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- Zähle zuerst die Gitterabstände entlang einer Seite des ursprünglichen Quadrats. - Beim Verkleinern im Maßstab \(1:2\) wird jede entsprechende Länge halb so lang.

Das ursprüngliche Quadrat hat eine Seitenlänge von \(4\) Gitterabständen. Beim Maßstab \(1:2\) wird jede entsprechende Länge halbiert. Die Seitenlänge des verkleinerten Quadrats beträgt daher \(4:2=2\) Gitterabstände.

Eine Seite des verkleinerten Quadrats ist \(2\) Gitterabstände lang.

- Vergleiche eine Seite von a) mit der entsprechenden Seite von b). - Prüfe, ob sich die Höhe mit demselben Faktor verändert.

1. Eine waagerechte Seite von a) ist \(2\) Längeneinheiten lang; die entsprechende Seite von b) ist \(4\) Längeneinheiten lang. 2. Auch die Höhe wächst von \(1\) auf \(2\) Längeneinheiten. 3. Jede Seitenlänge wurde also verdoppelt. Der Vergrößerungsfaktor ist \(2\).

Der Vergrößerungsfaktor ist \(2\).

- Im Maßstab \(2:1\) wird jede entsprechende Länge verdoppelt. - Vergleiche bei jeder Auswahl sowohl die waagerechte als auch die senkrechte Seite mit a).

1. Bei a) ist die waagerechte Seite \(2\) Längeneinheiten und die senkrechte Seite \(1\) Längeneinheit lang. 2. Bei einer Vergrößerung im Maßstab \(2:1\) müssen daraus \(4\) und \(2\) Längeneinheiten werden. 3. Das trifft nur auf Figur b) zu.

Figur b).

- Überlege, was der Maßstab \(1:2\) für eine einzelne Strecke bedeutet. - Vergleiche Grundseite und Höhe jeweils mit der entsprechenden Länge im Ausgangsdreieck. - Prüfe, ob du bei allen Längen dieselbe Veränderung verwendest.

a) Beim Maßstab \(1:2\) wird jede entsprechende Länge halbiert. Die Grundseite wird \(6:2=3\) Gitterabstände lang. Die Höhe wird \(4:2=2\) Gitterabstände lang. b) Jede Länge des verkleinerten Dreiecks ist halb so lang wie die entsprechende Länge des ursprünglichen Dreiecks.

a) Grundseite: \(3\) Gitterabstände; Höhe: \(2\) Gitterabstände. b) Alle entsprechenden Längen werden halbiert.

- Vergleiche, welche Zahl der Reihen sich zwischen a) und b) verändert. - Die Anzahl der Plätze in jeder Reihe bleibt gleich. - Beschreibe nur den neu hinzugekommenen Streifen als Rechteck.

1. Vor der Erweiterung gibt es \(6 \cdot 9 = 54\) Pflanzplätze. 2. Danach gibt es \(8 \cdot 9 = 72\) Pflanzplätze. 3. Hinzu kommen \(72 - 54 = 18\) Plätze. 4. Das Zusatzrechteck besteht aus \(2\) neuen Reihen mit je \(9\) Plätzen, also \(2 \cdot 9 = 18\) Plätzen.

Es entstehen \(18\) neue Plätze. Das Zusatzrechteck hat \(2\) Reihen mit je \(9\) Plätzen.

- Suche zuerst eine gut zählbare Strecke an Figur A und die entsprechende Strecke an Figur B. - Vergleiche zusätzlich eine Strecke in einer anderen Richtung. - Für eine gleichmäßige Vergrößerung muss dieselbe Veränderung für alle entsprechenden Längen gelten.

1. Die waagerechte Grundseite ist bei A \(2\) Gitterabstände und bei B \(4\) Gitterabstände lang. Sie wurde verdoppelt. 2. Die senkrechte Seite ist bei A \(3\) Gitterabstände und bei B \(6\) Gitterabstände lang. Auch sie wurde verdoppelt. 3. Da die entsprechenden Längen mit demselben Faktor verändert wurden, ist B eine gleichmäßige Vergrößerung von A.

