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- Überlege, was „ein Achtel“ über die Anzahl gleich großer Teile des Ganzen aussagt. - Stell dir vor, die \(320\) Tiere würden gleichmäßig auf acht gleich große Gruppen verteilt. - Prüfe dein Ergebnis, indem du überlegst, ob acht gleich große Gruppen wieder die Gesamtzahl ergeben.

1. Berechnung des Bruchteils durch Division der Gesamtzahl durch den Nenner \(8\): \(320 : 8 = 40\). 2. Das Ergebnis ist \(40\).

Es sind \(40\) weiße Meerschweinchen.

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile die ganze Torte insgesamt aufgeteilt ist. - Wie viele dieser Teile sind farbig markiert? Das gibt dir die Anzahl der übrig gebliebenen Stücke. - Um den Bruchteil zu bestimmen, setzt du die Anzahl der betrachteten Stücke ins Verhältnis zur Gesamtzahl aller Stücke. - Wie viele weiße Stücke fehlen zur ganzen Torte? Das hilft dir, den gegessenen Bruchteil zu finden.

1. Durch Abzählen der gelb gefärbten Teile erhalten wir die Anzahl der übrig gebliebenen Stücke: Es sind genau 5 Stücke übrig. 2. Da die Torte insgesamt in 8 gleich große Stücke geteilt wurde, entspricht jedes Stück \(\frac{1}{8}\). Für die 5 übrig gebliebenen Stücke ergibt sich somit der Bruchteil \(\frac{5}{8}\). 3. Die restlichen \(8 - 5 = 3\) Stücke wurden bereits gegessen. Dies entspricht dem Bruchteil \(\frac{3}{8}\) der gesamten Torte.

a) 5 Stücke b) \(\frac{5}{8}\) c) \(\frac{3}{8}\)

- Schau dir an, welche Bruchteile des Kreises die Farben darstellen. - Der ganze Kreis steht für alle \(100\) Kinder. - Wie viel ist die Hälfte von \(100\)? Wie viel ist ein Viertel?

1. Das Diagramm zeigt: Fußball nimmt die Hälfte des Kreises ein (\(\frac{1}{2}\)). \(100 : 2 = 50\). 2. Schwimmen nimmt ein Viertel des Kreises ein (\(\frac{1}{4}\)). \(100 : 4 = 25\). 3. Tennis nimmt ebenfalls ein Viertel ein (\(\frac{1}{4}\)). \(100 : 4 = 25\).

Fußball: \(50\) Kinder, Schwimmen: \(25\) Kinder, Tennis: \(25\) Kinder

- Zähle zuerst alle gleich großen Felder des Streifens. - Für den farbig markierten Anteil ist die Zahl der markierten Felder der Zähler. - Für den weißen Anteil kannst du bestimmen, wie viele Felder zum Ganzen fehlen.

1. Der Streifen ist in \(6\) gleich große Felder geteilt. 2. In der Abbildung sind \(2\) Felder farbig markiert. 3. Daher ist der farbig markierte Anteil \(\frac{2}{6}\). 4. Weiß sind \(6 - 2 = 4\) Felder. Der weiße Anteil ist deshalb \(\frac{4}{6}\).

(a) \(6\) (b) \(2\) (c) \(\frac{2}{6}\) (d) \(\frac{4}{6}\)

- Lies die beiden Brüche zuerst vollständig aus der Abbildung ab. - Vergleiche, in wie viele gleich große Stücke Pizza A und Pizza B geteilt sind. - Was bedeutet eine größere Zahl gleich großer Stücke für die Größe eines einzelnen Stücks?

1. In Pizza A ist eines von \(3\) gleich großen Stücken markiert. Der markierte Anteil ist \(\frac{1}{3}\). 2. In Pizza B ist eines von \(5\) gleich großen Stücken markiert. Der markierte Anteil ist \(\frac{1}{5}\). 3. Beide Pizzen sind gleich groß. Wird ein Ganzes in weniger gleich große Stücke geteilt, ist ein einzelnes Stück größer. Deshalb gilt \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\).

Pizza A: \(\frac{1}{3}\) Pizza B: \(\frac{1}{5}\) Der farbig markierte Anteil von Pizza A ist größer.

- Welcher Balken hat die längere farbige Fläche? - Wenn du ein Ganzes in nur 2 Teile teilst, ist ein Teil viel größer, als wenn du es in 6 Teile teilst.

1. Bestimme die Brüche aus den Abbildungen: Abbildung A zeigt \(\frac{1}{2}\), Abbildung B zeigt \(\frac{1}{6}\). 2. Vergleiche die Flächen: Die gefärbte Fläche in A nimmt die Hälfte des Ganzen ein, in B nur ein Sechstel. 3. Ergebnis: \(\frac{1}{2}\) ist größer als \(\frac{1}{6}\).

Abbildung A zeigt den größeren Anteil (\(\frac{1}{2}\)).

- Bestimme die Brüche aus der Abbildung, bevor du sie vergleichst. - Zähle bei jedem Kreis die gleich großen Teile des Ganzen und den markierten Teil. - Vergleiche anschließend die Größe eines einzelnen Teils bei den beiden Einteilungen.

1. Kreis A ist in \(4\) gleich große Teile geteilt; einer davon ist markiert. Das ist \(\frac{1}{4}\). 2. Kreis B ist in \(8\) gleich große Teile geteilt; einer davon ist markiert. Das ist \(\frac{1}{8}\). 3. Bei gleich großen Ganzen ist ein einzelner Teil kleiner, wenn das Ganze in mehr gleich große Teile geteilt ist. Daher gilt \(\frac{1}{8} < \frac{1}{4}\).

Kreis A: \(\frac{1}{4}\) Kreis B: \(\frac{1}{8}\) Der farbig markierte Anteil von Kreis B ist kleiner.

- Stell dir vor, du teilst eine Schokolade mit vielen oder mit wenigen Freunden. Wann bekommst du mehr? - Was bedeutet die Zahl unter dem Bruchstrich für die Größe der Stücke? - Was passiert mit der Größe der Stücke, wenn du die Pizza in weniger Stücke schneidest?

1. Bestimmung der Brüche: Ein Stück von Pizza A entspricht \(\frac{1}{6}\), ein Stück von Pizza B entspricht \(\frac{1}{3}\). 2. Vergleich der Teilung: Bei Pizza A wird das Ganze in 6 Teile zerlegt, bei Pizza B nur in 3 Teile. 3. Schlussfolgerung: Da die gleiche Pizza bei B in weniger Teile geteilt wird, muss jedes Teil größer sein als bei Pizza A. Ein Drittel ist somit größer als ein Sechstel.

Ein Stück von Pizza B ist größer. Die Brüche sind \(\frac{1}{6}\) (Pizza A) und \(\frac{1}{3}\) (Pizza B). Je weniger Teile eine gleich große Pizza hat, desto größer ist jedes einzelne Stück.

- Alle Brüche haben denselben Zähler. Vergleiche deshalb, in wie viele gleich große Teile das Ganze jeweils geteilt wird. - Welche Teilung erzeugt die kleinsten Einzelteile? - Prüfe deine Reihenfolge am bekannten Vergleich von Hälfte und Viertel.

1. Alle Brüche sind Stammbrüche: Der Zähler ist jeweils \(1\). 2. Bei gleich großem Ganzen gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner ist ein einzelner Teil. 3. Die Nenner werden deshalb von groß nach klein geordnet: \(10, 8, 5, 4, 2\). 4. Damit gilt \(\frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\)

- Kannst du ausrechnen, wie viele Murmeln ein Viertel von der Gesamtmenge sind? - Wenn du weißt, wie viele Murmeln verschenkt wurden, wie findest du dann heraus, was noch übrig ist? - Überlege, durch welche Zahl du teilen musst, um ein Viertel zu erhalten.

1. Berechnung des Anteils, den der Freund erhält: \(36 : 4 = 9\) Murmeln. 2. Berechnung der verbleibenden Murmeln durch Subtraktion des Anteils vom Gesamtwert: \(36 - 9 = 27\) Murmeln.

Leon behält \(27\) Murmeln für sich selbst.

- Was bedeutet es, wenn man ein Achtel einer Strecke gelaufen ist? - Wie viel fehlt noch von einem Ganzen, wenn ein Achtel bereits geschafft ist? - Berechne zuerst, wie viele Meter die Familie bis zur Pause gelaufen ist. - Wie kannst du die restliche Entfernung bestimmen, wenn du die Gesamtstrecke und den ersten Teil kennst?

1. Bestimmung der bereits zurückgelegten Strecke (ein Achtel von \(800\,\text{m}\)): \(800\,\text{m} : 8 = 100\,\text{m}\). 2. Berechnung der restlichen Distanz durch Subtraktion der Teilstrecke von der Gesamtlänge: \(800\,\text{m} - 100\,\text{m} = 700\,\text{m}\).

Ab der Bank liegen noch \(700\,\text{m}\) vor der Familie.

- Überlege zuerst, wie viele Plätze ein Fünftel von \(40\) sind. - Was bedeutet „ein Fünftel“ für die Aufteilung der Plätze? - Wenn du weißt, wie viele Plätze besetzt sind, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Berechnung der belegten Plätze durch Division der Gesamtzahl durch den Nenner: \(40 : 5 = 8\). 2. Bestimmung der freien Plätze durch Subtraktion der belegten Plätze von der Gesamtzahl: \(40 - 8 = 32\). Im Bus sind noch \(32\) Plätze frei.

Es sind noch \(32\) Sitzplätze frei.

- Was bedeutet der Begriff „ein Sechstel“ für deine Rechnung? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Zwiebeln schon in der Erde sind? - Welche Rechenoperation hilft dir, den Rest zu bestimmen?

1. Berechnung der Anzahl der bereits eingepflanzten Zwiebeln durch Division der Gesamtmenge durch \(6\): \(480 : 6 = 80\). 2. Ermittlung der verbleibenden Zwiebeln durch Subtraktion der gepflanzten Menge von der Gesamtmenge: \(480 - 80 = 400\).

Es müssen noch \(400\) Blumenzwiebeln eingepflanzt werden.

- Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Stücke die Pizza geteilt ist. - Zähle für jede Personengruppe, wie viele dieser Stücke gemeint sind. - Überlege bei Lukas zusätzlich, wie viele Paare aus zwei Achteln die ganze Pizza enthält.

1. Die Pizza besteht aus \(8\) gleich großen Stücken. 2. Lukas isst \(2\) von \(8\) Stücken, also \(\frac{2}{8}\). Je zwei Achtel zusammen bilden ein Viertel; deshalb beschreibt auch \(\frac{1}{4}\) seinen Anteil. 3. Sarah isst \(1\) von \(8\) Stücken, also \(\frac{1}{8}\). 4. Für die Eltern bleiben \(8 - 2 - 1 = 5\) Stücke. Ihr Anteil ist \(\frac{5}{8}\).

Lukas: \(\frac{2}{8}\), also auch \(\frac{1}{4}\) Sarah: \(\frac{1}{8}\) Eltern: \(\frac{5}{8}\)

- Wie viele Abschnitte hat das Beet insgesamt? Das ist dein Nenner. - Zähle für jede Blumenart, wie viele Abschnitte sie belegt. - Wenn du die Abschnitte für rote und blaue Blumen kennst, wie viele bleiben dann für die gelben übrig? - Vergleiche die Brüche für die roten und die gelben Blumen. Sind die Zahlen gleich?

