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- Überlege, welche Hunderterzahl direkt vor der Zahl kommt, wenn du in Hunderterschritten zählst. - Welche Hunderterzahl kommt direkt nach der Zahl beim Zählen in Hunderterschritten? - Die Nachbarhunderter enden immer auf zwei Nullen.

1. Für \(157\) liegt der volle Hunderter davor bei \(100\) und der volle Hunderter danach bei \(200\). 2. Für \(403\) liegt der volle Hunderter davor bei \(400\) und der volle Hunderter danach bei \(500\). 3. Für \(789\) liegt der volle Hunderter davor bei \(700\) und der volle Hunderter danach bei \(800\). 4. Für \(912\) liegt der volle Hunderter davor bei \(900\) und der volle Hunderter danach bei \(1000\).

a) \(100\) und \(200\) b) \(400\) und \(500\) c) \(700\) und \(800\) d) \(900\) und \(1000\)

- Vergleiche, wie weit die Zahl von jedem der beiden Nachbarzehner entfernt ist. - Der nähere Nachbarzehner ist der mit dem kleineren Abstand.

1. Abstand zu \(370\): \(372 - 370 = 2\). 2. Abstand zu \(380\): \(380 - 372 = 8\). 3. Der kleinere Abstand gehört zu \(370\).

\(370\)

- Bestimme jeweils zuerst die beiden benachbarten Zehner oder Hunderter. - Vergleiche dann die Abstände der Zahl zu diesen beiden Grenzen.

1. Für das Runden auf den nächsten Zehner liegt \(364\) zwischen \(360\) und \(370\) und näher bei \(360\). 2. Für das Runden auf den nächsten Hunderter liegt \(364\) zwischen \(300\) und \(400\) und näher bei \(400\).

a) \(360\) b) \(400\)

- Zehnerzahlen enden auf \(0\), zum Beispiel \(130\) oder \(450\). - Suche die Zehnerzahl direkt unter der gegebenen Zahl. - Suche danach die nächste Zehnerzahl darüber.

1. Für \(452\) sind die Nachbarzehner \(450\) und \(460\). 2. Für \(708\) sind die Nachbarzehner \(700\) und \(710\). 3. Für \(195\) sind die Nachbarzehner \(190\) und \(200\).

a) \(450\) und \(460\) b) \(700\) und \(710\) c) \(190\) und \(200\)

- Vorgänger und Nachfolger findest du mit \(-1\) beziehungsweise \(+1\). - Nachbarzehner sind die beiden benachbarten Zehnerzahlen, zum Beispiel \(130\) und \(140\). - Nachbarhunderter sind die beiden benachbarten Hunderterzahlen, zum Beispiel \(800\) und \(900\).

1. Vorgänger und Nachfolger: \(V = 812 - 1 = 811\), \(N = 812 + 1 = 813\). 2. Die Nachbarzehner von \(812\) sind \(810\) und \(820\). 3. Die Nachbarhunderter von \(812\) sind \(800\) und \(900\).

a) \(V = 811\), \(N = 813\) b) \(810\) und \(820\) c) \(800\) und \(900\)

- Bestimme zuerst die beiden Zehnerzahlen, zwischen denen die gegebene Zahl liegt. - Vergleiche den Abstand der Zahl zu beiden Nachbarzehnern. - Der kleinere Abstand zeigt, welcher Zehner näher liegt.

1. Für \(524\) sind die Nachbarzehner \(520\) und \(530\). Die Abstände sind \(4\) und \(6\), also liegt \(520\) näher. 2. Für \(607\) sind die Nachbarzehner \(600\) und \(610\). Die Abstände sind \(7\) und \(3\), also liegt \(610\) näher. 3. Für \(889\) sind die Nachbarzehner \(880\) und \(890\). Die Abstände sind \(9\) und \(1\), also liegt \(890\) näher.

