- Überlege bei jeder Gleichung, welcher Summand fehlt. - Nutze die passende Umkehraufgabe zur Addition. - Prüfe deine Zahl anschließend durch Einsetzen.

1. In a) gilt \(400-340=60\). 2. In b) gilt \(290-250=40\). 3. In c) gilt \(580-510=70\). 4. In d) gilt \(800-720=80\).

a) \(\square=60\) b) \(\square=40\) c) \(\square=70\) d) \(\square=80\)

- Denke an den Abstand von \(430\) bis zum nächsten Hunderter. - Welche Zahl ergänzt \(430\) genau zu \(500\)? - Setze deine Zahl anschließend in die Aufgabe ein.

1. Von \(430\) bis \(500\) fehlen \(70\). 2. Prüfung: \(430+70=500\).

\(\square=70\). Prüfung: \(430+70=500\).

- Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen? - Du kannst auch von der kleineren Zahl zur größeren Zahl hochzählen. - Schau dir nur die letzten beiden Stellen an, um die Differenz leichter zu finden.

a) \(412-405=7\). b) \(725-716=9\). c) \(211-207=4\). d) \(633-625=8\).

a) \(7\) b) \(9\) c) \(4\) d) \(8\)

- Wie viele ganze Zehner liegen jeweils zwischen Start- und Zielzahl? - Stell dir die Veränderung mit Zehnerstangen vor. - Bei einer fehlenden Zahl kannst du die Gleichung auch mit der passenden Umkehroperation prüfen.

1. Für a) liegen zwischen \(670\) und \(730\) genau \(6\) Zehner. Die fehlende Zahl ist \(60\). 2. Für b) liegen zwischen \(420\) und \(350\) genau \(7\) Zehner. Die fehlende Zahl ist \(70\). 3. Für c) liegen zwischen \(580\) und \(640\) genau \(6\) Zehner. Die fehlende Zahl ist \(60\).

a) \(60\) b) \(70\) c) \(60\)

- Vergleiche a) und b): Welche beiden bekannten Zahlen werden jeweils mit \(10\) multipliziert? - Vergleiche a) und c): Welche bekannte Zahl bleibt gleich, während das Produkt verzehnfacht wird? - Entscheide daraus, ob der fehlende Faktor gleich bleibt oder ebenfalls verzehnfacht werden muss.

1. In a) gilt \(36 : 4 = 9\). 2. Von a) zu b) werden der erste Faktor und das Produkt jeweils verzehnfacht. Daher bleibt der fehlende Faktor gleich: \(9\). 3. Von a) zu c) bleibt der erste Faktor \(4\) gleich, während das Produkt verzehnfacht wird. Deshalb muss auch der fehlende Faktor verzehnfacht werden: \(90\).

a) \(9\) b) \(9\) c) \(90\)

- Schau dir die erste Aufgabe in jedem Päckchen genau an. Hilft sie dir bei der zweiten? - Wie verändern sich die Nullen bei den Zahlen, wenn du rechnest? - Denke an die Umkehraufgabe mit Multiplikation. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die vordere Zahl 10-mal größer wird, aber die Zahl im Kästchen gleich bleibt?

a) Aus \(48:6=8\) folgt für das erste Kästchen \(6\). Dann gilt auch \(480:6=80\). Für \(480:\square=8\) braucht man \(60\): \(480:60=8\). b) Aus \(32:8=4\) folgt \(320:8=40\). Für \(320:\square=4\) braucht man \(80\): \(320:80=4\).

a) \(48 : 6 = 8\); \(480 : 6 = 80\); \(480 : 60 = 8\) b) \(32 : 8 = 4\); \(320 : 8 = 40\); \(320 : 80 = 4\)

- Nutze die Umkehraufgabe zur Multiplikation, wenn ein Faktor fehlt. - Verbinde die Aufgaben mit passenden Einmaleins-Fakten und beachte die Stellenwerte. - Prüfe jeden gefundenen Faktor durch Multiplikation.

1. a) Der fehlende Faktor ist \(200:40=5\). 2. b) Der fehlende Faktor ist \(350:7=50\). 3. c) Der fehlende Faktor ist \(560:70=8\). 4. d) Der fehlende Faktor ist \(810:9=90\).

a) \(5 \cdot 40 = 200\) b) \(7 \cdot 50 = 350\) c) \(8 \cdot 70 = 560\) d) \(9 \cdot 90 = 810\)

- Was ist die Umkehraufgabe zu der gesuchten Rechnung? - Wie viel musst du zur ersten Zahl ergänzen, um die Zielzahl zu erreichen? - Wenn du von der größeren Zahl die kleinere abziehst, erhältst du den Unterschied.

a) Der fehlende Summand ist \(350-270=80\). b) Der fehlende Subtrahend ist \(620-560=60\). c) Der fehlende Summand ist \(510-440=70\). d) Der fehlende Subtrahend ist \(830-770=60\).

a) \(80\) b) \(60\) c) \(70\) d) \(60\)

- Nutze die Umkehraufgabe, um einen fehlenden Faktor zu bestimmen. - Suche bei Zehnerfaktoren nach einer passenden verwandten Einmaleins-Aufgabe. - Achte darauf, wie die Null im Faktor den Stellenwert verändert.

1. a) \(180:2=90\). 2. b) \(180:30=6\). 3. c) \(180:60=3\).

a) \(90\) b) \(6\) c) \(3\)

- Nutze die Umkehraufgabe zur Multiplikation. - Vergleiche die Aufgaben mit passenden Aufgaben aus dem Einmaleins. - Bei einem Zehnerfaktor hilft dir oft die entsprechende Einmaleins-Aufgabe ohne Null.

1. a) \(320:4=80\). 2. b) \(320:80=4\). 3. c) \(320:40=8\).

a) \(80\) b) \(4\) c) \(8\)

- Nutze die Umkehraufgabe, wenn ein Faktor fehlt. - Suche nach einer verwandten Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Achte darauf, ob der bekannte Faktor eine Einer- oder Zehnerzahl ist.

1. a) \(540:9=60\). 2. b) \(540:60=9\). 3. c) \(540:90=6\).

a) \(60\) b) \(9\) c) \(6\)

- Nutze für bekannte Dividenden die passende Division aus dem kleinen Einmaleins. - Ist der Quotient gegeben, hilft dir die Umkehraufgabe mit Multiplikation. - Prüfe am Ende jede Spalte mit Dividend \(: 8 =\) Quotient.

1. \(24 : 8 = 3\). 2. Zum Quotienten \(4\) gehört der Dividend \(4 \cdot 8 = 32\). 3. \(40 : 8 = 5\). 4. Zum Quotienten \(6\) gehört der Dividend \(6 \cdot 8 = 48\).

Die fehlenden Quotienten sind \(3\) und \(5\). Die fehlenden Dividenden sind \(32\) und \(48\).

- Finde zuerst heraus, welche Zahl Ben im Kopf hat. - Was musst du rechnen, um das „mal \(3\)“ bei Ben umzukehren? - Wenn du Bens Zahl kennst, kannst du Mias Zahl leicht finden. Was bedeutet „um \(4\) größer“?

1. Bens Zahl: \(30:3=10\). 2. Mias Zahl: \(10+4=14\). 3. Mia hat sich die Zahl \(14\) gedacht.

Mia hat sich die Zahl \(14\) gedacht.

- Bilde zu jeder Malaufgabe die passende Umkehraufgabe. - Nutze passende Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins. - Prüfe die gefundene Zahl anschließend durch Multiplikation.

1. \(24 : 4 = 6\). 2. \(42 : 7 = 6\). 3. \(64 : 8 = 8\). 4. \(54 : 9 = 6\). 5. \(21 : 3 = 7\).

1) \(6\) 2) \(6\) 3) \(8\) 4) \(6\) 5) \(7\)

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „addieren“? - Was ist das Gegenteil von „verdreifachen“? - Versuche, jeden Rechenschritt einzeln rückgängig zu machen.

1. Rechne die Addition rückwärts: \(300-120=180\). 2. Mache das Verdreifachen rückgängig: \(180:3=60\). Die gesuchte Zahl ist \(60\).

Die gedachte Zahl ist \(60\).

- Löse die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge. - Überlege jeweils, welche Umkehroperation den letzten Rechenschritt rückgängig macht. - Bestimme zuerst den Wert des Produkts und danach die Zahl im Platzhalter.

1. a) Zuerst \(30 - 6 = 24\), dann \(24 : 4 = 6\). Der Platzhalter ist \(6\). 2. b) Zuerst \(40 + 5 = 45\), dann \(45 : 9 = 5\). Der Platzhalter ist \(5\). 3. c) Zuerst \(52 - 3 = 49\), dann \(49 : 7 = 7\). Der Platzhalter ist \(7\).

a) \(\square = 6\) b) \(\square = 5\) c) \(\square = 7\)

- Welche Rechenart macht eine Vergrößerung wieder rückgängig? - Was bedeutet es, wenn eine Zahl vervierfacht wurde? - Kannst du eine Aufgabe mit einem Platzhalter \(\square\) aufschreiben?

a) Nutze die Umkehroperation: \(400-125=275\). b) Nutze die Umkehroperation: \(320:4=80\).

a) \(275\) b) \(80\)

- Überlege zuerst, wie viele Sticker jedes Kind hat, wenn sie am Ende gleich viele besitzen. - Was passiert, wenn man die Aktion des Tauschens rückgängig macht? - Wer hatte vor dem Tausch mehr Sticker und wer weniger? - Kannst du eine Skizze oder eine Tabelle machen, um die Situation vor und nach dem Tausch darzustellen?

1. Am Ende haben beide gleich viele Sticker: \(64:2=32\). 2. Tim hatte vorher \(32+4=36\) Sticker. 3. Lisa hatte vorher \(32-4=28\) Sticker.

Am Anfang hatte Tim \(36\) Sticker und Lisa hatte \(28\) Sticker.

- Kannst du zuerst herausfinden, wie die ursprüngliche Zahl heißt? - Was ist das Gegenteil von „halbieren“? - Wenn du die Zahl gefunden hast, wie berechnest du dann das Doppelte? - Gibt es vielleicht einen direkten Weg von der Hälfte zum Doppelten?

1. Die gedachte Zahl ist \(40\cdot2=80\). 2. Verdopple diese Zahl: \(80\cdot2=160\).

Das Ergebnis ist \(160\).

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Welche Rechenart macht ein „Dazuaddieren“ wieder rückgängig? - Was ist das Gegenteil von „verdoppeln“?

1. Rechne zuerst die Addition rückwärts: \(100-40=60\). 2. Mache dann das Verdoppeln rückgängig: \(60:2=30\).

Die gedachte Zahl ist \(30\).

- Vergleiche bei jeder Aufgabe die erste Zahl mit dem Ergebnis. - Wie groß ist der Abstand zwischen diesen beiden Zahlen? - Du kannst vom Ergebnis bis zur ersten Zahl hochzählen oder die kleinere Zahl von der größeren abziehen.

