- Bestimme zuerst Einer, Zehner und Hunderter in beiden Zahlen. - Bei der schriftlichen Addition müssen gleiche Stellenwerte genau untereinander stehen.

1. Bei der schriftlichen Addition müssen gleiche Stellenwerte untereinander stehen. 2. In \(739\) ist \(9\) die Einerziffer, \(3\) die Zehnerziffer und \(7\) die Hunderterziffer. 3. Daher steht \(9\) unter \(2\), \(3\) unter \(8\) und \(7\) unter \(5\). Beschreibung A ist richtig.

A.

- Beginne wie beim schriftlichen Addieren ganz rechts. - Ein Übertrag entsteht, wenn die Summe einer Spalte mindestens \(10\) beträgt. - Du musst für diese Frage die höheren Stellen nicht vollständig ausrechnen.

1. Man beginnt bei der Einerstelle. Dort werden \(3\) und \(8\) addiert. 2. Die Einer ergeben \(11\). Deshalb wird \(1\) Zehner zur Zehnerstelle übertragen. 3. Es entsteht also ein Übertrag von der Einerstelle zur Zehnerstelle.

Ja. Der Übertrag geht von der Einerstelle zur Zehnerstelle.

- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern stehen. - Vergiss nicht, den Übertrag in die nächste Spalte zu schreiben, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Schau dir die Zahlen in den beiden Aufgaben genau an. Sind es dieselben?

1. Addition der Einerziffern in Teilaufgabe a): \(8 + 6 + 5 = 19\). Notiere \(9\), Übertrag \(1\). 2. Addition der Zehnerziffern: \(4 + 1 + 7 + 1 = 13\). Notiere \(3\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Hunderterziffern: \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(739\). 4. Wiederholung des Verfahrens für Teilaufgabe b): Die Summanden sind identisch, nur die Reihenfolge ist anders. 5. Berechnung b): \(5 + 8 + 6 = 19\) (Einer), \(7 + 4 + 1 + 1 = 13\) (Zehner), \(1 + 3 + 2 + 1 = 7\) (Hunderter). Ergebnis: \(739\). 6. Vergleich: Beide Ergebnisse sind gleich (\(739\)), da die Reihenfolge der Summanden das Ergebnis nicht verändert. 7. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(348 + 216 + 175\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(175 + 348 + 216\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(739\) b) \(739\) Die Ergebnisse sind gleich.

- Bei Zahlen mit unterschiedlich vielen Stellen ist es besonders wichtig, sie rechtsbündig untereinander zu schreiben. - Was passiert in der Hunderterspalte, wenn eine Zahl (wie die \(67\)) gar keinen Hunderter hat? - Denke an die Überträge, wenn du die nächste Spalte zusammenrechnest.

1. Teilaufgabe a): Einerspalte \(4 + 9 + 7 = 20\), schreibe \(0\), Übertrag \(2\). Zehnerspalte \(2 + 8 + 6 + 2 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(5 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(780\). 2. Teilaufgabe b): Einerspalte \(6 + 4 + 8 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Zehnerspalte \(0 + 9 + 5 + 1 = 15\), schreibe \(5\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(758\). 3. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(524 + 189 + 67\): Einer nach Zehner: \(2\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(306 + 294 + 158\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(780\) b) \(758\)

- Schreibe die Zahlen genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. - Vergiss nicht, den Übertrag zu notieren, wenn ein Ergebnis größer als 9 ist.

1. Schriftliche Addition von \(478\) und \(356\): \(8 + 6 = 14\) (4 notieren, 1 übertragen), \(7 + 5 + 1 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(4 + 3 + 1 = 8\). Ergebnis: \(834\). 2. Schriftliche Addition von \(189\) und \(634\): \(9 + 4 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(8 + 3 + 1 = 12\) (2 notieren, 1 übertragen), \(1 + 6 + 1 = 8\). Ergebnis: \(823\). 3. Schriftliche Addition von \(577\) und \(288\): \(7 + 8 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), \(7 + 8 + 1 = 16\) (6 notieren, 1 übertragen), \(5 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(865\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(478 + 356\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(189 + 634\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(577 + 288\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(834\) b) \(823\) c) \(865\) Überträge: \(478 + 356\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(189 + 634\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(577 + 288\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

- Welche drei Anzahlen müssen addiert werden? - Schreibe Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. - Prüfe in jeder Spalte, ob ein Übertrag entsteht.

