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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 3

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Lagepläne und einfache Maßstabsdarstellungen

Lernziele

  • Liest Positionen und Wege aus Lageplänen.
  • Beschreibt räumliche Beziehungen im Plan.
  • Zeichnet Wege nach einer Beschreibung ein.
  • Verknüpft einfache Planlängen mit wirklichen Längen.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

5573623
Auf dem Lageplan liegen Park, Bücherei und Schule auf benachbarten Gitterpunkten. Welcher Ort liegt direkt rechts vom Park? Welcher Ort liegt direkt unter dem Park?
Abbildung zur Aufgabe 557362

Denkanstöße

- Beginne am Punkt Park und schaue zuerst nur waagerecht nach rechts. - Für „direkt unter“ bleibt die waagerechte Position gleich. - Nutze die Gitterlinien, um die Richtungen nicht zu verwechseln.

Lösung

1. Die Bücherei liegt auf demselben waagerechten Gitterstrich genau einen Schritt rechts vom Park. 2. Die Schule liegt auf demselben senkrechten Gitterstrich genau einen Schritt unter dem Park.

Antwort

Direkt rechts vom Park liegt die Bücherei. Direkt unter dem Park liegt die Schule.
5573633
Ein Weg ist in Wirklichkeit \(30\,\text{m}\) lang. Auf einem Lageplan wird er viel kürzer gezeichnet, damit der Plan auf ein Blatt passt. Welche Aussage stimmt? A) Nur die Zeichnung ist verkleinert. Der echte Weg bleibt \(30\,\text{m}\) lang. B) Der echte Weg wird durch den Lageplan kürzer. C) Im Lageplan muss der Weg \(30\,\text{m}\) lang gezeichnet werden.

Denkanstöße

- Überlege, was sich verändert: der echte Ort oder nur seine Zeichnung. - Der Lageplan soll auf ein Blatt passen. - Prüfe, ob ein Plan die Wirklichkeit selbst verändern kann.

Lösung

1. Ein Lageplan zeigt die Wirklichkeit verkleinert. 2. Dabei ändert sich der echte Weg nicht. 3. Deshalb ist Aussage A richtig.

Antwort

A)
5573673
Im Lageplan steht ein Kästchen für \(2\,\text{m}\) in Wirklichkeit. Wie lang ist die Strecke AB in Wirklichkeit?
Abbildung zur Aufgabe 557367

Denkanstöße

- Zähle im Bild, wie viele Kästchen zwischen A und B liegen. - Überlege, wofür jedes dieser Kästchen in Wirklichkeit steht. - Verbinde die Anzahl der Kästchen mit der Länge für ein Kästchen.

Lösung

1. Im Bild ist AB \(2\) Kästchen lang. 2. Ein Kästchen steht für \(2\,\text{m}\). 3. \(2 \cdot 2\,\text{m} = 4\,\text{m}\).

Antwort

AB ist in Wirklichkeit \(4\,\text{m}\) lang.
5576313
Beide Strecken liegen im selben Lageplan. Ein Kästchen steht überall für dieselbe Länge in Wirklichkeit. Welche Strecke ist in Wirklichkeit länger: AB oder CD?
Abbildung zur Aufgabe 557631

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die beiden Strecken im Bild. - Zähle bei beiden Strecken die Kästchen. - Überlege, was gleich große Kästchen im selben Lageplan für den Vergleich bedeuten.

Lösung

1. AB ist im Plan \(2\) Kästchen lang. 2. CD ist im Plan \(4\) Kästchen lang. 3. Im selben Lageplan steht jedes Kästchen für dieselbe wirkliche Länge. Deshalb ist CD auch in Wirklichkeit länger.

Antwort

CD ist in Wirklichkeit länger, weil CD im Plan mehr Kästchen lang ist als AB.
4164333
Ein Bleistift ist in Wirklichkeit \(14\,\text{cm}\) lang. Du möchtest ihn in dein Heft zeichnen und verwendest dafür den Maßstab \(1{:}2\). Wie lang ist der Bleistift in deiner Zeichnung?

Denkanstöße

- Wird der Bleistift in der Zeichnung größer oder kleiner als in echt? - Was bedeutet die Zahl 2 im Maßstab \(1{:}2\)? - Überlege, wie oft die Länge der Zeichnung in die wirkliche Länge passen muss.

