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Einmaleins automatisieren

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Schwierigkeit: 1 – 5

4157643

Quadratzahlen sind die Ergebnisse von Malaufgaben, bei denen beide Faktoren gleich sind (zum Beispiel \(2 \cdot 2 = 4\)). Finde für die folgenden Quadratzahlen die passende Malaufgabe mit zwei identischen Faktoren: 16, 36, 49, 64, 81.

Denkanstöße

- Überlege, welche Zahl mit sich selbst multipliziert werden muss. - Gehe im Kopf die Reihe der Quadratzahlen durch: \(1 \cdot 1\), \(2 \cdot 2\), \(3 \cdot 3\) und so weiter. - Welche Quadratzahlen liegen zwischen \(5 \cdot 5 = 25\) und \(10 \cdot 10 = 100\)?

Lösung

1. Suche für jede Zahl eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert das Ergebnis liefert. 2. Berechnung für 16: \(4 \cdot 4 = 16\). 3. Berechnung für 36: \(6 \cdot 6 = 36\). 4. Berechnung für 49: \(7 \cdot 7 = 49\). 5. Berechnung für 64: \(8 \cdot 8 = 64\). 6. Berechnung für 81: \(9 \cdot 9 = 81\).

Antwort

\(4 \cdot 4 = 16\) \(6 \cdot 6 = 36\) \(7 \cdot 7 = 49\) \(8 \cdot 8 = 64\) \(9 \cdot 9 = 81\)

4157673

Zu den Kernaufgaben des Einmaleins gehören in diesem Kurs Aufgaben mit einem Faktor \(1\), \(2\), \(5\) oder \(10\) sowie die Quadrataufgabe der jeweiligen Reihe. Schreibe die Kernaufgaben für die 6er-Reihe auf und berechne die Ergebnisse.

Denkanstöße

- Denke an die besonders wichtigen Reihen mit den Faktoren \(1\), \(2\), \(5\) und \(10\). - Welche Quadrataufgabe gehört zur 6er-Reihe? - Prüfe, ob du alle Kernaufgaben dieser Reihe vollständig notiert hast.

Lösung

1. Mit dem Faktor \(1\): \(1 \cdot 6 = 6\). 2. Mit dem Faktor \(2\): \(2 \cdot 6 = 12\). 3. Mit dem Faktor \(5\): \(5 \cdot 6 = 30\). 4. Als Quadrataufgabe: \(6 \cdot 6 = 36\). 5. Mit dem Faktor \(10\): \(10 \cdot 6 = 60\).

Antwort

\(1 \cdot 6 = 6\) \(2 \cdot 6 = 12\) \(5 \cdot 6 = 30\) \(6 \cdot 6 = 36\) \(10 \cdot 6 = 60\)

4157693

Vervollständige die Tabelle mit den Ergebnissen der Kernaufgaben mit den Faktoren \(2\), \(5\) und \(10\) für die Zahlen \(4\) und \(7\). <table> <tr> <td>\(\cdot\)</td> <td>\(2\)</td> <td>\(5\)</td> <td>\(10\)</td> </tr> <tr> <td>\(4\)</td> <td>...</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>\(7\)</td> <td>...</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Gehe die Tabelle Zeile für Zeile durch. - Erinnere dich an das Doppelte, das Fünffache und das Zehnfache einer Zahl. - Schau dir die Zahlen in der ersten Spalte an und multipliziere sie mit den Zahlen in der Kopfzeile.

Lösung

1. Für die Zahl \(4\): \(4 \cdot 2 = 8\), \(4 \cdot 5 = 20\), \(4 \cdot 10 = 40\). 2. Für die Zahl \(7\): \(7 \cdot 2 = 14\), \(7 \cdot 5 = 35\), \(7 \cdot 10 = 70\).

Antwort

In der Zeile für die \(4\): \(8\), \(20\), \(40\). In der Zeile für die \(7\): \(14\), \(35\), \(70\).

4158663

Zu jedem Ergebnis gehört eine Quadrataufgabe. Schreibe jeweils eine vollständige Malaufgabe mit zwei gleichen Faktoren. a) \(64\) b) \(36\) c) \(100\) d) \(49\)

Denkanstöße

- Bei einer Quadrataufgabe sind beide Faktoren gleich. - Suche zu jedem Ergebnis eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert dieses Ergebnis ergibt. - Prüfe jede gefundene Aufgabe durch Ausrechnen des Produkts.

Lösung

1. Für \(64\) sind die beiden gleichen Faktoren \(8\) und \(8\): \(8 \cdot 8 = 64\). 2. Für \(36\) sind die beiden gleichen Faktoren \(6\) und \(6\): \(6 \cdot 6 = 36\). 3. Für \(100\) sind die beiden gleichen Faktoren \(10\) und \(10\): \(10 \cdot 10 = 100\). 4. Für \(49\) sind die beiden gleichen Faktoren \(7\) und \(7\): \(7 \cdot 7 = 49\).

