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Sachaufgaben mit Hohlmaßen

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Schwierigkeit: 1 – 5

4166804

In eine leere Glasflasche passen genau \(600\,\text{ml}\) Saft. Um die Flasche zu füllen, benutzt Marie einen kleinen Becher als Schöpfgefäß. Nach genau \(4\) randvollen Bechern ist die Flasche bis oben hin gefüllt. Wie viel Milliliter passen in einen solchen Becher?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viel Milliliter insgesamt in der Flasche sind. - Wenn vier Becher zusammen die ganze Flasche füllen, wie viel ist dann in einem Becher? - Kannst du die Zahl 600 geschickt durch 4 teilen? Denke vielleicht an die Zahl 60.

Lösung

1. Das Fassungsvermögen der Flasche ist die Gesamtmenge: \(600\,\text{ml}\). 2. Da die Flasche nach \(4\) Bechern voll ist, entspricht der Inhalt von \(4\) Bechern genau \(600\,\text{ml}\). 3. Um den Inhalt eines Bechers zu finden, wird die Gesamtmenge durch die Anzahl der Becher dividiert: \(600\,\text{ml} : 4 = 150\,\text{ml}\).

Antwort

In einen Becher passen \(150\,\text{ml}\).

5518884

Eine Flasche enthält \(750\,\text{ml}\) Saft. Davon werden \(200\,\text{ml}\) eingeschenkt. Wie viel Saft bleibt in der Flasche?

Denkanstöße

- Anfangsmenge und ausgeschenkte Menge stehen bereits in derselben Einheit. - Gesucht ist die Menge, die nach dem Einschenken in der Flasche bleibt.

Lösung

\(750\,\text{ml} - 200\,\text{ml} = 550\,\text{ml}\).

Antwort

Es bleiben \(550\,\text{ml}\) Saft in der Flasche.

5529484

Eine Messkanne fasst \(1000\,\text{ml}\). Darin sind schon \(750\,\text{ml}\). Wie viele Milliliter fehlen noch bis die Kanne voll ist?

Denkanstöße

- Vergleiche die gesamte Kapazität mit der bereits eingefüllten Menge. - Gesucht ist die Ergänzung bis zur vollen Kanne.

Lösung

1. Die fehlende Menge ist \(1000\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

\(250\,\text{ml}\)

4100184

Sonja möchte ihr 40-Liter-Aquarium mit Wasser füllen und dabei einen 200-Milliliter-Becher verwenden. Wie oft muss sie den Becher mit Wasser füllen und ins Aquarium kippen, damit das Aquarium voll wird?

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Rechne zuerst das Volumen des Aquariums in Milliliter um. - Wie oft passt der kleine Becher in die Gesamtmenge?

Lösung

1. Umrechnung der Einheiten: \(40\,\text{l} = 40\,000\,\text{ml}\). 2. Berechnung der Anzahl der Becherfüllungen: \(40\,000\,\text{ml} : 200\,\text{ml} = 400 : 2 = 200\). 3. Ergebnis: Sie muss den Becher \(200\)-mal füllen.

Antwort

Sie muss den Becher \(200\)-mal füllen.

4161564

Ein Wasserbehälter enthält \(505\,\text{ml}\) und ein anderer \(298\,\text{ml}\). a) Wie viel Milliliter ergeben beide Mengen zusammen? b) Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Mengen?

Denkanstöße

- Gibt es einen Trick, wie man mit Zahlen wie \(298\) einfacher rechnen kann? Vielleicht hilft es, zuerst \(300\) zu nehmen. - Wenn nach dem „Unterschied“ gefragt wird, ist immer eine Minusaufgabe gemeint. - Was musst du beim Rechnen beachten, damit du dich nicht bei der Null an der Zehnerstelle vertust?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtmenge (Addition): \(505\,\text{ml} + 298\,\text{ml} = 803\,\text{ml}\). 2. Berechnung des Unterschieds (Subtraktion): \(505\,\text{ml} - 298\,\text{ml} = 207\,\text{ml}\).

Antwort

a) Zusammen sind es \(803\,\text{ml}\). b) Der Unterschied beträgt \(207\,\text{ml}\).

4162494

In einem Getränkekasten befinden sich \(12\) identische Flaschen Mineralwasser. Zusammen enthalten sie \(6\,\text{l}\) Wasser. Wie viele Milliliter Wasser befinden sich in einer Flasche?

Denkanstöße

- Du kannst die zwölf Flaschen in gleich große Zweiergruppen ordnen. - Verteile die gesamte Literzahl zunächst auf diese Gruppen. - Wandle die Menge eines Paares anschließend in Milliliter um und halbiere sie.

Lösung

1. Je zwei Flaschen bilden zusammen \(6\) gleich große Paare. 2. Auf jedes Paar entfällt \(6\,\text{l} : 6 = 1\,\text{l}\). 3. Zwei Flaschen enthalten also \(1000\,\text{ml}\). Eine Flasche enthält \(1000\,\text{ml} : 2 = 500\,\text{ml}\).

Antwort

Eine Flasche enthält \(500\,\text{ml}\).

4166704

Ordne jedem Gegenstand das passende Fassungsvermögen zu. Schreibe die Paare auf. Gegenstände: ein kleiner Joghurtbecher, eine volle Badewanne, ein Teelöffel, ein Putzeimer. Mengen: \(5\,\text{ml}\), \(150\,\text{ml}\), \(10\,\text{l}\), \(150\,\text{l}\).

