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- Überlege bei jeder Gleichung, welcher Summand fehlt. - Nutze die passende Umkehraufgabe zur Addition. - Prüfe deine Zahl anschließend durch Einsetzen.

1. In a) gilt \(400-340=60\). 2. In b) gilt \(290-250=40\). 3. In c) gilt \(580-510=70\). 4. In d) gilt \(800-720=80\).

a) \(\square=60\) b) \(\square=40\) c) \(\square=70\) d) \(\square=80\)

- Denke an den Abstand von \(430\) bis zum nächsten Hunderter. - Welche Zahl ergänzt \(430\) genau zu \(500\)? - Setze deine Zahl anschließend in die Aufgabe ein.

1. Von \(430\) bis \(500\) fehlen \(70\). 2. Prüfung: \(430+70=500\).

\(\square=70\). Prüfung: \(430+70=500\).

- Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen? - Du kannst auch von der kleineren Zahl zur größeren Zahl hochzählen. - Schau dir nur die letzten beiden Stellen an, um die Differenz leichter zu finden.

1. Bestimmung der Differenz für \(412 - \dots = 405\): Berechnung von \(12 - 5 = 7\). Ergebnis: \(7\). 2. Bestimmung der Differenz für \(725 - \dots = 716\): Berechnung von \(25 - 16 = 9\). Ergebnis: \(9\). 3. Bestimmung der Differenz für \(211 - \dots = 207\): Berechnung von \(11 - 7 = 4\). Ergebnis: \(4\). 4. Bestimmung der Differenz für \(633 - \dots = 625\): Berechnung von \(33 - 25 = 8\). Ergebnis: \(8\).

a) \(7\) b) \(9\) c) \(4\) d) \(8\)

- Wie viele ganze Zehner liegen jeweils zwischen Start- und Zielzahl? - Stell dir die Veränderung mit Zehnerstangen vor. - Bei einer fehlenden Zahl kannst du die Gleichung auch mit der passenden Umkehroperation prüfen.

1. Für a) liegen zwischen \(670\) und \(730\) genau \(6\) Zehner. Die fehlende Zahl ist \(60\). 2. Für b) liegen zwischen \(420\) und \(350\) genau \(7\) Zehner. Die fehlende Zahl ist \(70\). 3. Für c) liegen zwischen \(580\) und \(640\) genau \(6\) Zehner. Die fehlende Zahl ist \(60\).

a) \(60\) b) \(70\) c) \(60\)

- Vergleiche a) und b): Welche beiden bekannten Zahlen werden jeweils mit \(10\) multipliziert? - Vergleiche a) und c): Welche bekannte Zahl bleibt gleich, während das Produkt verzehnfacht wird? - Entscheide daraus, ob der fehlende Faktor gleich bleibt oder ebenfalls verzehnfacht werden muss.

1. In a) gilt \(36 : 4 = 9\). 2. Von a) zu b) werden der erste Faktor und das Produkt jeweils verzehnfacht. Daher bleibt der fehlende Faktor gleich: \(9\). 3. Von a) zu c) bleibt der erste Faktor \(4\) gleich, während das Produkt verzehnfacht wird. Deshalb muss auch der fehlende Faktor verzehnfacht werden: \(90\).

a) \(9\) b) \(9\) c) \(90\)

- Schau dir die erste Aufgabe in jedem Päckchen genau an. Hilft sie dir bei der zweiten? - Wie verändern sich die Nullen bei den Zahlen, wenn du rechnest? - Denke an die Umkehraufgabe mit Multiplikation. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die vordere Zahl 10-mal größer wird, aber die Zahl im Kästchen gleich bleibt?

1. Berechnung der Grundaufgabe im kleinen Einmaleins: \(48 : 6 = 8\). 2. Übertragung auf die Zehnerzahl mit gleichem Divisor: \(480 : 6 = 80\). 3. Anpassung des Divisors für das Ergebnis 8: \(480 : 60 = 8\). 4. Grundaufgabe Teil b: \(32 : 8 = 4\). 5. Analoge Übertragung auf Zehner: \(320 : 8 = 40\). 6. Bestimmung des Zehner-Divisors: \(320 : 80 = 4\).

a) \(48 : 6 = 8\); \(480 : 6 = 80\); \(480 : 60 = 8\) b) \(32 : 8 = 4\); \(320 : 8 = 40\); \(320 : 80 = 4\)

- Nutze die Umkehraufgabe zur Multiplikation, wenn ein Faktor fehlt. - Verbinde die Aufgaben mit passenden Einmaleins-Fakten und beachte die Stellenwerte. - Prüfe jeden gefundenen Faktor durch Multiplikation.

1. a) Der fehlende Faktor ist \(200:40=5\). 2. b) Der fehlende Faktor ist \(350:7=50\). 3. c) Der fehlende Faktor ist \(560:70=8\). 4. d) Der fehlende Faktor ist \(810:9=90\).

a) \(5 \cdot 40 = 200\) b) \(7 \cdot 50 = 350\) c) \(8 \cdot 70 = 560\) d) \(9 \cdot 90 = 810\)

- Was ist die Umkehraufgabe zu der gesuchten Rechnung? - Wie viel musst du zur ersten Zahl ergänzen, um die Zielzahl zu erreichen? - Wenn du von der größeren Zahl die kleinere abziehst, erhältst du den Unterschied.

1. Bestimmung des fehlenden Summanden durch Subtraktion: \(350 - 270 = 80\). 2. Bestimmung des Subtrahenden durch Subtraktion der Differenz vom Minuenden: \(620 - 560 = 60\). 3. Bestimmung des fehlenden Summanden: \(510 - 440 = 70\). 4. Bestimmung des Subtrahenden: \(830 - 770 = 60\).

a) \(80\) b) \(60\) c) \(70\) d) \(60\)

- Nutze die Umkehraufgabe, um einen fehlenden Faktor zu bestimmen. - Suche bei Zehnerfaktoren nach einer passenden verwandten Einmaleins-Aufgabe. - Achte darauf, wie die Null im Faktor den Stellenwert verändert.

1. a) \(180:2=90\). 2. b) \(180:30=6\). 3. c) \(180:60=3\).

a) \(90\) b) \(6\) c) \(3\)

- Nutze die Umkehraufgabe zur Multiplikation. - Vergleiche die Aufgaben mit verwandten Einmaleins-Fakten. - Beachte, wie Zehnerfaktoren den Stellenwert verändern.

1. a) \(320:4=80\). 2. b) \(320:80=4\). 3. c) \(320:40=8\).

a) \(80\) b) \(4\) c) \(8\)

- Nutze die Umkehraufgabe, wenn ein Faktor fehlt. - Suche nach einer verwandten Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Achte darauf, ob der bekannte Faktor eine Einer- oder Zehnerzahl ist.

1. a) \(540:9=60\). 2. b) \(540:60=9\). 3. c) \(540:90=6\).

a) \(60\) b) \(9\) c) \(6\)

- Nutze für bekannte Dividenden die passende Division aus dem kleinen Einmaleins. - Ist der Quotient gegeben, hilft dir die Umkehraufgabe mit Multiplikation. - Prüfe am Ende jede Spalte mit Dividend \(: 8 =\) Quotient.

1. \(24 : 8 = 3\). 2. Zum Quotienten \(4\) gehört der Dividend \(4 \cdot 8 = 32\). 3. \(40 : 8 = 5\). 4. Zum Quotienten \(6\) gehört der Dividend \(6 \cdot 8 = 48\).

Die fehlenden Quotienten sind \(3\) und \(5\). Die fehlenden Dividenden sind \(32\) und \(48\).

- Finde zuerst heraus, welche Zahl Ben im Kopf hat. - Was musst du rechnen, um das „mal \(3\)“ bei Ben umzukehren? - Wenn du Bens Zahl kennst, kannst du Mias Zahl leicht finden. Was bedeutet „um \(4\) größer“?

1. Berechnung von Bens Zahl durch die Umkehroperation: \(30 : 3 = 10\). 2. Bestimmung von Mias Zahl durch Addition: \(10 + 4 = 14\). 3. Die gesuchte Zahl von Mia ist \(14\).

Mia hat sich die Zahl \(14\) gedacht.

- Bilde zu jeder Malaufgabe die passende Umkehraufgabe. - Nutze passende Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins. - Prüfe die gefundene Zahl anschließend durch Multiplikation.

1. \(24 : 4 = 6\). 2. \(42 : 7 = 6\). 3. \(64 : 8 = 8\). 4. \(54 : 9 = 6\). 5. \(21 : 3 = 7\).

1) \(6\) 2) \(6\) 3) \(8\) 4) \(6\) 5) \(7\)

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „addieren“? - Was ist das Gegenteil von „verdreifachen“? - Versuche, jeden Rechenschritt einzeln rückgängig zu machen.

1. Umkehrung der Addition von \(120\): \(300 - 120 = 180\). 2. Umkehrung der Verdreifachung durch Division: \(180 : 3 = 60\). Die gesuchte Zahl ist \(60\).

Die gedachte Zahl ist \(60\).

- Löse die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge. - Überlege jeweils, welche Umkehroperation den letzten Rechenschritt rückgängig macht. - Bestimme zuerst den Wert des Produkts und danach die Zahl im Platzhalter.

1. a) Zuerst \(30 - 6 = 24\), dann \(24 : 4 = 6\). Der Platzhalter ist \(6\). 2. b) Zuerst \(40 + 5 = 45\), dann \(45 : 9 = 5\). Der Platzhalter ist \(5\). 3. c) Zuerst \(52 - 3 = 49\), dann \(49 : 7 = 7\). Der Platzhalter ist \(7\).

a) \(\square = 6\) b) \(\square = 5\) c) \(\square = 7\)

- Welche Rechenart macht eine Vergrößerung wieder rückgängig? - Was bedeutet es, wenn eine Zahl vervierfacht wurde? - Kannst du eine Aufgabe mit einem Platzhalter \(\square\) aufschreiben?

1. Berechnung der ersten Zahl durch die Umkehroperation (Subtraktion): \(400 - 125 = 275\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch die Umkehroperation (Division): \(320 : 4 = 80\).

a) \(275\) b) \(80\)

- Überlege zuerst, wie viele Sticker jedes Kind hat, wenn sie am Ende gleich viele besitzen. - Was passiert, wenn man die Aktion des Tauschens rückgängig macht? - Wer hatte vor dem Tausch mehr Sticker und wer weniger? - Kannst du eine Skizze oder eine Tabelle machen, um die Situation vor und nach dem Tausch darzustellen?

1. Berechnung der Anzahl der Sticker pro Kind im ausgeglichenen Zustand: \(64 : 2 = 32\). 2. Ermittlung der ursprünglichen Anzahl bei Tim durch Hinzufügen der abgegebenen Sticker zu seinem Endbestand: \(32 + 4 = 36\). 3. Ermittlung der ursprünglichen Anzahl bei Lisa durch Abziehen der erhaltenen Sticker von ihrem Endbestand: \(32 - 4 = 28\).

Am Anfang hatte Tim \(36\) Sticker und Lisa hatte \(28\) Sticker.

- Kannst du zuerst herausfinden, wie die ursprüngliche Zahl heißt? - Was ist das Gegenteil von „halbieren“? - Wenn du die Zahl gefunden hast, wie berechnest du dann das Doppelte? - Gibt es vielleicht einen direkten Weg von der Hälfte zum Doppelten?

1. Bestimmung der gedachten Zahl durch Umkehren des Halbierens: \(40 \cdot 2 = 80\). 2. Berechnung des Ergebnisses durch Verdoppeln der ursprünglichen Zahl: \(80 \cdot 2 = 160\).

Das Ergebnis ist \(160\).

