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- Wie viel fehlt von der Einerstelle bis zum nächsten Zehner? - Wie viel fehlt dann noch bis zum Hunderter? - Du kannst auch die Umkehraufgabe nutzen und Minus rechnen.

1. Berechnung der Differenz für die erste Zeile: \(100 - 64 = 36\). 2. Berechnung der Differenz für die zweite Zeile: \(100 - 17 = 83\). 3. Berechnung der Differenz für die dritte Zeile: \(100 - 82 = 18\). 4. Berechnung der Differenz für die vierte Zeile: \(100 - 35 = 65\).

Die fehlenden Zahlen sind \(36\), \(83\), \(18\) und \(65\).

- Welche Stelle der Zahl \(495\) verändert sich, wenn du nur Einer, Zehner oder Hunderter abziehst? - Schau dir die Ziffern an der Einer-, Zehner- und Hunderterstelle genau an.

1. Subtraktion der Einer: \(495 - 2 = 493\). 2. Subtraktion der Zehner: \(495 - 20 = 475\). 3. Subtraktion der Hunderter: \(495 - 200 = 295\).

a) \(493\) b) \(475\) c) \(295\)

- Überlege dir, welche Stelle der Zahl (Einer, Zehner oder Hunderter) sich bei der jeweiligen Aufgabe verändert. - Kannst du die Zahl \(875\) in ihre Bestandteile (Hunderter, Zehner und Einer) zerlegen?

1. Subtraktion der Einer: \(875 - 6 = 869\). 2. Subtraktion der Zehner: \(875 - 60 = 815\). 3. Subtraktion der Hunderter: \(875 - 600 = 275\).

\(869\), \(815\) und \(275\).

- Kannst du die Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen? - Was passiert, wenn du zuerst die Zehner addierst? - Hilft es dir, erst bis zum nächsten Hunderter zu ergänzen? - Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Rechenschritte aufteilen?

1. Addition der ersten beiden Zahlen: \(350 + 70 = 420\). 2. Addition des Zwischenergebnisses mit der dritten Zahl: \(420 + 120 = 540\).

Die Summe ist \(540\).

- Addiere zuerst die Zehner und dann die Einer zur Startzahl. - In welche Richtung zeigt der Pfeil? Das hilft dir bei der Rechnung.

a) \(23 + 50 = 73\) b) \(61 + 14 = 75\) c) \(45 + 32 = 77\)

a) \(73\) b) \(75\) c) \(77\)

- Lies bei jeder Zahlengeraden die Startzahl und die Sprungweite ab und bestimme daraus den Zielpunkt. - Achte darauf, wie sich Einer und Zehner durch den angegebenen Sprung verändern.

1. a) \(38 + 62 = 100\) 2. b) \(15 + 85 = 100\) 3. c) \(74 + 26 = 100\)

a) \(100\) b) \(100\) c) \(100\)

- Schau dir die Zahlen über den Pfeilen an. - Überlege, wie weit man insgesamt springt, wenn man zwei Schritte nacheinander macht. - Du kannst auch die Differenz zwischen der Startzahl und der Zielzahl berechnen.

1. Der erste Sprung hat die Größe \(+8\). 2. Der zweite Sprung hat die Größe \(+20\). 3. Die Summe der beiden Sprünge berechnet sich als \(8 + 20 = 28\). Der Gesamtsprung beträgt somit \(28\).

\(28\)

- Wenn du weißt, wo man landet und wie weit gesprungen wurde, kannst du „rückwärts“ rechnen. - Welches ist das Gegenteil von \(+8\)?

1. Gegeben sind der Zielwert \(30\) und die Sprungweite \(+8\) nach rechts. 2. Um den Startwert \(x\) zu finden, nutzt man die Umkehroperation: \(30 - 8 = 22\). 3. Die Startzahl ist \(22\).

Die Startzahl ist \(22\).

- Bestimme zuerst die aktuelle Zahl. - Zähle in Einerschritten weiter bis zum nächsten Zehner.

1. Ablesen: \(3\) Zehner und \(8\) Einer ergeben \(38\). 2. Die nächste volle Zehnerzahl nach \(38\) ist \(40\). 3. Berechnung: \(40 - 38 = 2\). 4. Ergebnis: Es müssen \(2\) Plättchen hinzugefügt werden.

Die Zahl ist \(38\). Man muss \(2\) Plättchen hinzufügen, um \(40\) zu erhalten.

- Zähle oder bündele die markierten Punkte geschickt in Zehnern und Einern. - Überlege danach, wie viele Punkte bis zum vollständigen Fünfzigerfeld fehlen. - Schreibe dieselbe Beziehung einmal als Ergänzung und einmal als Subtraktion.