Denkanstöße

- Überlege dir, welcher Gegenstand am wenigsten Flüssigkeit fasst und welcher am meisten fasst. - Vergleiche die Einheiten Milliliter (\(\text{ml}\)) und Liter (\(\text{l}\)). - Stelle dir vor, wie viel in eine normale Getränkeflasche passt, um die Mengen besser zu schätzen.

Lösung

1. Einordnung des kleinsten Volumens: Ein Teelöffel fasst etwa \(5\,\text{ml}\). 2. Einordnung des nächstgrößeren Volumens: Ein kleiner Joghurtbecher fasst etwa \(150\,\text{ml}\). 3. Einordnung des typischen Haushaltseimers: Ein Putzeimer fasst etwa \(10\,\text{l}\). 4. Einordnung des größten Volumens: Eine volle Badewanne fasst etwa \(150\,\text{l}\).

Antwort

Teelöffel: \(5\,\text{ml}\); Joghurtbecher: \(150\,\text{ml}\); Putzeimer: \(10\,\text{l}\); Badewanne: \(150\,\text{l}\).

4166814

Eine Kaffeekanne ist mit genau \(1\,\text{l}\) Kaffee gefüllt. Damit werden \(8\) gleich große Tassen randvoll gefüllt, bis die Kanne vollkommen leer ist. Wie viele Milliliter Kaffee passen in eine dieser Tassen?

Denkanstöße

- Kannst du den Inhalt der Kanne in Milliliter angeben? - Wie viele Milliliter sind in einem ganzen Liter? - Wenn du die Gesamtmenge auf acht Tassen aufteilst, welche Rechnung musst du durchführen? - Vielleicht hilft es dir, die 1000 erst zu halbieren und dann weiter zu teilen.

Lösung

1. Zuerst muss die Einheit Liter in Milliliter umgerechnet werden: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Die Gesamtmenge von \(1000\,\text{ml}\) wird gleichmäßig auf \(8\) Tassen verteilt. 3. Die Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Tassen ergibt das Volumen einer Tasse: \(1000\,\text{ml} : 8 = 125\,\text{ml}\).

Antwort

In eine Tasse passen \(125\,\text{ml}\).

4166964

Für ein Schulfest wurden \(80\) Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) Früchtepunsch vorbereitet. Wie viele Liter Punsch wurden für das Fest insgesamt hergestellt?

Denkanstöße

- Wie viel Milliliter Punsch sind es insgesamt, wenn man alle Becher zusammenzählt? - Weißt du, wie viele Milliliter in einen ganzen Liter passen? - Vielleicht hilft es dir, zuerst zu überlegen, wie viele Becher man für einen Liter braucht.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtmenge in Millilitern durch Multiplikation von Anzahl und Becherinhalt: \(80 \cdot 250\,\text{ml} = 20\,000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des Ergebnisses von Millilitern in Liter: \(20\,000\,\text{ml} = 20\,\text{l}\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(20\,\text{l}\) Punsch hergestellt.

4168174

Eine Flasche enthält \(2\,\text{l}\) Limonade. Wie viele Gläser können damit vollständig gefüllt werden, wenn in jedes Glas \(250\,\text{ml}\) passen?

Denkanstöße

- Wie viele Gläser zu \(250\,\text{ml}\) ergeben zusammen genau \(1\,\text{l}\)? - Die Flasche enthält doppelt so viel wie \(1\,\text{l}\). Was bedeutet das für die Glasanzahl? - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Glasanzahl mit \(250\,\text{ml}\) verbindest.

Lösung

1. Vier Gläser zu je \(250\,\text{ml}\) fassen zusammen \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Für \(2\,\text{l}\) werden daher doppelt so viele Gläser gefüllt: \(2 \cdot 4 = 8\).

Antwort

Es können \(8\) Gläser vollständig gefüllt werden.

4168184

Für ein Schulfest füllen Schüler Tee in Becher um. Sie haben insgesamt \(15\) Becher gefüllt, wobei in jeden Becher genau \(200\,\text{ml}\) passen. Wie viele Liter Tee haben sie insgesamt ausgeschenkt?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die gesamte Menge in Millilitern. - Wie kannst du das Ergebnis von Millilitern in Liter umrechnen? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl zwischen Milliliter und Liter.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtmenge in Milliliter: \(15 \cdot 200\,\text{ml} = 3000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung von Millilitern in Liter: \(3000\,\text{ml} = 3\,\text{l}\).

Antwort

Sie haben insgesamt \(3\,\text{l}\) Tee ausgeschenkt.

4168324

Gegeben sind folgende Informationen für ein Getränk: \(1\) Tasse \(\approx 125\,\text{ml}\) Inhalt einer Kanne: \(1\,\text{l}\) Wie viele Tassen können aus einer vollen Kanne ungefähr ausgeschenkt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter sind \(1\,\text{l}\)? - Suche zunächst ein leicht berechenbares Vielfaches von \(125\,\text{ml}\). - Wie kannst du von einer halben Kanne zur ganzen Kanne weiterdenken?

Lösung

1. \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Vier Tassen fassen ungefähr \(4 \cdot 125\,\text{ml} = 500\,\text{ml}\). 3. Doppelt so viele Tassen fassen ungefähr \(1000\,\text{ml}\). Daher können ungefähr \(8\) Tassen ausgeschenkt werden.

Antwort

Es können etwa \(8\) Tassen ausgeschenkt werden.

