Kostenlose Arbeitsblätter

- Nutze die Anordnung in Zeilen und Spalten, statt jedes Kästchen einzeln abzuzählen. - Verbinde die Anzahl der kleinen Quadrate mit der Flächenangabe eines einzelnen Kästchens. - Denke bei der Einheit daran, was eine Flächeneinheit geometrisch darstellt.

a) Die Fläche besteht aus \(3\) Reihen mit je \(5\) Einheitsquadraten. Das sind \(3\cdot5=15\) Einheitsquadrate. b) Jedes Einheitsquadrat hat den Flächeninhalt \(1\,\text{cm}^2\). Deshalb beträgt der gesamte Flächeninhalt \(15\,\text{cm}^2\). Die Einheit \(\text{cm}^2\) beschreibt, wie viele Quadrate mit der Seitenlänge \(1\,\text{cm}\) die Fläche bedecken.

a) \(15\) Einheitsquadrate b) \(15\,\text{cm}^2\); \(\text{cm}^2\) ist die Einheit für die Anzahl der \(1\,\text{cm}\times1\,\text{cm}\)-Quadrate, die die Fläche bedecken.

- Zähle nur die vollständig blau gefärbten Kästchen. - Verbinde die Anzahl der blauen Kästchen mit der Flächeneinheit eines Kästchens.

Die blaue Figur besteht aus \(5\) vollständig gefärbten Kästchen. Jedes davon entspricht \(1\,\text{cm}^2\). Daher beträgt der Flächeninhalt \(5\,\text{cm}^2\).

\(5\,\text{cm}^2\)

- Nutze das graue Einheitsquadrat als Vergleich. - Zähle die ganzen Einheitsquadrate innerhalb der Figur zeilenweise.

1. Die untere Reihe enthält \(2\) Einheitsquadrate. 2. Darüber liegt links noch \(1\) Einheitsquadrat. 3. Insgesamt sind es \(3\) Einheitsquadrate, also \(3\,\text{FE}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(3\,\text{FE}\).

- Wandle die Seitenlänge des großen Tuchs zuerst in dieselbe Längeneinheit wie die kleinen Quadrate um. - Überlege bei b), wie viele gleich große Stoffquadrate das Tuch bedecken und welchen Flächeninhalt eines davon hat. - Bei c) bleibt die Anzahl der Stoffquadrate gleich; nur ihre Anordnung in Reihen ändert sich. - Vergleiche für die Flächeninhalte nicht nur die Seitenlängen, sondern die Zahl und Größe der verwendeten Einheitsquadrate.

1. \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Bei \(10\,\text{cm}\) Seitenlänge passen \(100 : 10 = 10\) Stoffquadrate in eine Reihe. 2. Das quadratische Tuch hat \(10\) Reihen mit je \(10\) Quadraten. Insgesamt sind es \(10 \cdot 10 = 100\) Stoffquadrate. 3. Jedes Stoffquadrat hat den Flächeninhalt \(10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} = 100\,\text{cm}^2\). Der Flächeninhalt des Tuchs beträgt daher \(100 \cdot 100\,\text{cm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2\). 4. Beim neuen Rechteck werden die \(100\) Quadrate auf \(5\) Reihen verteilt: \(100 : 5 = 20\) Quadrate pro Reihe. Die Seitenlängen sind \(5 \cdot 10\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\) und \(20 \cdot 10\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\). 5. Es werden weiterhin dieselben \(100\) gleich großen Stoffquadrate verwendet. Deshalb bleibt der Flächeninhalt \(10\,000\,\text{cm}^2\); nur die Form des Tuchs ändert sich.

a) \(10\) Stoffquadrate b) \(100\) Stoffquadrate; Flächeninhalt: \(10\,000\,\text{cm}^2\) c) \(20\) Stoffquadrate pro Reihe; Seitenlängen \(50\,\text{cm}\) und \(200\,\text{cm}\); Flächeninhalt: \(10\,000\,\text{cm}^2\). Der Flächeninhalt bleibt gleich, weil dieselben \(100\) Stoffquadrate nur anders angeordnet werden.

- Zähle nicht jedes Kästchen einzeln, sondern nutze Reihen und Spalten. - Bestimme, welche wirkliche Fläche ein einziges Gitterquadrat darstellt. - Verbinde anschließend die Anzahl der Gitterquadrate mit der Fläche eines einzelnen Gitterquadrats.

1. Im Gitternetz liegen \(8\) Reihen mit jeweils \(10\) Gitterquadraten. Das sind \(8\cdot10=80\) Gitterquadrate. 2. Ein Gitterquadrat steht für \(10\,\text{m}\times10\,\text{m}=100\,\text{m}^2\). 3. Der gesamte Spielplatz hat daher den Flächeninhalt \(80\cdot100\,\text{m}^2=8000\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(8000\,\text{m}^2\).

- Nutze bei jedem Platz Reihen und Spalten, um die Zahl der Gitterquadrate zu bestimmen. - Beachte, welche wirkliche Fläche ein einzelnes Gitterquadrat darstellt. - Vergleiche erst die beiden Flächeninhalte, nachdem du beide in derselben Einheit bestimmt hast.

1. Platz A enthält \(6\cdot8=48\) Gitterquadrate. Sein Flächeninhalt beträgt \(48\cdot10\,\text{m}^2=480\,\text{m}^2\). 2. Platz B enthält \(5\cdot10=50\) Gitterquadrate. Sein Flächeninhalt beträgt \(50\cdot10\,\text{m}^2=500\,\text{m}^2\). 3. Da \(500\,\text{m}^2>480\,\text{m}^2\), ist Platz B größer.

Platz A: \(480\,\text{m}^2\). Platz B: \(500\,\text{m}^2\). Platz B hat den größeren Flächeninhalt.

- Welche einfache Flächenstruktur erkennst du bei Figur A im Gitter? - Umschließe Figur B gedanklich mit dem kleinsten passenden Rechteck im Gitter. - Welche beiden Flächen liegen dann innerhalb des Rechtecks, aber außerhalb von Figur B? - Kontrolliere, ob deine beiden Ergebnisse zur sichtbaren Größe der Figuren passen.

