- Welche Seiten eines Rechtecks sind jeweils gleich lang? - Betrachte den gesamten Rand, nicht nur zwei benachbarte Seiten. - Schätze vor dem Rechnen, in welcher Größenordnung der Umfang liegen muss.

1. Länge und Breite zusammen sind \(34\,\text{cm}+16\,\text{cm}=50\,\text{cm}\). 2. Beide kommen zweimal vor. Der Umfang beträgt \(2\cdot50\,\text{cm}=100\,\text{cm}\).

Der Umfang beträgt \(100\,\text{cm}\).

- Was weißt du über die vier Seiten eines Quadrats? - Die Kordel verläuft einmal vollständig entlang des äußeren Randes. - Prüfe, ob deine Länge zu vier gleich langen Seiten passt.

1. Das Kissen ist quadratisch. Alle vier Seiten sind \(45\,\text{cm}\) lang. 2. Die Kordel muss daher \(4\cdot45\,\text{cm}=180\,\text{cm}\) lang sein.

Die Kordel muss \(180\,\text{cm}\) lang sein.

- Fahre den äußeren Rand des Dreiecks einmal vollständig ab. - Addiere die drei eingezeichneten Seitenlängen genau einmal.

1. Zum Umfang gehören alle \(3\) Seiten des Dreiecks. 2. Ihre Längen sind \(3\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\). 3. \(3\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\).

Der Umfang beträgt \(12\,\text{cm}\).

- Starte an einer Ecke und gehe nur in eine Richtung um die Figur. - Zähle die Abstände zwischen den Stiften entlang jeder Randstrecke. - Kontrolliere am Ende, ob du wieder an deiner Startecke angekommen bist.

1. Die sechs Randstrecken sind \(3,1,1,1,2\) und \(2\) Längeneinheiten lang. 2. Zusammen sind das \(3+1+1+1+2+2=10\) Längeneinheiten.

Der Umfang beträgt \(10\) Längeneinheiten.

- Der Umfang beschreibt den Weg einmal außen um die ganze Figur. - Überlege, ob du auf diesem Außenweg über die mittlere Linie gehst. - Zähle nur die vier äußeren Seiten des Rechtecks.

1. Die Trennlinie liegt im Inneren des Rechtecks. Sie gehört nicht zum äußeren Rand und wird beim Umfang nicht mitgezählt. 2. Das Rechteck ist \(4\) Längeneinheiten breit und \(2\) Längeneinheiten hoch. 3. Sein Umfang beträgt \(4+2+4+2=12\) Längeneinheiten.

Nein. Die innere Trennlinie gehört nicht zum Umfang. Der Umfang des Rechtecks beträgt \(12\) Längeneinheiten.

- Welche Länge beschreibt der gesamte äußere Rand des Gartens? - Welche Bedeutung hat die Toröffnung für diesen Rand? - Prüfe, ob dein Ergebnis zur Größe des vollständigen Gartenrandes passt.

1. Der ganze Gartenrand ist \(15\,\text{m}+9\,\text{m}+15\,\text{m}+9\,\text{m}=48\,\text{m}\) lang. 2. Für das Tor bleiben \(2\,\text{m}\) frei. Deshalb werden \(48\,\text{m}-2\,\text{m}=46\,\text{m}\) Zaun benötigt.

Es müssen \(46\,\text{m}\) Zaun gekauft werden.

- Welche Strecken gehören zur vollständigen Holzumrandung? - Nutze die Eigenschaften eines Rechtecks, um die Randseiten vollständig zu erfassen. - Kontrolliere, ob du den gesamten Rand genau einmal berücksichtigt hast.

1. Länge und Breite zusammen ergeben \(4{,}50\,\text{m}+3\,\text{m}=7{,}50\,\text{m}\). 2. Diese beiden Seiten kommen jeweils zweimal vor. Der Umfang ist deshalb \(2\cdot7{,}50\,\text{m}=15\,\text{m}\).

Es werden insgesamt \(15\,\text{m}\) Holz benötigt.

- Ein Rahmen folgt dem gesamten äußeren Rand des Posters. - Achte darauf, dass alle Seitenlängen zunächst in derselben Einheit betrachtet werden. - Prüfe zum Schluss, ob deine Angaben in Zentimetern und Metern dieselbe Länge beschreiben.

