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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 3

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Mehrschrittige additive Sachaufgaben

Lernziele

  • Entnimmt benötigte Angaben aus Sachaufgaben.
  • Plant additive Teilschritte in passender Reihenfolge.
  • Verknüpft Teilrechnungen zum Gesamtergebnis.
  • Deutet Zwischenergebnisse im Sachzusammenhang.
  • Prüft und deutet das Endergebnis.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

4156863
Für das nächste Schuljahr werden \(145\) linierte Hefte, \(128\) karierte Hefte und \(64\) Vokabelhefte geliefert. Im Regal liegen bereits \(35\) Hefte aus der alten Lieferung. Wie viele Hefte sind nun insgesamt vorrätig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Hefte insgesamt neu geliefert wurden? - Vergiss nicht, die Hefte dazuzuzählen, die schon vorher im Laden waren. - Hilft es dir, die Zahlen stellenweise (Hunderter, Zehner, Einer) zu addieren?

Lösung

1. \(145+128+64=337\). 2. \(337+35=372\).

Antwort

Insgesamt sind \(372\) Hefte vorrätig.
4161573
Paul möchte sich ein E-Keyboard und den passenden Ständer dazu kaufen. Die Preise im Musikgeschäft sind: <table> <tr><td>E-Keyboard</td><td>\(215\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Keyboard-Ständer</td><td>\(38\,\text{€}\)</td></tr> </table> In seiner Spardose hat Paul bereits \(195\,\text{€}\) gespart. Von seinem Onkel bekommt er zum Geburtstag \(70\,\text{€}\) geschenkt. Wie viel Geld bleibt ihm nach dem Kauf übrig?

Denkanstöße

- Welche Geldbeträge gehören zu Pauls verfügbaren Mitteln und welche zu seinen Ausgaben? - Welche beiden Zwischengrößen musst du kennen, bevor du den Restbetrag beurteilen kannst? - Prüfe am Ende, ob dein Ergebnis zu „übrig“ passt.

Lösung

1. Keyboard und Ständer kosten zusammen \(215\,\text{€} + 38\,\text{€} = 253\,\text{€}\). 2. Paul hat insgesamt \(195\,\text{€} + 70\,\text{€} = 265\,\text{€}\) zur Verfügung. 3. Nach dem Kauf bleiben \(265\,\text{€} - 253\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Antwort

Es bleiben \(12\,\text{€}\) übrig.
4161693
Leon möchte sich für die Schule neu ausstatten. Er hat in seinem Sparschwein \(100\,\text{€}\) gespart. In einem Prospekt findet er folgende Angebote: <table> <tr><td>Schulrucksack</td><td>\(58\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Federtasche</td><td>\(14\,\text{€}\)</td></tr> </table> Reicht sein gespartes Geld für beide Dinge aus? Wenn ja, wie viel Geld hat er danach noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viel muss Leon insgesamt bezahlen? - Vergleiche die Gesamtsumme mit dem Geld, das er gespart hat. - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Beträgen?

Lösung

1. \(58\,\text{€}+14\,\text{€}=72\,\text{€}\). 2. \(72\,\text{€}<100\,\text{€}\). Das Geld reicht aus. 3. \(100\,\text{€}-72\,\text{€}=28\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Leon hat danach noch \(28\,\text{€}\) übrig.
4162833
Familie Weber plant eine Wanderung über drei Tage. Die gesamte Strecke ist \(78\,\text{km}\) lang. Am ersten Tag wandern sie \(24\,\text{km}\), am zweiten Tag \(29\,\text{km}\). Den Rest der Strecke legen sie am dritten Tag zurück. An welchem der drei Tage ist die Wanderstrecke am längsten?

Denkanstöße

- Welche Tagesstrecke ist noch unbekannt? - Welche Beziehung besteht zwischen den drei Tagesstrecken und der Gesamtstrecke? - Erst wenn alle drei Tagesstrecken bekannt sind, kannst du sie sinnvoll vergleichen.

Lösung

1. An den ersten beiden Tagen wandert die Familie zusammen \(24\,\text{km} + 29\,\text{km} = 53\,\text{km}\). 2. Am dritten Tag bleiben \(78\,\text{km} - 53\,\text{km} = 25\,\text{km}\). 3. Von \(24\,\text{km}\), \(29\,\text{km}\) und \(25\,\text{km}\) ist \(29\,\text{km}\) am größten.

Antwort

Am zweiten Tag ist die Wanderstrecke mit \(29\,\text{km}\) am längsten.
4177853
In der Schulkantine liegen in einer Kiste \(85\) Äpfel. Es gibt \(25\) Birnen weniger als Äpfel. Die Anzahl der Bananen ist genauso groß wie die Anzahl von Äpfeln und Birnen zusammen. Wie viele Bananen liegen in der Kiste?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe mit eigenen Worten erklären? - Welche Fruchtsorte musst du zuerst berechnen, um weitermachen zu können? - Achte auf Wörter wie „weniger“ oder „zusammen“ – was bedeuten sie für deine Rechnung? - Hilft es dir, die Anzahl der Früchte untereinander aufzuschreiben?

Lösung

1. Es gibt \(85-25=60\) Birnen. 2. Also gibt es \(85+60=145\) Bananen.

Antwort

Es liegen \(145\) Bananen in der Kiste.
4177873
Ein Schulgarten hat ein langes Beet für Gemüse, das \(15\,\text{m}\) lang ist. Die Kinder möchten es vergrößern. Auf der linken Seite verlängern sie das Beet um \(6\,\text{m}\) für Erdbeeren. Auf der rechten Seite kommen noch einmal \(8\,\text{m}\) für Kräuter dazu. Wie lang ist das Beet insgesamt nach der Erweiterung?

Denkanstöße

- Kannst du dir eine Zeichnung des Beets machen und die neuen Teile links und rechts einzeichnen? - Wie viel kommt insgesamt zur ursprünglichen Länge hinzu? - Welche Rechenart passt zu einer Verlängerung?

Lösung

1. Erste Verlängerung: \(15\,\text{m} + 6\,\text{m} = 21\,\text{m}\). 2. Zweite Verlängerung: \(21\,\text{m} + 8\,\text{m} = 29\,\text{m}\).

Antwort

Das Beet ist nach der Erweiterung insgesamt \(29\,\text{m}\) lang.
4177983
Bäckerin Samira hat \(150\,\text{kg}\) Mehl vorrätig. Für Brot werden am Morgen \(45\,\text{kg}\) verbraucht. Für Brötchen werden \(20\,\text{kg}\) mehr Mehl benötigt als für das Brot. Wie viel Mehl ist am Ende noch übrig?

Denkanstöße

- Welche Mehlmenge ist direkt gegeben und welche wird nur im Vergleich dazu beschrieben? - Welche Gesamtmenge wird aus dem Vorrat entnommen? - Prüfe am Ende, ob dein Ergebnis kleiner als der Anfangsvorrat ist.

Lösung

1. Für die Brötchen werden \(45\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 65\,\text{kg}\) Mehl benötigt. 2. Insgesamt werden \(45\,\text{kg} + 65\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\) verbraucht. 3. Es bleiben \(150\,\text{kg} - 110\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\).

Antwort

Es bleiben \(40\,\text{kg}\) Mehl übrig.
4178163
Lukas sammelt Sticker in Alben. In seinem ersten Album hat er schon \(38\) Sticker eingeklebt. In seinem zweiten Album hat er \(14\) Sticker mehr als im ersten Album. Wie viele Sticker hat Lukas insgesamt in beiden Alben?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten sagen? - Wie viele Sticker sind im zweiten Album? - Wie rechnest du aus, wie viele es insgesamt sind? - Kannst du die Informationen aus dem Text nacheinander aufschreiben?

Lösung

1. Im zweiten Album sind \(38+14=52\) Sticker. 2. Insgesamt hat Lukas \(38+52=90\) Sticker.

Antwort

Lukas hat insgesamt \(90\) Sticker in beiden Alben.
4178953
In der Schulbücherei stehen auf dem ersten Regal \(148\) Abenteuerbücher und \(165\) Tierbücher. Auf dem zweiten Regal stehen \(152\) Abenteuerbücher und \(159\) Tierbücher. Auf welchem Regal stehen insgesamt mehr Bücher und um wie viele?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher stehen insgesamt auf dem ersten Regal? - Wie viele Bücher stehen insgesamt auf dem zweiten Regal? - Um wie viele Bücher unterscheiden sich die beiden Gesamtzahlen?

Lösung

1. Auf dem ersten Regal stehen \(148+165=313\) Bücher. 2. Auf dem zweiten Regal stehen \(152+159=311\) Bücher. 3. Das erste Regal enthält \(313-311=2\) Bücher mehr.

Antwort

Auf dem ersten Regal stehen insgesamt mehr Bücher, und zwar \(2\) mehr.
4190013
Opa Heinz ist heute \(65\) Jahre alt. Sein Enkel Ben ist \(56\) Jahre jünger als er. Wie alt wird Ben sein, wenn Opa Heinz seinen \(75.\) Geburtstag feiert?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie alt Ben heute ist? - Wie viele Jahre vergehen noch, bis der Opa \(75\) Jahre alt wird? - Werden beide Personen im Laufe der Zeit gleichzeitig älter?

Lösung

1. Ben ist heute \(65-56=9\) Jahre alt. 2. Bis zum \(75.\) Geburtstag von Opa Heinz vergehen \(75-65=10\) Jahre. 3. Dann ist Ben \(9+10=19\) Jahre alt.

Antwort

Ben wird \(19\) Jahre alt sein.
4191463
Bei einem Schulfest wurden \(450\) Muffins gebacken. Am Vormittag verkauften die Kinder \(200\) Stück, am Nachmittag noch einmal \(150\) Stück. Wie viele Muffins blieben am Ende des Tages übrig?

Denkanstöße

- Was ist insgesamt vorhanden und was wird abgegeben? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Muffins insgesamt verkauft wurden? - Wie viel bleibt übrig, wenn du die Verkäufe nacheinander von der Startmenge abziehst?

Lösung

1. Insgesamt wurden \(200+150=350\) Muffins verkauft. 2. Es bleiben \(450-350=100\) Muffins übrig. Alternativ kannst du nacheinander rechnen: \(450-200=250\) und \(250-150=100\).

