Kostenlose Arbeitsblätter

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was wird gesucht? - Welche Rechenart passt, wenn eine Gesamtlänge gleichmäßig auf mehrere Latten verteilt wird? - Kannst du die Gesamtbreite in Teile zerlegen, die sich leichter durch 8 teilen lassen?

1. Division der Gesamtbreite durch die Anzahl der Holzlatten: \(120\,\text{cm} : 8\). 2. Berechnung des Ergebnisses: \(120\,\text{cm} : 8 = 15\,\text{cm}\). 3. Ergebnis: Eine Holzlatte ist \(15\,\text{cm}\) breit.

\(15\,\text{cm}\)

- Gesucht ist die Länge des gesamten Weges, nicht nur eines Abschnitts. - Beide Abschnittslängen stehen bereits in derselben Einheit.

\(350\,\text{m} + 200\,\text{m} = 550\,\text{m}\).

Der Weg ist insgesamt \(550\,\text{m}\) lang.

- Unterscheide zwischen der gesamten Weglänge und dem bereits zurückgelegten Teil. - Gesucht ist der noch fehlende Teil des Weges.

1. Vom gesamten Weg wird der bereits gegangene Teil abgezogen: \(900\,\text{m} - 400\,\text{m} = 500\,\text{m}\).

\(500\,\text{m}\)

- Überlege, wie du den Abstand zwischen zwei Orten berechnest, wenn du weißt, wie weit beide von deinem aktuellen Standort entfernt sind. - Ändert sich der Abstand zwischen zwei festen Orten, wenn sich nur dein Standort auf derselben Strecke ändert? - Vergleiche deine beiden Rechenergebnisse aus Aufgabenteil a.

1. Berechnung des Abstands am Wegweiser 1 durch Subtraktion: \(92\,\text{km} - 54\,\text{km} = 38\,\text{km}\). 2. Berechnung des Abstands am Wegweiser 2 durch Subtraktion: \(76\,\text{km} - 38\,\text{km} = 38\,\text{km}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Berechnungen ergeben denselben Abstand von \(38\,\text{km}\). In den vorgegebenen Modelldaten bleibt der Abstand zwischen den beiden festen Orten gleich.

a) Wegweiser 1: \(38\,\text{km}\); Wegweiser 2: \(38\,\text{km}\). b) Der Abstand ist bei beiden Schildern gleich und beträgt \(38\,\text{km}\).

- Wie viele Meter ergeben genau einen Kilometer? - Rechne zuerst nur den Kilometeranteil in Meter um. - Welche Meterangabe musst du anschließend noch dazuzählen?

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(128\,\text{km} = 128 \cdot 1000\,\text{m} = 128\,000\,\text{m}\). 2. Die restlichen \(450\,\text{m}\) kommen hinzu: \(128\,000\,\text{m} + 450\,\text{m} = 128\,450\,\text{m}\).

Die Landstraße ist \(128\,450\,\text{m}\) lang.

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilometer und Meter? - Wandle zuerst \(14\,\text{km}\) vollständig in Meter um. - Addiere danach die zusätzlich angegebenen \(8\,\text{m}\).

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(14\,\text{km} = 14\,000\,\text{m}\). 2. Dazu kommen \(8\,\text{m}\): \(14\,000\,\text{m} + 8\,\text{m} = 14\,008\,\text{m}\).

Das sind \(14\,008\,\text{m}\).

- Kannst du die Länge in einer kleineren Einheit ausdrücken, zum Beispiel in Zentimetern? - Welche Rechenart passt, wenn eine Gesamtlänge gerecht auf vier Kinder verteilt wird? - Prüfe nach dem Teilen, ob von der Gesamtlänge etwas übrigbleibt.

1. Umrechnung der Einheit: \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\). 2. Division der Gesamtlänge durch die Anzahl der Kinder: \(300 : 4 = 75\). 3. Ergebnis: Jedes Kind erhält genau \(75\,\text{cm}\) Band. 4. Interpretation des Rests: Es bleibt kein Rest übrig, da \(300\,\text{cm}\) ohne Rest durch \(4\) teilbar sind.

Jedes Kind bekommt \(75\,\text{cm}\) Band. Es bleibt kein Rest übrig.

- Überlege zuerst, wie viel Weg beide Tiere zusammen schon geschafft haben. - Beide Raupen bewegen sich auf derselben Strecke aufeinander zu. Ihre beiden Wege verkleinern gemeinsam den Anfangsabstand. - Wie viel von der ursprünglichen Entfernung bleibt danach noch übrig?

1. Berechnung der von beiden Raupen insgesamt zurückgelegten Strecke: \(48\,\text{cm} + 55\,\text{cm} = 103\,\text{cm}\). 2. Subtraktion dieser Gesamtstrecke von der ursprünglichen Entfernung, um den verbleibenden Abstand zu ermitteln: \(120\,\text{cm} - 103\,\text{cm} = 17\,\text{cm}\).

Die beiden Raupen sind noch \(17\,\text{cm}\) voneinander entfernt.

- Kannst du beide Längen in dieselbe Einheit umwandeln, zum Beispiel in Zentimeter? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Was musst du rechnen, um herauszufinden, wie viel länger ein Gegenstand als ein anderer ist?

1. Umrechnung der Länge des ersten Balkens in Zentimeter: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), also \(100\,\text{cm} + 45\,\text{cm} = 145\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Länge des zweiten Balkens in Zentimeter: \(100\,\text{cm} + 60\,\text{cm} = 160\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Längen: Da \(160\,\text{cm} > 145\,\text{cm}\), ist der zweite Balken länger. 4. Berechnung der Differenz: \(160\,\text{cm} - 145\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Der zweite Balken ist länger. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{cm}\).

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl von Metern zu Kilometern. - Was bedeutet die Tausenderstelle bei einer Angabe in Metern? - Kannst du die Zahl in \(42\,000\,\text{m}\) und den Rest zerlegen?

1. Zerlegung der Meterangabe: \(42\,195\,\text{m} = 42\,000\,\text{m} + 195\,\text{m}\). 2. Umrechnung des Tausenderanteils: \(42\,000\,\text{m} = 42\,\text{km}\). 3. Kombination der Einheiten: \(42\,195\,\text{m} = 42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\).

