Aimathic
Login | English | Deutsch

Mathe-Arbeitsblätter Klasse 4

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Balken- und Säulendiagramme

Lernziele

  • Wählt passende Skalierungen.
  • Zeichnet Balken und Säulen zu Daten.
  • Beschriftet Achsen und Kategorien.
  • Prüft Diagramme anhand der Daten.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

4382134
Vogelzählung am Schulteich: <table><tr><th>Vogelart</th><th>Anzahl</th></tr><tr><td>Ente</td><td>\(8\)</td></tr><tr><td>Amsel</td><td>\(5\)</td></tr><tr><td>Spatz</td><td>\(14\)</td></tr><tr><td>Reiher</td><td>\(3\)</td></tr></table> Die Säulendiagramme a) und b) sollen diese Tabelle darstellen. Welches Diagramm ist richtig? Nenne einen Fehler im anderen Diagramm.
Abbildung zur Aufgabe 438213

Denkanstöße

- Vergleiche jede Vogelart in der Tabelle mit der gleich beschrifteten Säule. - Achte auf die Höhe jeder Säule. - Ein falscher Wert reicht aus, um einen Fehler im Diagramm zu zeigen.

Lösung

1. Beim Vergleich werden für jede Vogelart Tabellenzahl und Säulenhöhe einander zugeordnet. 2. In Diagramm a) stehen Ente bei \(8\), Amsel bei \(5\), Spatz bei \(14\) und Reiher bei \(3\). Das stimmt mit der Tabelle überein. 3. In Diagramm b) sind Amsel und Spatz vertauscht: Amsel steht bei \(14\) statt \(5\), Spatz bei \(5\) statt \(14\). 4. Deshalb ist Diagramm a) richtig.

Antwort

Diagramm a) ist richtig. In b) sind die Säulenhöhen von Amsel und Spatz vertauscht.
4382734
Vier Kinder haben ihre Lesezeit gemessen: <table><tr><th>Kind</th><th>Lesezeit in Minuten</th></tr><tr><td>Ava</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Bo</td><td>\(25\)</td></tr><tr><td>Cem</td><td>\(14\)</td></tr><tr><td>Dana</td><td>\(21\)</td></tr></table> Welche der drei vollständigen Beschriftungen passt zu einem Säulendiagramm dieser Daten? A) waagerechte Achse: „Lesezeit in Minuten“; Zahlenachse: „Kinder“; Überschrift: „Lesezeit der vier Kinder“ B) waagerechte Achse: „Kinder“; Zahlenachse: „Lesezeit in Minuten“; Überschrift: „Lesezeit der vier Kinder“ C) waagerechte Achse: „Kinder“; Zahlenachse: „Anzahl der gelesenen Seiten“; Überschrift: „Lesezeit der vier Kinder“

Denkanstöße

- Überlege, was die Namen und was die Zahlen darstellen. - Prüfe bei jeder Auswahl beide Achsen. - Kontrolliere danach die Überschrift.

Lösung

1. Die Namen der Kinder gehören auf die waagerechte Achse. 2. Die Zahlen geben Minuten an. Deshalb muss die Zahlenachse „Lesezeit in Minuten“ heißen. 3. Die Überschrift „Lesezeit der vier Kinder“ passt zu den Daten. 4. Nur B) erfüllt alle drei Bedingungen.

Antwort

B) ist richtig.
4382774
Im Säulendiagramm fehlt die Beschriftung der waagerechten Achse. Welche Beschriftung passt am besten? A: „Ort im Garten“ B: „Anzahl Sonnenblumen“ C: „Monat“
Abbildung zur Aufgabe 438277

Denkanstöße

- Lies die vier Beschriftungen unter den Säulen. - Suche ein gemeinsames Wort für Nordbeet, Südbeet, Teich und Eingang. - Die Zahlenachse ist schon mit der gezählten Größe beschriftet.

Lösung

1. Auf der waagerechten Achse stehen Nordbeet, Südbeet, Teich und Eingang. 2. Das sind verschiedene Orte im Garten. 3. Deshalb passt „Ort im Garten“. „Anzahl Sonnenblumen“ gehört zur Zahlenachse; „Monat“ passt nicht.

Antwort

A: „Ort im Garten“ passt am besten.
4382794
Welche Überschrift passt am besten zum Säulendiagramm? A: „Punkte der Mannschaften“ B: „Punkte an vier Spieltagen“ C: „Punkte einzelner Kinder“ Begründe deine Wahl mit den Kategorien und der Zahlenachse des Diagramms.
Abbildung zur Aufgabe 438279

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, wofür die einzelnen Säulen stehen. - Lies danach, welche Größe an der Zahlenachse angegeben ist. - Eine gute Überschrift muss beides zugleich passend beschreiben.

Lösung

1. Die Säulen sind mit Rot, Blau, Grün und Gelb beschriftet; das sind hier die vier Mannschaften. 2. Die Zahlenachse trägt die Beschriftung „Punkte“. 3. Daher beschreibt „Punkte der Mannschaften“ sowohl die Kategorien als auch die dargestellte Größe passend.

Antwort

A: „Punkte der Mannschaften“ passt am besten, weil die Säulen die vier Mannschaften und ihre Punktzahlen zeigen.
4382834
Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Frösche an vier Teichen beobachtet wurden. Eine Achsenbeschriftung passt nicht. Welche Beschriftung ist falsch, und wie muss sie heißen?
Abbildung zur Aufgabe 438283

Denkanstöße

- Schau, was die Säulenhöhen zählen. - Die Zahlenachse soll genau diese Größe benennen. - „Sachen“ sagt nicht, was gezählt wurde.

Lösung

1. Die waagerechte Achse nennt die vier Teiche. 2. Die Säulenhöhen zeigen, wie viele Frösche beobachtet wurden. 3. Deshalb muss die Zahlenachse „Anzahl Frösche“ heißen und nicht „Sachen“.

Antwort

Die Beschriftung „Sachen“ ist falsch. Die Zahlenachse muss „Anzahl Frösche“ heißen.
5575924
Lina hat \(4\) Sticker, Ben hat \(7\). Welches der beiden Säulendiagramme stellt beide Zahlen richtig dar?
Abbildung zur Aufgabe 557592

Denkanstöße

- Vergleiche Lina und Ben getrennt mit den Angaben im Text. - Lies beide Säulenhöhen an der Zahlenachse ab. - Das Diagramm ist nur richtig, wenn beide Zahlen passen.

Lösung

1. In beiden Diagrammen steht Lina bei \(4\). 2. In a) steht Ben bei \(6\). Das stimmt nicht. 3. In b) steht Ben bei \(7\). Damit stimmen beide Werte.

Antwort

Diagramm b) ist richtig.
5575934
Linas Stickerzahl ist schon im Balkendiagramm eingezeichnet. Ben soll den Wert \(10\) haben. a) Wie lang muss Bens Balken sein? b) Über wie viele Gitterabschnitte reicht Bens Balken?
Abbildung zur Aufgabe 557593

Denkanstöße

- Schau, wie groß ein Schritt auf der Zahlenachse ist. - Markiere gedanklich, wo Bens Balken bei seinem vorgegebenen Wert enden muss. - Überlege dann, wie viele gleich große Gitterabstände zwischen \(0\) und diesem Endpunkt liegen.

Lösung

1. Die Zahlenachse geht in Zweierschritten. Ein Gitterabschnitt entspricht also \(2\). 2. Ben soll \(10\) Sticker haben. Sein Balken muss bis \(10\) reichen. 3. Von \(0\) bis \(10\) sind es \(10 : 2 = 5\) Gitterabschnitte.

Antwort

a) Bens Balken muss bis \(10\) reichen. b) Er ist \(5\) Gitterabschnitte lang.
4382144
Das Säulendiagramm zeigt die ausgeliehenen Hörbücher von Montag bis Freitag. Lies die höchste Säule ab. Die Zahlenachse eines neuen Diagramms soll in Einerschritten weiterlaufen und noch über der höchsten Säule enden. Bis zu welcher Zahl muss sie mindestens gehen?
Abbildung zur Aufgabe 438214

Denkanstöße

- Suche zuerst die höchste Säule. - Lies ihren Wert an der Zahlenachse ab. - Gehe danach einen Einerschritt weiter.