Antwort

Es blieben am Ende des Tages \(100\) Muffins übrig.
4191493
Ein großes Puzzle besteht aus insgesamt \(950\) Teilen. Am Samstag hat Marie bereits \(300\) Teile passend zusammengefügt. Am Sonntag schafft sie weitere \(400\) Teile. Wie viele Puzzleteile liegen jetzt noch lose im Karton?

Denkanstöße

- Wie viele Teile hat Marie insgesamt an beiden Tagen geschafft? - Wenn du weißt, wie viele Teile schon fertig sind, wie findest du dann den Rest heraus? - Versuche, die Aufgabe in zwei Schritten zu rechnen.

Lösung

1. Die Anzahl der bereits gelegten Teile addieren: \(300 + 400 = 700\). 2. Die Summe der gelegten Teile von der Gesamtzahl abziehen: \(950 - 700 = 250\).

Antwort

Es liegen noch \(250\) Puzzleteile im Karton.
4191653
Ein Buch hat insgesamt \(560\) Seiten. Max hat bereits \(240\) Seiten gelesen. Klara liest dasselbe Buch und hat noch \(310\) Seiten vor sich. Wer von beiden hat schon mehr Seiten gelesen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Seiten Klara schon geschafft hat. - Wie kannst du aus der Gesamtzahl der Seiten und den restlichen Seiten berechnen, was schon gelesen wurde? - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Klara hat \(560-310=250\) Seiten gelesen. 2. \(250>240\), also hat Klara mehr gelesen.

Antwort

\(560-310=250\) und \(250>240\). Klara hat bereits mehr Seiten gelesen.
4193063
Bäcker Kwame Mensah kauft am Morgen \(245\,\text{kg}\) Weizenmehl und \(180\,\text{kg}\) Roggenmehl. Im Laufe des Tages verbraucht er insgesamt \(315\,\text{kg}\) Mehl zum Backen. Wie viele Kilogramm Mehl hat Kwame am Abend noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viel Mehl hat Kwame am Morgen insgesamt? - Wie viel davon wird im Laufe des Tages verbraucht? - Wie viel Mehl bleibt danach übrig?

Lösung

1. Zu Beginn hat Kwame \(245\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 425\,\text{kg}\) Mehl. 2. Am Abend bleiben \(425\,\text{kg} - 315\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\).

Antwort

Kwame hat am Abend noch \(110\,\text{kg}\) Mehl übrig.
4193083
Für ein Stadtfest sollen insgesamt \(850\) Brezeln gebacken werden. Am Freitag werden \(412\) Brezeln gebacken und am Samstag \(465\). Wie viele Brezeln sind es insgesamt, und um wie viele wird das Ziel übertroffen?

Denkanstöße

- Wie viele Brezeln sind es nach den zwei Tagen zusammen? - Vergleiche das Ergebnis mit der Zahl, die geplant war. - Überlege, ob das Ergebnis größer oder kleiner als das Ziel ist.

Lösung

1. Insgesamt wurden \(412+465=877\) Brezeln gebacken. 2. Das sind \(877-850=27\) Brezeln mehr als geplant.

Antwort

Insgesamt wurden \(877\) Brezeln gebacken. Das Ziel wurde um \(27\) Brezeln übertroffen.
4196703
In der Schulbücherei standen am Montagmorgen \(345\) Sachbücher im Regal. Am Dienstag liefert die Buchhandlung Morgenstern \(56\) neue Sachbücher. Am Mittwochnachmittag leihen sich die Kinder der dritten Klassen insgesamt \(89\) Sachbücher für ein Projekt aus. Wie viele Sachbücher stehen nun noch im Regal?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher stehen nach der Lieferung im Regal? - Wie viele Bücher werden danach ausgeliehen? - Wie viele Bücher bleiben schließlich im Regal?

Lösung

1. Nach der Lieferung stehen \(345 + 56 = 401\) Sachbücher im Regal. 2. Nach dem Ausleihen bleiben \(401 - 89 = 312\) Sachbücher.

Antwort

Es stehen nun noch \(312\) Sachbücher im Regal.
4203763
In einem Tierpark werden die Fische in zwei verschiedenen Becken gezählt. Im großen Becken schwimmen \(340\) Goldfische, im kleinen Becken schwimmen \(280\) Silberfische. a) Berechne die Gesamtzahl der Fische in beiden Becken. b) Es werden \(40\) weitere Goldfische in das große Becken gesetzt. Wie viele Fische sind es nun insgesamt? Nutze dein Ergebnis aus Aufgabe a) für die Berechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Fische am Anfang insgesamt da sind. - Wenn Fische dazukommen, musst du sie zur Gesamtzahl dazurechnen. - Kannst du die Rechnung aus dem ersten Teil für den zweiten Teil nutzen?

Lösung

1. a) \(340+280=620\). Es sind zunächst \(620\) Fische. 2. b) \(620+40=660\). Nun sind es insgesamt \(660\) Fische.

Antwort

a) Es sind insgesamt \(620\) Fische. b) Es sind nun \(660\) Fische insgesamt.
4203973
Anton und Bea sammeln Murmeln. Anton hat \(160\) Murmeln in seinem Glas, Bea hat \(125\) Murmeln. a) Wie viele Murmeln haben die beiden Kinder zusammen? b) Sie entscheiden sich, ihrem kleinen Bruder \(35\) Murmeln zu schenken. Wie viele Murmeln haben sie danach noch insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Murmeln es am Anfang insgesamt sind. - Wenn etwas weggegeben wird, welche Rechenart hilft dir dann weiter? - Nutze das Ergebnis aus der ersten Teilaufgabe für die zweite.

Lösung

1. a) \(160+125=285\). Zusammen haben Anton und Bea \(285\) Murmeln. 2. b) \(285-35=250\). Danach haben sie noch \(250\) Murmeln.

Antwort

a) Sie haben zusammen \(285\) Murmeln. b) Danach haben sie noch \(250\) Murmeln.
4203983
In einem Tierpark leben in zwei verschiedenen Gehegen Erdmännchen. Im ersten Gehege wohnen \(24\) Tiere, im zweiten Gehege sind es \(19\) Tiere. a) Bestimme die Gesamtzahl der Erdmännchen im Tierpark. b) Ein anderer Zoo erhält \(7\) Erdmännchen aus diesem Bestand. Kurze Zeit später werden im ersten Gehege \(5\) Jungtiere geboren. Wie viele Erdmännchen leben nun insgesamt im Tierpark?

Denkanstöße

- Wie viele Tiere sind es am Anfang in beiden Gehegen zusammen? - Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn Tiere den Zoo verlassen? - Was passiert, wenn neue Tiere geboren werden? - Rechne Schritt für Schritt nacheinander.

Lösung

1. a) \(24+19=43\). Am Anfang leben \(43\) Erdmännchen im Tierpark. 2. Danach sind es \(43-7=36\) Tiere. 3. Mit den \(5\) Jungtieren sind es \(36+5=41\) Erdmännchen.

Antwort

a) Es leben insgesamt \(43\) Erdmännchen im Tierpark. b) Nun leben dort insgesamt \(41\) Erdmännchen.
4204233
In einem Korb liegen Äpfel und Birnen. Maria legt \(55\) Äpfel dazu. Gleichzeitig nimmt ihr Bruder \(20\) Birnen aus dem Korb. Wie hat sich die Gesamtzahl der Früchte im Korb insgesamt verändert?

Denkanstöße

- Durch welche Aktion kommen Früchte dazu? - Durch welche Aktion werden Früchte weggenommen? - Wie viel bleibt von den \(55\) zusätzlichen Früchten übrig, wenn \(20\) wieder weggenommen werden?

Lösung

1. Maria legt \(55\) Äpfel dazu. 2. Ihr Bruder nimmt \(20\) Birnen heraus. 3. Insgesamt sind danach \(55-20=35\) Früchte mehr im Korb.

Antwort

Die Gesamtzahl der Früchte hat sich um \(35\) erhöht.
4204303
In der Schulbibliothek stehen insgesamt \(670\) Bücher. Am Vormittag werden \(45\) Bücher ausgeliehen. Kurz darauf bringt Hausmeister Carlos Mendoza eine Kiste mit \(25\) neuen Büchern und stellt sie in die Regale. Wie viele Bücher stehen nun in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Welche Veränderung verringert den Bücherbestand und welche erhöht ihn? - Die beiden Veränderungen geschehen nacheinander. - Prüfe, ob dein Endbestand unter dem ursprünglichen Bestand liegt, weil mehr Bücher ausgeliehen als geliefert wurden.

Lösung

1. Nach der Ausleihe stehen \(670 - 45 = 625\) Bücher in der Bibliothek. 2. Nach der Lieferung stehen \(625 + 25 = 650\) Bücher dort.

Antwort

Es stehen nun \(650\) Bücher in der Bibliothek.
4205613
Lukas hat \(345\) Sammelkarten, seine Schwester Marie hat \(415\) Sammelkarten. Ihr Cousin Tom hat \(230\) Karten weniger als Lukas und Marie zusammen. Wie viele Karten hat Tom?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Karten Lukas und Marie zusammen haben. - Wie kannst du das Wort „weniger“ mathematisch ausdrücken?

Lösung

1. Gesamtzahl der Karten von Lukas und Marie: \(345 + 415 = 760\). 2. Toms Karten: \(760 - 230 = 530\).

Antwort

Tom hat \(530\) Karten.
4208823
In einem Schreibwarengeschäft liegen am Morgen \(340\) Bleistifte im Regal. Verkäuferin Hana Sato legt \(270\) neue Bleistifte dazu. Über den Tag werden \(180\) Bleistifte verkauft. Wie viele Bleistifte liegen am Abend noch im Regal?

Denkanstöße

- Welche Veränderung vergrößert den Bestand, welche verkleinert ihn? - In welcher zeitlichen Reihenfolge geschehen die beiden Veränderungen? - Prüfe, ob dein Ergebnis zur gesamten Bestandsentwicklung passt.

Lösung

1. Nach dem Auffüllen liegen \(340 + 270 = 610\) Bleistifte im Regal. 2. Am Abend bleiben \(610 - 180 = 430\) Bleistifte.

