Aimathic
Login | English | Deutsch

Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Lagepläne und einfache Maßstabsdarstellungen

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

4164333
Ein Bleistift ist in Wirklichkeit \(14\,\text{cm}\) lang. Du möchtest ihn in dein Heft zeichnen und verwendest dafür den Maßstab \(1{:}2\). Wie lang ist der Bleistift in deiner Zeichnung?

Denkanstöße

- Wird der Bleistift in der Zeichnung größer oder kleiner als in echt? - Was bedeutet die Zahl 2 im Maßstab \(1{:}2\)? - Überlege, wie oft die Länge der Zeichnung in die wirkliche Länge passen muss.

Lösung

1. Der Maßstab \(1{:}2\) gibt an, dass die Zeichnung halb so groß ist wie das Original in Wirklichkeit. 2. Zur Berechnung der Länge in der Zeichnung wird die wirkliche Länge durch 2 geteilt: \(14\,\text{cm} : 2 = 7\,\text{cm}\).

Antwort

In der Zeichnung ist der Bleistift \(7\,\text{cm}\) lang.
4320833
Auf dem Lageplan führt der eingezeichnete Weg von S nach Z entlang der Gitterlinien. Ein Kästchen Weglänge entspricht \(20\,\text{m}\) in Wirklichkeit. Wie lang ist der eingezeichnete Weg von S nach Z?
Abbildung zur Aufgabe 432083

Denkanstöße

- Lies die Länge der waagerechten und senkrechten Wegstücke aus dem Gitter ab. - Jeder Kästchenabschnitt steht für dieselbe wirkliche Länge. - Bestimme erst die Anzahl der Abschnitte und übertrage sie dann auf Meter.

Lösung

1. Der Weg verläuft drei Kästchen nach rechts und vier Kästchen nach oben. Er besteht aus \(3 + 4 = 7\) Kästchenabschnitten. 2. Jeder Abschnitt entspricht \(20\,\text{m}\). 3. Die Weglänge beträgt \(7 \cdot 20\,\text{m} = 140\,\text{m}\).

Antwort

Der Weg ist \(140\,\text{m}\) lang.
4328403
Auf dem Lageplan fehlen die Namen von zwei Orten. Die Punkte A und B sind noch nicht beschriftet. Das Bad liegt rechts von der Schule. Der Park liegt rechts vom Haus und unterhalb des Bads. Welcher Punkt ist das Bad und welcher Punkt ist der Park? Begründe deine Zuordnung mit den Lageangaben.
Abbildung zur Aufgabe 432840

Denkanstöße

- Beginne mit der Angabe zum Bad, denn dafür brauchst du nur die Lage der Schule. - Prüfe danach beide Bedingungen für den Park. - Nutze die bereits bestimmte Lage des Bads für die zweite Bedingung.

Lösung

1. Rechts von der Schule liegt Punkt A. Daher muss A das Bad sein. 2. Punkt B liegt rechts vom Haus und zugleich unterhalb von A. 3. Da A das Bad ist, erfüllt B beide Angaben für den Park.

Antwort

A ist das Bad. B ist der Park.
4328553
Starte bei S. Gehe auf dem Gitternetz drei Kästchen nach rechts und zwei Kästchen nach oben. Bei welchem markierten Punkt A, B oder C kommst du an?
Abbildung zur Aufgabe 432855

Denkanstöße

- Führe zuerst nur die Bewegung nach rechts aus. - Gehe danach von dort zwei Kästchen nach oben. - Vergleiche die erreichte Stelle mit den markierten Punkten.

Lösung

1. Drei Kästchen nach rechts führen von S in die Spalte von B. 2. Zwei Kästchen nach oben führen auf die Höhe von B. 3. Der Zielpunkt ist daher B.