\(42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\)

- Erinnere dich an den Umrechnungsfaktor zwischen Metern und Kilometern. - Wie kannst du jede Meterzahl in volle Tausender und einen Rest zerlegen? - Achte besonders auf die Nullen innerhalb der Zahlen.

1. Für \(14\,320\,\text{m}\): \(14\,320\,\text{m} = 14\,000\,\text{m} + 320\,\text{m} = 14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\). 2. Für \(5080\,\text{m}\): \(5080\,\text{m} = 5000\,\text{m} + 80\,\text{m} = 5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\). 3. Für \(40\,009\,\text{m}\): \(40\,009\,\text{m} = 40\,000\,\text{m} + 9\,\text{m} = 40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\).

\(14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\); \(5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\); \(40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\)

- Wie oft passen die beobachteten \(10\) Umdrehungen in die gesamte Akkuladung? - Wenn du weißt, wie oft diese Einheit vorkommt, kannst du die entsprechende Meterzahl berechnen. - Überlege zuerst, wie viele Meter das Auto bei nur einer Radumdrehung fahren würde oder nutze Hilfsrechnungen für größere Abschnitte.

1. Bestimmung der Anzahl der Abschnitte von je \(10\) Umdrehungen in der Gesamtzahl: \(150 : 10 = 15\). 2. Da jeder dieser Abschnitte einer Strecke von \(4\,\text{m}\) entspricht, wird die Anzahl der Abschnitte mit der Teilstrecke multipliziert: \(15 \cdot 4\,\text{m} = 60\,\text{m}\). Die Gesamtfahrstrecke beträgt somit \(60\,\text{m}\).

Das Auto kann \(60\,\text{m}\) weit fahren.

- Bestimme zuerst den Wert eines kleinen Teilstrichs. - Lies die Positionen von A und B getrennt ab. - Der Abstand ist die Differenz der beiden Positionen; wandle ihn danach in km und m um.

1. A liegt bei \(350\,\text{m}\), B bei \(1450\,\text{m}\). 2. Der Abstand beträgt \(1450\,\text{m}-350\,\text{m}=1100\,\text{m}\). 3. \(1100\,\text{m}=1\,\text{km}\,100\,\text{m}\).

A und B liegen \(1100\,\text{m}\) beziehungsweise \(1\,\text{km}\,100\,\text{m}\) auseinander.

- Achte darauf, wie oft jeder den Weg pro Tag tatsächlich zu Fuß geht. - Es hilft, alle Längenangaben in die Einheit Meter umzurechnen. - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Berechne zuerst die Strecke für einen Tag und dann für die ganze Woche.

1. Berechnung von Emmas täglichem Fußweg: \(750\,\text{m} + 750\,\text{m} = 1500\,\text{m}\). 2. Berechnung von Emmas Wochenstrecke: \(5 \cdot 1500\,\text{m} = 7500\,\text{m}\). 3. Berechnung von Leos täglichem Fußweg: \(1\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 1200\,\text{m}\). 4. Berechnung von Leos Wochenstrecke: \(5 \cdot 1200\,\text{m} = 6000\,\text{m}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(7500\,\text{m} > 6000\,\text{m}\).

Emma legt mit insgesamt \(7500\,\text{m}\) einen längeren Weg zu Fuß zurück als Leo, der \(6000\,\text{m}\) läuft.

- Stelle dir die Städte auf einer Linie vor. Bremen liegt am nächsten, Lübeck am weitesten weg. - Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten auf dieser Linie? - Vergleiche am Ende die beiden Teilergebnisse und subtrahiere das kleinere vom größeren.

1. Berechnung der Strecke Bremen-Hamburg: \(82\,\text{km} - 15\,\text{km} = 67\,\text{km}\). 2. Berechnung der Strecke Hamburg-Lübeck: \(155\,\text{km} - 82\,\text{km} = 73\,\text{km}\). 3. Vergleich der Strecken: \(73\,\text{km} > 67\,\text{km}\), also ist die Strecke Hamburg-Lübeck länger. 4. Berechnung des Unterschieds: \(73\,\text{km} - 67\,\text{km} = 6\,\text{km}\).

a) Die Entfernung beträgt \(67\,\text{km}\). b) Die Entfernung beträgt \(73\,\text{km}\). c) Die Strecke Hamburg-Lübeck ist länger. Der Unterschied beträgt \(6\,\text{km}\).

- Stell dir vor, du legst alle Latten hintereinander. Wie lang wäre diese Reihe? - Welche Rechenart nutzt man, wenn man die gleiche Länge mehrmals zusammenzählt? - Kannst du die Länge einer Latte zunächst in Zentimeter umwandeln?

1. Umrechnung der Länge einer Latte: \(2{,}30\,\text{m} = 230\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge in Zentimetern: \(6 \cdot 230\,\text{cm} = 1380\,\text{cm}\). 3. Rückumrechnung: \(1380\,\text{cm} = 13\,\text{m}\,80\,\text{cm} = 13{,}80\,\text{m}\).

Insgesamt müssen \(13{,}80\,\text{m}\) Holz gekauft werden.

- Bringe beide Tagesstrecken zuerst vollständig in Meter. - Achte besonders auf die Stellenwerte bei \(75\,\text{m}\). - Addiere anschließend die beiden Meterangaben.

1. Am ersten Tag sind es \(23\,\text{km}\,500\,\text{m} = 23\,500\,\text{m}\). 2. Am zweiten Tag sind es \(18\,\text{km}\,75\,\text{m} = 18\,075\,\text{m}\). 3. Insgesamt legt Sofía \(23\,500\,\text{m} + 18\,075\,\text{m} = 41\,575\,\text{m}\) zurück.

Sofía hat insgesamt \(41\,575\,\text{m}\) zurückgelegt.

- Achte darauf, dass die Längenangaben in verschiedenen Einheiten stehen. Wandle sie zuerst um. - Suche eine größere Strecke, in die \(25\,\text{m}\) eine leicht erkennbare Anzahl von Malen passt. - Was musst du tun, um die Gesamtanzahl der Paletten zu finden, wenn du die Anzahl der Lkw kennst?