1. Gesamtzahl der Abschnitte identifizieren: 4 2. Anteil der blauen Blumen bestimmen: 2 von 4 Abschnitten entsprechen \(\frac{2}{4}\) (bzw. der Hälfte des Beetes) 3. Anzahl der Abschnitte für gelbe Blumen berechnen: \(4 - 1 \text{ (rot)} - 2 \text{ (blau)} = 1\) Abschnitt 4. Anteil der gelben Blumen bestimmen: 1 von 4 Abschnitten entspricht \(\frac{1}{4}\) 5. Vergleich durchführen: Da für die roten Rosen 1 Abschnitt (\(\frac{1}{4}\)) und für die gelben Sonnenblumen ebenfalls 1 Abschnitt (\(\frac{1}{4}\)) angegeben ist, sind die Anteile gleich groß.

a) Die blauen Vergissmeinnicht nehmen \(\frac{2}{4}\) des Beetes ein. b) Die gelben Sonnenblumen nehmen \(\frac{1}{4}\) des Beetes ein. c) Die Anteile der roten Rosen und der gelben Sonnenblumen sind gleich groß, da beide jeweils \(\frac{1}{4}\) des Beetes einnehmen.

- Berechne zuerst, wie viel Geld Tim genau ausgegeben hat. - Berechne danach, wie viel Geld Sarah ausgegeben hat. - Vergleiche die beiden Ergebnisse miteinander. Wer hat den größeren Betrag ausgegeben?

1. Berechnung von Tims Ausgaben (Hälfte von \(40\,\text{€}\)): \(40\,\text{€} : 2 = 20\,\text{€}\). 2. Berechnung von Sarahs Ausgaben (Viertel von \(60\,\text{€}\)): \(60\,\text{€} : 4 = 15\,\text{€}\). 3. Vergleich der beiden Beträge: Da \(20\,\text{€}\) größer ist als \(15\,\text{€}\), hat Tim mehr ausgegeben.

Tim hat mehr Geld ausgegeben. Er gab \(20\,\text{€}\) aus, während Sarah nur \(15\,\text{€}\) ausgab.

- Überlege, durch welche Zahl du teilen musst, wenn du einen Bruchteil wie ein Halb oder ein Drittel suchst. - Was bedeutet die Zahl unter dem Bruchstrich für deine Rechnung? - Kannst du die Grundaufgabe ohne die Nullen rechnen und sie am Ende wieder anhängen?

1. Berechnung von \(\frac{1}{2}\): \(600 : 2 = 300\). 2. Berechnung von \(\frac{1}{3}\): \(600 : 3 = 200\). 3. Berechnung von \(\frac{1}{4}\): \(600 : 4 = 150\). 4. Berechnung von \(\frac{1}{5}\): \(600 : 5 = 120\). 5. Berechnung von \(\frac{1}{6}\): \(600 : 6 = 100\).

a) \(300\) b) \(200\) c) \(150\) d) \(120\) e) \(100\)

- Schreibe zunächst jede ganze Größe in der jeweils gefragten kleineren Einheit. - Stell dir das Ganze danach in so viele gleich große Teile zerlegt vor, wie der Nenner des Bruchs angibt. - Prüfe, ob dein Ergebnis zur Größe des jeweiligen Bruchteils passt und kleiner als die ganze Ausgangsgröße ist.

1. Umrechnung der Längeneinheit: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Berechnung der Hälfte: \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gewichtseinheit: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Berechnung eines Viertels: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Umrechnung der Geldeinheit: \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). Berechnung eines Zehntels: \(100\,\text{ct} : 10 = 10\,\text{ct}\).

a) \(50\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{g}\) c) \(10\,\text{ct}\)

- Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Nenner (die untere Zahl im Bruch) immer doppelt so groß wird? - Halbiere ein bekanntes Ergebnis, wenn sich der Nenner verdoppelt. - Denke an die Umkehraufgabe der Multiplikation.

1. Berechnung der Bruchteile durch Division der Zahl \(240\) durch den jeweiligen Nenner. 2. Für a): \(240 : 2 = 120\), \(240 : 4 = 60\), \(240 : 8 = 30\). 3. Für b): \(240 : 3 = 80\), \(240 : 6 = 40\), \(240 : 12 = 20\).

a) \(\frac{1}{2}\) ist \(120\), \(\frac{1}{4}\) ist \(60\), \(\frac{1}{8}\) ist \(30\). b) \(\frac{1}{3}\) ist \(80\), \(\frac{1}{6}\) ist \(40\), \(\frac{1}{12}\) ist \(20\).

- Welcher Bruchteil des Ganzen bleibt übrig, wenn drei von vier gleich großen Teilen entfernt werden? - Bestimme diesen verbleibenden Bruchteil von der gesamten Schnurlänge. - Vergleiche dein Ergebnis erst danach mit der Aussage der Schwester.

1. Wenn \(\frac{3}{4}\) der Schnur abgeschnitten werden, bleibt \(\frac{1}{4}\) der ganzen Schnur übrig. 2. Ein Viertel von \(60\,\text{cm}\) ist \(60\,\text{cm} : 4 = 15\,\text{cm}\). 3. Die Schwester hat nicht recht: Es bleiben \(15\,\text{cm}\), nicht \(20\,\text{cm}\).

Nein. Es bleibt \(\frac{1}{4}\) der Schnur, also \(15\,\text{cm}\).

- Bestimme bei jeder Aufgabe zuerst den Wert eines einzelnen gleich großen Teils. - Der Nenner sagt dir, in wie viele gleich große Teile du die ganze Zahl zerlegst. - Verwende anschließend den Zähler, um die benötigte Anzahl dieser Teile zusammenzunehmen.

1. Für a) ist ein Zehntel von \(4000\) gleich \(4000 : 10 = 400\). Drei Zehntel sind \(400 \cdot 3 = 1200\). 2. Für b) ist ein Fünftel von \(1750\) gleich \(1750 : 5 = 350\). Vier Fünftel sind \(350 \cdot 4 = 1400\).

a) \(1200\) b) \(1400\)

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Teil (ein Fünftel) wiegt? - Wenn du weißt, wie viel ein Teil ist, wie kommst du dann auf zwei Teile? - Welche Rechenoperation hilft dir beim Aufteilen in gleich große Stücke?

1. Berechnung von einem Fünftel der Gesamtmenge: \(600\,\text{kg} : 5 = 120\,\text{kg}\). 2. Berechnung von zwei Fünfteln durch Multiplikation des Zwischenergebnisses mit \(2\): \(120\,\text{kg} \cdot 2 = 240\,\text{kg}\).

Am Vormittag wurden \(240\,\text{kg}\) Mehl verbraucht.

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter und wie viele Minuten eine Stunde hat. - Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird. - Überlege bei einem Bruch mit Zähler größer als 1, wie viele dieser gleich großen Teile benötigt werden.

a) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Daher gilt: \(1000 : 2 = 500\,\text{ml}\), \(1000 : 4 = 250\,\text{ml}\) und \(1000 : 10 = 100\,\text{ml}\). b) \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Daher gilt: \(60 : 2 = 30\,\text{min}\), \(60 : 4 = 15\,\text{min}\) und \((60 : 4) \cdot 3 = 45\,\text{min}\).

a) \(500\,\text{ml}\); \(250\,\text{ml}\); \(100\,\text{ml}\) b) \(30\,\text{min}\); \(15\,\text{min}\); \(45\,\text{min}\)

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Überlege, was der Nenner eines Bruchs über die Einteilung des Ganzen aussagt. - Wenn du einen Meter in vier gleich lange Stücke schneidest, wie lang ist dann ein Stück?

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{cm}\) dem Bruchteil \(\frac{1}{100}\) eines Meters. 2. Entsprechend stellen \(18\,\text{cm}\) den Bruchteil \(\frac{18}{100}\) und \(73\,\text{cm}\) den Bruchteil \(\frac{73}{100}\) eines Meters dar. 3. Um zu erklären, warum \(25\,\text{cm} = \frac{1}{4}\,\text{m}\) ist, wird die Gesamtlänge von \(100\,\text{cm}\) durch \(4\) geteilt: \(100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\). Da \(25\,\text{cm}\) genau einer von vier gleich großen Teilen des Meters ist, entspricht dies dem Bruchteil \(\frac{1}{4}\).

a) \(1\,\text{cm}\) ist \(\frac{1}{100}\) eines Meters; \(18\,\text{cm}\) sind \(\frac{18}{100}\) eines Meters; \(73\,\text{cm}\) sind \(\frac{73}{100}\) eines Meters. b) Ein Meter hat \(100\,\text{cm}\). Wenn man \(100\) in vier gleich große Teile teilt, erhält man \(25\) (\(100 : 4 = 25\)). Daher sind \(25\,\text{cm}\) ein Viertel eines Meters.

- Überlege zuerst, wie viel Gramm ein Viertel von der Gesamtmenge sind. - Hast du berechnet, wie viel verbraucht wurde oder wie viel übrig bleibt? Lies die Frage noch einmal genau. - Stell dir vor, du teilst das Mehl in vier gleich große Häufchen auf.

1. Bestimmung des verbrauchten Anteils durch Division des Gesamtgewichts durch vier: \(800\,\text{g} : 4 = 200\,\text{g}\). 2. Berechnung der Restmenge durch Subtraktion des verbrauchten Mehls vom Gesamtgewicht: \(800\,\text{g} - 200\,\text{g} = 600\,\text{g}\).

Es bleiben \(600\,\text{g}\) Mehl in der Packung übrig.

- Berechne zuerst für jedes Kind einzeln, wie lang das abgeschnittene Stück ist. - Wie berechnet man ein Achtel einer Zahl? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung der Länge von Lukas’ Teilstück: \(160\,\text{cm} : 8 = 20\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Länge von Saras Teilstück: \(60\,\text{cm} : 2 = 30\,\text{cm}\). 3. Vergleich der beiden berechneten Längen: Da \(30\,\text{cm}\) größer als \(20\,\text{cm}\) ist, hat Sara das längere Stück abgeschnitten.

Sara hat das längere Stück abgeschnitten (\(30\,\text{cm}\) im Vergleich zu \(20\,\text{cm}\) bei Lukas).

- Kannst du die größere Einheit zuerst in die kleinere Einheit umwandeln? - Was gibt der Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) an? - Hilft es dir, das Ganze erst in gleich große Teile zu zerlegen? - Was bedeutet der Zähler (die Zahl oben) für deine Rechnung?

1. Umrechnung der Einheiten in die jeweils kleinere Einheit: \( 1\,\text{m} = 100\,\text{cm} \), \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \), \( 1\,\text{l} = 1000\,\text{ml} \). 2. Berechnung für a): \( 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm} \). 3. Berechnung für b): \( 1000\,\text{m} : 5 = 200\,\text{m} \). 4. Berechnung für c): \( 1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml} \), danach \( 250\,\text{ml} \cdot 3 = 750\,\text{ml} \).

a) \( 50\,\text{cm} \) b) \( 200\,\text{m} \) c) \( 750\,\text{ml} \)

- Vergleiche zuerst nur die Größen der vier Kreissegmente. - Welche beiden Segmente sind gleich groß und jeweils ein Viertel des Kreises? - Überlege, welchen Anteil zwei Viertel zusammen bilden. - Für Teil 3: In wie viele gleich große Teile dieser Größe würde der ganze Kreis zerfallen?

1. Die gleich großen zweitgrößten Segmente gehören zu Brezel und Banane. Jedes dieser Segmente ist ein Viertel des Kreises. 2. Zwei Viertel füllen zusammen die Hälfte des Kreises. Brezel und Banane zusammen entsprechen also \(\frac{1}{2}\) der Klasse. 3. Das Müsliriegel-Segment ist ein Sechstel des Kreises. Ein Sechstel von \(24\) Kindern sind \(24 : 6 = 4\) Kinder.