Lösung

1. Die höchste Säule gehört zu Donnerstag und endet bei \(11\). 2. Bei Einerschritten ist die nächste ganze Zahl über \(11\) die \(12\).

Antwort

Die höchste Säule ist Donnerstag mit \(11\). Die neue Zahlenachse muss mindestens bis \(12\) gehen.
4382154
Gesammelte Kastanien: <table><tr><th>Kind</th><th>Kastanien</th></tr><tr><td>Lina</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Oskar</td><td>\(20\)</td></tr><tr><td>Mira</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>Ben</td><td>\(40\)</td></tr></table> Im Balkendiagramm ist ein Balken falsch eingezeichnet. Welcher ist es und auf welchen Wert muss er korrigiert werden? Welche Balken enden danach zwischen zwei benachbarten Gitterlinien?
Abbildung zur Aufgabe 438215

Denkanstöße

- Vergleiche jeden Tabellenwert mit dem Balken desselben Kindes. - Prüfe, welche Balken genau auf einer Gitterlinie und welche dazwischen enden. - Schau nach der Korrektur noch einmal auf alle vier Balken.

Lösung

1. Lina endet bei \(15\), Oskar bei \(20\) und Ben bei \(40\). Diese drei Balken stimmen mit der Tabelle überein. 2. Miras Balken endet im Diagramm bei \(30\), in der Tabelle steht aber \(35\). Er muss auf \(35\) verlängert werden. 3. Nach der Korrektur enden Lina bei \(15\) und Mira bei \(35\) zwischen zwei benachbarten Gitterlinien. Oskar bei \(20\) und Ben bei \(40\) enden auf Gitterlinien.

Antwort

Miras Balken ist falsch und muss von \(30\) auf \(35\) korrigiert werden. Danach enden die Balken von Lina und Mira zwischen zwei benachbarten Gitterlinien.
4382164
Die drei Säulendiagramme zeigen dieselben Besucherzahlen. Nur die Einteilung der Zahlenachse ist verschieden. a) In welchen Diagrammen liegen alle vier Säulenenden genau auf Gitterlinien? b) Welches dieser Diagramme hat die gröbere Einteilung und damit weniger Gitterlinien?
Abbildung zur Aufgabe 438216

Denkanstöße

- Lies zuerst die Schrittweite in jedem Diagramm ab. - Prüfe danach alle vier Säulenenden. - Vergleiche für b) nur die beiden Diagramme, bei denen alle Säulenenden auf Gitterlinien liegen.

Lösung

1. In a) sind die Schritte \(10\). Die Werte \(80\), \(100\), \(120\) und \(160\) liegen alle auf Gitterlinien. 2. In b) sind die Schritte \(20\). Auch dort liegen alle vier Säulenenden auf Gitterlinien. 3. In c) sind die Schritte \(50\). Die Säulen bei \(80\), \(120\) und \(160\) enden zwischen Gitterlinien. 4. Zwischen a) und b) ist b) gröber eingeteilt, weil ein Schritt \(20\) statt \(10\) bedeutet.

Antwort

a) Diagramme a) und b). b) Diagramm b) mit Schritten von \(20\).
4382174
Papierverbrauch in vier Klassen (Anzahl der Blätter): <table><tr><th>Kategorie</th><th>Anzahl der Blätter</th></tr><tr><td>4a</td><td>\(45\)</td></tr><tr><td>4b</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>4c</td><td>\(50\)</td></tr><tr><td>4d</td><td>\(40\)</td></tr></table> Gib eine passende Beschriftung für die waagerechte Achse und die Zahlenachse an. Nenne danach die Säulenhöhen.

Denkanstöße

- Welche Angaben in der Tabelle sind Kategorien und welche sind Zahlenwerte? - Die waagerechte Achse soll sagen, welche Gruppen miteinander verglichen werden. - Die Zahlenachse soll benennen, welche Größe die Säulenhöhen darstellen.

Lösung

1. Auf der waagerechten Achse stehen die vier Klassen, daher passt die Beschriftung „Klassen“. 2. Die Zahlenachse beschreibt die gemessene Anzahl der Blätter, daher passt „Anzahl der Blätter“. 3. In der Tabellenreihenfolge haben die Säulen die Höhen \(45, 35, 50, 40\).

Antwort

Waagerechte Achse: Klassen. Zahlenachse: Anzahl der Blätter. Säulenhöhen: \(45, 35, 50, 40\).
4382224
Die Tabelle und das Säulendiagramm sollen dieselben Fahrgastzahlen im Ortsbus zeigen. <table><tr><th>Haltestelle</th><th>Fahrgäste</th></tr><tr><td>Markt</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Rathaus</td><td>\(30\)</td></tr><tr><td>Park</td><td>\(25\)</td></tr><tr><td>Bahnhof</td><td>\(10\)</td></tr></table> Prüfe alle vier Säulen. Welche Säule muss korrigiert werden, und auf welche Höhe?
Abbildung zur Aufgabe 438222

Denkanstöße

- Vergleiche jede Haltestelle in der Tabelle mit der gleich beschrifteten Säule. - Suche die Stelle, an der Tabelle und Diagramm verschiedene Werte zeigen. - Korrigiere nur diese eine Säule.

Lösung

1. Markt stimmt mit \(15\) überein, Rathaus mit \(30\) und Bahnhof mit \(10\). 2. Beim Park zeigt das Diagramm \(20\), die Tabelle aber \(25\). 3. Deshalb muss nur die Säule „Park“ auf \(25\) erhöht werden.

Antwort

Die Säule „Park“ muss von \(20\) auf \(25\) erhöht werden.
4382234
Regenmenge an vier Tagen: <table><tr><th>Kategorie</th><th>Regenmenge in mm</th></tr><tr><td>Montag</td><td>\(4\)</td></tr><tr><td>Dienstag</td><td>\(0\)</td></tr><tr><td>Mittwoch</td><td>\(7\)</td></tr><tr><td>Donnerstag</td><td>\(3\)</td></tr></table> Wie wird der Wert \(0\) in einem Säulendiagramm dargestellt? Nenne zusätzlich die übrigen Säulenhöhen.

Denkanstöße

- Eine Kategorie verschwindet nicht aus dem Diagramm, nur weil ihr Wert \(0\) ist. - Überlege, wo Ober- und Unterkante einer Säule liegen, deren Höhe \(0\) beträgt. - Übernimm die übrigen Werte jeweils aus der passenden Tabellenzeile.

Lösung

1. Für Dienstag ist der Datenwert \(0\,\text{mm}\). Deshalb hat die Säule dort keine sichtbare Höhe; die Kategorie „Dienstag“ bleibt trotzdem auf der Achse stehen. 2. Die übrigen Säulenhöhen werden direkt aus der Tabelle übernommen: Montag \(4\,\text{mm}\), Mittwoch \(7\,\text{mm}\), Donnerstag \(3\,\text{mm}\).

Antwort

Am Dienstag hat die Säule die Höhe \(0\,\text{mm}\); die Beschriftung „Dienstag“ bleibt stehen. Die übrigen Höhen sind Montag \(4\,\text{mm}\), Mittwoch \(7\,\text{mm}\) und Donnerstag \(3\,\text{mm}\).
4382244
Seiten eines Klassenromans: <table><tr><th>Kapitel</th><th>Seiten</th></tr><tr><td>1</td><td>\(12\)</td></tr><tr><td>2</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>3</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>4</td><td>\(21\)</td></tr></table> Die Zahlenachse eines Säulendiagramms soll in Dreierschritten bei \(0\) beginnen. a) Welche Zahlen müssen auf der Achse stehen, damit auch der größte Wert dargestellt werden kann? b) Welche Höhen haben die vier Säulen in der Reihenfolge der Tabelle?

Denkanstöße

- Suche zuerst den größten Tabellenwert. - Zähle von \(0\) immer in Dreierschritten weiter. - Die Säulenhöhen sind dieselben Werte wie in der Tabelle.