Lösung

1. Der Maßstab \(1{:}2\) gibt an, dass die Zeichnung halb so groß ist wie das Original in Wirklichkeit. 2. Zur Berechnung der Länge in der Zeichnung wird die wirkliche Länge durch 2 geteilt: \(14\,\text{cm} : 2 = 7\,\text{cm}\).

Antwort

In der Zeichnung ist der Bleistift \(7\,\text{cm}\) lang.
4320833
Auf dem Lageplan führt der eingezeichnete Weg von S nach Z entlang der Gitterlinien. Eine Kästchenlänge entspricht \(20\,\text{m}\) in Wirklichkeit. Wie lang ist der Weg von S nach Z?
Abbildung zur Aufgabe 432083

Denkanstöße

- Zähle die waagerechten und senkrechten Kästchenabschnitte des Weges. - Jeder Kästchenabschnitt entspricht derselben Länge in Wirklichkeit. - Bestimme zuerst die Zahl der Abschnitte und danach die Länge in Metern.

Lösung

1. Der Weg verläuft drei Kästchen nach rechts und vier Kästchen nach oben. Er besteht aus \(3 + 4 = 7\) Kästchenabschnitten. 2. Jeder Abschnitt entspricht \(20\,\text{m}\). 3. Die Weglänge beträgt \(7 \cdot 20\,\text{m} = 140\,\text{m}\).

Antwort

Der Weg ist \(140\,\text{m}\) lang.
4328403
Im Lageplan fehlen noch Bad und Park. Sie liegen bei den markierten Punkten A und B. Das Bad liegt rechts von der Schule. Der Park liegt rechts vom Haus und unterhalb des Bads. Welcher Punkt ist das Bad und welcher der Park? Begründe mit den Lageangaben.
Abbildung zur Aufgabe 432840

Denkanstöße

- Beginne mit der Angabe zum Bad, denn dafür brauchst du nur die Lage der Schule. - Prüfe danach beide Bedingungen für den Park. - Nutze die bereits bestimmte Lage des Bads für die zweite Bedingung.

Lösung

1. Rechts von der Schule liegt Punkt A. Daher muss A das Bad sein. 2. Punkt B liegt rechts vom Haus und zugleich unterhalb von A. 3. Da A das Bad ist, erfüllt B beide Angaben für den Park.

Antwort

A ist das Bad. B ist der Park.
4328553
Starte bei S. Gehe auf dem Gitternetz drei Kästchen nach rechts und zwei Kästchen nach oben. Bei welchem markierten Punkt A, B oder C kommst du an?
Abbildung zur Aufgabe 432855

Denkanstöße

- Führe zuerst nur die Bewegung nach rechts aus. - Gehe danach von dort zwei Kästchen nach oben. - Vergleiche die erreichte Stelle mit den markierten Punkten.

Lösung

1. Drei Kästchen nach rechts führen von S in die Spalte von B. 2. Zwei Kästchen nach oben führen auf die Höhe von B. 3. Der Zielpunkt ist daher B.

Antwort

Punkt B.
4328573
Die Linien im Lageplan zeigen mögliche Wege. Du möchtest vom Haus zum See gehen, darfst aber nicht am Park vorbeikommen. Welche Orte passierst du auf dem einzigen möglichen Weg? Gib außerdem für jedes Wegstück die Richtung an.
Abbildung zur Aufgabe 432857

Denkanstöße

- Streiche gedanklich jeden Weg, bei dem du am Park vorbeikommen würdest. - Prüfe zuerst, welche erlaubte Möglichkeit du direkt vom Haus aus hast. - Folge anschließend nur den eingezeichneten Linien bis zum See.

Lösung

1. Der direkte Weg nach rechts vom Haus führt zum Park und ist deshalb nicht erlaubt. 2. Vom Haus muss der Weg zuerst nach oben zur Schule führen. 3. Von der Schule geht es nach rechts zur Bücherei. 4. Von der Bücherei führt der Weg weiter nach rechts zum See.

