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- Schau dir an, welche Bruchteile des Kreises die Farben darstellen. - Der ganze Kreis steht für alle \(100\) Kinder. - Wie viel ist die Hälfte von \(100\)? Wie viel ist ein Viertel?

1. Das Diagramm zeigt: Fußball nimmt die Hälfte des Kreises ein (\(\frac{1}{2}\)). \(100 : 2 = 50\). 2. Schwimmen nimmt ein Viertel des Kreises ein (\(\frac{1}{4}\)). \(100 : 4 = 25\). 3. Tennis nimmt ebenfalls ein Viertel ein (\(\frac{1}{4}\)). \(100 : 4 = 25\).

Fußball: \(50\) Kinder, Schwimmen: \(25\) Kinder, Tennis: \(25\) Kinder

- Suche auf der Kategorienachse die Säule mit der Beschriftung „4b“. - Lies den Wert am Ende dieser Säule auf der Zahlenachse ab.

1. Die Säule mit der Beschriftung „4b“ endet beim Wert \(14\).

Die Klasse 4b pflegt \(14\) Pflanzen.

- Vergleiche nur die Größe der Kreissektoren; im Bild stehen bewusst keine Zahlen. - Suche zuerst den Sektor, der den größten Teil des Kreises einnimmt. - Vergleiche danach die beiden übrigen Sektoren miteinander.

1. Der Sektor „Basteln“ ist sichtbar größer als die beiden anderen Sektoren. 2. Die Sektoren „Lesen“ und „Sport“ sind gleich groß.

a) Basteln. b) Lesen und Sport.

- Suche zuerst die gefragte Stelle auf der waagerechten Achse. - Gehe von dort zum eingezeichneten Punkt. - Lies anschließend auf der senkrechten Achse die zugehörige Anzahl ab.

1. Auf der waagerechten Achse wird Tag \(3\) gesucht. 2. Der zugehörige Punkt liegt bei der Höhe \(7\) auf der Zahlenachse.

Für Tag \(3\) sind \(7\) Rückgaben eingetragen.

- Welche Noten sind gemeint, wenn man von „3 oder besser“ spricht? - Wie oft kommt jede dieser Noten im Diagramm vor? - Wie kannst du herausfinden, wofür die Höhe der Säulen steht?

1. Ablesen der Häufigkeiten aus dem Säulendiagramm für die Noten 1, 2 und 3: Note 1 kommt 2-mal vor, Note 2 kommt 4-mal vor, Note 3 kommt 3-mal vor. 2. „Note 3 oder besser“ bedeutet in Deutschland die Noten 1, 2 und 3. 3. Summe bilden: \(2 + 4 + 3 = 9\).

9

- Schau dir die Beschriftung der senkrechten Achse an. Welchem Wert entspricht ein Teilstrich? - Finde die Säule für den gesuchten Tag und lies den Wert an ihrer Oberkante ab. - Überlege, welcher Rechenweg dir hilft, den Unterschied zwischen zwei Säulen zu bestimmen. - Wie kannst du die Werte aller Säulen zusammenrechnen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Lies die Werte für jeden einzelnen Wochentag an der senkrechten Achse ab: - Montag: \(150\) Besucher - Dienstag: \(250\) Besucher - Mittwoch: \(200\) Besucher - Donnerstag: \(350\) Besucher - Freitag: \(450\) Besucher 2. Beantworte die Teilaufgaben: - a) Am Donnerstag besuchten \(350\) Personen den Wildpark. - b) Berechne die Differenz zwischen Freitag und Montag: \(450 - 150 = 300\) Besucher. - c) Berechne die Summe für die gesamte Woche: \(150 + 250 + 200 + 350 + 450 = 1400\) Besucher.

a) Am Donnerstag besuchten \(350\) Personen den Wildpark. b) Der Freitag war um \(300\) Besucher besucherstärker als der Montag. c) Insgesamt wurden \(1400\) Besucher gezählt.

- Achte darauf, dass dieses Diagramm waagerecht gezeichnet ist. Die Länge der Balken zeigt die Anzahl der Stimmen. - Lies die Werte an der waagerechten Achse ab, um zu sehen, wie viele Stimmen jeder Balken darstellt. - Um den Unterschied zwischen zwei Sorten zu bestimmen, kannst du die Werte voneinander abziehen. - Für die Gesamtzahl aller Stimmen musst du die Werte aller vier Balken zusammenzählen.

1. Aus dem Diagramm werden Erdbeere \(10\), Apfel \(8\), Banane \(6\) und Birne \(4\) Stimmen abgelesen. 2. Der größte Wert ist \(10\); damit ist Erdbeere am beliebtesten. 3. Für Banane werden \(6\) Stimmen abgelesen. 4. Der Unterschied zwischen Apfel und Birne beträgt \(8 - 4 = 4\) Stimmen. 5. Insgesamt wurden \(10 + 8 + 6 + 4 = 28\) Stimmen abgegeben; da jedes Kind genau einmal abgestimmt hat, nahmen \(28\) Kinder teil.

a) Erdbeere, \(10\) Stimmen. b) \(6\) Stimmen. c) Um \(4\) Stimmen. d) \(28\) Kinder.

- Schau dir die Beschriftung der waagerechten Achse genau an. Welchem Wert entspricht ein einzelner Gitterstrich? - Lies die Balkenenden an den beschrifteten Einerschritten ab. - Überlege, welche Rechenoperation du für die Gesamtzahl aller gelesenen Bücher brauchst. - Was bedeutet es mathematisch, wenn eine Menge „dreimal so groß“ ist wie eine andere?

1. Ablesen der Werte aus dem Diagramm: - Elias: \(10\) Bücher - Noah: \(5\) Bücher - Mia: \(15\) Bücher - Leon: \(8\) Bücher - Julia: \(12\) Bücher 2. Bestimmung des Maximums: - Mia hat mit \(15\) Büchern die meisten Bücher gelesen. 3. Berechnung der Summe: - \(10 + 5 + 15 + 8 + 12 = 50\) Bücher insgesamt. 4. Überprüfung von Elias' Aussage: - Noah hat \(5\) Bücher gelesen. - \(3 \cdot 5 = 15\). - Da Mia \(15\) Bücher gelesen hat, stimmt die Aussage. Elias hat recht.

a) Mia hat die meisten Bücher gelesen. Es waren \(15\) Bücher. b) Insgesamt haben die fünf Kinder \(50\) Bücher gelesen. c) Ja, Elias hat recht. Noah hat \(5\) Bücher gelesen und Mia hat \(15\) Bücher gelesen. Da \(3 \cdot 5 = 15\) ist, hat Mia genau dreimal so viele Bücher gelesen wie Noah.

- Schau dir die Längen der Balken im Diagramm genau an, um die Anzahl der Stimmen für jedes Tier abzulesen. - Für Teilaufgabe b) musst du die Werte für zwei bestimmte Tiere zusammenzählen. - Um die Gesamtzahl der teilnehmenden Kinder zu bestimmen, musst du die Stimmen aller fünf Tierarten addieren.

1. Ablesen des beliebtesten Tiers: Der längste Balken gehört zur Kategorie „Katze“ mit \(11\) Stimmen. 2. Berechnung der Stimmen für Hund oder Katze: \(8\) Kinder haben für den Hund gestimmt und \(11\) Kinder für die Katze. Zusammen sind das: \(8 + 11 = 19\) Kinder. 3. Berechnung der Gesamtteilnehmerzahl: Dazu werden alle Stimmen addiert: \(8\,\text{(Hund)} + 11\,\text{(Katze)} + 4\,\text{(Kaninchen)} + 6\,\text{(Pferd)} + 3\,\text{(Vogel)} = 32\) Kinder.

a) Das beliebteste Tier ist die Katze. b) Insgesamt haben \(19\) Kinder für Hund oder Katze gestimmt. c) Es haben insgesamt \(32\) Kinder an der Umfrage teilgenommen.

- Lies die Höhe der einzelnen Säulen genau an der senkrechten Achse ab. - Achte darauf, welcher Monat zur höchsten Säule gehört. - Um die Gesamtmenge zu bestimmen, musst du die Werte aller Monate addieren.

1. Ablesen der Werte aus dem Säulendiagramm: Im März fielen \(50\,\text{mm}\), im April \(65\,\text{mm}\), im Mai \(80\,\text{mm}\) und im Juni \(45\,\text{mm}\) Niederschlag. 2. Bestimmung des Maximums: Der höchste Wert liegt im Mai mit \(80\,\text{mm}\). 3. Berechnung des Gesamtniederschlags: Addieren der vier Werte ergibt \(50\,\text{mm} + 65\,\text{mm} + 80\,\text{mm} + 45\,\text{mm} = 240\,\text{mm}\).

a) Mai b) \(240\,\text{mm}\)

- Lies jede Säulenhöhe an den beschrifteten Schritten der senkrechten Achse ab. - Für a) werden die vier abgelesenen Werte addiert. - Für b) brauchst du nur die höchste Säule und teilst ihren Wert in Zehnergruppen.

1. Aus dem Diagramm liest man ab: 4a hat \(40\), 4b \(55\), 4c \(30\) und 4d \(45\) Bücher gesammelt. 2. Zusammen sind das \(40 + 55 + 30 + 45 = 170\) Bücher. 3. Die größte Menge hat 4b mit \(55\) Büchern. Es gilt \(55 : 10 = 5\,\text{Rest}\,5\). Also werden \(5\) Kisten vollständig gefüllt und \(5\) Bücher bleiben übrig.

a) \(170\) Bücher. b) \(5\) volle Kisten und \(5\) Bücher übrig; \(55 : 10 = 5\,\text{Rest}\,5\).

- Schau dir die Beschriftung der waagerechten Achse an, um zu erkennen, wie viele Meter der Abstand zwischen zwei benachbarten Gitterlinien darstellt. - Suche den längsten Balken, um herauszufinden, wer am weitesten geworfen hat. - Suche den kürzesten Balken, um den kürzesten Wurf zu finden. - Berechne den Unterschied, indem du den kleineren Wert vom größeren Wert abziehst.

1. Lies die Wurfweiten der einzelnen Kinder aus dem Diagramm ab: - Lena: \(12\,\text{m}\) - Felix: \(28\,\text{m}\) - Jonas: \(32\,\text{m}\) - Marie: \(16\,\text{m}\) - Tobias: \(24\,\text{m}\) 2. Bestimme den weitesten Wurf: Jonas hat mit \(32\,\text{m}\) am weitesten geworfen. 3. Bestimme den kürzesten Wurf: Lena hat mit \(12\,\text{m}\) am kürzesten geworfen. 4. Berechne den Unterschied zwischen dem weitesten und dem kürzesten Wurf: \(32\,\text{m} - 12\,\text{m} = 20\,\text{m}\).

a) Jonas hat mit \(32\,\text{m}\) am weitesten geworfen. b) Der Unterschied beträgt \(20\,\text{m}\).