Lösung

1. Der größte Tabellenwert ist \(21\). Von \(0\) aus ergeben Dreierschritte die Werte \(0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\). 2. Die Säulen übernehmen die Tabellenwerte in derselben Reihenfolge: \(12, 18, 15, 21\).

Antwort

a) \(0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\). b) \(12, 18, 15, 21\).
4382254
Lies das Säulendiagramm genau. a) Wie groß ist ein Schritt auf der Zahlenachse? b) Wie viele Gitterabschnitte hoch ist Säule D? c) Welche Säule ist genau \(3\) Gitterabschnitte hoch?
Abbildung zur Aufgabe 438225

Denkanstöße

- Vergleiche zwei benachbarte Zahlen an der Zahlenachse. - Zähle bei D die Gitterabstände vom Nullpunkt bis zum Säulenende. - Für c) suche die Säule, die an der dritten Gitterlinie endet.

Lösung

1. Benachbarte beschriftete Werte unterscheiden sich um \(9\). Ein Schritt bedeutet also \(9\). 2. Säule D reicht bis \(45\). Das sind \(45 : 9 = 5\) Gitterabschnitte. 3. Drei Gitterabschnitte entsprechen \(3 \cdot 9 = 27\). Das ist Säule B.

Antwort

a) \(9\). b) \(5\) Gitterabschnitte. c) Säule B.
4382274
Auf der Zahlenachse eines Säulendiagramms fehlt eine Zahl. Stattdessen steht dort ein Fragezeichen. a) Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens? b) Über wie viele Gitterabschnitte reichen die Säulen A, B, C und D?
Abbildung zur Aufgabe 438227

Denkanstöße

- Lies die Zahlen an der Achse von unten nach oben. - Die Abstände zwischen den Gitterlinien sind gleich groß. - Zähle für b) die Gitterabschnitte vom Nullpunkt bis zum Säulenende.

Lösung

1. Die Zahlenachse steigt in Schritten von \(40\): \(0, 40, 80, 120, 160, 200\). Beim Fragezeichen fehlt also \(120\). 2. A mit \(80\) reicht über \(2\) Abschnitte, B mit \(120\) über \(3\), C mit \(200\) über \(5\) und D mit \(160\) über \(4\) Abschnitte.

Antwort

a) \(120\). b) A: \(2\), B: \(3\), C: \(5\), D: \(4\) Gitterabschnitte.
4382294
Die beiden Balkendiagramme zeigen dieselben vier Werte. Nur die Einteilung der Zahlenachse ist verschieden. a) In welchem Diagramm enden alle vier Balken genau auf Gitterlinien? b) Welche Balken enden im anderen Diagramm zwischen zwei Gitterlinien?
Abbildung zur Aufgabe 438229

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die Gitterabstände in a) und b). - Schaue danach auf die vier Balkenenden. - Prüfe jeden Balken einzeln.

Lösung

1. In Diagramm a) liegen die Gitterlinien in Fünfzigerschritten. Dort liegt nur C mit \(150\) genau auf einer Gitterlinie; A \(60\), B \(90\) und D \(120\) liegen dazwischen. 2. In Diagramm b) liegen die Gitterlinien in Dreißigerschritten. \(60\), \(90\), \(150\) und \(120\) liegen alle auf Gitterlinien.

Antwort

a) Diagramm b). b) In a) enden A, B und D zwischen Gitterlinien.
4382304
Lies die Einteilung des Säulendiagramms ab. a) Wie viel bedeutet ein Gitterabschnitt auf der Zahlenachse? b) Über wie viele Gitterabschnitte reichen die Säulen A, B, C und D?
Abbildung zur Aufgabe 438230

Denkanstöße

- Zähle die gleich großen Gitterabschnitte zwischen \(0\) und \(40\). - Lies die Säulenenden an dieser Einteilung ab. - Du kannst die Abschnitte auch direkt zählen.

Lösung

1. Von \(0\) bis \(40\) sind es \(5\) gleich große Gitterabschnitte. Ein Abschnitt bedeutet \(40 : 5 = 8\). 2. A mit \(16\) reicht über \(2\), B mit \(24\) über \(3\), C mit \(32\) über \(4\) und D mit \(40\) über \(5\) Gitterabschnitte.

Antwort

a) Ein Gitterabschnitt bedeutet \(8\). b) A: \(2\), B: \(3\), C: \(4\), D: \(5\) Gitterabschnitte.
4382314
Die drei Säulendiagramme zeigen dieselben vier Werte. Die Zahlenachsen sind verschieden eingeteilt. a) In welchem Diagramm liegen alle vier Säulenenden genau auf Gitterlinien? b) Nenne für jedes der beiden anderen Diagramme eine Säule, die zwischen Gitterlinien endet.
Abbildung zur Aufgabe 438231

Denkanstöße

- Lies die Schrittweite in jedem Diagramm ab. - Prüfe nicht nur eine Säule, bevor du dich entscheidest. - Für b) genügt je ein Gegenbeispiel.

Lösung

1. In a) liegen die Gitterlinien in Fünferschritten. Die Werte \(35\), \(50\), \(65\) und \(80\) liegen alle auf Gitterlinien. 2. In b) liegen die Gitterlinien in Zehnerschritten. A mit \(35\) und C mit \(65\) enden zwischen Gitterlinien. 3. In c) liegen die Gitterlinien in Fünfzehnerschritten. Zum Beispiel A mit \(35\) endet zwischen \(30\) und \(45\).

Antwort

a) Diagramm a). b) Zum Beispiel: in b) Säule A; in c) ebenfalls Säule A.
4382394
Das Diagramm zeigt, wie viele Bahnen Lina, Ben, Cem und Dana im Schwimmkurs geschafft haben. Die Säulenhöhen stimmen, aber eine Achsenbeschriftung passt nicht. Finde die falsche Beschriftung und ersetze sie durch eine passende.
Abbildung zur Aufgabe 438239

Denkanstöße

- Überlege, was die Namen unter den Säulen darstellen. - Vergleiche die Bedeutung der Säulenhöhen mit der Beschriftung der Zahlenachse. - Die Achsenbeschriftung muss zur gezählten Größe passen.

Lösung

1. Die waagerechte Achse zeigt die vier Kinder. 2. Die Säulenhöhen geben die Zahl der geschwommenen Bahnen an, nicht eine Zeitdauer. 3. Deshalb muss „Minuten“ durch „Bahnen“ ersetzt werden.

Antwort

Die Zahlenachse muss mit „Bahnen“ statt „Minuten“ beschriftet werden.
4382404
Die Tabelle zeigt die gesammelten Muscheln: <table><tr><th>Kind</th><th>Muscheln</th></tr><tr><td>Ira</td><td>\(13\)</td></tr><tr><td>Leo</td><td>\(8\)</td></tr><tr><td>Nia</td><td>\(17\)</td></tr><tr><td>Sam</td><td>\(11\)</td></tr></table> Im Diagramm fehlt genau ein Kind. Welche Säule muss ergänzt werden?
Abbildung zur Aufgabe 438240

Denkanstöße

- Vergleiche die vier Namen in der Tabelle mit den Namen im Diagramm. - Prüfe den Tabellenwert des fehlenden Kindes.

Lösung

1. Im Diagramm stehen Ira, Leo und Sam. 2. Aus der Tabelle fehlt Nia mit \(17\) Muscheln.

Antwort

Ergänzt werden muss die Säule „Nia“ mit Höhe \(17\).
4382414
Im Säulendiagramm stehen die Wochentage nicht in der richtigen Reihenfolge. Beim Ordnen müssen Beschriftung und Säulenhöhe immer zusammenbleiben. a) Welche beiden ganzen Säulen müssen ihre Plätze tauschen? b) Welche Werte stehen danach bei Montag und Dienstag?
Abbildung zur Aufgabe 438241

Denkanstöße

- Lies zuerst Beschriftung und Höhe jeder der ersten beiden Säulen zusammen. - Beim Tauschen darf der Wert nicht von seinem Wochentag getrennt werden. - Prüfe danach die Reihenfolge Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag.

Lösung

1. Die richtige Reihenfolge beginnt mit Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag. 2. Im Diagramm steht zuerst Dienstag mit \(10\), danach Montag mit \(7\). Deshalb müssen diese beiden ganzen Säulen ihre Plätze tauschen. 3. Nach dem Tausch steht Montag bei \(7\) und Dienstag bei \(10\).

