Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Mehrschrittige additive Sachaufgaben

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Schwierigkeit: 1 – 5

4156863

Ein Schreibwarengeschäft bekommt eine neue Lieferung für das nächste Schuljahr: \(145\) Hefte mit Linien, \(128\) karierte Hefte und \(64\) Vokabelhefte. Im Regal liegen bereits \(35\) Hefte aus der alten Lieferung. Wie viele Hefte hat das Geschäft nun insgesamt vorrätig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Hefte insgesamt neu geliefert wurden? - Vergiss nicht, die Hefte dazuzuzählen, die schon vorher im Laden waren. - Hilft es dir, die Zahlen stellenweise (Hunderter, Zehner, Einer) zu addieren?

Lösung

1. Berechnung der Summe der neu gelieferten Hefte: \(145 + 128 + 64 = 337\). 2. Addition der bereits vorhandenen Hefte zum Zwischenergebnis: \(337 + 35 = 372\).

Antwort

Das Geschäft hat insgesamt \(372\) Hefte vorrätig.

4161573

Paul möchte sich ein E-Keyboard und den passenden Ständer dazu kaufen. Die Preise im Musikgeschäft sind: <table> <tr><td>E-Keyboard</td><td>\(215\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Keyboard-Ständer</td><td>\(38\,\text{€}\)</td></tr> </table> In seiner Spardose hat Paul bereits \(195\,\text{€}\) gespart. Von seinem Onkel bekommt er zum Geburtstag \(70\,\text{€}\) geschenkt. Wie viel Geld bleibt ihm nach dem Kauf übrig?

Denkanstöße

- Welche Geldbeträge gehören zu Pauls verfügbaren Mitteln und welche zu seinen Ausgaben? - Welche beiden Zwischengrößen musst du kennen, bevor du den Restbetrag beurteilen kannst? - Prüfe am Ende, ob dein Ergebnis zu „übrig“ passt.

Lösung

1. Keyboard und Ständer kosten zusammen \(215\,\text{€} + 38\,\text{€} = 253\,\text{€}\). 2. Paul hat insgesamt \(195\,\text{€} + 70\,\text{€} = 265\,\text{€}\) zur Verfügung. 3. Nach dem Kauf bleiben \(265\,\text{€} - 253\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Antwort

Es bleiben \(12\,\text{€}\) übrig.

4161693

Leon möchte sich für die Schule neu ausstatten. Er hat in seinem Sparschwein \(100\,\text{€}\) gespart. In einem Prospekt findet er folgende Angebote: <table> <tr><td>Schulrucksack</td><td>\(58\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Federtasche</td><td>\(14\,\text{€}\)</td></tr> </table> Reicht sein gespartes Geld für beide Dinge aus? Wenn ja, wie viel Geld hat er danach noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viel muss Leon insgesamt bezahlen? - Vergleiche die Gesamtsumme mit dem Geld, das er gespart hat. - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Beträgen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition der Einzelpreise: \(58\,\text{€} + 14\,\text{€} = 72\,\text{€}\). 2. Vergleich der Gesamtkosten mit dem vorhandenen Betrag: \(72\,\text{€} < 100\,\text{€}\). Das Geld reicht aus. 3. Berechnung des restlichen Geldes durch Subtraktion: \(100\,\text{€} - 72\,\text{€} = 28\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Leon hat danach noch \(28\,\text{€}\) übrig.

4162833

Familie Weber plant eine Wanderung über drei Tage. Die gesamte Strecke ist \(78\,\text{km}\) lang. Am ersten Tag wandern sie \(24\,\text{km}\), am zweiten Tag \(29\,\text{km}\). Den Rest der Strecke legen sie am dritten Tag zurück. An welchem der drei Tage ist die Wanderstrecke am längsten?

Denkanstöße

- Welche Tagesstrecke ist noch unbekannt? - Welche Beziehung besteht zwischen den drei Tagesstrecken und der Gesamtstrecke? - Erst wenn alle drei Tagesstrecken bekannt sind, kannst du sie sinnvoll vergleichen.

Lösung

1. An den ersten beiden Tagen wandert die Familie zusammen \(24\,\text{km} + 29\,\text{km} = 53\,\text{km}\). 2. Am dritten Tag bleiben \(78\,\text{km} - 53\,\text{km} = 25\,\text{km}\). 3. Von \(24\,\text{km}\), \(29\,\text{km}\) und \(25\,\text{km}\) ist \(29\,\text{km}\) am größten.

Antwort

Am zweiten Tag ist die Wanderstrecke mit \(29\,\text{km}\) am längsten.

4177853

In der Schulkantine liegen in einer Kiste \(85\) Äpfel. Es gibt \(25\) Birnen weniger als Äpfel. Die Anzahl der Bananen ist genauso groß wie die Anzahl von Äpfeln und Birnen zusammen. Wie viele Bananen liegen in der Kiste?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe mit eigenen Worten erklären? - Welche Fruchtsorte musst du zuerst berechnen, um weitermachen zu können? - Achte auf Wörter wie „weniger“ oder „zusammen“ – was bedeuten sie für deine Rechnung? - Hilft es dir, die Anzahl der Früchte untereinander aufzuschreiben?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Birnen durch Subtraktion: \(85 - 25 = 60\). 2. Berechnung der Anzahl der Bananen durch Addition der Äpfel und der gefundenen Birnen: \(85 + 60 = 145\).

Antwort

Es liegen \(145\) Bananen in der Kiste.

4177873

Ein Schulgarten hat ein langes Beet für Gemüse, das \(15\,\text{m}\) lang ist. Die Kinder möchten es vergrößern. Auf der linken Seite verlängern sie das Beet um \(6\,\text{m}\) für Erdbeeren. Auf der rechten Seite kommen noch einmal \(8\,\text{m}\) für Kräuter dazu. Wie lang ist das Beet insgesamt nach der Erweiterung?

Denkanstöße

- Kannst du dir eine Zeichnung des Beets machen und die neuen Teile links und rechts einzeichnen? - Wie viel kommt insgesamt zur ursprünglichen Länge hinzu? - Welche Rechenart passt zu einer Verlängerung?

Lösung

1. Erste Verlängerung: \(15\,\text{m} + 6\,\text{m} = 21\,\text{m}\). 2. Zweite Verlängerung: \(21\,\text{m} + 8\,\text{m} = 29\,\text{m}\).

Antwort

Das Beet ist nach der Erweiterung insgesamt \(29\,\text{m}\) lang.

4177983

In einer Bäckerei lagern \(150\,\text{kg}\) Mehl in einem Vorratsbehälter. Für Brot werden am Morgen \(45\,\text{kg}\) verbraucht. Für Brötchen werden \(20\,\text{kg}\) mehr Mehl benötigt als für das Brot. Wie viel Mehl ist am Ende noch im Vorratsbehälter?

Denkanstöße

- Welche Mehlmenge ist direkt gegeben und welche wird nur im Vergleich dazu beschrieben? - Welche Gesamtmenge wird aus dem Vorrat entnommen? - Prüfe am Ende, ob dein Ergebnis kleiner als der Anfangsvorrat ist.

Lösung

1. Für die Brötchen werden \(45\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 65\,\text{kg}\) Mehl benötigt. 2. Insgesamt werden \(45\,\text{kg} + 65\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\) verbraucht. 3. Es bleiben \(150\,\text{kg} - 110\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\).

Antwort

Es sind noch \(40\,\text{kg}\) Mehl im Vorratsbehälter.

4178163

Lukas sammelt Sticker in Alben. In seinem ersten Album hat er schon \(38\) Sticker eingeklebt. In seinem zweiten Album hat er \(14\) Sticker mehr als im ersten Album. Wie viele Sticker hat Lukas insgesamt in beiden Alben?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten sagen? - Wie viele Sticker sind im zweiten Album? - Wie rechnest du aus, wie viele es insgesamt sind? - Kannst du die Informationen aus dem Text nacheinander aufschreiben?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Sticker im zweiten Album durch Addition von \(14\) zum ersten Album: \(38 + 14 = 52\). 2. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition der Sticker beider Alben: \(38 + 52 = 90\).

Antwort

Lukas hat insgesamt \(90\) Sticker in beiden Alben.

4178953

In der Schulbücherei stehen auf dem ersten Regal \(148\) Abenteuerbücher und \(165\) Tierbücher. Auf dem zweiten Regal stehen \(152\) Abenteuerbücher und \(159\) Tierbücher. Auf welchem Regal stehen insgesamt mehr Bücher und um wie viele?

Denkanstöße

- Welche Gesamtgröße ist für jedes Regal zu vergleichen? - Welche Angaben gehören jeweils zu demselben Regal? - Wie kannst du nach dem Vergleich bestimmen, um wie viel sich die Gesamtzahlen unterscheiden?

Lösung

1. Auf dem ersten Regal stehen \(148 + 165 = 313\) Bücher. 2. Auf dem zweiten Regal stehen \(152 + 159 = 311\) Bücher. 3. Das erste Regal enthält \(313 - 311 = 2\) Bücher mehr.

Antwort

Auf dem ersten Regal stehen insgesamt mehr Bücher, und zwar \(2\) mehr.

4190013

Opa Heinz ist heute \(65\) Jahre alt. Sein Enkel Ben ist \(56\) Jahre jünger als er. Wie alt wird Ben sein, wenn Opa Heinz seinen \(75.\) Geburtstag feiert?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie alt Ben heute ist? - Wie viele Jahre vergehen noch, bis der Opa \(75\) Jahre alt wird? - Werden beide Personen im Laufe der Zeit gleichzeitig älter?

Lösung

1. Aktuelles Alter von Ben berechnen: \(65 - 56 = 9\). Ben ist heute \(9\) Jahre alt. 2. Zeitspanne bis zum \(75.\) Geburtstag von Opa Heinz bestimmen: \(75 - 65 = 10\). Es vergehen also noch \(10\) Jahre. 3. Alter von Ben in \(10\) Jahren berechnen: \(9 + 10 = 19\).

Antwort

Ben wird \(19\) Jahre alt sein.

4191463

Bei einem Schulfest wurden \(450\) Muffins gebacken. Am Vormittag verkauften die Kinder \(200\) Stück, am Nachmittag noch einmal \(150\) Stück. Wie viele Muffins blieben am Ende des Tages übrig?

Denkanstöße

- Was ist insgesamt vorhanden und was wird abgegeben? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Muffins insgesamt verkauft wurden? - Wie viel bleibt übrig, wenn du die Verkäufe nacheinander von der Startmenge abziehst?

Lösung

1. Berechnung der insgesamt verkauften Muffins: \(200 + 150 = 350\). 2. Subtraktion der verkauften Menge von der Gesamtmenge: \(450 - 350 = 100\). Alternativer Weg: 1. Abzug der Vormittagsmenge: \(450 - 200 = 250\). 2. Abzug der Nachmittagsmenge vom Rest: \(250 - 150 = 100\).

Antwort

Es blieben am Ende des Tages \(100\) Muffins übrig.

