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- Schau dir an, wo der Pfeil startet und wie groß der Sprung ist. - Was passiert mit der Zahl, wenn du den ersten Sprung machst? Welcher Zehner wird dabei erreicht? - Wie hilft dir das Erreichen des Zehners dabei, im nächsten Schritt den Hunderter zu erreichen? - Berechne die beiden Schritte nacheinander, um die Werte an den Fragezeichen zu finden.

1. Für Teilaufgabe a): - Der Startwert ist \(68\). Der erste Pfeil zeigt einen Sprung von \(+2\). Damit landen wir beim nächsten Zehner: \(68 + 2 = 70\). Das erste Fragezeichen steht also für \(70\). - Der zweite Pfeil zeigt einen Sprung von \(+30\). Damit landen wir beim Hunderter: \(70 + 30 = 100\). Das zweite Fragezeichen steht also für \(100\). 2. Für Teilaufgabe b): - Der Startwert ist \(25\). Der erste Pfeil zeigt einen Sprung von \(+5\). Damit landen wir beim nächsten Zehner: \(25 + 5 = 30\). Das erste Fragezeichen steht also für \(30\). - Der zweite Pfeil zeigt einen Sprung von \(+70\). Damit landen wir beim Hunderter: \(30 + 70 = 100\). Das zweite Fragezeichen steht also für \(100\).

a) Erstes Fragezeichen: \(70\), zweites Fragezeichen: \(100\) b) Erstes Fragezeichen: \(30\), zweites Fragezeichen: \(100\)

- Überlege dir, aus welchen Hundertern, Zehnern und Einern die zweite Zahl besteht. - Addiere erst den großen Teil der zweiten Zahl zur ersten Zahl und arbeite dich dann zu den kleineren Teilen vor. - Achte besonders auf den Zehnerübergang, wenn du die Einer addierst.

1. Für \(435 + 258\): \(435 + 200 = 635\), \(635 + 50 = 685\), \(685 + 8 = 693\). 2. Für \(167 + 544\): \(167 + 500 = 667\), \(667 + 40 = 707\), \(707 + 4 = 711\). 3. Für \(329 + 482\): \(329 + 400 = 729\), \(729 + 80 = 809\), \(809 + 2 = 811\).

a) \(435 + 200 = 635\), \(635 + 50 = 685\), \(685 + 8 = 693\) b) \(167 + 500 = 667\), \(667 + 40 = 707\), \(707 + 4 = 711\) c) \(329 + 400 = 729\), \(729 + 80 = 809\), \(809 + 2 = 811\)

- Das Ergebnis der ersten Zeile ist immer der Startwert für die zweite Zeile. - Schau dir genau an, welcher Teil der Zahl in jedem Schritt dazuaddiert wird.

1. Für a): \(374 + 200 = 574\), \(574 + 40 = 614\), \(614 + 7 = 621\). 2. Für b): \(586 + 100 = 686\), \(686 + 30 = 716\), \(716 + 5 = 721\).

a) \(374 + 200 = 574\) \(574 + 40 = 614\) \(614 + 7 = 621\) b) \(586 + 100 = 686\) \(686 + 30 = 716\) \(716 + 5 = 721\)

- Wie kannst du die zweite Zahl aufteilen, um leichter zu rechnen? - Hilft es dir, zuerst den Zehnerteil abzuziehen? - Du kannst die Aufgabe in zwei kleinere Minusaufgaben zerlegen.

1. a) \(263 - 40 = 223\), dann \(223 - 7 = 216\). 2. b) \(514 - 30 = 484\), dann \(484 - 8 = 476\). 3. c) \(821 - 50 = 771\), dann \(771 - 6 = 765\).

a) \(263 - 40 = 223\), \(223 - 7 = 216\) b) \(514 - 30 = 484\), \(484 - 8 = 476\) c) \(821 - 50 = 771\), \(771 - 6 = 765\)

- Kannst du die zweite Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Was passiert, wenn du zuerst nur den Zehnerteil addierst? - Vergiss nicht, am Ende den Einerteil zum Zwischenergebnis hinzuzufügen.

1. \(384 + 40 = 424\). 2. \(424 + 7 = 431\).

\(384 + 40 = 424\), danach \(424 + 7 = 431\)

- Wie viele Hunderter, Zehner und Einer hat die zweite Zahl? - Versuche, die zweite Zahl schrittweise zur ersten Zahl dazuzurechnen. - Welche Zahl erhältst du, wenn du erst die Hunderter addierst?

1. \(456 + 200 = 656\). 2. \(656 + 60 = 716\). 3. \(716 + 5 = 721\).

\(456 + 200 = 656\), \(656 + 60 = 716\), \(716 + 5 = 721\)

- Kannst du die zweite Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Was passiert, wenn du zuerst den vollen Zehnerbetrag abziehst? - Hilft es dir, die Rechnung in zwei kleinere Minusaufgaben aufzuteilen?

1. a) \(452 - 70 = 382\), dann \(382 - 8 = 374\). 2. b) \(631 - 50 = 581\), dann \(581 - 4 = 577\). 3. c) \(215 - 30 = 185\), dann \(185 - 9 = 176\).

a) \(452 - 70 = 382\), \(382 - 8 = 374\) b) \(631 - 50 = 581\), \(581 - 4 = 577\) c) \(215 - 30 = 185\), \(185 - 9 = 176\)

- Wie kannst du die Zahl, die abgezogen wird, sinnvoll aufteilen? - Probiere aus, erst die Hunderter, dann die Zehner und zum Schluss die Einer abzuziehen. - Achte besonders auf den Übergang beim Zehner oder Hunderter.