1. Figur A ist ein Rechteck mit einer Breite von \(4\) Einheiten und einer Höhe von \(2\) Einheiten. Der Flächeninhalt beträgt \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate. 2. Figur B liegt in einem Rechteck der Größe \(4 \times 2\) mit dem Flächeninhalt \(8\). Links und rechts außerhalb von B liegt jeweils ein Dreieck, das die Hälfte eines \(2 \times 2\)-Quadrats bildet und daher den Flächeninhalt \(2\) hat. 3. Für Figur B bleiben deshalb \(8 - 2 - 2 = 4\) Einheitsquadrate.

Figur A hat einen Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten. Figur B hat einen Flächeninhalt von \(4\) Einheitsquadraten.

- Zerlege die Figuren entlang des Gitters in Rechtecke und passende halbe Rechtecke. - Bei Figur B hilft eine gedachte Strecke von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Bestimme zunächst jede Fläche einzeln. - Vergleiche erst danach die drei Ergebnisse.

1. Figur A enthält ein \(2\times2\)-Quadrat mit \(4\,\text{FE}\). Das schräge Stück daneben ist die Hälfte eines \(1\times2\)-Gitterrechtecks und umfasst \(1\,\text{FE}\). Figur A hat also \(5\,\text{FE}\). 2. Teile Figur B von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. So entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times3\)-Gitterrechtecks und umfasst \(3\,\text{FE}\). Figur B hat damit \(6\,\text{FE}\). 3. Figur C lässt sich in ein \(1\times3\)-Rechteck mit \(3\,\text{FE}\) und ein \(2\times1\)-Rechteck mit \(2\,\text{FE}\) zerlegen. Figur C hat \(5\,\text{FE}\). 4. Figur A und Figur C haben denselben Flächeninhalt.

a) Figur A: \(5\,\text{FE}\); Figur B: \(6\,\text{FE}\); Figur C: \(5\,\text{FE}\). b) Die Figuren A und C haben den gleichen Flächeninhalt.

- Nutze bei Figur 1 Reihen und Spalten des Gitters. - Teile Figur 2 von der Spitze zur Mitte der Grundseite in zwei rechtwinklige Teile. - Vergleiche jedes Teilstück mit einem passenden Gitterrechteck. - Vergleiche die beiden Gesamtflächen erst am Schluss.

1. Figur 1 ist ein Rechteck aus \(4\) Spalten und \(3\) Reihen. Es enthält \(4\cdot3=12\) Einheitsquadrate. 2. Teile Figur 2 von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(3\times4\)-Gitterrechtecks und umfasst \(6\) Einheitsquadrate. Zusammen hat Figur 2 \(12\) Einheitsquadrate. 3. Beide Figuren haben trotz ihrer unterschiedlichen Form denselben Flächeninhalt.

a) \(12\) Einheitsquadrate b) \(12\) Einheitsquadrate c) Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.

- Zerlege Figur a) in den unteren quadratischen Teil und das Dach. - Teile einen symmetrischen Dach- oder Dreiecksteil von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Vergleiche die entstehenden rechtwinkligen Teilstücke mit passenden Gitterrechtecken. - Fasse die Teilflächen erst am Schluss zusammen.

1. Der untere Teil von Figur a) ist ein \(2\times2\)-Quadrat mit \(4\,\text{EQ}\). Teile das Dach von der Spitze zur Mitte seiner unteren Seite. Die beiden entstehenden rechtwinkligen Stücke sind jeweils die Hälfte eines \(1\times1\)-Quadrats und ergeben zusammen \(1\,\text{EQ}\). Figur a) hat insgesamt \(5\,\text{EQ}\). 2. Teile Figur b) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Die beiden rechtwinkligen Teilstücke sind jeweils die Hälfte eines \(2\times3\)-Gitterrechtecks und umfassen je \(3\,\text{EQ}\). Zusammen hat Figur b) \(6\,\text{EQ}\).

a) \(5\,\text{EQ}\) b) \(6\,\text{EQ}\)

- Nutze bei Figur a) die Reihen und Spalten des Gitters. - Teile Figur b) von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Vergleiche die beiden entstehenden rechtwinkligen Teile mit passenden Gitterrechtecken. - Vergleiche die beiden Gesamtflächen erst am Schluss.

1. Figur a) ist ein Rechteck aus \(3\) Spalten und \(2\) Reihen. Es umfasst \(3\cdot2=6\) Einheitsquadrate, also \(6\,\text{cm}^2\). 2. Teile Figur b) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times3\)-Gitterrechtecks und umfasst \(3\) Einheitsquadrate. Zusammen hat Figur b) \(6\,\text{cm}^2\). 3. Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt.

Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(6\,\text{cm}^2\).

- Ergänze das Dreieck im Kopf zu einem vollständigen Rechteck. - Welchen Anteil des Rechtecks nimmt das Dreieck ein?

1. Das Dreieck ist die Hälfte eines Rechtecks mit den Seitenlängen \(7\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\). 2. Flächeninhalt des Rechtecks: \(7 \cdot 3 = 21\,\text{cm}^2\). 3. Flächeninhalt des Dreiecks: \(21 : 2 = 10{,}5\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(10{,}5\,\text{cm}^2\).

- Ergänze die schräge Figur gedanklich zu einer Figur aus ganzen Gitterquadraten. - Überlege, wie zwei deckungsgleiche Exemplare des Dreiecks zusammenpassen könnten. - Bestimme zuerst die Fläche der ergänzten Figur und dann den Anteil des Dreiecks daran.

1. Ergänze das Dreieck gedanklich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Quadrat mit der Seitenlänge \(5\,\text{cm}\). 2. Das Quadrat umfasst \(5\cdot5=25\) Einheitsquadrate, also \(25\,\text{cm}^2\). 3. Das Dreieck ist die Hälfte dieses Quadrats. Daher beträgt sein Flächeninhalt \(25:2=12{,}5\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(12{,}5\,\text{cm}^2\).

- Wo könntest du einen geraden Strich ziehen, um die Figur in zwei Rechtecke zu teilen? - Wie viele kleine Quadrate sind im unteren Teil der Figur? Wie viele im oberen Teil? - Addiere die Ergebnisse der beiden Teilflächen, um die Gesamtfläche zu erhalten.