4191493

Ein großes Puzzle besteht aus insgesamt \(950\) Teilen. Am Samstag hat Marie bereits \(300\) Teile passend zusammengefügt. Am Sonntag schafft sie weitere \(400\) Teile. Wie viele Puzzleteile liegen jetzt noch lose im Karton?

Denkanstöße

- Wie viele Teile hat Marie insgesamt an beiden Tagen geschafft? - Wenn du weißt, wie viele Teile schon fertig sind, wie findest du dann den Rest heraus? - Versuche, die Aufgabe in zwei Schritten zu rechnen.

Lösung

1. Die Anzahl der bereits gelegten Teile addieren: \(300 + 400 = 700\). 2. Die Summe der gelegten Teile von der Gesamtzahl abziehen: \(950 - 700 = 250\).

Antwort

Es liegen noch \(250\) Puzzleteile im Karton.

4191653

Ein Buch hat insgesamt \(560\) Seiten. Max hat bereits \(240\) Seiten gelesen. Klara liest dasselbe Buch und hat noch \(310\) Seiten vor sich. Wer von beiden hat schon mehr Seiten gelesen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Seiten Klara schon geschafft hat. - Wie kannst du aus der Gesamtzahl der Seiten und den restlichen Seiten berechnen, was schon gelesen wurde? - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Klara hat \(560-310=250\) Seiten gelesen. 2. \(250>240\), also hat Klara mehr gelesen.

Antwort

\(560-310=250\) und \(250>240\). Klara hat bereits mehr Seiten gelesen.

4193063

Bäcker Kwame Mensah kauft am Morgen \(245\,\text{kg}\) Weizenmehl und \(180\,\text{kg}\) Roggenmehl. Im Laufe des Tages verbraucht er insgesamt \(315\,\text{kg}\) Mehl zum Backen. Wie viele Kilogramm Mehl hat Kwame am Abend noch übrig?

Denkanstöße

- Welche beiden Mengen bilden gemeinsam den Anfangsvorrat? - Welche Angabe beschreibt eine Veränderung dieses Vorrats? - Welche Endgröße wird gesucht?

Lösung

1. Zu Beginn hat Kwame \(245\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 425\,\text{kg}\) Mehl. 2. Am Abend bleiben \(425\,\text{kg} - 315\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\).

Antwort

Kwame hat am Abend noch \(110\,\text{kg}\) Mehl übrig.

4193083

Eine Bäckerei möchte für ein Stadtfest insgesamt \(850\) Brezeln backen. Am Freitag backt sie \(412\) Brezeln und am Samstag \(465\) Brezeln. Wie viele Brezeln hat die Bäckerei insgesamt gebacken und um wie viele Brezeln wurde das geplante Ziel übertroffen?

Denkanstöße

- Wie viele Brezeln sind es nach den zwei Tagen zusammen? - Vergleiche das Ergebnis mit der Zahl, die sich die Bäckerei vorgenommen hat. - Überlege, ob das Ergebnis größer oder kleiner als das Ziel ist.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der gebackenen Brezeln durch Addition der Mengen von Freitag und Samstag: \(412 + 465 = 877\). 2. Bestimmung der Differenz zum ursprünglichen Ziel durch Subtraktion: \(877 - 850 = 27\).

Antwort

Die Bäckerei hat insgesamt \(877\) Brezeln gebacken und ihr Ziel um \(27\) Brezeln übertroffen.

4196703

In der Schulbücherei standen am Montagmorgen \(345\) Sachbücher im Regal. Am Dienstag liefert die Buchhandlung Morgenstern \(56\) neue Sachbücher. Am Mittwochnachmittag leihen sich die Kinder der dritten Klassen insgesamt \(89\) Sachbücher für ein Projekt aus. Wie viele Sachbücher stehen nun noch im Regal?

Denkanstöße

- Welche Veränderung vergrößert den Regalbestand und welche verkleinert ihn? - Du kannst die Veränderungen nacheinander auf den Anfangsbestand anwenden. - Prüfe, ob dein Endbestand zwischen Anfangsbestand und Bestand nach der Lieferung liegt.

Lösung

1. Nach der Lieferung stehen \(345 + 56 = 401\) Sachbücher im Regal. 2. Nach dem Ausleihen bleiben \(401 - 89 = 312\) Sachbücher.

Antwort

Es stehen nun noch \(312\) Sachbücher im Regal.

4196723

Lukas wählt die Zahl \(340\). Er berechnet daraus zwei neue Zahlen: Die erste Zahl ist um \(60\) größer als \(340\). Die zweite Zahl ist um \(400\) größer als diese erste Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen, die Lukas berechnet hat?

Denkanstöße

- Welche Rechenart passt zu dem Wort „größer“? - Rechne zuerst die erste neue Zahl aus, bevor du den zweiten Schritt machst. - Achte darauf, Hunderter zu Hundertern und Zehner zu Zehnern zu addieren.

Lösung

1. Berechnung der ersten Zahl durch Addition von \(60\) zu \(340\): \(340 + 60 = 400\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch Addition von \(400\) zur ersten Zahl (\(400\)): \(400 + 400 = 800\).

Antwort

Die erste Zahl heißt \(400\) und die zweite Zahl heißt \(800\).

4202883

Für ein Schulfest wurden bereits \(145\) Flaschen Mineralwasser und \(88\) Flaschen Apfelsaft geliefert. Weil das voraussichtlich nicht ausreicht, kauft Hausmeister Idris Okafor zusätzlich \(54\) Flaschen Orangensaft. Wie viele Flaschen Getränke stehen nun insgesamt für das Schulfest zur Verfügung?

Denkanstöße

- Welche drei Mengen gehören alle zum aktuellen Getränkevorrat? - Wird eine der genannten Mengen wieder entfernt? - Welche Gesamtgröße wird gesucht?

Lösung

1. Insgesamt stehen \(145 + 88 + 54 = 287\) Flaschen bereit.

Antwort

Insgesamt stehen \(287\) Flaschen für das Schulfest zur Verfügung.

4203763

In einem Tierpark werden die Fische in zwei verschiedenen Becken gezählt. Im großen Becken schwimmen \(340\) Goldfische, im kleinen Becken schwimmen \(280\) Silberfische. a) Berechne die Gesamtzahl der Fische in beiden Becken. b) Es werden \(40\) weitere Goldfische in das große Becken gesetzt. Wie viele Fische sind es nun insgesamt? Nutze dein Ergebnis aus Aufgabe a) für die Berechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Fische am Anfang insgesamt da sind. - Wenn Fische dazukommen, musst du sie zur Gesamtzahl dazurechnen. - Kannst du die Rechnung aus dem ersten Teil für den zweiten Teil nutzen?

Lösung

1. Berechnung der Summe beider Becken: \(340 + 280 = 620\). 2. Berücksichtigung der hinzugefügten Fische durch Addition zum vorherigen Ergebnis: \(620 + 40 = 660\).

Antwort

a) Es sind insgesamt \(620\) Fische. b) Es sind nun \(660\) Fische insgesamt.

4203973

Anton und Bea sammeln Murmeln. Anton hat \(160\) Murmeln in seinem Glas, Bea hat \(125\) Murmeln. a) Wie viele Murmeln haben die beiden Kinder zusammen? b) Sie entscheiden sich, ihrem kleinen Bruder \(35\) Murmeln zu schenken. Wie viele Murmeln haben sie danach noch insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Murmeln es am Anfang insgesamt sind. - Wenn etwas weggegeben wird, welche Rechenart hilft dir dann weiter? - Nutze das Ergebnis aus der ersten Teilaufgabe für die zweite.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Murmeln durch Addition: \(160 + 125 = 285\). 2. Berechnung des Restbestands nach dem Verschenken durch Subtraktion: \(285 - 35 = 250\).

Antwort

a) Sie haben zusammen \(285\) Murmeln. b) Danach haben sie noch \(250\) Murmeln.

4203983

In einem Tierpark leben in zwei verschiedenen Gehegen Erdmännchen. Im ersten Gehege wohnen \(24\) Tiere, im zweiten Gehege sind es \(19\) Tiere. a) Bestimme die Gesamtzahl der Erdmännchen im Tierpark. b) Ein anderer Zoo erhält \(7\) Erdmännchen aus diesem Bestand. Kurze Zeit später werden im ersten Gehege \(5\) Jungtiere geboren. Wie viele Erdmännchen leben nun insgesamt im Tierpark?

Denkanstöße

- Wie viele Tiere sind es am Anfang in beiden Gehegen zusammen? - Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn Tiere den Zoo verlassen? - Was passiert, wenn neue Tiere geboren werden? - Rechne Schritt für Schritt nacheinander.

Lösung

1. Berechnung der ursprünglichen Gesamtzahl: \(24 + 19 = 43\). 2. Abzug der abgegebenen Tiere: \(43 - 7 = 36\). 3. Hinzufügen der neugeborenen Jungtiere: \(36 + 5 = 41\).

Antwort

a) Es leben insgesamt \(43\) Erdmännchen im Tierpark. b) Nun leben dort insgesamt \(41\) Erdmännchen.

4204233

In einem Korb liegen Äpfel und Birnen. Maria legt \(55\) Äpfel dazu. Gleichzeitig nimmt ihr Bruder \(20\) Birnen aus dem Korb. Wie hat sich die Gesamtzahl der Früchte im Korb insgesamt verändert?

Denkanstöße

- Entscheide für jede der beiden Aktionen, ob dadurch Früchte hinzukommen oder weggenommen werden. - Vergleiche die größere Zunahme mit der kleineren Abnahme. - Welche Veränderung bleibt übrig, nachdem sich beide Vorgänge teilweise ausgleichen?

Lösung

1. Durch die Äpfel kommen \(55\) Früchte hinzu. 2. Durch die Birnen werden \(20\) Früchte wieder weggenommen. 3. Von den \(55\) hinzugekommenen Früchten bleiben als Nettozunahme \(55 - 20 = 35\). 4. Die Gesamtzahl der Früchte ist also um \(35\) gestiegen.

Antwort

Die Gesamtzahl der Früchte hat sich um \(35\) erhöht.

4204303

In der Schulbibliothek stehen insgesamt \(670\) Bücher. Am Vormittag werden \(45\) Bücher ausgeliehen. Kurz darauf bringt Hausmeister Carlos Mendoza eine Kiste mit \(25\) neuen Büchern und stellt sie in die Regale. Wie viele Bücher stehen nun in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Welche Veränderung verringert den Bücherbestand und welche erhöht ihn? - Die beiden Veränderungen geschehen nacheinander. - Prüfe, ob dein Endbestand unter dem ursprünglichen Bestand liegt, weil mehr Bücher ausgeliehen als geliefert wurden.

Lösung

1. Nach der Ausleihe stehen \(670 - 45 = 625\) Bücher in der Bibliothek. 2. Nach der Lieferung stehen \(625 + 25 = 650\) Bücher dort.

Antwort

Es stehen nun \(650\) Bücher in der Bibliothek.

4205613

Lukas hat \(345\) Sammelkarten, seine Schwester Marie hat \(415\) Sammelkarten. Ihr Cousin Tom hat \(230\) Karten weniger als Lukas und Marie zusammen. Wie viele Karten hat Tom?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Karten Lukas und Marie zusammen haben. - Wie kannst du das Wort „weniger“ mathematisch ausdrücken?

