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- Schau dir an, wie viele verschiedene Abkürzungen für Einheiten bei jeder Zahl stehen. - Überlege, ob die Größe nur aus einem Teil oder aus mehreren zusammengesetzten Teilen besteht.

1. Bestimmung der Anzahl der verwendeten Einheiten pro Wert: Einfach benannte Größen bestehen aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit, während mehrnamige Größen zwei oder mehr Einheiten kombinieren. 2. Identifikation der einfach benannten Größen: \(7\,\text{km}\) und \(450\,\text{m}\). 3. Identifikation der mehrnamigen Größen: \(3\,\text{m } 50\,\text{cm}\), \(12\,\text{cm } 4\,\text{mm}\) und \(1\,\text{km } 5\,\text{m}\).

Einfach benannte Größen: \(7\,\text{km}\) \(450\,\text{m}\) Mehrnamige Größen: \(3\,\text{m } 50\,\text{cm}\) \(12\,\text{cm } 4\,\text{mm}\) \(1\,\text{km } 5\,\text{m}\)

- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Überlege, wie viele volle Tausender in der Zahl \(4055\) enthalten sind. - Was bleibt übrig, wenn du die Tausender wegnimmst?

1. Umrechnungsfaktor bestimmen: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Die Grammzahl in Tausender und den Rest zerlegen: \(4055\,\text{g} = 4000\,\text{g} + 55\,\text{g}\). 3. Tausender in Kilogramm umrechnen: \(4000\,\text{g} : 1000 = 4\,\text{kg}\). 4. Die beiden Teile zusammenfügen: \(4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\).

\(4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\)

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen? - Wie oft passt die \(1000\) in die Zahl \(15\,700\)?

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors: \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Division der Gesamtmenge durch \(1000\), um die Liter zu ermitteln: \(15\,700 : 1000 = 15\) Rest \(700\). 3. Der ganzzahlige Teil (\(15\)) entspricht den Litern, der Rest (\(700\)) den Millilitern. 4. Zusammenführung zur gemischten Schreibweise: \(15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\).

\(15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\)

- Weißt du, wie viele Kilogramm eine Tonne ergeben? - Überlege, welche Ziffern in der Zahl für die Tausender stehen. - Was passiert mit der Null an der Hunderterstelle bei der Umrechnung? - Kannst du die Zahl als Summe aus vollen Tonnen und Kilogramm schreiben?

1. Anwendung des Wissens über Gewichtseinheiten: \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Zerlegung der Zahl in Tausender: \(12\,040 = 12\,000 + 40\). 3. Umrechnung der Tausender in Tonnen: \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\). 4. Der verbleibende Wert sind die Kilogramm: \(40\,\text{kg}\). 5. Ergebnis in gemischter Schreibweise: \(12\,\text{t}\;40\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\;40\,\text{kg}\)

- Wie viele Minuten gehören zu einer vollen Stunde? - Vergleiche die drei Angaben damit, wie viel nach einer vollen Stunde noch übrig bleiben müsste. - Nur eine der drei Angaben ergibt insgesamt \(75\,\text{min}\).

1. Eine Stunde sind \(60\,\text{min}\). 2. Von \(75\,\text{min}\) entfallen \(60\,\text{min}\) auf eine volle Stunde; \(15\,\text{min}\) bleiben übrig. 3. Daher gilt \(75\,\text{min} = 1\,\text{h}\;15\,\text{min}\). 4. Antwort a) ist richtig.

a) \(1\,\text{h}\;15\,\text{min}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Zentimeter brauchst du, um einen vollen Meter zu erhalten? - Achte bei den Kommazahlen genau darauf, welche Ziffer für welche Einheit steht. - Was passiert mit der Null direkt nach dem Komma?

1. Bei Geldbeträgen in Dezimalschreibweise geben die Stellen vor dem Komma die Euro und die Stellen nach dem Komma die Cent an: \(6{,}02\,\text{€} = 6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) und \(35{,}70\,\text{€} = 35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\). 2. Zur Umrechnung von Cent in die gemischte Schreibweise wird der Betrag durch \(100\) geteilt (Hunderter als Euro): \(915\,\text{ct} = 9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\). 3. Bei Längenangaben in Metern entsprechen die Stellen nach dem Komma den Zentimetern (da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)): \(4{,}08\,\text{m} = 4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) und \(12{,}55\,\text{m} = 12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\) b) \(35\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) c) \(9\,\text{€}\ 15\,\text{ct}\) d) \(4\,\text{m}\ 8\,\text{cm}\) e) \(12\,\text{m}\ 55\,\text{cm}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein ganzes Kilogramm? - Welche Stellen hinter dem Komma stehen für \(100\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\) und \(1\,\text{g}\)? - Was steht vor dem Komma, wenn die Masse kleiner als \(1000\,\text{g}\) ist?

1. Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, stehen die Gramm als drei Stellen nach dem Komma der Kilogrammzahl. 2. \(3250\,\text{g} = 3{,}250\,\text{kg}\). 3. \(805\,\text{g} = 0{,}805\,\text{kg}\). 4. \(12\,004\,\text{g} = 12{,}004\,\text{kg}\).

a) \(3{,}250\,\text{kg}\) b) \(0{,}805\,\text{kg}\) c) \(12{,}004\,\text{kg}\)

- Erinnere dich daran, dass die Gramm-Stellen nach dem Komma immer drei Ziffern besetzen. - Wenn eine Angabe wie \(70\,\text{g}\) nur zwei Ziffern hat, welche Ziffer musst du dann direkt nach dem Komma als Platzhalter setzen? - Überlege, wie viele Gramm ein Kilogramm hat, um die Anzahl der Stellen nach dem Komma zu bestimmen.

Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, werden die Gramm in der Kilogramm-Kommaschreibweise mit drei Stellen nach dem Komma dargestellt; fehlende Stellen werden mit Nullen ergänzt. a) \(5\,\text{kg}\;70\,\text{g} = 5{,}070\,\text{kg}\). b) \(18\,\text{kg}\;205\,\text{g} = 18{,}205\,\text{kg}\). c) \(0\,\text{kg}\;9\,\text{g} = 0{,}009\,\text{kg}\).

a) \(5{,}070\,\text{kg}\) b) \(18{,}205\,\text{kg}\) c) \(0{,}009\,\text{kg}\)

- Überlege dir, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat. - Wie viele Sekunden sind in einer ganzen Minute? - Stell dir bei den Bruchangaben das Ganze in gleich große Teile zerlegt vor und beachte, wie viele dieser Teile gemeint sind. - Bringe Angaben, die du vergleichen möchtest, zuerst in dieselbe Einheit.

1. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 60\,\text{min} : 2 = 30\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Stunden in Minuten: \(\frac{3}{4}\,\text{h} = (60\,\text{min} : 4) \cdot 3 = 15\,\text{min} \cdot 3 = 45\,\text{min}\). 3. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 4. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\). 5. Umrechnung von Minuten in Sekunden: \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 60\,\text{s} : 6 = 10\,\text{s}\).