Antwort

a) \(8 \cdot 8 = 64\) b) \(6 \cdot 6 = 36\) c) \(10 \cdot 10 = 100\) d) \(7 \cdot 7 = 49\)

4158723

Berechne die Ergebnisse der Malaufgaben-Paare. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? a) \(1 \cdot 9\) und \(0 \cdot 9\) b) \(14 \cdot 1\) und \(14 \cdot 0\) c) \(1 \cdot 1\) und \(0 \cdot 1\) d) \(0 \cdot 25\) und \(1 \cdot 25\)

Denkanstöße

- Stell dir vor, wie viele Dinge du hast, wenn du eine Gruppe genau einmal nimmst. - Was passiert mit der Gesamtmenge, wenn du null Gruppen von etwas hast? - Schau dir an, welche Zahl im Ergebnis stehen bleibt, wenn eine \(1\) in der Aufgabe vorkommt.

Lösung

1. Berechnung der Paare: a) \(1 \cdot 9 = 9\) und \(0 \cdot 9 = 0\); b) \(14 \cdot 1 = 14\) und \(14 \cdot 0 = 0\); c) \(1 \cdot 1 = 1\) und \(0 \cdot 1 = 0\); d) \(0 \cdot 25 = 0\) und \(1 \cdot 25 = 25\). 2. Feststellung: Die Multiplikation mit \(1\) ergibt immer die Zahl selbst, während die Multiplikation mit \(0\) immer \(0\) ergibt.

Antwort

a) \(9\) und \(0\) b) \(14\) und \(0\) c) \(1\) und \(0\) d) \(0\) und \(25\) Beobachtung: Beim Multiplizieren mit \(1\) bleibt die andere Zahl unverändert; beim Multiplizieren mit \(0\) ist das Ergebnis \(0\).

4158733

Welche Zahl (\(0\) oder \(1\)) muss in die Lücke eingesetzt werden, damit die Rechnung stimmt? a) \(6 \cdot \_\_\_ = 6\) b) \(11 \cdot \_\_\_ = 0\) c) \(\_\_\_ \cdot 20 = 0\) d) \(\_\_\_ \cdot 8 = 8\) e) \(100 \cdot \_\_\_ = 0\)

Denkanstöße

- Überlege, bei welcher Zahl sich der Wert der anderen Zahl nicht verändert. - Welche Zahl sorgt dafür, dass das gesamte Ergebnis am Ende „nichts“ ist? - Probier beide Möglichkeiten (\(0\) oder \(1\)) im Kopf aus und prüfe das Ergebnis.

Lösung

1. Bestimmung der fehlenden Faktoren durch Anwendung der Regeln für \(0\) und \(1\): a) \(6 \cdot 1 = 6\) b) \(11 \cdot 0 = 0\) c) \(0 \cdot 20 = 0\) d) \(1 \cdot 8 = 8\) e) \(100 \cdot 0 = 0\)

Antwort

a) \(1\) b) \(0\) c) \(0\) d) \(1\) e) \(0\)

4179333

Gegeben sind die Zahlen: \(8, 11, 16, 19, 20, 25, 28, 31, 36, 40\). Schreibe alle Zahlen auf, die zur 4er-Reihe gehören.

Denkanstöße

- Gehe die 4er-Reihe im Kopf durch. - Überprüfe jede Zahl einzeln nacheinander. - Welche Zahl kommt beim Zählen in 4er-Schritten vor?

Lösung

1. Überprüfung der Zahlen auf Zugehörigkeit zur 4er-Reihe durch Abgleich mit den Ergebnissen des Einmaleins. 2. Identifikation der Vielfachen von \(4\): \(8 = 2 \cdot 4\), \(16 = 4 \cdot 4\), \(20 = 5 \cdot 4\), \(28 = 7 \cdot 4\), \(36 = 9 \cdot 4\) und \(40 = 10 \cdot 4\). 3. Ausschluss der Zahlen, die keine Vielfachen von \(4\) sind: \(11, 19, 25, 31\).

Antwort

\(8, 16, 20, 28, 36, 40\)

5524923

Rechne die gemischten Malaufgaben aus. Es ist keine Einmaleins-Reihe vorgegeben. a) \(7 \cdot 8\) b) \(6 \cdot 9\) c) \(8 \cdot 4\) d) \(9 \cdot 7\) e) \(6 \cdot 7\) f) \(8 \cdot 8\)

Denkanstöße

- Versuche jede Aufgabe zuerst direkt aus dem Gedächtnis zu lösen. - Markiere nur die Aufgaben, bei denen du unsicher bist, und prüfe diese anschließend mit einer bekannten verwandten Malaufgabe. - Kontrolliere am Ende, ob deine Ergebnisse zu bekannten Tausch- oder Quadrataufgaben passen.

Lösung

1. \(7 \cdot 8 = 56\) und \(6 \cdot 9 = 54\). 2. \(8 \cdot 4 = 32\) und \(9 \cdot 7 = 63\). 3. \(6 \cdot 7 = 42\) und \(8 \cdot 8 = 64\).