1. a) \(824 - 300 = 524\), \(524 - 50 = 474\), \(474 - 1 = 473\). 2. b) \(415 - 100 = 315\), \(315 - 60 = 255\), \(255 - 2 = 253\).

a) \(824 - 300 = 524\), \(524 - 50 = 474\), \(474 - 1 = 473\) b) \(415 - 100 = 315\), \(315 - 60 = 255\), \(255 - 2 = 253\)

- Es hilft, wenn du zuerst die Zehner der zweiten Zahl addierst und danach die Einer. - Achte darauf, ob sich beim Addieren der Zehner auch die Hunderterstelle ändert. - Kannst du das Ergebnis der ersten Teilrechnung im Kopf behalten, bevor du den Rest dazuaddierst?

1. a) \(367 + 20 = 387\), anschließend \(387 + 5 = 392\). 2. b) \(584 + 30 = 614\), anschließend \(614 + 8 = 622\). 3. c) \(749 + 60 = 809\), anschließend \(809 + 3 = 812\).

a) \(367 + 20 = 387\), \(387 + 5 = 392\) b) \(584 + 30 = 614\), \(614 + 8 = 622\) c) \(749 + 60 = 809\), \(809 + 3 = 812\)

- Kannst du die zweite Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Was passiert, wenn du zuerst den jeweils größten Stellenwert abziehst? - Hilft es dir, die Rechnung in zwei oder drei kleinere Schritte aufzuteilen?

1. a) \(462 - 30 = 432\), \(432 - 8 = 424\). 2. b) \(462 - 100 = 362\), \(362 - 20 = 342\), \(342 - 5 = 337\). 3. c) \(462 - 200 = 262\), \(262 - 40 = 222\), \(222 - 7 = 215\). 4. d) \(462 - 300 = 162\), \(162 - 50 = 112\), \(112 - 6 = 106\).

a) \(462 - 30 = 432\), \(432 - 8 = 424\) b) \(462 - 100 = 362\), \(362 - 20 = 342\), \(342 - 5 = 337\) c) \(462 - 200 = 262\), \(262 - 40 = 222\), \(222 - 7 = 215\) d) \(462 - 300 = 162\), \(162 - 50 = 112\), \(112 - 6 = 106\)

- Welche Zahl ist der erste Summand und welche der zweite? - Wie viele Hunderter, Zehner und Einer hat die zweite Zahl? - Addiere die Teile der zweiten Zahl nacheinander zum ersten Summanden. - Achte besonders auf den Zehner- und Hunderterübergang.

1. \(345 + 200 = 545\). 2. \(545 + 80 = 625\). 3. \(625 + 7 = 632\).

\(345 + 200 = 545\), \(545 + 80 = 625\), \(625 + 7 = 632\)

- Was passiert mit der Zahl \(354\), wenn man sie in Hunderter, Zehner und Einer zerlegt? - Übertrage das Ergebnis der ersten Zeile in den Anfang der zweiten Zeile. - Übertrage das Ergebnis der zweiten Zeile in den Anfang der dritten Zeile.

1. \(468 + 300 = 768\). 2. \(768 + 50 = 818\). 3. \(818 + 4 = 822\).

\(468 + 300 = 768\) \(768 + 50 = 818\) \(818 + 4 = 822\)

- Was passiert, wenn du die zweite Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegst? - Rechne Schritt für Schritt und notiere dir die Zwischenergebnisse. - Achte beim Addieren der Zehner darauf, ob du einen neuen Hunderter erreichst. - Vergiss am Ende nicht, auch die Einer zum letzten Zwischenschritt dazuzuzählen.

1. \(386 + 400 = 786\). 2. \(786 + 50 = 836\). 3. \(836 + 7 = 843\).

\(386 + 400 = 786\), \(786 + 50 = 836\), \(836 + 7 = 843\)

- Schau dir an, welche Teile der zweiten Zahl in jeder Zeile addiert werden. - Das Ergebnis der ersten Zeile muss in der nächsten Zeile als Startzahl stehen. - Achte besonders auf den Übergang zum nächsten Hunderter bei der Zehneraddition.

1. Erster Schritt: \(574 + 300 = 874\). 2. Zweiter Schritt: Das Zwischenergebnis \(874\) wird übernommen und die Zehner werden addiert: \(874 + 40 = 914\). 3. Dritter Schritt: Das neue Zwischenergebnis \(914\) wird übernommen und die Einer werden addiert: \(914 + 8 = 922\). Das Endergebnis lautet \(922\).

\(574 + 300 = 874\) \(874 + 40 = 914\) \(914 + 8 = 922\) Das Endergebnis ist \(922\).

- Welche Zahl ziehst du zuerst ab? - Hilft es dir, die zweite Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen? - Schreibe nach jedem Schritt das Zwischenergebnis auf.

1. \(673 - 200 = 473\). 2. \(473 - 40 = 433\). 3. \(433 - 5 = 428\).

\(673 - 200 = 473\), \(473 - 40 = 433\), \(433 - 5 = 428\)

- Schau dir die Zahl an, die Paul abziehen möchte. Welche Teile davon hat er schon subtrahiert? - Welcher Stellenwert der Zahl \(457\) wurde noch nicht berücksichtigt? - Rechne vom letzten Zwischenergebnis aus weiter.

1. Paul hat bereits die Hunderter (\(400\)) und die Zehner (\(50\)) subtrahiert. 2. Von der ursprünglichen Abzugszahl \(457\) fehlen noch die \(7\) Einer. 3. Letzter Schritt: \(374 - 7 = 367\). Das Endergebnis der gesamten Aufgabe ist \(367\).

Der letzte Schritt lautet \(374 - 7 = 367\). Das Endergebnis ist \(367\).

- Zerlege die zweite Zahl in ihre Stellenwerte. - Addiere die Teile nacheinander zur ersten Zahl dazu. - Notiere dir die Zwischenergebnisse, damit du den Überblick behältst.