4171024

Für ein Zeltlager wird Trinkwasser in großen Kanistern geliefert. Ein Kanister enthält \(24\,\text{l}\) Wasser. Für die Planung werden pro Kind und Tag genau \(3\,\text{l}\) Trinkwasser angesetzt. a) Wie viele Kinder können einen Tag lang mit genau einem Kanister versorgt werden? b) In dem Zeltlager sind \(120\) Kinder angemeldet. Wie viele Kanister werden insgesamt pro Tag benötigt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie oft die Trinkmenge eines Kindes in einen ganzen Kanister passt. - Wenn du weißt, wie viele Kinder ein Kanister versorgt, kannst du ausrechnen, wie viele solcher Portionen für 120 Kinder nötig sind. - Kannst du die Aufgabe mit einer Malrechnung überprüfen?

Lösung

1. Berechnung der Kinder pro Kanister durch Division des Volumens durch den Tagesverbrauch: \(24\,\text{l} : 3\,\text{l} = 8\). Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. 2. Berechnung der benötigten Kanister für die gesamte Gruppe durch Division der Kinderanzahl durch die Anzahl der Kinder, die mit einem Kanister versorgt werden: \(120 : 8 = 15\). Es werden \(15\) Kanister benötigt.

Antwort

a) Ein Kanister reicht für \(8\) Kinder. b) Es werden \(15\) Kanister pro Tag benötigt.

4171054

Für eine Modellrechnung gilt: Ein großer Biobauernhof produziert im Jahr insgesamt \(48\,000\,\text{l}\) Apfelsaft. Pro ausgewachsenem Apfelbaum werden im Durchschnitt etwa \(60\,\text{l}\) Saft angesetzt. Wie viele Apfelbäume werden für diese Jahresmenge rechnerisch benötigt?

Denkanstöße

- Suche eine größere Baumgruppe, deren Saftmenge sich leicht berechnen lässt. - Wie oft passt diese Gruppenmenge in \(48\,000\,\text{l}\)? - Da der Ertrag pro Baum nur ein Durchschnittswert ist, ist auch das Ergebnis eine Näherung.

Lösung

1. Hundert Bäume entsprechen nach dem Modell ungefähr \(100 \cdot 60\,\text{l} = 6000\,\text{l}\). 2. \(48\,000\,\text{l}\) sind achtmal \(6000\,\text{l}\). Daher werden ungefähr \(8 \cdot 100 = 800\) Bäume benötigt.

Antwort

Rechnerisch werden etwa \(800\) Apfelbäume benötigt.

4171384

Frau Meyer möchte ihren Garten bewässern. Ihr Wassertank fasst genau \(300\,\text{l}\) Regenwasser. Sie benutzt zum Gießen eine Gießkanne, in die \(12\,\text{l}\) passen. a) Wie viele Liter Wasser trägt Frau Meyer mit 5 vollen Gießkannen aus dem Tank? b) Wie oft kann sie die Gießkanne insgesamt vollständig füllen, bis der volle Tank leer ist?

Denkanstöße

- Wie viel Wasser enthalten fünf volle Gießkannen zusammen? - Welche gut berechenbare Anzahl von Kannen ergibt eine größere Teilmenge des Tanks? - Ergänze diese Teilmenge anschließend bis \(300\,\text{l}\).

Lösung

1. Fünf volle Gießkannen enthalten \(5 \cdot 12\,\text{l} = 60\,\text{l}\). 2. Zehn volle Kannen enthalten \(120\,\text{l}\), zwanzig volle Kannen \(240\,\text{l}\). Weitere fünf Kannen enthalten \(60\,\text{l}\). Insgesamt sind \(20 + 5 = 25\) volle Kannen nötig, denn \(240\,\text{l} + 60\,\text{l} = 300\,\text{l}\).

Antwort

a) Mit 5 vollen Gießkannen trägt sie \(60\,\text{l}\) Wasser. b) Sie kann die Gießkanne insgesamt \(25\)-mal vollständig füllen.

4160304

In den Pausen trinkt Sophie Wasser aus ihrer Trinkflasche, die insgesamt \(400\,\text{ml}\) fasst. Morgens ist die Flasche ganz voll. In der ersten Pause trinkt sie genau die Hälfte der Flasche leer. In der zweiten Pause trinkt sie noch einmal \(150\,\text{ml}\). 1. Wie viel Milliliter (\(\text{ml}\)) Wasser sind nach der zweiten Pause noch in der Flasche? 2. Wie viele Milliliter muss Sophie zusätzlich trinken, damit sie an diesem Tag insgesamt genau \(1\,\text{l}\) getrunken hat?

Denkanstöße

- Was bedeutet es mathematisch, wenn man „die Hälfte“ von etwas nimmt? - Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Notiere dir Schritt für Schritt, wie viel Sophie zu welchem Zeitpunkt getrunken hat. - Überlege, wie viel am Ende noch in der Flasche ist und wie viel Sophie insgesamt bereits getrunken hat.

Lösung

1. Berechnung der getrunkenen Menge in der ersten Pause: \(400\,\text{ml} : 2 = 200\,\text{ml}\). 2. Restmenge in der Flasche nach der ersten Pause: \(400\,\text{ml} - 200\,\text{ml} = 200\,\text{ml}\). 3. Restmenge nach der zweiten Pause: \(200\,\text{ml} - 150\,\text{ml} = 50\,\text{ml}\). 4. Berechnung der insgesamt getrunkenen Menge: \(200\,\text{ml} + 150\,\text{ml} = 350\,\text{ml}\). 5. Umrechnung von Litern in Milliliter: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 6. Berechnung der Differenz zum Zielwert: \(1000\,\text{ml} - 350\,\text{ml} = 650\,\text{ml}\).