Antwort

Punkt B.
4328573
Die Linien im Lageplan zeigen mögliche Wege. Du möchtest vom Haus zum See gehen, darfst aber nicht am Park vorbeikommen. Welche Orte passierst du auf dem einzigen möglichen Weg? Gib außerdem für jedes Wegstück die Richtung an.
Abbildung zur Aufgabe 432857

Denkanstöße

- Streiche gedanklich jeden Weg, bei dem du am Park vorbeikommen würdest. - Prüfe zuerst, welche erlaubte Möglichkeit du direkt vom Haus aus hast. - Folge anschließend nur den eingezeichneten Linien bis zum See.

Lösung

1. Der direkte Weg nach rechts vom Haus führt zum Park und ist deshalb nicht erlaubt. 2. Vom Haus muss der Weg zuerst nach oben zur Schule führen. 3. Von der Schule geht es nach rechts zur Bücherei. 4. Von der Bücherei führt der Weg weiter nach rechts zum See.

Antwort

Haus → Schule → Bücherei → See Richtungen: oben, rechts, rechts.
4329323
Bestimme auf dem Lageplan den Abstand zwischen Haus H und Park P in Kästchen. Ein Kästchen entspricht in Wirklichkeit \(50\,\text{m}\). Wie groß ist die wirkliche Entfernung von H zu P?
Abbildung zur Aufgabe 432932

Denkanstöße

- Lies zuerst am Gitter ab, wie viele Kästchenabstände zwischen H und P liegen. - Jeder dieser Abstände steht für \(50\,\text{m}\) in Wirklichkeit. - Verbinde die Anzahl der Kästchen mit der Entfernung pro Kästchen.

Lösung

1. Zwischen H und P liegen \(4\) Kästchenabstände. 2. Jeder Kästchenabstand entspricht \(50\,\text{m}\). 3. Die wirkliche Entfernung beträgt \(4 \cdot 50\,\text{m} = 200\,\text{m}\).

Antwort

Die wirkliche Entfernung beträgt \(200\,\text{m}\).
5521023
Im Lageplan sind die Schule S und die Bücherei B markiert. Der Park P liegt von B aus zwei Kästchen links auf derselben Höhe. Wo liegt P im Vergleich zu S?
Abbildung zur Aufgabe 552102

Denkanstöße

- Lies zuerst im Lageplan ab, wie B im Vergleich zu S liegt. - Führe danach die beschriebene Bewegung von B nach P aus. - Prüfe getrennt, was insgesamt waagerecht und senkrecht passiert.

Lösung

1. Im Lageplan liegt B von S aus zwei Kästchen rechts und ein Kästchen oberhalb. 2. Von B nach P geht es zwei Kästchen nach links und auf derselben Höhe weiter. 3. Die beiden waagerechten Verschiebungen gleichen sich aus. Die Verschiebung um ein Kästchen nach oben bleibt bestehen.

Antwort

P liegt genau ein Kästchen oberhalb von S.
5523103
Mira startet an einem der Punkte A, B oder C. Von ihrem Startpunkt geht sie \(2\) Kästchen nach rechts und danach \(3\) Kästchen nach oben. Genau dort liegt das Ziel Z. An welchem Punkt muss Mira gestartet sein?
Abbildung zur Aufgabe 552310

Denkanstöße

- Hier ist das Ziel bekannt, aber der Startpunkt fehlt. - Überlege, wie du die beiden Weganweisungen in umgekehrter Reihenfolge rückgängig machen kannst. - Vergleiche die so gefundene Position mit A, B und C.

Lösung

1. Gesucht ist der Startpunkt, also wird der Weg von Z aus rückwärts verfolgt. 2. Die letzte Bewegung war \(3\) Kästchen nach oben. Rückwärts geht es deshalb von Z zunächst \(3\) Kästchen nach unten. 3. Die erste Bewegung war \(2\) Kästchen nach rechts. Rückwärts geht es danach \(2\) Kästchen nach links. 4. Auf diese Weise erreicht man Punkt A. Daher war A der Startpunkt.