<table> <tr><th>Kleinerer Nachbarzehner</th><th>Zahl</th><th>Größerer Nachbarzehner</th><th>Näherer Zehner</th></tr> <tr><td>\(520\)</td><td>\(524\)</td><td>\(530\)</td><td>\(520\)</td></tr> <tr><td>\(600\)</td><td>\(607\)</td><td>\(610\)</td><td>\(610\)</td></tr> <tr><td>\(880\)</td><td>\(889\)</td><td>\(890\)</td><td>\(890\)</td></tr> </table>

- Zehnerzahlen enden immer auf einer Null. Welche dieser Zahlen liegen direkt vor und nach deiner Zahl? - Abstand bedeutet in der Mathematik oft, den Unterschied zwischen zwei Werten durch Minusrechnen zu finden. - Vergleiche deine beiden Ergebnisse aus den Rechnungen. Sind sie gleich oder verschieden?

1. Nachbarzehner bestimmen: Der kleinere Zehner vor \(475\) ist \(470\), der größere danach ist \(480\). 2. Abstände berechnen: \(475 - 470 = 5\) und \(480 - 475 = 5\). 3. Vergleich: Beide Abstände sind mit \(5\) Einheiten genau gleich groß. Die Zahl liegt exakt in der Mitte zwischen den beiden Zehnern.

a) Kleinerer Nachbarzehner: \(470\); größerer Nachbarzehner: \(480\) b) Der Abstand zu \(470\) beträgt \(5\). c) Der Abstand zu \(480\) beträgt \(5\). d) Die Abstände sind gleich groß; die Zahl liegt genau in der Mitte.

- Überlege zuerst, zwischen welchen vollen Hundertern die Zahl steht. - Berechne den Unterschied zu beiden Hundertern, um zu sehen, welcher Abstand kleiner ist. - Schau dir die Zehner- und Einerstelle genau an.

1. Für die Zahl \(410\) sind die Nachbarhunderter \(400\) und \(500\). Da \(10 < 90\), liegt \(400\) näher. 2. Für die Zahl \(785\) sind die Nachbarhunderter \(700\) und \(800\). Da \(15 < 85\), liegt \(800\) näher. 3. Für die Zahl \(149\) sind die Nachbarhunderter \(100\) und \(200\). Da \(49 < 51\), liegt \(100\) näher. 4. Für die Zahl \(602\) sind die Nachbarhunderter \(600\) und \(700\). Da \(2 < 98\), liegt \(600\) näher.

a) Nachbarhunderter: \(400\) und \(500\); näher liegt: \(400\) b) Nachbarhunderter: \(700\) und \(800\); näher liegt: \(800\) c) Nachbarhunderter: \(100\) und \(200\); näher liegt: \(100\) d) Nachbarhunderter: \(600\) und \(700\); näher liegt: \(600\)

- Wann reicht eine grobe Vorstellung von einer Körpergröße? - In welchen Situationen kann ein einzelner Zentimeter wichtig sein? - Überlege, ob von der Angabe nur eine ungefähre Vorstellung oder eine konkrete Entscheidung abhängen soll.

1. Emmas ungefähre Angabe ist in einem normalen Gespräch ausreichend, wenn nur eine grobe Vorstellung von ihrer Körpergröße gebraucht wird. 2. Lukas’ genaue Messung ist wichtig, wenn seine Körpergröße beim Arzt dokumentiert wird oder wenn geprüft wird, ob er die vorgeschriebene Mindestgröße für ein Fahrgeschäft erreicht.

Emmas Angabe reicht für ein normales Gespräch über ihre ungefähre Körpergröße. Eine genaue Messung ist zum Beispiel beim Arzt oder bei einer vorgeschriebenen Mindestgröße nötig.

- Runde jeden Summanden einzeln, bevor du addierst. - Prüfe bei jeder Zahl, zu welchem Hunderter sie näher liegt. - Addiere erst danach die gerundeten Werte.

1. Für \(198+304+291\): \(198\approx200\), \(304\approx300\), \(291\approx300\). Damit ist der Überschlag \(200+300+300=800\). 2. Für \(412+189+111\): \(412\approx400\), \(189\approx200\), \(111\approx100\). Damit ist der Überschlag \(400+200+100=700\). 3. Für \(76+513+202\): \(76\approx100\), \(513\approx500\), \(202\approx200\). Damit ist der Überschlag \(100+500+200=800\).

a) \(198\approx200\), \(304\approx300\), \(291\approx300\); Überschlag: \(800\) b) \(412\approx400\), \(189\approx200\), \(111\approx100\); Überschlag: \(700\) c) \(76\approx100\), \(513\approx500\), \(202\approx200\); Überschlag: \(800\)

- Bestimme zuerst, wie viel ein kleiner Schritt auf dem Zahlenstrahl bedeutet. - Vergleiche die Anzahl der Schritte von B zu den beiden beschrifteten Hundertern. - Zum Runden wählst du den Hunderter mit dem kleineren Abstand.