Antwort

a) \(56\) b) \(54\) c) \(32\) d) \(63\) e) \(42\) f) \(64\)

5525013

Berechne alle Aufgaben der 6er-Reihe. Der Reihenfaktor steht jeweils an zweiter Stelle; die Aufgaben sind gemischt angeordnet. \(7 \cdot 6\), \(2 \cdot 6\), \(10 \cdot 6\), \(4 \cdot 6\), \(1 \cdot 6\), \(9 \cdot 6\), \(5 \cdot 6\), \(3 \cdot 6\), \(8 \cdot 6\), \(6 \cdot 6\)

Denkanstöße

- Rufe jedes Produkt möglichst direkt aus dem Gedächtnis ab. - Wenn ein Ergebnis nicht sofort einfällt, nutze kurz eine bekannte Nachbar- oder Kernaufgabe. - Prüfe am Ende, ob die ersten Faktoren von \(1\) bis \(10\) vollständig vorkommen.

Lösung

1. \(7 \cdot 6 = 42\). 2. \(2 \cdot 6 = 12\). 3. \(10 \cdot 6 = 60\). 4. \(4 \cdot 6 = 24\). 5. \(1 \cdot 6 = 6\). 6. \(9 \cdot 6 = 54\). 7. \(5 \cdot 6 = 30\). 8. \(3 \cdot 6 = 18\). 9. \(8 \cdot 6 = 48\). 10. \(6 \cdot 6 = 36\).

Antwort

\(42, 12, 60, 24, 6, 54, 30, 18, 48, 36\)

5525023

In den folgenden Aufgaben der 7er-Reihe fehlt der erste Faktor. Ergänze ihn. a) \(? \cdot 7 = 63\) b) \(? \cdot 7 = 28\) c) \(? \cdot 7 = 21\) d) \(? \cdot 7 = 56\) e) \(? \cdot 7 = 35\) f) \(? \cdot 7 = 14\)

Denkanstöße

- Lies jeweils das Produkt und rufe die passende Aufgabe der 7er-Reihe ab. - Gesucht ist der Faktor vor der \(7\). - Kontrolliere jeden eingesetzten Faktor, indem du die vollständige Malaufgabe ausrechnest.

Lösung

1. \(9 \cdot 7 = 63\) und \(4 \cdot 7 = 28\). 2. \(3 \cdot 7 = 21\) und \(8 \cdot 7 = 56\). 3. \(5 \cdot 7 = 35\) und \(2 \cdot 7 = 14\).

Antwort

a) \(9\) b) \(4\) c) \(3\) d) \(8\) e) \(5\) f) \(2\)

5525033

Ordne jedem angegebenen ersten Faktor das passende Produkt der 8er-Reihe zu und schreibe die vollständige Gleichung. Zwei Produkte bleiben übrig. Erste Faktoren: \(3, 8, 5, 7, 9\) Produkte: \(56, 48, 24, 72, 54, 40, 64\)

Denkanstöße

- Berechne zu jedem angegebenen ersten Faktor sein Produkt mit \(8\). - Vergleiche dein Ergebnis erst danach mit der Produktliste. - Nicht jedes angebotene Produkt muss zu einem der angegebenen Faktoren passen.

Lösung

1. \(3 \cdot 8 = 24\). 2. \(8 \cdot 8 = 64\). 3. \(5 \cdot 8 = 40\). 4. \(7 \cdot 8 = 56\). 5. \(9 \cdot 8 = 72\). 6. Die Produkte \(48\) und \(54\) werden nicht verwendet.

Antwort

\(3 \cdot 8 = 24\) \(8 \cdot 8 = 64\) \(5 \cdot 8 = 40\) \(7 \cdot 8 = 56\) \(9 \cdot 8 = 72\) Übrig bleiben \(48\) und \(54\).

5525043

Zu jeder Aufgabe der 9er-Reihe stehen zwei mögliche Produkte. Wähle jeweils das richtige Produkt. a) \(6 \cdot 9\): \(54\) oder \(56\) b) \(1 \cdot 9\): \(9\) oder \(8\) c) \(8 \cdot 9\): \(72\) oder \(81\) d) \(4 \cdot 9\): \(36\) oder \(32\) e) \(10 \cdot 9\): \(90\) oder \(80\) f) \(7 \cdot 9\): \(63\) oder \(56\) g) \(2 \cdot 9\): \(18\) oder \(16\) h) \(5 \cdot 9\): \(45\) oder \(40\) i) \(9 \cdot 9\): \(81\) oder \(72\) j) \(3 \cdot 9\): \(27\) oder \(24\)

Denkanstöße

- Rufe zuerst das Produkt aus der 9er-Reihe ab und vergleiche es dann mit den beiden Angeboten. - Achte darauf, nicht nur nach einer vertrauten Zahl zu wählen. - Prüfe am Ende besonders die benachbarten Produkte der 8er- und 9er-Reihe, die leicht verwechselt werden können.

