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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Mehrschrittige Sachaufgaben mit Multiplikation

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5538943
Für eine Bastelaktion stehen \(3\) Kartons mit jeweils \(20\) Stiften und zusätzlich \(15\) einzelne Stifte bereit. Welcher Rechenplan passt: \(3\cdot20+15\) oder \(3\cdot(20+15)\)? Begründe, ohne das Endergebnis auszurechnen.

Denkanstöße

- Welche Menge wiederholt sich in jedem der \(3\) Kartons? - Kommen die \(15\) einzelnen Stifte einmal oder dreimal vor? - Vergleiche genau die Bedeutung der beiden Klammern.

Lösung

1. Nur die \(20\) Stifte in einem Karton kommen dreimal vor. 2. Die \(15\) einzelnen Stifte gibt es nur einmal zusätzlich. 3. Deshalb passt \(3\cdot20+15\).

Antwort

Richtig ist \(3\cdot20+15\), weil nur die Kartonmenge dreimal vorkommt und die \(15\) Stifte einmal zusätzlich dazukommen.
4194813
In einem kleinen Kino gibt es \(7\) Sitzreihen. In jeder Reihe befinden sich genau \(40\) Sitzplätze. Eine Grundschule möchte mit \(300\) Kindern eine Vorstellung besuchen. Reichen die Plätze im Kino für alle Kinder aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Plätze es insgesamt im Kino gibt? - Vergleiche diese Gesamtzahl mit der Zahl der Kinder. - Nutze eine verwandte Einmaleins-Aufgabe und die Stellenwertwirkung des Faktors \(10\).

Lösung

1. Das Kino hat \(7\cdot40=280\) Sitzplätze. 2. \(280<300\), also reichen die Plätze nicht aus. 3. Es fehlen \(300-280=20\) Plätze.

Antwort

\(7\cdot40=280\) und \(280<300\). Nein, die Plätze reichen nicht aus; es fehlen \(20\) Plätze.
4197473
In einem Schreibwarengeschäft enthält eine große Schachtel \(2\) Packungen zu je \(100\) Bleistiften und \(4\) Packungen zu je \(10\) Bleistiften. a) Wie viele Bleistifte sind in einer Schachtel? b) Wie viele Bleistifte sind in \(4\) solchen Schachteln?

Denkanstöße

- Welche zwei Packungsarten bilden zusammen den Inhalt einer Schachtel? - Teil b) baut auf der vollständigen Schachtelmenge aus Teil a) auf. - Prüfe, ob jede Teilpackung in deiner Schachtelzahl berücksichtigt ist.

Lösung

1. In einer Schachtel sind \(2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 = 200 + 40 = 240\) Bleistifte. 2. In vier Schachteln sind \(4 \cdot 240 = 960\) Bleistifte.

Antwort

a) In einer Schachtel sind \(240\) Bleistifte. b) In \(4\) Schachteln sind \(960\) Bleistifte.
4213263
In einer Gärtnerei kostet ein kleiner Blumentopf \(3\,\text{€}\). Es gibt auch ein Sonderangebot: Ein Karton mit \(4\) Töpfen kostet insgesamt \(10\,\text{€}\). a) Wie viel kosten \(4\) einzelne Töpfe? b) Wie viel Geld spart man, wenn man den Karton statt der einzelnen Töpfe kauft?

Denkanstöße

- Was müsstest du bezahlen, wenn es das Sonderangebot nicht gäbe und du jeden Topf einzeln kaufst? - Welcher Betrag ist niedriger: der für die Einzelstücke oder der für den Karton? - Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Beträgen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für den Einzelkauf von 4 Töpfen: \(4 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\) 2. Vergleich des berechneten Preises (\(12\,\text{€}\)) mit dem Preis des Sonderangebots (\(10\,\text{€}\)) 3. Berechnung der Ersparnis durch Subtraktion: \(12\,\text{€} - 10\,\text{€} = 2\,\text{€}\)

Antwort

a) Vier einzelne Töpfe kosten \(12\,\text{€}\). b) Man spart \(2\,\text{€}\).
5526923
In der Kunst-AG stehen \(4\) Tische. An jedem Tisch liegen \(6\) Pinsel. Auf einem Regal liegen zusätzlich genau \(3\) einzelne Pinsel. Welche Rechnung beschreibt die Situation richtig: \((4\cdot6)+3\) oder \(4\cdot(6+3)\)? Begründe, ohne das Endergebnis auszurechnen.

Denkanstöße

- Welche Menge wiederholt sich viermal? - Welche Menge kommt nur einmal vor? - Prüfe, ob eine der beiden Rechnungen die Zusatzmenge mehrfach zählen würde.

Lösung

1. Die \(6\) Pinsel wiederholen sich an jedem der \(4\) Tische. 2. Die \(3\) Regal-Pinsel kommen nur einmal zusätzlich vor. 3. Daher passt \((4\cdot6)+3\). Die Rechnung \(4\cdot(6+3)\) würde die \(3\) zusätzlichen Pinsel viermal zählen.

Antwort

Richtig ist \((4\cdot6)+3\), weil die \(6\) Pinsel viermal vorkommen, die \(3\) zusätzlichen Pinsel aber nur einmal.
5526933
Für ein Lesefest stehen \(5\) Kisten mit je \(8\) blauen Lesezeichen und \(3\) Kisten mit je \(10\) roten Lesezeichen bereit. Welcher Rechenplan passt zur Frage „Von welcher Farbe gibt es mehr und um wie viele?“ a) Erst \(5\cdot8\) und \(3\cdot10\), dann die beiden Ergebnisse vergleichen und ihren Unterschied bestimmen. b) Zuerst \(5+3\), dann \(8+10\). Entscheide und begründe, ohne die Endzahlen auszurechnen.

Denkanstöße

- Welche Gesamtgröße brauchst du für jede Farbe, bevor ein Vergleich möglich ist? - Achte darauf, ob in einem Rechenplan gleichartige Größen miteinander verbunden werden. - Für diese Aufgabe genügt die Wahl des passenden Plans mit Begründung.

Lösung

1. Für jede Farbe muss zuerst die jeweilige Gesamtmenge aus Anzahl der Kisten und Inhalt pro Kiste bestimmt werden. 2. Danach werden die beiden Gesamtmengen verglichen; „um wie viele“ verlangt ihren Unterschied. 3. Daher passt Plan a). Plan b) vermischt Kistenanzahlen und Stückzahlen ohne passende Bedeutung.

Antwort

Rechenplan a) passt, weil zuerst für jede Farbe die Gesamtzahl bestimmt und anschließend genau diese beiden Gesamtzahlen verglichen werden müssen. Plan b) addiert Größen mit unterschiedlicher Bedeutung.
5526943
Noor packt \(7\) Tüten mit jeweils \(6\) Brötchen. Danach werden insgesamt \(8\) Brötchen herausgenommen. Welche Rechnung modelliert die verbleibende Menge richtig: \((7\cdot6)-8\), \(7\cdot(6-8)\) oder \(7+6-8\)? Begründe deine Wahl, ohne auszurechnen.

Denkanstöße

- Entscheide zuerst, wie die gesamte Anfangsmenge beschrieben wird. - Die \(8\) werden insgesamt nur einmal entnommen. - Prüfe, welche Rechnung genau diese Reihenfolge abbildet.

Lösung

1. Die Anfangsmenge entsteht aus \(7\) gleich großen Gruppen mit je \(6\) Brötchen. 2. Die \(8\) Brötchen werden erst von dieser gesamten Anfangsmenge entfernt. 3. Daher passt \((7\cdot6)-8\).

Antwort

Richtig ist \((7\cdot6)-8\), weil zuerst die gesamte Anfangsmenge aus \(7\) Tüten mit je \(6\) Brötchen entsteht und danach insgesamt einmal \(8\) Brötchen entfernt werden.
5526953
In einem Materialschrank stehen \(3\) Regalböden. Auf jedem Boden stehen \(5\) gleiche Schachteln, in jeder Schachtel liegen \(4\) Würfel. Welche Rechnung bildet die verschachtelten Gruppen richtig ab: \(3\cdot(5\cdot4)\) oder \((3\cdot5)+4\)? Begründe, ohne das Endergebnis zu berechnen.

Denkanstöße

- Suche die innere Gruppe und die äußere Wiederholung. - Beide Ebenen beschreiben gleich große Gruppen. - Entscheide nur über die passende Struktur; Ausrechnen ist nicht nötig.

Lösung

1. Auf jedem Regalboden gibt es \(5\) Schachteln mit jeweils \(4\) Würfeln. 2. Diese ganze Schachtelstruktur wiederholt sich auf \(3\) Regalböden. 3. Deshalb passt \(3\cdot(5\cdot4)\). Die Addition in \((3\cdot5)+4\) beschreibt die zweite Gruppenebene nicht.

Antwort

Richtig ist \(3\cdot(5\cdot4)\), weil die Gruppe aus \(5\) Schachteln mit je \(4\) Würfeln auf jedem der \(3\) Regalböden wiederholt wird.
5538953
Für eine Zeichenaktion werden \(6\) Schachteln mit jeweils \(35\) Buntstiften geöffnet. Während der Aktion werden \(48\) Stifte verbraucht. Wie viele Stifte bleiben übrig?

Denkanstöße

- Welche Menge entsteht zuerst aus den gleich großen Schachteln? - Welche Rechenart verbindet Anzahl der Schachteln und Inhalt pro Schachtel? - Was geschieht anschließend mit den verbrauchten Stiften?

Lösung

1. Zuerst sind \(6\cdot35=210\) Stifte vorhanden. 2. Danach bleiben \(210-48=162\) Stifte.

Antwort

Es bleiben \(162\) Stifte übrig.
5539303
Jeder Punkt im Bild steht für einen Stift; das Bild zeigt den Inhalt einer Schachtel. Für eine Aktion werden \(5\) solcher Schachteln und zusätzlich \(8\) einzelne Stifte gebraucht. Wie viele Stifte sind es insgesamt?
Abbildung zur Aufgabe 553930

Denkanstöße

- Bestimme zuerst aus dem Bild, wie viele Stifte eine Schachtel enthält. - Welche Rechnung beschreibt fünf gleich gefüllte Schachteln? - Berücksichtige danach noch die einzelnen Stifte.

Lösung

1. Im Bild sind \(24\) Stifte in einer Schachtel zu sehen. 2. Fünf Schachteln enthalten \(5\cdot24=120\) Stifte. 3. Mit den \(8\) einzelnen Stiften sind es \(120+8=128\) Stifte.

Antwort

Insgesamt werden \(128\) Stifte gebraucht.
4156533
Für die Kunst-AG kauft Herr Weber \(15\) Packungen Buntstifte für jeweils \(4\,\text{€}\) und \(20\) Zeichenblöcke für jeweils \(3\,\text{€}\). Wie viel Euro muss er insgesamt für den Einkauf bezahlen?

Denkanstöße

- Welche zwei Warenarten tragen zum Gesamtpreis bei? - Wie hängt der Preis einer Warenart mit Stückzahl und Einzelpreis zusammen? - Der gesuchte Betrag umfasst beide Warenarten zusammen.

Lösung

1. Die Buntstifte kosten \(15 \cdot 4\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 2. Die Zeichenblöcke kosten \(20 \cdot 3\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 3. Insgesamt bezahlt Herr Weber \(60\,\text{€} + 60\,\text{€} = 120\,\text{€}\).

Antwort

Er muss insgesamt \(120\,\text{€}\) bezahlen.
4156543
Die Klasse 3b macht einen Ausflug ins Museum. Es nehmen \(25\) Kinder und \(4\) Begleitpersonen teil. Der Eintritt für ein Kind kostet \(6\,\text{€}\), eine Begleitperson zahlt \(9\,\text{€}\). Wie hoch sind die Gesamtkosten für den Eintritt aller Personen?

Denkanstöße

- Welche zwei Personengruppen haben unterschiedliche Eintrittspreise? - Wie erhältst du für eine Gruppe den Preis aus Anzahl und Preis pro Person? - Welche Gesamtgröße wird am Ende gesucht?

Lösung

1. Die Kinder kosten zusammen \(25 \cdot 6\,\text{€} = 150\,\text{€}\). 2. Die Begleitpersonen kosten zusammen \(4 \cdot 9\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 3. Insgesamt kostet der Eintritt \(150\,\text{€} + 36\,\text{€} = 186\,\text{€}\).

Antwort

Die Gesamtkosten betragen \(186\,\text{€}\).
4156593
In der Schulbücherei wurden drei neue Regale aufgebaut. In jedes dieser Regale passen genau \(85\) Bücher. Die Kinder der Klasse 3b haben bereits \(140\) Bücher in die neuen Regale einsortiert. Wie viele Bücher können nun insgesamt noch zusätzlich in die neuen Regale gestellt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher passen insgesamt in alle drei Regale zusammen? - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viel Platz nach dem Einsortieren noch übrig ist? - Schau dir an, welche Information dir sagt, wie viel in ein einzelnes Regal passt.

Lösung

1. Berechnung des gesamten Platzangebots in den drei Regalen: \(3 \cdot 85 = 255\). 2. Berechnung der noch freien Plätze durch Subtraktion der bereits einsortierten Bücher: \(255 - 140 = 115\).

Antwort

Es können noch insgesamt \(115\) Bücher in die neuen Regale gestellt werden.
4156603
Für das große Schulfest kauft Frau Müller Getränke ein. Sie besorgt \(5\) Kästen mit jeweils \(12\) Flaschen Apfelsaft und \(4\) Kästen mit jeweils \(20\) Flaschen Mineralwasser. Während des Festes werden insgesamt \(85\) Flaschen getrunken. Wie viele Flaschen sind am Ende noch übrig?

Denkanstöße

- Welche beiden Getränkemengen bilden den Anfangsvorrat? - Wie hängt die Flaschenzahl einer Sorte mit Kästen und Flaschen pro Kasten zusammen? - Welche Veränderung erfährt der Gesamtvorrat während des Festes?

Lösung

1. Es gibt \(5 \cdot 12 = 60\) Flaschen Apfelsaft. 2. Es gibt \(4 \cdot 20 = 80\) Flaschen Mineralwasser. 3. Insgesamt wurden \(60 + 80 = 140\) Flaschen bereitgestellt. 4. Übrig bleiben \(140 - 85 = 55\) Flaschen.

Antwort

Am Ende des Festes sind noch \(55\) Flaschen übrig.
4156623
Lukas sammelt Sammelkarten. In den letzten \(4\) Wochen hat er jede Woche \(8\) Karten von seinem Taschengeld gekauft. Gestern hat er zum Geburtstag zusätzlich \(15\) Karten geschenkt bekommen. Wie viele Karten hat Lukas nun insgesamt in seiner neuen Sammlung?

Denkanstöße

- Welche Anzahl kommt mehrere Wochen lang gleich oft dazu? - Welche zusätzliche Menge gehört ebenfalls zur Sammlung? - Wie hängen die gekauften und geschenkten Karten mit der Gesamtzahl zusammen?

Lösung

1. In vier Wochen kauft Lukas \(4 \cdot 8 = 32\) Karten. 2. Mit den geschenkten Karten hat er \(32 + 15 = 47\) Karten.

Antwort

Lukas hat insgesamt \(47\) Karten gesammelt.
4156633
Für ein Schulfest backen zwei Klassen Muffins. Klasse 3a füllt \(4\) Backbleche mit jeweils \(12\) Muffins. Klasse 3b hat bereits insgesamt \(55\) Muffins fertig gebacken. Welche Klasse hat mehr Muffins gebacken und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Welche Klassenmenge ist nicht direkt als Gesamtzahl angegeben? - Welche zwei Gesamtzahlen musst du vergleichen? - „Wie groß ist der Unterschied?“ fragt nach dem Abstand zwischen diesen Zahlen.

Lösung

1. Klasse 3a hat \(4 \cdot 12 = 48\) Muffins gebacken. 2. Da \(55 > 48\), hat Klasse 3b mehr Muffins. 3. Der Unterschied beträgt \(55 - 48 = 7\) Muffins.

Antwort

Klasse 3b hat mehr Muffins gebacken. Der Unterschied beträgt \(7\) Muffins.
4156643
Gärtner Malik Diallo bepflanzt \(6\) Beete mit jeweils \(15\) roten Tulpen und \(4\) Beete mit jeweils \(20\) gelben Tulpen. Wie viele Tulpen pflanzt Malik insgesamt in diese Beete?

Denkanstöße

- Welche zwei Beetgruppen haben unterschiedliche Pflanzzahlen? - Wie erhältst du für eine Beetgruppe die gesamte Tulpenzahl? - Die gesuchte Gesamtzahl umfasst beide Farben.

Lösung

1. Für die roten Tulpen gilt \(6 \cdot 15 = 90\). 2. Für die gelben Tulpen gilt \(4 \cdot 20 = 80\). 3. Insgesamt pflanzt Malik \(90 + 80 = 170\) Tulpen.

Antwort

Malik pflanzt insgesamt \(170\) Tulpen.
4157403
Die Kinder einer Grundschule verkaufen auf einem Flohmarkt alte Spielsachen, um Geld für neue Pausengeräte zu sammeln. Für jedes verkaufte Spielzeug bekommt die Schule eine Spende von \(3\,\text{€}\). Die Tabelle zeigt die Verkaufszahlen: <table> <tr><td>Klasse</td><td>3a</td><td>3b</td><td>3c</td><td>4a</td><td>4b</td><td>4c</td></tr> <tr><td>Anzahl</td><td>\(34\)</td><td>\(41\)</td><td>\(38\)</td><td>\(45\)</td><td>\(42\)</td><td>\(50\)</td></tr> </table> a) Wie viele Spielsachen haben alle sechs Klassen insgesamt verkauft? b) Wie viel Geld haben die Kinder insgesamt für die neuen Pausengeräte eingenommen?

