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- Eine Symmetrieachse teilt eine Figur in zwei spiegelgleiche Hälften. - Vergleiche die beiden unteren Ecken des Dreiecks miteinander. - Prüfe, welche Lage von s genau zwischen diesen beiden Ecken verläuft.

1. In a) verläuft s durch die obere Spitze und die Mitte der Grundseite. Die beiden Dreieckshälften sind spiegelgleich. 2. In b) teilt die waagerechte Gerade s das Dreieck nicht in spiegelgleiche Hälften. 3. Auch die schräge Gerade s in c) ist keine Symmetrieachse. Daher ist a) richtig.

a)

- Überlege, welchen Abstand \(P\) von der Spiegelachse hat. - Beim Spiegeln bleibt der senkrechte Abstand zur Spiegelachse gleich. - Prüfe, ob ein Punkt mit Abstand \(0\) überhaupt seine Lage ändern kann.

1. Der Punkt \(P\) hat den Abstand \(0\) von der Spiegelachse \(s\). 2. Beim Spiegeln bleibt der senkrechte Abstand zur Spiegelachse gleich. Bei Abstand \(0\) gibt es deshalb keinen anderen Bildpunkt neben der Achse. 3. Der Spiegelpunkt fällt mit \(P\) zusammen.

Der Spiegelpunkt fällt mit \(P\) zusammen.

- Vergleiche die linke und die rechte Hälfte der Figur. - Achte darauf, ob entsprechende Ecken gleich weit von s entfernt liegen. - Eine Symmetrieachse muss die ganze Figur auf sich selbst abbilden.

1. Die linke und die rechte Blatthälfte haben dieselbe Form. 2. Zu jedem Eckpunkt links von s gibt es einen gleich weit entfernten passenden Eckpunkt rechts von s. 3. Beim Spiegeln an s fällt die ganze Figur auf sich selbst. Daher ist s eine Symmetrieachse.

Ja. Die Linie s ist eine Symmetrieachse des Blattes.

- Vergleiche zuerst die Höhe von P mit den drei möglichen Spiegelpunkten. - Zähle anschließend die Kästchen von P bis zu s. - Ein Spiegelpunkt liegt auf der anderen Seite genau gleich weit von der Achse entfernt.

1. Der Spiegelpunkt muss auf der anderen Seite von s liegen. 2. Er muss auf derselben Höhe wie P liegen und gleich weit von s entfernt sein. 3. Nur Punkt B erfüllt beide Bedingungen.

Punkt B.

- Suche zuerst die waagerechte Höhe von Q. - Zähle die Kästchen von Q bis zu s. - Übertrage denselben Abstand auf die rechte Seite.

1. Der Spiegelpunkt von Q muss auf derselben Höhe wie Q liegen. 2. Q liegt zwei Kästchen links von s. Sein Spiegelpunkt muss daher zwei Kästchen rechts von s liegen. 3. Nur Punkt A liegt an dieser Stelle.

Punkt A.

- Vergleiche Punkte auf der linken Seite mit Punkten auf der rechten Seite. - Suche eine Linie, zu der entsprechende Punkte auf beiden Seiten gleich weit entfernt liegen. - Prüfe, ob außer der senkrechten Mittellinie noch eine waagerechte oder schräge Achse passen könnte.

1. Vergleicht man die linke und die rechte Hälfte der Figur, passen die entsprechenden Eckpunkte und Kanten spiegelbildlich zusammen. 2. Die passende Spiegelachse verläuft senkrecht durch die obere Spitze und durch die Mitte der unteren Seite. 3. Eine waagerechte oder schräge Achse teilt die Figur nicht in spiegelgleiche Hälften. Daher besitzt die Figur genau eine Symmetrieachse.

Ja. Die Figur besitzt genau eine Symmetrieachse; sie verläuft senkrecht durch die obere Spitze und die Mitte der unteren Seite.

- Überlege dir, wie du ein Blatt Papier mit dieser Form falten müsstest, damit die Ränder exakt aufeinanderliegen. - Eine Symmetrieachse teilt eine Figur in zwei spiegelgleiche Hälften. - Prüfe neben waagerechten und senkrechten Linien auch mögliche schräge Faltlinien. - Suche nach Linien, die durch Ecken oder durch die Mitte von Seiten verlaufen.