Der fehlende Subtrahend ist jeweils der Unterschied zwischen der ersten Zahl und dem Ergebnis. a) \(453-450=3\) b) \(782-700=82\) c) \(319-19=300\) d) \(605-600=5\) e) \(948-940=8\)

a) \(3\) b) \(82\) c) \(300\) d) \(5\) e) \(8\)

- Kannst du die Aufgabe als Umkehraufgabe rechnen? - Wie viel fehlt von der kleineren Zahl bis zur größeren Zahl? - Schau dir nur die Hunderter oder nur die Zehner an.

1. \(800-300=500\) 2. \(970-900=70\) 3. \(1000-700=300\) 4. \(450-420=30\) 5. \(600-200=400\)

1. \(500\) 2. \(70\) 3. \(300\) 4. \(30\) 5. \(400\)

- Welche Rechenart macht das Abziehen rückgängig? - Rechne vom Ergebnis zur Ausgangszahl zurück. - Prüfe die gefundene Zahl anschließend in der ursprünglichen Subtraktion.

1. Gesucht ist der Minuend einer Subtraktion. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(420+275=695\). 3. Kontrolle: \(695-275=420\).

Die gemerkte Zahl ist \(695\).

- Prüfe bei jeder Gleichung, an welcher Stelle die Zahl fehlt. - Überlege, welche Umkehroperation die fehlende Zahl bestimmt. - Setze deine Zahl zur Kontrolle wieder in die ursprüngliche Gleichung ein.

1. \(400-130=270\). 2. \(600+250=850\). 3. \(900-720=180\). 4. \(800-480=320\). 5. \(750-300=450\).

1) \(\square=270\) 2) \(\square=850\) 3) \(\square=180\) 4) \(\square=320\) 5) \(\square=450\)

- Bestimme in jeder Gleichung den fehlenden Summanden. - Nutze jeweils die passende Umkehraufgabe. - Vergleiche danach die beiden gefundenen Werte.

1. In a) gilt \(520-460=60\). 2. In b) gilt \(450-390=60\). 3. In beiden Gleichungen hat der Platzhalter denselben Wert.

a) \(\square=60\) b) \(\square=60\) In beiden Gleichungen hat der Platzhalter denselben Wert.

- Überlege dir bei jeder Aufgabe die passende „kleine Aufgabe“ aus dem Einmaleins. - Wenn du die vordere Zahl suchst, kann dir die Umkehraufgabe (Malnehmen) helfen. - Wenn du die Zahl nach dem Geteilt-Zeichen suchst, überlege: Wie oft passt die \(40\) in die vordere Zahl?

a) Gesucht ist der Divisor: \(120:40=3\). b) Gesucht ist der Dividend: \(40\cdot5=200\). c) \(280:7=40\). d) \(360:9=40\). e) Gesucht ist der Dividend: \(40\cdot2=80\).

a) \(3\) b) \(200\) c) \(40\) d) \(40\) e) \(80\)

- Schreibe die Aufgabe mit einem Platzhalterkästchen auf. - Welche Umkehroperation hilft bei einem fehlenden Summanden? - Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen.

1. Gesucht ist ein fehlender Summand. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(721-384=337\). 3. Kontrolle: \(337+384=721\).

Die gedachte Zahl ist \(337\).

- Wenn du das Doppelte kennst, wie findest du dann die ursprüngliche Zahl heraus? - Überlege zuerst, welche Zahl mit \(2\) multipliziert \(600\) ergibt. - Wenn du die ursprüngliche Zahl gefunden hast, wie berechnest du dann das Dreifache?

1. Die gesuchte Zahl ist \(600:2=300\). 2. Ihr Dreifaches ist \(3\cdot300=900\).

\(900\)

- Suche jeweils nach der passenden Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche danach den verwendeten Faktor mit der entsprechenden Einerzahl. - Überlege, wie sich ein Produkt verändert, wenn genau ein Faktor zehnmal so groß wird.

1. In a) gilt \(7\cdot7=49\). Weil \(70\) das Zehnfache von \(7\) ist, ist auch das Produkt zehnmal so groß: \(70\cdot7=490\). 2. In b) gilt \(8\cdot3=24\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor gilt \(80\cdot3=240\). 3. In c) gilt \(6\cdot5=30\). Weil \(60\) das Zehnfache von \(6\) ist, ist \(60\cdot5=300\). 4. In d) gilt \(9\cdot9=81\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor gilt \(90\cdot9=810\).

a) \(70\cdot7=490\) b) \(80\cdot3=240\) c) \(60\cdot5=300\) d) \(90\cdot9=810\)

- Überlege bei jeder Zeile zuerst, welche Zahl fehlt. - Eine passende Umkehraufgabe kann dir helfen. - Setze deine Zahl am Ende in die ursprüngliche Rechnung ein und prüfe sie.

1. Bei a) gilt \(280 : 4 = 70\). Also \(4 \cdot 70 = 280\). 2. Bei b) gilt \(360 : 6 = 60\). Also \(360 : 60 = 6\). 3. Bei c) gilt \(400 + 120 = 520\). Also \(520 - 120 = 400\).

a) \(4 \cdot 70 = 280\) b) \(360 : 60 = 6\) c) \(520 - 120 = 400\)

- Kannst du die Aufgabe mithilfe einer Umkehraufgabe lösen? - Rechne in Schritten: Erst bis zum nächsten Hunderter und dann den Rest. - Überlege dir, wie viel von der einen Zahl fehlt, um die andere Zahl zu erreichen.

a) Ergänze zum nächsten Zehner: \(360-356=4\). b) \(680-673=7\). c) \(445+55=500\). d) \(710-40=670\). e) Der erste Summand fehlt. Nutze die Umkehroperation: \(600-350=250\).

a) \(4\) b) \(7\) c) \(500\) d) \(670\) e) \(250\)

- Schreibe die Aufgabe mit einem Platzhalterkästchen auf. - Welche Umkehroperation hilft bei einem fehlenden Summanden? - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Addition.

1. Gesucht ist ein fehlender Summand. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(820-350=470\). 3. Kontrolle: \(470+350=820\).

Die gedachte Zahl ist \(470\).

- Kannst du die Aufgabe in eine Minusaufgabe umwandeln? - Wie viel fehlt von der ersten Zahl bis zur Zielzahl? - Rechne erst bis zum nächsten Hunderter und dann weiter.

a) Der fehlende Summand ist \(610-340=270\). b) Der fehlende Summand ist \(750-480=270\). c) Der fehlende Summand ist \(920-270=650\). d) Der fehlende Summand ist \(800-560=240\).

a) \(270\) b) \(270\) c) \(650\) d) \(240\)

- Kannst du die Zielzahl in Hunderter und Zehner zerlegen? - Denke an Zahlen, die beim Zählen in Zehnerschritten vorkommen. - Es gibt für jede Aufgabe viele verschiedene richtige Lösungen. - Versuche, erst eine einfache Zahl wie \(100\) oder \(200\) einzusetzen und dann den Rest zu berechnen.

1. Für die Summe \(450\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(200\) und \(250\). Überprüfung: \(200 + 250 = 450\). 2. Für die Summe \(820\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(400\) und \(420\). Überprüfung: \(400 + 420 = 820\). 3. Für die Summe \(600\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(250\) und \(350\). Überprüfung: \(250 + 350 = 600\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(200\) und \(250\) b) \(400\) und \(420\) c) \(250\) und \(350\) (Andere Lösungen mit Zehnerzahlen sind ebenfalls richtig.)

- Übersetze jede Formulierung zunächst in eine passende Plus- oder Minusaufgabe. - Achte darauf, ob eine neue Zahl oder ein Unterschied gesucht wird. - Nutze bei Bedarf die Umkehroperation zur Kontrolle.

1. a) \(355 + 245 = 600\). 2. b) \(1000 - 180 = 820\). 3. c) \(630 - 270 = 360\). 4. d) \(920 - 150 = 770\).

a) \(600\) b) \(820\) c) Um \(360\) d) Um \(770\)

- Entscheide bei jeder Lücke, ob du von \(B\) zu \(A\) oder von \(A\) zu \(B\) gehst. - Von \(B\) zu \(A\) wird die Zahl größer; in der Gegenrichtung wird dieselbe Änderung rückgängig gemacht. - Kontrolliere, ob sich jedes Zahlenpaar genau um \(230\) unterscheidet.

1. Für \(B=120\) gilt \(120+230=350\). 2. Für \(A=560\) gilt \(560-230=330\). 3. Für \(B=340\) gilt \(340+230=570\). 4. Für \(A=900\) gilt \(900-230=670\).

Für \(B=120\) ist \(A=350\). Für \(A=560\) ist \(B=330\). Für \(B=340\) ist \(A=570\). Für \(A=900\) ist \(B=670\).

- Kannst du die erste Aufgabe als eine Plusaufgabe schreiben? - Überlege bei der zweiten Aufgabe: Wie viel fehlt von der kleineren Zahl bis zur größeren Zahl? - Hilft dir eine Skizze oder ein Zahlenstrahl dabei, die Lücken zu finden?

1. Nutze die Umkehroperation: \(450+180=630\). 2. Rechne \(820-550=270\).

1. Die Zahl ist \(630\). 2. Die Zahl ist \(270\).

- Prüfe, ob die fehlende Zahl der Minuend oder der Subtrahend ist. - Wähle die passende Umkehroperation für diese Stelle der Subtraktion. - Setze die gefundene Zahl zur Kontrolle wieder ein.

1. In a) gilt \(250+120=370\). 2. In b) gilt \(480-130=350\). 3. In c) gilt \(410+340=750\). 4. In d) gilt \(860-590=270\).

a) \(\square=370\) b) \(\square=350\) c) \(\square=750\) d) \(\square=270\)

- Kannst du zuerst ausrechnen, welche Zahl auf der rechten Seite der Aufgabe stehen muss? - Überlege dir, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als \(360\) sein muss. - Wie kannst du eine Minusaufgabe mit einer Plusaufgabe umkehren?

1. Rechne zuerst \(150+90=240\). 2. Damit gilt \(\square-360=240\). 3. Nutze die Umkehroperation: \(240+360=600\).

Die geheimnisvolle Zahl lautet \(600\).

- Suche nach einer passenden Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche den verwendeten Faktor mit der entsprechenden Einerzahl. - Überlege, wie sich das Produkt verändert, wenn genau ein Faktor zehnmal so groß wird. - Bei \(230\cdot4\) kann eine Zerlegung in Hunderter und Zehner helfen.