1. Der Rahmen muss einmal um alle vier Seiten reichen: \(120\,\text{cm}+80\,\text{cm}+120\,\text{cm}+80\,\text{cm}=400\,\text{cm}\). 2. \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\).

Die Leiste muss mindestens \(400\,\text{cm}\) (oder \(4\,\text{m}\)) lang sein.

- Beide Beete haben laut Text denselben Umfang. - Überlege, wie sich ein gegebener Gesamtumfang auf die gleich langen Seiten eines Quadrats verteilt. - Kontrolliere deine Seitenlänge, indem du den Rand des Quadrats gedanklich wieder zusammensetzt.

1. Der Umfang des rechteckigen Beets beträgt \(24\,\text{m}+16\,\text{m}+24\,\text{m}+16\,\text{m}=80\,\text{m}\). 2. Das Quadrat hat denselben Umfang und vier gleich lange Seiten. Eine Seite ist daher \(80\,\text{m}:4=20\,\text{m}\) lang.

Eine Seite des quadratischen Beets ist \(20\,\text{m}\) lang.

- Vergleiche bei beiden Beeten dieselbe Größe: die benötigte Zaunlänge. - Achte auf die unterschiedlichen Eigenschaften von Quadrat und Rechteck. - Prüfe erst nach beiden Berechnungen, ob wirklich eines der Beete mehr Zaun braucht.

1. Das Kräuterbeet hat den Umfang \(4\cdot12\,\text{m}=48\,\text{m}\). 2. Das Blumenbeet hat den Umfang \(2\cdot(15\,\text{m}+9\,\text{m})=48\,\text{m}\). 3. Für beide Beete wird gleich viel Zaun benötigt.

Für beide Beete werden jeweils \(48\,\text{m}\) Zaun benötigt.

- Überlege, wie sich die Faltlinien auf die Seitenlänge der kleinen Quadrate auswirken. - Betrachte anschließend nur eines der kleinen Quadrate. - Prüfe, ob dein Umfang zu vier gleich langen Seiten passt.

1. Durch die beiden Faltungen wird jede Seitenlänge halbiert. Ein kleines Quadrat hat die Seitenlänge \(16\,\text{cm}:2=8\,\text{cm}\). 2. Sein Umfang beträgt \(4\cdot8\,\text{cm}=32\,\text{cm}\).

Der Umfang eines kleinen Quadrats beträgt \(32\,\text{cm}\).

- Beim Rechteck kommen jeweils zwei Seiten mit derselben Länge vor. - Überlege, welche Beziehung zwischen den vier Seiten und dem gegebenen Gesamtumfang besteht. - Prüfe deine gefundene Seitenlänge, indem du den vollständigen Umfang wiederherstellst.

1. Eine lange und eine kurze Seite zusammen sind halb so lang wie der Umfang: \(160\,\text{cm}:2=80\,\text{cm}\). 2. Die andere Seite ist daher \(80\,\text{cm}-35\,\text{cm}=45\,\text{cm}\) lang.

Die andere Seite des Bilderrahmens ist \(45\,\text{cm}\) lang.

- Der Umfang ist die Länge des gesamten äußeren Randes. - Gehe den Rand jeder Figur Stück für Stück ab. - Achte auch auf die kurzen Stufen und Einbuchtungen.

1. Bei Beet a) sind die Randstrecken \(1,2,1,1,3,1,1\) und \(2\) Meter lang. Zusammen sind das \(12\,\text{m}\). 2. Bei Beet b) sind die Randstrecken \(5,2,3,2,2\) und \(4\) Meter lang. Zusammen sind das \(18\,\text{m}\).

Beet a) hat einen Umfang von \(12\,\text{m}\). Beet b) hat einen Umfang von \(18\,\text{m}\).

- Starte an einer gut erkennbaren Ecke und gehe nur in eine Richtung um die Figur. - Zähle die Abstände zwischen benachbarten Stiften, nicht die Stifte. - Nimm auch jede kleine Stufe am rechten Rand mit.

1. Beginne an der linken unteren Ecke und gehe im Uhrzeigersinn einmal vollständig am Rand entlang. 2. Die acht Randstrecken sind \(4,1,1,1,1,1,4\) und \(3\) Längeneinheiten lang. 3. Zusammen ergibt das \(4+1+1+1+1+1+4+3=16\) Längeneinheiten.

Der Umfang beträgt \(16\) Längeneinheiten.