Die Paare sind: \(\frac{1}{2}\,\text{h} = 30\,\text{min}\) \(\frac{3}{4}\,\text{h} = 45\,\text{min}\) \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\) \(\frac{1}{4}\,\text{min} = 15\,\text{s}\) \(\frac{1}{6}\,\text{min} = 10\,\text{s}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben genau eine Tonne? - Wird die Maßzahl größer oder kleiner, wenn du in eine kleinere Einheit umrechnest? - Kannst du die Zahl \(2500\) in Tausender und den Rest zerlegen? - Rechne bei der gemischten Schreibweise zuerst nur die Tonnen um und addiere dann die Kilogramm dazu.

1. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen durch Division durch \(1000\): \(4000 : 1000 = 4\). Somit \(4000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm durch Multiplikation mit \(1000\): \(9 \cdot 1000 = 9000\). Somit \(9\,\text{t} = 9000\,\text{kg}\). 3. Aufteilung von \(2500\,\text{kg}\) in volle Tonnen und Rest-Kilogramm: \(2000\,\text{kg} = 2\,\text{t}\) und \(500\,\text{kg}\) bleiben übrig. Somit \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\). 4. Umrechnung der gemischten Angabe in Kilogramm: \(6\,\text{t} = 6000\,\text{kg}\), dazu kommen \(80\,\text{kg}\). \(6000 + 80 = 6080\). Somit \(6080\,\text{kg}\).

a) \(4\,\text{t}\) b) \(9000\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\) d) \(6080\,\text{kg}\)

- Wandle beide Seiten immer in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Achte bei Aufgaben wie \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen in Kilogramm. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. Vergleich von \(3\,\text{t}\) und \(300\,\text{kg}\): \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\). Da \(3000 > 300\), gilt \(3\,\text{t} > 300\,\text{kg}\). 2. Vergleich von \(5200\,\text{kg}\) und \(5\,\text{t} 200\,\text{kg}\): \(5\,\text{t} 200\,\text{kg} = 5000\,\text{kg} + 200\,\text{kg} = 5200\,\text{kg}\). Die Werte sind gleich: \(=\). 3. Vergleich von \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) und \(1050\,\text{kg}\): \(1\,\text{t} 5\,\text{kg} = 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 1005\,\text{kg}\). Da \(1005 < 1050\), gilt \(<\). 4. Vergleich von \(8000\,\text{g}\) und \(8\,\text{kg}\): \(8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\). Die Werte sind gleich: \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Nutze für alle vier Teilaufgaben \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). - Überlege jeweils, ob du ganze Meter zusammenfassen oder in Zentimeter auflösen musst. - Prüfe bei gemischten Angaben, ob nach den ganzen Metern ein Zentimeterrest bleibt.

1. \(407\,\text{cm}\) bestehen aus \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\) und \(7\,\text{cm}\). Das ergibt \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{m}\) sind \(200\,\text{cm}\). Mit \(50\,\text{cm}\) zusammen sind das \(250\,\text{cm}\). 3. \(134\,\text{cm}\) bestehen aus \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\) und \(34\,\text{cm}\). Das ergibt \(1\,\text{m}\ 34\,\text{cm}\). 4. \(800\,\text{cm}\) sind genau \(8\) Gruppen zu je \(100\,\text{cm}\), also \(8\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{cm}\) c) \(1\,\text{m}\ 34\,\text{cm}\) d) \(8\,\text{m}\)

- Suche jeweils möglichst viele ganze Einheiten der nächstgrößeren passenden Sorte. - Behalte den Teil, der nicht mehr zu einer ganzen größeren Einheit zusammengefasst werden kann, als Rest. - Prüfe die Beziehungen \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\), \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\) und \(1000\,\text{m}=1\,\text{km}\).

1. \(504\,\text{cm}\) enthalten \(500\,\text{cm}=5\,\text{m}\) und \(4\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{m}\ 4\,\text{cm}\). 2. \(82\,\text{mm}\) enthalten \(80\,\text{mm}=8\,\text{cm}\) und \(2\,\text{mm}\) Rest. Das ergibt \(8\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}\). 3. \(345\,\text{cm}\) enthalten \(300\,\text{cm}=3\,\text{m}\) und \(45\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(3\,\text{m}\ 45\,\text{cm}\). 4. \(2009\,\text{m}\) enthalten \(2000\,\text{m}=2\,\text{km}\) und \(9\,\text{m}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{km}\ 9\,\text{m}\).

a) \(5\,\text{m}\ 4\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}\) c) \(3\,\text{m}\ 45\,\text{cm}\) d) \(2\,\text{km}\ 9\,\text{m}\)

- Nutze \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\). - Fasse möglichst viele volle Zehner Millimeter zu Zentimetern zusammen. - Wenn kein ganzer Zentimeter enthalten ist, brauchst du keine Angabe von \(0\,\text{cm}\).

1. Je \(10\,\text{mm}\) ergeben \(1\,\text{cm}\). 2. \(36\,\text{mm}\) enthalten \(30\,\text{mm}=3\,\text{cm}\) und \(6\,\text{mm}\) Rest: \(3\,\text{cm}\ 6\,\text{mm}\). 3. \(59\,\text{mm}\) enthalten \(50\,\text{mm}=5\,\text{cm}\) und \(9\,\text{mm}\) Rest: \(5\,\text{cm}\ 9\,\text{mm}\). 4. \(124\,\text{mm}\) enthalten \(120\,\text{mm}=12\,\text{cm}\) und \(4\,\text{mm}\) Rest: \(12\,\text{cm}\ 4\,\text{mm}\). 5. \(7\,\text{mm}\) sind weniger als \(1\,\text{cm}\) und werden daher einfach als \(7\,\text{mm}\) geschrieben.

a) \(3\,\text{cm}\ 6\,\text{mm}\) b) \(5\,\text{cm}\ 9\,\text{mm}\) c) \(12\,\text{cm}\ 4\,\text{mm}\) d) \(7\,\text{mm}\)

- Nutze \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\). - Fasse möglichst viele volle Hunderter Zentimeter zu Metern zusammen. - Wenn die Zahl kleiner als \(100\,\text{cm}\) ist, ist kein ganzer Meter enthalten und muss auch nicht notiert werden.

1. \(678\,\text{cm}\) enthalten \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(78\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(6\,\text{m}\ 78\,\text{cm}\). 2. \(409\,\text{cm}\) enthalten \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\) und \(9\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(4\,\text{m}\ 9\,\text{cm}\). 3. \(1050\,\text{cm}\) enthalten \(1000\,\text{cm}=10\,\text{m}\) und \(50\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(10\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\). 4. \(82\,\text{cm}\) sind weniger als \(1\,\text{m}\). Die natürliche Schreibweise bleibt daher \(82\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{m}\ 78\,\text{cm}\) b) \(4\,\text{m}\ 9\,\text{cm}\) c) \(10\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\) d) \(82\,\text{cm}\)

- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Welche Ziffern einer Zahl stehen für die vollen Kilometer? - Achte bei Aufgaben mit Nullen genau darauf, an welcher Stelle sie stehen. - Wie viel sind \(15\,\text{km}\) in Metern ausgedrückt?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Für \(6842\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(6\) mit Rest \(842\), also \(6\,\text{km}\,842\,\text{m}\). 3. Für \(4030\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(4\) mit Rest \(30\), also \(4\,\text{km}\,30\,\text{m}\). 4. Für \(9009\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(9\) mit Rest \(9\), also \(9\,\text{km}\,9\,\text{m}\). 5. Für \(15\,\text{km}\,75\,\text{m}\): Multiplikation \(15 \cdot 1000 + 75\) ergibt \(15\,075\,\text{m}\).