1. a) \(423 + 300 = 723\), \(723 + 50 = 773\), \(773 + 4 = 777\). 2. b) \(267 + 100 = 367\), \(367 + 20 = 387\), \(387 + 5 = 392\). 3. c) \(538 + 200 = 738\), \(738 + 40 = 778\), \(778 + 6 = 784\).

a) \(423 + 300 = 723\), \(723 + 50 = 773\), \(773 + 4 = 777\) b) \(267 + 100 = 367\), \(367 + 20 = 387\), \(387 + 5 = 392\) c) \(538 + 200 = 738\), \(738 + 40 = 778\), \(778 + 6 = 784\)

- Gehe Schritt für Schritt vor. - Konzentriere dich bei jedem Pfeil nur auf die Stelle, die sich ändert. - Bleiben die Ziffern an den anderen Stellen gleich?

1. Rechenkette a: \(524 + 200 = 724\) (Hunderter ändern sich) \(724 + 50 = 774\) (Zehner ändern sich) \(774 + 3 = 777\) (Einer ändern sich) 2. Rechenkette b: \(789 - 400 = 389\) (Hunderter ändern sich) \(389 - 60 = 329\) (Zehner ändern sich) \(329 - 5 = 324\) (Einer ändern sich)

a) \(724\), \(774\), \(777\) b) \(389\), \(329\), \(324\)

- Welche Zahl wird zerlegt? - In welche Stellenwerte (Hunderter, Zehner, Einer) kannst du die zweite Zahl aufteilen? - Wie verändert sich die Zahl nach jedem Schritt?

1. Addition der Hunderter: \(457 + 200 = 657\). 2. Addition der Zehner zum Zwischenergebnis: \(657 + 80 = 737\). 3. Addition der Einer zum neuen Zwischenergebnis: \(737 + 6 = 743\).

Das Endergebnis ist \(743\). Die Schritte sind: \(457 + 200 = 657\), \(657 + 80 = 737\), \(737 + 6 = 743\).

- Überlege dir, aus welchen Teilen die Zahl \(275\) besteht. - Welche Zahl erhältst du, wenn du zuerst nur die Hunderter von der Startzahl wegnimmst? - Wie geht es danach mit den Zehnern und den Einern weiter?

1. Abziehen der Hunderter: \(632 - 200 = 432\). 2. Abziehen der Zehner vom Zwischenergebnis: \(432 - 70 = 362\). 3. Abziehen der Einer vom Zwischenergebnis: \(362 - 5 = 357\). Das Endergebnis lautet \(357\).

\(632 - 200 = 432\) \(432 - 70 = 362\) \(362 - 5 = 357\) Das Ergebnis ist \(357\).

- Schau dir an, welche Stelle der zweiten Zahl im jeweiligen Schritt addiert oder subtrahiert wird. - Das Ergebnis aus der Zeile darüber ist immer die Startzahl für den nächsten Schritt. - Achte besonders auf Zehner- und Hunderterübergänge.

1. Teil a): \(435 + 200 = 635\). Dann \(635 + 80 = 715\). Schließlich \(715 + 7 = 722\). Das Gesamtergebnis ist \(722\). 2. Teil b): \(921 - 300 = 621\). Dann \(621 - 60 = 561\). Schließlich \(561 - 4 = 557\). Das Gesamtergebnis ist \(557\).

a) \(435 + 287 = 722\) \(435 + 200 = 635\) \(635 + 80 = 715\) \(715 + 7 = 722\) b) \(921 - 364 = 557\) \(921 - 300 = 621\) \(621 - 60 = 561\) \(561 - 4 = 557\)

- Kannst du die Zahl, die du abziehst, in zwei Teile zerlegen? - Wie viel musst du abziehen, um zuerst zu einer glatten Zahl zu kommen? - Überlege, welche Teilschritte für die jeweilige Aufgabe besonders einfach sind.

1. a) \(520 - 20 = 500\), dann \(500 - 40 = 460\). 2. b) \(340 - 40 = 300\), dann \(300 - 40 = 260\). 3. c) \(600 - 40 = 560\), dann \(560 - 2 = 558\). 4. d) \(900 - 70 = 830\), dann \(830 - 5 = 825\). 5. e) \(1000 - 10 = 990\), dann \(990 - 3 = 987\).

a) \(520 - 20 = 500\), \(500 - 40 = 460\) b) \(340 - 40 = 300\), \(300 - 40 = 260\) c) \(600 - 40 = 560\), \(560 - 2 = 558\) d) \(900 - 70 = 830\), \(830 - 5 = 825\) e) \(1000 - 10 = 990\), \(990 - 3 = 987\)

- Es hilft, die Zahl, die du abziehen möchtest, in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen. - Rechne schrittweise: Ziehe zuerst die Hunderter ab, dann die Zehner und zum Schluss die Einer. - Achte besonders auf einen Zehner- oder Hunderterübergang.

1. \(432 - 10 = 422\), \(422 - 5 = 417\). 2. \(432 - 100 = 332\), \(332 - 50 = 282\). 3. \(432 - 200 = 232\), \(232 - 10 = 222\), \(222 - 5 = 217\).

\(432 - 10 = 422\), \(422 - 5 = 417\) \(432 - 100 = 332\), \(332 - 50 = 282\) \(432 - 200 = 232\), \(232 - 10 = 222\), \(222 - 5 = 217\)

- Rechne zuerst jedes Ergebnis einzeln aus. - Vergleiche die drei Ergebnisse am Ende miteinander. - Welche Zahl ist die kleinste, welche die größte? - Achte beim Rechnen genau auf die Rechenzeichen \(+\) und \(-\).

