- Ein Euro besteht aus \(100\) Cent. - Bei Geld stehen die Cent als zwei Stellen nach dem Komma. - Prüfe, ob deine Schreibweise weiterhin genau \(3\) Euro und \(40\) Cent bedeutet.

1. \(40\,\text{ct}\) sind \(0{,}40\,\text{€}\). 2. Daher sind \(3\,\text{€}\;40\,\text{ct} = 3{,}40\,\text{€}\).

\(3{,}40\,\text{€}\)

- Vergleiche \(6{,}04\,\text{m}\) mit einer gemischten Angabe aus Metern und Zentimetern. - Welche Bedeutung hat die Null vor der 4 für die Zahl der zusätzlichen Zentimeter? - Prüfe, welche Antwort zusammen mit \(6\,\text{m}\) wieder \(6{,}04\,\text{m}\) ergibt.

1. Ein Meter entspricht \(100\,\text{cm}\). 2. \(6{,}04\,\text{m}\) bedeutet \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{cm}\): Die Null zeigt, dass nicht \(40\,\text{cm}\) zusätzlich gemeint sind. 3. Daher ist Antwort b) richtig.

b) \(4\,\text{cm}\)

- Nutze \(1\,\text{€}=100\,\text{ct}\). - Bestimme zuerst die Hälfte von \(100\,\text{ct}\). - Schreibe den Centbetrag anschließend in der üblichen Euro-Kommaschreibweise.

1. Ein Euro sind \(100\,\text{ct}\). Die Hälfte davon sind \(100\,\text{ct} : 2 = 50\,\text{ct}\). 2. \(50\,\text{ct}\) werden in Kommaschreibweise als \(0{,}50\,\text{€}\) notiert. 3. Daher gilt \(\frac{1}{2}\,\text{€}=50\,\text{ct}=0{,}50\,\text{€}\).

\(\frac{1}{2}\,\text{€}=50\,\text{ct}=0{,}50\,\text{€}\)

- Lies zuerst die beiden beschrifteten Spalten getrennt ab. - Überlege, wie viele Cent zu einem Euro gehören. - Welche Stelle nach dem Komma muss frei bleiben, wenn weniger als \(10\,\text{ct}\) vorhanden sind?

1. In der Euro-Spalte liegen \(2\) Plättchen und in der Cent-Spalte \(5\) Plättchen. Der Betrag ist \(2\,\text{€}\;5\,\text{ct}\). 2. Fünf Cent sind fünf Hundertstel eines Euros. Deshalb muss in der Zehntelstelle eine Null stehen. 3. Der Betrag lautet in Dezimalschreibweise \(2{,}05\,\text{€}\).

a) \(2\,\text{€}\;5\,\text{ct}\) b) \(2{,}05\,\text{€}\)

- Nutze die Beziehung \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). - Lies bei einer Angabe wie \(1{,}25\,\text{m}\) zuerst die ganzen Meter und dann die zusätzlichen Zentimeter. - Achte bei Angaben wie \(2{,}06\,\text{m}\) darauf, dass die Null die fehlenden Zehnerzentimeter sichtbar macht.

1. Ein Meter entspricht \(100\,\text{cm}\). Bei einer Meterangabe mit zwei Stellen nach dem Komma geben diese Stellen die zusätzlichen Zentimeter innerhalb des Meters an. 2. \(1{,}25\,\text{m}\) sind \(1\,\text{m}\) und \(25\,\text{cm}\), also \(125\,\text{cm}\). 3. \(0{,}80\,\text{m}\) sind \(80\,\text{cm}\). 4. \(2{,}06\,\text{m}\) sind \(2\,\text{m}\) und \(6\,\text{cm}\), also \(206\,\text{cm}\). 5. \(0{,}09\,\text{m}\) sind \(9\,\text{cm}\).

a) \(125\,\text{cm}\) b) \(80\,\text{cm}\) c) \(206\,\text{cm}\) d) \(9\,\text{cm}\)

- Zerlege jede Zentimeterzahl zunächst in ganze Meter und übrige Zentimeter. - Ein ganzer Meter enthält \(100\,\text{cm}\). - Überlege bei \(7\,\text{cm}\), an welcher der beiden Stellen nach dem Komma die 7 stehen muss, damit nicht \(70\,\text{cm}\) gemeint sind.

