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- Der Umfang ist die Länge des Randes einmal vollständig um die Figur herum. - Gehe Seite für Seite am äußeren Rand entlang und zähle die Abstände zwischen benachbarten Punkten. - Prüfe am Ende, ob du wieder am Ausgangspunkt angekommen bist und jede Seite genau einmal berücksichtigt hast.

1. Die Figur hat vier gleich lange Seiten mit jeweils \(2\,\text{LE}\). 2. Der Umfang ist \(2+2+2+2=8\,\text{LE}\).

Der Umfang beträgt \(8\,\text{LE}\).

- Zähle in der Abbildung die Gitterabstände entlang einer Quadratseite. - Übersetze die Anzahl der Gitterabstände mithilfe der angegebenen Zentimetereinheit in eine Seitenlänge. - Verfolge danach den vollständigen Rand des Quadrats.

1. Eine Quadratseite reicht in der Abbildung über drei Gitterabstände. Deshalb ist sie \(3\,\text{cm}\) lang. 2. Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. 3. Der Umfang beträgt \(3\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\).

Die Seitenlänge beträgt \(3\,\text{cm}\). Der Umfang beträgt \(12\,\text{cm}\).

- Erinnere dich daran, dass der Umfang die gesamte äußere Begrenzung einer Figur ist. - Gehe bei jeder Figur Abschnitt für Abschnitt einmal vollständig um den Rand. - Ein waagerechter oder senkrechter Schritt zwischen benachbarten Gitterpunkten entspricht \(1\,\text{LE}\). - Kontrolliere am Ende, ob du jeden Randabschnitt genau einmal gezählt hast.

1. Bestimmung des Umfangs von Figur A: Wir zählen die Längeneinheiten entlang des äußeren Randes von Figur A ab: - Untere Seite: \(4\,\text{LE}\) - Rechte Seite: \(1\,\text{LE}\) - Waagerechte Innenseite: \(3\,\text{LE}\) - Senkrechte Innenseite: \(2\,\text{LE}\) - Obere Seite: \(1\,\text{LE}\) - Linke Seite: \(3\,\text{LE}\) - Gesamter Umfang von Figur A: \(4 + 1 + 3 + 2 + 1 + 3 = 14\,\text{LE}\). 2. Bestimmung des Umfangs von Figur B: Wir zählen die Längeneinheiten entlang des äußeren Randes von Figur B ab: - Untere Seite des Querbalkens: \(3\,\text{LE}\) - Rechte senkrechte Seite des Querbalkens: \(1\,\text{LE}\) - Rechte waagerechte Stufe nach innen: \(1\,\text{LE}\) - Rechte Seite des Stammes: \(2\,\text{LE}\) - Obere Seite des Stammes: \(1\,\text{LE}\) - Linke Seite des Stammes: \(2\,\text{LE}\) - Linke waagerechte Stufe nach außen: \(1\,\text{LE}\) - Linke senkrechte Seite des Querbalkens: \(1\,\text{LE}\) - Gesamter Umfang von Figur B: \(3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 12\,\text{LE}\). 3. Bestimmung des Umfangs von Figur C: Wir zählen die Längeneinheiten entlang des äußeren Randes von Figur C ab: - Untere Seite: \(3\,\text{LE}\) - Rechte senkrechte Seite: \(1\,\text{LE}\) - Erste waagerechte Stufe nach innen: \(1\,\text{LE}\) - Zweite senkrechte Stufe nach oben: \(1\,\text{LE}\) - Zweite waagerechte Stufe nach innen: \(1\,\text{LE}\) - Dritte senkrechte Stufe nach oben: \(1\,\text{LE}\) - Dritte waagerechte Stufe nach innen: \(1\,\text{LE}\) - Linke Seite: \(3\,\text{LE}\) - Gesamter Umfang von Figur C: \(3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 12\,\text{LE}\). 4. Vergleich: Figur A hat einen Umfang von \(14\,\text{LE}\), Figur B hat \(12\,\text{LE}\) und Figur C hat \(12\,\text{LE}\). Somit hat Figur A den größten Umfang.