1. Brezel und Banane 2. \(\frac{1}{2}\) der Klasse 3. \(4\) Kinder

- Vergleiche das Apfel-Segment mit dem ganzen Kreis. - Die drei kleineren Segmente sind gleich groß. Wie oft passt eines davon in den ganzen Kreis? - Für c) betrachte nur die Segmente von Bananen und Birnen. Wie viele der sechs gleich großen Teile sind das zusammen? - Wie kannst du diese sechs gleich großen Teile zu drei größeren gleich großen Gruppen zusammenfassen?

1. Das Apfel-Segment ist eine Hälfte des Kreises. Die Hälfte von \(30\) Kindern sind \(30 : 2 = 15\) Kinder. 2. Das Birnen-Segment ist eines von drei gleich großen kleinen Segmenten. Jedes dieser Segmente ist ein Sechstel des Kreises. Ein Sechstel von \(30\) Kindern sind \(30 : 6 = 5\) Kinder. 3. Bananen und Birnen sind zwei der gleich großen Sechstel-Segmente. Zusammen bilden sie \(\frac{2}{6}\) des Kreises. Fasst man je zwei Sechstel zu einem Drittel zusammen, ist derselbe Anteil \(\frac{1}{3}\).

a) \(15\) Kinder b) \(5\) Kinder c) \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile die Pizza insgesamt unterteilt ist. - Überlege dir, wie viele Teile gefärbt sind und wie viele weiß bleiben. - Ein Bruch besteht aus einem Zähler (wie viele Teile wir betrachten) und einem Nenner (in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde). - Wenn du alle Teile einer Pizza zusammenzählst, erhältst du ein Ganzes.

1. Anzahl der nur mit Käse belegten Stücke bestimmen: Von insgesamt 10 Stücken sind 4 mit Salami belegt. Die Differenz ergibt die nur mit Käse belegten Stücke: \(10 - 4 = 6\). 2. Anteil Salami als Bruch: Da 4 von 10 Stücken belegt sind, lautet der Anteil \(\frac{4}{10}\). 3. Anteil Käse als Bruch: Da 6 von 10 Stücken belegt sind, lautet der Anteil \(\frac{6}{10}\). 4. Summe zum Ganzen: Die beiden Anteile \(\frac{4}{10}\) und \(\frac{6}{10}\) ergeben zusammen das Ganze (\(\frac{10}{10} = 1\)).

a) 6 Stücke b) \(\frac{4}{10}\) c) \(\frac{6}{10}\) d) \(\frac{4}{10}\) und \(\frac{6}{10}\)

- Vergleiche das Bauernhof-Segment mit einem Drittel des ganzen Kreises. - Wie viele Kinder entsprechen einem Drittel von \(24\)? - Für b) vergleiche die Größe des Zeltlager-Segments mit dem Bauernhof-Segment.

1. Das Bauernhof-Segment ist ein Drittel des Kreises. Ein Drittel von \(24\) Kindern sind \(24 : 3 = 8\) Kinder. 2. Das Zeltlager-Segment ist halb so groß wie das Bauernhof-Segment. Die Hälfte von einem Drittel ist ein Sechstel. Daher entspricht die Zeltlager-Gruppe \(\frac{1}{6}\) der Klasse.

a) \(8\) Kinder b) \(\frac{1}{6}\) der Klasse

- In wie viele gleich große Teile ist jedes Dreieck geteilt? - In beiden Bildern ist genau ein Teil markiert. - Bei welchem Nenner ist dieses eine Teil kleiner?

1. Dreieck A ist in \(3\) gleich große Teile geteilt; ein Teil ist farbig markiert. Das ist \(\frac{1}{3}\). 2. Dreieck B ist in \(4\) gleich große Teile geteilt; ein Teil ist farbig markiert. Das ist \(\frac{1}{4}\). 3. Bei gleich großen Ganzen ist ein Viertel kleiner als ein Drittel. Daher ist der Anteil in B kleiner.

In Abbildung B ist der Anteil kleiner: \(\frac{1}{4}\).

- Bestimme für jede Abbildung zuerst, wie viele gleich große Teile oder Objekte zum Ganzen gehören. - Zähle dann die farbig markierten Teile oder Objekte. - Welche der beiden Anzahlen gehört in den Nenner und welche in den Zähler?

1. Für jede Abbildung ist die Gesamtzahl der gleich großen Teile der Nenner und die Zahl der farbig markierten Teile der Zähler. 2. In a) sind \(2\) von \(5\) Kreisteilen markiert: \(\frac{2}{5}\). 3. In b) sind \(3\) von \(8\) Feldern markiert: \(\frac{3}{8}\). 4. In c) sind \(5\) von \(6\) Streifenabschnitten markiert: \(\frac{5}{6}\). 5. In d) sind \(3\) von \(10\) Punkten markiert: \(\frac{3}{10}\).

a) \(\frac{2}{5}\) b) \(\frac{3}{8}\) c) \(\frac{5}{6}\) d) \(\frac{3}{10}\)

- Zähle bei jeder Figur zuerst alle gleich großen Teile. - Zähle danach die farbig markierten Teile. - Die weißen Teile bilden jeweils den Rest zum ganzen Bild.

1. Figur a) hat \(5\) gleich große Teile. \(2\) sind farbig markiert und \(3\) weiß: \(\frac{2}{5}\) und \(\frac{3}{5}\). 2. Figur b) hat \(4\) gleich große Teile. \(1\) ist farbig markiert und \(3\) weiß: \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{3}{4}\). 3. Figur c) hat \(6\) gleich große Teile. \(4\) sind farbig markiert und \(2\) weiß: \(\frac{4}{6}\) und \(\frac{2}{6}\). 4. Figur d) hat \(6\) gleich große Teile. \(5\) sind farbig markiert und \(1\) weiß: \(\frac{5}{6}\) und \(\frac{1}{6}\).

1. a) \(\frac{2}{5}\); b) \(\frac{1}{4}\); c) \(\frac{4}{6}\); d) \(\frac{5}{6}\) 2. a) \(\frac{3}{5}\); b) \(\frac{3}{4}\); c) \(\frac{2}{6}\); d) \(\frac{1}{6}\)

- Was sagt „ein Viertel“ darüber aus, in wie viele gleich große Gruppen das Ganze zerlegt ist? - Stell dir die \(18\) Punkte als genau eine dieser gleich großen Gruppen vor. - Prüfe, wie viele solcher Gruppen wieder das vollständige Feld ergeben.

1. Ein Viertel ist eine von vier gleich großen Gruppen. 2. Wenn eine dieser Gruppen \(18\) Punkte enthält, hat das Ganze \(4 \cdot 18 = 72\) Punkte. 3. Die Vervierfachung passt, weil vier Viertel zusammen das Ganze bilden.

\(72\) Punkte. Ein Viertel ist eine von vier gleich großen Gruppen; deshalb gilt \(4 \cdot 18 = 72\).

- Welcher Bruchteil ergänzt zwei Drittel zu einem Ganzen? - Überlege, wie die \(54\) Punkte in gleich große Drittel aufgeteilt werden können. - Prüfe am Ende, ob blaue und graue Punkte zusammen wieder \(54\) ergeben.

1. Zwei Drittel von \(54\) Punkten sind \(54 : 3 \cdot 2 = 36\) blaue Punkte. 2. Grau bleiben \(54 - 36 = 18\) Punkte. 3. Der graue Anteil ergänzt \(\frac{2}{3}\) zum Ganzen und ist daher \(\frac{1}{3}\).

\(18\) graue Punkte; grauer Anteil \(\frac{1}{3}\).

- Zähle in der Abbildung zuerst alle gleich großen Kästchen und danach die bereits farbig markierten. - Vergleiche den aktuellen markierten Anteil mit dem Zielanteil. - Überlege, wie viele markierte Kästchen bis zum geforderten Zähler noch fehlen.

1. Das Gitter hat \(8\) gleich große Kästchen. Davon sind \(2\) farbig markiert. Der dargestellte Anteil ist daher \(\frac{2}{8}\). 2. Für \(\frac{5}{8}\) müssen insgesamt \(5\) der \(8\) Kästchen markiert sein. 3. Bereits \(2\) Kästchen sind markiert; es fehlen noch \(5 - 2 = 3\) Kästchen.

a) \(\frac{2}{8}\) b) Es müssen noch \(3\) Kästchen farbig markiert werden.

- Wie oft musst du die ursprüngliche Fläche halbieren? - Welcher Teil des Ganzen bleibt nach dem ersten Halbieren übrig? - Achte darauf, dass du die Flächeneinheit in der Antwort beibehältst.

1. Die Waldfläche ist die Hälfte der Gesamtfläche: \(960\,000\,\text{m}^2 : 2 = 480\,000\,\text{m}^2\). 2. Der geschützte Eichenbestand ist wiederum die Hälfte der Waldfläche: \(480\,000\,\text{m}^2 : 2 = 240\,000\,\text{m}^2\).

Der geschützte Eichenbestand ist \(240\,000\,\text{m}^2\) groß.

- Welchen Bruchteil ergeben zwei Viertel zusammen? - Wenn du weißt, wie lang die eine Hälfte ist, wie lang ist dann das Ganze? - Stell dir den Pfahl als einen Streifen vor und teile ihn in vier gleiche Kästchen auf.

1. Zusammenzählen der bekannten Bruchteile: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}\). 2. Vereinfachen des Bruchteils: \(\frac{2}{4}\) entspricht der Hälfte (\(\frac{1}{2}\)) des Pfahls. 3. Bestimmen des restlichen Anteils: Da die Hälfte in der Erde steckt oder blau ist, bleibt genau eine Hälfte (\(\frac{1}{2}\)) für den ungestrichenen Teil übrig. 4. Berechnung der Gesamtlänge: Wenn die Hälfte \(90\,\text{cm}\) lang ist, beträgt die Gesamtlänge \(2 \cdot 90\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\).

Der Zaunpfahl ist insgesamt \(180\,\text{cm}\) (oder \(1{,}80\,\text{m}\)) lang.

- Wie viele Viertel stecken in einer Hälfte? - Welcher Bruchteil der Strecke bleibt für den ebenen Weg übrig? - Wenn ein Viertel der Strecke bekannt ist, wie kommst du dann auf die vier Viertel der ganzen Strecke?

1. Umrechnen der Anteile auf den gleichen Nenner: Die Hälfte entspricht zwei Vierteln (\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\)). 2. Addieren der Anteile: \(\frac{2}{4} \text{ (Wald)} + \frac{1}{4} \text{ (Wiese)} = \frac{3}{4}\) der Gesamtstrecke. 3. Bestimmen des restlichen Anteils: Ein Ganzes minus drei Viertel ergibt ein Viertel (\(1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)). 4. Berechnung der Gesamtlänge: Da ein Viertel der Strecke \(3\,\text{km}\) lang ist, beträgt die gesamte Strecke \(4 \cdot 3\,\text{km} = 12\,\text{km}\).