Lösung

1. Gesamtzahl der Karten von Lukas und Marie: \(345 + 415 = 760\). 2. Toms Karten: \(760 - 230 = 530\).

Antwort

Tom hat \(530\) Karten.

4208823

In einem Schreibwarengeschäft liegen am Morgen \(340\) Bleistifte im Regal. Verkäuferin Hana Sato legt \(270\) neue Bleistifte dazu. Über den Tag werden \(180\) Bleistifte verkauft. Wie viele Bleistifte liegen am Abend noch im Regal?

Denkanstöße

- Welche Veränderung vergrößert den Bestand, welche verkleinert ihn? - In welcher zeitlichen Reihenfolge geschehen die beiden Veränderungen? - Prüfe, ob dein Ergebnis zur gesamten Bestandsentwicklung passt.

Lösung

1. Nach dem Auffüllen liegen \(340 + 270 = 610\) Bleistifte im Regal. 2. Am Abend bleiben \(610 - 180 = 430\) Bleistifte.

Antwort

Am Abend liegen noch \(430\) Bleistifte im Regal.

4209983

Für ein Schulfest wurden am Freitag \(350\) Lose verkauft. Am Samstag wurden \(125\) Lose mehr verkauft als am Freitag. Mina Rahman sagt: „Wir haben an beiden Tagen zusammen mehr als \(800\) Lose verkauft!“ Hat Mina recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Verkaufszahl ist nur im Vergleich zum Freitag angegeben? - Welche Gesamtgröße musst du anschließend mit Minas Behauptung vergleichen? - Entscheide erst nach diesem Vergleich, ob die Aussage stimmt.

Lösung

1. Am Samstag wurden \(350+125=475\) Lose verkauft. 2. An beiden Tagen zusammen wurden \(350+475=825\) Lose verkauft. 3. Da \(825>800\), hat Mina recht.

Antwort

\(350+125=475\), \(350+475=825\) und \(825>800\). Ja, Mina hat recht.

4210013

Lukas sammelt Aufkleber. Er hat \(350\) Fußball-Aufkleber. Er hat \(120\) Tier-Aufkleber weniger als Fußball-Aufkleber. Wie viele Aufkleber hat Lukas insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tier-Aufkleber es sind. - Ist die Zahl der Tier-Aufkleber größer oder kleiner als die der Fußball-Aufkleber? - Wenn du beide Mengen kennst, wie findest du heraus, wie viele es zusammen sind?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Tier-Aufkleber: \(350 - 120 = 230\). 2. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition beider Mengen: \(350 + 230 = 580\).

Antwort

Lukas hat insgesamt \(580\) Aufkleber.

4210083

Eine Schulbibliothek besitzt insgesamt \(450\) Bücher. Davon sind \(180\) Romane. Es gibt \(50\) Sachbücher weniger als Romane. Alle übrigen Bücher sind Kinderbücher. Wie viele Kinderbücher gibt es in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Welche Buchsorte ist nicht direkt als Anzahl gegeben? - Welche beiden Buchsorten musst du kennen, bevor du die übrigen Bücher bestimmen kannst? - „Alle übrigen“ bedeutet, dass die gesuchte Sorte den Rest der Gesamtzahl bildet.

Lösung

1. Es gibt \(180 - 50 = 130\) Sachbücher. 2. Romane und Sachbücher sind zusammen \(180 + 130 = 310\) Bücher. 3. Damit bleiben \(450 - 310 = 140\) Kinderbücher.

Antwort

Es gibt \(140\) Kinderbücher in der Bibliothek.

4210153

Postbote Darius Popescu fährt am Vormittag seine Briefzustellrunde ab. In der ersten Stunde legt er \(18\,\text{km}\) zurück. In der zweiten Stunde fährt er \(4\,\text{km}\) mehr als in der ersten Stunde. Danach muss er noch \(15\,\text{km}\) fahren, um seine Runde zu beenden. Wie lang ist die gesamte Strecke?

Denkanstöße

- Welche Teilstrecke ist nicht direkt angegeben? - Aus wie vielen Teilstrecken besteht die gesamte Runde? - Prüfe, ob jede Teilstrecke genau einmal in deiner Gesamtstrecke vorkommt.

Lösung

1. In der zweiten Stunde fährt Darius \(18\,\text{km} + 4\,\text{km} = 22\,\text{km}\). 2. Die gesamte Runde ist \(18\,\text{km} + 22\,\text{km} + 15\,\text{km} = 55\,\text{km}\) lang.

Antwort

Die gesamte Strecke ist \(55\,\text{km}\) lang.

4210173

Lukas spart für ein neues Fahrrad, das insgesamt \(450\,\text{€}\) kostet. Im Mai hat er \(135\,\text{€}\) gespart. Im Juni spart er \(50\,\text{€}\) mehr als im Mai. Den Rest möchte er im Juli sparen. Wie viel Euro muss Lukas im Juli noch sparen, um den vollen Betrag zu erreichen?

Denkanstöße

- Welche Monatsersparnis wird nur im Vergleich zu einer anderen beschrieben? - Welche bereits gesparten Beträge gehören zum Stand vor Juli? - Der Juli-Betrag ergänzt diesen Stand auf den Fahrradpreis.

Lösung

1. Im Juni spart Lukas \(135\,\text{€} + 50\,\text{€} = 185\,\text{€}\). 2. Nach Mai und Juni hat er \(135\,\text{€} + 185\,\text{€} = 320\,\text{€}\). 3. Im Juli fehlen noch \(450\,\text{€} - 320\,\text{€} = 130\,\text{€}\).

Antwort

Lukas muss im Juli noch \(130\,\text{€}\) sparen.

4213423

Für ein Schulfest sammelt die Klasse 3b Kastanien. Am ersten Tag finden die Kinder \(274\) Stück, am zweiten Tag \(358\) Stück. Insgesamt möchten sie \(800\) Kastanien für ihre Bastelstände haben. Wie viele Kastanien fehlen ihnen noch?

Denkanstöße

- Welche Zahl beschreibt das Ziel und welche Angaben beschreiben den bisherigen Stand? - Welche Größe musst du kennen, um „wie viele fehlen“ beantworten zu können? - Prüfe, ob bisherige Menge und fehlende Menge zusammen das Ziel ergeben.

Lösung

1. Gesammelt wurden bisher \(274 + 358 = 632\) Kastanien. 2. Bis zum Ziel fehlen \(800 - 632 = 168\) Kastanien.

Antwort

Es fehlen noch \(168\) Kastanien.

4215493

In einem großen Aquarium im Zoo schwimmen insgesamt \(260\) Fische. Tierpflegerin Nia Boateng bringt \(45\) Fische in ein anderes Becken. Kurze Zeit später setzt sie \(72\) junge Fische in das große Aquarium ein. Hat das Aquarium nach diesen Änderungen mehr oder weniger Fische als am Morgen? Berechne zuerst die neue Gesamtzahl.

Denkanstöße

- Welche Änderung verringert die Fischzahl und welche erhöht sie? - Beide Änderungen wirken nacheinander auf denselben Bestand. - Für die Vergleichsfrage brauchst du Anfangs- und Endbestand.

Lösung

1. Nach dem Umsetzen sind \(260 - 45 = 215\) Fische im Aquarium. 2. Nach dem Einsetzen der Jungfische sind es \(215 + 72 = 287\) Fische. 3. Da \(287 > 260\), sind es mehr Fische als am Morgen.

Antwort

Es sind nun \(287\) Fische im Aquarium. Das sind mehr Fische als am Morgen.

4317123

Mia und Leo sammeln Punkte in einem Spiel. Im Rechenbaum stehen alle benötigten Punktzahlen und Rechenwege: Der linke Ast gehört zu Mia, der rechte Ast zu Leo. Das unterste Kästchen zeigt den Unterschied zwischen ihren Punkteständen. a) Berechne die Werte für die leeren Kästchen im Rechenbaum. b) Wie groß ist der Unterschied am Ende (Wert im untersten Kästchen)?

Abbildung zur Aufgabe 431712

Denkanstöße

- Lies zuerst im Rechenbaum ab, welche Rechnung zu jedem der beiden mittleren Kästchen gehört. - Berechne die beiden Äste getrennt, bevor du das unterste Kästchen bestimmst. - Prüfe beim letzten Schritt, in welcher Reihenfolge die beiden Zwischenergebnisse im Rechenbaum stehen.

Lösung

1. a) Linker Ast: \(140 + 260 = 400\). Rechter Ast: \(320 - 150 = 170\). 2. b) Unterstes Kästchen: \(400 - 170 = 230\).

Antwort

a) Die mittleren Kästchen enthalten \(400\) und \(170\). b) Der Unterschied beträgt \(230\) Punkte.

5538903

Im Museum sind \(240\) Besucherinnen und Besucher. Im weiteren Verlauf verlassen \(35\) Personen das Museum und \(20\) Personen kommen hinein. Schreibe zwei verschiedene zweischrittige Rechenpläne für den Endbestand: einen, bei dem du zuerst die Abgänge berücksichtigst, und einen, bei dem du zuerst die Zugänge berücksichtigst. Begründe, warum beide Pläne zum selben Endbestand führen.

Denkanstöße

- Welche zwei Veränderungen des Bestands müssen in jedem Plan vorkommen? - Kannst du einmal mit dem Abgang und einmal mit dem Zugang beginnen? - Prüfe, ob in beiden Plänen jede Veränderung genau einmal berücksichtigt wird.

Lösung

1. Plan A: \(240-35=205\), danach \(205+20=225\). 2. Plan B: \(240+20=260\), danach \(260-35=225\). 3. Beide Pläne berücksichtigen dieselben beiden Bestandsänderungen: einmal \(-35\) und einmal \(+20\). Deshalb ist der Endbestand in beiden Fällen \(225\).

Antwort

Plan A: \(240-35=205\), \(205+20=225\). Plan B: \(240+20=260\), \(260-35=225\). Beide Pläne enthalten dieselben Änderungen \(-35\) und \(+20\), daher führen beide zu \(225\).

5538913

Im Materialraum liegen \(275\) Hefte. Eine Lieferung bringt \(86\) weitere Hefte. Danach werden \(49\) Hefte an Klassen ausgegeben. Wie viele Hefte liegen anschließend im Materialraum?

Denkanstöße

- Welche Veränderung passiert zuerst? - Wird die Menge bei der Lieferung größer oder kleiner? - Was geschieht im zweiten Schritt mit der neuen Zwischenmenge?

Lösung

1. Nach der Lieferung sind es \(275+86=361\) Hefte. 2. Nach der Ausgabe bleiben \(361-49=312\) Hefte.

Antwort

Anschließend liegen \(312\) Hefte im Materialraum.

5539293

Der Rechenbaum zeigt, wie sich der Bestand im Materialraum verändert. Ergänze beide Ergebnisfelder und gib den Endbestand an.

Abbildung zur Aufgabe 553929

Denkanstöße

- Welche Rechenoperation steht im oberen Teil des Rechenbaums? - Verwende das erste Ergebnis anschließend im zweiten Rechenschritt. - Passt dein Endbestand dazu, dass nach der Lieferung noch etwas ausgegeben wird?