Antwort

1. Nach der zweiten Pause sind noch \(50\,\text{ml}\) in der Flasche. 2. Sophie müsste noch \(650\,\text{ml}\) trinken, um auf einen Liter zu kommen.

4166724

In einer Schüssel befinden sich \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml}\) Früchtepunsch. Fünf Kinder schöpfen sich jeweils eine Kelle Punsch in ihre Becher. Jede Kelle fasst genau \(120\,\text{ml}\). Wie viele Milliliter Punsch bleiben in der Schüssel?

Denkanstöße

- Bringe die gesamte Punschmenge zunächst in Milliliter. - Bestimme die zusammen entnommene Menge der fünf Kellen. - Ziehe diese Menge vom Anfangsinhalt ab.

Lösung

1. Die Gesamtmenge beträgt \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml} = 1500\,\text{ml}\). 2. Entnommen werden \(5 \cdot 120\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 3. Es bleiben \(1500\,\text{ml} - 600\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\).

Antwort

Es bleiben \(900\,\text{ml}\) Punsch in der Schüssel.

4166904

Für ein Schulfest mischt Jonas \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml}\) Apfelsaft und \(500\,\text{ml}\) Mineralwasser. a) Wie viele Liter Flüssigkeit befinden sich insgesamt im Gefäß? b) Jonas füllt das Getränk in Gläser mit jeweils \(250\,\text{ml}\) Inhalt. Wie viele Gläser kann er vollständig füllen?

Denkanstöße

- Ergänze die beiden Flüssigkeitsmengen zuerst zur Gesamtmenge. - Überlege, wie viele Gläser mit je \(250\,\text{ml}\) genau \(1\,\text{l}\) ergeben. - Übertrage diese Beziehung auf die gesamte Getränkemenge.

Lösung

1. Die Gesamtmenge ist \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml} + 500\,\text{ml} = 2\,\text{l}\). 2. Vier Gläser zu je \(250\,\text{ml}\) fassen zusammen \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 3. Für \(2\,\text{l}\) können daher \(2 \cdot 4 = 8\) Gläser vollständig gefüllt werden.

Antwort

a) Insgesamt befinden sich \(2\,\text{l}\) im Gefäß. b) Jonas kann \(8\) Gläser vollständig füllen.

4166944

Der Obsthof Saftquelle hat \(72\,\text{l}\) Apfelsaft frisch gepresst. Der Saft soll in Flaschen mit jeweils \(300\,\text{ml}\) Fassungsvermögen gefüllt werden. Wie viele Flaschen können vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Wie viel Saft fassen zehn Flaschen zusammen? - Kannst du diese Zehnergruppe in Litern ausdrücken? - Wie oft passt diese größere Gruppe in \(72\,\text{l}\)?

Lösung

1. Zehn Flaschen fassen zusammen \(10 \cdot 300\,\text{ml} = 3000\,\text{ml} = 3\,\text{l}\). 2. In \(72\,\text{l}\) stecken \(72 : 3 = 24\) solche Zehnergruppen. 3. Daher können \(24 \cdot 10 = 240\) Flaschen gefüllt werden.

Antwort

Es können \(240\) Flaschen vollständig gefüllt werden.

4166954

In einem Regenfass befinden sich \(150\,\text{l}\) Wasser. Für die Garten-AG einer Grundschule werden damit \(250\) kleine Gießkannen befüllt. In jede Gießkanne passen genau \(400\,\text{ml}\) Wasser. Wie viele Liter Wasser bleiben nach dem Befüllen der Kannen im Regenfass übrig?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel Wasser insgesamt in alle Gießkannen zusammen passt. - Wandle dein Ergebnis in Liter um, damit du es leichter mit dem Fassinhalt vergleichen kannst. - Überlege dann, welcher Rest im Fass bleibt.

Lösung

1. Berechnung der gesamten entnommenen Wassermenge in Millilitern: \(250 \cdot 400\,\text{ml} = 100\,000\,\text{ml}\). 2. Umrechnung der entnommenen Menge in Liter: \(100\,000\,\text{ml} = 100\,\text{l}\). 3. Subtraktion der entnommenen Menge vom ursprünglichen Inhalt des Fasses: \(150\,\text{l} - 100\,\text{l} = 50\,\text{l}\).

Antwort

Es bleiben \(50\,\text{l}\) Wasser im Regenfass übrig.

4168194

In einer Saftpackung befinden sich \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml}\) Apfelsaft. Davon werden \(6\) Gläser mit jeweils \(200\,\text{ml}\) eingeschenkt. Wie viele Milliliter Saft bleiben in der Packung?

Denkanstöße

- Bringe den Packungsinhalt zuerst vollständig in Milliliter. - Bestimme die insgesamt ausgeschenkte Menge. - Ziehe diese Menge vom ursprünglichen Inhalt ab.

Lösung

1. Der Packungsinhalt beträgt \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml} = 1500\,\text{ml}\). 2. Ausgeschenkt werden \(6 \cdot 200\,\text{ml} = 1200\,\text{ml}\). 3. Es bleiben \(1500\,\text{ml} - 1200\,\text{ml} = 300\,\text{ml}\).

