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- Bestimme zuerst Einer, Zehner und Hunderter in beiden Zahlen. - Bei der schriftlichen Addition müssen gleiche Stellenwerte genau untereinander stehen.

1. Bei der schriftlichen Addition müssen gleiche Stellenwerte untereinander stehen. 2. In \(739\) ist \(9\) die Einerziffer, \(3\) die Zehnerziffer und \(7\) die Hunderterziffer. 3. Daher steht \(9\) unter \(2\), \(3\) unter \(8\) und \(7\) unter \(5\). Beschreibung A ist richtig.

A.

- Beginne wie beim schriftlichen Addieren ganz rechts. - Ein Übertrag entsteht, wenn die Summe einer Spalte mindestens \(10\) beträgt. - Du musst für diese Frage die höheren Stellen nicht vollständig ausrechnen.

1. Man beginnt bei der Einerstelle. Dort werden \(3\) und \(8\) addiert. 2. Die Einer ergeben \(11\). Deshalb wird \(1\) Zehner zur Zehnerstelle übertragen. 3. Es entsteht also ein Übertrag von der Einerstelle zur Zehnerstelle.

Ja. Der Übertrag geht von der Einerstelle zur Zehnerstelle.

- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern stehen. - Vergiss nicht, den Übertrag in die nächste Spalte zu schreiben, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Schau dir die Zahlen in den beiden Aufgaben genau an. Sind es dieselben?

1. Addition der Einerziffern in Teilaufgabe a): \(8 + 6 + 5 = 19\). Notiere \(9\), Übertrag \(1\). 2. Addition der Zehnerziffern: \(4 + 1 + 7 + 1 = 13\). Notiere \(3\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Hunderterziffern: \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(739\). 4. Wiederholung des Verfahrens für Teilaufgabe b): Die Summanden sind identisch, nur die Reihenfolge ist anders. 5. Berechnung b): \(5 + 8 + 6 = 19\) (Einer), \(7 + 4 + 1 + 1 = 13\) (Zehner), \(1 + 3 + 2 + 1 = 7\) (Hunderter). Ergebnis: \(739\). 6. Vergleich: Beide Ergebnisse sind gleich (\(739\)), da die Reihenfolge der Summanden das Ergebnis nicht verändert. 7. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(348 + 216 + 175\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(175 + 348 + 216\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(739\) b) \(739\) Die Ergebnisse sind gleich. Überträge: \(348 + 216 + 175\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(175 + 348 + 216\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

- Bei Zahlen mit unterschiedlich vielen Stellen ist es besonders wichtig, sie rechtsbündig untereinander zu schreiben. - Was passiert in der Hunderterspalte, wenn eine Zahl (wie die \(67\)) gar keinen Hunderter hat? - Denke an die Überträge, wenn du die nächste Spalte zusammenrechnest.

1. Teilaufgabe a): Einerspalte \(4 + 9 + 7 = 20\), schreibe \(0\), Übertrag \(2\). Zehnerspalte \(2 + 8 + 6 + 2 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(5 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(780\). 2. Teilaufgabe b): Einerspalte \(6 + 4 + 8 = 18\), schreibe \(8\), Übertrag \(1\). Zehnerspalte \(0 + 9 + 5 + 1 = 15\), schreibe \(5\), Übertrag \(1\). Hunderterspalte \(3 + 2 + 1 + 1 = 7\). Ergebnis: \(758\). 3. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(524 + 189 + 67\): Einer nach Zehner: \(2\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(306 + 294 + 158\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(780\) b) \(758\) Überträge: \(524 + 189 + 67\): Einer nach Zehner: \(2\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(306 + 294 + 158\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

- Schreibe die Zahlen genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. - Vergiss nicht, den Übertrag zu notieren, wenn ein Ergebnis größer als 9 ist.

1. Schriftliche Addition von \(478\) und \(356\): \(8 + 6 = 14\) (4 notieren, 1 übertragen), \(7 + 5 + 1 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(4 + 3 + 1 = 8\). Ergebnis: \(834\). 2. Schriftliche Addition von \(189\) und \(634\): \(9 + 4 = 13\) (3 notieren, 1 übertragen), \(8 + 3 + 1 = 12\) (2 notieren, 1 übertragen), \(1 + 6 + 1 = 8\). Ergebnis: \(823\). 3. Schriftliche Addition von \(577\) und \(288\): \(7 + 8 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), \(7 + 8 + 1 = 16\) (6 notieren, 1 übertragen), \(5 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(865\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(478 + 356\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(189 + 634\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(577 + 288\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(834\) b) \(823\) c) \(865\) Überträge: \(478 + 356\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(189 + 634\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(577 + 288\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

- Welche drei Anzahlen müssen addiert werden? - Schreibe Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. - Prüfe in jeder Spalte, ob ein Übertrag entsteht.

1. Schreibe \(560\), \(345\) und \(890\) stellenrichtig untereinander. 2. Addiere die drei Summanden spaltenweise und beachte die Überträge. 3. Es ergibt sich \(560 + 345 + 890 = 1795\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(560 + 345 + 890\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

Insgesamt wurden \(1795\) Seehunde gezählt. Überträge: \(560 + 345 + 890\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

- Welche drei Teilmengen gehören zur Gesamtsumme? - Richte die Stellen beim Untereinanderschreiben genau aus. - Arbeite bei der schriftlichen Addition von rechts nach links und notiere Überträge.

1. Schreibe \(2450\), \(1820\) und \(3135\) stellenrichtig untereinander. 2. Addiere die drei Summanden spaltenweise und berücksichtige die Überträge. 3. Es ergibt sich \(2450 + 1820 + 3135 = 7405\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(2450 + 1820 + 3135\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

Insgesamt werden \(7405\) neue Bäume gepflanzt. Überträge: \(2450 + 1820 + 3135\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

- Wie viele Summanden musst du in die schriftliche Addition aufnehmen? - Achte besonders darauf, die dreistellige Zahl stellenrichtig unter die vierstelligen Zahlen zu schreiben. - Prüfe jede Spalte auf einen möglichen Übertrag.

1. Schreibe die vier Summanden \(3425\), \(2890\), \(1565\) und \(980\) stellenrichtig untereinander. 2. Addiere spaltenweise und notiere die entstehenden Überträge. 3. Die Summe ist \(3425 + 2890 + 1565 + 980 = 8860\). 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(3425 + 2890 + 1565 + 980\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(2\), Hunderter nach Tausender: \(2\).

Die Bücherei hat insgesamt \(8860\) Medien für Kinder. Überträge: \(3425 + 2890 + 1565 + 980\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(2\), Hunderter nach Tausender: \(2\).

- Rechne jede Aufgabe einzeln von rechts nach links aus. - Achte darauf, die Einer unter die Einer und die Zehner unter die Zehner zu schreiben. - Vergleiche am Ende die drei Endergebnisse miteinander.

1. Schriftliche Addition der ersten Aufgabe: \(4538 + 271 = 4809\). 2. Schriftliche Addition der zweiten Aufgabe: \(4238 + 571 = 4809\). 3. Schriftliche Addition der dritten Aufgabe: \(4738 + 71 = 4809\). 4. Vergleich der Summen: Alle drei Ergebnisse sind mit \(4809\) identisch. 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(4538 + 271\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\); \(4238 + 571\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\); \(4738 + 71\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\).

a) \(4809\) b) \(4809\) c) \(4809\) Alle Ergebnisse sind gleich. Überträge: \(4538 + 271\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\); \(4238 + 571\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\); \(4738 + 71\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\).