Lösung

1. Zuerst wird die Lieferung zum Anfangsbestand addiert: \(260+40=300\). 2. Danach werden \(25\) Stück ausgegeben: \(300-25=275\). 3. Der Endbestand beträgt \(275\) Stück.

Antwort

Im ersten Ergebnisfeld steht \(300\), im zweiten \(275\). Der Endbestand beträgt \(275\) Stück.

4156873

Für ein großes Schulfest werden Getränke bestellt: \(120\) Flaschen Apfelsaft, \(95\) Flaschen Orangensaft und \(215\) Flaschen Mineralwasser. Am Ende des Festes stellt Hausmeister Milan Petrović fest, dass \(312\) Flaschen leer getrunken wurden. Wie viele volle Flaschen sind noch übrig?

Denkanstöße

- Welche Gesamtzahl an Flaschen war zu Beginn vorhanden? - Welche Menge verändert diesen Bestand während des Festes? - Welche Rechenart beschreibt den verbleibenden Bestand?

Lösung

1. Insgesamt wurden \(120 + 95 + 215 = 430\) Flaschen bereitgestellt. 2. Davon wurden \(312\) Flaschen getrunken: \(430 - 312 = 118\).

Antwort

Es sind noch \(118\) volle Flaschen übrig.

4156883

In einem Vogelpark leben verschiedene Tiere: Es gibt \(42\) Pinguine. Die Anzahl der Flamingos ist um \(15\) größer als die der Pinguine. Außerdem gibt es dort \(124\) Wellensittiche. Wie viele Vögel dieser drei Arten leben insgesamt im Park?

Denkanstöße

- Weißt du schon, wie viele Flamingos es genau sind? Berechne das zuerst. - Achte darauf, welche Information dir für jede Vogelart gegeben ist. - Wie rechnest du die Gesamtzahl aus, wenn du die Mengen der einzelnen Gruppen kennst?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Flamingos: \(42 + 15 = 57\). 2. Addition aller drei Vogelarten: \(42 + 57 + 124 = 223\).

Antwort

Insgesamt leben \(223\) Vögel dieser Arten im Park.

4157413

Beim Wettbewerb „Stadtradeln“ sammeln die Schülerinnen und Schüler Kilometer für ihre Schule. Klasse 3a ist insgesamt \(267\,\text{km}\) gefahren, Klasse 3b ist \(284\,\text{km}\) gefahren und Klasse 3c hat \(259\,\text{km}\) geschafft. a) Wie viele Kilometer sind die drei Klassen der Jahrgangsstufe 3 zusammen gefahren? b) Die 4. Klassen der Schule sind insgesamt \(945\,\text{km}\) gefahren. Wie viele Kilometer sind sie mehr gefahren als die 3. Klassen?

Denkanstöße

- Wie findest du heraus, wie weit alle Kinder der 3. Klassen zusammen gefahren sind? - Wenn du wissen willst, um wie viel eine Zahl größer ist als eine andere, welche Rechenart nutzt du dann? - Achte beim Addieren der drei Zahlen auf den Übertrag.

Lösung

1. Addition der Kilometer der 3. Klassen: \(267 + 284 + 259 = 810\). Die 3. Klassen sind insgesamt \(810\,\text{km}\) gefahren. 2. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(945 - 810 = 135\). Die 4. Klassen sind \(135\,\text{km}\) mehr gefahren.

Antwort

a) Die 3. Klassen sind zusammen \(810\,\text{km}\) gefahren. b) Die 4. Klassen sind \(135\,\text{km}\) mehr gefahren als die 3. Klassen.

4161703

Klassenlehrerin Hana Suzuki kauft für ein Klassenfest verschiedene Dinge ein. Sie hat dafür genau \(90\,\text{€}\) aus der Klassenkasse zur Verfügung. <table> <tr><td>Getränke</td><td>\(36\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Brezeln</td><td>\(45\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Obstkorb</td><td>\(17\,\text{€}\)</td></tr> </table> Reicht das Geld aus der Klassenkasse für diesen Einkauf? Falls nicht, wie viel Geld fehlt?

Denkanstöße

- Welche beiden Gesamtgrößen musst du miteinander vergleichen, um die erste Frage zu beantworten? - Welche Angaben aus der Tabelle gehören zu den Kosten des Einkaufs? - Wenn das Budget nicht reicht, welche Differenz beschreibt den fehlenden Betrag?

Lösung

1. Die drei Kosten zusammen betragen \(36\,\text{€} + 45\,\text{€} + 17\,\text{€} = 98\,\text{€}\). 2. Da \(98\,\text{€} > 90\,\text{€}\), reicht das Budget nicht. 3. Es fehlen \(98\,\text{€} - 90\,\text{€} = 8\,\text{€}\).

Antwort

Nein, das Geld reicht nicht aus. Es fehlen \(8\,\text{€}\).

4161713

Ein Sportverein möchte neue Ausrüstung anschaffen. Der Verein hat ein Budget von \(250\,\text{€}\) eingeplant. Es sollen neue Fußbälle für \(125\,\text{€}\), ein Satz Markierungshütchen für \(48\,\text{€}\) und neue Leibchen für \(82\,\text{€}\) gekauft werden. Berechne die Gesamtkosten der Ausrüstung und prüfe, ob das geplante Budget von \(250\,\text{€}\) für alle drei Anschaffungen ausreicht.

Denkanstöße

- Welche Größe musst du mit dem Budget vergleichen? - Welche Angaben gehören alle zu dieser Größe? - Wenn der Vergleich knapp ausfällt, wie kannst du bestimmen, um wie viel das Budget über- oder unterschritten wird?

Lösung

1. Die Ausrüstung kostet insgesamt \(125\,\text{€} + 48\,\text{€} + 82\,\text{€} = 255\,\text{€}\). 2. Es gilt \(255\,\text{€} > 250\,\text{€}\), also reicht das Budget nicht aus. 3. Die Kosten liegen um \(255\,\text{€} - 250\,\text{€} = 5\,\text{€}\) über dem Budget.

Antwort

Die Gesamtkosten betragen \(255\,\text{€}\). Das Budget reicht nicht aus; es fehlen \(5\,\text{€}\).

4162843

Eine Schulklasse macht eine viertägige Radtour. Die Gesamtstrecke beträgt \(215\,\text{km}\). <table> <tr><th colspan="4">Gesamtstrecke: \(215\,\text{km}\)</th></tr> <tr><td>1. Tag: \(52\,\text{km}\)</td><td>2. Tag: \(64\,\text{km}\)</td><td>3. Tag: \(?\,\text{km}\)</td><td>4. Tag: \(48\,\text{km}\)</td></tr> </table> Wie viele Kilometer fährt die Klasse am dritten Tag? Welcher der vier Tage war die kürzeste Etappe?

Denkanstöße

- Welche Angabe in der Tabelle fehlt? - Wie hängen die vier Etappen mit der Gesamtstrecke zusammen? - Für den zweiten Teil brauchst du alle vier Tagesstrecken und einen Vergleich.

Lösung

1. Die bekannten Etappen ergeben \(52\,\text{km} + 64\,\text{km} + 48\,\text{km} = 164\,\text{km}\). 2. Für den dritten Tag bleiben \(215\,\text{km} - 164\,\text{km} = 51\,\text{km}\). 3. Von \(52\,\text{km}\), \(64\,\text{km}\), \(51\,\text{km}\) und \(48\,\text{km}\) ist \(48\,\text{km}\) am kleinsten.

Antwort

Am dritten Tag fährt die Klasse \(51\,\text{km}\). Die kürzeste Etappe war der vierte Tag mit \(48\,\text{km}\).

4162853

Lkw-Fahrerin Elif Yılmaz liefert von Montag bis Donnerstag Waren aus und fährt insgesamt \(840\,\text{km}\). Am Montag fährt sie \(195\,\text{km}\), am Dienstag \(210\,\text{km}\) und am Mittwoch \(185\,\text{km}\). Den Rest der Strecke legt sie am Donnerstag zurück. An welchem Tag ist Elif am weitesten gefahren? Wie viel weiter ist sie an diesem Tag im Vergleich zum Mittwoch gefahren?

Denkanstöße

- Welche Tagesstrecke lässt sich erst aus der Wochenstrecke bestimmen? - Welche Größen musst du kennen, bevor du den längsten Tag auswählen kannst? - „Wie viel weiter?“ fragt nach dem Abstand zweier Tagesstrecken.

Lösung

1. Von Montag bis Mittwoch fährt Elif \(195\,\text{km} + 210\,\text{km} + 185\,\text{km} = 590\,\text{km}\). 2. Am Donnerstag fährt sie \(840\,\text{km} - 590\,\text{km} = 250\,\text{km}\). 3. \(250\,\text{km}\) ist die größte Tagesstrecke. 4. Gegenüber Mittwoch beträgt der Unterschied \(250\,\text{km} - 185\,\text{km} = 65\,\text{km}\).

Antwort

Elif fährt am Donnerstag mit \(250\,\text{km}\) am weitesten. Das sind \(65\,\text{km}\) mehr als am Mittwoch.

4177863

Drei Klassen sammeln Altpapier für ein Umweltprojekt. Klasse 3a sammelt \(145\,\text{kg}\). Klasse 3b sammelt \(20\,\text{kg}\) mehr als Klasse 3a. Klasse 3c sammelt insgesamt \(15\,\text{kg}\) weniger als die Klassen 3a und 3b zusammen. Wie viele Kilogramm Altpapier hat die Klasse 3c gesammelt?

Denkanstöße

- Wie viel Papier hat Klasse 3b alleine gesammelt? - Was bedeutet der Ausdruck „zusammen“ für deine Rechnung? - Kannst du den Rechenweg in drei kleine Schritte unterteilen? - Überlege am Ende, ob dein Ergebnis für Klasse 3c logisch erscheint, wenn man es mit den anderen Klassen vergleicht.

Lösung

1. Bestimmung der Menge von Klasse 3b: \(145\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 165\,\text{kg}\). 2. Berechnung der gemeinsamen Menge von 3a und 3b: \(145\,\text{kg} + 165\,\text{kg} = 310\,\text{kg}\). 3. Ermittlung der Menge von Klasse 3c durch Subtraktion: \(310\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 295\,\text{kg}\).

Antwort

Klasse 3c hat \(295\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.

4177883

Im Park gibt es zwei Wege, die verlängert werden. Der Birkenweg ist \(185\,\text{m}\) lang. Er wird an beiden Enden um jeweils \(55\,\text{m}\) verlängert. Der Erlenweg ist \(230\,\text{m}\) lang. Er wird an einem Ende um \(40\,\text{m}\) und am anderen Ende um \(35\,\text{m}\) verlängert. Welcher Weg ist nach der Verlängerung länger? Berechne auch den Unterschied in Metern.

Denkanstöße

- Welche beiden Endlängen musst du miteinander vergleichen? - Achte darauf, dass beide Wege an zwei Stellen verlängert werden. - Wie kannst du nach dem Vergleich den Abstand zwischen den beiden Endlängen bestimmen?