\(6842\,\text{m} = 6\,\text{km}\,842\,\text{m}\); \(4030\,\text{m} = 4\,\text{km}\,30\,\text{m}\); \(9009\,\text{m} = 9\,\text{km}\,9\,\text{m}\); \(15\,075\,\text{m} = 15\,\text{km}\,75\,\text{m}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Achte bei der gemischten Schreibweise besonders auf die Nullen an den Zehner- oder Hunderterstellen. - Überlege bei der Ergänzungsaufgabe, wie viel von \(600\) bis \(1000\) fehlt.

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit dem Faktor \(1000\): \(3 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 3005\,\text{kg}\). 2. Trennung der Tausenderstelle als Tonnen: \(4000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\), Rest \(70\,\text{kg}\). Ergebnis: \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\). 3. Umrechnung der Tonnen: \(10 \cdot 1000\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 10\,010\,\text{kg}\). 4. Bestimmung der Differenz zu \(1000\,\text{kg}\): \(1000\,\text{kg} - 600\,\text{kg} = 400\,\text{kg}\).

1. \(3005\,\text{kg}\) 2. \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\) 3. \(10\,010\,\text{kg}\) 4. \(400\,\text{kg}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Überlege, wie oft die \(1000\) in die Zahl passt. - Achte besonders auf die Nullen an der Zehner- oder Hunderterstelle. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht die Tausenderstelle (und alle Stellen davor) der Anzahl der Kilogramm. Der Rest sind die Gramm. 2. Für \(1405\,\text{g}\): \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), Rest \(405\,\text{g}\). Ergebnis: \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\). 3. Für \(3060\,\text{g}\): \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), Rest \(60\,\text{g}\). Ergebnis: \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\). 4. Für \(7008\,\text{g}\): \(7000\,\text{g} = 7\,\text{kg}\), Rest \(8\,\text{g}\). Ergebnis: \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\). 5. Für \(12\,500\,\text{g}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\), Rest \(500\,\text{g}\). Ergebnis: \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 6. Für \(20\,030\,\text{g}\): \(20\,000\,\text{g} = 20\,\text{kg}\), Rest \(30\,\text{g}\). Ergebnis: \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\) b) \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) d) \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) e) \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen Meter? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Achte besonders auf die Stellen mit der Null, damit keine Ziffern verloren gehen oder verrutschen. - Kannst du die Einheiten schrittweise umrechnen?

1. Umrechnung von \(\text{cm}\) in \(\text{m}\) (\(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\)): \(408 : 100 = 4\) Rest \(8\). Ergebnis: \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{km}\) (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)): \(1050 : 1000 = 1\) Rest \(50\). Ergebnis: \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\). 3. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{cm}\): \(7 \cdot 100 + 3 = 703\). Ergebnis: \(703\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von \(\text{km}\) in \(\text{m}\): \(5 \cdot 1000 + 20 = 5020\). Ergebnis: \(5020\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\) b) \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\) c) \(703\,\text{cm}\) d) \(5020\,\text{m}\)

- Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? - Wie oft passt die Zahl 60 in die angegebene Minutenzahl? - Der Rest, der bei der Division durch 60 übrig bleibt, sind die restlichen Minuten. - Überlege, welche Vielfachen der 60 (\(60, 120, 180, \dots\)) nahe an deinen Zahlen liegen.

1. Division der Gesamtzahl der Minuten durch \(60\), da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\). 2. Der ganzzahlige Quotient gibt die Anzahl der Stunden an, der Rest die verbleibenden Minuten. 3. Für a): \(145 : 60 = 2\) Rest \(25\), da \(2 \cdot 60 = 120\). Ergebnis: \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 4. Für b): \(310 : 60 = 5\) Rest \(10\), da \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(5\,\text{h}\,10\,\text{min}\). 5. Für c): \(605 : 60 = 10\) Rest \(5\), da \(10 \cdot 60 = 600\). Ergebnis: \(10\,\text{h}\,5\,\text{min}\).

a) \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}\) b) \(5\,\text{h}\,10\,\text{min}\) c) \(10\,\text{h}\,5\,\text{min}\)

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Überlege, wie oft die Zahl 12 in die gegebene Monatszahl passt. - Der Rest, der bei der Division übrig bleibt, sind die zusätzlichen Monate.

1. Division der Monate durch \(12\), um die Anzahl der Jahre (Quotient) und die verbleibenden Monate (Rest) zu bestimmen. 2. \(32 : 12 = 2\) Rest \(8\), also \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\). 3. \(50 : 12 = 4\) Rest \(2\), also \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\). 4. \(75 : 12 = 6\) Rest \(3\), also \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\). 5. \(100 : 12 = 8\) Rest \(4\), also \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\).

a) \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\) b) \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\) c) \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\) d) \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Überlege, an welcher Stelle im Stellenwertsystem die Hunderter stehen, wenn du von Zentimetern zu Metern umrechnest. - Was passiert mit der Null in der Mitte der Zahl \(405\)? - Prüfe, ob \(4\,\text{m}\;50\,\text{cm}\) dasselbe ist wie \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\).

1. Umrechnung der Angabe des Bruders: \(4\,\text{m}\) entsprechen \(400\,\text{cm}\), also sind \(4\,\text{m}\) und \(50\,\text{cm}\) insgesamt \(450\,\text{cm}\). 2. Vergleich mit dem Messwert: \(450\,\text{cm}\) ist nicht gleich \(405\,\text{cm}\). Der Bruder hat unrecht. 3. Korrekte Umrechnung von \(405\,\text{cm}\): Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) sind, enthalten \(405\,\text{cm}\) genau \(4\) ganze Meter. 4. Bestimmung des Rests: Es bleiben \(5\,\text{cm}\) übrig. 5. Ergebnis in gemischter Schreibweise: \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\).

Nein, er hat nicht recht. \(405\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\). Der Bruder hat den Zentimeterrest fälschlich als \(50\,\text{cm}\) statt als \(5\,\text{cm}\) gelesen.

- Schreibe zunächst jede ganze Größe in der jeweils gefragten kleineren Einheit. - Stell dir das Ganze danach in so viele gleich große Teile zerlegt vor, wie der Nenner des Bruchs angibt. - Prüfe, ob dein Ergebnis zur Größe des jeweiligen Bruchteils passt und kleiner als die ganze Ausgangsgröße ist.

1. Umrechnung der Längeneinheit: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Berechnung der Hälfte: \(100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Gewichtseinheit: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Berechnung eines Viertels: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Umrechnung der Geldeinheit: \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). Berechnung eines Zehntels: \(100\,\text{ct} : 10 = 10\,\text{ct}\).

a) \(50\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{g}\) c) \(10\,\text{ct}\)

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter und wie viele Minuten eine Stunde hat. - Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird. - Überlege bei einem Bruch mit Zähler größer als 1, wie viele dieser gleich großen Teile benötigt werden.

a) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Daher gilt: \(1000 : 2 = 500\,\text{ml}\), \(1000 : 4 = 250\,\text{ml}\) und \(1000 : 10 = 100\,\text{ml}\). b) \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Daher gilt: \(60 : 2 = 30\,\text{min}\), \(60 : 4 = 15\,\text{min}\) und \((60 : 4) \cdot 3 = 45\,\text{min}\).

a) \(500\,\text{ml}\); \(250\,\text{ml}\); \(100\,\text{ml}\) b) \(30\,\text{min}\); \(15\,\text{min}\); \(45\,\text{min}\)

- Überlege für jede Größe, wie viele kleinere Einheiten eine passende größere Einheit bilden. - Fasse möglichst viele vollständige größere Einheiten zusammen. - Wenn ein Rest bleibt, notiere ihn anschließend in der kleineren Einheit.