- Lies für jede Säule genau ab, wie viele Kinder dazu gehören. Achte auf die Beschriftung der Achsen. - Überlege genau, welche Säulen zu der Bedingung „mehr als 2 Bücher“ gehören. Gehört die Säule mit genau 2 Büchern dazu? - Welche Säulen gehören zu der Bedingung „weniger als 2 Bücher“? - Addiere die Werte der entsprechenden Säulen, um das Gesamtergebnis zu erhalten.

1. Um herauszufinden, wie viele Kinder mehr als 2 Bücher gelesen haben, addieren wir die Kinder, die 3, 4 oder 5+ Bücher gelesen haben. Aus dem Diagramm lesen wir die Werte ab: - 3 Bücher: 10 Kinder - 4 Bücher: 5 Kinder - 5+ Bücher: 2 Kinder Summe: \(10 + 5 + 2 = 17\) Kinder. 2. Um herauszufinden, wie viele Kinder weniger als 2 Bücher gelesen haben, addieren wir die Kinder, die 0 oder 1 Buch gelesen haben: - 0 Bücher: 3 Kinder - 1 Buch: 8 Kinder Summe: \(3 + 8 = 11\) Kinder.

a) \(17\) Kinder b) \(11\) Kinder

- Lies die Balkenenden an der Geschwindigkeitsachse ab. - Für den zweithöchsten Wert musst du die Balken nach ihrer Länge vergleichen, ohne nur den längsten auszuwählen. - Für die Differenz brauchst du den größten und den kleinsten abgelesenen Wert.

1. Aus dem Diagramm werden folgende Übungswerte abgelesen: Feldhase \(50\,\text{km/h}\), Windhund \(60\,\text{km/h}\), Strauß \(70\,\text{km/h}\), Löwe \(80\,\text{km/h}\), Gabelbock \(90\,\text{km/h}\), Gepard \(110\,\text{km/h}\). 2. Der zweithöchste Wert ist \(90\,\text{km/h}\) beim Gabelbock. 3. Der höchste Wert ist \(110\,\text{km/h}\), der niedrigste \(50\,\text{km/h}\). 4. Die Differenz beträgt \(110\,\text{km/h} - 50\,\text{km/h} = 60\,\text{km/h}\).

a) Feldhase: \(50\,\text{km/h}\), Windhund: \(60\,\text{km/h}\), Strauß: \(70\,\text{km/h}\), Löwe: \(80\,\text{km/h}\), Gabelbock: \(90\,\text{km/h}\), Gepard: \(110\,\text{km/h}\). b) Der Gabelbock hat mit \(90\,\text{km/h}\) den zweithöchsten Vergleichswert. c) Der Unterschied beträgt \(60\,\text{km/h}\).

- Schau dir die Höhe der einzelnen Säulen genau an und vergleiche sie mit der Skala der senkrechten Achse. - Für Aufgabenteil a): Suche die höchste Säule im Diagramm und lies den Wochentag an ihrer Basis ab. - Für Aufgabenteil b): Lies die Werte für die Tage von Montag bis Freitag einzeln ab und addiere sie. - Für Aufgabenteil c): Bestimme zuerst den höchsten und den niedrigsten Wert im Diagramm und berechne dann den Unterschied.

1. Ablesen der Werte aus dem Diagramm für jeden Wochentag: Montag (Mo) hat \(4\,\text{Stunden}\), Dienstag (Di) hat \(6\,\text{Stunden}\), Mittwoch (Mi) hat \(3\,\text{Stunden}\), Donnerstag (Do) hat \(8\,\text{Stunden}\), Freitag (Fr) hat \(5\,\text{Stunden}\), Samstag (Sa) hat \(10\,\text{Stunden}\) und Sonntag (So) hat \(7\,\text{Stunden}\). 2. Beantwortung der Fragen: a) Am Samstag gab es mit \(10\,\text{Stunden}\) die meisten Sonnenstunden. b) Die Summe der Sonnenstunden von Montag bis Freitag beträgt: \(4 + 6 + 3 + 8 + 5 = 26\,\text{Stunden}\). c) Der sonnigste Tag (Samstag) hat \(10\,\text{Stunden}\) und der Tag mit den wenigsten Sonnenstunden (Mittwoch) hat \(3\,\text{Stunden}\). Der Unterschied beträgt: \(10 - 3 = 7\,\text{Stunden}\).

a) Samstag b) \(26\,\text{Stunden}\) c) \(7\,\text{Stunden}\)

- Lies die fünf Säulenwerte mit der angegebenen Einheit ab. - Für den größten und kleinsten Wert vergleichst du alle fünf Säulen. - Für die Differenz vergleichst du nur Köln und Dresden. - Bei der letzten Frage zählt nur, ob ein Wert wirklich kleiner als \(70\,\text{l}/\text{m}^2\) ist.

1. Aus dem Diagramm werden die Übungswerte abgelesen: Hamburg \(75\,\text{l}/\text{m}^2\), Berlin \(50\,\text{l}/\text{m}^2\), München \(95\,\text{l}/\text{m}^2\), Köln \(60\,\text{l}/\text{m}^2\), Dresden \(45\,\text{l}/\text{m}^2\). 2. Der größte Wert ist München mit \(95\,\text{l}/\text{m}^2\), der kleinste Dresden mit \(45\,\text{l}/\text{m}^2\). 3. Die Differenz zwischen Köln und Dresden beträgt \(60\,\text{l}/\text{m}^2 - 45\,\text{l}/\text{m}^2 = 15\,\text{l}/\text{m}^2\). 4. Unter \(70\,\text{l}/\text{m}^2\) liegen Berlin, Köln und Dresden.

a) Größter Wert: München (\(95\,\text{l}/\text{m}^2\)); kleinster Wert: Dresden (\(45\,\text{l}/\text{m}^2\)). b) \(15\,\text{l}/\text{m}^2\) c) Berlin, Köln und Dresden.

- Lies zuerst die Schrittweite der waagerechten Zahlenachse ab. - Vergleiche die Endpunkte der vier Balken, um den höchsten Wert zu finden. - Ein Balkenende kann auch genau zwischen zwei benachbarten Gitterlinien liegen. - Für die Höhendifferenz vergleichst du nur die beiden in Teil b) genannten Balken.

1. Aus dem Diagramm liest man ungefähr \(370\,\text{m}\) für den Berliner Fernsehturm, \(260\,\text{m}\) für den Commerzbank Tower, \(200\,\text{m}\) für den Main Tower und \(160\,\text{m}\) für den Kölner Dom ab. 2. Der Berliner Fernsehturm ist mit ungefähr \(370\,\text{m}\) das höchste der vier Bauwerke. 3. Die Höhendifferenz zwischen Commerzbank Tower und Kölner Dom beträgt ungefähr \(260\,\text{m} - 160\,\text{m} = 100\,\text{m}\).

a) Der Berliner Fernsehturm ist mit ungefähr \(370\,\text{m}\) am höchsten. b) Der Kölner Dom ist ungefähr \(100\,\text{m}\) niedriger als der Commerzbank Tower.

- Schaue dir die Höhe jeder Säule genau an und vergleiche sie mit der Beschriftung auf der senkrechten Achse (y-Achse). - Für die Gesamtzahl musst du die Werte aller fünf Kinder zusammenrechnen. - Wenn du wissen möchtest, um wie viel ein Wert größer ist als ein anderer, hilft eine Minusaufgabe (Subtraktion).

1. Bestimmung des Höchstwertes: Die höchste Säule gehört zu Emma mit \(140\) Seiten. 2. Berechnung der Gesamtsumme: Es werden die Werte aller fünf Kinder addiert: \(80 + 120 + 60 + 140 + 100 = 500\) Seiten. 3. Berechnung der Differenz: Von Emmas Seitenanzahl (\(140\)) wird Noahs Seitenanzahl (\(60\)) abgezogen: \(140 - 60 = 80\) Seiten.

a) Emma hat die meisten Seiten gelesen, nämlich \(140\) Seiten. b) Insgesamt haben die fünf Kinder \(500\) Seiten gelesen. c) Emma hat \(80\) Seiten mehr gelesen als Noah.

- Schau dir die Beschriftung der Achsen genau an, um die Werte für jedes Kind richtig abzulesen. - Für Aufgabenteil b): Welche Rechenoperation hilft dir, wenn du wissen willst, wie viele Bücher alle Kinder zusammen gelesen haben? - Für Aufgabenteil c): Berechne zuerst, wie viele Bücher die beiden genannten Kinder zusammen haben, und vergleiche das mit der Anzahl von Jonas.

1. Ablesen der Werte aus dem Diagramm für jedes Kind: Mia: \(12\) Bücher, Leon: \(8\) Bücher, Sophie: \(15\) Bücher, Jonas: \(6\) Bücher. 2. Vergleich der Werte für Aufgabenteil a): Sophie hat mit \(15\) Büchern die meisten und Jonas mit \(6\) Büchern die wenigsten Bücher gelesen. 3. Addition aller Werte für Aufgabenteil b): \(12 + 8 + 15 + 6 = 41\) Bücher. 4. Berechnung für Aufgabenteil c): Summe von Mia und Leon: \(12 + 8 = 20\) Bücher. Differenz zu Jonas: \(20 - 6 = 14\) Bücher.

a) Sophie hat die meisten Bücher gelesen (\(15\) Bücher), Jonas hat die wenigsten gelesen (\(6\) Bücher). b) Zusammen haben sie \(41\) Bücher gelesen. c) Jonas müsste noch \(14\) Bücher lesen.

- Schau dir zuerst die Achsen des Diagramms genau an. Welche Werte gehören zu den einzelnen Säulen? - Lies für jedes Haustier die genaue Anzahl der Stimmen an der senkrechten Achse ab und schreibe sie dir auf. - Gehe die Aussagen nacheinander durch und überprüfe sie mithilfe deiner aufgeschriebenen Zahlen. - Rechne für jede Aussage Schritt für Schritt nach, ob die beschriebene Beziehung stimmt.

1. Ablesen der Stimmenzahlen für jedes Tier aus dem Säulendiagramm: \(\text{Hund} = 8\), \(\text{Katze} = 6\), \(\text{Hase} = 3\), \(\text{Vogel} = 2\), \(\text{Hamster} = 4\). 2. Überprüfung von Aussage a): Die Stimmen von Hund und Vogel addiert ergeben \(8 + 2 = 10\). Die Aussage ist somit **wahr**. 3. Überprüfung von Aussage b): Die Anzahl der Stimmen für Katze (\(6\)) ist genau doppelt so groß wie die für Hase (\(3\)), da \(2 \cdot 3 = 6\). Die Aussage ist somit **wahr**. 4. Überprüfung von Aussage c): Die Gesamtzahl der abgegebenen Stimmen beträgt \(8 + 6 + 3 + 2 + 4 = 23\). Die Aussage ist somit **falsch**, da nur \(23\) Kinder teilgenommen haben.

a) **Wahr**, da \(8 + 2 = 10\). b) **Wahr**, da \(2 \cdot 3 = 6\). c) **Falsch**, da insgesamt nur \(23\) Stimmen abgegeben wurden (\(8 + 6 + 3 + 2 + 4 = 23\)).

