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- Überlege, wie viele Bonbons in einer Packung sind. - Du hast \(6\) gleich große Packungen. - Rechne die Anzahl der Packungen mal die Anzahl pro Packung.

1. Berechnung des Produkts aus der Anzahl der Packungen und der Stückzahl pro Packung: \(6 \cdot 70 = 420\).

Es wurden insgesamt \(420\) Bonbons gekauft.

- Kannst du die Aufgabe mit einer kleineren Zahl aus dem Einmaleins lösen? - Wie oft passt die \(8\) in die \(48\)? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die Zahl am Ende wieder verzehnfachst?

1. Division des Gesamtbetrags durch den Preis pro T-Shirt: \(480 : 8\). 2. Anwendung des Zehner-Einmaleins: \(48 : 8 = 6\). 3. Übertragung auf Zehnerzahlen: \(480 : 8 = 60\). 4. Ergebnis: Der Verein kann \(60\) T-Shirts kaufen.

Der Verein kann \(60\) T-Shirts kaufen.

- Lies zuerst die Gesamtzahl der dargestellten Punkte ab. - Fasse die Punkte in Gruppen zu je \(3\) zusammen. - Nutze eine passende Multiplikation zur Kontrolle.

1. Die Punktanordnung zeigt \(42\) Medaillen. 2. Die Punkte werden zu Dreiergruppen zusammengefasst: \(42 : 3 = 14\).

Die Medaillen reichen für \(14\) Teams, denn \(42 : 3 = 14\).

- Überlege, ob die Zahl \(6\) einmal oder mehrmals vorkommt. - Gesucht ist die Rechnung für zwei gleich große Gruppen.

b) Zwei gleich große Gruppen mit je \(6\) Eiern werden durch \(2 \cdot 6\) beschrieben.

b) \(2 \cdot 6\)

- Welche Menge wiederholt sich in jeder Gruppe? - Wie oft kommt diese gleich große Menge vor? - Welche Rechenart fasst gleich große wiederholte Gruppen zusammen?

1. Es gibt \(9\) gleich große Gruppen mit je \(24\) Brötchen. 2. Deshalb wird multipliziert: \(9\cdot24=216\).

Es sind \(216\) Brötchen. Die Multiplikation passt, weil \(24\) Brötchen \(9\)-mal vorkommen.

- Stell dir vor, du verteilst die Äpfel nacheinander in gleich große Tüten. Wann kannst du keine ganze Tüte mehr füllen? - Welches Vielfache von \(4\) liegt möglichst nahe unter der Gesamtzahl der Äpfel? - Vergleiche dieses Vielfache anschließend mit der Gesamtzahl.

1. Berechnung der Gesamtzahl durch die Kapazität pro Tüte: \(26 : 4\). 2. Suche das größte Vielfache von \(4\), das nicht größer als \(26\) ist: \(4 \cdot 6 = 24\). 3. Der Quotient \(6\) gibt die Anzahl der vollen Tüten an. 4. Berechnung des Restes: \(26 - 24 = 2\).

Lukas kann \(6\) Tüten vollständig füllen. Es bleiben \(2\) Äpfel übrig.

- Welche Division beschreibt das Verpacken in gleich große Sechsergruppen? - Welches Vielfache von \(6\) liegt möglichst nahe unter \(57\)? - Wie deutest du Quotient und Rest im Kontext der Tüten?

1. Es gilt \(57 : 6\). 2. Da \(9 \cdot 6 = 54\) und \(10 \cdot 6 = 60\), ergibt sich \(57 : 6 = 9\) Rest \(3\). 3. Der Quotient \(9\) gibt die Zahl der vollen Tüten an; der Rest \(3\) die übrigen Brezeln.

a) Sie kann \(9\) Tüten komplett füllen. b) Es bleiben \(3\) Brezeln übrig.

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was ist gesucht? - Welche Rechenart hilft dir, wenn jede Woche der gleiche Betrag dazukommt? - Kennst du die entsprechende Malfolge aus dem Einmaleins?

1. Identifikation des wöchentlichen Sparbetrags: \(7\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtbetrags durch Multiplikation des Betrags mit der Anzahl der Wochen: \(7\,\text{€} \cdot 9 = 63\,\text{€}\).

Mia hat nach \(9\) Wochen insgesamt \(63\,\text{€}\) gespart.

- Überlege bei a), welche Rechenart zu mehreren gleich großen Gruppen passt. - Überlege bei b), welche Rechenart zu gleichmäßigem Verteilen passt. - Prüfe deine Ergebnisse mit passenden Einmaleinsaufgaben.

1. Für a) wird die Anzahl in fünf gleich großen Netzen zusammengefasst: \(5 \cdot 30 = 150\). 2. Für b) werden \(120\) Bälle gleichmäßig auf drei Kisten verteilt: \(120 : 3 = 40\).

a) \(150\) Tennisbälle. b) \(40\) Tischtennisbälle pro Kiste.

- Welche Multiplikation beschreibt acht gleich teure Hefte? - Welche bekannte Einmaleinsaufgabe steckt in der Rechnung mit \(90\)? - Achte darauf, das Ergebnis in der verlangten Einheit anzugeben.

1. Die passende Multiplikation lautet \(8\cdot90\). 2. Aus \(8\cdot9=72\) folgt \(8\cdot90=720\).

Rechenweg: \(8\cdot90=(8\cdot9)\cdot10=720\). Ayşe Demir muss insgesamt \(720\,\text{Cent}\) bezahlen.

- Überlege bei Teil a), welche Rechenart du nutzt, um einen Unterschied zwischen zwei Mengen zu bestimmen. - Bei Teil b) ist gefragt, wie oft die kleinere Menge in die größere Menge passt. - Achte auf den Unterschied zwischen „um wie viele“ und „wie oft so viele“.

1. Für den Unterschied wird subtrahiert: \(35 - 7 = 28\). 2. Für das Vielfache wird dividiert: \(35 : 7 = 5\).

a) Es wurden \(28\) Brezeln mehr gebacken. b) Es wurden \(5\)-mal so viele Brezeln wie Croissants gebacken.

- Suche eine Zerlegung von \(96\), deren Teile sich jeweils gut durch \(6\) teilen lassen. - Prüfe, ob deine Teilzahlen zusammen wieder \(96\) ergeben. - Wie werden die Teilquotienten anschließend zum Gesamtquotienten verbunden?

1. Gesucht ist \(96 : 6\). 2. Eine mögliche Zerlegung ist \(96 = 60 + 36\). 3. Es gilt \(60 : 6 = 10\) und \(36 : 6 = 6\). 4. Damit ist \(96 : 6 = 16\).

Nils Andersen kann \(16\) Körbe füllen. Die \(6\) ist \(16\)-mal in \(96\) enthalten.

- Welche Division beschreibt die Anzahl der vollständig gefüllten Tüten? - Kannst du \(96\) in zwei Zahlen zerlegen, die sich gut durch \(8\) teilen lassen? - Prüfe dein Ergebnis mit der passenden Multiplikation.

1. Die passende Division lautet \(96:8\). 2. Zerlege \(96\) zum Beispiel in \(80+16\): \(80:8=10\) und \(16:8=2\). 3. \(10+2=12\). Marcel kann \(12\) Tüten füllen.

Marcel Dubois kann \(12\) Tüten füllen.

