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- Vergleiche die Form und Größe der sichtbaren Flächen. - Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang. - Überlege, was gleiche Kantenlängen für die sechs Flächen bedeuten.

1. Körper a) ist ein Würfel. Seine sechs Flächen sind gleich große Quadrate. 2. Körper b) ist ein allgemeiner Quader mit unterschiedlichen Kantenlängen. Seine Flächen sind Rechtecke verschiedener Größen. 3. Daher erfüllt nur Körper a) die Bedingung.

Körper a), der Würfel.

- Wähle eine gut sichtbare Ecke des Körpers. - Zähle nur die Flächen, die genau diese Ecke berühren. - Prüfe an einer zweiten Ecke, ob du dieselbe Anzahl erhältst.

1. Wähle eine Ecke des Quaders und betrachte nur die Flächen, die diese Ecke berühren. 2. An dieser Ecke treffen drei Flächen zusammen. 3. Dasselbe gilt für jede andere Ecke des Quaders.

An einer Ecke treffen sich \(3\) Flächen.

- Prüfe zuerst, ob ein Körper nur ebene Flächen besitzt. - Achte danach darauf, ob Kanten und Ecken vorhanden sind. - Für einen Würfel müssen alle Flächen Quadrate sein.

1. Körper a) besitzt nur ebene quadratische Flächen. An ihren Rändern liegen Kanten, und die Kanten treffen sich in Ecken. 2. Körper b) besitzt auch eine gekrümmte Fläche und erfüllt die Bedingung deshalb nicht. 3. Körper c) besitzt keine Kanten und Ecken. Daher ist nur a) passend; dieser Körper ist ein Würfel.

a), der Würfel.

- Überlege, welcher Körper wie ein Spielwürfel aussieht. - Denke an eine Schuhschachtel – welche Form haben ihre Flächen? - Vergleiche die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen bei beiden Körpern.

1. Identifikation des Körpers mit \(8\) Ecken, \(12\) Kanten und ausschließlich quadratischen Flächen: Würfel. 2. Identifikation des Körpers mit \(8\) Ecken, \(12\) Kanten und rechteckigen, aber nicht ausschließlich quadratischen Flächen: Quader. 3. Vergleich der Eigenschaften: Beide Körper haben die gleiche Anzahl an Ecken (\(8\)), Kanten (\(12\)) und Flächen (\(6\)). Zwei dieser Merkmale sind zu nennen.

a) Würfel b) Quader c) Zum Beispiel: Beide haben \(8\) Ecken und \(12\) Kanten.

- Ordne im Würfelbild die Eckpunkte und die Kanten getrennt. - Vergiss die gestrichelt dargestellten, verdeckten Kanten nicht. - Für b) brauchst du die Anzahl der Kanten und die Länge eines Strohhalms.

1. Ein Würfel besitzt \(8\) Ecken und \(12\) Kanten. Lukas benötigt daher \(8\) Knetkugeln und \(12\) Strohhalme. 2. Für die Gesamtlänge der Kanten werden die \(12\) gleich langen Strohhalme zusammengefasst: \(12 \cdot 8\,\text{cm} = 96\,\text{cm}\).

a) Lukas benötigt \(8\) Knetkugeln und \(12\) Strohhalme. b) Alle Strohhalme zusammen sind \(96\,\text{cm}\) lang.

- Vergleiche die drei angegebenen Kantenlängen miteinander. - Überlege, welche Form jede Begrenzungsfläche hat, wenn alle Kanten gleich lang sind. - Nutze das Körperbild, um die Ecken systematisch zu erfassen.

1. Ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind, ist ein Würfel. Da Länge, Breite und Höhe jeweils \(10\,\text{cm}\) betragen, erfüllt das Paket diese Bedingung. 2. Ein Würfel besitzt \(6\) Begrenzungsflächen. Alle diese Flächen sind Quadrate. 3. Ein Würfel besitzt \(8\) Ecken.

a) Es ist ein Würfel, weil alle Kanten des Quaders gleich lang sind. b) Das Paket hat \(6\) Flächen. Alle Flächen sind Quadrate. c) Das Paket hat \(8\) Ecken.