- Schau dir die Länge der Balken genau an und vergleiche sie mit der Skala am unteren Rand. - Welcher Balken ragt am weitesten nach rechts? - Um die Gesamtzahl für bestimmte Tage zu finden, musst du die einzelnen Werte dieser Tage zusammenzählen.

1. Wir lesen die Anzahl der ausgeliehenen Bücher für jeden Tag aus dem Balkendiagramm ab: - Montag: \(12\) Bücher - Dienstag: \(18\) Bücher - Mittwoch: \(15\) Bücher - Donnerstag: \(22\) Bücher - Freitag: \(10\) Bücher 2. Für Aufgabenteil a) vergleichen wir die Längen der Balken. Der längste Balken gehört zum Donnerstag mit \(22\) Büchern. 3. Für Aufgabenteil b) addieren wir die Werte für Montag, Dienstag und Mittwoch: \(12 + 18 + 15 = 45\) Bücher.

a) Am Donnerstag wurden die meisten Bücher ausgeliehen, nämlich \(22\) Bücher. b) Von Montag bis Mittwoch wurden insgesamt \(45\) Bücher ausgeliehen.

- Schau dir die Beschriftung der senkrechten Achse an, um zu sehen, wofür die Höhe der Säulen steht. - Wie kannst du aus den einzelnen Säulenwerten die Gesamtzahl aller befragten Kinder berechnen? - Welcher mathematischen Operation entspricht der Begriff „Unterschied“? - Wie lässt sich rechnerisch überprüfen, ob ein Wert genau das Doppelte eines anderen Wertes ist?

1. Addition der Säulenwerte zur Ermittlung der Gesamtanzahl der Kinder: \(12 + 8 + 10 + 6 = 36\) Kinder. 2. Berechnung des Unterschieds zwischen dem Maximum (Sport: \(12\)) und dem Minimum (Musik: \(6\)): \(12 - 6 = 6\) Kinder. 3. Überprüfung der Aussage von Tim: Da \(12\) das Doppelte von \(6\) ist (\(12 = 2 \cdot 6\)), stimmt die Aussage.

a) Insgesamt haben \(36\) Kinder teilgenommen. b) Der Unterschied beträgt \(6\) Kinder. c) Ja, Tim hat recht. Sport wurde von \(12\) Kindern gewählt und Musik von \(6\) Kindern. Da \(12\) genau das Doppelte von \(6\) ist, ist die Aussage korrekt.

- Lies die Höhe der einzelnen Säulen sorgfältig an der senkrechten Achse ab. - Achte auf die Einteilung der Achsenskala und die beschrifteten 5er-Schritte. - Überlege, welche Rechenoperation dir hilft, wenn nach der Gesamtzahl aller gesammelten Flaschen gefragt ist.

1. **Woche mit den meisten Flaschen**: Wir betrachten die Höhen der Säulen im Diagramm. Die höchste Säule gehört zu Woche 4. Die Höhe dieser Säule liegt bei \(50\). In Woche 4 wurden also \(50\) Flaschen gesammelt. 2. **Gesamtzahl der Flaschen**: Wir lesen die Anzahl der Flaschen für jede der vier Wochen ab: - Woche 1: \(30\) Flaschen - Woche 2: \(45\) Flaschen - Woche 3: \(25\) Flaschen - Woche 4: \(50\) Flaschen Nun addieren wir diese Werte, um die Gesamtzahl zu berechnen: \(30 + 45 + 25 + 50 = 150\) Flaschen.

a) In Woche 4 wurden die meisten Flaschen gesammelt, nämlich \(50\) Flaschen. b) Insgesamt hat die Klasse \(150\) Flaschen gesammelt.

- Schau dir die Beschriftung der senkrechten Achse an, um zu verstehen, in welchen Schritten die Besucherzahlen eingeteilt sind. - Welcher Wochentag hat die höchste Säule? Lies den dazugehörigen Wert an der senkrechten Achse ab. - Wenn nach einer Gesamtzahl für mehrere Tage gefragt ist, wie kannst du die einzelnen Werte kombinieren?

1. Ablesen der Besucherzahlen für jeden Tag aus dem Säulendiagramm: Montag: \(250\), Dienstag: \(300\), Mittwoch: \(150\), Donnerstag: \(400\), Freitag: \(450\). 2. Bestimmung des Wochentags mit den meisten Besuchern: Freitag mit \(450\) Besuchern. 3. Berechnung der Summe der ersten drei Wochentage: \(250 + 300 + 150 = 700\) Besucher.

a) Am Freitag mit \(450\) Besuchern. b) Insgesamt \(700\) Besucher.

- Schau dir die Höhe der einzelnen Säulen genau an und vergleiche sie mit der Beschriftung der senkrechten Achse. - Wie kannst du herausfinden, welches Tier am beliebtesten ist? Welche Säule ist die höchste? - Wenn jedes Kind genau eine Stimme abgegeben hat, wie hängen die einzelnen Säulenhöhen mit der Gesamtzahl der Kinder zusammen? - Welchen Rechenweg kannst du nutzen, um den Unterschied zwischen zwei Werten zu bestimmen?

1. Ablesen der Werte aus dem Säulendiagramm für jedes Haustier: Hund: \(8\), Katze: \(10\), Kaninchen: \(5\), Vogel: \(3\), Fische: \(2\). 2. Bestimmung des häufigsten Haustiers durch Vergleich der Werte: Die Katze hat mit \(10\) Stimmen die meisten Stimmen. 3. Berechnung der Gesamtzahl der teilnehmenden Kinder durch Addition aller Stimmen: \(8 + 10 + 5 + 3 + 2 = 28\). 4. Berechnung des Unterschieds zwischen den Stimmen für Katze und Vogel durch Subtraktion: \(10 - 3 = 7\).

a) Die Katze wurde am häufigsten gewählt, und zwar von \(10\) Kindern. b) Insgesamt haben \(28\) Kinder an der Umfrage teilgenommen. c) Die Anzahlen unterscheiden sich um \(7\) Kinder.

- Schau dir die Achsen des Diagramms genau an. Was bedeuten die Zahlen auf der senkrechten Achse? - Welche Säule ist die höchste? Lies den zugehörigen Namen und den Wert ab. - Addiere zuerst die Anzahl der Bücher, die Anna und David gelesen haben. - Ziehe anschließend die Anzahl von Bens Büchern von diesem Zwischenergebnis ab.

1. Lies die Anzahl der gelesenen Bücher für jedes Kind aus dem Säulendiagramm ab: - Anna: \(8\) Bücher - Ben: \(5\) Bücher - Clara: \(11\) Bücher - David: \(4\) Bücher 2. Beantworte Teilaufgabe a): Die höchste Säule gehört zu Clara. Sie hat \(11\) Bücher gelesen. 3. Beantworte Teilaufgabe b): - Berechne die Summe der Bücher von Anna und David: \(8 + 4 = 12\) Bücher. - Berechne den Unterschied zu Ben: \(12 - 5 = 7\) Bücher. Anna und David haben zusammen \(7\) Bücher mehr gelesen als Ben.

a) Clara hat mit \(11\) Büchern die meisten Bücher gelesen. b) Anna und David haben zusammen \(7\) Bücher mehr gelesen als Ben.

- Lies die Höhe jeder Säule an der senkrechten Achse (y-Achse) ab. - Achte darauf, dass die y-Achse in 5er-Schritten beschriftet ist. - Für die Teilaufgaben b) und c) musst du die abgelesenen Werte addieren bzw. subtrahieren.

1. Um herauszufinden, wer die meisten Punkte gesammelt hat, suchen wir die höchste Säule im Diagramm. Die höchste Säule gehört zu Ben mit \(50\) Punkten. 2. Anna hat laut Diagramm \(35\) Punkte gesammelt, Clara hat \(20\) Punkte gesammelt. Zusammen haben sie: \(35 + 20 = 55\) Punkte. 3. David hat \(45\) Punkte gesammelt und Clara \(20\) Punkte. Wir berechnen den Unterschied: \(45 - 20 = 25\) Punkte. David hat also \(25\) Punkte mehr als Clara.

a) Ben b) \(55\) Punkte c) \(25\) Punkte

- Schau dir die Achsenbeschriftungen genau an: Was bedeutet die waagerechte Achse und was bedeutet die senkrechte Achse? - Um die Anzahl der Kinder für einen bestimmten Wert zu finden, folge der Oberkante der entsprechenden Säule nach links zur senkrechten Achse. - Für die Gesamtanzahl der Kinder musst du die Höhen aller Säulen zusammenrechnen. - Achte bei Begriffen wie „mehr als“ darauf, ob der genannte Wert selbst mitgezählt wird oder nicht.

1. Für Teilaufgabe a) lesen wir an der x-Achse den Wert 3 ab. Die zugehörige Säule hat eine Höhe von 6. Es haben also genau 6 Kinder 3 Bücher gelesen. 2. Für Teilaufgabe b) addieren wir die Werte aller Säulen auf: - 0 Bücher: 2 Kinder - 1 Buch: 5 Kinder - 2 Bücher: 8 Kinder - 3 Bücher: 6 Kinder - 4 Bücher: 4 Kinder - 5 Bücher: 3 Kinder Gesamtzahl: \(2 + 5 + 8 + 6 + 4 + 3 = 28\). Es haben insgesamt 28 Kinder teilgenommen. 3. Für Teilaufgabe c) zählen wir die Kinder zusammen, die mehr als 3 Bücher (also 4 oder 5 Bücher) gelesen haben: - 4 Bücher: 4 Kinder - 5 Bücher: 3 Kinder Gesamtzahl: \(4 + 3 = 7\). Es haben 7 Kinder mehr als 3 Bücher gelesen. 4. Für Teilaufgabe d) suchen wir die höchste Säule. Diese liegt bei 2 Büchern und hat eine Höhe von 8. Am häufigsten wurden also 2 Bücher (von 8 Kindern) genannt.

a) Genau 6 Kinder haben 3 Bücher gelesen. b) Insgesamt haben 28 Kinder an der Umfrage teilgenommen. c) Es haben 7 Kinder mehr als 3 Bücher gelesen. d) Am häufigsten wurden 2 Bücher genannt (von 8 Kindern).

- Lies an der vertikalen Achse (y-Achse) ab, wie hoch jede einzelne Säule ist. - Überlege für den ersten Aufgabenteil, wie du die Stimmen aller einzelnen Sorten zusammenrechnen kannst. - Für den zweiten Aufgabenteil: Wie oft wurde Erdbeere gewählt? Welches ist das Doppelte dieser Zahl? - Für den dritten Aufgabenteil kannst du entweder alle Sorten außer Schokolade zusammenzählen oder die Schokoladen-Stimmen von der Gesamtzahl abziehen.