Lösung

1. Der Birkenweg ist danach \(185\,\text{m} + 55\,\text{m} + 55\,\text{m} = 295\,\text{m}\) lang. 2. Der Erlenweg ist danach \(230\,\text{m} + 40\,\text{m} + 35\,\text{m} = 305\,\text{m}\) lang. 3. Es gilt \(305\,\text{m} > 295\,\text{m}\); der Erlenweg ist länger. 4. Der Unterschied beträgt \(305\,\text{m} - 295\,\text{m} = 10\,\text{m}\).

Antwort

Der Erlenweg ist nach der Verlängerung länger. Der Unterschied beträgt \(10\,\text{m}\).

4177993

Für ein Schulfest stehen \(350\,\text{l}\) Apfelsaft bereit. In der ersten Stunde werden \(115\,\text{l}\) ausgeschenkt. In der zweiten Stunde werden \(30\,\text{l}\) weniger ausgeschenkt als in der ersten Stunde. Wie viele Liter Apfelsaft sind danach noch übrig?

Denkanstöße

- Welche Ausschankmenge ist nicht direkt angegeben? - Welche Größen musst du kennen, um den gesamten Verbrauch zu beurteilen? - Der gesuchte Rest bezieht sich auf den ursprünglichen Vorrat.

Lösung

1. In der zweiten Stunde werden \(115\,\text{l} - 30\,\text{l} = 85\,\text{l}\) ausgeschenkt. 2. Insgesamt werden \(115\,\text{l} + 85\,\text{l} = 200\,\text{l}\) ausgeschenkt. 3. Übrig bleiben \(350\,\text{l} - 200\,\text{l} = 150\,\text{l}\).

Antwort

Es sind noch \(150\,\text{l}\) Apfelsaft übrig.

4178963

Beim Schulfest werden am Vormittag \(125\) Becher Apfelsaft und \(140\) Becher Orangensaft verkauft. Am Nachmittag werden \(30\) Becher Apfelsaft mehr als am Vormittag verkauft, aber \(45\) Becher Orangensaft weniger. Zu welcher Tageszeit werden insgesamt mehr Becher verkauft und um wie viele?

Denkanstöße

- Welche beiden Gesamtzahlen musst du miteinander vergleichen? - Die Angaben für den Nachmittag beschreiben Veränderungen gegenüber dem Vormittag. - Bestimme den Unterschied erst, wenn beide Tageszeit-Gesamtzahlen feststehen.

Lösung

1. Am Vormittag werden \(125 + 140 = 265\) Becher verkauft. 2. Am Nachmittag sind es \(125 + 30 = 155\) Becher Apfelsaft und \(140 - 45 = 95\) Becher Orangensaft, also \(155 + 95 = 250\) Becher. 3. Am Vormittag werden \(265 - 250 = 15\) Becher mehr verkauft.

Antwort

Am Vormittag werden insgesamt mehr Becher verkauft, und zwar \(15\) mehr.

4187783

Ein Hund, eine Katze und ein Kaninchen wiegen zusammen \(45\,\text{kg}\). Der Hund und die Katze wiegen zusammen \(38\,\text{kg}\). Die Katze und das Kaninchen wiegen zusammen \(15\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm wiegt jedes Tier einzeln?

Denkanstöße

- Überlege dir, welches Tier fehlt, wenn du nur zwei der drei Tiere betrachtest. - Kannst du aus dem Gesamtgewicht und dem Gewicht von zwei Tieren das Gewicht des dritten Tieres berechnen? - Wenn du ein Tier bestimmt hast, kannst du es in den anderen Angaben verwenden, um die restlichen Tiere zu finden.

Lösung

1. Berechnung des Gewichts des Kaninchens durch Subtraktion des kombinierten Gewichts von Hund und Katze vom Gesamtgewicht: \(45\,\text{kg} - 38\,\text{kg} = 7\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts der Katze durch Subtraktion des Kaninchengewichts von der Summe aus Katze und Kaninchen: \(15\,\text{kg} - 7\,\text{kg} = 8\,\text{kg}\). 3. Berechnung des Gewichts des Hundes durch Subtraktion des Katzengewichts von der Summe aus Hund und Katze: \(38\,\text{kg} - 8\,\text{kg} = 30\,\text{kg}\).

Antwort

Der Hund wiegt \(30\,\text{kg}\), die Katze wiegt \(8\,\text{kg}\) und das Kaninchen wiegt \(7\,\text{kg}\).

4191473

Zwei Klassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Klasse 3a hat bereits \(340\,\text{kg}\) gesammelt und Klasse 3b hat \(420\,\text{kg}\) gesammelt. Die Schule hat sich das Ziel gesetzt, insgesamt \(900\,\text{kg}\) zu erreichen. Wie viele Kilogramm fehlen noch bis zu diesem Ziel?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm haben die beiden Klassen zusammen schon geschafft? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der aktuellen Menge und dem Ziel von \(900\,\text{kg}\) zu finden? - Überlege zuerst, wie viel noch bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt.

Lösung

1. Berechnung der von beiden Klassen bereits gesammelten Gesamtmenge: \(340\,\text{kg} + 420\,\text{kg} = 760\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenz zwischen dem Zielwert und der gesammelten Menge: \(900\,\text{kg} - 760\,\text{kg} = 140\,\text{kg}\).

Antwort

Es fehlen noch \(140\,\text{kg}\) bis zum Ziel.

4191643

Zwei Klassen sammeln für ein Umweltprojekt leere Pfandflaschen. Die Klasse 3a hat bereits \(370\) Flaschen gesammelt. Zusammen mit der Klasse 3b haben sie insgesamt \(720\) Flaschen abgegeben. Welche Klasse hat mehr Flaschen gesammelt? Berechne auch, wie viele Flaschen diese Klasse mehr gesammelt hat.

Denkanstöße

- Welche Anzahl für eine der beiden Klassen fehlt noch? - Wie hängen die beiden Klassenmengen mit der Gesamtmenge zusammen? - Für „wie viele mehr“ brauchst du den Abstand zwischen den beiden Klassenmengen.

Lösung

1. Klasse 3b hat \(720 - 370 = 350\) Flaschen gesammelt. 2. Es gilt \(370 > 350\); Klasse 3a hat mehr gesammelt. 3. Der Unterschied beträgt \(370 - 350 = 20\) Flaschen.

Antwort

Klasse 3a hat mehr Flaschen gesammelt, und zwar \(20\) Flaschen mehr als Klasse 3b.

4191663

Ein Wanderweg ist insgesamt \(720\,\text{m}\) lang. Er besteht aus einem Waldweg und einem Feldweg. Der Waldweg ist \(450\,\text{m}\) lang. Wie viele Meter ist der Waldweg länger als der Feldweg?

Denkanstöße

- Welche der beiden Teilstrecken ist noch unbekannt? - Die beiden Teilstrecken ergeben zusammen die Gesamtlänge. - Was bedeutet die Frage „wie viele Meter länger“ für die beiden bekannten Teilstrecken?

Lösung

1. Der Feldweg ist \(720\,\text{m} - 450\,\text{m} = 270\,\text{m}\) lang. 2. Der Waldweg ist \(450\,\text{m} - 270\,\text{m} = 180\,\text{m}\) länger.

Antwort

Der Waldweg ist um \(180\,\text{m}\) länger als der Feldweg.

4191683

Die Klasse 3a möchte bei einem Schulfest insgesamt \(1000\) Becher Saft verkaufen. Am Vormittag haben die Kinder bereits \(440\) Becher verkauft, in der Mittagspause folgten weitere \(270\) Becher. Wie viele Becher fehlen noch bis zum Ziel von \(1000\) Bechern?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Schritte unterteilen? - Wie viele Becher wurden insgesamt schon vor dem Nachmittag verkauft? - Wie viel fehlt von dieser Zwischensumme noch bis zur \(1000\)?

Lösung

1. Berechnung der Summe der bereits verkauften Becher: \(440 + 270 = 710\). 2. Berechnung der Differenz zwischen dem Zielwert und der bereits verkauften Menge: \(1000 - 710 = 290\). 3. Es fehlen noch \(290\) Becher bis zum Erreichen des Ziels.

Antwort

Es fehlen noch \(290\) Becher bis zum Ziel.

4191923

Die Kinder einer Grundschule sammeln Punkte beim Weitsprung. Ihr gemeinsames Ziel sind \(1000\) Punkte. Am Vormittag haben sie bereits \(467\) Punkte erreicht. Am Nachmittag kamen noch einmal \(385\) Punkte dazu. Wie viele Punkte fehlen den Kindern noch, um ihr Ziel von \(1000\) Punkten zu erreichen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Punkte die Kinder insgesamt schon gesammelt haben. - Wie viel Differenz besteht zwischen dem aktuellen Punktestand und der Zahl \(1000\)? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Addition der bereits gesammelten Punkte vom Vormittag und Nachmittag: \(467 + 385 = 852\). 2. Subtraktion der erreichten Gesamtpunktzahl vom Zielwert: \(1000 - 852 = 148\). 3. Ergebnis der Differenz: \(148\).

Antwort

Den Kindern fehlen noch \(148\) Punkte bis zu ihrem Ziel.

4192203

In drei Beuteln sind insgesamt \(1\,\text{kg}\) Mehl. Im ersten und zweiten Beutel sind zusammen \(650\,\text{g}\) Mehl. Im zweiten und dritten Beutel sind zusammen \(750\,\text{g}\) Mehl. Wie viele Gramm Mehl befinden sich jeweils in den drei einzelnen Beuteln?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Gramm in einem Kilogramm enthalten sind. - Wenn du das Gesamtgewicht kennst und das Gewicht von zwei Beuteln abziehst, was bleibt dann übrig? - Kannst du so das Gewicht des dritten Beutels herausfinden? - Versuche diesen Schritt auch für die anderen Beutel anzuwenden.

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtmenge in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung der Menge im dritten Beutel: \(1000\,\text{g} - 650\,\text{g} = 350\,\text{g}\). 3. Berechnung der Menge im ersten Beutel: \(1000\,\text{g} - 750\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 4. Berechnung der Menge im zweiten Beutel: \(1000\,\text{g} - 350\,\text{g} - 250\,\text{g} = 400\,\text{g}\).

Antwort

Im ersten Beutel sind \(250\,\text{g}\), im zweiten Beutel \(400\,\text{g}\) und im dritten Beutel \(350\,\text{g}\) Mehl.

4192863

Für ein großes Schulfest wurden \(900\) Luftballons gekauft. Am Vormittag werden \(256\) Ballons aufgeblasen und im Schulhaus verteilt. Am Nachmittag werden weitere \(315\) Ballons für die Spiele im Garten benutzt. Wie viele Luftballons sind am Ende noch übrig?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Teilschritte zerlegen? - Wie viele Ballons sind nach der ersten Verteilung am Vormittag noch übrig? - Alternativ: Wie viele Ballons wurden insgesamt verbraucht? - Achte beim Abziehen von der \(900\) besonders auf die Nullen und das nötige Entbündeln.