- Nutze auch die gestrichelten Kanten im Körperbild; sie gehören zum Würfel dazu. - Betrachte eine einzelne Ecke und zähle, wie viele Kanten von ihr ausgehen. - Überlege, welche Eigenschaften die quadratischen Flächen für Kantenlängen und Winkel haben.

1. Ein Würfel hat \(8\) Ecken, \(12\) Kanten und \(6\) Flächen. 2. An jeder Ecke treffen genau \(3\) Kanten zusammen. 3. Alle \(6\) Flächen sind gleich große Quadrate; alle \(12\) Kanten sind gleich lang. 4. Je zwei der drei Kanten an einer Ecke stehen senkrecht aufeinander und bilden einen rechten Winkel.

a) Der Würfel hat \(8\) Ecken, \(12\) Kanten und \(6\) Flächen. b) An jeder Ecke treffen \(3\) Kanten zusammen. c) Alle Flächen sind gleich große Quadrate und alle Kanten sind gleich lang. d) Je zwei Kanten treffen im rechten Winkel aufeinander.

- Vergleiche zuerst die Kantenlängen der beiden Körper. - Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang. - Für b) kannst du die vier Ecken oben und die vier Ecken unten zusammenfassen.

1. Körper a) hat in alle drei Richtungen gleich lange Kanten. Er ist ein Würfel. 2. Körper b) hat unterschiedliche Kantenlängen. Er ist ein Quader, aber kein Würfel. 3. Sowohl ein Würfel als auch ein Quader besitzt \(8\) Ecken.

a) Körper a) ist ein Würfel; Körper b) ist ein Quader, aber kein Würfel. b) Beide Körper haben jeweils \(8\) Ecken.

- Suche zu jeder sichtbaren Flächenart die gegenüberliegende Fläche. - Vorder- und Rückseite bilden ein Paar; denke ebenso an oben/unten und links/rechts. - Zähle jedes Flächenpaar nur einmal.

1. Vorder- und Rückseite sind gleich groß und liegen sich gegenüber. 2. Linke und rechte Seitenfläche bilden ein zweites gleich großes Paar. 3. Ober- und Unterseite bilden das dritte Paar. Insgesamt gibt es \(3\) Paare.

Der Quader besitzt \(3\) Paare gleich großer gegenüberliegender Flächen.

- Nutze die schwarzen Außenlinien, um Länge, Breite und Höhe jeder Schachtel abzulesen. - Überlege zuerst, wie viele Würfel in eine vollständige Lage passen. - Berücksichtige anschließend, wie viele solcher Lagen übereinander passen.

1. Schachtel 1 ist \(3\) Würfel breit, \(3\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Daher passen \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel hinein. 2. Schachtel 2 ist \(4\) Würfel breit, \(2\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Daher passen \(4 \cdot 2 \cdot 2 = 16\) Würfel hinein.

Schachtel 1: \(18\) Würfel, zum Beispiel mit \(3 \cdot 3 \cdot 2\). Schachtel 2: \(16\) Würfel, zum Beispiel mit \(4 \cdot 2 \cdot 2\).

- Zähle die Würfel in jedem Turm einzeln und addiere sie. - Achte darauf, ob Würfel hinter anderen versteckt sein könnten. Ein Bauplan könnte hier helfen. - Gehe Reihe für Reihe vor, um keinen Turm zu vergessen.

1. Gebäude A: Vordere Reihe \(1 + 0 + 1 = 2\), hintere Reihe \(2 + 1 + 2 = 5\). Insgesamt sind es \(2 + 5 = 7\) Würfel. 2. Gebäude B: Vordere Reihe \(1 + 1 + 0 = 2\), hintere Reihe \(3 + 1 + 1 = 5\). Insgesamt sind es \(2 + 5 = 7\) Würfel. 3. Beide Gebäude bestehen somit aus jeweils \(7\) Würfeln.

Ja, beide Gebäude haben die gleiche Anzahl an Würfeln. Beide bestehen aus jeweils \(7\) Würfeln.

- Gehe Reihe für Reihe von vorne nach hinten vor. - Erfasse für jeden sichtbaren Turm seine vollständige Höhe. - Vergiss die Würfel nicht, die unter den oberen Würfeln eines Turms liegen.

1. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 1 + 0 = 2\) Würfel. 2. In der mittleren Reihe stehen \(1 + 1 + 1 = 3\) Würfel. 3. In der hinteren Reihe stehen \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. 4. Insgesamt sind es \(2 + 3 + 5 = 10\) Würfel.

Es wurden \(10\) Würfel verwendet.

- Lies die drei Kantenlängen aus der Abbildung ab. - Eine Fläche ist nur dann ein Quadrat, wenn ihre beiden Seitenlängen gleich sind. - Gegenüberliegende Flächen haben jeweils dieselbe Form und Größe.

1. Aus der Abbildung liest man die Kantenlängen \(4\), \(2\) und \(2\) ab. 2. Die beiden Stirnflächen haben die Maße \(2\times2\) und sind Quadrate. 3. Die vier übrigen Flächen haben die Maße \(4\times2\). Sie sind Rechtecke, aber keine Quadrate. 4. Der Quader hat daher \(2\) quadratische und \(4\) nichtquadratische rechteckige Flächen.

\(2\) quadratische Flächen und \(4\) rechteckige Flächen, die keine Quadrate sind.

- Beginne mit einer Kante einer bestimmten Länge und suche die gleich langen Kanten am Körper. - Wiederhole das für jede der drei eingezeichneten Kantenlängen. - Kontrolliere am Ende, ob du jede Kante genau einer der drei Längengruppen zugeordnet hast.

1. Aus der Abbildung liest man die Kantenlängen \(5\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\) ab. 2. Bei einem Quader gibt es zu jeder der drei Kantenlängen vier gleich lange Kanten. 3. Deshalb gibt es \(4\) Kanten mit Länge \(5\,\text{cm}\), \(4\) mit Länge \(3\,\text{cm}\) und \(4\) mit Länge \(2\,\text{cm}\). 4. Zusammen sind das die \(12\) Kanten des Quaders.

Jeweils \(4\) Kanten: \(4\) mit \(5\,\text{cm}\), \(4\) mit \(3\,\text{cm}\) und \(4\) mit \(2\,\text{cm}\).

- Betrachte das Bild und zähle alle Linien nach. - Suche dir eine Ecke aus und zähle, wie viele Linien dort enden. - Zähle alle Wände, den Boden und den Deckel.

1. Kantenanzahl: Ein Quader besitzt \(4\) Kanten am Boden, \(4\) an der Oberseite und \(4\) Kanten, die nach oben führen. Das sind insgesamt \(12\) Kanten. 2. Kanten pro Ecke: An jeder Ecke des Quaders kommen genau \(3\) Kanten zusammen. 3. Flächenanzahl: Ein Quader wird von \(6\) rechteckigen Flächen umschlossen.

a) Er hat \(12\) Kanten. b) In jeder Ecke treffen sich \(3\) Kanten. c) Er hat \(6\) Flächen.

- Denke daran, was beim Aufeinanderlegen zweier Flächen zu sehen sein müsste. - Reicht es, wenn beide Flächen nur dieselbe Form haben? - Beschreibe eine Probe, die unabhängig von der Lage oder Drehung der Flächen funktioniert.

1. Zwei Flächen sind deckungsgleich, wenn sie dieselbe Form und dieselbe Größe haben. 2. Schneidet man beide Flächen aus, kann man eine auf die andere legen. 3. Decken sie sich dabei genau, ohne dass irgendwo etwas übersteht, sind sie deckungsgleich.

Deckungsgleiche Flächen haben dieselbe Form und dieselbe Größe. Beim Aufeinanderlegen müssen sie genau übereinanderpassen.

- Die unterste Schicht entspricht der Anzahl der „besetzten“ Bodenfelder. - Addiere für die Gesamtzahl einfach die Höhen aller Stapel. - Schau genau hin, ob in der hinteren Reihe ganz rechts ein Würfel steht oder nicht.

1. In der untersten Schicht zählt jeder besetzte Platz einmal. Vorne sind \(2\) Plätze besetzt, hinten \(3\). Daher enthält die unterste Schicht \(2 + 3 = 5\) Würfel. 2. Insgesamt stehen vorne \(2 + 1 + 0 = 3\) und hinten \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. Das Gebäude besteht aus \(3 + 5 = 8\) Würfeln.

In der untersten Schicht sind \(5\) Würfel. Insgesamt besteht das Gebäude aus \(8\) Würfeln.