Antwort

Am Abend liegen noch \(430\) Bleistifte im Regal.
4209983
Für ein Schulfest wurden am Freitag \(350\) Lose verkauft. Am Samstag wurden \(125\) Lose mehr verkauft als am Freitag. Mina Rahman sagt: „Wir haben an beiden Tagen zusammen mehr als \(800\) Lose verkauft!“ Hat Mina recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Lose wurden am Samstag verkauft? - Wie viele Lose wurden an beiden Tagen zusammen verkauft? - Vergleiche diese Zahl mit \(800\).

Lösung

1. Am Samstag wurden \(350+125=475\) Lose verkauft. 2. An beiden Tagen zusammen wurden \(350+475=825\) Lose verkauft. 3. Da \(825>800\), hat Mina recht.

Antwort

\(350+125=475\), \(350+475=825\) und \(825>800\). Ja, Mina hat recht.
4210013
Lukas sammelt Aufkleber. Er hat \(350\) Fußball-Aufkleber. Er hat \(120\) Tier-Aufkleber weniger als Fußball-Aufkleber. Wie viele Aufkleber hat Lukas insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tier-Aufkleber es sind. - Ist die Zahl der Tier-Aufkleber größer oder kleiner als die der Fußball-Aufkleber? - Wenn du beide Mengen kennst, wie findest du heraus, wie viele es zusammen sind?

Lösung

1. Lukas hat \(350-120=230\) Tier-Aufkleber. 2. Insgesamt hat er \(350+230=580\) Aufkleber.

Antwort

Lukas hat insgesamt \(580\) Aufkleber.
4210083
Eine Schulbibliothek besitzt insgesamt \(450\) Bücher. Davon sind \(180\) Romane. Es gibt \(50\) Sachbücher weniger als Romane. Alle übrigen Bücher sind Kinderbücher. Wie viele Kinderbücher gibt es in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Welche Buchsorte ist nicht direkt als Anzahl gegeben? - Welche beiden Buchsorten musst du kennen, bevor du die übrigen Bücher bestimmen kannst? - „Alle übrigen“ bedeutet, dass die gesuchte Sorte den Rest der Gesamtzahl bildet.

Lösung

1. Es gibt \(180 - 50 = 130\) Sachbücher. 2. Romane und Sachbücher sind zusammen \(180 + 130 = 310\) Bücher. 3. Damit bleiben \(450 - 310 = 140\) Kinderbücher.

Antwort

Es gibt \(140\) Kinderbücher in der Bibliothek.
4210153
Postbote Darius Popescu fährt am Vormittag seine Briefzustellrunde ab. In der ersten Stunde legt er \(18\,\text{km}\) zurück. In der zweiten Stunde fährt er \(4\,\text{km}\) mehr als in der ersten Stunde. Danach muss er noch \(15\,\text{km}\) fahren, um seine Runde zu beenden. Wie lang ist die gesamte Strecke?

Denkanstöße

- Welche Teilstrecke ist nicht direkt angegeben? - Aus wie vielen Teilstrecken besteht die gesamte Runde? - Prüfe, ob jede Teilstrecke genau einmal in deiner Gesamtstrecke vorkommt.

Lösung

1. In der zweiten Stunde fährt Darius \(18\,\text{km} + 4\,\text{km} = 22\,\text{km}\). 2. Die gesamte Runde ist \(18\,\text{km} + 22\,\text{km} + 15\,\text{km} = 55\,\text{km}\) lang.

Antwort

Die gesamte Strecke ist \(55\,\text{km}\) lang.
4210173
Lukas spart für ein neues Fahrrad, das insgesamt \(450\,\text{€}\) kostet. Im Mai hat er \(135\,\text{€}\) gespart. Im Juni spart er \(50\,\text{€}\) mehr als im Mai. Den Rest möchte er im Juli sparen. Wie viel Euro muss Lukas im Juli noch sparen, um den vollen Betrag zu erreichen?

Denkanstöße

- Wie viel spart Lukas im Juni? - Wie viel hat er nach Mai und Juni zusammen gespart? - Wie viel fehlt dann noch bis \(450\,\text{€}\)?

Lösung

1. Im Juni spart Lukas \(135\,\text{€} + 50\,\text{€} = 185\,\text{€}\). 2. Nach Mai und Juni hat er \(135\,\text{€} + 185\,\text{€} = 320\,\text{€}\). 3. Im Juli fehlen noch \(450\,\text{€} - 320\,\text{€} = 130\,\text{€}\).

Antwort

Lukas muss im Juli noch \(130\,\text{€}\) sparen.
4213423
Für ein Schulfest sammelt die Klasse 3b Kastanien. Am ersten Tag finden die Kinder \(274\) Stück, am zweiten Tag \(358\) Stück. Insgesamt möchten sie \(800\) Kastanien für ihre Bastelstände haben. Wie viele Kastanien fehlen ihnen noch?

Denkanstöße

- Wie viele Kastanien haben die Kinder an beiden Tagen zusammen gesammelt? - Wie viele fehlen dann noch bis \(800\)? - Prüfe: Gesammelte Kastanien plus fehlende Kastanien müssen \(800\) ergeben.

Lösung

1. Gesammelt wurden bisher \(274 + 358 = 632\) Kastanien. 2. Bis zum Ziel fehlen \(800 - 632 = 168\) Kastanien.

Antwort

Es fehlen noch \(168\) Kastanien.
4215493
In einem großen Aquarium im Zoo schwimmen insgesamt \(260\) Fische. Tierpflegerin Nia Boateng bringt \(45\) Fische in ein anderes Becken. Kurze Zeit später setzt sie \(72\) junge Fische in das große Aquarium ein. Hat das Aquarium nach diesen Änderungen mehr oder weniger Fische als am Morgen? Berechne zuerst die neue Gesamtzahl.

Denkanstöße

- Welche Änderung verringert die Fischzahl und welche erhöht sie? - Beide Änderungen wirken nacheinander auf denselben Bestand. - Für die Vergleichsfrage brauchst du Anfangs- und Endbestand.

Lösung

1. Nach dem Umsetzen sind \(260 - 45 = 215\) Fische im Aquarium. 2. Nach dem Einsetzen der Jungfische sind es \(215 + 72 = 287\) Fische. 3. Da \(287 > 260\), sind es mehr Fische als am Morgen.

Antwort

Es sind nun \(287\) Fische im Aquarium. Das sind mehr Fische als am Morgen.
4317123
Mia und Leo sammeln Punkte in einem Spiel. Im Rechenbaum stehen alle benötigten Punktzahlen und Rechenwege: Der linke Ast gehört zu Mia, der rechte Ast zu Leo. Das unterste Kästchen zeigt den Unterschied zwischen ihren Punkteständen. a) Berechne die Werte für die leeren Kästchen im Rechenbaum. b) Wie groß ist der Unterschied am Ende (Wert im untersten Kästchen)?
Abbildung zur Aufgabe 431712

Denkanstöße

- Lies zuerst im Rechenbaum ab, welche Rechnung zu jedem der beiden mittleren Kästchen gehört. - Berechne die beiden Äste getrennt, bevor du das unterste Kästchen bestimmst. - Prüfe beim letzten Schritt, in welcher Reihenfolge die beiden Zwischenergebnisse im Rechenbaum stehen.

Lösung

1. a) Linker Ast: \(140 + 260 = 400\). Rechter Ast: \(320 - 150 = 170\). 2. b) Unterstes Kästchen: \(400 - 170 = 230\).

Antwort

a) Die mittleren Kästchen enthalten \(400\) und \(170\). b) Der Unterschied beträgt \(230\) Punkte.
5538903
Im Museum sind \(240\) Besucherinnen und Besucher. Später gehen \(35\) Personen hinaus und \(20\) Personen kommen hinein. Schreibe zwei verschiedene zweischrittige Rechenpläne: einmal rechnest du zuerst die Personen heraus, die gehen, und einmal zuerst die Personen dazu, die kommen. Begründe, warum beide Rechenpläne zur gleichen Besucherzahl führen.

Denkanstöße

- Welche zwei Dinge passieren im Museum? - Kannst du einmal mit den Personen beginnen, die gehen, und einmal mit den Personen, die dazukommen? - Prüfe, ob du in beiden Plänen beide Veränderungen genau einmal einrechnest.

Lösung

1. Plan A: \(240-35=205\), danach \(205+20=225\). 2. Plan B: \(240+20=260\), danach \(260-35=225\). 3. In beiden Plänen gehen \(35\) Personen und \(20\) kommen dazu. Deshalb endet man in beiden Fällen bei \(225\) Personen.

Antwort

Plan A: \(240-35=205\), \(205+20=225\). Plan B: \(240+20=260\), \(260-35=225\). In beiden Plänen gehen \(35\) Personen und \(20\) kommen dazu, daher führen beide zu \(225\).
5538913
Im Materialraum liegen \(275\) Hefte. Eine Lieferung bringt \(86\) weitere Hefte. Danach werden \(49\) Hefte an Klassen ausgegeben. Wie viele Hefte liegen anschließend im Materialraum?

Denkanstöße

- Welche Veränderung passiert zuerst? - Wird die Menge bei der Lieferung größer oder kleiner? - Was geschieht im zweiten Schritt mit der neuen Zwischenmenge?

Lösung

1. Nach der Lieferung sind es \(275+86=361\) Hefte. 2. Nach der Ausgabe bleiben \(361-49=312\) Hefte.

Antwort

Anschließend liegen \(312\) Hefte im Materialraum.
5539293
Der Rechenbaum zeigt, wie sich der Bestand im Materialraum verändert. Ergänze beide Ergebnisfelder und gib den Endbestand an.
Abbildung zur Aufgabe 553929

Denkanstöße

- Welche Rechenoperation steht im oberen Teil des Rechenbaums? - Verwende das erste Ergebnis anschließend im zweiten Rechenschritt. - Passt dein Endbestand dazu, dass nach der Lieferung noch etwas ausgegeben wird?

Lösung

1. Zuerst wird die Lieferung zum Anfangsbestand addiert: \(260+40=300\). 2. Danach werden \(25\) Stück ausgegeben: \(300-25=275\). 3. Der Endbestand beträgt \(275\) Stück.

Antwort

Im ersten Ergebnisfeld steht \(300\), im zweiten \(275\). Der Endbestand beträgt \(275\) Stück.
4156873
Für ein großes Schulfest werden Getränke bestellt: \(120\) Flaschen Apfelsaft, \(95\) Flaschen Orangensaft und \(215\) Flaschen Mineralwasser. Am Ende des Festes stellt Hausmeister Milan Petrović fest, dass \(312\) Flaschen leer getrunken wurden. Wie viele volle Flaschen sind noch übrig?