Figur A hat mit \(14\,\text{LE}\) den größten Umfang.

- Der Umfang ist die Länge der äußeren Linie einmal ganz um die Figur herum. - Zähle die Abstände zwischen den Gitterpunkten entlang der farbigen Linie. - Achte darauf, keine Seite zu vergessen, auch wenn sie kurz ist. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du für die Umfänge gefunden hast.

1. Bestimmung des Umfangs von Figur a): Die Seitenlängen werden durch Abzählen der Längeneinheiten zwischen den Stiften ermittelt. Die Figur ist ein Rechteck mit den Seitenlängen \(3\) und \(2\). Der Umfang beträgt \(3 + 2 + 3 + 2 = 10\) Längeneinheiten. 2. Bestimmung des Umfangs von Figur b): Die Seitenlängen werden nacheinander abgelaufen: \(2\) Einheiten nach rechts, \(1\) hoch, \(1\) links, \(1\) hoch, \(1\) links und \(2\) Einheiten nach unten. Der Umfang beträgt \(2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 8\) Längeneinheiten. 3. Vergleich: Da \(10 > 8\), hat Figur a) den größeren Umfang.

Figur a) hat einen Umfang von \(10\) Längeneinheiten und Figur b) hat einen Umfang von \(8\) Längeneinheiten. Figur a) hat somit den größeren Umfang.

- Stell dir vor, du legst kleine quadratische Fliesen in die Figur. Wie viele brauchst du? - Du kannst die Fläche berechnen, indem du die Quadrate in jeder Spalte addierst. - Beim Umfang zählst du alle Strecken, die die Figur begrenzen.

1. Flächeninhalt bestimmen: Die Figur besteht aus vier Spalten mit den Höhen 4, 3, 2 und 1. Die Gesamtzahl der Quadrate ist \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\,\text{FE}\). 2. Umfang bestimmen: Die untere Kante ist 4 Einheiten lang, die linke Kante ebenfalls 4 Einheiten. Die Treppenkante besteht aus 4 horizontalen und 4 vertikalen Abschnitten der Länge 1. Gesamtumfang: \(4 + 4 + 4 \cdot 1 + 4 \cdot 1 = 16\,\text{LE}\).

a) Der Flächeninhalt beträgt \(10\,\text{FE}\). b) Der Umfang beträgt \(16\,\text{LE}\).

- Die Eckpunkte und die kleinen Punkte begrenzen jeweils Abschnitte von \(1\,\text{cm}\). - Zähle die Abschnitte auf jeder der vier Seiten getrennt. - Addiere anschließend alle vier Seitenlängen.

1. Auf \(AB\) liegen \(5\) Abschnitte zu je \(1\,\text{cm}\). Also ist \(AB = 5\,\text{cm}\). 2. Auf \(BC\) liegen \(4\) solche Abschnitte. Also ist \(BC = 4\,\text{cm}\). 3. Auf \(CD\) liegen ebenfalls \(4\) Abschnitte. Also ist \(CD = 4\,\text{cm}\). 4. Auf \(DA\) liegen \(5\) Abschnitte. Also ist \(DA = 5\,\text{cm}\). 5. Der Umfang ist \(U = 5\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 18\,\text{cm}\).

\(AB = 5\,\text{cm}\), \(BC = 4\,\text{cm}\), \(CD = 4\,\text{cm}\), \(DA = 5\,\text{cm}\). Der Umfang beträgt \(18\,\text{cm}\).

- Überlege zuerst, welche Seiten eines Rechtecks dieselbe Länge haben. - Welche verschiedenen Seitenlängen musst du deshalb wirklich am Raster ablesen? - Zähle die Gitterstrecken nur an diesen Seiten und berücksichtige beim Umfang trotzdem den gesamten Rand.

1. Bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Deshalb muss man nur eine lange und eine kurze Seite bestimmen. 2. Die lange Seite umfasst \(5\) Gitterstrecken und ist damit \(5\,\text{cm}\) lang. Die kurze Seite umfasst \(3\) Gitterstrecken und ist damit \(3\,\text{cm}\) lang. 3. Der Umfang ist \(5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 16\,\text{cm}\).

Es genügt, eine lange Seite mit \(5\,\text{cm}\) und eine kurze Seite mit \(3\,\text{cm}\) zu bestimmen. Der Umfang beträgt \(16\,\text{cm}\).

- Gib zuerst bewusst nur eine Schätzung anhand der beiden gleich skalierten Bilder ab. - Folge danach bei jeder Figur dem gesamten äußeren Rand und zähle die Gitterstrecken, auch an der Einbuchtung. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit deiner ursprünglichen Schätzung.

1. Figur a) hat Seitenlängen von \(4\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\). Ihr Umfang ist \(4\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 3\,\text{cm} = 14\,\text{cm}\). 2. Bei Figur b) umfasst der Rand nacheinander \(4\), \(3\), \(1\), \(1\), \(1\), \(1\), \(2\) und \(3\) Gitterstrecken. 3. Das ergibt \(4 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 16\) Zentimeter. Figur b) hat den größeren Umfang.

a) \(14\,\text{cm}\) b) \(16\,\text{cm}\) Figur b) hat den größeren Umfang.

- Zähle die Gitterstrecken einer langen und einer kurzen Seite. - Verfolge für eine ganze Runde den Rand einmal vollständig um das Rechteck. - Prüfe die Aussage über vier Runden erst mit dem korrigierten Umfang.

1. Die lange Seite umfasst \(5\) Gitterstrecken und ist damit \(5\,\text{m}\) lang. Die kurze Seite umfasst \(3\) Gitterstrecken und ist damit \(3\,\text{m}\) lang. 2. Für eine ganze Runde müssen alle vier Seiten berücksichtigt werden: \(5\,\text{m} + 3\,\text{m} + 5\,\text{m} + 3\,\text{m} = 16\,\text{m}\). 3. Tarek hat nur eine Länge und eine Breite addiert und damit nur die Hälfte des Randes erfasst. 4. Vier Runden sind \(4 \cdot 16\,\text{m} = 64\,\text{m}\). Das sind weniger als \(100\,\text{m}\).

Eine Runde ist \(16\,\text{m}\) lang. Tarek hat nur zwei statt vier Randseiten berücksichtigt. Vier Runden sind \(64\,\text{m}\) und damit weniger als \(100\,\text{m}\).

- Zähle die Gitterstrecken einer langen und einer kurzen Seite und beachte die angegebene Einheit. - Frage dich, ob Kilometer eine plausible Einheit für ein Klassenzimmer sind. - Kontrolliere danach, ob Ben beim Umfang wirklich den ganzen Rand berücksichtigt hat.

1. Die beiden unterschiedlichen Seiten umfassen \(6\) beziehungsweise \(4\) Gitterstrecken. Sie sind also \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\) lang. Die Einheit Kilometer ist für die gezeigte Raumgröße falsch; passend ist Meter. 2. Auch die Umfangsrechnung ist falsch. Der vollständige Rand ist \(6\,\text{m} + 4\,\text{m} + 6\,\text{m} + 4\,\text{m} = 20\,\text{m}\). 3. Ben hat bei der Umfangsrechnung nur zwei Seiten berücksichtigt.

Die Seiten sind \(6\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\) lang, nicht Kilometer. Außerdem beträgt der Umfang \(20\,\text{m}\), nicht \(10\,\text{km}\).

