- Nutze die Anordnung in Zeilen und Spalten, statt jedes Kästchen einzeln abzuzählen. - Verbinde die Anzahl der kleinen Quadrate mit der Flächenangabe eines einzelnen Kästchens. - Denke bei der Einheit daran, was eine Flächeneinheit geometrisch darstellt.

1. Die Fläche besteht aus \(3\) Reihen mit je \(5\) Einheitsquadraten. Das sind \(3\cdot5=15\) Einheitsquadrate. 2. Jedes Einheitsquadrat hat den Flächeninhalt \(1\,\text{cm}^2\). Deshalb beträgt der gesamte Flächeninhalt \(15\,\text{cm}^2\). 3. \(\text{cm}^2\) bedeutet hier: Die Fläche wird mit Quadraten der Seitenlänge \(1\,\text{cm}\) gemessen.

a) \(15\) Einheitsquadrate b) \(15\,\text{cm}^2\); \(\text{cm}^2\) bezeichnet die Fläche von Quadraten mit \(1\,\text{cm}\) Seitenlänge.

- Zähle nur die vollständig blau gefärbten Kästchen. - Verbinde die Anzahl der blauen Kästchen mit der Flächeneinheit eines Kästchens.

Die blaue Figur besteht aus \(5\) vollständig gefärbten Kästchen. Jedes davon entspricht \(1\,\text{cm}^2\). Daher beträgt der Flächeninhalt \(5\,\text{cm}^2\).

\(5\,\text{cm}^2\)

- Das graue Quadrat zeigt, wie groß \(1\) Flächeneinheit ist. - Zähle die ganzen Einheitsquadrate innerhalb der Figur zeilenweise.

1. Die untere Reihe enthält \(2\) Einheitsquadrate. 2. Darüber liegt links noch \(1\) Einheitsquadrat. 3. Insgesamt sind es \(3\) Einheitsquadrate, also \(3\,\text{FE}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(3\,\text{FE}\).

- Denke an ein zweites, gleich großes Dreieck. - Drehe die Kopie so, dass beide Dreiecke zusammen ein Gitterquadrat bilden. - Vergleiche das zusammengesetzte Quadrat mit dem grauen Einheitsquadrat.

1. Zwei deckungsgleiche Dreiecke lassen sich an der schrägen Seite zu einem ganzen Gitterquadrat zusammensetzen. 2. Das ganze Quadrat hat \(1\) Flächeneinheit. 3. Ein Dreieck ist deshalb die Hälfte davon und hat \(\frac{1}{2}\) Flächeneinheit.

Zwei solche Dreiecke ergeben zusammen ein Gitterquadrat. Ein Dreieck hat \(\frac{1}{2}\) Flächeneinheit.

- Suche zuerst nach vollständig bedeckten Gitterquadraten. - Betrachte die beiden schrägen Randstücke im Vergleich. - Überlege, wie viel von einem Gitterquadrat beide Randstücke zusammen bedecken.

1. In der Mitte liegt ein ganzes Einheitsquadrat. 2. Links und rechts liegt jeweils ein halbes Einheitsquadrat. 3. Die beiden Hälften ergeben zusammen ein weiteres ganzes Einheitsquadrat. 4. Insgesamt hat die Figur \(2\) Flächeneinheiten.

Der Flächeninhalt beträgt \(2\) Flächeneinheiten. Die beiden halben Randkästchen ergeben zusammen \(1\) ganzes Einheitsquadrat.

- Zähle nicht jedes Kästchen einzeln, sondern nutze Reihen und Spalten. - Bestimme, welche wirkliche Fläche ein einziges Gitterquadrat darstellt. - Verbinde anschließend die Anzahl der Gitterquadrate mit der Fläche eines einzelnen Gitterquadrats.

1. Im Gitternetz liegen \(8\) Reihen mit jeweils \(10\) Gitterquadraten. Das sind \(8\cdot10=80\) Gitterquadrate. 2. Ein Gitterquadrat steht für \(10\,\text{m}\times10\,\text{m}=100\,\text{m}^2\). 3. Der gesamte Spielplatz hat daher den Flächeninhalt \(80\cdot100\,\text{m}^2=8000\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(8000\,\text{m}^2\).

- Nutze bei jedem Platz Reihen und Spalten, um die Zahl der Gitterquadrate zu bestimmen. - Beachte, welche wirkliche Fläche ein einzelnes Gitterquadrat darstellt. - Vergleiche erst die beiden Flächeninhalte, nachdem du beide in derselben Einheit bestimmt hast.

1. Der Skateplatz enthält \(6\cdot8=48\) Gitterquadrate. Sein Flächeninhalt beträgt \(48\cdot10\,\text{m}^2=480\,\text{m}^2\). 2. Der Bolzplatz enthält \(5\cdot10=50\) Gitterquadrate. Sein Flächeninhalt beträgt \(50\cdot10\,\text{m}^2=500\,\text{m}^2\). 3. Der Bolzplatz ist mit \(500\,\text{m}^2\) größer.

Skateplatz: \(480\,\text{m}^2\) Bolzplatz: \(500\,\text{m}^2\) Der Bolzplatz hat den größeren Flächeninhalt.

- Suche bei jeder Figur nach einfachen Gitterformen, deren Flächeninhalt du sicher bestimmen kannst. - Bei Figur B kann es helfen, sie mit einer größeren einfachen Form zu vergleichen. - Überlege, welche Teile zu dieser größeren Form gehören, aber nicht zu Figur B. - Kontrolliere, ob deine Ergebnisse zur sichtbaren Größe der Figuren passen.

1. Figur A ist ein Rechteck mit einer Breite von \(4\) Einheiten und einer Höhe von \(2\) Einheiten. Der Flächeninhalt beträgt \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate. 2. Figur B liegt in einem Rechteck der Größe \(4 \times 2\) mit dem Flächeninhalt \(8\). Links und rechts außerhalb von B liegt jeweils ein Dreieck, das die Hälfte eines \(2 \times 2\)-Quadrats bildet und daher den Flächeninhalt \(2\) hat. 3. Für Figur B bleiben deshalb \(8 - 2 - 2 = 4\) Einheitsquadrate.

Figur A hat einen Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten. Figur B hat einen Flächeninhalt von \(4\) Einheitsquadraten.