Die gesamte Wanderstrecke ist \(12\,\text{km}\) lang.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Nadelbäume es zusammen gibt? - Was bedeutet es für die Anzahl der Laubbäume, wenn die Nadelbäume nur ein Zehntel davon sind? - Wie viele Laubbäume gibt es also? - Welchen Rechenschritt musst du am Ende machen, um die Bäume beider Gruppen zusammenzuzählen?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Nadelbäume durch Addition: \(34\,000 + 16\,000 = 50\,000\). 2. Bestimmung der Anzahl der Laubbäume durch Multiplikation mit \(10\), da die Nadelbäume ein Zehntel davon ausmachen: \(50\,000 \cdot 10 = 500\,000\). 3. Berechnung der Gesamtzahl aller Bäume durch Addition beider Gruppen: \(50\,000 + 500\,000 = 550\,000\).

Es stehen insgesamt \(550\,000\,\text{Bäume}\) in dem Waldgebiet.

- Überlege zuerst, was „ein Viertel“ einer Zahl bedeutet. - Welche Rechenoperation hilft dir, einen Bruchteil einer Menge zu finden? - Bestimme nacheinander die Mengen für die beiden Themenbereiche. - Lies genau, wie die Anzahl der Weltraumbücher mit der Anzahl der Tierbücher zusammenhängt.

1. Berechnung der Anzahl der Tierbücher: \(120 : 4 = 30\) Bücher. 2. Berechnung der Anzahl der Weltraumbücher: \(30 + 15 = 45\) Bücher. 3. Berechnung der Gesamtsumme beider Kategorien: \(30 + 45 = 75\) Bücher.

Es stehen insgesamt \(75\) Tier- und Weltraumbücher auf dem Regal.

- Wie viele Teile hat Lukas gelegt, wenn er den fünften Teil geschafft hat? - Wie viele Teile hat Anna im Vergleich zu Lukas geschafft? - Wie viele Teile liegen insgesamt schon fertig auf dem Tisch? - Was musst du tun, um herauszufinden, was vom Ganzen noch fehlt?

1. Berechnung der von Lukas gelegten Teile: \(500 : 5 = 100\) Teile. 2. Berechnung der von Anna gelegten Teile: \(100 + 35 = 135\) Teile. 3. Berechnung der bereits gelegten Teile insgesamt: \(100 + 135 = 235\) Teile. 4. Berechnung der verbleibenden Teile: \(500 - 235 = 265\) Teile.

Es müssen noch \(265\) Teile gelegt werden.

- Überlege zuerst, wie viel die Hälfte von \(60\,\text{€}\) ist. - Berechne dann, wie viel ein Viertel vom Startbetrag ist. - Wie viel Geld wurde insgesamt für Bus und Museum ausgegeben? - Was bleibt übrig, wenn du diese Ausgaben von den \(60\,\text{€}\) abziehst?

1. Berechnung der Kosten für die Busfahrt durch Halbierung des Gesamtbetrags: \(60\,\text{€} : 2 = 30\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Eintrittskarten durch Division des Gesamtbetrags durch 4: \(60\,\text{€} : 4 = 15\,\text{€}\). 3. Ermittlung des Restbetrags für das Eis durch Subtraktion der Kosten vom Gesamtbetrag: \(60\,\text{€} - 30\,\text{€} - 15\,\text{€} = 15\,\text{€}\).

Für das Eis stehen \(15\,\text{€}\) zur Verfügung.

- Bestimme nacheinander für jede Stunde die Anzahl der verkauften Lose. - Was bedeutet „ein Viertel“ als Rechenoperation? - Wenn du die Mengen für alle drei Stunden hast, wie findest du heraus, wie viele Lose insgesamt weg sind? - Wie berechnest du den Rest, der von der Startmenge übrig bleibt?

1. Berechnung der Verkäufe in der ersten Stunde (ein Viertel von \(400\)): \(400 : 4 = 100\) Lose 2. Berechnung der Verkäufe in der zweiten Stunde (Stunde 1 minus \(35\)): \(100 - 35 = 65\) Lose 3. Berechnung der Verkäufe in der dritten Stunde (doppelte Menge von Stunde 2): \(65 \cdot 2 = 130\) Lose 4. Berechnung der insgesamt verkauften Lose: \(100 + 65 + 130 = 295\) Lose 5. Berechnung der verbleibenden Lose: \(400 - 295 = 105\) Lose

Es sind noch \(105\) Lose übrig.

- Rechne zuerst für jedes Kind einzeln aus, wie viele Murmeln es abgibt. - Überlege: Ist ein Drittel von der gleichen Menge mehr oder weniger als ein Viertel? - Wenn jemand mehr Murmeln abgibt, hat er dann am Ende mehr oder weniger übrig?

1. Berechnung von Lukas’ restlichen Murmeln: Er gibt ein Viertel ab (\(24 : 4 = 6\)), also bleiben ihm \(24 - 6 = 18\) Murmeln. 2. Berechnung von Sarahs restlichen Murmeln: Sie gibt ein Drittel ab (\(24 : 3 = 8\)), also bleiben ihr \(24 - 8 = 16\) Murmeln. 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(18 > 16\), hat Lukas mehr Murmeln übrig.

Lukas hat danach mehr Murmeln übrig. Er hat noch \(18\) Murmeln, während Sarah nur noch \(16\) Murmeln hat.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Äpfel und wie viele Birnen einzeln übrig bleiben? - Was bedeutet es mathematisch, wenn man die Hälfte von etwas nimmt? - Wie viele Teile sind noch da, wenn man ein Drittel wegnimmt? - Überlege dir einen Plan, wie du die Reste beider Kisten am Ende zusammenführen kannst.

1. Berechnung der verbrauchten Äpfel: \(40 : 2 = 20\). 2. Berechnung der verbrauchten Birnen: \(30 : 3 = 10\). 3. Bestimmung der verbleibenden Mengen: \(40 - 20 = 20\) Äpfel und \(30 - 10 = 20\) Birnen. 4. Berechnung der Gesamtsumme der Reste: \(20 + 20 = 40\).

Es sind insgesamt noch \(40\) Früchte übrig.

- Wie viel Geld behält jedes Kind für sich, nachdem das Geschenk bezahlt wurde? - Kannst du für jedes Kind einzeln ausrechnen, wie viel Geld abgegeben wird? - Welche Rechenart hilft dir, ein Viertel oder ein Achtel eines Betrags zu finden? - Achte darauf, am Ende die beiden restlichen Beträge zu addieren.

1. Berechnung von Lukas’ Ausgaben für das Geschenk: \(120\,\text{€} : 4 = 30\,\text{€}\). 2. Ermittlung seines verbleibenden Betrags: \(120\,\text{€} - 30\,\text{€} = 90\,\text{€}\). 3. Berechnung von Sophies Ausgaben für das Geschenk: \(160\,\text{€} : 8 = 20\,\text{€}\). 4. Ermittlung ihres verbleibenden Betrags: \(160\,\text{€} - 20\,\text{€} = 140\,\text{€}\). 5. Addition der beiden Restbeträge: \(90\,\text{€} + 140\,\text{€} = 230\,\text{€}\).

Zusammen haben sie noch \(230\,\text{€}\) in ihren Spardosen.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kinder aus jeder Klasse am Wettbewerb teilnehmen? - Wie viele Kinder bleiben in jeder Klasse übrig, wenn man die Teilnehmer abzieht? - Gibt es eine Möglichkeit, zuerst alle Kinder zusammenzuzählen? - Überlege, was „ein Viertel“ mathematisch bedeutet.

1. Berechnung der Kinder, die aus Klasse 4a in die Turnhalle gehen: Ein Viertel von \(24\) ist \(24 : 4 = 6\). Es bleiben \(24 - 6 = 18\) Kinder. 2. Berechnung der Kinder, die aus Klasse 4b in die Turnhalle gehen: Ein Viertel von \(28\) ist \(28 : 4 = 7\). Es bleiben \(28 - 7 = 21\) Kinder. 3. Gesamtzahl der Kinder in der Turnhalle: \(18 + 21 = 39\). Alternativ: 1. Gesamtzahl aller Kinder: \(24 + 28 = 52\). 2. Gesamtzahl der Kinder beim Wettbewerb: \(6 + 7 = 13\). 3. Differenz bilden: \(52 - 13 = 39\).

Insgesamt gehen \(39\) Kinder in die Turnhalle.

- Überlege, ob du die beiden Packungen getrennt oder gemeinsam betrachten kannst. - Welche Größe bleibt vergleichbar, weil aus beiden Packungen derselbe Bruchteil entnommen wird? - Prüfe am Ende, ob beide Lösungswege zur gleichen Gesamtzahl verbleibender Blätter führen müssen.

Weg 1: 1. Bestimmung der Restmenge pro Packung: In Packung 1 bleiben \(80 - (80 : 8) = 80 - 10 = 70\) Blatt. In Packung 2 bleiben \(48 - (48 : 8) = 48 - 6 = 42\) Blatt. 2. Summe der Reste: \(70 + 42 = 112\) Blatt. Weg 2: 1. Gesamtanzahl der Blätter: \(80 + 48 = 128\) Blatt. 2. Gesamtentnahme berechnen: \(10 + 6 = 16\) Blatt (oder \(128 : 8 = 16\)). 3. Gesamtrest berechnen: \(128 - 16 = 112\) Blatt.

Es bleiben insgesamt \(112\) Blatt Tonpapier übrig.

- Bestimme zuerst aus der Angabe „viermal so groß“, wie viele rote Murmeln es gibt. - Welche beiden Farbgruppen bilden zusammen alle Murmeln im Beutel? - Wie bestimmst du ein Fünftel einer bekannten Gesamtzahl?

1. Die Anzahl der roten Murmeln ist \(15 \cdot 4 = 60\). 2. Da es nur blaue und rote Murmeln gibt, sind insgesamt \(15 + 60 = 75\) Murmeln im Beutel. 3. Ein Fünftel von \(75\) ist \(75 : 5 = 15\).

In dem Beutel befinden sich \(15\) Glasmurmeln.

- Bestimme zuerst die Menge des Wassers in Litern. - Wie viel Saft und Wasser hat man insgesamt für die Feier? - Wie rechnest du aus, wie viel ein Drittel von der Gesamtmenge ist? - Vergleiche dein Endergebnis am Schluss mit der Zahl für den Apfelsaft aus dem Text.

1. Menge des Mineralwassers berechnen: \(24 \cdot 4 = 96\,\text{l}\). 2. Gesamte verfügbare Flüssigkeitsmenge berechnen: \(24\,\text{l} + 96\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 3. Menge der Fruchtschorle bestimmen (ein Drittel der Gesamtmenge): \(120\,\text{l} : 3 = 40\,\text{l}\). 4. Vergleich mit der Apfelsaftmenge: Da \(40\,\text{l} > 24\,\text{l}\), ist die Schorlenmenge größer als die ursprüngliche Apfelsaftmenge.

In dem Behälter befinden sich \(40\,\text{l}\) Schorle. Das ist mehr als die ursprüngliche Menge an Apfelsaft (\(24\,\text{l}\)).

- Berechne für jede Pause einzeln, wie viele Liter getrunken wurden. - Achte darauf, dass sich beide Brüche auf die gesamte Menge vom Anfang (\(32\,\text{l}\)) beziehen. - Wie viel wurde insgesamt in beiden Pausen zusammen getrunken? - Wie viel bleibt von der ursprünglichen Menge übrig, wenn du die getrunkene Menge abziehst?

1. Berechnung der getrunkenen Menge in der ersten Pause: \(32\,\text{l} : 4 = 8\,\text{l}\). 2. Berechnung der getrunkenen Menge in der zweiten Pause (bezogen auf die Startmenge): \(32\,\text{l} : 8 = 4\,\text{l}\). 3. Ermittlung der insgesamt getrunkenen Menge: \(8\,\text{l} + 4\,\text{l} = 12\,\text{l}\). 4. Berechnung der Restmenge: \(32\,\text{l} - 12\,\text{l} = 20\,\text{l}\). Es sind noch \(20\,\text{l}\) Limonade übrig.

