- Suche eine Zahl, die mit sich selbst malgenommen das gesuchte Ergebnis ergibt. - Gehe die Quadrataufgaben der Reihe nach durch. - Prüfe deine Malaufgabe durch Ausrechnen.

1. Suche zu jeder Zahl eine Malaufgabe mit zwei gleichen Zahlen. 2. \(4 \cdot 4 = 16\). 3. \(6 \cdot 6 = 36\). 4. \(7 \cdot 7 = 49\). 5. \(8 \cdot 8 = 64\). 6. \(9 \cdot 9 = 81\).

\(4 \cdot 4 = 16\) \(6 \cdot 6 = 36\) \(7 \cdot 7 = 49\) \(8 \cdot 8 = 64\) \(9 \cdot 9 = 81\)

- Denke daran, welche vier Arten von Kernaufgaben du kennst. - Bei der Quadrataufgabe sind beide Faktoren gleich. - Prüfe am Ende, ob alle vier Aufgaben zur 6er-Reihe gehören.

1. Mit der \(2\): \(2 \cdot 6 = 12\). 2. Mit der \(5\): \(5 \cdot 6 = 30\). 3. Die Quadrataufgabe ist \(6 \cdot 6 = 36\). 4. Mit der \(10\): \(10 \cdot 6 = 60\).

\(2 \cdot 6 = 12\) \(5 \cdot 6 = 30\) \(6 \cdot 6 = 36\) \(10 \cdot 6 = 60\)

- Rechne eine Zeile nach der anderen. - Denke an das Doppelte, das Fünffache und das Zehnfache. - Prüfe jedes Ergebnis mit der Malaufgabe aus Zeile und Spalte.

1. Für die Zahl \(4\): \(4 \cdot 2 = 8\), \(4 \cdot 5 = 20\), \(4 \cdot 10 = 40\). 2. Für die Zahl \(7\): \(7 \cdot 2 = 14\), \(7 \cdot 5 = 35\), \(7 \cdot 10 = 70\).

In der Zeile für die \(4\): \(8\), \(20\), \(40\). In der Zeile für die \(7\): \(14\), \(35\), \(70\).

- Gehe die 4er-Reihe im Kopf durch. - Prüfe eine Zahl nach der anderen. - Welche Zahlen triffst du beim Zählen in Viererschritten?

1. Gehe die 4er-Reihe durch. 2. Dazu gehören \(8 = 2 \cdot 4\), \(16 = 4 \cdot 4\), \(20 = 5 \cdot 4\), \(28 = 7 \cdot 4\), \(36 = 9 \cdot 4\) und \(40 = 10 \cdot 4\). 3. \(11, 19, 25\) und \(31\) gehören nicht dazu.

\(8, 16, 20, 28, 36, 40\)

- Versuche jede Aufgabe zuerst im Kopf zu lösen. - Wenn du unsicher bist, nutze eine bekannte Kern-, Tausch- oder Nachbaraufgabe. - Prüfe am Ende besonders die Aufgaben, bei denen du unsicher warst.

1. \(7 \cdot 8 = 56\) und \(6 \cdot 9 = 54\). 2. \(8 \cdot 4 = 32\) und \(9 \cdot 7 = 63\). 3. \(6 \cdot 7 = 42\) und \(8 \cdot 8 = 64\).

a) \(56\) b) \(54\) c) \(32\) d) \(63\) e) \(42\) f) \(64\)

- Versuche jede Aufgabe zuerst im Kopf zu lösen. - Wenn du unsicher bist, nutze eine bekannte Kern- oder Nachbaraufgabe. - Prüfe am Ende, ob vor der \(6\) alle Zahlen von \(1\) bis \(10\) vorkommen.

1. \(7 \cdot 6 = 42\). 2. \(2 \cdot 6 = 12\). 3. \(10 \cdot 6 = 60\). 4. \(4 \cdot 6 = 24\). 5. \(1 \cdot 6 = 6\). 6. \(9 \cdot 6 = 54\). 7. \(5 \cdot 6 = 30\). 8. \(3 \cdot 6 = 18\). 9. \(8 \cdot 6 = 48\). 10. \(6 \cdot 6 = 36\).