1. Zur Bestimmung der Gesamtteilnehmerzahl werden die Werte aller Säulen addiert: \(8 + 6 + 4 + 2 + 5 = 25\). Insgesamt haben \(25\) Kinder teilgenommen. 2. Die Sorte Erdbeere wurde \(4\)-mal gewählt. Das Doppelte von \(4\) ist \(8\). Die Säule für Schokolade hat die Höhe \(8\), also ist Schokolade die gesuchte Sorte. 3. Um die Anzahl der Kinder zu bestimmen, die nicht Schokolade gewählt haben, zieht man die Anzahl der Schokoladen-Stimmen von der Gesamtanzahl ab: \(25 - 8 = 17\). Alternativ addiert man die Stimmen der anderen Sorten: \(6 + 4 + 2 + 5 = 17\).

a) \(25\) Kinder b) Schokolade (Schoko) c) \(17\) Kinder

- Lies für jede Sportart den Wert am Ende ihres Balkens ab. - Für die Gesamtzahl brauchst du alle fünf Balken. - Für Teil c) werden zwei Kategorien zusammengefasst. - Für Teil d) vergleichst du genau die beiden genannten Balken.

1. Aus dem Diagramm liest man Fußball \(16\), Schwimmen \(12\), Turnen \(8\), Leichtathletik \(6\) und Tennis \(4\) ab. 2. Insgesamt sind das \(16 + 12 + 8 + 6 + 4 = 46\) Kinder. 3. Der längste Balken gehört zu Fußball mit \(16\) Stimmen. 4. Für Schwimmen oder Turnen ergeben sich \(12 + 8 = 20\) Kinder. 5. Die Differenz zwischen Fußball und Leichtathletik beträgt \(16 - 6 = 10\) Kinder.

a) \(46\) Kinder. b) Fußball mit \(16\) Stimmen. c) \(20\) Kinder. d) Um \(10\) Kinder.

- Schau dir die senkrechte Achse an, um die genauen Werte für jeden Monat abzulesen. - Jeder Teilstrich auf der senkrechten Achse steht für \(2\) Tage. - Lies für jeden Monat die Höhe der Säule ab, bevor du mit dem Rechnen beginnst. - Bei Teilaufgabe b) musst du zwei Werte addieren. - Bei Teilaufgabe c) ist nach dem Unterschied gefragt, du musst also eine Subtraktion durchführen.

1. Ablesen der Werte aus dem Diagramm: - Mai: \(12\) Tage - Juni: \(18\) Tage - Juli: \(22\) Tage - August: \(20\) Tage - September: \(16\) Tage 2. Beantwortung der Fragen: - a) Die höchste Säule gehört zum Monat Juli mit \(22\) sonnigen Tagen. - b) Die Summe für Juni und Juli beträgt \(18 + 22 = 40\) sonnige Tage. - c) Der Unterschied zwischen August und Mai beträgt \(20 - 12 = 8\) Tage.

a) Im Juli gab es die meisten sonnigen Tage, nämlich \(22\) Tage. b) Zusammen gab es im Juni und Juli \(40\) sonnige Tage. c) Der Unterschied beträgt \(8\) Tage.

- Achte genau auf die Beschriftung der Achsen, um die Einheiten richtig zu verwenden. - Der höchste Punkt ist der „Gipfel“ im Diagramm. - „Bergauf“ bedeutet, dass die Linie im Diagramm von links nach rechts nach oben geht.

1. Höchster Punkt: Der Graph erreicht seinen absoluten Höchstwert bei \(x = 8\,\text{km}\). Die zugehörige Höhe beträgt \(1500\,\text{m}\). 2. Niedrigster Punkt: Der kleinste y-Wert im Diagramm ist \(800\,\text{m}\) am Startpunkt (\(x = 0\,\text{km}\)). 3. Anstiege (bergauf): Der Graph steigt in den Intervallen von \(0\,\text{km}\) bis \(2\,\text{km}\) und von \(5\,\text{km}\) bis \(8\,\text{km}\).

a) Der höchste Punkt wurde bei \(8\,\text{km}\) erreicht und lag auf \(1500\,\text{m}\) Höhe. b) Am niedrigsten war es zu Beginn bei \(0\,\text{km}\) (\(800\,\text{m}\)). c) Es ging von \(0\) bis \(2\,\text{km}\) und von \(5\) bis \(8\,\text{km}\) bergauf.

- Schau dir zuerst die Beschriftung der Achsen an, um zu verstehen, was dargestellt wird. - Ein waagerechter Verlauf bedeutet nur, dass sich die Höhe in diesem Zeitraum nicht ändert. - Um einen Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt zu finden, gehst du von der waagerechten Achse senkrecht nach oben zum Graphen.

1. Bei \(t = 0\) beträgt die Höhe \(400\,\text{m}\). Die Aussage ist wahr. 2. Zwischen \(t = 3\) und \(t = 4\) verläuft der Graph waagerecht bei \(1000\,\text{m}\). Die Höhe blieb unverändert. Die Aussage ist wahr. 3. Der höchste Punkt wird bei \(t = 5\) erreicht und liegt bei \(1400\,\text{m}\). Die Aussage ist falsch.

1. Wahr: Start bei \(400\,\text{m}\). 2. Wahr: Zwischen der 3. und 4. Stunde blieb die Höhe bei \(1000\,\text{m}\). 3. Falsch: Der höchste Punkt liegt bei \(1400\,\text{m}\).

- Schau dir zuerst die Achsenbeschriftungen an, um zu wissen, welche Größe auf welcher Achse dargestellt ist. - Suche für die erste Frage den Wert auf der waagerechten Achse und gehe zum Graphen. - Suche für die zweite Frage den Wert auf der senkrechten Achse und finde den zugehörigen Wert auf der waagerechten Achse.

1. Auf der x-Achse wird der Wert 4 (Wochen) gesucht. Von dort aus geht man senkrecht nach oben bis zum Graphen und dann waagerecht zur y-Achse. Das Ergebnis ist \(75\,\text{cm}\). 2. Auf der y-Achse wird der Wert \(150\,\text{cm}\) gesucht. Von dort aus geht man waagerecht nach rechts bis zum Graphen und dann senkrecht nach unten zur x-Achse. Die Blume erreicht diese Höhe nach 6 Wochen.

1. Nach 4 Wochen ist die Sonnenblume \(75\,\text{cm}\) hoch. 2. Die Höhe von \(150\,\text{cm}\) erreicht sie nach 6 Wochen.

- Die waagerechte Achse gibt die Uhrzeit an, die senkrechte die Temperatur. - Für eine bestimmte Uhrzeit gehst du senkrecht zum Graphen und liest dann den Temperaturwert ab. - Für Teil 2 suchst du alle Stellen, an denen der Graph dieselbe vorgegebene Höhe erreicht. - Ein kontinuierlicher Anstieg ist ein Abschnitt, der durchgehend von links unten nach rechts oben verläuft.

1. Um 6:00 Uhr zeigt der Graph \(2\,^\circ\text{C}\), um 14:00 Uhr \(10\,^\circ\text{C}\). 2. Der Graph hat den Wert \(4\,^\circ\text{C}\) um 4:00 Uhr und um 12:00 Uhr. 3. Der tiefste Punkt liegt bei \(1\,^\circ\text{C}\) um 8:00 Uhr. 4. Vom Tiefpunkt um 8:00 Uhr bis zum Hochpunkt um 18:00 Uhr steigt der Graph durchgehend an.

1. Um 6:00 Uhr \(2\,^\circ\text{C}\), um 14:00 Uhr \(10\,^\circ\text{C}\). 2. Um 4:00 Uhr und um 12:00 Uhr. 3. \(1\,^\circ\text{C}\) um 8:00 Uhr. 4. Von 8:00 Uhr bis 18:00 Uhr.

- Schau dir die Beschriftung der waagerechten Achse an, um zu wissen, welche Säule für welche Anzahl an Geschwistern steht. - Die Höhe einer Säule gibt an, wie viele Kinder diese Antwort gegeben haben. Du kannst den Wert an der senkrechten Achse ablesen. - Achte bei Teilaufgabe b) darauf, welche Säulen zur Beschreibung „mehr als zwei“ passen. - Um die Gesamtzahl der Kinder zu berechnen, musst du die Werte aller Säulen zusammenzählen.

1. Um die Anzahl der Kinder mit genau einem Geschwisterkind zu finden, liest man die Höhe der Säule über der Beschriftung „1“ ab. Das Ergebnis ist \(12\). 2. Für die Kinder mit mehr als zwei Geschwistern müssen die Werte der Säulen „3“ und „4+“ addiert werden: \(2 + 1 = 3\). 3. Die Gesamtzahl der Kinder ergibt sich aus der Summe aller Säulenwerte: \(6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).

a) 12 Kinder haben genau ein Geschwisterkind. b) 3 Kinder haben mehr als zwei Geschwister (2 Kinder haben drei Geschwister und 1 Kind hat vier oder mehr). c) Insgesamt gehen 25 Kinder in die Klasse 4b.

- Schau dir zuerst die Beschriftung der Achsen an. Was bedeuten die Zahlen an der Seite? - Um einen Wert genau zu bestimmen, kannst du mit dem Finger oder einem Lineal vom oberen Rand der Säule waagerecht nach links zur Skala wandern. - Suche für den Vergleich der Tage nach Säulen, die exakt auf derselben Gitterlinie enden. - Überlege dir für die letzte Teilaufgabe, welche beiden Tage zum Wochenende gehören.

1. Die Säule für Freitag (Fr) betrachten und den zugehörigen Wert an der y-Achse ablesen: \(300\) Personen. 2. Die Höhen der Säulen vergleichen: Die Säulen für Montag (Mo) und Donnerstag (Do) enden beide auf der Gitterlinie für \(150\). Die Besucherzahl war also an diesen beiden Tagen gleich hoch. 3. Die Werte für Samstag (\(450\)) und Sonntag (\(550\)) aus dem Diagramm entnehmen und addieren: \(450 + 550 = 1000\) Besucher.

1. Am Freitag besuchten \(300\) Personen den Park. 2. Am Montag und Donnerstag war die Besucherzahl gleich hoch. 3. Am Wochenende kamen insgesamt \(1000\) Besucher.

- Lies die Werte für jede Klasse genau an der Skala ab. Jeder Teilstrich steht für \(10\) Punkte. - Vergleiche die Höhen der Säulen direkt miteinander, um die Reihenfolge für die Rangliste festzulegen. - Wenn nach einer gemeinsamen Punktzahl gefragt wird, musst du die einzelnen Werte addieren.

1. Die höchste Säule im Diagramm entspricht der Klasse 4b mit \(150\) Punkten. 2. Für die Rangliste werden die Punktzahlen verglichen: \(150\) (Klasse 4b) > \(120\) (Klasse 4a) > \(110\) (Klasse 4d) > \(90\) (Klasse 4c). Daraus ergibt sich: 1. Platz 4b, 2. Platz 4a, 3. Platz 4d, 4. Platz 4c. 3. Die Gesamtpunktzahl der Klassen 4a (\(120\) Punkte) und 4c (\(90\) Punkte) wird durch Addition berechnet: \(120 + 90 = 210\) Punkte.

a) Die Klasse 4b hat die meisten Punkte gesammelt. b) Die Rangliste lautet: 1. Platz 4b, 2. Platz 4a, 3. Platz 4d, 4. Platz 4c. c) Die Klassen 4a und 4c haben zusammen \(210\) Punkte erreicht.

