- Zähle zuerst die Gitterabstände entlang einer Seite des ursprünglichen Quadrats. - Beim Verkleinern im Maßstab \(1:2\) wird jede entsprechende Länge halb so lang.

Das ursprüngliche Quadrat hat eine Seitenlänge von \(4\) Gitterabständen. Beim Maßstab \(1:2\) wird jede entsprechende Länge halbiert. Die Seitenlänge des verkleinerten Quadrats beträgt daher \(4:2=2\) Gitterabstände.

Eine Seite des verkleinerten Quadrats ist \(2\) Gitterabstände lang.

- Vergleiche eine Seite von a) mit der entsprechenden Seite von b). - Prüfe, ob sich die Höhe mit demselben Faktor verändert.

1. Eine waagerechte Seite von a) ist \(2\) Längeneinheiten lang; die entsprechende Seite von b) ist \(4\) Längeneinheiten lang. 2. Auch die Höhe wächst von \(1\) auf \(2\) Längeneinheiten. 3. Jede Seitenlänge wurde also verdoppelt. Der Vergrößerungsfaktor ist \(2\).

Der Vergrößerungsfaktor ist \(2\).

- Im Maßstab \(2:1\) wird jede entsprechende Länge verdoppelt. - Vergleiche bei jeder Auswahl sowohl die waagerechte als auch die senkrechte Seite mit a).

1. Bei a) ist die waagerechte Seite \(2\) Längeneinheiten und die senkrechte Seite \(1\) Längeneinheit lang. 2. Bei einer Vergrößerung im Maßstab \(2:1\) müssen daraus \(4\) und \(2\) Längeneinheiten werden. 3. Das trifft nur auf Figur b) zu.

Figur b).

- Überlege, was der Maßstab \(1:2\) für eine einzelne Strecke bedeutet. - Vergleiche Grundseite und Höhe jeweils mit der entsprechenden Länge im Ausgangsdreieck. - Prüfe, ob du bei allen Längen dieselbe Veränderung verwendest.

1. Beim Maßstab \(1:2\) wird jede entsprechende Länge halbiert. Die Grundseite wird \(6:2=3\) Gitterabstände lang, die Höhe \(4:2=2\) Gitterabstände. 2. Jede Länge des verkleinerten Dreiecks ist halb so lang wie die entsprechende Länge des ursprünglichen Dreiecks.

a) Grundseite: \(3\) Gitterabstände; Höhe: \(2\) Gitterabstände. b) Alle entsprechenden Längen werden halbiert.

- Suche zuerst eine gut zählbare Strecke an Figur A und die entsprechende Strecke an Figur B. - Vergleiche zusätzlich eine Strecke in einer anderen Richtung. - Für eine gleichmäßige Vergrößerung muss dieselbe Veränderung für alle entsprechenden Längen gelten.

1. Die waagerechte Grundseite ist bei A \(2\) Gitterabstände und bei B \(4\) Gitterabstände lang. Sie wurde verdoppelt. 2. Die senkrechte Seite ist bei A \(3\) Gitterabstände und bei B \(6\) Gitterabstände lang. Auch sie wurde verdoppelt. 3. Da die entsprechenden Längen mit demselben Faktor verändert wurden, ist B eine gleichmäßige Vergrößerung von A.

Ja. B ist eine gleichmäßige Vergrößerung von A; zum Beispiel wurden die Längen \(2\to4\) und \(3\to6\) jeweils verdoppelt.

- Notiere die Randstrecken des Originals in der vorgegebenen Reihenfolge. - Behalte bei der vergrößerten Figur dieselben Richtungswechsel bei. - Kontrolliere, ob das Verhältnis zwischen entsprechender alter und neuer Randstrecke überall gleich ist.

1. Beim Maßstab \(2:1\) wird jede Randstrecke verdoppelt. 2. Am Original sind die sechs aufeinanderfolgenden Randstrecken \(3,1,2,2,1,3\) Gitterabstände lang. 3. Für die vergrößerte Figur ergeben sich daher \(6,2,4,4,2,6\) Gitterabstände in denselben Richtungen.

Du gehst \(6\) Gitterabstände nach rechts, \(2\) nach oben, \(4\) nach links, \(4\) nach oben, \(2\) nach links und \(6\) nach unten.

- Bestimme zuerst die größte Breite und die größte Höhe der Ausgangsfigur. - Beim Maßstab \(1:2\) wird jede Länge halbiert. - Vergleiche Breite und Höhe getrennt mit den Maßen des Rahmens.

1. Die Ausgangsfigur ist \(8\) Gitterabstände breit und \(6\) Gitterabstände hoch. 2. Beim Maßstab \(1:2\) werden beide Längen halbiert. Die verkleinerte Figur ist \(4\) Gitterabstände breit und \(3\) Gitterabstände hoch. 3. Damit stimmen ihre größte Breite und ihre größte Höhe genau mit den Maßen des Rahmens überein.