1. Schreibe \(560\), \(345\) und \(890\) stellenrichtig untereinander. 2. Addiere die drei Summanden spaltenweise und beachte die Überträge. 3. Es ergibt sich \(560 + 345 + 890 = 1795\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(560 + 345 + 890\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

Insgesamt wurden \(1795\) Seehunde gezählt.

- Welche drei Teilmengen gehören zur Gesamtsumme? - Richte die Stellen beim Untereinanderschreiben genau aus. - Arbeite bei der schriftlichen Addition von rechts nach links und notiere Überträge.

1. Schreibe \(2450\), \(1820\) und \(3135\) stellenrichtig untereinander. 2. Addiere die drei Summanden spaltenweise und berücksichtige die Überträge. 3. Es ergibt sich \(2450 + 1820 + 3135 = 7405\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(2450 + 1820 + 3135\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

Insgesamt werden \(7405\) neue Bäume gepflanzt.

- Wie viele Summanden musst du in die schriftliche Addition aufnehmen? - Achte besonders darauf, die dreistellige Zahl stellenrichtig unter die vierstelligen Zahlen zu schreiben. - Prüfe jede Spalte auf einen möglichen Übertrag.

1. Schreibe die vier Summanden \(3425\), \(2890\), \(1565\) und \(980\) stellenrichtig untereinander. 2. Addiere spaltenweise und notiere die entstehenden Überträge. 3. Die Summe ist \(3425 + 2890 + 1565 + 980 = 8860\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(3425 + 2890 + 1565 + 980\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(2\), Hunderter nach Tausender: \(2\).

Die Bücherei hat insgesamt \(8860\) Medien für Kinder.

- Rechne jede Aufgabe einzeln von rechts nach links aus. - Achte darauf, die Einer unter die Einer und die Zehner unter die Zehner zu schreiben. - Vergleiche am Ende die drei Endergebnisse miteinander.

1. Schriftliche Addition der ersten Aufgabe: \(4538 + 271 = 4809\). 2. Schriftliche Addition der zweiten Aufgabe: \(4238 + 571 = 4809\). 3. Schriftliche Addition der dritten Aufgabe: \(4738 + 71 = 4809\). 4. Vergleich der Summen: Alle drei Ergebnisse sind mit \(4809\) identisch. 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(4538 + 271\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\); \(4238 + 571\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\); \(4738 + 71\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\).

a) \(4809\) b) \(4809\) c) \(4809\) Alle Ergebnisse sind gleich.

- Schreibe die drei Zahlen so untereinander, dass die Einer genau in einer Spalte stehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spaltensumme größer als 9 ist. - Du kannst auch mehr als zwei Zahlen gleichzeitig schriftlich addieren.

1. Stellenrichtiges Untereinanderschreiben der drei Summanden. 2. Addition der Einer-Spalte: \(9 + 2 + 7 = 18\) (Einer: \(8\), Übertrag: \(1\)). 3. Addition der Zehner-Spalte: \(0 + 8 + 9 + 1 = 18\) (Zehner: \(8\), Übertrag: \(1\)). 4. Addition der Hunderter-Spalte: \(4 + 6 + 5 + 1 = 16\) (Hunderter: \(6\), Übertrag: \(1\)). 5. Addition der Tausender-Spalte: \(2 + 3 + 1 = 6\). 6. Übernahme der Zehntausender-Stelle: \(1\). Das Endergebnis lautet \(16\,688\). 7. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(12\,409 + 3682 + 597\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(0\).

\(16\,688\)

- Rechne zuerst alle drei Aufgaben sorgfältig schriftlich aus. - Bestimme für jedes Ergebnis den Unterschied zur Zahl \(800\). - Achte darauf, ob ein Ergebnis kleiner oder größer als \(800\) ist – für den Abstand ist nur der Unterschied wichtig.