1. In a) gilt \(4\cdot8=32\). Mit dem zehnfachen zweiten Faktor ist auch das Produkt zehnmal so groß: \(4\cdot80=320\). 2. In b) gilt \(6\cdot7=42\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor folgt \(60\cdot7=420\). 3. In c) gilt \(3\cdot9=27\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor folgt \(30\cdot9=270\). 4. In d) wird zerlegt: \(200\cdot4=800\) und \(30\cdot4=120\). Zusammen ergibt das \(920\). 5. In e) gilt \(5\cdot9=45\). Mit dem zehnfachen zweiten Faktor folgt \(5\cdot90=450\). 6. In f) gilt \(5\cdot7=35\). Mit dem zehnfachen ersten Faktor folgt \(50\cdot7=350\).

a) \(320\) b) \(7\) c) \(30\) d) \(920\) e) \(90\) f) \(50\)

- Prüfe zuerst, an welcher Stelle die Zahl fehlt. - Wenn die vordere Zahl fehlt, hilft dir die passende Malaufgabe. - Wenn die Zahl hinter dem Geteiltzeichen fehlt, kannst du mit der Umkehraufgabe prüfen.

1. \(72 : 8 = 9\). 2. \(20 \cdot 4 = 80\). Also \(80 : 4 = 20\). 3. \(450 : 9 = 50\). Also \(450 : 50 = 9\).

a) \(9\) b) \(80\) c) \(50\)

- Überlege bei jeder Aufgabe, welche Zahl in der ursprünglichen Rechnung fehlt. - Nutze jeweils die passende Umkehroperation. - Notiere nicht nur die gefundene Zahl, sondern auch die Rechnung, mit der du sie bestimmt hast.

1. In a) hilft die Umkehraufgabe: \(420-150=270\). 2. In b) wird der fehlende Minuend bestimmt: \(230+80=310\). 3. In c) wird der fehlende Summand bestimmt: \(900-610=290\).

a) \(420-150=270\). Die Zahl ist \(270\). b) \(230+80=310\). Die Zahl ist \(310\). c) \(900-610=290\). Der Platzhalter ist \(290\).

- Schreibe die Aufgabe mit einem Platzhalterkästchen auf. - Nutze die Umkehroperation zur Addition. - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Einsetzen.

1. Gesucht ist ein fehlender Summand. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(500-237=263\). 3. Kontrolle: \(263+237=500\).

\(263\)

- Überlege, an welcher Stelle die Ziffer im Ergebnis anders ist als am Anfang. - Ist es die letzte Stelle (Einer), die mittlere (Zehner) oder die vorderste (Hunderter)? - Wie viel musst du addieren, um von der ersten Zahl zur zweiten zu kommen?

a) \(419-415=4\): Die Einerstelle verändert sich. b) \(475-415=60\): Die Zehnerstelle verändert sich. c) \(915-415=500\): Die Hunderterstelle verändert sich. d) \(268-208=60\): Die Zehnerstelle verändert sich. e) \(508-208=300\): Die Hunderterstelle verändert sich.

a) \(4\) (Einer) b) \(60\) (Zehner) c) \(500\) (Hunderter) d) \(60\) (Zehner) e) \(300\) (Hunderter)

- Vergleiche die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen der beiden Zahlen. - Wenn sich nur die Einerstelle ändert, hast du eine Zahl zwischen \(1\) und \(9\) abgezogen. - Wenn sich nur die Zehnerstelle ändert, hast du eine Zehnerzahl \(10, 20, \dots\) abgezogen. - Was musst du abziehen, damit aus einer \(4\) an der Hunderterstelle eine \(1\) wird?

a) \(459-452=7\) b) \(459-419=40\) c) \(459-159=300\) d) \(976-971=5\) e) \(976-926=50\) f) \(976-476=500\)

a) \(7\) b) \(40\) c) \(300\) d) \(5\) e) \(50\) f) \(500\)

- Schau dir an, welche Ziffern gleich geblieben sind. - Wie groß ist der Unterschied zwischen der vorderen Zahl und dem Ergebnis? - Kannst du die Differenz schrittweise für Hunderter, Zehner und Einer bestimmen?

1. Um von \(587\) auf \(287\) zu kommen, müssen \(300\) abgezogen werden (\(500 - 200 = 300\)). Nur die Hunderterstelle hat sich geändert. 2. Um von \(587\) auf \(527\) zu kommen, müssen \(60\) abgezogen werden (\(80 - 20 = 60\)). Nur die Zehnerstelle hat sich geändert. 3. Um von \(587\) auf \(581\) zu kommen, müssen \(6\) abgezogen werden (\(7 - 1 = 6\)). Nur die Einerstelle hat sich geändert. 4. Um von \(587\) auf \(227\) zu kommen, müssen \(360\) abgezogen werden (\(500 - 200 = 300\) und \(80 - 20 = 60\)). Die Hunderter- und Zehnerstelle haben sich geändert.

a) \(300\); Hunderterstelle b) \(60\); Zehnerstelle c) \(6\); Einerstelle d) \(360\); Hunderter- und Zehnerstelle

- Wie viel musst du addieren oder subtrahieren, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen? - Konzentriere dich auf die Zehner und Einer; die Hunderterstelle bleibt in allen drei Aufgaben unverändert. - Kannst du eine passende Minus- oder Plusaufgabe finden, um die Lücke zu füllen?

a) Hilfreich ist \(45 + \square = 53\). Es fehlen \(8\). b) Hilfreich ist \(22 - \square = 14\). Es fehlen \(8\). c) Hilfreich ist \(36 + \square = 45\). Es fehlen \(9\).

a) \(\square = 8\) b) \(\square = 8\) c) \(\square = 9\)

- Kannst du die Aufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln? - Was musst du tun, wenn die vordere Zahl fehlt? - Wie kannst du herausfinden, wie groß der Unterschied zwischen zwei Zahlen ist?

a) \(950-200=750\), dann \(750-70=680\). b) Nutze die passende Plusaufgabe: \(445+155\). \(445+100=545\), \(545+50=595\), \(595+5=600\). c) Gesucht ist, wie viel von \(824\) bis \(549\) abgezogen wird: \(824-549=275\). Zum Beispiel: \(824-500=324\), \(324-40=284\), \(284-9=275\).

a) \(680\) b) \(600\) c) \(275\)

- Rechne zuerst aus, was auf der linken Seite des Gleichheitszeichens herauskommt. - Überlege dann: Wie viel fehlt von der Zahl auf der rechten Seite noch bis zu diesem Ergebnis? - Siehst du einen Trick, wenn du die \(100\) geschickt zerlegst?

Zuerst die linke Seite: a) \(500-45=455\) b) \(300-12=288\) c) \(800-75=725\) Dann die fehlende Zahl: a) \(455-400=55\) b) \(288-200=88\) c) \(725-700=25\) Man kann auch mit der Ergänzung zu \(100\) denken, zum Beispiel \(500-45=400+(100-45)=400+55\).

a) \(55\) b) \(88\) c) \(25\)

- Um eine fehlende Zahl beim Abziehen zu finden, kannst du die beiden bekannten Zahlen voneinander abziehen. - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Du kannst das Ergebnis der ersten Zeile als Start für die zweite Zeile nutzen.

Erste Lücke: \(1000-720=280\). Zweite Lücke: \(720-485=235\). Zum Beispiel: \(720-400=320\), \(320-80=240\), \(240-5=235\). Dritte Lücke: \(485-139=346\).

Die fehlenden Zahlen sind: \(280\) \(235\) \(346\)

- Überlege, welche Ziffernpaare einen Unterschied von \(3\) haben. - Prüfe, ob du solche Paare bei Hundertern, Zehnern und Einern verwenden kannst. - Kontrolliere jede Aufgabe getrennt: Stimmt das Ergebnis und kommt keine Ziffer doppelt vor?

1. Eine einfache Möglichkeit ist, an jeder Stelle zwei Ziffern mit dem Unterschied \(3\) zu wählen, ohne entbündeln zu müssen. 2. Mit den Paaren \((4,1)\), \((5,2)\) und \((6,3)\) entsteht \(456-123=333\). 3. Mit den Paaren \((7,4)\), \((8,5)\) und \((9,6)\) entsteht eine zweite Aufgabe: \(987-654=333\). 4. Andere Aufgaben sind ebenfalls möglich, wenn das Ergebnis \(333\) ist und in jeder einzelnen Aufgabe alle sechs verwendeten Ziffern verschieden sind.

Korrekt sind beliebige zwei verschiedene Subtraktionsaufgaben mit dreistelligen Zahlen und dem Ergebnis \(333\), wenn in jeder Aufgabe alle sechs verwendeten Ziffern verschieden sind. Beispiele: \(456-123=333\) und \(987-654=333\).

- Berechne zuerst die vollständig bekannte Seite der Gleichung. - Bestimme danach den fehlenden Faktor mit der passenden Umkehraufgabe. - Achte auf die Stellenwertwirkung von Multiplikation mit \(10\) und \(100\).

a) \(4\cdot100=400\). Der fehlende Faktor ist \(400:10=40\). b) \(60\cdot10=600\). Der fehlende Faktor ist \(600:6=100\). c) \(9\cdot10=90\). Der fehlende Faktor ist \(90:1=90\). d) \(1\cdot100=100\). Der fehlende Faktor ist \(100:10=10\).

a) \(40\) b) \(100\) c) \(90\) d) \(10\)

- Schreibe jedes Rätsel als Rechenaufgabe mit einem Platzhalterkästchen. - Nutze die passende Umkehroperation. - Denke an die Stellenwertwirkung von \(10\) und \(100\).

a) Die Umkehraufgabe zu „geteilt durch \(10\) ergibt \(7\)“ ist \(7\cdot10=70\). b) Gesucht ist der Teiler. Da \(5\cdot100=500\), ist die Geheimzahl \(100\). c) Die Umkehraufgabe ist \(10\cdot100=1000\).

a) \(70\) b) \(100\) c) \(1000\)

- Suche jeweils eine passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche dann die bekannten Zahlen der großen Aufgabe mit denen der kleinen Aufgabe: Welche wurden mit \(10\) multipliziert? - Überlege, ob der fehlende Faktor deshalb gleich bleibt oder ebenfalls verzehnfacht werden muss.

1. Zu a) hilft \(3 \cdot 4 = 12\). Weil \(120\) das Zehnfache von \(12\) ist und der Faktor \(3\) gleich bleibt, muss auch der fehlende Faktor verzehnfacht werden: \(40\). 2. Zu b) hilft \(6 \cdot 8 = 48\). Beide bekannten Zahlen \(60\) und \(480\) sind jeweils das Zehnfache von \(6\) und \(48\), deshalb bleibt der fehlende Faktor \(8\). 3. Zu c) hilft \(9 \cdot 4 = 36\). Weil \(360\) das Zehnfache von \(36\) ist und der Faktor \(4\) gleich bleibt, ist der fehlende Faktor \(90\).

a) \(40\) b) \(8\) c) \(90\)

- Nutze für a) eine passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche danach jeweils, welche bekannten Größen von einer Aufgabe zur nächsten verzehnfacht werden. - Wenn Produkt und ein bekannter Faktor gemeinsam verzehnfacht werden, was muss dann mit dem anderen Faktor geschehen?