1. \(940\,\text{mm}\) sind \(94\,\text{cm}\), weil je \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\) sind. 2. \(620\,\text{cm}\) enthalten \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(6\,\text{m}\ 20\,\text{cm}\). 3. \(5080\,\text{g}\) enthalten \(5000\,\text{g}=5\,\text{kg}\) und \(80\,\text{g}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\). 4. \(12\,400\,\text{ml}\) enthalten \(12\,000\,\text{ml}=12\,\text{l}\) und \(400\,\text{ml}\) Rest. Das ergibt \(12\,\text{l}\ 400\,\text{ml}\).

a) \(94\,\text{cm}\) b) \(6\,\text{m}\ 20\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\) d) \(12\,\text{l}\ 400\,\text{ml}\)

- Bestimme für jede Größe, wie viele vollständige größere Einheiten enthalten sind. - Notiere den übrigen Rest anschließend in der kleineren Einheit. - Nutze die bekannten Beziehungen zwischen Kilometer und Meter, Liter und Milliliter, Euro und Cent sowie Meter und Zentimeter.

1. \(12\,005\,\text{m}\) enthalten \(12\,000\,\text{m}=12\,\text{km}\) und \(5\,\text{m}\) Rest. Das ergibt \(12\,\text{km}\ 5\,\text{m}\). 2. \(2080\,\text{ml}\) enthalten \(2000\,\text{ml}=2\,\text{l}\) und \(80\,\text{ml}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{l}\ 80\,\text{ml}\). 3. \(505\,\text{ct}\) enthalten \(500\,\text{ct}=5\,\text{€}\) und \(5\,\text{ct}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\). 4. \(807\,\text{cm}\) enthalten \(800\,\text{cm}=8\,\text{m}\) und \(7\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(8\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\).

\(12\,\text{km}\ 5\,\text{m}\) \(2\,\text{l}\ 80\,\text{ml}\) \(5\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\) \(8\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\)

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Überlege, was der Nenner eines Bruchs über die Einteilung des Ganzen aussagt. - Wenn du einen Meter in vier gleich lange Stücke schneidest, wie lang ist dann ein Stück?

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{cm}\) dem Bruchteil \(\frac{1}{100}\) eines Meters. 2. Entsprechend stellen \(18\,\text{cm}\) den Bruchteil \(\frac{18}{100}\) und \(73\,\text{cm}\) den Bruchteil \(\frac{73}{100}\) eines Meters dar. 3. Um zu erklären, warum \(25\,\text{cm} = \frac{1}{4}\,\text{m}\) ist, wird die Gesamtlänge von \(100\,\text{cm}\) durch \(4\) geteilt: \(100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\). Da \(25\,\text{cm}\) genau einer von vier gleich großen Teilen des Meters ist, entspricht dies dem Bruchteil \(\frac{1}{4}\).

a) \(1\,\text{cm}\) ist \(\frac{1}{100}\) eines Meters; \(18\,\text{cm}\) sind \(\frac{18}{100}\) eines Meters; \(73\,\text{cm}\) sind \(\frac{73}{100}\) eines Meters. b) Ein Meter hat \(100\,\text{cm}\). Wenn man \(100\) in vier gleich große Teile teilt, erhält man \(25\) (\(100 : 4 = 25\)). Daher sind \(25\,\text{cm}\) ein Viertel eines Meters.

- Nutze bei jeder Teilaufgabe \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). - Bei gemischten Angaben rechnest du die ganzen Meter zuerst in Zentimeter um und addierst den Rest. - Beim Rückweg von Zentimetern zu Metern prüfst du, wie viele volle Hunderter Zentimeter enthalten sind.

1. \(15\,\text{m}\) sind \(15\cdot100\,\text{cm}=1500\,\text{cm}\). 2. \(3\,\text{m}\) sind \(300\,\text{cm}\). Mit \(7\,\text{cm}\) ergibt das \(307\,\text{cm}\). 3. \(240\,\text{cm}\) enthalten \(200\,\text{cm}=2\,\text{m}\) und \(40\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\). 4. \(10\,\text{m}\) sind \(1000\,\text{cm}\). Mit \(50\,\text{cm}\) ergibt das \(1050\,\text{cm}\).

a) \(1500\,\text{cm}\) b) \(307\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\) d) \(1050\,\text{cm}\)

- Kannst du die größere Einheit zuerst in die kleinere Einheit umwandeln? - Was gibt der Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) an? - Hilft es dir, das Ganze erst in gleich große Teile zu zerlegen? - Was bedeutet der Zähler (die Zahl oben) für deine Rechnung?

1. Umrechnung der Einheiten in die jeweils kleinere Einheit: \( 1\,\text{m} = 100\,\text{cm} \), \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \), \( 1\,\text{l} = 1000\,\text{ml} \). 2. Berechnung für a): \( 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm} \). 3. Berechnung für b): \( 1000\,\text{m} : 5 = 200\,\text{m} \). 4. Berechnung für c): \( 1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml} \), danach \( 250\,\text{ml} \cdot 3 = 750\,\text{ml} \).

a) \( 50\,\text{cm} \) b) \( 200\,\text{m} \) c) \( 750\,\text{ml} \)

- Es hilft oft, alle Angaben zuerst in die kleinere Einheit (Meter) umzurechnen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen und die Stellenwerte. - Wie viele Meter sind \(3\,\text{km}\)? Wie viele sind dann \(30\,\text{km}\)?

1. Umrechnung aller Angaben in eine einheitliche Einheit (z. B. Meter), um sie besser vergleichen zu können. 2. \(3\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 3200\,\text{m}\). 3. \(3\,\text{km}\) \(20\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\). 4. \(30\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 30\,000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 30\,200\,\text{m}\). 5. Zuordnung der Paare basierend auf den berechneten Meterwerten.

\(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) \(3020\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(20\,\text{m}\) \(30\,200\,\text{m} = 30\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\)

- Multipliziere jeweils die Maßzahl; die Einheit Meter bleibt erhalten. - Denke beim Umwandeln daran: Immer \(1000\,\text{m}\) ergeben einen ganzen Kilometer. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Multiplikation der Maßzahlen: a) \(4 \cdot 800 = 3200\) b) \(3 \cdot 1200 = 3600\) c) \(5 \cdot 450 = 2250\) 2. Umrechnung der Ergebnisse in \(\text{km}\) und \(\text{m}\): a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

- Berechne zunächst jedes Produkt in der angegebenen kleineren Einheit. - Überlege anschließend, wie viele ganze Kilogramm, Liter oder Meter darin enthalten sind. - Prüfe, ob nach den ganzen größeren Einheiten noch ein Rest in der kleineren Einheit übrig bleibt.