1. Berechnung von Aufgabe a: \(457 + 342 = 799\). 2. Berechnung von Aufgabe b: \(289 + 512 = 801\). 3. Berechnung von Aufgabe c: \(603 + 198 = 801\). 4. Vergleich mit der Zielzahl \(800\): Der Abstand von \(799\) zu \(800\) beträgt \(1\). Der Abstand von \(801\) zu \(800\) beträgt ebenfalls \(1\). 5. Alle drei Summen haben zu \(800\) den gleichen Abstand von \(1\). 6. Die Überträge lauten: bei a) Einer nach Zehner \(0\), Zehner nach Hunderter \(0\); bei b) Einer nach Zehner \(1\), Zehner nach Hunderter \(1\); bei c) Einer nach Zehner \(1\), Zehner nach Hunderter \(1\).

a) \(799\) b) \(801\) c) \(801\) Alle drei Ergebnisse liegen gleich nah an \(800\): Der Abstand beträgt jeweils \(1\).

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. - Vergiss nicht, die Überträge in die nächste Spalte mitzunehmen. - Addiere in jeder Spalte immer alle drei Ziffern und den eventuellen Übertrag.

1. Für Aufgabe a) werden die Summanden untereinandergeschrieben. Die Addition der Stellen von rechts nach links ergibt: Einer \(2 + 4 + 9 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehner \(1 + 9 + 9 + 1 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Hunderter \(6 + 3 + 9 + 2 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Tausender \(5 + 8 + 3 + 2 = 18\) (8 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(4 + 2 + 1 + 1 = 8\). Die Summe ist \(88\,005\). 2. Für Aufgabe b) ergibt die stellenweise Addition: Einer \(0 + 0 + 4 = 4\), Zehner \(5 + 0 + 4 = 9\), Hunderter \(4 + 2 + 4 = 10\) (0 notieren, 1 übertragen), Tausender \(2 + 8 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(1 + 9 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Hunderttausender \(3 + 1 + 4 + 1 = 9\). Die Summe ist \(955\,094\). 3. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(45\,612 + 28\,394 + 13\,999\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(2\), Hunderter nach Tausender: \(2\), Tausender nach Zehntausender: \(1\); \(312\,450 + 198\,200 + 444\,444\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

a) \(88\,005\) b) \(955\,094\) Überträge: \(45\,612 + 28\,394 + 13\,999\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(2\), Hunderter nach Tausender: \(2\), Tausender nach Zehntausender: \(1\); \(312\,450 + 198\,200 + 444\,444\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

- Achte darauf, die Zahlen sauber untereinander zu schreiben. - Denke an den Übertrag, wenn eine Summe an einer Stelle zweistellig wird. - Beginne immer ganz rechts bei den Einern.

1. Schrittweise Addition der Ziffern von rechts nach links für Teilaufgabe a: \(3+4=7\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1+1=10\) (1 übertragen), \(5+7+1=13\) (1 übertragen), \(4+2+1=7\). Ergebnis: \(73\,017\). 2. Schrittweise Addition für Teilaufgabe b: \(6+7=13\) (1 übertragen), \(5+4+1=10\) (1 übertragen), \(0+3+1=4\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1=9\). Ergebnis: \(91\,403\). 3. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(45\,823 + 27\,194\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\); \(82\,056 + 9347\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(1\).

a) \(73\,017\) b) \(91\,403\)

- Achte beim Untereinanderschreiben darauf, dass die Stellenwerte genau untereinanderstehen. - Addiere in jeder Rechnung alle drei Ziffern einer Spalte zusammen und nimm einen vorhandenen Übertrag mit. - Vergleiche die Spaltensummen, wenn du die Reihenfolge der Summanden umkehrst.

1. Schreibe zuerst \(47\,283\), \(15\,906\) und \(28\,311\) stellenrichtig untereinander und addiere alle drei Summanden spaltenweise. Es ergibt sich \(91\,500\). 2. Die Überträge dieser Rechnung sind von rechts nach links: \(1\), \(1\), \(1\), \(2\). 3. Schreibe zur Kontrolle dieselben Summanden in umgekehrter Reihenfolge untereinander: \(28\,311\), \(15\,906\), \(47\,283\). Die Spaltensummen und damit auch die Überträge bleiben gleich; erneut ergibt sich \(91\,500\). 4. Beide Rechnungen führen zum selben Ergebnis.

Erste Rechnung: \(91\,500\). Kontrollrechnung in umgekehrter Reihenfolge: \(91\,500\).

- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. - Achte darauf, den Übertrag in die nächste Spalte mit einzuberechnen. - Du kannst die Zahlen in einer langen Spalte addieren oder immer zwei Zahlen nacheinander zusammenrechnen.