- Für den Umfang zählt nur die äußere Begrenzungslinie. - Nutze die Abstände zwischen benachbarten Gitterpunkten als Längeneinheiten. - Vergleiche erst nach beiden Rechnungen die Umfänge, nicht die Flächeninhalte.

1. Figur \(1\) ist ein Rechteck mit Seitenlängen \(4\) und \(1\). Sein Umfang beträgt \(4 + 1 + 4 + 1 = 10\,\text{LE}\). 2. Figur \(2\) ist ein Quadrat mit Seitenlänge \(2\). Sein Umfang beträgt \(2 + 2 + 2 + 2 = 8\,\text{LE}\). 3. Obwohl beide Figuren denselben Flächeninhalt haben, sind ihre Umfänge verschieden.

Figur \(1\) hat den Umfang \(10\,\text{LE}\), Figur \(2\) den Umfang \(8\,\text{LE}\). Figuren mit gleichem Flächeninhalt können unterschiedliche Umfänge haben.

- Der Umfang ist die Länge des gesamten äußeren Randes. - Gehe den Rand der Figur Stück für Stück ab. - Vergiss auch die beiden Randstrecken an der nach innen gehenden Ecke nicht.

1. Die L-förmige Grundfläche hat sechs Randstrecken. 2. Die sechs Randstrecken sind \(3, 1, 2, 2, 1\) und \(3\) Längeneinheiten lang. 3. Ihr Umfang beträgt \(3+1+2+2+1+3=12\,\text{LE}\).

Der Umfang der Grundfläche beträgt \(12\,\text{LE}\).

- Der gesamte Umfang verteilt sich beim Quadrat auf vier gleich lange Seiten. - Welche Rechenoperation teilt \(48\,\text{m}\) in vier gleich große Teile?

1. Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. 2. Teile den gesamten Umfang gleichmäßig auf diese vier Seiten: \(48\,\text{m}:4=12\,\text{m}\).

Eine Seite des Geheges ist \(12\,\text{m}\) lang.

- Kannst du die Treppenstufen gedanklich nach außen schieben, um ein einfaches Rechteck zu erhalten? - Addiere alle sichtbaren Seitenlängen.

1. Die Figur hat eine Basis von \(6\,\text{cm}\) und eine Gesamthöhe von \(6\,\text{cm}\). 2. Die horizontalen Teilstücke oben sind \(2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} = 6\,\text{cm}\). 3. Die vertikalen Teilstücke rechts sind \(2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} = 6\,\text{cm}\). 4. Gesamter Umfang: \(6\,\text{cm} \text{ (unten)} + 6\,\text{cm} \text{ (links)} + 6\,\text{cm} \text{ (Summe horizontal)} + 6\,\text{cm} \text{ (Summe vertikal)} = 24\,\text{cm}\).

Der Umfang der Figur beträgt \(24\,\text{cm}\).

- Welche Seiten liegen nach dem Zusammenfügen innen? - Innenlinien gehören nicht zum Umfang. - Addiere nur die Seiten, die am äußeren Rand der neuen Figur liegen.

1. Die beiden gestrichelten Seiten liegen nach dem Zusammenlegen im Inneren. Sie gehören nicht mehr zum Umfang. 2. Von jeder Fliese bleiben außen die Seiten mit \(5\,\text{cm}\), \(7\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\). 3. Diese drei Längen kommen zweimal vor: \(5+7+3+5+7+3=30\,\text{cm}\).

Der Umfang der neu entstandenen Figur beträgt \(30\,\text{cm}\).

- Unterscheide Außenrand und innere Trennlinien. - Zähle, wie viele Seiten der kleinen Dreiecke außen liegen. - Nutze, dass alle kleinen Dreiecke gleichseitig sind.

1. Zum äußeren Rand gehören sechs Seiten der kleinen Dreiecke. 2. Weil die Dreiecke gleichseitig und gleich groß sind, ist jede dieser Randstrecken \(8\,\text{cm}\) lang. 3. Der Umfang beträgt deshalb \(6\cdot8\,\text{cm}=48\,\text{cm}\).

Der Umfang der Figur beträgt \(48\,\text{cm}\).

- Zum Umfang gehören alle Seiten des Fünfecks. - Achte darauf, dass alle Längen vor der endgültigen Angabe in einer passenden gemeinsamen Einheit vorliegen. - Prüfe nach der Umrechnung, ob Millimeter- und Zentimeterangabe dieselbe Länge beschreiben.