- Kannst du zählen, wie viele kleine Quadrate im Inneren jeder Figur liegen? - Haben alle Figuren die gleiche Anzahl an Quadraten im Inneren? - Um den Umfang zu bestimmen, kannst du dir vorstellen, am äußeren Rand der Figur entlangzugehen. Wie viele Schritte von einem Stift zum nächsten musst du für eine Runde machen? - Achte beim Umrunden von Figur C darauf, auch die Schritte zu zählen, die nach innen und wieder nach außen führen.

1. Flächeninhalt bestimmen: - Figur A: Ein Rechteck aus \(4 \times 2\) Quadraten. Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate. - Figur B: Ein L-förmiges Muster. Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate. - Figur C: Ein U-förmiges Muster. Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate. - Ergebnis: Alle drei Figuren haben denselben Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten (sie sind flächengleich). 2. Umfang bestimmen: - Der Umfang wird durch das Zählen der Gitterabschnitte am äußeren Rand ermittelt. - Figur A: \(4 + 2 + 4 + 2 = 12\,\text{LE}\) - Figur B: \(5 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 = 14\,\text{LE}\) - Figur C: \(4 + 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 = 18\,\text{LE}\) - Ergebnis: Figur C hat mit \(18\,\text{LE}\) den größten Umfang.

a) Alle drei Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten. b) Der Umfang von Figur A beträgt \(12\,\text{LE}\), von Figur B \(14\,\text{LE}\) und von Figur C \(18\,\text{LE}\). Figur C hat den größten Umfang.

- Zähle für den Flächeninhalt einfach die Anzahl der Kästchen im Inneren. - Um den Umfang zu finden, fahre mit dem Finger den Rand der Figur ab und zähle die Schritte von Punkt zu Punkt. - Fällt dir etwas Besonderes auf, wenn du Fläche und Umfang vergleichst?

1. Flächeninhalt Figur 1 (Rechteck): \(4 \cdot 3 = 12\,\text{FE}\). 2. Umfang Figur 1: \(2 \cdot (4 + 3) = 14\,\text{LE}\). 3. Flächeninhalt Figur 2 (C-Form): Ein \(4 \times 3\) Rechteck abzüglich eines \(3 \times 1\) Ausschnitts. \(A_2 = 12 - 3 = 9\,\text{FE}\). 4. Umfang Figur 2: Addition der Kanten \(4 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 4 + 3 = 20\,\text{LE}\). 5. Vergleich: Figur 1 hat die größere Fläche (\(12 > 9\)), Figur 2 hat den größeren Umfang (\(20 > 14\)).

a) Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von \(12\,\text{FE}\), die C-Figur hat \(9\,\text{FE}\). Das Rechteck bedeckt mehr Fläche. b) Die C-Figur hat mit \(20\,\text{LE}\) den größeren Umfang (Rechteck: \(14\,\text{LE}\)).

- Lies die Seitenlängen direkt an den Gitterabständen der Abbildung ab. - Beim Umfang zählt nur der vollständige äußere Rand. - Für die Plattenzahl im Inneren kannst du die Anordnung in gleich langen Reihen nutzen.

1. Am Gitter erkennt man eine Seitenlänge von \(8\) Plattenlängen und die andere von \(5\) Plattenlängen. 2. Für den Umfang werden alle vier Randseiten addiert: \(8 + 5 + 8 + 5 = 26\) Plattenlängen. 3. Im Inneren liegen \(5\) Reihen mit je \(8\) Platten. Das sind \(5 \cdot 8 = 40\) Platten.

a) Die Seitenlängen betragen \(8\) und \(5\) Plattenlängen. b) Der Umfang beträgt \(26\) Plattenlängen. c) Die Fläche wird von \(40\) Platten bedeckt.

- Bestimme die Seitenlängen aus den sichtbaren Reihen und Spalten, nicht aus einer vorgegebenen Maßangabe. - Verfolge für jedes Rechteck einmal den vollständigen äußeren Rand. - Vergleiche die Umfänge erst, nachdem du beide aus der Darstellung bestimmt hast.