- Welche Division gehört jeweils zur Größe eines Straußes? - Nutze passende Einmaleins-Aufgaben oder zerlege \(150\) in gut teilbare Teile. - Prüfe, ob deine Anzahl an Sträußen wieder genau \(150\) Tulpen ergibt.

1. Für a) gilt \(150:5=30\). 2. Für b) gilt \(150:6=25\).

a) Es entstehen \(30\) Sträuße. b) Es entstehen \(25\) Sträuße.

- Suche Teilzahlen von \(144\), die sich ohne Rest durch \(6\) teilen lassen. - Welche bekannten Vielfachen von \(6\) helfen dir? - Kontrolliere, ob sechs gleich große Teilmengen wieder \(144\) ergeben.

1. Es gilt \(144 : 6\). 2. Eine mögliche Zerlegung ist \(144 = 120 + 24\). 3. \(120 : 6 = 20\) und \(24 : 6 = 4\), also \(144 : 6 = 24\).

In jedem Korb liegen \(24\) Brötchen.

- Welche Zahl aus der Neunerreihe liegt am nächsten an der Gesamtzahl, ist aber nicht größer als sie? - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zur Gesamtzahl? - Überlege, wie oft die \(9\) ganz in die \(87\) passt.

1. Division der Gesamtzahl der Kinder durch die Gruppengröße: \(87 : 9\). 2. Durchführung der Division mit Rest: \(87 = 9 \cdot 9 + 6\). 3. Die Zahl \(9\) gibt die Anzahl der vollständigen Gruppen an. 4. Der Rest \(6\) gibt die Anzahl der Kinder an, die keine eigene vollständige Gruppe bilden können.

Es können \(9\) Gruppen vollständig gebildet werden. Es bleiben \(6\) Kinder übrig.

- Welche Multiplikation beschreibt die sechsfache Menge? - Wähle selbst eine Zerlegung von \(124\), die dir beim Multiplizieren hilft. - Prüfe, ob die Summe deiner Teilprodukte zum Sechsfachen von etwas mehr als \(120\) passt.

1. Gesucht ist \(124 \cdot 6\). 2. Eine mögliche Zerlegung ist \(124 = 100 + 20 + 4\). 3. Die Teilprodukte \(600\), \(120\) und \(24\) ergeben zusammen \(744\).

Zofia Nowak muss \(744\) Brötchen backen.

- Welche Division beschreibt eine gleichmäßige Verteilung auf \(5\) Gläser? - Suche eine bekannte Teilaufgabe, die dir bei der Division von \(450\) hilft, ohne dass eine bestimmte Zwischenrechnung vorgegeben ist. - Prüfe, ob fünf gleich große Glasmengen zusammen wieder \(450\,\text{g}\) ergeben.

1. Die Gesamtmenge wird durch die Zahl der Gläser geteilt: \(450\,\text{g} : 5 = 90\,\text{g}\).

In jedem Glas befinden sich \(90\,\text{g}\) Honig.

- Welche Gesamtstrecke und welche Gesamtzeit sind gegeben? - Gesucht ist der Anteil der Strecke, der auf eine von vier gleich langen Stunden entfällt. - Kontrolliere, ob viermal deine Stundenstrecke wieder \(160\,\text{km}\) ergibt.

1. Die Strecke pro Stunde ist \(160\,\text{km} : 4 = 40\,\text{km}\).

Luca Bianchi legt durchschnittlich \(40\,\text{km}\) pro Stunde zurück.

- Was bedeutet es rechnerisch, wenn etwas genau die Hälfte kostet? - Zerlege \(640\) in zwei Teile, die du leicht durch \(2\) teilen kannst. - Achte darauf, das Ergebnis in Cent anzugeben.

1. „Die Hälfte“ bedeutet Division durch \(2\): \(640\,\text{Cent}:2\). 2. \(600\,\text{Cent}:2=300\,\text{Cent}\) und \(40\,\text{Cent}:2=20\,\text{Cent}\). 3. \(300\,\text{Cent}+20\,\text{Cent}=320\,\text{Cent}\).

Die Zeitschrift kostet \(320\,\text{Cent}\).

- Wie viel Strecke legt das Rad bei einer einzigen Drehung zurück? - Überlege, welche Rechenart dir hilft, wenn sich dieser Vorgang mehrmals hintereinander wiederholt. - Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter?

1. Berechnung der Gesamtstrecke in Zentimetern durch Multiplikation von Umfang und Anzahl der Umdrehungen: \(9 \cdot 80\,\text{cm} = 720\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Zentimeter in Meter und Zentimeter: Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) sind, ergeben \(700\,\text{cm} = 7\,\text{m}\). Das Ergebnis lautet \(7\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\).

Lukas ist \(720\,\text{cm}\) gefahren. Das sind \(7\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\).

- Welche Rechenart hilft dir, wenn du einen Preis mehrmals bezahlen musst? - Kannst du die Zahl 132 in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen? - Wie oft ist der Preis in der Aufgabe enthalten?

1. Multiplikation von Einzelpreis und Stückzahl: \(132\,\text{€} \cdot 3\) 2. Berechnung durch Zerlegung: \(100\,\text{€} \cdot 3 = 300\,\text{€}\), \(30\,\text{€} \cdot 3 = 90\,\text{€}\), \(2\,\text{€} \cdot 3 = 6\,\text{€}\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(300\,\text{€} + 90\,\text{€} + 6\,\text{€} = 396\,\text{€}\)

Der Gesamtbetrag der Rechnung beträgt \(396\,\text{€}\).

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Kannst du die Zahl \(135\) in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen? - Überlege, ob du die Zahl \(135\) siebenmal nacheinander addieren oder direkt multiplizieren möchtest.

1. Bestimmung der Anzahl der Tage in einer Woche: \(7\) Tage. 2. Multiplikation der täglichen Liefermenge mit der Anzahl der Tage: \(135 \cdot 7\). 3. Aufteilung der Rechnung in Teilschritte: \(100 \cdot 7 = 700\), \(30 \cdot 7 = 210\) und \(5 \cdot 7 = 35\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(700 + 210 + 35 = 945\).

In einer Woche liefert die Bäckerei insgesamt \(945\) Brötchen.

- Überlege zuerst, wie viele Hefte durch alle Pakete zusammen geliefert werden. - Für den Gesamtpreis brauchst du die Anzahl der Pakete und den Preis eines Pakets. - Du kannst eine schwierige Multiplikation in passende Teilaufgaben zerlegen.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Hefte durch Multiplikation der Paketanzahl mit dem Inhalt pro Paket: \(15 \cdot 10 = 150\). 2. Berechnung des Gesamtpreises durch Multiplikation der Paketanzahl mit dem Preis pro Paket: \(15 \cdot 12\,\text{€} = 180\,\text{€}\).

a) Die Schule bekommt insgesamt \(150\) Hefte. b) Die gesamte Bestellung kostet \(180\,\text{€}\).

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du etwas gerecht verteilen möchtest? - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Gruppen größer werden? - Nutze dein Wissen über das Teilen durch Zehnerzahlen.

1. Berechnung für Teilaufgabe a: Division der Gesamtzahl der Kinder durch die Anzahl der Gruppen: \(240 : 10 = 24\). In jeder Gruppe sind \(24\) Kinder. 2. Berechnung für Teilaufgabe b: Division der Gesamtzahl der Kinder durch die Kinderanzahl pro Gruppe: \(240 : 20 = 12\). Es entstehen \(12\) Gruppen.

a) In jeder Gruppe sind \(24\) Kinder. b) Es entstehen \(12\) Gruppen.

