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- Zähle die Kästchen entlang der beiden Seiten des Rechtecks. - Welche reale Länge stellt ein einziges Kästchen dar? - Übertrage die Kästchenanzahl getrennt auf Länge und Breite.

1. Das Rechteck ist auf dem Plan \(4\) Kästchen lang und \(2\) Kästchen breit. 2. Reale Länge: \(4\cdot2\,\text{m}=8\,\text{m}\). 3. Reale Breite: \(2\cdot2\,\text{m}=4\,\text{m}\).

Der Garten ist \(8\,\text{m}\) lang und \(4\,\text{m}\) breit.

- Vergleiche die wirkliche Weglänge mit der wirklichen Länge, die \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan darstellt. - Gesucht ist diesmal eine Länge auf dem Plan.

Die wirkliche Länge \(10\,\text{m}\) enthält die zu \(1\,\text{cm}\) gehörende Länge \(5\,\text{m}\) zweimal. Deshalb muss der Weg auf dem Plan \(2\,\text{cm}\) lang sein.

Der Weg muss auf dem Plan \(2\,\text{cm}\) lang gezeichnet werden.

- Welche wirkliche Länge gehört zu einem Zentimeter auf der Zeichnung? - Überlege, wie viele solcher Abschnitte in \(6\,\text{m}\) stecken. - Zähle anschließend die Kästchen der beiden Strecken.

1. \(6\,\text{m}\) bestehen aus drei Strecken zu je \(2\,\text{m}\). Auf der Zeichnung werden deshalb \(3\,\text{cm}\) benötigt. 2. Strecke a) ist \(3\) Kästchen und damit \(3\,\text{cm}\) lang. Sie passt zur Spielplatzseite.

Strecke a) passt.

- Wie oft passen die \(10\,\text{km}\) in die jeweilige Entfernung hinein? - Überlege, was mit der Zahl passiert, wenn du durch \(10\) teilst. - Auch Längen mit einer Dezimalzahl können entstehen.

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors: Da \(1\,\text{cm}\) genau \(10\,\text{km}\) entspricht, wird die Maßzahl jeder realen Entfernung durch \(10\) dividiert, um die Länge auf der Karte zu erhalten. 2. Berechnung für \(20\,\text{km}\): \(20 : 10 = 2\). Die Linie ist \(2\,\text{cm}\) lang. 3. Berechnung für \(50\,\text{km}\): \(50 : 10 = 5\). Die Linie ist \(5\,\text{cm}\) lang. 4. Berechnung für \(85\,\text{km}\): \(85 : 10 = 8{,}5\). Die Linie ist \(8{,}5\,\text{cm}\) lang. 5. Berechnung für \(120\,\text{km}\): \(120 : 10 = 12\). Die Linie ist \(12\,\text{cm}\) lang.

Die Linien auf der Karte müssen folgende Längen haben: a) \(2\,\text{cm}\) b) \(5\,\text{cm}\) c) \(8{,}5\,\text{cm}\) d) \(12\,\text{cm}\)

- Wie oft passen die \(5\,\text{m}\) der Wirklichkeit in die echten Maße des Gartens? - Überlege dir für jede Seite einzeln, wie viele Zentimeter du dafür zeichnen musst. - Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Rechenschritte unterteilen?

1. Bestimmung der Zuordnung: \(1\,\text{cm}\) in der Zeichnung entspricht \(5\,\text{m}\) in der Wirklichkeit. 2. Berechnung der Länge in der Zeichnung: \(30\,\text{m} : 5\,\text{m} = 6\). Die Länge in der Zeichnung beträgt \(6\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Breite in der Zeichnung: \(20\,\text{m} : 5\,\text{m} = 4\). Die Breite in der Zeichnung beträgt \(4\,\text{cm}\). Das Rechteck in der Zeichnung muss \(6\,\text{cm}\) lang und \(4\,\text{cm}\) breit sein.

Die Zeichnung muss \(6\,\text{cm}\) lang und \(4\,\text{cm}\) breit sein.

- Zähle zuerst die Kästchen zwischen \(A\) und \(B\). - Ein Kästchen steht immer für dieselbe reale Länge. - Für Teil b arbeitest du in die umgekehrte Richtung: von der realen Länge zur Zeichnung.

1. Die Strecke \(AB\) ist \(5\) Kästchen lang. Daher gilt: \(5 \cdot 3\,\text{m} = 15\,\text{m}\). 2. Für \(9\,\text{m}\) braucht man \(3\) Kästchen, weil \(3 \cdot 3\,\text{m} = 9\,\text{m}\).

a) \(AB\) ist in Wirklichkeit \(15\,\text{m}\) lang. b) Die zweite Strecke muss \(3\) Kästchen lang sein.