Lösung

1. \(6 \cdot 9 = 54\) und \(1 \cdot 9 = 9\). 2. \(8 \cdot 9 = 72\) und \(4 \cdot 9 = 36\). 3. \(10 \cdot 9 = 90\) und \(7 \cdot 9 = 63\). 4. \(2 \cdot 9 = 18\) und \(5 \cdot 9 = 45\). 5. \(9 \cdot 9 = 81\) und \(3 \cdot 9 = 27\).

Antwort

a) \(54\) b) \(9\) c) \(72\) d) \(36\) e) \(90\) f) \(63\) g) \(18\) h) \(45\) i) \(81\) j) \(27\)

4157583

Zu den Kernaufgaben des Einmaleins gehören in diesem Kurs Aufgaben mit einem Faktor \(1\), \(2\), \(5\) oder \(10\) sowie die Quadrataufgaben. Konzentriere dich auf die 8er-Reihe. a) Schreibe die Kernaufgaben \(1 \cdot 8\), \(2 \cdot 8\), \(5 \cdot 8\), \(8 \cdot 8\) und \(10 \cdot 8\) auf und berechne die Ergebnisse. b) Wie kannst du \(6 \cdot 8\) mithilfe von zwei Kernaufgaben berechnen? Notiere den Rechenweg. c) Wie kannst du \(4 \cdot 8\) durch Verdoppeln einer Kernaufgabe finden?

Denkanstöße

- Suche zuerst die Aufgaben der 8er-Reihe mit den Faktoren \(1\), \(2\), \(5\) und \(10\) sowie die Quadrataufgabe. - Überlege bei b), welche zwei bekannten Kernaufgaben sich so verbinden lassen, dass genau sechs Achtergruppen übrig bleiben. - Bei c) kann eine bekannte Aufgabe zweimal genommen werden.

Lösung

1. Die Kernaufgaben sind \(1 \cdot 8 = 8\), \(2 \cdot 8 = 16\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\) und \(10 \cdot 8 = 80\). 2. Für \(6 \cdot 8\) können zwei Kernaufgaben verbunden werden: \(8 \cdot 8 - 2 \cdot 8 = 64 - 16 = 48\). 3. Für \(4 \cdot 8\) wird \(2 \cdot 8\) verdoppelt: \(16 + 16 = 32\).

Antwort

a) \(1 \cdot 8 = 8\), \(2 \cdot 8 = 16\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\), \(10 \cdot 8 = 80\) b) Zum Beispiel \(8 \cdot 8 - 2 \cdot 8 = 48\) c) \(2 \cdot 8 = 16\); verdoppelt ergibt das \(32\).

4157603

Manchmal ist das Ergebnis gegeben und du musst die passende Aufgabe finden. a) Welche Aufgabe aus der 7er-Reihe hat das Ergebnis \(35\)? Ist dies eine Kernaufgabe? b) Welche Aufgabe aus der 9er-Reihe hat das Ergebnis \(18\)? Ist dies eine Kernaufgabe? c) Das Ergebnis einer Aufgabe ist \(49\). Welche Quadrataufgabe gehört dazu? Gehört diese Aufgabe auch zu den Kernaufgaben? Wie nennt man \(49\) als Ergebnis einer Quadrataufgabe?

Denkanstöße

- Welche Aufgabe der jeweiligen Reihe ergibt den genannten Wert? - Welche Merkmale haben die Kernaufgaben, die du bereits kennst? - Prüfe bei c), ob beide Faktoren gleich sind, und ordne die Aufgabe anschließend in die bekannten Aufgabentypen ein.

Lösung

1. In der 7er-Reihe gilt \(5 \cdot 7 = 35\). Wegen des Faktors \(5\) ist dies eine Kernaufgabe. 2. In der 9er-Reihe gilt \(2 \cdot 9 = 18\). Wegen des Faktors \(2\) ist dies eine Kernaufgabe. 3. Zum Ergebnis \(49\) gehört die Quadrataufgabe \(7 \cdot 7 = 49\). Quadrataufgaben zählen ebenfalls zu den Kernaufgaben. Daher ist \(7 \cdot 7\) zugleich Kernaufgabe und Quadrataufgabe; \(49\) ist eine Quadratzahl.

Antwort

a) \(5 \cdot 7 = 35\); ja, es ist eine Kernaufgabe. b) \(2 \cdot 9 = 18\); ja, es ist eine Kernaufgabe. c) \(7 \cdot 7 = 49\); die Aufgabe ist zugleich Kernaufgabe und Quadrataufgabe. \(49\) ist eine Quadratzahl.

4157613

Betrachte die Quadrataufgaben bis \(10 \cdot 10\). Welche dieser Aufgaben sind gleichzeitig Kernaufgaben der \(2\text{er}\)-, \(5\text{er}\)- oder \(10\text{er}\)-Reihe? Notiere die entsprechenden Aufgaben und ihre Ergebnisse.