1. Zerlegungsmöglichkeit: Die Figur kann in ein waagerechtes Rechteck unten mit den Maßen \(5\,\text{cm} \times 2\,\text{cm}\) und ein senkrechtes Rechteck oben mit den Maßen \(2\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}\) zerlegt werden. 2. Berechnung der Teilflächen: Das untere Rechteck hat eine Fläche von \(5\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} = 10\,\text{cm}^2\). Das obere Rechteck hat eine Fläche von \(2\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 6\,\text{cm}^2\). 3. Gesamtfläche: Die Summe der Teilflächen ergibt \(10\,\text{cm}^2 + 6\,\text{cm}^2 = 16\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt der Figur beträgt \(16\,\text{cm}^2\).

- Suche in der Mitte der Figur zuerst nach einem Rechteck aus ganzen Einheitsquadraten. - Betrachte die beiden schrägen Seitenteile getrennt. - Überlege, zu welchem Gitterquadrat sich jedes schräge Seitenteil mit einer deckungsgleichen Kopie ergänzen lässt.

1. Der mittlere Teil ist ein \(2\times2\)-Rechteck und umfasst \(4\) Einheitsquadrate. 2. Jedes der beiden schrägen Seitenteile lässt sich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem \(2\times2\)-Quadrat ergänzen. Daher umfasst jedes Seitenteil die Hälfte von \(4\), also \(2\) Einheitsquadrate. 3. Insgesamt umfasst die Figur \(4+2+2=8\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate.

- Zähle zuerst alle vollständig gefüllten Kästchen. - Welche bekannte Gitterfläche entsteht, wenn du den schrägen Teil passend ergänzt? - Fasse Teilflächen so zusammen, dass ganze Einheitsquadrate entstehen.

1. Die Figur besteht aus einem Quadrat der Größe \(2 \times 2\) und einem angehängten rechtwinkligen Dreieck. 2. Das Quadrat umfasst \(4\) Einheitsquadrate. 3. Das Dreieck entspricht der Hälfte eines \(2 \times 2\)-Quadrats und umfasst daher \(2\) Einheitsquadrate. 4. Zusammen ergibt das \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate.

Die Figur bedeckt insgesamt \(6\) Einheitsquadrate.

- Nutze das Gitter, um die bedeckte Fläche in Einheitsquadraten zu erfassen. - Zerlege eine unregelmäßige Figur bei Bedarf in kleinere Rechtecke. - Vergleiche erst die drei bestimmten Flächeninhalte miteinander.

1. Figur \(1\) besteht aus \(5\) Einheitsquadraten. Ihr Flächeninhalt beträgt \(5\) Einheitsquadrate. 2. Figur \(2\) ist ein Rechteck mit \(2\) Einheiten Breite und \(3\) Einheiten Höhe. Es umfasst \(2 \cdot 3 = 6\) Einheitsquadrate. 3. Figur \(3\) lässt sich in ein \(3 \times 1\)-Rechteck und ein \(1 \times 2\)-Rechteck oberhalb der linken Seite zerlegen. Das ergibt \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate. 4. Daher haben die Figuren \(1\) und \(3\) denselben Flächeninhalt.

Die Figuren \(1\) und \(3\) haben jeweils einen Flächeninhalt von \(5\) Einheitsquadraten.

- Zerlege das Haus in ein Rechteck (unten) und ein Dreieck (oben). - Wie viele kleine Quadrate passen in den unteren Teil? - Schau dir das Dach genau an: Kannst du dort Dreiecke finden, die zusammen genau ein Quadrat ergeben?

1. Zählen der ganzen Kästchen im unteren rechteckigen Teil: - Breite \(6\), Höhe \(3\). Das sind \(6 \cdot 3 = 18\) ganze Kästchen. 2. Bestimmen des Flächeninhalts des Dachs (Dreieck): - Das Dreieck hat eine Grundseite von \(6\) Einheiten und eine Höhe von \(3\) Einheiten. - Man kann es in zwei Hälften teilen. Jede Hälfte besteht aus \(3 \cdot 3 : 2 = 4{,}5\) Kästchen. - Das ganze Dach hat also \(4{,}5 + 4{,}5 = 9\) Kästchen. 3. Gesamtsumme: - \(18 + 9 = 27\) Kästchen.

Der Flächeninhalt beträgt \(27\) Einheitsquadrate.

- Ergänze das Dreieck gedanklich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Rechteck. - Bestimme die Anzahl der Einheitsquadrate in diesem Rechteck. - Überlege, welchen Anteil des ergänzten Rechtecks das ursprüngliche Dreieck einnimmt.

1. Ergänze das Dreieck mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Rechteck mit \(4\) Einheiten Breite und \(3\) Einheiten Höhe. 2. Das Rechteck umfasst \(4\cdot3=12\) Flächeneinheiten. 3. Das Dreieck ist die Hälfte dieses Rechtecks. Daher beträgt sein Flächeninhalt \(12:2=6\,\text{FE}\).

\(6\,\text{FE}\)

- Nutze die kleinen Gitterquadrate als Flächeneinheiten und betrachte zuerst nur eine Würfelfläche. - Ordne die kleinen Quadrate auf einer Fläche in Reihen und Spalten. - Überlege anschließend, wie viele gleich große Flächen das vollständige Netz enthält.

a) Auf einer Würfelfläche liegen \(5\) Reihen mit jeweils \(5\) Einheitsquadraten. Das sind \(5\cdot5=25\) Einheitsquadrate, also \(25\,\text{cm}^2\). b) Das Netz besteht aus \(6\) gleich großen Quadratflächen. Daher beträgt der gesamte Flächeninhalt \(6\cdot25\,\text{cm}^2=150\,\text{cm}^2\).

a) Eine Würfelfläche hat \(25\,\text{cm}^2\). b) Der Flächeninhalt des gesamten Netzes beträgt \(150\,\text{cm}^2\).

- Vergleiche, welche Zahl der Reihen sich zwischen a) und b) verändert. - Die Anzahl der Plätze in jeder Reihe bleibt gleich. - Beschreibe nur den neu hinzugekommenen Streifen als Rechteck.