1. Die kleinen Teilstriche liegen jeweils \(10\) auseinander. B liegt bei \(560\). 2. Der Abstand zu \(500\) beträgt \(60\), der Abstand zu \(600\) beträgt \(40\). 3. B liegt näher bei \(600\). Auf den nächsten Hunderter gerundet ergibt sich \(600\).

B zeigt \(560\). Der nähere Nachbarhunderter ist \(600\); gerundet ergibt sich \(600\).

- Schätze zuerst nur die Kugelmenge in einem Behälter. - Nutze diese Größenordnung auch für die anderen Behälter, statt jede Kugel zu zählen. - Vergleiche deine Gesamtschätzung anschließend mit \(100\), \(200\) und \(300\).

1. In jedem Behälter sind grob etwa \(40\) Kugeln zu erkennen. 2. Für vier Behälter ergibt das ungefähr \(4\cdot40=160\) Kugeln. 3. \(160\) liegt näher bei \(200\) als bei \(100\) oder \(300\). Daher passt \(200\) am besten.

Etwa \(200\) Kugeln.

- Schätze zuerst die Größenordnung in einem einzelnen Behälter. - Übertrage diese grobe Anzahl auf alle acht Behälter. - Entscheide dann, welchem Hunderter die Gesamtschätzung am nächsten liegt.

1. Jeder Behälter enthält sichtbar knapp \(50\) Kugeln. 2. Acht Behälter mit jeweils knapp \(50\) Kugeln ergeben insgesamt knapp \(8\cdot50=400\) Kugeln. 3. Auf den nächsten Hunderter geschätzt sind es daher etwa \(400\) Kugeln.

Etwa \(400\) Kugeln.

- Schätze zunächst eine typische Anzahl blauer Punkte in einer Reihe. - Nutze die zehn Reihen als Struktur für die Gesamtschätzung. - Du brauchst die blauen Punkte nicht einzeln zu zählen.

1. In den meisten Reihen sind ungefähr \(6\) bis \(8\) blaue Punkte zu sehen. 2. Als grobe Mitte kann man etwa \(7\) blaue Punkte pro Reihe ansetzen. 3. Bei \(10\) Reihen ergibt das ungefähr \(10\cdot7=70\) blaue Punkte.

Etwa \(70\) blaue Punkte.

- Schreibe dir zuerst alle Zahlen auf, die zwischen \(230\) und \(240\) liegen. - Überlege dir für jede Zahl einzeln: Ist der Weg zu \(230\) kürzer als der Weg zu \(240\)? - Was passiert bei der Zahl, die genau in der Mitte steht? Gehört sie dazu?

1. Alle Zahlen zwischen \(230\) und \(240\) auflisten: \(231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239\). 2. Abstände prüfen: Zahlen mit den Endziffern \(1, 2, 3\) und \(4\) haben einen Abstand von weniger als \(5\) zu \(230\). 3. Ergebnis: Die Zahlen \(231, 232, 233\) und \(234\) liegen näher an \(230\). Die Zahl \(235\) liegt genau mittig.

Die Zahlen sind: \(231, 232, 233, 234\).

- Den Abstand findest du heraus, indem du den Unterschied zwischen den Zahlen berechnest. - Vergleiche am Ende die Ergebnisse der Subtraktionen.