- Zerlege die Figuren entlang des Gitters in Rechtecke und passende halbe Rechtecke. - Bei Figur B hilft eine gedachte Strecke von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Bestimme zunächst jede Fläche einzeln. - Vergleiche erst danach die drei Ergebnisse.

1. Figur A enthält ein \(2\times2\)-Quadrat mit \(4\,\text{FE}\). Das schräge Stück daneben ist die Hälfte eines \(1\times2\)-Gitterrechtecks und umfasst \(1\,\text{FE}\). Figur A hat also \(5\,\text{FE}\). 2. Teile Figur B von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. So entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times3\)-Gitterrechtecks und umfasst \(3\,\text{FE}\). Figur B hat damit \(6\,\text{FE}\). 3. Figur C lässt sich in ein \(1\times3\)-Rechteck mit \(3\,\text{FE}\) und ein \(2\times1\)-Rechteck mit \(2\,\text{FE}\) zerlegen. Figur C hat \(5\,\text{FE}\). 4. Figur A und Figur C haben denselben Flächeninhalt.

a) Figur A: \(5\,\text{FE}\); Figur B: \(6\,\text{FE}\); Figur C: \(5\,\text{FE}\). b) Die Figuren A und C haben den gleichen Flächeninhalt.

- Nutze bei Figur 1 Reihen und Spalten des Gitters. - Teile Figur 2 von der Spitze zur Mitte der Grundseite in zwei rechtwinklige Teile. - Vergleiche jedes Teilstück mit einem passenden Gitterrechteck. - Vergleiche die beiden Gesamtflächen erst am Schluss.

1. Figur 1 ist ein Rechteck aus \(4\) Spalten und \(3\) Reihen. Es enthält \(4\cdot3=12\) Einheitsquadrate. 2. Teile Figur 2 von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(3\times4\)-Gitterrechtecks und umfasst \(6\) Einheitsquadrate. Zusammen hat Figur 2 \(12\) Einheitsquadrate. 3. Beide Figuren haben trotz ihrer unterschiedlichen Form denselben Flächeninhalt.

a) \(12\) Einheitsquadrate b) \(12\) Einheitsquadrate c) Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.

- Zerlege Figur a) in den unteren quadratischen Teil und das Dach. - Teile einen symmetrischen Dach- oder Dreiecksteil von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Vergleiche die entstehenden rechtwinkligen Teilstücke mit passenden Gitterrechtecken. - Fasse die Teilflächen erst am Schluss zusammen.

1. Der untere Teil von Figur a) ist ein \(2\times2\)-Quadrat mit \(4\,\text{EQ}\). Teile das Dach von der Spitze zur Mitte seiner unteren Seite. Die beiden entstehenden rechtwinkligen Stücke sind jeweils die Hälfte eines \(1\times1\)-Quadrats und ergeben zusammen \(1\,\text{EQ}\). Figur a) hat insgesamt \(5\,\text{EQ}\). 2. Teile Figur b) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Die beiden rechtwinkligen Teilstücke sind jeweils die Hälfte eines \(2\times3\)-Gitterrechtecks und umfassen je \(3\,\text{EQ}\). Zusammen hat Figur b) \(6\,\text{EQ}\).

a) \(5\,\text{EQ}\) b) \(6\,\text{EQ}\)

- Nutze bei Figur a) die Reihen und Spalten des Gitters. - Teile Figur b) von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Vergleiche die beiden entstehenden rechtwinkligen Teile mit passenden Gitterrechtecken. - Vergleiche die beiden Gesamtflächen erst am Schluss.

1. Figur a) ist ein Rechteck aus \(3\) Spalten und \(2\) Reihen. Es umfasst \(3\cdot2=6\) Einheitsquadrate, also \(6\,\text{cm}^2\). 2. Teile Figur b) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times3\)-Gitterrechtecks und umfasst \(3\) Einheitsquadrate. Zusammen hat Figur b) \(6\,\text{cm}^2\). 3. Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt.

Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(6\,\text{cm}^2\).

- Ergänze das Dreieck gedanklich zu einem Rechteck. - Überlege, welchen Anteil des Rechtecks das Dreieck einnimmt. - Bestimme zuerst den Flächeninhalt des ganzen Rechtecks.

1. Das Dreieck ist die Hälfte eines Rechtecks mit den Seitenlängen \(6\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). 2. Das Rechteck hat den Flächeninhalt \(6\cdot4=24\,\text{cm}^2\). 3. Das Dreieck hat die Hälfte davon: \(24:2=12\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(12\,\text{cm}^2\).

- Ergänze das Dreieck gedanklich zu einer Figur aus ganzen Gitterquadraten. - Überlege, wie zwei deckungsgleiche Exemplare des Dreiecks zusammenpassen. - Bestimme zuerst die Fläche der ergänzten Figur und dann die Hälfte davon.

1. Ergänze das Dreieck gedanklich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Quadrat mit der Seitenlänge \(4\,\text{cm}\). 2. Das Quadrat besteht aus \(4\cdot4=16\) Einheitsquadraten und hat damit \(16\,\text{cm}^2\) Flächeninhalt. 3. Das Dreieck ist die Hälfte dieses Quadrats. Sein Flächeninhalt beträgt \(16:2=8\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(8\,\text{cm}^2\).

- Suche eine mögliche Trennlinie, die genau zwei Rechtecke entstehen lässt. - Lies die Seitenlängen der beiden Teilrechtecke im Gitter ab. - Prüfe, ob deine beiden Rechtecke die L-Form vollständig und ohne Überschneidung bedecken.

1. Die Figur lässt sich in ein unteres Rechteck mit \(5\,\text{cm}\times2\,\text{cm}\) und ein oberes Rechteck mit \(2\,\text{cm}\times3\,\text{cm}\) zerlegen. 2. Die Teilflächen sind \(10\,\text{cm}^2\) und \(6\,\text{cm}^2\). 3. Zusammen ergibt das \(10\,\text{cm}^2+6\,\text{cm}^2=16\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt der Figur beträgt \(16\,\text{cm}^2\).