1. Je \(100\,\text{cm}\) bilden einen ganzen Meter. Die übrigen Zentimeter werden in der Dezimalschreibweise mit zwei Stellen nach dem Komma notiert. 2. \(408\,\text{cm}\) bestehen aus \(4\,\text{m}\) und \(8\,\text{cm}\). Daher schreibt man \(4{,}08\,\text{m}\). 3. \(560\,\text{cm}\) bestehen aus \(5\,\text{m}\) und \(60\,\text{cm}\). Daher schreibt man \(5{,}60\,\text{m}\). 4. \(90\,\text{cm}\) sind weniger als ein ganzer Meter. Als Meterangabe lautet die Zahl \(0{,}90\,\text{m}\). 5. Bei \(7\,\text{cm}\) muss vor der 7 eine Null stehen, damit 7 Zentimeter und nicht 70 Zentimeter gemeint sind: \(0{,}07\,\text{m}\).

a) \(4{,}08\,\text{m}\) b) \(5{,}60\,\text{m}\) c) \(0{,}90\,\text{m}\) d) \(0{,}07\,\text{m}\)

- Zerlege die Zentimeterangaben in ganze Meter und übrige Zentimeter. - Achte besonders auf den Unterschied zwischen \(6\,\text{cm}\) und \(60\,\text{cm}\). - Vergleiche erst, wenn beide Längen in derselben Schreibweise vorliegen.

1. \(160\,\text{cm}\) sind \(1\,\text{m}\) und \(60\,\text{cm}\), also \(1{,}60\,\text{m}\). Daher gilt \(1{,}60\,\text{m} > 1{,}06\,\text{m}\). 2. \(203\,\text{cm}\) sind \(2\,\text{m}\) und \(3\,\text{cm}\), also \(2{,}03\,\text{m}\). Daher gilt \(2{,}03\,\text{m} < 2{,}30\,\text{m}\). 3. \(80\,\text{cm}\) entsprechen \(0{,}80\,\text{m}\). Beide Angaben sind gleich lang. 4. \(405\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m}\) und \(5\,\text{cm}\), also \(4{,}05\,\text{m}\). Daher gilt \(4{,}50\,\text{m} > 4{,}05\,\text{m}\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\)

- Schreibe jede Meterangabe zunächst als ganze Meter plus zusätzliche Zentimeter. - Nutze \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), um daraus die gesamte Zentimeterzahl zu erhalten. - Multipliziere erst danach die Zentimeterzahl mit dem vorgegebenen Faktor.

1. \(1{,}20\,\text{m}\) sind \(1\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\), also \(120\,\text{cm}\). Damit ist \(4 \cdot 120\,\text{cm} = 480\,\text{cm}\). 2. \(0{,}75\,\text{m}\) sind \(75\,\text{cm}\). Damit ist \(5 \cdot 75\,\text{cm} = 375\,\text{cm}\). 3. \(2{,}15\,\text{m}\) sind \(2\,\text{m}\) und \(15\,\text{cm}\), also \(215\,\text{cm}\). Damit ist \(3 \cdot 215\,\text{cm} = 645\,\text{cm}\).

a) \(480\,\text{cm}\) b) \(375\,\text{cm}\) c) \(645\,\text{cm}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Zentimeter brauchst du, um einen vollen Meter zu erhalten? - Achte bei den Kommazahlen genau darauf, welche Ziffer für welche Einheit steht. - Was passiert mit der Null direkt nach dem Komma?

1. Bei Geldbeträgen in Dezimalschreibweise geben die Stellen vor dem Komma die Euro und die Stellen nach dem Komma die Cent an: \(6{,}02\,\text{€} = 6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) und \(35{,}70\,\text{€} = 35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\). 2. Zur Umrechnung von Cent in die gemischte Schreibweise wird der Betrag durch \(100\) geteilt: \(915\,\text{ct} = 9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\). 3. Bei Längenangaben in Metern entsprechen die Stellen nach dem Komma den Zentimetern, da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\): \(4{,}08\,\text{m} = 4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) und \(12{,}55\,\text{m} = 12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) b) \(35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) c) \(9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\) d) \(4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) e) \(12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\)

- Je \(100\,\text{ct}\) ergeben einen ganzen Euro. - Zerlege jeden Betrag in ganze Euro und die übrigen Cent. - Wenn weniger als \(10\,\text{ct}\) übrig bleiben, braucht die Centangabe in der Kommaschreibweise eine führende Null.