Antwort

Haus → Schule → Bücherei → See Richtungen: oben, rechts, rechts.
4329323
Bestimme auf dem Lageplan den Abstand zwischen Haus H und Park P in Kästchen. Ein Kästchen entspricht in Wirklichkeit \(50\,\text{m}\). Wie groß ist die wirkliche Entfernung von H zu P?
Abbildung zur Aufgabe 432932

Denkanstöße

- Lies zuerst am Gitter ab, wie viele Kästchenabstände zwischen H und P liegen. - Jeder dieser Abstände steht für \(50\,\text{m}\) in Wirklichkeit. - Verbinde die Anzahl der Kästchen mit der Entfernung pro Kästchen.

Lösung

1. Zwischen H und P liegen \(4\) Kästchenabstände. 2. Jeder Kästchenabstand entspricht \(50\,\text{m}\). 3. Die wirkliche Entfernung beträgt \(4 \cdot 50\,\text{m} = 200\,\text{m}\).

Antwort

Die wirkliche Entfernung beträgt \(200\,\text{m}\).
5521023
Im Lageplan sind die Schule S und die Bücherei B markiert. Der Park P liegt von B aus zwei Kästchen links auf derselben Höhe. Wo liegt P im Vergleich zu S?
Abbildung zur Aufgabe 552102

Denkanstöße

- Lies zuerst im Lageplan ab, wie B im Vergleich zu S liegt. - Führe danach die beschriebene Bewegung von B nach P aus. - Prüfe getrennt, was insgesamt waagerecht und senkrecht passiert.

Lösung

1. Im Lageplan liegt B von S aus zwei Kästchen rechts und ein Kästchen oberhalb. 2. Von B nach P geht es zwei Kästchen nach links und auf derselben Höhe weiter. 3. Die beiden waagerechten Verschiebungen gleichen sich aus. Die Verschiebung um ein Kästchen nach oben bleibt bestehen.

Antwort

P liegt genau ein Kästchen oberhalb von S.
5523103
Mira startet an einem der Punkte A, B oder C. Von ihrem Startpunkt geht sie \(2\) Kästchen nach rechts und danach \(3\) Kästchen nach oben. Genau dort liegt das Ziel Z. An welchem Punkt muss Mira gestartet sein?
Abbildung zur Aufgabe 552310

Denkanstöße

- Hier ist das Ziel bekannt, aber der Startpunkt fehlt. - Überlege, wie du die beiden Weganweisungen in umgekehrter Reihenfolge rückgängig machen kannst. - Vergleiche die so gefundene Position mit A, B und C.

Lösung

1. Gesucht ist der Startpunkt, also wird der Weg von Z aus rückwärts verfolgt. 2. Die letzte Bewegung war \(3\) Kästchen nach oben. Rückwärts geht es deshalb von Z zunächst \(3\) Kästchen nach unten. 3. Die erste Bewegung war \(2\) Kästchen nach rechts. Rückwärts geht es danach \(2\) Kästchen nach links. 4. Auf diese Weise erreicht man Punkt A. Daher war A der Startpunkt.

Antwort

Punkt A.
5539483
Die Orte sollen so liegen: - Die Schule liegt direkt oberhalb des Hauses. - Der Park liegt rechts von der Schule. - Der See liegt direkt unterhalb des Parks. Welche Abbildung A, B oder C passt zu allen drei Hinweisen?
Abbildung zur Aufgabe 553948

Denkanstöße

- Prüfe zuerst nur die Lage von Schule und Haus. - Kontrolliere danach, ob der Park rechts von der Schule liegt. - Zum Schluss muss der See direkt unter dem Park liegen.

Lösung

1. Schule und Haus müssen senkrecht übereinander liegen, mit der Schule oben. 2. Der Park muss rechts von der Schule liegen. 3. Der See muss unter dem Park liegen. 4. Nur Abbildung A erfüllt alle drei Bedingungen gleichzeitig.

Antwort

Abbildung A.
5539493
Das Rechteck O soll im Maßstab \(2{:}1\) vergrößert werden. Welches der Bilder A, B oder C zeigt die richtige Vergrößerung? In allen vier Gittern ist ein Kästchen gleich groß.
Abbildung zur Aufgabe 553949

Denkanstöße

- Bestimme zuerst Breite und Höhe des Rechtecks O in Kästchen. - Beim Vergrößern müssen alle Längen mit demselben Faktor verändert werden. - Prüfe Breite und Höhe jeder Antwortfigur getrennt.