1. Die fünf Seitenlängen ergeben zusammen \(50\,\text{mm}+40\,\text{mm}+35\,\text{mm}+50\,\text{mm}+35\,\text{mm}=210\,\text{mm}\). 2. Es gilt \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\). Deshalb sind \(210\,\text{mm}=21\,\text{cm}\).

Der Umfang beträgt \(21\,\text{cm}\).

- Fahre mit dem Finger nur den äußeren Rand der Figur entlang. - Entscheide bei jeder gezeichneten Strecke, ob sie wirklich zur Begrenzung der Figur gehört. - Addiere anschließend jede äußere Rechteckseite genau einmal.

1. Zum Umfang gehören nur die Strecken am äußeren Rand der Figur. Die eingezeichnete Strecke im Inneren teilt das Rechteck, gehört aber nicht zu seinem Rand. 2. Die beiden waagerechten Randseiten sind jeweils \(5\,\text{cm}\) lang und die beiden senkrechten Randseiten jeweils \(3\,\text{cm}\). 3. Der Umfang beträgt daher \(5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 16\,\text{cm}\). 4. Miras Ergebnis ist um die innere Trennstrecke zu groß.

Mira zählt fälschlich die innere Trennstrecke mit. Der richtige Umfang beträgt \(16\,\text{cm}\).

- Vergleiche waagerechte Strecken, die zusammen die gesamte Breite ergeben. - Vergleiche senkrechte Strecken, die zusammen die gesamte Höhe ergeben. - Addiere erst dann alle sechs Randstrecken.

1. Unten ist die Figur \(6\,\text{cm}\) breit. Die waagerechte Strecke in der Mitte ist \(4\,\text{cm}\) lang. Deshalb ist die obere kurze Strecke \(6-4=2\,\text{cm}\) lang. 2. Rechts ist die Figur insgesamt \(4\,\text{cm}\) hoch. Die innere senkrechte Strecke ist \(2\,\text{cm}\) lang. Deshalb ist die linke senkrechte Strecke \(4-2=2\,\text{cm}\) lang. 3. Der Umfang ist \(6+4+2+2+4+2=20\,\text{cm}\).

a) Beide fehlenden Seiten sind \(2\,\text{cm}\) lang. b) Der Umfang beträgt \(20\,\text{cm}\).

- Welche Strecke entspricht genau einer Runde um den Hof? - Unterscheide sorgfältig zwischen einer Runde, einer Pause und der ganzen Woche. - Prüfe am Ende, ob die Größenordnung zu mehreren Schultagen passt.

1. Eine Runde um den Hof ist \(30\,\text{m}+20\,\text{m}+30\,\text{m}+20\,\text{m}=100\,\text{m}\) lang. 2. Zwei Runden sind \(2\cdot100\,\text{m}=200\,\text{m}\). 3. In fünf Schultagen läuft Felix \(5\cdot200\,\text{m}=1000\,\text{m}\).

a) In einer Pause läuft Felix \(200\,\text{m}\). b) In einer Schulwoche läuft er \(1000\,\text{m}\) (das ist \(1\,\text{km}\)).

- Welche Angabe zur Breite steckt bereits im Text? - Sobald beide Seitenlängen bekannt sind, betrachte den gesamten Rand des Rechtecks. - Prüfe, ob dein Zaun wirklich einmal vollständig um das Beet reicht.

1. Die Breite ist halb so groß wie die Länge: \(5\,\text{m}:2=2{,}50\,\text{m}\). 2. Der Umfang beträgt \(5\,\text{m}+2{,}50\,\text{m}+5\,\text{m}+2{,}50\,\text{m}=15\,\text{m}\).

Der Zaun ist insgesamt \(15\,\text{m}\) lang.

- Welche Strecke entspricht einer vollständigen Runde? - Achte darauf, dass mehrere volle Runden gemeint sind. - Vergleiche dein Ergebnis mit der Länge einer einzelnen Runde.

1. Eine Runde ist \(2\cdot(105\,\text{m}+68\,\text{m})=346\,\text{m}\) lang. 2. Drei Runden sind \(3\cdot346\,\text{m}=1038\,\text{m}\).

Jedes Kind legt insgesamt \(1038\,\text{m}\) zurück.

- Bestimme zuerst die Breite des Schulhofs. - Gehe gedanklich einmal am ganzen Rand entlang. - Achte darauf, dass jede der vier Seiten genau einmal vorkommt.

