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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

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5515303
Welche Angabe passt am ehesten zum Fassungsvermögen einer kleinen Trinkflasche für die Schule? a) \(5\,\text{ml}\) b) \(500\,\text{ml}\) c) \(50\,\text{l}\) Begründe deine Wahl kurz.

Denkanstöße

- Vergleiche die drei Angaben zunächst nur nach ihrer Größenordnung. - Überlege, welche Auswahl zu einem handlichen Gefäß passt. - Nutze einen Liter als bekannte Bezugsgröße, ohne sofort genau zu rechnen.

Lösung

\(500\,\text{ml}\) ist eine passende Größenordnung. \(5\,\text{ml}\) sind nur eine sehr kleine Flüssigkeitsmenge, während \(50\,\text{l}\) für eine handliche Trinkflasche viel zu groß sind.

Antwort

b) \(500\,\text{ml}\). \(5\,\text{ml}\) sind für eine Trinkflasche viel zu wenig, \(50\,\text{l}\) viel zu viel; \(500\,\text{ml}\) ist eine plausible Größenordnung.
5515443
Die Skizze zeigt eine schematische Milliliter-Skala. Lies den markierten Füllstand ab.
Abbildung zur Aufgabe 551544

Denkanstöße

- Orientiere dich an den beschrifteten Teilstrichen der Skala. - Lies den Wert an der Markierung A ab.

Lösung

Die Markierung liegt bei \(750\,\text{ml}\).

Antwort

\(750\,\text{ml}\)
5524573
Ein normales Trinkglas fasst eher \(250\,\text{ml}\), \(25\,\text{l}\) oder \(2\,\text{ml}\)? Mit welchem Gerät kannst du eine solche Flüssigkeitsmenge sinnvoll überprüfen: Messbecher, Lineal oder Personenwaage?

Denkanstöße

- Vergleiche die drei Mengen mit Getränken, die du aus dem Alltag kennst. - Ist ein Trinkglas eher viel kleiner oder viel größer als ein Liter? - Welches der genannten Geräte ist für Flüssigkeitsmengen gedacht?

Lösung

1. Für ein Trinkglas ist eine Menge von einigen hundert Millilitern plausibel. Daher passt \(250\,\text{ml}\). 2. Ein Messbecher ist zum Bestimmen einer Flüssigkeitsmenge in Millilitern geeignet.

Antwort

Plausibel ist \(250\,\text{ml}\). Zum Überprüfen eignet sich ein Messbecher.
4186213
Ein kleiner Messbecher fasst \(50\,\text{ml}\) Wasser. Eine große Schüssel fasst genau \(1\,\text{l}\). Wie viele volle Messbecher muss man in die Schüssel gießen, um sie genau bis zum Rand zu füllen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Milliliter in einem Liter stecken. - Wie oft passt die kleinere Menge in die größere Menge hinein? - Du kannst die Division vereinfachen, indem du beide Zahlen durch \(10\) teilst.

Lösung

1. Umrechnung der Einheiten: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Division des Gesamtvolumens durch das Volumen eines Messbechers: \(1000 : 50 = 20\). 3. Ergebnis: Es werden 20 Messbecher benötigt.

Antwort

Man muss 20 volle Messbecher in die Schüssel gießen.
5515313
Für ein Picknick werden drei kleine Saftflaschen zusammen in eine Kanne gegossen. Sie enthalten \(200\,\text{ml}\), \(300\,\text{ml}\) und \(500\,\text{ml}\). Ergeben die drei Flaschen zusammen genau \(1\,\text{l}\)? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Fasse zuerst die Inhalte der drei Flaschen zusammen. - Bringe das Ergebnis anschließend mit einem Liter in Beziehung. - Prüfe, ob beide Angaben genau dieselbe Flüssigkeitsmenge beschreiben.

Lösung

\(200\,\text{ml} + 300\,\text{ml} + 500\,\text{ml} = 1000\,\text{ml}\). Da \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\), ergeben die drei Flaschen zusammen genau einen Liter.

Antwort

Ja. Zusammen sind es \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\).
5515323
Zwei Flaschen enthalten zusammen genau \(1\,\text{l}\) Wasser. In der ersten Flasche sind \(650\,\text{ml}\). Wie viele Milliliter sind in der zweiten Flasche?

Denkanstöße

- Bringe Gesamtmenge und bekannte Teilmenge in dieselbe Einheit. - Gesucht ist der fehlende Teil zu einer festen Gesamtmenge. - Prüfe dein Ergebnis, indem du beide Flascheninhalte wieder zusammenfasst.