- Lies die Länge jedes Balkens an der unteren Skala ab. - Wenn du zwei Mengen „insgesamt“ bestimmen sollst, musst du sie addieren. - Ein „Unterschied“ zwischen zwei Werten wird durch eine Minusaufgabe berechnet.

1. Bestimmung des längsten Balkens im Diagramm: Der Balken für Restmüll ist am längsten und entspricht \(50\,\text{kg}\). 2. Addition der Werte für Glas (\(30\,\text{kg}\)) und Metall (\(15\,\text{kg}\)): \(30\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 45\,\text{kg}\). 3. Subtraktion der Menge an Kunststoff (\(25\,\text{kg}\)) von der Menge an Papier (\(45\,\text{kg}\)): \(45\,\text{kg} - 25\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\).

1. Es wurde am meisten Restmüll gesammelt (\(50\,\text{kg}\)). 2. Insgesamt wurden \(45\,\text{kg}\) Glas und Metall gesammelt. 3. Der Gewichtsunterschied zwischen Papier und Kunststoff beträgt \(20\,\text{kg}\).

- Schau dir die Höhe jeder Säule genau an und lies den Wert an der vertikalen Achse ab. - Für die Gesamtzahl musst du alle Einzelwerte addieren. - Bei Teilaufgabe b) hilft es, zuerst den Wert für Mittwoch zu bestimmen und diesen dann zu verdoppeln.

1. Bestimmung der Einzelwerte aus dem Diagramm: Montag (\(150\)), Dienstag (\(200\)), Mittwoch (\(100\)), Donnerstag (\(250\)), Freitag (\(300\)). 2. Berechnung der Gesamtzahl: \(150 + 200 + 100 + 250 + 300 = 1000\). 3. Vergleich für Teilaufgabe b): Der Wert für Mittwoch ist \(100\). Das Doppelte ist \(2 \cdot 100 = 200\). Dieser Wert wird am Dienstag erreicht. 4. Berechnung der Differenz für Freitag und Montag: \(300 - 150 = 150\).

a) Es waren insgesamt \(1000\) Besucher. b) Am Dienstag kamen doppelt so viele Besucher wie am Mittwoch. c) Am Freitag kamen \(150\) Besucher mehr als am Montag.

- Schau dir die Beschriftungen an den Achsen an: Unten stehen die Treffer, an der Seite die Anzahl der Kinder. - Suche für Aufgabe a) die Zahl 5 auf der unteren Achse und schaue, wie hoch die Säule darüber ist. - In Aufgabe b) musst du die Häufigkeiten für alle Trefferzahlen ab \(7\) zusammenzählen. - Für die Gesamtzahl aller Kinder musst du die Höhen aller sichtbaren Säulen im Diagramm addieren.

1. Bestimmung der Kinder mit 5 Treffern: Man sucht die Zahl 5 auf der waagerechten Achse („Anzahl Treffer“). Die zugehörige Säule hat eine Höhe von 8. Somit haben 8 Kinder genau 5-mal getroffen. 2. Berechnung der Preisgewinner: Einen Preis erhalten die Kinder mit mindestens \(7\) Treffern. Bei 7 Treffern zeigt das Diagramm 3 Kinder an, bei 8 Treffern ist es 1 Kind. Die Summe ergibt \(3 + 1 = 4\) Kinder. 3. Gesamtzahl der Teilnehmer: Um die Gesamtzahl zu ermitteln, werden alle Säulenhöhen addiert: \(1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 5 + 3 + 1 = 30\). Es haben also insgesamt 30 Kinder teilgenommen.

a) 8 Kinder b) 4 Kinder c) 30 Kinder

- Schau dir die Länge der Balken genau an und vergleiche sie mit der Skala am unteren Rand. - Jeder Teilstrich der waagerechten Achse steht für \(5\) Bücher. - Wenn du einen Unterschied zwischen zwei Mengen bestimmen sollst, hilft dir eine Minusaufgabe. - Um eine Gesamtzahl aus mehreren Gruppen zu finden, musst du alle Einzelwerte zusammenzählen.

1. Identifikation des längsten Balkens im Diagramm: Die Kategorie „Krimis“ hat mit \(120\) Ausleihen den höchsten Wert. 2. Ablesen des Werts für „Abenteuer“ an der waagerechten Achse: Der Balken endet bei \(85\). Es wurden also \(85\) Abenteuerbücher ausgeliehen. 3. Berechnung der Differenz zwischen den Werten für „Comics“ (\(110\)) und „Sachbücher“ (\(60\)): \(110 - 60 = 50\). 4. Berechnung der Gesamtsumme aller Kategorien: \(120 + 110 + 85 + 60 + 45 = 420\).

1. Die meisten Bücher wurden in der Kategorie „Krimis“ ausgeliehen. 2. Es wurden 85 Abenteuerbücher ausgeliehen. 3. Der Unterschied beträgt 50 Bücher. 4. Insgesamt wurden 420 Bücher ausgeliehen.

- Vergleiche zuerst nur die Größen der vier Kreissegmente. - Welche beiden Segmente sind gleich groß und jeweils ein Viertel des Kreises? - Überlege, welchen Anteil zwei Viertel zusammen bilden. - Für Teil 3: In wie viele gleich große Teile dieser Größe würde der ganze Kreis zerfallen?

1. Die gleich großen zweitgrößten Segmente gehören zu Brezel und Banane. Jedes dieser Segmente ist ein Viertel des Kreises. 2. Zwei Viertel füllen zusammen die Hälfte des Kreises. Brezel und Banane zusammen entsprechen also \(\frac{1}{2}\) der Klasse. 3. Das Müsliriegel-Segment ist ein Sechstel des Kreises. Ein Sechstel von \(24\) Kindern sind \(24 : 6 = 4\) Kinder.

1. Brezel und Banane 2. \(\frac{1}{2}\) der Klasse 3. \(4\) Kinder

- Vergleiche das Apfel-Segment mit dem ganzen Kreis. - Die drei kleineren Segmente sind gleich groß. Wie oft passt eines davon in den ganzen Kreis? - Für c) betrachte nur die Segmente von Bananen und Birnen. Wie viele der sechs gleich großen Teile sind das zusammen? - Wie kannst du diese sechs gleich großen Teile zu drei größeren gleich großen Gruppen zusammenfassen?

1. Das Apfel-Segment ist eine Hälfte des Kreises. Die Hälfte von \(30\) Kindern sind \(30 : 2 = 15\) Kinder. 2. Das Birnen-Segment ist eines von drei gleich großen kleinen Segmenten. Jedes dieser Segmente ist ein Sechstel des Kreises. Ein Sechstel von \(30\) Kindern sind \(30 : 6 = 5\) Kinder. 3. Bananen und Birnen sind zwei der gleich großen Sechstel-Segmente. Zusammen bilden sie \(\frac{2}{6}\) des Kreises. Fasst man je zwei Sechstel zu einem Drittel zusammen, ist derselbe Anteil \(\frac{1}{3}\).

a) \(15\) Kinder b) \(5\) Kinder c) \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

- Vergleiche zuerst die Größen der drei Kreissektoren, nicht Zahlen im Sektor. - Betrachte für Teil b) die beiden kleineren Sektoren gemeinsam. - Nutze anschließend die Gesamtzahl der Bücher, um die gemeinsame Menge zu bestimmen.

1. Der größte Kreissektor gehört zu „Abenteuer“. Diese Buchart kommt daher am häufigsten vor. 2. Die beiden kleineren Sektoren „Comics“ und „Sachbücher“ sind zusammen genauso groß wie der Abenteuer-Sektor. Zusammen bilden sie also die Hälfte aller \(60\) Bücher. 3. \(60 : 2 = 30\). Comics und Sachbücher sind zusammen \(30\) Bücher.

a) Abenteuer. b) \(30\) Bücher.

- Vergleiche das Bauernhof-Segment mit einem Drittel des ganzen Kreises. - Wie viele Kinder entsprechen einem Drittel von \(24\)? - Für b) vergleiche die Größe des Zeltlager-Segments mit dem Bauernhof-Segment.

1. Das Bauernhof-Segment ist ein Drittel des Kreises. Ein Drittel von \(24\) Kindern sind \(24 : 3 = 8\) Kinder. 2. Das Zeltlager-Segment ist halb so groß wie das Bauernhof-Segment. Die Hälfte von einem Drittel ist ein Sechstel. Daher entspricht die Zeltlager-Gruppe \(\frac{1}{6}\) der Klasse.

a) \(8\) Kinder b) \(\frac{1}{6}\) der Klasse

- Zähle die Punkte in den drei beschrifteten Feldern getrennt. - Für Teil a) vergleichst du nur die größte und die kleinste Häufigkeit. - Für Teil b) gehören alle Gruppen außer Fahrrad zusammen.

1. In a) werden \(20\) Punkte gezählt, in b) \(18\) und in c) \(12\). 2. Die größte Gruppe hat \(20\), die kleinste \(12\) Kinder. Der Unterschied beträgt \(20 - 12 = 8\) Kinder. 3. Nicht mit dem Fahrrad gekommen sind die Kinder aus b) und c): \(18 + 12 = 30\) Kinder.

a) \(8\) Kinder. b) \(30\) Kinder.

- Überlege, welche Angaben auf welche Achse gehören. - Kontrolliere am Ende, ob jede Kategorie eindeutig erkennbar ist.

1. Im Diagramm stehen Ira, Leo und Sam. 2. Aus der Tabelle fehlt Nia mit \(17\).

Ergänzt werden muss die Säule „Nia“ mit Höhe \(17\).

- Gehe die vier Tabellenzeilen nacheinander durch und suche jeweils die gleich beschriftete Säule. - Notiere gedanklich nur, ob Tabellenwert und Säulenhöhe übereinstimmen. - Da genau ein Übertragungsfehler vermutet wird, soll am Ende genau eine Abweichung übrig bleiben.

1. Vergleiche für jedes Kind den Tabellenwert mit der Höhe der gleich beschrifteten Säule. 2. Eli zeigt \(50\), Kim \(70\) und Noa \(80\); diese Werte stimmen. 3. Die Säule „Luz“ zeigt \(70\), obwohl die Tabelle \(60\) vorgibt. 4. Deshalb muss nur Luz von \(70\) auf \(60\) korrigiert werden.

Die Säule „Luz“ ist zu hoch: Sie zeigt \(70\) statt \(60\). Ihre Höhe muss \(60\) sein.

- Lies zuerst den Ausgangswert von B direkt aus dem Diagramm ab. - Verändere nur diese eine Säule um die angegebene Anzahl. - Vergleiche den neuen B-Wert anschließend mit den drei unveränderten Säulen.

1. Aus dem Diagramm liest man für B zunächst \(9\) Nistkästen ab. 2. Nach der Änderung gilt \(9 + 3 = 12\). 3. Die übrigen Säulen zeigen A \(6\), C \(4\) und D \(8\). 4. Keine dieser Höhen ist größer als \(12\); B ist danach die höchste Säule.