1. \(5 \cdot 300\,\text{g} = 1500\,\text{g}\). Das sind \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 2. \(8 \cdot 125\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). Das ist genau \(1\,\text{kg}\). 3. \(4 \cdot 450\,\text{ml} = 1800\,\text{ml}\). Das sind \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\). 4. \(6 \cdot 50\,\text{cm} = 300\,\text{cm}\). Das sind genau \(3\,\text{m}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) b) \(1\,\text{kg}\) c) \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\) d) \(3\,\text{m}\)

- Nutze die Beziehung zwischen Kilogramm und Gramm, um zunächst die Gramm-Spalte zu füllen. - Vergleiche anschließend die Grammzahl mit Tausend Gramm, um die Dezimalzahl in Kilogramm zu erhalten. - Kontrolliere zum Schluss, ob in der letzten Spalte wirklich drei Nachkommastellen sichtbar sind.

1. Für \(\frac{1}{4}\,\text{kg}\) gilt wegen \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\): \(1000\,\text{g}:4=250\,\text{g}\). Mit genau drei Nachkommastellen sind das \(0{,}250\,\text{kg}\). 2. Für \(\frac{3}{4}\,\text{kg}\) gilt \(3\cdot250\,\text{g}=750\,\text{g}\). Mit genau drei Nachkommastellen sind das \(0{,}750\,\text{kg}\).

Für \(\frac{1}{4}\,\text{kg}\): \(250\,\text{g}\) und \(0{,}250\,\text{kg}\). Für \(\frac{3}{4}\,\text{kg}\): \(750\,\text{g}\) und \(0{,}750\,\text{kg}\).

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in der gleichen Einheit (Minuten) stehen. - Denk daran, dass zwei Stunden genau \(120\,\text{min}\) entsprechen.

1. Vergleich a: \(1\,\text{h } 20\,\text{min} = 60\,\text{min} + 20\,\text{min} = 80\,\text{min}\). Da \(80 = 80\), ist das Ergebnis \(=\). 2. Vergleich b: \(2\,\text{h } 15\,\text{min} = 120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). Da \(130 < 135\), ist das Ergebnis \(<\). 3. Vergleich c: \(1\,\text{h } 55\,\text{min} = 60\,\text{min} + 55\,\text{min} = 115\,\text{min}\). Da \(115 > 110\), ist das Ergebnis \(>\).

a) \(80\,\text{min} = 1\,\text{h } 20\,\text{min}\) b) \(130\,\text{min} < 2\,\text{h } 15\,\text{min}\) c) \(1\,\text{h } 55\,\text{min} > 110\,\text{min}\)

- Nutze \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) als gemeinsames Ganzes. - Bestimme zuerst, wie viele Zentimeter die drei Bruchteile eines Meters darstellen. - Suche anschließend zu jeder Zentimeterangabe die passende Meterangabe mit Dezimalkomma.

1. Die Hälfte von \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\) sind \(50\,\text{cm}\). In Kommaschreibweise ist das \(0{,}50\,\text{m}\). 2. Ein Zehntel von \(1\,\text{m}\) sind \(10\,\text{cm}\). In Kommaschreibweise ist das \(0{,}10\,\text{m}\). 3. Ein Fünftel von \(1\,\text{m}\) sind \(20\,\text{cm}\). In Kommaschreibweise ist das \(0{,}20\,\text{m}\).

Gruppe 1: \(\frac{1}{2}\,\text{m} = 50\,\text{cm} = 0{,}50\,\text{m}\) Gruppe 2: \(\frac{1}{10}\,\text{m} = 10\,\text{cm} = 0{,}10\,\text{m}\) Gruppe 3: \(\frac{1}{5}\,\text{m} = 20\,\text{cm} = 0{,}20\,\text{m}\)

- Nutze für alle vier Zuordnungen dasselbe Ganze: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). - Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile du das Kilogramm zerlegst. - Bei einem Zähler größer als \(1\) brauchst du entsprechend mehrere dieser gleich großen Teile.

1. Für \(\frac{1}{2}\,\text{kg}\) gilt: \(1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. Für \(\frac{1}{4}\,\text{kg}\) gilt: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 3. Für \(\frac{1}{8}\,\text{kg}\) gilt: \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\). 4. Für \(\frac{3}{4}\,\text{kg}\) ist ein Viertel \(250\,\text{g}\); drei Viertel sind \(250\,\text{g} \cdot 3 = 750\,\text{g}\).

\(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\) \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\) \(\frac{1}{8}\,\text{kg} = 1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\) \(\frac{3}{4}\,\text{kg} = (1000\,\text{g} : 4) \cdot 3 = 750\,\text{g}\)

- Hilft es dir, alle Gewichte in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen? - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Achte besonders auf den Unterschied zwischen \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\) und \(1500\,\text{kg}\). - Schreibe dir die Werte in Kilogramm unter die Aufgabenstellung, um sie besser vergleichen zu können.

1. Umrechnung aller Werte in die Einheit Kilogramm unter Verwendung von \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\): \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) \(1500\,\text{kg}\) bleibt gleich \(1\,\text{t } 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\) \(900\,\text{kg}\) bleibt gleich \(2\,\text{t } 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\) 2. Vergleich der Werte in Kilogramm: \(900\,\text{kg} < 1050\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2000\,\text{kg} < 2005\,\text{kg}\). 3. Zuordnung der ursprünglichen Schreibweisen ergibt die Reihenfolge: \(900\,\text{kg}\), \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\), \(1500\,\text{kg}\), \(2\,\text{t}\), \(2\,\text{t } 5\,\text{kg}\).

\(900\,\text{kg} < 1\,\text{t } 50\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2\,\text{t} < 2\,\text{t } 5\,\text{kg}\)

- Nutze \(1000\,\text{g}=1\,\text{kg}\) als Kontrollbeziehung. - Rechne jede rechte Seite probeweise wieder vollständig in Gramm um. - Wenn eine Masse kleiner als \(1\,\text{kg}\) ist, brauchst du keine vorangestellte Angabe von \(0\,\text{kg}\).

1. \(2500\,\text{g}\) sind \(2000\,\text{g}+500\,\text{g}\), also \(2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). Aussage 2 ist falsch. 2. \(406\,\text{g}\) sind weniger als \(1000\,\text{g}\) und damit weniger als \(1\,\text{kg}\). Aussage 4 ist falsch; die natürliche Schreibweise bleibt \(406\,\text{g}\). 3. Die Aussagen 1 und 3 sind korrekt: \(3008\,\text{g}=3\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) und \(1070\,\text{g}=1\,\text{kg}\ 70\,\text{g}\).

Die Fehler liegen in 2. und 4. 2. \(2500\,\text{g} = 2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) 4. \(406\,\text{g} = 406\,\text{g}\)

- Vergleiche erst, wenn beide Längen derselben Teilaufgabe in derselben Einheit stehen. - Nutze \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}=10\,\text{mm}\). - Achte bei gemischten Angaben darauf, beide Bestandteile mitzunehmen.

1. \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}=407\,\text{cm}\). Daher gilt \(407\,\text{cm}>405\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{m}\ 30\,\text{cm}=230\,\text{cm}\). Beide Angaben sind gleich. 3. \(15\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}=152\,\text{mm}\). Daher gilt \(152\,\text{mm}>150\,\text{mm}\). 4. \(6\,\text{m}=600\,\text{cm}\). Beide Angaben sind gleich.

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Es ist einfacher, verschiedene Längen zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du sie sortierst. - Achte beim Umrechnen von \(4\,\text{km } 5\,\text{m}\) genau auf die Hunderter- und Zehnerstelle.