1. Die Breite ist die Hälfte von \(48\,\text{m}\): \(48\,\text{m}:2=24\,\text{m}\). 2. Am Rand liegen zwei lange Seiten und zwei kurze Seiten. 3. Insgesamt ist die Linie \(48\,\text{m}+24\,\text{m}+48\,\text{m}+24\,\text{m}=144\,\text{m}\) lang.

Die Linie ist insgesamt \(144\,\text{m}\) lang.

- Der Draht bildet jeweils den ganzen Umfang der Figur. - Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. - Beim Rechteck kommen Länge und Breite jeweils zweimal vor. - Prüfe bei c), ob sich die vorgegebene Seitenlänge mit der gesamten Drahtlänge vereinbaren lässt.

1. a) Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang: \(60\,\text{cm}:4=15\,\text{cm}\). 2. b) Länge und Breite zusammen ergeben die Hälfte des Umfangs: \(60\,\text{cm}:2=30\,\text{cm}\). Die Breite ist \(30\,\text{cm}-20\,\text{cm}=10\,\text{cm}\). 3. c) Zwei Seiten von je \(35\,\text{cm}\) wären schon \(70\,\text{cm}\) lang. Der Draht ist aber nur \(60\,\text{cm}\) lang. Das Rechteck ist deshalb nicht möglich.

a) Eine Seite ist \(15\,\text{cm}\) lang. b) Das Rechteck ist \(10\,\text{cm}\) breit. c) Das ist unmöglich, da zwei Seiten von \(35\,\text{cm}\) bereits \(70\,\text{cm}\) Draht erfordern würden, aber nur \(60\,\text{cm}\) vorhanden sind.

- Eine der beiden Seitenlängen ist nicht direkt gegeben, lässt sich aber aus dem Text erschließen. - Die Markierungslinie folgt einmal dem gesamten äußeren Rand des Rechtecks. - Prüfe, ob dein Ergebnis alle vier Seiten des Sportplatzes berücksichtigt.

1. Die Breite beträgt \(92\,\text{m}-24\,\text{m}=68\,\text{m}\). 2. Der Umfang ist \(2\cdot(92\,\text{m}+68\,\text{m})=320\,\text{m}\).

Die Markierungslinie ist \(320\,\text{m}\) lang.

- Der Zaun muss den gesamten Gartenrand abdecken. - Überlege, wie die Länge eines Zaunelements mit der gesamten benötigten Zaunlänge zusammenhängt. - Prüfe, ob deine Anzahl von Elementen den Rand ohne Lücke und ohne Überstand abdeckt.

1. Der Garten hat den Umfang \(2\cdot(15\,\text{m}+9\,\text{m})=48\,\text{m}\). 2. Ein Element ist \(3\,\text{m}\) lang. Deshalb werden \(48\,\text{m}:3\,\text{m}=16\) Zaunelemente benötigt.

Aylin Kaya braucht \(16\) Zaunelemente.

- Wie verändern gleich breite Streifen die Breite eines einzelnen Streifens? - Halte den Umfang des ganzen Beets und den eines Streifens zunächst getrennt fest. - Vergleiche die beiden Werte erst am Ende.

1. Das ganze Quadrat hat den Umfang \(4\cdot6\,\text{m}=24\,\text{m}\). 2. Ein Streifen ist \(6\,\text{m}\) lang und \(6\,\text{m}:3=2\,\text{m}\) breit. 3. Sein Umfang ist \(2\cdot(6\,\text{m}+2\,\text{m})=16\,\text{m}\). 4. Der Unterschied beträgt \(24\,\text{m}-16\,\text{m}=8\,\text{m}\).

a) Der Umfang eines Streifens beträgt \(16\,\text{m}\). b) Der Umfang des Beets ist um \(8\,\text{m}\) größer.

- Skizziere die beiden Quadrate nebeneinander und markiere die Außenkante des entstandenen Rechtecks. - Achte darauf, welche Kanten innen liegen und nicht zum Umfang gehören. - Verwende bei deiner Rechnung eine einheitliche Längeneinheit und wandle erst für die verlangte Darstellung um.