1. Aus \(8 \cdot 7 = 56\) folgt für a) der Platzhalter \(7\). 2. Von a) zu b) bleibt der Faktor \(8\) gleich, während das Produkt verzehnfacht wird. Deshalb wird auch der fehlende Faktor verzehnfacht: \(70\). 3. Von a) zu c) werden der bekannte Faktor und das Produkt jeweils verzehnfacht. Deshalb bleibt der fehlende Faktor \(7\). 4. In a) und c) ist der Platzhalter gleich; in b) ist er zehnmal so groß.

a) \(7\) b) \(70\) c) \(7\) Auffälligkeit: In a) und c) ist der Platzhalter gleich. In b) ist er zehnmal so groß.

- Es kann helfen, zuerst die Aufgabe ohne die Zehnerzahlen zu lösen (die „kleine Aufgabe“). - Vergleiche Aufgabe a) und b): Das Ergebnis ist gleich, aber ein Faktor hat sich verändert. Was bedeutet das für den Platzhalter? - Überprüfe dein Ergebnis durch die Umkehraufgabe (Multiplikation).

1. Berechnung von c): Zuerst wird die Grundaufgabe ohne Zehnerzahlen gelöst: \(48 : 6 = 8\). 2. Berechnung von a): Das Ergebnis (\(480\)) ist das Zehnfache von Aufgabe c). Da der Faktor \(6\) gleich bleibt, muss der Platzhalter das Zehnfache sein: \(480 : 6 = 80\). 3. Berechnung von b): Das Ergebnis (\(480\)) ist das Zehnfache von Aufgabe c), aber der Faktor (\(60\)) ist auch das Zehnfache. Somit bleibt der Platzhalter gleich wie in Aufgabe c): \(480 : 60 = 8\).

a) \(80\) b) \(8\) c) \(8\)

- Kannst du die Aufgaben auf eine einfachere Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins zurückführen? - Vergleiche die Aufgaben b und c: Was hat sich beim Ergebnis verändert? - Überlege, wie viele Zehner in die große Zahl passen.

a) \(72 : 8 = 9\). Der fehlende Divisor ist \(8\). b) Der Dividend ist zehnmal so groß wie in a), der Quotient bleibt \(9\). Deshalb wird auch der Divisor zehnmal so groß: \(80\). c) Dividend und Quotient sind beide zehnmal so groß wie in a). Deshalb bleibt der Divisor \(8\). d) Aus \(24 : 8 = 3\) folgt \(240 : 8 = 30\).

a) \(8\) b) \(80\) c) \(8\) d) \(8\)

- Wie kannst du eine geteilte Zahl wieder finden, wenn du das Ergebnis kennst? - Rechne „rückwärts“ von rechts nach links. - Denk an die Stellenwerte: Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mal 10 oder mal 100 nimmt?

1. Um die erste Zahl zu finden, wird das Ergebnis mit dem Teiler multipliziert (Umkehraufgabe). 2. a) \(70 \cdot 10 = 700\). Die gesuchte Zahl ist \(700\). 3. b) \(5 \cdot 100 = 500\). Die gesuchte Zahl ist \(500\). 4. c) \(20 \cdot 10 = 200\). Die gesuchte Zahl ist \(200\). 5. d) \(10 \cdot 100 = 1000\). Die gesuchte Zahl ist \(1000\).

a) \(700\) (Umkehraufgabe: \(70 \cdot 10 = 700\)) b) \(500\) (Umkehraufgabe: \(5 \cdot 100 = 500\)) c) \(200\) (Umkehraufgabe: \(20 \cdot 10 = 200\)) d) \(1000\) (Umkehraufgabe: \(10 \cdot 100 = 1000\))

- Schreibe jedes Rätsel als Malaufgabe mit einem Kästchen. - Nutze die Umkehraufgabe, wenn ein Faktor fehlt. - Vergleiche bei b) und c), welche Zahlen jeweils zehnmal so groß werden.

a) Der fehlende Faktor ist \(21:3=7\). b) \(30\) und \(210\) sind jeweils zehnmal so groß wie \(3\) und \(21\). Deshalb bleibt der fehlende Faktor \(7\). c) Der Faktor \(3\) bleibt gleich, während das Produkt von \(21\) auf \(210\) zehnmal so groß wird. Deshalb wird auch der fehlende Faktor zehnmal so groß: \(70\).

a) \(7\) b) \(7\) c) \(70\)

- Kannst du die Platzhalteraufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die erste Zahl zehnmal größer wird? - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Null steht.

a) Die Grundaufgabe ist \(45 : 9 = 5\). Der Divisor ist \(9\). b) Dividend und Quotient sind beide zehnmal so groß wie in a). Der Divisor bleibt \(9\): \(450 : 9 = 50\). c) Bei gleichem Dividend wird der Divisor zehnmal so groß. Dadurch wird der Quotient zehnmal kleiner: \(450 : 90 = 5\). d) \(450 : 5 = 90\).

a) \(9\) b) \(9\) c) \(90\) d) \(90\)

- Nutze dein Wissen über das kleine Einmaleins für die erste Aufgabe. - Bei der letzten Aufgabe ist die erste Zahl gesucht – hilft dir hier die Umkehraufgabe? - Vergleiche die Aufgaben b) und c). Was ist der Unterschied?

a) \(72:9=8\). Der Divisor ist \(9\). b) Der Dividend ist zehnmal so groß wie in a), der Quotient bleibt \(8\). Deshalb muss auch der Divisor zehnmal so groß sein: \(90\). c) \(720:9=80\). d) Der Dividend ist gesucht. Die Umkehraufgabe lautet \(80\cdot9=720\).

a) \(9\) b) \(90\) c) \(80\) d) \(720\)

- Suche zuerst passende Faktoren aus dem kleinen Einmaleins. - Überlege dann, welcher Faktor als Zehnerzahl den nötigen zehnfachen Stellenwert erhält. - Prüfe jede gefundene Zerlegung durch Multiplikation.

1. Für \(150\) passen zum Beispiel \(3 \cdot 50\) und \(5 \cdot 30\). 2. Für \(240\) passen zum Beispiel \(4 \cdot 60\) und \(8 \cdot 30\). 3. Für \(320\) passen \(4 \cdot 80\) und \(8 \cdot 40\). 4. Für \(450\) passen \(5 \cdot 90\) und \(9 \cdot 50\).

Beispiele für mögliche Lösungen: \(150 = 3 \cdot 50 = 5 \cdot 30\) \(240 = 4 \cdot 60 = 8 \cdot 30\) \(320 = 4 \cdot 80 = 8 \cdot 40\) \(450 = 5 \cdot 90 = 9 \cdot 50\) Andere passende Malaufgaben mit einer einstelligen Zahl und einer Zehnerzahl sind ebenfalls möglich.

- Was musst du von \(512\) wegnehmen, um herauszufinden, welche Zahl vor dem \(+184\) da war? - Das Gegenteil von Plus ist Minus. - Rechne die passende Minusaufgabe und prüfe dein Ergebnis danach mit Plus.

Rechne \(512-184\): \(512-100=412\), \(412-80=332\), \(332-4=328\). Die gesuchte Zahl ist \(328\).

Umkehraufgabe: \(512 - 184 = 328\). Die fehlende Zahl ist \(328\).

- Ergänze schrittweise: erst zum nächsten Zehner, dann zum nächsten Hunderter, dann zum Tausender. - Ein Zahlenstrahl kann dir beim Ergänzen helfen. - Kannst du die Aufgabe in eine Minusaufgabe umwandeln?

a) Der fehlende Summand ist \(1000-630=370\). b) Der fehlende Summand ist \(1000-285=715\). c) Der fehlende Summand ist \(1000-704=296\). d) Der fehlende Summand ist \(1000-911=89\).

a) \(370\) b) \(715\) c) \(296\) d) \(89\)

- Welche Zeile ist bereits vollständig? Bestimme zuerst ihre Summe. - Diese Summe muss in jeder Zeile und Spalte gleich sein. - Suche jeweils eine Zeile oder Spalte, in der nur noch eine Zahl fehlt. - Kontrolliere zum Schluss die verbleibende Spalte.

1. Die magische Summe ist \(250+130+220=600\). 2. Erste Spalte: \(600-(250+180)=170\). 3. Zweite Spalte: \(600-(130+200)=270\). 4. Zweite Zeile: \(600-(170+200)=230\). 5. Dritte Zeile: \(600-(180+270)=150\). 6. Kontrolle der dritten Spalte: \(220+230+150=600\).

<table border="1" style="text-align:center;"> <tr><td>\(250\)</td><td>\(130\)</td><td>\(220\)</td></tr> <tr><td>\(170\)</td><td>\(200\)</td><td>\(230\)</td></tr> <tr><td>\(180\)</td><td>\(270\)</td><td>\(150\)</td></tr> </table>

- Löse die Rechenkette von hinten nach vorne. - Nutze zu jedem Schritt die passende Umkehroperation. - Kontrolliere die gefundene Zahl anschließend durch Vorwärtsrechnen.

1. Rechne vom Endergebnis rückwärts. Die Addition wird zuerst rückgängig gemacht: \(30-15=15\). 2. Die Division durch \(4\) wird durch Multiplikation mit \(4\) rückgängig gemacht: \(15\cdot4=60\).

Die gedachte Zahl ist \(60\).

- Beginne beim Ergebnis und führe die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge aus. - Welche Umkehroperation gehört zum Addieren? Welche zum Verdreifachen? - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Vorwärtsrechnen.

1. Rechne vom Endergebnis rückwärts: \(500-140=360\). 2. Mache das Verdreifachen durch Division rückgängig: \(360:3=120\).

Die gedachte Zahl ist \(120\).

- Nutze bei fehlenden Faktoren oder Divisoren die passende Umkehraufgabe. - In c) stehen beide Kästchen für dieselbe Zahl. - Prüfe jede gefundene Zahl anschließend in der ursprünglichen Aufgabe.

1. a) \(81 : 9 = 9\). 2. b) Aus \(45 : \square = 5\) folgt mit der Umkehraufgabe \(5 \cdot \square = 45\); daher ist die gesuchte Zahl \(9\). 3. c) \(8 \cdot 8 = 64\), also steht in beiden Kästchen \(8\). 4. d) Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 6 = 42\). 5. e) \(40 : 4 = 10\).

a) \(9\) b) \(9\) c) \(8\) d) \(42\) e) \(10\)

- Löse das Rätsel von hinten nach vorne. - Nutze zuerst die Umkehroperation zum letzten Rechenschritt. - Kontrolliere deine Zahl durch Vorwärtsrechnen.

1. Mache die letzte Addition rückgängig: \(40-4=36\). 2. Mache die Multiplikation rückgängig: \(36:6=6\).

Die Zahl ist \(6\).

- Rechne die Kette von hinten nach vorne. - Welche Umkehroperation macht das Subtrahieren rückgängig? - Wie kommst du vom halbierten Wert wieder zur ganzen Zahl?