Denkanstöße

- Welche Information aus der Tabelle brauchst du für Teil a)? - Wie hängt in Teil b) die Einnahme mit der Anzahl verkaufter Spielsachen zusammen? - Prüfe, ob alle sechs Klassen genau einmal berücksichtigt sind.

Lösung

1. Insgesamt wurden \(34 + 41 + 38 + 45 + 42 + 50 = 250\) Spielsachen verkauft. 2. Die Einnahmen betragen \(250 \cdot 3\,\text{€} = 750\,\text{€}\).

Antwort

a) Es wurden insgesamt \(250\) Spielsachen verkauft. b) Es wurden insgesamt \(750\,\text{€}\) eingenommen.
4157423
Für ein Gartenprojekt sammelt die Schule leere Pfandkisten. Für jede abgegebene Kiste erhält die Schule eine Gutschrift von \(2\,\text{€}\). Vier Gruppen haben gesammelt: <table> <tr><td>Gruppe</td><td>Blau</td><td>Gelb</td><td>Grün</td><td>Rot</td></tr> <tr><td>Kisten</td><td>\(115\)</td><td>\(122\)</td><td>\(108\)</td><td>\(135\)</td></tr> </table> a) Wie viele Kisten haben die vier Gruppen insgesamt gesammelt? b) Wie viel Geld bekommt die Schule insgesamt als Gutschrift?

Denkanstöße

- Welche Tabellenwerte gehören zur Gesamtzahl der Kisten? - Was bedeutet die Angabe „\(2\,\text{€}\) pro Kiste“ für die Gesamtgutschrift? - Prüfe, ob dein Geldbetrag zur Zahl der abgegebenen Kisten passt.

Lösung

1. Insgesamt sind es \(115 + 122 + 108 + 135 = 480\) Kisten. 2. Die Gutschrift beträgt \(480 \cdot 2\,\text{€} = 960\,\text{€}\).

Antwort

a) Es wurden insgesamt \(480\) Kisten gesammelt. b) Die Schule erhält \(960\,\text{€}\).
4161863
Leon hat einen Schulweg von \(600\,\text{m}\). Er geht diesen Weg jeden Schultag (Montag bis Freitag) morgens zur Schule und mittags wieder nach Hause. Wie viele Kilometer legt er in einer gesamten Schulwoche für seinen Schulweg zurück?

Denkanstöße

- Wie oft läuft Leon den Weg an einem einzigen Tag? - Wie viele Schultage hat eine Woche normalerweise? - Überlege dir zuerst, wie viele Meter er an einem Tag läuft und dann, wie viele es in der ganzen Woche sind. - Denk am Ende daran, dein Ergebnis von Metern in Kilometer umzurechnen.

Lösung

1. Berechnung der täglichen Strecke für den Hin- und Rückweg: \(600\,\text{m} \cdot 2 = 1200\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtstrecke für die Schulwoche (\(5\) Tage): \(1200\,\text{m} \cdot 5 = 6000\,\text{m}\). 3. Umrechnung der Meter in Kilometer: \(6000\,\text{m} = 6\,\text{km}\).

Antwort

Leon legt in einer Schulwoche insgesamt \(6\,\text{km}\) zurück.
4162083
Lukas hat einen Schulweg von \(70\,\text{m}\). An jedem Schultag läuft er morgens zur Schule und mittags wieder nach Hause. Wie viele Meter legt Lukas in einer Schulwoche mit \(5\) Schultagen insgesamt für seinen Schulweg zurück?

Denkanstöße

- Wie oft kommt der einfache Schulweg an einem Schultag vor? - Welche Strecke wiederholt sich an jedem der fünf Tage? - Prüfe, ob Hin- und Rückweg für jeden Schultag berücksichtigt sind.

Lösung

1. An einem Tag läuft Lukas \(2 \cdot 70\,\text{m} = 140\,\text{m}\). 2. In fünf Tagen sind es \(5 \cdot 140\,\text{m} = 700\,\text{m}\).

Antwort

Lukas legt in einer Schulwoche insgesamt \(700\,\text{m}\) zurück.
4162093
Sophie geht jede Woche zweimal zum Musikunterricht. Der Hinweg von ihrer Wohnung bis zur Musikschule ist \(110\,\text{m}\) lang. Sie läuft den Weg immer hin und wieder zurück. Wie viele Meter legt Sophie in zwei Wochen insgesamt für ihren Musikunterricht zurück?

Denkanstöße

- Welche Strecke gehört zu einem vollständigen Besuch der Musikschule? - Wie oft wiederholt sich dieser Besuch innerhalb einer Woche und anschließend innerhalb von zwei Wochen? - Prüfe, ob Hin- und Rückwege für alle Besuche enthalten sind.

Lösung

1. Für einen Besuch läuft Sophie \(2 \cdot 110\,\text{m} = 220\,\text{m}\). 2. In einer Woche läuft sie \(2 \cdot 220\,\text{m} = 440\,\text{m}\). 3. In zwei Wochen sind es \(2 \cdot 440\,\text{m} = 880\,\text{m}\).

Antwort

Sophie legt in zwei Wochen insgesamt \(880\,\text{m}\) zurück.
4162103
Tim und Sarah gehen jeden Tag zum Spielplatz. Tims Hin- und Rückweg ist insgesamt \(120\,\text{m}\) lang. Sarahs Hin- und Rückweg ist insgesamt \(160\,\text{m}\) lang. Beide Kinder besuchen den Spielplatz in einer Woche an \(5\) Tagen. Wie viele Meter ist Sarah in dieser Zeit insgesamt mehr gelaufen als Tim?

Denkanstöße

- Du kannst zuerst die Wochenstrecke jedes Kindes bestimmen. - Oder du bestimmst zuerst den täglichen Streckenunterschied. - In beiden Wegen muss die Anzahl der Besuchstage berücksichtigt werden.

Lösung

1. Tim: \(120\,\text{m} \cdot 5 = 600\,\text{m}\). 2. Sarah: \(160\,\text{m} \cdot 5 = 800\,\text{m}\). 3. Unterschied: \(800\,\text{m} - 600\,\text{m} = 200\,\text{m}\). Alternativ kann zuerst der tägliche Unterschied \(160\,\text{m} - 120\,\text{m} = 40\,\text{m}\) bestimmt und dann mit \(5\) multipliziert werden.

Antwort

Sarah ist insgesamt \(200\,\text{m}\) mehr gelaufen als Tim.
4162133
Frau Maier fährt mit dem Fahrrad zur Arbeit. Eine einfache Strecke ist \(4\,\text{km}\) und \(200\,\text{m}\) lang. Sie fährt den Weg an jedem Arbeitstag morgens hin und nachmittags wieder zurück. Berechne die gesamte Strecke, die sie in \(10\) Arbeitstagen zurücklegt. Gib das Ergebnis in Kilometern an.

Denkanstöße

- Denke daran, dass Frau Maier den Weg an jedem Arbeitstag zweimal fährt. - Bestimme zuerst die Strecke für einen Tag. - Rechne Kilometer und Meter getrennt für zehn Tage und wandle am Ende die Meter in Kilometer um.

Lösung

1. An einem Tag fährt Frau Maier hin und zurück: \(4\,\text{km}\,200\,\text{m} + 4\,\text{km}\,200\,\text{m} = 8\,\text{km}\,400\,\text{m}\). 2. In \(10\) Tagen fährt sie \(10 \cdot 8\,\text{km} = 80\,\text{km}\). 3. Die täglichen \(400\,\text{m}\) ergeben in zehn Tagen: \(400\,\text{m} \cdot 10 = 4000\,\text{m} = 4\,\text{km}\). 4. Insgesamt fährt sie \(80\,\text{km} + 4\,\text{km} = 84\,\text{km}\).

Antwort

Nach \(10\) Arbeitstagen ist Frau Maier \(84\,\text{km}\) gefahren.
4162763
In der Pause bewegt sich Mia sehr viel. Sie rennt \(4\) Minuten lang und legt dabei pro Minute \(100\,\text{m}\) zurück. Danach geht sie \(9\) Minuten lang und schafft dabei \(60\,\text{m}\) in jeder Minute. Wie viele Meter legt Mia insgesamt in dieser Pause zurück?

Denkanstöße

- Welche zwei Bewegungsphasen haben unterschiedliche Strecken pro Minute? - Wie hängt in jeder Phase die Strecke mit Dauer und Strecke pro Minute zusammen? - Die gesuchte Gesamtstrecke umfasst beide Phasen.

Lösung

1. Beim Rennen legt Mia \(4 \cdot 100\,\text{m} = 400\,\text{m}\) zurück. 2. Beim Gehen legt sie \(9 \cdot 60\,\text{m} = 540\,\text{m}\) zurück. 3. Insgesamt sind es \(400\,\text{m} + 540\,\text{m} = 940\,\text{m}\).

Antwort

Mia legt insgesamt \(940\,\text{m}\) zurück.
4175393
Für ein Schulfest bauen \(5\) Klassen Verkaufsstände auf. An jedem Stand helfen \(2\) Elternteile und \(6\) Kinder mit. Wie viele Personen helfen insgesamt an allen Ständen mit?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Anzahl der Personen an einem Stand. - Übertrage diese Zahl auf alle \(5\) Stände. - Alternativ kannst du Eltern und Kinder getrennt hochrechnen und anschließend addieren.

Lösung

1. Personen pro Stand: \(2 + 6 = 8\). 2. Für \(5\) Stände: \(5 \cdot 8 = 40\). Alternativ: \(5 \cdot 2 = 10\) Elternteile und \(5 \cdot 6 = 30\) Kinder; insgesamt \(10 + 30 = 40\).

Antwort

Es helfen insgesamt \(40\) Personen an den Ständen mit.
4175403
In einem Schreibwarengeschäft werden Sets zusammengestellt. Ein Set besteht aus einem Füller und \(5\) Tintenpatronen. a) Wie viele Teile sind in \(9\) solchen Sets insgesamt enthalten? b) Geschäftsleiter Minh Nguyễn legt in jedes der \(9\) Sets zusätzlich einen Tintenlöscher. Wie viele Teile sind es nun insgesamt? Erkläre, wie man das neue Ergebnis aus dem alten Ergebnis berechnen kann, ohne alles neu zu zählen.

Denkanstöße

- Welche Struktur wiederholt sich in jedem Set? - In b) verändert sich jedes Set auf dieselbe Weise. - Wie wirkt sich eine Änderung um genau ein Teil pro Set auf die Gesamtzahl aus?

Lösung

1. Ein Set enthält \(1 + 5 = 6\) Teile. 2. Neun Sets enthalten \(9 \cdot 6 = 54\) Teile. 3. Durch je einen zusätzlichen Tintenlöscher kommen insgesamt \(9\) Teile hinzu. 4. Die neue Gesamtzahl ist \(54 + 9 = 63\).

Antwort

a) In den \(9\) Sets sind insgesamt \(54\) Teile enthalten. b) Es sind nun \(63\) Teile. Zum ersten Ergebnis werden \(9\) addiert, weil in jedem Set ein Teil hinzukommt.
4175603
In einer Schreibwarenabteilung liegen \(18\) blaue Hefte. Grüne Hefte gibt es \(12\) weniger als blaue Hefte. Ein grünes Heft kostet \(60\,\text{Cent}\). Wie viel kosten alle grünen Hefte zusammen?

Denkanstöße

- Welche Anzahl ist nur durch einen Vergleich mit den blauen Heften gegeben? - Welche Beziehung besteht zwischen der Anzahl grüner Hefte, dem Preis pro Heft und dem Gesamtpreis? - Achte darauf, dass der gesuchte Betrag in Cent angegeben wird.

Lösung

1. Es gibt \(18-12=6\) grüne Hefte. 2. Sie kosten zusammen \(6\cdot60\,\text{Cent}=360\,\text{Cent}\).

Antwort

Alle grünen Hefte kosten zusammen \(360\,\text{Cent}\).
4175623
Zwei Gärtner pflanzen Tulpenzwiebeln in Beete. Gärtner Tim pflanzt \(6\) Reihen mit jeweils \(40\) Zwiebeln. Gärtnerin Mia pflanzt \(4\) Reihen mit jeweils \(60\) Zwiebeln. Wer von beiden hat insgesamt mehr Tulpenzwiebeln gepflanzt, oder haben beide gleich viele gepflanzt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Zwiebeln jeder Gärtner einzeln hat? - Welche kleine Einmaleins-Aufgabe steckt in \(6 \cdot 40\)? - Vergleiche die beiden Endergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Tulpenzwiebeln von Tim durch Multiplikation der Reihen mit der Anzahl pro Reihe: \(6 \cdot 40 = 240\). 2. Berechnung der Tulpenzwiebeln von Mia durch Multiplikation der Reihen mit der Anzahl pro Reihe: \(4 \cdot 60 = 240\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(240 = 240\). Beide haben gleich viele Tulpenzwiebeln gepflanzt.

Antwort

Beide haben gleich viele Tulpenzwiebeln gepflanzt (jeweils \(240\)).
4175633
Eine Grundschule bestellt neue Schreibhefte. Es werden \(5\) Pakete mit jeweils \(20\) linierten Heften und \(3\) Pakete mit jeweils \(50\) karierten Heften geliefert. Wie viele Hefte hat die Schule insgesamt erhalten?

Denkanstöße

- Welche zwei Paketarten tragen zur Gesamtzahl bei? - Wie hängt die Heftzahl einer Paketart mit Paketanzahl und Heften pro Paket zusammen? - Die gesuchte Gesamtzahl umfasst beide Heftarten.

Lösung

1. Die linierten Hefte ergeben \(5 \cdot 20 = 100\) Hefte. 2. Die karierten Hefte ergeben \(3 \cdot 50 = 150\) Hefte. 3. Insgesamt sind es \(100 + 150 = 250\) Hefte.

Antwort

Die Schule hat insgesamt \(250\) Hefte erhalten.
4175643
In einer Schulbibliothek gibt es \(18\) Regale mit Abenteuerbüchern. Regale mit Sachbüchern gibt es \(7\) weniger. In jedem Sachbuchregal stehen \(40\) Bücher. Wie viele Sachbücher gibt es insgesamt in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Welche Anzahl von Regalen ist nur durch einen Vergleich beschrieben? - Welche Bedeutung hat „\(40\) Bücher in jedem Regal“ für die Gesamtzahl? - Welche Größe wird am Ende gesucht: Regale oder Bücher?

Lösung

1. Es gibt \(18 - 7 = 11\) Sachbuchregale. 2. Darin stehen insgesamt \(11 \cdot 40 = 440\) Sachbücher.

Antwort

Es gibt insgesamt \(440\) Sachbücher.
4175653
Bauer Tim hat \(15\) Reihen mit Karotten gepflanzt. Seine Nachbarin Lisa hat \(6\) Reihen weniger als Tim. In jeder von Lisas Reihen wachsen \(40\) Karotten, in jeder von Tims Reihen \(20\). Wer von beiden hat insgesamt mehr Karotten? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Reihenanzahl ist nur im Vergleich zur anderen angegeben? - Für den Vergleich brauchst du bei beiden Personen dieselbe Größe: die gesamte Karottenzahl. - Eine größere Zahl an Karotten pro Reihe bedeutet nicht automatisch mehr Karotten insgesamt; beachte auch die Reihenanzahl.

Lösung

1. Lisa hat \(15-6=9\) Reihen. 2. Bei Lisa wachsen \(9\cdot40=360\) Karotten. 3. Bei Tim wachsen \(15\cdot20=300\) Karotten. 4. Da \(360>300\), hat Lisa mehr Karotten.

Antwort

Lisa: \(15-6=9\) Reihen und \(9\cdot40=360\) Karotten. Tim: \(15\cdot20=300\) Karotten. Da \(360>300\), hat Lisa insgesamt mehr Karotten.
4178383
Kioskbetreiberin Priya Nair füllt eine Eistruhe auf, in die insgesamt \(100\) Packungen passen. Sie räumt \(4\) Kartons Vanilleeis mit jeweils \(12\) Packungen und \(3\) Kartons Schokoladeneis mit jeweils \(15\) Packungen ein. Wie viele Packungen Eis passen noch zusätzlich in die Truhe?

Denkanstöße

- Welche beiden Eismengen belegen gemeinsam Platz in der Truhe? - Wie hängt die Packungszahl einer Sorte mit Kartons und Packungen pro Karton zusammen? - Der gesuchte Wert ist der noch freie Teil der Gesamtkapazität.

Lösung

1. Vom Vanilleeis werden \(4 \cdot 12 = 48\) Packungen eingeräumt. 2. Vom Schokoladeneis werden \(3 \cdot 15 = 45\) Packungen eingeräumt. 3. Insgesamt sind das \(48 + 45 = 93\) Packungen. 4. Frei bleiben \(100 - 93 = 7\) Plätze.

Antwort

Es passen noch \(7\) Packungen Eis in die Truhe.
4178703
Für eine Klassenfahrt werden \(5\) Kisten mit je \(12\) Äpfeln und \(3\) Beutel mit je \(20\) Orangen eingepackt. Wie viele Früchte sind das insgesamt?

Denkanstöße

- Welche zwei Verpackungsarten enthalten die Früchte? - Wie erhältst du aus Verpackungszahl und Inhalt pro Verpackung eine Teilmenge? - Welche Gesamtgröße umfasst anschließend beide Obstsorten?