1. Berechnung von \(A\): \(125 + 375 = 500\), dann \(500 - 250 = 250\). 2. Berechnung von \(B\): \(900 - 450 = 450\), dann \(450 - 150 = 300\). 3. Berechnung von \(C\): \(560 - 230 = 330\), dann \(330 + 210 = 540\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(250 < 300 < 540\). 5. Die richtige Reihenfolge ist \(A\), \(B\), \(C\).

\(A = 250\); \(B = 300\); \(C = 540\). Die Reihenfolge ist \(A\), \(B\), \(C\).

- Überlege dir zuerst, wie sich die Hunderter- und Zehnerstelle verändern, wenn du die Zehnerzahl addierst oder subtrahierst. - Achte beim zweiten Schritt darauf, ob du einen Hunderter- oder Zehnerübergang hast. - Schau dir die Zahlen genau an: Was ist der erste Schritt und was ist das Ergebnis davon? Dieses Ergebnis ist der Start für den zweiten Schritt.

1. Für Teilaufgabe a) wird zuerst der Zehnerwert \(60\) zum Startwert \(458\) addiert: \(458 + 60 = 518\). 2. Im zweiten Schritt wird der Einerwert \(5\) zum Zwischenergebnis addiert: \(518 + 5 = 523\). 3. Für Teilaufgabe b) wird zuerst der Zehnerwert \(30\) vom Startwert \(812\) subtrahiert: \(812 - 30 = 782\). 4. Im zweiten Schritt wird der Einerwert \(7\) vom Zwischenergebnis abgezogen: \(782 - 7 = 775\).

a) \(458 + 60 = 518\); \(518 + 5 = 523\) b) \(812 - 30 = 782\); \(782 - 7 = 775\)

- Schau dir die Pfeile an: Sie zeigen dir, in welche Richtung gerechnet wird und wie groß der Schritt ist. - Ein Pluszeichen auf dem Pfeil bedeutet, dass du etwas dazurechnest (addierst). Ein Minuszeichen bedeutet, dass du etwas wegnimmst (subtrahierst). - Wenn ein Fragezeichen am Ende eines Pfeils steht, kannst du einfach den Rechenschritt ausführen, der auf dem Pfeil steht. - Wenn ein Fragezeichen am Anfang eines Pfeils steht, kannst du rückwärts rechnen. Überlege dir: Welche Zahl ergibt mit dem Schritt das Ergebnis?

1. Zahlenstrahl a): Wir starten bei \(46\). - Erster Schritt: \(46 + 20 = 66\). Das erste Fragezeichen ist also \(66\). - Zweiter Schritt: \(66 + 8 = 74\). Das zweite Fragezeichen ist \(74\). 2. Zahlenstrahl b): Wir starten bei \(83\). - Erster Schritt: \(83 - 30 = 53\). Das erste Fragezeichen ist \(53\). - Zweiter Schritt: \(53 - 5 = 48\). Das zweite Fragezeichen ist \(48\). 3. Zahlenstrahl c): Wir kennen das Endergebnis \(71\). Wir rechnen rückwärts: - Letzter Schritt rückwärts: \(71 - 4 = 67\). Das zweite Fragezeichen ist \(67\). - Erster Schritt rückwärts: \(67 - 30 = 37\). Das erste Fragezeichen ist \(37\).

a) \(66\) und \(74\) b) \(53\) und \(48\) c) \(37\) und \(67\)

- Schau dir die Richtung und die Vorzeichen der Sprünge an. Ein positiver Wert bedeutet einen Sprung nach rechts (Addition), ein negativer Wert einen Sprung nach links (Subtraktion). - Berechne die fehlenden Zwischenstationen Schritt für Schritt nacheinander. - Um die Gesamtaufgabe zu finden, kannst du alle Teilsprünge zu einem einzigen großen Sprung zusammenfassen.

1. Erster Zahlenstrahl (a): - Der Startwert ist \(345\). - Der erste Sprung beträgt \(+200\): \(345 + 200 = 545\). Das ist die erste fehlende Zahl. - Der zweite Sprung beträgt \(+30\): \(545 + 30 = 575\). - Der dritte Sprung beträgt \(+8\): \(575 + 8 = 583\). Das ist die zweite fehlende Zahl. - Die gesamte Additionsaufgabe lautet: \(345 + 238 = 583\). 2. Zweiter Zahlenstrahl (b): - Der Startwert ist \(724\). - Der erste Sprung beträgt \(-300\): \(724 - 300 = 424\). Das ist die erste fehlende Zahl. - Der zweite Sprung beträgt \(-50\): \(424 - 50 = 374\). Das ist die zweite fehlende Zahl. - Der dritte Sprung beträgt \(-6\): \(374 - 6 = 368\). - Die gesamte Subtraktionsaufgabe lautet: \(724 - 356 = 368\).

a) Fehlende Zahlen: \(545\) und \(583\). Gesamte Aufgabe: \(345 + 238 = 583\). b) Fehlende Zahlen: \(424\) und \(374\). Gesamte Aufgabe: \(724 - 356 = 368\).

- Nutze das Rechnen in Schritten, indem du zuerst die Hunderter und dann die Zehner behandelst. - Überprüfe bei Aufgabe b), ob dein Zwischenergebnis auch zum darauffolgenden Sprung passt. - Achte genau auf das Vorzeichen und die Richtung der Pfeile.

1. Schrittweise Addition für a): \(360 + 200 = 560\); \(560 + 50 = 610\). Das Endergebnis ist \(610\). 2. Bestimmung des Zwischenwerts für b): \(650 - 100 = 550\). Zur Kontrolle ergibt der nächste Schritt \(550 - 80 = 470\). 3. Schrittweise Subtraktion für c): \(810 - 200 = 610\); \(610 - 70 = 540\). Der gesuchte Endwert ist \(540\).

a) \(610\) b) \(550\) c) \(540\)

- Schau dir die Richtung des Pfeils an: Ein Pluszeichen steht für eine Bewegung nach rechts, ein Minuszeichen für eine Bewegung nach links. - Wenn du den Startwert suchst, kannst du die Aufgabe rückwärts rechnen. - Bei mehreren Sprüngen rechnest du am besten nacheinander in der vorgegebenen Reihenfolge.