Antwort

a) Die Säulen Montag und Dienstag müssen ihre Plätze tauschen. b) Montag: \(7\), Dienstag: \(10\).
4382424
Im Lagerraum stehen Kisten in vier Farben: <table><tr><th>Farbe</th><th>Anzahl der Kisten</th></tr><tr><td>Rot</td><td>\(24\)</td></tr><tr><td>Blau</td><td>\(16\)</td></tr><tr><td>Grün</td><td>\(28\)</td></tr><tr><td>Gelb</td><td>\(20\)</td></tr></table> Ein Balken im Diagramm hat die falsche Länge. Welche Farbe ist betroffen, welchen Wert zeigt der Balken und wie lang müsste er sein?
Abbildung zur Aufgabe 438242

Denkanstöße

- Vergleiche jede Farbe in der Tabelle mit dem gleichfarbig beschrifteten Balken. - Suche die eine Stelle, an der Tabellenwert und Balkenende nicht übereinstimmen. - Unterscheide zwischen dem angezeigten und dem richtigen Wert.

Lösung

1. Rot zeigt \(24\), Blau \(16\) und Gelb \(20\). Diese Werte stimmen mit der Tabelle überein. 2. Der grüne Balken zeigt \(32\), in der Tabelle stehen aber \(28\) Kisten. 3. Deshalb muss der grüne Balken von \(32\) auf \(28\) verkürzt werden.

Antwort

Der grüne Balken ist zu lang: Er zeigt \(32\) statt \(28\). Richtig sind \(28\) Kisten.
4382464
Beim Springseil-Diagramm stimmt eine Säule nicht mit der Tabelle überein. Prüfe alle vier Säulen und nenne die nötige Korrektur. <table><tr><th>Kind</th><th>Sprünge</th></tr><tr><td>Eli</td><td>\(50\)</td></tr><tr><td>Kim</td><td>\(70\)</td></tr><tr><td>Luz</td><td>\(60\)</td></tr><tr><td>Noa</td><td>\(80\)</td></tr></table>
Abbildung zur Aufgabe 438246

Denkanstöße

- Vergleiche jedes Kind in der Tabelle mit der gleich beschrifteten Säule. - Suche die eine Stelle, an der die beiden Werte verschieden sind. - Ändere nur diese Säule.

Lösung

1. Eli zeigt \(50\), Kim \(70\) und Noa \(80\). Diese drei Säulen stimmen. 2. Die Säule von Luz zeigt \(70\), in der Tabelle stehen aber \(60\). 3. Deshalb muss Luz von \(70\) auf \(60\) korrigiert werden.

Antwort

Die Säule „Luz“ ist zu hoch: Sie zeigt \(70\) statt \(60\). Richtig sind \(60\) Sprünge.
4382474
Vier Teams haben Punkte gesammelt: <table><tr><th>Team</th><th>Punkte</th></tr><tr><td>Rot</td><td>\(16\)</td></tr><tr><td>Blau</td><td>\(24\)</td></tr><tr><td>Grün</td><td>\(20\)</td></tr><tr><td>Gelb</td><td>\(28\)</td></tr></table> Im begonnenen Diagramm sind bisher nur Rot, Blau und Grün eingezeichnet. a) Bis zu welcher Zahl reicht die beschriftete Zahlenachse? b) Welcher Tabellenwert kann damit noch nicht dargestellt werden? c) Bis zu welcher Zahl muss die Achse bei Viererschritten mindestens verlängert werden?
Abbildung zur Aufgabe 438247

Denkanstöße

- Lies den höchsten beschrifteten Wert an der Zahlenachse ab. - Vergleiche ihn mit allen vier Punktzahlen. - Setze die Viererschritte fort, bis auch der fehlende Wert auf die Achse passt.

Lösung

1. Die letzte beschriftete Gitterlinie liegt bei \(24\). 2. Team Gelb hat \(28\) Punkte. Dieser Wert liegt über \(24\) und passt noch nicht auf die Achse. 3. Bei Viererschritten folgt auf \(24\) die \(28\). Bis dorthin muss die Achse mindestens verlängert werden.

Antwort

a) Bis \(24\). b) Team Gelb mit \(28\) Punkten. c) Die Zahlenachse muss mindestens bis \(28\) reichen.
4382624
Die Diagramme a) und b) sollen zeigen, wie viele Leihfahrräder am Montag, Dienstag und Mittwoch genutzt wurden. a) Zeigen beide Diagramme wirklich dieselben Werte für die drei Tage? Begründe mit den abgelesenen Zahlen. b) Welche Darstellung ist bei sehr langen Beschriftungen meist praktischer: Säulen oder waagerechte Balken?
Abbildung zur Aufgabe 438262

Denkanstöße

- Lies in beiden Bildern jeden Wochentag einzeln ab. - Die Darstellung kann anders aussehen, aber jeder Tag müsste denselben Wert behalten. - Überlege für b), wo längere Wörter mehr Platz haben.

Lösung

1. In a) stehen Mo \(12\), Di \(8\) und Mi \(16\). 2. In b) stehen Mo \(12\), Di \(16\) und Mi \(8\). 3. Dienstag und Mittwoch sind also vertauscht. Die beiden Diagramme zeigen nicht dieselben Daten. 4. Bei langen Beschriftungen sind waagerechte Balken meist praktischer, weil neben ihnen mehr Platz für die Wörter ist.

Antwort

a) Nein. In a) gilt Di \(8\) und Mi \(16\), in b) dagegen Di \(16\) und Mi \(8\). b) Ein Balkendiagramm mit waagerechten Balken ist bei sehr langen Beschriftungen meist praktischer.
4382634
Die beiden Diagramme zeigen, wie viele helle, graue und dunkle Steine gezählt wurden. In welchem Diagramm kann man alle drei Werte direkt an Gitterlinien ablesen? Begründe mit dem Wert \(11\).
Abbildung zur Aufgabe 438263

Denkanstöße

- Vergleiche die Schrittweite der Zahlenachse in a) und b). - Überlege, welche Zahlen bei der jeweiligen Schrittweite auf Gitterlinien liegen. - Prüfe den Wert \(11\) in beiden Diagrammen.

Lösung

1. Diagramm a) hat Einerschritte. Deshalb liegt jeder ganzzahlige Wert auf einer Gitterlinie. 2. Diagramm b) hat Zweierschritte. Seine Gitterlinien liegen bei geraden Zahlen. 3. Der Wert \(11\) liegt in b) zwischen \(10\) und \(12\), in a) aber genau auf einer Gitterlinie.

Antwort

In Diagramm a) lassen sich alle Werte direkt an Gitterlinien ablesen. Der Wert \(11\) liegt dort auf einer Linie, in b) dagegen zwischen \(10\) und \(12\).
4382654
Auf einem kleinen Hof wurden \(20\) Hühner, \(9\) Schafe und \(4\) Ponys gezählt. Welches der drei Säulendiagramme ist richtig? Prüfe in deiner Begründung alle drei Tiere und nenne die dargestellten Werte.
Abbildung zur Aufgabe 438265

Denkanstöße

- Prüfe alle drei Tiere einzeln. - Vergleiche bei jedem Tier die Zahl mit der passenden Säule. - Das Diagramm ist nur dann richtig, wenn alle drei Werte stimmen.

Lösung

1. In Diagramm a) steht Schaf bei \(4\) und Pony bei \(9\). Diese beiden Werte sind vertauscht. 2. In Diagramm b) steht Huhn bei \(20\), Schaf bei \(9\) und Pony bei \(4\). Alle drei Werte stimmen. 3. In Diagramm c) steht Huhn bei \(9\) und Schaf bei \(20\). Auch dieses Diagramm ist falsch.