1. Umwandlung aller Angaben in die Einheit Meter (\(\text{m}\)) für eine bessere Vergleichbarkeit. 2. \(4\,\text{km } 5\,\text{m} = 4005\,\text{m}\). 3. \(450\,\text{m}\) bleibt unverändert. 4. \(4\,\text{km } 500\,\text{m} = 4500\,\text{m}\). 5. \(4050\,\text{m}\) bleibt unverändert. 6. Vergleich der Zahlenwerte in Metern: \(450 < 4005 < 4050 < 4500\). 7. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge: \(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\).

\(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\)

- Bringe bei einer Rechnung mit Kilogramm und Gramm die Angaben zunächst in dieselbe Einheit. - Nutze \(1000\,\text{g}=1\,\text{kg}\) für die Rückumwandlung. - Prüfe beim Endergebnis, ob eine kleinere oder größere Einheit den Wert \(0\) hätte; diese Einheit wird nicht mitgeschrieben.

1. \(4650\,\text{g}+2350\,\text{g}=7000\,\text{g}=7\,\text{kg}\). 2. \(10\,\text{kg}=10\,000\,\text{g}\). Daher sind \(10\,000\,\text{g}-4200\,\text{g}=5800\,\text{g}=5\,\text{kg}\ 800\,\text{g}\). 3. \(6\cdot500\,\text{g}=3000\,\text{g}=3\,\text{kg}\). 4. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). Daher sind \(1000\,\text{g}:8=125\,\text{g}\).

a) \(7\,\text{kg}\) b) \(5\,\text{kg}\ 800\,\text{g}\) c) \(3\,\text{kg}\) d) \(125\,\text{g}\)

- Überlege dir, wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Schau dir die Tausenderstelle der Gesamtzahl an – was verrät sie dir über die Tonnen? - Was bleibt übrig, wenn du die vollen Tonnen von der Gesamtzahl in Kilogramm abziehst?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Zerlegung der Zielwerte in Tausender (Tonnen) und den Rest (Kilogramm). 3. Für a): \(4025\,\text{kg}\) entspricht \(4\,\text{t}\) und \(25\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(25\). 4. Für b): \(7105\,\text{kg}\) entspricht \(7\,\text{t}\) und \(105\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(7\). 5. Für c): \(15\,008\,\text{kg}\) entspricht \(15\,\text{t}\) und \(8\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(8\).

a) \(25\) b) \(7\) c) \(8\)

- Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte einen „Tausendersprung“ zur größeren Einheit machen. - Wie viele volle Tausender stecken in der jeweiligen Zahl? - Was passiert mit den Ziffern, die keinen vollen Tausender mehr ergeben?

1. Nutzung der Umrechnungsfaktoren \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\), \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Trennung der Tausenderstellen von den restlichen Stellen. Die Tausender geben die größere Einheit an, der Rest die kleinere Einheit. 3. Für a): \(3000\,\text{m} = 3\,\text{km}\), Rest \(750\,\text{m} \rightarrow 3\,\text{km } 750\,\text{m}\). 4. Für b): \(8000\,\text{g} = 8\,\text{kg}\), Rest \(5\,\text{g} \rightarrow 8\,\text{kg } 5\,\text{g}\). 5. Für c): \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\), Rest \(40\,\text{kg} \rightarrow 12\,\text{t } 40\,\text{kg}\). 6. Für d): \(50\,000\,\text{m} = 50\,\text{km}\), Rest \(2\,\text{m} \rightarrow 50\,\text{km } 2\,\text{m}\).

a) \(3\,\text{km } 750\,\text{m}\) b) \(8\,\text{kg } 5\,\text{g}\) c) \(12\,\text{t } 40\,\text{kg}\) d) \(50\,\text{km } 2\,\text{m}\)

- Ersetze Einheiten wie Tonnen oder Kilogramm durch die entsprechende Menge der kleineren Einheit, um leichter rechnen zu können. - Überlege bei Teil c), wie viele Tausender in der Zahl stecken. Jeder Tausender entspricht einem Kilogramm. - Wenn du von einer Tonne etwas abziehst, denke daran, dass eine Tonne \(1000\) Kilogramm hat.

1. Umwandlung der Einheiten zur Berechnung: \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\), \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenzen oder Zerlegungen: a) \(1000\,\text{kg} - 450\,\text{kg} = 550\,\text{kg}\). b) \(12\,000\,\text{g} - 11\,000\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). c) \(7305\,\text{g}\) enthält \(7\) volle Kilogramm (\(7000\,\text{g}\)) und einen Rest von \(305\,\text{g}\). d) \(2000\,\text{kg} - 1500\,\text{kg} = 500\,\text{kg}\). e) \(40\,000 : 1000 = 40\), also \(40\,\text{kg}\).

a) \(550\,\text{kg}\) b) \(1000\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\) und \(305\,\text{g}\) d) \(500\,\text{kg}\) e) \(40\,\text{kg}\)

- Es hilft oft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit (hier Gramm) umzurechnen. - Rechne zuerst aus, wie viel Gramm die Bücher wiegen. - Addiere dann das Gewicht des Ranzens und der Bücher. - Wie kannst du das Endergebnis am Schluss wieder in Kilogramm und Gramm aufteilen?

1. Alle Gewichte in die kleinste vorkommende Einheit (Gramm) umrechnen: \(2\,\text{kg}\;350\,\text{g} = 2350\,\text{g}\). 2. Beide Gewichte addieren: \(1200\,\text{g} + 2350\,\text{g} = 3550\,\text{g}\). 3. Das Gesamtergebnis zurück in die gemischte Schreibweise umwandeln: \(3550\,\text{g} = 3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\).

\(3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\)

- Es hilft, zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) umzurechnen. - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Ziffern stehen (Hunderter, Zehner oder Einer). - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts, sobald sie in der gleichen Einheit stehen.

1. Umrechnung beider Seiten in Gramm zur Vergleichbarkeit (\(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\)). 2. Teil a): \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Da \(3050 < 3500\), gilt \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} < 3500\,\text{g}\). 3. Teil b): \(6\,\text{kg}\ 40\,\text{g} = 6040\,\text{g}\). Da \(6004 < 6040\), gilt \(6004\,\text{g} < 6\,\text{kg}\ 40\,\text{g}\). 4. Teil c): \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). Da \(2007 = 2007\), gilt \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). 5. Teil d): \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} = 10\,200\,\text{g}\). Da \(10\,200 > 1200\), gilt \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} > 1200\,\text{g}\). 6. Teil e): \(4\,\text{kg}\ 8\,\text{g} = 4008\,\text{g}\). Da \(4080 > 4008\), gilt \(4080\,\text{g} > 4\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\) e) \(>\)

- Es hilft, beide Seiten eines Vergleichs in dieselbe Einheit umzurechnen, zum Beispiel alles in Sekunden. - Wie viele Sekunden ergeben eine Minute? - Rechne erst die Minuten in Sekunden um und addiere dann die restlichen Sekunden dazu.

