien und bis \(60\) werden \(6\) Abschnitte benötigt. 6. Der kleinste passende Höchstwert ist \(60\). Unabhängig von der Ausrichtung werden die Werte \(30, 50, 60, 40\) dargestellt.

Antwort

Darstellungsart: Ein waagerechtes Balkendiagramm ist wegen der langen Kategorienamen eine gut begründete Wahl. Senkrechte Säulen sind ebenfalls zulässig, wenn die vollständigen Beschriftungen lesbar bleiben. Kategorienachse: „Einrichtung“; Zahlenachse: „Besuche“. Schrittweite: \(10\); Höchstwert: \(60\). Dargestellte Werte: Schulbibliothek \(30\), Sporthalle am Park \(50\), Jugendhaus West \(60\), Musikschule \(40\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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