Antwort

Diagramm b) ist richtig: Huhn \(20\), Schaf \(9\), Pony \(4\).
4382674
Bei einer Steinzählung wurden die Steine nach ihrer Form sortiert. Im Säulendiagramm ist die waagerechte Achse schon mit „Steinform“ beschriftet. Die andere Achsenbeschriftung fehlt. Welche Achse ist noch unbeschriftet? Wie muss sie heißen? Warum passt „Gewicht in g“ nicht?
Abbildung zur Aufgabe 438267

Denkanstöße

- Schau, welche Achse schon mit „Steinform“ beschriftet ist. - Überlege, was die Höhe einer Säule bei einer Zählung angibt. - Die zweite Achsenbeschriftung muss zu dieser gezählten Größe passen.

Lösung

1. „Steinform“ steht an der waagerechten Achse. 2. Unbeschriftet ist also die senkrechte Zahlenachse. 3. Die Säulenhöhen zeigen, wie viele Steine jeder Form gezählt wurden. Deshalb passt „Anzahl der Steine“. 4. „Gewicht in g“ passt nicht, weil das Diagramm keine Masse zeigt.

Antwort

Unbeschriftet ist die senkrechte Zahlenachse. Sie muss „Anzahl der Steine“ heißen; „Gewicht in g“ bezeichnet eine andere Größe.
4382694
In einer Sporthalle liegen insgesamt \(24\) Bälle. Die drei Diagramme a), b) und c) zeigen für Fußbälle und Handbälle dieselben Anzahlen, aber unterschiedliche Werte für Volleybälle. Welches Diagramm zeigt die richtige Zahl der Volleybälle? Begründe mit den Werten aus dem Diagramm.
Abbildung zur Aufgabe 438269

Denkanstöße

- Lies die übereinstimmenden Werte für Fußbälle und Handbälle aus einem der Diagramme ab. - Nutze die Gesamtzahl der Bälle, um zu bestimmen, welche Anzahl für die dritte Ballart noch fehlt. - Vergleiche diesen fehlenden Wert mit den drei Volleyball-Säulen.

Lösung

1. Aus dem Diagramm liest man \(11\) Fußbälle und \(5\) Handbälle ab. 2. Das sind zusammen \(11 + 5 = 16\) Bälle. 3. Für Volleybälle bleiben \(24 - 16 = 8\). 4. Nur Diagramm a) zeigt bei Volleyball die Höhe \(8\).

Antwort

Diagramm a) ist richtig. Es sind \(24 - 11 - 5 = 8\) Volleybälle.
4382714
Für jede gefundene Münze wurde bei ihrer Münzsorte ein Strich gemacht. Im Balkendiagramm steht an der Zahlenachse trotzdem „Geldwert in Cent“. a) Welche Balkenlänge liest du bei den \(5\)-Cent-Münzen ab? b) Warum kann der in a) abgelesene Wert hier nicht den Geldwert in Cent meinen? c) Wie muss die Zahlenachse stattdessen heißen?
Abbildung zur Aufgabe 438271

Denkanstöße

- Lies den Balken der \(5\)-Cent-Münzen ab. - Überlege, welche Geldbeträge mit mehreren \(5\)-Cent-Münzen möglich sind. - Denke daran, was ein Strich pro Münze zählt.

Lösung

1. Beim Balken „5 ct“ liest man \(9\) ab. 2. Mehrere \(5\)-Cent-Münzen ergeben immer einen Geldbetrag, der ein Vielfaches von \(5\) ist. \(9\) Cent sind deshalb unmöglich. 3. Die Strichliste zählt die Münzen jeder Sorte. 4. Die Zahlenachse muss daher „Anzahl der Münzen“ heißen.

Antwort

a) \(9\). b) \(9\) Cent können kein Gesamtwert aus \(5\)-Cent-Münzen sein. c) „Anzahl der Münzen“.
4382744
Vier Wanderwege haben unterschiedliche Längen: Seeweg \(120\), Waldweg \(80\), Höhenweg \(150\), Bachweg \(100\). Welche Beschriftung gehört an die Zahlenachse: „Wege“, „Länge in Metern“ oder „Minuten“? Was gehört an die waagerechte Achse?

Denkanstöße

- Überlege, was die vier Namen und was die Zahlen darstellen. - Eine Längenangabe braucht eine passende Einheit. - Prüfe, welche der angebotenen Beschriftungen zu den Kategorien und welche zur gemessenen Größe passt.

Lösung

1. Die Zahlen geben Längen in Metern an. Deshalb gehört „Länge in Metern“ an die Zahlenachse. 2. Die vier Wegnamen sind die Kategorien und gehören an die waagerechte Achse.

Antwort

Zahlenachse: „Länge in Metern“; waagerechte Achse: „Wege“.
4382764
Das Diagramm zeigt, wie viele Kinder die Kinderbibliothek an vier Wochentagen besucht haben. Prüfe die beiden Achsenbeschriftungen. Passen sie zu den Wochentagen und zur Anzahl der Kinder? Nenne für beide Achsen die richtige Beschriftung.
Abbildung zur Aufgabe 438276

Denkanstöße

- Schau, was direkt unter den Säulen steht. - Überlege, was die Säulenhöhen zählen. - Ordne Wochentage und Anzahl der Kinder der passenden Achse zu.

Lösung

1. An den Säulen stehen Di, Mi, Do und Fr. Das sind Wochentage und sie gehören auf die waagerechte Achse. 2. Im Bild steht dort aber „Anzahl der Kinder“. 3. Die Säulenhöhen zeigen die Anzahl der Kinder. Deshalb muss die senkrechte Achse „Anzahl der Kinder“ heißen und nicht „Tage“. 4. Richtig sind waagerecht „Tage“ und senkrecht „Anzahl der Kinder“.

Antwort

Die Beschriftungen sind vertauscht. Waagerechte Achse: „Tage“; senkrechte Zahlenachse: „Anzahl der Kinder“.
4382824
Bei einem Diagramm zu Fahrradreparaturen steht an jedem Teilstrich „5 Fahrräder“, „10 Fahrräder“, „15 Fahrräder“ und so weiter. Wie kann man die Beschriftung kürzer und übersichtlicher gestalten?

Denkanstöße

- Welche Wörter wiederholen sich an jedem Teilstrich? - Überlege, welche gemeinsame Bedeutung stattdessen einmal für die ganze Zahlenachse angegeben werden kann. - Die einzelnen Teilstriche müssen danach nur noch ihre Zahlenwerte tragen.

Lösung

1. Die wiederholte Einheit beziehungsweise Bedeutung muss nicht an jedem einzelnen Zahlenwert stehen. 2. Die Zahlenachse erhält einmal eine passende Beschriftung wie „Reparierte Fahrräder“. 3. An den Teilstrichen stehen dann nur die Zahlen \(5, 10, 15, \dots\).

Antwort

An die Zahlenachse kommt einmal „Reparierte Fahrräder“; die Teilstriche werden nur mit Zahlen beschriftet.
4382924
Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Artikel von vier Produkten auf einem Bauernmarkt verkauft wurden. Bei „Honig“ wurde die Säule versehentlich nur halb so hoch gezeichnet, wie sie sein müsste. Lies die gezeichnete Honig-Säule ab und bestimme die richtige Höhe. Welche Säule ist nach der Korrektur die zweithöchste?
Abbildung zur Aufgabe 438292

Denkanstöße

- Lies zuerst den gezeichneten Honigwert ab. - Überlege, welcher Zusammenhang zwischen einer halb so hohen Säule und der richtigen Säulenhöhe besteht. - Vergleiche den korrigierten Honigwert anschließend mit den drei unveränderten Säulen.

Lösung

1. Die gezeichnete Honig-Säule endet bei \(15\). 2. Sie zeigt nur die Hälfte des richtigen Werts. Deshalb gilt \(15 \cdot 2 = 30\). 3. Nach der Korrektur ist Eier mit \(40\) am höchsten und Honig mit \(30\) am zweithöchsten.

Antwort

Honig muss von \(15\) auf \(30\) erhöht werden. Danach ist Honig die zweithöchste Säule.
4382954
Das Säulendiagramm zeigt vier Baumarten. Zusätzlich soll eine Säule „Kiefer“ mit der Höhe \(20\) eingefügt werden. a) Wie viele Säulen hat das Diagramm danach? b) Wenn du die Säulen von der höchsten zur niedrigsten ordnest: Zwischen welchen zwei Baumarten liegt die Kiefer?
Abbildung zur Aufgabe 438295

Denkanstöße

- Zähle zuerst die vorhandenen Säulen. - Lies ihre Höhen ab und ordne sie von groß nach klein. - Vergleiche \(20\) mit dieser Reihenfolge.