Denkanstöße

- Was ist das Besondere an einer Quadrataufgabe? - Erinnere dich, welche Malaufgaben als Kernaufgaben bezeichnet werden. - Gehe die Einmaleins-Reihen der 2, 5 und 10 nacheinander durch. - Prüfe für jede Quadrataufgabe, ob einer ihrer Faktoren die Zahl 2, 5 oder 10 ist.

Lösung

1. Auflistung der Quadrataufgaben: \(1 \cdot 1 = 1\), \(2 \cdot 2 = 4\), \(3 \cdot 3 = 9\), \(4 \cdot 4 = 16\), \(5 \cdot 5 = 25\), \(6 \cdot 6 = 36\), \(7 \cdot 7 = 49\), \(8 \cdot 8 = 64\), \(9 \cdot 9 = 81\), \(10 \cdot 10 = 100\). 2. Abgleich mit der \(2\text{er}\)-Reihe: \(2 \cdot 2 = 4\) ist eine Kernaufgabe. 3. Abgleich mit der \(5\text{er}\)-Reihe: \(5 \cdot 5 = 25\) ist eine Kernaufgabe. 4. Abgleich mit der \(10\text{er}\)-Reihe: \(10 \cdot 10 = 100\) ist eine Kernaufgabe.

Antwort

\(2 \cdot 2 = 4\), \(5 \cdot 5 = 25\) und \(10 \cdot 10 = 100\).

4157633

Untersuche die Ergebnisse der \(5\text{er}\)-Reihe und der \(10\text{er}\)-Reihe bis \(100\). a) Welche Ziffern können bei den Ergebnissen der \(5\text{er}\)-Reihe an der Einerstelle stehen? b) Welche Ziffer steht bei den Ergebnissen der \(10\text{er}\)-Reihe immer an der Einerstelle? c) Welche Zahlen bis \(100\) kommen in beiden Reihen vor?

Denkanstöße

- Schreibe dir die ersten Ergebnisse beider Reihen untereinander auf. - Schau dir nur die letzte Ziffer jeder Zahl an. Fällt dir ein Muster auf? - Welche Zahlen aus der einen Liste findest du auch in der anderen Liste wieder?

Lösung

1. Analyse der \(5\text{er}\)-Reihe: \(5, 10, 15, 20, 25, 30, \dots\) Die Einerstellen wechseln sich zwischen \(0\) und \(5\) ab. 2. Analyse der \(10\text{er}\)-Reihe: \(10, 20, 30, 40, \dots\) Die Einerstelle ist bei allen Vielfachen von \(10\) immer eine \(0\). 3. Vergleich der Reihen: Alle Zahlen, die in der \(10\text{er}\)-Reihe vorkommen, sind auch Teil der \(5\text{er}\)-Reihe, da sie auf \(0\) enden. Dies sind \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\).

Antwort

a) Die Ziffern \(0\) und \(5\). b) Die Ziffer \(0\). c) Die Zahlen \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\).

4157653

Zu den Kernaufgaben des Einmaleins gehören in diesem Kurs Aufgaben mit einem Faktor \(1\), \(2\), \(5\) oder \(10\) sowie die Quadrataufgaben. Finde für jedes der folgenden Ergebnisse eine passende Malaufgabe aus dem kleinen Einmaleins, in der mindestens einer der Faktoren \(1\), \(2\), \(5\) oder \(10\) vorkommt: a) \(14\) b) \(45\) c) \(80\) d) \(30\) e) \(25\)

Denkanstöße

- Erinnert dich die Endziffer der Zahl an eine bestimmte Einmaleins-Reihe? - Prüfe bei geraden Ergebnissen, ob eine Aufgabe aus der 2er-Reihe passt. - Bei Ergebnissen mit Endziffer \(0\) oder \(5\) können die 5er- oder 10er-Reihe hilfreich sein.

Lösung

1. Für \(14\) passt \(7 \cdot 2 = 14\). 2. Für \(45\) passt \(9 \cdot 5 = 45\). 3. Für \(80\) passt \(8 \cdot 10 = 80\). 4. Für \(30\) passen zum Beispiel \(3 \cdot 10 = 30\) oder \(6 \cdot 5 = 30\). 5. Für \(25\) passt \(5 \cdot 5 = 25\).

Antwort

a) \(7 \cdot 2 = 14\) oder \(2 \cdot 7 = 14\) b) \(9 \cdot 5 = 45\) oder \(5 \cdot 9 = 45\) c) \(8 \cdot 10 = 80\) oder \(10 \cdot 8 = 80\) d) Zum Beispiel \(3 \cdot 10 = 30\) oder \(6 \cdot 5 = 30\) e) \(5 \cdot 5 = 25\)

4157743

Finde die fehlenden Zahlen in den Einmaleins-Aufgaben. a) \(\dots \cdot 7 = 42\) b) \(9 \cdot \dots = 72\) c) \(4 \cdot 6 = \dots\) d) \(\dots \cdot 3 = 27\)

Denkanstöße

- Welche Zahl aus der entsprechenden Einmaleins-Reihe passt in die Lücke? - Du kannst auch die Umkehraufgabe (Geteiltrechnen) nutzen, um die Lücke zu finden. - Gehe im Kopf die Reihe der Zahl durch, die schon da steht.