1. Um die Werte zu vergleichen, werden die Angaben in gemischten Einheiten in Sekunden umgerechnet (\(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\)). 2. Zu a): \(4 \cdot 60\,\text{s} + 15\,\text{s} = 240\,\text{s} + 15\,\text{s} = 255\,\text{s}\). Da \(260 > 255\), gilt \(260\,\text{s} > 4\,\text{min } 15\,\text{s}\). 3. Zu b): \(8 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 480\,\text{s} + 20\,\text{s} = 500\,\text{s}\). Da \(500 = 500\), gilt \(500\,\text{s} = 8\,\text{min } 20\,\text{s}\). 4. Zu c): \(10 \cdot 60\,\text{s} + 5\,\text{s} = 600\,\text{s} + 5\,\text{s} = 605\,\text{s}\). Da \(605 > 600\), gilt \(10\,\text{min } 5\,\text{s} > 600\,\text{s}\). 5. Zu d): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 40\,\text{s} = 720\,\text{s} + 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\). Da \(760 = 760\), gilt \(12\,\text{min } 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Rechne zuerst alle Gewichte zusammen, um das Gesamtgewicht in Gramm zu erhalten. - Denke daran, wie viele Gramm ein Kilogramm hat. - Wie viele Tausender stecken in deinem Gesamtergebnis? Diese stehen für die Kilogramm. - Der Rest, der kein ganzer Tausender ist, bleibt als Gramm-Angabe stehen.

1. Addition der Einzelgewichte: \(12\,400\,\text{g} + 11\,950\,\text{g} + 12\,050\,\text{g} = 36\,400\,\text{g}\). 2. Umrechnung in Kilogramm: Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) sind, wird die Zahl durch \(1000\) geteilt. 3. Bestimmung der Kilogramm: \(36\,400 : 1000 = 36\) Rest \(400\). Das entspricht \(36\,\text{kg}\). 4. Bestimmung der Gramm: Der Rest von \(400\) ergibt \(400\,\text{g}\). 5. Endergebnis: \(36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).

Das Gesamtgewicht beträgt \(36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).

- Wie viele Gramm ergeben zusammen einen Kilogramm? - Kannst du die Zahl \(6280\) in Tausender und den Rest zerlegen? - Überlege dir zuerst, wie viele Gramm \(7\) Kilogramm insgesamt sind.

1. Umrechnung des Gewichts in die gemischte Schreibweise durch Division durch \(1000\): \(6280\,\text{g} = 6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\). 2. Berechnung der Differenz zum Zielgewicht von \(7000\,\text{g}\): \(7000\,\text{g} - 6280\,\text{g} = 720\,\text{g}\).

\(6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\); es fehlen \(720\,\text{g}\).

- Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Achte beim Vergleichen darauf, dass du die gleiche Maßeinheit verwendest. - Es hilft, beide Längen komplett in Zentimeter umzurechnen, um den Unterschied leichter zu berechnen.

1. Umrechnung der ersten Weite in die gemischte Schreibweise: \(305\,\text{cm} = 3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\). 2. Vergleich der beiden Längen: Da \(3\,\text{m}\;50\,\text{cm}\) größer ist als \(3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\), ist das zweite Kind weiter gesprungen. 3. Berechnung der Differenz in Zentimetern: \(350\,\text{cm} - 305\,\text{cm} = 45\,\text{cm}\).

\(3\,\text{m}\;5\,\text{cm}\); das zweite Kind ist weiter gesprungen; der Unterschied beträgt \(45\,\text{cm}\).

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter ein ganzer Meter hat. - Rechne für jedes Kind einzeln aus, wie lang sein Stück in Zentimetern ist. - Vergleiche am Ende die drei Ergebnisse miteinander.

1. Grundwissen: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Lukas: \(\frac{1}{2}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 2 = 50\,\text{cm}\). 3. Sarah: \(\frac{1}{4}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\). 4. Tim: \(\frac{1}{5}\) von \(100\,\text{cm} = 100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Da \(20\,\text{cm} < 25\,\text{cm} < 50\,\text{cm}\), hat Tim das kürzeste Stück abgeschnitten.

Lukas: \(50\,\text{cm}\), Sarah: \(25\,\text{cm}\), Tim: \(20\,\text{cm}\). Tim hat das kürzeste Stück.

- Achte darauf, dass die Gewichte in unterschiedlichen Einheiten angegeben sein könnten. - Wandle zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) um, damit du sie besser vergleichen kannst. - Berechne für beide Seiten das genaue Gewicht in Gramm.

1. Berechnung des ersten Gewichts: \(600\,\text{g} : 2 = 300\,\text{g}\) 2. Umrechnung der Einheit für das zweite Gewicht: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) 3. Berechnung des zweiten Gewichts: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\) 4. Vergleich der Ergebnisse: \(300\,\text{g} > 250\,\text{g}\)

\(\frac{1}{2}\) von \(600\,\text{g}\) ist schwerer, da \(300\,\text{g}\) mehr sind als \(250\,\text{g}\).

- Schreibe den ganzen Kilometer zuerst in Metern. - Stell dir den ganzen Weg einmal in zwei und einmal in fünf gleich lange Teile zerlegt vor. Gesucht ist jeweils die Länge eines solchen Teils. - Vergleiche die beiden Teilstrecken erst, wenn beide in Metern angegeben sind. - Überlege für den Unterschied, wie weit die beiden Längenwerte auseinanderliegen.

1. Umrechnung des Kilometers in Meter: \( 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \). 2. Berechnung der Teilstrecken: \( 1000 : 2 = 500\,\text{m} \) und \( 1000 : 5 = 200\,\text{m} \). 3. Vergleich und Differenzbildung: \( 500\,\text{m} > 200\,\text{m} \). Der Unterschied beträgt \( 500\,\text{m} - 200\,\text{m} = 300\,\text{m} \).

a) \( 500\,\text{m} \) und \( 200\,\text{m} \) b) Die Teilstrecke von \( \frac{1}{2}\,\text{km} \) ist länger; der Unterschied beträgt \( 300\,\text{m} \).

- Zerlege jede Gesamtangabe in die größere Einheit und den verbleibenden Rest. - Nutze die passenden Beziehungen zwischen Meter und Zentimeter, Kilometer und Meter sowie Kilogramm und Gramm. - Bei d) kannst du beide Teile zunächst in Millimeter ausdrücken.

1. \(609\,\text{cm}\) bestehen aus \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(9\,\text{cm}\). In a) fehlt \(9\). 2. \(5012\,\text{m}\) bestehen aus \(5000\,\text{m}=5\,\text{km}\) und \(12\,\text{m}\). In b) fehlt \(5\). 3. \(4\,\text{kg}=4000\,\text{g}\). Mit \(5\,\text{g}\) sind das \(4005\,\text{g}\). In c) fehlt \(4005\). 4. \(1\,\text{m}=1000\,\text{mm}\) und \(2\,\text{cm}=20\,\text{mm}\). Zusammen sind das \(1020\,\text{mm}\). In d) fehlt \(1020\).

a) \(9\) b) \(5\) c) \(4005\) d) \(1020\)

- Um Größen zu vergleichen, ist es am einfachsten, wenn beide in der gleichen Einheit stehen. - Wandle die linke Seite jeweils in die Einheit um, die rechts steht. - Achte beim Umrechnen darauf, ob du mit 100 oder mit 1000 multiplizieren musst.