- Welche reale Länge entspricht genau einem Kästchen? - Betrachte jede Teilstrecke einzeln. - Für die gesamte Route addierst du die drei berechneten Kästchenzahlen.

1. \(15\,\text{m}\) entsprechen \(3\) Kästchen. 2. \(10\,\text{m}\) entsprechen \(2\) Kästchen. 3. \(20\,\text{m}\) entsprechen \(4\) Kästchen. 4. Entlang der Route sind das insgesamt \(3+2+4=9\) Kästchen.

Die Teilstrecken sind \(3\), \(2\) und \(4\) Kästchen lang. Zusammen sind es entlang der Route \(9\) Kästchen.

- Zähle zuerst die Kästchen in beiden Richtungen. - Nutze die Angabe, wie lang die Seite eines Kästchens auf der Zeichnung ist. - Übertrage anschließend beide Zeichnungslängen mit dem Maßstab in die Wirklichkeit.

1. Die Zeichnung ist \(4\) Kästchen breit und \(3\) Kästchen hoch, also \(4\,\text{cm}\) mal \(3\,\text{cm}\). 2. Beim Maßstab \(1{:}200\) entsprechen \(4\,\text{cm}\) auf der Zeichnung \(800\,\text{cm} = 8\,\text{m}\) in Wirklichkeit. 3. Entsprechend entsprechen \(3\,\text{cm}\) auf der Zeichnung \(600\,\text{cm} = 6\,\text{m}\).

Das Beet ist \(8\,\text{m}\) lang und \(6\,\text{m}\) breit.

- Zähle zuerst die Kästchen der tatsächlich abgebildeten Strecke. - Nutze den Maßstab rückwärts, um herauszufinden, welcher realen Länge diese Zeichnung entspricht. - Vergleiche anschließend mit der geforderten realen Länge und bestimme die nötige Verlängerung.

1. Die abgebildete Strecke ist \(3\) Kästchen, also \(3\,\text{cm}\), lang. 2. Beim Maßstab \(1{:}300\) entsprechen \(3\,\text{cm}\) auf der Zeichnung \(900\,\text{cm}=9\,\text{m}\) in Wirklichkeit. 3. Bis \(12\,\text{m}\) fehlen \(3\,\text{m}\). Das entspricht auf der Zeichnung \(1\,\text{cm}\), also einem weiteren Kästchen.

Die abgebildete Strecke entspricht \(9\,\text{m}\) in Wirklichkeit. Sie muss um \(1\) Kästchen verlängert werden.

- Prüfe zuerst, ob der schon eingezeichnete Abschnitt zum Maßstab passt. - Bestimme dann die Zeichnungslänge des zweiten Abschnitts. - Überlege, welche Richtung auf dem karierten Plan „nach Norden“ darstellt.

1. Der bereits gezeichnete erste Abschnitt ist \(2\) Kästchen lang. Bei \(1{:}300\) entsprechen \(2\,\text{cm}\) genau \(6\,\text{m}\), also passt dieser Abschnitt. 2. \(9\,\text{m} = 900\,\text{cm}\). 3. Auf der Zeichnung sind dafür \(900\,\text{cm} : 300 = 3\,\text{cm}\) nötig. 4. Du musst daher vom Endpunkt aus \(3\) Kästchen nach oben zeichnen.

Ergänze vom Endpunkt aus eine Strecke von \(3\) Kästchen nach oben.

- Wandle zuerst die \(2\,\text{km}\) in Meter um, damit du mit den gleichen Einheiten wie im Maßstab rechnen kannst. - Überlege, wie oft \(200\,\text{m}\) und wie oft \(500\,\text{m}\) in die Gesamtlänge passen. - Wenn ein Zentimeter auf einer Karte für eine sehr kleine echte Strecke steht, wird die Zeichnung dann eher groß oder klein?

1. Umrechnung der realen Entfernung in Meter: \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\). 2. Berechnung für Karte A: \(2000\,\text{m} : 200\,\text{m} = 10\). Die Linie ist \(10\,\text{cm}\) lang. 3. Berechnung für Karte B: \(2000\,\text{m} : 500\,\text{m} = 4\). Die Linie ist \(4\,\text{cm}\) lang. 4. Vergleich der Ergebnisse: \(10\,\text{cm} > 4\,\text{cm}\). Auf Karte A ist die Linie länger. 5. Begründung: Da auf Karte A ein Zentimeter eine kleinere reale Strecke (\(200\,\text{m}\)) darstellt als auf Karte B (\(500\,\text{m}\)), braucht man auf Karte A mehr Zentimeter, um die gesamte Strecke abzubilden.

a) Auf Karte A ist der Weg \(10\,\text{cm}\) lang. b) Auf Karte B ist der Weg \(4\,\text{cm}\) lang. c) Auf Karte A ist die Linie länger, weil dort \(1\,\text{cm}\) eine kürzere wirkliche Strecke darstellt und man deshalb mehr Zentimeter für denselben Weg benötigt.