1. Die Zahlen werden stellengerecht untereinandergeschrieben. 2. Addition der Einer: \(1 + 4 + 3 + 2 + 0 = 10\). Schreibe \(0\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Zehner: \(8 + 0 + 3 + 6 + 1 + 1 = 19\). Schreibe \(9\), Übertrag \(1\). 4. Addition der Hunderter: \(7 + 3 + 0 + 7 + 4 + 1 = 22\). Schreibe \(2\), Übertrag \(2\). 5. Addition der Tausender: \(6 + 9 + 5 + 8 + 2 = 30\). Schreibe \(0\), Übertrag \(3\). 6. Addition der Zehntausender: \(4 + 2 + 2 + 3 = 11\). Schreibe \(1\), Übertrag \(1\). 7. Addition der Hunderttausender: \(1 + 1 = 2\). 8. Das Gesamtergebnis ist \(210\,290\). 9. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(46\,781 + 9304 + 125\,033 + 762 + 28\,410\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(2\), Tausender nach Zehntausender: \(3\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

\(210\,290\)

- Addiere in jeder Spalte alle vier Ziffern und einen möglichen Übertrag. - Der Übertrag ist der Zehneranteil der jeweiligen Spaltensumme. - Kontrolliere am Ende, ob alle vier Summanden berücksichtigt wurden.

1. Einer: \(1+2+3+4=10\); \(0\) wird notiert und \(1\) übertragen. 2. Zehner: \(1+2+3+4+1=11\); \(1\) wird notiert und \(1\) übertragen. 3. Hunderter: \(1+2+3+4+1=11\); wieder \(1\) und Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(1+2+3+1+1=8\). Damit beträgt die Summe \(8110\). 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(1111 + 2222 + 3333 + 1444\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

\(1111+2222+3333+1444=8110\). Überträge: \(1111 + 2222 + 3333 + 1444\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

- Prüfe jede Spaltensumme einzeln. - Eine Spaltensumme ab \(10\) erzeugt einen Übertrag. - Vergiss einen bereits erhaltenen Übertrag in der nächsten Spalte nicht.

1. Einer: \(1+6=7\), kein Übertrag. 2. Zehner: \(4+8=12\); \(2\) wird notiert und \(1\) Hunderter übertragen. 3. Hunderter: \(5+8+1=14\); hier entsteht ebenfalls ein Übertrag \(1\). Tausender: \(1+3+1=5\). 4. Das Ergebnis ist \(5427\).

\(1541+3886=5427\). Überträge entstehen aus der Zehner- und Hunderterstelle.

- Prüfe vor dem Rechnen die größte mögliche Spaltensumme. - Ein Übertrag entsteht erst ab einer Spaltensumme von \(10\). - Rechne trotzdem alle Spalten vollständig aus.

1. Einer: \(1+2+3=6\). 2. Zehner: \(0+0+0=0\). 3. Hunderter: \(2+3+4=9\). 4. Tausender: \(1+2+3=6\). In keiner Spalte erreicht die Summe \(10\), daher gibt es keinen Übertrag. Das Ergebnis ist \(6906\).

\(1201+2302+3403=6906\). Es entsteht kein Übertrag.

- Arbeite bei der schriftlichen Addition von rechts nach links. - Prüfe nach jeder Spalte, ob die Summe in einer einzigen Ziffer notiert werden kann. - Behalte jeden Übertrag für die unmittelbar nächste Spalte im Blick.

1. Einer: \(6 + 9 = 15\); die \(5\) wird notiert und \(1\) Zehner übertragen. 2. Zehner: \(3 + 7 + 1 = 11\); die \(1\) wird notiert und \(1\) Hunderter übertragen. 3. Hunderter: \(8 + 6 + 1 = 15\); die \(5\) wird notiert und \(1\) Tausender übertragen. 4. Tausender: \(7 + 5 + 1 = 13\); die \(3\) wird notiert und \(1\) Zehntausender übertragen. 5. Zehntausender: \(4 + 2 + 1 = 7\). Das Ergebnis ist \(73\,515\).

Das Ergebnis ist \(73\,515\). Überträge entstehen aus der Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderstelle.

- Lies die Zahlen im Bild nach ihren Stellenwerten und nicht nach ihrer sichtbaren Länge. - Beginne bei den Einern und arbeite spaltenweise nach links. - Prüfe, ob Überträge in der nächsten Spalte berücksichtigt werden müssen.