1. In Bild A erkennt man \(3\) Reihen und \(8\) Spalten. Die Seitenlängen sind also \(3\) und \(8\) Plattenlängen. 2. In Bild B erkennt man \(4\) Reihen und \(6\) Spalten. Die Seitenlängen sind also \(4\) und \(6\) Plattenlängen. 3. Für A ergibt sich \(3 + 8 + 3 + 8 = 22\) Plattenlängen. 4. Für B ergibt sich \(4 + 6 + 4 + 6 = 20\) Plattenlängen. 5. Deshalb hat B den kleineren Umfang.

a) A: \(3\) und \(8\) Plattenlängen; B: \(4\) und \(6\) Plattenlängen. b) A hat den Umfang \(22\) Plattenlängen; B hat den Umfang \(20\) Plattenlängen. c) Rechteck B hat den kleineren Umfang.

- Zähle zuerst nur die Gitterstrecken der langen Seite. - Überlege, welcher Teil des gesamten Umfangs damit bereits feststeht. - Berechne die kurze Seite zuerst und nutze das Raster erst danach zur Kontrolle.

1. Die lange Seite umfasst \(5\) Gitterstrecken und ist damit \(5\,\text{cm}\) lang. 2. Die beiden langen Seiten sind zusammen \(10\,\text{cm}\) lang. Vom Umfang bleiben \(18\,\text{cm} - 10\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\) für die beiden gleich langen kurzen Seiten. 3. Eine kurze Seite ist daher \(8\,\text{cm} : 2 = 4\,\text{cm}\) lang. 4. Am Raster umfasst die kurze Seite tatsächlich \(4\) Gitterstrecken. Das bestätigt das Ergebnis.

Die lange Seite ist \(5\,\text{cm}\) lang. Die kurze Seite ist \(4\,\text{cm}\) lang; das Raster bestätigt das Ergebnis.

- Bestimme bei jedem Bild zuerst die beiden Seitenlängen aus den Kästchen. - Für den Umfang brauchst du alle vier Seiten des jeweiligen Rechtecks. - Suche für c) ein neues ganzzahliges Seitenpaar, dessen vier Randseiten zusammen \(16\,\text{cm}\) ergeben.

1. Rechteck A hat Seitenlängen \(1\,\text{cm}\) und \(7\,\text{cm}\). Sein Umfang ist \(1 + 7 + 1 + 7 = 16\,\text{cm}\). 2. Rechteck B hat Seitenlängen \(2\,\text{cm}\) und \(6\,\text{cm}\). Sein Umfang ist \(2 + 6 + 2 + 6 = 16\,\text{cm}\). 3. Rechteck C hat Seitenlängen \(3\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). Sein Umfang ist \(3 + 4 + 3 + 4 = 14\,\text{cm}\). 4. Ein weiteres mögliches Seitenpaar für \(16\,\text{cm}\) ist zum Beispiel \(3\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\), denn \(3 + 5 + 3 + 5 = 16\,\text{cm}\).

a) A: \(1\,\text{cm}\) und \(7\,\text{cm}\), Umfang \(16\,\text{cm}\). B: \(2\,\text{cm}\) und \(6\,\text{cm}\), Umfang \(16\,\text{cm}\). C: \(3\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\), Umfang \(14\,\text{cm}\). b) A und B haben den Umfang \(16\,\text{cm}\). c) Zum Beispiel \(3\,\text{cm}\) und \(5\,\text{cm}\). Auch \(4\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\) wäre möglich.

- Miss zunächst bei beiden Figuren den gesamten äußeren Rand in Punktabständen. - Vergleiche danach nur den kleinen Bereich, an dem das zusätzliche Quadrat angesetzt wurde. - Welche Randstrecke liegt danach innen, und welche Seiten des neuen Quadrats liegen außen?