Denkanstöße

- Welche Gesamtzahl an Flaschen war zu Beginn vorhanden? - Welche Menge verändert diesen Bestand während des Festes? - Welche Rechenart beschreibt den verbleibenden Bestand?

Lösung

1. Insgesamt wurden \(120 + 95 + 215 = 430\) Flaschen bereitgestellt. 2. Davon wurden \(312\) Flaschen getrunken: \(430 - 312 = 118\).

Antwort

Es sind noch \(118\) volle Flaschen übrig.
4156883
In einem Vogelpark leben verschiedene Tiere: Es gibt \(42\) Pinguine. Die Anzahl der Flamingos ist um \(15\) größer als die der Pinguine. Außerdem gibt es dort \(124\) Wellensittiche. Wie viele Vögel dieser drei Arten leben insgesamt im Park?

Denkanstöße

- Weißt du schon, wie viele Flamingos es genau sind? Berechne das zuerst. - Achte darauf, welche Information dir für jede Vogelart gegeben ist. - Wie rechnest du die Gesamtzahl aus, wenn du die Mengen der einzelnen Gruppen kennst?

Lösung

1. Es gibt \(42+15=57\) Flamingos. 2. Insgesamt sind es \(42+57+124=223\) Vögel.

Antwort

Insgesamt leben \(223\) Vögel dieser Arten im Park.
4157413
Beim Wettbewerb „Stadtradeln“ sammeln die Schülerinnen und Schüler Kilometer für ihre Schule. Klasse 3a ist insgesamt \(267\,\text{km}\) gefahren, Klasse 3b ist \(284\,\text{km}\) gefahren und Klasse 3c hat \(259\,\text{km}\) geschafft. a) Wie viele Kilometer sind die drei Klassen der Jahrgangsstufe 3 zusammen gefahren? b) Die 4. Klassen der Schule sind insgesamt \(945\,\text{km}\) gefahren. Wie viele Kilometer sind sie mehr gefahren als die 3. Klassen?

Denkanstöße

- Wie findest du heraus, wie weit alle Kinder der 3. Klassen zusammen gefahren sind? - Wenn du wissen willst, um wie viel eine Zahl größer ist als eine andere, welche Rechenart nutzt du dann? - Achte beim Addieren der drei Zahlen auf den Übertrag.

Lösung

1. a) \(267+284+259=810\). Die 3. Klassen sind zusammen \(810\,\text{km}\) gefahren. 2. b) \(945-810=135\). Die 4. Klassen sind \(135\,\text{km}\) mehr gefahren.

Antwort

a) Die 3. Klassen sind zusammen \(810\,\text{km}\) gefahren. b) Die 4. Klassen sind \(135\,\text{km}\) mehr gefahren als die 3. Klassen.
4161703
Klassenlehrerin Hana Suzuki kauft für ein Klassenfest verschiedene Dinge ein. Sie hat dafür genau \(90\,\text{€}\) aus der Klassenkasse zur Verfügung. <table> <tr><td>Getränke</td><td>\(36\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Brezeln</td><td>\(45\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Obstkorb</td><td>\(17\,\text{€}\)</td></tr> </table> Reicht das Geld aus der Klassenkasse für diesen Einkauf? Falls nicht, wie viel Geld fehlt?

Denkanstöße

- Wie viel kostet der Einkauf insgesamt? - Wie viel Geld ist in der Klassenkasse dafür vorhanden? - Wenn das Geld nicht reicht: Wie viel fehlt?

Lösung

1. Die drei Kosten zusammen betragen \(36\,\text{€}+45\,\text{€}+17\,\text{€}=98\,\text{€}\). 2. Da \(98\,\text{€}>90\,\text{€}\), reicht das Geld nicht. 3. Es fehlen \(98\,\text{€}-90\,\text{€}=8\,\text{€}\).

Antwort

Nein, das Geld reicht nicht aus. Es fehlen \(8\,\text{€}\).
4161713
Ein Sportverein möchte neue Ausrüstung anschaffen. Dafür stehen \(250\,\text{€}\) zur Verfügung. Es sollen Fußbälle für \(125\,\text{€}\), ein Satz Markierungshütchen für \(48\,\text{€}\) und neue Leibchen für \(82\,\text{€}\) gekauft werden. Berechne die Gesamtkosten. Reichen die \(250\,\text{€}\) für alle drei Anschaffungen aus?

Denkanstöße

- Wie viel kosten die drei Dinge zusammen? - Vergleiche die Gesamtkosten mit den \(250\,\text{€}\), die zur Verfügung stehen. - Wenn das Geld nicht reicht: Wie viel fehlt?

Lösung

1. Die Ausrüstung kostet insgesamt \(125\,\text{€}+48\,\text{€}+82\,\text{€}=255\,\text{€}\). 2. \(255\,\text{€}>250\,\text{€}\). Das Geld reicht also nicht aus. 3. Es fehlen \(255\,\text{€}-250\,\text{€}=5\,\text{€}\).

Antwort

Die Gesamtkosten betragen \(255\,\text{€}\). Die \(250\,\text{€}\) reichen nicht aus; es fehlen \(5\,\text{€}\).
4162843
Eine Schulklasse macht eine viertägige Radtour. Die Gesamtstrecke beträgt \(215\,\text{km}\). <table> <tr><th colspan="4">Gesamtstrecke: \(215\,\text{km}\)</th></tr> <tr><td>1\. Tag: \(52\,\text{km}\)</td><td>2\. Tag: \(64\,\text{km}\)</td><td>3\. Tag: \(?\,\text{km}\)</td><td>4\. Tag: \(48\,\text{km}\)</td></tr> </table> Wie viele Kilometer fährt die Klasse am dritten Tag? Welcher der vier Tage war die kürzeste Etappe?

Denkanstöße

- Welche Angabe in der Tabelle fehlt? - Wie hängen die vier Etappen mit der Gesamtstrecke zusammen? - Für den zweiten Teil brauchst du alle vier Tagesstrecken und einen Vergleich.

Lösung

1. Die bekannten Etappen ergeben \(52\,\text{km} + 64\,\text{km} + 48\,\text{km} = 164\,\text{km}\). 2. Für den dritten Tag bleiben \(215\,\text{km} - 164\,\text{km} = 51\,\text{km}\). 3. Von \(52\,\text{km}\), \(64\,\text{km}\), \(51\,\text{km}\) und \(48\,\text{km}\) ist \(48\,\text{km}\) am kleinsten.

Antwort

Am dritten Tag fährt die Klasse \(51\,\text{km}\). Die kürzeste Etappe war der vierte Tag mit \(48\,\text{km}\).
4162853
Lkw-Fahrerin Elif Yılmaz liefert von Montag bis Donnerstag Waren aus und fährt insgesamt \(840\,\text{km}\). Am Montag fährt sie \(195\,\text{km}\), am Dienstag \(210\,\text{km}\) und am Mittwoch \(185\,\text{km}\). Den Rest der Strecke legt sie am Donnerstag zurück. An welchem Tag ist Elif am weitesten gefahren? Wie viel weiter ist sie an diesem Tag im Vergleich zum Mittwoch gefahren?

Denkanstöße

- Welche Tagesstrecke lässt sich erst aus der Wochenstrecke bestimmen? - Welche Größen musst du kennen, bevor du den längsten Tag auswählen kannst? - „Wie viel weiter?“ fragt nach dem Abstand zweier Tagesstrecken.

Lösung

1. Von Montag bis Mittwoch fährt Elif \(195\,\text{km}+210\,\text{km}+185\,\text{km}=590\,\text{km}\). 2. Am Donnerstag fährt sie \(840\,\text{km}-590\,\text{km}=250\,\text{km}\). 3. \(250\,\text{km}\) ist die größte Tagesstrecke. 4. Gegenüber Mittwoch beträgt der Unterschied \(250\,\text{km}-185\,\text{km}=65\,\text{km}\).

Antwort

Elif fährt am Donnerstag mit \(250\,\text{km}\) am weitesten. Das sind \(65\,\text{km}\) mehr als am Mittwoch.
4177863
Drei Klassen sammeln Altpapier für ein Umweltprojekt. Klasse 3a sammelt \(145\,\text{kg}\). Klasse 3b sammelt \(20\,\text{kg}\) mehr als Klasse 3a. Klasse 3c sammelt insgesamt \(15\,\text{kg}\) weniger als die Klassen 3a und 3b zusammen. Wie viele Kilogramm Altpapier hat die Klasse 3c gesammelt?

Denkanstöße

- Wie viel Papier hat Klasse 3b alleine gesammelt? - Was bedeutet der Ausdruck „zusammen“ für deine Rechnung? - Kannst du den Rechenweg in drei kleine Schritte unterteilen? - Überlege am Ende, ob dein Ergebnis für Klasse 3c logisch erscheint, wenn man es mit den anderen Klassen vergleicht.

Lösung

1. Klasse 3b sammelt \(145\,\text{kg}+20\,\text{kg}=165\,\text{kg}\). 2. Klasse 3a und 3b sammeln zusammen \(145\,\text{kg}+165\,\text{kg}=310\,\text{kg}\). 3. Klasse 3c sammelt \(310\,\text{kg}-15\,\text{kg}=295\,\text{kg}\).

Antwort

Klasse 3c hat \(295\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.
4177883
Im Park gibt es zwei Wege, die verlängert werden. Der Birkenweg ist \(185\,\text{m}\) lang. Er wird an beiden Enden um jeweils \(55\,\text{m}\) verlängert. Der Erlenweg ist \(230\,\text{m}\) lang. Er wird an einem Ende um \(40\,\text{m}\) und am anderen Ende um \(35\,\text{m}\) verlängert. Welcher Weg ist nach der Verlängerung länger? Berechne auch den Unterschied in Metern.

Denkanstöße

- Welche beiden Endlängen musst du miteinander vergleichen? - Achte darauf, dass beide Wege an zwei Stellen verlängert werden. - Wie kannst du nach dem Vergleich den Abstand zwischen den beiden Endlängen bestimmen?