1. Umrechnung der Gesamtlänge: \(3\,\text{km} = 3000\,\text{m}\). 2. In \(100\,\text{m}\) passen vier Abschnitte zu \(25\,\text{m}\). \(3000\,\text{m}\) bestehen aus \(30\) solchen Hunderterabschnitten. Daher gibt es \(30 \cdot 4 = 120\) Abschnitte und damit \(120\) Lastwagen. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Paletten: \(120 \cdot 32 = 3840\).

In der Kolonne stehen \(120\) Lastwagen. Insgesamt befinden sich \(3840\) Paletten auf den Lastwagen.

- Hast du daran gedacht, dass Lukas den Weg jeden Tag zweimal geht? - Kannst du die \(180\) Schultage in gleich große, gut berechenbare Gruppen zerlegen? - Achte auf die Einheiten im Ergebnis. Wie viele Meter sind ein Kilometer?

1. Berechnung des täglichen Weges für Hin- und Rückweg: \(950\,\text{m} \cdot 2 = 1900\,\text{m}\). 2. Für \(10\) Schultage ergibt sich: \(10 \cdot 1900\,\text{m} = 19\,000\,\text{m} = 19\,\text{km}\). 3. \(180\) Schultage bestehen aus \(18\) Gruppen zu je \(10\) Tagen. Daher beträgt die Jahresstrecke \(18 \cdot 19\,\text{km} = 342\,\text{km}\).

Lukas legt insgesamt \(342\,\text{km}\) zurück.

- Wie viele Kilometer fährt sie in einer einzigen Woche? - Überlege, wie viele Tage sie die lange Strecke fährt und wie oft die kurze. - Wie oft wiederholt sich diese Woche?

1. Berechnung der Strecke für eine Woche: \(5 \cdot 36\,\text{km} = 180\,\text{km}\) (Montag bis Freitag) und \(180\,\text{km} + 15\,\text{km} = 195\,\text{km}\) (einschließlich Samstag). 2. Berechnung der Gesamtstrecke für vier Wochen: \(195\,\text{km} \cdot 4 = 780\,\text{km}\).

Sie legt insgesamt \(780\,\text{km}\) zurück.

- Wie weit ist die Strecke für einmal hin und zurück? - Wie viele Kilometer kommen an einem Tag zusammen, wenn er diese Runde achtmal fährt? - Was musst du tun, um das Ergebnis für den ganzen Monat zu erhalten?

1. Berechnung der Strecke für eine komplette Hin- und Rückfahrt: \(12\,\text{km} \cdot 2 = 24\,\text{km}\). 2. Berechnung der täglichen Gesamtstrecke bei acht Hin- und Rückfahrten: \(24\,\text{km} \cdot 8 = 192\,\text{km}\). 3. Berechnung der Monatsstrecke: \(192\,\text{km} \cdot 30 = 5760\,\text{km}\).

Der Bus legt in dem Monat \(5760\,\text{km}\) zurück.

- Achte darauf, dass beide Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege, wie oft die \(3\,\text{cm}\) in die Gesamtlänge passen.

1. Umrechnung der Gesamtlänge der Kette in Zentimeter: \(1{,}50\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). 2. Division der Gesamtlänge durch die Länge einer einzelnen Klammer: \(150 : 3 = 50\).

Die Kette besteht aus \(50\) Büroklammern.

- Bearbeite die beiden Seile nacheinander als zwei separate Aufgaben. - Wandle die Kommazahlen in Zentimeter um, um leichter dividieren zu können. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Umrechnung von Seil A in Zentimeter: \(256{,}80\,\text{m} = 25\,680\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Teilstücke von Seil A: \(25\,680\,\text{cm} : 8 = 3210\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von Seil B in Zentimeter: \(192{,}60\,\text{m} = 19\,260\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Teilstücke von Seil B: \(19\,260\,\text{cm} : 6 = 3210\,\text{cm}\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Beide Teilstücke sind mit \(3210\,\text{cm}\) exakt gleich lang.

Beide Seile liefern gleich lange Teilstücke von jeweils \(3210\,\text{cm}\).

- Bringe die Entfernung zwischen den Häusern und die beiden Teilstrecken in dieselbe Einheit. - Addiere die Wege von Julia und Tom. - Überlege, was es bedeutet, wenn ihre gemeinsame Weglänge die ursprüngliche Entfernung erreicht oder überschreitet.

1. Die Entfernung zwischen den Häusern beträgt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Zusammen haben Julia und Tom \(460\,\text{m} + 550\,\text{m} = 1010\,\text{m}\) zurückgelegt. 3. Da \(1010\,\text{m} > 1000\,\text{m}\) gilt, können beide diese Strecken auf demselben Verbindungsweg nicht zurückgelegt haben, ohne sich zuvor zu begegnen.

Ja. Die beiden müssen sich bereits begegnet sein, weil ihre zusammen zurückgelegten Strecken mit \(1010\,\text{m}\) größer sind als die \(1000\,\text{m}\) lange Entfernung zwischen den Häusern.

- Wie lang sind alle \(50\,\text{cm}\) langen Stücke zusammen? - Wie lang sind alle \(30\,\text{cm}\) langen Stücke zusammen? - Überlege, aus welchen Teilen die ursprüngliche Leiste bestand: den langen Stücken, den kurzen Stücken und dem Rest. - Welche Rechenart hilft dir, das Ganze aus den Einzelteilen zusammenzusetzen?

1. Berechnung der Gesamtlänge der 18 längeren Stücke: \(18 \cdot 50\,\text{cm} = 900\,\text{cm}\) 2. Berechnung der Gesamtlänge der 25 kürzeren Stücke: \(25 \cdot 30\,\text{cm} = 750\,\text{cm}\) 3. Berechnung der Summe aller abgeschnittenen Teile: \(900\,\text{cm} + 750\,\text{cm} = 1650\,\text{cm}\) 4. Berechnung der ursprünglichen Gesamtlänge durch Addition des Reststücks: \(1650\,\text{cm} + 85\,\text{cm} = 1735\,\text{cm}\)

Die ursprüngliche Holzleiste war \(1735\,\text{cm}\) lang.