Antwort

Punkt A.
5539483
Für einen kleinen Lageplan gelten diese Hinweise: - Die Schule liegt direkt oberhalb des Hauses. - Der Park liegt rechts von der Schule. - Der See liegt direkt unterhalb des Parks. Welcher Lageplan A, B oder C passt zu allen drei Hinweisen?
Abbildung zur Aufgabe 553948

Denkanstöße

- Prüfe zuerst nur die Lage von Schule und Haus. - Kontrolliere danach, ob der Park rechts von der Schule liegt. - Zum Schluss muss der See direkt unter dem Park liegen.

Lösung

1. Schule und Haus müssen senkrecht übereinander liegen, mit der Schule oben. 2. Der Park muss rechts von der Schule liegen. 3. Der See muss unter dem Park liegen. 4. Nur Lageplan A erfüllt alle drei Bedingungen gleichzeitig.

Antwort

Lageplan A.
5539493
Die Rechteckfigur O soll im Maßstab \(2{:}1\) vergrößert werden. Welches der Bilder A, B oder C zeigt die richtige Vergrößerung? In allen vier Gittern ist ein Kästchen gleich groß.
Abbildung zur Aufgabe 553949

Denkanstöße

- Bestimme zuerst Breite und Höhe der Ausgangsfigur in Kästchen. - Beim Vergrößern müssen alle Längen mit demselben Faktor verändert werden. - Prüfe Breite und Höhe jeder Antwortfigur getrennt.

Lösung

1. Figur O ist \(2\) Kästchen breit und \(1\) Kästchen hoch. 2. Beim Maßstab \(2{:}1\) werden beide Längen verdoppelt. Die vergrößerte Figur muss daher \(4\) Kästchen breit und \(2\) Kästchen hoch sein. 3. Bild A ist unverändert groß, Bild B hat beide Seitenlängen verdoppelt und Bild C hat beide Seitenlängen verdreifacht. Daher ist B richtig.

Antwort

Bild B.
4164343
Auf dem Bauplan eines Kinderzimmers ist ein Bett genau \(20\,\text{cm}\) lang. Der Plan wurde im Maßstab \(1{:}10\) gezeichnet. Wie lang ist das Bett in Wirklichkeit? Gib das Ergebnis in Zentimetern und in Metern an.

Denkanstöße

- Wenn der Plan \(1{:}10\) ist, ist das echte Möbelstück dann größer oder kleiner als auf dem Papier? - Mit welcher Zahl musst du malnehmen, um von der Zeichnung zur Wirklichkeit zu kommen? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter?

Lösung

1. Der Maßstab \(1{:}10\) bedeutet, dass die Wirklichkeit 10-mal so groß ist wie die Darstellung auf dem Plan. 2. Die wirkliche Länge berechnet sich durch Multiplikation der Planlänge mit 10: \(20\,\text{cm} \cdot 10 = 200\,\text{cm}\). 3. Da \(100\,\text{cm}\) einem Meter entsprechen, sind \(200\,\text{cm} = 2\,\text{m}\).

Antwort

Das Bett ist in Wirklichkeit \(200\,\text{cm}\) oder \(2\,\text{m}\) lang.
4164354
Ein kleiner Küchentisch ist in Wirklichkeit \(150\,\text{cm}\) lang. In einer Skizze wurde er mit einer Länge von \(15\,\text{cm}\) eingezeichnet. Welcher Maßstab wurde für diese Skizze verwendet?

Denkanstöße

- Vergleiche die Länge in der Zeichnung mit der wirklichen Länge. - Überlege, wie oft die kleinere Länge in die größere passt. - Schreibe das Verhältnis anschließend in der üblichen Maßstabsform auf.

Lösung

1. Um den Maßstab zu finden, wird bestimmt, wie oft die Länge in der Zeichnung in die wirkliche Länge passt. 2. Es gilt \(150\,\text{cm} : 15\,\text{cm} = 10\). 3. Die Wirklichkeit ist also zehnmal so groß wie die Zeichnung. Der Maßstab lautet \(1{:}10\).