1. Schritt zu a): Der kleinere Nachbarhunderter von \(360\) ist \(300\). Der Abstand beträgt \(360 - 300 = 60\). 2. Schritt zu a): Der größere Nachbarhunderter von \(360\) ist \(400\). Der Abstand beträgt \(400 - 360 = 40\). 3. Schritt zu b): Berechnung der Abstände zu \(600\): Für \(520\) ist der Abstand \(600 - 520 = 80\). Für \(555\) ist der Abstand \(600 - 555 = 45\). Für \(590\) ist der Abstand \(600 - 590 = 10\). Da \(10\) der kleinste Abstand ist, liegt \(590\) am nächsten.

a) Abstand zu \(300\): \(60\); Abstand zu \(400\): \(40\) b) Die Zahl \(590\) liegt am nächsten an \(600\), da ihr Abstand nur \(10\) beträgt (bei \(555\) sind es \(45\) und bei \(520\) sind es \(80\)).

- Bestimme für jede Zahl einzeln die beiden begrenzenden Hunderterzahlen. - Beachte die ausdrücklich angegebene Sonderregel für volle Hunderter. - Prüfe Grenzfälle besonders sorgfältig, ohne dich nur an der ersten Ziffer zu orientieren.

1. Zwischen \(300\) und \(400\) liegen \(301\), \(350\) und \(399\); sie haben die Nachbarhunderter \(300\) und \(400\). 2. \(299\) liegt zwischen \(200\) und \(300\). 3. \(405\) liegt zwischen \(400\) und \(500\). 4. Für den vollen Hunderter \(400\) gilt nach der angegebenen Konvention: Nachbarhunderter \(300\) und \(500\).

Passende Zahlen: \(301\), \(350\), \(399\) \(299\): \(200\) und \(300\) \(405\): \(400\) und \(500\) \(400\): \(300\) und \(500\)

- Entscheidend für Teil b) sind die gerundeten Zahlen, nicht die genauen Summen. - Suche die Paare zunächst nur mit den Zehnerwerten. - Prüfe anschließend, ob die genaue Summe dieselbe Bereichsentscheidung ergibt.

1. Gerundet auf Zehner gilt: \(234\approx230\), \(156\approx160\), \(318\approx320\), \(89\approx90\), \(427\approx430\), \(112\approx110\), \(281\approx280\), \(65\approx70\). 2. Im verlangten Überschlagsbereich liegen genau vier Paare: \(230+70=300\), \(230+90=320\), \(230+110=340\) und \(280+70=350\). 3. Dazu gehören die Paare \(234+65\), \(234+89\), \(234+112\) und \(281+65\). 4. Die genauen Summen sind \(299\), \(323\), \(346\) und \(346\). 5. Damit liegen die genauen Summen zu \(234+89\), \(234+112\) und \(281+65\) zwischen \(300\) und \(350\); \(234+65=299\) liegt knapp außerhalb.

a) \(234\approx230\), \(156\approx160\), \(318\approx320\), \(89\approx90\), \(427\approx430\), \(112\approx110\), \(281\approx280\), \(65\approx70\). b) \(234+65\): \(230+70=300\); \(234+89\): \(230+90=320\); \(234+112\): \(230+110=340\); \(281+65\): \(280+70=350\). c) Genau: \(299\), \(323\), \(346\), \(346\). Im Bereich von \(300\) bis \(350\) liegen die Summen zu \(234+89\), \(234+112\) und \(281+65\).

- Runde zuerst alle drei gewählten Zahlen auf Zehner und addiere nur diese gerundeten Werte. - Wenn der Überschlag nicht unter \(500\) liegt, suche eine andere Dreiergruppe. - Erst bei einem passenden Überschlag lohnt sich die genaue Rechnung zur Kontrolle.

1. Erste Möglichkeit: \(145\approx150\), \(212\approx210\), \(88\approx90\). Überschlag: \(150+210+90=450\). Genau: \(145+212+88=445\). 2. Zweite Möglichkeit: \(212\approx210\), \(88\approx90\), \(59\approx60\). Überschlag: \(210+90+60=360\). Genau: \(212+88+59=359\). 3. Dritte Möglichkeit: \(145\approx150\), \(176\approx180\), \(59\approx60\). Überschlag: \(150+180+60=390\). Genau: \(145+176+59=380\). 4. In allen drei Fällen liegen sowohl der Zehner-Überschlag als auch die genaue Summe unter \(500\).