Lösung

1. Es werden \(5 \cdot 12 = 60\) Äpfel eingepackt. 2. Es werden \(3 \cdot 20 = 60\) Orangen eingepackt. 3. Insgesamt sind es \(60 + 60 = 120\) Früchte.

Antwort

Es sind insgesamt \(120\) Früchte.
4178713
In einer Turnhalle stehen \(8\) Reihen mit je \(15\) blauen Stühlen und \(6\) Reihen mit je \(14\) roten Stühlen. Wie viele Stühle stehen insgesamt in der Halle?

Denkanstöße

- Welche zwei Reihengruppen tragen zur Gesamtzahl bei? - Wie hängt die Stuhlzahl einer Farbe mit Reihenanzahl und Stühlen pro Reihe zusammen? - Die gesuchte Gesamtzahl umfasst beide Farben.

Lösung

1. Es gibt \(8 \cdot 15 = 120\) blaue Stühle. 2. Es gibt \(6 \cdot 14 = 84\) rote Stühle. 3. Insgesamt sind es \(120 + 84 = 204\) Stühle.

Antwort

Es stehen insgesamt \(204\) Stühle in der Halle.
4178723
Frau Müller kauft für ihre Klasse neue Sticker. Sie besorgt \(8\) Packungen mit jeweils \(7\) Glitzerstickern und \(9\) Packungen mit jeweils \(5\) Sternenstickern. Wie viele Sticker hat Frau Müller insgesamt gekauft?

Denkanstöße

- Welche zwei Packungsarten enthalten unterschiedlich viele Sticker? - Wie erhältst du aus Packungszahl und Inhalt die jeweilige Teilmenge? - Welche Größe wird für beide Stickerarten zusammen gesucht?

Lösung

1. Es sind \(8 \cdot 7 = 56\) Glitzersticker. 2. Es sind \(9 \cdot 5 = 45\) Sternensticker. 3. Insgesamt sind es \(56 + 45 = 101\) Sticker.

Antwort

Frau Müller hat insgesamt \(101\) Sticker gekauft.
4179163
Emma kauft für die Schule ein. Sie wählt \(4\) dicke Schreibhefte für jeweils \(3\,\text{€}\) und einen Malkasten für \(14\,\text{€}\). Nachdem sie an der Kasse bezahlt hat, liegen noch genau \(24\,\text{€}\) in ihrem Portemonnaie. Wie viel Geld hatte Emma vor dem Einkauf dabei?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die gesamten Ausgaben. - Wie hängen Ausgaben, Restgeld und Startbetrag zusammen? - Führe die beiden benötigten Rechenschritte in der passenden Reihenfolge aus.

Lösung

1. Kosten der Schreibhefte: \(4 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 2. Gesamtausgaben: \(12\,\text{€} + 14\,\text{€} = 26\,\text{€}\). 3. Startbetrag: \(26\,\text{€} + 24\,\text{€} = 50\,\text{€}\).

Antwort

Emma hatte vor dem Einkauf \(50\,\text{€}\) dabei.
4179583
Zwei Schwimmgruppen trainieren im Hallenbad. Die Gruppe „Seepferdchen“ trainiert \(45\,\text{Minuten}\) pro Termin, die Gruppe „Haie“ \(60\,\text{Minuten}\). Beide Gruppen haben \(3\) Termine pro Woche. Wie viele Minuten trainieren die „Haie“ in \(4\) Wochen insgesamt länger als die „Seepferdchen“?

Denkanstöße

- Welche Größe unterscheidet die Gruppen bei einem einzelnen Termin? - Dieser Unterschied wiederholt sich bei jedem gemeinsamen Termin. - Wie oft tritt der Terminunterschied im gesamten Zeitraum auf?

Lösung

1. Pro Termin beträgt der Unterschied \(60\,\text{Minuten} - 45\,\text{Minuten} = 15\,\text{Minuten}\). 2. Pro Woche sind das \(3 \cdot 15\,\text{Minuten} = 45\,\text{Minuten}\). 3. In vier Wochen beträgt der Unterschied \(4 \cdot 45\,\text{Minuten} = 180\,\text{Minuten}\).

Antwort

Die „Haie“ trainieren in \(4\) Wochen insgesamt \(180\,\text{Minuten}\) länger.
4179593
Für eine Aufführung der Theater-AG kosten Eintrittskarten für Erwachsene \(9\,\text{€}\) und für Kinder \(5\,\text{€}\). Eine Familienkarte für zwei Erwachsene und zwei Kinder kostet \(25\,\text{€}\). Wie viel spart eine Familie mit zwei Erwachsenen und zwei Kindern mit der Familienkarte gegenüber Einzelkarten?

Denkanstöße

- Welche zwei Möglichkeiten werden miteinander verglichen? - Für die Einzelkarten musst du alle vier Personen berücksichtigen. - Die Ersparnis ist der Abstand zwischen den beiden Gesamtpreisen.

Lösung

1. Die Einzelkarten für zwei Erwachsene kosten \(2 \cdot 9\,\text{€} = 18\,\text{€}\). 2. Die Einzelkarten für zwei Kinder kosten \(2 \cdot 5\,\text{€} = 10\,\text{€}\). 3. Alle Einzelkarten kosten zusammen \(28\,\text{€}\). 4. Die Ersparnis beträgt \(28\,\text{€} - 25\,\text{€} = 3\,\text{€}\).

Antwort

Die Familie spart \(3\,\text{€}\).
4181283
Drei Klassen sammeln für einen Wettbewerb Altpapier. Klasse 3a sammelt \(14\,\text{kg}\). Klasse 3b sammelt viermal so viel wie Klasse 3a. Klasse 3c sammelt \(20\,\text{kg}\) weniger als Klasse 3b. 1. Wie viele Kilogramm Altpapier hat Klasse 3c gesammelt? 2. Wie viele Kilogramm haben die drei Klassen insgesamt gesammelt?

Denkanstöße

- Kannst du die Informationen aus dem Text für jede Klasse einzeln aufschreiben? - Welche Rechenart passt zu dem Ausdruck „viermal so viel“? - Was musst du zuerst wissen, bevor du die Menge von Klasse 3c ausrechnen kannst? - Wie findest du heraus, wie viel alle zusammen haben?

Lösung

1. Klasse 3b sammelt \(14\cdot4=56\,\text{kg}\). 2. Klasse 3c sammelt \(56-20=36\,\text{kg}\). 3. Insgesamt sind es \(14+56+36=106\,\text{kg}\).

Antwort

1. Klasse 3c hat \(36\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt. 2. Insgesamt haben die drei Klassen \(106\,\text{kg}\) gesammelt.
4181293
Im Schulgarten werden an drei Freitagen neue Blumen gepflanzt. Am ersten Freitag sind es \(15\) Blumen. Am zweiten Freitag werden dreimal so viele gepflanzt wie am ersten. Am dritten Freitag sind es \(12\) Blumen mehr als am zweiten. 1. Wie viele Blumen wurden am dritten Freitag gepflanzt? 2. Wurden am dritten Freitag mehr Blumen gepflanzt als an den ersten beiden Freitagen zusammen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst Schritt für Schritt die Anzahl der Blumen für jeden einzelnen Freitag. - Was bedeutet „dreimal so viele“ mathematisch? - Für den zweiten Teil musst du die Zahl vom dritten Freitag mit der Summe der ersten beiden Freitage vergleichen.

Lösung

1. Am zweiten Freitag werden \(15\cdot3=45\) Blumen gepflanzt. 2. Am dritten Freitag sind es \(45+12=57\) Blumen. 3. An den ersten beiden Freitagen zusammen sind es \(15+45=60\) Blumen. 4. Da \(57<60\), wurden am dritten Freitag weniger Blumen gepflanzt.

Antwort

1. Am dritten Freitag wurden \(57\) Blumen gepflanzt. 2. Nein. \(15+45=60\) und \(57<60\), also waren es am dritten Freitag weniger Blumen als an den ersten beiden Freitagen zusammen.
4181633
In einer Schachtel liegen bunte Murmeln. Max nimmt zuerst \(24\) Murmeln heraus. Danach nimmt Sophie dreimal so viele Murmeln heraus wie Max. Jetzt liegen nur noch \(15\) Murmeln in der Schachtel. Wie viele Murmeln waren zu Beginn in der Schachtel?

Denkanstöße

- Welche herausgenommene Menge ist nur im Verhältnis zu einer anderen angegeben? - Wie hängen herausgenommene und verbliebene Murmeln mit der Anfangsmenge zusammen? - Prüfe, ob deine Anfangsmenge nach beiden Entnahmen den angegebenen Rest ergibt.

Lösung

1. Sophie nimmt \(24 \cdot 3 = 72\) Murmeln heraus. 2. Zusammen nehmen beide \(24 + 72 = 96\) Murmeln heraus. 3. Zu Beginn waren \(96 + 15 = 111\) Murmeln in der Schachtel.

Antwort

Zu Beginn waren \(111\) Murmeln in der Schachtel.
4181643
Lukas spart auf ein Fahrrad für \(240\,\text{€}\). Im Januar spart er \(15\,\text{€}\). Im Februar spart er dreimal so viel wie im Januar. Im März spart er \(20\,\text{€}\) weniger als im Februar. Wie viel Geld fehlt Lukas Ende März noch?

Denkanstöße

- Welche Monatsbeträge sind nur durch „dreimal so viel“ oder „weniger als“ beschrieben? - Achte darauf, auf welchen Monat sich jede Vergleichsangabe bezieht. - Der fehlende Betrag ergänzt die gesamte bisherige Ersparnis auf den Fahrradpreis.

Lösung

1. Im Februar spart Lukas \(15 \cdot 3 = 45\,\text{€}\). 2. Im März spart er \(45\,\text{€} - 20\,\text{€} = 25\,\text{€}\). 3. Bis Ende März hat er \(15\,\text{€} + 45\,\text{€} + 25\,\text{€} = 85\,\text{€}\). 4. Es fehlen \(240\,\text{€} - 85\,\text{€} = 155\,\text{€}\).

Antwort

Lukas fehlen Ende März noch \(155\,\text{€}\).
4182993
Für eine Projektwoche hat eine Schule \(750\) Bastelbogen eingekauft. Es gibt \(9\) Gruppen, die jeweils \(65\) Bastelbogen erhalten. Wie viele Bastelbogen bleiben für das Lager übrig?

Denkanstöße

- Welche Menge wird gleichmäßig an jede der neun Gruppen ausgegeben? - Wie hängt die gesamte Ausgabemenge mit Gruppenanzahl und Bögen pro Gruppe zusammen? - Der gesuchte Lagerbestand ist der Teil des Einkaufs, der nicht ausgegeben wird.

Lösung

1. Die Gruppen erhalten zusammen \(9 \cdot 65 = 585\) Bastelbogen. 2. Im Lager bleiben \(750 - 585 = 165\) Bastelbogen.

Antwort

Es bleiben \(165\) Bastelbogen übrig.
4183143
Leon hat \(6\) Päckchen mit jeweils \(8\) Stickern gesammelt. Sophie hat \(7\) Päckchen mit jeweils \(7\) Stickern. Sophie behauptet: „Ich habe mehr Sticker als Leon.“ Hat sie recht? Bestimme auch den Unterschied.

Denkanstöße

- Welche beiden Gesamtmengen müssen für die Behauptung verglichen werden? - Bei beiden Kindern ergibt sich die Gesamtzahl aus gleich großen Päckchen. - „Wie groß ist der Unterschied?“ fragt nach dem Abstand der beiden Gesamtmengen.

Lösung

1. Leon hat \(6 \cdot 8 = 48\) Sticker. 2. Sophie hat \(7 \cdot 7 = 49\) Sticker. 3. Da \(49 > 48\), hat Sophie recht. 4. Der Unterschied beträgt \(49 - 48 = 1\) Sticker.

Antwort

Ja. Sophie hat \(49\) Sticker, Leon \(48\). Sophie hat \(1\) Sticker mehr.
4183153
Frau Müller möchte für das Schulfest genau \(60\) Muffins backen. Zuerst backt sie \(4\) Bleche mit jeweils \(9\) Muffins, danach \(3\) Bleche mit jeweils \(7\) Muffins. Reicht das für ihr Ziel? Wie viele Muffins fehlen noch oder wie viele sind zu viel?

Denkanstöße

- Welche beiden Backgänge tragen zur tatsächlich gebackenen Gesamtzahl bei? - Wie hängt die Muffinzahl eines Backgangs mit Blechen und Muffins pro Blech zusammen? - Vergleiche die tatsächliche Gesamtzahl erst danach mit dem Ziel.

Lösung

1. Im ersten Backgang entstehen \(4 \cdot 9 = 36\) Muffins. 2. Im zweiten Backgang entstehen \(3 \cdot 7 = 21\) Muffins. 3. Insgesamt sind es \(36 + 21 = 57\) Muffins. 4. Da \(57 < 60\), fehlen \(60 - 57 = 3\) Muffins.

Antwort

Nein. Frau Müller hat \(57\) Muffins gebacken; es fehlen \(3\) Muffins.
4183243
Zwei Gruppen sammeln im Wald Eicheln für die Tiere im Winter. Gruppe Blau füllt \(3\) Eimer mit jeweils \(265\) Eicheln. Gruppe Gelb füllt \(4\) Beutel mit jeweils \(198\) Eicheln. Welche Gruppe hat insgesamt mehr Eicheln gesammelt? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Bestimme für jede Gruppe zuerst eine eigene Gesamtmenge. - Welche Multiplikation beschreibt die gleich großen Behälter jeder Gruppe? - Vergleiche anschließend die beiden Gesamtergebnisse.

Lösung

1. Gruppe Blau sammelt \(3\cdot265=795\) Eicheln. 2. Gruppe Gelb sammelt \(4\cdot198=792\) Eicheln. 3. Es gilt \(795>792\). Gruppe Blau hat \(3\) Eicheln mehr gesammelt.

Antwort

\(3\cdot265=795\), \(4\cdot198=792\) und \(795>792\). Gruppe Blau hat insgesamt mehr Eicheln gesammelt.
4183253
In einem Schreibwarengeschäft enthält eine kleine Buntstiftpackung \(125\) Stifte, eine große \(160\) Stifte. Frau Müller kauft \(4\) kleine Packungen, Herr Schmidt \(3\) große. Wer hat insgesamt mehr Stifte gekauft und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen sind zu vergleichen? - Beachte bei jeder Person sowohl die Packungsanzahl als auch den Inhalt einer Packung. - Der Unterschied bezieht sich auf die beiden Gesamtmengen, nicht auf die Packungsgrößen allein.

Lösung

1. Frau Müller kauft \(4 \cdot 125 = 500\) Stifte. 2. Herr Schmidt kauft \(3 \cdot 160 = 480\) Stifte. 3. Da \(500 > 480\), hat Frau Müller mehr gekauft. 4. Der Unterschied beträgt \(500 - 480 = 20\) Stifte.

Antwort

Frau Müller hat mehr Stifte gekauft, und zwar \(20\) mehr als Herr Schmidt.
4183263
Lukas möchte für ein Schulfest \(5\) Obsttüten packen. In jede Tüte füllt er \(145\,\text{g}\) Weintrauben. Er hat insgesamt \(750\,\text{g}\) Weintrauben. Reicht der Vorrat für alle Tüten? Begründe und bestimme, wie viele Gramm übrig bleiben oder fehlen.

Denkanstöße

- Welche Gesamtmenge wird für alle fünf gleich gefüllten Tüten benötigt? - Welche zwei Mengen musst du vergleichen, um „reicht es?“ zu beantworten? - Der Rest oder Fehlbetrag ist der Abstand zwischen Bedarf und Vorrat.

Lösung

1. Für fünf Tüten werden \(5\cdot145\,\text{g}=725\,\text{g}\) benötigt. 2. Da \(725\,\text{g}<750\,\text{g}\), reicht der Vorrat. 3. Übrig bleiben \(750\,\text{g}-725\,\text{g}=25\,\text{g}\).

Antwort

\(5\cdot145\,\text{g}=725\,\text{g}<750\,\text{g}\). Ja, der Vorrat reicht. Es bleiben \(25\,\text{g}\) übrig.
4183273
Lukas hat \(8\) Packungen Sticker mit jeweils \(15\) Stickern. Mia hat \(6\) Packungen mit jeweils \(22\) Stickern. Wer hat insgesamt mehr Sticker gesammelt? Wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen musst du vergleichen? - Bei beiden Kindern ergibt sich die Gesamtmenge aus gleich großen Packungen. - Der gesuchte Unterschied ist der Abstand zwischen den beiden Gesamtmengen.

Lösung

1. Lukas hat \(8 \cdot 15 = 120\) Sticker. 2. Mia hat \(6 \cdot 22 = 132\) Sticker. 3. Da \(132 > 120\), hat Mia mehr Sticker. 4. Der Unterschied beträgt \(132 - 120 = 12\) Sticker.

Antwort

Mia hat mehr Sticker gesammelt. Sie hat \(12\) Sticker mehr als Lukas.
4183283
Im Schulgarten hat Gruppe „Grün“ \(12\) Reihen mit jeweils \(25\) Karotten angelegt. Gruppe „Gelb“ hat \(14\) Reihen mit jeweils \(22\) Karotten gepflanzt. Welche Gruppe hat insgesamt mehr Karotten gepflanzt und wie viele sind es mehr?

Denkanstöße

- Welche beiden Gesamtzahlen müssen miteinander verglichen werden? - Für jede Gruppe gehören Reihenanzahl und Karotten pro Reihe zusammen. - Wähle selbst eine passende Rechenstrategie für die beiden Produkte; der Vergleich folgt erst danach.