- Welche Division beschreibt die benötigte Kistenzahl? - Du kannst Dividend und Divisor durch denselben Faktor \(10\) teilen, ohne den Quotienten zu verändern. - Vergleiche den berechneten Quotienten anschließend mit \(10\).

1. \(450:50=9\). Es werden \(9\) Kisten benötigt. 2. Da \(9<10\), ist die Behauptung richtig.

\(450:50=9\) und \(9<10\). Ja, Valentina Rojas hat recht.

- Kannst du die große Zahl \(84\) in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(7\) teilen lassen? - Überlege dir für die zweite Rechnung, wie oft die \(4\) in die \(80\) und wie oft sie in die restliche Menge passt. - Was passiert mit der Anzahl der Kisten, wenn in jede Kiste weniger hineinpasst?

1. Berechnung für die großen Kisten durch halbschriftliche Division: \(84 : 7 = (70 : 7) + (14 : 7) = 10 + 2 = 12\). 2. Berechnung für die kleinen Kisten durch halbschriftliche Division: \(84 : 4 = (80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\).

Frau Meyer würde \(12\) große Kisten oder \(21\) kleine Kisten benötigen.

- Welche Division beschreibt die Zahl der Pakete? - Kannst du \(175\) in gut durch \(7\) teilbare Teile zerlegen? - Prüfe dein Ergebnis mit der passenden Multiplikation.

1. Die passende Division lautet \(175:7\). 2. Zum Beispiel: \(140:7=20\) und \(35:7=5\). 3. Also gilt \(175:7=25\). Es werden \(25\) Pakete benötigt.

Es werden \(25\) Pakete benötigt. Zum Beispiel: \(175:7=(140+35):7=20+5=25\). Damit ist \(7\) genau \(25\)-mal in \(175\) enthalten.

- Zerlege die Gesamtzahl in zwei Teile, die sich gut durch \(4\) teilen lassen. - Überlege, welche Zehnerzahl gut durch \(4\) teilbar ist. - Addiere anschließend die beiden Teilquotienten.

1. Zerlegung des Dividenden: \(72 = 40 + 32\). 2. \(40 : 4 = 10\). 3. \(32 : 4 = 8\). 4. \(10 + 8 = 18\).

Jedes Kind bekommt \(18\) Pralinen.

- Welche zwei Divisionen gehören zu den beiden Packungsgrößen? - Überlege vor dem zweiten Rechnen, wie sich eine halb so große Packung auf die Anzahl der Packungen auswirken sollte. - Kontrolliere beide Ergebnisse mit einer Multiplikation.

1. Bei \(8\) Stiften pro Packung gilt \(160 : 8 = 20\). 2. Bei \(4\) Stiften pro Packung gilt \(160 : 4 = 40\).

Bei \(8\) Stiften pro Packung sind es \(20\) Packungen; bei \(4\) Stiften pro Packung \(40\) Packungen.

- Was ist der Gesamtpreis und was kostet ein einzelner Farbkasten? - Zerlege \(168\) in Teile, die sich gut durch \(7\) teilen lassen. - Überprüfe dein Ergebnis anschließend mit der passenden Multiplikation.

1. Division des Gesamtbetrags durch den Einzelpreis: \(168 : 7\). 2. Zerlegung: \(140 : 7 = 20\) und \(28 : 7 = 4\). 3. \(20 + 4 = 24\).

Die Schule hat \(24\) Farbkästen gekauft.

- Überlege, was in Aufgabe A gesucht ist: die Anzahl der Murmeln pro Freund oder die Anzahl der Freunde? - Überlege, was in Aufgabe B gesucht ist: die Anzahl der Murmeln pro Säckchen oder die Anzahl der Säckchen? - Schau dir die Zahlen genau an. Verändert sich die Rechnung, wenn du die Murmeln anders sortierst?

1. Analyse von Situation A: Es handelt sich um „Verteilen“ (Aufteilen auf eine bekannte Anzahl von Gruppen). Die Rechnung lautet \(180 : 6 = 30\). Jeder Freund erhält \(30\) Murmeln. 2. Analyse von Situation B: Es handelt sich um „Aufteilen“ (Messen, wie oft eine bekannte Gruppengröße in das Ganze passt). Die Rechnung lautet \(180 : 6 = 30\). Leon kann \(30\) Säckchen füllen. 3. Vergleich: Der Rechenweg ist identisch, aber die Bedeutung der Zahl \(30\) ändert sich von „Anzahl pro Person“ zu „Anzahl der Portionen“.

In Situation A werden die Murmeln gerecht an \(6\) Personen verteilt; jeder bekommt \(30\) Murmeln. In Situation B wird bestimmt, wie oft \(6\) Murmeln in den Vorrat passen; es entstehen \(30\) Säckchen.

- Welche Multiplikation beschreibt vier gleich große Kästen? - Wähle eine Zerlegung von \(240\), mit der du bequem rechnen kannst. - Prüfe, ob dein Ergebnis ungefähr viermal so groß wie \(240\) ist.

1. Gesucht ist \(4 \cdot 240\). 2. Zum Beispiel gilt \(4 \cdot 200 = 800\) und \(4 \cdot 40 = 160\). 3. Damit ist \(4 \cdot 240 = 960\).

Kofi Mensah hat insgesamt \(960\) Setzlinge.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Wie oft musst du jeden Teil der Zahl nehmen? - Rechne erst die einfachen Teile und zähle sie am Ende zusammen.

1. Zerlegung der Zahl \(213\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(200 + 10 + 3\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(200 \cdot 3 = 600\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 3 = 30\). 4. Multiplikation der Einer: \(3 \cdot 3 = 9\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 30 + 9 = 639\).

Die Schule erhält insgesamt \(639\) Hefte.

- Welche Division beschreibt a)? - Vergleiche für b) nur die Kapazitäten der beiden Kartonarten. - Wenn eine feste Gesamtmenge auf größere Gruppen verteilt wird, wie verändert sich die Zahl der Gruppen?

1. Für a) gilt \(360 : 6 = 60\). 2. Bei \(9\) Gläsern pro Karton passen mehr Gläser in jeden Karton. Deshalb werden für dieselbe Gesamtmenge weniger Kartons benötigt.

a) Emil Larsson kann \(60\) Kartons füllen. b) Bei \(9\) Gläsern pro Karton benötigt er weniger Kartons.

- Welche Division beschreibt die gleichmäßige Verteilung auf vier Fässer? - Suche eine Zerlegung, deren Teile sich leicht durch \(4\) teilen lassen. - Kontrolliere, ob vier gleiche Fassmengen wieder \(480\,\text{kg}\) ergeben.

1. Es gilt \(480 : 4\). 2. Mit \(480 = 400 + 80\) ergibt sich \(400 : 4 = 100\) und \(80 : 4 = 20\). 3. Damit enthält jedes Fass \(120\,\text{kg}\).

In jedem Fass befinden sich \(120\,\text{kg}\) Honig.

- Welche zwei Divisionen beschreiben die beiden Anordnungen? - Nutze bekannte Vielfache von \(6\) und \(9\), ohne eine bestimmte Hilfsaufgabe vorzugeben. - Erkläre c) über die feste Gesamtzahl und die veränderte Gruppengröße.