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Welche Rechenart macht ein „Dazuaddieren“ wieder rückgängig? - Was ist das Gegenteil von „verdoppeln“?

1. Rückgängigmachen der letzten Operation durch Subtraktion: \(100 - 40 = 60\). 2. Rückgängigmachen der ersten Operation durch Division: \(60 : 2 = 30\).

Die gedachte Zahl ist \(30\).

- Schau dir genau an, welche Ziffern sich vom Anfang zum Ergebnis verändert haben. - Welche Ziffer (Einer-, Zehner- oder Hunderterziffer) ist beim Ergebnis zu einer Null geworden? - Überlege, wie viel du wegnehmen musst, um den nächsten Hunderter oder Zehner zu erreichen.

1. Bestimmung der Differenz zwischen Minuend und Ergebnis für jede Teilaufgabe durch Vergleich der Ziffern an den einzelnen Stellen. 2. Berechnung für a): \(453 - 450 = 3\) 3. Berechnung für b): \(782 - 700 = 82\) 4. Berechnung für c): \(319 - 19 = 300\) 5. Berechnung für d): \(605 - 600 = 5\) 6. Berechnung für e): \(948 - 940 = 8\)

a) \(3\) b) \(82\) c) \(300\) d) \(5\) e) \(8\)

- Kannst du die Aufgabe als Umkehraufgabe rechnen? - Wie viel fehlt von der kleineren Zahl bis zur größeren Zahl? - Schau dir nur die Hunderter oder nur die Zehner an.

1. Berechnung der Ergänzung von \(300\) auf \(800\) durch die Differenz \(800 - 300 = 500\). 2. Bestimmung der Differenz zwischen \(970\) und \(900\) ergibt \(70\). 3. Ermittlung des Subtrahenden durch \(1000 - 700 = 300\). 4. Berechnung der Ergänzung von \(420\) auf \(450\) ergibt \(30\). 5. Berechnung der fehlenden Zahl durch \(600 - 200 = 400\).

1. \(500\) 2. \(70\) 3. \(300\) 4. \(30\) 5. \(400\)

- Welche Rechenart macht das Abziehen rückgängig? - Rechne vom Ergebnis zur Ausgangszahl zurück. - Prüfe die gefundene Zahl anschließend in der ursprünglichen Subtraktion.

1. Gesucht ist der Minuend einer Subtraktion. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(420+275=695\). 3. Kontrolle: \(695-275=420\).

Die gemerkte Zahl ist \(695\).

- Prüfe bei jeder Gleichung, an welcher Stelle die Zahl fehlt. - Überlege, welche Umkehroperation die fehlende Zahl bestimmt. - Setze deine Zahl zur Kontrolle wieder in die ursprüngliche Gleichung ein.

1. \(400-130=270\). 2. \(600+250=850\). 3. \(900-720=180\). 4. \(800-480=320\). 5. \(750-300=450\).

1) \(\square=270\) 2) \(\square=850\) 3) \(\square=180\) 4) \(\square=320\) 5) \(\square=450\)

- Bestimme in jeder Gleichung den fehlenden Summanden. - Nutze jeweils die passende Umkehraufgabe. - Vergleiche danach die beiden gefundenen Werte.

1. In a) gilt \(520-460=60\). 2. In b) gilt \(450-390=60\). 3. In beiden Gleichungen hat der Platzhalter denselben Wert.

a) \(\square=60\) b) \(\square=60\) In beiden Gleichungen hat der Platzhalter denselben Wert.

- Überlege dir bei jeder Aufgabe die passende „kleine Aufgabe“ aus dem Einmaleins. - Wenn du die vordere Zahl suchst, kann dir die Umkehraufgabe (Malnehmen) helfen. - Wenn du die Zahl nach dem Geteilt-Zeichen suchst, überlege: Wie oft passt die \(40\) in die vordere Zahl?

1. Berechnung für a): Um den Divisor zu finden, wird \(120 : 40\) gerechnet. Ergebnis: \(3\). 2. Berechnung für b): Um den Dividenden zu finden, wird \(40 \cdot 5\) gerechnet. Ergebnis: \(200\). 3. Berechnung für c): Die Division \(280 : 7\) ergibt \(40\). 4. Berechnung für d): Die Division \(360 : 9\) ergibt \(40\). 5. Berechnung für e): Um den Dividenden zu finden, wird \(40 \cdot 2\) gerechnet. Ergebnis: \(80\).

a) \(3\) b) \(200\) c) \(40\) d) \(40\) e) \(80\)

- Schreibe die Aufgabe mit einem Platzhalterkästchen auf. - Welche Umkehroperation hilft bei einem fehlenden Summanden? - Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen.

1. Gesucht ist ein fehlender Summand. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(721-384=337\). 3. Kontrolle: \(337+384=721\).

Die gedachte Zahl ist \(337\).

- Wenn du das Doppelte kennst, wie findest du dann die ursprüngliche Zahl heraus? - Überlege zuerst, welche Zahl mit \(2\) multipliziert \(600\) ergibt. - Wenn du die ursprüngliche Zahl gefunden hast, wie berechnest du dann das Dreifache?

1. Bestimmung der gesuchten Zahl durch Division des Doppelten durch \(2\): \(600 : 2 = 300\). 2. Berechnung des Dreifachen der ermittelten Zahl \(300\): \(3 \cdot 300 = 900\).

\(900\)

- Suche jeweils nach der passenden Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche danach den verwendeten Faktor mit der entsprechenden Einerzahl. - Überlege, wie sich ein Produkt verändert, wenn genau ein Faktor zehnmal so groß wird.

1. In a) gilt \(7\cdot7=49\). Weil \(70\) das Zehnfache von \(7\) ist, ist auch das Produkt zehnmal so groß: \(70\cdot7=490\). 2. In b) gilt \(8\cdot3=24\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor gilt \(80\cdot3=240\). 3. In c) gilt \(6\cdot5=30\). Weil \(60\) das Zehnfache von \(6\) ist, ist \(60\cdot5=300\). 4. In d) gilt \(9\cdot9=81\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor gilt \(90\cdot9=810\).

a) \(70\cdot7=490\) b) \(80\cdot3=240\) c) \(60\cdot5=300\) d) \(90\cdot9=810\)

- Kannst du die Aufgabe mithilfe einer Umkehraufgabe lösen? - Rechne in Schritten: Erst bis zum nächsten Hunderter und dann den Rest. - Überlege dir, wie viel von der einen Zahl fehlt, um die andere Zahl zu erreichen.

1. Berechnung des ersten Platzhalters durch Ergänzen zum nächsten Zehner: \(360 - 356 = 4\). 2. Berechnung des zweiten Platzhalters durch Subtraktion der Einer: \(680 - 673 = 7\). 3. Addition von Hundertern, Zehnern und Einern: \(445 + 55 = 500\). 4. Subtraktion über den Hunderter: \(710 - 40 = 670\). 5. Bestimmung des ersten Summanden durch Umkehroperation: \(600 - 350 = 250\).

a) \(4\) b) \(7\) c) \(500\) d) \(670\) e) \(250\)

- Schreibe die Aufgabe mit einem Platzhalterkästchen auf. - Welche Umkehroperation hilft bei einem fehlenden Summanden? - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Addition.

1. Gesucht ist ein fehlender Summand. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(820-350=470\). 3. Kontrolle: \(470+350=820\).

Die gedachte Zahl ist \(470\).

- Kannst du die Aufgabe in eine Minusaufgabe umwandeln? - Wie viel fehlt von der ersten Zahl bis zur Zielzahl? - Rechne erst bis zum nächsten Hunderter und dann weiter.

1. Berechnung der fehlenden Zahl durch Subtraktion des Summanden von der Summe: \(610 - 340 = 270\). 2. Berechnung der fehlenden Zahl: \(750 - 480 = 270\). 3. Berechnung der fehlenden Zahl: \(920 - 270 = 650\). 4. Berechnung der fehlenden Zahl: \(800 - 560 = 240\).

a) \(270\) b) \(270\) c) \(650\) d) \(240\)

- Überlege dir bei jeder Aufgabe zuerst: Suche ich den Minuend, den Subtrahend oder die Differenz? - Wenn eine Zahl am Anfang fehlt, kannst du die Umkehraufgabe nutzen. - Rechne schrittweise: Erst die Hunderter wegnehmen, dann die Zehner.

1. Berechnung von a): \(640 - 380 = 260\). Die Lücke ist \(260\). 2. Berechnung von b): \(450 + 270 = 720\). Die Lücke ist \(720\). 3. Berechnung von c): \(1000 - 520 = 480\). Das Ergebnis ist \(480\). 4. Berechnung von d): \(810 - 190 = 620\). Die Lücke ist \(620\).

a) \(260\) b) \(720\) c) \(480\) d) \(620\)

- Kannst du die Zielzahl in Hunderter und Zehner zerlegen? - Denke an Zahlen, die beim Zählen in Zehnerschritten vorkommen. - Es gibt für jede Aufgabe viele verschiedene richtige Lösungen. - Versuche, erst eine einfache Zahl wie \(100\) oder \(200\) einzusetzen und dann den Rest zu berechnen.

1. Für die Summe \(450\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(200\) und \(250\). Überprüfung: \(200 + 250 = 450\). 2. Für die Summe \(820\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(400\) und \(420\). Überprüfung: \(400 + 420 = 820\). 3. Für die Summe \(600\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(250\) und \(350\). Überprüfung: \(250 + 350 = 600\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(200\) und \(250\) b) \(400\) und \(420\) c) \(250\) und \(350\) (Andere Lösungen mit Zehnerzahlen sind ebenfalls richtig.)

- Übersetze jede Formulierung zunächst in eine passende Plus- oder Minusaufgabe. - Achte darauf, ob eine neue Zahl oder ein Unterschied gesucht wird. - Nutze bei Bedarf die Umkehroperation zur Kontrolle.

1. a) \(355 + 245 = 600\). 2. b) \(1000 - 180 = 820\). 3. c) \(630 - 270 = 360\). 4. d) \(920 - 150 = 770\).

a) \(600\) b) \(820\) c) Um \(360\) d) Um \(770\)

- Entscheide bei jeder Lücke, ob du von \(B\) zu \(A\) oder von \(A\) zu \(B\) gehst. - Von \(B\) zu \(A\) wird die Zahl größer; in der Gegenrichtung wird dieselbe Änderung rückgängig gemacht. - Kontrolliere, ob sich jedes Zahlenpaar genau um \(230\) unterscheidet.

1. Für \(B=120\) gilt \(120+230=350\). 2. Für \(A=560\) gilt \(560-230=330\). 3. Für \(B=340\) gilt \(340+230=570\). 4. Für \(A=900\) gilt \(900-230=670\).

Für \(B=120\) ist \(A=350\). Für \(A=560\) ist \(B=330\). Für \(B=340\) ist \(A=570\). Für \(A=900\) ist \(B=670\).

- Kannst du die erste Aufgabe als eine Plusaufgabe schreiben? - Überlege bei der zweiten Aufgabe: Wie viel fehlt von der kleineren Zahl bis zur größeren Zahl? - Hilft dir eine Skizze oder ein Zahlenstrahl dabei, die Lücken zu finden?

1. Berechnung der ersten Zahl durch die Umkehroperation (Addition): \(450 + 180 = 630\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch Subtraktion des Restwerts vom Ausgangswert: \(820 - 550 = 270\).

1. Die Zahl ist \(630\). 2. Die Zahl ist \(270\).

- Prüfe, ob die fehlende Zahl der Minuend oder der Subtrahend ist. - Wähle die passende Umkehroperation für diese Stelle der Subtraktion. - Setze die gefundene Zahl zur Kontrolle wieder ein.