Es sind noch \(20\,\text{l}\) Limonade übrig.

- Wie teilst du eine Menge gerecht in acht Teile auf? - Wenn du weißt, wie viel ein Teil wiegt, wie berechnest du dann das Gewicht für mehrere dieser Teile? - Kannst du die Gewichte der verschiedenen Bruchteile einzeln ausrechnen und dann vergleichen?

1. Berechnung von einem Achtel: \(400\,\text{g} : 8 = 50\,\text{g}\). 2. Berechnung von drei Achteln: \(3 \cdot 50\,\text{g} = 150\,\text{g}\). 3. Vergleich von zwei Achteln und einem Viertel: Zwei Achtel wiegen \(2 \cdot 50\,\text{g} = 100\,\text{g}\). Ein Viertel wiegt \(400\,\text{g} : 4 = 100\,\text{g}\). 4. Da beide Werte \(100\,\text{g}\) ergeben, hat das Kind recht.

a) Ein Achtel wiegt \(50\,\text{g}\). b) Drei Achtel wiegen \(150\,\text{g}\). c) Ja, das Kind hat recht, da sowohl zwei Achtel als auch ein Viertel genau \(100\,\text{g}\) wiegen.

- Lies genau: Bezieht sich der zweite Schnitt auf die ganze Schnur oder nur auf das, was noch da ist? - Rechne Schritt für Schritt und notiere dir nach jedem Schritt, wie viel Schnur noch übrig ist. - Vielleicht hilft es dir, eine Linie zu zeichnen und die Teile darauf zu markieren.

1. Berechnung der ersten Hälfte: \(32\,\text{m} : 2 = 16\,\text{m}\). Dies ist das erste Stück. 2. Bestimmung des Rests nach dem ersten Schnitt: \(32\,\text{m} - 16\,\text{m} = 16\,\text{m}\). 3. Berechnung des zweiten Stücks (ein Viertel vom Rest): \(16\,\text{m} : 4 = 4\,\text{m}\). 4. Berechnung der verbleibenden Gesamtlänge: \(16\,\text{m} - 4\,\text{m} = 12\,\text{m}\).

a) Das zuletzt abgeschnittene Stück ist \(4\,\text{m}\) lang. b) Am Ende bleiben insgesamt \(12\,\text{m}\) Schnur übrig.

- Wie viele Birnen sind ein Viertel von \(40\)? - Wenn du die Anzahl der Birnen kennst, wie findest du heraus, wie viele Äpfel übrig bleiben? - Überlege für den zweiten Teil: Ist ein Achtel eines Kuchens mehr oder weniger als ein Viertel? - Was passiert mit der Anzahl der Äpfel, wenn es weniger Birnen in der Kiste gibt?

1. Berechnung der Anzahl der Birnen durch Bestimmung eines Viertels von \(40\): \(40 : 4 = 10\). 2. Ermittlung der Anzahl der Äpfel durch Abzug der Birnen von der Gesamtzahl: \(40 - 10 = 30\). 3. Vergleich der Anteile für Aufgabenteil b): Da \(\frac{1}{8}\) ein kleinerer Bruchteil ist als \(\frac{1}{4}\), gäbe es weniger Birnen. Da die Gesamtzahl der Früchte gleich bleibt, muss die Anzahl der Äpfel folglich größer werden.

a) Es liegen \(30\) Äpfel in der Kiste. b) Die Anzahl der Äpfel würde größer werden, weil ein Achtel ein kleinerer Anteil ist als ein Viertel und es daher weniger Birnen gäbe.

- Überlege zuerst, wie viele Früchte die Hälfte von 60 sind. - Wie rechnet man ein Fünftel von einer Zahl aus? - Wenn du die Anzahl der Äpfel und Bananen kennst, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel: Die Hälfte von \(60\) ist \(60 : 2 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Bananen: Ein Fünftel von \(60\) ist \(60 : 5 = 12\). 3. Berechnung der Anzahl der Birnen: Von der Gesamtzahl werden Äpfel und Bananen abgezogen: \(60 - 30 - 12 = 18\).

Es liegen \(18\) Birnen in der Kiste.

- Überlege zuerst, wie viele Setzlinge ein Viertel von \(120\) sind. - Wie berechnet man den zehnten Teil einer Zahl? - Wenn du die Mengen der Sonnenblumen und Rosen kennst, wie findest du dann heraus, was noch bis zur Gesamtzahl fehlt?

1. Berechnung der Anzahl der Sonnenblumen durch Division des Ganzen durch den Nenner: \(120 : 4 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Rosen: \(120 : 10 = 12\). 3. Subtraktion der Sonnenblumen und Rosen von der Gesamtzahl, um die Anzahl der Tulpen zu erhalten: \(120 - 30 - 12 = 78\).

Es sind \(78\) Tulpensetzlinge.

- Berechne nacheinander die genaue Anzahl für jede der drei genannten Gruppen. - Welche Rechenoperation hilft dir, einen Bruchteil wie ein Sechstel zu finden? - Vergleiche am Ende die Ergebnisse für alle vier Motive (Weltraum, Tiere, Sport, Smileys), um das häufigste zu finden.

1. Anzahl der Sticker mit Weltraummotiven bestimmen: \(240 : 8 = 30\). 2. Anzahl der Tiersticker bestimmen: \(240 : 3 = 80\). 3. Anzahl der Sportsticker bestimmen: \(240 : 6 = 40\). 4. Anzahl der Smileys berechnen, indem die anderen Gruppen von der Gesamtzahl abgezogen werden: \(240 - 30 - 80 - 40 = 90\). 5. Vergleich der Gruppengrößen: Da \(90 > 80 > 40 > 30\), sind die Smileys die größte Gruppe.

Julia hat \(90\) Smileys. Die Smileys kommen am häufigsten vor.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Klötze jeder Farbe (außer gelb) in der Kiste sind? - Wie viele Klötze bleiben übrig, wenn du die roten und blauen wegnimmst? - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, nach denen gefragt wurde.

1. Berechnung der roten Klötze: \(120 : 3 = 40\). 2. Berechnung der blauen Klötze: \(120 : 8 = 15\). 3. Summe der roten und blauen Klötze bilden: \(40 + 15 = 55\). 4. Anzahl der gelben Klötze durch Abzug der Summe vom Ganzen ermitteln: \(120 - 55 = 65\). 5. Vergleich der Anzahlen: Da \(65 > 40\), gibt es mehr gelbe als rote Klötze.

Es gibt \(65\) gelbe Klötze. Da \(65\) mehr als \(40\) ist, gibt es mehr gelbe als rote Klötze.

- Berechne für jede Klasse einzeln, wie viel Geld sie schon hat und wie viel noch fehlt. - Wie gehst du vor, wenn du zwei Ergebnisse miteinander vergleichen sollst? - Ein Unterschied lässt sich oft durch eine Minusaufgabe finden.

1. Berechnung des noch fehlenden Betrags für Klasse 4a: Bereits gesammelt sind \(720 : 8 = 90\,\text{€}\). Es fehlen noch \(720 - 90 = 630\,\text{€}\). 2. Berechnung des noch fehlenden Betrags für Klasse 4b: Bereits gesammelt sind \(600 : 5 = 120\,\text{€}\). Es fehlen noch \(600 - 120 = 480\,\text{€}\). 3. Vergleich der Restbeträge: Da \(630 > 480\), muss Klasse 4a noch mehr sammeln. 4. Berechnung der Differenz zwischen den Restbeträgen: \(630 - 480 = 150\,\text{€}\).

Klasse 4a muss noch mehr sammeln. Der Unterschied beträgt \(150\,\text{€}\).

- Berechne Schritt für Schritt, wie viel Geld Lukas für die einzelnen Dinge ausgibt. - Achte darauf, dass sich alle Bruchteile auf den Gesamtbetrag von \(600\,\text{€}\) beziehen. - Was musst du am Ende vergleichen, um den Preisunterschied zu finden?

1. Berechnung der Kosten für das Fahrrad: \(600\,\text{€} : 2 = 300\,\text{€}\) 2. Berechnung der Kosten für den Helm: \(600\,\text{€} : 5 = 120\,\text{€}\) 3. Berechnung der Gesamtkosten für Fahrrad und Helm: \(300\,\text{€} + 120\,\text{€} = 420\,\text{€}\) 4. Berechnung der Kosten für den Fahrradanhänger: \(600\,\text{€} - 420\,\text{€} = 180\,\text{€}\) 5. Berechnung des Preisunterschieds zwischen Fahrrad und Fahrradanhänger: \(300\,\text{€} - 180\,\text{€} = 120\,\text{€}\)

Das Fahrrad ist um \(120\,\text{€}\) teurer als der Fahrradanhänger.

- Bestimme jede Tierart aus der angegebenen Beziehung zu den Zebras. - Achte auf den Unterschied zwischen „viermal so viele“, „ein Sechstel“ und „weniger“. - Addiere erst am Ende alle vier Bestände.

1. Zebras: \(144\). 2. Antilopen: \(144 \cdot 4 = 576\). 3. Löwen: \(144 : 6 = 24\). 4. Giraffen: \(144 - 120 = 24\). 5. Insgesamt: \(144 + 576 + 24 + 24 = 768\).

Insgesamt sind es \(768\) Tiere dieser vier Arten.

- Bestimme zuerst die Birnenmenge aus der Hälfte der Apfelmenge. - Nutze diese Menge für die Pflaumenernte. - Addiere anschließend alle drei Obstsorten.

1. Birnen: \(456\,\text{kg} : 2 = 228\,\text{kg}\). 2. Pflaumen: \(228\,\text{kg} - 85\,\text{kg} = 143\,\text{kg}\). 3. Gesamtmenge: \(456\,\text{kg} + 228\,\text{kg} + 143\,\text{kg} = 827\,\text{kg}\).

Insgesamt werden \(827\,\text{kg}\) Obst geerntet.

- Bestimme zuerst die Birnenmenge aus dem Unterschied zur Apfelmenge. - Die Pflaumen beziehen sich auf die gemeinsame Menge von Äpfeln und Birnen. - Addiere die Pflaumen erst nach dieser Zwischenrechnung zur Gesamternte.

1. Birnen: \(4250\,\text{kg} - 1340\,\text{kg} = 2910\,\text{kg}\). 2. Äpfel und Birnen zusammen: \(4250\,\text{kg} + 2910\,\text{kg} = 7160\,\text{kg}\). 3. Pflaumen: \(7160\,\text{kg} : 4 = 1790\,\text{kg}\). 4. Gesamtmenge: \(7160\,\text{kg} + 1790\,\text{kg} = 8950\,\text{kg}\).

Insgesamt werden \(8950\,\text{kg}\) Obst geerntet.

- Bestimme aus der Altpapiermenge zuerst die Altglasmenge. - Für die Kunststoffmenge brauchst du die gemeinsame Menge von Papier und Glas. - Addiere erst am Ende alle drei Wertstoffmengen.

1. Altglas: \(1284\,\text{kg} \cdot 3 = 3852\,\text{kg}\). 2. Altpapier und Altglas zusammen: \(1284\,\text{kg} + 3852\,\text{kg} = 5136\,\text{kg}\). 3. Kunststoff: \(5136\,\text{kg} : 6 = 856\,\text{kg}\). 4. Gesamtmenge: \(5136\,\text{kg} + 856\,\text{kg} = 5992\,\text{kg}\).