1. Für a) gilt \(180 : 6 = 30\). 2. Für b) gilt \(180 : 9 = 20\). 3. In b) passen mehr Bücher in jedes Fach, deshalb reicht eine kleinere Zahl von Fächern für dieselbe Gesamtmenge.

a) \(30\) Regalfächer b) \(20\) Regalfächer c) Größere Gruppen bedeuten bei gleicher Gesamtzahl weniger Gruppen.

- Welche Division beschreibt die Zahl der Sechserpackungen? - Vergleiche für b) die beiden Packungsgrößen. - Wie wirkt sich eine kleinere Gruppengröße auf die Anzahl der Gruppen bei gleicher Gesamtmenge aus?

1. Für a) gilt \(840 : 6 = 140\). 2. Eine Dreierpackung ist halb so groß wie eine Sechserpackung. Für dieselbe Eierzahl werden deshalb mehr Schachteln benötigt.

a) Eren Kaya kann \(140\) Schachteln füllen. b) Bei \(3\) Eiern pro Schachtel braucht er mehr Schachteln.

- Welche kleinere verwandte Division steckt in \(540 : 6\)? - Wie verändert sich der Quotient, wenn aus \(54\) die Zahl \(540\) wird? - Kontrolliere dein Ergebnis mit einer Multiplikation.

1. Gesucht ist \(540 : 6\). 2. Aus \(54 : 6 = 9\) folgt \(540 : 6 = 90\).

Hana Sato kann \(90\) Säckchen befüllen.

- Wie oft musst du die Saftmenge nehmen, wenn du drei Liter statt einem Liter mischst? - Kannst du die Menge für jeden Liter einzeln aufschreiben und dann zusammenzählen? - Was ändert sich an der Saftmenge, wenn die Anzahl der Liter steigt?

1. Berechnung der Saftmenge für Leonie: Für jeden der \(3\,\text{l}\) werden \(200\,\text{ml}\) benötigt, also \(3 \cdot 200\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 2. Berechnung der Saftmenge für Tom: Für jeden der \(3\,\text{l}\) werden \(300\,\text{ml}\) benötigt, also \(3 \cdot 300\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\).

Leonie benötigt \(600\,\text{ml}\) Apfelsaft und Tom benötigt \(900\,\text{ml}\) Apfelsaft.

- Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Wie viele Minuten sind dann eine halbe Stunde? - Multipliziere die Zahl der verkauften Tüten pro Minute mit der Dauer in Minuten.

1. Umrechnung der Zeit: Eine halbe Stunde entspricht \(30\) Minuten. 2. Multiplikation der Verkaufsrate mit der Zeitdauer: \(5 \cdot 30 = 150\).

In einer halben Stunde werden \(150\) Tüten Popcorn verkauft.

- Überlege dir, was in Situation A feststeht: die Anzahl der Beutel oder die Anzahl der Murmeln pro Beutel? - Überlege dir dasselbe für Situation B. - Das Ergebnis der Rechnung ist in beiden Fällen gleich, aber die Bedeutung (die Einheit) ändert sich.

1. Berechnung des Quotienten: \(120 : 4 = 30\). 2. In Situation B wird die Gesamtmenge in feste Gruppengrößen (\(4\) Murmeln) unterteilt. Das Ergebnis \(30\) gibt hier die Anzahl der Gruppen, also die Anzahl der benötigten Beutel an. 3. In Situation A wird die Gesamtmenge auf eine feste Anzahl von Gruppen (\(4\) Beutel) verteilt. Das Ergebnis \(30\) gibt hier die Größe einer Gruppe, also die Anzahl der Murmeln pro Beutel an.

1. Das Ergebnis ist \(30\). 2. Situation B (Aufteilen). 3. Situation A (Verteilen).

- Welche Division beschreibt die Anzahl der Zwanzigerreihen? - Kannst du Dividend und Divisor durch denselben Zehnerfaktor vereinfachen? - Prüfe mit einer Multiplikation, ob \(40\) Reihen die Gesamtzahl ergeben.

1. Gesucht ist \(800 : 20\). 2. Teilt man beide Zahlen durch \(10\), erhält man die verwandte Aufgabe \(80 : 2 = 40\).

Jean Dupont muss \(40\) Reihen vorbereiten.

- Welche Rechenart hilft dir, wenn derselbe Betrag mehrfach vorkommt? - Zerlege \(18\) in Zehner und Einer. - Multipliziere beide Teile mit dem Münzwert und führe die Teilbeträge wieder zusammen.

1. Multiplikationsaufgabe: \(18 \cdot 5\). 2. Zerlegung: \(18 = 10 + 8\). 3. \(10 \cdot 5 = 50\) und \(8 \cdot 5 = 40\). 4. \(50 + 40 = 90\).

Es sind insgesamt \(90\,\text{Cent}\).

- Kannst du die Aufgabe zuerst mit einer kleineren Zahl ausprobieren, zum Beispiel \(24 : 4\)? - Was passiert mit der Anzahl pro Beet, wenn du mehr Beete zur Verfügung hast? - Schau dir die Zahlen \(4\) und \(8\) genau an. In welchem Verhältnis stehen sie zueinander?

1. Division der Gesamtzahl durch die erste Anzahl an Beeten: \(240 : 4 = 60\). In jedes Beet kommen \(60\) Zwiebeln. 2. Division der Gesamtzahl durch die zweite Anzahl an Beeten: \(240 : 8 = 30\). In jedes Beet kommen \(30\) Zwiebeln. 3. Vergleich der Ergebnisse: Da die Anzahl der Beete verdoppelt wurde (\(4\) auf \(8\)), hat sich die Anzahl der Zwiebeln pro Beet halbiert (\(60\) auf \(30\)).

a) Es kommen \(60\) Zwiebeln in jedes Beet. b) Bei \(8\) Beeten sind es \(30\) Zwiebeln pro Beet. Die Anzahl pro Beet ist nur noch halb so groß, weil es doppelt so viele Beete sind.

- Welche Division beschreibt die erste Tütenzahl? - Für die Zusatzfrage reicht zunächst ein Vergleich der beiden Tütengrößen. - Wenn du kontrollieren möchtest, kannst du anschließend auch die zweite Tütenzahl berechnen.

1. Bei \(6\) Brötchen pro Tüte gilt \(420 : 6 = 70\). 2. Bei \(7\) Brötchen pro Tüte passen mehr Brötchen in jede Tüte. Deshalb werden für dieselbe Gesamtzahl weniger Tüten benötigt. 3. Zur Kontrolle gilt \(420 : 7 = 60\).

Omar Aziz kann \(70\) Tüten mit je \(6\) Brötchen füllen. Bei \(7\) Brötchen pro Tüte braucht er weniger Tüten; es wären \(60\).

- Zerlege \(840\) in Teile, die sich gut durch \(4\) teilen lassen. - Teile jeden Summanden durch \(4\). - Addiere anschließend die Teilquotienten.

1. Zerlegung: \(840 = 800 + 40\). 2. \(800 : 4 = 200\) und \(40 : 4 = 10\). 3. \(200 + 10 = 210\).

Jeder Freund bekommt \(210\) Aufkleber.