Antwort

Es bleiben \(300\,\text{ml}\) Saft in der Packung.

4171064

Für eine Modellrechnung wird angenommen, dass in einer Region monatlich \(900\,000\,\text{l}\) Milch geliefert werden. Ein Milchlaster kann \(15\,000\,\text{l}\) transportieren. Wie viele voll beladene Fahrten entsprechen dieser Monatsmenge?

Denkanstöße

- Behandle die Monatsmenge ausdrücklich als Modelldatum. - Suche ein gut rechenbares Vielfaches der Lasterkapazität. - Prüfe die Fahrtenzahl durch Multiplikation mit \(15\,000\,\text{l}\).

Lösung

1. Sechs Fahrten transportieren \(6 \cdot 15\,000\,\text{l} = 90\,000\,\text{l}\). 2. \(900\,000\,\text{l}\) sind zehnmal so viel wie \(90\,000\,\text{l}\). 3. Daher entsprechen \(10 \cdot 6 = 60\) voll beladene Fahrten der Modellmenge.

Antwort

Der Modellmenge entsprechen \(60\) voll beladene Fahrten.

4171214

Für eine Modellrechnung gelten folgende ungefähre Werte: Ein ausgewachsener Elefant trinkt am Tag \(80\,\text{l}\) Wasser. Mit seinem Rüssel nimmt er pro Füllung etwa \(10\,\text{l}\) Wasser auf. Ein Elefantenbaby trinkt am Tag etwa \(10\,\text{l}\) Muttermilch. a) Wie oft muss der ausgewachsene Elefant seinen Rüssel ungefähr füllen, um \(80\,\text{l}\) aufzunehmen? b) Eine Herde besteht aus 5 ausgewachsenen Tieren. Wie viel Wasser trinken diese Tiere nach dem Modell zusammen an einem Tag? c) Wie viele Liter Muttermilch trinkt ein Elefantenbaby nach dem Modell in einer Woche mit 7 Tagen?

Denkanstöße

- Vergleiche die Tagesmenge mit der Menge pro Rüsselfüllung. - Für mehrere erwachsene Tiere wird dieselbe Tagesmenge mehrfach benötigt. - Eine Woche hat 7 Tage.

Lösung

1. Für \(80\,\text{l}\) bei \(10\,\text{l}\) pro Füllung werden ungefähr \(8\) Füllungen benötigt. 2. Wasserbedarf der fünf erwachsenen Tiere: \(80\,\text{l} \cdot 5 = 400\,\text{l}\). 3. Milchmenge pro Woche: \(10\,\text{l} \cdot 7 = 70\,\text{l}\).

Antwort

a) Ungefähr \(8\) Füllungen. b) Etwa \(400\,\text{l}\) Wasser am Tag. c) Etwa \(70\,\text{l}\) Muttermilch in einer Woche.

4171394

Für ein Schulfest wurden \(200\,\text{l}\) Apfelsaft angeliefert. a) Wie viele Milliliter Saft sind das? b) Der Saft wird in Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) Inhalt ausgeschenkt. Wie viele solche Becher können mit der gesamten Menge gefüllt werden?

Denkanstöße

- Nutze die Beziehung zwischen Liter und Milliliter für Teil a). - Überlege für Teil b), wie viele Becher mit je \(250\,\text{ml}\) genau einen Liter ergeben. - Übertrage die Becherzahl pro Liter auf die gesamte Saftmenge.

Lösung

1. \(200\,\text{l} = 200\,000\,\text{ml}\). 2. Vier Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) ergeben \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 3. Bei \(200\,\text{l}\) können daher \(200 \cdot 4 = 800\) Becher gefüllt werden.

Antwort

a) Das sind \(200\,000\,\text{ml}\). b) Es können \(800\) Becher gefüllt werden.

4171474

Für eine Modellrechnung zum Wasserverbrauch in einer Grundschule gelten pro Kind und Schultag folgende Werte: \(2\,\text{l}\) zum Trinken, \(4\,\text{l}\) zum Händewaschen und \(18\,\text{l}\) für die Toilettenspülung. a) Wie viele Liter Wasser entfallen nach diesem Modell insgesamt auf ein Kind an einem Schultag? b) In einer Klasse sind \(22\) Kinder. Wie hoch ist der Wasserverbrauch der gesamten Klasse an einem Tag? c) Wie viel Wasser verbraucht die Klasse in einer Schulwoche mit \(5\) Tagen?

Denkanstöße

- Fasse zuerst die drei Verbrauchsbereiche für ein Kind zusammen. - Übertrage den Tageswert anschließend auf alle Kinder der Klasse. - Wie oft kommt der Klassen-Tageswert in einer Schulwoche vor?

Lösung

1. Verbrauch pro Kind und Tag: \(2\,\text{l} + 4\,\text{l} + 18\,\text{l} = 24\,\text{l}\). 2. Verbrauch der Klasse pro Tag: \(22 \cdot 24\,\text{l} = 528\,\text{l}\). 3. Verbrauch in fünf Schultagen: \(5 \cdot 528\,\text{l} = 2640\,\text{l}\).

Antwort

a) Nach dem Modell entfallen \(24\,\text{l}\) auf ein Kind pro Schultag. b) Die Klasse verbraucht \(528\,\text{l}\) pro Schultag. c) In einer Schulwoche sind es \(2640\,\text{l}\).