Ja. B ist eine gleichmäßige Vergrößerung von A; zum Beispiel wurden die Längen \(2\to4\) und \(3\to6\) jeweils verdoppelt.

- Gehe den Rand der Ausgangsfigur in der vorgegebenen Reihenfolge ab und notiere jede Teilstrecke. - Beim Vergrößern bleiben die Richtungswechsel an den entsprechenden Ecken erhalten. - Wende den Maßstab auf jede einzelne Randstrecke an, nicht nur auf die längste.

1. Beim Maßstab \(2:1\) wird jede Randstrecke verdoppelt. 2. Am Original sind die sechs aufeinanderfolgenden Randstrecken \(3,1,2,2,1,3\) Gitterabstände lang. 3. Für die vergrößerte Figur ergeben sich daher \(6,2,4,4,2,6\) Gitterabstände in denselben Richtungen.

Die Randwege lauten: \(6\) nach rechts, \(2\) nach oben, \(4\) nach links, \(4\) nach oben, \(2\) nach links und \(6\) nach unten.

- Bestimme zuerst die größte waagerechte und die größte senkrechte Ausdehnung der Ausgangsfigur. - Wende den Maßstab auf beide Ausdehnungen an. - Vergleiche die verkleinerten Maße getrennt mit Breite und Höhe des Rahmens.

1. Die Ausgangsfigur ist insgesamt \(8\) Gitterabstände breit und \(6\) Gitterabstände hoch. 2. Beim Maßstab \(1:2\) werden beide Längen halbiert. Die verkleinerte Figur ist damit \(4\) Gitterabstände breit und \(3\) Gitterabstände hoch. 3. Diese Maße stimmen genau mit dem Rahmen überein. Die Figur passt in derselben Ausrichtung genau hinein.

Ja. Nach der Verkleinerung ist die Figur \(4\) Gitterabstände breit und \(3\) Gitterabstände hoch und passt damit genau in den Rahmen.

- Entscheide für jede Teilaufgabe zuerst, ob du vom Original zur Vergrößerung oder rückwärts gehst. - Beim Maßstab \(3:1\) stehen entsprechende Längen immer in derselben Dreierbeziehung. - Prüfe, ob deine beiden Ergebnisse jeweils zu dieser Beziehung passen.

a) Beim Maßstab \(3:1\) ist die vergrößerte Länge dreimal so groß wie die ursprüngliche. Daher war die Strecke \(18\,\text{cm}:3=6\,\text{cm}\) lang. b) Die ursprünglichen \(7\,\text{cm}\) werden verdreifacht: \(7\,\text{cm}\cdot3=21\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{cm}\) b) \(21\,\text{cm}\)

- Vergleiche zuerst jede Randstrecke der Vorlage mit dem angegebenen Maßstab. - Bei einer echten Vergrößerung muss derselbe Faktor für jede Strecke gelten. - Behalte beim Zeichnen die Reihenfolge und die Richtung der Randstrecken bei.

1. Beim Maßstab \(2:1\) wird jede Randstrecke doppelt so lang. 2. Die Randstrecken der Vorlage haben in der angegebenen Reihenfolge die Längen \(2, 1, 1, 2, 3, 3\) Längeneinheiten. 3. Verdoppelt ergeben sich \(4, 2, 2, 4, 6, 6\) Längeneinheiten. Mit diesen Strecken in derselben Richtungsfolge entsteht die vergrößerte Figur.

Die sechs Randstrecken sind \(4, 2, 2, 4, 6, 6\) Längeneinheiten.

- Überlege zuerst, was der Maßstab \(2:1\) mit jeder einzelnen Seitenlänge macht. - Bestimme den Umfang, indem du alle vier Seitenlängen addierst. - Vergleiche anschließend die beiden Umfänge ebenso wie die entsprechenden Seitenlängen.

a) Beim Maßstab \(2:1\) wird jede Seitenlänge verdoppelt. Die neue Länge beträgt \(4\cdot2=8\) Gitterabstände, die neue Breite \(2\cdot2=4\) Gitterabstände. b) Der ursprüngliche Umfang beträgt \(4+2+4+2=12\) Gitterabstände. Der neue Umfang beträgt \(8+4+8+4=24\) Gitterabstände. Auch der Umfang ist doppelt so groß.

a) Länge: \(8\) Gitterabstände; Breite: \(4\) Gitterabstände. b) Ursprünglicher Umfang: \(12\) Gitterabstände; neuer Umfang: \(24\) Gitterabstände. Der Umfang verdoppelt sich.