Lösung

Weg 1 (Schrittweise Subtraktion): 1. Subtraktion der ersten Teilmenge vom Anfangsbestand: \(900 - 256 = 644\). 2. Subtraktion der zweiten Teilmenge vom Zwischenergebnis: \(644 - 315 = 329\). Weg 2 (Gesamtsumme abziehen): 1. Berechnung der Summe aller verbrauchten Ballons: \(256 + 315 = 571\). 2. Subtraktion der Gesamtsumme vom Anfangsbestand: \(900 - 571 = 329\).

Antwort

Es sind am Ende noch \(329\) Luftballons übrig.

4192963

Kurierfahrerin Amira Haddad fährt auf einer dreitägigen Lieferroute insgesamt \(900\,\text{km}\). Am ersten Tag legt sie \(342\,\text{km}\) zurück, am zweiten Tag weitere \(285\,\text{km}\). Wie viele Kilometer bleiben für den dritten Tag?

Denkanstöße

- Welche Strecke ist insgesamt geplant und welche Teile davon sind schon bekannt? - Du kannst die bereits gefahrenen Strecken zusammenfassen oder nacheinander vom Ganzen abziehen. - Prüfe, ob deine Reststrecke zusammen mit den ersten beiden Tagen wieder die Gesamtstrecke ergibt.

Lösung

1. Nach dem ersten Tag bleiben \(900\,\text{km} - 342\,\text{km} = 558\,\text{km}\). 2. Nach dem zweiten Tag bleiben \(558\,\text{km} - 285\,\text{km} = 273\,\text{km}\). 3. Gleichwertig ist \(342\,\text{km} + 285\,\text{km} = 627\,\text{km}\) und anschließend \(900\,\text{km} - 627\,\text{km} = 273\,\text{km}\).

Antwort

Für den dritten Tag bleiben \(273\,\text{km}\).

4193073

In einem Schreibwarengeschäft liegen zu Schulbeginn \(356\) blaue Hefte, \(289\) rote Hefte und \(145\) grüne Hefte im Regal. Am ersten Verkaufstag werden viele Hefte verkauft. Am Abend zählt Verkäuferin Sofia Ribeiro nur noch \(218\) Hefte im Regal. Wie viele Hefte wurden insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Welche Gesamtzahl beschreibt den Anfangsbestand? - Welche Angabe beschreibt den Endbestand? - Wie hängt die verkaufte Menge mit Anfangs- und Endbestand zusammen?

Lösung

1. Zu Beginn liegen \(356 + 289 + 145 = 790\) Hefte im Regal. 2. Verkauft wurden \(790 - 218 = 572\) Hefte.

Antwort

Es wurden insgesamt \(572\) Hefte verkauft.

4193093

Lukas spart auf ein neues Mountainbike, das \(450\,\text{€}\) kostet. Im ersten Jahr hat er \(215\,\text{€}\) gespart. Im zweiten Jahr kamen noch einmal \(278\,\text{€}\) dazu. Lukas behauptet: „Ich habe jetzt sogar mehr Geld gespart, als das Fahrrad kostet!“ Überprüfe, ob Lukas recht hat. Wie viel Euro hat er mehr gespart als benötigt?

Denkanstöße

- Welche Größe muss mit dem Fahrradpreis verglichen werden? - Was muss gelten, damit Lukas' Behauptung stimmt? - „Wie viel mehr“ fragt nach dem Abstand zwischen zwei Geldbeträgen.

Lösung

1. Lukas hat insgesamt \(215\,\text{€} + 278\,\text{€} = 493\,\text{€}\) gespart. 2. Da \(493\,\text{€} > 450\,\text{€}\), ist seine Behauptung richtig. 3. Er hat \(493\,\text{€} - 450\,\text{€} = 43\,\text{€}\) mehr als benötigt.

Antwort

Lukas hat recht. Er hat \(493\,\text{€}\) gespart, also \(43\,\text{€}\) mehr als benötigt.

4193113

Obsthändler Hiro Tanaka hat \(312\) Äpfel an seinem Stand. Er hat \(125\) Birnen weniger als Äpfel. Außerdem hat er noch \(240\) Pflaumen. Wie viele Früchte hat Hiro insgesamt an seinem Stand?

Denkanstöße

- Welche Obstsorte ist nur durch einen Vergleich beschrieben? - Welche drei Mengen gehören anschließend zur gesuchten Gesamtzahl? - Achte darauf, dass „weniger als“ die Birnenzahl auf die Apfelzahl bezieht.

Lösung

1. Hiro hat \(312 - 125 = 187\) Birnen. 2. Insgesamt sind es \(312 + 187 + 240 = 739\) Früchte.

Antwort

Hiro hat insgesamt \(739\) Früchte an seinem Stand.

4193353

Ein Obsthof hat \(345\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Die gesamte Ernte aus Äpfeln und Birnen wiegt \(780\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm Birnen wurden geerntet? Wie viele Kilogramm Birnen wurden mehr geerntet als Äpfel?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie du das Gewicht der Birnen aus der Gesamtmenge bestimmen kannst. - Welche Information fehlt dir noch, um den Unterschied zwischen Äpfeln und Birnen zu berechnen? - Was bedeutet „wie viel mehr“ in der Mathematik? Welche Rechenoperation nutzt du zum Vergleichen?

Lösung

1. Bestimmung des Gewichts der Birnen durch Subtraktion des Apfelgewichts vom Gesamtgewicht: \(780\,\text{kg} - 345\,\text{kg} = 435\,\text{kg}\). 2. Vergleich der beiden Mengen durch Subtraktion des kleineren Gewichts vom größeren Gewicht: \(435\,\text{kg} - 345\,\text{kg} = 90\,\text{kg}\).

Antwort

Es wurden \(435\,\text{kg}\) Birnen geerntet. Das sind \(90\,\text{kg}\) mehr als bei den Äpfeln.

4193533

Lukas, Mia und Tom sammeln im Wald insgesamt \(750\) Kastanien. Lukas und Mia haben zusammen \(480\) Kastanien gesammelt. Mia und Tom haben zusammen \(510\) Kastanien gesammelt. Wer von den beiden, Lukas oder Tom, hat mehr Kastanien gesammelt? Berechne den Unterschied.

Denkanstöße

- Kannst du herausfinden, wie viele Kastanien Tom alleine hat, wenn du weißt, wie viele die anderen beiden zusammen haben? - Überlege, welcher Teil der Gesamtzahl fehlt, wenn du die Kastanien von Lukas und Mia wegnimmst. - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viele Kastanien Lukas gesammelt hat? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse, die du für Tom und Lukas gefunden hast.

Lösung

1. Berechnung der Kastanien von Tom: Von der Gesamtzahl wird die Summe von Lukas und Mia abgezogen: \(750 - 480 = 270\). 2. Berechnung der Kastanien von Lukas: Von der Gesamtzahl wird die Summe von Mia und Tom abgezogen: \(750 - 510 = 240\). 3. Vergleich und Differenz: Da \(270 > 240\), hat Tom mehr gesammelt. Die Differenz beträgt \(270 - 240 = 30\).

Antwort

Tom hat \(30\) Kastanien mehr gesammelt als Lukas.

4197223

Ein Tierpark hatte am Freitag \(240\) Besucher. Am Samstag kamen \(65\) Besucher mehr als am Freitag. Am Sonntag waren es \(120\) Besucher weniger als am Samstag. Wie viele Besucher hatte der Tierpark an diesen drei Tagen insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viele Besucher waren am Samstag da? - Schau genau hin: Bezieht sich die Zahl für Sonntag auf den Freitag oder auf den Samstag? - Addiere am Ende die Besucherzahlen von allen drei Tagen.

Lösung

1. Besucherzahl für Samstag bestimmen: \(240 + 65 = 305\). 2. Besucherzahl für Sonntag ausgehend vom Samstag berechnen: \(305 - 120 = 185\). 3. Summe der Besucherzahlen aller drei Tage bilden: \(240 + 305 + 185 = 730\).

Antwort

An den drei Tagen hatte der Tierpark insgesamt \(730\) Besucher.

4197263

Lukas möchte in den Ferien ein Buch mit insgesamt \(900\) Seiten lesen. In der ersten Woche liest er \(215\) Seiten. In der zweiten Woche liest er \(40\) Seiten weniger als in der ersten Woche. In der dritten Woche schafft er genau \(250\) Seiten. Wie viele Seiten muss Lukas in der vierten Woche noch lesen, um das Buch zu beenden?

Denkanstöße

- Welche Wochenzahl ist nur im Vergleich zur ersten Woche beschrieben? - Welche bereits gelesenen Seiten gehören zusammen, bevor du den Rest beurteilst? - Der gesuchte Wert ergänzt die gelesenen Seiten auf die Gesamtseitenzahl.

Lösung

1. In der zweiten Woche liest Lukas \(215 - 40 = 175\) Seiten. 2. In den ersten drei Wochen liest er \(215 + 175 + 250 = 640\) Seiten. 3. Für die vierte Woche bleiben \(900 - 640 = 260\) Seiten.

Antwort

Lukas muss in der vierten Woche noch \(260\) Seiten lesen.

4202893

Obstbauer Mateusz Kowalski hat in seiner Lagerhalle \(325\,\text{kg}\) Äpfel und \(180\,\text{kg}\) Birnen vorrätig. Am Vormittag liefert er \(115\,\text{kg}\) Äpfel an einen Supermarkt aus. Am Nachmittag bringt er von der Ernte weitere \(95\,\text{kg}\) Birnen in die Halle. Wie viele Kilogramm Obst lagern am Ende des Tages insgesamt in der Halle?

Denkanstöße

- Welche Veränderung betrifft die Äpfel und welche die Birnen? - Du kannst die Endbestände der Sorten bestimmen oder die Änderungen direkt auf den gesamten Anfangsbestand beziehen. - Beide Wege müssen zur gleichen Endmenge führen.

Lösung

1. Von den Äpfeln bleiben \(325\,\text{kg} - 115\,\text{kg} = 210\,\text{kg}\). 2. Der Birnenbestand steigt auf \(180\,\text{kg} + 95\,\text{kg} = 275\,\text{kg}\). 3. Am Ende lagern \(210\,\text{kg} + 275\,\text{kg} = 485\,\text{kg}\) Obst. 4. Alternativ kann man vom Startbestand \(505\,\text{kg}\) zuerst die Lieferung abziehen und danach die Ernte hinzufügen; auch so erhält man \(485\,\text{kg}\).

Antwort

Am Ende des Tages lagern insgesamt \(485\,\text{kg}\) Obst in der Halle.

4203193

Bei einem Schulfest wurden Lose für die Tombola verkauft. Am Vormittag verkauften die Kinder \(465\) Lose. Das waren \(130\) Lose mehr als am Nachmittag verkauft wurden. a) Wie viele Lose wurden am Nachmittag verkauft? b) Wie viele Lose wurden am gesamten Tag insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Löse zuerst Teil a), um herauszufinden, wie viele Lose am Nachmittag verkauft wurden. - Wenn du weißt, wie viele Lose es am Vormittag und wie viele es am Nachmittag waren, wie findest du dann die Gesamtmenge heraus? - Achte beim Rechnen auf den Zehnerübergang.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl am Nachmittag: Da am Vormittag \(130\) Lose mehr verkauft wurden, wird die Differenz subtrahiert: \(465 - 130 = 335\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl: Die Mengen von Vormittag und Nachmittag werden addiert: \(465 + 335 = 800\).