Lösung

1. Der Birkenweg ist danach \(185\,\text{m} + 55\,\text{m} + 55\,\text{m} = 295\,\text{m}\) lang. 2. Der Erlenweg ist danach \(230\,\text{m} + 40\,\text{m} + 35\,\text{m} = 305\,\text{m}\) lang. 3. Es gilt \(305\,\text{m} > 295\,\text{m}\); der Erlenweg ist länger. 4. Der Unterschied beträgt \(305\,\text{m} - 295\,\text{m} = 10\,\text{m}\).

Antwort

Der Erlenweg ist nach der Verlängerung länger. Der Unterschied beträgt \(10\,\text{m}\).
4177993
Für ein Schulfest stehen \(350\,\text{l}\) Apfelsaft bereit. In der ersten Stunde werden \(115\,\text{l}\) ausgeschenkt. In der zweiten Stunde werden \(30\,\text{l}\) weniger ausgeschenkt als in der ersten Stunde. Wie viele Liter Apfelsaft sind danach noch übrig?

Denkanstöße

- Welche Menge für die zweite Stunde ist noch nicht direkt angegeben? - Erst wenn du beide Stunden kennst, kannst du den gesamten Verbrauch beurteilen. - Vergleiche den Verbrauch danach mit dem ursprünglichen Vorrat von \(350\,\text{l}\).

Lösung

1. In der zweiten Stunde werden \(115\,\text{l}-30\,\text{l}=85\,\text{l}\) ausgeschenkt. 2. Insgesamt werden \(115\,\text{l}+85\,\text{l}=200\,\text{l}\) ausgeschenkt. 3. Übrig bleiben \(350\,\text{l}-200\,\text{l}=150\,\text{l}\).

Antwort

Es sind noch \(150\,\text{l}\) Apfelsaft übrig.
4178963
Beim Schulfest werden am Vormittag \(125\) Becher Apfelsaft und \(140\) Becher Orangensaft verkauft. Am Nachmittag werden \(30\) Becher Apfelsaft mehr als am Vormittag verkauft, aber \(45\) Becher Orangensaft weniger. Zu welcher Tageszeit werden insgesamt mehr Becher verkauft und um wie viele?

Denkanstöße

- Wie viele Becher werden am Vormittag insgesamt verkauft? - Wie viele Becher Apfelsaft und Orangensaft sind es am Nachmittag? - Vergleiche anschließend die beiden Gesamtzahlen.

Lösung

1. Am Vormittag werden \(125+140=265\) Becher verkauft. 2. Am Nachmittag sind es \(125+30=155\) Becher Apfelsaft und \(140-45=95\) Becher Orangensaft, also \(155+95=250\) Becher. 3. Am Vormittag werden \(265-250=15\) Becher mehr verkauft.

Antwort

Am Vormittag werden insgesamt mehr Becher verkauft, und zwar \(15\) mehr.
4187783
Ein Hund, eine Katze und ein Kaninchen wiegen zusammen \(45\,\text{kg}\). Der Hund und die Katze wiegen zusammen \(38\,\text{kg}\). Die Katze und das Kaninchen wiegen zusammen \(15\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm wiegt jedes Tier einzeln?

Denkanstöße

- Überlege dir, welches Tier fehlt, wenn du nur zwei der drei Tiere betrachtest. - Kannst du aus dem Gesamtgewicht und dem Gewicht von zwei Tieren das Gewicht des dritten Tieres berechnen? - Wenn du ein Tier bestimmt hast, kannst du es in den anderen Angaben verwenden, um die restlichen Tiere zu finden.

Lösung

1. Das Kaninchen wiegt \(45\,\text{kg}-38\,\text{kg}=7\,\text{kg}\). 2. Die Katze wiegt \(15\,\text{kg}-7\,\text{kg}=8\,\text{kg}\). 3. Der Hund wiegt \(38\,\text{kg}-8\,\text{kg}=30\,\text{kg}\).

Antwort

Der Hund wiegt \(30\,\text{kg}\), die Katze wiegt \(8\,\text{kg}\) und das Kaninchen wiegt \(7\,\text{kg}\).
4191473
Zwei Klassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Klasse 3a hat bereits \(340\,\text{kg}\) gesammelt und Klasse 3b hat \(420\,\text{kg}\) gesammelt. Die Schule hat sich das Ziel gesetzt, insgesamt \(900\,\text{kg}\) zu erreichen. Wie viele Kilogramm fehlen noch bis zu diesem Ziel?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm haben die beiden Klassen zusammen schon geschafft? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der aktuellen Menge und dem Ziel von \(900\,\text{kg}\) zu finden? - Überlege zuerst, wie viel noch bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt.

Lösung

1. Zusammen haben die beiden Klassen \(340\,\text{kg}+420\,\text{kg}=760\,\text{kg}\) gesammelt. 2. Bis \(900\,\text{kg}\) fehlen noch \(900\,\text{kg}-760\,\text{kg}=140\,\text{kg}\).

Antwort

Es fehlen noch \(140\,\text{kg}\) bis zum Ziel.
4191643
Zwei Klassen sammeln für ein Umweltprojekt leere Pfandflaschen. Die Klasse 3a hat bereits \(370\) Flaschen gesammelt. Zusammen mit der Klasse 3b haben sie insgesamt \(720\) Flaschen abgegeben. Welche Klasse hat mehr Flaschen gesammelt? Berechne auch, wie viele Flaschen diese Klasse mehr gesammelt hat.

Denkanstöße

- Wie viele Flaschen hat Klasse 3b gesammelt? - Welche Klasse hat danach die größere Zahl? - Um wie viele Flaschen unterscheiden sich die beiden Ergebnisse?

Lösung

1. Klasse 3b hat \(720 - 370 = 350\) Flaschen gesammelt. 2. Es gilt \(370 > 350\); Klasse 3a hat mehr gesammelt. 3. Der Unterschied beträgt \(370 - 350 = 20\) Flaschen.

Antwort

Klasse 3a hat mehr Flaschen gesammelt, und zwar \(20\) Flaschen mehr als Klasse 3b.
4191663
Ein Wanderweg ist insgesamt \(720\,\text{m}\) lang. Er besteht aus einem Waldweg und einem Feldweg. Der Waldweg ist \(450\,\text{m}\) lang. Wie viele Meter ist der Waldweg länger als der Feldweg?

Denkanstöße

- Welche der beiden Teilstrecken ist noch unbekannt? - Die beiden Teilstrecken ergeben zusammen die Gesamtlänge. - Was bedeutet die Frage „wie viele Meter länger“ für die beiden bekannten Teilstrecken?

Lösung

1. Der Feldweg ist \(720\,\text{m} - 450\,\text{m} = 270\,\text{m}\) lang. 2. Der Waldweg ist \(450\,\text{m} - 270\,\text{m} = 180\,\text{m}\) länger.

Antwort

Der Waldweg ist um \(180\,\text{m}\) länger als der Feldweg.
4191683
Die Klasse 3a möchte bei einem Schulfest insgesamt \(1000\) Becher Saft verkaufen. Am Vormittag haben die Kinder bereits \(440\) Becher verkauft, in der Mittagspause folgten weitere \(270\) Becher. Wie viele Becher fehlen noch bis zum Ziel von \(1000\) Bechern?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Schritte unterteilen? - Wie viele Becher wurden insgesamt schon vor dem Nachmittag verkauft? - Wie viel fehlt von dieser Zwischensumme noch bis zur \(1000\)?

Lösung

1. Bisher wurden \(440+270=710\) Becher verkauft. 2. Bis \(1000\) fehlen noch \(1000-710=290\) Becher.

Antwort

Es fehlen noch \(290\) Becher bis zum Ziel.
4191923
Beim Weitsprung sammeln die Kinder gemeinsam Punkte. Ihr Ziel sind \(1000\) Punkte. Am Vormittag haben sie bereits \(467\) Punkte erreicht. Am Nachmittag kamen noch einmal \(385\) Punkte dazu. Wie viele Punkte fehlen noch bis zum Ziel?

Denkanstöße

- Wie viele Punkte haben die Kinder insgesamt schon gesammelt? - Wie viele Punkte fehlen von diesem Ergebnis noch bis \(1000\)? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Insgesamt haben die Kinder \(467+385=852\) Punkte. 2. Bis \(1000\) fehlen noch \(1000-852=148\) Punkte.

Antwort

Den Kindern fehlen noch \(148\) Punkte bis zu ihrem Ziel.
4192203
In drei Beuteln sind insgesamt \(1\,\text{kg}\) Mehl. Im ersten und zweiten Beutel sind zusammen \(650\,\text{g}\) Mehl. Im zweiten und dritten Beutel sind zusammen \(750\,\text{g}\) Mehl. Wie viele Gramm Mehl befinden sich jeweils in den drei einzelnen Beuteln?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Gramm in einem Kilogramm enthalten sind. - Wenn du das Gesamtgewicht kennst und das Gewicht von zwei Beuteln abziehst, was bleibt dann übrig? - Kannst du so das Gewicht des dritten Beutels herausfinden? - Versuche diesen Schritt auch für die anderen Beutel anzuwenden.

Lösung

1. \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. Im dritten Beutel sind \(1000\,\text{g}-650\,\text{g}=350\,\text{g}\). 3. Im ersten Beutel sind \(1000\,\text{g}-750\,\text{g}=250\,\text{g}\). 4. Im zweiten Beutel sind \(1000\,\text{g}-350\,\text{g}-250\,\text{g}=400\,\text{g}\).

Antwort

Im ersten Beutel sind \(250\,\text{g}\), im zweiten Beutel \(400\,\text{g}\) und im dritten Beutel \(350\,\text{g}\) Mehl.
4192863
Für ein großes Schulfest wurden \(900\) Luftballons gekauft. Am Vormittag werden \(256\) Ballons aufgeblasen und im Schulhaus verteilt. Am Nachmittag werden weitere \(315\) Ballons für die Spiele im Garten benutzt. Wie viele Luftballons sind am Ende noch übrig?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Teilschritte zerlegen? - Wie viele Ballons sind nach der ersten Verteilung am Vormittag noch übrig? - Alternativ: Wie viele Ballons wurden insgesamt verbraucht? - Achte beim Abziehen von der \(900\) besonders auf die Nullen und das nötige Entbündeln.

Lösung

Weg 1: 1. \(900-256=644\). 2. \(644-315=329\). Weg 2: 1. \(256+315=571\) Ballons werden insgesamt benutzt. 2. \(900-571=329\).

