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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Geometrische Muster und Parkette

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4165233
Das abgebildete Fliesenmuster folgt einer einfachen Regel: In jeder Zeile und jeder Spalte wechseln sich Kreis und Strich ab. Welches Zeichen gehört in das grau hinterlegte Feld rechts oben?
Abbildung zur Aufgabe 416523

Denkanstöße

- Betrachte zuerst nur die oberste Reihe von links nach rechts. - Prüfe deine Vermutung anschließend in der letzten Spalte. - Zwei gleiche Zeichen dürfen nach der Musterregel nicht direkt nebeneinanderliegen.

Lösung

1. In der obersten Reihe wechseln sich die Zeichen ab: Kreis, Strich, Kreis, ... 2. Nach dem Kreis muss daher ein Strich folgen. 3. Auch die letzte Spalte bestätigt die Regel: Strich, Kreis, Strich.

Antwort

In das markierte Feld gehört ein Strich.
4329573
Das Muster soll immer abwechselnd aus Quadrat und Dreieck bestehen. An welcher der Stellen \(1\) bis \(6\) ist der erste Fehler?
Abbildung zur Aufgabe 432957

Denkanstöße

- Lies die Formen von links nach rechts. - Vergleiche jede Form mit der Form zwei Stellen zuvor. - Suche die erste Stelle, an der die Abwechslung Quadrat–Dreieck nicht mehr stimmt.

Lösung

1. Die Stellen \(1\) bis \(4\) folgen der Regel: Quadrat, Dreieck, Quadrat, Dreieck. 2. An Stelle \(5\) müsste wieder ein Quadrat stehen. 3. Dort steht aber ein Dreieck. Der erste Fehler liegt deshalb an Stelle \(5\).

Antwort

Stelle \(5\).
4378033
Untersuche den abgebildeten Fliesenstreifen. a) Wie lautet der kleinste Wiederholungsblock? b) Welches Zeichen gehört in das grau hinterlegte Feld ganz rechts?
Abbildung zur Aufgabe 437803

Denkanstöße

- Teile den Streifen gedanklich in gleich lange Wiederholungsblöcke. - Vergleiche das vierte und fünfte Feld mit dem ersten und zweiten Feld. - Das fehlende Feld muss die zweite Dreiergruppe genauso abschließen wie die erste.

Lösung

1. Die sichtbare Folge beginnt mit Kreis, Kreis, Strich und danach wieder mit Kreis, Kreis. 2. Nach drei Feldern beginnt also dieselbe Folge erneut. Der kleinste Wiederholungsblock lautet Kreis, Kreis, Strich. 3. Das sechste Feld beendet den zweiten solchen Block und muss deshalb einen Strich enthalten.

Antwort

a) Kreis, Kreis, Strich b) In das markierte Feld gehört ein Strich.
5520993
Betrachte das abgebildete Bandmuster. Wie muss das nächste Dreieck stehen?
Abbildung zur Aufgabe 552099

Denkanstöße

- Vergleiche jeweils zwei aufeinanderfolgende Dreiecke. - Suche selbst nach der kürzesten Regel, die sich wiederholt. - Prüfe, welche Lage nach dem letzten sichtbaren Dreieck an der Reihe ist.

Lösung

1. Die sichtbare Folge lautet: Spitze oben, Spitze unten, Spitze oben, Spitze unten. 2. Die beiden Lagen wechseln sich regelmäßig ab. 3. Deshalb muss das nächste Dreieck wieder mit der Spitze nach oben stehen.

Antwort

Das nächste Dreieck muss mit der Spitze nach oben stehen.
4165243
Welche Teilbilder zeigen einen Ausschnitt aus gleichartigen Fliesen, die ohne Lücken und ohne Überlappungen aneinanderliegen? Nenne alle passenden Teilbilder.
Abbildung zur Aufgabe 416524

Denkanstöße

- Suche innerhalb jedes Teilbilds nach freien Stellen zwischen den Formen. - Berühren sich Formen nur an einzelnen Punkten, können dazwischen trotzdem Lücken bleiben. - Prüfe auch, ob sich irgendwo zwei Fliesen überdecken.