Antwort

a) Am Nachmittag wurden \(335\) Lose verkauft. b) Insgesamt wurden am Tag \(800\) Lose verkauft.

4204503

In der Schulbücherei wurden am Montag \(18\) alte Bücher aussortiert. Am Dienstag kaufte die Schule \(45\) neue Bücher. Am Mittwoch brachte der Förderverein eine Kiste mit weiteren Büchern vorbei. Nun hat die Bücherei insgesamt \(110\) Bücher mehr als vor dem Aussortieren am Montag. Wie viele Bücher waren in der Kiste des Fördervereins?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Bücher die Bücherei nach dem Dienstag mehr hatte als am Anfang. - Wie viele Bücher fehlen dann noch, um auf die gesamte Zunahme von \(110\) zu kommen? - Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen?

Lösung

1. Berechnung der Veränderung durch das Aussortieren und den Neukauf: \(45 - 18 = 27\). Die Bücherei hatte danach \(27\) Bücher mehr. 2. Bestimmung der gesamten Zunahme: Die Anzahl der Bücher ist insgesamt um \(110\) gestiegen. 3. Berechnung der fehlenden Anzahl aus der Kiste: \(110 - 27 = 83\). In der Kiste waren \(83\) Bücher.

Antwort

In der Kiste des Fördervereins waren \(83\) Bücher.

4210023

In einer Bäckerei werden am Vormittag verschiedene Brötchen gebacken. Es gibt \(240\) einfache Brötchen. Von den Weltmeisterbrötchen werden \(70\) Stück mehr gebacken als von den einfachen Brötchen. Von den Kürbiskernbrötchen werden \(50\) Stück weniger gebacken als von den einfachen Brötchen. Wie viele Brötchen dieser drei Sorten wurden insgesamt gebacken?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viele Brötchen es von jeder Sorte gibt. - Beachte, dass sich alle Vergleiche auf die Anzahl der einfachen Brötchen beziehen. - Am Ende musst du alle drei Einzelergebnisse zusammenzählen.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Weltmeisterbrötchen: \(240 + 70 = 310\). 2. Bestimmung der Anzahl der Kürbiskernbrötchen: \(240 - 50 = 190\). 3. Berechnung der Gesamtsumme aller drei Sorten: \(240 + 310 + 190 = 740\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(740\) Brötchen gebacken.

4210093

Drei Schulklassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Insgesamt haben sie \(820\,\text{kg}\) zusammengetragen. Klasse 3a hat \(245\,\text{kg}\) gesammelt. Klasse 3b hat \(30\,\text{kg}\) mehr als Klasse 3a gesammelt. Wie viele Kilogramm Altpapier hat Klasse 3c gesammelt?

Denkanstöße

- Welche Klassenmenge lässt sich aus einem Vergleich mit Klasse 3a bestimmen? - Wie hängen die drei Klassenmengen mit der Gesamtmenge zusammen? - Der Anteil von Klasse 3c ist der Teil der Gesamtmenge, der nach den beiden anderen Klassen übrig bleibt.

Lösung

1. Klasse 3b hat \(245\,\text{kg} + 30\,\text{kg} = 275\,\text{kg}\) gesammelt. 2. Klasse 3a und 3b haben zusammen \(245\,\text{kg} + 275\,\text{kg} = 520\,\text{kg}\). 3. Klasse 3c hat \(820\,\text{kg} - 520\,\text{kg} = 300\,\text{kg}\) gesammelt.

Antwort

Klasse 3c hat \(300\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.

4210183

Bei einem Sportfest haben drei Klassen zusammen \(840\) Runden auf dem Sportplatz gedreht. - Klasse 3a ist \(260\) Runden gelaufen. - Klasse 3b ist \(40\) Runden weniger gelaufen als Klasse 3a. - Den Rest der Runden hat Klasse 3c zurückgelegt. Welche Klasse hat die meisten Runden zurückgelegt? Begründe deine Antwort, indem du die Rundenzahl für Klasse 3c bestimmst und alle drei Klassen vergleichst.

Denkanstöße

- Welche Klassenmenge ist durch einen Vergleich gegeben und welche als Rest? - Alle drei Klassen zusammen ergeben die Gesamtzahl der Runden. - Für die Entscheidung musst du am Ende drei bekannte Rundenzahlen vergleichen.

Lösung

1. Klasse 3b ist \(260-40=220\) Runden gelaufen. 2. Klasse 3a und 3b kommen zusammen auf \(260+220=480\) Runden. 3. Klasse 3c ist \(840-480=360\) Runden gelaufen. 4. Es gilt \(360>260>220\); Klasse 3c hat die meisten Runden.

Antwort

Klasse 3a: \(260\) Runden Klasse 3b: \(220\) Runden Klasse 3c: \(360\) Runden Da \(360>260>220\), hat Klasse 3c die meisten Runden zurückgelegt.

4211413

In einer Schulbücherei sollen \(850\) Bücher einsortiert werden. Am Montag sortieren die Helfer \(260\) Bücher. Am Dienstag sortieren sie \(45\) Bücher weniger als am Montag. Wie viele Bücher müssen danach noch einsortiert werden?

Denkanstöße

- Welche Tagesmenge ist nur im Vergleich zu Montag beschrieben? - Welche bereits sortierten Bücher gehören zusammen? - Die gesuchte Menge ergänzt die bereits sortierten Bücher auf die Gesamtzahl.

Lösung

1. Am Dienstag werden \(260 - 45 = 215\) Bücher einsortiert. 2. An beiden Tagen sind das \(260 + 215 = 475\) Bücher. 3. Es bleiben \(850 - 475 = 375\) Bücher.

Antwort

Es müssen noch \(375\) Bücher einsortiert werden.

4211423

Ein Wanderweg ist insgesamt \(1000\,\text{m}\) lang. Der erste Teil ist \(340\,\text{m}\) lang. Der zweite Teil ist \(120\,\text{m}\) kürzer als der erste. Wie lang ist der dritte Teil des Weges?

Denkanstöße

- Welche Teilstrecke ist durch einen Vergleich mit der ersten beschrieben? - Wie hängen die drei Teilstrecken mit der Gesamtlänge zusammen? - Die gesuchte Strecke ist der noch fehlende Teil des gesamten Weges.

Lösung

1. Der zweite Teil ist \(340\,\text{m} - 120\,\text{m} = 220\,\text{m}\) lang. 2. Die ersten beiden Teile sind zusammen \(340\,\text{m} + 220\,\text{m} = 560\,\text{m}\) lang. 3. Der dritte Teil ist \(1000\,\text{m} - 560\,\text{m} = 440\,\text{m}\) lang.

Antwort

Der dritte Teil des Weges ist \(440\,\text{m}\) lang.

4212703

Für das Bewässern des Schulgartens steht ein Wassertank mit \(850\,\text{l}\) bereit. Am Montag verbrauchen die Kinder \(186\,\text{l}\), am Dienstag weitere \(275\,\text{l}\). a) Wie viele Liter Wasser befinden sich danach noch im Tank? b) Wurde an den beiden Tagen zusammen mehr Wasser verbraucht, als jetzt noch im Tank übrig ist? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Welche beiden Größen müssen in Teil b) miteinander verglichen werden? - Eine dieser Größen kannst du aus den beiden Tagesverbräuchen bestimmen. - Die andere Größe bezieht sich auf den verbleibenden Anteil des Anfangsvorrats.

Lösung

1. An beiden Tagen werden zusammen \(186\,\text{l} + 275\,\text{l} = 461\,\text{l}\) verbraucht. 2. Im Tank bleiben \(850\,\text{l} - 461\,\text{l} = 389\,\text{l}\). 3. Es gilt \(461\,\text{l} > 389\,\text{l}\), also wurde mehr verbraucht, als übrig ist.

Antwort

a) Es befinden sich noch \(389\,\text{l}\) im Tank. b) Ja. Verbraucht wurden \(461\,\text{l}\), übrig sind \(389\,\text{l}\).

4213433

Bäckerin Leila Benali hat am frühen Morgen \(650\) frische Brötchen in einem großen Verkaufskorb. Bis zum Mittag verkauft sie \(385\) Brötchen. Danach backt sie noch einmal \(120\) Brötchen nach. Wie viele Brötchen liegen nun im Korb? Sind es jetzt mehr oder weniger Brötchen als ganz am Anfang?

Denkanstöße

- Welche Änderung verringert den Bestand und welche erhöht ihn? - Die Änderungen geschehen nacheinander am selben Bestand. - Für den letzten Teil musst du nur Anfangs- und Endbestand vergleichen.

Lösung

1. Nach dem Verkauf bleiben \(650 - 385 = 265\) Brötchen. 2. Nach dem Nachbacken sind es \(265 + 120 = 385\) Brötchen. 3. Da \(385 < 650\), sind es weniger als am Morgen.

Antwort

Es liegen nun \(385\) Brötchen im Korb. Das sind weniger als am frühen Morgen.

4213483

Eine Bäckerei verkauft am Morgen \(145\) Brote im Laden. An ein Restaurant liefert sie \(25\) Brote weniger, als sie im Laden verkauft hat. Danach liegen noch genauso viele Brote im Regal, wie insgesamt verkauft und geliefert wurden. Wie viele Brote hatte die Bäckerei am Morgen insgesamt?

Denkanstöße

- Welche Abgabemenge ist nur durch einen Vergleich beschrieben? - Die Aussage über den Regalbestand verbindet die abgegebene Menge mit der noch vorhandenen Menge. - Welche zwei Teile ergeben zusammen den Anfangsbestand?

Lösung

1. An das Restaurant werden \(145 - 25 = 120\) Brote geliefert. 2. Insgesamt werden \(145 + 120 = 265\) Brote abgegeben. 3. Danach liegen ebenfalls \(265\) Brote im Regal. 4. Am Morgen waren es daher \(265 + 265 = 530\) Brote.

Antwort

Die Bäckerei hatte am Morgen insgesamt \(530\) Brote.

4214843

Bäckerin Aisha Kamara hat am Morgen zwei Körbe mit insgesamt \(480\) Brötchen. Sie nimmt \(65\) Brötchen aus dem ersten Korb, um sie zu verpacken, und füllt gleichzeitig \(65\) frisch gebackene Brötchen in den zweiten Korb. a) Wie viele Brötchen sind jetzt insgesamt in den beiden Körben? b) Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn Aisha stattdessen \(70\) Brötchen herausnimmt, aber \(80\) Brötchen hinzufügt?

Denkanstöße

- Vergleiche jeweils die weggenommene mit der hinzugefügten Menge. - Entscheidend ist, ob sich beide Änderungen ausgleichen oder ob eine größer ist. - Übertrage nur die Nettoveränderung auf die Gesamtzahl.

Lösung

1. In a) werden gleich viele Brötchen weggenommen und hinzugefügt; die Gesamtzahl bleibt bei \(480\). 2. In b) werden \(80 - 70 = 10\) Brötchen mehr hinzugefügt als weggenommen. 3. Die Gesamtzahl steigt auf \(480 + 10 = 490\).