- Wie viele Lücken entstehen zwischen den 7 Pfosten? - Stell dir vor, du stehst am ersten Pfosten und gehst zum zweiten, dann zum dritten und so weiter. Wie viele Schritte von Pfosten zu Pfosten machst du? - Teile die Gesamtlänge durch die Anzahl dieser Zwischenräume.

1. Anzahl der Pfosten identifizieren: \(7\) Pfosten. 2. Anzahl der Zwischenräume (Abstände) zwischen den Pfosten berechnen: \(7 - 1 = 6\) Zwischenräume. 3. Länge eines einzelnen Abstands berechnen: \(24\,\text{m} : 6 = 4\,\text{m}\).

Der Abstand zwischen zwei benachbarten Pfosten beträgt \(4\,\text{m}\).

- Stell dir die Rosenstöcke und die Lücken dazwischen vor. - Wie viele Lücken gibt es bei 3 Rosenstöcken? Und bei 4? - Ist die Anzahl der Lücken genauso groß wie die Anzahl der Pflanzen? - Überlege, ob du den Abstand mit der Anzahl der Pflanzen oder mit der Anzahl der Zwischenräume multiplizieren musst.

1. Bestimmung der Anzahl der Zwischenräume zwischen den Rosenstöcken: Da an beiden Enden ein Rosenstock steht, gibt es einen Zwischenraum weniger als Pflanzen: \(21 - 1 = 20\) Zwischenräume. 2. Berechnung der Gesamtlänge der Allee durch Multiplikation der Anzahl der Zwischenräume mit dem Abstand: \(20 \cdot 4\,\text{m} = 80\,\text{m}\).

Die Allee ist insgesamt \(80\,\text{m}\) lang.

- Berechne zuerst, wie viele Zwischenräume bei \(3\,\text{m}\) Abstand auf die \(30\,\text{m}\) lange Schnur passen. Denke daran, dass auch am Anfang ein Wimpel hängt. - Bestimme anschließend auf dieselbe Weise die Anzahl der Wimpel bei \(5\,\text{m}\) Abstand. - Vergleiche die beiden Wimpelanzahlen, um herauszufinden, wie viele eingespart werden.

1. Berechnung für \(3\,\text{m}\) Abstand: \(30\,\text{m} : 3\,\text{m} = 10\) Zwischenräume. Da Anfang und Ende besetzt sind, benötigt man \(10 + 1 = 11\) Wimpel. 2. Berechnung für \(5\,\text{m}\) Abstand: \(30\,\text{m} : 5\,\text{m} = 6\) Zwischenräume. Hier benötigt man \(6 + 1 = 7\) Wimpel. 3. Berechnung der Ersparnis: \(11 - 7 = 4\) Wimpel.

a) Es werden 11 Wimpel benötigt. b) Man spart 4 Wimpel ein.

- Überlege zuerst, welche Bahn länger ist und wie du ihre Länge berechnest. - Was bedeutet das Wort „länger“ für deine Rechnung? - Um herauszufinden, ob das Material reicht, musst du die Längen beider Bahnen zusammenzählen. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Zahl in der Aufgabenstellung.

1. Berechnung der Länge der Bahn „Roter Drache“ durch Addition der Mehrlänge zur Originallänge: \(645\,\text{m} + 278\,\text{m} = 923\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge beider Bahnen: \(645\,\text{m} + 923\,\text{m} = 1568\,\text{m}\). 3. Vergleich mit der vorhandenen Schienenlänge: Da \(1568\,\text{m} > 1500\,\text{m}\), reichen die Schienen nicht aus.

a) Die Bahn „Roter Drache“ ist \(923\,\text{m}\) lang. b) Nein, die Schienen reichen nicht aus, da beide Bahnen zusammen \(1568\,\text{m}\) lang sind und das mehr als \(1500\,\text{m}\) ist.

- Bestimme zuerst, wie weit es für eine einfache Fahrt in die Alpen ist. - Achte auf den Unterschied zwischen der einfachen Strecke und der gesamten Reise (Hin- und Rückweg). - Wie oft muss man die Strecke fahren, wenn man hin und auch wieder zurück möchte?

1. Berechnung der einfachen Strecke in die Alpen: \(534\,\text{km} + 218\,\text{km} = 752\,\text{km}\). 2. Berechnung der Gesamtfahrt für Hin- und Rückweg durch Verdopplung: \(752\,\text{km} \cdot 2 = 1504\,\text{km}\).

Familie Müller muss für die Hin- und Rückfahrt insgesamt \(1504\,\text{km}\) einplanen.

- Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Überlege zuerst, wie viele Meter die Arbeiter am zweiten Tag geschafft haben. - Wie viel haben sie nach zwei Tagen insgesamt geschafft? - Wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel?

1. Umrechnung der Gesamtlänge in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) 2. Berechnung der am Dienstag asphaltierten Strecke: \(345\,\text{m} + 120\,\text{m} = 465\,\text{m}\) 3. Berechnung der insgesamt am Montag und Dienstag asphaltierten Strecke: \(345\,\text{m} + 465\,\text{m} = 810\,\text{m}\) 4. Berechnung der restlichen Strecke für Mittwoch: \(1000\,\text{m} - 810\,\text{m} = 190\,\text{m}\) 5. Vergleich der Reststrecke mit der Behauptung: \(190\,\text{m} < 200\,\text{m}\). Die Behauptung ist korrekt.

Ja, die Arbeiter haben recht, da am Mittwoch nur noch \(190\,\text{m}\) asphaltiert werden müssen.

- Rechne zuerst alle Kilometerangaben in Meter um. - Was bedeutet „die Hälfte der Gesamtstrecke“ als Zahl in Metern? - Wie weit sind die Arbeiter in der zweiten Woche gekommen? - Wie viele Meter sind sie in den ersten zwei Wochen zusammen gekommen?

1. Umrechnung der Gesamtlänge in Meter: \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\) 2. Bestimmung der halben Gesamtstrecke: \(2000\,\text{m} : 2 = 1000\,\text{m}\) 3. Berechnung der in der zweiten Woche verlegten Strecke: \(320\,\text{m} - 45\,\text{m} = 275\,\text{m}\) 4. Berechnung der insgesamt nach zwei Wochen verlegten Strecke: \(320\,\text{m} + 275\,\text{m} = 595\,\text{m}\) 5. Berechnung der noch fehlenden Meter bis zur Hälfte: \(1000\,\text{m} - 595\,\text{m} = 405\,\text{m}\)

Es fehlen noch \(405\,\text{m}\) bis zur Hälfte der Strecke.