1. \(9\,\text{cm}\,4\,\text{mm}=94\,\text{mm}\). 2. Das Rechteck ist \(188\,\text{mm}\) lang und \(94\,\text{mm}\) breit. 3. Sein Umfang beträgt \(2\cdot(188\,\text{mm}+94\,\text{mm})=564\,\text{mm}\). 4. Das sind \(56\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

Der Umfang des Rechtecks beträgt \(564\,\text{mm} = 56\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

- Teile den Umfang des Quadrats gleichmäßig auf seine vier Seiten auf. - Überlege, welche Seitenlänge beim Schnitt halbiert wird. - Addiere danach die vier Seiten des kleinen Rechtecks.

1. Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Eine Seite ist deshalb \(32\,\text{cm}:4=8\,\text{cm}\) lang. 2. Nach dem Halbieren ist ein kleines Rechteck \(8\,\text{cm}\) lang und \(4\,\text{cm}\) breit. 3. Einmal um dieses Rechteck herum sind es \(8\,\text{cm}+4\,\text{cm}+8\,\text{cm}+4\,\text{cm}=24\,\text{cm}\).

Der Umfang eines kleinen Rechtecks beträgt \(24\,\text{cm}\).

- Der Umfang ist die Gesamtlänge der äußeren Begrenzungslinie einer Figur. - Zähle die Abstände von Stift zu Stift entlang der farbigen Begrenzungslinie einmal ganz herum. - Achte darauf, keine Kante zu vergessen oder doppelt zu zählen. - Jeder Abstand zwischen zwei direkt nebeneinander liegenden Stiften entspricht genau \(1\,\text{cm}\).

1. Bei Figur A sind die Randstrecken \(4, 3, 1, 2, 2, 2, 1\) und \(3\) Zentimeter lang. Ihr Umfang beträgt \(18\,\text{cm}\). 2. Bei Figur B sind die Randstrecken \(4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1\) und \(4\) Zentimeter lang. Ihr Umfang beträgt \(16\,\text{cm}\).

Umfang von Figur A: \(18\,\text{cm}\) Umfang von Figur B: \(16\,\text{cm}\)

- Gehe für den Umfang jeweils einmal vollständig am äußeren Rand entlang. - Zähle beim Flächeninhalt die Einheitsquadrate oder zerlege die Figur in Rechtecke. - Vergleiche anschließend die beiden Arten von Ergebnissen getrennt.

1. Figur A hat die Seitenlängen \(4,2,4,2\). Ihr Umfang beträgt \(4+2+4+2=12\) Längeneinheiten. 2. Beim Rand von Figur B ergeben die Teilstrecken zusammen \(3+2+2+2+1+4=14\) Längeneinheiten. 3. Figur A besteht aus \(4\cdot2=8\) Einheitsquadraten. 4. Figur B lässt sich in ein \(1\times4\)-Rechteck und ein \(2\times2\)-Rechteck zerlegen. Das sind \(4+4=8\) Einheitsquadrate. 5. Beide Figuren haben also denselben Flächeninhalt, aber unterschiedliche Umfänge.

a) Figur A: \(12\) Längeneinheiten; Figur B: \(14\) Längeneinheiten. b) Figur B hat den größeren Umfang. c) Beide Figuren haben \(8\) Einheitsquadrate Flächeninhalt. Gleicher Flächeninhalt bedeutet nicht automatisch gleichen Umfang.

- Gehe die Figur Stift für Stift einmal vollständig am Rand entlang. - Die Kanten an der Einbuchtung gehören ebenfalls zum Rand. - Zähle die Abstände zwischen den Stiften, nicht die Stifte selbst.

1. Gehe einmal vollständig am Rand der U-Form entlang. Die Randstrecken sind \(5,4,1,3,3,3,1\) und \(4\) Zentimeter lang. 2. Zusammen ergibt das \(5+4+1+3+3+3+1+4=24\,\text{cm}\).

Der Umfang der Figur beträgt \(24\,\text{cm}\).

- Bestimme zuerst die beiden nicht beschrifteten Randstrecken. - Vergleiche dafür die gesamte Höhe und Breite mit den bekannten Teilstrecken. - Addiere danach alle sechs äußeren Randstrecken genau einmal.

1. Die kurze rechte Außenseite ist \(5\,\text{m}-3\,\text{m}=2\,\text{m}\) lang. 2. Die waagerechte Strecke an der Einbuchtung ist \(6\,\text{m}-2\,\text{m}=4\,\text{m}\) lang. 3. Einmal um das Beet herum sind es \(6+2+4+3+2+5=22\,\text{m}\).

Es wird ein Zaun mit einer Gesamtlänge von \(22\,\text{m}\) benötigt.