Korrekt sind beliebige drei verschiedene Dreiergruppen aus der Liste, wenn innerhalb jeder Dreiergruppe drei verschiedene Zahlen verwendet werden, die auf Zehner gerundete Summe kleiner als \(500\) ist und die genaue Summe ebenfalls kleiner als \(500\) ist. Für jede Dreiergruppe müssen gerundete Summanden, Überschlagssumme und genaue Summe notiert werden.

- Schau dir die Einerstelle an, um zu entscheiden, ob du den Zehner beibehältst oder auf den nächsten Zehner gehst. - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts.

1. In Aufgabe a) ergeben die gerundeten Zehner \(780\), \(210\) und \(350\). Die Rechnung \(780 - 210 - 350\) ergibt \(220\). 2. In Aufgabe b) ergeben die gerundeten Zehner \(940\), \(420\) und \(220\). Die Rechnung \(940 - 420 - 220\) ergibt \(300\). 3. In Aufgabe c) ergeben die gerundeten Zehner \(570\), \(150\) und \(100\). Die Rechnung \(570 - 150 - 100\) ergibt \(320\).

a) \(\approx 220\) b) \(\approx 300\) c) \(\approx 320\)

- Beim Runden auf Hunderter schaust du auf die Zehnerziffer. Sie entscheidet, ob du beim Hunderter bleibst oder zum nächsten Hunderter rundest. - Vergleiche nach der genauen Rechnung die Größenordnung mit deinem Überschlag, statt nur die einzelnen Ziffern zu vergleichen. - Wenn das genaue Ergebnis sehr weit vom Überschlag entfernt wäre, solltest du deine Rundung oder die genaue Rechnung noch einmal prüfen.

1. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(400 - 200 = 200\). Genaue Rechnung: \(402 - 199 = 203\). Das genaue Ergebnis liegt nahe beim Überschlag und ist daher plausibel. 2. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(700 - 300 = 400\). Genaue Rechnung: \(698 - 301 = 397\). Das genaue Ergebnis liegt nahe beim Überschlag und ist daher plausibel. 3. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(500 - 300 = 200\). Genaue Rechnung: \(503 - 275 = 228\). Das genaue Ergebnis passt als genauer Wert zum groben Überschlag und ist daher plausibel.

1. Überschlag: \(200\); genaues Ergebnis: \(203\); Kontrolle: \(203\) passt zum Überschlag \(200\). 2. Überschlag: \(400\); genaues Ergebnis: \(397\); Kontrolle: \(397\) passt zum Überschlag \(400\). 3. Überschlag: \(200\); genaues Ergebnis: \(228\); Kontrolle: \(228\) passt als genauer Wert zum groben Überschlag \(200\).

- Runde in Teil a) wirklich jede Ausgangszahl einzeln, bevor du subtrahierst. - Vergleiche zunächst nur die drei Überschlagsrechnungen. - Die exakten Rechnungen gehören erst zu Teil c).

1. Für A gilt \(804\approx800\) und \(297\approx300\). Der Überschlag ist \(800-300=500\). 2. Für B gilt \(901\approx900\) und \(395\approx400\). Der Überschlag ist \(900-400=500\). 3. Für C gilt \(702\approx700\) und \(198\approx200\). Der Überschlag ist \(700-200=500\). 4. Alle drei Überschläge sind gleich. Deshalb lässt sich daraus allein nicht entscheiden, welches genaue Ergebnis am größten ist. 5. Genau gilt: \(804-297=507\), \(901-395=506\), \(702-198=504\). 6. Das größte genaue Ergebnis ist \(507\) bei A.

a) A: \(804\approx800\), \(297\approx300\), also \(800-300=500\). B: \(901\approx900\), \(395\approx400\), also \(900-400=500\). C: \(702\approx700\), \(198\approx200\), also \(700-200=500\). b) Nein. Alle drei Überschläge sind \(500\). c) A: \(507\), B: \(506\), C: \(504\). Am größten ist A mit \(507\).

- Bestimme die Werte der drei Punkte mithilfe der gleichmäßigen Zehnerschritte. - Vergleiche für jeden Punkt seine Entfernung zu \(400\) und zu \(500\). - Prüfe, welcher Punkt zu beiden Hundertern denselben Abstand hat.