1. Mache die Subtraktion rückgängig: \(200+50=250\). 2. Mache das Halbieren durch Verdoppeln rückgängig: \(250\cdot2=500\).

Die Zahl ist \(500\).

- Bestimme zuerst Lukas' Zahl mit der Umkehraufgabe. - Bestimme danach Maries Zahl auf dieselbe Weise. - Vergleiche die beiden Ergebnisse.

1. Lukas' Zahl ist \(20 \cdot 5 = 100\). 2. Maries Zahl ist \(10 \cdot 10 = 100\). 3. Beide Umkehraufgaben ergeben \(100\). Deshalb haben beide Kinder an dieselbe Zahl gedacht.

Ja. Für Lukas gilt \(20 \cdot 5 = 100\), für Marie \(10 \cdot 10 = 100\). Beide haben an \(100\) gedacht.

- Kannst du die Rechenschritte von Ravi Patel rückwärts gehen? - Überlege dir, was das Gegenteil von „abziehen“ und „malnehmen“ ist. - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Rechenschritte mit deiner gefundenen Zahl vorwärts ausführst.

1. Rechne den letzten Schritt rückwärts: \(100+24=124\). 2. Rechne dann \(124:4=31\). 3. Ravi Patel hat mit der Zahl \(31\) begonnen.

Ravi Patel hat mit der Zahl \(31\) begonnen.

- Löse die Rechenkette von hinten nach vorne. - Nutze zu jedem Schritt die passende Umkehroperation. - Notiere die Zwischenwerte und kontrolliere die gefundene Zahl anschließend durch Vorwärtsrechnen.

1. Letzten Schritt rückgängig machen: \(160+30=190\). 2. Vorherige Addition rückgängig machen: \(190-150=40\). 3. Division durch \(5\) rückgängig machen: \(40\cdot5=200\).

Die geheime Zahl lautet \(200\).

- Überlege dir, welche Zahl vor dem Teilen durch \(5\) da gewesen sein muss. - Wenn du rückwärts rechnest, wird aus „Minus“ ein „Plus“ und aus „Geteilt“ ein „Mal“. - Schreibe dir die Kette der Rechenschritte auf und gehe sie von rechts nach links durch.

1. Rechne zuerst den letzten Schritt rückwärts: \(40\cdot5=200\). 2. Rechne dann den ersten Schritt rückwärts: \(200+50=250\). Die Anfangszahl war \(250\).

Ana Silva hat am Anfang die Zahl \(250\) benutzt.

- Wie hängen Division und Multiplikation zusammen? - Kann dir die Umkehraufgabe helfen, die Lücke zu füllen? - Was passiert, wenn du die bekannten Zahlen miteinander malnimmst oder teilst? - Überlege, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als die gegebenen Zahlen sein muss.

a) Gesucht ist der Dividend. Nutze die Umkehraufgabe: \(130\cdot5=650\). b) Gesucht ist der Divisor: \(480:60=8\). c) Gesucht ist der Divisor: \(720:90=8\). d) Gesucht ist der Dividend. Nutze die Umkehraufgabe: \(150\cdot4=600\).

a) \(650\) b) \(8\) c) \(8\) d) \(600\)

- Wie viele Früchte sind noch übrig, nachdem eine Birne gegessen wurde? - Wenn eine Sorte doppelt so oft vorkommt wie die andere, aus wie vielen „Teilen“ besteht dann die gesamte Menge? - Versuche, die restlichen Früchte so aufzuteilen, dass ein Haufen doppelt so groß ist wie der andere. - Vergiss nicht, die gegessene Frucht am Ende wieder zur richtigen Sorte hinzuzuzählen.

1. Nach dem Essen der Birne sind noch \(16-1=15\) Früchte übrig. 2. Die Äpfel sind zwei Teile, die Birnen ein Teil. Teile deshalb \(15\) in drei gleiche Teile: \(15:3=5\). 3. Jetzt liegen \(5\) Birnen und \(5\cdot2=10\) Äpfel in der Schale. 4. Vorher waren es \(5+1=6\) Birnen. Die Zahl der Äpfel blieb bei \(10\).

Am Anfang lagen \(10\) Äpfel und \(6\) Birnen in der Schale.

- Überlege bei jedem Rätsel, welche Rechenoperation zuletzt ausgeführt wurde. - Gehe die Rechenschritte anschließend in umgekehrter Reihenfolge zurück. - Vergleiche erst dann die beiden gefundenen Zahlen.

1. Lukas' Zahl: Zuerst wird die Addition rückgängig gemacht: \(40-4=36\). 2. Danach wird die Multiplikation mit \(6\) rückgängig gemacht: \(36:6=6\). 3. Saras Zahl: Zuerst wird die Subtraktion rückgängig gemacht: \(32+3=35\). 4. Danach wird die Multiplikation mit \(5\) rückgängig gemacht: \(35:5=7\). 5. Vergleich: \(7>6\). Sara hat die größere Zahl gewählt.

Lukas' Zahl ist \(6\). Saras Zahl ist \(7\). Sara hat die größere Zahl gewählt.

- Berechne zuerst, welche Zahl Lukas meint. Was ist das Gegenteil von „halbieren“? - Finde danach heraus, welche Zahl Marie meint. - Vergleiche am Ende beide Ergebnisse miteinander.

1. Lukas' Zahl: Verdopple \(150\): \(150\cdot2=300\). 2. Maries Zahl: Rechne \(400-150=250\). 3. \(300>250\). Lukas hat sich die größere Zahl gedacht.

Lukas: \(150 \cdot 2 = 300\). Marie: \(400 - 150 = 250\). Da \(300 > 250\), hat Lukas sich die größere Zahl gedacht.

- Prüfe zuerst, an welcher Stelle der Division die Zahl fehlt. - Bei einem fehlenden Dividenden kann dir die passende Multiplikation helfen. - Bei einem fehlenden Divisor kannst du Dividend und Quotient miteinander in Beziehung setzen.

1. In a) wird die Division rückgängig gemacht: \(6\cdot8=48\). 2. In b) gilt \(72:9=8\). 3. In c) gilt \(63:7=9\). 4. In d) wird die Division rückgängig gemacht: \(4\cdot6=24\). 5. In e) gilt \(54:6=9\).

a) \(48\) b) \(8\) c) \(9\) d) \(24\) e) \(9\)

- Kannst du dir vorstellen, wie viele Bücher in jedem Regal stünden, wenn sie genau gleich viele hätten? - Wie verändert sich die Gesamtzahl, wenn du den Unterschied von \(18\) Büchern erst einmal wegnimmst? - Wenn du den Rest gleichmäßig auf zwei Regale verteilst, wie viele sind dann in einem? - Vergiss nicht, am Ende die \(18\) Bücher wieder dazuzurechnen.

1. Ziehe den Unterschied von der Gesamtzahl ab: \(92-18=74\). 2. Teile \(74\) gleich auf beide Regale auf: \(74:2=37\). Im ersten Regal stehen \(37\) Bücher. 3. Im zweiten Regal stehen \(37+18=55\) Bücher.

Im ersten Regal stehen \(37\) Bücher und im zweiten Regal stehen \(55\) Bücher.

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viel die Klasse 3c gesammelt hat? - Schau dir danach nur noch die Klassen 3a und 3b an. Was weißt du über ihre gemeinsame Menge? - Wie viel hätten 3a und 3b gesammelt, wenn sie beide den gleichen Anteil hätten? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende: Ergeben alle drei Zahlen zusammen wieder \(450\,\text{kg}\)?

1. Klasse 3c hat \(450\,\text{kg}-310\,\text{kg}=140\,\text{kg}\) gesammelt. 2. Für 3a und 3b bleiben nach Abzug des Unterschieds \(310\,\text{kg}-20\,\text{kg}=290\,\text{kg}\). 3. Die Hälfte davon ist \(290\,\text{kg}:2=145\,\text{kg}\). Das ist die Menge von 3a. 4. Klasse 3b hat \(145\,\text{kg}+20\,\text{kg}=165\,\text{kg}\) gesammelt.

Klasse 3a hat \(145\,\text{kg}\), Klasse 3b hat \(165\,\text{kg}\) und Klasse 3c hat \(140\,\text{kg}\) gesammelt.

- Überlege zuerst, welche Zahl genau um \(20\) kleiner ist als \(200\). - Was bedeutet der Begriff „das Dreifache“ für eine Rechnung? - Mit welcher Rechenart kannst du das Dreifache einer Zahl wieder rückgängig machen?

1. Die Zahl, die um \(20\) kleiner als \(200\) ist, lautet \(200-20=180\). 2. Das Dreifache der gesuchten Zahl ist also \(180\). Rechne \(180:3=60\).

Die gedachte Zahl ist \(60\).

- Versuche zuerst herauszufinden, mit welcher Zahl Lukas gestartet ist. - Berechne danach die Startzahl von Sarah. - Nutze für beide Kinder den Weg rückwärts vom Ergebnis zur gesuchten Zahl. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du gefunden hast.

1. Lukas: Nutze die Umkehroperationen: \(80+20=100\) und \(100:2=50\). 2. Sarah: Nutze ebenfalls die Umkehroperationen: \(80-20=60\) und \(60\cdot2=120\). 3. \(120>50\). Sarah hat sich die größere Zahl gedacht.

Sarah hat sich die größere Zahl gedacht (\(120\)).

- Überlege dir bei jeder Aufgabe, ob du eine Zahl suchst, die abgezogen wird, oder eine Zahl, von der etwas abgezogen wird. - Kannst du eine Minusaufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln, um die fehlende Zahl leichter zu finden? - Rechne schrittweise: Ziehe erst die Hunderter ab und dann die Zehner.

a) \(540-280=260\) b) \(470+150=620\) c) \(830-460=370\) d) \(784-534=250\)

a) \(260\) b) \(620\) c) \(370\) d) \(250\)

- Du suchst den Unterschied zwischen den beiden Zahlen. - Wie viel musst du von der ersten Zahl wegnehmen, um bei der zweiten Zahl zu landen? - Kannst du die Aufgabe durch Ergänzen lösen? (Zum Beispiel: Von \(511\) bis \(520\))

Der fehlende Subtrahend ist jeweils der Unterschied zwischen der ersten Zahl und dem Ergebnis. 1. \(520-511=9\) 2. \(520-450=70\) 3. \(830-824=6\) 4. \(830-750=80\) 5. \(1000-992=8\) Die gesuchten Subtrahenden sind \(9\), \(70\), \(6\), \(80\) und \(8\).

a) \(9\) b) \(70\) c) \(6\) d) \(80\) e) \(8\)

- Löse die Rechenkette von hinten nach vorne. - Nutze zu jedem Rechenschritt die passende Umkehroperation. - Kontrolliere die gefundene Zahl durch Vorwärtsrechnen.