- Schreibe die drei Zahlen so untereinander, dass die Einer genau in einer Spalte stehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spaltensumme größer als 9 ist. - Du kannst auch mehr als zwei Zahlen gleichzeitig schriftlich addieren.

1. Stellenrichtiges Untereinanderschreiben der drei Summanden. 2. Addition der Einer-Spalte: \(9 + 2 + 7 = 18\) (Einer: \(8\), Übertrag: \(1\)). 3. Addition der Zehner-Spalte: \(0 + 8 + 9 + 1 = 18\) (Zehner: \(8\), Übertrag: \(1\)). 4. Addition der Hunderter-Spalte: \(4 + 6 + 5 + 1 = 16\) (Hunderter: \(6\), Übertrag: \(1\)). 5. Addition der Tausender-Spalte: \(2 + 3 + 1 = 6\). 6. Übernahme der Zehntausender-Stelle: \(1\). Das Endergebnis lautet \(16\,688\). 7. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(12\,409 + 3682 + 597\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(0\).

\(16\,688\) Überträge: \(12\,409 + 3682 + 597\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(0\).

- Schau dir die Ziffern in den Ergebnissen genau an. Fällt dir eine Regelmäßigkeit auf? - Wie verändert sich der erste Summand von einer Aufgabe zur nächsten? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen der Summanden um einen bestimmten Betrag erhöhst?

1. Durchführung der schriftlichen Addition für jede Teilaufgabe durch stellenweises Addieren ohne Übertrag: \(111\,111 + 222\,222 = 333\,333\), \(222\,222 + 222\,222 = 444\,444\), \(333\,333 + 222\,222 = 555\,555\), \(444\,444 + 222\,222 = 666\,666\). 2. Analyse der Ergebnisse: Jede Summe besteht aus sechs identischen Ziffern. Von Aufgabe zu Aufgabe erhöht sich diese Ziffer jeweils um 1, da der erste Summand stets um \(111\,111\) wächst, während der zweite Summand gleich bleibt.

1. \(333\,333\) 2. \(444\,444\) 3. \(555\,555\) 4. \(666\,666\) Muster: Die Ergebnisse bestehen immer aus sechs gleichen Ziffern. Diese Ziffer wird von Aufgabe zu Aufgabe um 1 größer.

- Rechne zuerst alle drei Aufgaben sorgfältig schriftlich aus. - Bestimme für jedes Ergebnis den Unterschied zur Zahl 800. - Achte darauf, ob ein Ergebnis kleiner oder größer als 800 ist – für den Abstand ist nur der Unterschied wichtig.

1. Berechnung von Aufgabe a: \(457 + 342 = 799\). 2. Berechnung von Aufgabe b: \(289 + 512 = 801\). 3. Berechnung von Aufgabe c: \(603 + 198 = 801\). 4. Vergleich mit der Zielzahl \(800\): Der Abstand von \(799\) zu \(800\) beträgt \(1\). Der Abstand von \(801\) zu \(800\) beträgt ebenfalls \(1\). 5. Ergebnis: Alle drei Summen haben zu \(800\) den gleichen Abstand, da dieser jeweils genau \(1\) beträgt. 6. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(457 + 342\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\); \(289 + 512\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(603 + 198\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

Alle drei Ergebnisse (\(799\), \(801\) und \(801\)) haben zur Zahl \(800\) den gleichen Abstand von \(1\). Überträge: \(457 + 342\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\); \(289 + 512\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(603 + 198\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. - Vergiss nicht, die Überträge in die nächste Spalte mitzunehmen. - Addiere in jeder Spalte immer alle drei Ziffern und den eventuellen Übertrag.

1. Für Aufgabe a) werden die Summanden untereinandergeschrieben. Die Addition der Stellen von rechts nach links ergibt: Einer \(2 + 4 + 9 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehner \(1 + 9 + 9 + 1 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Hunderter \(6 + 3 + 9 + 2 = 20\) (0 notieren, 2 übertragen), Tausender \(5 + 8 + 3 + 2 = 18\) (8 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(4 + 2 + 1 + 1 = 8\). Die Summe ist \(88\,005\). 2. Für Aufgabe b) ergibt die stellenweise Addition: Einer \(0 + 0 + 4 = 4\), Zehner \(5 + 0 + 4 = 9\), Hunderter \(4 + 2 + 4 = 10\) (0 notieren, 1 übertragen), Tausender \(2 + 8 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Zehntausender \(1 + 9 + 4 + 1 = 15\) (5 notieren, 1 übertragen), Hunderttausender \(3 + 1 + 4 + 1 = 9\). Die Summe ist \(955\,094\). 3. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(45\,612 + 28\,394 + 13\,999\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(2\), Hunderter nach Tausender: \(2\), Tausender nach Zehntausender: \(1\); \(312\,450 + 198\,200 + 444\,444\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

a) \(88\,005\) b) \(955\,094\) Überträge: \(45\,612 + 28\,394 + 13\,999\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(2\), Hunderter nach Tausender: \(2\), Tausender nach Zehntausender: \(1\); \(312\,450 + 198\,200 + 444\,444\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

- Achte darauf, die Zahlen sauber untereinander zu schreiben. - Denke an den Übertrag, wenn eine Summe an einer Stelle zweistellig wird. - Beginne immer ganz rechts bei den Einern.

1. Schrittweise Addition der Ziffern von rechts nach links für Teilaufgabe a: \(3+4=7\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1+1=10\) (1 übertragen), \(5+7+1=13\) (1 übertragen), \(4+2+1=7\). Ergebnis: \(73\,017\). 2. Schrittweise Addition für Teilaufgabe b: \(6+7=13\) (1 übertragen), \(5+4+1=10\) (1 übertragen), \(0+3+1=4\), \(2+9=11\) (1 übertragen), \(8+1=9\). Ergebnis: \(91\,403\). 3. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(45\,823 + 27\,194\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\); \(82\,056 + 9347\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(1\).

a) \(73\,017\) b) \(91\,403\) Überträge: \(45\,823 + 27\,194\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\); \(82\,056 + 9347\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(1\).

- Achte beim Untereinanderschreiben darauf, dass die Stellenwerte (Einer, Zehner, Hunderter...) genau untereinanderstehen. - Vergiss nicht, die Überträge zu notieren, wenn eine Spalte mehr als 9 ergibt. - Wenn du von unten nach oben rechnest, ist das eine gute Kontrolle für deine erste Rechnung.

1. Schriftliche Addition von oben nach unten: \(47\,283 + 15\,906 = 63\,189\); anschließend \(63\,189 + 28\,311 = 91\,500\). 2. Überprüfung von unten nach oben: \(28\,311 + 15\,906 = 44\,217\); anschließend \(44\,217 + 47\,283 = 91\,500\). 3. Beide Rechenwege führen zum selben Ergebnis. 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(47\,283 + 15\,906 + 28\,311\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(2\).

Die Summe ist \(91\,500\). Überträge: \(47\,283 + 15\,906 + 28\,311\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(2\).

- Schreibe die Zahlen genau untereinander, sodass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen. - Achte darauf, den Übertrag in die nächste Spalte mit einzuberechnen. - Du kannst die Zahlen in einer langen Spalte addieren oder immer zwei Zahlen nacheinander zusammenrechnen.