4171484

Familie Weber möchte ihren Wasserverbrauch kontrollieren. An einem Wochenende mit zwei Tagen verbraucht die vierköpfige Familie insgesamt \(1100\,\text{l}\) Wasser. Pro Person und Tag sind aus den Messdaten genau bekannt: - Körperpflege: \(45\,\text{l}\) - Toilettenspülung: \(30\,\text{l}\) Wie viele Liter wurden an diesem Wochenende insgesamt für alle anderen Dinge verbraucht?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Verbrauch der ganzen Familie für jeden bekannten Bereich über beide Tage. - Addiere die beiden bekannten Gesamtmengen. - Ziehe diese bekannte Menge vom gesamten Wochenendverbrauch ab, um die Restmenge zu erhalten.

Lösung

1. Für Körperpflege verbraucht die Familie \(4 \cdot 2 \cdot 45\,\text{l} = 360\,\text{l}\). 2. Für Toilettenspülungen sind es \(4 \cdot 2 \cdot 30\,\text{l} = 240\,\text{l}\). 3. Die bekannten Bereiche ergeben zusammen \(360\,\text{l} + 240\,\text{l} = 600\,\text{l}\). 4. Für alle anderen Bereiche bleiben \(1100\,\text{l} - 600\,\text{l} = 500\,\text{l}\).

Antwort

Für alle anderen Dinge wurden insgesamt \(500\,\text{l}\) Wasser verbraucht.

4171574

Familie Müller möchte Wasser sparen und vergleicht für eine Modellrechnung zwei Nutzungsarten: - Für ein Vollbad werden etwa \(150\,\text{l}\) Wasser angesetzt. - Für eine kurze, sparsame Dusche werden etwa \(40\,\text{l}\) Wasser angesetzt. 1. Wie viele Liter Wasser spart eine Person nach diesem Modell, wenn sie duscht anstatt zu baden? 2. Die Familie besteht aus \(4\) Personen. Jede Person duscht einmal am Tag, anstatt zu baden. Wie viele Liter Wasser spart die gesamte Familie an einem Tag? 3. Wie viele Liter Wasser spart die Familie in einer Woche mit \(7\) Tagen?

Denkanstöße

- Was ist der Unterschied zwischen den beiden angesetzten Wassermengen? - Wie oft wird diese Ersparnis erzielt, wenn alle Familienmitglieder mitmachen? - Rechne den Tageswert auf eine ganze Woche hoch.

Lösung

1. Ersparnis pro Person: \(150\,\text{l} - 40\,\text{l} = 110\,\text{l}\). 2. Ersparnis der Familie pro Tag: \(4 \cdot 110\,\text{l} = 440\,\text{l}\). 3. Ersparnis pro Woche: \(440\,\text{l} \cdot 7 = 3080\,\text{l}\).

Antwort

1. Eine Person spart nach dem Modell \(110\,\text{l}\). 2. Die Familie spart an einem Tag \(440\,\text{l}\). 3. In einer Woche spart die Familie \(3080\,\text{l}\).

4171584

Hier siehst du Leons täglichen Wasserverbrauch: <table> <tr><td>Zähneputzen:</td><td>\(3\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Duschen:</td><td>\(45\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Toilette:</td><td>\(32\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Essen und Trinken:</td><td>\(6\,\text{l}\)</td></tr> <tr><td>Sonstiges:</td><td>\(4\,\text{l}\)</td></tr> </table> 1. Berechne Leons gesamten Wasserverbrauch für einen Tag. 2. Wie viel Wasser verbraucht Leon im Juni mit \(30\) Tagen? 3. Seine große Schwester Mara verbraucht jeden Tag \(15\,\text{l}\) mehr als Leon. Wie viel Wasser verbraucht Mara in einer Woche mit \(7\) Tagen?

Denkanstöße

- Addiere zuerst alle Tabellenwerte für einen Tag. - Übertrage Leons Tagesmenge auf die Anzahl der Junitage. - Bestimme für Mara zuerst den eigenen Tagesverbrauch und erst danach die Wochenmenge.

Lösung

1. Leon verbraucht pro Tag \(3\,\text{l} + 45\,\text{l} + 32\,\text{l} + 6\,\text{l} + 4\,\text{l} = 90\,\text{l}\). 2. Im Juni sind das \(90\,\text{l} \cdot 30 = 2700\,\text{l}\). 3. Mara verbraucht pro Tag \(90\,\text{l} + 15\,\text{l} = 105\,\text{l}\), also in einer Woche \(105\,\text{l} \cdot 7 = 735\,\text{l}\).

Antwort

1. Leon verbraucht pro Tag \(90\,\text{l}\). 2. Im Juni verbraucht er \(2700\,\text{l}\). 3. Mara verbraucht in einer Woche \(735\,\text{l}\).

4179894

In einem Lagerhaus werden \(72\,\text{l}\) Apfelsaft gleichmäßig auf \(6\) große Kanister verteilt. Für eine Lieferung werden insgesamt \(156\,\text{l}\) Saft benötigt. Wie viele solcher Kanister müssen vorbereitet werden?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst das Fassungsvermögen eines Kanisters. - Suche danach eine größere, leicht berechenbare Kanistergruppe. - Ergänze diese Gruppenmenge bis \(156\,\text{l}\).

Lösung

1. Ein Kanister fasst \(72\,\text{l} : 6 = 12\,\text{l}\). 2. Zehn Kanister fassen \(10 \cdot 12\,\text{l} = 120\,\text{l}\). 3. Drei weitere Kanister fassen \(36\,\text{l}\). Damit ergeben \(13\) Kanister genau \(156\,\text{l}\).