1. Vor der Erweiterung gibt es \(6 \cdot 9 = 54\) Pflanzplätze. 2. Danach gibt es \(8 \cdot 9 = 72\) Pflanzplätze. 3. Hinzu kommen \(72 - 54 = 18\) Plätze. 4. Das Zusatzrechteck besteht aus \(2\) neuen Reihen mit je \(9\) Plätzen, also \(2 \cdot 9 = 18\) Plätzen.

Es entstehen \(18\) neue Plätze. Das Zusatzrechteck hat \(2\) Reihen mit je \(9\) Plätzen.

- Bestimme zuerst die Anzahl aller Gitterquadrate des Geländes. - Zähle die orange Fläche mit Reihen und Spalten statt Kästchen für Kästchen. - Der unbedeckte Teil ist der Rest des gesamten Gitters. - Übersetze erst am Ende die Anzahl der Gitterquadrate in Quadratmeter.

1. Das gesamte Gelände besteht aus \(8\) Reihen mit jeweils \(10\) Gitterquadraten, also aus \(8\cdot10=80\) Gitterquadraten. 2. Die Lagerhalle bedeckt \(3\) Reihen mit jeweils \(4\) Gitterquadraten, also \(3\cdot4=12\) Gitterquadrate. 3. Unbedeckt bleiben \(80-12=68\) Gitterquadrate. Das entspricht \(68\cdot100\,\text{m}^2=6800\,\text{m}^2\).

Es sind \(6800\,\text{m}^2\) nicht von der Lagerhalle bedeckt.

- Zerlege jede Figur entlang des Gitters in einfache Teilflächen. - Bei einem Dachteil kann eine gedachte Strecke von der Spitze zur unteren Seite zwei passende rechtwinklige Teilstücke erzeugen. - Zwei halbe Gitterrechtecke lassen sich jeweils zu ganzen Flächeneinheiten zusammenfassen. - Bestimme die beiden Flächen getrennt und vergleiche sie erst danach.

1. Figur A enthält unten ein Rechteck aus \(4\cdot2=8\) Einheitsquadraten. Teile den Dachteil von der Spitze senkrecht bis zur Mitte seiner unteren Seite. So entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times2\)-Gitterquadrats und umfasst \(2\) Einheitsquadrate. Der Dachteil umfasst also \(4\) Einheitsquadrate. Insgesamt hat Figur A \(8+4=12\) Einheitsquadrate. 2. Figur B enthält ein \(3\times3\)-Quadrat mit \(9\) Einheitsquadraten. Oben liegt ein ganzes Einheitsquadrat zwischen zwei halben Einheitsquadraten; die beiden Hälften ergeben zusammen ein weiteres ganzes Einheitsquadrat. Der obere Teil hat damit \(2\) Einheitsquadrate. Insgesamt hat Figur B \(9+2=11\) Einheitsquadrate. 3. Figur A ist um \(12-11=1\) Einheitsquadrat größer.

Figur A hat \(12\) Einheitsquadrate, Figur B \(11\) Einheitsquadrate. Figur A ist um \(1\) Einheitsquadrat größer.

- Nutze bei Figur A Reihen und Spalten. - Überlege bei einer schrägen Begrenzung, ob eine zweite passende Hälfte ein Rechteck vervollständigen würde. - Bei Figur C kannst du den mittleren rechteckigen Teil und die beiden Randstücke getrennt betrachten. - Vergleiche die drei Ergebnisse erst am Schluss.

1. Figur A ist ein Rechteck aus \(3\) Spalten und \(2\) Reihen, also \(3\cdot2=6\) Einheitsquadraten. 2. Figur B lässt sich durch eine deckungsgleiche Kopie zu einem \(4\times3\)-Rechteck ergänzen. Zwei solche Dreiecke füllen \(12\) Einheitsquadrate, daher hat Figur B \(6\) Einheitsquadrate. 3. Figur C enthält in der Mitte ein \(2\times2\)-Quadrat mit \(4\) Einheitsquadraten. Die beiden schrägen Randstücke sind jeweils die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks und ergeben zusammen \(2\) Einheitsquadrate. Figur C hat also ebenfalls \(6\) Einheitsquadrate. 4. Alle drei Figuren haben trotz ihrer unterschiedlichen Formen denselben Flächeninhalt.

a) Die Figuren A, B und C haben jeweils \(6\) Einheitsquadrate. b) Alle drei Figuren sind flächengleich.

- Zerlege jede Figur in einen rechteckigen Teil und schräge Reststücke. - Teile den Dachteil von Figur A so, dass rechtwinklige Teilstücke entstehen. - Prüfe bei Figur B, zu welchem schmalen Gitterrechteck die beiden Seitenstücke zusammenpassen. - Nutze das Einheitsquadrat als Maß für alle Teilflächen.

1. Figur A besteht unten aus einem \(4\times2\)-Rechteck mit \(8\,\text{EQ}\). Teile den Dachteil von der Spitze senkrecht bis zur Mitte seiner unteren Seite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke, die jeweils die Hälfte eines \(2\times2\)-Quadrats bilden. Zusammen umfassen sie \(4\,\text{EQ}\). Figur A hat daher \(8+4=12\,\text{EQ}\). 2. Figur B enthält in der Mitte ein \(2\times3\)-Rechteck mit \(6\,\text{EQ}\). Die beiden schrägen Seitenstücke sind zwei passende rechtwinklige Hälften eines \(1\times3\)-Rechtecks und ergeben zusammen \(3\,\text{EQ}\). Insgesamt hat Figur B \(6+3=9\,\text{EQ}\).

Figur A hat \(12\,\text{EQ}\), Figur B \(9\,\text{EQ}\).

- Prüfe Maras Vermutung mit den Gitterflächen statt nur nach dem Aussehen. - Bei Figur A kannst du Reihen und Spalten nutzen. - Betrachte bei Figur B die beiden schrägen Randstücke gemeinsam. - Formuliere am Ende, was der Vergleich über Form und Flächeninhalt zeigt.