1. Die Zahlen werden stellengerecht untereinandergeschrieben. 2. Addition der Einer: \(1 + 4 + 3 + 2 + 0 = 10\). Schreibe \(0\), Übertrag \(1\). 3. Addition der Zehner: \(8 + 0 + 3 + 6 + 1 + 1 = 19\). Schreibe \(9\), Übertrag \(1\). 4. Addition der Hunderter: \(7 + 3 + 0 + 7 + 4 + 1 = 22\). Schreibe \(2\), Übertrag \(2\). 5. Addition der Tausender: \(6 + 9 + 5 + 8 + 2 = 30\). Schreibe \(0\), Übertrag \(3\). 6. Addition der Zehntausender: \(4 + 2 + 2 + 3 = 11\). Schreibe \(1\), Übertrag \(1\). 7. Addition der Hunderttausender: \(1 + 1 = 2\). 8. Das Gesamtergebnis ist \(210\,290\). 9. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(46\,781 + 9304 + 125\,033 + 762 + 28\,410\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(2\), Tausender nach Zehntausender: \(3\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

\(210\,290\) Überträge: \(46\,781 + 9304 + 125\,033 + 762 + 28\,410\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(2\), Tausender nach Zehntausender: \(3\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

- Addiere in jeder Spalte alle vier Ziffern und einen möglichen Übertrag. - Der Übertrag ist der Zehneranteil der jeweiligen Spaltensumme. - Kontrolliere am Ende, ob alle vier Summanden berücksichtigt wurden.

1. Einer: \(1+2+3+4=10\); \(0\) wird notiert und \(1\) übertragen. 2. Zehner: \(1+2+3+4+1=11\); \(1\) wird notiert und \(1\) übertragen. 3. Hunderter: \(1+2+3+4+1=11\); wieder \(1\) und Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(1+2+3+1+1=8\). Damit beträgt die Summe \(8110\). 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(1111 + 2222 + 3333 + 1444\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

\(1111+2222+3333+1444=8110\). Überträge: \(1111 + 2222 + 3333 + 1444\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\).

- Prüfe jede Spaltensumme einzeln. - Eine Spaltensumme ab \(10\) erzeugt einen Übertrag. - Vergiss einen bereits erhaltenen Übertrag in der nächsten Spalte nicht.

1. Einer: \(1+6=7\), kein Übertrag. 2. Zehner: \(4+8=12\); \(2\) wird notiert und \(1\) Hunderter übertragen. 3. Hunderter: \(5+8+1=14\); hier entsteht ebenfalls ein Übertrag \(1\). Tausender: \(1+3+1=5\). 4. Das Ergebnis ist \(5427\).

\(1541+3886=5427\). Überträge entstehen aus der Zehner- und Hunderterstelle.

- Prüfe vor dem Rechnen die größte mögliche Spaltensumme. - Ein Übertrag entsteht erst ab einer Spaltensumme von \(10\). - Rechne trotzdem alle Spalten vollständig aus.

1. Einer: \(1+2+3=6\). 2. Zehner: \(0+0+0=0\). 3. Hunderter: \(2+3+4=9\). 4. Tausender: \(1+2+3=6\). In keiner Spalte erreicht die Summe \(10\), daher gibt es keinen Übertrag. Das Ergebnis ist \(6906\).

\(1201+2302+3403=6906\). Es entsteht kein Übertrag.

- Arbeite bei der schriftlichen Addition von rechts nach links. - Prüfe nach jeder Spalte, ob die Summe in einer einzigen Ziffer notiert werden kann. - Behalte jeden Übertrag für die unmittelbar nächste Spalte im Blick.

1. Einer: \(6 + 9 = 15\); die \(5\) wird notiert und \(1\) Zehner übertragen. 2. Zehner: \(3 + 7 + 1 = 11\); die \(1\) wird notiert und \(1\) Hunderter übertragen. 3. Hunderter: \(8 + 6 + 1 = 15\); die \(5\) wird notiert und \(1\) Tausender übertragen. 4. Tausender: \(7 + 5 + 1 = 13\); die \(3\) wird notiert und \(1\) Zehntausender übertragen. 5. Zehntausender: \(4 + 2 + 1 = 7\). Das Ergebnis ist \(73\,515\).

Das Ergebnis ist \(73\,515\). Überträge entstehen aus der Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderstelle.

- Lies die Zahlen im Bild nach ihren Stellenwerten und nicht nach ihrer sichtbaren Länge. - Beginne bei den Einern und arbeite spaltenweise nach links. - Prüfe, ob Überträge in der nächsten Spalte berücksichtigt werden müssen.

1. Die Einer, Zehner, Hunderter und Tausender werden jeweils untereinander angeordnet; deshalb steht \(82\) nur unter Zehnern und Einern und \(739\) unter Hundertern, Zehnern und Einern. 2. Einer: \(6 + 9 + 2 = 17\); die \(7\) wird notiert und \(1\) Zehner übertragen. 3. Zehner: \(8 + 3 + 8 + 1 = 20\); die \(0\) wird notiert und \(2\) Hunderter übertragen. 4. Hunderter: \(0 + 7 + 2 = 9\). 5. Tausender: \(5\). Damit lautet die Summe \(5907\).

Die Summe ist \(5907\). Die Zahlen müssen rechtsbündig stehen, damit Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern addiert werden.

- Beginne rechts bei den Einern und arbeite Spalte für Spalte nach links. - Prüfe in jeder Spalte, ob die Summe zweistellig wird.

1. Einer: \(2 + 6 = 8\). 2. Zehner: \(1 + 7 = 8\). 3. Hunderter: \(1 + 4 = 5\). 4. Tausender: \(3 + 5 = 8\). 5. Zehntausender: \(4 + 1 = 5\). 6. Hunderttausender: \(2 + 3 = 5\). 7. Damit ist \(243\,112 + 315\,476 = 558\,588\). In jeder Spalte bleibt die Summe kleiner als \(10\); deshalb entsteht kein Übertrag.

\(243\,112 + 315\,476 = 558\,588\). Es entsteht kein Übertrag.

- Richte alle drei Summanden nach ihren Stellenwerten aus. - Addiere den Übertrag aus der vorherigen Spalte immer mit. - Ein Übertrag kann bei drei Summanden auch größer als \(1\) sein.

1. Einer: \(6 + 5 + 9 = 20\). Man schreibt \(0\) und überträgt \(2\). 2. Zehner: \(8 + 7 + 4 + 2 = 21\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(2\). 3. Hunderter: \(2 + 9 + 8 + 2 = 21\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(2\). 4. Tausender: \(7 + 8 + 6 + 2 = 23\). Man schreibt \(3\) und überträgt \(2\). 5. Zehntausender: \(4 + 0 + 1 + 2 = 7\). Es entsteht kein weiterer Übertrag. 6. Damit ist \(47\,286 + 8975 + 16\,849 = 73\,110\).

\(47\,286 + 8975 + 16\,849 = 73\,110\). Aus der Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderstelle wird jeweils \(2\) übertragen; aus der Zehntausenderstelle entsteht kein Übertrag.

- Prüfe jede Spaltensumme einzeln. - Ein Übertrag entsteht genau dann, wenn eine Spaltensumme mindestens \(10\) ist.

1. Einer: \(0 + 0 = 0\). 2. Zehner: \(8 + 9 = 17\). Man schreibt \(7\) und überträgt \(1\). 3. Hunderter: \(6 + 1 + 1 = 8\). 4. Tausender: \(1 + 8 = 9\). 5. Zehntausender: \(4 + 2 = 6\). 6. Hunderttausender: \(3 + 4 = 7\). 7. Somit ist \(341\,680 + 428\,190 = 769\,870\). Nur in der Zehnerspalte entsteht ein Übertrag.

\(341\,680 + 428\,190 = 769\,870\). Der einzige Übertrag entsteht bei den Zehnern.