1. a) \(37 + 15 = 52\). 2. b) Der Startwert ist \(48 + 24 = 72\), weil der Sprung um \(24\) nach links führt. 3. c) \(42 + 18 = 60\), danach \(60 - 10 = 50\).

a) \(52\) b) \(72\) c) \(60\) und \(50\)

- Lies Startwert und Sprungweite aus dem Zahlenstrahl ab. - Zerlege die Sprungweite in einen Zehner- und einen Eineranteil. - Notiere nach dem ersten Teilschritt deinen Zwischenwert.

1. Zerlege \(+15\) in \(+10+5\). 2. \(38 + 10 = 48\). 3. \(48 + 5 = 53\).

Zwischenergebnis: \(48\) Landestelle: \(53\)

- Schau dir zuerst den oberen Teil des Baums an und berechne das Ergebnis der Malaufgabe. - Das Ergebnis aus dem ersten Schritt wird mit der nächsten Zahl addiert.

1. Berechne das Produkt im linken Zweig: \(45 \cdot 4 = 180\). 2. Addiere das Ergebnis zur Zahl im rechten Zweig: \(180 + 120 = 300\).

Die fehlenden Zahlen sind \(180\) und \(300\).

- Betrachte jeden Rechenschritt einzeln und beachte das Vorzeichen. - Welche Teile der Zahl \(268\) wurden in den drei Schritten abgezogen? - Prüfe am Ende, ob diese Teile zusammen wieder \(268\) ergeben.

1. \(535 - 60 = 475\), also ist \(\square = 475\). 2. \(475 - 8 = 467\), also ist \(\triangle = 467\). 3. Die Teilbeträge \(200 + 60 + 8\) ergeben zusammen \(268\). Deshalb ist \(467\) das Ergebnis von \(735 - 268\).

\(\square = 475\) und \(\triangle = 467\). Die drei abgezogenen Teile erfüllen \(200 + 60 + 8 = 268\); daher gilt \(735 - 268 = 467\).

- Wohin führt der erste Sprung zum glatten Hunderter? - Welche Zahl erreichst du nach dem zweiten Sprung? - Wie groß sind beide Sprünge zusammen?

1. Der erste Sprung führt von \(397\) mit \(+3\) zu \(400\). 2. Der zweite Sprung führt mit \(+24\) zu \(424\). 3. Zusammen sind die Sprünge \(3+24=27\). Damit zeigt der Rechenstrich \(397+27=424\).

Die fehlenden Zahlen sind \(400\) und \(424\). Insgesamt wird \(397+27=424\) gerechnet.

- Welche Zahl erreichst du nach dem großen Sprung rückwärts? - Vergleiche \(200\) mit \(198\). - Wurde beim großen Sprung etwas zu viel oder zu wenig abgezogen?

1. Von \(603\) führt der Sprung \(-200\) zu \(403\). 2. Gesucht ist aber die Wirkung von \(-198\). Nach \(-200\) wurden \(2\) zu viel abgezogen. 3. Deshalb werden \(2\) wieder addiert: \(403+2=405\). 4. Also gilt \(603-198=405\).

Die fehlenden Zahlen sind \(403\) und \(405\). Der Sprung \(+2\) gleicht aus, dass zunächst \(200\) statt \(198\) abgezogen wurden. \(603-198=405\).

- In welche Stellenwertteile kannst du \(157\) zerlegen? - Beginne mit dem größten Teil und halte nach jedem Schritt das Zwischenergebnis fest. - Prüfe am Ende, ob deine drei Teiländerungen zusammen \(157\) ergeben.

1. \(468+100=568\). 2. \(568+50=618\). 3. \(618+7=625\).

\(468+100=568\) \(568+50=618\) \(618+7=625\) Also \(468+157=625\).

- In welche Stellenwertteile kannst du \(326\) zerlegen? - Ziehe die Teile nacheinander ab und notiere jedes Zwischenergebnis. - Welche Rückrechnung kann dein Endergebnis prüfen?

1. \(742-300=442\). 2. \(442-20=422\). 3. \(422-6=416\).

\(742-300=442\) \(442-20=422\) \(422-6=416\) Also \(742-326=416\).

- Zerlege den Subtrahenden in seine Stellenwerte. - Rechne Schritt für Schritt: erst die Hunderter, dann die Zehner, dann die Einer. - Notiere dir die Zwischenergebnisse, damit du den Überblick behältst.

1. a) \(452 - 100 = 352\), \(352 - 60 = 292\), \(292 - 8 = 284\). 2. b) \(731 - 300 = 431\), \(431 - 50 = 381\), \(381 - 4 = 377\). 3. c) \(615 - 200 = 415\), \(415 - 70 = 345\), \(345 - 9 = 336\).

a) \(452 - 100 = 352\), \(352 - 60 = 292\), \(292 - 8 = 284\) b) \(731 - 300 = 431\), \(431 - 50 = 381\), \(381 - 4 = 377\) c) \(615 - 200 = 415\), \(415 - 70 = 345\), \(345 - 9 = 336\)

- Zerlege die abzuziehende Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Vergleiche deine Endergebnisse am Ende ganz genau.

1. a) \(903 - 500 = 403\), \(403 - 40 = 363\), \(363 - 6 = 357\). 2. b) \(721 - 300 = 421\), \(421 - 80 = 341\), \(341 - 4 = 337\). 3. c) \(612 - 200 = 412\), \(412 - 70 = 342\), \(342 - 5 = 337\). 4. Die Ergebnisse von b) und c) sind beide \(337\).

a) \(903 - 500 = 403\), \(403 - 40 = 363\), \(363 - 6 = 357\) b) \(721 - 300 = 421\), \(421 - 80 = 341\), \(341 - 4 = 337\) c) \(612 - 200 = 412\), \(412 - 70 = 342\), \(342 - 5 = 337\) Die Ergebnisse von b) und c) sind gleich.