1. Bei a) passen die beiden Hälften an einer waagerechten und an einer senkrechten Mittellinie aufeinander. Die Figur hat \(2\) Symmetrieachsen. 2. Bei b) gibt es \(3\) passende Faltlinien. Jede verläuft durch eine Ecke und die Mitte der gegenüberliegenden Seite. 3. Bei c) passt nur die senkrechte Mittellinie. Die Figur hat \(1\) Symmetrieachse. 4. Bei d) gibt es \(6\) passende Faltlinien: drei durch gegenüberliegende Ecken und drei durch die Mitten gegenüberliegender Seiten.

a) \(2\) Symmetrieachsen b) \(3\) Symmetrieachsen c) \(1\) Symmetrieachse d) \(6\) Symmetrieachsen

- Vergleiche bei einem markanten Eckpunkt zuerst den Abstand zur Spiegelachse s. - Eine Spiegelung an einer senkrechten Achse vertauscht links und rechts, aber nicht oben und unten. - Prüfe danach einen zweiten Eckpunkt, um eine bloße Verschiebung auszuschließen.

1. Beim Spiegeln an der senkrechten Geraden s werden links und rechts vertauscht. Jeder Eckpunkt muss auf der anderen Seite von s denselben Abstand zu s haben. 2. In Bild 1 liegt zum Beispiel der zu A gehörende untere Eckpunkt nur \(2\) Kästchen von s entfernt, während A in O \(4\) Kästchen von s entfernt ist. Bild 1 ist daher keine Spiegelung. 3. In Bild 2 sind die Seiten vertauscht und alle entsprechenden Eckpunkte haben den gleichen Abstand zu s wie in O. Bild 2 ist das richtige Spiegelbild. 4. Bild 3 hat die richtige Seitenorientierung, ist aber nach oben verschoben.

Bild 2 ist das korrekte Spiegelbild.

- Suche bei jeder Figur nach zwei spiegelgleichen Hälften. - Prüfe bei a) besonders eine senkrechte Linie durch die Mitte. - Vergleiche bei b) die Seiten links und rechts; bei c) auch waagerechte und diagonale Möglichkeiten.

1. Figur a) ist links und rechts spiegelgleich. Sie besitzt genau eine senkrechte Symmetrieachse. 2. Figur b) ist ein unregelmäßiges Dreieck. Keine Faltlinie teilt es in zwei spiegelgleiche Hälften. 3. Figur c) ist ein Quadrat und besitzt mehrere Symmetrieachsen.

a) genau eine Symmetrieachse; b) keine Symmetrieachse; c) mehr als eine Symmetrieachse

- Betrachte zunächst jeden Eckpunkt einzeln. - Zähle bei jedem Punkt die Kästchen bis zur Spiegelachse. - Der Spiegelpunkt liegt auf derselben Höhe auf der anderen Seite der Achse und hat zu ihr denselben Abstand.

1. Für jeden Eckpunkt wird der waagerechte Abstand zur senkrechten Spiegelachse \(s\) bestimmt. 2. \(A\) liegt \(4\) Kästchen links von \(s\); deshalb liegt \(A_1\) \(4\) Kästchen rechts von \(s\) auf derselben Höhe. 3. \(B\) liegt \(2\) Kästchen links von \(s\); deshalb liegt \(B_1\) \(2\) Kästchen rechts von \(s\) auf derselben Höhe. 4. \(C\) liegt \(3\) Kästchen links von \(s\); deshalb liegt \(C_1\) \(3\) Kästchen rechts von \(s\) auf derselben Höhe.

\(A_1\) liegt \(4\) Kästchen rechts von \(s\) auf der Höhe von \(A\), \(B_1\) liegt \(2\) Kästchen rechts von \(s\) auf der Höhe von \(B\), und \(C_1\) liegt \(3\) Kästchen rechts von \(s\) auf der Höhe von \(C\). Jeder Spiegelpunkt liegt auf der anderen Seite der Achse im gleichen Abstand wie sein Ausgangspunkt.

- Vergleiche bei jedem Eckpunkt den Abstand zur waagerechten Achse. - Eine Spiegelung an einer waagerechten Achse vertauscht oben und unten, aber nicht links und rechts. - Prüfe zusätzlich, ob die Figur seitlich verschoben wurde.

1. Bei einer Spiegelung an einer waagerechten Achse bleiben die waagerechten Positionen der Eckpunkte gleich. 2. Jeder Eckpunkt muss unterhalb von s denselben Abstand zur Achse haben wie der zugehörige Eckpunkt oberhalb von s. 3. Nur Bild 2 erfüllt beide Bedingungen. Bild 1 ist nur verschoben, und Bild 3 liegt seitlich versetzt.

Bild 2.

- Suche für jeden linken Eckpunkt einen Punkt auf genau derselben Höhe. - Der Abstand zur Achse s muss links und rechts gleich groß sein. - Bestimme den Spiegelpunkt des oberen und des unteren Eckpunkts getrennt.