Insgesamt werden \(5992\,\text{kg}\) Wertstoffe gesammelt.

- Bestimme die Rindermenge aus der Ponymenge. - Die Ziegenmenge bezieht sich anschließend auf die Rindermenge. - Addiere am Ende die drei einzelnen Futtermengen.

1. Rinder: \(1356\,\text{kg} \cdot 5 = 6780\,\text{kg}\). 2. Ziegen: \(6780\,\text{kg} : 3 = 2260\,\text{kg}\). 3. Gesamtverbrauch: \(1356\,\text{kg} + 6780\,\text{kg} + 2260\,\text{kg} = 10\,396\,\text{kg}\).

Die drei Tierarten verbrauchen insgesamt \(10\,396\,\text{kg}\) Heu pro Monat.

- Bestimme den Bedarf des zweiten und danach des dritten Abschnitts. - Addiere die drei Abschnittsmengen zum Gesamtbedarf. - Vergleiche den Gesamtbedarf mit der bestellten Menge und bestimme die Differenz.

1. Zweiter Abschnitt: \(4320 \cdot 4 = 17\,280\) Steine. 2. Dritter Abschnitt: \(17\,280 : 2 = 8640\) Steine. 3. Gesamtbedarf: \(4320 + 17\,280 + 8640 = 30\,240\) Steine. 4. Da \(30\,240 > 25\,000\), reicht die Bestellung nicht aus. 5. Es fehlen \(30\,240 - 25\,000 = 5240\) Steine.

Nein. Es fehlen \(5240\) Steine.

- Rechne zuerst aus, wie viele Kilogramm für die ersten drei Zwecke verbraucht werden. - Wie viel fehlt von der Summe dieser Mengen noch bis zum Gesamtgewicht von \(4800\,\text{kg}\)? - Überlege dir, wie viele „Achtel“ eine „Hälfte“ oder ein „Viertel“ ergeben. - Was passiert, wenn du alle Bruchteile (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}\)) zusammenzählst?

1. Menge für Supermärkte: \(4800\,\text{kg} : 2 = 2400\,\text{kg}\) 2. Menge für Saft: \(4800\,\text{kg} : 4 = 1200\,\text{kg}\) 3. Menge für Apfelmus: \(4800\,\text{kg} : 8 = 600\,\text{kg}\) 4. Summe der verplanten Mengen: \(2400\,\text{kg} + 1200\,\text{kg} + 600\,\text{kg} = 4200\,\text{kg}\) 5. Rest für den Bauernhof: \(4800\,\text{kg} - 4200\,\text{kg} = 600\,\text{kg}\) 6. Vergleich und Begründung: Der Bauernhof erhält genauso viel wie für das Apfelmus verwendet wurde (\(600\,\text{kg}\)). Dies liegt daran, dass \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\) ergibt. Somit bleibt genau \(\frac{1}{8}\) als Rest übrig.

Der Bauernhof erhält \(600\,\text{kg}\) Äpfel. Das ist genau die gleiche Menge, die für das Apfelmus verwendet wurde. Das liegt daran, dass nach Abzug von einer Hälfte, einem Viertel und einem Achtel genau ein weiteres Achtel als Rest übrig bleibt.

- Bestimme zuerst, wie viele der \(16\) Quadrate für Tulpen und Narzissen verwendet werden. - Wie viele Quadrate bleiben danach für Rosen? - Schreibe den Rosenanteil zunächst mit dem Nenner \(16\) auf. - Was entsteht, wenn du die \(16\) Quadrate zu gleich großen Zweiergruppen zusammenfasst?

1. Ein Viertel von \(16\) Quadraten sind \(16 : 4 = 4\) Quadrate für Tulpen. 2. Ein Achtel von \(16\) Quadraten sind \(16 : 8 = 2\) Quadrate für Narzissen. 3. Damit sind \(4 + 2 = 6\) Quadrate belegt und \(16 - 6 = 10\) Quadrate bleiben für Rosen. 4. Die Rosen belegen zunächst \(\frac{10}{16}\) des Beetes. Fasst man die \(16\) Quadrate paarweise zu \(8\) gleich großen Gruppen zusammen, sind \(5\) dieser \(8\) Gruppen vollständig mit Rosen belegt. Derselbe Anteil ist daher \(\frac{5}{8}\).

Es sind \(10\) Quadrate mit Rosen bepflanzt. Das sind \(\frac{10}{16}\) des Beetes, also derselbe Anteil wie \(\frac{5}{8}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Meter Paul schon gelaufen ist? - Wie viele Meter hat Anna bereits geschafft? - Was musst du tun, um herauszufinden, um wie viel eine Strecke länger ist als die andere?

1. Berechnung von Pauls zurückgelegter Strecke: \(\frac{3}{4}\) von \(400\,\text{m}\) entspricht \(300\,\text{m}\) (\(400\,\text{m} : 4 = 100\,\text{m}\); \(100\,\text{m} \cdot 3 = 300\,\text{m}\)) 2. Berechnung von Annas zurückgelegter Strecke: \(\frac{1}{2}\) von \(400\,\text{m}\) entspricht \(200\,\text{m}\) (\(400\,\text{m} : 2 = 200\,\text{m}\)) 3. Bestimmung der Differenz: \(300\,\text{m} - 200\,\text{m} = 100\,\text{m}\)

Paul ist \(100\,\text{m}\) weiter gelaufen als Anna.

- Wie viele Milliliter Saft nimmt Lukas aus der Flasche? - Überlege dir, wie viel Saft nach Lukas’ Durst noch in der Flasche ist. - Achte darauf, dass Marie nur von dem Rest trinkt, der noch da ist. - Kannst du den letzten Schritt berechnen, indem du die Hälfte vom Rest abziehst?

1. Berechnung der von Lukas getrunkenen Menge: \(\frac{1}{4}\) von \(1000\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\) (\(1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml}\)) 2. Bestimmung der Restmenge nach Lukas: \(1000\,\text{ml} - 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\) 3. Berechnung der von Marie getrunkenen Menge: \(\frac{1}{2}\) von \(750\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\) (\(750\,\text{ml} : 2 = 375\,\text{ml}\)) 4. Bestimmung der endgültigen Restmenge: \(750\,\text{ml} - 375\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\)

Am Ende sind noch \(375\,\text{ml}\) Saft in der Flasche.

- Kannst du dir vorstellen, das Seil in gleich große Stücke zu zerschneiden? - Was gibt der Nenner (die untere Zahl) eines Bruchs an? - Was gibt der Zähler (die obere Zahl) eines Bruchs an? - Wie hängen die Brüche \(\frac{1}{6}\) und \(\frac{5}{6}\) zusammen?

1. Berechnung von \(\frac{1}{6}\): Division der Gesamtlänge durch den Nenner: \(480\,\text{cm} : 6 = 80\,\text{cm}\). 2. Berechnung von \(\frac{5}{6}\): Multiplikation des Ergebnisses aus Schritt 1 mit dem Zähler: \(80\,\text{cm} \cdot 5 = 400\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Teilstücke: Division der größeren Länge durch die kleinere: \(400\,\text{cm} : 80\,\text{cm} = 5\). Das Teilstück passt 5-mal hinein, da \(\frac{5}{6}\) das Fünffache von \(\frac{1}{6}\) darstellt.

a) \(80\,\text{cm}\) b) \(400\,\text{cm}\) c) 5-mal, da \(\frac{5}{6}\) fünfmal so groß ist wie \(\frac{1}{6}\).

- Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Berechne zuerst, wie viele Minuten die Kinder mit Aufwärmen und Laufen verbringen. - Addiere diese Zeiten, um zu sehen, wie viel von der Stunde schon verplant ist. - Wie viel Zeit fehlt dann noch bis zur vollen Stunde?

1. Umrechnung der Gesamtdauer in Minuten: \(1\,\text{Stunde} = 60\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Zeit für das Aufwärmen: \(\frac{1}{4}\) von \(60\,\text{Minuten}\) ergibt \(60\,\text{Minuten} : 4 = 15\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung der Zeit für die Laufwettbewerbe: \(\frac{1}{2}\) von \(60\,\text{Minuten}\) ergibt \(60\,\text{Minuten} : 2 = 30\,\text{Minuten}\). 4. Ermittlung der bereits verbrauchten Zeit: \(15\,\text{Minuten} + 30\,\text{Minuten} = 45\,\text{Minuten}\). 5. Berechnung der Restzeit für die Siegerehrung: \(60\,\text{Minuten} - 45\,\text{Minuten} = 15\,\text{Minuten}\).

Es bleiben \(15\,\text{Minuten}\) für die Siegerehrung übrig.

- Stell dir vor, dieselbe Pizza wird einmal in 4 und einmal in 5 gleich große Stücke geteilt. Welche Stücke sind größer? - Rechne Schritt für Schritt und nutze bei Bedarf die schriftliche Division. - Kannst du ein Muster bei den Ergebnissen erkennen, wenn du den Nenner vergrößerst?

1. Berechnung der Bruchteile von \(1000\): \(1000 : 5 = 200\), \(1000 : 10 = 100\), \(1000 : 20 = 50\). 2. Berechnung der weiteren Bruchteile: \(1000 : 4 = 250\), \(1000 : 8 = 125\). 3. Vergleich von \(\frac{1}{5}\) (\(200\)) und \(\frac{1}{4}\) (\(250\)): Da \(200 < 250\), ist \(\frac{1}{5}\) kleiner als \(\frac{1}{4}\). 4. Logische Begründung: Wenn man ein Ganzes in mehr Teile teilt (5 statt 4), wird jedes einzelne Teil kleiner.

a) \(\frac{1}{5}\) von \(1000\) ist \(200\), \(\frac{1}{10}\) von \(1000\) ist \(100\), und \(\frac{1}{20}\) von \(1000\) ist \(50\). b) \(\frac{1}{4}\) von \(1000\) ist \(250\), und \(\frac{1}{8}\) von \(1000\) ist \(125\). c) \(\frac{1}{5}\) ist kleiner als \(\frac{1}{4}\), weil das Ganze bei \(\frac{1}{5}\) in mehr gleich große Teile zerlegt wird.

- Rechne zuerst für jede Fruchtsorte einzeln aus, wie viele Stücke es sind. - Wie berechnet man einen Bruchteil, wenn man die Gesamtzahl kennt? - Wenn du weißt, wie viele Birnen und Äpfel es sind, wie findest du dann den Rest heraus?

1. Bestimmung der Anzahl der Birnen (\(\frac{1}{5}\) von 30) durch Division: \(30 : 5 = 6\). 2. Bestimmung der Anzahl der Äpfel (\(\frac{1}{3}\) von 30) durch Division: \(30 : 3 = 10\). 3. Vergleich der Mengen: Es gibt mehr Äpfel als Birnen, da \(10 > 6\). 4. Berechnung der Anzahl der Bananen durch Subtraktion der Birnen und Äpfel von der Gesamtzahl: \(30 - 6 - 10 = 14\).

Es sind 6 Birnen und 10 Äpfel im Korb. Es gibt somit mehr Äpfel als Birnen. Im Korb liegen außerdem 14 Bananen.

- Berechne am besten zuerst beide Werte einzeln nacheinander. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie am Ende leicht vergleichen kannst. - Wie oft passt die \(8\) in die \(3200\)? Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe.