Lösung

1. Suche nach der Zahl, die mit \(7\) multipliziert \(42\) ergibt: \(6 \cdot 7 = 42\). 2. Suche nach der Zahl, die mit \(9\) multipliziert \(72\) ergibt: \(9 \cdot 8 = 72\). 3. Berechne das Produkt von \(4\) und \(6\): \(4 \cdot 6 = 24\). 4. Suche nach der Zahl, die mit \(3\) multipliziert \(27\) ergibt: \(9 \cdot 3 = 27\).

Antwort

a) \(6\) b) \(8\) c) \(24\) d) \(9\)

4157753

Vergleiche die Ergebnisse der Malaufgaben. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(6 \cdot 7 \dots 5 \cdot 8\) b) \(4 \cdot 9 \dots 6 \cdot 6\) c) \(3 \cdot 9 \dots 4 \cdot 7\) d) \(8 \cdot 7 \dots 9 \cdot 6\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite und dann das auf der rechten Seite. - Notiere dir die Ergebnisse klein über die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Die offene Seite des Vergleichszeichens zeigt zur größeren Zahl.

Lösung

1. Vergleich a: \(6 \cdot 7 = 42\) und \(5 \cdot 8 = 40\). Da \(42 > 40\), ist \(6 \cdot 7 > 5 \cdot 8\). 2. Vergleich b: \(4 \cdot 9 = 36\) und \(6 \cdot 6 = 36\). Da \(36 = 36\), ist \(4 \cdot 9 = 6 \cdot 6\). 3. Vergleich c: \(3 \cdot 9 = 27\) und \(4 \cdot 7 = 28\). Da \(27 < 28\), ist \(3 \cdot 9 < 4 \cdot 7\). 4. Vergleich d: \(8 \cdot 7 = 56\) und \(9 \cdot 6 = 54\). Da \(56 > 54\), ist \(8 \cdot 7 > 9 \cdot 6\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(>\)

4158053

Übertrage die Sätze in dein Heft und vervollständige sie sowie die zugehörigen Rechnungen. - Wenn ich \(5\)-mal \(0\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(5 \cdot 0 = \dots\)) - Wenn ich \(0\)-mal \(3\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(0 \cdot 3 = \dots\)) - Wenn ich \(1\)-mal \(8\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(1 \cdot 8 = \dots\)) - Wenn ich \(4\)-mal \(1\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(4 \cdot 1 = \dots\)) Welche Regel kannst du für die Malaufgaben mit der Zahl \(0\) aufschreiben?

Denkanstöße

- Lies dir die Sätze laut vor und stelle dir vor, du würdest die Plättchen wirklich vor dich hinlegen. - Wie viele Plättchen liegen auf dem Tisch, wenn du fünfmal „nichts“ hinlegst? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe immer dann, wenn eine \(0\) dabei ist?

Lösung

1. Berechnung der Ergebnisse: \(5 \cdot 0 = 0\), \(0 \cdot 3 = 0\), \(1 \cdot 8 = 8\), \(4 \cdot 1 = 4\). 2. Ableitung der Regel für die Null: Jede Zahl multipliziert mit \(0\) ergibt immer \(0\). Es spielt keine Rolle, an welcher Stelle die \(0\) steht.

Antwort

- Wenn ich \(5\)-mal \(0\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(0\) Plättchen. (\(5 \cdot 0 = 0\)) - Wenn ich \(0\)-mal \(3\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(0\) Plättchen. (\(0 \cdot 3 = 0\)) - Wenn ich \(1\)-mal \(8\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(8\) Plättchen. (\(1 \cdot 8 = 8\)) - Wenn ich \(4\)-mal \(1\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(4\) Plättchen. (\(4 \cdot 1 = 4\)) Regel: Wenn man eine Zahl mit \(0\) malnimmt, ist das Ergebnis immer \(0\).

4158683

Löse das Rätsel um die Quadratzahlen: a) Welche Quadrataufgabe hat ein Ergebnis zwischen \(10\) und \(20\)? b) Welche zwei Quadrataufgaben haben Ergebnisse, die zwischen \(30\) und \(50\) liegen? Schreibe jeweils die Aufgabe und das Ergebnis auf.

Denkanstöße

- Schreibe dir am besten zuerst alle Ergebnisse der Quadrataufgaben von \(1 \cdot 1\) bis \(10 \cdot 10\) auf. - Schau dir dann an, welche dieser Ergebnisse in den gesuchten Bereich passen. - Achte darauf, sowohl die Malaufgabe als auch das Ergebnis zu notieren.