Lösung

1. Gruppe „Grün“ hat \(12 \cdot 25 = 300\) Karotten gepflanzt. 2. Gruppe „Gelb“ hat \(14 \cdot 22 = 308\) Karotten gepflanzt. 3. Da \(308 > 300\), hat Gruppe „Gelb“ mehr gepflanzt. 4. Der Unterschied beträgt \(308 - 300 = 8\) Karotten.

Antwort

Gruppe „Gelb“ hat mehr Karotten gepflanzt, und zwar \(8\) mehr.
4183443
In einem Kino gibt es im kleinen Saal \(138\) Sitzplätze. Der große Saal hat genau dreimal so viele Plätze wie der kleine Saal. a) Wie viele Plätze hat der große Saal? b) Reichen die Plätze im großen Saal aus, wenn eine Schule mit \(400\) Kindern gemeinsam einen Film ansehen möchte? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Multiplikation beschreibt „dreimal so viele“? - Vergleiche die berechnete Platzanzahl anschließend mit \(400\). - Wie kannst du deine Entscheidung mit einer Ungleichung begründen?

Lösung

1. Der große Saal hat \(138\cdot3=414\) Plätze. 2. Es gilt \(414>400\). 3. Damit reichen die Plätze für die \(400\) Kinder aus; \(14\) Plätze bleiben frei.

Antwort

a) Der große Saal hat \(414\) Plätze. b) Ja. \(138\cdot3=414\) und \(414>400\). Es bleiben \(14\) Plätze frei.
4183963
Leonie sammelt Muscheln. Sie hat \(12\) Stück. Ihre Mutter hat sechsmal so viele Muscheln wie Leonie. Ihr Cousin hat \(50\) Muscheln weniger als die Mutter. Wie viele Muscheln hat der Cousin mehr als Leonie?

Denkanstöße

- Welche Personenzahl ist durch „sechsmal so viele“ beschrieben? - Welche weitere Personenzahl hängt wiederum von dieser Menge ab? - Die Frage vergleicht am Ende nur Leonie und ihren Cousin.

Lösung

1. Die Mutter hat \(12 \cdot 6 = 72\) Muscheln. 2. Der Cousin hat \(72 - 50 = 22\) Muscheln. 3. Gegenüber Leonie hat er \(22 - 12 = 10\) Muscheln mehr.

Antwort

Der Cousin hat \(10\) Muscheln mehr als Leonie.
4184433
In einem Schreibwarengeschäft liegen in \(8\) Regalfächern jeweils \(42\) Notizbücher. In einer Aktionswoche werden insgesamt \(175\) Notizbücher verkauft. Am Freitagabend werden \(60\) neue Notizbücher geliefert und eingeräumt. Wie viele Notizbücher befinden sich am Samstagmorgen insgesamt in den Regalfächern?

Denkanstöße

- Welche Angabe beschreibt den Anfangsbestand nur über gleiche Regalfächer? - Welche der späteren Veränderungen verringert den Bestand und welche erhöht ihn? - Achte auf die zeitliche Reihenfolge der beiden Bestandsänderungen.

Lösung

1. Der Anfangsbestand beträgt \(8 \cdot 42 = 336\) Notizbücher. 2. Nach dem Verkauf bleiben \(336 - 175 = 161\) Notizbücher. 3. Nach der Lieferung sind es \(161 + 60 = 221\) Notizbücher.

Antwort

Am Samstagmorgen befinden sich \(221\) Notizbücher in den Regalfächern.
4185663
In einer Kiste liegen \(24\) Äpfel. Markthändlerin Zeynep Kaya füllt die Kiste so weit auf, dass nun fünfmal so viele Äpfel darin liegen wie vorher. Wie viele Äpfel hat Zeynep neu hinzugefügt?

Denkanstöße

- Was bedeutet „fünfmal so viele“ für den neuen Gesamtbestand? - Gesucht ist nicht der neue Gesamtbestand, sondern nur der hinzugekommene Teil. - Wie hängen Anfangsbestand, Zunahme und Endbestand zusammen?

Lösung

1. Nach dem Auffüllen liegen \(24 \cdot 5 = 120\) Äpfel in der Kiste. 2. Hinzugefügt wurden \(120 - 24 = 96\) Äpfel.

Antwort

Zeynep hat \(96\) Äpfel hinzugefügt.
4185673
In einem Bus sitzen \(14\) Fahrgäste. An der ersten Haltestelle steigen so viele Leute ein, dass sich die Anzahl der Fahrgäste im Bus verdreifacht. An der zweiten Haltestelle steigen \(8\) Personen aus und \(5\) Personen ein. Wie viele Fahrgäste befinden sich nun im Bus?

Denkanstöße

- Was bedeutet es für die Rechnung, wenn sich eine Anzahl „verdreifacht“? - Rechne Schritt für Schritt aus, was an jeder Haltestelle passiert. - Wie verändert sich die Zahl im Bus, wenn Leute aussteigen und wenn Leute einsteigen?

Lösung

1. Berechnung der Fahrgäste nach der ersten Haltestelle durch Verdreifachung: \(14 \cdot 3 = 42\). 2. Abzug der aussteigenden Personen an der zweiten Haltestelle: \(42 - 8 = 34\). 3. Addition der einsteigenden Personen an der zweiten Haltestelle: \(34 + 5 = 39\).

Antwort

Es befinden sich nun \(39\) Fahrgäste im Bus.
4185703
In einem kleinen Dorf gab es früher nur \(8\) Straßenlaternen. Inzwischen wurden viele neue Laternen aufgestellt, sodass es jetzt sechsmal so viele sind wie früher. Um wie viele Laternen hat sich die Anzahl der Straßenlaternen insgesamt erhöht?

Denkanstöße

- Lies die Frage genau: Suchst du die neue Gesamtzahl oder nur den Unterschied zu früher? - Überlege zuerst, wie viele Laternen es heute insgesamt gibt. - Welches Rechenzeichen hilft dir bei dem Ausdruck „sechsmal so viele“? - Wenn du weißt, wie viele es früher waren und wie viele es jetzt sind, wie berechnest du dann den Unterschied?

Lösung

1. Berechnung der aktuellen Anzahl der Laternen durch Multiplikation der ursprünglichen Anzahl mit \(6\): \(8 \cdot 6 = 48\). 2. Bestimmung des Zuwachses durch Subtraktion der alten Anzahl von der neuen: \(48 - 8 = 40\).

Antwort

Die Anzahl der Straßenlaternen hat sich um \(40\) erhöht.
4185713
Für ein Schulfest wurden \(15\,\text{l}\) Apfelsaft gekauft. Es wurden viermal so viele Liter Orangensaft wie Apfelsaft gekauft. Wie viele Liter Saft wurden insgesamt bereitgestellt?

Denkanstöße

- Welche Saftmenge ist durch „viermal so viel“ beschrieben? - Was umfasst die gesuchte Gesamtmenge? - Prüfe, ob beide Saftsorten in deinem Ergebnis enthalten sind.

Lösung

1. Es wurden \(15\,\text{l} \cdot 4 = 60\,\text{l}\) Orangensaft gekauft. 2. Insgesamt sind es \(15\,\text{l} + 60\,\text{l} = 75\,\text{l}\) Saft.

Antwort

Insgesamt wurden \(75\,\text{l}\) Saft bereitgestellt.
4186723
In einem Zoo gibt es \(4\) Pinguin-Gruppen mit jeweils \(8\) Pinguinen. Jeder Pinguin bekommt täglich \(3\) Fische. Wie viele Fische benötigt Tierpfleger João Silva jeden Tag insgesamt für alle Pinguine?

Denkanstöße

- Die Situation hat zwei Ebenen: Pinguine pro Gruppe und Fische pro Pinguin. - Du kannst entweder zuerst alle Pinguine oder zuerst den Bedarf einer Gruppe betrachten. - Beide Wege müssen denselben Tagesbedarf ergeben.

Lösung

1. Insgesamt leben dort \(4 \cdot 8 = 32\) Pinguine. 2. Sie benötigen \(32 \cdot 3 = 96\) Fische pro Tag. 3. Alternativ benötigt eine Gruppe \(8 \cdot 3 = 24\) Fische; vier Gruppen benötigen \(4 \cdot 24 = 96\) Fische.

Antwort

João benötigt täglich insgesamt \(96\) Fische.
4186733
Für die Schulbücherei sollen \(6\) neue Regale gekauft werden. Ein Regal kostet \(120\,\text{€}\). Für jedes Regal wird außerdem eine passende Buchstütze für \(15\,\text{€}\) bestellt. Die Bücherei hat ein Budget von \(850\,\text{€}\). Reicht das Geld für die gesamte Bestellung? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Kosten gehören jeweils zu einem vollständigen Regal mit Buchstütze? - Diese gleiche Kostenstruktur wiederholt sich sechsmal. - Für die Entscheidung musst du den benötigten Gesamtbetrag mit dem Budget vergleichen.

Lösung

1. Ein Regal mit Buchstütze kostet \(120\,\text{€}+15\,\text{€}=135\,\text{€}\). 2. Sechs Sets kosten \(6\cdot135\,\text{€}=810\,\text{€}\). 3. Da \(810\,\text{€}<850\,\text{€}\), reicht das Budget aus.

Antwort

\(120\,\text{€}+15\,\text{€}=135\,\text{€}\), \(6\cdot135\,\text{€}=810\,\text{€}\) und \(810\,\text{€}<850\,\text{€}\). Ja, das Geld reicht.
4186923
Eine Klasse mit \(24\) Kindern und \(2\) Lehrkräften besucht ein Museum. Einzelkarten kosten für ein Kind \(5\,\text{€}\) und für eine Lehrkraft \(8\,\text{€}\). Eine Gruppenkarte für alle kostet \(130\,\text{€}\). Welche Möglichkeit ist günstiger? Berechne den Preisunterschied.

Denkanstöße

- Welche zwei Kaufmöglichkeiten müssen als Gesamtpreise verglichen werden? - Beim Einzelkartenpreis haben Kinder und Lehrkräfte unterschiedliche Preise. - Der Preisunterschied ist der Abstand zwischen den beiden vollständigen Angeboten.

Lösung

1. Die Kinderkarten kosten \(24 \cdot 5\,\text{€} = 120\,\text{€}\). 2. Die Lehrkraftkarten kosten \(2 \cdot 8\,\text{€} = 16\,\text{€}\). 3. Einzelkarten kosten zusammen \(136\,\text{€}\). 4. Die Gruppenkarte ist mit \(130\,\text{€}\) günstiger. 5. Der Unterschied beträgt \(136\,\text{€} - 130\,\text{€} = 6\,\text{€}\).

Antwort

Die Gruppenkarte ist günstiger. Der Preisunterschied beträgt \(6\,\text{€}\).
4187263
In einem Tierpark gibt es zwei Hasengehege. Im ersten stehen \(14\) Ställe mit jeweils \(4\) Hasen, im zweiten \(11\) Ställe mit jeweils \(6\) Hasen. In welchem Gehege wohnen mehr Hasen und wie viele sind es mehr?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen musst du vergleichen? - Bei jedem Gehege hängen Gesamtzahl, Stallzahl und Hasen pro Stall zusammen. - „Wie viele mehr?“ bezieht sich auf die beiden Gesamtmengen.

Lösung

1. Im ersten Gehege wohnen \(14 \cdot 4 = 56\) Hasen. 2. Im zweiten Gehege wohnen \(11 \cdot 6 = 66\) Hasen. 3. Der Unterschied beträgt \(66 - 56 = 10\) Hasen.

Antwort

Im zweiten Gehege wohnen \(10\) Hasen mehr als im ersten.
4187273
Für die Schulbücherei wurden Sachbücher in \(12\) Kartons mit jeweils \(15\) Büchern und Erzählungen in \(8\) Kartons mit jeweils \(24\) Büchern geliefert. Von welcher Sorte wurden mehr Bücher geliefert und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Welche zwei Liefermengen müssen miteinander verglichen werden? - Jede Liefermenge ergibt sich aus Kartons und Büchern pro Karton. - Der Unterschied bezieht sich auf die Gesamtzahlen der beiden Buchsorten.

Lösung

1. Es wurden \(12 \cdot 15 = 180\) Sachbücher geliefert. 2. Es wurden \(8 \cdot 24 = 192\) Erzählungen geliefert. 3. Der Unterschied beträgt \(192 - 180 = 12\) Bücher.

Antwort

Es wurden \(12\) Erzählungen mehr geliefert als Sachbücher.
4187403
In der Klasse 3b sind \(24\) Kinder. Für ein Bastelprojekt bekommt jedes Kind \(5\) rote und \(3\) grüne Bastelbögen. Wie viele Bastelbögen werden insgesamt verteilt? Berechne das Ergebnis auf zwei verschiedene Arten.

Denkanstöße

- Suche zwei verschiedene Möglichkeiten, die gleiche Verteilung zu gruppieren. - Ein Weg kann von einem Kind ausgehen, ein anderer von den Farben. - Beide Wege müssen dieselbe Gesamtzahl ergeben; erkläre dir, warum.

Lösung

1. Über Bögen pro Kind: \(5 + 3 = 8\), also \(24 \cdot 8 = 192\) Bögen. 2. Über die Farben: \(24 \cdot 5 = 120\) rote und \(24 \cdot 3 = 72\) grüne Bögen; zusammen \(120 + 72 = 192\).

Antwort

1. Weg: \(24 \cdot (5 + 3) = 192\). 2. Weg: \(24 \cdot 5 + 24 \cdot 3 = 192\). Insgesamt werden \(192\) Bastelbögen verteilt.
4187413
Bei einem Sportfest nehmen \(6\) Gruppen mit jeweils \(12\) Kindern teil. Jedes Kind bekommt zur Erfrischung eine Flasche Wasser und einen Apfel. a) Wie viele Dinge (Wasserflaschen und Äpfel zusammen) werden insgesamt an alle Kinder verteilt? b) Lukas sagt: „Ich kann die Aufgabe so lösen: \(6 \cdot 12 + 6 \cdot 12\)“. Julia sagt: „Ich rechne lieber: \(6 \cdot 24\)“. Haben beide recht? Erkläre kurz, wie Julia auf die Zahl \(24\) kommt.

Denkanstöße

- Wie viele Kinder sind insgesamt bei dem Fest? - Was berechnet Lukas im ersten Teil seiner Rechnung (\(6 \cdot 12\))? - Wenn eine Gruppe \(12\) Kinder hat, wie viele Gegenstände bekommt dann die ganze Gruppe zusammen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(6 \cdot 12 = 72\). Da jedes Kind \(2\) Dinge erhält, ergibt sich \(72 \cdot 2 = 144\). 2. Überprüfung von Lukas: Er berechnet erst alle Wasserflaschen (\(6 \cdot 12 = 72\)) und dann alle Äpfel (\(6 \cdot 12 = 72\)). Die Summe ist \(144\). Er hat recht. 3. Überprüfung von Julia: In einer Gruppe von \(12\) Kindern werden insgesamt \(12\) Flaschen und \(12\) Äpfel verteilt, also \(12 + 12 = 24\) Dinge pro Gruppe. Julia rechnet Gruppenanzahl mal Dinge pro Gruppe: \(6 \cdot 24 = 144\). Sie hat ebenfalls recht.

Antwort

a) Es werden insgesamt \(144\) Dinge verteilt. b) Ja, beide haben recht. Die Zahl \(24\) bei Julia steht für die Anzahl der Dinge, die eine einzelne Gruppe (bestehend aus \(12\) Kindern) insgesamt erhält.
4187423
In einem Schulgarten gibt es zwei Tulpenbeete. Im ersten wurden \(4\) Reihen mit jeweils \(18\) Tulpen gepflanzt. Im zweiten sind es \(5\) Reihen mit jeweils \(14\) Tulpen. In welchem Beet wachsen mehr Tulpen und wie viele sind es dort mehr?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen musst du vergleichen? - Für jedes Beet gehören Reihenanzahl und Tulpen pro Reihe zusammen. - Der Unterschied bezieht sich auf die beiden Gesamtmengen.

Lösung

1. Im ersten Beet wachsen \(4 \cdot 18 = 72\) Tulpen. 2. Im zweiten Beet wachsen \(5 \cdot 14 = 70\) Tulpen. 3. Da \(72 > 70\), wachsen im ersten Beet mehr Tulpen. 4. Der Unterschied beträgt \(72 - 70 = 2\) Tulpen.

Antwort

Im ersten Beet wachsen \(2\) Tulpen mehr als im zweiten.
4187433
Für das Schulfest stellt Klasse 3a \(12\) Kästen mit jeweils \(12\) Flaschen Apfelsaft bereit. Klasse 3b bereitet \(9\) Kästen mit jeweils \(15\) Flaschen Orangensaft vor. Welche Klasse hat insgesamt mehr Flaschen vorbereitet und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Welche beiden Gesamtzahlen sind für den Vergleich entscheidend? - Jede Gesamtzahl ergibt sich aus Kästen und Flaschen pro Kasten. - „Wie groß ist der Unterschied?“ fragt nach dem Abstand der beiden Gesamtzahlen.

Lösung

1. Klasse 3a hat \(12 \cdot 12 = 144\) Flaschen. 2. Klasse 3b hat \(9 \cdot 15 = 135\) Flaschen. 3. Da \(144 > 135\), hat Klasse 3a mehr Flaschen. 4. Der Unterschied beträgt \(144 - 135 = 9\) Flaschen.