Antwort

Es sind am Ende noch \(329\) Luftballons übrig.
4192963
Kurierfahrerin Amira Haddad fährt auf einer dreitägigen Lieferroute insgesamt \(900\,\text{km}\). Am ersten Tag legt sie \(342\,\text{km}\) zurück, am zweiten Tag weitere \(285\,\text{km}\). Wie viele Kilometer bleiben für den dritten Tag?

Denkanstöße

- Welche Strecke ist insgesamt geplant und welche Teile davon sind schon bekannt? - Du kannst die bereits gefahrenen Strecken zusammenfassen oder nacheinander vom Ganzen abziehen. - Prüfe, ob deine Reststrecke zusammen mit den ersten beiden Tagen wieder die Gesamtstrecke ergibt.

Lösung

1. Nach dem ersten Tag bleiben \(900\,\text{km} - 342\,\text{km} = 558\,\text{km}\). 2. Nach dem zweiten Tag bleiben \(558\,\text{km} - 285\,\text{km} = 273\,\text{km}\). 3. Gleichwertig ist \(342\,\text{km} + 285\,\text{km} = 627\,\text{km}\) und anschließend \(900\,\text{km} - 627\,\text{km} = 273\,\text{km}\).

Antwort

Für den dritten Tag bleiben \(273\,\text{km}\).
4193073
Verkäuferin Sofia Ribeiro zählt zu Schulbeginn \(356\) blaue Hefte, \(289\) rote Hefte und \(145\) grüne Hefte im Regal. Am ersten Verkaufstag werden viele Hefte verkauft. Am Abend liegen nur noch \(218\) Hefte im Regal. Wie viele Hefte wurden insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Wie viele Hefte liegen zu Beginn insgesamt im Regal? - Wie viele Hefte sind am Abend noch da? - Wie findest du heraus, wie viele Hefte verkauft wurden?

Lösung

1. Zu Beginn liegen \(356+289+145=790\) Hefte im Regal. 2. Verkauft wurden \(790-218=572\) Hefte.

Antwort

Es wurden insgesamt \(572\) Hefte verkauft.
4193093
Lukas spart auf ein neues Mountainbike, das \(450\,\text{€}\) kostet. Im ersten Jahr hat er \(215\,\text{€}\) gespart. Im zweiten Jahr kamen noch einmal \(278\,\text{€}\) dazu. Lukas behauptet: „Ich habe jetzt sogar mehr Geld gespart, als das Fahrrad kostet!“ Überprüfe, ob Lukas recht hat. Wie viel Euro hat er mehr gespart als benötigt?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Lukas insgesamt gespart? - Reicht dieser Betrag für das Fahrrad? - Wenn ja: Wie viel Geld ist mehr da, als das Fahrrad kostet?

Lösung

1. Lukas hat insgesamt \(215\,\text{€} + 278\,\text{€} = 493\,\text{€}\) gespart. 2. Da \(493\,\text{€} > 450\,\text{€}\), ist seine Behauptung richtig. 3. Er hat \(493\,\text{€} - 450\,\text{€} = 43\,\text{€}\) mehr als benötigt.

Antwort

Lukas hat recht. Er hat \(493\,\text{€}\) gespart, also \(43\,\text{€}\) mehr als benötigt.
4193113
Obsthändler Hiro Tanaka hat \(312\) Äpfel an seinem Stand. Er hat \(125\) Birnen weniger als Äpfel. Außerdem hat er noch \(240\) Pflaumen. Wie viele Früchte hat Hiro insgesamt an seinem Stand?

Denkanstöße

- Welche Obstsorte ist nur durch einen Vergleich beschrieben? - Welche drei Mengen gehören anschließend zur gesuchten Gesamtzahl? - Achte darauf, dass „weniger als“ die Birnenzahl auf die Apfelzahl bezieht.

Lösung

1. Hiro hat \(312 - 125 = 187\) Birnen. 2. Insgesamt sind es \(312 + 187 + 240 = 739\) Früchte.

Antwort

Hiro hat insgesamt \(739\) Früchte an seinem Stand.
4193353
Ein Obsthof hat \(345\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Die gesamte Ernte aus Äpfeln und Birnen wiegt \(780\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm Birnen wurden geerntet? Wie viele Kilogramm Birnen wurden mehr geerntet als Äpfel?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie du das Gewicht der Birnen aus der Gesamtmenge bestimmen kannst. - Welche Information fehlt dir noch, um den Unterschied zwischen Äpfeln und Birnen zu berechnen? - Was bedeutet „wie viel mehr“ in der Mathematik? Welche Rechenoperation nutzt du zum Vergleichen?

Lösung

1. Es wurden \(780\,\text{kg}-345\,\text{kg}=435\,\text{kg}\) Birnen geerntet. 2. Das sind \(435\,\text{kg}-345\,\text{kg}=90\,\text{kg}\) mehr als bei den Äpfeln.

Antwort

Es wurden \(435\,\text{kg}\) Birnen geerntet. Das sind \(90\,\text{kg}\) mehr als bei den Äpfeln.
4193533
Lukas, Mia und Tom sammeln im Wald insgesamt \(750\) Kastanien. Lukas und Mia haben zusammen \(480\) Kastanien gesammelt. Mia und Tom haben zusammen \(510\) Kastanien gesammelt. Wer von den beiden, Lukas oder Tom, hat mehr Kastanien gesammelt? Berechne den Unterschied.

Denkanstöße

- Kannst du herausfinden, wie viele Kastanien Tom alleine hat, wenn du weißt, wie viele die anderen beiden zusammen haben? - Überlege, welcher Teil der Gesamtzahl fehlt, wenn du die Kastanien von Lukas und Mia wegnimmst. - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viele Kastanien Lukas gesammelt hat? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse, die du für Tom und Lukas gefunden hast.

Lösung

1. Tom hat \(750-480=270\) Kastanien gesammelt. 2. Lukas hat \(750-510=240\) Kastanien gesammelt. 3. Tom hat mehr gesammelt. Der Unterschied ist \(270-240=30\).

Antwort

Tom hat \(30\) Kastanien mehr gesammelt als Lukas.
4197223
Ein Tierpark hatte am Freitag \(240\) Besucher. Am Samstag kamen \(65\) Besucher mehr als am Freitag. Am Sonntag waren es \(120\) Besucher weniger als am Samstag. Wie viele Besucher hatte der Tierpark an diesen drei Tagen insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viele Besucher waren am Samstag da? - Schau genau hin: Bezieht sich die Zahl für Sonntag auf den Freitag oder auf den Samstag? - Addiere am Ende die Besucherzahlen von allen drei Tagen.

Lösung

1. Am Samstag waren es \(240+65=305\) Besucher. 2. Am Sonntag waren es \(305-120=185\) Besucher. 3. Insgesamt waren es \(240+305+185=730\) Besucher.

Antwort

An den drei Tagen hatte der Tierpark insgesamt \(730\) Besucher.
4197263
Lukas möchte in den Ferien ein Buch mit insgesamt \(900\) Seiten lesen. In der ersten Woche liest er \(215\) Seiten. In der zweiten Woche liest er \(40\) Seiten weniger als in der ersten Woche. In der dritten Woche schafft er genau \(250\) Seiten. Wie viele Seiten muss Lukas in der vierten Woche noch lesen, um das Buch zu beenden?

Denkanstöße

- Wie viele Seiten liest Lukas in der zweiten Woche? - Wie viele Seiten hat er nach den ersten drei Wochen insgesamt gelesen? - Wie viele Seiten fehlen dann noch bis \(900\)?

Lösung

1. In der zweiten Woche liest Lukas \(215 - 40 = 175\) Seiten. 2. In den ersten drei Wochen liest er \(215 + 175 + 250 = 640\) Seiten. 3. Für die vierte Woche bleiben \(900 - 640 = 260\) Seiten.

Antwort

Lukas muss in der vierten Woche noch \(260\) Seiten lesen.
4202893
Obstbauer Mateusz Kowalski hat in seiner Lagerhalle \(325\,\text{kg}\) Äpfel und \(180\,\text{kg}\) Birnen vorrätig. Am Vormittag liefert er \(115\,\text{kg}\) Äpfel an einen Supermarkt aus. Am Nachmittag bringt er von der Ernte weitere \(95\,\text{kg}\) Birnen in die Halle. Wie viele Kilogramm Obst lagern am Ende des Tages insgesamt in der Halle?

Denkanstöße

- Wie viele Äpfel bleiben nach der Lieferung übrig? - Wie viele Birnen sind nach der neuen Ernte da? - Wie viel Obst ist das am Ende zusammen?

Lösung

1. Von den Äpfeln bleiben \(325\,\text{kg}-115\,\text{kg}=210\,\text{kg}\). 2. Bei den Birnen sind es danach \(180\,\text{kg}+95\,\text{kg}=275\,\text{kg}\). 3. Insgesamt lagern \(210\,\text{kg}+275\,\text{kg}=485\,\text{kg}\) Obst in der Halle. 4. Du kannst auch zuerst alle Früchte zusammenrechnen, dann die Lieferung abziehen und die neue Ernte dazurechnen. Das ergibt ebenfalls \(485\,\text{kg}\).

Antwort

Am Ende des Tages lagern insgesamt \(485\,\text{kg}\) Obst in der Halle.
4203193
Bei einem Schulfest wurden Lose für die Tombola verkauft. Am Vormittag verkauften die Kinder \(465\) Lose. Das waren \(130\) Lose mehr als am Nachmittag verkauft wurden. a) Wie viele Lose wurden am Nachmittag verkauft? b) Wie viele Lose wurden am gesamten Tag insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Löse zuerst Teil a), um herauszufinden, wie viele Lose am Nachmittag verkauft wurden. - Wenn du weißt, wie viele Lose es am Vormittag und wie viele es am Nachmittag waren, wie findest du dann die Gesamtmenge heraus? - Achte beim Rechnen auf den Zehnerübergang.

Lösung

1. a) Am Nachmittag wurden \(465-130=335\) Lose verkauft. 2. b) Insgesamt wurden \(465+335=800\) Lose verkauft.