1. Wert von A bestimmen: Zuerst wird durch den Nenner geteilt (\(3200 : 8 = 400\)) und dann mit dem Zähler multipliziert (\(400 \cdot 5 = 2000\)). 2. Wert von B bestimmen: Zuerst wird durch den Nenner geteilt (\(2700 : 3 = 900\)) und dann mit dem Zähler multipliziert (\(900 \cdot 2 = 1800\)). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(2000 > 1800\) ist, ist das Ergebnis von Rechnung A größer.

Das Ergebnis von Rechnung A (\(2000\)) ist größer als das Ergebnis von Rechnung B (\(1800\)).

- Wie berechnet man einen Bruchteil einer Zahl? - Überlege zuerst, wie viele Kilometer jeder schon gefahren ist. - Wie findest du heraus, wie viel von der Gesamtstrecke noch übrig ist? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

1. Berechnung der von Leon zurückgelegten Strecke: \(80\,\text{km} : 4 = 20\,\text{km}\). 2. Berechnung von Leons restlichem Weg: \(80\,\text{km} - 20\,\text{km} = 60\,\text{km}\). 3. Berechnung der von Mia zurückgelegten Strecke: \(80\,\text{km} : 8 \cdot 3 = 10\,\text{km} \cdot 3 = 30\,\text{km}\). 4. Berechnung von Mias restlichem Weg: \(80\,\text{km} - 30\,\text{km} = 50\,\text{km}\). 5. Vergleich der Reststrecken: \(60\,\text{km} > 50\,\text{km}\). Leon hat den längeren Weg vor sich.

Leon hat noch \(60\,\text{km}\) vor sich, Mia hat noch \(50\,\text{km}\) vor sich. Somit hat Leon den längeren Weg vor sich.

- Bestimme zuerst den sechsten Teil der Eier, der nicht verwendet werden kann. - Ziehe diese Eier von der Gesamtzahl ab. - Teile nur die verbleibenden Eier in Zehnergruppen auf.

1. Angeknackste Eier: \(600 : 6 = 100\). 2. Verkaufbare Eier: \(600 - 100 = 500\). 3. Vollständige Kartons: \(500 : 10 = 50\).

Es können \(50\) Kartons vollständig gefüllt werden.

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter ein ganzer Meter hat. - Rechne für jedes Kind einzeln aus, wie lang sein Stück in Zentimetern ist. - Vergleiche am Ende die drei Ergebnisse miteinander.

1. Grundwissen: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Lukas: \(\frac{1}{2}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 3. Sarah: \(\frac{1}{4}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\). 4. Tim: \(\frac{1}{5}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Da \(20\,\text{cm} < 25\,\text{cm} < 50\,\text{cm}\), hat Tim das kürzeste Stück abgeschnitten.

Lukas: \(50\,\text{cm}\), Sarah: \(25\,\text{cm}\), Tim: \(20\,\text{cm}\). Tim hat das kürzeste Stück.

- Berechne zuerst den Wert für jede Aufgabe einzeln. - Überlege dir, wie oft der Nenner (die Zahl unter dem Strich) in die Gesamtzahl passt. - Vergleiche am Ende die drei Zahlen, die du ausgerechnet hast.

1. Berechnung von A: \(150 : 3 = 50\) 2. Berechnung von B: \(200 : 5 = 40\) 3. Berechnung von C: \(180 : 4 = 45\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(40 < 45 < 50\) 5. Zuordnung der Buchstaben: B, C, A

Die richtige Reihenfolge ist B, C, A (da \(40 < 45 < 50\)).

- Achte darauf, dass die Gewichte in unterschiedlichen Einheiten angegeben sein könnten. - Wandle zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) um, damit du sie besser vergleichen kannst. - Berechne für beide Seiten das genaue Gewicht in Gramm.

1. Berechnung des ersten Gewichts: \(600\,\text{g} : 2 = 300\,\text{g}\) 2. Umrechnung der Einheit für das zweite Gewicht: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 3. Berechnung des zweiten Gewichts: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(300\,\text{g} > 250\,\text{g}\)

\(\frac{1}{2}\) von \(600\,\text{g}\) ist schwerer, da \(300\,\text{g}\) mehr sind als \(250\,\text{g}\).

- Schreibe den ganzen Kilometer zuerst in Metern. - Stell dir den ganzen Weg einmal in zwei und einmal in fünf gleich lange Teile zerlegt vor. Gesucht ist jeweils die Länge eines solchen Teils. - Vergleiche die beiden Teilstrecken erst, wenn beide in Metern angegeben sind. - Überlege für den Unterschied, wie weit die beiden Längenwerte auseinanderliegen.

1. Umrechnung des Kilometers in Meter: \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \). 2. Berechnung der Teilstrecken: \( 1000 : 2 = 500\,\text{m} \) und \( 1000 : 5 = 200\,\text{m} \). 3. Vergleich und Differenzbildung: \( 500\,\text{m} > 200\,\text{m} \). Der Unterschied beträgt \( 500\,\text{m} - 200\,\text{m} = 300\,\text{m} \).

a) \( 500\,\text{m} \) und \( 200\,\text{m} \) b) Die Teilstrecke von \( \frac{1}{2}\,\text{km} \) ist länger; der Unterschied beträgt \( 300\,\text{m} \).

- Vergleiche zuerst die abgeschnittene Länge mit der Gesamtlänge und bestimme daraus den entfernten Bruchteil. - Welcher Bruchteil des Ganzen bleibt danach noch übrig? - Übertrage denselben verbleibenden Anteil anschließend auf das Gesamtgewicht.

1. Die abgeschnittenen \(20\,\text{m}\) sind ein Viertel von \(80\,\text{m}\), denn \(80\,\text{m} : 4 = 20\,\text{m}\). 2. Wenn ein Viertel abgeschnitten wird, bleiben drei Viertel der Rolle übrig. Der verbleibende Bruchteil ist \(\frac{3}{4}\). 3. Ein Viertel von \(240\,\text{g}\) sind \(240\,\text{g} : 4 = 60\,\text{g}\). Drei Viertel wiegen daher \(60\,\text{g} \cdot 3 = 180\,\text{g}\).

a) \(\frac{3}{4}\) der Rolle bleiben übrig. b) Das restliche Band wiegt \(180\,\text{g}\).

- Wandle die Längenangaben zuerst in die gleiche Einheit (Zentimeter) um. - Wie oft passen \(50\,\text{cm}\) in die Gesamtlänge von \(4\,\text{m}\)? - Es hilft, das Gesamtgewicht in Gramm umzurechnen, bevor du teilst. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm aufzuteilen.

1. Umrechnung der Einheiten: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\) und \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). 2. Bestimmung des Bruchteils: \(50\,\text{cm}\) von \(400\,\text{cm}\) sind \(\frac{50}{400} = \frac{1}{8}\). 3. Berechnung des Gewichts des abgesägten Stücks: \(\frac{1}{8}\) von \(12\,000\,\text{g}\) ist \(12\,000\,\text{g} : 8 = 1500\,\text{g}\). 4. Berechnung des Restgewichts: \(12\,000\,\text{g} - 1500\,\text{g} = 10\,500\,\text{g}\). 5. Umrechnung in Kilogramm und Gramm: \(10\,500\,\text{g} = 10\,\text{kg}\;500\,\text{g}\).

a) Der Handwerker hat \(\frac{1}{8}\) der Länge abgesägt. b) Das restliche Stück wiegt \(10\,\text{kg}\;500\,\text{g}\).

- Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Was bedeutet die Zahl oben im Bruch (Zähler) für den Cent-Betrag? - Welche Münzwerte stehen dir zur Verfügung, und welche unterschiedlichen Kombinationen können denselben Betrag ergeben?

1. Ein Euro entspricht \(100\,\text{ct}\), daher ist \(1\,\text{ct} = \frac{1}{100}\,\text{€}\). 2. Daraus folgt \(5\,\text{ct} = \frac{5}{100}\,\text{€}\) und \(40\,\text{ct} = \frac{40}{100}\,\text{€}\). 3. Der Bruchteil \(\frac{20}{100}\,\text{€}\) entspricht einem Wert von \(20\,\text{ct}\). 4. Möglichkeit 1 für \(20\,\text{ct}\): Eine einzelne 20-Cent-Münze. 5. Möglichkeit 2 für \(20\,\text{ct}\): Zwei 10-Cent-Münzen. Andere passende Kombinationen sind ebenfalls möglich.

a) \(1\,\text{ct} = \frac{1}{100}\,\text{€}\); \(5\,\text{ct} = \frac{5}{100}\,\text{€}\); \(40\,\text{ct} = \frac{40}{100}\,\text{€}\) b) Beispiel 1: Eine 20-Cent-Münze. Beispiel 2: Zwei 10-Cent-Münzen. Andere Kombinationen, die \(20\,\text{ct}\) ergeben, sind ebenfalls korrekt.

- Bestimme für jeden Vergleich zunächst den Wert auf beiden Seiten. - Überlege bei jedem Bruch, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird und wie viele dieser Teile gemeint sind. - Prüfe vor dem Einsetzen des Zeichens, ob deine beiden Ergebnisse zur Größe der jeweiligen Bruchteile passen.

1. Vergleich a: \((200 : 5) \cdot 2 = 40 \cdot 2 = 80\) und \(180 : 2 = 90\). Da \(80 < 90\), ist \(\frac{2}{5}\) von \(200\) kleiner als \(\frac{1}{2}\) von \(180\). 2. Vergleich b: \((120 : 4) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90\) und \((150 : 3) \cdot 2 = 50 \cdot 2 = 100\). Da \(90 < 100\), ist \(\frac{3}{4}\) von \(120\) kleiner als \(\frac{2}{3}\) von \(150\). 3. Vergleich c: \((400 : 10) \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200\) und \(800 : 4 = 200\). Da \(200 = 200\), ist \(\frac{5}{10}\) von \(400\) gleich groß wie \(\frac{1}{4}\) von \(800\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\)

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Bäume insgesamt im Garten stehen? - Was bedeutet es, wenn man „ein Drittel“ von einer Menge bestimmen soll? - Wenn du weißt, von wie vielen Bäumen die Früchte schon geerntet wurden, wie berechnest du dann den Rest?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Bäume durch Addition: \(13 + 11 = 24\). 2. Bestimmung der Anzahl der Bäume, von denen die Früchte bereits geerntet wurden: \(24 : 3 = 8\). 3. Berechnung der verbleibenden Bäume: \(24 - 8 = 16\).

Von \(8\) Bäumen wurden die Früchte bereits geerntet. Von \(16\) Bäumen müssen die Früchte noch geerntet werden.

- Was bedeutet „die Hälfte“ als Rechnung? - Wie oft passt die \(8\) in die \(400\), um ein Achtel zu finden? - Berechne erst alle anderen Bucharten, um herauszufinden, wie viele für die Comics übrig bleiben. - Um die Behauptung zu prüfen, kannst du die Anzahl der Sachbücher mit \(3\) multiplizieren und mit der Anzahl der Comics vergleichen.

1. Berechnung der Abenteuergeschichten als Hälfte von \(400\): \(400 : 2 = 200\). 2. Berechnung der Sachbücher als ein Achtel von \(400\): \(400 : 8 = 50\). 3. Bestimmung der Anzahl der Comics durch Subtraktion der anderen Kategorien vom Gesamtwert: \(400 - 200 - 50 = 150\). 4. Prüfung der Behauptung durch Vergleich: \(150 : 50 = 3\). Da das Ergebnis \(3\) ist, sind es genau dreimal so viele.

a) Es gibt \(150\) Comics. b) Ja, das Kind hat recht. Rechnung: \(50 \cdot 3 = 150\) (oder \(150 : 50 = 3\)).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Meter am ersten Tag geschafft wurden? - Überlege dann, wie viel am zweiten Tag im Vergleich zum ersten Tag gemacht wurde. - Wie viel wurde insgesamt an beiden Tagen saniert? - Was musst du tun, um den Rest zu finden?