Lösung

1. Überprüfung der Quadratzahlen für Teil a): \(3 \cdot 3 = 9\) (zu klein), \(4 \cdot 4 = 16\) (liegt zwischen \(10\) und \(20\)), \(5 \cdot 5 = 25\) (zu groß). Ergebnis: \(4 \cdot 4 = 16\). 2. Überprüfung der Quadratzahlen für Teil b): \(5 \cdot 5 = 25\) (zu klein), \(6 \cdot 6 = 36\) (liegt zwischen \(30\) und \(50\)), \(7 \cdot 7 = 49\) (liegt zwischen \(30\) und \(50\)), \(8 \cdot 8 = 64\) (zu groß). Ergebnisse: \(6 \cdot 6 = 36\) und \(7 \cdot 7 = 49\).

Antwort

a) \(4 \cdot 4 = 16\) b) \(6 \cdot 6 = 36\) und \(7 \cdot 7 = 49\)

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Fülle die leeren Felder der Tabelle aus. <table> <tr><th>Zahl \(n\)</th><th>\(n \cdot 1\)</th><th>\(n \cdot 0\)</th></tr> <tr><td>\(5\)</td><td>...</td><td>...</td></tr> <tr><td>\(12\)</td><td>...</td><td>\(0\)</td></tr> <tr><td>...</td><td>\(30\)</td><td>...</td></tr> <tr><td>\(0\)</td><td>...</td><td>...</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Arbeite dich Zeile für Zeile vor. - In der dritten Zeile musst du zuerst herausfinden, welche Zahl mit \(1\) multipliziert \(30\) ergibt. - Was passiert in der letzten Zeile, wenn die Ausgangszahl selbst \(0\) ist?

Lösung

1. Zeile 1 (\(n=5\)): \(5 \cdot 1 = 5\) und \(5 \cdot 0 = 0\). 2. Zeile 2 (\(n=12\)): \(12 \cdot 1 = 12\). 3. Zeile 3: Da \(n \cdot 1 = 30\), muss \(n = 30\) sein. Dann ist \(30 \cdot 0 = 0\). 4. Zeile 4 (\(n=0\)): \(0 \cdot 1 = 0\) und \(0 \cdot 0 = 0\).

Antwort

Zeile 1: \(5\) und \(0\) Zeile 2: \(12\) Zeile 3: Zahl \(n\) ist \(30\), das Ergebnis von \(n \cdot 0\) ist \(0\) Zeile 4: \(0\) und \(0\)

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Gegeben sind die Zahlen \(12\), \(18\), \(30\) und \(42\). In welcher Einmaleins-Reihe (von der 1er- bis zur 10er-Reihe) kommen alle diese Zahlen als Ergebnisse vor? Verwende nur Malaufgaben des kleinen Einmaleins, also mit beiden Faktoren von \(1\) bis \(10\). Notiere den Namen der Reihe und schreibe für jede Zahl die passende Malaufgabe auf.

Denkanstöße

- Suche eine Reihenzahl, durch die alle vier gegebenen Zahlen teilbar sind. - Prüfe zusätzlich, ob der jeweils andere Faktor zwischen \(1\) und \(10\) liegt. - Eine Reihe passt nur dann, wenn diese Bedingung für alle vier Zahlen erfüllt ist.

Lösung

1. Gesucht ist eine Reihe, in der alle vier Zahlen mit einem zweiten Faktor von \(1\) bis \(10\) vorkommen. 2. In der 6er-Reihe gilt \(2 \cdot 6 = 12\), \(3 \cdot 6 = 18\), \(5 \cdot 6 = 30\) und \(7 \cdot 6 = 42\). 3. Die anderen gemeinsamen Teiler \(1\), \(2\) und \(3\) führen bei \(42\) zu einem zweiten Faktor größer als \(10\). Damit ist die 6er-Reihe eindeutig.

Antwort

Es ist die 6er-Reihe. \(2 \cdot 6 = 12\) \(3 \cdot 6 = 18\) \(5 \cdot 6 = 30\) \(7 \cdot 6 = 42\)

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Löse die folgenden drei Zahlenrätsel: a) Meine Zahl ist das Doppelte von \(9\). b) Wenn man meine Zahl durch \(5\) teilt, erhält man \(8\). c) Meine Zahl ist das Ergebnis der Quadrataufgabe \(7 \cdot 7\). Wie heißen die drei gesuchten Zahlen?

Denkanstöße

- „Das Doppelte“ bedeutet, dass du die Zahl mit \(2\) malnehmen musst. - Wenn eine Geteiltaufgabe gegeben ist, hilft dir die Umkehraufgabe (Malaufgabe) weiter. - Rechne die Malaufgabe im letzten Rätsel einfach Schritt für Schritt aus.

Lösung

1. Rätsel a: Das Doppelte von \(9\) wird berechnet durch \(2 \cdot 9 = 18\). 2. Rätsel b: Die Umkehroperation zur Division ist die Multiplikation: \(8 \cdot 5 = 40\). Die Zahl ist \(40\). 3. Rätsel c: Die Multiplikation \(7 \cdot 7\) ergibt \(49\).