Lösung

1. Im Diagramm gibt es bisher \(4\) Säulen. Mit der Kiefer sind es \(5\). 2. Die vorhandenen Höhen sind Ahorn \(26\), Linde \(22\), Eiche \(18\) und Birke \(14\). 3. Die neue Höhe \(20\) liegt zwischen \(22\) und \(18\). 4. Deshalb liegt die Kiefer zwischen Linde und Eiche.

Antwort

a) \(5\) Säulen. b) Zwischen Linde und Eiche.
4383014
Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Seiten an vier Tagen gelesen wurden. Eine Achsenbeschriftung ist falsch. Welche Beschriftung ist falsch, und wie muss sie heißen?
Abbildung zur Aufgabe 438301

Denkanstöße

- Schau, was Mo, Di, Mi und Do darstellen. - Überlege, was die Säulenhöhe zählt. - Beide Achsen brauchen Beschriftungen, die zu ihrer jeweiligen Information passen.

Lösung

1. Mo, Di, Mi und Do sind Tage. Deshalb passt „Tage“ zur waagerechten Achse. 2. Die Säulenhöhen zeigen die Zahl der gelesenen Seiten. 3. Die Zahlenachse muss daher „Gelesene Seiten“ heißen und nicht ebenfalls „Tage“.

Antwort

Die Beschriftung der Zahlenachse ist falsch. Sie muss „Gelesene Seiten“ heißen; „Tage“ bleibt an der waagerechten Achse.
4383024
Die Balkendiagramme a) und b) zeigen dieselben Anzahlen für Äpfel, Birnen und Pflaumen. Welches Diagramm macht deutlicher, dass es drei getrennte Obstsorten sind? Begründe anhand der Abstände zwischen den Balken.
Abbildung zur Aufgabe 438302

Denkanstöße

- Vergleiche nicht die Balkenlängen, sondern die Abstände zwischen den Balken. - Überlege, bei welchem Bild drei getrennte Sorten klarer zu erkennen sind. - Beide Diagramme zeigen dieselben Werte.

Lösung

1. In beiden Diagrammen haben Äpfel, Birnen und Pflaumen die Werte \(10\), \(20\) und \(30\). 2. In a) liegen die Balken ohne sichtbaren Zwischenraum aneinander. 3. In b) sind zwischen den drei Balken deutliche Abstände. 4. Deshalb erkennt man in b) leichter, dass es drei getrennte Sorten sind.

Antwort

Diagramm b) ist geeigneter, weil die sichtbaren Abstände die drei Obstsorten klar voneinander trennen.
5523504
Die Tabelle zeigt die Zahl der von vier Klassen gesetzten Blumenzwiebeln: <table><tr><th>Klasse</th><th>Blumenzwiebeln</th></tr><tr><td>4a</td><td>\(8\)</td></tr><tr><td>4b</td><td>\(14\)</td></tr><tr><td>4c</td><td>\(10\)</td></tr><tr><td>4d</td><td>\(6\)</td></tr></table> Im begonnenen Säulendiagramm fehlt genau eine Klasse. Vergleiche Tabelle und Diagramm. Welche Klasse fehlt, an welcher Position muss ihre Säule stehen, und welche Höhe hat sie?
Abbildung zur Aufgabe 552350

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die vier Tabellenzeilen mit den drei sichtbaren Klassen im Diagramm. - Achte auf die Lücke in der Reihenfolge 4a, 4b, 4c, 4d. - Lies die Höhe der fehlenden Klasse anschließend aus der Tabelle ab.

Lösung

1. Im Diagramm sind 4a an der ersten, 4c an der dritten und 4d an der vierten Position zu sehen. 2. Aus der Tabellenreihenfolge fehlt damit 4b an der zweiten Position. 3. Die Tabelle nennt für 4b den Wert \(14\). 4. Die fehlende Säule muss deshalb an Position \(2\) bis zur Höhe \(14\) reichen.

Antwort

Es fehlt 4b. Die Säule gehört an die zweite Position und hat die Höhe \(14\).
5523514
Die Tabelle und der begonnene Säulendiagramm-Entwurf sollen dieselben Kistenzahlen zeigen: <table><tr><th>Obstsorte</th><th>Kisten</th></tr><tr><td>Äpfel</td><td>\(16\)</td></tr><tr><td>Birnen</td><td>\(12\)</td></tr><tr><td>Pflaumen</td><td>\(20\)</td></tr><tr><td>Kirschen</td><td>\(8\)</td></tr></table> Eine Säule wurde im Diagramm falsch eingezeichnet. Welche ist es, und auf welchen Wert muss sie korrigiert werden?
Abbildung zur Aufgabe 552351

Denkanstöße

- Vergleiche jede Obstsorte einzeln mit der passenden Säule. - Lies die Säulenhöhe an der Zahlenachse ab. - Die Tabelle gibt die richtigen Werte vor.

Lösung

1. Äpfel stimmt mit \(16\), Birnen mit \(12\) und Kirschen mit \(8\) überein. 2. Die Pflaumen-Säule endet bei \(18\), in der Tabelle stehen aber \(20\) Kisten. 3. Deshalb muss die Pflaumen-Säule auf \(20\) erhöht werden.

Antwort

Falsch ist die Säule für Pflaumen. Sie steht bei \(18\) und muss auf \(20\) korrigiert werden.
4382184
Die beiden Säulendiagramme A und B zeigen dieselben Ausleihzahlen für vier Tage. In A beginnt die senkrechte Achse bei \(0\), in B erst bei \(90\). Welches Diagramm zeigt die Unterschiede angemessener? Begründe deine Entscheidung.
Abbildung zur Aufgabe 438218

Denkanstöße

- Vergleiche, wie derselbe Zahlenunterschied in beiden Diagrammen wirkt. - Achte besonders darauf, wo die senkrechte Achse jeweils beginnt. - Überlege, wie der Achsenstart den optischen Eindruck der Unterschiede beeinflussen kann.

Lösung

1. In Diagramm A beginnt die Achse bei \(0\). So sieht man die Werte im Verhältnis zu ihrer ganzen Größe. 2. Diagramm B beginnt erst bei \(90\). Dadurch wirken die kleinen Unterschiede zwischen \(91\) und \(96\) viel größer, als sie im Verhältnis zu den Gesamtzahlen sind. 3. Deshalb ist Diagramm A geeigneter.

Antwort

Diagramm A ist geeigneter. Der Start bei \(90\) lässt die kleinen Unterschiede in Diagramm B viel größer wirken.
4382204
Auf einem Naturlehrpfad wurden für fünf Abschnitte Schritte gezählt: <table><tr><th>Abschnitt</th><th>Schritte</th></tr><tr><td>Teich</td><td>\(250\)</td></tr><tr><td>Wald</td><td>\(400\)</td></tr><tr><td>Wiese</td><td>\(300\)</td></tr><tr><td>Aussichtspunkt</td><td>\(550\)</td></tr><tr><td>Bach</td><td>\(450\)</td></tr></table> Die Zahlenachse darf höchstens \(6\) gleich große Abschnitte haben und muss alle Werte zeigen. Wähle aus \(100\), \(150\) und \(200\) die kleinste passende Schrittweite. Nenne auch den kleinsten passenden Höchstwert der Achse.

Denkanstöße

- Suche zuerst den größten Wert in der Tabelle. - Prüfe, bis zu welchem Achsenwert du mit jeder angebotenen Schrittweite mindestens gehen musst. - Zähle, wie viele gleich große Abschnitte von \(0\) bis dorthin nötig sind.

Lösung

1. Der größte Wert ist \(550\). 2. Mit der Schrittweite \(100\) reicht die Achse bis \(600\). Dafür braucht man \(6\) gleich große Abschnitte. 3. Damit ist bereits die kleinste angebotene Schrittweite passend.