1. Je \(100\,\text{ct}\) bilden \(1\,\text{€}\). \(804\,\text{ct}\) sind \(8\,\text{€}\) und \(4\,\text{ct}\), also \(8{,}04\,\text{€}\). 2. \(2560\,\text{ct}\) sind \(25\,\text{€}\) und \(60\,\text{ct}\), also \(25{,}60\,\text{€}\). 3. \(7003\,\text{ct}\) sind \(70\,\text{€}\) und \(3\,\text{ct}\), also \(70{,}03\,\text{€}\). 4. \(15\,020\,\text{ct}\) sind \(150\,\text{€}\) und \(20\,\text{ct}\), also \(150{,}20\,\text{€}\).

a) \(8{,}04\,\text{€}\) b) \(25{,}60\,\text{€}\) c) \(70{,}03\,\text{€}\) d) \(150{,}20\,\text{€}\)

- Lies zuerst die beiden beschrifteten Spalten der Tabelle ab. - Überlege, wie viele Zentimeter zusätzlich zu den ganzen Metern dargestellt sind. - Welche Dezimalschreibweise unterscheidet \(7\,\text{cm}\) eindeutig von \(70\,\text{cm}\)?

1. In der Meter-Spalte liegen \(3\) Plättchen und in der Zentimeter-Spalte \(7\) Plättchen. Die Länge ist also \(3\,\text{m}\;7\,\text{cm}\). 2. Bei \(3{,}07\,\text{m}\) stehen die beiden Ziffern nach dem Komma für die zusätzlichen Zentimeter. Die Null ist nötig, damit \(7\,\text{cm}\) und nicht \(70\,\text{cm}\) gemeint sind. 3. Daher entspricht \(3\,\text{m}\;7\,\text{cm}\) der Länge \(3{,}07\,\text{m}\).

a) \(3\,\text{m}\;7\,\text{cm}\) b) \(3{,}07\,\text{m}\)

- Lies aus der Abbildung ab, in wie viele gleich große Teile der ganze Meter geteilt ist und wie viele davon markiert sind. - Nutze \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\), um die markierte Länge in Zentimetern zu bestimmen. - Übertrage den Zentimeterwert anschließend in die Meter-Kommaschreibweise.

1. Der Messstreifen ist in 4 gleich große Teile geteilt; 3 davon sind markiert. Der markierte Anteil ist \(\frac{3}{4}\,\text{m}\). 2. \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). Ein Viertel sind \(25\,\text{cm}\), also sind drei Viertel \(75\,\text{cm}\). 3. \(75\,\text{cm}\) entsprechen \(0{,}75\,\text{m}\).

\(\frac{3}{4}\,\text{m}=75\,\text{cm}=0{,}75\,\text{m}\)

- Zähle die kleinen Abschnitte von \(1\,\text{m}\) bis P. - Wie viele Zentimeter entsprechen diesen Abschnitten zusammen? - Verbinde die ganzen Meter und die zusätzlichen Zentimeter anschließend in Dezimalschreibweise.

1. Von \(1\,\text{m}\) bis P liegen vier kleine Abschnitte. Das sind \(4 \cdot 10\,\text{cm} = 40\,\text{cm}\). 2. P zeigt daher \(1\,\text{m}\;40\,\text{cm}\). 3. Vierzig Zentimeter sind \(0{,}40\,\text{m}\). Deshalb lautet die Dezimalschreibweise \(1{,}40\,\text{m}\).

a) \(1\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) b) \(1{,}40\,\text{m}\)

- Lies die Ziffern nach dem Komma als Zentimeteranteil eines Meters. - Achte besonders auf die Null in \(2{,}04\,\text{m}\). - Vergleiche erst, nachdem du alle drei Längen gleich geschrieben hast.

1. Das rote Band ist \(2{,}4\,\text{m}=2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) lang. 2. Das blaue Band ist \(2{,}40\,\text{m}=2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) lang. 3. Das grüne Band ist \(2{,}04\,\text{m}=2\,\text{m}\;4\,\text{cm}\) lang. 4. Das rote und das blaue Band sind gleich lang. Das grüne Band ist kürzer als beide.

a) Rotes Band: \(2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) Blaues Band: \(2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) Grünes Band: \(2\,\text{m}\;4\,\text{cm}\) b) Das rote und das blaue Band sind gleich lang. c) Das grüne Band ist am kürzesten.