\(42, 12, 60, 24, 6, 54, 30, 18, 48, 36\)

- Denke an die passende Aufgabe der 7er-Reihe. - Gesucht ist die Zahl vor der \(7\). - Rechne die ganze Malaufgabe zur Probe.

1. \(9 \cdot 7 = 63\) und \(4 \cdot 7 = 28\). 2. \(3 \cdot 7 = 21\) und \(8 \cdot 7 = 56\). 3. \(5 \cdot 7 = 35\) und \(2 \cdot 7 = 14\).

a) \(9\) b) \(4\) c) \(3\) d) \(8\) e) \(5\) f) \(2\)

- Rechne jede Zahl mal \(8\). - Suche danach das Ergebnis in der Liste. - Zwei Ergebnisse passen zu keiner der fünf Zahlen.

1. \(3 \cdot 8 = 24\). 2. \(8 \cdot 8 = 64\). 3. \(5 \cdot 8 = 40\). 4. \(7 \cdot 8 = 56\). 5. \(9 \cdot 8 = 72\). 6. Die Ergebnisse \(48\) und \(54\) bleiben übrig.

\(3 \cdot 8 = 24\) \(8 \cdot 8 = 64\) \(5 \cdot 8 = 40\) \(7 \cdot 8 = 56\) \(9 \cdot 8 = 72\) Übrig bleiben \(48\) und \(54\).

- Rechne die Aufgabe zuerst im Kopf. - Vergleiche dein Ergebnis mit den beiden Zahlen. - Prüfe besonders Aufgaben, die leicht mit der 8er-Reihe verwechselt werden.

1. \(6 \cdot 9 = 54\) und \(1 \cdot 9 = 9\). 2. \(8 \cdot 9 = 72\) und \(4 \cdot 9 = 36\). 3. \(10 \cdot 9 = 90\) und \(7 \cdot 9 = 63\). 4. \(2 \cdot 9 = 18\) und \(5 \cdot 9 = 45\). 5. \(9 \cdot 9 = 81\) und \(3 \cdot 9 = 27\).

a) \(54\) b) \(9\) c) \(72\) d) \(36\) e) \(90\) f) \(63\) g) \(18\) h) \(45\) i) \(81\) j) \(27\)

- Suche in der passenden Einmaleins-Reihe nach dem Ergebnis. - Denke daran, welche Aufgaben Kernaufgaben sind. - Bei einer Quadrataufgabe werden zwei gleiche Zahlen miteinander malgenommen.

1. In der 7er-Reihe gilt \(5 \cdot 7 = 35\). Weil die \(5\) vorkommt, ist das eine Kernaufgabe. 2. In der 9er-Reihe gilt \(2 \cdot 9 = 18\). Weil die \(2\) vorkommt, ist das eine Kernaufgabe. 3. Zu \(49\) gehört \(7 \cdot 7 = 49\). Das ist eine Quadrataufgabe und eine Kernaufgabe. Die Zahl \(49\) ist eine Quadratzahl.

a) \(5 \cdot 7 = 35\); ja, Kernaufgabe. b) \(2 \cdot 9 = 18\); ja, Kernaufgabe. c) \(7 \cdot 7 = 49\); Kernaufgabe und Quadrataufgabe. \(49\) ist eine Quadratzahl.

- Bei einer Quadrataufgabe werden zwei gleiche Zahlen miteinander malgenommen. - Gehe die Quadrataufgaben nacheinander durch. - Prüfe, ob dabei die \(2\), \(5\) oder \(10\) vorkommt.

1. Gehe die Quadrataufgaben von \(1 \cdot 1\) bis \(10 \cdot 10\) durch. 2. Zur 2er-Reihe passt \(2 \cdot 2 = 4\). 3. Zur 5er-Reihe passt \(5 \cdot 5 = 25\). 4. Zur 10er-Reihe passt \(10 \cdot 10 = 100\).