B hat danach die Höhe \(12\) und ist die höchste Säule.

- Lies zuerst nur den Ausgangswert des Balkens „Grün“ ab. - Verändere diesen einen Wert entsprechend der beschriebenen Abnahme. - Vergleiche den neuen Wert anschließend mit den drei unveränderten Balken.

1. Der Balken „Grün“ zeigt zunächst \(20\). 2. Nach dem Entfernen von \(2\) Karten gilt \(20 - 2 = 18\). 3. Der Balken „Rot“ hat ebenfalls die Länge \(18\).

Grün hat danach Länge \(18\) und ist gleich lang wie Rot.

- Lies zuerst Jons bisherigen Wert aus dem Diagramm ab. - Ändere nur diesen Wert; die drei anderen Balken bleiben gleich. - Ordne erst die vier endgültigen Werte der Größe nach.

1. Aus dem Diagramm liest man für Jon zunächst \(9\) Runden ab. 2. Nach den zusätzlichen \(5\) Runden hat Jon \(9 + 5 = 14\). 3. Die anderen Werte bleiben Mia \(8\), Pia \(11\) und Tao \(12\). 4. Absteigend geordnet: Jon \(14\), Tao \(12\), Pia \(11\), Mia \(8\).

Jon \(14\), Tao \(12\), Pia \(11\), Mia \(8\).

- Lies zunächst den Ausgangswert für „Bucht“ und die drei unveränderten Werte aus dem Diagramm ab. - Passe nur „Bucht“ um die angegebene Zunahme an. - Für die neue Gesamtsumme musst du mit dem veränderten, nicht mit dem alten Bucht-Wert rechnen.

1. Aus dem Diagramm liest man für „Bucht“ zunächst \(10\) Boote ab. 2. Nach der Änderung gilt \(10 + 3 = 13\). 3. Die übrigen Balken bleiben bei Nord \(9\), Mitte \(12\) und Süd \(7\). 4. Die neue Gesamtsumme ist \(9 + 12 + 7 + 13 = 41\).

Der Balken „Bucht“ hat Länge \(13\); die Summe ist \(41\).

- Lies den Ausgangswert von „Insel“ direkt an der Zahlenachse ab. - Verändere nur diese eine Säule um die angegebene Zahl von Fahrten. - Vergleiche den neuen Endpunkt anschließend mit den übrigen Säulen.

1. Die Säule „Insel“ endet bei \(20\). 2. Nach \(5\) zusätzlichen Fahrten gilt \(20 + 5 = 25\). 3. Die Säule „Nord“ endet ebenfalls bei \(25\). 4. Daher muss „Insel“ auf \(25\) erhöht werden und ist dann gleich hoch wie „Nord“.

„Insel“ steigt von \(20\) auf \(25\). Danach ist die Säule gleich hoch wie „Nord“.

- Lies zuerst die Höhe der Säule A aus dem Diagramm ab. - Für das zweite Diagramm verändert sich nur diese eine Station. - Vergleiche den halbierten Wert anschließend mit den drei unveränderten Säulen.

1. Station A hat im ersten Diagramm die Höhe \(50\). 2. Die Hälfte davon ist \(50 : 2 = 25\). 3. B bleibt bei \(40\), C bei \(35\) und D bei \(45\). 4. Damit ist D mit \(45\) im zweiten Diagramm am höchsten.

A sinkt von \(50\) auf \(25\). Danach ist Station D mit \(45\) am höchsten.

- Vergleiche zuerst nur die Winkel beziehungsweise Flächen der Sektoren, nicht ihre Farben. - Suche zwei gleich große kleine Sektoren und stelle dir ihre Flächen zusammengelegt vor. - Vergleiche danach den gefundenen mittleren Sektor mit dem größten Sektor.

1. Ballspiel und Bauen haben gleich große, kleine Sektoren. 2. Zusammengenommen füllen diese beiden Sektoren dieselbe Kreisfläche wie Malen. 3. Der Sektor Lesen ist doppelt so groß wie der Sektor Malen.

a) Ballspiel und Bauen. b) Malen. c) Lesen.

- Ordne jedem beschrifteten Punkt zuerst den zugehörigen Wochentag zu. - Lies die Höhe jedes Punktes an derselben senkrechten Skala ab. - Vergleiche am Ende die Zahl der Tabellenzeilen mit der Zahl der dargestellten Messpunkte.

1. Lies die vier beschrifteten Messpunkte an der senkrechten Zahlenskala ab. 2. Am Montag sind es \(9\), am Dienstag \(14\), am Mittwoch \(6\) und am Donnerstag \(11\) Ausleihen. 3. Übertrage jeden Tag genau einmal zusammen mit seinem Wert in eine Tabellenzeile. 4. Die fertige Tabelle enthält genau vier Datenzeilen und damit genau einen Eintrag für jeden dargestellten Punkt.

<table><tr><th>Tag</th><th>Ausleihen</th></tr><tr><td>Montag</td><td>\(9\)</td></tr><tr><td>Dienstag</td><td>\(14\)</td></tr><tr><td>Mittwoch</td><td>\(6\)</td></tr><tr><td>Donnerstag</td><td>\(11\)</td></tr></table>

- Lies die Höhe der Sonnenblume für jede Woche direkt an der vertikalen Achse ab. - Überlege dir, wie du aus den Höhen zweier aufeinanderfolgender Wochen berechnen kannst, wie viel die Pflanze in dieser Woche gewachsen ist. - Vergleiche die berechneten Werte, um das größte Wachstum zu finden.

1. Am Ende der 3. Woche kann die Höhe direkt an der Säule abgelesen werden. Die Säule für Woche 3 reicht bis \(45\,\text{cm}\). 2. Für die Wochen 2 bis 5 wird jeweils die Differenz zur Höhe der Vorwoche berechnet: - Woche 2: \(25\,\text{cm} - 10\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\) - Woche 3: \(45\,\text{cm} - 25\,\text{cm} = 20\,\text{cm}\) - Woche 4: \(60\,\text{cm} - 45\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\) - Woche 5: \(70\,\text{cm} - 60\,\text{cm} = 10\,\text{cm}\) 3. Am meisten gewachsen ist die Sonnenblume somit in der 3. Woche. Ihr Wachstum betrug in dieser Woche \(20\,\text{cm}\).

a) \(45\,\text{cm}\) b) In Woche 3; um \(20\,\text{cm}\)

- Lies die Höhe jeder Säule sorgfältig an der Zahlenachse ab. - Für die Gesamtzahl brauchst du alle fünf Kategorien. - Überlege für Teil c), wie du ein Viertel der Gesamtzahl bestimmst. - Vergleiche anschließend die gemeinsame Zahl für Musik und Lesen mit diesem Viertel.

1. Aus dem Diagramm werden Lesen \(14\), Sport \(24\), Musik \(8\), Gaming \(18\) und Freunde treffen \(16\) abgelesen. 2. Insgesamt wurden \(14 + 24 + 8 + 18 + 16 = 80\) Kinder befragt. 3. Die höchste Säule gehört zu Sport mit \(24\) Kindern. 4. Ein Viertel von \(80\) sind \(80 : 4 = 20\) Kinder. Musik und Lesen ergeben zusammen \(8 + 14 = 22\) Kinder. Weil \(22 > 20\), stimmt die Aussage.

a) Insgesamt wurden \(80\) Kinder befragt. b) Am beliebtesten ist „Sport“ mit \(24\) Kindern. c) Ja. Ein Viertel von \(80\) sind \(20\) Kinder; Musik und Lesen ergeben zusammen \(22\) Kinder, also mehr als ein Viertel.

- Lies für die ersten beiden Teilaufgaben die benötigten Tageswerte aus dem Diagramm ab. - Für die Wochenmenge werden alle dargestellten Tageswerte zusammengefasst. - Bei Teilaufgabe b) zählen nur Werte, die wirklich größer als der angegebene Grenzwert sind. - Unterscheide bei Teilaufgabe c) zwischen Informationen, die im Diagramm dargestellt sind, und Informationen, die dort fehlen.

1. Aus dem Diagramm werden die Tageswerte abgelesen: Montag \(18\,\text{kWh}\), Dienstag \(22\,\text{kWh}\), Mittwoch \(5\,\text{kWh}\), Donnerstag \(7\,\text{kWh}\), Freitag \(12\,\text{kWh}\), Samstag \(20\,\text{kWh}\), Sonntag \(21\,\text{kWh}\). 2. Insgesamt wurden \(18 + 22 + 5 + 7 + 12 + 20 + 21 = 105\,\text{kWh}\) erzeugt. 3. Über \(15\,\text{kWh}\) liegen Montag, Dienstag, Samstag und Sonntag. Das sind \(4\) Tage. 4. Das Diagramm zeigt nur die erzeugte Strommenge an den einzelnen Tagen. Angaben zu möglichen Ursachen, etwa zum Wetter, enthält es nicht. Deshalb lässt sich der Grund für die niedrigeren Werte am Mittwoch und Donnerstag aus dem Diagramm nicht bestimmen.

a) \(105\,\text{kWh}\) b) \(4\) Tage c) Nein. Das Diagramm zeigt die Strommengen, aber keine Informationen über deren Ursachen.

- Die waagerechte Achse zeigt die Zeit, die senkrechte die Entfernung vom Zuhause. - Eine Pause erkennst du daran, dass die Entfernung gleich bleibt, obwohl die Zeit weiterläuft. - Der Rückweg beginnt dort, wo die Entfernung zum Startpunkt wieder kleiner wird. - Für die Gesamtstrecke musst du Hinweg und Rückweg berücksichtigen.

1. Bei \(t = 10\,\text{min}\) erreicht der Graph \(s = 3\,\text{km}\). 2. Die waagerechte Strecke von \(10\,\text{min}\) bis \(15\,\text{min}\) zeigt eine Pause von \(15\,\text{min} - 10\,\text{min} = 5\,\text{min}\). 3. Auf dem Rückweg fällt die Entfernung gleichmäßig von \(3\,\text{km}\) bei \(15\,\text{min}\) auf \(0\,\text{km}\) bei \(25\,\text{min}\). Die Entfernung \(1{,}5\,\text{km}\) wird daher bei \(20\,\text{min}\) erreicht. 4. Lukas fährt \(3\,\text{km}\) hin und \(3\,\text{km}\) zurück, also insgesamt \(6\,\text{km}\).

1) \(3\,\text{km}\). 2) \(5\,\text{min}\). 3) Nach \(20\,\text{min}\). 4) \(6\,\text{km}\).

- Unterscheide die markierten Messpunkte von den geraden Verbindungsstücken dazwischen. - Für einen geraden Tag kannst du den markierten Punkt direkt ablesen. - Für Tag \(7\) ist ausdrücklich der Wert des gezeichneten Verbindungsstücks gefragt, nicht ein zusätzlicher Messwert. - Das Wachstum zwischen zwei Messtagen ist die Differenz der beiden markierten Höhen.