- Suche nach ganzen Einheitsquadraten, die sicher vollständig in der Figur liegen. - Betrachte die beiden schrägen Randbereiche und vergleiche sie mit Gitterrechtecken. - Prüfe, ob sich passende Randstücke gedanklich zu ganzen Flächeneinheiten ergänzen lassen.

1. Der mittlere Teil ist ein \(2\times2\)-Rechteck und umfasst \(4\) Einheitsquadrate. 2. Jedes der beiden schrägen Seitenteile lässt sich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem \(2\times2\)-Quadrat ergänzen. Daher umfasst jedes Seitenteil die Hälfte von \(4\), also \(2\) Einheitsquadrate. 3. Insgesamt umfasst die Figur \(4+2+2=8\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate.

- Zähle zuerst alle vollständig gefüllten Kästchen. - Welche bekannte Gitterfläche entsteht, wenn du den schrägen Teil passend ergänzt? - Fasse Teilflächen so zusammen, dass ganze Einheitsquadrate entstehen.

1. Die Figur besteht aus einem Quadrat der Größe \(2 \times 2\) und einem angehängten rechtwinkligen Dreieck. 2. Das Quadrat umfasst \(4\) Einheitsquadrate. 3. Das Dreieck entspricht der Hälfte eines \(2 \times 2\)-Quadrats und umfasst daher \(2\) Einheitsquadrate. 4. Zusammen ergibt das \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate.

Die Figur bedeckt insgesamt \(6\) Einheitsquadrate.

- Welche einfache mittlere Fläche erkennst du in der Figur? - Kannst du die beiden schrägen Randteile gedanklich zu einer einfachen Gitterfläche zusammensetzen? - Prüfe, ob deine Teilflächen die Figur vollständig und ohne Überlappung erfassen.

1. Zerlege die Figur in ein mittleres Rechteck und zwei seitliche Dreiecke. 2. Das mittlere Rechteck ist \(2\) Einheiten breit und \(2\) Einheiten hoch. Es umfasst \(4\) Einheitsquadrate. 3. Die beiden seitlichen Dreiecke lassen sich zu einem Rechteck der Größe \(1 \times 2\) zusammensetzen. Zusammen umfassen sie \(2\) Einheitsquadrate. 4. Insgesamt ergibt sich \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate.

Die Figur hat einen Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

- Bestimme mit dem Gitter den Flächeninhalt jeder Figur in Einheitsquadraten. - Zerlege eine unregelmäßige Figur bei Bedarf in kleinere Rechtecke. - Vergleiche anschließend die drei Flächeninhalte.

1. Figur \(1\) besteht aus \(5\) Einheitsquadraten. Ihr Flächeninhalt beträgt \(5\) Einheitsquadrate. 2. Figur \(2\) ist ein Rechteck mit \(2\) Einheiten Breite und \(3\) Einheiten Höhe. Es umfasst \(2 \cdot 3 = 6\) Einheitsquadrate. 3. Figur \(3\) lässt sich in ein \(3 \times 1\)-Rechteck und ein \(1 \times 2\)-Rechteck oberhalb der linken Seite zerlegen. Das ergibt \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate. 4. Daher haben die Figuren \(1\) und \(3\) denselben Flächeninhalt.

Die Figuren \(1\) und \(3\) haben jeweils einen Flächeninhalt von \(5\) Einheitsquadraten.

- Betrachte zuerst nur den rechteckigen unteren Teil. - Teile das Dach gedanklich in zwei gleich große Hälften. - Überlege, zu welcher ganzen Gitterfigur sich diese beiden Dachhälften zusammensetzen lassen.

1. Der rechteckige untere Teil ist \(6\) Kästchen breit und \(3\) Kästchen hoch. Er enthält \(6\cdot3=18\) Einheitsquadrate. 2. Teile das Dach in zwei deckungsgleiche Hälften. Legt man diese beiden Hälften zusammen, bilden sie ein \(3\times3\)-Quadrat. 3. Das Dach hat deshalb den Flächeninhalt \(3\cdot3=9\) Einheitsquadrate. Dabei werden die halben Kästchen paarweise zu ganzen Kästchen zusammengesetzt. 4. Insgesamt hat das Haus \(18+9=27\) Einheitsquadrate Flächeninhalt.

Der Flächeninhalt beträgt \(27\) Einheitsquadrate.

- Ergänze das Dreieck gedanklich mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Rechteck. - Bestimme die Anzahl der Einheitsquadrate in diesem Rechteck. - Überlege, welchen Anteil des ergänzten Rechtecks das ursprüngliche Dreieck einnimmt.

1. Ergänze das Dreieck mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Rechteck mit \(4\) Einheiten Breite und \(3\) Einheiten Höhe. 2. Das Rechteck umfasst \(4\cdot3=12\) Flächeneinheiten. 3. Das Dreieck ist die Hälfte dieses Rechtecks. Daher beträgt sein Flächeninhalt \(12:2=6\,\text{FE}\).

\(6\,\text{FE}\)

- Nutze die kleinen Gitterquadrate als Flächeneinheiten und betrachte zuerst nur eine Würfelfläche. - Ordne die kleinen Quadrate auf einer Fläche in Reihen und Spalten. - Überlege anschließend, wie viele gleich große Flächen das vollständige Netz enthält.

1. Eine Würfelfläche besteht aus \(5\) Reihen mit je \(5\) Einheitsquadraten. Das sind \(5\cdot5=25\,\text{cm}^2\). 2. Das Netz besteht aus \(6\) gleich großen Flächen. Sein Flächeninhalt beträgt daher \(6\cdot25\,\text{cm}^2=150\,\text{cm}^2\).

a) Eine Würfelfläche hat \(25\,\text{cm}^2\). b) Der Flächeninhalt des gesamten Netzes beträgt \(150\,\text{cm}^2\).

- Vergleiche die Anzahl der Reihen in a) und b). - Jedes kleine Quadrat zählt als eine Flächeneinheit. - Betrachte nur den neu hinzugekommenen rechteckigen Streifen.

1. In a) bedecken \(6\) Reihen mit je \(9\) Einheitsquadraten insgesamt \(6\cdot9=54\) Flächeneinheiten. 2. In b) bedecken \(8\) Reihen mit je \(9\) Einheitsquadraten insgesamt \(8\cdot9=72\) Flächeneinheiten. 3. Die Fläche wächst um \(72-54=18\) Flächeneinheiten. 4. Der neue Streifen ist ein Rechteck aus \(2\) Reihen mit je \(9\) Einheitsquadraten, also \(2\times9\) Einheitsquadraten.