\(2 \cdot 2 = 4\), \(5 \cdot 5 = 25\) und \(10 \cdot 10 = 100\).

- Schreibe die ersten Ergebnisse beider Reihen untereinander. - Schau nur auf die letzte Ziffer. - Welche Zahlen findest du in beiden Reihen?

1. In der 5er-Reihe stehen zum Beispiel \(5, 10, 15, 20, 25, 30, \dots\). Hinten steht immer \(0\) oder \(5\). 2. In der 10er-Reihe stehen \(10, 20, 30, 40, \dots\). Hinten steht immer \(0\). 3. In beiden Reihen kommen \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\) vor.

a) Die Ziffern \(0\) und \(5\). b) Die Ziffer \(0\). c) Die Zahlen \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\).

- Bei einer geraden Zahl kann die 2er-Reihe helfen. - Bei Zahlen mit \(0\) oder \(5\) am Ende helfen oft die 5er- oder 10er-Reihe. - Prüfe, ob deine Malaufgabe wirklich das gesuchte Ergebnis hat.

1. Für \(14\) passt \(7 \cdot 2 = 14\). 2. Für \(45\) passt \(9 \cdot 5 = 45\). 3. Für \(80\) passt \(8 \cdot 10 = 80\). 4. Für \(30\) passen zum Beispiel \(3 \cdot 10 = 30\) oder \(6 \cdot 5 = 30\). 5. Für \(25\) passt \(5 \cdot 5 = 25\).

a) \(7 \cdot 2 = 14\) oder \(2 \cdot 7 = 14\) b) \(9 \cdot 5 = 45\) oder \(5 \cdot 9 = 45\) c) \(8 \cdot 10 = 80\) oder \(10 \cdot 8 = 80\) d) Zum Beispiel \(3 \cdot 10 = 30\) oder \(6 \cdot 5 = 30\) e) \(5 \cdot 5 = 25\)

- Welche Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe gehört in das Kästchen? - Du kannst auch die passende Geteiltaufgabe nutzen. - Gehe im Kopf die Reihe der Zahl durch, die schon da steht.

1. Welche Zahl mal \(7\) ergibt \(42\)? Es gilt \(6 \cdot 7 = 42\). 2. Welche Zahl passt zu \(9\), damit \(72\) herauskommt? Es gilt \(9 \cdot 8 = 72\). 3. Rechne \(4 \cdot 6 = 24\). 4. Welche Zahl mal \(3\) ergibt \(27\)? Es gilt \(9 \cdot 3 = 27\).

a) \(6\) b) \(8\) c) \(24\) d) \(9\)

- Berechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite und dann das auf der rechten Seite. - Notiere dir die Ergebnisse klein über die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Die offene Seite des Vergleichszeichens zeigt zur größeren Zahl.

1. Vergleich a: \(6 \cdot 7 = 42\) und \(5 \cdot 8 = 40\). Da \(42 > 40\), ist \(6 \cdot 7 > 5 \cdot 8\). 2. Vergleich b: \(4 \cdot 9 = 36\) und \(6 \cdot 6 = 36\). Da \(36 = 36\), ist \(4 \cdot 9 = 6 \cdot 6\). 3. Vergleich c: \(3 \cdot 9 = 27\) und \(4 \cdot 7 = 28\). Da \(27 < 28\), ist \(3 \cdot 9 < 4 \cdot 7\). 4. Vergleich d: \(8 \cdot 7 = 56\) und \(9 \cdot 6 = 54\). Da \(56 > 54\), ist \(8 \cdot 7 > 9 \cdot 6\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(>\)

- Denke an die verschiedenen Reihen des Einmaleins. In welchen Reihen kommt die Zahl als Ergebnis vor? - Vergiss nicht, dass man bei Malaufgaben die Zahlen vertauschen kann. - Gibt es auch eine Quadrataufgabe, die dieses Ergebnis hat?

1. Für \(16\) passen im kleinen Einmaleins \(2 \cdot 8\), \(8 \cdot 2\) und \(4 \cdot 4\). 2. Für \(36\) passen \(4 \cdot 9\), \(9 \cdot 4\) und \(6 \cdot 6\).