- Welche Länge des Gartens muss für den Zaun insgesamt berücksichtigt werden? - Einige Randstrecken sind nicht direkt beschriftet; nutze die Form des rechtwinkligen Grundrisses, um sie zu erschließen. - Erst wenn die gesamte Zaunlänge feststeht, verbinde sie mit dem Preis pro Meter.

1. Die Randstrecken sind \(8\,\text{m}, 3\,\text{m}, 3\,\text{m}, 3\,\text{m}, 5\,\text{m}\) und \(6\,\text{m}\) lang. Der Umfang beträgt \(28\,\text{m}\). 2. Die Kosten sind \(28\cdot12{,}50\,\text{€}=350{,}00\,\text{€}\).

Sofia Alvarez bezahlt insgesamt \(350{,}00\,\text{€}\).

- Markiere gedanklich alle Randstrecken, auch die unbeschrifteten. - Welche Beziehungen zwischen den waagerechten beziehungsweise senkrechten Gesamtstrecken helfen bei den fehlenden Längen? - Kontrolliere, ob du beim Umfang jede Randstrecke genau einmal erfasst hast.

1. Unten sind \(10\,\text{m}\), rechts \(5\,\text{m}\), oben links \(4\,\text{m}\) und links außen \(8\,\text{m}\) gegeben. 2. Die fehlende waagerechte Strecke ist \(10\,\text{m}-4\,\text{m}=6\,\text{m}\). 3. Die fehlende senkrechte Strecke ist \(8\,\text{m}-5\,\text{m}=3\,\text{m}\). 4. Der Umfang beträgt \(10+5+6+3+4+8=36\,\text{m}\).

Der Umfang der Figur beträgt \(36\,\text{m}\).

- Vergleiche bei beiden Anordnungen den äußeren Rand, nicht die Zahl der Platten im Inneren. - Reihen und Spalten helfen dir, die Form der beiden Rechtecke zu beschreiben. - Prüfe am Ende sowohl, welcher Rand kürzer ist, als auch den Unterschied der beiden Randlängen.

1. Der Sporthallenboden hat \(6\) Reihen und \(12\) Spalten. Sein Umfang beträgt \(2\cdot6+2\cdot12=36\) Plattenlängen. 2. Der Mehrzweckhallenboden hat \(8\) Reihen und \(9\) Spalten. Sein Umfang beträgt \(2\cdot8+2\cdot9=34\) Plattenlängen. 3. Der Mehrzweckhallenboden braucht weniger Randstreifen. Der Unterschied beträgt \(2\) Plattenlängen.

Der Mehrzweckhallenboden braucht weniger Randstreifen: \(34\) statt \(36\) Plattenlängen, also \(2\) Plattenlängen weniger.

- Bei einem Rechteck erscheinen beide verschiedenen Seitenlängen jeweils zweimal am Rand. - Gehe bei einer Seitenlänge systematisch von der kleinsten möglichen ganzen Zahl nach oben und bestimme jeweils die passende andere Seite. - Vertauschte Seitenlängen beschreiben nur eine gedrehte Version desselben Rechtecks. - Vergleiche anschließend, aus wie vielen Quadratzentimetern die gefundenen Rechtecke bestehen.

1. Bei einem Rechteck kommen Länge und Breite jeweils zweimal im Umfang vor. Deshalb müssen zwei benachbarte Seiten zusammen \(10\,\text{cm}\) lang sein. 2. Mit ganzzahligen Seitenlängen ergeben sich ohne doppelte gedrehte Fälle die Paare \(1\,\text{cm}\) und \(9\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\) und \(8\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(7\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm}\) und \(6\,\text{cm}\) sowie \(5\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\). 3. Die Flächeninhalte sind der Reihe nach \(9\,\text{cm}^2\), \(16\,\text{cm}^2\), \(21\,\text{cm}^2\), \(24\,\text{cm}^2\) und \(25\,\text{cm}^2\). 4. Das Quadrat mit den Seitenlängen \(5\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\) hat den größten Flächeninhalt.

Seitenpaare: \(1\,\text{cm}\) und \(9\,\text{cm}\); \(2\,\text{cm}\) und \(8\,\text{cm}\); \(3\,\text{cm}\) und \(7\,\text{cm}\); \(4\,\text{cm}\) und \(6\,\text{cm}\); \(5\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\). Den größten Flächeninhalt hat das Quadrat \(5\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}\) mit \(25\,\text{cm}^2\).