1. Figur A ist ein Rechteck aus \(2\) Spalten und \(3\) Reihen. Es enthält \(2\cdot3=6\,\text{FE}\). 2. Figur B enthält in der Mitte ein \(1\times3\)-Rechteck mit \(3\,\text{FE}\). Die beiden schrägen Randstücke passen zusammen zu einem weiteren \(1\times3\)-Rechteck und ergeben gemeinsam \(3\,\text{FE}\). Figur B hat daher ebenfalls \(6\,\text{FE}\). 3. Maras Aussage ist falsch. Eine Figur kann breiter aussehen und trotzdem denselben Flächeninhalt haben.

Beide Figuren haben \(6\,\text{FE}\). Maras Aussage ist falsch: Die unterschiedliche Form oder Breite allein entscheidet nicht über den Flächeninhalt.

- Für den Flächeninhalt kannst du die Figur in senkrechte Streifen aus Einheitsquadraten zerlegen. - Für den Umfang zählt nur die äußere Randlinie einmal ganz herum. - Vergleiche bei Teil c) nicht nur die Zahlen, sondern auch die Bedeutung und die Einheiten der beiden Größen.

1. Die Figur besteht aus drei senkrechten Streifen mit \(3\), \(2\) und \(1\) Einheitsquadraten. Damit beträgt der Flächeninhalt \(3+2+1=6\,\text{cm}^2\). 2. Entlang des äußeren Randes liegen insgesamt \(12\) Strecken von je \(1\,\text{cm}\). Der Umfang beträgt \(12\,\text{cm}\). 3. Flächeninhalt und Umfang messen verschiedene Größen. Hier ist der Flächeninhalt \(6\,\text{cm}^2\), der Umfang aber \(12\,\text{cm}\). Aus der Zahl des Flächeninhalts kann man den Umfang daher nicht einfach ablesen.

a) \(6\,\text{cm}^2\) b) \(12\,\text{cm}\) c) Die Aussage ist falsch: Flächeninhalt und Umfang sind verschiedene Größen und haben hier unterschiedliche Werte und Einheiten.

- Wo kannst du die Figur so zerlegen, dass bekannte einfache Teilflächen entstehen? - Welche Teilfläche kannst du direkt am Gitter bestimmen? - Bei dem Teil mit schrägen Rändern kann eine Ergänzung zu einer bekannten Gitterfläche helfen.

1. Zerlege die Figur in einen unteren rechteckigen Teil und den oberen dreieckigen Teil. 2. Das untere Rechteck ist \(4\) Einheiten breit und \(2\) Einheiten hoch. Sein Flächeninhalt beträgt \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate. 3. Der obere Teil lässt sich in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Je zwei solcher Dreiecke ergänzen sich zu einem \(2 \times 2\)-Quadrat; zusammen hat der obere Teil daher \(4\) Einheitsquadrate. 4. Insgesamt ergibt sich \(8 + 4 = 12\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt der Figur beträgt \(12\) Einheitsquadrate.

- Kannst du die Figur durch ein größeres Quadrat ergänzen? - Untersuche, welche gleichartigen Teile an den vier Ecken zum vollen Quadrat fehlen. - Überlege, wie sich der Flächeninhalt eines Eckteils mit einem passenden kleinen Quadrat vergleichen lässt.

1. Die Figur lässt sich in ein Quadrat mit der Seitenlänge \(6\) einrahmen. Dieses Quadrat enthält \(6 \cdot 6 = 36\) Einheitsquadrate. 2. An jeder der vier Ecken fehlt ein Dreieck. Jedes dieser Dreiecke ist genau die Hälfte eines \(2 \times 2\)-Quadrats und hat deshalb einen Flächeninhalt von \(2\) Einheitsquadraten. 3. Die vier fehlenden Dreiecke haben zusammen \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate. 4. Für die grüne Figur bleiben \(36 - 8 = 28\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(28\) Einheitsquadrate. Man kann die vier Eckdreiecke mit je \(2\) Einheitsquadraten von einem umschließenden \(6 \times 6\)-Quadrat abziehen.

- Zähle für den Umfang die Gitterlinien entlang des Randes der Figur. - Für den Flächeninhalt kannst du die kleinen Quadrate im Inneren der Figur zählen. - Schau dir die Zahlenwerte für Umfang und Fläche in einer kleinen Tabelle nebeneinander an. - Überlege, wie sich die Form der Figur verändert (von gedrungen zu langgestreckt) und was das für die Fläche bedeutet.

1. Bestimmung der Werte für Figur 1 (Quadrat): - Umfang: \(3 + 3 + 3 + 3 = 12\) Längeneinheiten. - Flächeninhalt: \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitsquadrate. 2. Bestimmung der Werte für Figur 2 (Rechteck): - Umfang: \(4 + 2 + 4 + 2 = 12\) Längeneinheiten. - Flächeninhalt: \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate. 3. Bestimmung der Werte für Figur 3 (schmales Rechteck): - Umfang: \(5 + 1 + 5 + 1 = 12\) Längeneinheiten. - Flächeninhalt: \(5 \cdot 1 = 5\) Einheitsquadrate. 4. Vergleich: Alle Figuren haben den gleichen Umfang von \(12\) Längeneinheiten, aber unterschiedliche Flächeninhalte. 5. Effizienz: Das Quadrat (Figur 1) hat mit \(9\) Einheitsquadraten den größten Flächeninhalt bei gleichem Umfang.

a) Figur 1: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Flächeninhalt \(9\) Einheitsquadrate. Figur 2: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Flächeninhalt \(8\) Einheitsquadrate. Figur 3: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Flächeninhalt \(5\) Einheitsquadrate. b) Die Umfänge sind gleich, die Flächeninhalte unterschiedlich. c) Figur 1 nutzt die Fläche am besten aus, weil sie bei gleichem Umfang mit \(9\) Einheitsquadraten den größten Flächeninhalt hat.

- Umschließe das Dreieck mit dem passenden Gitterrechteck. - Jedes äußere schräge Stück lässt sich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Rechteck ergänzen. - Ziehe die beiden äußeren Teilflächen vom gesamten Rechteck ab.