1. In a) gilt \(250+120=370\). 2. In b) gilt \(480-130=350\). 3. In c) gilt \(410+340=750\). 4. In d) gilt \(860-590=270\).

a) \(\square=370\) b) \(\square=350\) c) \(\square=750\) d) \(\square=270\)

- Kannst du zuerst ausrechnen, welche Zahl auf der rechten Seite der Aufgabe stehen muss? - Überlege dir, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als \(360\) sein muss. - Wie kannst du eine Minusaufgabe mit einer Plusaufgabe umkehren?

1. Berechnung des Ergebnisses der Addition: \(150 + 90 = 240\). 2. Aufstellen der Gleichung mit dem Platzhalter: \(\square - 360 = 240\). 3. Anwendung der Umkehroperation zur Bestimmung der Zahl: \(240 + 360 = 600\).

Die geheimnisvolle Zahl lautet \(600\).

- Suche nach einer passenden Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche den verwendeten Faktor mit der entsprechenden Einerzahl. - Überlege, wie sich das Produkt verändert, wenn genau ein Faktor zehnmal so groß wird. - Bei \(230\cdot4\) kann eine Zerlegung in Hunderter und Zehner helfen.

1. In a) gilt \(4\cdot8=32\). Mit dem zehnfachen zweiten Faktor ist auch das Produkt zehnmal so groß: \(4\cdot80=320\). 2. In b) gilt \(6\cdot7=42\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor folgt \(60\cdot7=420\). 3. In c) gilt \(3\cdot9=27\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor folgt \(30\cdot9=270\). 4. In d) wird zerlegt: \(200\cdot4=800\) und \(30\cdot4=120\). Zusammen ergibt das \(920\). 5. In e) gilt \(5\cdot9=45\). Mit dem zehnfachen zweiten Faktor folgt \(5\cdot90=450\). 6. In f) gilt \(5\cdot7=35\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor folgt \(50\cdot7=350\).

a) \(320\) b) \(7\) c) \(30\) d) \(920\) e) \(90\) f) \(50\)

- Überlege bei jeder Aufgabe, welche Zahl in der ursprünglichen Rechnung fehlt. - Nutze jeweils die passende Umkehroperation. - Notiere nicht nur die gefundene Zahl, sondern auch die Rechnung, mit der du sie bestimmt hast.

1. In a) hilft die Umkehraufgabe: \(420-150=270\). 2. In b) wird der fehlende Minuend bestimmt: \(230+80=310\). 3. In c) wird der fehlende Summand bestimmt: \(900-610=290\).

a) \(420-150=270\). Die Zahl ist \(270\). b) \(230+80=310\). Die Zahl ist \(310\). c) \(900-610=290\). Der Platzhalter ist \(290\).

- Schreibe die Aufgabe mit einem Platzhalterkästchen auf. - Nutze die Umkehroperation zur Addition. - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Einsetzen.

1. Gesucht ist ein fehlender Summand. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(500-237=263\). 3. Kontrolle: \(263+237=500\).

\(263\)

- Überlege, an welcher Stelle die Ziffer im Ergebnis anders ist als am Anfang. - Ist es die letzte Stelle (Einer), die mittlere (Zehner) oder die vorderste (Hunderter)? - Wie viel musst du addieren, um von der ersten Zahl zur zweiten zu kommen?

1. Bestimmung der Differenzen: a) \(419 - 415 = 4\) (Einerstelle geändert) b) \(475 - 415 = 60\) (Zehnerstelle geändert) c) \(915 - 415 = 500\) (Hunderterstelle geändert) d) \(268 - 208 = 60\) (Zehnerstelle geändert) e) \(508 - 208 = 300\) (Hunderterstelle geändert)

a) \(4\) (Einer) b) \(60\) (Zehner) c) \(500\) (Hunderter) d) \(60\) (Zehner) e) \(300\) (Hunderter)

- Vergleiche die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen der beiden Zahlen. - Wenn sich nur die Einerstelle ändert, hast du eine Zahl zwischen 1 und 9 abgezogen. - Wenn sich nur die Zehnerstelle ändert, hast du eine Zehnerzahl (10, 20, ...) abgezogen. - Was musst du abziehen, damit aus einer 4 an der Hunderterstelle eine 1 wird?

1. Bestimmung der Differenz zwischen Startzahl und Ergebnis: a) \(459 - 452 = 7\) b) \(459 - 419 = 40\) c) \(459 - 159 = 300\) d) \(976 - 971 = 5\) e) \(976 - 926 = 50\) f) \(976 - 476 = 500\)

a) \(7\) b) \(40\) c) \(300\) d) \(5\) e) \(50\) f) \(500\)

- Schau dir an, welche Ziffern gleich geblieben sind. - Wie groß ist der Unterschied zwischen der vorderen Zahl und dem Ergebnis? - Kannst du die Differenz schrittweise für Hunderter, Zehner und Einer bestimmen?

1. Um von \(587\) auf \(287\) zu kommen, müssen \(300\) abgezogen werden (\(500 - 200 = 300\)). Nur die Hunderterstelle hat sich geändert. 2. Um von \(587\) auf \(527\) zu kommen, müssen \(60\) abgezogen werden (\(80 - 20 = 60\)). Nur die Zehnerstelle hat sich geändert. 3. Um von \(587\) auf \(581\) zu kommen, müssen \(6\) abgezogen werden (\(7 - 1 = 6\)). Nur die Einerstelle hat sich geändert. 4. Um von \(587\) auf \(227\) zu kommen, müssen \(360\) abgezogen werden (\(500 - 200 = 300\) und \(80 - 20 = 60\)). Die Hunderter- und Zehnerstelle haben sich geändert.

a) \(300\); Hunderterstelle b) \(60\); Zehnerstelle c) \(6\); Einerstelle d) \(360\); Hunderter- und Zehnerstelle

- Wie viel musst du addieren oder subtrahieren, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen? - Konzentriere dich auf die Zehner und Einer; die Hunderterstelle bleibt in allen drei Aufgaben unverändert. - Kannst du eine passende Minus- oder Plusaufgabe finden, um die Lücke zu füllen?

1. In Aufgabe a) hilft die kleine Aufgabe \(45 + \square = 53\). Die Differenz ist \(53 - 45 = 8\). Die gesuchte Zahl ist \(8\). 2. In Aufgabe b) hilft die kleine Aufgabe \(22 - \square = 14\). Die Differenz ist \(22 - 14 = 8\). Die gesuchte Zahl ist \(8\). 3. In Aufgabe c) hilft die kleine Aufgabe \(36 + \square = 45\). Die Differenz ist \(45 - 36 = 9\). Die gesuchte Zahl ist \(9\).

a) \(\square = 8\) b) \(\square = 8\) c) \(\square = 9\)

- Kannst du die Aufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln? - Was musst du tun, wenn die vordere Zahl fehlt? - Wie kannst du herausfinden, wie groß der Unterschied zwischen zwei Zahlen ist?

1. Berechnung für a): \(950 - 200 = 750\), \(750 - 70 = 680\). 2. Berechnung für b) durch Umkehraufgabe: \(445 + 155\). \(445 + 100 = 545\), \(545 + 50 = 595\), \(595 + 5 = 600\). Die gesuchte Zahl ist \(600\). 3. Berechnung für c) durch Subtraktion des Ergebnisses: \(824 - 549\). \(824 - 500 = 324\), \(324 - 40 = 284\), \(284 - 9 = 275\). Die gesuchte Zahl ist \(275\).

a) \(680\) b) \(600\) c) \(275\)

- Rechne zuerst aus, was auf der linken Seite des Gleichheitszeichens herauskommt. - Überlege dann: Wie viel fehlt von der Zahl auf der rechten Seite noch bis zu diesem Ergebnis? - Siehst du einen Trick, wenn du die \(100\) geschickt zerlegst?

1. Berechnung der linken Seite der Gleichung: a) \(500 - 45 = 455\), b) \(300 - 12 = 288\), c) \(800 - 75 = 725\). 2. Bestimmung der fehlenden Zahl auf der rechten Seite durch Subtraktion des Hunderters vom Zwischenergebnis: a) \(455 - 400 = 55\), b) \(288 - 200 = 88\), c) \(725 - 700 = 25\). 3. Alternativer Rechenweg über Zerlegung des Minuenden: \(500 - 45 = 400 + (100 - 45) = 400 + 55\). Die gesuchte Zahl ist jeweils die Ergänzung des Subtrahenden zu \(100\).

a) \(55\) b) \(88\) c) \(25\)

- Um eine fehlende Zahl beim Abziehen zu finden, kannst du die beiden bekannten Zahlen voneinander abziehen. - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Du kannst das Ergebnis der ersten Zeile als Start für die zweite Zeile nutzen.

1. Erste Lücke: Berechnung der Differenz zwischen \(1000\) und \(720\) durch \(1000 - 720 = 280\). 2. Zweite Lücke: Berechnung der Differenz zwischen \(720\) und \(485\) durch schriftliche Subtraktion oder Ergänzen: \(720 - 400 = 320\), \(320 - 80 = 240\), \(240 - 5 = 235\). 3. Dritte Lücke: Berechnung des Ergebnisses von \(485 - 139\). Schriftlich: \(485 - 139 = 346\).

Die fehlenden Zahlen sind: \(280\) \(235\) \(346\)

- Berechne zuerst die vollständig bekannte Seite der Gleichung. - Bestimme danach den fehlenden Faktor mit der passenden Umkehraufgabe. - Achte auf die Stellenwertwirkung von Multiplikation mit \(10\) und \(100\).

1. a) \(4\cdot100=400\). Damit rechts ebenfalls \(400\) entsteht, fehlt \(400:10=40\). 2. b) \(60\cdot10=600\). Der fehlende Faktor ist \(600:6=100\). 3. c) \(9\cdot10=90\). Der fehlende Faktor ist \(90:1=90\). 4. d) \(1\cdot100=100\). Der fehlende Faktor ist \(100:10=10\).

a) \(40\) b) \(100\) c) \(90\) d) \(10\)

- Schreibe jedes Rätsel als Rechenaufgabe mit einem Platzhalterkästchen. - Nutze die passende Umkehroperation. - Denke an die Stellenwertwirkung von \(10\) und \(100\).

1. a) Die Umkehraufgabe zu „geteilt durch \(10\) ergibt \(7\)“ ist \(7\cdot10=70\). 2. b) Gesucht ist der Teiler. Da \(5\cdot100=500\), lautet die Geheimzahl \(100\). 3. c) Die Umkehraufgabe ist \(10\cdot100=1000\).

a) \(70\) b) \(100\) c) \(1000\)

- Suche jeweils eine passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche dann die bekannten Zahlen der großen Aufgabe mit denen der kleinen Aufgabe: Welche wurden mit \(10\) multipliziert? - Überlege, ob der fehlende Faktor deshalb gleich bleibt oder ebenfalls verzehnfacht werden muss.

1. Zu a) hilft \(3 \cdot 4 = 12\). Weil \(120\) das Zehnfache von \(12\) ist und der Faktor \(3\) gleich bleibt, muss auch der fehlende Faktor verzehnfacht werden: \(40\). 2. Zu b) hilft \(6 \cdot 8 = 48\). Beide bekannten Zahlen \(60\) und \(480\) sind jeweils das Zehnfache von \(6\) und \(48\), deshalb bleibt der fehlende Faktor \(8\). 3. Zu c) hilft \(9 \cdot 4 = 36\). Weil \(360\) das Zehnfache von \(36\) ist und der Faktor \(4\) gleich bleibt, ist der fehlende Faktor \(90\).

a) \(40\) b) \(8\) c) \(90\)

- Nutze für a) eine passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche danach jeweils, welche bekannten Größen von einer Aufgabe zur nächsten verzehnfacht werden. - Wenn Produkt und ein bekannter Faktor gemeinsam verzehnfacht werden, was muss dann mit dem anderen Faktor geschehen?