1. Der obere linke Eckpunkt liegt \(2\) Kästchen links von s. Sein Spiegelpunkt liegt auf gleicher Höhe \(2\) Kästchen rechts von s. Das ist Punkt 1. 2. Der untere linke Eckpunkt liegt \(1\) Kästchen links von s. Sein Spiegelpunkt liegt auf gleicher Höhe \(1\) Kästchen rechts von s. Das ist Punkt 4. 3. Die fehlende Hälfte wird daher durch die Verbindungen T–1–4–B ergänzt.

T–1–4–B

- Suche zuerst zwei Ecken, die auf der möglichen Symmetrieachse liegen könnten. - Vergleiche die beiden übrigen Ecken auf beiden Seiten dieser gedachten Linie. - Prüfe auch, ob eine waagerechte oder senkrechte Achse die ganze Figur auf sich selbst abbildet.

1. Die linke untere und die rechte obere Spitze liegen auf einer gedachten schrägen Linie von links unten nach rechts oben. 2. Die beiden übrigen Ecken liegen auf entgegengesetzten Seiten dieser Linie und sind zueinander spiegelbildlich. 3. Eine waagerechte oder senkrechte Spiegelung passt nicht. Daher ist C richtig.

C)

- Prüfe bei einer Spiegelung nicht nur die Außenform, sondern auch die Zeichen in den Feldern. - Vergleiche zuerst die linke und die rechte Hälfte. - Vergleiche danach die obere und die untere Hälfte.

1. An der senkrechten Geraden g werden die beiden Kreise aufeinander und die beiden Striche aufeinander gespiegelt. Die Zeichen passen. 2. An der waagerechten Geraden h würden Kreise und Striche vertauscht. Das Muster deckt sich dann nicht mit sich selbst. 3. Daher ist nur g eine Symmetrieachse.

g

- Vergleiche in jeder Reihe die Felder links und rechts von der Mitte. - Achte dabei sowohl auf Zahlen als auch auf leere Felder. - Prüfe anschließend, ob auch eine waagerechte oder schräge Spiegelung das ganze Muster unverändert lässt.

1. In jeder Reihe stimmen die Einträge links und rechts von der mittleren Spalte überein; auch die beiden leeren Felder werden aufeinander gespiegelt. 2. Eine senkrechte Spiegelung durch die Mitte lässt den gesamten Bauplan unverändert. 3. Obere und untere Reihe sind verschieden; deshalb gibt es keine waagerechte Symmetrieachse. Auch eine schräge Achse passt nicht. Es gibt genau eine senkrechte Achse.

Ja. Der Bauplan besitzt genau eine senkrechte Symmetrieachse durch die mittlere Spalte.

- Ein Punkt auf der Spiegelachse ändert seine Lage nicht. - Vergleiche die Richtung der Strecke von \(M\) zu \(P\) mit der schrägen Achse. - Beim Spiegeln bleiben Länge und Abstand erhalten; die Richtung liegt danach spiegelbildlich auf der anderen Seite der Achse.

1. Punkt \(M\) liegt auf der Spiegelachse und bleibt beim Spiegeln an derselben Stelle. 2. Die Strecke von \(M\) zu \(P\) ist \(2\) Kästchen lang und verläuft waagerecht nach links. 3. Beim Spiegeln an der schrägen Achse bleibt die Länge gleich und die Strecke liegt auf der anderen Seite der Achse im gleichen Winkel. 4. Dadurch verläuft die gespiegelte Strecke von \(M\) senkrecht nach unten. \(P_1\) liegt \(2\) Kästchen unterhalb von \(M\).

\(P_1\) liegt genau \(2\) Kästchen unterhalb von \(M\).

- Spiegle die vorhandene Fliese zuerst nur an der senkrechten Achse. - Spiegle sie anschließend nur an der waagerechten Achse. - Prüfe danach, welches weitere Kästchen nötig ist, damit beide Achsen gleichzeitig Symmetrieachsen der ganzen Figur sind.

1. Die Spiegelung der vorhandenen Fliese an der senkrechten Achse s liegt rechts oben. Das ist Kästchen A. 2. Die Spiegelung an der waagerechten Achse t liegt links unten. Das ist Kästchen B. 3. Damit auch die bereits erzeugten Spiegelbilder jeweils an der anderen Achse gespiegelt vorhanden sind, wird außerdem rechts unten Kästchen C benötigt. 4. Kästchen D gehört nicht zu diesen Spiegelbildern. Daher müssen A, B und C gefärbt werden.

A, B und C.