1. Das einschließende Rechteck ist \(6\) Einheiten breit und \(4\) Einheiten hoch. Es enthält \(6\cdot4=24\) Einheitsquadrate. 2. Links außerhalb des Dreiecks liegt ein schräges Stück, das genau die Hälfte eines \(2\times4\)-Rechtecks einnimmt. Es umfasst daher \(4\) Einheitsquadrate. Rechts liegt ein schräges Stück, das die Hälfte eines \(4\times4\)-Rechtecks einnimmt. Es umfasst \(8\) Einheitsquadrate. 3. Für das gesuchte Dreieck bleiben \(24-4-8=12\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(12\) Einheitsquadrate.

- Umschließe die Figur gedanklich mit dem \(4\times4\)-Gitterquadrat. - Betrachte die vier schrägen Eckstücke außerhalb der Figur. - Jedes Eckstück lässt sich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem kleinen Gitterrechteck ergänzen. - Ziehe die gesamte Außenfläche von der Fläche des umschließenden Quadrats ab.

1. Das Viereck liegt in einem \(4\times4\)-Gitterquadrat mit \(16\,\text{m}^2\). 2. In den vier Ecken liegen außerhalb des Grundstücks vier gleich große schräge Stücke. Jedes ist die Hälfte eines \(3\times1\)-Gitterrechtecks und damit \(1{,}5\,\text{m}^2\) groß. Zusammen sind das \(4\cdot1{,}5\,\text{m}^2=6\,\text{m}^2\). 3. Für das Grundstück bleiben \(16\,\text{m}^2-6\,\text{m}^2=10\,\text{m}^2\).

\(10\,\text{m}^2\)

- Bestimme Flächeninhalt und Umfang für jede Figur getrennt. - Für die Fläche kannst du die L-Formen in Rechtecke zerlegen. - Für den Umfang zählt nur die äußere Randlinie. - Vergleiche am Ende beide Größen paarweise und prüfe, ob sie sich in dieselbe Richtung verändern.

1. Figur a) besteht aus einem \(4\times1\)- und einem \(1\times3\)-Rechteck. Ihr Flächeninhalt beträgt \(4+3=7\,\text{FE}\). Die Randlängen ergeben \(4+1+3+3+1+4=16\,\text{LE}\). 2. Figur b) besteht aus einem \(3\times2\)- und einem \(2\times1\)-Rechteck. Ihr Flächeninhalt beträgt \(6+2=8\,\text{FE}\). Die Randlängen ergeben \(3+2+1+1+2+3=12\,\text{LE}\). 3. Figur b) hat den größeren Flächeninhalt, obwohl ihr Umfang kleiner ist. Ein größerer Flächeninhalt bedeutet also nicht automatisch einen größeren Umfang.

Figur a): \(7\,\text{FE}\), Umfang \(16\,\text{LE}\). Figur b): \(8\,\text{FE}\), Umfang \(12\,\text{LE}\). Figur b) hat die größere Fläche, aber den kleineren Umfang.

- Nutze bei Rechteck und Quadrat Reihen und Spalten. - Teile die schräge Figur von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Vergleiche jedes der beiden rechtwinkligen Teilstücke mit einem passenden Gitterrechteck. - Vergleiche die drei Flächen erst am Schluss.

1. Figur a) ist ein \(6\times2\)-Rechteck und hat \(12\,\text{EQ}\). 2. Figur b) ist ein \(4\times4\)-Quadrat und hat \(16\,\text{EQ}\). 3. Teile Figur c) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. So entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(4\times3\)-Gitterrechtecks und umfasst \(6\,\text{EQ}\). Figur c) hat daher \(12\,\text{EQ}\). 4. Figur a) und Figur c) haben beide \(12\,\text{EQ}\).

a) Figur a): \(12\,\text{EQ}\); Figur b): \(16\,\text{EQ}\); Figur c): \(12\,\text{EQ}\). b) Figur a) und Figur c) haben den gleichen Flächeninhalt.

- Prüfe jeden Entwurf einzeln mit dem Gitter. - Bei Entwurf a) kann eine Strecke von der Spitze zur Mitte der Grundseite helfen. - Bei schrägen Begrenzungen kann auch Umlegen oder Ergänzen helfen. - Vergleiche jeden bestimmten Flächeninhalt mit der vorgegebenen Zielgröße.

1. Teile Entwurf a) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times2\)-Gitterquadrats und umfasst \(2\) Einheitsquadrate. Entwurf a) hat damit \(4\) Einheitsquadrate. 2. Bei Entwurf b) kann das linke schräge Stück abgeschnitten und rechts wieder angesetzt werden. Dadurch entsteht ein \(3\times2\)-Rechteck mit \(6\) Einheitsquadraten. 3. Entwurf c) enthält ein \(2\times2\)-Rechteck mit \(4\) Einheitsquadraten. Das schräge Reststück ist die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks und umfasst \(1\) Einheitsquadrat. Insgesamt sind es \(5\) Einheitsquadrate. 4. Daher erfüllt Entwurf c) die Vorgabe.

Entwurf c) ist richtig, weil er genau \(5\) Einheitsquadrate umfasst.

- Für den Umfang zählt nur die äußere Randlinie der L-Form. - Für den Flächeninhalt kannst du die L-Form in zwei Rechtecke zerlegen. - Berechne beim Vergleichsrechteck Umfang und Flächeninhalt getrennt. - Prüfe, welche Größe gleich bleibt und welche sich unterscheidet.

1. Die Randstrecken der L-Form sind \(4\), \(2\), \(2\), \(3\), \(2\) und \(5\) Zentimeter lang. Der Umfang beträgt \(4+2+2+3+2+5=18\,\text{cm}\). 2. Die L-Form lässt sich in ein \(4\times2\)-Rechteck und ein \(2\times3\)-Rechteck zerlegen. Der Flächeninhalt beträgt \(8+6=14\,\text{cm}^2\). 3. Das \(3\,\text{cm}\times6\,\text{cm}\)-Rechteck hat ebenfalls den Umfang \(2\cdot3\,\text{cm}+2\cdot6\,\text{cm}=18\,\text{cm}\), aber den Flächeninhalt \(3\cdot6=18\,\text{cm}^2\). Gleicher Umfang bedeutet also nicht gleichen Flächeninhalt.