Lösung

\(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Daher enthält die zweite Flasche \(1000\,\text{ml} - 650\,\text{ml} = 350\,\text{ml}\).

Antwort

\(350\,\text{ml}\)
5515333
Auf zwei Flaschen stehen die Angaben \(\frac{1}{2}\,\text{l}\) und \(\frac{1}{4}\,\text{l}\). a) Wie viele Milliliter sind \(\frac{1}{2}\,\text{l}\)? b) Wie viele Milliliter sind \(\frac{1}{4}\,\text{l}\)?

Denkanstöße

- Gehe von einem ganzen Liter als Gesamtmenge aus. - Überlege, was „die Hälfte“ beziehungsweise „ein Viertel“ mit einer Gesamtmenge macht. - Gib beide Ergebnisse in derselben kleineren Einheit an.

Lösung

a) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Die Hälfte davon ist \(1000\,\text{ml} : 2 = 500\,\text{ml}\). b) Ein Viertel von \(1000\,\text{ml}\) ist \(1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml}\).

Antwort

a) \(500\,\text{ml}\) b) \(250\,\text{ml}\)
4179923
In einer Saftkanne ist \(1\,\text{l}\) Apfelsaft. Diese Menge reicht genau für \(8\) kleine Gläser. Aus der Kanne werden \(3\) dieser Gläser ausgeschenkt und getrunken. Wie viele Milliliter Saft sind danach noch in der Kanne?

Denkanstöße

- Wie viele Milliliter sind in einem Liter? - Acht gleich große Teile kannst du auch bilden, indem du die Gesamtmenge mehrmals halbierst. - Bestimme danach, wie viel Saft mit drei Gläsern entnommen wurde. - Vergleiche die entnommene Menge mit dem ganzen Liter.

Lösung

1. Umrechnung des Kanneninhalts in Milliliter: \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Acht gleich große Gläser erhält man durch dreimaliges Halbieren: \(1000\,\text{ml} : 2 = 500\,\text{ml}\), \(500\,\text{ml} : 2 = 250\,\text{ml}\), \(250\,\text{ml} : 2 = 125\,\text{ml}\). Ein Glas enthält also \(125\,\text{ml}\). 3. Berechnung der getrunkenen Menge: \(3 \cdot 125\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\). 4. Berechnung der Restmenge in der Kanne: \(1000\,\text{ml} - 375\,\text{ml} = 625\,\text{ml}\).

Antwort

Es sind noch \(625\,\text{ml}\) Saft in der Kanne.
4213333
Ein kleiner Wassereimer fasst \(5\,\text{l}\). Ein großes Aquarium fasst \(200\,\text{l}\). a) Wie viele volle Eimer Wasser werden benötigt, um das leere Aquarium vollständig zu füllen? b) Nach \(17\) vollen Eimern ist das Aquarium noch nicht voll. Wie viele Liter Wasser fehlen noch?

Denkanstöße

- Überlege für a), wie oft der Inhalt eines Eimers in das Fassungsvermögen des Aquariums passt. - Für b) brauchst du zuerst die Wassermenge, die mit \(17\) Eimern eingefüllt wurde. - Vergleiche diese eingefüllte Menge anschließend mit dem gesamten Fassungsvermögen.

Lösung

1. Für die vollständige Füllung gilt \(200\,\text{l} : 5\,\text{l} = 40\). Es werden \(40\) volle Eimer benötigt. 2. Mit \(17\) Eimern wurden \(17 \cdot 5\,\text{l} = 85\,\text{l}\) eingefüllt. 3. Es fehlen noch \(200\,\text{l} - 85\,\text{l} = 115\,\text{l}\).

Antwort

a) \(40\) volle Eimer b) \(115\,\text{l}\)
5515343
Für einen Versuch sollen immer zwei Flaschen zusammen genau \(1\,\text{l}\) Wasser enthalten. Jede Flasche darf in einem Paar nur einmal vorkommen. <table> <tr><th>Flasche</th><th>Fassungsvermögen</th></tr> <tr><td>A</td><td>\(450\,\text{ml}\)</td></tr> <tr><td>B</td><td>\(550\,\text{ml}\)</td></tr> <tr><td>C</td><td>\(700\,\text{ml}\)</td></tr> <tr><td>D</td><td>\(300\,\text{ml}\)</td></tr> </table> Finde alle Flaschenpaare aus der Tabelle, die zusammen genau \(1\,\text{l}\) fassen.