Antwort

a) \(480\) Brötchen b) Die Gesamtzahl erhöht sich um \(10\) auf \(490\) Brötchen.

5503923

Der Zahlenstrahl zeigt zwei aufeinanderfolgende Veränderungen des Bücherbestands einer Schulbibliothek: zuerst eine Lieferung, danach eine Ausleihe an Klassen. Wie viele Bücher waren vor der Lieferung vorhanden, und wie viele Bücher sind nach der Ausleihe noch in der Bibliothek?

Abbildung zur Aufgabe 550392

Denkanstöße

- Lies den bekannten Zwischenwert und beide Sprungweiten aus dem Zahlenstrahl ab. - Für den Anfangswert musst du den ersten Sprung rückwärts betrachten. - Für den Endwert folgst du dem zweiten Sprung vom bekannten Zwischenwert aus.

Lösung

1. Vor der Lieferung: \(520 - 180 = 340\) Bücher. 2. Nach der Ausleihe: \(520 - 95 = 425\) Bücher.

Antwort

Vor der Lieferung waren \(340\) Bücher vorhanden. Nach der Ausleihe sind \(425\) Bücher in der Bibliothek.

5538933

Beim Sponsorenlauf sammelt Team Rot am Vormittag \(245\) Punkte und am Nachmittag \(120\) Punkte. Team Blau sammelt am Vormittag \(180\) Punkte und am Nachmittag \(155\) Punkte. Welches Team hat insgesamt mehr Punkte, und um wie viele?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst für jedes Team eine eigene Gesamtmenge. - Welche beiden Zwischenergebnisse müssen anschließend verglichen werden? - Wie findest du heraus, um wie viel die größere Gesamtmenge vorne liegt?

Lösung

1. Team Rot: \(245+120=365\). 2. Team Blau: \(180+155=335\). 3. Unterschied: \(365-335=30\).

Antwort

Team Rot hat mit \(365\) Punkten insgesamt \(30\) Punkte mehr als Team Blau mit \(335\) Punkten.

4192113

In einem Korb liegen Äpfel, Birnen und Pflaumen. Zusammen wiegen sie \(950\,\text{g}\). Die Äpfel und die Birnen wiegen zusammen \(700\,\text{g}\). Die Birnen und die Pflaumen wiegen zusammen \(550\,\text{g}\). Wie viel wiegt jede Obstsorte einzeln?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Welchen Teil des Obstes kennst du nicht, wenn du die Äpfel und Birnen vom Ganzen abziehst? - Wie kannst du das Gewicht der dritten Sorte finden, wenn du die anderen beiden schon kennst? - Hilft es dir, die Informationen in einer kleinen Zeichnung oder Tabelle aufzuschreiben?

Lösung

1. Gewicht der Pflaumen durch Abziehen der Summe von Äpfeln und Birnen vom Gesamtgewicht ermitteln: \(950\,\text{g} - 700\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 2. Gewicht der Äpfel durch Abziehen der Summe von Birnen und Pflaumen vom Gesamtgewicht ermitteln: \(950\,\text{g} - 550\,\text{g} = 400\,\text{g}\). 3. Gewicht der Birnen durch Abziehen des Gewichts der Äpfel von der Summe der Äpfel und Birnen berechnen: \(700\,\text{g} - 400\,\text{g} = 300\,\text{g}\).

Antwort

Die Äpfel wiegen \(400\,\text{g}\), die Birnen \(300\,\text{g}\) und die Pflaumen \(250\,\text{g}\).

4192213

Ein Radweg ist insgesamt \(600\,\text{m}\) lang und besteht aus drei Teilstücken. Das erste und das zweite Teilstück sind zusammen \(380\,\text{m}\) lang. Das erste und das dritte Teilstück sind zusammen \(420\,\text{m}\) lang. Welches der drei Teilstücke ist das längste? Gib auch dessen Länge an.

Denkanstöße

- Was kannst du berechnen, wenn du die Gesamtlänge kennst und die Länge der ersten beiden Abschnitte abziehst? - Wie findest du die Länge des zweiten Abschnitts heraus, wenn du die Gesamtlänge und die Kombination aus erstem und drittem Abschnitt kennst? - Wenn du alle drei Einzellängen hast, musst du sie nur noch vergleichen.

Lösung

1. Berechnung der Länge des dritten Teilstücks: \(600\,\text{m} - 380\,\text{m} = 220\,\text{m}\). 2. Berechnung der Länge des zweiten Teilstücks: \(600\,\text{m} - 420\,\text{m} = 180\,\text{m}\). 3. Berechnung der Länge des ersten Teilstücks: \(600\,\text{m} - 220\,\text{m} - 180\,\text{m} = 200\,\text{m}\). 4. Vergleich der Teilstücke: Da \(220\,\text{m} > 200\,\text{m} > 180\,\text{m}\) gilt, ist das dritte Teilstück am längsten.

Antwort

Das dritte Teilstück ist mit \(220\,\text{m}\) am längsten.

4197363

Für eine Festdekoration werden drei bunte Stoffbänder aneinandergenäht. Das rote Band ist \(245\,\text{cm}\) lang. Das blaue Band ist \(60\,\text{cm}\) kürzer als das rote Band, aber \(30\,\text{cm}\) länger als das grüne Band. Beim Zusammennähen der Bänder gehen insgesamt \(25\,\text{cm}\) Stoff an den Nahtstellen verloren. Wie lang ist das fertige Schmuckband?

Denkanstöße

- Welches Band ist am einfachsten zu berechnen, nachdem du die Länge des roten Bandes kennst? - Achte genau darauf, wie das grüne Band mit dem blauen Band verglichen wird. - Stell dir vor, du legst alle Bänder hintereinander – wie viel Stoff geht beim Nähen weg? - Hilft es dir, eine kleine Skizze der drei Bänder untereinander zu zeichnen?

Lösung

1. Bestimmung der Länge des blauen Bandes: \(245\,\text{cm} - 60\,\text{cm} = 185\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Länge des grünen Bandes (das blaue ist \(30\,\text{cm}\) länger, also ist das grüne \(30\,\text{cm}\) kürzer): \(185\,\text{cm} - 30\,\text{cm} = 155\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Summe aller drei Bänder: \(245\,\text{cm} + 185\,\text{cm} + 155\,\text{cm} = 585\,\text{cm}\). 4. Abzug des Nahtverlusts: \(585\,\text{cm} - 25\,\text{cm} = 560\,\text{cm}\).

Antwort

Das fertige Schmuckband ist \(560\,\text{cm}\) lang.

4205623

In einer Gärtnerei wurden für das Frühjahr Blumen gepflanzt. Es gibt \(320\) rote Tulpen und \(280\) gelbe Tulpen. Narzissen wurden \(150\) weniger gepflanzt als Tulpen insgesamt. a) Berechne die Anzahl der Narzissen. b) Angenommen, es würden \(50\) gelbe Tulpen mehr gepflanzt und die Zahl der Narzissen läge weiterhin um \(150\) unter der Gesamtzahl der Tulpen. Um wie viele Narzissen würde sich ihre Anzahl verändern? Begründe ohne vollständige Neuberechnung.

Denkanstöße

- Was musst du zuerst wissen, bevor du die Anzahl der Narzissen ausrechnen kannst? - Lies genau, worauf sich das „weniger als“ bezieht. - In Teil b) bleibt der Unterschied von \(150\) gleich. Was bewirkt dann eine Erhöhung der Tulpenzahl um \(50\)?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl aller Tulpen: \(320 + 280 = 600\). 2. Berechnung der Anzahl der Narzissen durch Subtraktion: \(600 - 150 = 450\). 3. Analyse der Änderung: Da der Unterschied von \(150\) gleich bleibt, bewirkt eine Erhöhung der Tulpenanzahl um \(50\) auch eine Erhöhung der Narzissenanzahl um genau \(50\).

Antwort

a) Es gibt \(450\) Narzissen. b) Die Anzahl der Narzissen würde um \(50\) steigen, weil die Gesamtzahl der Tulpen um \(50\) steigt und der Unterschied von \(150\) gleich bleibt.

5509143

Für das Schulfest stehen \(348\) Trinkbecher auf einem Tisch. In einem Karton sind \(125\) weitere Becher. Daneben liegen \(27\) leere Tabletts. a) Welche Angabe wird für die Frage „Wie viele Becher sind insgesamt vorhanden?“ nicht benötigt? Berechne die Gesamtzahl der Becher. b) Nach der Pause lautet die Frage: „Wie viele Becher sind noch übrig?“ Kannst du diese Frage mit den vorhandenen Angaben beantworten? Begründe. c) Ergänze eine mögliche Information, mit der die Frage aus b) lösbar wird, und löse dann deine ergänzte Aufgabe. Es sind verschiedene sinnvolle Ergänzungen möglich.

Denkanstöße

- Prüfe bei a), welche Angaben überhaupt etwas über die Anzahl der Becher aussagen. - Überlege bei b), welche Veränderung zwischen „vor der Pause“ und „nach der Pause“ bekannt sein müsste. - Für c) darfst du selbst eine sinnvolle fehlende Angabe wählen; sie muss zusammen mit der bisherigen Gesamtzahl eine eindeutige Rechnung ermöglichen.

Lösung

1. a) Die Anzahl der Tabletts ist für die Becherzahl nicht nötig. Es gilt \(348 + 125 = 473\). Insgesamt sind \(473\) Becher vorhanden. 2. b) Die Frage ist noch nicht lösbar, weil nicht bekannt ist, wie viele Becher während der Pause benutzt oder weggenommen wurden. 3. c) Beispielergänzung: „Während der Pause wurden \(214\) Becher benutzt.“ Dann gilt \(473 - 214 = 259\). Es bleiben \(259\) Becher übrig.

Antwort

a) Die Angabe \(27\) Tabletts ist nicht nötig. Insgesamt sind \(473\) Becher vorhanden. b) Nein. Es fehlt die Anzahl der benutzten oder weggenommenen Becher. c) Beispiel: Werden \(214\) Becher benutzt, bleiben \(259\) Becher übrig.

5538923

In einer Ausstellung werden zunächst einige Eintrittskarten verkauft. Später kommen noch \(75\) Verkäufe hinzu, anschließend werden \(28\) Karten storniert. Danach sind insgesamt \(410\) Karten verkauft. Wie viele Karten waren vor diesen beiden Veränderungen verkauft?

Denkanstöße

- Du kennst den Endzustand; arbeite die Veränderungen in umgekehrter Reihenfolge zurück. - Welche Umkehroperation gehört zum Stornieren von \(28\) Karten? - Welche Umkehroperation gehört anschließend zu den \(75\) zusätzlichen Verkäufen?

Lösung

1. Arbeite rückwärts: Vor den \(28\) Stornierungen waren \(410+28=438\) Karten verkauft. 2. Vor den zusätzlichen \(75\) Verkäufen waren es \(438-75=363\).

Antwort

Vor den beiden Veränderungen waren \(363\) Karten verkauft.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.