- Berechne zuerst die Strecke des zweiten Tages. - Die Strecke des dritten Tages bezieht sich auf den zweiten Tag, nicht auf den ersten. - Addiere erst dann alle drei Tagesstrecken.

1. Berechnung der Strecke am Dienstag durch Addition der Mehrstrecke zum Montag: \(865\,\text{km} + 145\,\text{km} = 1010\,\text{km}\). 2. Berechnung der Strecke am Mittwoch durch Subtraktion vom Dienstagswert: \(1010\,\text{km} - 210\,\text{km} = 800\,\text{km}\). 3. Addition aller drei Tagesstrecken zur Ermittlung der Gesamtfahrleistung: \(865\,\text{km} + 1010\,\text{km} + 800\,\text{km} = 2675\,\text{km}\).

Dario Rossi ist insgesamt \(2675\,\text{km}\) gefahren.

- Multipliziere für jede Teilaufgabe die Beckenlänge mit der passenden Zahl der Bahnen. - Für b) soll das Ergebnis ausdrücklich in Kilometern stehen. - Bestimme für c) zuerst die Strecke an einem Tag und übertrage sie dann auf fünf Tage.

1. Für \(12\) Bahnen gilt \(25\,\text{m}\cdot12=300\,\text{m}\). 2. Für \(60\) Bahnen gilt \(25\,\text{m}\cdot60=1500\,\text{m}\). Das sind \(1{,}5\,\text{km}\). 3. Pro Tag sind \(25\,\text{m}\cdot40=1000\,\text{m}\). In fünf Tagen sind es \(1000\,\text{m}\cdot5=5000\,\text{m}\).

a) \(300\,\text{m}\) b) \(1{,}5\,\text{km}\) c) \(5000\,\text{m}\)

- Es hilft, zuerst alle Längenangaben in dieselbe Einheit umzurechnen. Welche Einheit bietet sich hier an? - Wie viele Millimeter ergeben einen Zentimeter? - Rechne zuerst aus, wie lang die Schnur insgesamt sein soll und wie viel Lukas schon hat. - Überlege am Ende, ob das Ergebnis kleiner oder größer als die benötigte Länge ist.

1. Umrechnung der Zielvorgabe in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Teilstücke in Zentimeter: Das erste Stück ist \(95\,\text{cm}\) lang, das zweite \(60\,\text{cm}\). Das dritte Stück entspricht \(300\,\text{mm} : 10 = 30\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Gesamtlänge der vorhandenen Stücke: \(95\,\text{cm} + 60\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 185\,\text{cm}\). 4. Vergleich mit der Zielvorgabe: Da \(185\,\text{cm} < 200\,\text{cm}\), reichen die Stücke nicht aus. 5. Berechnung der fehlenden Länge: \(200\,\text{cm} - 185\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Nein, die Stücke reichen nicht aus. Es fehlen \(15\,\text{cm}\).

- Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Achte beim Vergleichen darauf, dass du die gleiche Maßeinheit verwendest. - Es hilft, beide Längen komplett in Zentimeter umzurechnen, um den Unterschied leichter zu berechnen.

1. Umrechnung der ersten Weite in die gemischte Schreibweise: \(305\,\text{cm} = 3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\). 2. Vergleich der beiden Längen: Da \(3\,\text{m}\;50\,\text{cm}\) größer ist als \(3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\), ist das zweite Kind weiter gesprungen. 3. Berechnung der Differenz in Zentimetern: \(350\,\text{cm} - 305\,\text{cm} = 45\,\text{cm}\).

\(3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\); das zweite Kind ist weiter gesprungen; der Unterschied beträgt \(45\,\text{cm}\).

- Welche Teile des Weges ist Lukas doppelt gelaufen? - Wie viele Meter ist er gelaufen, bevor er nach dem Zurücklaufen wieder zu Hause angekommen ist? - Ziehe diese zusätzliche Strecke von der gesamten Laufstrecke ab. Was bleibt für den direkten Weg zur Haltestelle?

1. Berechnung des Weges, den Lukas durch das Vergessen zusätzlich gelaufen ist: Er lief \(300\,\text{m}\) von zu Hause weg und wieder \(300\,\text{m}\) zurück, also \(2 \cdot 300\,\text{m} = 600\,\text{m}\). 2. Berechnung der eigentlichen Entfernung zur Haltestelle: Zieht man diesen Umweg von der Gesamtlänge ab, erhält man die direkte Strecke: \(1400\,\text{m} - 600\,\text{m} = 800\,\text{m}\).

Die Bushaltestelle ist \(800\,\text{m}\) vom Haus entfernt.

- Überlege dir zuerst, wie oft die Länge einer Platte in die gesamte Weglänge passt. - Wenn der Weg länger wird, aber die Platten gleich bleiben, brauchst du dann mehr oder weniger Platten? - Was passiert mit der Anzahl der Platten, wenn eine einzelne Platte kürzer wird?

1. Berechnung der Plattenanzahl für den ersten Weg: Division der Gesamtlänge durch die Länge einer Platte: \(240\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 6\). Es werden \(6\) Platten benötigt. 2. Berechnung für den dreimal so langen Weg: Da die Platten gleich groß bleiben, verdreifacht sich die Anzahl der Platten: \(6 \cdot 3 = 18\). Es werden \(18\) Platten benötigt. 3. Berechnung für die kleineren Platten: Da die neuen Platten (\(20\,\text{cm}\)) nur halb so lang sind wie die ursprünglichen (\(40\,\text{cm}\)), verdoppelt sich die benötigte Anzahl: \(6 \cdot 2 = 12\) (oder \(240\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 12\)). Es werden \(12\) Platten benötigt.

a) Es werden \(6\) Platten benötigt. b) Für den dreimal so langen Weg werden \(18\) Platten benötigt. c) Von den kleinen Platten werden \(12\) Stück benötigt.

- Bestimme die Tageslängen nacheinander. - Achte darauf, dass die Länge jeden Tag um denselben Betrag wächst. - Addiere am Ende alle drei Tageslängen und bündele Zentimeter zu Metern, wenn nötig.