Antwort

Klasse 3a hat \(9\) Flaschen mehr vorbereitet als Klasse 3b.
4187483
In der Schulkantine kosten kleine Brezeln \(40\,\text{Cent}\) und große Brezeln \(70\,\text{Cent}\). Felix kauft \(6\) kleine Brezeln und hat danach noch \(60\,\text{Cent}\) übrig. Hätte sein Geld auch für \(5\) große Brezeln gereicht? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Geldsumme lässt sich aus Felix' erstem Einkauf und dem Restbetrag rekonstruieren? - Welche zweite Kaufmöglichkeit soll damit verglichen werden? - Entscheide erst nach dem Vergleich, ob sein ursprüngliches Geld gereicht hätte.

Lösung

1. Die kleinen Brezeln kosten \(6\cdot40\,\text{Cent}=240\,\text{Cent}\). 2. Felix hatte ursprünglich \(240\,\text{Cent}+60\,\text{Cent}=300\,\text{Cent}\). 3. Fünf große Brezeln kosten \(5\cdot70\,\text{Cent}=350\,\text{Cent}\). 4. Da \(300\,\text{Cent}<350\,\text{Cent}\), hätte das Geld nicht gereicht.

Antwort

\(6\cdot40\,\text{Cent}+60\,\text{Cent}=300\,\text{Cent}\). \(5\cdot70\,\text{Cent}=350\,\text{Cent}\). Da \(300\,\text{Cent}<350\,\text{Cent}\), hätte Felix' Geld nicht gereicht.
4187563
Lukas hat \(14\) Tüten mit jeweils \(6\) Murmeln. Seine Schwester Marie hat \(8\) Tüten mit jeweils \(11\) Murmeln. Wer hat mehr Murmeln und wie viele sind es mehr?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen müssen miteinander verglichen werden? - Bei beiden Kindern ergibt sich die Gesamtmenge aus Tüten und Murmeln pro Tüte. - Der Unterschied ist der Abstand der beiden Gesamtmengen.

Lösung

1. Lukas hat \(14 \cdot 6 = 84\) Murmeln. 2. Marie hat \(8 \cdot 11 = 88\) Murmeln. 3. Da \(88 > 84\), hat Marie mehr Murmeln. 4. Der Unterschied beträgt \(88 - 84 = 4\) Murmeln.

Antwort

Marie hat \(4\) Murmeln mehr als Lukas.
4187573
Gärtnerin Elena García bepflanzt zwei Blumenbeete. Im ersten pflanzt sie \(28\) Reihen mit jeweils \(7\) Tulpen, im zweiten \(35\) Reihen mit jeweils \(5\) Narzissen. In welchem Beet wachsen mehr Blumen und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen sind zu vergleichen? - Für jedes Beet gehören Reihenanzahl und Blumen pro Reihe zusammen. - Der gesuchte Unterschied bezieht sich auf die beiden Gesamtmengen.

Lösung

1. Im ersten Beet wachsen \(28 \cdot 7 = 196\) Blumen. 2. Im zweiten Beet wachsen \(35 \cdot 5 = 175\) Blumen. 3. Da \(196 > 175\), wachsen im ersten Beet mehr Blumen. 4. Der Unterschied beträgt \(196 - 175 = 21\) Blumen.

Antwort

Im ersten Beet wachsen \(21\) Blumen mehr als im zweiten.
4187703
In einer Gärtnerei wurden Blumen für den Verkauf vorbereitet. Es gibt \(45\) rote Rosen. Die Anzahl der gelben Rosen ist dreimal so groß wie die Anzahl der roten Rosen. Weiße Rosen gibt es \(56\) weniger als gelbe Rosen. Wie viele weiße Rosen gibt es in der Gärtnerei?

Denkanstöße

- Wie viele gelbe Rosen sind es, wenn es dreimal so viele wie die roten sind? - Überlege, ob du für den zweiten Schritt die Anzahl der roten oder die der gelben Rosen brauchst. - Was bedeutet „weniger als“ für deine Rechnung?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der gelben Rosen durch Verdreifachung der roten Rosen: \(45 \cdot 3 = 135\). 2. Bestimmung der Anzahl der weißen Rosen durch Abzug von \(56\) von der Anzahl der gelben Rosen: \(135 - 56 = 79\).

Antwort

Es gibt \(79\) weiße Rosen.
4187733
Ein Bio-Hof hat im ersten Jahr \(15\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Im zweiten Jahr war die Ernte \(6\)-mal so groß wie im ersten Jahr. Um wie viele Kilogramm ist die Ernte im zweiten Jahr höher als im ersten Jahr?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Erntemenge im zweiten Jahr. - Achte darauf, dass nach dem Unterschied zur ersten Ernte gefragt ist. - Zerlege den ersten Erntewert bei Bedarf so, dass du die Multiplikation gut ausführen kannst.

Lösung

1. Zweites Jahr: \(15\,\text{kg} \cdot 6 = 90\,\text{kg}\). 2. Unterschied: \(90\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\).

Antwort

Die Ernte ist im zweiten Jahr um \(75\,\text{kg}\) höher.
4188733
Lukas hat \(95\,\text{Cent}\) gespart. Er möchte beim Bäcker kleine Brötchen für je \(24\,\text{Cent}\) kaufen. a) Berechne die Preise für \(1\), \(2\), \(3\) und \(4\) Brötchen. b) Kann Lukas \(4\) Brötchen kaufen? Begründe deine Antwort mithilfe deiner Ergebnisse aus a). c) Wie viel Wechselgeld bekommt er zurück, wenn er sich entscheidet, nur \(3\) Brötchen zu kaufen?

Denkanstöße

- Berechne die Kosten für die verschiedenen Stückzahlen schrittweise. - Vergleiche den Preis für \(4\) Brötchen mit Lukas' Geldbetrag. - Wechselgeld ist die Differenz zwischen vorhandenem Geld und Kaufpreis.

Lösung

1. Die Preise sind \(24\,\text{Cent}\), \(48\,\text{Cent}\), \(72\,\text{Cent}\) und \(96\,\text{Cent}\). 2. Da \(96\,\text{Cent}>95\,\text{Cent}\), reicht das Geld für \(4\) Brötchen nicht. 3. Bei \(3\) Brötchen bleiben \(95\,\text{Cent}-72\,\text{Cent}=23\,\text{Cent}\).

Antwort

a) \(1\) Brötchen: \(24\,\text{Cent}\); \(2\): \(48\,\text{Cent}\); \(3\): \(72\,\text{Cent}\); \(4\): \(96\,\text{Cent}\). b) Nein. \(96\,\text{Cent}>95\,\text{Cent}\). c) Er bekommt \(23\,\text{Cent}\) zurück.
4188743
In einem Bastelladen kostet ein einzelner Glitzer-Aufkleber \(35\,\text{Cent}\). Ein Päckchen mit \(3\) Aufklebern kostet \(90\,\text{Cent}\). a) Berechne, wie viel \(3\) einzelne Aufkleber kosten. Welches Angebot ist günstiger und wie groß ist der Unterschied? b) Frau Meyer hat \(200\,\text{Cent}\). Wie viele Päckchen kann sie damit höchstens kaufen? Wie viel Geld bleibt ihr danach übrig?

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Preis von \(3\) einzelnen Aufklebern. - Vergleiche diesen Preis mit dem Päckchenpreis. - Prüfe für b), wie oft der Päckchenpreis in das verfügbare Geld passt, ohne es zu überschreiten.

Lösung

1. Drei einzelne Aufkleber kosten \(3\cdot35\,\text{Cent}=105\,\text{Cent}\). 2. Das Päckchen ist \(105\,\text{Cent}-90\,\text{Cent}=15\,\text{Cent}\) günstiger. 3. Zwei Päckchen kosten \(2\cdot90\,\text{Cent}=180\,\text{Cent}\); drei Päckchen kosten \(270\,\text{Cent}\) und sind zu teuer. 4. Es bleiben \(200\,\text{Cent}-180\,\text{Cent}=20\,\text{Cent}\).

Antwort

a) \(3\) einzelne Aufkleber kosten \(105\,\text{Cent}\). Das Päckchen ist um \(15\,\text{Cent}\) günstiger. b) Frau Meyer kann höchstens \(2\) Päckchen kaufen. Es bleiben \(20\,\text{Cent}\) übrig.
4189553
In einer Kiste liegen \(32\) rote Äpfel. Es gibt viermal so viele grüne Äpfel wie rote Äpfel. Wie viele grüne Äpfel liegen in der Kiste? Um wie viele Äpfel ist die Anzahl der grünen Äpfel höher als die Anzahl der roten Äpfel?

Denkanstöße

- Übersetze „viermal so viele“ in eine Multiplikation. - Wenn du beide Mengen kennst, bestimme ihren Unterschied. - Zerlege die Multiplikation bei Bedarf in leichter berechenbare Teilprodukte.

Lösung

1. Grüne Äpfel: \(32 \cdot 4 = 128\). 2. Unterschied: \(128 - 32 = 96\).

Antwort

In der Kiste liegen \(128\) grüne Äpfel. Das sind \(96\) grüne Äpfel mehr als rote Äpfel.
4190023
Tim ist \(9\) Jahre alt. Seine Schwester Julia ist \(3\) Jahre älter. Ihr Vater ist genau dreimal so alt wie Julia. Wie alt war der Vater, als Tim geboren wurde?

Denkanstöße

- Welche Altersangabe ist nur im Vergleich zu Tims Alter gegeben? - Welche weitere Altersangabe hängt wiederum von diesem Wert ab? - Für die Frage nach Tims Geburt musst du vom heutigen Zeitpunkt um Tims Alter zurückgehen.

Lösung

1. Julia ist \(9 + 3 = 12\) Jahre alt. 2. Der Vater ist heute \(12 \cdot 3 = 36\) Jahre alt. 3. Tims Geburt war vor \(9\) Jahren; damals war der Vater \(36 - 9 = 27\) Jahre alt.

Antwort

Der Vater war \(27\) Jahre alt, als Tim geboren wurde.
4190283
Frau Berger ist \(42\) Jahre alt. Ihr Sohn Lukas ist \(7\) Jahre alt. Ihre Tochter Mia ist doppelt so alt wie Lukas. a) Wie alt war Frau Berger, als Mia geboren wurde? b) Wie alt war Frau Berger, als Lukas geboren wurde? c) Bei welcher Geburt war sie älter?

Denkanstöße

- Welches Alter musst du zuerst aus der Beziehung zwischen Mia und Lukas bestimmen? - Das Alter eines Kindes sagt, wie viele Jahre seine Geburt zurückliegt. - Für c) vergleichst du die beiden gefundenen Alterswerte der Mutter.

Lösung

1. Mia ist \(7 \cdot 2 = 14\) Jahre alt. 2. Bei Mias Geburt war Frau Berger \(42 - 14 = 28\) Jahre alt. 3. Bei Lukas' Geburt war sie \(42 - 7 = 35\) Jahre alt. 4. Da \(35 > 28\), war sie bei Lukas' Geburt älter.

Antwort

a) Bei Mias Geburt war Frau Berger \(28\) Jahre alt. b) Bei Lukas' Geburt war Frau Berger \(35\) Jahre alt. c) Sie war bei Lukas' Geburt älter.
4194323
Für ein Schulfest wurden zwei Pakete mit jeweils \(250\) Luftballons gekauft. Nach der Dekoration sind noch \(112\) Ballons übrig. Wie viele Ballons wurden verbraucht?

Denkanstöße

- Welche Anfangsmenge steckt in den zwei gleich großen Paketen? - Welche Menge ist nach der Dekoration noch vorhanden? - Wie hängen Anfangsmenge, Verbrauch und Rest zusammen?

Lösung

1. Gekauft wurden insgesamt \(2 \cdot 250 = 500\) Ballons. 2. Verbraucht wurden \(500 - 112 = 388\) Ballons.

Antwort

Es wurden \(388\) Ballons verbraucht.
4194433
Drei Kinder sparen für ein Zelt, das \(600\,\text{€}\) kostet. Mia hat \(150\,\text{€}\) gespart. Ben hat doppelt so viel wie Mia. Noah hat \(80\,\text{€}\) weniger als Ben. Wie viel haben die drei zusammen gespart? Reicht es für das Zelt?

Denkanstöße

- Welche Sparbeträge sind nur durch Beziehungen zu einem anderen Betrag gegeben? - Welche drei Einzelbeträge müssen für die gemeinsame Ersparnis berücksichtigt werden? - Für die letzte Frage vergleichst du die Gesamtersparnis mit dem Zeltpreis.

Lösung

1. Ben hat \(2 \cdot 150\,\text{€} = 300\,\text{€}\) gespart. 2. Noah hat \(300\,\text{€} - 80\,\text{€} = 220\,\text{€}\) gespart. 3. Zusammen sind es \(150\,\text{€} + 300\,\text{€} + 220\,\text{€} = 670\,\text{€}\). 4. Da \(670\,\text{€} > 600\,\text{€}\), reicht das Geld.

Antwort

Die drei Kinder haben \(670\,\text{€}\) gespart. Das reicht für das Zelt.
4194763
Zwei Klassen sammeln Murmeln für ein Turnier. Klasse 3a hat \(3\) Beutel mit jeweils \(240\) Murmeln gesammelt, Klasse 3b \(4\) Beutel mit jeweils \(180\) Murmeln. Welche Klasse hat insgesamt mehr Murmeln, oder haben beide gleich viele? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche beiden Gesamtmengen müssen für die Entscheidung verglichen werden? - In beiden Klassen ergibt sich die Gesamtmenge aus Beuteln und Murmeln pro Beutel. - Wähle selbst eine passende Strategie für die Produkte und vergleiche erst danach.

Lösung

1. Klasse 3a hat \(3\cdot240=720\) Murmeln. 2. Klasse 3b hat \(4\cdot180=720\) Murmeln. 3. Da \(720=720\), haben beide Klassen gleich viele Murmeln.

Antwort

Klasse 3a: \(3\cdot240=720\). Klasse 3b: \(4\cdot180=720\). Da \(720=720\), haben beide Klassen gleich viele Murmeln gesammelt.
4194823
Ein Lastwagen legt in einer Stunde \(80\,\text{km}\) zurück. Ein Schnellzug legt in derselben Zeit genau die doppelte Strecke zurück. Wie viele Kilometer legt der Schnellzug in \(5\) Stunden insgesamt zurück?

Denkanstöße

- Welche Stundenstrecke des Schnellzugs ist nur im Vergleich zum Lastwagen angegeben? - Welche Strecke wiederholt sich anschließend über fünf Stunden? - Wähle selbst eine geeignete Strategie für die Multiplikation.

Lösung

1. Der Schnellzug legt in einer Stunde \(80\,\text{km} \cdot 2 = 160\,\text{km}\) zurück. 2. In fünf Stunden sind es \(5 \cdot 160\,\text{km} = 800\,\text{km}\).

Antwort

Der Schnellzug legt in \(5\) Stunden insgesamt \(800\,\text{km}\) zurück.
4195073
In einem Schulgarten gibt es \(124\) Tulpen. Die Anzahl der Osterglocken ist doppelt so groß. Von den Krokussen gibt es \(50\) weniger als von den Osterglocken. Wie viele Blumen wurden insgesamt gepflanzt?

Denkanstöße

- Welche Blumenmengen sind nur durch Beziehungen zu einer anderen Sorte gegeben? - Achte darauf, worauf sich „doppelt so groß“ und „weniger als“ jeweils beziehen. - Die gesuchte Gesamtzahl umfasst alle drei Sorten.

Lösung

1. Es gibt \(124 \cdot 2 = 248\) Osterglocken. 2. Es gibt \(248 - 50 = 198\) Krokusse. 3. Insgesamt sind es \(124 + 248 + 198 = 570\) Blumen.

Antwort

Es wurden insgesamt \(570\) Blumen gepflanzt.
4195103
Bei einem Schulfest wurden am Vormittag \(185\) Lose verkauft. Am Nachmittag wurden \(40\) Lose mehr verkauft als am Vormittag. Am Abend wurden doppelt so viele Lose verkauft wie am Nachmittag. Wie viele Lose wurden insgesamt über den ganzen Tag verkauft?

Denkanstöße

- Welche Tagesmengen sind nur im Vergleich zu einer früheren Tageszeit angegeben? - Die Angaben bilden eine Abhängigkeitskette vom Vormittag über den Nachmittag zum Abend. - Die Tagesgesamtzahl umfasst alle drei Verkaufszeiten.

Lösung

1. Am Nachmittag wurden \(185 + 40 = 225\) Lose verkauft. 2. Am Abend wurden \(225 \cdot 2 = 450\) Lose verkauft. 3. Insgesamt wurden \(185 + 225 + 450 = 860\) Lose verkauft.

Antwort

Es wurden insgesamt \(860\) Lose verkauft.
4195303
Obsthändlerin Fatou Ndiaye hat am Morgen \(850\,\text{kg}\) Äpfel im Lager. Sie liefert an \(4\) Kindergärten jeweils \(185\,\text{kg}\) Äpfel. Wie viele Kilogramm Äpfel bleiben danach im Lager?

Denkanstöße

- Welche gleiche Liefermenge wird viermal abgegeben? - Wie hängt die gesamte Liefermenge mit den vier Kindergärten zusammen? - Der gesuchte Lagerbestand ist der Rest des Anfangsbestands nach allen Lieferungen.

Lösung

1. Insgesamt werden \(4 \cdot 185\,\text{kg} = 740\,\text{kg}\) ausgeliefert. 2. Im Lager bleiben \(850\,\text{kg} - 740\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\).