1. Rechne vom Endergebnis rückwärts: Die letzte Subtraktion wird durch Addition rückgängig gemacht, also \(600+50=650\). 2. Danach wird die erste Addition rückgängig gemacht: \(650-120=530\). 3. Kontrolle: \(530+120-50=600\).

Die gesuchte Zahl ist \(530\).

- Kannst du die Rechenschritte in der umgekehrten Reihenfolge ausführen? - Was ist das Gegenteil von „abziehen“? - Was ist das Gegenteil von „verdoppeln“? - Versuche, vom Ergebnis aus Schritt für Schritt zurückzurechnen.

1. Rechne von hinten nach vorne. 2. Mache zuerst das Abziehen von \(150\) rückgängig: \(450+150=600\). 3. Mache danach das Verdoppeln rückgängig: \(600:2=300\). 4. Die gedachte Zahl ist \(300\).

Rückwärts gerechnet gilt zuerst \(450+150=600\) und danach \(600:2=300\). Die gedachte Zahl ist \(300\).

- Finde zuerst heraus, welche Zahl sich Lukas gedacht hat. - Finde dann heraus, welche Zahl sich Marie gedacht hat. - Wie kannst du ausrechnen, welche Zahl am Ende größer ist? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden?

1. Lukas: Nutze die Umkehroperation: \(360+240=600\). 2. Marie: Nutze die Umkehroperation: \(800-180=620\). 3. \(620>600\). Marie hat sich die größere Zahl gedacht. 4. Der Unterschied beträgt \(620-600=20\).

Marie hat sich die größere Zahl gedacht. Ihre Zahl (\(620\)) ist um \(20\) größer als die von Lukas (\(600\)).

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „verringern“? - Was ist das Gegenteil von „dazugeben“? - Schreibe dir die Rechenschritte als Kette auf.

1. Rechne den letzten Schritt rückwärts: \(500-112=388\). 2. Rechne dann den ersten Schritt rückwärts: \(388+245=633\).

Die Zahl lautet \(633\).

- Rechne zuerst aus, was auf der rechten Seite der Aufgabe herauskommt. - Kannst du die Aufgabe mit einem Platzhalter (zum Beispiel einem Kästchen) aufschreiben? - Welche Zahl fehlt, damit die Plusrechnung stimmt? - Nutze die Umkehraufgabe, um das Ergebnis zu finden.

1. Rechne zuerst \(900-150=750\). 2. Damit gilt \(\square+325=750\). 3. Nutze die Umkehraufgabe: \(750-325=425\).

Die gedachte Zahl ist \(425\).

- Finde zuerst heraus, welche Startzahl zu Lukas' Aussage passt. - Bestimme danach Julias Startzahl mit der passenden Umkehroperation. - Vergleiche die beiden gefundenen Zahlen und halte den Vergleich in deiner Begründung fest.

1. Lukas: Nutze die Umkehraufgabe: \(240+360=600\). 2. Julia: Nutze die Umkehraufgabe: \(500-120=380\). 3. \(600>380\). Lukas hat sich die größere Zahl gedacht.

\(240+360=600\) und \(500-120=380\). Weil \(600>380\) gilt, hat Lukas sich die größere Zahl gedacht.

- Vereinfache zuerst die Rechnung auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens. - Betrachte danach die verbleibende Gleichung mit nur einer fehlenden Zahl. - Nutze die passende Umkehroperation und kontrolliere durch Einsetzen.

1. Zuerst gilt \(400+100=500\). Danach folgt \(500+150=650\). 2. Zuerst gilt \(250+50=300\). Danach folgt \(800-300=500\). 3. Zuerst gilt \(900-300=600\). Danach folgt \(600-220=380\). 4. Zuerst gilt \(120+180=300\). Danach folgt \(1000-300=700\).

1) \(\square=650\) 2) \(\square=500\) 3) \(\square=380\) 4) \(\square=700\)

- Wenn ein Faktor fehlt, kannst du die Umkehraufgabe (Division) nutzen. - Überlege bei der Suche nach dem fehlenden Faktor: Wie oft passt die Zahl in das Ergebnis? - Vergiss nicht, am Ende die Probe zu machen.

1. Für a) wird das Produkt berechnet: \(130 \cdot 5 = 650\). 2. Für b) wird der fehlende Faktor gesucht: \(720 : 3 = 240\). Probe: \(240 \cdot 3 = 720\). 3. Für c) wird der fehlende Faktor gesucht: \(880 : 4 = 220\). Probe: \(4 \cdot 220 = 880\). 4. Für d) wird das Produkt berechnet: \(250 \cdot 4 = 1000\).

a) \(650\) b) \(240\) c) \(220\) d) \(1000\)

- Überlege, welche Zahl du mit dem Ergebnis multiplizieren musst, um die vordere Zahl zu erhalten. - Wie oft passt die gesuchte Zahl in den Dividenden? - Wenn die vordere Zahl fehlt, hilft oft die Multiplikation der beiden hinteren Zahlen.

a) Umkehraufgabe: \(120\cdot4=480\). b) Der Teiler ist \(560:70=8\). c) \(840:2=420\). d) Umkehraufgabe: \(210\cdot3=630\). e) \(500:5=100\) und \(150:5=30\), also \(650:5=130\).

a) \(480\) b) \(8\) c) \(420\) d) \(630\) e) \(130\)

- Berechne zuerst das Ergebnis der bekannten Addition. - Überlege danach, welche Zahl vor dem Abziehen gestanden haben muss. - Kontrolliere die gefundene Zahl mit der ursprünglichen Subtraktion.

1. Berechne zuerst das Vergleichsergebnis: \(135+165=300\). 2. Gesucht ist der Minuend einer Subtraktion mit Differenz \(300\) und Subtrahend \(257\). 3. Nutze die Umkehraufgabe: \(300+257=557\). 4. Kontrolle: \(557-257=300\).

Die gemeinte Zahl ist \(557\).

- Finde zuerst heraus, welche Zahl Lara im Kopf hat. - Welches Rechenzeichen gehört zu „durch \(6\) teilen“? Wie rechnest du das umgekehrt? - Wenn du Laras Zahl kennst, wie findest du dann Jonas' Zahl? - Achte darauf, ob Jonas' Zahl größer oder kleiner als Laras Zahl sein muss.

1. Laras Zahl: Nutze die Umkehroperation zur Division: \(80\cdot6=480\). 2. Jonas' Zahl: \(480-150=330\).

Jonas hat sich die Zahl \(330\) gedacht.

- Versuche, die Aufgabe schrittweise rückwärts zu rechnen. - Was war der allerletzte Rechenschritt? Fange damit an. - Wenn du ein Ergebnis hast, prüfe es: Rechne den Weg von deiner Zahl bis zur 920 einmal durch.

1. Rechne zuerst den letzten Schritt rückwärts: \(920-120=800\). 2. Mache dann das Vervierfachen rückgängig: \(800:4=200\). 3. Die ursprüngliche Zahl ist \(200\).

Die gedachte Zahl ist \(200\).

- Welche Gesamtmenge verändert sich durch den Verkauf, und welche Obstsorte bleibt unangetastet? - Was bedeutet die Aussage, dass nach dem Verkauf von beiden Sorten gleich viel vorhanden ist? - Prüfe eine gefundene Anfangsverteilung, indem du den Verkauf gedanklich erneut ausführst.

1. Nach dem Verkauf sind insgesamt noch \(400\,\text{kg} - 240\,\text{kg} = 160\,\text{kg}\) Obst vorhanden. 2. Da nun von beiden Sorten gleich viel vorhanden ist, entfallen auf jede Sorte \(160\,\text{kg} : 2 = 80\,\text{kg}\). 3. Von den Birnen wurde nichts verkauft, also waren es ursprünglich \(80\,\text{kg}\) Birnen. 4. Bei den Äpfeln kommen die verkauften \(240\,\text{kg}\) zum Rest hinzu: \(80\,\text{kg} + 240\,\text{kg} = 320\,\text{kg}\).

Zu Beginn waren es \(320\,\text{kg}\) Äpfel und \(80\,\text{kg}\) Birnen.

- Wie viele Kinder sind insgesamt noch im Lager, wenn die Kanugruppe weg ist? - Wenn im Lager Gleichstand zwischen Jungen und Mädchen herrscht, wie viele sind es dann von jeder Gruppe? - Hat sich die Anzahl der Mädchen verändert, oder sind alle Mädchen im Lager geblieben? - Wie viele Jungen gehören insgesamt zum Ferienlager, wenn du die im Lager und die auf Tour zusammenzählst?

1. Im Lager bleiben \(750-350=400\) Kinder. 2. Dort sind gleich viele Jungen wie Mädchen: \(400:2=200\). Also sind \(200\) Mädchen und \(200\) Jungen im Lager. 3. Alle Mädchen sind im Lager geblieben. Insgesamt sind es also \(200\) Mädchen. 4. Zu den \(200\) Jungen im Lager kommen die \(350\) Jungen auf Kanutour: \(200+350=550\).

Es sind insgesamt \(550\) Jungen und \(200\) Mädchen im Ferienlager.

- Wie viel Draht bleibt insgesamt übrig, wenn man das Stück abschneidet? - Wenn nach dem Abschneiden beide Rollen gleich lang sind, wie kannst du den Rest gleichmäßig aufteilen? - Überlege, welche Rolle am Anfang länger gewesen sein muss.

1. Nach dem Abschneiden bleiben insgesamt \(870\,\text{m}-150\,\text{m}=720\,\text{m}\). 2. Beide Rollen sind dann gleich lang: \(720\,\text{m}:2=360\,\text{m}\). 3. Die erste Rolle war vorher \(360\,\text{m}+150\,\text{m}=510\,\text{m}\) lang. 4. Nach dem Abschneiden sind beide Rollen \(360\,\text{m}\) lang.

1. Am Anfang war die erste Rolle \(510\,\text{m}\) lang und die zweite Rolle \(360\,\text{m}\) lang. 2. Nachdem die \(150\,\text{m}\) abgeschnitten wurden, sind beide Rollen \(360\,\text{m}\) lang.

- Kannst du die Aufgabe mit einer passenden Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins vergleichen? - Überlege, wie sich ein Produkt verändert, wenn aus einer Einerzahl die entsprechende Zehnerzahl wird. - Prüfe die möglichen Zehnerzahlen systematisch und achte darauf, ab wann das Produkt größer als \(400\) wird. - Gibt es vielleicht mehr als eine richtige Zahl?

1. Suche nach einer Zehnerzahl, die mit \(6\) multipliziert ein Ergebnis über \(400\) liefert. 2. Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe: \(6 \cdot 6 = 36\), also ist \(60 \cdot 6 = 360\). Dies ist noch kleiner als \(400\). 3. Probiere die nächste Zehnerzahl: \(7 \cdot 6 = 42\), also ist \(70 \cdot 6 = 420\). Dies ist größer als \(400\). 4. Überprüfe die weiteren Zehnerzahlen: \(80 \cdot 6 = 480\) und \(90 \cdot 6 = 540\). Beide sind ebenfalls größer als \(400\). 5. Die passenden Zehnerzahlen sind \(70\), \(80\) und \(90\).