- Addiere in jeder Spalte alle vier Ziffern und den möglichen Übertrag. - Schreibe nur die Einerziffer der Spaltensumme hin und nimm die übrigen Zehner als Übertrag mit. - Bei vier Summanden kann der Übertrag mehr als \(1\) betragen.

1. Einer: \(5 + 9 + 8 + 7 = 29\). Man schreibt \(9\) und überträgt \(2\). 2. Zehner: \(6 + 8 + 7 + 9 + 2 = 32\). Man schreibt \(2\) und überträgt \(3\). 3. Hunderter: \(7 + 4 + 9 + 8 + 3 = 31\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(3\). 4. Tausender: \(8 + 7 + 6 + 5 + 3 = 29\). Man schreibt \(9\) und überträgt \(2\) in die Zehntausenderstelle. 5. In der Zehntausenderstelle steht der Übertrag \(2\). Damit ist \(8765 + 7489 + 6978 + 5897 = 29\,129\). 6. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(8765 + 7489 + 6978 + 5897\): Einer nach Zehner: \(2\), Zehner nach Hunderter: \(3\), Hunderter nach Tausender: \(3\), Tausender nach Zehntausender: \(2\).

\(8765 + 7489 + 6978 + 5897 = 29\,129\). Überträge: \(8765 + 7489 + 6978 + 5897\): Einer nach Zehner: \(2\), Zehner nach Hunderter: \(3\), Hunderter nach Tausender: \(3\), Tausender nach Zehntausender: \(2\).

- Du kannst die schriftliche Rechnung immer von rechts nach links (Einer, Zehner, Hunderter) durchführen. - Gibt es in der Aufgabe Zahlen, deren Einerstellen zusammen \(10\) ergeben? Das hilft oft beim Kopfrechnen zur Kontrolle. - Achte darauf, dass du in jeder Spalte alle drei Ziffern und die Überträge addierst.

1. Teilaufgabe a) schriftlich: Einer \(2 + 5 + 8 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(6 + 2 + 3 + 1 = 12\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(1 + 4 + 2 + 1 = 8\). Ergebnis: \(825\). 2. Kontrolle a): \(162 + 238 = 400\). Dann \(400 + 425 = 825\). 3. Teilaufgabe b) schriftlich: Einer \(1 + 5 + 9 = 15\) (Übertrag \(1\)), Zehner \(7 + 5 + 2 + 1 = 15\) (Übertrag \(1\)), Hunderter \(2 + 1 + 3 + 1 = 7\). Ergebnis: \(755\). 4. Kontrolle b): \(271 + 329 = 600\). Dann \(600 + 155 = 755\). 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(162 + 425 + 238\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(271 + 155 + 329\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(825\) b) \(755\) Überträge: \(162 + 425 + 238\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(271 + 155 + 329\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

- Vergleiche bei a) die Startzahl mit der Endzahl. - Untersuche danach die beiden festen Summanden gemeinsam. - Für c) sollst du die gefundene Gesamtwirkung anwenden, nicht wieder beide Einzelschritte berechnen.

1. Für \(15\,450\) gilt \(15\,450 + 8372 = 23\,822\) und \(23\,822 + 1628 = 25\,450\). 2. Die beiden festen Summanden ergänzen sich zu \(10\,000\), denn \(8372 + 1628 = 10\,000\). Deshalb erhöht die Rechenkette jede Startzahl insgesamt um \(10\,000\). 3. Mit dieser Regel wird aus \(27\,891\) direkt \(37\,891\) und aus \(54\,005\) direkt \(64\,005\).

a) Zwischenergebnis: \(23\,822\); Endergebnis: \(25\,450\). b) Gesamtveränderung: \(+10\,000\), weil \(8372 + 1628 = 10\,000\). c) \(37\,891\) und \(64\,005\).

- Fasse zuerst die beiden festen Veränderungen des Programms zusammen. - Bei b) kennst du die Ausgabe und die Gesamtveränderung; denke rückwärts. - Verwende in b) und c) wirklich nur die gefundene Ein-Schritt-Regel.

1. Die beiden addierten Zahlen ergeben zusammen \(23\,145 + 26\,855 = 50\,000\). Das Programm ist daher gleichwertig mit „Addiere \(50\,000\)“. 2. Für b) wird die Gesamtveränderung rückgängig gemacht: \(84\,500 - 50\,000 = 34\,500\). 3. Für c) gilt \(49\,999 + 50\,000 = 99\,999\).

a) Gleichwertiger Schritt: Addiere \(50\,000\), weil \(23\,145 + 26\,855 = 50\,000\). b) Eingabe: \(34\,500\). c) Ausgabe: \(99\,999\).

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus und vergleiche die Endergebnisse. - Betrachte die erste Zahl jeder Aufgabe: Um wie viel wird sie jeweils größer? - Betrachte die zweite Zahl jeder Aufgabe: Um wie viel wird sie jeweils kleiner? - Kannst du erklären, warum das Ergebnis trotz der Änderungen gleich bleibt?

1. Schriftliche Addition der vier Aufgabenpaare mit Berücksichtigung der Überträge an jeder Stelle: Alle vier Rechnungen ergeben exakt \(999\,999\). 2. Untersuchung der Summanden-Veränderung: Der erste Summand wird von Schritt zu Schritt um \(100\,000\) größer (\(123\,456 \rightarrow 223\,456\) usw.). Gleichzeitig wird der zweite Summand im selben Schritt um \(100\,000\) kleiner (\(876\,543 \rightarrow 776\,543\) usw.). 3. Schlussfolgerung: Da die Erhöhung des einen Summanden durch die Verringerung des anderen Summanden um denselben Betrag ausgeglichen wird, bleibt die Gesamtsumme unverändert.

Alle Summen sind gleich \(999\,999\). Feststellung: Der erste Summand wird in jedem Schritt um \(100\,000\) größer, während der zweite Summand um \(100\,000\) kleiner wird. Dadurch gleicht sich der Unterschied aus und das Ergebnis bleibt gleich.

- Vergleiche die beiden Summanden jeweils mit denen der vorherigen Aufgabe. - Setze zuerst beide Summandenfolgen fort, bevor du die fehlenden Summen berechnest. - Prüfe, ob auch die Summen selbst in gleichmäßigen Schritten wachsen.

1. Die ersten drei Summen sind \(530\,000\), \(550\,000\) und \(570\,000\). 2. In jeder neuen Aufgabe steigen beide Summanden um \(10\,000\); die Summe steigt daher jeweils um \(20\,000\). 3. Die vierte Aufgabe lautet \(240\,000 + 350\,000 = 590\,000\). 4. Die fünfte Aufgabe lautet \(250\,000 + 360\,000 = 610\,000\).

1. \(530\,000\) 2. \(550\,000\) 3. \(570\,000\) 4. \(240\,000 + 350\,000 = 590\,000\) 5. \(250\,000 + 360\,000 = 610\,000\)

- Hast du die Zahlen stellengerecht untereinander geschrieben (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner)? - Denke an den Übertrag, wenn die Summe einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt. - Beim Überschlagen rundest du die Zahlen auf eine einfachere Stelle, zum Beispiel auf die Zehntausender. - Rechne jede Spalte sorgfältig von rechts nach links durch.