1. Die Einer, Zehner, Hunderter und Tausender werden jeweils untereinander angeordnet; deshalb steht \(82\) nur unter Zehnern und Einern und \(739\) unter Hundertern, Zehnern und Einern. 2. Einer: \(6 + 9 + 2 = 17\); die \(7\) wird notiert und \(1\) Zehner übertragen. 3. Zehner: \(8 + 3 + 8 + 1 = 20\); die \(0\) wird notiert und \(2\) Hunderter übertragen. 4. Hunderter: \(0 + 7 + 2 = 9\). 5. Tausender: \(5\). Damit lautet die Summe \(5907\).

Die Summe ist \(5907\). Die Zahlen müssen nach ihren Stellenwerten untereinander stehen, damit Einer mit Einern, Zehner mit Zehnern und Hunderter mit Hundertern addiert werden.

- Beginne rechts bei den Einern und arbeite Spalte für Spalte nach links. - Prüfe in jeder Spalte, ob die Summe zweistellig wird.

1. Einer: \(2 + 6 = 8\). 2. Zehner: \(1 + 7 = 8\). 3. Hunderter: \(1 + 4 = 5\). 4. Tausender: \(3 + 5 = 8\). 5. Zehntausender: \(4 + 1 = 5\). 6. Hunderttausender: \(2 + 3 = 5\). 7. Damit ist \(243\,112 + 315\,476 = 558\,588\). In jeder Spalte bleibt die Summe kleiner als \(10\); deshalb entsteht kein Übertrag.

\(243\,112 + 315\,476 = 558\,588\). Es entsteht kein Übertrag.

- Richte alle drei Summanden nach ihren Stellenwerten aus. - Addiere den Übertrag aus der vorherigen Spalte immer mit. - Ein Übertrag kann bei drei Summanden auch größer als \(1\) sein.

1. Einer: \(6 + 5 + 9 = 20\). Man schreibt \(0\) und überträgt \(2\). 2. Zehner: \(8 + 7 + 4 + 2 = 21\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(2\). 3. Hunderter: \(2 + 9 + 8 + 2 = 21\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(2\). 4. Tausender: \(7 + 8 + 6 + 2 = 23\). Man schreibt \(3\) und überträgt \(2\). 5. Zehntausender: \(4 + 0 + 1 + 2 = 7\). Es entsteht kein weiterer Übertrag. 6. Damit ist \(47\,286 + 8975 + 16\,849 = 73\,110\).

\(47\,286 + 8975 + 16\,849 = 73\,110\). Aus der Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderstelle wird jeweils \(2\) übertragen; aus der Zehntausenderstelle entsteht kein Übertrag.

- Prüfe jede Spaltensumme einzeln. - Ein Übertrag entsteht genau dann, wenn eine Spaltensumme mindestens \(10\) ist.

1. Einer: \(0 + 0 = 0\). 2. Zehner: \(8 + 9 = 17\). Man schreibt \(7\) und überträgt \(1\). 3. Hunderter: \(6 + 1 + 1 = 8\). 4. Tausender: \(1 + 8 = 9\). 5. Zehntausender: \(4 + 2 = 6\). 6. Hunderttausender: \(3 + 4 = 7\). 7. Somit ist \(341\,680 + 428\,190 = 769\,870\). Nur in der Zehnerspalte entsteht ein Übertrag.

\(341\,680 + 428\,190 = 769\,870\). Der einzige Übertrag entsteht bei den Zehnern.

- Addiere in jeder Spalte alle vier Ziffern und den möglichen Übertrag. - Schreibe nur die Einerziffer der Spaltensumme hin und nimm die übrigen Zehner als Übertrag mit. - Bei vier Summanden kann der Übertrag mehr als \(1\) betragen.

1. Einer: \(5 + 9 + 8 + 7 = 29\). Man schreibt \(9\) und überträgt \(2\). 2. Zehner: \(6 + 8 + 7 + 9 + 2 = 32\). Man schreibt \(2\) und überträgt \(3\). 3. Hunderter: \(7 + 4 + 9 + 8 + 3 = 31\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(3\). 4. Tausender: \(8 + 7 + 6 + 5 + 3 = 29\). Man schreibt \(9\) und überträgt \(2\) in die Zehntausenderstelle. 5. In der Zehntausenderstelle steht der Übertrag \(2\). Damit ist \(8765 + 7489 + 6978 + 5897 = 29\,129\). 6. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(8765 + 7489 + 6978 + 5897\): Einer nach Zehner: \(2\), Zehner nach Hunderter: \(3\), Hunderter nach Tausender: \(3\), Tausender nach Zehntausender: \(2\).