1. Der markierte Messpunkt am 4. Tag liegt bei \(10\,\text{mm}\). 2. Zwischen Tag \(6\) mit \(30\,\text{mm}\) und Tag \(8\) mit \(50\,\text{mm}\) verläuft die gezeichnete Verbindung gerade. Tag \(7\) liegt genau in der Mitte; auf diesem Verbindungsstück liest man daher \(40\,\text{mm}\) ab. Das ist ein am Graphen abgelesener Zwischenwert, kein zusätzlicher Messpunkt. 3. Der gezeichnete Graph erreicht \(60\,\text{mm}\) nach \(10\) Tagen. 4. Der Messwert für Tag \(12\) ist \(65\,\text{mm}\), für Tag \(4\) ist er \(10\,\text{mm}\). Die Zunahme beträgt \(65\,\text{mm} - 10\,\text{mm} = 55\,\text{mm}\). 5. Die markierten Messwerte sind: <table><thead><tr><th>Tag</th><th>\(0\)</th><th>\(2\)</th><th>\(4\)</th><th>\(6\)</th><th>\(8\)</th><th>\(10\)</th><th>\(12\)</th><th>\(14\)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Höhe in mm</td><td>\(0\)</td><td>\(0\)</td><td>\(10\)</td><td>\(30\)</td><td>\(50\)</td><td>\(60\)</td><td>\(65\)</td><td>\(70\)</td></tr></tbody></table>

1. \(10\,\text{mm}\) 2. Auf dem gezeichneten Verbindungsstück liest man für Tag \(7\) den Wert \(40\,\text{mm}\) ab. 3. Nach \(10\) Tagen. 4. \(55\,\text{mm}\) 5. <table><thead><tr><th>Tag</th><th>\(0\)</th><th>\(2\)</th><th>\(4\)</th><th>\(6\)</th><th>\(8\)</th><th>\(10\)</th><th>\(12\)</th><th>\(14\)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Höhe in mm</td><td>\(0\)</td><td>\(0\)</td><td>\(10\)</td><td>\(30\)</td><td>\(50\)</td><td>\(60\)</td><td>\(65\)</td><td>\(70\)</td></tr></tbody></table>

- Lies zuerst die vier Ausgangswerte an der Skala ab. - Führe die beiden Änderungen nacheinander aus; die erste betrifft 4a und 4c, die zweite 4b und 4d. - Bei der gerechten Aufteilung bleibt die gemeinsame Menge von 4b und 4d unverändert. - Vergleiche erst danach alle vier Endstände.

1. Aus dem Diagramm liest man ab: 4a hat \(35\,\text{kg}\), 4b \(50\,\text{kg}\), 4c \(45\,\text{kg}\) und 4d \(20\,\text{kg}\). 2. Nach der ersten Änderung hat 4a \(35\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 45\,\text{kg}\) und 4c \(45\,\text{kg} - 10\,\text{kg} = 35\,\text{kg}\). 3. Für 4b und 4d gilt zusammen \(50\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). Bei gerechter Teilung erhält jede Klasse \(70\,\text{kg} : 2 = 35\,\text{kg}\). 4. Endstände: 4a \(45\,\text{kg}\), 4b \(35\,\text{kg}\), 4c \(35\,\text{kg}\), 4d \(35\,\text{kg}\). 5. Damit hat 4a am Ende die größte Altpapiermenge.

a) 4a: \(35\,\text{kg}\), 4b: \(50\,\text{kg}\), 4c: \(45\,\text{kg}\), 4d: \(20\,\text{kg}\) b) 4a: \(45\,\text{kg}\), 4b: \(35\,\text{kg}\), 4c: \(35\,\text{kg}\), 4d: \(35\,\text{kg}\) c) Klasse 4a.

- Schau dir die Höhe der einzelnen Säulen genau an und achte auf die Zahlen an der senkrechten Achse. - Lies auch ungerade Häufigkeiten an den beschrifteten Einerschritten ab. - Um die Gesamtzahl der Kinder zu finden, musst du die Werte aller vier Säulen zusammenrechnen. - Überlege bei Aufgabenteil d), wie groß der Unterschied zwischen den Säulen für Fußball und Reiten ist.

1. Ablesen der Häufigkeiten aus dem Diagramm: Fußball (\(14\)), Schwimmen (\(7\)), Tanzen (\(9\)) und Reiten (\(4\)). 2. Bestimmung des Maximums: Die höchste Säule gehört zum Hobby Fußball. 3. Berechnung der Gesamtzahl der Stimmen: \(14 + 7 + 9 + 4 = 34\). 4. Kombination der Kategorien Schwimmen und Tanzen: \(7 + 9 = 16\). 5. Vergleich von Fußball und Reiten durch Subtraktion: \(14 - 4 = 10\).

a) Fußball b) \(34\) Kinder c) \(16\) Kinder d) \(10\) Kinder

- Schau dir die Skalierung der y-Achse genau an und lies die Höhen an den beschrifteten 5-m-Schritten ab. - Notiere dir alle abgelesenen Höhen, bevor du mit den Vergleichen beginnst. - Überlege dir für Teilaufgabe b), welche Rechenoperation „doppelt so hoch“ entspricht. - Addiere für c) erst die bekannten Werte und probiere dann andere Paare aus deiner Liste aus. - Überprüfe die Behauptung des Gärtners mit einer Multiplikation oder Division der entsprechenden Baumhöhen.

1. Ablesen der Werte aus dem Diagramm bei einer Skalierung in 5-m-Schritten: - Eiche: \(35\,\text{m}\) - Buche: \(25\,\text{m}\) - Tanne: \(45\,\text{m}\) - Birke: \(15\,\text{m}\) - Kiefer: \(30\,\text{m}\) 2. Lösung für b): Die Birke ist \(15\,\text{m}\) hoch. Das Doppelte ist \(2 \cdot 15\,\text{m} = 30\,\text{m}\). Die Kiefer hat eine Höhe von \(30\,\text{m}\). 3. Lösung für c): Zuerst die Summe von Tanne und Birke berechnen: \(45\,\text{m} + 15\,\text{m} = 60\,\text{m}\). Eine andere passende Kombination ist Eiche (\(35\,\text{m}\)) und Buche (\(25\,\text{m}\)); auch ihre Summe ist \(60\,\text{m}\). 4. Lösung für d): Die Tanne ist \(45\,\text{m}\) hoch, die Birke \(15\,\text{m}\). Da \(3 \cdot 15\,\text{m} = 45\,\text{m}\) gilt, ist die Tanne exakt dreimal so hoch wie die Birke. Der Gärtner hat also recht.

a) Eiche: \(35\,\text{m}\), Buche: \(25\,\text{m}\), Tanne: \(45\,\text{m}\), Birke: \(15\,\text{m}\), Kiefer: \(30\,\text{m}\). b) Die Kiefer ist doppelt so hoch wie die Birke. c) Die Eiche und die Buche sind zusammen so hoch wie die Tanne und die Birke (\(60\,\text{m}\)). d) Ja, der Gärtner hat recht, da \(3 \cdot 15\,\text{m} = 45\,\text{m}\) ist.

- Schau dir die Beschriftung der senkrechten Achse an, um die Werte genau abzulesen. - Jeder Teilstrich der senkrechten Achse steht für \(5\,\text{cm}\). - Um den Zuwachs zu berechnen, musst du die Höhe der vorherigen Woche von der aktuellen Höhe abziehen. - Vergleiche die berechneten Unterschiede für alle Zeiträume, um den größten Zuwachs zu finden.

1. Ablesen der Höhe für Woche 4: Die Säule in Woche 4 endet bei \(75\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Zuwachses zwischen Woche 2 (\(30\,\text{cm}\)) und Woche 3 (\(55\,\text{cm}\)): \(55\,\text{cm} - 30\,\text{cm} = 25\,\text{cm}\). 3. Vergleich der wöchentlichen Zuwächse durch Differenzbildung: - Von Woche 1 zu Woche 2: \(30\,\text{cm} - 15\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\) - Von Woche 2 zu Woche 3: \(55\,\text{cm} - 30\,\text{cm} = 25\,\text{cm}\) - Von Woche 3 zu Woche 4: \(75\,\text{cm} - 55\,\text{cm} = 20\,\text{cm}\) - Von Woche 4 zu Woche 5: \(90\,\text{cm} - 75\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\) Der größte Zuwachs fand mit \(25\,\text{cm}\) zwischen Woche 2 und Woche 3 statt.

a) \(75\,\text{cm}\) b) \(25\,\text{cm}\) c) Zwischen Woche 2 und Woche 3.

- Nutze die Beschriftung und die Teilstriche der senkrechten Achse, um die Säulenwerte abzulesen. - Überlege dir bei der ersten Aussage, wie viele Kinder genau die Hälfte der \(50\) Befragten sind. - Bei Aussagen zum „Dreifachen“ oder zur „Hälfte“ kannst du prüfen, ob Verdoppeln oder Verdreifachen der kleineren Zahl zur Vergleichszahl führt. - Vergleiche die Höhen der Säulen direkt im Diagramm, um die kleinste Nennung zu finden.

1. Lies die Werte aus dem Säulendiagramm ab: Sport treiben \(35\), Freunde treffen \(45\), Lesen \(15\), Musik hören \(25\), Basteln \(10\). 2. Übertrage die Werte in eine Tabelle: <table><tr><th>Aktivität</th><th>Anzahl der Kinder</th></tr><tr><td>Sport treiben</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>Freunde treffen</td><td>\(45\)</td></tr><tr><td>Lesen</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Musik hören</td><td>\(25\)</td></tr><tr><td>Basteln</td><td>\(10\)</td></tr></table> 3. Aussage 1 ist wahr: Die Hälfte von \(50\) ist \(25\), und \(35 > 25\). 4. Aussage 2 ist wahr: \(10\) ist der kleinste dargestellte Wert. 5. Aussage 3 ist wahr: \(3 \cdot 15 = 45\). 6. Aussage 4 ist falsch: Wären \(25\) Kinder genau die Hälfte der Sport-Nennungen, müsste das Doppelte \(2 \cdot 25 = 50\) ergeben. Dargestellt sind aber nur \(35\) Sport-Nennungen.

a) <table><tr><th>Aktivität</th><th>Anzahl der Kinder</th></tr><tr><td>Sport treiben</td><td>\(35\)</td></tr><tr><td>Freunde treffen</td><td>\(45\)</td></tr><tr><td>Lesen</td><td>\(15\)</td></tr><tr><td>Musik hören</td><td>\(25\)</td></tr><tr><td>Basteln</td><td>\(10\)</td></tr></table> b) Aussage 1 ist wahr, Aussage 2 ist wahr, Aussage 3 ist wahr und Aussage 4 ist falsch. Für Aussage 4 gilt: \(2 \cdot 25 = 50 \neq 35\).