1. Schriftliche Addition für Teil a): \(124\,302 + 45\,120 + 320\,455 = 489\,877\). 2. Möglicher Überschlag für Teil a): \(120\,000 + 50\,000 + 320\,000 = 490\,000\). 3. Schriftliche Addition für Teil b): \(231\,405 + 12\,340 + 104\,122 + 51\,001 + 300\,121 = 698\,989\). 4. Möglicher Überschlag für Teil b): \(230\,000 + 10\,000 + 100\,000 + 50\,000 + 300\,000 = 690\,000\). 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(124\,302 + 45\,120 + 320\,455\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(0\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(0\); \(231\,405 + 12\,340 + 104\,122 + 51\,001 + 300\,121\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(0\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(0\).

a) Überschlag: \(490\,000\); Ergebnis: \(489\,877\) b) Überschlag: \(690\,000\); Ergebnis: \(698\,989\) Überträge: \(124\,302 + 45\,120 + 320\,455\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(0\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(0\); \(231\,405 + 12\,340 + 104\,122 + 51\,001 + 300\,121\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(0\), Tausender nach Zehntausender: \(0\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(0\).

- Überlege dir, ob es bei der Addition wichtig ist, mit welcher Zahl du beginnst. - Kannst du die Zahlen so gruppieren, dass die Rechnung für dich einfacher wird? - Rechne erst einmal das Gesamtergebnis aus, bevor du dir über die Wege der Kinder Gedanken machst. - Wie heißt das Gesetz, das besagt, dass man Zahlen beim Plusrechnen vertauschen darf?

1. Berechnung der Gesamtsumme: \(456\,123 + 23\,456 + 102\,345 + 304\,567 = 886\,491\). 2. Überprüfung von Lisas Weg: \(456\,123 + 304\,567 = 760\,690\) (größte) und \(23\,456 + 102\,345 = 125\,801\) (kleinste). 3. Zusammenführung der Teilergebnisse: \(760\,690 + 125\,801 = 886\,491\). 4. Begründung: Ja, beide erhalten das gleiche Ergebnis, da bei der Addition die Reihenfolge und die Gruppierung der Summanden verändert werden dürfen (Vertauschungsgesetz und Verbindungsgesetz beziehungsweise Kommutativgesetz und Assoziativgesetz).

Das Ergebnis ist \(886\,491\). Ja, beide Kinder erhalten das gleiche Ergebnis, da bei der Addition die Reihenfolge und die Gruppierung der Summanden das Ergebnis nicht verändern.

- Schau dir die Hunderter- und Zehnerstellen der Zahlen genau an. Welche Zahlen „passen“ gut zusammen, um einen vollen Tausender oder Zehntausender zu bilden? - Bei Teilaufgabe a) kannst du alle vier Zahlen in einem Rutsch untereinanderschreiben und addieren. - Vergleiche die Ergebnisse beider Wege – sie müssen gleich sein.

1. Schriftliche Addition aller Summanden: \(12\,600 + 34\,550 + 17\,400 + 25\,450 = 90\,000\). 2. Strategisches Addieren von Paaren: - Paar 1: \(12\,600 + 17\,400 = 30\,000\). - Paar 2: \(34\,550 + 25\,450 = 60\,000\). 3. Zusammenführen der Zwischensummen: \(30\,000 + 60\,000 = 90\,000\).

Das Ergebnis lautet \(90\,000\). Die vorteilhaften Paare sind \(12\,600 + 17\,400 = 30\,000\) und \(34\,550 + 25\,450 = 60\,000\).

- Beginne bei den Einern und arbeite Spalte für Spalte nach links. - Notiere einen Übertrag nur dann, wenn die Spaltensumme mindestens \(10\) ist. - Nimm einen Übertrag genau in die unmittelbar nächste Spalte mit.

1. a) Von rechts nach links: \(7+6=13\), \(8+9+1=18\), \(5+4+1=10\), \(4+3+1=8\), \(3+2=5\). Damit gilt \(34\,587+23\,496=58\,083\). 2. In a) entstehen Überträge aus der Einer-, Zehner- und Hunderterstelle. 3. b) Von rechts nach links: \(8+5=13\), \(3+0+1=4\), \(2+9=11\), \(6+7+1=14\), \(4+2+1=7\). Damit gilt \(46\,238+27\,905=74\,143\). 4. In b) entstehen Überträge aus der Einer-, Hunderter- und Tausenderstelle.

a) \(58\,083\); Überträge aus Einer, Zehner und Hunderter. b) \(74\,143\); Überträge aus Einer, Hunderter und Tausender.

- Rechne von rechts nach links. - Schreibe in jeder Spalte nur die Einerziffer der Spaltensumme hin. - Zähle anschließend genau, in welchen aufeinanderfolgenden Spalten ein Übertrag entstanden ist.

1. Einer: \(2 + 9 = 11\); \(1\) wird notiert und \(1\) übertragen. 2. Zehner: \(1 + 9 + 1 = 11\); erneut wird \(1\) notiert und \(1\) übertragen. 3. Hunderter: \(7 + 8 + 1 = 16\); \(6\) wird notiert und \(1\) übertragen. 4. Tausender: \(5 + 8 + 1 = 14\); \(4\) wird notiert und \(1\) übertragen. 5. Zehntausender: \(4 + 3 + 1 = 8\). Damit gilt \(45\,712 + 38\,899 = 84\,611\).

\(84\,611\). In der Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderspalte ist die jeweilige Spaltensumme mindestens \(10\); deshalb entsteht jeweils ein Übertrag in die nächste Stelle.

- Achte darauf, dass die Zahlen stellenwertrichtig untereinanderstehen. - Beachte, dass die Summanden unterschiedlich viele Stellen haben können.

1. Einerstelle: \(4 + 5 + * = 10\), also ist die fehlende Ziffer \(1\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(6 + * + 1 + 1 = 13\), also ist die fehlende Ziffer \(5\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 8 + 5 + 1 = 19\), also ist die fehlende Ziffer \(5\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(2 + 1 + 1 = 4\). 5. Zehntausenderstelle: Die \(1\) wird übernommen. Die Rechnung lautet: \(12\,564 + 1855 + 511 = 14\,930\).

Die vollständige Rechnung ist: \(12\,564 + 1855 + 511 = 14\,930\)

- Eine Null im Ergebnis bedeutet nicht, dass in dieser Spalte nichts gerechnet wurde. - Prüfe die Einerziffer jeder Spaltensumme. - Nimm die entstehenden Überträge in die nächste Spalte mit.

1. Einer: \(6+4=10\); Ergebnisziffer \(0\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(5+9+1=15\); Ergebnisziffer \(5\), Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(8+3+1=12\); Ergebnisziffer \(2\), Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(2+7+1=10\); Ergebnisziffer \(0\), Übertrag \(1\). Zehntausender: \(4+3+1=8\). 5. Damit gilt \(42\,856+37\,394=80\,250\). Die Nullen entstehen aus Spaltensummen, deren Einerziffer \(0\) ist.

\(80\,250\). Die Nullen stehen an Stellen, an denen die jeweilige Spaltensumme auf \(0\) endet.

- Bei vier Summanden können die Überträge auch \(2\) oder sogar \(3\) sein. - Gehe Spalte für Spalte von rechts nach links vor.

1. Einerstelle: \(4 + 5 + 6 + 8 = 23\). Die \(3\) wird notiert, Übertrag \(2\). 2. Zehnerstelle: \(8 + 2 + 5 + 6 + 2 = 23\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(3\), Übertrag \(2\). 3. Hunderterstelle: \(* + 9 + 1 + 2 + 2 = 17\). Daher ist die fehlende Ziffer im ersten Summanden \(3\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(0 + 7 + 4 + 6 + 1 = 18\). Die Ergebnisziffer ist \(8\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(6 + 3 + * + 1 = 14\). Daher ist die fehlende Ziffer im dritten Summanden \(4\). Die vollständige Rechnung lautet: \(60\,384 + 37\,925 + 44\,156 + 6268 = 148\,733\).