Die L-Form hat den Umfang \(18\,\text{cm}\) und den Flächeninhalt \(14\,\text{cm}^2\). Das \(3\,\text{cm}\times6\,\text{cm}\)-Rechteck hat denselben Umfang, aber \(18\,\text{cm}^2\) Flächeninhalt. Die Flächeninhalte sind nicht gleich.

- Suche im unteren Teil der Figur nach einem Rechteck aus ganzen Gitterquadraten. - Teile den schrägen oberen Teil von seinem Eckpunkt senkrecht bis zur waagerechten Gitterlinie darunter. - Vergleiche die beiden entstehenden rechtwinkligen Teilstücke jeweils mit einem passenden Gitterrechteck. - Füge die Flächen der beiden Hauptteile erst am Schluss zusammen.

1. Der untere Teil ist ein Rechteck aus \(3\) Spalten und \(2\) Reihen. Er umfasst \(3\cdot2=6\) Einheitsquadrate. 2. Ziehe vom oberen Eckpunkt gedanklich eine senkrechte Strecke zur unteren Seite des Dachbereichs. Links entsteht ein rechtwinkliges Teilstück, das die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks umfasst, also \(1\) Einheitsquadrat. Rechts entsteht ein rechtwinkliges Teilstück, das die Hälfte eines \(2\times2\)-Rechtecks umfasst, also \(2\) Einheitsquadrate. Der obere Teil umfasst zusammen \(3\) Einheitsquadrate. 3. Insgesamt umfasst die Figur \(6+3=9\) Einheitsquadrate. Der Flächeninhalt beträgt daher \(9\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(9\,\text{cm}^2\).

- Welche einfache mittlere Fläche erkennst du in der Figur? - Kannst du die beiden schrägen Randteile gedanklich zu einer einfachen Gitterfläche zusammensetzen? - Prüfe, ob deine Teilflächen die Figur vollständig und ohne Überlappung erfassen.

1. Zerlege die Figur in ein mittleres Rechteck und zwei seitliche Dreiecke. 2. Das mittlere Rechteck ist \(2\) Einheiten breit und \(2\) Einheiten hoch. Es umfasst \(4\) Einheitsquadrate. 3. Die beiden seitlichen Dreiecke lassen sich zu einem Rechteck der Größe \(1 \times 2\) zusammensetzen. Zusammen umfassen sie \(2\) Einheitsquadrate. 4. Insgesamt ergibt sich \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate.

Die Figur hat einen Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

- Vergleiche die graue Fläche mit dem ganzen Rechteck, ohne Seitenlängen auszurechnen. - Eine gedachte Strecke von der Spitze zur gegenüberliegenden Rechtecksseite kann beide Figuren in passende Teilflächen zerlegen. - Überlege, welchen Anteil jedes Dreiecksteil am zugehörigen Rechtecksteil hat. - Nutze anschließend die Beziehung zwischen grauer Fläche und Gesamtfläche rückwärts.

1. Denke dir von der Dreiecksspitze eine Strecke zur gegenüberliegenden Grundseite, die das Rechteck in zwei kleinere Rechtecke teilt. 2. Dadurch wird auch das graue Dreieck in zwei Teile geteilt. Jeder dieser Teile nimmt genau die Hälfte des zugehörigen kleinen Rechtecks ein. 3. Zusammen nimmt das graue Dreieck deshalb die Hälfte des gesamten Rechtecks ein. 4. Das Rechteck hat daher den doppelten Flächeninhalt: \(2\cdot14\,\text{cm}^2=28\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt \(28\,\text{cm}^2\).

- Teile das große Rechteck gedanklich durch den inneren Punkt in kleinere Rechtecke. - Eine waagerechte und eine senkrechte Hilfslinie durch diesen Punkt erzeugen rechtwinklige Teilstücke. - Vergleiche jedes orange Teilstück mit dem kleinen Rechteck, in dem es liegt. - Bestimme zuerst den Anteil der orangefarbenen Fläche und nutze danach die gegebene Gesamtfläche.

1. Denke dir durch den inneren Punkt eine senkrechte Trennlinie. So zerfällt das große Rechteck in ein linkes und ein rechtes Teilrechteck. 2. Denke dir zusätzlich durch denselben Punkt eine waagerechte Linie. Im linken Teilrechteck wird das orange Dreieck dadurch in zwei rechtwinklige Teilstücke geteilt. Jedes Teilstück ist die Hälfte des kleinen Rechtecks, in dem es liegt. Zusammen nimmt das orange Dreieck daher genau die Hälfte des linken Teilrechtecks ein. 3. Dasselbe gilt im rechten Teilrechteck. Damit nimmt die gesamte orange Fläche die Hälfte des großen Rechtecks ein. 4. Die Hälfte von \(80\,\text{cm}^2\) ist \(80:2=40\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt der orange gefärbten Fläche beträgt \(40\,\text{cm}^2\).

- Zerlege das Beet zuerst in die drei senkrechten Streifen, die durch die inneren Punkte vorgegeben sind. - Nutze waagerechte und senkrechte Gitterlinien, um die gelben Teile in rechtwinklige Teilstücke zu zerlegen. - Vergleiche diese Teilstücke jeweils mit den kleinen Rechtecken, in denen sie liegen. - Bestimme zuerst, welcher Anteil jedes Streifens gelb ist, und arbeite erst danach mit den \(48\,\text{m}^2\).

1. Teile das Beet mithilfe des Gitters gedanklich in einen linken, einen mittleren und einen rechten senkrechten Streifen. 2. Im linken Streifen ziehst du durch den inneren Punkt eine waagerechte Hilfslinie. Das gelbe Dreieck zerfällt dadurch in zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte des kleinen Rechtecks, in dem es liegt. Deshalb ist genau die Hälfte des linken Streifens gelb. Für den rechten Streifen gilt dasselbe. 3. Teile den mittleren Streifen waagerecht durch die beiden seitlichen Eckpunkte. So entstehen oben und unten je ein Rechteck. Das gelbe Teilstück in jedem dieser Rechtecke ist ein Dreieck. Teile es durch die mittlere senkrechte Gitterlinie in zwei rechtwinklige Stücke; diese sind jeweils Hälften passender kleiner Rechtecke. Deshalb ist auch im mittleren Streifen genau die Hälfte gelb. 4. In allen drei Streifen ist die Hälfte gelb. Somit nimmt die gelbe Fläche die Hälfte des gesamten Beets ein. 5. Wenn \(48\,\text{m}^2\) die Hälfte sind, beträgt die Gesamtfläche \(2\cdot48\,\text{m}^2=96\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt des gesamten Beets beträgt \(96\,\text{m}^2\).