- Überlege, wie oft die Zuordnung \(1\,\text{cm}\) zu \(200\,\text{m}\) bei Teil a) gebraucht wird. - Für Teil b) sollten Wirklichkeit und Maßstabsangabe zunächst dieselbe Einheit haben. - Prüfe, ob die Kartenlänge kleiner als die wirkliche Länge sein muss.

1. Für a): \(12\cdot200\,\text{m}=2400\,\text{m}\). 2. \(2400\,\text{m}=2\,\text{km}\ 400\,\text{m}\). 3. Für b): \(3\,\text{km}=3000\,\text{m}\). 4. \(3000\,\text{m}:200\,\text{m}=15\). Die Kartenlänge beträgt \(15\,\text{cm}\).

a) \(2400\,\text{m}=2\,\text{km}\ 400\,\text{m}\) b) \(15\,\text{cm}\)

- Berechne getrennt, wie viele Kästchen zu \(20\,\text{m}\) und zu \(12\,\text{m}\) gehören. - Vergleiche diese beiden Sollwerte mit der Abbildung. - Korrigiere nur die Seite, deren Kästchenzahl nicht zum Maßstab passt.

1. Für \(20\,\text{m}\) werden \(20:4=5\) Kästchen benötigt. Die gezeichnete Länge mit \(5\) Kästchen ist richtig. 2. Für \(12\,\text{m}\) werden \(12:4=3\) Kästchen benötigt. 3. Die Zeichnung zeigt aber \(4\) Kästchen in dieser Richtung. Sie ist daher zu breit. Eine Kästchenreihe muss entfernt werden, sodass die Breite \(3\) Kästchen beträgt.

Die Zeichnung ist nicht richtig. Die Länge mit \(5\) Kästchen stimmt, die Breite muss aber \(3\) statt \(4\) Kästchen betragen.

- Zähle in jeder Abbildung die Kästchen entlang der beiden Seiten. - Prüfe, ob die Kästchenzahlen zur jeweils angegebenen Bedeutung eines Kästchens passen. - Vergleiche anschließend die Kästchenzahlen für dieselbe wirkliche Seitenlänge.

1. Abbildung a): Für \(12\,\text{m}\) werden \(6\) Kästchen benötigt und für \(8\,\text{m}\) \(4\) Kästchen. Die Zeichnung ist richtig. 2. Abbildung b): Für \(12\,\text{m}\) werden \(3\) Kästchen benötigt und für \(8\,\text{m}\) \(2\) Kästchen. Auch diese Zeichnung ist richtig. 3. In Abbildung a) werden für dieselbe wirkliche Strecke doppelt so viele Kästchen verwendet wie in Abbildung b): \(6:3=2\) und \(4:2=2\).

Beide Zeichnungen sind maßstäblich richtig. In Abbildung a) werden für dieselbe wirkliche Strecke doppelt so viele Kästchen verwendet wie in Abbildung b).

- Bestimme für jede reale Seitenlänge die passende Länge auf der Zeichnung. - Vergleiche beide Soll-Längen getrennt mit der Abbildung. - Es genügt nicht zu prüfen, ob die Form rechteckig aussieht; die Seitenlängen müssen zum Maßstab passen.

1. Beim Maßstab \(1{:}100\) entspricht \(1\,\text{m}\) in Wirklichkeit \(1\,\text{cm}\) auf der Zeichnung. 2. Die \(5\,\text{m}\) lange Seite muss daher \(5\) Kästchen lang sein; das stimmt in der Abbildung. 3. Die \(4\,\text{m}\) breite Seite müsste \(4\) Kästchen lang sein. In der Abbildung ist sie nur \(3\) Kästchen lang.

Die senkrechte Seite ist falsch. Sie müsste \(4\) Kästchen statt \(3\) Kästchen lang sein.

- Bestimme zuerst aus der vorhandenen Zeichnung die wirklichen Seitenlängen. - Übertrage dieselben wirklichen Längen anschließend auf den neuen Maßstab. - Vergleiche, wie sich eine Zeichnung bei \(1{:}200\) und bei \(1{:}100\) verändert.