Antwort

Fatou hat noch \(110\,\text{kg}\) Äpfel im Lager.
4195313
In einer Grundschule gibt es \(950\) Lose für ein Fest. Am Vormittag werden \(215\) Lose verkauft, am Nachmittag doppelt so viele wie am Vormittag. Schülerin Amélie Dubois sagt: „Es sind jetzt noch über \(300\) Lose übrig.“ Hat sie recht? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Verkaufszahl ist nur durch „doppelt so viele“ beschrieben? - Welche Gesamtmenge verändert den ursprünglichen Losvorrat? - Die Behauptung wird erst mit dem verbleibenden Bestand geprüft.

Lösung

1. Am Nachmittag werden \(2\cdot215=430\) Lose verkauft. 2. Insgesamt sind \(215+430=645\) Lose verkauft. 3. Es bleiben \(950-645=305\) Lose. 4. Da \(305>300\), hat Amélie recht.

Antwort

\(2\cdot215=430\), \(215+430=645\), \(950-645=305\) und \(305>300\). Ja, Amélie hat recht.
4195373
Ein Spielzeugladen hat \(135\) Packungen mit blauen Bausteinen auf Lager. Von den roten Bausteinen gibt es viermal so viele Packungen. Wie viele Packungen dieser beiden Farben sind insgesamt vorrätig?

Denkanstöße

- Welche Packungszahl ist durch „viermal so viele“ beschrieben? - Auf welche Ausgangsmenge bezieht sich dieser Vergleich? - Die gesuchte Gesamtzahl umfasst beide Farben.

Lösung

1. Von den roten Bausteinen gibt es \(135 \cdot 4 = 540\) Packungen. 2. Insgesamt sind es \(135 + 540 = 675\) Packungen.

Antwort

Der Laden hat insgesamt \(675\) Packungen vorrätig.
4195383
Bei einem Sportfest haben \(124\) Kinder eine Urkunde im Weitsprung gewonnen. Im Staffellauf wurden siebenmal so viele Urkunden vergeben. Die Schulleiterin hat \(1000\) Urkunden drucken lassen. Reichen sie für beide Wettbewerbe? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Urkundenmenge ist nur im Verhältnis zum Weitsprung angegeben? - Welche Gesamtmenge muss mit dem Vorrat verglichen werden? - Entscheide erst nach diesem Vergleich, ob der Vorrat ausreicht.

Lösung

1. Im Staffellauf werden \(124\cdot7=868\) Urkunden vergeben. 2. Insgesamt werden \(124+868=992\) Urkunden benötigt. 3. Da \(992<1000\), reichen die gedruckten Urkunden aus.

Antwort

\(124\cdot7=868\), \(124+868=992\) und \(992<1000\). Ja, die \(1000\) Urkunden reichen aus.
4195653
Bäcker Pavel Novák backt am Morgen \(6\) Bleche mit jeweils \(45\) Brötchen. Am Vormittag verkauft er \(142\) Brötchen und am Nachmittag weitere \(78\). Wie viele Brötchen sind am Ende des Tages noch übrig?

Denkanstöße

- Welche Menge beschreibt den gesamten Anfangsbestand der Brötchen? - Welche beiden Verkaufszahlen verändern gemeinsam diesen Bestand? - Wie hängen gebackene, verkaufte und übrige Brötchen zusammen?

Lösung

1. Pavel backt \(6 \cdot 45 = 270\) Brötchen. 2. Verkauft werden insgesamt \(142 + 78 = 220\) Brötchen. 3. Übrig bleiben \(270 - 220 = 50\) Brötchen.

Antwort

Es sind noch \(50\) Brötchen übrig.
4195663
Für eine Bücherei werden \(4\) neue Regale gekauft. In jedes Regal passen \(115\) Bücher. Es sollen \(325\) Bücher einsortiert werden. Wie viele Plätze bleiben danach noch frei?

Denkanstöße

- Welche Gesamtgröße steckt hinter vier gleich großen Regalen? - Welche zwei Größen musst du kennen, um freie Plätze zu bestimmen? - Wie hängen Kapazität, belegte Plätze und freie Plätze zusammen?

Lösung

1. Die vier Regale bieten \(4 \cdot 115 = 460\) Plätze. 2. Frei bleiben \(460 - 325 = 135\) Plätze.

Antwort

Es bleiben \(135\) Plätze frei.
4197613
Lukas und Sarah sammeln Sticker. Lukas hat \(120\) Sticker. Sarah sagt: „Ich habe genau dreimal so viele Sticker wie du!“ Mia kommt dazu und sagt: „Ich habe \(300\) Sticker mehr als Lukas.“ Wer von den beiden Mädchen hat mehr Sticker gesammelt?

Denkanstöße

- Überlege, was der Unterschied zwischen „dreimal so viel“ und „300 mehr“ ist. - Rechne zuerst aus, wie viele Sticker Sarah hat. - Rechne danach aus, wie viele Sticker Mia hat. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen.

Lösung

1. Berechnung von Sarahs Stickern durch Multiplikation: \(120 \cdot 3 = 360\). 2. Berechnung von Mias Stickern durch Addition: \(120 + 300 = 420\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: Da \(420 > 360\) ist, hat Mia mehr Sticker als Sarah.

Antwort

Mia hat mehr Sticker gesammelt.
4198493
Ein Zoo verfüttert jeden Tag \(124\,\text{kg}\) Heu an die Elefanten. Berechne, wie viel Heu die Elefanten in einer Woche (7 Tage) fressen. Reicht ein Vorrat von \(900\,\text{kg}\) Heu für diese Woche aus? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Rechne zuerst aus, wie viel Heu insgesamt in der Woche gefressen wird. - Vergleiche dein Ergebnis mit dem Vorrat von \(900\,\text{kg}\). - Ist die Zahl, die du ausgerechnet hast, größer oder kleiner als \(900\)?

Lösung

1. Berechnung des Wochenverbrauchs durch Multiplikation der täglichen Menge mit der Anzahl der Tage: \(124\,\text{kg} \cdot 7 = 868\,\text{kg}\). 2. Vergleich des Ergebnisses mit dem vorhandenen Vorrat: \(868\,\text{kg} < 900\,\text{kg}\). 3. Feststellung, dass der Vorrat ausreicht, da der Verbrauch geringer ist als die vorhandene Menge.

Antwort

Die Elefanten fressen in einer Woche \(868\,\text{kg}\) Heu. Der Vorrat von \(900\,\text{kg}\) reicht aus, da \(868\,\text{kg}\) weniger als \(900\,\text{kg}\) sind.
4198503
In einer Fabrik werden Murmeln in Netze verpackt. In ein Netz passen genau \(235\) Murmeln. a) Wie viele Murmeln befinden sich in \(4\) solchen Netzen? b) Wie viele Murmeln bleiben übrig, wenn von einem Vorrat von \(1000\) Murmeln diese \(4\) Netze befüllt werden?

Denkanstöße

- Wie oft musst du die Anzahl der Murmeln pro Netz zusammenzählen oder malnehmen? - Überlege, was mit dem Vorrat passiert, wenn die Netze voll sind. - Welche Rechenart hilft dir zu bestimmen, was nach dem Verteilen noch da ist?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Murmeln in den Netzen durch Multiplikation: \(235 \cdot 4 = 940\). 2. Berechnung des Rests durch Subtraktion der verpackten Murmeln vom Gesamtvorrat: \(1000 - 940 = 60\).

Antwort

a) In \(4\) Netzen befinden sich insgesamt \(940\) Murmeln. b) Es bleiben \(60\) Murmeln übrig.
4198723
Ein Puzzle besteht aus \(1000\) Teilen. Am Samstag legt Julia \(165\) Teile richtig. Am Sonntag schafft sie dreimal so viele Teile wie am Samstag. Wie viele Teile fehlen jetzt noch bis zum fertigen Puzzle?

Denkanstöße

- Welche Tagesmenge ist durch „dreimal so viele“ beschrieben? - Welche bereits gelegten Teile gehören zum aktuellen Fortschritt? - Der gesuchte Wert ergänzt diesen Fortschritt auf alle \(1000\) Teile; wähle die Rechenstrategie selbst.

Lösung

1. Am Sonntag legt Julia \(165 \cdot 3 = 495\) Teile. 2. Am Wochenende legt sie insgesamt \(165 + 495 = 660\) Teile. 3. Es fehlen \(1000 - 660 = 340\) Teile.

Antwort

Julia fehlen noch \(340\) Teile.
4199063
Für die Schulkantine werden Getränke geliefert. Hausmeisterin Amina Yusuf erhält \(20\) Kästen Apfelsaft mit jeweils \(12\) Flaschen und \(20\) Kästen Orangensaft mit jeweils \(15\) Flaschen. Von welcher Saftsorte wurden mehr Flaschen geliefert? Berechne den Unterschied.

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen sind zu vergleichen? - Weil beide Saftsorten gleich viele Kästen haben, kannst du unterschiedliche sinnvolle Vergleichswege wählen. - Der gesuchte Unterschied bezieht sich auf die Gesamtzahl der Flaschen.

Lösung

1. Es wurden \(20 \cdot 12 = 240\) Flaschen Apfelsaft geliefert. 2. Es wurden \(20 \cdot 15 = 300\) Flaschen Orangensaft geliefert. 3. Es wurden mehr Orangensaftflaschen geliefert. 4. Der Unterschied beträgt \(300 - 240 = 60\) Flaschen.

Antwort

Es wurden \(60\) Flaschen mehr Orangensaft geliefert.
4199073
Zwei Landwirte bringen ihre Ernte zum Markt. Herr Huber hat \(7\) Säcke Kartoffeln mit jeweils \(45\,\text{kg}\), Herr Weber \(6\) Säcke Zwiebeln mit jeweils \(55\,\text{kg}\). Wer hat die schwerere Ladung und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmassen müssen miteinander verglichen werden? - Bei jeder Ladung gehören Sackzahl und Masse pro Sack zusammen. - Der gesuchte Unterschied bezieht sich auf die beiden Gesamtmassen.

Lösung

1. Herr Hubers Ladung wiegt \(7 \cdot 45\,\text{kg} = 315\,\text{kg}\). 2. Herr Webers Ladung wiegt \(6 \cdot 55\,\text{kg} = 330\,\text{kg}\). 3. Herr Weber hat die schwerere Ladung. 4. Der Unterschied beträgt \(330\,\text{kg} - 315\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\).

Antwort

Herr Weber hat die schwerere Ladung. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{kg}\).
4199193
In einer Bäckerei werden \(8\) Bleche mit Muffins vorbereitet. Auf jedem Blech stehen die Muffins in \(4\) Reihen mit jeweils \(5\) Muffins. Wie viele Muffins sind das insgesamt?

Denkanstöße

- Welche Struktur wiederholt sich auf jedem Blech? - Du kannst die Aufgabe als verschachtelte Gruppen betrachten: Reihen innerhalb eines Blechs und mehrere gleiche Bleche. - Prüfe, ob alle acht Bleche in deiner Gesamtzahl enthalten sind.

Lösung

1. Auf einem Blech liegen \(4 \cdot 5 = 20\) Muffins. 2. Auf acht Blechen sind es \(8 \cdot 20 = 160\) Muffins.

Antwort

Es sind insgesamt \(160\) Muffins.
4199203
In einer Schule gibt es \(5\) Bastelgruppen mit jeweils \(6\) Kindern. Jedes Kind benötigt für eine Perlenkette \(8\) weiße und \(2\) goldene Perlen. Wie viele Perlen müssen insgesamt bereitgelegt werden?

Denkanstöße

- Die Aufgabe enthält zwei Gruppierungen: Kinder in Gruppen und Perlen pro Kind. - Du kannst zuerst eine der beiden wiederkehrenden Strukturen zusammenfassen. - Welche Gesamtgröße wird für alle Kinder gemeinsam gesucht?

Lösung

1. Es sind \(5 \cdot 6 = 30\) Kinder. 2. Jedes Kind benötigt \(8 + 2 = 10\) Perlen. 3. Insgesamt werden \(30 \cdot 10 = 300\) Perlen benötigt.

Antwort

Es müssen insgesamt \(300\) Perlen bereitgelegt werden.
4203003
Imkerin Sofia Petrescu erntet im Juni \(45\,\text{kg}\) Honig. Im Juli erntet sie sechsmal so viel wie im Juni. Wie viele Kilogramm Honig erntet Sofia im Juli mehr als im Juni?

Denkanstöße

- Welche Monatsmenge ist nur durch „sechsmal so viel“ beschrieben? - Gesucht ist nicht die Julimenge selbst, sondern der Unterschied zur Junimenge. - Wie hängen die beiden Monatsmengen mit diesem Unterschied zusammen?

Lösung

1. Im Juli erntet Sofia \(45 \cdot 6 = 270\,\text{kg}\). 2. Der Unterschied beträgt \(270\,\text{kg} - 45\,\text{kg} = 225\,\text{kg}\).

Antwort

Im Juli erntet Sofia \(225\,\text{kg}\) mehr als im Juni.
4203013
Bei einem Leseprojekt hat Klasse 3a in der ersten Woche \(112\) Seiten gelesen. Am Ende der zweiten Woche hatten die Kinder insgesamt viermal so viele Seiten gelesen wie nach der ersten Woche. a) Wie viele Seiten wurden allein in der zweiten Woche gelesen? b) Schüler Karim El-Sayed behauptet: „In der zweiten Woche haben wir genau dreimal so viel gelesen wie in der ersten Woche.“ Hat er recht? Begründe.

Denkanstöße

- Bezieht sich „viermal so viele“ auf die zweite Woche allein oder auf den Stand nach zwei Wochen? - Wie hängen der Stand nach zwei Wochen, die erste Woche und die zweite Woche zusammen? - Prüfe Karims Behauptung erst mit der für die zweite Woche bestimmten Seitenzahl.

Lösung

1. Nach zwei Wochen sind es \(112 \cdot 4 = 448\) Seiten. 2. In der zweiten Woche allein wurden \(448 - 112 = 336\) Seiten gelesen. 3. Da \(336 = 3 \cdot 112\), hat Karim recht.

Antwort

a) In der zweiten Woche wurden \(336\) Seiten gelesen. b) Ja. \(336\) Seiten sind dreimal so viele wie \(112\) Seiten.
4203023
Gärtnerin Hana Kim setzt in einem Park in \(9\) Reihen jeweils \(35\) Tulpenzwiebeln. Danach liegen noch \(78\) Zwiebeln ungepflanzt im Korb. Wie viele Tulpenzwiebeln hatte Hana zu Beginn insgesamt?

Denkanstöße

- Welche Menge steckt bereits in der Erde und welche liegt noch im Korb? - Wie hängt die gepflanzte Menge mit Reihenanzahl und Zwiebeln pro Reihe zusammen? - Anfangsmenge und die beiden späteren Teilmengen müssen zueinander passen.

Lösung

1. Gepflanzt wurden \(9 \cdot 35 = 315\) Tulpenzwiebeln. 2. Zu Beginn waren es \(315 + 78 = 393\) Zwiebeln.

Antwort

Hana hatte zu Beginn \(393\) Tulpenzwiebeln.
4203033
Zwei Klassen sammeln Kastanien. Klasse 3a füllt \(8\) Beutel mit jeweils \(45\) Kastanien, Klasse 3b \(6\) Beutel mit jeweils \(55\) Kastanien. Welche Klasse hat insgesamt mehr gesammelt? Berechne auch den Unterschied.

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen sind für die Entscheidung wichtig? - Bei jeder Klasse gehören Beutelzahl und Kastanien pro Beutel zusammen. - Der Unterschied ist der Abstand zwischen den beiden Gesamtmengen.

Lösung

1. Klasse 3a sammelt \(8 \cdot 45 = 360\) Kastanien. 2. Klasse 3b sammelt \(6 \cdot 55 = 330\) Kastanien. 3. Klasse 3a hat mehr gesammelt. 4. Der Unterschied beträgt \(360 - 330 = 30\) Kastanien.

Antwort

Klasse 3a hat mehr Kastanien gesammelt. Der Unterschied beträgt \(30\) Kastanien.
4203073
Für die Sportwoche erhält Gruppe A \(7\) Packungen mit jeweils \(12\) Springseilen. Gruppe B erhält \(5\) Packungen mit jeweils \(16\) Seilen. Welche Gruppe hat mehr Seile bekommen? Wie viele Seile haben beide Gruppen zusammen?

Denkanstöße

- Welche zwei Gesamtmengen musst du für die erste Frage kennen? - Bei jeder Gruppe ergibt sich die Gesamtmenge aus Packungen und Seilen pro Packung. - Die zweite Frage verbindet beide Gesamtmengen zu einer gemeinsamen Menge.

Lösung

1. Gruppe A erhält \(7 \cdot 12 = 84\) Seile. 2. Gruppe B erhält \(5 \cdot 16 = 80\) Seile. 3. Gruppe A hat mehr Seile. 4. Zusammen sind es \(84 + 80 = 164\) Seile.

Antwort

Gruppe A hat mehr Seile erhalten. Zusammen haben beide Gruppen \(164\) Seile.
4203143
Lukas besitzt \(48\) Sammelkarten. Sein Freund Finn hat viermal so viele Karten. Um wie viele Karten hat Finn mehr als Lukas?

Denkanstöße

- Welche Kartenmenge ist nur durch „viermal so viele“ beschrieben? - Gesucht ist nicht Finns Gesamtmenge, sondern sein Vorsprung gegenüber Lukas. - Wie hängen die beiden Kartenmengen mit diesem Unterschied zusammen?

Lösung

1. Finn hat \(48 \cdot 4 = 192\) Karten. 2. Er hat \(192 - 48 = 144\) Karten mehr als Lukas.

Antwort

Finn hat \(144\) Karten mehr als Lukas.
4203153
Für ein Schulfest wurden \(115\) Becher Apfelsaft vorbereitet. Es wurden dreimal so viele Becher Mineralwasser bereitgestellt. Wie viele Becher Mineralwasser gab es mehr als Becher Apfelsaft?