1. Am zweiten Tag sind es \(12\,\text{m}\,40\,\text{cm} + 1\,\text{m}\,50\,\text{cm} = 13\,\text{m}\,90\,\text{cm}\). 2. Am dritten Tag sind es \(13\,\text{m}\,90\,\text{cm} + 1\,\text{m}\,50\,\text{cm} = 15\,\text{m}\,40\,\text{cm}\). 3. Insgesamt sind das \(12\,\text{m}\,40\,\text{cm} + 13\,\text{m}\,90\,\text{cm} + 15\,\text{m}\,40\,\text{cm} = 41\,\text{m}\,70\,\text{cm}\).

Insgesamt wurden \(41\,\text{m}\,70\,\text{cm}\) Hecke gepflanzt.

- Berechne schrittweise die Strecke für jeden einzelnen Tag. - Achte genau darauf, ob die Strecke an einem Tag länger (weiter als) oder kürzer (weniger als) wird. - Überlege dir, wie viele Meter ein Kilometer hat. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du rechnest.

1. Strecke am ersten Tag: \(14\,600\,\text{m}\). 2. Strecke am zweiten Tag: \(14\,600\,\text{m} + 3850\,\text{m} = 18\,450\,\text{m}\). 3. Strecke am dritten Tag: \(18\,450\,\text{m} - 2500\,\text{m} = 15\,950\,\text{m}\). 4. Gesamtstrecke: \(14\,600\,\text{m} + 18\,450\,\text{m} + 15\,950\,\text{m} = 49\,000\,\text{m}\). 5. Umrechnung in Kilometer: \(49\,000\,\text{m} = 49\,\text{km}\).

Er hat insgesamt \(49\,\text{km}\) zurückgelegt.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die beiden ersten Abschnitte zusammen sind? - Achte beim Zusammenrechnen darauf, dass \(1000\,\text{m}\) einen Kilometer ergeben. - Was bedeutet der Ausdruck „länger als zusammen“ für deine Rechnung?

1. Berechnung der Gesamtlänge der Abschnitte Nord und Süd: \(5\,\text{km } 350\,\text{m} + 4\,\text{km } 800\,\text{m} = 10\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Berechnung der Länge des Abschnitts West durch Addition des zusätzlichen Teilstücks: \(10\,\text{km } 150\,\text{m} + 1\,\text{km } 150\,\text{m} = 11\,\text{km } 300\,\text{m}\).

Der Abschnitt West ist \(11\,\text{km } 300\,\text{m}\) lang.

- Überlege dir, welche Teile des Balkens man nicht mehr sehen kann. - Hilft es dir, alle Längen zuerst in Zentimeter umzurechnen? - Stelle dir den Balken bildlich vor: Er besteht aus dem Teil im Boden, dem sichtbaren Teil und dem Teil unter der Verzierung.

1. Umrechnung der Gesamtlänge des Balkens in Zentimeter: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge der nicht sichtbaren Teile (im Boden und unter der Verzierung): \(85\,\text{cm} + 12\,\text{cm} = 97\,\text{cm}\). 3. Subtraktion der nicht sichtbaren Teile von der Gesamtlänge, um den sichtbaren Teil zu erhalten: \(400\,\text{cm} - 97\,\text{cm} = 303\,\text{cm}\). 4. Umrechnung des Ergebnisses in Meter und Zentimeter: \(303\,\text{cm} = 3\,\text{m } 3\,\text{cm}\).

Der sichtbare Teil des Balkens ist \(3\,\text{m } 3\,\text{cm}\) lang.

- Wie lang ist die zweite Etappe? Lies genau, ob sie länger oder kürzer als die erste ist. - Wenn du die Längen der ersten beiden Etappen kennst, wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel? - Du kannst Kilometer und Meter getrennt voneinander verrechnen oder alles in Meter umwandeln.

1. Berechnung der Länge der zweiten Etappe durch Subtraktion des Unterschieds von der ersten Etappe: \(4\,\text{km } 250\,\text{m} - 2\,\text{km } 100\,\text{m} = 2\,\text{km } 150\,\text{m}\). 2. Berechnung der kombinierten Länge der ersten und zweiten Etappe: \(4\,\text{km } 250\,\text{m} + 2\,\text{km } 150\,\text{m} = 6\,\text{km } 400\,\text{m}\). 3. Subtraktion dieser Zwischensumme von der Gesamtlänge der Wanderstrecke, um die dritte Etappe zu finden: \(15\,\text{km} - 6\,\text{km } 400\,\text{m} = 8\,\text{km } 600\,\text{m}\).

Die dritte Etappe ist \(8\,\text{km } 600\,\text{m}\) lang.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang die rote Rolle am Anfang war? - Wie findet man heraus, wie viel Band verbraucht wurde, wenn man die Anfangslänge und den Rest kennt? - Hilft es dir, die Meterangaben in Zentimeter umzurechnen? - Überlege am Ende, welche der beiden verbrauchten Mengen die größere ist.

1. Berechnung der Anfangslänge der roten Rolle: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} + 1\,\text{m } 50\,\text{cm} = 13\,\text{m } 90\,\text{cm}\) 2. Berechnung der verbrauchten Menge der blauen Rolle: \(12\,\text{m } 40\,\text{cm} - 3\,\text{m } 80\,\text{cm} = 8\,\text{m } 60\,\text{cm}\) 3. Berechnung der verbrauchten Menge der roten Rolle: \(13\,\text{m } 90\,\text{cm} - 4\,\text{m } 25\,\text{cm} = 9\,\text{m } 65\,\text{cm}\) 4. Vergleich der Mengen: \(9\,\text{m } 65\,\text{cm} > 8\,\text{m } 60\,\text{cm}\), also wurde von der roten Rolle mehr verbraucht. 5. Berechnung des Unterschieds: \(9\,\text{m } 65\,\text{cm} - 8\,\text{m } 60\,\text{cm} = 1\,\text{m } 5\,\text{cm}\)

Von der roten Rolle wurde um \(1\,\text{m } 5\,\text{cm}\) mehr Band verbraucht.