Ja. Die verkleinerte Figur ist höchstens \(4\) Gitterabstände breit und \(3\) Gitterabstände hoch. Diese beiden Maße stimmen genau mit dem Rahmen überein.

- Entscheide für jede Teilaufgabe zuerst, ob du vom Original zur Vergrößerung oder rückwärts gehst. - Beim Maßstab \(3:1\) stehen entsprechende Längen immer in derselben Dreierbeziehung. - Prüfe, ob deine beiden Ergebnisse jeweils zu dieser Beziehung passen.

1. Beim Maßstab \(3:1\) ist die vergrößerte Länge dreimal so groß wie die ursprüngliche. Die Strecke war daher \(18\,\text{cm}:3=6\,\text{cm}\) lang. 2. Die ursprünglichen \(7\,\text{cm}\) werden verdreifacht: \(7\,\text{cm}\cdot3=21\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{cm}\) b) \(21\,\text{cm}\)

- Beschreibe zuerst jede Ecke der Vorlage durch ihren Abstand nach rechts und nach oben vom Startpunkt. - Beim Maßstab \(2:1\) verdoppeln sich beide Abstände. - Prüfe am Ende, ob jede Randstrecke der neuen Figur doppelt so lang ist wie die entsprechende alte Randstrecke.

1. Die fünf weiteren Ecken der Vorlage liegen vom Startpunkt aus bei: \(2\) rechts und \(0\) oben; \(2\) rechts und \(1\) oben; \(3\) rechts und \(1\) oben; \(3\) rechts und \(3\) oben; \(0\) rechts und \(3\) oben. 2. Beim Maßstab \(2:1\) werden beide Abstände jeder Ecke verdoppelt. 3. Die neuen Ecken liegen deshalb bei: \(4\) rechts und \(0\) oben; \(4\) rechts und \(2\) oben; \(6\) rechts und \(2\) oben; \(6\) rechts und \(6\) oben; \(0\) rechts und \(6\) oben. 4. Verbindet man diese Ecken in derselben Reihenfolge mit dem Startpunkt, entsteht die korrekt vergrößerte Figur.

Die fünf weiteren Ecken liegen vom Startpunkt aus bei: 1. \(4\) Gitterabstände rechts, \(0\) oben 2. \(4\) rechts, \(2\) oben 3. \(6\) rechts, \(2\) oben 4. \(6\) rechts, \(6\) oben 5. \(0\) rechts, \(6\) oben

- Beschreibe jede Ecke zuerst durch ihren Abstand nach rechts und nach oben vom Startpunkt. - Beim Maßstab \(1:2\) halbieren sich beide Abstände. - Prüfe am Ende, ob jede neue Randstrecke halb so lang ist wie die passende alte Randstrecke.

1. Die vier weiteren Ecken der Vorlage liegen vom Startpunkt aus bei: \(6\) rechts und \(0\) oben; \(6\) rechts und \(4\) oben; \(2\) rechts und \(4\) oben; \(0\) rechts und \(2\) oben. 2. Beim Maßstab \(1:2\) werden beide Abstände halbiert. 3. Die neuen Ecken liegen bei: \(3\) rechts und \(0\) oben; \(3\) rechts und \(2\) oben; \(1\) rechts und \(2\) oben; \(0\) rechts und \(1\) oben. 4. Verbindet man sie in derselben Reihenfolge mit dem Startpunkt, entsteht die korrekt verkleinerte Figur.

Die vier weiteren Ecken liegen vom Startpunkt aus bei: 1. \(3\) Gitterabstände rechts, \(0\) oben 2. \(3\) rechts, \(2\) oben 3. \(1\) rechts, \(2\) oben 4. \(0\) rechts, \(1\) oben

- Prüfe nicht nur die gesamte Breite und Höhe. - Suche eine Strecke an der Einbuchtung und vergleiche sie mit der passenden Strecke in a). - Beim Maßstab \(2:1\) muss jede entsprechende Strecke doppelt so lang sein.

1. Die untere Seite von a) ist \(3\) Gitterabstände lang. Bei einer Vergrößerung im Maßstab \(2:1\) muss sie \(6\) Gitterabstände lang sein. Das gilt bei b) und c). 2. Die waagerechte Strecke an der Einbuchtung ist bei a) \(2\) Gitterabstände lang. Sie muss deshalb \(4\) Gitterabstände lang werden. 3. Bei b) ist diese Strecke nur \(3\) Gitterabstände lang. Bei c) ist sie \(4\) Gitterabstände lang. 4. Deshalb ist c) die richtige Vergrößerung.