- Wie viele Hunderter, Zehner und Einer hat die Zahl, die du abziehen möchtest? - Rechne die Stellenwerte nacheinander ab. - Prüfe am Ende mit der Umkehraufgabe, ob dein Ergebnis plausibel ist.

1. a) \(821 - 300 = 521\), \(521 - 40 = 481\), \(481 - 5 = 476\). 2. b) \(534 - 200 = 334\), \(334 - 60 = 274\), \(274 - 7 = 267\). 3. c) \(712 - 400 = 312\), \(312 - 50 = 262\), \(262 - 8 = 254\). 4. d) \(943 - 500 = 443\), \(443 - 70 = 373\), \(373 - 6 = 367\).

a) \(821 - 300 = 521\), \(521 - 40 = 481\), \(481 - 5 = 476\) b) \(534 - 200 = 334\), \(334 - 60 = 274\), \(274 - 7 = 267\) c) \(712 - 400 = 312\), \(312 - 50 = 262\), \(262 - 8 = 254\) d) \(943 - 500 = 443\), \(443 - 70 = 373\), \(373 - 6 = 367\)

- Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Das Ergebnis des ersten Pfeils ist der Startwert für den zweiten Pfeil. - Zerlege jede abzuziehende Zahl so, dass du die Teilrechnungen im Kopf gut ausführen kannst.

1. Erster Pfeil: \(815 - 200 = 615\), \(615 - 40 = 575\). 2. Zweiter Pfeil: \(575 - 80 = 495\), \(495 - 7 = 488\). 3. Dritter Pfeil: \(488 - 300 = 188\), \(188 - 50 = 138\), \(138 - 6 = 132\).

\(815 - 200 = 615\), \(615 - 40 = 575\) \(575 - 80 = 495\), \(495 - 7 = 488\) \(488 - 300 = 188\), \(188 - 50 = 138\), \(138 - 6 = 132\) Kette: \(815 \xrightarrow{-240} 575 \xrightarrow{-87} 488 \xrightarrow{-356} 132\)

- Kannst du die zweite Zahl im Kopf zerlegen? - Addiere zuerst die Hunderter, dann die Zehner und zum Schluss die Einer. - Achte darauf, ob beim Addieren ein Zehner- oder Hunderterübergang entsteht.

1. a) \(357 + 200 = 557\), \(557 + 60 = 617\), \(617 + 4 = 621\). 2. b) \(482 + 100 = 582\), \(582 + 50 = 632\), \(632 + 9 = 641\). 3. c) \(576 + 300 = 876\), \(876 + 30 = 906\), \(906 + 8 = 914\).

a) \(357 + 200 = 557\), \(557 + 60 = 617\), \(617 + 4 = 621\) b) \(482 + 100 = 582\), \(582 + 50 = 632\), \(632 + 9 = 641\) c) \(576 + 300 = 876\), \(876 + 30 = 906\), \(906 + 8 = 914\)

- Wie viele Flaschen sind es, wenn du erst einmal nur die Hunderter der zweiten Klasse dazuzählst? - Kannst du die zweite Zahl geschickt zerlegen, um die Rechnung einfacher zu machen? - Was ist die Frage des Problems?

1. Zerlege \(385\) in \(300\), \(80\) und \(5\). 2. \(429 + 300 = 729\). 3. \(729 + 80 = 809\). 4. \(809 + 5 = 814\).

\(429 + 300 = 729\), \(729 + 80 = 809\), \(809 + 5 = 814\). Insgesamt wurden \(814\) Flaschen gesammelt.

- Zerlege den Subtrahenden nach Hundertern, Zehnern und Einern. - Überlege beim Abziehen der Zehner, ob du zuerst bis zum nächsten vollen Hunderter zurückrechnen möchtest. - Notiere nach jedem Teilschritt deinen neuen Zwischenstand.

1. \(518 - 300 = 218\). 2. \(218 - 60 = 158\). 3. \(158 - 2 = 156\).

\(518 - 300 = 218\), \(218 - 60 = 158\), \(158 - 2 = 156\)

- Wie kannst du die zweite Zahl zerlegen, um sie leichter abzuziehen? - Hilft es dir, erst die Hunderter, dann die Zehner und am Ende die Einer zu subtrahieren? - Notiere dir die Ergebnisse nach jedem Teilschritt.

1. a) \(623 - 300 = 323\), \(323 - 50 = 273\), \(273 - 8 = 265\). 2. b) \(841 - 400 = 441\), \(441 - 60 = 381\), \(381 - 7 = 374\). 3. c) \(512 - 200 = 312\), \(312 - 70 = 242\), \(242 - 5 = 237\).

a) \(623 - 300 = 323\), \(323 - 50 = 273\), \(273 - 8 = 265\) b) \(841 - 400 = 441\), \(441 - 60 = 381\), \(381 - 7 = 374\) c) \(512 - 200 = 312\), \(312 - 70 = 242\), \(242 - 5 = 237\)

- Zerlege die zweite Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Rechne schrittweise von links nach rechts. - Achte besonders auf Zehner- und Hunderterübergänge.

1. a) \(524 + 300 = 824\), \(824 + 80 = 904\), \(904 + 7 = 911\). 2. b) \(675 + 100 = 775\), \(775 + 40 = 815\), \(815 + 8 = 823\).

a) \(524 + 300 = 824\), \(824 + 80 = 904\), \(904 + 7 = 911\) b) \(675 + 100 = 775\), \(775 + 40 = 815\), \(815 + 8 = 823\)

- Wähle für jede Aufgabe den Weg, der für dich am einfachsten ist. - Du kannst die zweite Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen. - Achte bei Aufgabe c) besonders auf die Übergänge an den Zehner- und Hunderterstellen.