- Bestimme zuerst die kürzere Nachmittagsstrecke. - Achte beim Subtrahieren auf die Bündelung zwischen Kilometern und Metern. - Addiere anschließend Vormittags- und Nachmittagsstrecke.

1. Am Nachmittag läuft Mila \(15\,\text{km}\,650\,\text{m} - 4\,\text{km}\,800\,\text{m} = 10\,\text{km}\,850\,\text{m}\). 2. Insgesamt sind es \(15\,\text{km}\,650\,\text{m} + 10\,\text{km}\,850\,\text{m} = 26\,\text{km}\,500\,\text{m}\).

Mila ist insgesamt \(26\,\text{km}\,500\,\text{m}\) gelaufen.

- Kannst du ausrechnen, wie viel Wolle für genau ein Band gebraucht wird? - Achte darauf, dass alle Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Suche eine größere Länge, in die \(50\,\text{cm}\) besonders leicht hineinpasst. - Wenn du die Anzahl der Bänder kennst, kannst du die beiden Farben getrennt betrachten.

1. Berechnung des Wollverbrauchs für ein einzelnes Band: \(20\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gesamtlänge in Zentimeter: \(10\,\text{m} = 1000\,\text{cm}\). 3. In \(100\,\text{cm}\) passen zwei Abschnitte zu \(50\,\text{cm}\). \(1000\,\text{cm}\) bestehen aus zehn solchen Hunderterabschnitten. Daher wurden \(10 \cdot 2 = 20\) Bänder gebastelt. 4. Ermittlung der Gesamtlänge der grünen Wolle: \(20 \cdot 20\,\text{cm} = 400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\). 5. Ermittlung der Gesamtlänge der gelben Wolle: \(20 \cdot 30\,\text{cm} = 600\,\text{cm} = 6\,\text{m}\).

Insgesamt wurden \(4\,\text{m}\) grüne Wolle und \(6\,\text{m}\) gelbe Wolle verwendet.

- Wandle zuerst den Kilometer in Meter um, damit du mit den gleichen Einheiten rechnen kannst. - Berechne für jedes Kind einzeln, wie weit es insgesamt gelaufen ist. - Überlege dann, wie viel von diesem Ergebnis noch bis zur \(1000\,\text{m}\)-Marke fehlt. - Vergleiche am Ende die beiden fehlenden Strecken miteinander.

1. Umrechnung des Zielwerts in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Berechnung der von Lukas zurückgelegten Strecke: \(4 \cdot 215\,\text{m} = 860\,\text{m}\). 3. Bestimmung der Differenz zum Kilometer für Lukas: \(1000\,\text{m} - 860\,\text{m} = 140\,\text{m}\). 4. Berechnung der von Sarah zurückgelegten Strecke: \(6 \cdot 145\,\text{m} = 870\,\text{m}\). 5. Bestimmung der Differenz zum Kilometer für Sarah: \(1000\,\text{m} - 870\,\text{m} = 130\,\text{m}\). 6. Vergleich der Ergebnisse: Da \(130\,\text{m} < 140\,\text{m}\) ist, liegt Sarah näher am Ziel.

Lukas fehlen noch \(140\,\text{m}\) und Sarah fehlen noch \(130\,\text{m}\). Sarah ist näher an der \(1\,\text{km}\)-Marke.

- Bestimme zuerst, wie viele \(10\)-Meter-Abschnitte im gesamten Weg liegen. - Übertrage die jeweilige Schrittzahl auf alle Abschnitte. - Vergleiche danach die beiden Gesamtzahlen.

1. Der Weg besteht aus \(120\,\text{m} : 10\,\text{m} = 12\) gleich langen Abschnitten. 2. Lukas macht insgesamt \(12 \cdot 15 = 180\) Schritte. 3. Emilia macht insgesamt \(12 \cdot 18 = 216\) Schritte. 4. Der Unterschied beträgt \(216 - 180 = 36\) Schritte.

Emilia macht \(36\) Schritte mehr als Lukas.

- Zähle die Kästchen jedes geraden Wegabschnitts getrennt. - Addiere die drei Kästchenzahlen, bevor du die reale Länge bestimmst. - Für die letzte Angabe bündelst du \(1000\,\text{m}\) zu \(1\,\text{km}\).

1. Der erste Abschnitt ist \(5\) Kästchen, der zweite \(4\) Kästchen und der dritte \(3\) Kästchen lang. Insgesamt sind das \(5+4+3=12\) Kästchen. 2. \(12\) Kästchen entsprechen \(12\cdot100\,\text{m}=1200\,\text{m}\). 3. \(1200\,\text{m}=1\,\text{km}\,200\,\text{m}\).

Der Weg ist \(1200\,\text{m}\) beziehungsweise \(1\,\text{km}\,200\,\text{m}\) lang.

- Überlege dir zuerst, wie oft die Säge angesetzt werden muss, um vier Stücke zu erhalten. - Achte darauf, alle Längenangaben in dieselbe Einheit (Millimeter) umzurechnen, bevor du rechnest. - Vergiss nicht, dass der Verschnitt bei jedem einzelnen Schnitt abgezogen werden muss.

1. Bestimmung der Anzahl der Schnitte: Um einen Pfosten in \(4\) Teile zu zerlegen, sind \(3\) Sägeschnitte notwendig. 2. Berechnung des gesamten Materialverlusts: \(3 \cdot 4\,\text{mm} = 12\,\text{mm}\). 3. Umrechnung der Gesamtlänge in Millimeter: \(2\,\text{m} = 2000\,\text{mm}\). 4. Berechnung der verbleibenden Gesamtlänge: \(2000\,\text{mm} - 12\,\text{mm} = 1988\,\text{mm}\). 5. Berechnung der Länge eines Teils: \(1988\,\text{mm} : 4 = 497\,\text{mm}\).

Jedes Teil ist \(497\,\text{mm}\) lang.

- Berechne zuerst, wie viel Band insgesamt für die \(6\) Stücke benötigt wird. - Überlege, wie viel Abfall bei allen Schnitten zusammen entsteht und wandle diesen in Zentimeter um. - Ziehe am Ende sowohl die Länge der Stücke als auch den Abfall von der Gesamtlänge ab.