Die Fläche wird um \(18\) Flächeneinheiten größer. Die hinzugekommene Fläche ist ein \(2\times9\)-Rechteck aus Einheitsquadraten.

- Zähle die Einheitsquadrate der Vorlage zeilenweise. - Für dieselbe Fläche brauchst du gleich viele Einheitsquadrate. - Achte darauf, dass alle Quadrate deiner neuen Figur über Seiten zusammenhängen.

1. Die gezeigte Figur besteht aus \(6\) Einheitsquadraten. Ihr Flächeninhalt beträgt \(6\) Flächeneinheiten. 2. Eine mögliche andere Figur ist ein Rechteck aus \(2\) Reihen mit je \(3\) Einheitsquadraten. 3. Dieses Rechteck besteht ebenfalls aus \(6\) Einheitsquadraten, ist zusammenhängend und hat eine andere Form als die Vorlage.

Flächeninhalt der Vorlage: \(6\) Flächeneinheiten. Eine mögliche andere Figur ist ein \(2\times3\)-Rechteck aus \(6\) Einheitsquadraten. Andere passende Beschreibungen sind ebenfalls möglich.

- Trenne die beiden Fragen: innen und außen. - Für den Flächeninhalt helfen die Einheitsquadrate. - Für den Umfang gehst du einmal vollständig am äußeren Rand entlang.

1. Die Figur besteht aus drei ganzen Einheitsquadraten. Ihr Flächeninhalt beträgt \(3\) Flächeneinheiten. 2. Am äußeren Rand liegen acht Gitterstrecken der Länge \(1\). Der Umfang beträgt \(8\) Längeneinheiten. 3. Beim Flächeninhalt werden die bedeckten Einheitsquadrate im Inneren gezählt. Beim Umfang werden die Längeneinheiten am äußeren Rand gezählt.

a) \(3\) Flächeneinheiten b) \(8\) Längeneinheiten c) Beim Flächeninhalt zählt man die bedeckte Fläche innen; beim Umfang zählt man die Länge des äußeren Randes.

- Für den Flächeninhalt schaust du auf das Innere der Figur. - Für den Umfang gehst du einmal vollständig am Rand entlang. - Achte darauf, dass Flächen- und Längeneinheiten verschiedene Dinge beschreiben.

1. Im Inneren liegen \(3\cdot2=6\) Einheitsquadrate. Der Flächeninhalt beträgt \(6\) Flächeneinheiten. 2. Am Rand sind die Seiten \(3\), \(2\), \(3\) und \(2\) Längeneinheiten lang. Zusammen sind das \(10\) Längeneinheiten. 3. Timos Aussage ist falsch: Beim Flächeninhalt zählt man die bedeckte Fläche innen; beim Umfang die gesamte Randlänge.

Timos Aussage ist falsch. Der Flächeninhalt beträgt \(6\) Flächeneinheiten, der Umfang \(10\) Längeneinheiten.

- Wandle die Seitenlänge des großen Tuchs zuerst in dieselbe Längeneinheit wie die kleinen Quadrate um. - Überlege bei b), wie viele gleich große Stoffquadrate das Tuch bedecken und welchen Flächeninhalt eines davon hat. - Bei c) bleibt die Anzahl der Stoffquadrate gleich; nur ihre Anordnung in Reihen ändert sich. - Vergleiche für die Flächeninhalte nicht nur die Seitenlängen, sondern die Zahl und Größe der verwendeten Einheitsquadrate.

1. \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Bei \(10\,\text{cm}\) Seitenlänge passen \(100 : 10 = 10\) Stoffquadrate in eine Reihe. 2. Das quadratische Tuch hat \(10\) Reihen mit je \(10\) Quadraten. Insgesamt sind es \(10 \cdot 10 = 100\) Stoffquadrate. 3. Jedes Stoffquadrat hat den Flächeninhalt \(10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} = 100\,\text{cm}^2\). Der Flächeninhalt des Tuchs beträgt daher \(100 \cdot 100\,\text{cm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2\). 4. Beim neuen Rechteck werden die \(100\) Quadrate auf \(5\) Reihen verteilt: \(100 : 5 = 20\) Quadrate pro Reihe. Die Seitenlängen sind \(5 \cdot 10\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\) und \(20 \cdot 10\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\). 5. Es werden weiterhin dieselben \(100\) gleich großen Stoffquadrate verwendet. Deshalb bleibt der Flächeninhalt \(10\,000\,\text{cm}^2\); nur die Form des Tuchs ändert sich.

a) \(10\) Stoffquadrate b) \(100\) Stoffquadrate; Flächeninhalt: \(10\,000\,\text{cm}^2\) c) \(20\) Stoffquadrate pro Reihe; Seitenlängen \(50\,\text{cm}\) und \(200\,\text{cm}\); Flächeninhalt: \(10\,000\,\text{cm}^2\). Der Flächeninhalt bleibt gleich, weil dieselben \(100\) Stoffquadrate nur anders angeordnet werden.

- Bestimme zuerst die Anzahl aller Gitterquadrate des Geländes. - Zähle die orange Fläche mit Reihen und Spalten statt Kästchen für Kästchen. - Der unbedeckte Teil ist der Rest des gesamten Gitters. - Übersetze erst am Ende die Anzahl der Gitterquadrate in Quadratmeter.

1. Das gesamte Gelände besteht aus \(8\) Reihen mit jeweils \(10\) Gitterquadraten, also aus \(8\cdot10=80\) Gitterquadraten. 2. Die Lagerhalle bedeckt \(3\) Reihen mit jeweils \(4\) Gitterquadraten, also \(3\cdot4=12\) Gitterquadrate. 3. Unbedeckt bleiben \(80-12=68\) Gitterquadrate. Das entspricht \(68\cdot100\,\text{m}^2=6800\,\text{m}^2\).

Es sind \(6800\,\text{m}^2\) nicht von der Lagerhalle bedeckt.