1. Aus \(8 \cdot 7 = 56\) folgt für a) der Platzhalter \(7\). 2. Von a) zu b) bleibt der Faktor \(8\) gleich, während das Produkt verzehnfacht wird. Deshalb wird auch der fehlende Faktor verzehnfacht: \(70\). 3. Von a) zu c) werden der bekannte Faktor und das Produkt jeweils verzehnfacht. Deshalb bleibt der fehlende Faktor \(7\). 4. In a) und c) ist der Platzhalter gleich; in b) ist er zehnmal so groß.

a) \(7\) b) \(70\) c) \(7\) Auffälligkeit: In a) und c) ist der Platzhalter gleich. In b) ist er zehnmal so groß.

- Es kann helfen, zuerst die Aufgabe ohne die Zehnerzahlen zu lösen (die „kleine Aufgabe“). - Vergleiche Aufgabe a) und b): Das Ergebnis ist gleich, aber ein Faktor hat sich verändert. Was bedeutet das für den Platzhalter? - Überprüfe dein Ergebnis durch die Umkehraufgabe (Multiplikation).

1. Berechnung von c): Zuerst wird die Grundaufgabe ohne Zehnerzahlen gelöst: \(48 : 6 = 8\). 2. Berechnung von a): Das Ergebnis (\(480\)) ist das Zehnfache von Aufgabe c). Da der Faktor \(6\) gleich bleibt, muss der Platzhalter das Zehnfache sein: \(480 : 6 = 80\). 3. Berechnung von b): Das Ergebnis (\(480\)) ist das Zehnfache von Aufgabe c), aber der Faktor (\(60\)) ist auch das Zehnfache. Somit bleibt der Platzhalter gleich wie in Aufgabe c): \(480 : 60 = 8\).

a) \(80\) b) \(8\) c) \(8\)

- Kannst du die Aufgaben auf eine einfachere Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins zurückführen? - Vergleiche die Aufgaben b und c: Was hat sich beim Ergebnis verändert? - Überlege, wie viele Zehner in die große Zahl passen.

1. Bestimmung des Platzhalters durch die Grundaufgabe \(72 : 8 = 9\). 2. Für \(720 : \square = 9\) muss der Divisor um den Faktor 10 größer sein als in Aufgabe a, da der Dividend verzehnfacht wurde, das Ergebnis aber gleich blieb: \(720 : 80 = 9\). 3. Für \(720 : \square = 90\) bleibt der Divisor gleich der Grundaufgabe, da Dividend und Quotient beide verzehnfacht wurden: \(720 : 8 = 90\). 4. Anwendung der Logik auf \(240 : \square = 30\) mit der Grundaufgabe \(24 : 8 = 3\): Ergebnis \(8\).

a) \(8\) b) \(80\) c) \(8\) d) \(8\)

- Wie kannst du eine geteilte Zahl wieder finden, wenn du das Ergebnis kennst? - Rechne „rückwärts“ von rechts nach links. - Denk an die Stellenwerte: Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mal 10 oder mal 100 nimmt?

1. Um die erste Zahl zu finden, wird das Ergebnis mit dem Teiler multipliziert (Umkehraufgabe). 2. a) \(70 \cdot 10 = 700\). Die gesuchte Zahl ist \(700\). 3. b) \(5 \cdot 100 = 500\). Die gesuchte Zahl ist \(500\). 4. c) \(20 \cdot 10 = 200\). Die gesuchte Zahl ist \(200\). 5. d) \(10 \cdot 100 = 1000\). Die gesuchte Zahl ist \(1000\).

a) \(700\) (Umkehraufgabe: \(70 \cdot 10 = 700\)) b) \(500\) (Umkehraufgabe: \(5 \cdot 100 = 500\)) c) \(200\) (Umkehraufgabe: \(20 \cdot 10 = 200\)) d) \(1000\) (Umkehraufgabe: \(10 \cdot 100 = 1000\))

- Übersetze jedes Rätsel in eine Malaufgabe mit einem Platzhalter. - Nutze die Umkehraufgabe, wenn ein Faktor fehlt. - Vergleiche bei b) und c), welche Größen jeweils mit \(10\) skaliert wurden.

1. a) Die gesuchte Zahl ist \(21:3=7\). 2. b) \(210\) und \(30\) sind jeweils zehnmal so groß wie \(21\) und \(3\). Deshalb bleibt der fehlende Faktor \(7\). 3. c) Der bekannte Faktor \(3\) bleibt gleich, während das Produkt von \(21\) auf \(210\) verzehnfacht wird. Deshalb wird auch der fehlende Faktor verzehnfacht: \(7\cdot10=70\).

a) \(7\) b) \(7\) c) \(70\)

- Kannst du die Platzhalteraufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die erste Zahl zehnmal größer wird? - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Null steht.

1. Lösung der Grundaufgabe durch Division: \(45 : 5 = 9\). 2. Da \(450\) das Zehnfache von \(45\) ist und das Ergebnis \(50\) ebenfalls das Zehnfache von \(5\) ist, bleibt der Divisor gleich: \(450 : 9 = 50\). 3. Um das Ergebnis \(5\) (zehnmal kleiner als \(50\)) zu erhalten, muss der Divisor zehnmal größer sein: \(450 : 90 = 5\). 4. Direkte Division einer Zehnerzahl durch eine Einerzahl: \(450 : 5 = 90\).

a) \(9\) b) \(9\) c) \(90\) d) \(90\)

- Nutze dein Wissen über das kleine Einmaleins für die erste Aufgabe. - Bei der letzten Aufgabe ist die erste Zahl gesucht – hilft dir hier die Umkehraufgabe? - Vergleiche die Aufgaben b) und c). Was ist der Unterschied?

1. Berechnung der Grundaufgabe: \(72 : 9 = 8\). 2. Bestimmung des Divisors für \(720\), wenn das Ergebnis \(8\) sein soll: Da der Dividend zehnmal größer ist, muss auch der Divisor zehnmal größer sein: \(720 : 90 = 8\). 3. Division einer Zehnerzahl: \(720 : 9 = 80\). 4. Bestimmung des Dividenden durch die Umkehraufgabe: \(80 \cdot 9 = 720\).

a) \(9\) b) \(90\) c) \(80\) d) \(720\)

- Suche zuerst passende Faktoren aus dem kleinen Einmaleins. - Überlege dann, welcher Faktor als Zehnerzahl den nötigen zehnfachen Stellenwert erhält. - Prüfe jede gefundene Zerlegung durch Multiplikation.

1. Für \(150\) passen zum Beispiel \(3 \cdot 50\) und \(5 \cdot 30\). 2. Für \(240\) passen zum Beispiel \(4 \cdot 60\) und \(8 \cdot 30\). 3. Für \(320\) passen \(4 \cdot 80\) und \(8 \cdot 40\). 4. Für \(450\) passen \(5 \cdot 90\) und \(9 \cdot 50\).

Beispiele für mögliche Lösungen: \(150 = 3 \cdot 50 = 5 \cdot 30\) \(240 = 4 \cdot 60 = 8 \cdot 30\) \(320 = 4 \cdot 80 = 8 \cdot 40\) \(450 = 5 \cdot 90 = 9 \cdot 50\) Andere passende Malaufgaben mit einer einstelligen Zahl und einer Zehnerzahl sind ebenfalls möglich.

- Wenn du weißt, was am Ende herauskommt, wie kannst du dann den Anfang der Rechnung finden? - Überlege, welche Rechenart das Gegenteil von Plus ist. - Kannst du die Aufgabe so umstellen, dass die Lücke alleine auf einer Seite steht?

1. Die Umkehraufgabe lautet \(512 - 184\). 2. Schrittweise: \(512 - 100 = 412\), \(412 - 80 = 332\), \(332 - 4 = 328\). 3. Die gesuchte Zahl ist \(328\).

Umkehraufgabe: \(512 - 184 = 328\). Die fehlende Zahl ist \(328\).

- Ergänze schrittweise: erst zum nächsten Zehner, dann zum nächsten Hunderter, dann zum Tausender. - Stell dir das Ganze auf einem Zahlenstrahl vor. - Kannst du die Aufgabe in eine Minusaufgabe umwandeln?

1. Bestimmung des Summanden für a): \(1000 - 630 = 370\). 2. Bestimmung des Summanden für b): \(1000 - 285 = 715\). 3. Bestimmung des Summanden für c): \(1000 - 704 = 296\). 4. Bestimmung des Summanden für d): \(1000 - 911 = 89\).

a) \(370\) b) \(715\) c) \(296\) d) \(89\)

- Welche Zeile ist bereits vollständig? Bestimme zuerst ihre Summe. - Diese Summe muss in jeder Zeile und Spalte gleich sein. - Suche jeweils eine Zeile oder Spalte, in der nur noch eine Zahl fehlt. - Kontrolliere zum Schluss die verbleibende Spalte.

1. Die magische Summe ist \(250+130+220=600\). 2. Erste Spalte: \(600-(250+180)=170\). 3. Zweite Spalte: \(600-(130+200)=270\). 4. Zweite Zeile: \(600-(170+200)=230\). 5. Dritte Zeile: \(600-(180+270)=150\). 6. Kontrolle der dritten Spalte: \(220+230+150=600\).

<table border="1" style="text-align:center;"> <tr><td>\(250\)</td><td>\(130\)</td><td>\(220\)</td></tr> <tr><td>\(170\)</td><td>\(200\)</td><td>\(230\)</td></tr> <tr><td>\(180\)</td><td>\(270\)</td><td>\(150\)</td></tr> </table>

- Löse die Rechenkette von hinten nach vorne. - Nutze zu jedem Schritt die passende Umkehroperation. - Kontrolliere die gefundene Zahl anschließend durch Vorwärtsrechnen.

1. Rechne vom Endergebnis rückwärts. Die Addition wird zuerst rückgängig gemacht: \(30-15=15\). 2. Die Division durch \(4\) wird durch Multiplikation mit \(4\) rückgängig gemacht: \(15\cdot4=60\).

Die gedachte Zahl ist \(60\).

- Beginne beim Ergebnis und führe die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge aus. - Welche Umkehroperation gehört zum Addieren? Welche zum Verdreifachen? - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Vorwärtsrechnen.

1. Rechne vom Endergebnis rückwärts: \(500-140=360\). 2. Mache das Verdreifachen durch Division rückgängig: \(360:3=120\).

Die gedachte Zahl ist \(120\).

- Nutze bei fehlenden Faktoren oder Divisoren die passende Umkehraufgabe. - In c) stehen beide Kästchen für dieselbe Zahl. - Prüfe jede gefundene Zahl anschließend in der ursprünglichen Aufgabe.

1. a) \(81 : 9 = 9\). 2. b) Aus \(45 : \square = 5\) folgt mit der Umkehraufgabe \(5 \cdot \square = 45\); daher ist die gesuchte Zahl \(9\). 3. c) \(8 \cdot 8 = 64\), also steht in beiden Kästchen \(8\). 4. d) Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 6 = 42\). 5. e) \(40 : 4 = 10\).

a) \(9\) b) \(9\) c) \(8\) d) \(42\) e) \(10\)

- Löse das Rätsel von hinten nach vorne. - Nutze zuerst die Umkehroperation zum letzten Rechenschritt. - Kontrolliere deine Zahl durch Vorwärtsrechnen.

1. Mache die letzte Addition rückgängig: \(40-4=36\). 2. Mache die Multiplikation rückgängig: \(36:6=6\).

Die Zahl ist \(6\).