- Schreibe bei jedem Band die Meter und Zentimeter getrennt auf. - Achte besonders auf die Null in \(2{,}04\,\text{m}\). - Vergleiche die Bänder erst, wenn alle drei Längen gleich geschrieben sind.

1. Das rote Band ist \(2{,}4\,\text{m}=2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) lang. 2. Das blaue Band ist \(2{,}40\,\text{m}=2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) lang. 3. Das grüne Band ist \(2{,}04\,\text{m}=2\,\text{m}\;4\,\text{cm}\) lang. 4. Das rote und das blaue Band sind gleich lang. Das grüne Band ist am kürzesten.

a) Rot: \(2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) Blau: \(2\,\text{m}\;40\,\text{cm}\) Grün: \(2\,\text{m}\;4\,\text{cm}\) b) Das rote und das blaue Band sind gleich lang. c) Das grüne Band ist am kürzesten.

- Kannst du Längen mit unterschiedlichen Einheiten direkt addieren oder subtrahieren, oder musst du die Einheiten erst angleichen? - Achte genau darauf, ob nach einer Summe oder einer Differenz gefragt ist. - Erinnere dich an den Umrechnungsfaktor zwischen Meter und Zentimeter.

1. Die Meter-Angaben werden in Zentimeter umgerechnet: \(2{,}40\,\text{m} = 240\,\text{cm}\), \(3{,}05\,\text{m} = 305\,\text{cm}\) und \(1{,}12\,\text{m} = 112\,\text{cm}\). 2. Die erste Summe ist \(135\,\text{cm} + 240\,\text{cm} = 375\,\text{cm}\). 3. Die Differenz ist \(305\,\text{cm} - 80\,\text{cm} = 225\,\text{cm}\). 4. Die zweite Summe ist \(112\,\text{cm} + 88\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\).

a) \(375\,\text{cm}\) b) \(225\,\text{cm}\) c) \(200\,\text{cm}\)

- Nutze \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) als gemeinsames Ganzes. - Bestimme zuerst, wie viele Zentimeter die drei Bruchteile eines Meters darstellen. - Suche anschließend zu jeder Zentimeterangabe die passende Meterangabe mit Dezimalkomma.

1. Die Hälfte von \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\) sind \(50\,\text{cm}\). In Kommaschreibweise ist das \(0{,}50\,\text{m}\). 2. Ein Zehntel von \(1\,\text{m}\) sind \(10\,\text{cm}\). In Kommaschreibweise ist das \(0{,}10\,\text{m}\). 3. Ein Fünftel von \(1\,\text{m}\) sind \(20\,\text{cm}\). In Kommaschreibweise ist das \(0{,}20\,\text{m}\).

\(\frac{1}{2}\,\text{m} = 50\,\text{cm} = 0{,}50\,\text{m}\) \(\frac{1}{10}\,\text{m} = 10\,\text{cm} = 0{,}10\,\text{m}\) \(\frac{1}{5}\,\text{m} = 20\,\text{cm} = 0{,}20\,\text{m}\)

- Wie viele Cent ergeben einen Euro? - Überlege zuerst, wie viele Cent allein in \(15\,\text{€}\) stecken. - Vergleiche dein Ergebnis genau mit der Zahl, die Lukas genannt hat.

1. Ein Euro sind \(100\,\text{ct}\). 2. Deshalb sind \(15\,\text{€} = 1500\,\text{ct}\). 3. Mit den übrigen \(6\,\text{ct}\) sind es insgesamt \(1506\,\text{ct}\). 4. Also stimmt Lukas' Aussage nicht: \(1506\,\text{ct} \neq 156\,\text{ct}\). 5. Vermutlich hat Lukas die \(15\,\text{€}\) fälschlich als \(150\,\text{ct}\) gelesen oder beim Aufschreiben eine Null vergessen.

Lukas hat nicht recht. \(15{,}06\,\text{€} = 1506\,\text{ct}\). Vermutlich hat er eine Null vergessen oder \(15\,\text{€}\) fälschlich als \(150\,\text{ct}\) gelesen.