Denkanstöße

- Welche Becherzahl ist durch „dreimal so viele“ beschrieben? - Gesucht ist der Unterschied zwischen dieser Menge und der Apfelsaftmenge. - Achte darauf, nicht nur die Mineralwassermenge als Antwort zu geben.

Lösung

1. Es wurden \(115 \cdot 3 = 345\) Becher Mineralwasser bereitgestellt. 2. Das sind \(345 - 115 = 230\) Becher mehr als beim Apfelsaft.

Antwort

Es gab \(230\) Becher Mineralwasser mehr.
4203253
In einem Regal stehen \(45\) Sachbücher. In einem anderen Regal stehen dreimal so viele Krimis. Um wie viele Bücher ist die Anzahl der Krimis größer als die der Sachbücher?

Denkanstöße

- Welche Buchmenge ist durch „dreimal so viele“ beschrieben? - Gesucht ist nicht die Krimimenge selbst, sondern ihr Vorsprung gegenüber den Sachbüchern. - Wie hängen die beiden Mengen mit diesem Unterschied zusammen?

Lösung

1. Es gibt \(45 \cdot 3 = 135\) Krimis. 2. Das sind \(135 - 45 = 90\) Bücher mehr als die Sachbücher.

Antwort

Die Anzahl der Krimis ist um \(90\) Bücher größer.
4203263
In einem Schulgarten ernten die Kinder im ersten Beet \(120\,\text{kg}\) Kartoffeln. Im zweiten Beet ernten sie doppelt so viel, im dritten \(50\,\text{kg}\) weniger als im ersten. Wie viele Kilogramm wurden im zweiten Beet mehr geerntet als im dritten?

Denkanstöße

- Welche beiden Beetmengen sind nur durch Beziehungen zum ersten Beet gegeben? - Achte darauf, dass „doppelt so viel“ und „weniger als“ unterschiedliche Beziehungen beschreiben. - Die Frage vergleicht am Ende nur das zweite und dritte Beet.

Lösung

1. Im zweiten Beet werden \(120\,\text{kg} \cdot 2 = 240\,\text{kg}\) geerntet. 2. Im dritten Beet werden \(120\,\text{kg} - 50\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\) geerntet. 3. Der Unterschied beträgt \(240\,\text{kg} - 70\,\text{kg} = 170\,\text{kg}\).

Antwort

Im zweiten Beet wurden \(170\,\text{kg}\) mehr geerntet als im dritten.
4203273
Lukas hat \(160\,\text{€}\) gespart. Seine Schwester Marie hat viermal so viel Geld gespart. Wie viel Euro hat Marie mehr gespart als Lukas?

Denkanstöße

- Welche Sparsumme ist durch „viermal so viel“ beschrieben? - Was genau verlangt „wie viel mehr“: einen Gesamtbetrag oder einen Unterschied? - Prüfe, ob deine Antwort diesen Unterschied und nicht Maries gesamte Ersparnis angibt.

Lösung

1. Marie hat \(160 \cdot 4\,\text{€} = 640\,\text{€}\) gespart. 2. Das sind \(640\,\text{€} - 160\,\text{€} = 480\,\text{€}\) mehr als Lukas.

Antwort

Marie hat \(480\,\text{€}\) mehr gespart als Lukas.
4211343
Lukas hat \(500\,\text{Cent}\) in seiner Spardose. Er möchte beim Schulkiosk \(4\) Bleistifte für jeweils \(45\,\text{Cent}\) und \(5\) Radiergummis für jeweils \(60\,\text{Cent}\) kaufen. Wie viele Cent hat Lukas nach dem Einkauf noch übrig?

Denkanstöße

- Welche zwei Warenarten tragen zum Gesamtpreis bei? - Berechne beide Teilpreise in Cent und addiere sie. - Wie hängen vorhandenes Geld, Gesamtkosten und Rest zusammen?

Lösung

1. Die Bleistifte kosten \(4\cdot45\,\text{Cent}=180\,\text{Cent}\). 2. Die Radiergummis kosten \(5\cdot60\,\text{Cent}=300\,\text{Cent}\). 3. Insgesamt kostet der Einkauf \(480\,\text{Cent}\). 4. Übrig bleiben \(500\,\text{Cent}-480\,\text{Cent}=20\,\text{Cent}\).

Antwort

Lukas hat noch \(20\,\text{Cent}\) übrig.
4211353
Die Klasse 3a hat \(100\,\text{€}\) für neue Bücher gesammelt. Die Kinder suchen \(5\) Sachbücher für je \(12\,\text{€}\) und \(4\) Erzählungen für je \(9\,\text{€}\) aus. Reicht das Geld? Wie viel Euro bleiben übrig oder fehlen?

Denkanstöße

- Welche zwei Teilpreise bilden den Gesamtpreis der Bestellung? - Welche Größe musst du mit dem gesammelten Geld vergleichen? - Der Rest oder Fehlbetrag ist der Abstand zwischen verfügbarem Geld und Gesamtpreis.

Lösung

1. Die Sachbücher kosten \(5 \cdot 12\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 2. Die Erzählungen kosten \(4 \cdot 9\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 3. Insgesamt kostet der Einkauf \(96\,\text{€}\). 4. Da \(96\,\text{€} < 100\,\text{€}\), reicht das Geld. 5. Übrig bleiben \(100\,\text{€} - 96\,\text{€} = 4\,\text{€}\).

Antwort

Ja. Es bleiben \(4\,\text{€}\) übrig.
4211393
Kioskbetreiber Mateo Rojas hat \(95\) Getränkedosen auf Lager. In der ersten Woche verkauft er an \(5\) Tagen jeweils \(12\) Dosen. Am Wochenende verkauft er zusätzlich \(24\) Dosen. Wie viele Dosen bleiben übrig?

Denkanstöße

- Welche Verkaufsmenge wiederholt sich an fünf Tagen? - Welche weitere Verkaufsmenge gehört ebenfalls zum gesamten Verbrauch des Vorrats? - Wie hängen Anfangsbestand, verkaufte Menge und Rest zusammen?

Lösung

1. An den fünf Tagen werden \(5 \cdot 12 = 60\) Dosen verkauft. 2. Insgesamt werden \(60 + 24 = 84\) Dosen verkauft. 3. Übrig bleiben \(95 - 84 = 11\) Dosen.

Antwort

Es sind noch \(11\) Dosen übrig.
4211403
Bäckerin Lindiwe Mbeki hat einen Mehlvorrat von \(500\,\text{kg}\). In der ersten Woche verbraucht sie an \(6\) Tagen jeweils \(35\,\text{kg}\). In der zweiten Woche benötigt sie an \(2\) Tagen jeweils \(110\,\text{kg}\). Reicht der Rest noch für den nächsten Backtag, an dem \(45\,\text{kg}\) benötigt werden? Begründe.

Denkanstöße

- Welche Verbrauchsmengen wiederholen sich in den beiden Zeitabschnitten? - Für die Entscheidung brauchst du den Vorrat, der nach beiden Zeitabschnitten noch vorhanden ist. - Vergleiche diesen Rest mit dem Bedarf des nächsten Backtags.

Lösung

1. In der ersten Woche werden \(6 \cdot 35\,\text{kg} = 210\,\text{kg}\) verbraucht. 2. In der zweiten Woche werden \(2 \cdot 110\,\text{kg} = 220\,\text{kg}\) verbraucht. 3. Bisher sind das \(430\,\text{kg}\); es bleiben \(500\,\text{kg} - 430\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). 4. Da \(70\,\text{kg} > 45\,\text{kg}\), reicht der Vorrat. Danach würden \(25\,\text{kg}\) bleiben.

Antwort

Ja. Vor dem nächsten Backtag sind noch \(70\,\text{kg}\) vorhanden; \(45\,\text{kg}\) werden benötigt.
4211583
Für ein Schulfest wurden im letzten Jahr \(35\) blaue und \(18\) rote Luftballons aufgeblasen. In diesem Jahr werden dreimal so viele blaue Ballons benötigt. Von den roten werden \(124\) mehr als im letzten Jahr vorbereitet. Wie viele blaue und rote Ballons sind das in diesem Jahr insgesamt?

Denkanstöße

- Die beiden Farben verändern sich auf unterschiedliche Weise gegenüber dem letzten Jahr. - Ordne jeder Farbe die passende Vergleichsangabe zu, ohne die beiden Beziehungen zu vermischen. - Erst die neuen Mengen beider Farben zusammen ergeben die gesuchte Gesamtzahl.

Lösung

1. Blaue Ballons: \(35 \cdot 3 = 105\). 2. Rote Ballons: \(18 + 124 = 142\). 3. Insgesamt: \(105 + 142 = 247\) Ballons.

Antwort

In diesem Jahr sind es insgesamt \(247\) Ballons.
4211643
In der Schulbibliothek gibt es zwei neue Regale. Das erste hat \(6\) Fächer mit jeweils \(8\) Sachbüchern. Das zweite hat \(4\) Fächer mit jeweils \(15\) Kinderkrimis. Wie viele Bücher stehen insgesamt in beiden Regalen? In welchem Regal stehen mehr Bücher?

Denkanstöße

- Welche zwei Regal-Gesamtmengen brauchst du für beide Fragen? - In jedem Regal wiederholt sich eine gleiche Fachbelegung. - Die erste Frage verbindet beide Mengen, die zweite vergleicht sie.

Lösung

1. Im ersten Regal stehen \(6 \cdot 8 = 48\) Bücher. 2. Im zweiten Regal stehen \(4 \cdot 15 = 60\) Bücher. 3. Insgesamt sind es \(48 + 60 = 108\) Bücher. 4. Da \(60 > 48\), stehen im zweiten Regal mehr Bücher.

Antwort

Insgesamt stehen \(108\) Bücher in den Regalen. Im zweiten Regal stehen mehr Bücher.
4211653
Für eine Schulaufführung werden zuerst \(8\) Reihen mit jeweils \(9\) Stühlen aufgebaut. Hausmeister Gabriel Costa stellt danach noch \(4\) Reihen mit jeweils \(12\) Stühlen dazu. Reichen die Plätze für \(130\) Gäste? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche zwei Stuhlblöcke tragen zur vorhandenen Platzanzahl bei? - Wie hängt die Stuhlzahl eines Blocks mit Reihen und Stühlen pro Reihe zusammen? - Für „reichen die Plätze?“ vergleichst du die gesamte Platzanzahl mit der Gästezahl.

Lösung

1. Im ersten Block stehen \(8\cdot9=72\) Stühle. 2. Im zweiten Block stehen \(4\cdot12=48\) Stühle. 3. Insgesamt sind es \(72+48=120\) Stühle. 4. Da \(120<130\), reichen die Plätze nicht; es fehlen \(10\) Stühle.

Antwort

\(8\cdot9=72\), \(4\cdot12=48\), \(72+48=120\) und \(120<130\). Nein, es fehlen \(10\) Stühle.
4212023
Bäcker Farid Azizi verpackt Brötchen in Tüten mit jeweils \(6\) Brötchen. Er hat noch \(14\) volle Tüten im Regal. Reichen diese Brötchen aus, wenn eine Wandergruppe \(80\) Brötchen kaufen möchte? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Gesamtmenge steckt in den \(14\) gleich gefüllten Tüten? - Wähle selbst eine passende Rechenstrategie für dieses Produkt. - Für die Entscheidung vergleichst du die vorhandene Gesamtmenge mit dem Bedarf.

Lösung

1. In den Tüten sind insgesamt \(14\cdot6=84\) Brötchen. 2. Da \(84>80\), reichen die Brötchen aus.

Antwort

\(14\cdot6=84\) und \(84>80\). Ja, die Brötchen reichen aus.
4212143
Imker Tarek Mansour erntet im Juni \(12\,\text{kg}\) Honig. Im Juli ist die Ernte sechsmal so groß. Tarek behauptet, im Juli genau \(60\,\text{kg}\) mehr geerntet zu haben als im Juni. Stimmt das? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Monatsmenge ist nur als Vielfaches angegeben? - Die Behauptung betrifft den Unterschied zwischen den beiden Monatsmengen. - Prüfe die Behauptung erst, wenn beide Monatsmengen zueinander in Beziehung gesetzt sind.

Lösung

1. Im Juli erntet Tarek \(12\cdot6=72\,\text{kg}\). 2. Der Unterschied zur Juniernte beträgt \(72\,\text{kg}-12\,\text{kg}=60\,\text{kg}\). 3. Die Behauptung stimmt.

Antwort

\(12\cdot6=72\,\text{kg}\) und \(72\,\text{kg}-12\,\text{kg}=60\,\text{kg}\). Ja, die Behauptung stimmt.
4212153
In einer Gärtnerei werden Pflanzen für die Stadt vorbereitet. Für ein kleines Blumenbeet werden \(24\) Geranien benötigt. Für den großen Stadtpark werden achtmal so viele Geranien bestellt. Wie viele Geranien müssen für Beet und Park insgesamt geliefert werden?

Denkanstöße

- Welche Pflanzenmenge ist nur durch „achtmal so viele“ beschrieben? - Auf welche Ausgangsmenge bezieht sich dieses Vielfache? - Die gesuchte Gesamtzahl umfasst sowohl das kleine Beet als auch den Stadtpark.

Lösung

1. Für den Stadtpark werden \(24 \cdot 8 = 192\) Geranien benötigt. 2. Insgesamt sind es \(192 + 24 = 216\) Geranien.

Antwort

Es müssen insgesamt \(216\) Geranien geliefert werden.
4212823
Eine Schulklasse verkauft bei einem Fest \(450\) Becher Saft für jeweils \(2\,\text{€}\). Wie viel Geld nimmt die Klasse insgesamt ein? Für den Saft musste sie im Einkauf \(300\,\text{€}\) bezahlen. Wie viel Gewinn bleibt?

Denkanstöße

- Welche Beziehung besteht zwischen verkaufter Stückzahl, Preis pro Becher und Einnahmen? - Gewinn und Einnahmen sind nicht dasselbe; welche zusätzliche Größe muss berücksichtigt werden? - Prüfe, ob dein Gewinn kleiner als die Einnahmen ist.

Lösung

1. Die Einnahmen betragen \(450 \cdot 2\,\text{€} = 900\,\text{€}\). 2. Der Gewinn beträgt \(900\,\text{€} - 300\,\text{€} = 600\,\text{€}\).

Antwort

Die Einnahmen betragen \(900\,\text{€}\). Der Gewinn beträgt \(600\,\text{€}\).
4213523
Ein Schreibwarengeschäft erhält eine Lieferung Bleistifte. Geliefert werden \(6\) große Kartons. In jedem Karton befinden sich \(4\) Packungen. In jeder Packung sind genau \(10\) Bleistifte enthalten. 1. Wie viele Bleistifte enthält ein großer Karton? 2. Wie viele Bleistifte wurden insgesamt geliefert?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Bleistiftzahl in einem Karton. - Übertrage diesen Kartoninhalt anschließend auf alle \(6\) Kartons. - Achte darauf, dass der zweite Rechenschritt vom Ergebnis des ersten abhängt.

Lösung

1. Bleistifte pro Karton: \(4 \cdot 10 = 40\). 2. Bleistifte insgesamt: \(6 \cdot 40 = 240\).

Antwort

1. Ein großer Karton enthält \(40\) Bleistifte. 2. Insgesamt wurden \(240\) Bleistifte geliefert.
4213533
In einer Gärtnerei werden Blumenkästen vorbereitet. Die Gärtner bepflanzen \(15\) Kästen mit jeweils \(4\) roten Geranien und \(12\) Kästen mit jeweils \(5\) blauen Petunien. Vergleiche die Anzahl der roten und blauen Blumen. Was stellst du fest? Wie viele Blumen wurden insgesamt gepflanzt?

Denkanstöße

- Welche beiden Gesamtmengen sollen zunächst miteinander verglichen werden? - Bei jeder Farbe ergibt sich die Gesamtmenge aus Kästen und Blumen pro Kasten. - Was bedeutet dein Vergleich für die gemeinsame Gesamtzahl?

Lösung

1. Es werden \(15\cdot4=60\) rote Blumen gepflanzt. 2. Es werden \(12\cdot5=60\) blaue Blumen gepflanzt. 3. Die beiden Mengen sind gleich groß. 4. Insgesamt sind es \(60+60=120\) Blumen.

Antwort

Es sind \(60\) rote und \(60\) blaue Blumen; beide Mengen sind gleich groß. Insgesamt wurden \(120\) Blumen gepflanzt.
4213793
Lukas besucht seine Großeltern. Er fährt zuerst \(2\) Stunden mit dem Fahrrad und legt dabei in jeder Stunde \(14\,\text{km}\) zurück. Danach fährt er \(3\) Stunden mit dem Bus, der in jeder Stunde \(48\,\text{km}\) zurücklegt. Wie lang ist der gesamte Weg?

Denkanstöße

- Welche zwei Reiseabschnitte haben unterschiedliche Strecken pro Stunde? - Bei jedem Abschnitt gehören Fahrzeit und Strecke pro Stunde zusammen. - Die gesuchte Gesamtstrecke umfasst beide Abschnitte.

Lösung

1. Mit dem Fahrrad fährt Lukas \(2 \cdot 14\,\text{km} = 28\,\text{km}\). 2. Mit dem Bus fährt er \(3 \cdot 48\,\text{km} = 144\,\text{km}\). 3. Insgesamt ist der Weg \(28\,\text{km} + 144\,\text{km} = 172\,\text{km}\) lang.