- Rechne die Kette von hinten nach vorne. - Welche Umkehroperation macht das Subtrahieren rückgängig? - Wie kommst du vom halbierten Wert wieder zur ganzen Zahl?

1. Mache die Subtraktion rückgängig: \(200+50=250\). 2. Mache das Halbieren durch Verdoppeln rückgängig: \(250\cdot2=500\).

Die Zahl ist \(500\).

- Bestimme zuerst Lukas' Zahl mit der Umkehraufgabe. - Bestimme danach Maries Zahl auf dieselbe Weise. - Vergleiche die beiden Ergebnisse.

1. Lukas' Zahl ist \(20 \cdot 5 = 100\). 2. Maries Zahl ist \(10 \cdot 10 = 100\). 3. Beide Umkehraufgaben ergeben \(100\). Deshalb haben beide Kinder an dieselbe Zahl gedacht.

Ja. Für Lukas gilt \(20 \cdot 5 = 100\), für Marie \(10 \cdot 10 = 100\). Beide haben an \(100\) gedacht.

- Kannst du die Rechenschritte von Ravi Patel rückwärts gehen? - Überlege dir, was das Gegenteil von „abziehen“ und „malnehmen“ ist. - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Rechenschritte mit deiner gefundenen Zahl vorwärts ausführst.

1. Umkehrung der letzten Rechenoperation (Subtraktion): Zum Endergebnis \(100\) wird \(24\) addiert, was \(100 + 24 = 124\) ergibt. 2. Umkehrung der ersten Rechenoperation (Multiplikation): Die Zwischenzahl \(124\) wird durch \(4\) dividiert. 3. Berechnung des Startwerts: \(124 : 4 = 31\). Ravi Patel hat mit der Zahl \(31\) begonnen.

Ravi Patel hat mit der Zahl \(31\) begonnen.

- Löse die Rechenkette von hinten nach vorne. - Nutze zu jedem Schritt die passende Umkehroperation. - Notiere die Zwischenwerte und kontrolliere die gefundene Zahl anschließend durch Vorwärtsrechnen.

1. Letzten Schritt rückgängig machen: \(160+30=190\). 2. Vorherige Addition rückgängig machen: \(190-150=40\). 3. Division durch \(5\) rückgängig machen: \(40\cdot5=200\).

Die geheime Zahl lautet \(200\).

- Überlege dir, welche Zahl vor dem Teilen durch \(5\) da gewesen sein muss. - Wenn du rückwärts rechnest, wird aus „Minus“ ein „Plus“ und aus „Geteilt“ ein „Mal“. - Schreibe dir die Kette der Rechenschritte auf und gehe sie von rechts nach links durch.

1. Umkehrung des letzten Schritts (Division durch \(5\)): \(40 \cdot 5 = 200\). 2. Umkehrung des ersten Schritts (Subtraktion von \(50\)): \(200 + 50 = 250\). Die Anfangszahl war \(250\).

Ana Silva hat am Anfang die Zahl \(250\) benutzt.

- Wie hängen Division und Multiplikation zusammen? - Kann dir die Umkehraufgabe helfen, die Lücke zu füllen? - Was passiert, wenn du die bekannten Zahlen miteinander malnimmst oder teilst? - Überlege, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als die gegebenen Zahlen sein muss.

1. Bestimmung des Dividenden in a): Durchführung der Umkehraufgabe \(130 \cdot 5 = 650\). 2. Bestimmung des Divisors in b): Division des Dividenden durch den Quotienten: \(480 : 60 = 8\). 3. Bestimmung des Divisors in c): Division des Dividenden durch den Quotienten: \(720 : 90 = 8\). 4. Bestimmung des Dividenden in d): Durchführung der Umkehraufgabe \(150 \cdot 4 = 600\).

a) \(650\) b) \(8\) c) \(8\) d) \(600\)

- Wie viele Früchte sind noch übrig, nachdem eine Birne gegessen wurde? - Wenn eine Sorte doppelt so oft vorkommt wie die andere, aus wie vielen „Teilen“ besteht dann die gesamte Menge? - Versuche, die restlichen Früchte so aufzuteilen, dass ein Haufen doppelt so groß ist wie der andere. - Vergiss nicht, die gegessene Frucht am Ende wieder zur richtigen Sorte hinzuzuzählen.

1. Berechnung der verbleibenden Früchte: \(16 - 1 = 15\). 2. Aufteilung der \(15\) Früchte in drei gleiche Teile, da die Äpfel zwei Teile und die Birnen einen Teil ausmachen: \(15 : 3 = 5\). 3. Bestimmung der aktuellen Mengen: \(5\) Birnen und \(5 \cdot 2 = 10\) Äpfel. 4. Ermittlung der ursprünglichen Birnenanzahl: \(5 + 1 = 6\). 5. Die Anzahl der Äpfel blieb unverändert bei \(10\).

Am Anfang lagen \(10\) Äpfel und \(6\) Birnen in der Schale.

- Überlege bei jedem Rätsel, welche Rechenoperation zuletzt ausgeführt wurde. - Gehe die Rechenschritte anschließend in umgekehrter Reihenfolge zurück. - Vergleiche erst dann die beiden gefundenen Zahlen.

1. Lukas' Zahl: Zuerst wird die Addition rückgängig gemacht: \(40-4=36\). 2. Danach wird die Multiplikation mit \(6\) rückgängig gemacht: \(36:6=6\). 3. Saras Zahl: Zuerst wird die Subtraktion rückgängig gemacht: \(32+3=35\). 4. Danach wird die Multiplikation mit \(5\) rückgängig gemacht: \(35:5=7\). 5. Vergleich: \(7>6\). Sara hat die größere Zahl gewählt.

Lukas' Zahl ist \(6\). Saras Zahl ist \(7\). Sara hat die größere Zahl gewählt.

- Berechne zuerst, welche Zahl Lukas meint. Was ist das Gegenteil von „halbieren“? - Finde danach heraus, welche Zahl Marie meint. - Vergleiche am Ende beide Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung von Lukas' Zahl durch die Umkehroperation zum Halbieren (Verdoppeln): \(150 \cdot 2 = 300\). 2. Berechnung von Maries Zahl durch die Umkehroperation zur Addition (Subtraktion): \(400 - 150 = 250\). 3. Vergleich der beiden Zahlen: \(300 > 250\). Lukas hat sich die größere Zahl gedacht.

Lukas: \(150 \cdot 2 = 300\). Marie: \(400 - 150 = 250\). Da \(300 > 250\), hat Lukas sich die größere Zahl gedacht.

- Prüfe zuerst, an welcher Stelle der Division die Zahl fehlt. - Bei einem fehlenden Dividenden kann dir die passende Multiplikation helfen. - Bei einem fehlenden Divisor kannst du Dividend und Quotient miteinander in Beziehung setzen.

1. In a) wird die Division rückgängig gemacht: \(6\cdot8=48\). 2. In b) gilt \(72:9=8\). 3. In c) gilt \(63:7=9\). 4. In d) wird die Division rückgängig gemacht: \(4\cdot6=24\). 5. In e) gilt \(54:6=9\).

a) \(48\) b) \(8\) c) \(9\) d) \(24\) e) \(9\)

- Kannst du dir vorstellen, wie viele Bücher in jedem Regal stünden, wenn sie genau gleich viele hätten? - Wie verändert sich die Gesamtzahl, wenn du den Unterschied von \(18\) Büchern erst einmal wegnimmst? - Wenn du den Rest gleichmäßig auf zwei Regale verteilst, wie viele sind dann in einem? - Vergiss nicht, am Ende die \(18\) Bücher wieder dazuzurechnen.

1. Differenz von der Gesamtzahl abziehen: \(92 - 18 = 74\). 2. Den verbleibenden Wert halbieren, um die Anzahl im kleineren Regal zu finden: \(74 : 2 = 37\). 3. Die Differenz zum Wert des ersten Regals addieren, um die Anzahl im zweiten Regal zu bestimmen: \(37 + 18 = 55\).

Im ersten Regal stehen \(37\) Bücher und im zweiten Regal stehen \(55\) Bücher.

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viel die Klasse 3c gesammelt hat? - Schau dir danach nur noch die Klassen 3a und 3b an. Was weißt du über ihre gemeinsame Menge? - Wie viel hätten 3a und 3b gesammelt, wenn sie beide den gleichen Anteil hätten? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende: Ergeben alle drei Zahlen zusammen wieder \(450\,\text{kg}\)?

1. Gewicht für Klasse 3c durch Subtraktion berechnen: \(450\,\text{kg} - 310\,\text{kg} = 140\,\text{kg}\). 2. Den Unterschied zwischen 3a und 3b von ihrer gemeinsamen Summe abziehen: \(310\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 290\,\text{kg}\). 3. Den Restwert halbieren, um die Menge von Klasse 3a zu erhalten: \(290\,\text{kg} : 2 = 145\,\text{kg}\). 4. Den Unterschied zur Menge von Klasse 3a addieren, um die Menge von Klasse 3b zu bestimmen: \(145\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 165\,\text{kg}\).

Klasse 3a hat \(145\,\text{kg}\), Klasse 3b hat \(165\,\text{kg}\) und Klasse 3c hat \(140\,\text{kg}\) gesammelt.

- Überlege zuerst, welche Zahl genau um \(20\) kleiner ist als \(200\). - Was bedeutet der Begriff „das Dreifache“ für eine Rechnung? - Mit welcher Rechenart kannst du das Dreifache einer Zahl wieder rückgängig machen?

1. Berechnung des Wertes, der um \(20\) kleiner als \(200\) ist: \(200 - 20 = 180\). 2. Bestimmung der gedachten Zahl durch Division (Umkehrung der Multiplikation): \(180 : 3 = 60\).

Die gedachte Zahl ist \(60\).

- Versuche zuerst herauszufinden, mit welcher Zahl Lukas gestartet ist. - Berechne danach die Startzahl von Sarah. - Nutze für beide Kinder den Weg rückwärts vom Ergebnis zur gesuchten Zahl. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du gefunden hast.

1. Bestimmung von Lukas' Zahl durch Umkehroperationen: \(80 + 20 = 100\) und \(100 : 2 = 50\). 2. Bestimmung von Sarahs Zahl durch Umkehroperationen: \(80 - 20 = 60\) und \(60 \cdot 2 = 120\). 3. Vergleich der berechneten Startzahlen: \(120 > 50\).

Sarah hat sich die größere Zahl gedacht (\(120\)).

- Überlege dir bei jeder Aufgabe, ob du eine Zahl suchst, die abgezogen wird, oder eine Zahl, von der etwas abgezogen wird. - Kannst du eine Minusaufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln, um die fehlende Zahl leichter zu finden? - Rechne schrittweise: Ziehe erst die Hunderter ab und dann die Zehner.

1. Berechnung der fehlenden Zahl in a) durch die Umkehraufgabe oder Subtraktion: \(540 - 280 = 260\). 2. Berechnung der fehlenden Zahl in b) durch die Additionsaufgabe: \(470 + 150 = 620\). 3. Berechnung des Ergebnisses in c): \(830 - 460 = 370\). 4. Berechnung der fehlenden Zahl in d) durch Subtraktion: \(784 - 534 = 250\).

a) \(260\) b) \(620\) c) \(370\) d) \(250\)

- Du suchst den Unterschied zwischen den beiden Zahlen. - Wie viel musst du von der ersten Zahl wegnehmen, um bei der zweiten Zahl zu landen? - Kannst du die Aufgabe durch Ergänzen lösen? (Zum Beispiel: Von \(511\) bis \(520\))

Um die Lücke zu füllen, wird die Differenz zwischen der Startzahl und dem Ergebnis berechnet. 1. \(520 - 511 = 9\). 2. \(520 - 450 = 70\). 3. \(830 - 824 = 6\). 4. \(830 - 750 = 80\). 5. \(1000 - 992 = 8\). Die gesuchten Subtrahenden sind \(9\), \(70\), \(6\), \(80\) und \(8\).

a) \(9\) b) \(70\) c) \(6\) d) \(80\) e) \(8\)

- Löse die Rechenkette von hinten nach vorne. - Nutze zu jedem Rechenschritt die passende Umkehroperation. - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Vorwärtsrechnen.