- Wähle zuerst ein Paar entsprechender waagerechter Strecken und vergleiche ihre Längen. - Prüfe dieselbe Beziehung an einer Strecke in einer anderen Richtung. - Ein passender Maßstab muss für alle entsprechenden Längen dieselbe Beziehung beschreiben.

1. Eine waagerechte Strecke von \(6\) Gitterabständen bei A ist bei B \(2\) Gitterabstände lang. Die verkleinerte Strecke ist also ein Drittel so lang. 2. Eine senkrechte Strecke von \(3\) Gitterabständen bei A ist bei B \(1\) Gitterabstand lang. Auch hier ist die neue Länge ein Drittel der ursprünglichen. 3. Der Maßstab der Verkleinerung ist daher \(1:3\).

Der Maßstab ist \(1:3\).

- Prüfe nicht nur die waagerechte Ausdehnung, sondern auch eine Länge in einer anderen Richtung. - Bei einer gleichmäßigen Vergrößerung muss derselbe Maßstab für alle entsprechenden Längen gelten. - Berechne die Höhe, die zum angegebenen Maßstab passen würde, und vergleiche sie mit der Zeichnung.

1. Bei Figur A ist die waagerechte Seite \(3\) Gitterabstände lang, bei B \(6\). Diese Länge wurde tatsächlich verdoppelt. 2. Die Höhe von A beträgt \(2\) Gitterabstände. Für den Maßstab \(2:1\) müsste auch sie verdoppelt werden und somit \(4\) Gitterabstände betragen. 3. Figur B ist aber nur \(3\) Gitterabstände hoch. Daher wurden nicht alle entsprechenden Längen mit demselben Faktor verändert, und Noah hat nicht recht.

Nein. Figur B ist keine Vergrößerung im Maßstab \(2:1\). Sie müsste \(4\) Gitterabstände hoch sein, nicht \(3\).

- Vergleiche zuerst die gesamte Breite und Höhe der Ausgangsfigur mit den drei Entwürfen. - Prüfe danach gezielt die kurzen Randstrecken an der Einbuchtung. - Ein Entwurf ist nur dann richtig, wenn wirklich jede entsprechende Randstrecke halbiert wurde.

1. Die Randstrecken von A haben nacheinander die Längen \(6,2,2,2,4,4\) Gitterabstände. 2. Beim Maßstab \(1:2\) müssen daraus \(3,1,1,1,2,2\) Gitterabstände werden. 3. Genau Entwurf b) besitzt diese entsprechenden Längen. Bei c) ist die Einbuchtung waagerecht falsch verkleinert; bei d) stimmen die senkrechten Längen nicht mit dem Maßstab überein.

Entwurf b) ist richtig.

- Zähle die beiden gefragten Randstrecken direkt im Raster ab. - Betrachte die beiden Maßstabsänderungen nacheinander und behalte dieselbe Strecke im Blick. - Für die allgemeine Begründung reicht es nicht, nur die zwei Beispielstrecken zu nennen: Überlege, was mit einer beliebigen entsprechenden Länge geschieht.

a) Die untere Kante ist zunächst \(5\) Gitterabstände lang. Nach der Vergrößerung ist sie \(10\) und nach der anschließenden Halbierung wieder \(5\) Gitterabstände lang. Die linke Kante ist zunächst \(3\) Gitterabstände lang, dann \(6\) und schließlich wieder \(3\). b) Ja. Jede entsprechende Länge wird zuerst verdoppelt und danach halbiert. Halbieren macht die vorherige Verdopplung rückgängig. Deshalb hat am Ende jede entsprechende Länge wieder ihre ursprüngliche Größe.

a) Untere Kante: \(5\to10\to5\); linke Kante: \(3\to6\to3\). b) Ja. Die Endfigur ist wieder genauso groß wie die Ausgangsfigur, weil jede Länge zuerst verdoppelt und anschließend halbiert wird.