- Zerlege jede Figur entlang des Gitters in einfache Teilflächen. - Bei einem Dachteil kann eine gedachte Strecke von der Spitze zur unteren Seite zwei passende rechtwinklige Teilstücke erzeugen. - Zwei halbe Gitterrechtecke lassen sich jeweils zu ganzen Flächeneinheiten zusammenfassen. - Bestimme die beiden Flächen getrennt und vergleiche sie erst danach.

1. Figur A enthält unten ein Rechteck aus \(4\cdot2=8\) Einheitsquadraten. Teile den Dachteil von der Spitze senkrecht bis zur Mitte seiner unteren Seite. So entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times2\)-Gitterquadrats und umfasst \(2\) Einheitsquadrate. Der Dachteil umfasst also \(4\) Einheitsquadrate. Insgesamt hat Figur A \(8+4=12\) Einheitsquadrate. 2. Figur B enthält ein \(3\times3\)-Quadrat mit \(9\) Einheitsquadraten. Oben liegt ein ganzes Einheitsquadrat zwischen zwei halben Einheitsquadraten; die beiden Hälften ergeben zusammen ein weiteres ganzes Einheitsquadrat. Der obere Teil hat damit \(2\) Einheitsquadrate. Insgesamt hat Figur B \(9+2=11\) Einheitsquadrate. 3. Figur A ist um \(12-11=1\) Einheitsquadrat größer.

Figur A hat \(12\) Einheitsquadrate, Figur B \(11\) Einheitsquadrate. Figur A ist um \(1\) Einheitsquadrat größer.

- Nutze bei Figur A Reihen und Spalten. - Überlege bei einer schrägen Begrenzung, ob eine zweite passende Hälfte ein Rechteck vervollständigen würde. - Bei Figur C kannst du den mittleren rechteckigen Teil und die beiden Randstücke getrennt betrachten. - Vergleiche die drei Ergebnisse erst am Schluss.

1. Figur A ist ein Rechteck aus \(3\) Spalten und \(2\) Reihen, also \(3\cdot2=6\) Einheitsquadraten. 2. Figur B lässt sich durch eine deckungsgleiche Kopie zu einem \(4\times3\)-Rechteck ergänzen. Zwei solche Dreiecke füllen \(12\) Einheitsquadrate, daher hat Figur B \(6\) Einheitsquadrate. 3. Figur C enthält in der Mitte ein \(2\times2\)-Quadrat mit \(4\) Einheitsquadraten. Die beiden schrägen Randstücke sind jeweils die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks und ergeben zusammen \(2\) Einheitsquadrate. Figur C hat also ebenfalls \(6\) Einheitsquadrate. 4. Alle drei Figuren haben trotz ihrer unterschiedlichen Formen denselben Flächeninhalt.

a) Die Figuren A, B und C haben jeweils \(6\) Einheitsquadrate. b) Alle drei Figuren sind flächengleich.

- Zerlege jede Figur in einen rechteckigen Teil und schräge Reststücke. - Teile den Dachteil von Figur A so, dass rechtwinklige Teilstücke entstehen. - Prüfe bei Figur B, zu welchem schmalen Gitterrechteck die beiden Seitenstücke zusammenpassen. - Nutze das Einheitsquadrat als Maß für alle Teilflächen.

1. Figur A besteht unten aus einem \(4\times2\)-Rechteck mit \(8\,\text{EQ}\). Teile den Dachteil von der Spitze senkrecht bis zur Mitte seiner unteren Seite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke, die jeweils die Hälfte eines \(2\times2\)-Quadrats bilden. Zusammen umfassen sie \(4\,\text{EQ}\). Figur A hat daher \(8+4=12\,\text{EQ}\). 2. Figur B enthält in der Mitte ein \(2\times3\)-Rechteck mit \(6\,\text{EQ}\). Die beiden schrägen Seitenstücke sind zwei passende rechtwinklige Hälften eines \(1\times3\)-Rechtecks und ergeben zusammen \(3\,\text{EQ}\). Insgesamt hat Figur B \(6+3=9\,\text{EQ}\).

Figur A hat \(12\,\text{EQ}\), Figur B \(9\,\text{EQ}\).

- Prüfe Maras Vermutung mit den Gitterflächen statt nur nach dem Aussehen. - Bei Figur A kannst du Reihen und Spalten nutzen. - Betrachte bei Figur B die beiden schrägen Randstücke gemeinsam. - Formuliere am Ende, was der Vergleich über Form und Flächeninhalt zeigt.

1. Figur A ist ein Rechteck aus \(2\) Spalten und \(3\) Reihen. Es enthält \(2\cdot3=6\,\text{FE}\). 2. Figur B enthält in der Mitte ein \(1\times3\)-Rechteck mit \(3\,\text{FE}\). Die beiden schrägen Randstücke passen zusammen zu einem weiteren \(1\times3\)-Rechteck und ergeben gemeinsam \(3\,\text{FE}\). Figur B hat daher ebenfalls \(6\,\text{FE}\). 3. Maras Aussage ist falsch. Eine Figur kann breiter aussehen und trotzdem denselben Flächeninhalt haben.

Beide Figuren haben \(6\,\text{FE}\). Maras Aussage ist falsch: Die unterschiedliche Form oder Breite allein entscheidet nicht über den Flächeninhalt.

- Für den Flächeninhalt kannst du die Figur in senkrechte Streifen aus Einheitsquadraten zerlegen. - Für den Umfang zählt nur die äußere Randlinie einmal ganz herum. - Vergleiche bei Teil c) nicht nur die Zahlen, sondern auch die Bedeutung und die Einheiten der beiden Größen.

1. Die Figur besteht aus drei senkrechten Streifen mit \(3\), \(2\) und \(1\) Einheitsquadraten. Damit beträgt der Flächeninhalt \(3+2+1=6\,\text{cm}^2\). 2. Entlang des äußeren Randes liegen insgesamt \(12\) Strecken von je \(1\,\text{cm}\). Der Umfang beträgt \(12\,\text{cm}\). 3. Flächeninhalt und Umfang messen verschiedene Größen. Hier ist der Flächeninhalt \(6\,\text{cm}^2\), der Umfang aber \(12\,\text{cm}\). Aus der Zahl des Flächeninhalts kann man den Umfang daher nicht einfach ablesen.

a) \(6\,\text{cm}^2\) b) \(12\,\text{cm}\) c) Die Aussage ist falsch: Flächeninhalt und Umfang sind verschiedene Größen und haben hier unterschiedliche Werte und Einheiten.