Ergebnis \(16\): \(2 \cdot 8\), \(8 \cdot 2\), \(4 \cdot 4\) Ergebnis \(36\): \(4 \cdot 9\), \(9 \cdot 4\), \(6 \cdot 6\)

- Suche in jeder Dreiergruppe zuerst die größte Zahl. - Prüfe, welche beiden kleineren Zahlen miteinander malgenommen diese Zahl ergeben. - Wenn das Ergebnis fehlt, rechne die Malaufgabe; wenn eine kleinere Zahl fehlt, denke an die passende Geteiltaufgabe.

1. \(6 \cdot 8 = 48\), also fehlt bei a) die \(48\). 2. \(9 \cdot 7 = 63\), also fehlt bei b) die \(9\). 3. \(9 \cdot 4 = 36\), also fehlt bei c) die \(9\). 4. \(4 \cdot 8 = 32\), also fehlt bei d) die \(8\).

a) \(48\) b) \(9\) c) \(9\) d) \(8\)

- Schreibe dir am besten zuerst alle Ergebnisse der Quadrataufgaben von \(1 \cdot 1\) bis \(10 \cdot 10\) auf. - Schau dir dann an, welche dieser Ergebnisse in den gesuchten Bereich passen. - Achte darauf, sowohl die Malaufgabe als auch das Ergebnis zu notieren.

1. a) \(3 \cdot 3 = 9\) ist zu klein, \(4 \cdot 4 = 16\) passt, \(5 \cdot 5 = 25\) ist zu groß. 2. b) Zwischen \(30\) und \(50\) liegen \(6 \cdot 6 = 36\) und \(7 \cdot 7 = 49\).

a) \(4 \cdot 4 = 16\) b) \(6 \cdot 6 = 36\) und \(7 \cdot 7 = 49\)

- Suche eine Einmaleins-Reihe, in der alle vier Zahlen vorkommen. - Schreibe zu jeder Zahl eine passende Malaufgabe auf. - Prüfe, ob in jeder Malaufgabe beide Zahlen höchstens \(10\) sind.

1. Gesucht ist eine Einmaleins-Reihe, in der alle vier Zahlen mit einer Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins vorkommen. 2. In der 6er-Reihe gilt \(2 \cdot 6 = 12\), \(3 \cdot 6 = 18\), \(5 \cdot 6 = 30\) und \(7 \cdot 6 = 42\). 3. In der 1er-, 2er- oder 3er-Reihe bräuchte man für \(42\) eine Zahl größer als \(10\). Deshalb passt nur die 6er-Reihe.

Es ist die 6er-Reihe. \(2 \cdot 6 = 12\) \(3 \cdot 6 = 18\) \(5 \cdot 6 = 30\) \(7 \cdot 6 = 42\)

- „Das Doppelte“ bedeutet mal \(2\). - Bei einer Geteiltaufgabe kann dir die passende Malaufgabe helfen. - Rechne die letzte Malaufgabe aus.

1. a) Das Doppelte von \(9\) ist \(2 \cdot 9 = 18\). 2. b) Nutze die passende Malaufgabe: \(8 \cdot 5 = 40\). Die Zahl ist \(40\). 3. c) \(7 \cdot 7 = 49\).

a) \(18\) b) \(40\) c) \(49\)

- Prüfe jede Zahl der Zeile, nicht nur eine. - Suche eine Zahl, die in allen vier Malaufgaben vorkommt. - Schreibe die passenden Malaufgaben auf und prüfe damit deine Reihe.