Lösung

1. In a) schließen die gleich großen Quadrate lückenlos aneinander an. 2. In b) bleiben zwischen den Kreisen freie Stellen. Das ist kein lückenloses Parkett. 3. In c) schließen die gleichseitigen Dreiecke lückenlos aneinander an. 4. Daher sind a) und c) passende Parkettausschnitte.

Antwort

a) und c)
4320913
Die Figuren 1, 2 und 3 erhalten jeweils eine weitere Treppenstufe. Welche Antwortfigur a), b) oder c) setzt das Muster fort?
Abbildung zur Aufgabe 432091

Denkanstöße

- Vergleiche, was von einer Figur zur nächsten hinzukommt. - Zähle die Stufen in den Figuren 1, 2 und 3. - Suche bei den Antworten genau eine Stufe mehr als in Figur 3.

Lösung

1. Figur 1 besitzt eine Stufe, Figur 2 zwei und Figur 3 drei Stufen. 2. Die nächste Figur muss daher vier gleichartige Stufen besitzen. 3. Nur Antwortfigur b) zeigt eine Treppe mit vier Stufen.

Antwort

b)
4328393
Die Figuren 1, 2 und 3 zeigen ein Dreieck, das sich jedes Mal um eine Vierteldrehung im Uhrzeigersinn weiterdreht. Welche Antwortfigur a), b) oder c) setzt das Muster fort?
Abbildung zur Aufgabe 432839

Denkanstöße

- Beobachte, wo jeweils der rechte Winkel des Dreiecks liegt. - Verfolge die lange Seite von Figur zu Figur. - Führe dieselbe Vierteldrehung von Figur 3 noch einmal gedanklich aus.

Lösung

1. Von Figur 1 zu Figur 2 dreht sich das Dreieck um eine Vierteldrehung im Uhrzeigersinn. 2. Dasselbe geschieht von Figur 2 zu Figur 3. 3. Nach einer weiteren Vierteldrehung liegt die lange Seite rechts senkrecht und die kurze Seite unten. Das zeigt Antwortfigur b).

Antwort

b)
5521003
Die drei vorhandenen gleich großen Dreiecksfliesen sind grau ausgefüllt dargestellt. Die dreieckige Innenfläche bleibt frei. Welche Orientierung muss eine vierte gleich große Fliese haben, damit sie genau in diese Lücke passt und die Parkettierung dort lückenlos wird?
Abbildung zur Aufgabe 552100

Denkanstöße

- Betrachte nur den Rand der freien Fläche in der Mitte. - Vergleiche die Form dieser Lücke mit den drei vorhandenen Fliesen. - Achte darauf, in welche Richtung die Spitze der freien Dreiecksfläche zeigt.

Lösung

1. Die freie Fläche in der Mitte wird von drei Seiten der vorhandenen Dreiecke begrenzt. 2. Diese Begrenzung hat genau die Form und Größe einer weiteren der verwendeten Dreiecksfliesen. 3. Die freie Spitze der Lücke zeigt nach unten. Deshalb muss auch die vierte Fliese mit ihrer Spitze nach unten eingesetzt werden.

Antwort

Die vierte Fliese muss mit der Spitze nach unten orientiert sein.
5523113
Der umrandete Bereich soll mit sechs gleich großen quadratischen Fliesen lückenlos und ohne Überlappung bedeckt sein. Fünf grau hinterlegte Fliesen liegen bereits richtig; eine Stelle im Bereich ist noch frei. Die grau hinterlegte sechste Fliese ragt rechts aus dem Bereich heraus. Welche Änderung repariert das Parkett? A) Die herausragende Fliese um eine Fliesenbreite nach links verschieben. B) Die herausragende Fliese um eine Fliesenbreite nach oben verschieben. C) Die herausragende Fliese um eine Fliesenbreite nach rechts verschieben.
Abbildung zur Aufgabe 552311

Denkanstöße

- Suche zuerst die einzige freie Fliesenstelle innerhalb des umrandeten Bereichs. - Vergleiche Lage und Größe dieser Lücke mit der herausragenden Fliese. - Die richtige Verschiebung muss gleichzeitig die Lücke schließen und das Herausragen beenden.