Lösung

1. Rechteck O ist \(2\) Kästchen breit und \(1\) Kästchen hoch. 2. Beim Maßstab \(2{:}1\) werden beide Längen verdoppelt. Das vergrößerte Rechteck muss daher \(4\) Kästchen breit und \(2\) Kästchen hoch sein. 3. Bild A ist unverändert groß, Bild B hat beide Seitenlängen verdoppelt und Bild C hat beide Seitenlängen verdreifacht. Daher ist B richtig.

Antwort

Bild B.
5573643
Auf dem Lageplan sind die Felder A bis I markiert. Die Schule kommt in Feld E. - Der Park kommt direkt rechts von der Schule. - Die Bücherei kommt direkt oberhalb der Schule. - Das Schwimmbad kommt direkt links von der Bücherei. In welche Felder kommen Park, Bücherei und Schwimmbad? Antworte mit den Feldbuchstaben.
Abbildung zur Aufgabe 557364

Denkanstöße

- Beginne mit der Schule in Feld E. - Bestimme die drei Orte nacheinander. Jede neue Lageangabe bezieht sich auf einen Ort, dessen Feld du schon kennst. - Kontrolliere zum Schluss jede Richtungsangabe am Raster.

Lösung

1. Die Schule liegt in E. 2. Direkt rechts von E liegt F. Dort liegt der Park. 3. Direkt oberhalb von E liegt H. Dort liegt die Bücherei. 4. Direkt links von H liegt G. Dort liegt das Schwimmbad.

Antwort

Park: F Bücherei: H Schwimmbad: G
5573683
In einem Lageplan steht ein Kästchen für \(2\,\text{m}\) in Wirklichkeit. Ein gerader Weg ist in Wirklichkeit \(8\,\text{m}\) lang. Wie viele Kästchen lang muss der Weg im Lageplan sein?

Denkanstöße

- Frage dich, wie oft \(2\,\text{m}\) in \(8\,\text{m}\) passen. - Jeder solche Abschnitt wird im Plan zu einem Kästchen. - Prüfe deine Zahl rückwärts: Wie viele Meter wären so viele Kästchen?

Lösung

1. Je \(2\,\text{m}\) in Wirklichkeit entsprechen einem Kästchen im Plan. 2. In \(8\,\text{m}\) passen \(4\) Abschnitte zu je \(2\,\text{m}\), denn \(8 : 2 = 4\). 3. Der Weg muss im Lageplan \(4\) Kästchen lang sein.

Antwort

Der Weg muss \(4\) Kästchen lang sein.
5576323
In einem Lageplan steht ein Kästchen für \(2\,\text{m}\) in Wirklichkeit. Ein Weg ist in Wirklichkeit \(6\,\text{m}\) lang. Welches Teilbild zeigt eine passende Planlänge?
Abbildung zur Aufgabe 557632

Denkanstöße

- Überlege, wie viele gleich große Abschnitte von \(2\,\text{m}\) in \(6\,\text{m}\) passen. - Suche dann im Bild eine Strecke mit genau so vielen Kästchen. - Prüfe die Kästchenzahl in allen drei Teilbildern.

Lösung

1. Für jeweils \(2\,\text{m}\) wird im Plan ein Kästchen gebraucht. 2. \(6\,\text{m}\) entsprechen daher \(3\) Kästchen. 3. Nur in Teilbild c) ist die Strecke \(3\) Kästchen lang.

Antwort

Teilbild c).
4164343
Auf dem Bauplan eines Kinderzimmers ist ein Bett genau \(20\,\text{cm}\) lang. Der Plan wurde im Maßstab \(1{:}10\) gezeichnet. Wie lang ist das Bett in Wirklichkeit? Gib das Ergebnis in Zentimetern und in Metern an.

Denkanstöße

- Wenn der Plan \(1{:}10\) ist, ist das echte Möbelstück dann größer oder kleiner als auf dem Papier? - Mit welcher Zahl musst du malnehmen, um von der Zeichnung zur Wirklichkeit zu kommen? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter?