Die passenden Zehnerzahlen sind \(70\), \(80\) und \(90\).

- Vergleiche zuerst nur, wie viel in den beiden Aufgaben abgezogen wird. - Überlege, wie sich die Startzahl verändern muss, wenn das Endergebnis gleich bleiben soll. - Nutze anschließend die Umkehraufgabe, um beide Startzahlen zu bestimmen.

1. In beiden Aufgaben bleibt nach dem Abziehen \(400\). In Aufgabe B wird mehr abgezogen, deshalb muss dort auch die Startzahl größer sein. 2. Für Aufgabe A gilt \(400+150=550\). 3. Für Aufgabe B gilt \(400+250=650\). 4. Mit \(650>550\) bestätigt die Rechnung die Vermutung.

1. In Aufgabe B muss der Platzhalter größer sein, weil mehr abgezogen wird und trotzdem dasselbe Ergebnis bleibt. 2. Aufgabe A: \(\square=550\); Aufgabe B: \(\square=650\).

- Bestimme zuerst, welche Rechenart dir hilft, den jeweiligen Platzhalter zu finden. - Bei der letzten Aufgabe: Kannst du zuerst die beiden bekannten Zahlen zusammenrechnen? - Welche Umkehraufgabe hilft dir, den Platzhalter zu bestimmen?

1. \(610-480=130\). 2. Der Subtrahend ist \(820-740=80\). 3. Der Minuend ist \(410+190=600\). 4. Fasse zuerst die bekannten Summanden zusammen: \(350+100=450\). Dann gilt \(700-450=250\).

1. \(130\) 2. \(80\) 3. \(600\) 4. \(250\)

- Kannst du das Rätsel rückwärts lösen? - Was ist die Umkehroperation von „durch 3 teilen“? - Was musst du tun, um eine Vergrößerung um 120 wieder rückgängig zu machen? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende, indem du die Schritte des Rätsels mit deiner Zahl durchrechnest.

1. Rechne den letzten Schritt rückwärts: \(100\cdot3=300\). 2. Ziehe dann die \(120\) wieder ab: \(300-120=180\). 3. Probe: \((180+120):3=300:3=100\).

Die Geheimzahl lautet \(180\).

- Bestimme zuerst, wie groß das Dreifache der Zahl genau ist. - Was bedeutet der Ausdruck „um 40 kleiner als 250“ als feste Zahl? - Wenn du das Dreifache einer Zahl kennst, wie berechnest du dann die einfache Zahl? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du das Ergebnis einer Malrechnung schon kennst?

1. Den Wert des Dreifachen der Zahl berechnen: \(250 - 40 = 210\). 2. Um die gesuchte Zahl zu finden, den Wert durch \(3\) teilen: \(210 : 3 = 70\). 3. Die gedachte Zahl ist \(70\).

Die gedachte Zahl ist \(70\).

- Berechne zuerst die bekannte Addition. - Schreibe danach die Minusaufgabe mit einem Platzhalterkästchen. - Nutze die passende Umkehraufgabe und kontrolliere durch Einsetzen.

1. Berechne zuerst das Vergleichsergebnis: \(120+130=250\). 2. Gesucht ist der Subtrahend in \(1000-\square=250\). 3. Der fehlende Subtrahend ist \(1000-250=750\). 4. Kontrolle: \(1000-750=250\).

Die gedachte Zahl ist \(750\).

- Lies jede Zeile als Minusaufgabe. - Fehlt die erste Zahl, kannst du Ergebnis und abgezogene Zahl addieren. - Fehlt die Zahl nach dem Minuszeichen, frage: Was muss ich abziehen?

1. \(840 - 365 = 475\). 2. \(450 + 210 = 660\), also \(660 - 210 = 450\). 3. \(910 - 280 = 630\), also \(910 - 630 = 280\).

Erste Zeile: \(475\); Zweite Zeile: \(660\); Dritte Zeile: \(630\).

- Bei a) kannst du direkt rechnen. - Bei b) fehlt die erste Zahl. Was musst du zu \(230\) dazurechnen? - Bei c) fehlt die Zahl, die abgezogen wird.

1. a) \(625 - 148 = 477\). 2. b) \(230 + 370 = 600\). 3. c) \(800 - 555 = 245\).

a) \(477\) b) \(600\) c) \(245\)

- Überlege dir bei jeder Aufgabe zuerst: Suche ich den Minuend, den Subtrahend oder die Differenz? - Wenn eine Zahl am Anfang fehlt, kannst du die Umkehraufgabe nutzen. - Rechne schrittweise: Erst die Hunderter wegnehmen, dann die Zehner.

a) \(640-380=260\). b) \(450+270=720\). c) \(1000-520=480\). d) \(810-190=620\).

a) \(260\) b) \(720\) c) \(480\) d) \(620\)

- Kannst du die Aufgabe rückwärts rechnen? - Wenn du viermal den gleichen Betrag wegnimmst und bei Null landest, wie viel hattest du dann am Anfang? - Suche bei b) eine Zahl, die siebenmal in \(630\) passt. - Überlege, welche Grundrechenart (Plus, Minus, Mal oder Geteilt) dir hier am besten hilft.

a) Die Startzahl ist \(4\cdot150=600\). b) Der Subtrahend ist \(630:7=90\).

a) Die Startzahl ist \(600\). b) Die abgezogene Zahl ist \(90\).

- Achte darauf, an welcher Stelle der Minusaufgabe die Zahl fehlt. - Überlege, welche Umkehroperation zur jeweiligen Lücke passt. - Kontrolliere deine gefundenen Zahlen durch Einsetzen in die Ausgangsrechnung.

1. Fehlender Subtrahend: \(734 - 458 = 276\). 2. Fehlender Minuend: \(385 + 267 = 652\). 3. Differenz: \(912 - 547 = 365\). 4. Fehlender Subtrahend: \(600 - 273 = 327\).

1) \(276\) 2) \(652\) 3) \(365\) 4) \(327\)

- Überlege bei jeder Zeile, ob Minuend, Subtrahend oder Differenz fehlt. - Wenn der Minuend fehlt, kann dir die Umkehraufgabe helfen. - Kontrolliere jede ergänzte Zeile als vollständige Subtraktion.

1. Erste Zeile: \(810-750=60\). 2. Zweite Zeile: \(340+70=410\). 3. Dritte Zeile: \(520-60=460\). 4. Vierte Zeile: \(630-580=50\).

1. Zeile: \(60\) 2. Zeile: \(410\) 3. Zeile: \(460\) 4. Zeile: \(50\)

- Welche der beiden gesuchten Zahlen enthält gegenüber der anderen einen zusätzlichen Anteil? - Stell dir die beiden Zahlen zunächst als zwei gleich große Teile plus einen Unterschied vor. - Wie kannst du prüfen, ob ein Zahlenpaar gleichzeitig die verlangte Summe und den verlangten Unterschied besitzt?

1. Ziehe zuerst den Unterschied von der Summe ab: \(700-100=600\). 2. Jetzt bleiben zwei gleich große Teile: \(600:2=300\). Die kleinere Zahl ist \(300\). 3. Die größere Zahl ist \(300+100=400\). 4. Probe: \(300+400=700\) und \(400-300=100\).

Die beiden Zahlen sind \(300\) und \(400\).

- Der „Unterschied“ sagt dir, wie weit die beiden Zahlen auf dem Zahlenstrahl voneinander entfernt sind. - „Glatte Hunderterzahlen“ sind Zahlen, die auf zwei Nullen enden. - Wenn du die größere Zahl suchst, musst du den Unterschied dazuzählen. - Wenn du die kleinere Zahl suchst, musst du den Unterschied abziehen.

1. Teilaufgabe a: Die erste Zahl ist um \(300\) größer als \(450\). Berechnung: \(450 + 300 = 750\). 2. Teilaufgabe b: Die zweite Zahl ist um \(300\) kleiner als \(820\). Berechnung: \(820 - 300 = 520\). 3. Teilaufgabe c: Suche zwei Vielfache von \(100\), deren Differenz \(300\) ist. Mögliche Paare sind zum Beispiel \(400\) und \(100\), \(500\) und \(200\) oder \(600\) und \(300\).

a) Die erste Zahl ist \(750\). b) Die zweite Zahl ist \(520\). c) Ein mögliches Paar ist \(400\) und \(100\) (oder jedes andere Paar glatter Hunderter mit Differenz \(300\), wie zum Beispiel \(500\) und \(200\)).

- Berechne zuerst, welche Zahl Lukas meint. - Was bedeutet „um \(240\) kleiner“ als Rechenoperation? - Wenn du Lukas' Zahl kennst, kannst du sie in Sarahs Rätsel einsetzen. - Wie kommst du von Sarahs Ergebnis wieder zurück zu ihrer ursprünglichen Zahl?

1. Lukas' Zahl ist \(710-240=470\). 2. Für Sarah nutze die Umkehroperation: \(470+130=600\).

Lukas hat sich die Zahl \(470\) gedacht. Sarah hat sich die Zahl \(600\) gedacht.

- Rechne zuerst aus, was rechts vom Gleichheitszeichen steht. - Schreibe die neue, vereinfachte Gleichung auf. - Wie findest du heraus, was in das Kästchen gehört, wenn du das Gesamtergebnis kennst? - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Zahl \(400\).

1. Rechne zuerst die rechte Seite aus: \(900-140=760\). 2. Damit gilt \(260+\square=760\). 3. Die fehlende Zahl ist \(760-260=500\). 4. \(500>400\), also ist die gesuchte Zahl größer als \(400\).

Die Zahl ist \(500\). Sie ist größer als \(400\), da \(500 > 400\).

- Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen und erst das Ergebnis der ersten beiden Zahlen ausrechnen? - Hilft es dir, die Umkehraufgabe zu bilden? - Kannst du die Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen, um leichter im Kopf zu rechnen? - Überlege bei Teil d), wie viel von der Summe der ersten beiden Zahlen noch bis zum vollen Tausender fehlt.

a) \(450+280=730\), also \(730-600=130\). b) Rechne rückwärts: \(550-320=230\), dann \(230+140=370\). c) \(800-330=470\), dann \(470-170=300\). d) \(260+390=650\), also \(1000-650=350\).

a) \(130\) b) \(370\) c) \(300\) d) \(350\)

- Erinnere dich an die Fachbegriffe: Welche Zahl steht bei einer Minusaufgabe ganz vorne? - Was bedeutet es, wenn eine Zahl „doppelt so groß“ ist? - Wenn du die vordere Zahl und das Ergebnis kennst, wie findest du die Zahl, die abgezogen wurde?

1. Die Differenz ist \(2\cdot110=220\). 2. Damit gilt \(720-\square=220\). 3. Der Subtrahend ist \(720-220=500\).

Der Subtrahend ist \(500\).