Antwort

Der gesamte Weg ist \(172\,\text{km}\) lang.
4373693
Jeder Punkt im Bild steht für einen jungen Baum. Die Punkte sind in gleich langen Reihen angeordnet. Nach einem Sturm ist eine ganze Reihe Bäume umgeknickt. Wie viele Bäume stehen noch? Gib zwei Rechenwege an.
Abbildung zur Aufgabe 437369

Denkanstöße

- Welche Reihenstruktur erkennst du in der Punktanordnung? - Überlege, wie sich das Entfernen einer ganzen Reihe auf diese Struktur auswirkt. - Suche zwei Darstellungen derselben verbleibenden Menge.

Lösung

1. Das Bild zeigt \(6\) Reihen mit je \(8\) Bäumen, also \(6 \cdot 8 = 48\) Bäume. 2. Zieht man eine Reihe ab, bleiben \(48 - 8 = 40\) Bäume. 3. Alternativ bleiben \(5\) Reihen mit je \(8\) Bäumen: \(5 \cdot 8 = 40\).

Antwort

Es stehen noch \(40\) Bäume. Zwei Rechenwege sind \(6 \cdot 8 - 8 = 40\) und \(5 \cdot 8 = 40\).
4373713
Das Sitzfeld zeigt alle Plätze eines kleinen Kinos. \(13\) Plätze sind bereits gebucht. Wie viele Plätze sind noch frei?
Abbildung zur Aufgabe 437371

Denkanstöße

- Lies aus dem Sitzfeld ab, wie viele Reihen und wie viele Plätze pro Reihe dargestellt sind. - Bestimme daraus zuerst die Gesamtzahl der Plätze. - Ziehe anschließend die bereits gebuchten Plätze ab.

Lösung

1. Das Bild zeigt \(7\) Reihen mit je \(10\) Sitzen, also \(7 \cdot 10 = 70\) Plätze. 2. Frei sind \(70 - 13 = 57\) Plätze.

Antwort

\(57\) Plätze sind frei.
4373723
Der Briefmarkenbogen besteht aus den Teilfeldern A und B im Bild. Eine Marke aus Feld A ist \(2\,\text{ct}\) wert, eine Marke aus Feld B \(3\,\text{ct}\). Wie hoch ist der Gesamtwert des Bogens?
Abbildung zur Aufgabe 437372

Denkanstöße

- Welche Informationen liefert jedes Teilfeld über die Zahl der Marken? - Die beiden Teilfelder haben unterschiedliche Werte pro Marke. - Für den Gesamtwert müssen am Ende die Werte beider Teilfelder berücksichtigt sein.

Lösung

1. Feld A zeigt \(6\) Reihen mit je \(5\) Marken, also \(30\) Marken. 2. Feld B zeigt \(6\) Reihen mit je \(4\) Marken, also \(24\) Marken. 3. Feld A ist \(30\cdot2\,\text{ct}=60\,\text{ct}\) wert. 4. Feld B ist \(24\cdot3\,\text{ct}=72\,\text{ct}\) wert. 5. Zusammen sind das \(132\,\text{ct}\).

Antwort

Der Bogen ist \(132\,\text{ct}\) wert.
4373733
Jeder Punkt im Bild steht für ein gemeldetes Kind; jede vollständige Reihe steht für ein Staffelteam. Drei Kinder fehlen am Spieltag. Wie viele Kinder nehmen tatsächlich teil? Können die acht dargestellten Teams weiterhin gleich groß bleiben, ohne Kinder zu ersetzen?
Abbildung zur Aufgabe 437373

Denkanstöße

- Welche Teamstruktur zeigt die Punktanordnung? - Wie verändert sich die Gesamtzahl durch die drei fehlenden Kinder? - Für acht gleich große Teams muss sich die neue Gesamtzahl ohne Rest durch \(8\) teilen lassen.

Lösung

1. Das Bild zeigt \(8\) Teams mit je \(6\) Kindern, also \(8 \cdot 6 = 48\) Kinder. 2. Tatsächlich nehmen \(48 - 3 = 45\) Kinder teil. 3. \(45\) lässt sich nicht ohne Rest auf \(8\) gleich große Teams verteilen. Daher können die acht Teams nicht gleich groß bleiben.

Antwort

\(45\) Kinder nehmen teil. Acht gleich große Teams sind damit nicht möglich.
4373753
Jeder Punkt im Bild steht für ein Buch im Regal. Die Punkte sind in gleich langen Reihen angeordnet. Aus jeder Reihe werden \(4\) Bücher ausgeliehen. Wie viele Bücher bleiben im Regal? Löse auf zwei Arten.
Abbildung zur Aufgabe 437375

Denkanstöße

- Welche Reihenstruktur erkennst du in der Punktanordnung? - Die gleiche Veränderung geschieht in jeder Reihe. - Suche zwei wirklich unterschiedliche Sichtweisen: eine auf jede Reihe und eine auf die gesamte Menge.

Lösung

1. Das Bild zeigt \(5\) Reihen mit je \(12\) Büchern. 2. Reihenweise bleiben je \(12 - 4 = 8\) Bücher, also \(5 \cdot 8 = 40\). 3. Über die Gesamtzahl: \(5 \cdot 12 = 60\) Bücher, davon werden \(5 \cdot 4 = 20\) ausgeliehen; \(60 - 20 = 40\).

Antwort

Es bleiben \(40\) Bücher. Zwei Rechenwege sind \(5 \cdot (12 - 4) = 40\) und \(5 \cdot 12 - 5 \cdot 4 = 40\).
4373803
Jeder Punkt im Bild steht für einen Stellplatz eines Parkplatzes. \(8\) Plätze sind reserviert und \(17\) weitere bereits belegt. Wie viele der dargestellten Plätze sind weder reserviert noch belegt?
Abbildung zur Aufgabe 437380

Denkanstöße

- Welche Gesamtzahl ist durch die Punkte dargestellt? - Welche beiden disjunkten Platzmengen stehen nicht frei zur Verfügung? - Gesucht ist der verbleibende Teil der dargestellten Gesamtzahl.

Lösung

1. Die Punktanordnung zeigt \(66\) Stellplätze. 2. Reserviert oder belegt sind \(8 + 17 = 25\) Plätze. 3. Weder reserviert noch belegt sind \(66 - 25 = 41\) Plätze.

Antwort

\(41\) Plätze sind weder reserviert noch belegt.
4373813
Jeder Punkt im Bild steht für ein Kind, das für ein Klassenfoto eingeplant war. Sieben Kinder sind krank. Kann Fotografin Valentina Rossi die übrigen Kinder wieder als vollständiges Rechteck anordnen? Nenne eine Möglichkeit.
Abbildung zur Aufgabe 437381

Denkanstöße

- Welche Gesamtzahl zeigen die Punkte im Bild? - Wie viele Kinder bleiben nach den Ausfällen? - Suche für die verbleibende Zahl eine rechteckige Anordnung mit ganzen Reihen und Spalten.

Lösung

1. Die Punktanordnung zeigt \(7\) Reihen mit je \(8\) Kindern, also \(56\) Kinder. 2. Es kommen \(56 - 7 = 49\) Kinder. 3. Da \(49 = 7 \cdot 7\), ist eine Anordnung als \(7 \times 7\)-Quadrat möglich.

Antwort

Ja. Die \(49\) Kinder können zum Beispiel als \(7 \times 7\)-Quadrat stehen.
4373833
In Bild A steht jeder Punkt für ein vollständig geladenes Tablet, in Bild B für ein noch nicht vollständig geladenes Tablet. Drei Klassen benötigen je \(15\) geladene Tablets. Reicht der geladene Vorrat? Wie viele geladene Tablets bleiben übrig?
Abbildung zur Aufgabe 437383

Denkanstöße

- Welches der beiden Bilder ist für den verfügbaren Vorrat entscheidend? - Welche gleich große Tabletmenge wird von jeder der drei Klassen benötigt? - Vergleiche Bedarf und verfügbaren Vorrat, ohne die nicht geladenen Tablets mitzuzählen.

Lösung

1. Bild A zeigt \(46\) geladene Tablets. 2. Benötigt werden \(3 \cdot 15 = 45\) Tablets. 3. Da \(46 > 45\), reicht der Vorrat. 4. Es bleibt \(46 - 45 = 1\) geladenes Tablet.

Antwort

Ja. Der Vorrat reicht; \(1\) geladenes Tablet bleibt übrig.
4373883
Jeder Punkt im Bild steht für einen Apfel am Marktstand. Vormittags werden drei vollständige Punktreihen verkauft, nachmittags weitere \(19\) Äpfel. Wie viele Äpfel sind am Abend noch da?
Abbildung zur Aufgabe 437388

Denkanstöße

- Welche Reihenstruktur zeigt die Punktanordnung am Morgen? - Eine Verkaufsmenge ist als ganze Reihen, die andere als einzelne Äpfel angegeben. - Wie hängen Anfangsbestand, beide Verkäufe und Abendbestand zusammen?

Lösung

1. Das Bild zeigt \(9\) Reihen mit je \(8\) Äpfeln, also \(72\) Äpfel. 2. Drei Reihen enthalten \(3 \cdot 8 = 24\) Äpfel. 3. Insgesamt werden \(24 + 19 = 43\) Äpfel verkauft. 4. Übrig bleiben \(72 - 43 = 29\) Äpfel.

Antwort

Am Abend sind noch \(29\) Äpfel da.
5503933
Das Bild zeigt die Sitzplätze in einem Sitzblock einer Schulveranstaltung. Für die Veranstaltung werden \(3\) solche Sitzblöcke aufgebaut. Wegen einer Reparatur dürfen insgesamt \(25\) Plätze nicht benutzt werden. Wie viele Sitzplätze können genutzt werden?
Abbildung zur Aufgabe 550393

Denkanstöße

- Welche Blockgröße kannst du aus dem Bild ablesen? - Diese gleiche Blockstruktur wird dreimal aufgebaut. - Die nicht nutzbaren Plätze verändern erst die gesamte vorhandene Platzmenge.

Lösung

1. Im Bild sind \(6\) Reihen mit je \(8\) Plätzen zu erkennen, also \(48\) Plätze pro Block. 2. Drei Blöcke haben \(3 \cdot 48 = 144\) Plätze. 3. Nutzbar sind \(144 - 25 = 119\) Plätze.

Antwort

Es können \(119\) Sitzplätze genutzt werden.
5526963
Für \(5\) Bastelsets werden pro Set \(4\) rote und \(3\) blaue Papierblätter gebraucht. Zusätzlich sollen \(6\) Ersatzblätter bereitliegen. Wie viele Blätter werden insgesamt benötigt? Finde zwei Rechenwege und erkläre, warum beide zur Situation passen.

Denkanstöße

- Überlege, ob du zuerst ein vollständiges Set oder zuerst jede Farbe getrennt betrachten möchtest. - Die Ersatzblätter gehören nicht zu den fünf gleich aufgebauten Sets. - Zwei verschiedene Rechenwege müssen dieselben Mengen genau einmal erfassen.

Lösung

1. Weg 1: Pro Set werden \(4+3=7\) Blätter benötigt. Für \(5\) Sets sind das \(5\cdot7=35\), mit Ersatzblättern \(35+6=41\). 2. Weg 2: Rote Blätter: \(5\cdot4=20\). Blaue Blätter: \(5\cdot3=15\). Zusammen mit \(6\) Ersatzblättern: \(20+15+6=41\). 3. Beide Wege erfassen dieselben fünf Sets und dieselben zusätzlichen Blätter, nur in anderer Reihenfolge.

Antwort

Weg 1: \(5\cdot(4+3)+6=5\cdot7+6=41\). Weg 2: \(5\cdot4+5\cdot3+6=20+15+6=41\). Beide Wege passen, weil sie dieselben roten, blauen und zusätzlichen Blätter jeweils genau einmal erfassen.
5526973
Für \(3\) Spielstationen werden jeweils \(2\) Schachteln mit je \(7\) Spielmarken vorbereitet. Insgesamt sind \(50\) Spielmarken vorhanden. Welche Rechnung beschreibt zuerst die benötigte Markenmenge richtig: \(3\cdot(2\cdot7)\) oder \((3\cdot2)+7\)? Begründe und bestimme danach, wie viele Marken übrig bleiben.

Denkanstöße

- Achte darauf, welche Größe sich auf eine Station und welche auf eine Schachtel bezieht. - Größen mit unterschiedlicher Bedeutung dürfen nicht einfach addiert werden. - Prüfe nach der Modellwahl, ob die benötigte Menge kleiner als der Vorrat ist.

Lösung

1. Jede Station braucht \(2\) Schachteln mit je \(7\) Marken. Daher beschreibt \(3\cdot(2\cdot7)\) die benötigte Menge. 2. Benötigt werden \(3\cdot14=42\) Marken. 3. Übrig bleiben \(50-42=8\) Marken. 4. \((3\cdot2)+7\) würde Schachtelanzahl und Markenanzahl unpassend addieren und modelliert die Situation nicht.

Antwort

Richtig ist \(3\cdot(2\cdot7)\), weil jede der \(3\) Stationen \(2\) Schachteln mit je \(7\) Marken braucht. Benötigt werden \(42\) Marken; \(50-42=8\) Marken bleiben übrig.
5538963
Für ein Turnier werden \(8\) große Packungen mit je \(25\) Trinkbechern und \(6\) kleine Packungen mit je \(10\) Trinkbechern bereitgestellt. Wie viele Becher sind es insgesamt?

Denkanstöße

- Bestimme die Becherzahl für jede Packungsart getrennt. - Welche zwei Produkte gehören zur Situation? - Was musst du mit den beiden Zwischenergebnissen tun, um die Gesamtzahl zu erhalten?

Lösung

1. Große Packungen: \(8\cdot25=200\) Becher. 2. Kleine Packungen: \(6\cdot10=60\) Becher. 3. Zusammen sind es \(200+60=260\) Becher.

Antwort

Insgesamt sind es \(260\) Trinkbecher.
5538973
Für einen Ausflug stehen \(5\) Busse mit jeweils \(48\) Sitzplätzen bereit. Es fahren \(227\) Kinder und Erwachsene mit. Reichen die Plätze aus? Wenn ja, wie viele Plätze bleiben frei? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl aller Sitzplätze. - Welche zwei Mengen musst du danach vergleichen? - Wie findest du heraus, wie viele Plätze nach dem Vergleich übrig bleiben?

Lösung

1. Insgesamt gibt es \(5\cdot48=240\) Plätze. 2. \(240>227\), also reichen die Plätze. 3. Frei bleiben \(240-227=13\) Plätze.

Antwort

Ja. \(5\cdot48=240\) Plätze und \(240-227=13\). Es bleiben \(13\) Plätze frei.
4179173
Die Klasse 3b plant ein Klassenfest. Die Kinder kaufen \(6\) Kästen Limonade für jeweils \(9\,\text{€}\) und geben zusätzlich \(38\,\text{€}\) für Würstchen aus. Am Ende bleiben \(18\,\text{€}\) in der Klassenkasse übrig. a) Wie viel Geld war vor dem Einkauf in der Klassenkasse? b) Hätte das Geld auch gereicht, wenn die Würstchen \(20\,\text{€}\) teurer gewesen wären? Begründe.

Denkanstöße

- Welche Beziehung besteht zwischen Anfangsbestand, Ausgaben und Restgeld? - Welche Kosten hängen von der Zahl der Limonadenkästen ab? - Für b) verändert sich nur eine Ausgabe; vergleiche den neuen Gesamtbedarf mit dem Anfangsbestand.

Lösung

1. Die Limonade kostet \(6 \cdot 9\,\text{€} = 54\,\text{€}\). 2. Die ursprünglichen Ausgaben sind \(54\,\text{€} + 38\,\text{€} = 92\,\text{€}\). 3. Vor dem Einkauf waren \(92\,\text{€} + 18\,\text{€} = 110\,\text{€}\) in der Kasse. 4. Mit \(20\,\text{€}\) Mehrkosten wären die Ausgaben \(112\,\text{€}\). 5. Da \(112\,\text{€} > 110\,\text{€}\), hätte das Geld nicht gereicht.

Antwort

a) Vor dem Einkauf waren \(110\,\text{€}\) in der Klassenkasse. b) Nein. Die neuen Gesamtkosten wären \(112\,\text{€}\) und damit höher als der Kassenbestand.
4186913
Eine Schulklasse kauft für ihr Gartenprojekt insgesamt \(30\) Pflanzen. Davon sind \(12\) Tomatenpflanzen für jeweils \(2\,\text{€}\). Die übrigen Pflanzen sind Kräutertöpfe für jeweils \(3\,\text{€}\). Die Klasse bezahlt mit einem \(100\,\text{€}\)-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie zurück?

Denkanstöße

- Welche Pflanzenzahl ist nicht direkt angegeben? - Für das Wechselgeld brauchst du den Gesamtpreis aller Pflanzen, obwohl die Pflanzen unterschiedliche Stückpreise haben. - Wie hängen bezahlter Betrag, Einkaufspreis und Wechselgeld zusammen?

Lösung

1. Es sind \(30 - 12 = 18\) Kräutertöpfe. 2. Die Tomatenpflanzen kosten \(12 \cdot 2\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Die Kräutertöpfe kosten \(18 \cdot 3\,\text{€} = 54\,\text{€}\). 4. Insgesamt kostet der Einkauf \(24\,\text{€} + 54\,\text{€} = 78\,\text{€}\). 5. Das Wechselgeld beträgt \(100\,\text{€} - 78\,\text{€} = 22\,\text{€}\).

Antwort

Die Klasse bekommt \(22\,\text{€}\) Wechselgeld zurück.

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