1. Rechne vom Endergebnis rückwärts: Die letzte Subtraktion wird durch Addition rückgängig gemacht, also \(600+50=650\). 2. Danach wird die erste Addition rückgängig gemacht: \(650-120=530\). 3. Kontrolle: \(530+120-50=600\).

Die gesuchte Zahl ist \(530\).

- Kannst du die Rechenschritte in der umgekehrten Reihenfolge ausführen? - Was ist das Gegenteil von „abziehen“? - Was ist das Gegenteil von „verdoppeln“? - Versuche, vom Ergebnis aus Schritt für Schritt zurückzurechnen.

1. Die Rechenschritte werden von hinten nach vorne rückgängig gemacht. 2. Zuerst wird die Subtraktion von \(150\) umgekehrt: \(450+150=600\). 3. Danach wird das Verdoppeln umgekehrt: \(600:2=300\). 4. Die gedachte Zahl ist \(300\).

Rückwärts gerechnet gilt zuerst \(450+150=600\) und danach \(600:2=300\). Die gedachte Zahl ist \(300\).

- Finde zuerst heraus, welche Zahl sich Lukas gedacht hat. - Finde dann heraus, welche Zahl sich Marie gedacht hat. - Wie kannst du ausrechnen, welche Zahl am Ende größer ist? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden?

1. Lukas' Zahl durch die Umkehroperation berechnen: \(360 + 240 = 600\). 2. Maries Zahl durch die Umkehroperation berechnen: \(800 - 180 = 620\). 3. Die beiden Zahlen vergleichen: \(620 > 600\), also hat Marie die größere Zahl. 4. Den Unterschied berechnen: \(620 - 600 = 20\). 5. Maries Zahl ist um \(20\) größer.

Marie hat sich die größere Zahl gedacht. Ihre Zahl (\(620\)) ist um \(20\) größer als die von Lukas (\(600\)).

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „verringern“? - Was ist das Gegenteil von „dazugeben“? - Schreibe dir die Rechenschritte als Kette auf.

1. Den letzten Rechenschritt rückgängig machen: Da zuletzt \(112\) addiert wurde, wird dieser Betrag vom Endergebnis abgezogen: \(500 - 112 = 388\). 2. Den ersten Rechenschritt rückgängig machen: Da die Zahl zuvor um \(245\) verringert wurde, muss dieser Betrag zum Zwischenergebnis addiert werden: \(388 + 245 = 633\).

Die Zahl lautet \(633\).

- Rechne zuerst aus, was auf der rechten Seite der Aufgabe herauskommt. - Kannst du die Aufgabe mit einem Platzhalter (zum Beispiel einem Kästchen) aufschreiben? - Welche Zahl fehlt, damit die Plusrechnung stimmt? - Nutze die Umkehraufgabe, um das Ergebnis zu finden.

1. Berechnung des Zielwertes auf der rechten Seite der Gleichung: \(900 - 150 = 750\). 2. Aufstellen der Gleichung mit dem Platzhalter: \(\square + 325 = 750\). 3. Berechnung der gesuchten Zahl durch die Umkehraufgabe: \(750 - 325 = 425\).

Die gedachte Zahl ist \(425\).

- Finde zuerst heraus, welche Startzahl zu Lukas' Aussage passt. - Bestimme danach Julias Startzahl mit der passenden Umkehroperation. - Vergleiche die beiden gefundenen Zahlen und halte den Vergleich in deiner Begründung fest.

1. Lukas' Zahl wird mit der Umkehraufgabe bestimmt: \(240+360=600\). 2. Julias Zahl wird mit der Umkehraufgabe bestimmt: \(500-120=380\). 3. Vergleich: \(600>380\). Lukas hat sich die größere Zahl gedacht.

\(240+360=600\) und \(500-120=380\). Weil \(600>380\) gilt, hat Lukas sich die größere Zahl gedacht.

- Vereinfache zuerst die Rechnung auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens. - Betrachte danach die verbleibende Gleichung mit nur einer fehlenden Zahl. - Nutze die passende Umkehroperation und kontrolliere durch Einsetzen.

1. Zuerst gilt \(400+100=500\). Danach folgt \(500+150=650\). 2. Zuerst gilt \(250+50=300\). Danach folgt \(800-300=500\). 3. Zuerst gilt \(900-300=600\). Danach folgt \(600-220=380\). 4. Zuerst gilt \(120+180=300\). Danach folgt \(1000-300=700\).

1) \(\square=650\) 2) \(\square=500\) 3) \(\square=380\) 4) \(\square=700\)

- Wenn ein Faktor fehlt, kannst du die Umkehraufgabe (Division) nutzen. - Überlege bei der Suche nach dem fehlenden Faktor: Wie oft passt die Zahl in das Ergebnis? - Vergiss nicht, am Ende die Probe zu machen.

1. Für a) wird das Produkt berechnet: \(130 \cdot 5 = 650\). 2. Für b) wird der fehlende Faktor gesucht: \(720 : 3 = 240\). Probe: \(240 \cdot 3 = 720\). 3. Für c) wird der fehlende Faktor gesucht: \(880 : 4 = 220\). Probe: \(4 \cdot 220 = 880\). 4. Für d) wird das Produkt berechnet: \(250 \cdot 4 = 1000\).

a) \(650\) b) \(240\) c) \(220\) d) \(1000\)

- Überlege, welche Zahl du mit dem Ergebnis multiplizieren musst, um die vordere Zahl zu erhalten. - Wie oft passt die gesuchte Zahl in den Dividenden? - Wenn die vordere Zahl fehlt, hilft oft die Multiplikation der beiden hinteren Zahlen.

1. Berechnung von a): Umkehraufgabe \(120 \cdot 4 = 480\). Die fehlende Zahl ist \(480\). 2. Berechnung von b): Suche nach dem Teiler durch \(560 : 70 = 8\). Die fehlende Zahl ist \(8\). 3. Berechnung von c): Division \(840 : 2 = 420\). Die fehlende Zahl ist \(420\). 4. Berechnung von d): Umkehraufgabe \(210 \cdot 3 = 630\). Die fehlende Zahl ist \(630\). 5. Berechnung von e): Halbschriftliche Division \(500 : 5 = 100\) und \(150 : 5 = 30\), also \(130\). Die fehlende Zahl ist \(130\).

a) \(480\) b) \(8\) c) \(420\) d) \(630\) e) \(130\)

- Berechne zuerst das Ergebnis der bekannten Addition. - Überlege danach, welche Zahl vor dem Abziehen gestanden haben muss. - Kontrolliere die gefundene Zahl mit der ursprünglichen Subtraktion.

1. Berechne zuerst das Vergleichsergebnis: \(135+165=300\). 2. Gesucht ist der Minuend einer Subtraktion mit Differenz \(300\) und Subtrahend \(257\). 3. Nutze die Umkehraufgabe: \(300+257=557\). 4. Kontrolle: \(557-257=300\).

Die gemeinte Zahl ist \(557\).

- Finde zuerst heraus, welche Zahl Lara im Kopf hat. - Welches Rechenzeichen gehört zu „durch \(6\) teilen“? Wie rechnest du das umgekehrt? - Wenn du Laras Zahl kennst, wie findest du dann Jonas' Zahl? - Achte darauf, ob Jonas' Zahl größer oder kleiner als Laras Zahl sein muss.

1. Bestimmung von Laras Zahl durch Multiplikation des Quotienten mit dem Divisor (Umkehroperation der Division): \(80 \cdot 6 = 480\). 2. Berechnung von Jonas' Zahl durch Subtraktion der Differenz von Laras Zahl: \(480 - 150 = 330\).

Jonas hat sich die Zahl \(330\) gedacht.

- Versuche, die Aufgabe schrittweise rückwärts zu rechnen. - Was war der allerletzte Rechenschritt? Fange damit an. - Wenn du ein Ergebnis hast, prüfe es: Rechne den Weg von deiner Zahl bis zur 920 einmal durch.

1. Rückgängigmachen des letzten Schritts: Da zuletzt \(120\) addiert wurde, wird dieser Betrag vom Endergebnis abgezogen: \(920 - 120 = 800\). 2. Rückgängigmachen des ersten Schritts: Da die Zahl zuvor vervierfacht wurde, wird das Zwischenergebnis durch \(4\) dividiert: \(800 : 4 = 200\). 3. Die ursprüngliche Zahl ist \(200\).

Die gedachte Zahl ist \(200\).

- Welche Gesamtmenge verändert sich durch den Verkauf, und welche Obstsorte bleibt unangetastet? - Was bedeutet die Aussage, dass nach dem Verkauf von beiden Sorten gleich viel vorhanden ist? - Prüfe eine gefundene Anfangsverteilung, indem du den Verkauf gedanklich erneut ausführst.

1. Nach dem Verkauf sind insgesamt noch \(400\,\text{kg} - 240\,\text{kg} = 160\,\text{kg}\) Obst vorhanden. 2. Da nun von beiden Sorten gleich viel vorhanden ist, entfallen auf jede Sorte \(160\,\text{kg} : 2 = 80\,\text{kg}\). 3. Von den Birnen wurde nichts verkauft, also waren es ursprünglich \(80\,\text{kg}\) Birnen. 4. Bei den Äpfeln kommen die verkauften \(240\,\text{kg}\) zum Rest hinzu: \(80\,\text{kg} + 240\,\text{kg} = 320\,\text{kg}\).

Zu Beginn waren es \(320\,\text{kg}\) Äpfel und \(80\,\text{kg}\) Birnen.

- Wie viele Kinder sind insgesamt noch im Lager, wenn die Kanugruppe weg ist? - Wenn im Lager Gleichstand zwischen Jungen und Mädchen herrscht, wie viele sind es dann von jeder Gruppe? - Hat sich die Anzahl der Mädchen verändert, oder sind alle Mädchen im Lager geblieben? - Wie viele Jungen gehören insgesamt zum Ferienlager, wenn du die im Lager und die auf Tour zusammenzählst?

1. Bestimmung der Anzahl der Kinder, die im Lager geblieben sind: \(750 - 350 = 400\). 2. Da im Lager gleich viele Jungen wie Mädchen sind, wird die Anzahl der verbliebenen Kinder halbiert: \(400 : 2 = 200\). Es sind also \(200\) Mädchen und \(200\) Jungen im Lager. 3. Da alle Mädchen im Lager geblieben sind, beträgt ihre Gesamtzahl \(200\). 4. Die Gesamtzahl der Jungen berechnet sich aus den Jungen im Lager und den Jungen auf Kanutour: \(200 + 350 = 550\).

Es sind insgesamt \(550\) Jungen und \(200\) Mädchen im Ferienlager.

- Wie viel Draht bleibt insgesamt übrig, wenn man das Stück abschneidet? - Wenn nach dem Abschneiden beide Rollen gleich lang sind, wie kannst du den Rest gleichmäßig aufteilen? - Überlege, welche Rolle am Anfang länger gewesen sein muss.

1. Die Gesamtlänge um das abgeschnittene Stück verringern: \(870\,\text{m} - 150\,\text{m} = 720\,\text{m}\). 2. Die verbleibende Länge halbieren, um die Länge der zweiten Rolle zu erhalten: \(720\,\text{m} : 2 = 360\,\text{m}\). 3. Die ursprüngliche Länge der ersten Rolle berechnen: \(360\,\text{m} + 150\,\text{m} = 510\,\text{m}\). 4. Die Länge nach dem Abschneiden bestimmen: Da beide Rollen dann gleich lang sind, messen beide \(360\,\text{m}\).