- Kannst du die Figur durch ein größeres Quadrat ergänzen? - Untersuche, welche gleichartigen Teile an den vier Ecken zum vollen Quadrat fehlen. - Überlege, wie sich der Flächeninhalt eines Eckteils mit einem passenden kleinen Quadrat vergleichen lässt.

1. Die Figur lässt sich in ein Quadrat mit der Seitenlänge \(6\) einrahmen. Dieses Quadrat enthält \(6 \cdot 6 = 36\) Einheitsquadrate. 2. An jeder der vier Ecken fehlt ein Dreieck. Jedes dieser Dreiecke ist genau die Hälfte eines \(2 \times 2\)-Quadrats und hat deshalb einen Flächeninhalt von \(2\) Einheitsquadraten. 3. Die vier fehlenden Dreiecke haben zusammen \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate. 4. Für die grüne Figur bleiben \(36 - 8 = 28\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(28\) Einheitsquadrate. Man kann die vier Eckdreiecke mit je \(2\) Einheitsquadraten von einem umschließenden \(6 \times 6\)-Quadrat abziehen.

- Unterscheide klar zwischen Randlänge und bedeckter Fläche. - Nutze das Gitter, um beide Größen bei jeder Figur unabhängig zu erfassen. - Vergleiche die Figuren erst, wenn beide Größen vollständig bestimmt sind.

1. Figur 1 ist ein Quadrat: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Flächeninhalt \(9\) Einheitsquadrate. 2. Figur 2 ist ein Rechteck: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Flächeninhalt \(8\) Einheitsquadrate. 3. Figur 3 ist ein schmales Rechteck: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Flächeninhalt \(5\) Einheitsquadrate. 4. Alle drei Figuren haben denselben Umfang, aber unterschiedliche Flächeninhalte. Figur 1 hat mit \(9\) Einheitsquadraten den größten Flächeninhalt.

a) Figur 1: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Fläche \(9\) Einheitsquadrate. Figur 2: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Fläche \(8\) Einheitsquadrate. Figur 3: Umfang \(12\) Längeneinheiten, Fläche \(5\) Einheitsquadrate. b) Die Umfänge sind gleich, die Flächeninhalte unterschiedlich. c) Figur 1 hat bei gleichem Umfang den größten Flächeninhalt.

- Suche nach einer einfachen Gitterfigur, mit der du das Dreieck vergleichen kannst. - Betrachte die Flächen außerhalb des Dreiecks innerhalb dieser Vergleichsfigur. - Überlege, wie sich die schrägen Randstücke mithilfe des Gitters beurteilen lassen.

1. Das einschließende Rechteck ist \(6\) Einheiten breit und \(4\) Einheiten hoch. Es enthält \(6\cdot4=24\) Einheitsquadrate. 2. Links außerhalb des Dreiecks liegt ein schräges Stück, das genau die Hälfte eines \(2\times4\)-Rechtecks einnimmt. Es umfasst daher \(4\) Einheitsquadrate. Rechts liegt ein schräges Stück, das die Hälfte eines \(4\times4\)-Rechtecks einnimmt. Es umfasst \(8\) Einheitsquadrate. 3. Für das gesuchte Dreieck bleiben \(24-4-8=12\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(12\) Einheitsquadrate.

- Umschließe die Figur gedanklich mit dem \(4\times4\)-Gitterquadrat. - Betrachte die vier schrägen Eckstücke außerhalb der Figur. - Je zwei passende Eckstücke lassen sich zu einem Rechteck aus ganzen Gitterquadraten zusammensetzen. - Ziehe die gesamte Außenfläche von der Fläche des umschließenden Quadrats ab.

1. Das Viereck liegt in einem \(4\times4\)-Gitterquadrat mit \(16\,\text{m}^2\). 2. Außerhalb des Grundstücks liegen vier gleich große schräge Eckstücke. 3. Je zwei dieser Eckstücke lassen sich zu einem Rechteck mit \(3\) Gitterquadraten zusammensetzen. Zwei solche Rechtecke haben zusammen \(6\,\text{m}^2\). 4. Für das Grundstück bleiben \(16\,\text{m}^2-6\,\text{m}^2=10\,\text{m}^2\).

\(10\,\text{m}^2\)

- Bestimme Flächeninhalt und Umfang für jede Figur getrennt. - Für die Fläche kannst du die L-Formen in Rechtecke zerlegen. - Für den Umfang zählt nur die äußere Randlinie. - Vergleiche am Ende beide Größen paarweise und prüfe, ob sie sich in dieselbe Richtung verändern.

1. Figur a) besteht aus einem \(4\times1\)- und einem \(1\times3\)-Rechteck. Ihr Flächeninhalt beträgt \(4+3=7\,\text{FE}\). Die Randlängen ergeben \(4+1+3+3+1+4=16\,\text{LE}\). 2. Figur b) besteht aus einem \(3\times2\)- und einem \(2\times1\)-Rechteck. Ihr Flächeninhalt beträgt \(6+2=8\,\text{FE}\). Die Randlängen ergeben \(3+2+1+1+2+3=12\,\text{LE}\). 3. Figur b) hat den größeren Flächeninhalt, obwohl ihr Umfang kleiner ist. Ein größerer Flächeninhalt bedeutet also nicht automatisch einen größeren Umfang.

Figur a): \(7\,\text{FE}\), Umfang \(16\,\text{LE}\). Figur b): \(8\,\text{FE}\), Umfang \(12\,\text{LE}\). Figur b) hat die größere Fläche, aber den kleineren Umfang.

- Nutze bei Rechteck und Quadrat Reihen und Spalten. - Teile die schräge Figur von der Spitze zur Mitte der Grundseite. - Vergleiche jedes der beiden rechtwinkligen Teilstücke mit einem passenden Gitterrechteck. - Vergleiche die drei Flächen erst am Schluss.