1. a) Zum Beispiel: \(876 - 300 = 576\), \(576 - 40 = 536\), \(536 - 2 = 534\). 2. b) Zum Beispiel: \(524 - 60 = 464\), \(464 - 7 = 457\). 3. c) Zum Beispiel: \(911 - 400 = 511\), \(511 - 50 = 461\), \(461 - 8 = 453\).

a) zum Beispiel \(876 - 300 = 576\), \(576 - 40 = 536\), \(536 - 2 = 534\) b) zum Beispiel \(524 - 60 = 464\), \(464 - 7 = 457\) c) zum Beispiel \(911 - 400 = 511\), \(511 - 50 = 461\), \(461 - 8 = 453\) Andere korrekte halbschriftliche Wege sind möglich.

- Wie viel musst du von der ersten Zahl wegnehmen, um zur zweiten Zahl zu gelangen? - Addiere beim zweiten Pfeil erst den Hunderter und dann den Zehner zur Zahl \(460\). - Prüfe am Ende, ob dein Ergebnis minus \(85\) wirklich die Zielzahl \(525\) ergibt.

1. Erster Schritt: Um von \(520\) auf \(460\) zu kommen, muss man \(60\) subtrahieren (\(520 - 60 = 460\)). 2. Zweiter Schritt: Addiere \(150\) zu \(460\). Schrittweise: \(460 + 100 = 560\), \(560 + 50 = 610\). 3. Überprüfung: \(610 - 85\). Schrittweise: \(610 - 80 = 530\), \(530 - 5 = 525\). Das passt zum Zielwert.

Die fehlenden Zahlen sind \(60\) (über dem ersten Pfeil) und \(610\) (im zweiten Feld). \(520 \xrightarrow{- 60} 460 \xrightarrow{+ 150} 610 \xrightarrow{- 85} 525\)

- Welche Größe ist im Bild unbekannt: Start, Wegstrecke oder Ziel? - Welche Beziehung verbindet Startpunkt, zurückgelegte Strecke und Zielpunkt? - Mit welcher Umkehroperation kannst du vom Ziel zum Start zurückgehen?

1. Im Bild sind die Zielmarke \(810\,\text{m}\) und die zurückgelegte Strecke \(345\,\text{m}\) gegeben. 2. Der Startpunkt ergibt sich rückwärts: \(810\,\text{m} - 345\,\text{m} = 465\,\text{m}\).

Vom Ziel wird die zurückgelegte Strecke abgezogen: \(810\,\text{m} - 345\,\text{m} = 465\,\text{m}\). Mara Novak ist bei \(465\,\text{m}\) losgelaufen.

- Berechne zuerst das Ergebnis der oberen Addition. - Zerlege den Dividend für die Division in Teile, die sich jeweils gut durch den Divisor teilen lassen. - Addiere am Ende die Teilquotienten.

1. Berechne zuerst die Summe: \(368 + 247 = 615\). 2. Zerlege für die Division passend: \(615 = 600 + 15\). 3. Dividiere die Teile: \(600 : 5 = 120\) und \(15 : 5 = 3\). 4. Addiere die Teilquotienten: \(120 + 3 = 123\).

Im mittleren Kästchen steht \(615\). Für die Division gilt zum Beispiel \(615 = 600 + 15\), \(600 : 5 = 120\) und \(15 : 5 = 3\). Daher steht im unteren Kästchen \(123\).

- Gehe schrittweise von oben nach unten vor. - Achte genau auf die Rechenzeichen in den Kreisen. - Für die großen Zahlen kannst du dir die Rechnung in Hunderter und Zehner zerlegen.

1. Berechne das linke Zwischenergebnis: \(460 + 270 = 730\). 2. Berechne das rechte Zwischenergebnis: \(530 - 380 = 150\). 3. Berechne das Endergebnis: \(730 - 150 = 580\).

Linkes Zwischenkästchen: \(730\) Rechtes Zwischenkästchen: \(150\) Unterstes Kästchen: \(580\)

- Was ist an der Zahl \(398\) für eine Rechnung in Schritten auffällig? - Prüfe bei beiden Wegen, ob insgesamt wirklich dieselbe Zahl addiert wird. - Ein geschickter Weg darf weniger oder einfachere Zwischenschritte haben.

1. Weg A: \(398 + 200 = 598\), \(598 + 40 = 638\), \(638 + 7 = 645\). 2. Weg B: \(398 + 2 = 400\). Von den \(247\) bleiben danach \(245\) übrig: \(400 + 245 = 645\). 3. Beide Wege führen zu \(645\). Weg B ist hier besonders günstig, weil \(398\) sehr nahe bei \(400\) liegt.

Weg A: \(398 + 200 = 598\), \(598 + 40 = 638\), \(638 + 7 = 645\) Weg B: \(398 + 2 = 400\), danach \(400 + 245 = 645\) Beide Wege sind richtig; Weg B ist wegen der Nähe von \(398\) zu \(400\) besonders geschickt.

- Vergleiche \(198\) mit einem nahe gelegenen glatten Hunderter. - Wenn du zunächst etwas zu viel abziehst, wie kannst du das wieder ausgleichen? - Kontrolliere, ob beide Wege beim selben Ergebnis enden.

1. Weg A: \(602 - 200 = 402\), danach \(402 + 2 = 404\). 2. Weg B: \(602 - 100 = 502\), \(502 - 90 = 412\), \(412 - 8 = 404\). 3. Bei Weg A werden zunächst \(2\) zu viel abgezogen. Durch das anschließende Addieren von \(2\) wird das ausgeglichen.