1. Am Anfang war die erste Rolle \(510\,\text{m}\) lang und die zweite Rolle \(360\,\text{m}\) lang. 2. Nachdem die \(150\,\text{m}\) abgeschnitten wurden, sind beide Rollen \(360\,\text{m}\) lang.

- Kannst du eine ähnliche Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins finden? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du aus einer \(7\) eine \(70\) machst? - Probier doch mal aus, was passiert, wenn du \(60 \cdot 6\) rechnest. Ist das schon genug? - Gibt es vielleicht mehr als eine richtige Zahl?

1. Suche nach einer Zehnerzahl, die mit \(6\) multipliziert ein Ergebnis über \(400\) liefert. 2. Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe: \(6 \cdot 6 = 36\), also ist \(60 \cdot 6 = 360\). Dies ist noch kleiner als \(400\). 3. Probiere die nächste Zehnerzahl: \(7 \cdot 6 = 42\), also ist \(70 \cdot 6 = 420\). Dies ist größer als \(400\). 4. Überprüfe die weiteren Zehnerzahlen: \(80 \cdot 6 = 480\) und \(90 \cdot 6 = 540\). Beide sind ebenfalls größer als \(400\). 5. Die passenden Zehnerzahlen sind \(70\), \(80\) und \(90\).

Die passenden Zehnerzahlen sind \(70\), \(80\) und \(90\).

- Vergleiche zuerst nur, wie viel in den beiden Aufgaben abgezogen wird. - Überlege, wie sich die Startzahl verändern muss, wenn das Endergebnis gleich bleiben soll. - Nutze anschließend die Umkehraufgabe, um beide Startzahlen zu bestimmen.

1. In beiden Aufgaben bleibt nach dem Abziehen \(400\). In Aufgabe B wird mehr abgezogen, deshalb muss dort auch die Startzahl größer sein. 2. Für Aufgabe A gilt \(400+150=550\). 3. Für Aufgabe B gilt \(400+250=650\). 4. Mit \(650>550\) bestätigt die Rechnung die Vermutung.

1. In Aufgabe B muss der Platzhalter größer sein, weil mehr abgezogen wird und trotzdem dasselbe Ergebnis bleibt. 2. Aufgabe A: \(\square=550\); Aufgabe B: \(\square=650\).

- Bestimme zuerst, welche Rechenart dir hilft, den jeweiligen Platzhalter zu finden. - Bei der letzten Aufgabe: Kannst du zuerst die beiden bekannten Zahlen zusammenrechnen? - Welche Umkehraufgabe hilft dir, den Platzhalter zu bestimmen?

1. Berechnung des Platzhalters durch Subtraktion: \(610 - 480 = 130\). 2. Berechnung des Subtrahenden: \(820 - 740 = 80\). 3. Berechnung des Minuenden durch Addition: \(410 + 190 = 600\). 4. Zusammenfassen der bekannten Summanden: \(350 + 100 = 450\). Anschließend Berechnung des Platzhalters: \(700 - 450 = 250\).

1. \(130\) 2. \(80\) 3. \(600\) 4. \(250\)

- Kannst du das Rätsel rückwärts lösen? - Was ist die Umkehroperation von „durch 3 teilen“? - Was musst du tun, um eine Vergrößerung um 120 wieder rückgängig zu machen? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende, indem du die Schritte des Rätsels mit deiner Zahl durchrechnest.

1. Umkehrung des letzten Schritts: Da das Ergebnis nach dem Teilen durch \(3\) den Wert \(100\) hat, muss die Zahl vor dem Teilen \(100 \cdot 3 = 300\) gewesen sein. 2. Umkehrung des ersten Schritts: Da die Zahl \(300\) durch Vergrößern der Geheimzahl um \(120\) entstanden ist, muss man \(120\) abziehen: \(300 - 120 = 180\). 3. Überprüfung: \((180 + 120) : 3 = 300 : 3 = 100\). Die Geheimzahl ist \(180\).

Die Geheimzahl lautet \(180\).

- Bestimme zuerst, wie groß das Dreifache der Zahl genau ist. - Was bedeutet der Ausdruck „um 40 kleiner als 250“ als feste Zahl? - Wenn du das Dreifache einer Zahl kennst, wie berechnest du dann die einfache Zahl? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du das Ergebnis einer Malrechnung schon kennst?

1. Den Wert des Dreifachen der Zahl berechnen: \(250 - 40 = 210\). 2. Um die gesuchte Zahl zu finden, den Wert durch \(3\) teilen: \(210 : 3 = 70\). 3. Die gedachte Zahl ist \(70\).

Die gedachte Zahl ist \(70\).

- Berechne zuerst die bekannte Addition. - Schreibe danach die Minusaufgabe mit einem Platzhalterkästchen. - Nutze die passende Umkehraufgabe und kontrolliere durch Einsetzen.

1. Berechne zuerst das Vergleichsergebnis: \(120+130=250\). 2. Gesucht ist der Subtrahend in \(1000-\square=250\). 3. Der fehlende Subtrahend ist \(1000-250=750\). 4. Kontrolle: \(1000-750=250\).

Die gedachte Zahl ist \(750\).

- Kannst du die Aufgabe rückwärts rechnen? - Wenn du viermal den gleichen Betrag wegnimmst und bei Null landest, wie viel hattest du dann am Anfang? - Suche bei b) eine Zahl, die siebenmal in \(630\) passt. - Überlege, welche Grundrechenart (Plus, Minus, Mal oder Geteilt) dir hier am besten hilft.

1. Berechnung der Startzahl für Aufgabenteil a) durch Multiplikation der Anzahl der Schritte mit dem Subtrahenden: \(4 \cdot 150 = 600\). 2. Berechnung des Subtrahenden für Aufgabenteil b) durch Division der Startzahl durch die Anzahl der Schritte: \(630 : 7 = 90\).

a) Die Startzahl ist \(600\). b) Die abgezogene Zahl ist \(90\).

- Achte darauf, an welcher Stelle der Minusaufgabe die Zahl fehlt. - Überlege, welche Umkehroperation zur jeweiligen Lücke passt. - Kontrolliere deine gefundenen Zahlen durch Einsetzen in die Ausgangsrechnung.

1. Fehlender Subtrahend: \(734 - 458 = 276\). 2. Fehlender Minuend: \(385 + 267 = 652\). 3. Differenz: \(912 - 547 = 365\). 4. Fehlender Subtrahend: \(600 - 273 = 327\).

1) \(276\) 2) \(652\) 3) \(365\) 4) \(327\)

- Überlege bei jeder Zeile, ob Minuend, Subtrahend oder Differenz fehlt. - Wenn der Minuend fehlt, kann dir die Umkehraufgabe helfen. - Kontrolliere jede ergänzte Zeile als vollständige Subtraktion.

1. Erste Zeile: \(810-750=60\). 2. Zweite Zeile: \(340+70=410\). 3. Dritte Zeile: \(520-60=460\). 4. Vierte Zeile: \(630-580=50\).

1. Zeile: \(60\) 2. Zeile: \(410\) 3. Zeile: \(460\) 4. Zeile: \(50\)

- Welche der beiden gesuchten Zahlen enthält gegenüber der anderen einen zusätzlichen Anteil? - Stell dir die beiden Zahlen zunächst als zwei gleich große Teile plus einen Unterschied vor. - Wie kannst du prüfen, ob ein Zahlenpaar gleichzeitig die verlangte Summe und den verlangten Unterschied besitzt?

1. Die größere Zahl ist um \(100\) größer als die kleinere. 2. Wird dieser zusätzliche Unterschied aus der Gesamtsumme entfernt, bleiben zwei gleich große Anteile: \(700 - 100 = 600\). 3. Die kleinere Zahl ist daher \(600 : 2 = 300\). 4. Die größere Zahl ist \(300 + 100 = 400\). 5. Kontrolle: \(300 + 400 = 700\) und \(400 - 300 = 100\).

Die beiden Zahlen sind \(300\) und \(400\).

- Der „Unterschied“ sagt dir, wie weit die beiden Zahlen auf dem Zahlenstrahl voneinander entfernt sind. - „Glatte Hunderterzahlen“ sind Zahlen, die auf zwei Nullen enden. - Wenn du die größere Zahl suchst, musst du den Unterschied dazuzählen. - Wenn du die kleinere Zahl suchst, musst du den Unterschied abziehen.

1. Teilaufgabe a: Die erste Zahl ist um \(300\) größer als \(450\). Berechnung: \(450 + 300 = 750\). 2. Teilaufgabe b: Die zweite Zahl ist um \(300\) kleiner als \(820\). Berechnung: \(820 - 300 = 520\). 3. Teilaufgabe c: Suche zwei Vielfache von \(100\), deren Differenz \(300\) ist. Mögliche Paare sind zum Beispiel \(400\) und \(100\), \(500\) und \(200\) oder \(600\) und \(300\).

a) Die erste Zahl ist \(750\). b) Die zweite Zahl ist \(520\). c) Ein mögliches Paar ist \(400\) und \(100\) (oder jedes andere Paar glatter Hunderter mit Differenz \(300\), wie zum Beispiel \(500\) und \(200\)).

- Berechne zuerst, welche Zahl Lukas meint. - Was bedeutet „um \(240\) kleiner“ als Rechenoperation? - Wenn du Lukas' Zahl kennst, kannst du sie in Sarahs Rätsel einsetzen. - Wie kommst du von Sarahs Ergebnis wieder zurück zu ihrer ursprünglichen Zahl?

1. Berechnung von Lukas' Zahl durch Subtraktion: \(710 - 240 = 470\). 2. Bestimmung von Sarahs Zahl durch die Umkehroperation: Da Sarahs Zahl minus \(130\) den Wert \(470\) ergibt, rechnet man \(470 + 130 = 600\).

Lukas hat sich die Zahl \(470\) gedacht. Sarah hat sich die Zahl \(600\) gedacht.

- Rechne zuerst aus, was rechts vom Gleichheitszeichen steht. - Schreibe die neue, vereinfachte Gleichung auf. - Wie findest du heraus, was in das Kästchen gehört, wenn du das Gesamtergebnis kennst? - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Zahl \(400\).

1. Berechnung des Wertes auf der rechten Seite der Gleichung: \(900 - 140 = 760\). 2. Einsetzen des Ergebnisses in die Gleichung: \(260 + \square = 760\). 3. Berechnung des Platzhalters durch Subtraktion: \(\square = 760 - 260 = 500\). 4. Vergleich des Ergebnisses mit dem Referenzwert: Da \(500\) größer ist als \(400\), lautet die Antwort „größer“.

Die Zahl ist \(500\). Sie ist größer als \(400\), da \(500 > 400\).

- Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen und erst das Ergebnis der ersten beiden Zahlen ausrechnen? - Hilft es dir, die Umkehraufgabe zu bilden? - Kannst du die Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen, um leichter im Kopf zu rechnen? - Überlege bei Teil d), wie viel von der Summe der ersten beiden Zahlen noch bis zum vollen Tausender fehlt.