1. Figur a) ist ein \(6\times2\)-Rechteck und hat \(12\,\text{EQ}\). 2. Figur b) ist ein \(4\times4\)-Quadrat und hat \(16\,\text{EQ}\). 3. Teile Figur c) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. So entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(4\times3\)-Gitterrechtecks und umfasst \(6\,\text{EQ}\). Figur c) hat daher \(12\,\text{EQ}\). 4. Figur a) und Figur c) haben beide \(12\,\text{EQ}\).

a) Figur a): \(12\,\text{EQ}\); Figur b): \(16\,\text{EQ}\); Figur c): \(12\,\text{EQ}\). b) Figur a) und Figur c) haben den gleichen Flächeninhalt.

- Prüfe jeden Entwurf einzeln mit dem Gitter. - Bei Entwurf a) kann eine Strecke von der Spitze zur Mitte der Grundseite helfen. - Bei schrägen Begrenzungen kann auch Umlegen oder Ergänzen helfen. - Vergleiche jeden bestimmten Flächeninhalt mit der vorgegebenen Zielgröße.

1. Teile Entwurf a) von der Spitze senkrecht bis zur Mitte der Grundseite. Es entstehen zwei rechtwinklige Teilstücke. Jedes ist die Hälfte eines \(2\times2\)-Gitterquadrats und umfasst \(2\) Einheitsquadrate. Entwurf a) hat damit \(4\) Einheitsquadrate. 2. Bei Entwurf b) kann das linke schräge Stück abgeschnitten und rechts wieder angesetzt werden. Dadurch entsteht ein \(3\times2\)-Rechteck mit \(6\) Einheitsquadraten. 3. Entwurf c) enthält ein \(2\times2\)-Rechteck mit \(4\) Einheitsquadraten. Das schräge Reststück ist die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks und umfasst \(1\) Einheitsquadrat. Insgesamt sind es \(5\) Einheitsquadrate. 4. Daher erfüllt Entwurf c) die Vorgabe.

Entwurf c) ist richtig, weil er genau \(5\) Einheitsquadrate umfasst.

- Für den Umfang zählt nur die äußere Randlinie der L-Form. - Für den Flächeninhalt kannst du die L-Form in zwei Rechtecke zerlegen. - Berechne beim Vergleichsrechteck Umfang und Flächeninhalt getrennt. - Prüfe, welche Größe gleich bleibt und welche sich unterscheidet.

1. Die Randstrecken der L-Form sind \(4\), \(2\), \(2\), \(3\), \(2\) und \(5\) Zentimeter lang. Der Umfang beträgt \(4+2+2+3+2+5=18\,\text{cm}\). 2. Die L-Form lässt sich in ein \(4\times2\)-Rechteck und ein \(2\times3\)-Rechteck zerlegen. Der Flächeninhalt beträgt \(8+6=14\,\text{cm}^2\). 3. Das \(3\,\text{cm}\times6\,\text{cm}\)-Rechteck hat ebenfalls den Umfang \(2\cdot3\,\text{cm}+2\cdot6\,\text{cm}=18\,\text{cm}\), aber den Flächeninhalt \(3\cdot6=18\,\text{cm}^2\). Gleicher Umfang bedeutet also nicht gleichen Flächeninhalt.

Die L-Form hat den Umfang \(18\,\text{cm}\) und den Flächeninhalt \(14\,\text{cm}^2\). Das \(3\,\text{cm}\times6\,\text{cm}\)-Rechteck hat denselben Umfang, aber \(18\,\text{cm}^2\) Flächeninhalt. Die Flächeninhalte sind nicht gleich.

- Suche im unteren Teil der Figur nach einem Rechteck aus ganzen Gitterquadraten. - Teile den schrägen oberen Teil von seinem Eckpunkt senkrecht bis zur waagerechten Gitterlinie darunter. - Vergleiche die beiden entstehenden rechtwinkligen Teilstücke jeweils mit einem passenden Gitterrechteck. - Füge die Flächen der beiden Hauptteile erst am Schluss zusammen.

1. Der untere Teil ist ein Rechteck aus \(3\) Spalten und \(2\) Reihen. Er umfasst \(3\cdot2=6\) Einheitsquadrate. 2. Ziehe vom oberen Eckpunkt gedanklich eine senkrechte Strecke zur unteren Seite des Dachbereichs. Links entsteht ein rechtwinkliges Teilstück, das die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks umfasst, also \(1\) Einheitsquadrat. Rechts entsteht ein rechtwinkliges Teilstück, das die Hälfte eines \(2\times2\)-Rechtecks umfasst, also \(2\) Einheitsquadrate. Der obere Teil umfasst zusammen \(3\) Einheitsquadrate. 3. Insgesamt umfasst die Figur \(6+3=9\) Einheitsquadrate. Der Flächeninhalt beträgt daher \(9\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(9\,\text{cm}^2\).

- Überlege, an welcher Stelle eine Zerlegung oder Ergänzung die Zickzack-Form übersichtlicher macht. - Suche in den entstehenden Teilen nach Flächen, deren Größe du direkt am Gitter bestimmen kannst. - Kontrolliere, ob deine Teilflächen zusammen genau die ursprüngliche Figur ergeben.

1. Eine waagerechte Linie von der nach innen zeigenden Ecke bis zum linken Rand teilt die Figur in einen unteren und einen oberen Teil. 2. Unten liegt ein \(2\times2\)-Rechteck. Das schräge Reststück ist die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks. Der untere Teil hat daher \(4+1=5\,\text{FE}\). 3. Oben liegt ein \(1\times2\)-Rechteck. Das schräge Reststück ist ebenfalls die Hälfte eines \(1\times2\)-Rechtecks. Der obere Teil hat \(2+1=3\,\text{FE}\). 4. Insgesamt sind es \(5+3=8\,\text{FE}\).

\(8\,\text{FE}\)

- Vergleiche die graue Fläche mit dem ganzen Rechteck, ohne Seitenlängen auszurechnen. - Eine gedachte Strecke von der Spitze zur gegenüberliegenden Rechtecksseite kann beide Figuren in passende Teilflächen zerlegen. - Überlege, welchen Anteil jedes Dreiecksteil am zugehörigen Rechtecksteil hat. - Nutze anschließend die Beziehung zwischen grauer Fläche und Gesamtfläche rückwärts.