1. Berechnung der am ersten Tag sanierten Strecke: \(945\,\text{m} : 3 = 315\,\text{m}\). 2. Berechnung der am zweiten Tag sanierten Strecke: \(315\,\text{m} - 42\,\text{m} = 273\,\text{m}\). 3. Berechnung der insgesamt an beiden Tagen sanierten Strecke: \(315\,\text{m} + 273\,\text{m} = 588\,\text{m}\). 4. Berechnung der restlichen Strecke: \(945\,\text{m} - 588\,\text{m} = 357\,\text{m}\).

Es müssen noch \(357\,\text{m}\) des Weges saniert werden.

- Bestimme zuerst den sechsten Teil der Gesamtmenge. - Nutze dieses Ergebnis für die zweite Stunde. - Die dritte Stunde erhält genau den Rest der Gesamtmenge.

1. Erste Stunde: \(720 : 6 = 120\) Plakate. 2. Zweite Stunde: \(120 + 55 = 175\) Plakate. 3. In den ersten beiden Stunden zusammen: \(120 + 175 = 295\) Plakate. 4. Dritte Stunde: \(720 - 295 = 425\) Plakate. 5. Da \(425 > 175 > 120\), werden in der dritten Stunde die meisten Plakate gedruckt.

1. Stunde: \(120\) Plakate, 2. Stunde: \(175\) Plakate, 3. Stunde: \(425\) Plakate. In der dritten Stunde werden die meisten Plakate gedruckt.

- Schreibe zuerst jede ganze Einheit in der geforderten kleineren Einheit auf. - Stell dir das Ganze in so viele gleich große Teile zerlegt vor, wie der Nenner angibt. - Überlege anschließend, wie viele dieser gleich großen Teile der Zähler verlangt. - Prüfe, ob dein Ergebnis kleiner als die jeweilige ganze Einheit und zur Größe des Bruchs passend ist.

1. Für a) gilt \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Ein Drittel sind \(60\,\text{min} : 3 = 20\,\text{min}\), also sind zwei Drittel \(20\,\text{min} \cdot 2 = 40\,\text{min}\). 2. Für b) hat ein Tag \(24\,\text{h}\). Ein Achtel sind \(24\,\text{h} : 8 = 3\,\text{h}\), also sind drei Achtel \(3\,\text{h} \cdot 3 = 9\,\text{h}\). 3. Für c) gilt \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). Ein Fünftel sind \(100\,\text{ct} : 5 = 20\,\text{ct}\), also sind vier Fünftel \(20\,\text{ct} \cdot 4 = 80\,\text{ct}\).

a) \(40\,\text{min}\) b) \(9\,\text{h}\) c) \(80\,\text{ct}\)

- Schau dir die Winkel im Kreis an. Welche bekannten Brüche wie ein Halb oder ein Viertel erkennst du? - Wenn du den Bruchteil kennst, teile die Gesamtmenge durch den Nenner des Bruchs. - Überlege, wie oft das Feld für die Kirschen in das Feld für die Birnen passen würde.

1. Bestimmung des Bruchteils für Äpfel: Die rote Fläche entspricht genau einem Halbkreis, also dem Bruchteil \(\frac{1}{2}\). 2. Bestimmung des Bruchteils für Birnen: Die grüne Fläche entspricht genau einem Viertelkreis, also dem Bruchteil \(\frac{1}{4}\). 3. Berechnung der Masse für Birnen: \(\frac{1}{4}\) von \(80\,\text{kg}\) sind \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\). 4. Bestimmung des Bruchteils für Kirschen: Die gelbe Fläche ist halb so groß wie die Fläche der Birnen, also \(\frac{1}{8}\). 5. Berechnung der Masse für Kirschen: \(\frac{1}{8}\) von \(80\,\text{kg}\) sind \(80\,\text{kg} : 8 = 10\,\text{kg}\).

a) Der Anteil der Äpfel ist \(\frac{1}{2}\). b) Es wurden \(20\,\text{kg}\) Birnen geerntet. c) Es wurden \(10\,\text{kg}\) Kirschen geerntet.

- Lies aus der Abbildung ab, wie viele Kästchen das Gitter insgesamt enthält. - Wie viele Kästchen entsprechen der Hälfte des Gitters? - Zähle, wie viele Kästchen bereits farbig markiert sind, und vergleiche mit dem Ziel.

1. Aus der Abbildung erkennt man \(4\) Reihen mit \(5\) Kästchen, also insgesamt \(4 \cdot 5 = 20\) Kästchen. 2. Für die Hälfte müssen \(20 : 2 = 10\) Kästchen farbig markiert sein. 3. In der Abbildung sind bereits \(6\) Kästchen markiert. Deshalb fehlen noch \(10 - 6 = 4\) Kästchen.

Es müssen noch \(4\) Kästchen zusätzlich farbig markiert werden.

- Wenn der Nenner \(5\) sein soll: In wie viele gleich große Gruppen musst du die 60 Punkte teilen? - Wie viele Punkte liegen dann in einer solchen Gruppe? - Wie viele dieser Gruppen ergeben 36 blaue beziehungsweise 24 unmarkierte Punkte?

1. Teilt man 60 Punkte in fünf gleich große Gruppen, enthält jede Gruppe \(60 : 5 = 12\) Punkte. 2. Die 36 blauen Punkte füllen genau drei solcher Gruppen, denn \(36 = 3 \cdot 12\). Der blaue Anteil ist daher \(\frac{3}{5}\). 3. Unmarkiert bleiben \(60 - 36 = 24\) Punkte. Das sind zwei Gruppen zu je 12 Punkten, also \(\frac{2}{5}\).

Blau: \(\frac{3}{5}\); unmarkiert: \(\frac{2}{5}\).

- Bestimme für jedes Feld den markierten Anteil als Anzahl von Punkten. - Vergleiche nicht nur die Brüche, weil die Grundmengen verschieden sind. - Wenn du beide Anzahlen kennst, bestimmt ihre Differenz, um wie viele Punkte sie sich unterscheiden.

1. In Feld A sind \(40 : 4 \cdot 3 = 30\) Punkte markiert. 2. In Feld B sind \(60 : 5 \cdot 2 = 24\) Punkte markiert. 3. Da \(30 - 24 = 6\), sind in Feld A \(6\) Punkte mehr markiert.

Feld A; dort sind \(30\) statt \(24\) Punkte markiert, also \(6\) mehr.

- Bestimme zuerst, welcher Anteil der \(84\) Gruppen nicht funktioniert. - Überlege anschließend, wie viele Gruppen funktionsfähig bleiben. - Beachte zuletzt, wofür jeder einzelne Punkt beziehungsweise jede Gruppe steht.

1. Ein Sechstel von \(84\) Gruppen sind \(84 : 6 = 14\) defekte Gruppen. 2. Funktionierend sind \(84 - 14 = 70\) Gruppen. 3. Mit je \(5\) Lampen sind das \(70 \cdot 5 = 350\) funktionierende Lampen.

\(350\) Lampen funktionieren.

- Welche Bedingung müssen die Teile erfüllen, damit jeder Teil ein Viertel des Ganzen ist? - Vergleiche die Größen der vier Teilflächen, nicht nur ihre Anzahl. - Entscheide erst danach, ob „eine von vier“ hier wirklich ein Viertel bedeutet.

1. Damit jede Teilfläche ein Viertel darstellt, muss das ganze Rechteck in vier gleich große Teilflächen zerlegt sein. 2. In der Abbildung sind die vier Teilflächen unterschiedlich breit und deshalb nicht gleich groß. 3. Aus „eine von vier Teilflächen“ folgt hier also nicht \(\frac{1}{4}\). Noras Begründung ist falsch.

Nein. Die vier Teilflächen sind nicht gleich groß. Deshalb ist die farbig markierte Teilfläche nicht allein deshalb \(\frac{1}{4}\) des Rechtecks, weil sie eine von vier Teilflächen ist.

- Überlege dir bei jeder Aufgabe: Muss ich das Ganze in mehr oder in weniger Teile teilen als vorgegeben? - Wenn der Bruch kleiner werden soll, muss die Zahl unter dem Bruchstrich dann größer oder kleiner werden? - Bei Aufgabe c) suchst du eine Zahl, die zwischen zwei anderen Werten liegt.

1. Zu a): Damit der Bruch kleiner als \(\frac{1}{4}\) ist, muss der Nenner größer als 4 sein. Mögliche Ergebnisse sind alle positiven natürlichen Zahlen \(n > 4\) (z. B. 5, 8, 10). 2. Zu b): Damit der Bruch größer als \(\frac{1}{10}\) ist, muss der Nenner kleiner als 10 sein. Mögliche Ergebnisse sind alle positiven natürlichen Zahlen \(1 \le n < 10\) (z. B. 1, 5, 9). 3. Zu c): Der gesuchte Nenner muss größer als 6 und gleichzeitig kleiner als 12 sein, damit der Wert des Bruches zwischen den beiden gegebenen Werten liegt. Mögliche Ergebnisse sind 7, 8, 9, 10 oder 11.

Mögliche Lösungen sind: a) z. B. 5 (jede positive natürliche Zahl größer als 4 ist korrekt) b) z. B. 1 (jede positive natürliche Zahl von 1 bis 9 ist korrekt) c) z. B. 10 (jede Zahl von 7 bis 11 ist korrekt)

- Wie viele Achtel ergeben ein Halbes? - Welcher Bruchteil der Mischung ist bereits durch Beerensaft und Wasser festgelegt? - Welcher Bruchteil bleibt für den Apfelsaft übrig, und wie kannst du daraus den Wert eines Achtels bestimmen? - Das Ganze besteht hier aus acht gleich großen Teilen.

1. Umrechnen der Anteile auf Achtel: Eine Hälfte entspricht vier Achteln (\(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\)). 2. Zusammenrechnen der Anteile: \(\frac{1}{8} \text{ (Beerensaft)} + \frac{4}{8} \text{ (Wasser)} = \frac{5}{8}\). 3. Berechnen des Anteils für den Apfelsaft: \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\). 4. Wert eines Achtels bestimmen: Da drei Achtel \(300\,\text{ml}\) entsprechen, ist ein Achtel \(300\,\text{ml} : 3 = 100\,\text{ml}\). 5. Gesamtmenge berechnen: Acht Achtel entsprechen \(8 \cdot 100\,\text{ml} = 800\,\text{ml}\).

Insgesamt befinden sich \(800\,\text{ml}\) Schorle in dem Krug.

- Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen? - Überlege dir nach jedem Schritt, wie viel von der Gesamtmenge noch übrig ist. - Achte genau darauf, worauf sich die Bruchangabe bezieht: auf die gesamte Menge oder auf den Rest? - Eine Skizze oder eine Tabelle kann dir helfen, den Überblick über die verbleibende Menge zu behalten.

1. Berechnung der Menge für Saft am Montag: \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\). Restmenge: \(80\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge für Apfelmus am Dienstag: \(60\,\text{kg} : 5 = 12\,\text{kg}\). Restmenge: \(60\,\text{kg} - 12\,\text{kg} = 48\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Menge für das Schulfest am Mittwoch: \(48\,\text{kg} : 2 = 24\,\text{kg}\). Endgültig verbleibende Menge: \(48\,\text{kg} - 24\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\).

Am Ende bleiben \(24\,\text{kg}\) Äpfel übrig.