1. Berechnung für a): Zuerst die Summe bilden: \(450 + 280 = 730\). Um auf \(600\) zu kommen, muss die Differenz berechnet werden: \(730 - 600 = 130\). Die gesuchte Zahl ist \(130\). 2. Berechnung für b): Zuerst die Operationen umkehren: \(550 - 320 = 230\). Dann \(230 + 140 = 370\). Die gesuchte Zahl ist \(370\). 3. Berechnung für c): Schrittweise subtrahieren: \(800 - 330 = 470\). Dann \(470 - 170 = 300\). Das Ergebnis ist \(300\). 4. Berechnung für d): Zuerst die Summe der bekannten Zahlen bilden: \(260 + 390 = 650\). Dann die Ergänzung zu \(1000\) berechnen: \(1000 - 650 = 350\). Die gesuchte Zahl ist \(350\).

a) \(130\) b) \(370\) c) \(300\) d) \(350\)

- Erinnere dich an die Fachbegriffe: Welche Zahl steht bei einer Minusaufgabe ganz vorne? - Was bedeutet es, wenn eine Zahl „doppelt so groß“ ist? - Wenn du die vordere Zahl und das Ergebnis kennst, wie findest du die Zahl, die abgezogen wurde?

1. Bestimmung der Differenz durch Verdopplung: \(2 \cdot 110 = 220\). 2. Einsetzen der bekannten Werte in die Struktur \(\text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}\): \(720 - \square = 220\). 3. Berechnung des Subtrahenden: \(720 - 220 = 500\).

Der Subtrahend ist \(500\).

- Berechne zuerst, wie groß die zweite Zahl ist. - Wie viel ergeben die erste und die zweite Zahl zusammen? - Wie viel fehlt dann noch bis zur \(1000\)?

1. Berechnung der zweiten Zahl: \(350 - 100 = 250\). 2. Berechnung der Summe der ersten beiden Zahlen: \(350 + 250 = 600\). 3. Berechnung der dritten Zahl durch Subtraktion der Teilsumme vom Gesamtwert: \(1000 - 600 = 400\).

Die dritte Zahl ist \(400\).

- Bestimme zuerst die Summe der vollständigen Zeile. - Diese Summe muss in allen Zeilen und Spalten gleich sein. - Suche jeweils eine Zeile oder Spalte mit nur einer Lücke. - Kontrolliere am Ende alle Spaltensummen.

1. Gemeinsame Summe: \(25+45+20=90\). 2. Erste Spalte: \(90-(25+30)=35\). 3. Zweite Spalte: \(90-(45+30)=15\). 4. Zweite Zeile: \(90-(35+30)=25\). 5. Dritte Zeile: \(90-(30+15)=45\). 6. Kontrolle: \(20+25+45=90\).

<table border="1" style="width:150px; text-align:center;"> <tr><td>\(25\)</td><td>\(45\)</td><td>\(20\)</td></tr> <tr><td>\(35\)</td><td>\(30\)</td><td>\(25\)</td></tr> <tr><td>\(30\)</td><td>\(15\)</td><td>\(45\)</td></tr> </table>

- Welche Zeile ist vollständig? Bestimme dort die gemeinsame Summe. - Nutze diese Summe für Zeilen oder Spalten mit nur einer Lücke. - Kontrolliere am Ende die letzte Spalte.

1. Gemeinsame Summe: \(350+200+50=600\). 2. Oben rechts: \(600-(150+250)=200\). 3. Unten links: \(600-(150+350)=100\). 4. Unten rechts: \(600-(100+150)=350\). 5. Kontrolle: \(200+50+350=600\).

<table border="1" style="width:150px; text-align:center;"> <tr><td>\(150\)</td><td>\(250\)</td><td>\(200\)</td></tr> <tr><td>\(350\)</td><td>\(200\)</td><td>\(50\)</td></tr> <tr><td>\(100\)</td><td>\(150\)</td><td>\(350\)</td></tr> </table>

- Berechne zuerst die angegebene Summe. - Übersetze „das Achtfache“ in eine Malaufgabe mit einem Platzhalter. - Nutze die Umkehraufgabe, um den fehlenden Faktor zu bestimmen.

1. Berechne zuerst die Summe: \(200+120=320\). 2. Gesucht ist ein Faktor in einer Malaufgabe mit dem Produkt \(320\). 3. Nutze die Umkehraufgabe: \(320:8=40\).

Die Zahl heißt \(40\).

- Versuche, das Rätsel von hinten nach vorne zu lösen. - Wenn am Ende \(20\) übrig bleibt, wie hoch war die Zahl, bevor \(80\) abgezogen wurden? - Welche Rechenart macht ein „Teilen durch 4“ wieder rückgängig? - Gehe Schritt für Schritt vor und prüfe dein Ergebnis am Ende mit der Probe.

1. Schrittweises Rückwärtsrechnen beginnend beim Endergebnis \(20\). 2. Umkehrung der Subtraktion: \(20 + 80 = 100\). 3. Umkehrung der Division durch Multiplikation: \(100 \cdot 4 = 400\). 4. Die ursprüngliche Zahl ist \(400\).

Die gedachte Zahl ist \(400\).

- Bestimme den Platzhalterwert in jeder Gleichung einzeln. - Nutze je nach Position der Lücke die passende Umkehroperation. - Vergleiche anschließend die vier Werte und suche den Ausreißer.

1. In A gilt \(600-340=260\). 2. In B gilt \(850-590=260\). 3. In C gilt \(150+120=270\). 4. In D gilt \(730-470=260\). 5. Nur Gleichung C hat einen anderen Platzhalterwert.

Gleichung C passt nicht zu den anderen: Dort ist \(\square=270\), in A, B und D ist jeweils \(\square=260\).

- Stelle dir die Aufgabe als Minusaufgabe mit einer Lücke am Anfang vor. - Welche Umkehraufgabe hilft bei einem fehlenden Minuenden? - Kontrolliere das Ergebnis durch Subtraktion.

1. Gesucht ist der Minuend einer Subtraktion. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(252+418=670\). 3. Kontrolle: \(670-418=252\).

\(670\)

- Untersuche für jede Mauer zuerst den Beitrag der beiden äußeren Grundsteine zur Spitze. - Verfolge, wie der mittlere Grundstein über die beiden Steine der zweiten Reihe zur Spitze beiträgt. - Prüfe, ob der verbleibende Beitrag zu einer natürlichen Zahl in der Mitte führen kann.

1. Mauer a): Nach Abzug der äußeren Grundsteine bleiben \(80-10-20=50\). Dieser Betrag entsteht durch die beiden Beiträge des mittleren Grundsteins. Die Hälfte ist \(25\). Die zweite Reihe lautet \(35\) und \(45\); die Mauer ist lösbar. 2. Mauer b): Die äußeren Grundsteine ergeben bereits \(45+40=85\), mehr als die Spitze \(80\). Mit natürlichen Zahlen ist die Mauer nicht lösbar. 3. Mauer c): Nach Abzug der äußeren Grundsteine bleiben \(80-25-25=30\). Die Hälfte ist \(15\). Die zweite Reihe lautet \(40\) und \(40\); die Mauer ist lösbar. 4. Mauer d): Die äußeren Grundsteine ergeben bereits \(41+42=83\), mehr als die Spitze \(80\). Mit natürlichen Zahlen ist die Mauer nicht lösbar.

Lösbar sind a) und c). a) Mittelstein \(25\); zweite Reihe \(35\), \(45\). c) Mittelstein \(15\); zweite Reihe \(40\), \(40\). b) und d) sind nicht lösbar, weil die äußeren Grundsteine zusammen bereits mehr als \(80\) beitragen.

- Wie viel fehlt dir noch bis zum neuen Zielstein? - Überlege dir: Wenn du jeden Stein unten um \(1\) erhöhst, um wie viel wächst die Spitze? - Probiere systematisch aus, um wie viel du die untere Reihe anheben musst.

1. Differenz der Zielsteine: \(45 - 25 = 20\). 2. In einer dreireihigen Zahlenmauer bewirkt die Erhöhung jedes Grundsteins um \(1\) eine Erhöhung des Zielsteins um \(4\), da der mittlere Stein doppelt zählt (\(1 + 2 \cdot 1 + 1 = 4\)). 3. Berechnung des Betrags: \(20 : 4 = 5\). Jeder Grundstein muss um \(5\) erhöht werden. 4. Probe: Neue Grundsteine \(10, 12, 11\). Zielstein: \(10 + 12 = 22\), \(12 + 11 = 23\), \(22 + 23 = 45\).

Jeder Grundstein muss um \(5\) erhöht werden.

- Verfolge, wie die feste mittlere Zahl in den beiden Steinen darüber weiterwirkt. - Bestimme danach, welchen gemeinsamen Beitrag die beiden äußeren Grundsteine noch liefern müssen. - Es gibt mehrere richtige Paare für die äußeren Grundsteine.

1. Der mittlere Grundstein \(40\) wirkt auf beide Steine der zweiten Reihe und trägt deshalb insgesamt \(80\) zur Spitze bei. 2. Bis \(100\) fehlen \(20\). Die beiden äußeren Grundsteine müssen zusammen \(20\) ergeben. 3. Eine mögliche Wahl ist \(12\) und \(8\). Dann lautet die Grundreihe \(12\), \(40\), \(8\).

Eine mögliche Grundreihe ist \(12\), \(40\), \(8\). Auch andere äußere Zahlen mit Summe \(20\) sind möglich.

- Nutze die Bedingung, dass alle drei Grundsteine gleich sind. - Überlege anhand eines einfachen Probe-Werts, wie sich derselbe Grundwert bis zur Spitze vervielfacht. - Übertrage dieses Muster auf die vorgegebene Spitze.

1. Sind alle drei Grundsteine gleich, sind auch die beiden Steine der zweiten Reihe gleich. 2. Probiere die Wirkung eines Grundsteins: Derselbe Wert trägt über die Mauer insgesamt viermal zur Spitze bei. 3. Daher ist der Grundstein \(44:4=11\). Die zweite Reihe enthält zweimal \(22\).

Unterste Reihe: \(11\), \(11\), \(11\). Zweite Reihe: \(22\), \(22\). Spitze: \(44\).

- Betrachte zuerst die vollständige quadratische Punktanordnung. - Welche Malaufgabe beschreibt alle Punkte vor dem Abziehen der untersten Reihe? - Vergleiche diese Malaufgabe mit der gegebenen Gleichung.

1. Die vollständige quadratische Punktanordnung hat \(7\) Reihen mit je \(7\) Punkten, also \(49\) Punkte. 2. Die unterste Reihe enthält \(7\) Punkte und wird in der Gleichung abgezogen. Es bleiben \(49 - 7 = 42\). 3. Daher gilt \(7 \cdot 7 - 7 = 42\) und \(\square = 7\).

\(\square = 7\). Die unterste Reihe steht für die \(7\) Punkte, die von der vollständigen Punktanordnung abgezogen werden.

- Welche Rechenoperation wurde im Ausdruck zuletzt ausgeführt? - Welche Umkehroperation macht diese letzte Veränderung rückgängig? - Welche Umkehroperation brauchst du danach für die Multiplikation?

1. Zuerst wird die spätere Addition rückgängig gemacht: \(47-5=42\). 2. Danach wird die Multiplikation rückgängig gemacht: \(42:6=7\). 3. Prüfung: \(6\cdot7+5=47\).

\(\square=7\). Rückwärts: \(47-5=42\), \(42:6=7\). Prüfung: \(6\cdot7+5=47\).

- Beginne mit der Zeile, zu der du die meisten Angaben hast. - Prüfe bei Anna gleichzeitig die Gesamtzahl und den Unterschied zwischen den Farben. - Nutze danach die Verbindung zwischen Annas blauen und Bos roten Marken.

1. Annas \(10\) Marken teilen sich in \(6\) rote und \(4\) blaue, denn \(6+4=10\) und \(6-4=2\). 2. Bo hat deshalb \(4\) rote Marken. 3. Für Bos blaue Marken gilt \(9-4=5\).

Kind	Rote Marken	Blaue Marken
Anna	\(6\)	\(4\)
Bo	\(4\)	\(5\)