- Probiere zuerst eine waagerechte Trennlinie durch die L-Form. - Suche danach eine senkrechte Trennlinie, die zwei Rechtecke erzeugt. - Prüfe bei jeder Zerlegung, dass alle farbigen Einheitsquadrate genau einmal erfasst werden.

1. Bei einer waagerechten Zerlegung entsteht oben ein \(6 \times 3\)-Rechteck und unten ein \(2 \times 7\)-Rechteck. Das ergibt \(6 \cdot 3 + 2 \cdot 7 = 18 + 14 = 32\) Flächeneinheiten. 2. Bei einer senkrechten Zerlegung entsteht links ein \(8 \times 3\)-Rechteck und rechts unten ein \(2 \times 4\)-Rechteck. Das ergibt \(8 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 24 + 8 = 32\) Flächeneinheiten. 3. Beide Zerlegungen liefern denselben Flächeninhalt.

Der Flächeninhalt beträgt \(32\) Flächeneinheiten. Zum Beispiel funktionieren die Zerlegungen \(6 \cdot 3 + 2 \cdot 7\) und \(8 \cdot 3 + 2 \cdot 4\).

- Auch teilweise bedeckte Gitterquadrate gehören zur Fläche und dürfen nicht einfach weggelassen werden. - Suche am schrägen Rand nach gleich großen Teilstücken, die sich paarweise zu ganzen Gitterquadraten ergänzen. - Fasse danach die vollständig bedeckten Quadrate und die aus Randstücken gebildeten ganzen Quadrate zusammen.

1. Die \(4\) vollständig bedeckten Gitterquadrate in der Mitte hat Mia richtig gezählt. Sie hat aber die teilweise bedeckten Gitterquadrate am schrägen Rand weggelassen. 2. Am Rand liegen \(8\) halbe Gitterquadrate innerhalb der Figur. Je zwei davon lassen sich zu einem ganzen Gitterquadrat zusammensetzen. Die Randstücke ergeben daher \(4\) weitere Flächeneinheiten. 3. Insgesamt hat die Figur den Flächeninhalt \(4+4=8\,\text{FE}\).

Mia übersieht die teilweise bedeckten Gitterquadrate. Je zwei halbe Gitterquadrate ergeben eine ganze Flächeneinheit. Der richtige Flächeninhalt ist \(8\,\text{FE}\).

- Zerlege die Vorlage gedanklich in ganze Einheitsquadrate und zähle sie zeilenweise. - Eine andere Figur hat denselben Flächeninhalt, wenn sie aus gleich vielen Einheitsquadraten besteht. - Achte darauf, dass deine Quadrate über gemeinsame Seiten zusammenhängen und die Form wirklich anders ist als die Vorlage. - Nutze die Feldnamen erst am Ende, um deine gezeichnete Figur eindeutig zu beschreiben.

1. Die gezeigte Figur besteht unten aus \(3\) Einheitsquadraten und darüber aus \(3\) weiteren Einheitsquadraten. Ihr Flächeninhalt beträgt \(6\) Flächeneinheiten. 2. Eine mögliche andere Figur ist ein Rechteck aus \(2\) Reihen mit je \(3\) Einheitsquadraten. 3. Nach dem Verschieben nach links und unten belegt dieses Rechteck die Felder A1, B1, C1, A2, B2 und C2. 4. Das Rechteck besteht ebenfalls aus \(6\) Einheitsquadraten, ist zusammenhängend und keine gedrehte oder gespiegelte Kopie der L-förmigen Vorlage.

Flächeninhalt der Vorlage: \(6\) Flächeneinheiten. Eine mögliche neue Figur belegt die Felder A1, B1, C1, A2, B2 und C2. Andere passende Figuren sind ebenfalls möglich.

- Umschließe die Figur gedanklich mit dem kleinsten passenden Gitterquadrat. - Betrachte die Flächen in den vier Ecken, die nicht zum Fünfeck gehören. - Ein schräges Eckstück lässt sich mit einer passenden Kopie zu einem Rechteck aus ganzen Gitterquadraten ergänzen. - Ziehe die zusammengefasste Außenfläche vom umschließenden Quadrat ab.

1. Das Fünfeck liegt in einem \(4\times4\)-Quadrat. Dieses Quadrat hat \(16\) Gitterquadrate und damit \(16\,\text{cm}^2\). 2. Außerhalb des Fünfecks liegen vier Eckstücke. Jedes schräge Eckstück kann mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Gitterrechteck ergänzt werden. Dadurch entsprechen die vier Eckstücke zusammen \(0{,}5+1{,}5+1{,}5+1{,}5=5\) Gitterquadraten. 3. Für das Fünfeck bleiben \(16-5=11\) Gitterquadrate. Sein Flächeninhalt beträgt \(11\,\text{cm}^2\).

\(11\,\text{cm}^2\)

- Die einspringende Ecke eignet sich als Ausgangspunkt für eine Zerlegung der Figur. - Suche in den Teilfiguren nach vollständigen Rechtecken aus Gitterquadraten. - Ergänze schräge Reststücke gedanklich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Rechteck. - Addiere die Teilflächen erst, nachdem du jede Teilfigur bestimmt hast.

1. Teile die Figur gedanklich durch die einspringende Ecke waagerecht bis zum linken Rand in einen unteren und einen oberen Teil. 2. Im unteren Teil liegt ein \(2\times2\)-Rechteck. Das schräge Reststück ist die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks. Daher umfasst der untere Teil \(4+1=5\,\text{FE}\). 3. Im oberen Teil liegt ein \(1\times2\)-Rechteck. Das schräge Reststück ist ebenfalls die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks. Daher umfasst der obere Teil \(2+1=3\,\text{FE}\). 4. Insgesamt beträgt der Flächeninhalt \(5+3=8\,\text{FE}\).

\(8\,\text{FE}\)