Antwort

a) Am Nachmittag wurden \(335\) Lose verkauft. b) Insgesamt wurden am Tag \(800\) Lose verkauft.
4204503
In der Schulbücherei wurden am Montag \(18\) alte Bücher aussortiert. Am Dienstag kaufte die Schule \(45\) neue Bücher. Am Mittwoch brachte der Förderverein eine Kiste mit weiteren Büchern vorbei. Nun hat die Bücherei insgesamt \(110\) Bücher mehr als vor dem Aussortieren am Montag. Wie viele Bücher waren in der Kiste des Fördervereins?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Bücher die Bücherei nach dem Dienstag mehr hatte als am Anfang. - Wie viele Bücher fehlen dann noch, um auf die gesamte Zunahme von \(110\) zu kommen? - Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen?

Lösung

1. Nach Montag und Dienstag hat die Bücherei \(45-18=27\) Bücher mehr als vorher. 2. Insgesamt sind es \(110\) Bücher mehr. Also waren in der Kiste \(110-27=83\) Bücher.

Antwort

In der Kiste des Fördervereins waren \(83\) Bücher.
4210023
Bäckerin Derya Kaya backt am Vormittag verschiedene Brötchen. Es gibt \(240\) einfache Brötchen. Von den Weltmeisterbrötchen backt sie \(70\) Stück mehr als von den einfachen Brötchen. Von den Kürbiskernbrötchen backt sie \(50\) Stück weniger als von den einfachen Brötchen. Wie viele Brötchen dieser drei Sorten wurden insgesamt gebacken?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viele Brötchen es von jeder Sorte gibt. - Beachte, dass sich alle Vergleiche auf die Anzahl der einfachen Brötchen beziehen. - Am Ende musst du alle drei Einzelergebnisse zusammenzählen.

Lösung

1. Es gibt \(240+70=310\) Weltmeisterbrötchen. 2. Es gibt \(240-50=190\) Kürbiskernbrötchen. 3. Insgesamt sind es \(240+310+190=740\) Brötchen.

Antwort

Es wurden insgesamt \(740\) Brötchen gebacken.
4210093
Drei Schulklassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Insgesamt haben sie \(820\,\text{kg}\) zusammengetragen. Klasse 3a hat \(245\,\text{kg}\) gesammelt. Klasse 3b hat \(30\,\text{kg}\) mehr als Klasse 3a gesammelt. Wie viele Kilogramm Altpapier hat Klasse 3c gesammelt?

Denkanstöße

- Wie viel hat Klasse 3b gesammelt? - Wie viel haben Klasse 3a und 3b zusammen gesammelt? - Wie viel fehlt dann noch bis zu insgesamt \(820\,\text{kg}\)?

Lösung

1. Klasse 3b hat \(245\,\text{kg} + 30\,\text{kg} = 275\,\text{kg}\) gesammelt. 2. Klasse 3a und 3b haben zusammen \(245\,\text{kg} + 275\,\text{kg} = 520\,\text{kg}\). 3. Klasse 3c hat \(820\,\text{kg} - 520\,\text{kg} = 300\,\text{kg}\) gesammelt.

Antwort

Klasse 3c hat \(300\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.
4210183
Bei einem Sportfest haben drei Klassen zusammen \(840\) Runden auf dem Sportplatz gedreht. - Klasse 3a ist \(260\) Runden gelaufen. - Klasse 3b ist \(40\) Runden weniger gelaufen als Klasse 3a. - Den Rest der Runden hat Klasse 3c zurückgelegt. Welche Klasse hat die meisten Runden zurückgelegt? Begründe deine Antwort, indem du die Rundenzahl für Klasse 3c bestimmst und alle drei Klassen vergleichst.

Denkanstöße

- Wie viele Runden ist Klasse 3b gelaufen? - Wie viele Runden haben Klasse 3a und 3b zusammen? - Wie viele Runden bleiben dann für Klasse 3c übrig? - Vergleiche danach die drei Rundenzahlen.

Lösung

1. Klasse 3b ist \(260-40=220\) Runden gelaufen. 2. Klasse 3a und 3b kommen zusammen auf \(260+220=480\) Runden. 3. Klasse 3c ist \(840-480=360\) Runden gelaufen. 4. Es gilt \(360>260>220\); Klasse 3c hat die meisten Runden.

Antwort

Klasse 3a: \(260\) Runden Klasse 3b: \(220\) Runden Klasse 3c: \(360\) Runden Da \(360>260>220\), hat Klasse 3c die meisten Runden zurückgelegt.
4211413
In einer Schulbücherei sollen \(850\) Bücher einsortiert werden. Am Montag sortieren die Helfer \(260\) Bücher. Am Dienstag sortieren sie \(45\) Bücher weniger als am Montag. Wie viele Bücher müssen danach noch einsortiert werden?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher werden am Dienstag einsortiert? - Wie viele Bücher sind nach Montag und Dienstag zusammen einsortiert? - Wie viele fehlen dann noch bis \(850\)?

Lösung

1. Am Dienstag werden \(260 - 45 = 215\) Bücher einsortiert. 2. An beiden Tagen sind das \(260 + 215 = 475\) Bücher. 3. Es bleiben \(850 - 475 = 375\) Bücher.

Antwort

Es müssen noch \(375\) Bücher einsortiert werden.
4211423
Ein Wanderweg ist insgesamt \(1000\,\text{m}\) lang. Der erste Teil ist \(340\,\text{m}\) lang. Der zweite Teil ist \(120\,\text{m}\) kürzer als der erste. Wie lang ist der dritte Teil des Weges?

Denkanstöße

- Welche Teilstrecke ist durch einen Vergleich mit der ersten beschrieben? - Wie hängen die drei Teilstrecken mit der Gesamtlänge zusammen? - Die gesuchte Strecke ist der noch fehlende Teil des gesamten Weges.

Lösung

1. Der zweite Teil ist \(340\,\text{m} - 120\,\text{m} = 220\,\text{m}\) lang. 2. Die ersten beiden Teile sind zusammen \(340\,\text{m} + 220\,\text{m} = 560\,\text{m}\) lang. 3. Der dritte Teil ist \(1000\,\text{m} - 560\,\text{m} = 440\,\text{m}\) lang.

Antwort

Der dritte Teil des Weges ist \(440\,\text{m}\) lang.
4212703
Für das Bewässern des Schulgartens steht ein Wassertank mit \(850\,\text{l}\) bereit. Am Montag verbrauchen die Kinder \(186\,\text{l}\), am Dienstag weitere \(275\,\text{l}\). a) Wie viele Liter Wasser befinden sich danach noch im Tank? b) Wurde an den beiden Tagen zusammen mehr Wasser verbraucht, als jetzt noch im Tank übrig ist? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Wie viel Wasser wurde am Montag und Dienstag zusammen verbraucht? - Wie viel Wasser ist danach noch im Tank? - Vergleiche diese beiden Mengen.

Lösung

1. An beiden Tagen werden zusammen \(186\,\text{l} + 275\,\text{l} = 461\,\text{l}\) verbraucht. 2. Im Tank bleiben \(850\,\text{l} - 461\,\text{l} = 389\,\text{l}\). 3. Es gilt \(461\,\text{l} > 389\,\text{l}\), also wurde mehr verbraucht, als übrig ist.

Antwort

a) Es befinden sich noch \(389\,\text{l}\) im Tank. b) Ja. Verbraucht wurden \(461\,\text{l}\), übrig sind \(389\,\text{l}\).
4213433
Bäckerin Leila Benali hat am frühen Morgen \(650\) frische Brötchen in einem großen Verkaufskorb. Bis zum Mittag verkauft sie \(385\) Brötchen. Danach backt sie noch einmal \(120\) Brötchen nach. Wie viele Brötchen liegen nun im Korb? Sind es jetzt mehr oder weniger Brötchen als ganz am Anfang?

Denkanstöße

- Welche Änderung verringert den Bestand und welche erhöht ihn? - Die Änderungen geschehen nacheinander am selben Bestand. - Für den letzten Teil musst du nur Anfangs- und Endbestand vergleichen.

Lösung

1. Nach dem Verkauf bleiben \(650 - 385 = 265\) Brötchen. 2. Nach dem Nachbacken sind es \(265 + 120 = 385\) Brötchen. 3. Da \(385 < 650\), sind es weniger als am Morgen.

Antwort

Es liegen nun \(385\) Brötchen im Korb. Das sind weniger als am frühen Morgen.
4213483
Bäckerin Samira El Masri verkauft am Morgen \(145\) Brote im Laden. An ein Restaurant liefert sie \(25\) Brote weniger, als sie im Laden verkauft hat. Danach liegen noch genauso viele Brote im Regal, wie insgesamt verkauft und geliefert wurden. Wie viele Brote hatte sie am Morgen insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viele Brote liefert Samira an das Restaurant? - Wie viele Brote gibt sie insgesamt ab? - Danach liegen genauso viele Brote im Regal, wie sie abgegeben hat. Wie viele Brote waren also am Anfang da?

Lösung

1. An das Restaurant werden \(145 - 25 = 120\) Brote geliefert. 2. Insgesamt werden \(145 + 120 = 265\) Brote abgegeben. 3. Danach liegen ebenfalls \(265\) Brote im Regal. 4. Am Morgen waren es daher \(265 + 265 = 530\) Brote.

Antwort

Die Bäckerei hatte am Morgen insgesamt \(530\) Brote.
4214843
Bäckerin Aisha Kamara hat am Morgen zwei Körbe mit insgesamt \(480\) Brötchen. Sie nimmt \(65\) Brötchen aus dem ersten Korb, um sie zu verpacken, und füllt gleichzeitig \(65\) frisch gebackene Brötchen in den zweiten Korb. a) Wie viele Brötchen sind jetzt insgesamt in den beiden Körben? b) Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn Aisha stattdessen \(70\) Brötchen herausnimmt, aber \(80\) Brötchen hinzufügt?

Denkanstöße

- Vergleiche jeweils die weggenommene mit der hinzugefügten Menge. - Sind beide Mengen gleich groß, bleibt die Gesamtzahl gleich. - Ist eine Menge größer, ändert sich die Gesamtzahl genau um diesen Unterschied.

Lösung

1. In a) werden gleich viele Brötchen weggenommen und hinzugefügt; die Gesamtzahl bleibt bei \(480\). 2. In b) werden \(80 - 70 = 10\) Brötchen mehr hinzugefügt als weggenommen. 3. Die Gesamtzahl steigt auf \(480 + 10 = 490\).