- Zerlege \(780\) in Teile, die sich gut durch \(6\) teilen lassen. - Teile beide Summanden durch \(6\). - Führe die Teilquotienten anschließend wieder zusammen.

1. Zerlegung: \(780 = 600 + 180\). 2. \(600 : 6 = 100\) und \(180 : 6 = 30\). 3. \(100 + 30 = 130\).

In jedem Korb liegen \(130\) Brötchen.

- Überlege, welche Rechenart du brauchst, wenn fünfmal dieselbe Menge vorkommt. - Du kannst die Multiplikation als wiederholte Addition auffassen oder die Zahl \(12\) geschickt zerlegen.

1. Multiplikation der Anzahl der Packungen mit der Anzahl der Stifte pro Packung: \(5 \cdot 12 = 60\). 2. Das Ergebnis lautet \(60\) Stifte.

In \(5\) Packungen sind insgesamt \(60\) Filzstifte.

- Fasse die dargestellten Punkte gedanklich in Gruppen zu je \(5\) zusammen. - Zähle nur vollständig gebildete Gruppen. - Prüfe anschließend, wie viele Punkte keiner vollständigen Gruppe mehr zugeordnet werden können.

1. Die Punktanordnung zeigt \(42\) Kinder. 2. \(42 : 5 = 8\) Rest \(2\). 3. Es entstehen \(8\) vollständige Teams; \(2\) Kinder bleiben übrig.

\(8\) vollständige Teams; \(2\) Kinder bleiben übrig. Es gilt \(42 : 5 = 8\) Rest \(2\).

- Welche Gesamtmenge wird auf gleich viele Gruppen verteilt? - Welche Rechenart bestimmt die Größe einer einzelnen gleich großen Gruppe? - Welche Umkehraufgabe kann dein Ergebnis prüfen?

1. Gleichmäßiges Verteilen wird durch Division beschrieben: \(252:7=36\). 2. Prüfung: \(36\cdot7=252\).

In einen Beutel kommen \(36\) Murmeln. Prüfung: \(36\cdot7=252\).

- Schätze zuerst den Platzbedarf pro Auto einschließlich eines ungefähren Abstands. - Teile die gesamte Staulänge durch diesen Platzbedarf. - Wähle die Antwort, die zu deiner Näherung passt.

1. Ein Auto benötigt zusammen mit einem ungefähren Abstand etwa \(4\,\text{m} + 1\,\text{m} = 5\,\text{m}\) Straßenlänge. 2. Näherungsweise gilt \(400\,\text{m} : 5\,\text{m} = 80\). 3. Daher passt Antwort a) am besten.

a) \(80\)

- Überlege, wie oft die Zahl der Plätze in die Gesamtzahl der Kinder passt. - Was bedeutet das Ergebnis der Division für die Anzahl der Bänke? - Bleiben Kinder übrig, die auch einen Platz brauchen? - Wie viele Bänke sind voll und wie viele sind nur zum Teil besetzt?

1. Berechnung der Division mit Rest: \(38 : 4 = 9\) Rest \(2\). 2. Bestimmung der voll besetzten Bänke: Der ganzzahlige Quotient ist \(9\). 3. Bestimmung der Kinder auf der letzten Bank: Der Rest der Division ist \(2\). 4. Ermittlung der Gesamtzahl der Bänke: Da der Rest \(2\) größer als \(0\) ist, wird zu den \(9\) vollen Bänken eine weitere Bank für die restlichen Kinder benötigt (\(9 + 1 = 10\)).

a) Es werden \(9\) Bänke ganz besetzt. b) Auf der letzten Bank sitzen \(2\) Kinder. c) Insgesamt werden \(10\) Bänke benötigt.

- Teile die Gesamtzahl der Sticker durch die Anzahl pro Seite. - Was sagt dir der Rest über die letzte Seite aus? - Wie viele Sticker passen insgesamt auf eine Seite und wie viele sind schon da? - Rechne den Unterschied zwischen einer vollen Seite und dem Rest aus.

1. Berechnung der Division mit Rest: \(82 : 9 = 9\) Rest \(1\). 2. Bestimmung der vollen Seiten: Der Quotient \(9\) gibt die Anzahl der komplett gefüllten Seiten an. 3. Bestimmung der Sticker auf der letzten Seite: Der Rest \(1\) gibt an, wie viele Sticker auf der nächsten Seite kleben. 4. Berechnung der fehlenden Sticker: Um die Seite voll zu machen (insgesamt \(9\) Sticker), müssen von der Zielzahl \(9\) die bereits vorhandenen Sticker (\(1\)) abgezogen werden: \(9 - 1 = 8\).

a) Er klebt \(9\) Seiten ganz voll. b) Auf der letzten Seite klebt \(1\) Sticker. c) Ihm fehlen noch \(8\) Sticker.

- Wie viele Tage hat eine normale Schulwoche von Montag bis Freitag? - Überlege, wie oft die \(35\,\text{Minuten}\) in der Woche vorkommen. - Du kannst die Rechnung in Zehner und Einer aufteilen, um sie leichter zu lösen.

1. Bestimmung der Anzahl der Trainingstage in einer Schulwoche: \(5\) Tage. 2. Berechnung der Gesamtdauer durch Multiplikation der täglichen Trainingszeit mit der Anzahl der Tage: \(35\,\text{min} \cdot 5 = 175\,\text{min}\).

Sie trainieren insgesamt \(175\,\text{Minuten}\) in der Woche.

- Zeichne dir die zwei Rechtecke im Kopf auf: Wie müssen sie liegen, damit ein Quadrat entsteht? - Wie oft passt die Seite des kleinen Quadrats in die Seite der großen Fläche? - Denk daran, dass die Fläche nicht nur eine Reihe ist, sondern auch in die Höhe geht. - Wie viele Rechtecke stecken in einem einzigen deiner Quadrate?

1. Bestimmung der Quadratseite: Wenn zwei Rechtecke von \(20\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}\) an den langen Seiten (\(20\,\text{cm}\)) zusammengefügt werden, addieren sich die Breiten: \(10\,\text{cm} + 10\,\text{cm} = 20\,\text{cm}\). Das neue Quadrat hat also eine Seitenlänge von \(20\,\text{cm}\). 2. Anzahl der Quadrate berechnen: In eine Länge von \(60\,\text{cm}\) passen \(60 : 20 = 3\) Quadrate. Da die Fläche quadratisch ist (\(60\,\text{cm} \times 60\,\text{cm}\)), werden \(3 \cdot 3 = 9\) Quadrate benötigt. 3. Gesamtzahl der Rechtecke: Da jedes der 9 Quadrate aus 2 Rechtecken besteht, benötigt Aylin Demir \(9 \cdot 2 = 18\) Rechtecke.

a) Das Quadrat hat eine Seitenlänge von \(20\,\text{cm}\). b) Aylin Demir benötigt 9 Quadrate. c) Aylin Demir benötigt insgesamt 18 rechteckige Fliesen.

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele blaue Luftballons es überhaupt gibt? - Lies genau: Sind es \(40\) blaue Ballons oder ist das der Unterschied? - Wenn du beide Mengen kennst, wie oft passt die kleine Menge dann in die große Menge hinein?