Figur c) ist die richtige Vergrößerung.

- Vergleiche die entsprechenden Seitenlängen des ursprünglichen und des vergrößerten Rechtecks. - Überlege, welche vier Strecken zum Rand eines Rechtecks gehören. - Achte beim Vergleich der Umfänge darauf, ob sich alle Randstrecken im gleichen Verhältnis verändern.

1. Beim Maßstab \(2:1\) wird jede Seitenlänge verdoppelt. Die neue Länge beträgt \(4\cdot2=8\) Gitterabstände, die neue Breite \(2\cdot2=4\) Gitterabstände. 2. Der ursprüngliche Umfang beträgt \(4+2+4+2=12\) Gitterabstände. Der neue Umfang beträgt \(8+4+8+4=24\) Gitterabstände. Auch der Umfang ist doppelt so groß.

a) Länge: \(8\) Gitterabstände; Breite: \(4\) Gitterabstände. b) Ursprünglicher Umfang: \(12\) Gitterabstände; neuer Umfang: \(24\) Gitterabstände. Der Umfang verdoppelt sich.

- Wähle zuerst ein Paar entsprechender waagerechter Strecken und vergleiche ihre Längen. - Prüfe dieselbe Beziehung an einer Strecke in einer anderen Richtung. - Ein passender Maßstab muss für alle entsprechenden Längen dieselbe Beziehung beschreiben.

1. Eine waagerechte Strecke von \(6\) Gitterabständen bei A ist bei B \(2\) Gitterabstände lang. Die verkleinerte Strecke ist also ein Drittel so lang. 2. Eine senkrechte Strecke von \(3\) Gitterabständen bei A ist bei B \(1\) Gitterabstand lang. Auch hier ist die neue Länge ein Drittel der ursprünglichen. 3. Der Maßstab der Verkleinerung ist daher \(1:3\).

Der Maßstab ist \(1:3\).

- Noahs Begründung betrachtet bisher nur eine entsprechende Seite. - Vergleiche zusätzlich eine Länge in einer anderen Richtung. - Prüfe, ob ein einziger Maßstab zu allen entsprechenden Längen passt.

1. Bei Figur A ist die waagerechte Seite \(3\) Gitterabstände lang, bei B \(6\). Diese Länge wurde tatsächlich verdoppelt. 2. Die Höhe von A beträgt \(2\) Gitterabstände. Für den Maßstab \(2:1\) müsste auch sie verdoppelt werden und somit \(4\) Gitterabstände betragen. 3. Figur B ist aber nur \(3\) Gitterabstände hoch. Daher wurden nicht alle entsprechenden Längen mit demselben Faktor verändert, und Noah hat nicht recht.

Nein. Figur B ist keine Vergrößerung im Maßstab \(2:1\). Sie müsste \(4\) Gitterabstände hoch sein, nicht \(3\).

- Vergleiche zuerst die gesamte Breite und Höhe der Ausgangsfigur mit den drei Entwürfen. - Prüfe danach gezielt die kurzen Randstrecken an der Einbuchtung. - Ein Entwurf ist nur dann richtig, wenn wirklich jede entsprechende Randstrecke halbiert wurde.

1. Die Randstrecken von A haben nacheinander die Längen \(6,2,2,2,4,4\) Gitterabstände. 2. Beim Maßstab \(1:2\) müssen daraus \(3,1,1,1,2,2\) Gitterabstände werden. 3. Genau Entwurf b) besitzt diese entsprechenden Längen. Bei c) ist die Einbuchtung waagerecht falsch verkleinert; bei d) stimmen die senkrechten Längen nicht mit dem Maßstab überein.

Entwurf b) ist richtig.

- Zähle die beiden gefragten Randstrecken direkt im Raster ab. - Betrachte die beiden Maßstabsänderungen nacheinander und behalte dieselbe Strecke im Blick. - Überlege für die Begründung, was mit einer beliebigen entsprechenden Länge geschieht.

1. Die untere Kante ist zunächst \(5\) Gitterabstände lang, die linke Kante \(3\) Gitterabstände. 2. Beim Maßstab \(2:1\) werden daraus \(10\) und \(6\) Gitterabstände. Beim anschließenden Maßstab \(1:2\) werden beide Längen wieder halbiert: \(10:2=5\) und \(6:2=3\). 3. Dasselbe geschieht mit jeder entsprechenden Länge der Figur: Zuerst wird sie verdoppelt und danach halbiert. Deshalb hat jede Länge am Ende wieder ihre ursprüngliche Größe.

a) Untere Kante: \(5\to10\to5\); linke Kante: \(3\to6\to3\). b) Ja. Die Endfigur ist wieder genauso groß wie die Ausgangsfigur, weil jede Länge zuerst verdoppelt und anschließend halbiert wird.