Denkanstöße

- Bringe den Liter zunächst in dieselbe Einheit wie die Tabellenwerte. - Suche zu jeder Flasche die Ergänzung zur Zielmenge. - Prüfe systematisch, damit du kein mögliches Paar übersiehst.

Lösung

\(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Für A fehlt \(1000\,\text{ml} - 450\,\text{ml} = 550\,\text{ml}\), also passt B. Für C fehlt \(1000\,\text{ml} - 700\,\text{ml} = 300\,\text{ml}\), also passt D. Die übrigen Paarungen ergeben nicht genau \(1000\,\text{ml}\).

Antwort

A und B sowie C und D
5515353
Jonas behauptet: „Mit drei Bechern zu je \(250\,\text{ml}\) kann ich eine \(1\,\text{l}\)-Kanne genau füllen.“ Hat Jonas recht? Erkläre den Fehler und bestimme, wie viel Wasser noch bis zur vollen Kanne fehlt.

Denkanstöße

- Prüfe die behauptete Gesamtmenge, statt die Aussage nur nach Gefühl zu beurteilen. - Bringe Kanneninhalt und Becherinhalte in dieselbe Einheit. - Vergleiche die tatsächlich eingefüllte Menge mit der vollen Kanne.

Lösung

Drei Becher enthalten \(3 \cdot 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). Eine volle Kanne enthält \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Jonas hat daher nicht recht. Es fehlen \(1000\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

Nein. Drei Becher ergeben \(750\,\text{ml}\); es fehlen noch \(250\,\text{ml}\).
5515363
Die Abbildung stellt die Füllmenge eines Gefäßes mit \(1\,\text{l}\) Fassungsvermögen als Streifenmodell mit vier gleich großen Teilen dar. Die markierten Teile zeigen, welcher Anteil des Gefäßes gefüllt ist. Lea hat insgesamt \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml}\) Saft. Davon befindet sich die im Streifenmodell dargestellte Menge im Gefäß. a) Wie viele Milliliter Saft sind im Gefäß? b) Wie viele Milliliter Saft sind noch außerhalb des Gefäßes? c) Wie viele Milliliter fehlen im Gefäß noch bis zur vollständigen Füllung?
Abbildung zur Aufgabe 551536

Denkanstöße

- Lies aus dem Streifenmodell ab, welcher Anteil des Ganzen markiert ist. - Teile den ganzen Liter passend zu den gleich großen Bildteilen auf. - Unterscheide in b) zwischen der gesamten vorhandenen Saftmenge und dem Anteil im Gefäß. - Vergleiche in c) den dargestellten Füllstand mit dem ganzen Liter.

Lösung

a) Das Streifenmodell ist in vier gleich große Teile geteilt; drei davon sind markiert. Ein Teil entspricht \(1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml}\). Im Gefäß sind \(3 \cdot 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). b) Insgesamt sind \(1\,\text{l}\,500\,\text{ml} = 1500\,\text{ml}\) vorhanden. Außerhalb des Gefäßes bleiben \(1500\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). c) Bis \(1000\,\text{ml}\) fehlen \(1000\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

a) \(750\,\text{ml}\) b) \(750\,\text{ml}\) c) \(250\,\text{ml}\)
5524913
Eine Flasche und ein Becher fassen zusammen \(750\,\text{ml}\). Zwei gleiche Flaschen und ein solcher Becher fassen zusammen \(1\,\text{l}\,250\,\text{ml}\). Wie viel fasst eine Flasche und wie viel fasst ein Becher? Begründe deinen Rechenweg.

Denkanstöße

- Vergleiche genau, was in den beiden Gesamtmengen gleich ist und was zusätzlich vorkommt. - Der Unterschied zwischen den beiden Gesamtmengen gehört genau zu dem Gefäß, das einmal mehr vorkommt. - Nutze danach die erste Angabe, um die zweite Gefäßgröße zu bestimmen.

Lösung

1. Vergleiche die beiden Angaben. In der zweiten Angabe kommt genau eine Flasche mehr vor. 2. Der Unterschied der Gesamtmengen ist \(1250\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 500\,\text{ml}\). Also fasst eine Flasche \(500\,\text{ml}\). 3. Für Flasche und Becher zusammen sind \(750\,\text{ml}\) gegeben. Daher fasst der Becher \(750\,\text{ml} - 500\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\). 4. Probe: \(2 \cdot 500\,\text{ml} + 250\,\text{ml} = 1250\,\text{ml}\).

Antwort

Eine Flasche fasst \(500\,\text{ml}\), ein Becher \(250\,\text{ml}\).

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