1. Denke dir von der Dreiecksspitze eine Strecke zur gegenüberliegenden Grundseite, die das Rechteck in zwei kleinere Rechtecke teilt. 2. Dadurch wird auch das graue Dreieck in zwei Teile geteilt. Jeder dieser Teile nimmt genau die Hälfte des zugehörigen kleinen Rechtecks ein. 3. Zusammen nimmt das graue Dreieck deshalb die Hälfte des gesamten Rechtecks ein. 4. Das Rechteck hat daher den doppelten Flächeninhalt: \(2\cdot14\,\text{cm}^2=28\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt \(28\,\text{cm}^2\).

- Teile das große Rechteck gedanklich durch den inneren Punkt in kleinere Rechtecke. - Eine waagerechte und eine senkrechte Hilfslinie durch diesen Punkt erzeugen rechtwinklige Teilstücke. - Vergleiche jedes orange Teilstück mit dem kleinen Rechteck, in dem es liegt. - Bestimme zuerst den Anteil der orangefarbenen Fläche und nutze danach die gegebene Gesamtfläche.

1. Denke dir durch den inneren Punkt eine senkrechte Trennlinie. So zerfällt das große Rechteck in ein linkes und ein rechtes Teilrechteck. 2. Denke dir zusätzlich durch denselben Punkt eine waagerechte Linie. Im linken Teilrechteck wird das orange Dreieck dadurch in zwei rechtwinklige Teilstücke geteilt. Jedes Teilstück ist die Hälfte des kleinen Rechtecks, in dem es liegt. Zusammen nimmt das orange Dreieck daher genau die Hälfte des linken Teilrechtecks ein. 3. Dasselbe gilt im rechten Teilrechteck. Damit nimmt die gesamte orange Fläche die Hälfte des großen Rechtecks ein. 4. Die Hälfte von \(80\,\text{cm}^2\) ist \(80:2=40\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt der orange gefärbten Fläche beträgt \(40\,\text{cm}^2\).

- Überlege, ob eine Zerlegung in einfachere Teilflächen hilft. - Vergleiche in den Teilflächen jeweils die gelbe Fläche mit der gesamten Teilfläche. - Kannst du daraus erkennen, welcher Anteil des ganzen Beets gelb ist? - Nutze danach die gegebenen \(48\,\text{m}^2\).

1. Das Beet lässt sich gedanklich in drei senkrechte Streifen teilen. 2. Im linken und rechten Streifen nimmt die gelbe Fläche jeweils genau die Hälfte ein: Die schrägen Teilstücke lassen sich zu passenden Rechtecken ergänzen. 3. Auch im mittleren Streifen ist die gelbe Fläche genau die Hälfte. Die beiden gelben Dreiecke ergänzen sich entsprechend zu halben Rechtecken. 4. Damit ist insgesamt die Hälfte des Beets gelb. 5. Wenn \(48\,\text{m}^2\) die Hälfte sind, beträgt die Gesamtfläche \(2\cdot48\,\text{m}^2=96\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt des gesamten Beets beträgt \(96\,\text{m}^2\).

- Suche zuerst eine waagerechte Trennlinie, die zwei Rechtecke erzeugt. - Suche danach eine senkrechte Trennlinie. - Prüfe, dass bei jeder Zerlegung die ganze L-Form genau einmal erfasst wird.

1. Waagerecht zerlegt besteht die L-Form aus einem \(3\times6\)-Rechteck und einem \(7\times2\)-Rechteck. Das sind \(18+14=32\) Flächeneinheiten. 2. Senkrecht zerlegt besteht die L-Form aus einem \(3\times8\)-Rechteck und einem \(4\times2\)-Rechteck. Das sind \(24+8=32\) Flächeneinheiten. 3. Beide Zerlegungen ergeben denselben Flächeninhalt: \(32\) Flächeneinheiten.

Der Flächeninhalt beträgt \(32\) Flächeneinheiten. Zum Beispiel: \(3\cdot6+7\cdot2=32\) und \(3\cdot8+4\cdot2=32\).

- Auch teilweise bedeckte Gitterquadrate gehören zur Fläche und dürfen nicht einfach weggelassen werden. - Suche am schrägen Rand nach gleich großen Teilstücken, die sich paarweise zu ganzen Gitterquadraten ergänzen. - Fasse danach die vollständig bedeckten Quadrate und die aus Randstücken gebildeten ganzen Quadrate zusammen.

1. Die \(4\) vollständig bedeckten Gitterquadrate in der Mitte hat Mia richtig gezählt. Sie hat aber die teilweise bedeckten Gitterquadrate am schrägen Rand weggelassen. 2. Am Rand liegen \(8\) halbe Gitterquadrate innerhalb der Figur. Je zwei davon lassen sich zu einem ganzen Gitterquadrat zusammensetzen. Die Randstücke ergeben daher \(4\) weitere Flächeneinheiten. 3. Insgesamt hat die Figur den Flächeninhalt \(4+4=8\,\text{FE}\).

Mia übersieht die teilweise bedeckten Gitterquadrate. Je zwei halbe Gitterquadrate ergeben eine ganze Flächeneinheit. Der richtige Flächeninhalt ist \(8\,\text{FE}\).

- Umschließe die Figur gedanklich mit dem kleinsten passenden Gitterquadrat. - Betrachte die Flächen in den vier Ecken, die nicht zum Fünfeck gehören. - Ein schräges Eckstück lässt sich mit einer passenden Kopie zu einem Rechteck aus ganzen Gitterquadraten ergänzen. - Ziehe die zusammengefasste Außenfläche vom umschließenden Quadrat ab.

1. Das Fünfeck liegt in einem \(4\times4\)-Quadrat. Dieses Quadrat hat \(16\) Gitterquadrate und damit \(16\,\text{cm}^2\). 2. Außerhalb des Fünfecks liegen vier Eckstücke. Jedes schräge Eckstück kann mit einer deckungsgleichen Kopie zu einem Gitterrechteck ergänzt werden. Dadurch entsprechen die vier Eckstücke zusammen \(0{,}5+1{,}5+1{,}5+1{,}5=5\) Gitterquadraten. 3. Für das Fünfeck bleiben \(16-5=11\) Gitterquadrate. Sein Flächeninhalt beträgt \(11\,\text{cm}^2\).

\(11\,\text{cm}^2\)