Weg A: \(602 - 200 = 402\), \(402 + 2 = 404\) Weg B: \(602 - 100 = 502\), \(502 - 90 = 412\), \(412 - 8 = 404\) Weg A ist kürzer; das \(+2\) gleicht aus, dass zunächst \(200\) statt \(198\) abgezogen wurden.

- Prüfe zuerst, welche Gesamtveränderung jeder Weg beschreibt. - Muss ein längerer Rechenweg deshalb falsch sein? - Vergleiche nach dem Rechnen die Anzahl und Schwierigkeit der Zwischenschritte.

1. Weg A: \(476 + 100 = 576\), \(576 + 50 = 626\), \(626 + 8 = 634\). 2. Weg B: \(476 + 160 = 636\), \(636 - 2 = 634\). 3. Beide Wege sind richtig. Weg B benötigt weniger Schritte, weil \(158 = 160 - 2\) gilt.

Weg A: \(476 + 100 = 576\), \(576 + 50 = 626\), \(626 + 8 = 634\) Weg B: \(476 + 160 = 636\), \(636 - 2 = 634\) Beide Wege sind richtig; Weg B ist hier kürzer.

- Lies die Richtung und Größe jedes Sprungs einzeln. - Welche Gesamtveränderung entsteht, wenn auf einen großen positiven Sprung ein kleiner negativer Sprung folgt? - Vergleiche diese Gesamtveränderung mit dem zweiten Summanden \(299\).

1. Nach dem Sprung um \(+300\) liegt man bei \(487 + 300 = 787\). 2. Der Sprung um \(-1\) führt zu \(787 - 1 = 786\). 3. Insgesamt verändert sich die Zahl um \(300 - 1 = 299\). Daher gilt \(487 + 299 = 786\).

Die fehlenden Zahlen sind \(787\) und \(786\). Es gilt \(300 - 1 = 299\); deshalb ergeben die beiden Sprünge zusammen genau \(+299\) und \(487 + 299 = 786\).

- Welche drei Stellenwertteile hat \(238\)? - Wie weit ist \(596\) vom nächsten Hunderter entfernt? - Wenn du einen Teil von \(238\) zum Ergänzen benutzt, wie viel bleibt danach noch übrig?

1. Zerlegungsweg: \(596+200=796\), \(796+30=826\), \(826+8=834\). 2. Hilfsweg: Von den \(238\) werden zuerst \(4\) zum Ergänzen auf \(600\) benutzt; übrig bleiben \(234\). Dann \(600+234=834\). 3. Beide Wege führen zu demselben Ergebnis; der zweite nutzt den glatten Hunderter.

a) \(596+200=796\), \(796+30=826\), \(826+8=834\). b) \(596+4=600\), danach \(600+234=834\). Beide Wege ergeben \(834\); Weg b) nutzt den glatten Hunderter \(600\).

- Welche kleine Veränderung macht aus \(298\) eine besonders einfache Zahl? - Was musst du mit \(654\) tun, damit der Abstand der beiden Zahlen gleich bleibt? - Denke an die Differenz als Abstand zwischen zwei Zahlen.

1. Beide Zahlen werden um \(2\) erhöht: \(654-298=656-300\). 2. \(656-300=356\). 3. Werden Minuend und Subtrahend um denselben Betrag verändert, bleibt ihr Abstand und damit die Differenz gleich.

\(654-298=656-300=356\). Beide Zahlen wurden um \(2\) erhöht; ihr Abstand bleibt deshalb unverändert.

- Welche Stellenwertteile hat \(397\)? - Wie nah liegt \(397\) an einem glatten Hunderter? - Wenn du \(400\) statt \(397\) abziehst, wie musst du anschließend ausgleichen?

1. Zerlegungsweg: \(802-300=502\), \(502-90=412\), \(412-7=405\). 2. Hilfsweg: \(802-400=402\). Weil \(3\) zu viel abgezogen wurden, folgt \(402+3=405\). 3. Der Hilfsweg braucht weniger Rechenschritte.

a) \(802-300=502\), \(502-90=412\), \(412-7=405\). b) \(802-400=402\), \(402+3=405\). Der Hilfsweg b) ist hier kürzer.

- Vergleiche \(199\) und \(200\). - Wird mit \(200\) zunächst zu viel oder zu wenig addiert? - Welche Gegenbewegung gleicht genau diesen Unterschied aus?

1. \(200\) ist um \(1\) größer als \(199\). 2. Wer zuerst \(200\) addiert, hat \(1\) zu viel addiert und muss anschließend \(1\) abziehen. 3. Mira hat recht: \(486+200-1=686-1=685\).

Mira hat recht. \(200\) ist um \(1\) größer als \(199\), deshalb muss nach \(+200\) wieder \(1\) abgezogen werden. \(486+199=685\).

- Vergleiche bei jeder Umformung beide Summanden mit der Ausgangsaufgabe. - Wann bleibt eine Summe trotz veränderter Summanden unverändert? - Prüfe, ob eine Veränderung am ersten Summanden durch eine Gegenveränderung am zweiten ausgeglichen wird.

1. a) ist gleichwertig: Der erste Summand steigt um \(2\), der zweite sinkt um \(2\). 2. b) ist gleichwertig: Der erste Summand sinkt um \(3\), der zweite steigt um \(3\). 3. c) ist nicht gleichwertig: Nur der erste Summand steigt um \(2\), der zweite bleibt unverändert. 4. Mit a): \(700+255=955\).

a) gleichwertig, weil \(+2\) und \(-2\) einander ausgleichen. b) gleichwertig, weil \(-3\) und \(+3\) einander ausgleichen. c) nicht gleichwertig, weil nur der erste Summand um \(2\) erhöht wird. \(698+257=955\).