1. In a) lassen sich alle Zahlen als Vielfache von \(7\) schreiben: \(2 \cdot 7 = 14\), \(3 \cdot 7 = 21\), \(5 \cdot 7 = 35\), \(7 \cdot 7 = 49\). Daher ist es die 7er-Reihe. 2. In b) lassen sich alle Zahlen als Vielfache von \(8\) schreiben: \(2 \cdot 8 = 16\), \(3 \cdot 8 = 24\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\). Daher ist es die 8er-Reihe. 3. In c) lassen sich alle Zahlen als Vielfache von \(9\) schreiben: \(2 \cdot 9 = 18\), \(3 \cdot 9 = 27\), \(5 \cdot 9 = 45\), \(9 \cdot 9 = 81\). Daher ist es die 9er-Reihe.

a) 7er-Reihe: \(2 \cdot 7 = 14\), \(3 \cdot 7 = 21\), \(5 \cdot 7 = 35\), \(7 \cdot 7 = 49\) b) 8er-Reihe: \(2 \cdot 8 = 16\), \(3 \cdot 8 = 24\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\) c) 9er-Reihe: \(2 \cdot 9 = 18\), \(3 \cdot 9 = 27\), \(5 \cdot 9 = 45\), \(9 \cdot 9 = 81\)

- Prüfe jede Seite mit den beiden Eckzahlen daneben. - Rechne jede Seite für sich. - Genau ein Ergebnis stimmt nicht.

1. Zwischen \(3\) und \(8\) gilt \(3 \cdot 8 = 24\). Das Ergebnis stimmt. 2. Zwischen \(8\) und \(6\) gilt \(8 \cdot 6 = 48\). Das Ergebnis stimmt. 3. Zwischen \(6\) und \(3\) gilt \(6 \cdot 3 = 18\). Dort steht \(20\). Richtig ist \(18\).

Falsch ist die \(20\) an der Seite zwischen \(6\) und \(3\). Richtig ist \(18\).

- Vergleiche die bekannte und die neue Aufgabe. - Kommt eine Gruppe dazu, fällt eine Gruppe weg oder werden nur die beiden Zahlen vertauscht? - Nutze das bekannte Ergebnis, statt neu anzufangen.

1. a) Eine Neunergruppe kommt dazu: \(45 + 9 = 54\). Also \(6 \cdot 9 = 54\). 2. b) Die beiden Zahlen sind nur vertauscht. Deshalb gilt \(7 \cdot 3 = 21\). 3. c) Eine Achtergruppe fällt weg: \(64 - 8 = 56\). Also \(7 \cdot 8 = 56\).

a) \(6 \cdot 9 = 45 + 9 = 54\) b) \(7 \cdot 3 = 21\) c) \(7 \cdot 8 = 64 - 8 = 56\)

- Suche die Zahl in verschiedenen Einmaleins-Reihen. - Finde zwei verschiedene Zahlenpaare, nicht nur eine Tauschaufgabe. - Prüfe beide Malaufgaben durch Ausrechnen.

1. Für \(24\) passen zum Beispiel \(3 \cdot 8\) und \(4 \cdot 6\). 2. Für \(12\) passen \(2 \cdot 6\) und \(3 \cdot 4\). 3. Für \(20\) passen \(2 \cdot 10\) und \(4 \cdot 5\). 4. Für \(30\) passen \(3 \cdot 10\) und \(5 \cdot 6\).

Mögliche Lösungen: a) \(3 \cdot 8\) und \(4 \cdot 6\) b) \(2 \cdot 6\) und \(3 \cdot 4\) c) \(2 \cdot 10\) und \(4 \cdot 5\) d) \(3 \cdot 10\) und \(5 \cdot 6\)

- Schreibe zuerst alle Aufgaben auf, die dir für die \(24\) einfallen. - Überlege dann, welche Aufgaben aus dem Einmaleins die \(25\) als Ergebnis haben. - Zähle die Aufgaben und vergleiche die Mengen.

1. Für \(24\) passen \(3 \cdot 8\), \(8 \cdot 3\), \(4 \cdot 6\) und \(6 \cdot 4\). Das sind vier Aufgaben. 2. Für \(25\) passt nur \(5 \cdot 5\). 3. Vier Aufgaben sind mehr als eine. Max hat also recht.

Max hat recht. Aufgaben für \(24\): \(3 \cdot 8\), \(8 \cdot 3\), \(4 \cdot 6\), \(6 \cdot 4\) Aufgaben für \(25\): \(5 \cdot 5\)