Die vollständige Rechnung lautet: \(60\,384 + 37\,925 + 44\,156 + 6268 = 148\,733\).

- Auch bei sechsstelligen Zahlen arbeitest du Spalte für Spalte von rechts nach links und berücksichtigst jeden Übertrag. - In der höchsten Stelle wird die Ergebnisziffer aus den dort vorhandenen Ziffern und einem möglichen Übertrag gemeinsam bestimmt. - Prüfe alle ergänzten Ziffern mit der vollständigen Addition.

1. Einerstelle: \(6 + 1 + 7 = 14\). Ergebnisziffer \(4\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(5 + 0 + 6 + 1 = 12\). Ergebnisziffer \(2\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(4 + 9 + * + 1 = 19\). Daraus folgt \(* = 5\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(3 + 8 + 4 + 1 = 16\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(6\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(* + 7 + 3 + 1 = 13\). Daraus folgt \(* = 2\), Übertrag \(1\). 6. Hunderttausenderstelle: \(1 + 0 + 2 + 1 = 4\). Die vollständige Rechnung lautet \(123\,456 + 78\,901 + 234\,567 = 436\,924\).

\(123\,456 + 78\,901 + 234\,567 = 436\,924\)

- Schreibe vor dem Rechnen die Einerstellen untereinander. - Kontrolliere bei b) und c), unter welcher Stelle die erste Ziffer des kürzeren Summanden steht. - Rechne anschließend jede Spalte von rechts nach links.

1. a) \(2345+1767=4112\). 2. b) \(12\,345+2881=15\,226\); der zweite Summand beginnt erst in der Tausenderstelle und wird rechtsbündig ausgerichtet. 3. c) \(4589+332=4921\); auch hier wird der kürzere Summand rechtsbündig unter Einer, Zehner und Hunderter geschrieben. 4. Besonders b) und c) verlangen bewusstes Ausrichten verschieden langer Zahlen.

a) \(4112\) b) \(15\,226\) c) \(4921\) Bei b) und c) muss der kürzere Summand nach den Stellenwerten rechtsbündig ausgerichtet werden.

- Führe zuerst die exakte schriftliche Addition aus. - Für den Überschlag reichen gerundete Hunderterwerte. - Der Überschlag soll die Größenordnung prüfen, nicht das exakte Ergebnis ersetzen.

1. a) \(123+465+367=955\). 2. Ein Überschlag mit \(100+500+400=1000\) liegt nahe bei \(955\). 3. b) \(425+364+111=900\). 4. Ein Überschlag mit \(400+400+100=900\) bestätigt die Größenordnung genau. 5. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(123 + 465 + 367\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(425 + 364 + 111\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

a) \(955\); plausibel gegenüber etwa \(1000\). b) \(900\); plausibel gegenüber etwa \(900\). Überträge: \(123 + 465 + 367\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\); \(425 + 364 + 111\): Einer nach Zehner: \(1\), Zehner nach Hunderter: \(1\).

- Eine Ergebnisziffer muss nicht bereits als Ziffer in einem Summanden vorkommen. - Betrachte die Zehnerspalte zunächst für sich. - Achte in den weiteren Spalten darauf, dass ein Übertrag immer von einer niedrigeren Stelle in die unmittelbar nächsthöhere Stelle geht.

1. Einer: \(1+8=9\). 2. Zehner: \(3+6=9\); deshalb steht dort direkt die \(9\), ohne dass einer der Summanden selbst eine \(9\) besitzen muss. 3. Hunderter: \(3+7=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). Tausender: \(4+7+1=12\); \(2\) und Übertrag \(1\). Zehntausender: \(1+3+1=5\). 4. Ergebnis: \(52\,099\).

\(14\,331+37\,768=52\,099\). Die \(9\) in der Zehnerstelle entsteht aus \(3+6\).

- Beginne bei der Einerstelle und arbeite von rechts nach links. - Wenn eine Spaltensumme mindestens \(10\) ist, notiere die Einerziffer und nimm den Übertrag in die nächste Spalte mit. - Setze jede gefundene Ziffer sofort in die nächste Spaltenrechnung ein und prüfe am Ende die ganze Addition.

1. Einerstelle: \(* + 5 = 7\). Daher ist die fehlende Ziffer \(2\). 2. Zehnerstelle: \(8 + 3 = 11\). Die Ergebnisziffer ist \(1\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(7 + * + 1 = 16\). Daher ist die fehlende Ziffer \(8\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(8 + 3 + 1 = 12\). Die Ergebnisziffer ist \(2\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(4 + 2 + 1 = 7\). Die vollständige Rechnung lautet \(48\,782 + 23\,835 = 72\,617\).

\(48\,782 + 23\,835 = 72\,617\)

- Beobachte, was passiert, wenn eine Spaltensumme genau \(10\) ergibt. - Nimm den Übertrag jeweils in die nächste Spalte mit. - Achte darauf, wie mehrere solche Schritte hintereinander Nullen im Ergebnis erzeugen.

1. Einer: \(4+6=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(3+6+1=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(0+9+1=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(5+1=6\). Daher gilt \(5034+966=6000\).

\(6000\). Drei aufeinanderfolgende Spaltensummen ergeben jeweils \(10\) und erzeugen dadurch die drei Nullen.

- Verfolge besonders den Übertrag aus der höchsten vorhandenen Stelle. - Ein Übertrag kann links eine neue Stelle im Ergebnis erzeugen. - Rechne trotzdem konsequent von rechts nach links.

1. Einer: \(4+8=12\); \(2\) und Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(2+7+1=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(4+6+1=11\); \(1\) und ein weiterer Übertrag \(1\) in die Tausenderstelle. 4. Dadurch entsteht \(1102\). Der letzte Übertrag erzeugt die zusätzliche Tausenderstelle.

\(424+678=1102\). Der Übertrag aus der Hunderterstelle erzeugt die neue Tausenderstelle.

- Wenn das Ergebnis an einer Stelle 0 ist, gab es meistens einen Übertrag zur nächsten Stelle. - Überprüfe jede Spalte einzeln von rechts nach links.

1. Einerstelle: \(1 + * = 10\), also ist \(* = 9\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(5 + 4 + 1 = 10\). Die Ziffer im Ergebnis ist \(0\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 7 + 1 = 10\), also ist \(* = 2\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(4 + * + 1 = 9\), also ist \(* = 4\). Die Rechnung lautet: \(4251 + 4749 = 9000\).

Die vervollständigte Aufgabe sieht so aus: \(4251 + 4749 = 9000\)

- Arbeite dich von rechts nach links durch. - Vergiss keinen der Überträge.

1. Einerstelle: \(* + 7 = 15\), also ist die fehlende Ziffer \(8\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(8 + * + 1 = 14\), also ist die fehlende Ziffer \(5\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 2 + 1 = 10\), also ist die fehlende Ziffer \(7\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(3 + * + 1 = 8\), also ist die fehlende Ziffer \(4\). Die Rechnung lautet: \(3788 + 4257 = 8045\).

Die vervollständigte Rechnung lautet: \(3788 + 4257 = 8045\)

- Bei einem Ergebnis wie 6000 hast du an fast jeder Stelle einen Übertrag. - Prüfe am Ende, ob alle Spalten zusammen wirklich 6000 ergeben.