Antwort

Die kleinste passende Schrittweite ist \(100\). Der kleinste passende Höchstwert ist \(600\).
4382344
Die beiden Säulendiagramme a) und b) zeigen dieselben vier Werte. a) Sind beide Darstellungen mathematisch richtig? b) Bestimme jeweils die Schrittweite der Zahlenachse und die Zahl der Gitterabschnitte von \(0\) bis \(100\). c) Für eine schnelle Übersicht möchtest du möglichst wenige Gitterabschnitte. Welches Diagramm passt dazu besser? Begründe kurz.
Abbildung zur Aufgabe 438234

Denkanstöße

- Lies ab, welchen Zahlenunterschied zwei benachbarte Gitterlinien darstellen. - Prüfe, ob die Säulen in beiden Bildern dieselben Werte zeigen. - Vergleiche für c) die Anzahl der Gitterabschnitte.

Lösung

1. In beiden Diagrammen enden die Säulen bei \(25\), \(50\), \(75\) und \(100\). Beide Darstellungen sind mathematisch richtig. 2. In a) beträgt die Schrittweite \(25\). Von \(0\) bis \(100\) sind es \(100 : 25 = 4\) Gitterabschnitte. 3. In b) beträgt die Schrittweite \(5\). Von \(0\) bis \(100\) sind es \(100 : 5 = 20\) Gitterabschnitte. 4. Für möglichst wenige Gitterabschnitte passt a) besser.

Antwort

a) Ja, beide Darstellungen sind mathematisch richtig. b) a): Schrittweite \(25\), \(4\) Gitterabschnitte; b): Schrittweite \(5\), \(20\) Gitterabschnitte. c) Diagramm a), weil es deutlich weniger Gitterabschnitte hat.
4382384
Die Tabelle zeigt die Zahl der Bäume: <table><tr><th>Baumart</th><th>Anzahl</th></tr><tr><td>Eiche</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Ahorn</td><td>\(12\)</td></tr><tr><td>Birke</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Linde</td><td>\(9\)</td></tr></table> Im Diagramm stimmen alle Säulenhöhen, aber zwei Beschriftungen wurden vertauscht. Welche?
Abbildung zur Aufgabe 438238

Denkanstöße

- Vergleiche jede Säulenhöhe mit dem Tabellenwert der Baumart. - Ordne zuerst jeder Höhe die richtige Baumart zu und prüfe dann die Beschriftung im Diagramm.

Lösung

1. Die zweite Säule hat die Höhe \(12\). Sie gehört zu „Ahorn“, ist aber mit „Birke“ beschriftet. 2. Die dritte Säule hat die Höhe \(15\). Sie gehört zu „Birke“, ist aber mit „Ahorn“ beschriftet.

Antwort

„Ahorn“ und „Birke“ müssen ihre Beschriftungen tauschen.
4382524
Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Bücher an vier Rückgabestellen einer Stadtbibliothek abgegeben wurden: Eingang, Kinderbereich, Lesecafé und Garten. Für eine neue Übersicht werden „Kinderbereich“ und „Lesecafé“ zu „Innenbereich“ zusammengefasst. Welche drei Säulen braucht das neue Diagramm, und wie hoch sind sie?
Abbildung zur Aufgabe 438252

Denkanstöße

- Welche beiden bisherigen Stellen werden zu einer neuen Stelle zusammengefasst? - Überlege, wie die beiden bisherigen Mengen in einer gemeinsamen Säule wiedergegeben werden müssen. - Die beiden anderen Stellen werden nicht verändert.

Lösung

1. Kinderbereich und Lesecafé werden zu „Innenbereich“ zusammengefasst. 2. Ihre Werte werden addiert: \(30 + 20 = 50\). 3. Eingang und Garten bleiben bei \(25\) und \(35\). 4. Das neue Diagramm braucht daher Eingang \(25\), Innenbereich \(50\), Garten \(35\).

Antwort

Eingang: \(25\), Innenbereich: \(50\), Garten: \(35\).
4383074
Aus diesen Daten soll ein gut lesbares Diagramm entstehen: <table><tr><th>Ort</th><th>Besuche</th></tr><tr><td>Schwimmbad am Stadtpark</td><td>\(28\)</td></tr><tr><td>Museum für Naturkunde</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>Bücherei am Marktplatz</td><td>\(22\)</td></tr><tr><td>Kletterhalle Nord</td><td>\(31\)</td></tr></table> Würdest du eher ein Balkendiagramm oder ein Säulendiagramm wählen? Begründe mit den langen Ortsnamen. Nenne danach die vier dargestellten Werte.

Denkanstöße

- Achte besonders auf die Länge der Ortsnamen. - Überlege, ob lange Namen leichter neben Balken oder unter Säulen stehen können. - Die Wahl der Richtung ändert die Datenwerte nicht.

Lösung

1. Beide Diagrammarten können die Daten richtig darstellen. 2. Ein Balkendiagramm ist hier praktisch, weil die langen Ortsnamen neben den waagerechten Balken gut Platz haben. 3. Die vier Balkenlängen sind \(28\), \(35\), \(22\) und \(31\).

Antwort

Ein Balkendiagramm ist eine gute Wahl, weil die langen Ortsnamen daneben gut lesbar bleiben. Die Werte sind \(28\), \(35\), \(22\) und \(31\).
4383084
Die beiden Diagramme haben dasselbe Muster, aber sehr unterschiedliche Zahlenwerte. a) Wie groß ist die Schrittweite der Zahlenachse in a) und in b)? b) Warum wäre die Schrittweite \(4\) für Diagramm b) unpraktisch?
Abbildung zur Aufgabe 438308

Denkanstöße

- Lies zuerst zwei benachbarte Zahlen an jeder Achse ab. - Vergleiche, wie groß die Werte in a) und b) sind. - Für b) kannst du überlegen, wie oft \(4\) in \(160\) passt.

Lösung

1. In a) steigt die Zahlenachse in Schritten von \(4\). In b) steigt sie in Schritten von \(40\). 2. Mit Viererschritten bräuchte die Zahlenachse von \(0\) bis \(160\) insgesamt \(40\) kleine Gitterabschnitte. Das wäre unnötig fein.

Antwort

a) a): \(4\); b): \(40\). b) Bei Viererschritten wären bis \(160\) ganze \(40\) Gitterabschnitte nötig. Die Einteilung wäre viel zu fein.
4383094
Die drei Diagramme zeigen dieselben vier Säulen, aber mit verschiedenen Gittereinteilungen. In welchem Diagramm liegen die meisten Säulenenden genau auf Gitterlinien? Welche Säule liegt dort trotzdem zwischen zwei Gitterlinien?
Abbildung zur Aufgabe 438309

Denkanstöße

- Lies in jedem Bild die Schrittweite ab. - Prüfe alle vier Säulenenden. - Zähle anschließend, in welchem Diagramm die meisten Enden auf Linien liegen.

Lösung

1. In a) sind die Schritte \(2\). Keiner der vier ungeraden Werte liegt auf einer Gitterlinie. 2. In b) sind die Schritte \(3\). B \(21\), C \(27\) und D \(33\) liegen auf Gitterlinien; A \(17\) liegt zwischen \(15\) und \(18\). 3. In c) sind die Schritte \(6\). Keiner der vier Werte liegt genau auf einer Gitterlinie. 4. Damit hat Diagramm b) die meisten passenden Säulenenden.

Antwort

Diagramm b). Dort liegen B, C und D auf Gitterlinien; A mit \(17\) liegt dazwischen.
4383104
Im begonnenen Balkendiagramm sind bisher nur Linas Sticker eingezeichnet. Lies zuerst ihren Wert ab. Ben hat \(9\) Sticker mehr als Lina. Cem hat \(4\) Sticker weniger als Lina. a) Welche Werte müssen die Balken von Ben und Cem haben? b) Welche der drei Balken enden genau auf einer Gitterlinie?
Abbildung zur Aufgabe 438310

Denkanstöße

- Lies zuerst Linas Wert ab. - Berechne danach die beiden fehlenden Werte. - Prüfe bei allen drei Werten, ob sie auf einer Fünferlinie liegen.