Antwort

Es werden \(13\) Kanister benötigt.

4179964

Ein spezieller Drucker verbraucht für \(40\) Plakate genau \(120\,\text{ml}\) Tinte. a) Wie viel Tinte wird für \(200\) Plakate benötigt? b) Wie viele Plakate können mit \(300\,\text{ml}\) Tinte gedruckt werden? c) Wie viele Plakate können mit den letzten \(30\,\text{ml}\) im Tank gedruckt werden?

Denkanstöße

- Vergleiche jede neue Plakat- oder Tintenmenge mit dem bekannten Paar aus \(40\) Plakaten und \(120\,\text{ml}\). - Nutze Verdoppeln, Halbieren oder Vervielfachen, wenn die Zahlen dazu passen. - Verändere Plakatanzahl und Tintenmenge immer mit demselben Faktor.

Lösung

1. \(200\) Plakate sind das Fünffache von \(40\). Benötigt werden \(5 \cdot 120\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 2. \(240\,\text{ml}\) reichen für \(80\) Plakate und weitere \(60\,\text{ml}\) für \(20\) Plakate. Mit \(300\,\text{ml}\) sind es daher \(100\) Plakate. 3. \(30\,\text{ml}\) sind ein Viertel von \(120\,\text{ml}\). Ein Viertel von \(40\) sind \(10\) Plakate.

Antwort

a) \(600\,\text{ml}\) Tinte b) \(100\) Plakate c) \(10\) Plakate

4186474

Für ein Schulfest mischt die Klasse 4b einen Fruchtpunsch. Sie verwendet \(12\) Flaschen Apfelsaft zu je \(750\,\text{ml}\) und zusätzlich \(6\,\text{l}\) Wasser. Der fertige Punsch wird in Becher mit jeweils \(300\,\text{ml}\) Inhalt gefüllt. Wie viele Becher können vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die gesamte Apfelsaftmenge. - Addiere danach das Wasser zur Punschmenge. - Suche eine gut rechenbare Gruppe von Bechern mit jeweils \(300\,\text{ml}\) Inhalt.

Lösung

1. Die Apfelsaftmenge beträgt \(12 \cdot 750\,\text{ml} = 9000\,\text{ml} = 9\,\text{l}\). 2. Insgesamt entstehen \(9\,\text{l} + 6\,\text{l} = 15\,\text{l}\) Punsch. 3. Zehn Becher mit je \(300\,\text{ml}\) fassen \(3000\,\text{ml} = 3\,\text{l}\). 4. \(15\,\text{l}\) sind fünf solcher Gruppen. Daher können \(5 \cdot 10 = 50\) Becher gefüllt werden.

Antwort

Es können \(50\) Becher vollständig gefüllt werden.

4206164

Für eine Schulfeier wurden \(60\,\text{l}\) Apfelsaft eingekauft. a) Wie viele Krüge mit je \(2\,\text{l}\) können vollständig gefüllt werden? b) Hausmeister Kofi Mensah möchte den Saft in Kanister mit je \(5\,\text{l}\) umfüllen. Wie viele Kanister werden benötigt? c) Wie viele Becher mit je \(250\,\text{ml}\) lassen sich aus \(1\,\text{l}\) füllen? Wie viele solche Becher können aus den gesamten \(60\,\text{l}\) gefüllt werden?

Denkanstöße

- Vergleiche für a) und b) die jeweilige Gefäßgröße mit der Gesamtmenge. - Überlege für c), wie viele Portionen zu \(250\,\text{ml}\) genau \(1\,\text{l}\) ergeben. - Übertrage die Becherzahl pro Liter anschließend auf \(60\,\text{l}\).

Lösung

1. Es können \(60\,\text{l} : 2\,\text{l} = 30\) Krüge gefüllt werden. 2. Es werden \(60\,\text{l} : 5\,\text{l} = 12\) Kanister benötigt. 3. Vier Becher mit je \(250\,\text{ml}\) fassen \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 4. Aus \(60\,\text{l}\) können deshalb \(60 \cdot 4 = 240\) Becher gefüllt werden.

Antwort

a) \(30\) Krüge b) \(12\) Kanister c) Aus \(1\,\text{l}\) lassen sich \(4\) Becher füllen; insgesamt sind es \(240\) Becher.

4374204

Jeder Punkt in der Abbildung steht für eine Flasche mit \(125\,\text{ml}\) Saft. Wie viele Liter Saft sind insgesamt dargestellt? Wie viele Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) können damit vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Lies zuerst die Anzahl der dargestellten Flaschen aus der Abbildung ab. - Suche eine günstige Gruppierung von Flaschen mit jeweils \(125\,\text{ml}\). - Überlege anschließend, wie viele Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) genau \(1\,\text{l}\) ergeben.

Lösung

1. In der Abbildung sind \(32\) Flaschen zu sehen. 2. Die Gesamtmenge beträgt \(32 \cdot 125\,\text{ml} = 4000\,\text{ml} = 4\,\text{l}\). 3. Vier Becher mit je \(250\,\text{ml}\) ergeben \(1\,\text{l}\). Bei \(4\,\text{l}\) können daher \(4 \cdot 4 = 16\) Becher gefüllt werden.

Antwort

Insgesamt sind \(4\,\text{l}\) Saft dargestellt. Damit können \(16\) Becher vollständig gefüllt werden.