1. Die Markierungen liegen bei \(440\), \(450\) und \(460\). 2. C bei \(440\) liegt näher an \(400\) und wird auf \(400\) gerundet. 3. D bei \(450\) liegt genau gleich weit von \(400\) und \(500\) entfernt. Nach der üblichen Rundungsregel wird auf \(500\) gerundet. 4. E bei \(460\) liegt näher an \(500\) und wird auf \(500\) gerundet.

a) C: \(400\), D: \(500\), E: \(500\) b) D liegt genau in der Mitte. \(450\) wird nach der üblichen Rundungsregel auf \(500\) gerundet.

- Zähle die Einerschritte von den beschrifteten Zehnern bis zu den Markierungen A und B. - Überlege bei jeder Markierung, zwischen welchen beiden Zehnern sie genau in der Mitte liegt. - Nutze die beiden Grenzen, um die kleinste und die größte ganze Zahl mit Rundungsergebnis \(470\) zu bestimmen.

1. A liegt genau in der Mitte zwischen \(460\) und \(470\), also bei \(465\). Nach der üblichen Rundungsregel wird \(465\) auf \(470\) gerundet. 2. B liegt genau in der Mitte zwischen \(470\) und \(480\), also bei \(475\). Diese Zahl wird bereits auf \(480\) gerundet. 3. Deshalb werden genau die ganzen Zahlen von \(465\) bis \(474\) auf \(470\) gerundet. 4. \(464\) wird auf \(460\) gerundet; \(475\) wird auf \(480\) gerundet.

a) \(A = 465\), \(B = 475\) b) \(465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474\) c) \(464\) wird auf \(460\) gerundet; \(475\) wird auf \(480\) gerundet.

- Berechne für jede mögliche Rundung, wie weit die gerundete Zahl von der Ausgangszahl entfernt ist. - Eine gröbere Angabe ist nur erlaubt, wenn ihre Abweichung innerhalb der Grenze bleibt. - Wähle unter allen zulässigen Angaben die gröbste.

1. Bei Ausgangszahl \(684\) und erlaubter Abweichung \(0\) ist nur die exakte Angabe \(684\) zulässig. 2. Bei Ausgangszahl \(246\) ergibt die Rundung auf Zehner \(250\); die Abweichung ist \(4\). Auf Hunderter gerundet ergäbe sich \(200\) mit Abweichung \(46\). Daher ist \(250\) die gröbste noch zulässige Angabe. 3. Bei Ausgangszahl \(684\) mit erlaubter Abweichung \(50\) ergibt die Rundung auf Hunderter \(700\); die Abweichung ist \(16\). Daher ist \(700\) die gröbste zulässige Angabe.

a) exakt: \(684\) b) nächster Zehner: \(250\) c) nächster Hunderter: \(700\)

- Arbeite in Teil a) ausschließlich mit den gerundeten Hunderterwerten. - In Teil b) wird die Auswahl mit einer feineren Rundung weiter eingeschränkt. - Die genauen Summen brauchst du erst nach beiden Überschlagsfiltern.

1. Auf Hunderter gerundet gilt: \(367\approx400\), \(128\approx100\), \(452\approx500\), \(215\approx200\), \(94\approx100\), \(503\approx500\). 2. Den Hunderter-Überschlag \(600\) liefern genau die Paare \(367+215\), \(128+452\), \(128+503\), \(452+94\) und \(94+503\). 3. Auf Zehner gerundet ergeben diese Paare der Reihe nach \(590\), \(580\), \(630\), \(540\) und \(590\). 4. Damit bleiben \(367+215\) und \(94+503\). 5. Genau gilt \(367+215=582\) mit Abstand \(18\) zu \(600\) und \(94+503=597\) mit Abstand \(3\). 6. Also liegt \(94+503=597\) näher bei \(600\).

a) Hunderter-Überschlag \(600\): \(367+215\), \(128+452\), \(128+503\), \(452+94\), \(94+503\). b) Zehner-Überschlag \(590\): \(367+215\) und \(94+503\). c) \(367+215=582\), Abstand \(18\); \(94+503=597\), Abstand \(3\). Näher bei \(600\) liegt \(94+503\).