Lösung

1. Für Lina liest man \(26\) Sticker ab. 2. Ben hat \(26 + 9 = 35\) Sticker. Cem hat \(26 - 4 = 22\) Sticker. 3. Die Gitterlinien liegen bei Vielfachen von \(5\). Ben mit \(35\) endet genau auf einer Gitterlinie. 4. Lina mit \(26\) und Cem mit \(22\) liegen zwischen zwei Gitterlinien.

Antwort

a) Ben: \(35\), Cem: \(22\). b) Nur Ben endet genau auf einer Gitterlinie.
4383124
Die beiden Diagramme zeigen dieselben Daten. Sind beide Darstellungen mathematisch richtig? Erkläre, worin sie sich unterscheiden und welches Diagramm du für eine schnelle Übersicht wählen würdest.
Abbildung zur Aufgabe 438312

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, ob die vier Säulen in beiden Diagrammen dieselben Werte haben. - Vergleiche dann Schrittweite und Zahl der Gitterlinien. - Bei der letzten Frage sind beide Entscheidungen möglich, wenn die Begründung passt.

Lösung

1. In beiden Diagrammen haben die Säulen die Höhen \(20\), \(30\), \(10\) und \(40\). Beide sind mathematisch richtig. 2. Diagramm a) hat Zehnerschritte bis \(50\), Diagramm b) Fünferschritte bis \(40\). 3. a) ist gröber eingeteilt und hat weniger Gitterlinien. b) ist feiner eingeteilt. 4. Für eine schnelle Übersicht kann man a) wählen, weil es weniger Gitterlinien hat. Auch b) ist möglich, wenn die feinere Einteilung gut begründet wird.

Antwort

Beide Diagramme sind richtig. a) ist gröber, b) feiner eingeteilt. Für die Wahl ist eine passende Begründung nötig.
5523494
In einem Gemeinschaftsgarten wurde gezählt, wie viele Pflanzen in vier Bereichen gesetzt wurden: <table><tr><th>Bereich</th><th>Anzahl der Pflanzen</th></tr><tr><td>Kräuterbeet</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Obstwiese</td><td>\(30\)</td></tr><tr><td>Teichrand</td><td>\(24\)</td></tr><tr><td>Eingang</td><td>\(12\)</td></tr></table> Ein Balkendiagramm soll diese Daten mit einer Schrittweite von \(6\) darstellen. a) Wie heißen Kategorienachse und Zahlenachse? b) Welche Zahlen stehen auf der Zahlenachse von \(0\) bis zur höchsten benötigten Zahl? c) Nenne die vier Balkenlängen in der Reihenfolge der Tabelle. d) Nenne einen passenden Titel für das Diagramm.

Denkanstöße

- Unterscheide die Namen der Bereiche von den Zahlenwerten. - Nutze die vorgegebene Schrittweite und führe die Zahlenfolge so weit fort, dass der größte Tabellenwert dargestellt werden kann. - Die Balkenlängen müssen zu den Werten der jeweiligen Tabellenzeilen passen. - Der Titel soll kurz sagen, was das Diagramm zeigt.

Lösung

1. Auf der Kategorienachse stehen die vier Bereiche. Sie kann „Bereich“ heißen. Die Zahlenachse zeigt die „Anzahl der Pflanzen“. 2. Mit Schrittweite \(6\) und größtem Wert \(30\) stehen auf der Zahlenachse \(0, 6, 12, 18, 24, 30\). 3. Die Balkenlängen sind Kräuterbeet \(18\), Obstwiese \(30\), Teichrand \(24\), Eingang \(12\). 4. Ein passender Titel ist zum Beispiel „Pflanzen im Gemeinschaftsgarten“.

Antwort

a) Kategorienachse: „Bereich“; Zahlenachse: „Anzahl der Pflanzen“. b) \(0, 6, 12, 18, 24, 30\). c) Kräuterbeet \(18\), Obstwiese \(30\), Teichrand \(24\), Eingang \(12\). d) Zum Beispiel „Pflanzen im Gemeinschaftsgarten“.
5523524
Die Diagramme A und B zeigen dieselben drei Beete mit unterschiedlichen Schrittweiten. Zusätzlich soll das Rosenbeet mit dem Wert \(15\) eingetragen werden. Dieser neue Wert soll genau auf einer Gitterlinie liegen. Welches Diagramm ist dafür besser geeignet? Begründe.
Abbildung zur Aufgabe 552352

Denkanstöße

- Beide Skalen zeigen die vorhandenen Werte richtig. - Prüfe, welche Zahlen bei jeder Schrittweite auf Gitterlinien liegen. - Entscheidend ist der neue Wert \(15\).

Lösung

1. Diagramm A verwendet die Schrittweite \(3\), Diagramm B die Schrittweite \(6\). 2. Bei Schrittweite \(3\) liegt \(15\) genau auf einer Gitterlinie. 3. Bei Schrittweite \(6\) liegt \(15\) zwischen zwei Gitterlinien. 4. Deshalb ist Diagramm A besser geeignet.

Antwort

Diagramm A. Mit Schrittweite \(3\) liegt der Wert \(15\) genau auf einer Gitterlinie; mit Schrittweite \(6\) nicht.
5520514
Die Tabelle zeigt, wie viele Besuche es an vier Orten gab. <table> <tr><th>Ort</th><th>Besuche</th></tr> <tr><td>Schulbibliothek</td><td>\(30\)</td></tr> <tr><td>Sporthalle am Park</td><td>\(50\)</td></tr> <tr><td>Jugendhaus West</td><td>\(60\)</td></tr> <tr><td>Musikschule</td><td>\(40\)</td></tr> </table> Plane ein Diagramm für diese Daten. a) Wählst du ein Balkendiagramm oder ein Säulendiagramm? Begründe kurz. b) Wie sollen die beiden Achsen heißen? c) Für die Zahlenachse kannst du \(5\), \(10\) oder \(20\) als Abstand zwischen zwei Gitterlinien wählen. Alle vier Werte sollen genau auf einer Gitterlinie liegen. Von \(0\) bis \(60\) dürfen es höchstens \(8\) Schritte sein. Welcher Abstand passt? d) Bis zu welcher Zahl muss die Zahlenachse gehen? e) Nenne die vier Balkenlängen oder Säulenhöhen.

Denkanstöße

- Überlege bei a), wo die langen Ortsnamen gut lesbar stehen können. - Prüfe bei c) die drei Abstände \(5\), \(10\) und \(20\). - Achte darauf, dass alle vier Werte auf Gitterlinien liegen und bis \(60\) höchstens \(8\) Schritte nötig sind. - Für d) brauchst du den größten Tabellenwert.

Lösung

1. Die Ortsnamen sind recht lang. Bei einem Balkendiagramm können sie gut neben den Balken stehen. Ein Säulendiagramm ist auch möglich, wenn alle Namen gut lesbar bleiben. 2. Eine Achse zeigt die Orte. Sie kann „Ort“ heißen. Die Zahlenachse zeigt die Zahl der Besuche und kann „Besuche“ heißen. 3. Bei \(5\) wären von \(0\) bis \(60\) insgesamt \(12\) Schritte nötig. Das sind mehr als \(8\). 4. Bei \(20\) liegen \(30\) und \(50\) nicht auf einer Gitterlinie. 5. Bei \(10\) liegen \(30\), \(40\), \(50\) und \(60\) auf Gitterlinien. Von \(0\) bis \(60\) sind es \(6\) Schritte. Deshalb passt \(10\). 6. Der größte Wert ist \(60\). Die Zahlenachse muss also mindestens bis \(60\) gehen. 7. Die Balken oder Säulen haben die Werte \(30\), \(50\), \(60\) und \(40\).

Antwort

a) Zum Beispiel ein Balkendiagramm, weil die langen Ortsnamen daneben gut lesbar sind. Ein Säulendiagramm ist ebenfalls möglich, wenn die Namen gut lesbar bleiben. b) Kategorienachse: „Ort“; Zahlenachse: „Besuche“. c) Der passende Abstand ist \(10\). d) Die Zahlenachse muss bis \(60\) gehen. e) Schulbibliothek: \(30\), Sporthalle am Park: \(50\), Jugendhaus West: \(60\), Musikschule: \(40\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

Kostenlose Mathe-Arbeitsblätter zusammenstellen