\(8765 + 7489 + 6978 + 5897 = 29\,129\). Überträge: \(8765 + 7489 + 6978 + 5897\): Einer nach Zehner: \(2\), Zehner nach Hunderter: \(3\), Hunderter nach Tausender: \(3\), Tausender nach Zehntausender: \(2\).

- Addiere zuerst schriftlich von rechts nach links. - Runde \(3486\) und \(2509\) auf Hunderter. - Vergleiche den Überschlag mit deinem genauen Ergebnis.

1. Schriftlich ergibt sich \(3486 + 2509 = 5995\). 2. Überschlag: \(3486 \approx 3500\) und \(2509 \approx 2500\). Also \(3500 + 2500 = 6000\). 3. \(5995\) liegt sehr nah bei \(6000\). Das genaue Ergebnis ist daher plausibel.

\(5995\). Überschlag: ungefähr \(6000\); das genaue Ergebnis passt dazu.

- Addiere zuerst schriftlich. - Für die Probe nimmst du deine Summe und ziehst einen Summanden wieder ab. - Du solltest den anderen Summanden zurückerhalten.

1. Schriftlich ergibt sich \(6745 + 1828 = 8573\). 2. Probe: \(8573 - 1828 = 6745\). 3. Die Probe führt zum ersten Summanden zurück. Das Ergebnis ist damit kontrolliert.

\(8573\). Probe: \(8573 - 1828 = 6745\).

- Du kannst die schriftliche Rechnung immer von rechts nach links (Einer, Zehner, Hunderter) durchführen. - Gibt es in der Aufgabe Zahlen, deren Einerstellen zusammen \(10\) ergeben? Das hilft oft beim Kopfrechnen zur Kontrolle. - Achte darauf, dass du in jeder Spalte alle drei Ziffern und die Überträge addierst.

1. Teilaufgabe a) schriftlich: Einer \(2 + 5 + 8 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(6 + 2 + 3 + 1 = 12\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(1 + 4 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(825\). 2. Kontrolle a): \(162 + 238 = 400\). Dann \(400 + 425 = 825\). 3. Teilaufgabe b) schriftlich: Einer \(1 + 5 + 9 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(7 + 5 + 2 + 1 = 15\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(2 + 1 + 3 + 1 = 7\). Ergebnis: \(755\). 4. Kontrolle b): \(271 + 329 = 600\). Dann \(600 + 155 = 755\). 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(162 + 425 + 238\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(271 + 155 + 329\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(825\) b) \(755\)

- Hast du die Zahlen stellengerecht untereinander geschrieben (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner)? - Denke an den Übertrag, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Beim Überschlagen rundest du die Zahlen auf eine einfachere Stelle, zum Beispiel auf die Zehntausender. - Rechne jede Spalte sorgfältig von rechts nach links durch.

1. Schriftliche Addition für Teil a): \(124\,302 + 45\,120 + 320\,455 = 489\,877\). 2. Möglicher Überschlag für Teil a): \(120\,000 + 50\,000 + 320\,000 = 490\,000\). 3. Schriftliche Addition für Teil b): \(231\,405 + 12\,340 + 104\,122 + 51\,001 + 300\,121 = 698\,989\). 4. Möglicher Überschlag für Teil b): \(230\,000 + 10\,000 + 100\,000 + 50\,000 + 300\,000 = 690\,000\). 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(124\,302 + 45\,120 + 320\,455\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(0\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(0\); \(231\,405 + 12\,340 + 104\,122 + 51\,001 + 300\,121\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(0\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(0\).

a) Überschlag: \(490\,000\); Ergebnis: \(489\,877\) b) Überschlag: \(690\,000\); Ergebnis: \(698\,989\)

- Beginne bei den Einern und arbeite Spalte für Spalte nach links. - Notiere einen Übertrag nur dann, wenn die Spaltensumme mindestens \(10\) ist. - Nimm einen Übertrag genau in die unmittelbar nächste Spalte mit.