Lösung

1. Im umrandeten Bereich ist oben rechts genau eine quadratische Fliesenstelle frei. 2. Die herausragende Fliese hat genau dieselbe Größe wie diese freie Stelle. 3. Wird sie um eine Fliesenbreite nach links verschoben, füllt sie die Lücke genau aus, ohne eine andere Fliese zu überdecken. Daher ist A richtig.

Antwort

A)
5539753
Die Abbildung zeigt drei gleich große sechseckige Fliesen, die sich an einem Punkt treffen. a) Wie viele Fliesen treffen sich an diesem Punkt? b) Bleibt dort eine Lücke zwischen den Fliesen? Was sagt das darüber aus, ob sich dieses Fliesenmuster lückenlos fortsetzen lässt?
Abbildung zur Aufgabe 553975

Denkanstöße

- Zähle nur die Fliesen, die den markierten gemeinsamen Eckpunkt berühren. - Schau genau, ob zwischen ihren Kanten am Treffpunkt ein freier Zwischenraum bleibt. - Überlege, ob dieselbe Nachbarschaft an weiteren Kanten wiederholt werden kann.

Lösung

1. Am gemeinsamen Punkt treffen sich drei sechseckige Fliesen. 2. Die drei Fliesen schließen dort ohne Lücke aneinander an. 3. Dieselbe Anordnung kann an den freien Seiten wiederholt werden. Dadurch lässt sich das Muster mit gleichartigen Sechsecken lückenlos fortsetzen.

Antwort

a) Drei Fliesen. b) Es bleibt keine Lücke; das Muster lässt sich mit diesen Sechsecken lückenlos fortsetzen.
5521013
Die Figuren \(1\) bis \(6\) bilden ein Bandornament. a) Beschreibe den kleinsten Wiederholungsblock. b) Verändere die Regel so: Jede hausförmige Figur wird durch ein zweites Dreieck ersetzt; die Quadrate und die anderen Dreiecke bleiben unverändert. Gib den kleinsten Wiederholungsblock der veränderten Regel an.
Abbildung zur Aufgabe 552101

Denkanstöße

- Suche nach der kürzesten Folge von Formen, die später wieder genauso beginnt. - Prüfe deine Regel an allen sechs sichtbaren Figuren. - Verändere bei b) nur die ausdrücklich genannte Form; alle anderen Positionen bleiben nach derselben Regel besetzt.

Lösung

1. Die ersten drei Figuren sind Quadrat, Dreieck und hausförmige Figur. 2. Die Figuren \(4\) bis \(6\) wiederholen genau diese Reihenfolge. Der kleinste Wiederholungsblock besteht daher aus diesen drei Figuren. 3. Nach der Änderung wird nur die hausförmige Figur ersetzt. Aus Quadrat, Dreieck, hausförmige Figur wird Quadrat, Dreieck, Dreieck.

Antwort

a) Quadrat – Dreieck – hausförmige Figur b) Quadrat – Dreieck – Dreieck
5539473
Betrachte das abgebildete Bandornament. a) Wie viele Pfeilformen umfasst der kleinste Wiederholungsblock? b) Die rote Linie s liegt genau zwischen den ersten beiden Pfeilformen. Ist s eine Symmetrieachse dieses Wiederholungsblocks? Begründe.
Abbildung zur Aufgabe 553947

Denkanstöße

- Suche zuerst die kürzeste Folge von Pfeilrichtungen, die sich wiederholt. - Vergleiche bei b) entsprechende Eckpunkte links und rechts der Linie s. - Prüfe, ob ihre Abstände zu s jeweils gleich groß sind und ob die Formen beim Spiegeln genau aufeinanderfallen.

Lösung

1. Die Folge lautet rechts, links, rechts, links. Nach zwei Pfeilformen beginnt dieselbe Folge erneut. Der kleinste Wiederholungsblock umfasst daher zwei Pfeilformen. 2. Die zweite Pfeilform ist das Spiegelbild der ersten an der Linie s. 3. Beim Spiegeln an s werden die beiden Pfeilformen miteinander vertauscht und der gesamte Zweierblock fällt auf sich selbst. Daher ist s eine Symmetrieachse des Blocks.

Antwort

a) Zwei Pfeilformen. b) Ja. Die beiden Pfeilformen sind Spiegelbilder voneinander; beim Spiegeln an s wird der ganze Zweierblock auf sich selbst abgebildet.

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