- Erinnere dich daran, dass \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt. - Wandle beide Dezimalangaben probeweise vollständig in Zentimeter um. - Achte darauf, welchen Wert die erste und die zweite Stelle nach dem Komma bei Metern haben.

1. \(4{,}7\,\text{m}\) sind \(470\,\text{cm}\) und damit \(4\,\text{m}\;70\,\text{cm}\). 2. \(4{,}07\,\text{m}\) sind \(407\,\text{cm}\) und damit \(4\,\text{m}\;7\,\text{cm}\). 3. Deshalb hat Tim recht. Mia hat die Stellen nach dem Komma verwechselt.

a) Tim hat recht. b) Richtig ist \(4{,}7\,\text{m} = 4\,\text{m}\;70\,\text{cm}\); \(4{,}07\,\text{m} = 4\,\text{m}\;7\,\text{cm}\).

- Bringe beide Angaben in dieselbe gemischte Schreibweise mit Metern und Zentimetern. - Überlege, welche Bedeutung die erste und die zweite Stelle nach dem Komma bei einer Meterangabe haben. - Vergleiche die dargestellten Längen, nicht die Ziffernfolgen hinter dem Komma als ganze Zahlen.

1. \(4{,}7\,\text{m}\) bedeutet \(4\,\text{m}\) und \(7\) Zehntelmeter. Sieben Zehntelmeter sind \(70\,\text{cm}\), also gilt \(4{,}7\,\text{m} = 4\,\text{m } 70\,\text{cm}\). 2. \(4{,}70\,\text{m}\) bedeutet ebenfalls \(4\,\text{m } 70\,\text{cm}\); die zusätzliche Null fügt keine weitere Länge hinzu. 3. Beide Angaben beschreiben daher dieselbe Länge. Bens Begründung ist falsch.

Ben hat nicht recht. Es gilt \(4{,}7\,\text{m} = 4\,\text{m } 70\,\text{cm}\) und \(4{,}70\,\text{m} = 4\,\text{m } 70\,\text{cm}\). Also sind beide Längen gleich groß.

- Übersetze die Meterangabe zuerst in Zentimeter, damit du sie mit dem ganzen Meter vergleichen kannst. - Suche eine Einteilung von \(100\,\text{cm}\) in wenige gleich lange Stücke, bei der die gegebene Länge aus ganzen Stücken besteht. - Der Nenner beschreibt die Zahl aller gleich langen Stücke; der Zähler beschreibt, wie viele davon die gegebene Länge ausmachen.

1. \(0{,}60\,\text{m}\) entsprechen \(60\,\text{cm}\). 2. Teilt man \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\) in \(5\) gleich lange Stücke, ist jedes Stück \(20\,\text{cm}\) lang. 3. \(60\,\text{cm}\) bestehen aus \(3\) solchen Stücken. Daher sind \(60\,\text{cm}\) genau \(\frac{3}{5}\) eines Meters. 4. Somit gilt \(0{,}60\,\text{m}=60\,\text{cm}=\frac{3}{5}\,\text{m}\).

\(0{,}60\,\text{m}=60\,\text{cm}=\frac{3}{5}\,\text{m}\)

- Prüfe die Aussage zunächst über \(1\,\text{€}=100\,\text{ct}\). - Was bedeutet der Nenner \(4\) bei einem Viertel tatsächlich? - Wandle auch \(0{,}4\,\text{€}\) in Cent um und vergleiche diesen Betrag mit einem Viertel von \(100\,\text{ct}\).

1. Ein Euro sind \(100\,\text{ct}\). Ein Viertel davon sind \(100\,\text{ct}:4=25\,\text{ct}\). 2. \(25\,\text{ct}\) werden als \(0{,}25\,\text{€}\) geschrieben. Also gilt \(\frac{1}{4}\,\text{€}=25\,\text{ct}=0{,}25\,\text{€}\). 3. Minas Regel ist falsch: Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird; er wird nicht einfach als Ziffer hinter das Komma geschrieben. Außerdem wären \(0{,}4\,\text{€}=40\,\text{ct}\), also nicht ein Viertel von \(1\,\text{€}\).

Mina hat nicht recht. \(\frac{1}{4}\,\text{€}=25\,\text{ct}=0{,}25\,\text{€}\). Der Nenner gibt die Zahl der gleich großen Teile an und wird nicht als Dezimalziffer übernommen.