Antwort

a) \(480\) Brötchen b) Die Gesamtzahl erhöht sich um \(10\) auf \(490\) Brötchen.
5503923
Der Zahlenstrahl zeigt zwei aufeinanderfolgende Veränderungen des Bücherbestands einer Schulbibliothek: zuerst eine Lieferung, danach eine Ausleihe an Klassen. Wie viele Bücher waren vor der Lieferung vorhanden, und wie viele Bücher sind nach der Ausleihe noch in der Bibliothek?
Abbildung zur Aufgabe 550392

Denkanstöße

- Lies den bekannten Zwischenwert und beide Sprungweiten aus dem Zahlenstrahl ab. - Für den Anfangswert musst du den ersten Sprung rückwärts betrachten. - Für den Endwert folgst du dem zweiten Sprung vom bekannten Zwischenwert aus.

Lösung

1. Vor der Lieferung: \(520 - 180 = 340\) Bücher. 2. Nach der Ausleihe: \(520 - 95 = 425\) Bücher.

Antwort

Vor der Lieferung waren \(340\) Bücher vorhanden. Nach der Ausleihe sind \(425\) Bücher in der Bibliothek.
5538933
Beim Sponsorenlauf sammelt Team Rot am Vormittag \(245\) Punkte und am Nachmittag \(120\) Punkte. Team Blau sammelt am Vormittag \(180\) Punkte und am Nachmittag \(155\) Punkte. Welches Team hat insgesamt mehr Punkte, und um wie viele?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst für jedes Team eine eigene Gesamtmenge. - Welche beiden Zwischenergebnisse müssen anschließend verglichen werden? - Wie findest du heraus, um wie viel die größere Gesamtmenge vorne liegt?

Lösung

1. Team Rot: \(245+120=365\). 2. Team Blau: \(180+155=335\). 3. Unterschied: \(365-335=30\).

Antwort

Team Rot hat mit \(365\) Punkten insgesamt \(30\) Punkte mehr als Team Blau mit \(335\) Punkten.
4192113
In einem Korb liegen Äpfel, Birnen und Pflaumen. Zusammen wiegen sie \(950\,\text{g}\). Die Äpfel und die Birnen wiegen zusammen \(700\,\text{g}\). Die Birnen und die Pflaumen wiegen zusammen \(550\,\text{g}\). Wie viel wiegt jede Obstsorte einzeln?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Welchen Teil des Obstes kennst du nicht, wenn du die Äpfel und Birnen vom Ganzen abziehst? - Wie kannst du das Gewicht der dritten Sorte finden, wenn du die anderen beiden schon kennst? - Hilft es dir, die Informationen in einer kleinen Zeichnung oder Tabelle aufzuschreiben?

Lösung

1. Die Pflaumen wiegen \(950\,\text{g}-700\,\text{g}=250\,\text{g}\). 2. Die Äpfel wiegen \(950\,\text{g}-550\,\text{g}=400\,\text{g}\). 3. Die Birnen wiegen \(700\,\text{g}-400\,\text{g}=300\,\text{g}\).

Antwort

Die Äpfel wiegen \(400\,\text{g}\), die Birnen \(300\,\text{g}\) und die Pflaumen \(250\,\text{g}\).
4192213
Ein Radweg ist insgesamt \(600\,\text{m}\) lang und besteht aus drei Teilstücken. Das erste und das zweite Teilstück sind zusammen \(380\,\text{m}\) lang. Das erste und das dritte Teilstück sind zusammen \(420\,\text{m}\) lang. Welches der drei Teilstücke ist das längste? Gib auch dessen Länge an.

Denkanstöße

- Was kannst du berechnen, wenn du die Gesamtlänge kennst und die Länge der ersten beiden Abschnitte abziehst? - Wie findest du die Länge des zweiten Abschnitts heraus, wenn du die Gesamtlänge und die Kombination aus erstem und drittem Abschnitt kennst? - Wenn du alle drei Einzellängen hast, musst du sie nur noch vergleichen.

Lösung

1. Das dritte Teilstück ist \(600\,\text{m}-380\,\text{m}=220\,\text{m}\) lang. 2. Das zweite Teilstück ist \(600\,\text{m}-420\,\text{m}=180\,\text{m}\) lang. 3. Das erste Teilstück ist \(600\,\text{m}-220\,\text{m}-180\,\text{m}=200\,\text{m}\) lang. 4. \(220\,\text{m}>200\,\text{m}>180\,\text{m}\). Das dritte Teilstück ist am längsten.

Antwort

Das dritte Teilstück ist mit \(220\,\text{m}\) am längsten.
4197363
Für eine Festdekoration werden drei bunte Stoffbänder aneinandergenäht. Das rote Band ist \(245\,\text{cm}\) lang. Das blaue Band ist \(60\,\text{cm}\) kürzer als das rote Band, aber \(30\,\text{cm}\) länger als das grüne Band. Beim Zusammennähen der Bänder gehen insgesamt \(25\,\text{cm}\) Stoff an den Nahtstellen verloren. Wie lang ist das fertige Schmuckband?

Denkanstöße

- Welches Band ist am einfachsten zu berechnen, nachdem du die Länge des roten Bandes kennst? - Achte genau darauf, wie das grüne Band mit dem blauen Band verglichen wird. - Stell dir vor, du legst alle Bänder hintereinander – wie viel Stoff geht beim Nähen weg? - Hilft es dir, eine kleine Skizze der drei Bänder untereinander zu zeichnen?

Lösung

1. Das blaue Band ist \(245\,\text{cm}-60\,\text{cm}=185\,\text{cm}\) lang. 2. Das grüne Band ist \(185\,\text{cm}-30\,\text{cm}=155\,\text{cm}\) lang. 3. Zusammen sind die drei Bänder \(245\,\text{cm}+185\,\text{cm}+155\,\text{cm}=585\,\text{cm}\) lang. 4. Nach den Nahtstellen bleiben \(585\,\text{cm}-25\,\text{cm}=560\,\text{cm}\).

Antwort

Das fertige Schmuckband ist \(560\,\text{cm}\) lang.
4205623
Gärtnerin Aylin Demir hat für das Frühjahr \(320\) rote Tulpen und \(280\) gelbe Tulpen gepflanzt. Narzissen wurden \(150\) weniger gepflanzt als Tulpen insgesamt. a) Berechne die Anzahl der Narzissen. b) Angenommen, es würden \(50\) gelbe Tulpen mehr gepflanzt und die Zahl der Narzissen läge weiterhin um \(150\) unter der Gesamtzahl der Tulpen. Um wie viele Narzissen würde sich ihre Anzahl verändern? Begründe ohne vollständige Neuberechnung.

Denkanstöße

- Was musst du zuerst wissen, bevor du die Anzahl der Narzissen ausrechnen kannst? - Lies genau, worauf sich das „weniger als“ bezieht. - In Teil b) bleibt der Unterschied von \(150\) gleich. Was bewirkt dann eine Erhöhung der Tulpenzahl um \(50\)?

Lösung

1. Insgesamt gibt es \(320+280=600\) Tulpen. 2. Also gibt es \(600-150=450\) Narzissen. 3. Bleibt der Unterschied von \(150\) gleich, steigt die Zahl der Narzissen ebenfalls um \(50\), wenn \(50\) Tulpen dazukommen.

Antwort

a) Es gibt \(450\) Narzissen. b) Die Anzahl der Narzissen würde um \(50\) steigen, weil die Gesamtzahl der Tulpen um \(50\) steigt und der Unterschied von \(150\) gleich bleibt.
5509143
Für das Schulfest stehen \(348\) Trinkbecher auf einem Tisch. In einem Karton sind \(125\) weitere Becher. Daneben liegen \(27\) leere Tabletts. a) Welche Angabe wird für die Frage „Wie viele Becher sind insgesamt vorhanden?“ nicht benötigt? Berechne die Gesamtzahl der Becher. b) Nach der Pause lautet die Frage: „Wie viele Becher sind noch übrig?“ Kannst du diese Frage mit den vorhandenen Angaben beantworten? Begründe. c) Ergänze eine mögliche Information, mit der die Frage aus b) lösbar wird, und löse dann deine ergänzte Aufgabe. Es sind verschiedene sinnvolle Ergänzungen möglich.

Denkanstöße

- Prüfe bei a), welche Angaben überhaupt etwas über die Anzahl der Becher aussagen. - Überlege bei b), welche Veränderung zwischen „vor der Pause“ und „nach der Pause“ bekannt sein müsste. - Für c) darfst du selbst eine sinnvolle fehlende Angabe wählen; sie muss zusammen mit der bisherigen Gesamtzahl eine eindeutige Rechnung ermöglichen.

Lösung

1. a) Die Anzahl der Tabletts ist für die Becherzahl nicht nötig. Es gilt \(348 + 125 = 473\). Insgesamt sind \(473\) Becher vorhanden. 2. b) Die Frage ist noch nicht lösbar, weil nicht bekannt ist, wie viele Becher während der Pause benutzt oder weggenommen wurden. 3. c) Beispielergänzung: „Während der Pause wurden \(214\) Becher benutzt.“ Dann gilt \(473 - 214 = 259\). Es bleiben \(259\) Becher übrig.

Antwort

a) Die Angabe \(27\) Tabletts ist nicht nötig. Insgesamt sind \(473\) Becher vorhanden. b) Nein. Es fehlt die Anzahl der benutzten oder weggenommenen Becher. c) Beispiel: Werden \(214\) Becher benutzt, bleiben \(259\) Becher übrig.
5538923
Bei einer Ausstellung wurden zuerst einige Eintrittskarten verkauft. Später kommen noch \(75\) Verkäufe hinzu, anschließend werden \(28\) bereits verkaufte Karten wieder zurückgegeben. Danach sind noch \(410\) Karten verkauft. Wie viele Karten waren vor diesen beiden Veränderungen verkauft?

Denkanstöße

- Du kennst den Endzustand; arbeite die Veränderungen in umgekehrter Reihenfolge zurück. - Welche Umkehroperation gehört zum Stornieren von \(28\) Karten? - Welche Umkehroperation gehört anschließend zu den \(75\) zusätzlichen Verkäufen?

Lösung

1. Arbeite rückwärts: Vor den \(28\) Stornierungen waren \(410+28=438\) Karten verkauft. 2. Vor den zusätzlichen \(75\) Verkäufen waren es \(438-75=363\).

Antwort

Vor den beiden Veränderungen waren \(363\) Karten verkauft.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.