1. a) Von rechts nach links: \(7+6=13\), \(8+9+1=18\), \(5+4+1=10\), \(4+3+1=8\), \(3+2=5\). Damit gilt \(34\,587+23\,496=58\,083\). 2. In a) entstehen Überträge aus der Einer-, Zehner- und Hunderterstelle. 3. b) Von rechts nach links: \(8+5=13\), \(3+0+1=4\), \(2+9=11\), \(6+7+1=14\), \(4+2+1=7\). Damit gilt \(46\,238+27\,905=74\,143\). 4. In b) entstehen Überträge aus der Einer-, Hunderter- und Tausenderstelle.

a) \(58\,083\); Überträge aus Einer, Zehner und Hunderter. b) \(74\,143\); Überträge aus Einer, Hunderter und Tausender.

- Rechne von rechts nach links. - Schreibe in jeder Spalte nur die Einerziffer der Spaltensumme hin. - Zähle anschließend genau, in welchen aufeinanderfolgenden Spalten ein Übertrag entstanden ist.

1. Einer: \(2 + 9 = 11\); \(1\) wird notiert und \(1\) übertragen. 2. Zehner: \(1 + 9 + 1 = 11\); erneut wird \(1\) notiert und \(1\) übertragen. 3. Hunderter: \(7 + 8 + 1 = 16\); \(6\) wird notiert und \(1\) übertragen. 4. Tausender: \(5 + 8 + 1 = 14\); \(4\) wird notiert und \(1\) übertragen. 5. Zehntausender: \(4 + 3 + 1 = 8\). Damit gilt \(45\,712 + 38\,899 = 84\,611\).

\(84\,611\). In der Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderspalte ist die jeweilige Spaltensumme mindestens \(10\); deshalb entsteht jeweils ein Übertrag in die nächste Stelle.

- Eine Null im Ergebnis bedeutet nicht, dass in dieser Spalte nichts gerechnet wurde. - Prüfe die Einerziffer jeder Spaltensumme. - Nimm die entstehenden Überträge in die nächste Spalte mit.

1. Einer: \(6+4=10\); Ergebnisziffer \(0\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(5+9+1=15\); Ergebnisziffer \(5\), Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(8+3+1=12\); Ergebnisziffer \(2\), Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(2+7+1=10\); Ergebnisziffer \(0\), Übertrag \(1\). Zehntausender: \(4+3+1=8\). 5. Damit gilt \(42\,856+37\,394=80\,250\). Die Nullen entstehen aus Spaltensummen, deren Einerziffer \(0\) ist.

\(80\,250\). Die Nullen stehen an Stellen, an denen die jeweilige Spaltensumme auf \(0\) endet.

- Schreibe vor dem Rechnen die Einerstellen untereinander. - Kontrolliere bei b) und c), unter welcher Stelle die erste Ziffer des kürzeren Summanden steht. - Rechne anschließend jede Spalte von rechts nach links.

1. a) \(2345+1767=4112\). 2. b) \(12\,345+2881=15\,226\); der zweite Summand wird stellenrichtig unter Tausender, Hunderter, Zehner und Einer geschrieben. 3. c) \(4589+332=4921\); auch hier wird der kürzere Summand stellenrichtig unter Hunderter, Zehner und Einer geschrieben. 4. Bei b) und c) muss besonders darauf geachtet werden, gleiche Stellenwerte untereinander zu schreiben.

a) \(4112\) b) \(15\,226\) c) \(4921\) Bei b) und c) muss der kürzere Summand so stehen, dass gleiche Stellenwerte untereinander sind.

- Führe zuerst die exakte schriftliche Addition aus. - Für den Überschlag reichen gerundete Hunderterwerte. - Der Überschlag soll die Größenordnung prüfen, nicht das exakte Ergebnis ersetzen.

1. a) \(123+465+367=955\). 2. Ein Überschlag mit \(100+500+400=1000\) liegt nahe bei \(955\). 3. b) \(425+364+111=900\). 4. Ein Überschlag mit \(400+400+100=900\) bestätigt die Größenordnung genau. 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(123 + 465 + 367\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(425 + 364 + 111\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(955\); plausibel gegenüber etwa \(1000\). b) \(900\); plausibel gegenüber etwa \(900\).

- Eine Ergebnisziffer muss nicht bereits als Ziffer in einem Summanden vorkommen. - Betrachte die Zehnerspalte zunächst für sich. - Achte in den weiteren Spalten darauf, dass ein Übertrag immer von einer niedrigeren Stelle in die unmittelbar nächsthöhere Stelle geht.