Antwort

Es wurde der Maßstab \(1{:}10\) verwendet.
5501943
Auf dem Lageplan führen Weg 1 und Weg 2 von S nach Z. Ein Kästchen Weglänge entspricht \(20\,\text{m}\). Um wie viele Meter ist der kürzere Weg kürzer?
Abbildung zur Aufgabe 550194

Denkanstöße

- Lies die Kästchenlängen beider Wege getrennt aus dem Gitter ab. - Vergleiche erst die beiden Anzahlen, bevor du in Meter umrechnest. - Jeder Unterschied von einem Kästchen entspricht \(20\,\text{m}\).

Lösung

1. Weg 1 umfasst \(4 + 3 = 7\) Kästchenabschnitte. 2. Weg 2 umfasst \(4 + 4 + 1 = 9\) Kästchenabschnitte. 3. Weg 1 ist um \(9 - 7 = 2\) Kästchen kürzer. 4. Zwei Kästchen entsprechen \(2 \cdot 20\,\text{m} = 40\,\text{m}\).

Antwort

Weg 1 ist um \(40\,\text{m}\) kürzer.
5539503
Auf einem Lageplan ist jedes Kästchen auf dem Papier \(1\,\text{cm}\) breit. In Wirklichkeit entspricht ein Kästchen \(2\,\text{m}\). a) Welcher Maßstab gehört zu diesem Lageplan? b) Wie groß ist die wirkliche Entfernung zwischen H und P in der Abbildung?
Abbildung zur Aufgabe 553950

Denkanstöße

- Für den Maßstab müssen Planlänge und wirkliche Länge zuerst in derselben Einheit stehen. - Überlege, wie viele Zentimeter \(2\,\text{m}\) sind. - Für b) zählst du die Kästchenabstände zwischen H und P und nutzt die angegebene wirkliche Länge pro Kästchen.

Lösung

1. Ein Plan-Kästchen von \(1\,\text{cm}\) entspricht in Wirklichkeit \(2\,\text{m}=200\,\text{cm}\). Daher ist der Maßstab \(1{:}200\). 2. Zwischen H und P liegen \(3\) Kästchenabstände. 3. In Wirklichkeit sind das \(3\cdot2\,\text{m}=6\,\text{m}\).

Antwort

a) \(1{:}200\) b) \(6\,\text{m}\)
5539513
Auf einem Plan gilt der Maßstab \(1{:}5\). Enya sagt: „Die Zeichnung ist fünfmal so lang wie die Wirklichkeit.“ Jonas sagt: „Die Wirklichkeit ist fünfmal so lang wie die Zeichnung.“ a) Wer hat recht? Begründe die Bedeutung des Maßstabs. b) Eine Strecke ist im Plan \(4\,\text{cm}\) lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit? c) Eine andere Strecke ist in Wirklichkeit \(30\,\text{cm}\) lang. Wie lang muss sie im Plan sein?

Denkanstöße

- Lies \(1{:}5\) als Beziehung zwischen einer Planlänge und der entsprechenden wirklichen Länge. - Entscheide zuerst, welche der beiden Größen bei diesem Maßstab größer sein muss. - Bei b) und c) gehst du in entgegengesetzte Richtungen zwischen Plan und Wirklichkeit.

Lösung

1. Beim Maßstab \(1{:}5\) entspricht eine Längeneinheit im Plan fünf gleichartigen Längeneinheiten in Wirklichkeit. Daher hat Jonas recht. 2. Zu \(4\,\text{cm}\) im Plan gehören \(4\cdot5\,\text{cm}=20\,\text{cm}\) in Wirklichkeit. 3. Für die umgekehrte Richtung wird durch \(5\) geteilt: \(30\,\text{cm}:5=6\,\text{cm}\).

Antwort

a) Jonas hat recht. b) \(20\,\text{cm}\) c) \(6\,\text{cm}\)

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

Kostenlose Mathe-Arbeitsblätter zusammenstellen