Antwort

a) \(18\) b) \(40\) c) \(49\)

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In welcher Einmaleins-Reihe kommen alle Zahlen einer Zeile vor? Nenne die Reihe und schreibe zu jeder Zahl eine passende Malaufgabe aus dieser Reihe. a) \(14, 21, 35, 49\) b) \(16, 24, 40, 64\) c) \(18, 27, 45, 81\)

Denkanstöße

- Eine einzelne auffällige Zahl reicht nicht als Begründung; prüfe jede Zahl der Zeile. - Suche eine Zahl, die in allen vier passenden Malaufgaben als Faktor vorkommt. - Schreibe deine Vermutung als Malaufgaben auf und kontrolliere damit alle vier Zahlen.

Lösung

1. In a) lassen sich alle Zahlen als Vielfache von \(7\) schreiben: \(2 \cdot 7 = 14\), \(3 \cdot 7 = 21\), \(5 \cdot 7 = 35\), \(7 \cdot 7 = 49\). Daher ist es die 7er-Reihe. 2. In b) lassen sich alle Zahlen als Vielfache von \(8\) schreiben: \(2 \cdot 8 = 16\), \(3 \cdot 8 = 24\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\). Daher ist es die 8er-Reihe. 3. In c) lassen sich alle Zahlen als Vielfache von \(9\) schreiben: \(2 \cdot 9 = 18\), \(3 \cdot 9 = 27\), \(5 \cdot 9 = 45\), \(9 \cdot 9 = 81\). Daher ist es die 9er-Reihe.

Antwort

a) 7er-Reihe: \(2 \cdot 7 = 14\), \(3 \cdot 7 = 21\), \(5 \cdot 7 = 35\), \(7 \cdot 7 = 49\) b) 8er-Reihe: \(2 \cdot 8 = 16\), \(3 \cdot 8 = 24\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\) c) 9er-Reihe: \(2 \cdot 9 = 18\), \(3 \cdot 9 = 27\), \(5 \cdot 9 = 45\), \(9 \cdot 9 = 81\)

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Im Rechendreieck steht in jedem äußeren Seitenfeld das Produkt der beiden angrenzenden Eckzahlen. Genau ein Seitenprodukt ist falsch eingetragen. Finde das falsche Seitenprodukt und korrigiere es.

Denkanstöße

- Prüfe jede Seite nur mit den beiden Eckzahlen, die direkt an ihr liegen. - Du musst nicht von einer Seite auf die nächste weiterrechnen; jede Seite kann einzeln geprüft werden. - Suche die eine Seite, deren eingetragenes Produkt nicht zu ihren beiden Faktoren passt.

Lösung

1. Zwischen \(3\) und \(8\) gilt \(3 \cdot 8 = 24\); dieses Seitenprodukt stimmt. 2. Zwischen \(8\) und \(6\) gilt \(8 \cdot 6 = 48\); dieses Seitenprodukt stimmt. 3. Zwischen \(6\) und \(3\) gilt \(6 \cdot 3 = 18\). Dort steht fälschlich \(20\), also muss \(20\) durch \(18\) ersetzt werden.

Antwort

Falsch ist das Seitenprodukt \(20\) zwischen \(6\) und \(3\). Richtig ist \(18\).

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Viele Zahlen im Einmaleins lassen sich durch verschiedene Malaufgaben ausdrücken. Finde für die folgenden Zahlen jeweils zwei verschiedene Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins (Tauschaufgaben wie \(3 \cdot 4\) und \(4 \cdot 3\) zählen hierbei nicht als verschieden): a) 24 b) 12 c) 20 d) 30

Denkanstöße

- Gehe verschiedene Reihen durch (2er, 3er, 4er, 5er), um zu sehen, ob die Zahl dort vorkommt. - Suche nach Faktorenpaaren, die nicht nur durch Vertauschen entstehen. - Kannst du eine Zahl zum Beispiel halbieren und dafür den anderen Faktor verdoppeln?

Lösung

1. Zerlegung der Zahlen in unterschiedliche Faktorenpaare innerhalb des Bereichs bis 10. 2. Für 24: Mögliche Paare sind \(3 \cdot 8\) und \(4 \cdot 6\). 3. Für 12: Mögliche Paare sind \(2 \cdot 6\) und \(3 \cdot 4\). 4. Für 20: Mögliche Paare sind \(2 \cdot 10\) und \(4 \cdot 5\). 5. Für 30: Mögliche Paare sind \(3 \cdot 10\) und \(5 \cdot 6\).

Antwort

Mögliche Lösungen: a) \(3 \cdot 8\) und \(4 \cdot 6\) b) \(2 \cdot 6\) und \(3 \cdot 4\) c) \(2 \cdot 10\) und \(4 \cdot 5\) d) \(3 \cdot 10\) und \(5 \cdot 6\)

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.