1. Einer: \(1+8=9\). 2. Zehner: \(3+6=9\); deshalb steht dort direkt die \(9\), ohne dass einer der Summanden selbst eine \(9\) besitzen muss. 3. Hunderter: \(3+7=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). Tausender: \(4+7+1=12\); \(2\) und Übertrag \(1\). Zehntausender: \(1+3+1=5\). 4. Ergebnis: \(52\,099\).

\(14\,331+37\,768=52\,099\). Die \(9\) in der Zehnerstelle entsteht aus \(3+6\).

- Beobachte, was passiert, wenn eine Spaltensumme genau \(10\) ergibt. - Nimm den Übertrag jeweils in die nächste Spalte mit. - Achte darauf, wie mehrere solche Schritte hintereinander Nullen im Ergebnis erzeugen.

1. Einer: \(4+6=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(3+6+1=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(0+9+1=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(5+1=6\). Daher gilt \(5034+966=6000\).

\(6000\). Drei aufeinanderfolgende Spaltensummen ergeben jeweils \(10\) und erzeugen dadurch die drei Nullen.

- Verfolge besonders den Übertrag aus der höchsten vorhandenen Stelle. - Ein Übertrag kann links eine neue Stelle im Ergebnis erzeugen. - Rechne trotzdem konsequent von rechts nach links.

1. Einer: \(4+8=12\); \(2\) und Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(2+7+1=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(4+6+1=11\); \(1\) und ein weiterer Übertrag \(1\) in die Tausenderstelle. 4. Dadurch entsteht \(1102\). Der letzte Übertrag erzeugt die zusätzliche Tausenderstelle.

\(424+678=1102\). Der Übertrag aus der Hunderterstelle erzeugt die neue Tausenderstelle.

- Addiere in jeder Spalte alle drei Ziffern. - Wenn die Summe \(10\) ist, wird \(0\) notiert und \(1\) übertragen. - Prüfe, ob der Übertrag in der Hunderterspalte berücksichtigt wurde.

1. Einer: \(2+5+3=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(2+4+3+1=10\); erneut \(0\) und Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(1+4+2+1=8\). Damit ist die Summe \(800\).

\(122+445+233=800\). Zwei aufeinanderfolgende Spaltensummen von \(10\) erzeugen die beiden Nullen.

- Berechne zuerst die exakte schriftliche Summe. - Vergleiche danach nur noch mit der runden Zahl \(80\,000\). - Der Abstand zu einer runden Zahl lässt sich nach der exakten Rechnung sehr kurz bestimmen.

1. Schriftlich ergibt sich \(34\,576+45\,543=80\,119\). 2. Der Abstand zu \(80\,000\) ist \(80\,119-80\,000=119\). 3. Der Vergleich ist plausibel, weil beide Summanden zusammen knapp über \(80\,000\) liegen. 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(34\,576 + 45\,543\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\).

Die Summe ist \(80\,119\); sie liegt \(119\) über \(80\,000\).

- Runde für den Überschlag jede Zahl nur auf den verlangten Stellenwert. - Führe die exakte Rechnung anschließend unabhängig vom Überschlag spaltenweise aus. - Vergleiche am Ende nur die Größenordnung, nicht die Gleichheit beider Werte.

1. Überschlag: \(286\,740 \approx 300\,000\) und \(394\,815 \approx 400\,000\). Daher liegt die Summe ungefähr bei \(700\,000\). 2. Einer: \(0 + 5 = 5\). 3. Zehner: \(4 + 1 = 5\). 4. Hunderter: \(7 + 8 = 15\). Man schreibt \(5\) und überträgt \(1\). 5. Tausender: \(6 + 4 + 1 = 11\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(1\). 6. Zehntausender: \(8 + 9 + 1 = 18\). Man schreibt \(8\) und überträgt \(1\). 7. Hunderttausender: \(2 + 3 + 1 = 6\). Damit ist die exakte Summe \(681\,555\). 8. \(681\,555\) liegt nahe beim Überschlag \(700\,000\); das Ergebnis ist daher plausibel. 9. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(286\,740 + 394\,815\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

Überschlag: ungefähr \(700\,000\). Exakt: \(286\,740 + 394\,815 = 681\,555\). Das exakte Ergebnis passt zum Überschlag.