Lösung

1. Der Maßstab \(1{:}10\) bedeutet, dass die Wirklichkeit 10-mal so groß ist wie die Darstellung auf dem Plan. 2. Die wirkliche Länge berechnet sich durch Multiplikation der Planlänge mit 10: \(20\,\text{cm} \cdot 10 = 200\,\text{cm}\). 3. Da \(100\,\text{cm}\) einem Meter entsprechen, sind \(200\,\text{cm} = 2\,\text{m}\).

Antwort

Das Bett ist in Wirklichkeit \(200\,\text{cm}\) oder \(2\,\text{m}\) lang.
5501943
Auf dem Lageplan gehen Lina und Tom von S nach Z. Die beiden Wege sind mit ihren Namen beschriftet. Eine Kästchenlänge entspricht \(20\,\text{m}\). Um wie viele Meter ist der kürzere Weg kürzer?
Abbildung zur Aufgabe 550194

Denkanstöße

- Zähle die Kästchenabschnitte beider Wege getrennt. - Vergleiche zuerst die beiden Anzahlen, bevor du in Meter umrechnest. - Ein Kästchen Unterschied entspricht \(20\,\text{m}\).

Lösung

1. Linas Weg umfasst \(4 + 3 = 7\) Kästchenabschnitte. 2. Toms Weg umfasst \(4 + 4 + 1 = 9\) Kästchenabschnitte. 3. Linas Weg ist um \(9 - 7 = 2\) Kästchen kürzer. 4. Zwei Kästchen entsprechen \(2 \cdot 20\,\text{m} = 40\,\text{m}\).

Antwort

Linas Weg ist um \(40\,\text{m}\) kürzer.
5539503
Auf einem Lageplan ist jedes Kästchen auf dem Papier \(1\,\text{cm}\) breit. In Wirklichkeit entspricht ein Kästchen \(2\,\text{m}\). a) Welcher Maßstab gehört zu diesem Lageplan? b) Wie groß ist die wirkliche Entfernung zwischen H und P in der Abbildung?
Abbildung zur Aufgabe 553950

Denkanstöße

- Für den Maßstab müssen Planlänge und wirkliche Länge zuerst in derselben Einheit stehen. - Überlege, wie viele Zentimeter \(2\,\text{m}\) sind. - Für b) zählst du die Kästchenabstände zwischen H und P und nutzt die angegebene wirkliche Länge pro Kästchen.

Lösung

1. Ein Plan-Kästchen von \(1\,\text{cm}\) entspricht in Wirklichkeit \(2\,\text{m}=200\,\text{cm}\). Daher ist der Maßstab \(1{:}200\). 2. Zwischen H und P liegen \(3\) Kästchenabstände. 3. In Wirklichkeit sind das \(3\cdot2\,\text{m}=6\,\text{m}\).

Antwort

a) \(1{:}200\) b) \(6\,\text{m}\)
5539513
Auf einem Plan gilt der Maßstab \(1{:}5\). Enya sagt: „Die Zeichnung ist fünfmal so lang wie die Wirklichkeit.“ Jonas sagt: „Die Wirklichkeit ist fünfmal so lang wie die Zeichnung.“ a) Wer hat recht? Begründe die Bedeutung des Maßstabs. b) Eine Strecke ist im Plan \(4\,\text{cm}\) lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit? c) Eine andere Strecke ist in Wirklichkeit \(30\,\text{cm}\) lang. Wie lang muss sie im Plan sein?

Denkanstöße

- Überlege bei \(1{:}5\), welche Länge größer ist: die auf dem Plan oder die in Wirklichkeit. - Bei b) gehst du vom Plan zur Wirklichkeit. - Bei c) gehst du von der Wirklichkeit zum Plan.

Lösung

1. Beim Maßstab \(1{:}5\) entspricht eine Längeneinheit im Plan fünf Längeneinheiten in Wirklichkeit. Daher hat Jonas recht. 2. Zu \(4\,\text{cm}\) im Plan gehören \(4 \cdot 5\,\text{cm} = 20\,\text{cm}\) in Wirklichkeit. 3. Für die umgekehrte Richtung wird durch \(5\) geteilt: \(30\,\text{cm} : 5 = 6\,\text{cm}\).

Antwort

a) Jonas hat recht. b) \(20\,\text{cm}\) c) \(6\,\text{cm}\)

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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