1. Berechnung der Gesamtlänge der \(6\) Stücke: \(6 \cdot 80\,\text{cm} = 480\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Anzahl der Schnitte: Da \(6\) Stücke nacheinander abgeschnitten werden, erfolgen \(6\) Schnitte. 3. Berechnung des gesamten Abfalls in Millimetern: \(6 \cdot 5\,\text{mm} = 30\,\text{mm}\). 4. Umrechnung des Abfalls in Zentimeter: \(30\,\text{mm} = 3\,\text{cm}\). 5. Berechnung des gesamten Verbrauchs (Stücke plus Abfall): \(480\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 483\,\text{cm}\). 6. Umrechnung der Ausgangslänge: \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). 7. Berechnung des Rests: \(500\,\text{cm} - 483\,\text{cm} = 17\,\text{cm}\).

Es bleiben \(17\,\text{cm}\) vom Band übrig.

- Stelle dir die Gesamtstrecke als zwei Teilstrecken mit bekannter Summe und bekanntem Unterschied vor. - Überlege, wie du aus Summe und Unterschied zwei gleich große Anteile erzeugen kannst. - Prüfe dein Ergebnis mit der Summe und dem Abstand der beiden Teilstrecken.

1. Die beiden Teilstrecken ergeben zusammen \(782\,\text{km}\) und unterscheiden sich um \(36\,\text{km}\). 2. Zur Summe wird der Unterschied addiert: \(782\,\text{km} + 36\,\text{km} = 818\,\text{km}\). 3. Die längere Teilstrecke beträgt \(818\,\text{km} : 2 = 409\,\text{km}\). 4. Zur Kontrolle ist die kürzere Teilstrecke \(409\,\text{km} - 36\,\text{km} = 373\,\text{km}\), und \(409\,\text{km} + 373\,\text{km} = 782\,\text{km}\).

Von Eichenfurt bis Waldbrück sind es \(409\,\text{km}\).

- Vergleiche zuerst die tatsächlich gelaufene Strecke mit dem direkten Weg. - Ein zurückgegangenes Teilstück wird beim anschließenden Weitergehen ein zweites Mal zurückgelegt. - Nutze die Stelle, an der Leila den Verlust bemerkt hat, erst nachdem du die Länge des Rückwegs bestimmt hast.

1. Die Mehrstrecke beträgt \(22\,\text{km} - 18\,\text{km} = 4\,\text{km}\). 2. Das zurückgegangene Teilstück wurde einmal rückwärts und danach erneut vorwärts zurückgelegt. Die Mehrstrecke ist daher doppelt so lang wie dieses Teilstück. 3. Das zurückgegangene Teilstück ist \(4\,\text{km} : 2 = 2\,\text{km}\) lang. 4. Die Fundstelle lag \(8\,\text{km} - 2\,\text{km} = 6\,\text{km}\) von Waldried entfernt.

a) Leila ist \(4\,\text{km}\) mehr gelaufen. b) Die Fundstelle lag \(6\,\text{km}\) von Waldried entfernt.

- Bestimme zuerst die Länge von Weg C. - Berechne unabhängig davon das Doppelte von Weg B. - Vergleiche beide Längen in derselben Schreibweise.

1. Weg A und Weg B sind zusammen \(12\,\text{km}\,250\,\text{m} + 9\,\text{km}\,900\,\text{m} = 22\,\text{km}\,150\,\text{m}\) lang. 2. Weg C ist \(22\,\text{km}\,150\,\text{m} - 4\,\text{km}\,500\,\text{m} = 17\,\text{km}\,650\,\text{m}\) lang. 3. Das Doppelte von Weg B ist \(2 \cdot 9\,\text{km}\,900\,\text{m} = 19\,\text{km}\,800\,\text{m}\). 4. Da \(17\,\text{km}\,650\,\text{m} < 19\,\text{km}\,800\,\text{m}\) gilt, hat Forstmeister Adeyemi nicht recht.

Nein. Weg C ist \(17\,\text{km}\,650\,\text{m}\) lang; das Doppelte von Weg B beträgt \(19\,\text{km}\,800\,\text{m}\).

- Stell dir die beiden Wege als zwei unterschiedlich lange Balken vor. - Welche beiden Angaben kennst du über die beiden Weglängen zusammen? - Kannst du die Aufgabe mit einer einfacheren Gesamtlänge und einer kleinen Differenz ausprobieren, um eine passende Strategie zu finden?

1. Bestimmung der Gesamtlänge \(12\,400\,\text{m}\) und der Differenz \(2200\,\text{m}\). 2. Wenn man die Differenz zur Gesamtlänge addiert, erhält man die doppelte Länge des längeren Weges: \(12\,400\,\text{m} + 2200\,\text{m} = 14\,600\,\text{m}\). 3. Berechnung der Einzellänge durch Division: \(14\,600\,\text{m} : 2 = 7300\,\text{m}\). 4. Umrechnung in Kilometer und Meter: \(7\,\text{km}\,300\,\text{m}\).

Der längere Wanderweg ist \(7\,\text{km}\,300\,\text{m}\) lang.

- Bestimme zunächst die gemeinsame Reststrecke der beiden noch unbekannten Schulen. - Nutze anschließend die bekannte Differenz zwischen den beiden Strecken. - Vergleiche zum Schluss jede Schulstrecke mit dem Zielwert.

1. Für Sonnenfeld und Waldhöhe bleiben zusammen \(2450\,\text{km} - 750\,\text{km} = 1700\,\text{km}\). 2. Nach Abzug des Unterschieds bleiben \(1700\,\text{km} - 300\,\text{km} = 1400\,\text{km}\) für zwei gleich große Teile. 3. Waldhöhe erreicht \(1400\,\text{km} : 2 = 700\,\text{km}\). 4. Sonnenfeld erreicht \(700\,\text{km} + 300\,\text{km} = 1000\,\text{km}\). 5. Von \(750\,\text{km}\), \(1000\,\text{km}\) und \(700\,\text{km}\) erreicht nur \(1000\,\text{km}\) das Ziel von \(900\,\text{km}\).

a) Sonnenfeld erreicht \(1000\,\text{km}\), Waldhöhe \(700\,\text{km}\). b) Nur die Grundschule Sonnenfeld hat das Ziel erreicht.