1. Die Zahl der blauen Luftballons ist \(48 - 40 = 8\). 2. Für den Vergleich wird die Zahl der roten Luftballons durch die Zahl der blauen Luftballons geteilt: \(48 : 8 = 6\).

a) Frau Weber kauft \(8\) blaue Luftballons. b) Sie hat \(6\)-mal so viele rote Luftballons wie blaue Luftballons gekauft.

- Suche für jede Division Teilzahlen, die sich gut durch die jeweilige Kastenanzahl teilen lassen. - Wenn dieselbe Gesamtmenge auf mehr Kästen verteilt wird, wie sollte sich die Menge pro Kasten verändern? - Kontrolliere beide Ergebnisse durch Multiplikation.

1. Für a) gilt \(168 : 6 = 28\), zum Beispiel mit \(168 = 120 + 48\). 2. Für b) gilt \(168 : 8 = 21\), zum Beispiel mit \(168 = 160 + 8\).

a) In jeden der \(6\) Kästen kommen \(28\) Tulpenzwiebeln. b) In jeden der \(8\) Kästen kommen \(21\) Tulpenzwiebeln.

- Was bedeutet „ein Achtel so viele“ für die Rechenoperation? - Suche eine Zerlegung von \(864\), bei der sich beide Teile gut durch \(8\) teilen lassen. - Führe die Teilquotienten anschließend wieder zusammen.

1. „Ein Achtel so viele“ bedeutet, durch \(8\) zu teilen: \(864 : 8\). 2. Eine passende Zerlegung ist \(864 = 800 + 64\). 3. \(800 : 8 = 100\) und \(64 : 8 = 8\). 4. Zusammenführen der Teilergebnisse: \(100 + 8 = 108\).

Das Beiboot besteht aus \(108\) Teilen.

- Was bedeutet im Kontext „die wenigsten Kekse übrig“ mathematisch? - Bestimme für jedes Blech die für diese Entscheidung relevante Größe. - Vergleiche erst danach die drei Ergebnisse.

1. Für Blech A gilt \(85 : 9 = 9\) Rest \(4\). 2. Für Blech B gilt \(78 : 9 = 8\) Rest \(6\). 3. Für Blech C gilt \(92 : 9 = 10\) Rest \(2\). 4. Der kleinste Rest ist \(2\). Daher ist Blech C die beste Wahl.

Elena García sollte Blech C nehmen, weil dort nur \(2\) Kekse übrig bleiben.

- Welche Größe musst du vergleichen, wenn möglichst wenige Kinder übrig bleiben sollen? - Prüfe jede vorgeschlagene Gruppengröße mit derselben Gesamtzahl \(46\). - Entscheide erst nach dem Vergleich der relevanten Ergebnisse.

1. Bei Vierergruppen gilt \(46 : 4 = 11\) Rest \(2\). 2. Bei Fünfergruppen gilt \(46 : 5 = 9\) Rest \(1\). 3. Bei Sechsergruppen gilt \(46 : 6 = 7\) Rest \(4\). 4. Der kleinste Rest ist \(1\); deshalb sind Fünfergruppen günstig.

Bei Gruppen zu \(5\) Kindern bleibt mit \(1\) Kind am wenigsten übrig.

- Welche Division mit Rest beschreibt a) und b)? - Was bedeutet der Rest im Verpackungskontext? - Wie groß muss der Rest werden, damit daraus noch eine vollständige Tüte entsteht?

1. Es gilt \(135 : 7 = 19\) Rest \(2\), denn \(19 \cdot 7 = 133\). 2. Damit sind \(19\) Tüten voll und \(2\) Brötchen bleiben übrig. 3. Bis zu einer weiteren vollen Siebenergruppe fehlen \(7 - 2 = 5\) Brötchen.

a) \(19\) Tüten b) \(2\) Brötchen c) \(5\) Brötchen

- Wenn \(3\) gleiche Blöcke zusammen einen Preis haben, welche Rechenart liefert den Preis für einen Block? - Zerlege \(720\) in Teile, die sich gut durch \(3\) teilen lassen. - Achte darauf, das Ergebnis in Cent anzugeben.

1. Die passende Division lautet \(720\,\text{Cent}:3\). 2. \(600\,\text{Cent}:3=200\,\text{Cent}\) und \(120\,\text{Cent}:3=40\,\text{Cent}\). 3. \(200\,\text{Cent}+40\,\text{Cent}=240\,\text{Cent}\).

Ein einzelner Notizblock kostet \(240\,\text{Cent}\).

- Rechne zuerst aus, wie viele Tüten für jede Packungsgröße nötig sind. - Nutze das kleine Einmaleins zur Hilfe. - Überlege dir: Wenn in jede Tüte mehr Äpfel hineinpassen, braucht man dann am Ende mehr oder weniger Tüten?

1. Berechnung für Teil a): \(420 : 6\). Da \(42 : 6 = 7\), ist \(420 : 6 = 70\). 2. Berechnung für Teil b): \(420 : 7\). Da \(42 : 7 = 6\), ist \(420 : 7 = 60\). 3. Vergleich für Teil c): In Teil b) werden \(10\) Tüten weniger benötigt als in Teil a) (\(60 < 70\)). 4. Begründung: Wenn mehr Äpfel in eine einzelne Tüte passen, braucht man insgesamt weniger Tüten, um die gleiche Gesamtmenge an Äpfeln zu verteilen.

a) \(70\) Tüten b) \(60\) Tüten c) Da in Teil b) mehr Äpfel pro Tüte verpackt werden, werden insgesamt weniger Tüten benötigt.

- Die Gesamtmenge bezieht sich gleichzeitig auf mehrere Stunden und mehrere Maschinen. Welche beiden Gleichverteilungen stecken darin? - Welche Zwischengröße beschreibt die Leistung aller Maschinen in nur einer Stunde? - Wie kannst du dein Ergebnis mit \(5\) Maschinen und \(6\) Stunden zurückprüfen?

1. Alle fünf Maschinen füllen zusammen pro Stunde \(900\,\text{l} : 6 = 150\,\text{l}\) ab. 2. Eine Maschine füllt pro Stunde \(150\,\text{l} : 5 = 30\,\text{l}\) ab.

Eine Maschine füllt in einer Stunde \(30\,\text{l}\) Saft ab.

- Welche Division gibt die tatsächlich benötigte Zahl der Tabletts an? - Prüfe, ob deine Zahl alle \(135\) Muffins erfasst. - Vergleiche das Ergebnis mit der behaupteten Mindestzahl.

1. Die benötigte Anzahl ist \(135:9=15\). 2. Da \(15<20\), ist die Behauptung falsch.

\(135:9=15\) und \(15<20\). Nein, Petar Ivanov hat nicht recht.

- Welche Division beschreibt die gleichmäßige Verteilung auf \(6\) Reihen? - Suche eine Zerlegung von \(156\), deren Teile gut durch \(6\) teilbar sind. - Prüfe, ob sechs Reihen mit deinem Ergebnis wieder \(156\) Setzlinge ergeben.

1. Gesucht ist \(156 : 6\). 2. Eine mögliche Zerlegung ist \(156 = 120 + 36\). 3. \(120 : 6 = 20\) und \(36 : 6 = 6\), also \(156 : 6 = 26\).

In einer Reihe stehen \(26\) Setzlinge.

- Was musst du für jede Blumensorte bestimmen, um „die meisten übrig“ vergleichen zu können? - Verwende bei allen drei Sorten dieselbe Reihengröße \(7\). - Entscheide erst nach dem Vergleich der drei relevanten Werte.