1. Vergleich a: \(20\,\text{km } 5\,\text{m} = 20\,000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 20\,005\,\text{m}\). Da \(20\,005 > 2500\), ist \(20\,\text{km } 5\,\text{m} > 2500\,\text{m}\). 2. Vergleich b: \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} = 800\,\text{cm} + 40\,\text{cm} = 840\,\text{cm}\). Da \(840 > 804\), ist \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} > 804\,\text{cm}\). 3. Vergleich c: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4000\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\). Da \(4050 < 4500\), ist \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} < 4500\,\text{kg}\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(<\)

- Kannst du die Einheiten auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens vergleichbar machen? - Denke an die Umrechnungszahl 1000 bei Litern, Kilometern und Kilogramm. - Achte bei b) besonders auf die Stellenwerte, damit keine Null verloren geht. - Wandle bei d) zuerst beide Seiten in die gleiche Einheit (Kilogramm) um, bevor du vergleichst.

1. Aufteilung von Millilitern: \(3050\,\text{ml}\) sind \(3\) ganze Liter und \(50\,\text{ml}\) Rest. 2. Umrechnung in Meter: \(9\,\text{km}\) sind \(9000\,\text{m}\), dazu kommen \(4\,\text{m}\), also insgesamt \(9004\,\text{m}\). 3. Aufteilung von Gramm: \(15\,005\,\text{g}\) geteilt durch \(1000\) ergibt \(15\,\text{kg}\) und \(5\,\text{g}\) Rest. 4. Vergleich von Massen: \(4\,\text{t } 20\,\text{kg}\) entsprechen \(4020\,\text{kg}\). Da \(4020\) kleiner als \(4200\) ist, muss das Zeichen \(<\) eingesetzt werden.

a) \(3\,\text{l } 50\,\text{ml}\) b) \(9004\,\text{m}\) c) \(15\,\text{kg } 5\,\text{g}\) d) \(<\)

- Wandle beide Seiten eines Paares in die jeweils kleinere Einheit um, um sie besser vergleichen zu können. - Achte besonders auf die Nullen bei den Umrechnungen zwischen Kilometern und Metern. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. \(3\,\text{km}\,5\,\text{m}\) entspricht \(3 \cdot 1000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 3005\,\text{m}\). Dies passt zu Angabe 1. 2. \(350\,\text{cm}\) lässt sich in Meter umwandeln: \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\), es bleiben \(50\,\text{cm}\) übrig. Dies passt zu Angabe 3 (\(3\,\text{m}\,50\,\text{cm}\)). 3. \(3\,\text{kg}\,50\,\text{g}\) entspricht \(3 \cdot 1000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Dies passt zu Angabe 4. 4. \(35\,\text{t}\) entspricht \(35 \cdot 1000\,\text{kg} = 35\,000\,\text{kg}\). Dies passt zu Angabe 2.

A: 1 B: 3 C: 4 D: 2

- Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Was bedeutet die Zahl oben im Bruch (Zähler) für den Cent-Betrag? - Welche Münzwerte stehen dir zur Verfügung, und welche unterschiedlichen Kombinationen können denselben Betrag ergeben?

1. Ein Euro entspricht \(100\,\text{ct}\), daher ist \(1\,\text{ct} = \frac{1}{100}\,\text{€}\). 2. Daraus folgt \(5\,\text{ct} = \frac{5}{100}\,\text{€}\) und \(40\,\text{ct} = \frac{40}{100}\,\text{€}\). 3. Der Bruchteil \(\frac{20}{100}\,\text{€}\) entspricht einem Wert von \(20\,\text{ct}\). 4. Möglichkeit 1 für \(20\,\text{ct}\): Eine einzelne 20-Cent-Münze. 5. Möglichkeit 2 für \(20\,\text{ct}\): Zwei 10-Cent-Münzen. Andere passende Kombinationen sind ebenfalls möglich.

a) \(1\,\text{ct} = \frac{1}{100}\,\text{€}\); \(5\,\text{ct} = \frac{5}{100}\,\text{€}\); \(40\,\text{ct} = \frac{40}{100}\,\text{€}\) b) Beispiel 1: Eine 20-Cent-Münze. Beispiel 2: Zwei 10-Cent-Münzen. Andere Kombinationen, die \(20\,\text{ct}\) ergeben, sind ebenfalls korrekt.

- Schreibe zuerst jede ganze Einheit in der geforderten kleineren Einheit auf. - Stell dir das Ganze in so viele gleich große Teile zerlegt vor, wie der Nenner angibt. - Überlege anschließend, wie viele dieser gleich großen Teile der Zähler verlangt. - Prüfe, ob dein Ergebnis kleiner als die jeweilige ganze Einheit und zur Größe des Bruchs passend ist.

1. Für a) gilt \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Ein Drittel sind \(60\,\text{min} : 3 = 20\,\text{min}\), also sind zwei Drittel \(20\,\text{min} \cdot 2 = 40\,\text{min}\). 2. Für b) hat ein Tag \(24\,\text{h}\). Ein Achtel sind \(24\,\text{h} : 8 = 3\,\text{h}\), also sind drei Achtel \(3\,\text{h} \cdot 3 = 9\,\text{h}\). 3. Für c) gilt \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). Ein Fünftel sind \(100\,\text{ct} : 5 = 20\,\text{ct}\), also sind vier Fünftel \(20\,\text{ct} \cdot 4 = 80\,\text{ct}\).

a) \(40\,\text{min}\) b) \(9\,\text{h}\) c) \(80\,\text{ct}\)

- Bringe zum Prüfen jede Stundenangabe in Minuten und berücksichtige danach den jeweiligen Minutenanteil. - Untersuche anschließend, ob im Minutenanteil noch eine oder mehrere vollständige Stunden stecken. - Eine vollständig zusammengefasste gemischte Zeitangabe bündelt jede volle Stunde im Stundenanteil.

1. Für Miras Angabe gilt \(5\,\text{h} = 300\,\text{min}\). Damit sind \(5\,\text{h } 65\,\text{min} = 300\,\text{min} + 65\,\text{min} = 365\,\text{min}\). 2. Für Jonas' Angabe gilt \(6\,\text{h} = 360\,\text{min}\). Damit sind \(6\,\text{h } 5\,\text{min} = 360\,\text{min} + 5\,\text{min} = 365\,\text{min}\). 3. Beide Angaben haben also dieselbe Dauer. 4. In Miras Minutenanteil stecken mit \(65\,\text{min}\) noch eine volle Stunde und \(5\,\text{min}\). Zusammengefasst ergibt das \(6\,\text{h } 5\,\text{min}\). Daher ist Jonas' Angabe die vollständig zusammengefasste gemischte Schreibweise.

a) Beide Angaben entsprechen \(365\,\text{min}\). b) Jonas' Angabe \(6\,\text{h } 5\,\text{min}\) ist vollständig zusammengefasst, weil im Minutenanteil keine volle Stunde mehr enthalten ist.

- Lies zuerst die Endzeit an der Uhr ab und vergleiche sie mit der Startzeit 9:00 Uhr. - Bestimme die verstrichenen Minuten. - Überlege, wie oft diese Minutenzahl in \(60\,\text{min}\) passt.

1. Die Uhr zeigt 9:15 Uhr. Von 9:00 Uhr bis 9:15 Uhr vergehen \(15\,\text{min}\). 2. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Vier gleich lange Abschnitte zu je \(15\,\text{min}\) ergeben eine Stunde. 3. Daher sind \(15\,\text{min}\) genau \(\frac{1}{4}\,\text{h}\).

\(15\,\text{min}=\frac{1}{4}\,\text{h}\)