1. In der vorhandenen Zeichnung ist das Beet \(3\) Kästchen lang und \(2\) Kästchen breit, also \(3\,\text{cm}\) mal \(2\,\text{cm}\). 2. Im Maßstab \(1{:}200\) entsprechen diese Seiten \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\) in Wirklichkeit. 3. Im Maßstab \(1{:}100\) werden daraus \(6\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\) auf der neuen Zeichnung. 4. Die neue Zeichnung muss daher \(6\) Kästchen lang und \(4\) Kästchen breit sein.

Die neue Zeichnung muss \(6\) Kästchen lang und \(4\) Kästchen breit sein.

- Überlege zuerst, welcher realen Länge \(1\,\text{cm}\) auf einer Zeichnung im Maßstab \(1{:}500\) entspricht. - Berechne für mindestens einen Wegabschnitt die benötigte Länge auf der Zeichnung und vergleiche sie mit beiden Abbildungen. - Für den Maßstab der falschen Abbildung kannst du einen ihrer Abschnitte mit der zugehörigen realen Länge vergleichen.

1. Beim Maßstab \(1{:}500\) entsprechen \(1\,\text{cm}\) auf der Zeichnung \(5\,\text{m}\) in Wirklichkeit. 2. Für den ersten Wegabschnitt müssen deshalb \(15\,\text{m}\) durch \(3\,\text{cm}\), also durch \(3\) Kästchen, dargestellt werden. Entsprechend ergeben sich für die drei Abschnitte \(3\), \(2\) und \(4\) Kästchen. 3. Abbildung b) zeigt genau diese Längen. Abbildung a) zeigt dagegen \(6\), \(4\) und \(8\) Kästchen. 4. In Abbildung a) entsprechen \(6\,\text{cm}\) einer realen Länge von \(15\,\text{m}=1500\,\text{cm}\). Daher entsprechen \(1\,\text{cm}\) auf der Zeichnung \(250\,\text{cm}\) in Wirklichkeit. Abbildung a) hat also den Maßstab \(1{:}250\).

a) Abbildung b) ist richtig. Zum Beispiel müssen \(15\,\text{m}\) im Maßstab \(1{:}500\) als \(3\,\text{cm}\), also \(3\) Kästchen, gezeichnet werden. b) Abbildung a) entspricht dem Maßstab \(1{:}250\).

- Bestimme zuerst aus Plan A die wirklichen Maße des Schulhofs und des Tors. - Übertrage nicht nur die Außenmaße, sondern auch Lage und Breite des Tors. - Prüfe für jedes Maß getrennt, welche Bedeutung \(1\,\text{cm}\) in Plan B hat.

1. Wirkliche Maße des Schulhofs: \(6 \cdot 2\,\text{m} = 12\,\text{m}\) und \(4 \cdot 2\,\text{m} = 8\,\text{m}\). 2. Wirkliche Torlage: \(1 \cdot 2\,\text{m} = 2\,\text{m}\) vom linken Eck; wirkliche Torbreite: \(2 \cdot 2\,\text{m} = 4\,\text{m}\). 3. In Plan B entspricht \(1\,\text{cm}\) genau \(1\,\text{m}\). Daher werden die wirklichen Meterzahlen zu denselben Zahlen in Zentimetern auf dem neuen Plan. 4. Plan B: \(12\,\text{cm}\) lang, \(8\,\text{cm}\) breit; Torbeginn \(2\,\text{cm}\) vom linken Eck; Torbreite \(4\,\text{cm}\).

In Plan B ist der Schulhof \(12\,\text{cm}\) lang und \(8\,\text{cm}\) breit. Das Tor beginnt \(2\,\text{cm}\) vom linken Eck entfernt und ist \(4\,\text{cm}\) breit.

- Prüfe jeden angebotenen Maßstab an beiden Seiten des Schulhofs. - Ein Maßstab ist nur geeignet, wenn Länge und Breite innerhalb des verfügbaren Platzes bleiben. - Wenn mehrere Maßstäbe passen, vergleiche, bei welchem die Zeichnung größer wird.

1. Beim Maßstab \(1{:}200\) würden \(60\,\text{m}\) zu \(30\,\text{cm}\) und \(40\,\text{m}\) zu \(20\,\text{cm}\). Das passt nicht. 2. Beim Maßstab \(1{:}500\) werden die Seiten \(12\,\text{cm}\) und \(8\,\text{cm}\). Das passt. 3. Beim Maßstab \(1{:}1000\) werden die Seiten \(6\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). Das passt ebenfalls, ist aber kleiner. 4. Daher ist \(1{:}500\) die Wahl, bei der die Zeichnung möglichst groß bleibt und vollständig passt.

Wähle den Maßstab \(1{:}500\). Dann ist die Zeichnung \(12\,\text{cm}\) lang und \(8\,\text{cm}\) breit und passt vollständig auf die verfügbare Fläche.