- Schau dir zuerst die senkrechte Achse an, um zu verstehen, wie viele Kinder ein Teilstrich darstellt. - Um die Gesamtzahl zu berechnen, musst du die Höhen aller fünf Säulen zusammenzählen. - Bei Teilaufgabe b) hilft es, den Wert für Basketball abzulesen und dann zu überlegen, welcher Wert um \(15\) höher liegt. - Überlege dir für Teilaufgabe c), wie viele Kinder ein Viertel der Gesamtzahl ausmachen würden, und vergleiche dies mit der Summe der genannten Sportarten.

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Kinder: Die Werte der einzelnen Säulen werden addiert: \(40 + 25 + 15 + 10 + 10 = 100\). Es haben insgesamt \(100\) Kinder teilgenommen. 2. Vergleich der Sportarten: Laut Diagramm wurde Basketball von \(25\) Kindern gewählt. Gesucht ist eine Sportart mit \(25 + 15 = 40\) Stimmen. Die Säule für Fußball hat genau den Wert \(40\). 3. Überprüfung der Aussage: Die Stimmen für Schwimmen (\(15\)) und Turnen (\(10\)) ergeben zusammen \(15 + 10 = 25\). Da \(100 {:} 4 = 25\) ist, sind \(25\) Kinder genau ein Viertel der insgesamt \(100\) befragten Kinder. Die Aussage ist wahr.

a) Es haben insgesamt \(100\) Kinder teilgenommen. b) Fußball wurde von \(15\) Kindern mehr gewählt als Basketball. c) Die Aussage ist wahr, da Schwimmen (\(15\)) und Turnen (\(10\)) zusammen \(25\) Stimmen haben, was genau ein Viertel der \(100\) Kinder ist.

- Die Zahlenachse ist in Zweierschritten eingeteilt. - Endet ein Balken genau zwischen zwei benachbarten Gitterlinien, liegt sein Wert in der Mitte der beiden Achsenwerte. - Für Teilaufgabe c) zählen nur Balken, deren Ende rechts von \(10\) liegt. - Für Teilaufgabe d) liest du die beiden benötigten Balkenwerte erst getrennt ab.

1. Aus dem Diagramm werden folgende Übungswerte abgelesen: Hamburg \(14\), Berlin \(8\), München \(12\), Köln \(11\), Frankfurt \(9\) Regentage. 2. Für München sind \(12\) Regentage dargestellt. 3. Der kleinste Wert gehört zu Berlin mit \(8\) Regentagen. 4. Größer als \(10\) sind die Werte für Hamburg, München und Köln; das sind \(3\) Städte. 5. Hamburg und Berlin ergeben zusammen \(14 + 8 = 22\) Regentage.

a) Für München sind \(12\) Regentage dargestellt. b) Berlin hat mit \(8\) den kleinsten dargestellten Wert. c) Für \(3\) Städte ist der Wert größer als \(10\). d) Hamburg und Berlin haben zusammen den dargestellten Wert \(22\).

- Zähle zunächst die Punkte in beiden Feldern. - Beachte dann, dass ein Punkt in a) und b) unterschiedliche Mengen bedeutet. - Vergleiche erst die tatsächlichen Buchzahlen, nicht nur die Anzahlen der gezeichneten Punkte.

1. Im Punktefeld a) sind \(24\) Punkte zu sehen. Das entspricht \(24 \cdot 2 = 48\) Büchern. 2. Im Punktefeld b) sind \(18\) Punkte zu sehen. Das entspricht \(18 \cdot 3 = 54\) Büchern. 3. Damit hat Klasse B \(54 - 48 = 6\) Bücher mehr gelesen. 4. Die bloßen Punktzahlen sind nicht direkt vergleichbar, weil ein Punkt in den beiden Feldern unterschiedliche Buchzahlen bedeutet.

Klasse B hat mit \(54\) Büchern \(6\) mehr als Klasse A mit \(48\). Die Punktzahlen allein darf man nicht vergleichen, weil ein Punkt in a) für \(2\), in b) aber für \(3\) Bücher steht.

- Lies zuerst die vier Ausgangshöhen aus dem Diagramm ab. - Verändere nur die Werte von Ria und Tom und kontrolliere anschließend alle vier Höhen.

1. Ria: \(12 + 4 = 16\). 2. Tom: \(15 - 3 = 12\). 3. Uli und Zoe bleiben bei \(10\) und \(14\).

Ria: \(16\), Tom: \(12\), Uli: \(10\), Zoe: \(14\).

- Lies zunächst die Ausgangswerte von „Joghurt“ und „Obst“ aus dem Diagramm ab. - Verändere nur diese beiden Werte in der angegebenen Richtung; die anderen Säulen bleiben unverändert. - Vergleiche anschließend alle vier neuen Höhen miteinander.

1. Joghurt steigt von \(20\) auf \(20 + 8 = 28\). 2. Obst sinkt von \(24\) auf \(24 - 4 = 20\). 3. Brezeln bleiben bei \(32\), Saft bei \(28\). 4. Damit sind Saft und Joghurt nach der Änderung beide \(28\) hoch.

Brezeln: \(32\), Saft: \(28\), Obst: \(20\), Joghurt: \(28\). Gleich hoch sind Saft und Joghurt.

- Lies die Ausgangslängen von Holz und Papier getrennt am Diagramm ab. - Beim Umordnen wird eine Kategorie um dieselbe Anzahl kleiner, um die die andere größer wird. - Überlege für die Gesamtsumme, ob Kunstwerke hinzukommen oder verschwinden.

1. Im Diagramm hat „Holz“ die Länge \(20\) und „Papier“ die Länge \(16\). 2. Bei Holz werden \(4\) abgezogen: \(20 - 4 = 16\). 3. Dieselben \(4\) werden Papier zugerechnet: \(16 + 4 = 20\). 4. Weil dieselben Kunstwerke nur umgeordnet werden, bleibt die Summe aller vier Balkenlängen unverändert.

Holz: \(16\); Papier: \(20\). Die Summe aller vier Balkenlängen bleibt unverändert.

- Kläre zuerst, welche Größe durch die Säulenhöhen dargestellt wird. - Für eine beantwortbare Frage müssen alle benötigten Angaben im Diagramm enthalten sein. - Eine Anzahl ausgeliehener Bücher ist nicht automatisch dieselbe Information wie eine Anzahl verschiedener Kinder.

1. Das Diagramm zeigt die Anzahl ausgeliehener Bücher pro Tag, aber keine Angaben zu einzelnen Kindern. 2. Am Mittwoch zeigt die Säule den Wert \(15\). Frage a) ist beantwortbar. 3. Für die vier Tage werden \(12 + 8 + 15 + 10 = 45\) Bücher dargestellt. Frage b) ist beantwortbar. 4. Aus den Buchzahlen lässt sich nicht erkennen, wie viele verschiedene Kinder ausgeliehen haben. Frage c) ist nicht beantwortbar.

a) Beantwortbar: \(15\) Bücher. b) Beantwortbar: insgesamt \(45\) Bücher. c) Nicht beantwortbar; das Diagramm enthält keine Angaben zur Zahl verschiedener Kinder.

- Trenne zuerst das, was direkt an den Messpunkten zu sehen ist, von einer Erklärung für diese Beobachtung. - Beschreibe den Verlauf, ohne schon einen Grund dafür anzunehmen. - Frage dich bei der Ursachenaussage, ob das Diagramm andere mögliche Einflüsse untersucht oder ausschließt.

1. Lies die fünf einzelnen Messpunkte ab. Von Montag bis Mittwoch steigen die Ausleihzahlen, am Donnerstag sinken sie etwas und am Freitag liegen sie wieder höher. 2. Das Diagramm zeigt damit einen überwiegend steigenden Verlauf der beobachteten Ausleihzahlen in dieser Woche. 3. Aus den dargestellten Zahlen allein ist aber nicht erkennbar, warum sich die Ausleihzahlen verändert haben. Andere Einflüsse werden nicht untersucht. 4. Deshalb kann das Diagramm Mias Ursachenaussage nicht beweisen.

a) Die Ausleihzahlen steigen von Montag bis Mittwoch, sinken am Donnerstag etwas und liegen am Freitag wieder höher; insgesamt ist ein überwiegend steigender Verlauf zu sehen. b) Nein. Das Diagramm zeigt die beobachteten Ausleihzahlen, aber nicht, wodurch ihre Veränderung verursacht wurde.

- Ordne zuerst die vier Tabellenwerte von groß nach klein. - Vergleiche diese Rangfolge mit den vier Sektorgrößen A bis D; die Buchstaben allein verraten keine Buchart. - Nutze für die letzte Frage erst nach der Zuordnung wieder die Zahlen aus der Tabelle.

1. In der Tabelle ist Abenteuer mit \(12\) am größten, Comic mit \(9\) zweitgrößt, Sachbuch mit \(6\) drittgrößt und Märchen mit \(3\) am kleinsten. 2. Im Kreisdiagramm ist C der größte Sektor, A der zweitgrößte, D der drittgrößte und B der kleinste. 3. Daher gilt C = Abenteuer, A = Comic, D = Sachbuch und B = Märchen. 4. Die unterschiedliche Reihenfolge ist unerheblich; Bens Aussage ist falsch, weil die Größenverhältnisse zu denselben vier Werten passen. 5. Abenteuer erhielt \(12 - 6 = 6\) Stimmen mehr als Sachbuch.

a) A = Comic, B = Märchen, C = Abenteuer, D = Sachbuch. b) Bens Aussage ist falsch; die Reihenfolge der Sektoren muss nicht der Tabellenreihenfolge entsprechen. c) \(6\) Stimmen.

- Lies zuerst alle vier Säulenwerte ab, bevor du Kategorien zuordnest. - Suche unter den abgelesenen Werten nach Paaren, die die beiden gegebenen Beziehungen erfüllen können. - Wenn du ein Kategorienpaar sicher zugeordnet hast, arbeite mit den noch übrigen Säulen weiter. - Prüfe am Ende beide Bedingungen erneut mit deiner vollständigen Zuordnung.

1. Lies die vier Säulenwerte ab: Säule 1 hat den Wert \(9\), Säule 2 den Wert \(15\), Säule 3 den Wert \(6\) und Säule 4 den Wert \(12\). 2. Für Rot und Blau wird ein Wertepaar benötigt, bei dem ein Wert doppelt so groß wie der andere ist. Unter den vier Säulenwerten erfüllt nur \(12\) und \(6\) diese Bedingung. Deshalb ist Säule 4 Rot und Säule 3 Blau. 3. Übrig bleiben die Werte \(9\) und \(15\). Da Gelb um \(6\) größer als Grün ist, gehört \(15\) zu Gelb und \(9\) zu Grün. 4. Damit ist Säule 1 Grün, Säule 2 Gelb, Säule 3 Blau und Säule 4 Rot. Die Zuordnung ist eindeutig, weil beide Bedingungen jeweils genau zu den noch möglichen Wertepaaren passen.

Säule 1: Grün Säule 2: Gelb Säule 3: Blau Säule 4: Rot Die Zuordnung ist eindeutig: Nur \(12\) und \(6\) bilden das verlangte Doppel-Paar für Rot und Blau; die verbleibenden Werte \(15\) und \(9\) unterscheiden sich genau um \(6\) und gehören daher zu Gelb und Grün.