1. Einerstelle: \(6 + * = 10\), also ist die Ziffer \(4\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(7 + 2 + 1 = 10\). Die Ziffer im Ergebnis ist \(0\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(* + 3 + 1 = 10\), also ist die Ziffer \(6\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(2 + * + 1 = 6\), also ist die Ziffer \(3\). Die Rechnung lautet: \(2676 + 3324 = 6000\).

Die korrekte Rechnung ist: \(2676 + 3324 = 6000\)

- Addiere in jeder Spalte alle drei Ziffern. - Wenn die Summe \(10\) ist, wird \(0\) notiert und \(1\) übertragen. - Prüfe, ob der Übertrag in der Hunderterspalte berücksichtigt wurde.

1. Einer: \(2+5+3=10\); \(0\) und Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(2+4+3+1=10\); erneut \(0\) und Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(1+4+2+1=8\). Damit ist die Summe \(800\).

\(122+445+233=800\). Zwei aufeinanderfolgende Spaltensummen von \(10\) erzeugen die beiden Nullen.

- Berechne zuerst die exakte schriftliche Summe. - Vergleiche danach nur noch mit der runden Zahl \(80\,000\). - Der Abstand zu einer runden Zahl lässt sich nach der exakten Rechnung sehr kurz bestimmen.

1. Schriftlich ergibt sich \(34\,576+45\,543=80\,119\). 2. Der Abstand zu \(80\,000\) ist \(80\,119-80\,000=119\). 3. Der Vergleich ist plausibel, weil beide Summanden zusammen knapp über \(80\,000\) liegen. 4. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(34\,576 + 45\,543\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\).

Die Summe ist \(80\,119\); sie liegt \(119\) über \(80\,000\). Überträge: \(34\,576 + 45\,543\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(1\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\).

- Gehe Spalte für Spalte von rechts nach links vor. - Wenn die Summe in einer Spalte \(10\) oder mehr ergibt, notiere den Übertrag für die nächste Spalte links daneben.

1. Einerstelle: \(5 + 2 = 7\). Korrekt. 2. Zehnerstelle: \(4 + * = 0\) bedeutet \(4 + 6 = 10\). Also ist die Ziffer \(6\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + * + 7 = 1\) bedeutet \(8 + * = 11\). Die Ziffer ist \(3\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + 3 + * = 8\) bedeutet \(4 + * = 8\). Die Ziffer ist \(4\). Die Rechnung lautet: \(3345 + 4762 = 8107\).

Die fehlenden Ziffern sind \(3\), \(4\) und \(6\). Die vollständige Aufgabe ist \(3345 + 4762 = 8107\).

- Denke daran, dass ein Sternchen an der Einerstelle zusammen mit der \(8\) eine Zahl ergeben muss, die auf \(1\) endet. - Überprüfe nach jeder Spalte, ob ein Übertrag entstanden ist.

1. Einerstelle: \(* + 8 = 11\) ergibt \(* = 3\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 + 2 + * = 11\) ergibt \(* = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 + * + 4 = 12\) ergibt \(* = 7\). Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 + 6 + 2 = 9\). Korrekt. Die Rechnung lautet: \(6723 + 2488 = 9211\).

Die fehlenden Ziffern sind \(7\), \(3\) und \(8\). Die Rechnung lautet \(6723 + 2488 = 9211\).

- Bei drei Summanden funktioniert das Prinzip genauso: Addiere die bekannten Ziffern einer Spalte und schaue, was bis zur Ziffer im Ergebnis fehlt. - Achte darauf, dass der Übertrag auch \(2\) sein könnte, wenn die Summe über \(20\) liegt.

1. Einerstelle: \(2 + * + 5 = 11\) (da das Ergebnis auf \(1\) endet). \(7 + * = 11 \Rightarrow * = 4\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + * + 4 + 0 = 13\). \(5 + * = 13 \Rightarrow * = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + 1 + 2 + * = 7\). \(4 + * = 7 \Rightarrow * = 3\). Die Rechnung lautet: \(182 + 244 + 305 = 731\).

Die fehlenden Ziffern sind \(8\), \(4\) und \(3\). Die Rechnung lautet \(182 + 244 + 305 = 731\).

- Addiere zuerst alle Ziffern, die du in einer Spalte schon kennst. - Überlege dann, wie viel bis zur Ziffer im Ergebnis (oder zur nächsthöheren Zehnerzahl) fehlt.

1. Einerstelle: \(5 + * + 4 = 16\) (da Ergebnis auf \(6\) endet). \(9 + * = 16 \Rightarrow * = 7\). Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + * + 1 + 2 = 12\). \(4 + * = 12 \Rightarrow * = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 \text{ (Übertrag)} + 3 + 1 + 2 = 7\). Korrekt. Die Rechnung lautet: \(385 + 117 + 224 = 726\).

Die fehlenden Ziffern sind \(8\) und \(7\). Die Rechnung ist \(385 + 117 + 224 = 726\).

- Hier musst du manchmal zwei Sterne gleichzeitig betrachten, die voneinander abhängen. - Probiere für einen Stern eine Ziffer aus und schaue, ob der Rest der Spalte dann Sinn ergibt.

1. Einerstelle: \(* + 4 = 11\). Daher ist die fehlende Ziffer \(7\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(1 + 6 + * = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(3\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 + * + 8 = 14\). Daher ist die fehlende Ziffer im ersten Summanden \(5\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(1 + 4 + * = 7\). Daher ist die fehlende Ziffer im zweiten Summanden \(2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(4567 + 2834 = 7401\).

Die fehlenden Ziffern sind \(5\), \(7\), \(2\) und \(3\). Die Rechnung lautet: \(4567 + 2834 = 7401\).

- Bei großen Zahlen ist sorgfältiges Rechnen Spalte für Spalte besonders wichtig. - Achte darauf, an welcher Stelle ein Sternchen steht: im Summanden oder im Ergebnis.

1. Einer: \(5 + 8 = 13\). Schreibe \(3\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(4 + * + 1 = 12\). Damit ist \(* = 7\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(* + 7 + 1 = 11\). Damit ist \(* = 3\). Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(2 + 8 + 1 = 11\). Die Ziffer im Ergebnis ist somit \(1\). Übertrag \(1\). 5. Zehntausender: \(1 + 3 + 1 = 5\). Das passt.

Die vollständige Rechnung ist: \(12\,345 + 38\,778 = 51\,123\).

- Ein Ergebnis mit vielen Nullen deutet darauf hin, dass die Summen in den Spalten oft genau \(10\) (oder ein Vielfaches) ergeben. - Achte konsequent auf die Überträge.

1. Einer: \(* + 3 = 10 \implies * = 7\). Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(9 + * + 1 = 10 \implies * = 0\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(* + 2 + 1 = 10 \implies * = 7\). Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(7 + 1 + 1 = 9\). Das passt zum Ergebnis.

Die Rechnung lautet: \(7797 + 1203 = 9000\).

- Bei drei Summanden addierst du einfach alle drei Ziffern einer Spalte. - Wenn die Summe \(10\) oder \(20\) erreicht, notiere den entsprechenden Übertrag.

1. Einer: \(* + 7 + 2 = 9 \implies * + 9 = 9 \implies * = 0\). 2. Zehner: \(5 + 6 + * = 19 \implies 11 + * = 19 \implies * = 8\). Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(4 + 3 + 1 + 1 (\text{Übertrag}) = 9\). Das passt zum Ergebnis.

Die Rechnung lautet: \(450 + 367 + 182 = 999\).

- Runde für den Überschlag jede Zahl nur auf den verlangten Stellenwert. - Führe die exakte Rechnung anschließend unabhängig vom Überschlag spaltenweise aus. - Vergleiche am Ende nur die Größenordnung, nicht die Gleichheit beider Werte.