4171494

Für eine Modellrechnung werden zwei Spülkästen verglichen: Der ältere Spülkasten benötigt pro Spülgang \(12\,\text{l}\) Wasser, der sparsamere \(5\,\text{l}\). Außerdem wird angenommen, dass eine Person die Spülung durchschnittlich \(6\)-mal am Tag betätigt. a) Wie viele Liter Wasser spart eine Person nach diesem Modell an einem Tag mit dem sparsameren Spülkasten? b) Wie viel Wasser spart eine vierköpfige Familie in einer Woche mit \(7\) Tagen? c) Wie viel Wasser spart diese Familie in einem Jahr mit \(365\) Tagen?

Denkanstöße

- Finde zuerst den Unterschied pro Spülgang. - Skaliere schrittweise auf Person, Familie und Woche. - Für das Jahr kannst du \(365\) Tage in volle Wochen und einen Resttag zerlegen.

Lösung

1. Ersparnis pro Spülgang: \(12\,\text{l} - 5\,\text{l} = 7\,\text{l}\). 2. Ersparnis pro Person und Tag: \(6 \cdot 7\,\text{l} = 42\,\text{l}\). 3. Ersparnis der Familie pro Tag: \(4 \cdot 42\,\text{l} = 168\,\text{l}\). 4. Ersparnis der Familie pro Woche: \(7 \cdot 168\,\text{l} = 1176\,\text{l}\). 5. \(365\) Tage sind \(52\) volle Wochen und ein weiterer Tag. Für \(52\) Wochen: \(50 \cdot 1176\,\text{l} = 58\,800\,\text{l}\) und \(2 \cdot 1176\,\text{l} = 2352\,\text{l}\). Zusammen mit einem weiteren Tageswert: \(58\,800\,\text{l} + 2352\,\text{l} + 168\,\text{l} = 61\,320\,\text{l}\).

Antwort

a) Eine Person spart nach dem Modell \(42\,\text{l}\) am Tag. b) Die Familie spart \(1176\,\text{l}\) in einer Woche. c) In \(365\) Tagen spart die Familie \(61\,320\,\text{l}\).

4187104

Zwei Wasserfässer enthalten zusammen \(240\,\text{l}\) Wasser. Gießt man \(30\,\text{l}\) aus dem ersten Fass in das zweite Fass um, so befinden sich im zweiten Fass \(20\,\text{l}\) mehr als im ersten Fass. Wie viele Liter Wasser waren ursprünglich in jedem der beiden Fässer?

Denkanstöße

- Ändert sich die Gesamtmenge an Wasser, wenn man es nur von einem Fass ins andere gießt? - Wenn ein Fass \(20\,\text{l}\) mehr hat als das andere, wie viel Wasser ist dann in jedem, wenn beide zusammen \(240\,\text{l}\) haben? - Versuche zuerst herauszufinden, wie viel Wasser am Ende in jedem Fass ist. - Rechne dann den Schritt des Umgießens zurück.

Lösung

1. Nach dem Umfüllen enthält das zweite Fass \(20\,\text{l}\) mehr als das erste. Zieht man diese \(20\,\text{l}\) von den insgesamt \(240\,\text{l}\) ab, bleiben \(220\,\text{l}\), die sich gleichmäßig auf beide Fässer verteilen lassen. 2. \(220\,\text{l} : 2 = 110\,\text{l}\). Nach dem Umfüllen sind also \(110\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l}\) im zweiten Fass. 3. Vor dem Umfüllen waren es \(110\,\text{l} + 30\,\text{l} = 140\,\text{l}\) im ersten und \(130\,\text{l} - 30\,\text{l} = 100\,\text{l}\) im zweiten Fass.

Antwort

Zuerst waren im ersten Fass \(140\,\text{l}\) und im zweiten Fass \(100\,\text{l}\) Wasser.

4201654

Für eine Kinderparty mischt Herr Weber \(1\,\text{l}\) (also \(1000\,\text{ml}\)) Fruchtpunsch aus Orangensaft, Zitronensaft und Wasser. Er nimmt viermal so viel Orangensaft wie Zitronensaft. Vom Wasser nimmt er genau \(100\,\text{ml}\) mehr als vom Zitronensaft. Wie viele Milliliter von jeder Zutat mischt er zusammen?

Denkanstöße

- Welche Beziehungen zwischen den drei Zutaten sind gegeben? - Eine Balken- oder Teilskizze kann helfen, die vierfache Menge und den Zusatz beim Wasser darzustellen. - Prüfe deine drei Mengen am Ende sowohl mit der Gesamtsumme als auch mit den beiden Beziehungen.

Lösung

1. Abzug der Zusatzmenge: \(1000\,\text{ml} - 100\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\). 2. Zitronensaft entspricht \(1\) Teil, Orangensaft \(4\) Teilen und Wasser ohne den Zusatz ebenfalls \(1\) Teil. Zusammen sind das \(6\) Teile. 3. Ein Teil beträgt \(900\,\text{ml} : 6 = 150\,\text{ml}\). 4. Zitronensaft: \(150\,\text{ml}\). Orangensaft: \(4 \cdot 150\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). Wasser: \(150\,\text{ml} + 100\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

Herr Weber mischt \(600\,\text{ml}\) Orangensaft, \(150\,\text{ml}\) Zitronensaft und \(250\,\text{ml}\) Wasser zusammen.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.