1. Tulpen: \(80 : 7 = 11\) Rest \(3\). 2. Narzissen: \(95 : 7 = 13\) Rest \(4\). 3. Krokusse: \(110 : 7 = 15\) Rest \(5\). 4. Der größte Rest ist \(5\); er tritt bei den Krokussen auf.

Bei den Krokussen bleiben mit \(5\) Pflanzen die meisten übrig.

- Zerlege den Gesamtbetrag in Teile, die sich gut durch \(6\) teilen lassen. - Nutze bekannte Vielfache von \(6\) bei Hundertern und Zehnern. - Addiere anschließend die Teilquotienten.

1. Zerlegung: \(744\,\text{€} = 600\,\text{€} + 120\,\text{€} + 24\,\text{€}\). 2. \(600 : 6 = 100\), \(120 : 6 = 20\) und \(24 : 6 = 4\). 3. \(100 + 20 + 4 = 124\).

Jede Klasse bekommt \(124\,\text{€}\).

- Stelle für die beiden Kistengrößen zwei Divisionen mit derselben Gesamtzahl auf. - Welche bekannten Vielfachen der Divisoren helfen dir beim Rechnen? - Passt es, dass bei größerer Kistenkapazität weniger Kisten benötigt werden?

1. Bei \(6\) Flaschen pro Kiste gilt \(432 : 6 = 72\). 2. Bei \(8\) Flaschen pro Kiste gilt \(432 : 8 = 54\).

Bei \(6\) Flaschen pro Kiste braucht Markus Steiner \(72\) Kisten; bei \(8\) Flaschen pro Kiste \(54\) Kisten.

- Welche Division beschreibt die Zahl der Fünferpakete? - Suche bei Bedarf eine Zerlegung von \(825\) in gut durch \(5\) teilbare Teile. - Für b) reicht ein Vergleich der beiden Paketgrößen bei gleicher Gesamtzahl.

1. Für a) gilt \(825:5\). 2. Mit \(825=500+300+25\) erhält man \(100+60+5=165\). 3. Für b): Bei \(10\) Büchern pro Paket ist jedes Paket größer. Bei gleicher Gesamtzahl entstehen deshalb weniger Pakete.

a) Es entstehen \(165\) Lesepakete. b) Es entstehen weniger Pakete, weil bei gleicher Gesamtzahl in jedes Paket mehr Bücher kommen.

- Welche Division beschreibt die Anzahl der Siebenerreihen? - Suche bei Bedarf Teilzahlen von \(161\), die gut durch \(7\) teilbar sind. - Prüfe dein Ergebnis mit \(23 \cdot 7\), nachdem du selbst gerechnet hast.

1. Es gilt \(161 : 7\). 2. Mit \(161 = 140 + 21\) erhält man \(20 + 3 = 23\).

Ibrahim Saleh kann \(23\) Reihen vollständig bepflanzen.

- Welche Rolle spielt die \(4\) in der gegebenen Division? - In Möglichkeit 1 ist das Ergebnis die Anzahl der Tüten; was muss dann die \(4\) bedeuten? - In Möglichkeit 2 ist das Ergebnis die Zahl der Brötchen pro Tüte; welche Rolle hat die \(4\) dort?

1. In Möglichkeit 1 steht der Divisor \(4\) für die Gruppengröße. Deshalb kommen \(4\) Brötchen in jede Tüte. 2. In Möglichkeit 2 steht der Divisor \(4\) für die Zahl der Gruppen. Deshalb werden die Brötchen auf \(4\) Tüten verteilt.

Möglichkeit 1: \(4\) Brötchen pro Tüte. Möglichkeit 2: \(4\) Tüten.

- Überlege, wie viele Gruppen zu je \(50\) in \(600\) enthalten sind. - Eine verwandte Aufgabe ohne die gemeinsamen Nullen kann dir helfen. - Prüfe dein Ergebnis mit einer passenden Multiplikation.

1. Division der Gesamtzahl durch die Anzahl pro Karton: \(600 : 50\). 2. Vereinfache zur verwandten Aufgabe \(60 : 5 = 12\). 3. Daher gilt \(600 : 50 = 12\).

Es wurden insgesamt \(12\) Kartons geliefert.

- Welche Division beschreibt die gleichmäßige Verteilung auf acht Rollwagen? - Suche eine Zerlegung von \(544\), deren Teile sich gut durch \(8\) teilen lassen. - Kontrolliere, ob acht gleich große Ladungen wieder \(544\) Kisten ergeben.

1. Gesucht ist \(544:8\). 2. Eine mögliche Zerlegung ist \(544=480+64\). 3. \(480:8=60\) und \(64:8=8\), also \(544:8=68\).

Rechenweg: \(544=480+64\), \(480:8=60\), \(64:8=8\), also \(544:8=68\). Auf jedem Rollwagen stehen \(68\) Kisten.

- Welche zwei Divisionen beschreiben die beiden Teamgrößen? - Sage vor der zweiten Rechnung voraus, ob die Teamzahl steigen oder fallen sollte. - Vergleiche anschließend die beiden Quotienten mit deiner Vorhersage.

1. Bei \(6\) Kindern pro Team gilt \(168 : 6 = 28\). 2. Bei \(4\) Kindern pro Team gilt \(168 : 4 = 42\). 3. Da \(42 > 28\), entstehen bei kleineren Teams mehr Teams.

Bei Sechserteams entstehen \(28\) Teams, bei Viererteams \(42\) Teams. Kleinere Teams führen hier zu mehr Teams.

- Welche Division gehört jeweils zu einer Obstsorte? - Wähle bei Bedarf für jede Gesamtzahl eine eigene gut teilbare Zerlegung. - Vergleiche erst nach beiden Rechnungen die Beutelzahlen.

1. Für a) gilt \(735 : 7 = 105\), zum Beispiel über \(700 : 7 = 100\) und \(35 : 7 = 5\). 2. Für b) gilt \(852 : 6 = 142\), zum Beispiel über \(600 : 6 = 100\), \(240 : 6 = 40\) und \(12 : 6 = 2\). 3. Da \(142 > 105\), gibt es mehr Birnenbeutel.

a) Es gibt \(105\) Apfelbeutel. b) Es gibt \(142\) Birnenbeutel. Es gibt mehr Birnenbeutel.

- Welche beiden Teilmengen der \(45\) Stück sind im Text bereits vorgegeben? - Beide Teilmengen haben denselben Stückpreis. - Wie hängen die beiden Teilpreise mit dem Preis aller \(45\) Stück zusammen?

1. Für \(40\) Holzperlen gilt \(40\cdot8=320\,\text{Cent}\). 2. Für \(5\) Holzperlen gilt \(5\cdot8=40\,\text{Cent}\). 3. Die Teilpreise ergeben \(320\,\text{Cent}+40\,\text{Cent}=360\,\text{Cent}\). 4. Das funktioniert, weil \(40+5=45\) und beide Teile denselben Stückpreis haben.

1. \(40\) Holzperlen kosten \(320\,\text{Cent}\). 2. \(5\) Holzperlen kosten \(40\,\text{Cent}\). 3. \(45\) Holzperlen kosten zusammen \(360\,\text{Cent}\). Erklärung: Die beiden Teilpreise werden addiert, weil \(40+5=45\) und alle Perlen denselben Stückpreis haben.