- Berechne zuerst, wie groß die zweite Zahl ist. - Wie viel ergeben die erste und die zweite Zahl zusammen? - Wie viel fehlt dann noch bis zur \(1000\)?

1. Die zweite Zahl ist \(350-100=250\). 2. Die ersten beiden Zahlen ergeben \(350+250=600\). 3. Bis \(1000\) fehlen noch \(1000-600=400\).

Die dritte Zahl ist \(400\).

- Bestimme zuerst die Summe der vollständigen Zeile. - Diese Summe muss in allen Zeilen und Spalten gleich sein. - Suche jeweils eine Zeile oder Spalte mit nur einer Lücke. - Kontrolliere am Ende alle Spaltensummen.

1. Gemeinsame Summe: \(25+45+20=90\). 2. Erste Spalte: \(90-(25+30)=35\). 3. Zweite Spalte: \(90-(45+30)=15\). 4. Zweite Zeile: \(90-(35+30)=25\). 5. Dritte Zeile: \(90-(30+15)=45\). 6. Kontrolle: \(20+25+45=90\).

<table border="1" style="width:150px; text-align:center;"> <tr><td>\(25\)</td><td>\(45\)</td><td>\(20\)</td></tr> <tr><td>\(35\)</td><td>\(30\)</td><td>\(25\)</td></tr> <tr><td>\(30\)</td><td>\(15\)</td><td>\(45\)</td></tr> </table>

- Welche Zeile ist vollständig? Bestimme dort die gemeinsame Summe. - Nutze diese Summe für Zeilen oder Spalten mit nur einer Lücke. - Kontrolliere am Ende die letzte Spalte.

1. Gemeinsame Summe: \(350+200+50=600\). 2. Oben rechts: \(600-(150+250)=200\). 3. Unten links: \(600-(150+350)=100\). 4. Unten rechts: \(600-(100+150)=350\). 5. Kontrolle: \(200+50+350=600\).

<table border="1" style="width:150px; text-align:center;"> <tr><td>\(150\)</td><td>\(250\)</td><td>\(200\)</td></tr> <tr><td>\(350\)</td><td>\(200\)</td><td>\(50\)</td></tr> <tr><td>\(100\)</td><td>\(150\)</td><td>\(350\)</td></tr> </table>

- Berechne zuerst die angegebene Summe. - Übersetze „das Achtfache“ in eine Malaufgabe mit einem Platzhalter. - Nutze die Umkehraufgabe, um den fehlenden Faktor zu bestimmen.

1. Berechne zuerst die Summe: \(200+120=320\). 2. Gesucht ist ein Faktor in einer Malaufgabe mit dem Produkt \(320\). 3. Nutze die Umkehraufgabe: \(320:8=40\).

Die Zahl heißt \(40\).

- Versuche, das Rätsel von hinten nach vorne zu lösen. - Wenn am Ende \(20\) übrig bleibt, wie hoch war die Zahl, bevor \(80\) abgezogen wurden? - Welche Rechenart macht ein „Teilen durch 4“ wieder rückgängig? - Gehe Schritt für Schritt vor und prüfe dein Ergebnis am Ende mit der Probe.

1. Rechne von hinten nach vorne. 2. Vor dem Abziehen von \(80\) war das Ergebnis \(20+80=100\). 3. Vor dem Teilen durch \(4\) war die Zahl \(100\cdot4=400\). 4. Die ursprüngliche Zahl ist \(400\).

Die gedachte Zahl ist \(400\).

- Bestimme den Platzhalterwert in jeder Gleichung einzeln. - Nutze je nach Position der Lücke die passende Umkehroperation. - Vergleiche anschließend die vier Werte und suche den Ausreißer.

1. In A gilt \(600-340=260\). 2. In B gilt \(850-590=260\). 3. In C gilt \(150+120=270\). 4. In D gilt \(730-470=260\). 5. Nur Gleichung C hat einen anderen Platzhalterwert.

Gleichung C passt nicht zu den anderen: Dort ist \(\square=270\), in A, B und D ist jeweils \(\square=260\).

- Stelle dir die Aufgabe als Minusaufgabe mit einer Lücke am Anfang vor. - Welche Umkehraufgabe hilft bei einem fehlenden Minuenden? - Kontrolliere das Ergebnis durch Subtraktion.

1. Gesucht ist der Minuend einer Subtraktion. 2. Nutze die Umkehraufgabe: \(252+418=670\). 3. Kontrolle: \(670-418=252\).

\(670\)

- Betrachte zuerst die vollständige quadratische Punktanordnung. - Welche Malaufgabe beschreibt alle Punkte vor dem Abziehen der untersten Reihe? - Vergleiche diese Malaufgabe mit der gegebenen Gleichung.

1. Die vollständige quadratische Punktanordnung hat \(7\) Reihen mit je \(7\) Punkten, also \(49\) Punkte. 2. Die unterste Reihe enthält \(7\) Punkte und wird in der Gleichung abgezogen. Es bleiben \(49 - 7 = 42\). 3. Daher gilt \(7 \cdot 7 - 7 = 42\) und \(\square = 7\).

\(\square = 7\). Die unterste Reihe steht für die \(7\) Punkte, die von der vollständigen Punktanordnung abgezogen werden.

- Welche Rechenoperation wurde im Ausdruck zuletzt ausgeführt? - Welche Umkehroperation macht diese letzte Veränderung rückgängig? - Welche Umkehroperation brauchst du danach für die Multiplikation?

1. Zuerst wird die spätere Addition rückgängig gemacht: \(47-5=42\). 2. Danach wird die Multiplikation rückgängig gemacht: \(42:6=7\). 3. Prüfung: \(6\cdot7+5=47\).

\(\square=7\). Rückwärts: \(47-5=42\), \(42:6=7\). Prüfung: \(6\cdot7+5=47\).

- Welche Stelle entscheidet am stärksten über den Wert einer dreistelligen Zahl? - Die \(0\) darf nicht an einer Hunderterstelle stehen. - Vergleiche für a) und b), welche Ziffern du an die beiden Hunderterstellen setzen willst.

a) Für die kleinste Summe kommen die kleinen Ziffern möglichst weit nach links. An den Hunderterstellen stehen \(1\) und \(2\); \(0\) darf nicht vorne stehen. Eine mögliche Rechnung ist \(104+235=339\). b) Für die größte Summe kommen die großen Ziffern möglichst weit nach links. An den Hunderterstellen stehen \(5\) und \(4\). Eine mögliche Rechnung ist \(531+420=951\).

a) Die kleinste Summe ist \(339\). b) Die größte Summe ist \(951\).

- Beginne bei der Einerstelle und überlege, welche Summe dort zur Endziffer \(9\) führen kann. - Prüfe, ob mit zwei verfügbaren Ziffernkarten überhaupt ein Übertrag möglich ist, der trotzdem die Endziffer \(9\) liefert. - Übertrage deine Erkenntnis anschließend auf Zehner und Hunderter.

1. An der Einerstelle muss die Summe die Ziffer \(9\) ergeben. Zwei verfügbare Ziffern sind zusammen höchstens \(15\), also kann hier keine Summe \(19\) und damit kein Übertrag entstehen. Die Einerziffern müssen daher zusammen \(9\) ergeben. 2. Ohne Übertrag aus den Einern gilt dasselbe für die Zehnerstelle: Auch dort müssen die beiden Ziffern zusammen \(9\) ergeben und es entsteht kein Übertrag. 3. Damit müssen auch die Hunderterziffern zusammen \(9\) ergeben. 4. Die möglichen Kartenpaare mit Summe \(9\) sind \((1,8)\), \((2,7)\), \((3,6)\) und \((4,5)\). 5. Für die beiden Zahlen werden drei dieser Paare verwendet; genau das vierte Paar bleibt übrig. Beispielsweise ergibt \(123+876=999\), sodass \(4\) und \(5\) übrig bleiben.

Möglich sind genau die Restpaare \(1\) und \(8\), \(2\) und \(7\), \(3\) und \(6\) oder \(4\) und \(5\). Jedes dieser Paare ist korrekt, wenn die übrigen sechs Karten zu zwei dreistelligen Zahlen mit Summe \(999\) angeordnet werden.

- Beginne bei der Einerstelle und überlege, wie die Summe dort auf \(0\) enden kann. - Behalte mögliche Überträge zur nächsten Stelle im Blick. - Prüfe am Ende sowohl die Summe als auch, ob jede verwendete Ziffer nur einmal vorkommt.

1. An der Einerstelle kann ein Übertrag entstehen, wenn zwei verschiedene verwendete Ziffern zusammen \(10\) ergeben, zum Beispiel \(6+4\). 2. Mit dem Übertrag muss die Zehnerstelle insgesamt wieder \(10\) ergeben; zum Beispiel gilt \(2+7+1=10\). 3. An der Hunderterstelle muss zusammen mit dem nächsten Übertrag \(5\) entstehen; zum Beispiel gilt \(1+3+1=5\). 4. So entsteht etwa \(126+374=500\). Die sechs verwendeten Ziffern sind verschieden und stammen aus dem Kartensatz.

Korrekt ist jede Additionsaufgabe mit zwei dreistelligen Zahlen, deren Summe \(500\) ist und bei der insgesamt sechs verschiedene Ziffernkarten aus \(0,1,2,3,4,5,6,7\) verwendet werden. Beispiel: \(126+374=500\).

- Überlege zuerst, wie du die Hunderterziffern verteilen musst, damit der Abstand sehr groß wird. - Für die kleinste positive Differenz sollten die Hunderterziffern möglichst nah beieinanderliegen. - Prüfe die möglichen benachbarten Hunderterpaare systematisch.

a) Für einen möglichst großen Unterschied muss die erste Zahl möglichst groß und die zweite möglichst klein sein. Deshalb: \(654-123=531\). b) Für einen möglichst kleinen positiven Unterschied sollten die Hunderterziffern möglichst nah beieinanderliegen. Prüft man die fünf möglichen Nachbarpaare, erhält man: \(234-165=69\) \(314-265=49\) \(412-365=47\) \(512-463=49\) \(612-543=69\) Der kleinste positive Unterschied ist \(47\). Also: \(412-365=47\).

a) \(654-123=531\) b) \(412-365=47\)

- Beginne mit der Zeile, zu der du die meisten Angaben hast. - Prüfe bei Anna gleichzeitig die Gesamtzahl und den Unterschied zwischen den Farben. - Nutze danach die Verbindung zwischen Annas blauen und Bos roten Marken.

1. Annas \(10\) Marken teilen sich in \(6\) rote und \(4\) blaue, denn \(6+4=10\) und \(6-4=2\). 2. Bo hat deshalb \(4\) rote Marken. 3. Für Bos blaue Marken gilt \(9-4=5\).

Kind	Rote Marken	Blaue Marken
Anna	\(6\)	\(4\)
Bo	\(4\)	\(5\)