1. Beim Abmessen des Randes von Figur a) erhält man vier Seiten mit jeweils \(2\,\text{LE}\). Daher ist \(U_a = 8\,\text{LE}\). 2. Beim Abmessen des Randes von Figur b) erhält man insgesamt \(U_b = 10\,\text{LE}\). 3. An der Ansatzstelle liegt eine bisherige Randstrecke von \(1\,\text{LE}\) danach im Inneren. Dafür liegen drei Seiten des neuen Einheitsquadrats außen. 4. Netto kommen also \(3\,\text{LE} - 1\,\text{LE} = 2\,\text{LE}\) hinzu.

a) \(U_a = 8\,\text{LE}\), \(U_b = 10\,\text{LE}\) b) Eine alte Randstrecke von \(1\,\text{LE}\) fällt weg, drei neue Randstrecken kommen hinzu. Der Umfang wächst daher um \(2\,\text{LE}\).

- Zähle zuerst Länge und Breite des Gartens in Gitterstrecken und übersetze sie mit der angegebenen Bedeutung in Meter. - Unterscheide zwischen dem vollständigen Gartenrand und dem Teil, an dem tatsächlich Zaun stehen soll. - Die gestrichelte Strecke gehört zum Rand, aber nicht zur benötigten Zaunlänge.

1. Der Garten ist \(4\) Gitterstrecken lang und \(3\) Gitterstrecken breit. In Wirklichkeit sind das \(8\,\text{m}\) und \(6\,\text{m}\). 2. Der vollständige rechteckige Rand ist \(8\,\text{m} + 6\,\text{m} + 8\,\text{m} + 6\,\text{m} = 28\,\text{m}\) lang. 3. Das gestrichelte Tor umfasst eine Gitterstrecke und ist damit \(2\,\text{m}\) lang. 4. Für den Zaun bleiben \(28\,\text{m} - 2\,\text{m} = 26\,\text{m}\).

Es werden \(26\,\text{m}\) Zaun benötigt.

- Bestimme zunächst beide Umfänge unabhängig voneinander am äußeren Rand. - Betrachte danach nur die Stelle, an der das neue Einheitsquadrat eingesetzt wurde. - Wie viele bisherige Randseiten verschwinden dort, und wie viele neue Außenseiten entstehen?

1. Der Rand von Figur a) besteht aus Strecken der Längen \(2\), \(1\), \(1\), \(1\), \(1\) und \(2\) Längeneinheiten. Daher ist \(U_a = 8\,\text{LE}\). 2. Figur b) ist ein Quadrat mit der Seitenlänge \(2\,\text{LE}\). Daher ist \(U_b = 8\,\text{LE}\). 3. Das ergänzte Einheitsquadrat berührt Figur a) an zwei Seiten. Diese beiden bisherigen Randstrecken liegen danach innen. 4. Gleichzeitig kommen zwei neue äußere Seiten des ergänzten Quadrats hinzu. Es fallen also \(2\,\text{LE}\) weg und \(2\,\text{LE}\) kommen hinzu; der Umfang bleibt gleich.

a) \(U_a = 8\,\text{LE}\), \(U_b = 8\,\text{LE}\) b) Zwei alte Randstrecken werden zu Innenkanten und zwei neue Randstrecken kommen außen hinzu. Deshalb ändert sich der Umfang nicht.

- Markiere gedanklich nur die Strecken, die an die Außenfläche grenzen. - Welche eingezeichneten Strecken werden von zwei Quadraten gemeinsam genutzt? - Gehe für den Umfang einmal am äußeren Rand der gesamten Figur entlang.

1. Noah zählt auch Seiten mit, an denen zwei Einheitsquadrate aneinanderliegen. Diese gemeinsamen Seiten liegen im Inneren der Figur und gehören nicht zum Umfang. 2. Die zusammengesetzte Figur ist außen \(3\,\text{LE}\) breit und \(2\,\text{LE}\) hoch. 3. Am äußeren Rand liegen daher \(3 + 2 + 3 + 2 = 10\,\text{LE}\).

Noah zählt innere gemeinsame Seiten fälschlich mit. Der richtige Umfang beträgt \(10\,\text{LE}\).