- Welche Division gibt die tatsächliche Zahl der Kästen an? - Suche bei Bedarf eine Zerlegung von \(336\), die gut durch \(8\) teilbar ist. - Vergleiche dein Ergebnis erst danach mit der Behauptung.

1. Gesucht ist \(336:8\). 2. Mit \(336=320+16\) erhält man \(40+2=42\). 3. Da \(42\ne40\), ist die Behauptung falsch.

\(336:8=42\). Nein, Gabriel Costa hat nicht recht; es werden \(42\) Kästen benötigt.

- Denk beim Rechnen an die Grundaufgaben: Wie oft passt die \(2\) in die \(60\)? - Was ändert sich an der Anzahl der Kartons, wenn du die Packungsgröße veränderst? - Stell dir vor, du hättest sehr kleine oder sehr große Kartons. Wo bräuchtest du mehr?

1. Berechnung der Kartonanzahl für die erste Größe: \(600 : 20 = 30\). Es werden \(30\) Kartons benötigt. 2. Berechnung für die zweite Größe: \(600 : 60 = 10\). Es werden \(10\) Kartons benötigt. 3. Logische Begründung: Da in jeden einzelnen Karton mehr Gewinne hineinpassen, ist der gesamte Vorrat schneller verstaut und man benötigt insgesamt eine geringere Anzahl an Behältern.

a) Es werden \(30\) Kartons benötigt. b) Es werden \(10\) Kartons benötigt. c) Man braucht weniger Kartons, weil in jeden einzelnen Karton mehr hineinpasst. Die Gesamtmenge verteilt sich also auf weniger Behälter.

- Rechne zuerst für jede Schule einzeln aus, wie viele Kartons es sind. - Nutze passende Einmaleins-Aufgaben, um die großen Zahlen leichter zu teilen. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Schule A: \(560:8=70\) Kartons. 2. Schule B: \(540:6=90\) Kartons. 3. \(90>70\). Schule B hat mehr Kartons bekommen.

Schule A: \(560:8=70\) Kartons. Schule B: \(540:6=90\) Kartons. Da \(90>70\), hat Schule B mehr Kartons geliefert bekommen.

- Welche Division beschreibt die gerechte Aufteilung auf drei Kinder? - Zerlege \(750\) in Teile, die sich gut durch \(3\) teilen lassen. - Gib dein Ergebnis in Cent an.

1. Teile den Gesamtpreis durch die drei Kinder: \(750\,\text{Cent}:3\). 2. Zerlege \(750=600+150\). 3. \(600:3=200\) und \(150:3=50\). 4. \(200\,\text{Cent}+50\,\text{Cent}=250\,\text{Cent}\).

Jedes Kind muss \(250\,\text{Cent}\) bezahlen.

- Bestimme zuerst die gemeinsame Gesamtzahl aus den beiden Punktanordnungen. - Notiere für jede Situation, ob die Anzahl der Gruppen oder die Größe einer Gruppe vorgegeben ist. - Formuliere zu beiden Situationen die passende Division.

1. Beide Bilder zeigen \(36\) Punkte. 2. Situation A fragt nach der Gruppengröße: \(36 : 6 = 6\). Jedes Kind erhält \(6\) Punkte. 3. Situation B fragt nach der Gruppenanzahl: \(36 : 9 = 4\). Es entstehen \(4\) Päckchen. 4. In A ist die Anzahl der Gruppen gegeben; in B ist die Größe einer Gruppe gegeben.

A: \(6\) Punkte pro Kind. B: \(4\) Päckchen. Bei A ist die Gruppenanzahl gegeben, bei B die Gruppengröße.

- Lies aus dem Sitzfeld ab, wie viele Reihen und wie viele Plätze pro Reihe dargestellt sind. - Bestimme daraus zuerst die Gesamtzahl der Plätze. - Ziehe anschließend die bereits gebuchten Plätze ab.

1. Das Bild zeigt \(7\) Reihen mit je \(10\) Sitzen, also \(7 \cdot 10 = 70\) Plätze. 2. Frei sind \(70 - 13 = 57\) Plätze.

\(57\) Plätze sind frei.

- Welche Teamstruktur zeigt die Punktanordnung? - Wie verändert sich die Gesamtzahl durch die drei fehlenden Kinder? - Für acht gleich große Teams muss sich die neue Gesamtzahl ohne Rest durch \(8\) teilen lassen.

1. Das Bild zeigt \(8\) Teams mit je \(6\) Kindern, also \(8 \cdot 6 = 48\) Kinder. 2. Tatsächlich nehmen \(48 - 3 = 45\) Kinder teil. 3. \(45\) lässt sich nicht ohne Rest auf \(8\) gleich große Teams verteilen. Daher können die acht Teams nicht gleich groß bleiben.

\(45\) Kinder nehmen teil. Acht gleich große Teams sind damit nicht möglich.

- Bestimme aus dem Bild zuerst die Anzahl der Steinchen. - Zerlege diese Anzahl so, dass sich beide Teile leicht mit \(3\) multiplizieren lassen. - Addiere die beiden Teilprodukte und achte auf die Geldeinheit.

1. Das Bild zeigt \(8\) Reihen mit je \(8\) Steinchen: \(8 \cdot 8 = 64\) Steinchen. 2. Halbschriftlich: \(64 \cdot 3 = 60 \cdot 3 + 4 \cdot 3\). 3. \(180 + 12 = 192\,\text{ct}\).

\(64 = 60 + 4\): \(60 \cdot 3 = 180\), \(4 \cdot 3 = 12\), also \(192\,\text{ct}\). Das Mosaik kostet \(192\,\text{ct}\).

- Welche Gesamtzahl zeigen die Punkte im Bild? - Wie viele Kinder bleiben nach den Ausfällen? - Suche für die verbleibende Zahl eine rechteckige Anordnung mit ganzen Reihen und Spalten.

1. Die Punktanordnung zeigt \(7\) Reihen mit je \(8\) Kindern, also \(56\) Kinder. 2. Es kommen \(56 - 7 = 49\) Kinder. 3. Da \(49 = 7 \cdot 7\), ist eine Anordnung als \(7 \times 7\)-Quadrat möglich.

Ja. Die \(49\) Kinder können zum Beispiel als \(7 \times 7\)-Quadrat stehen.

- Für eine mögliche Beutelgröße darf kein Aufkleber übrig bleiben. - Prüfe jede angebotene Größe mit einer passenden Division oder mit benachbarten Vielfachen. - Eine Größe ist nur dann möglich, wenn \(240\) ein genaues Vielfaches davon ist.

1. \(240:5=48\), also ist \(5\) möglich. 2. \(240:6=40\), also ist \(6\) möglich. 3. \(7\cdot34=238\) und \(7\cdot35=245\); \(7\) ist nicht möglich. 4. \(240:8=30\), also ist \(8\) möglich. 5. \(9\cdot26=234\) und \(9\cdot27=243\); \(9\) ist nicht möglich.

\(240:5=48\), \(240:6=40\) und \(240:8=30\): Die Beutelgrößen \(5\), \(6\) und \(8\) sind möglich. \(7\cdot34=238<240<245=7\cdot35\) und \(9\cdot26=234<240<243=9\cdot27\): Die Beutelgrößen \(7\) und \(9\) sind nicht möglich.