1. Überschlag: \(286\,740 \approx 300\,000\) und \(394\,815 \approx 400\,000\). Daher liegt die Summe ungefähr bei \(700\,000\). 2. Einer: \(0 + 5 = 5\). 3. Zehner: \(4 + 1 = 5\). 4. Hunderter: \(7 + 8 = 15\). Man schreibt \(5\) und überträgt \(1\). 5. Tausender: \(6 + 4 + 1 = 11\). Man schreibt \(1\) und überträgt \(1\). 6. Zehntausender: \(8 + 9 + 1 = 18\). Man schreibt \(8\) und überträgt \(1\). 7. Hunderttausender: \(2 + 3 + 1 = 6\). Damit ist die exakte Summe \(681\,555\). 8. \(681\,555\) liegt nahe beim Überschlag \(700\,000\); das Ergebnis ist daher plausibel. 9. Die Überträge des schriftlichen Verfahrens lauten: \(286\,740 + 394\,815\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

Überschlag: ungefähr \(700\,000\). Exakt: \(286\,740 + 394\,815 = 681\,555\). Das exakte Ergebnis passt zum Überschlag. Überträge: \(286\,740 + 394\,815\): Einer nach Zehner: \(0\), Zehner nach Hunderter: \(0\), Hunderter nach Tausender: \(1\), Tausender nach Zehntausender: \(1\), Zehntausender nach Hunderttausender: \(1\).

- Arbeite die Spalten von rechts nach links ab und berücksichtige jeden Übertrag in der nächsten Spalte. - In b) werden in jeder Spalte drei Summanden addiert; achte deshalb darauf, alle drei Ziffern einzubeziehen. - Wenn eine Spaltensumme mindestens \(10\) ist, steht nur ihre Einerziffer unten und der Zehner wird übertragen. - Prüfe am Ende jede vervollständigte Addition vollständig.

1. In a) ergibt die Einerstelle \(7 + * = 12\), also ist die fehlende Ziffer \(5\) und der Übertrag \(1\). 2. In der Zehnerstelle gilt \(2 + 8 + 1 = 11\), daher steht im Ergebnis eine \(1\) und es gibt erneut den Übertrag \(1\). 3. In der Hunderterstelle gilt \(* + 5 + 1 = 12\), also ist die fehlende Ziffer \(6\). In der Tausenderstelle folgt aus \(4 + * + 1 = 13\) die Ziffer \(8\). Damit lautet a) vollständig \(34\,627 + 18\,585 = 53\,212\). 4. In b) ergibt die Einerstelle \(5 + * + 9 = 17\), also ist die fehlende Ziffer \(3\). 5. In der Zehnerstelle gilt \(4 + 8 + * + 1 = 18\), also ist die fehlende Ziffer \(5\). In der Hunderterstelle gilt \(* + 3 + 2 + 1 = 11\), daher ist auch dort die fehlende Ziffer \(5\). 6. Die Tausenderstelle ergibt \(2 + 4 + 1 + 1 = 8\). Damit lautet b) vollständig \(2545 + 4383 + 1259 = 8187\).

a) \(34\,627 + 18\,585 = 53\,212\) b) \(2545 + 4383 + 1259 = 8187\)

- Gehe Spalte für Spalte vor und berücksichtige immer den Übertrag aus der vorherigen Spalte. - Die Sterne stehen für verschiedene Stellen; ein gefundener Wert gilt nicht automatisch für einen anderen Stern. - Nutze die bereits sichtbaren Ergebnisziffern, um jede fehlende Stelle einzeln festzulegen.

1. Einer: \(8 + 4 = 12\). Im Ergebnis steht \(2\), Übertrag \(1\). 2. Zehner: \(1 + 1 + \square = 11\). Die fehlende Zehnerziffer des zweiten Summanden ist daher \(9\), Übertrag \(1\). 3. Hunderter: \(1 + 2 + 9 = 12\). Im Ergebnis steht \(2\), Übertrag \(1\). 4. Tausender: \(1 + 4 + \square = 13\). Die fehlende Tausenderziffer des zweiten Summanden ist daher \(8\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausender: \(1 + \square + 5 = 12\). Die fehlende Zehntausenderziffer des ersten Summanden ist daher \(6\), Übertrag \(1\). 6. Hunderttausender: \(1 + 6 + 1 = 8\). Die fehlende Hunderttausenderziffer des Ergebnisses ist \(8\). 7. Die Rechnung lautet \(664\,218 + 158\,994 = 823\,212\).

Die fertige Rechnung ist \(664\,218 + 158\,994 = 823\,212\).

- Beginne rechts bei der Einerstelle und nimm jeden Übertrag in die nächste Spalte mit. - Wenn eine Spaltensumme auf \(0\) endet, muss die Summe der Ziffern einschließlich Übertrag hier \(10\) ergeben. - Prüfe nach dem Ergänzen die vollständige Addition noch einmal.

1. Einerstelle: \(7 + * = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(3\); Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(* + 4 + 1 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer im ersten Summanden \(5\); Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(1 + 8 + 1 = 10\). Die Ergebnisziffer ist \(0\); Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(4 + * + 1 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer im zweiten Summanden \(5\); Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(* + 6 + 1 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer im ersten Summanden \(3\); Übertrag \(1\). 6. Hunderttausenderstelle: \(3 + 4 + 1 = 8\). Damit lautet die vollständige Rechnung \(334\,157 + 465\,843 = 800\,000\).

\(334\,157 + 465\,843 = 800\,000\)

- Bei drei Summanden kann der Übertrag größer als \(1\) sein; behalte ihn für die nächste Spalte genau im Blick. - Arbeite von den Einern nach links und frage jeweils, welche Ziffer zusammen mit den bekannten Ziffern die Ergebnisziffer erzeugt. - Prüfe nach jeder gefundenen Ziffer, welchen Übertrag die vollständige Spaltensumme liefert.

1. Einerstelle: \(6 + * + 5 = 20\). Daher ist die fehlende Ziffer \(9\), Übertrag \(2\). 2. Zehnerstelle: \(* + 8 + 7 + 2 = 20\). Daher ist die fehlende Ziffer \(3\), Übertrag \(2\). 3. Hunderterstelle: \(1 + 6 + 1 + 2 = 10\). Die fehlende Ergebnisziffer ist \(0\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(3 + 4 + 2 + 1 = 10\). Die vollständige Rechnung lautet \(3136 + 4689 + 2175 = 10\,000\).

\(3136 + 4689 + 2175 = 10\,000\)

- Weil das Ergebnis \(100\,000\) ist, müssen die unteren fünf Ergebnisstellen jeweils \(0\) werden. - Arbeite von rechts nach links und berücksichtige den Übertrag aus jeder Spalte in der nächsten. - Frage in jeder Lückenspalte, welche Ziffer zusammen mit den bekannten Ziffern genau zur nächsten Zehnergrenze führt.

1. Einerstelle: \(* + 6 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(4\), Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(2 + 7 + 1 = 10\). Die Ergebnisziffer ist \(0\), Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(5 + * + 1 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(4\), Übertrag \(1\). 4. Tausenderstelle: \(* + 2 + 1 = 10\). Daher ist die fehlende Ziffer \(7\), Übertrag \(1\). 5. Zehntausenderstelle: \(8 + 1 + 1 = 10\). Die vollständige Rechnung lautet \(87\,524 + 12\,476 = 100\,000\).

\(87\,524 + 12\,476 = 100\,000\)