1. Im vollständigen Feld sind \(50\) Punkte. 2. Im Bild sind \(37\) Punkte markiert. Es fehlen \(50 - 37 = 13\) Punkte. 3. Als Ergänzungsaufgabe gilt \(37 + 13 = 50\).

Es fehlen \(13\) Punkte. \(50 - 37 = 13\) \(37 + 13 = 50\)

- Vergleiche die beiden Zeilen Spalte für Spalte. - Welche Stellen bleiben unverändert? - Welchen Wert haben die zusätzlich dargestellten Chips in der veränderten Spalte zusammen?

1. In beiden Zeilen bleiben Hunderter und Einer gleich. 2. Die Zahl der Zehner steigt von \(2\) auf \(5\), also um \(3\) Zehner. 3. \(3\) Zehner sind \(30\). Es wurde \(30\) addiert.

Es wurde \(30\) addiert. Nur die Zehnerstelle verändert sich um \(3\) Zehner.

- Schau dir genau an, ob du Einer, Zehner oder Hunderter dazu addierst. - Vergleiche die Ziffern des Ergebnisses mit den Ziffern der Startzahl. - Welche Ziffer bleibt gleich, welche wird größer?

1. Berechnung der ersten Gruppe: \(324 + 5 = 329\) (Einerstelle ändert sich), \(324 + 50 = 374\) (Zehnerstelle ändert sich), \(324 + 500 = 824\) (Hunderterstelle ändert sich). 2. Berechnung der zweiten Gruppe: \(162 + 7 = 169\) (Einerstelle ändert sich), \(162 + 30 = 192\) (Zehnerstelle ändert sich), \(162 + 800 = 962\) (Hunderterstelle ändert sich).

a) \(329\) (Einer), \(374\) (Zehner), \(824\) (Hunderter) b) \(169\) (Einer), \(192\) (Zehner), \(962\) (Hunderter)

- Suche nach den Aufgaben, bei denen eine Zehnerzahl addiert wird. - Achte darauf, dass sich die Hunderter- und Einerstellen nicht verändern dürfen.

1. Nur die Zehnerstelle ändert sich, wenn eine Zehnerzahl addiert wird und kein Hunderterübergang stattfindet. 2. Bei \(531 + 40 = 571\), \(274 + 20 = 294\), \(819 + 80 = 899\) und \(602 + 90 = 692\) verändert sich nur die Zehnerstelle. 3. \(531 + 4\) verändert die Einerstelle; \(531 + 400\) verändert die Hunderterstelle.

a) \(531 + 40 = 571\); nur die Zehnerstelle ändert sich. b) Nicht ausgewählt; hier ändert sich die Einerstelle. c) Nicht ausgewählt; hier ändert sich die Hunderterstelle. d) \(274 + 20 = 294\); nur die Zehnerstelle ändert sich. e) \(819 + 80 = 899\); nur die Zehnerstelle ändert sich. f) \(602 + 90 = 692\); nur die Zehnerstelle ändert sich.

- Schau dir die Ziffern der Ausgangszahl und des Ergebnisses genau an. Welche Ziffer ist gleich geblieben, welche nicht? - Überlege, ob du Einer, Zehner oder Hunderter abgezogen hast. - Erinnere dich an die Stellenwerttafel: Hunderter (H), Zehner (Z), Einer (E).

1. Berechnung der Ergebnisse durch stellenweise Subtraktion: a) \(587 - 4 = 583\) (Einerstelle \(7 \to 3\)); \(587 - 40 = 547\) (Zehnerstelle \(8 \to 4\)). b) \(693 - 500 = 193\) (Hunderterstelle \(6 \to 1\)); \(693 - 2 = 691\) (Einerstelle \(3 \to 1\)). c) \(846 - 30 = 816\) (Zehnerstelle \(4 \to 1\)); \(846 - 300 = 546\) (Hunderterstelle \(8 \to 5\)).

a) \(583\) (Einer), \(547\) (Zehner) b) \(193\) (Hunderter), \(691\) (Einer) c) \(816\) (Zehner), \(546\) (Hunderter)

- Schau dir die Stellenwerte der Zahl an, die du addierst. - Vergleiche die Ziffern deines Ergebnisses mit den Ziffern der Startzahl. - Was passiert mit den anderen Stellen, wenn du nur Hunderter addierst? - Überlege, ob bei der Addition ein Übergang (zum Beispiel über den Zehner) stattfindet.

1. Berechnung von \(326 + 400 = 726\): Nur die Hunderterstelle ändert sich von \(3\) auf \(7\). 2. Berechnung von \(326 + 50 = 376\): Nur die Zehnerstelle ändert sich von \(2\) auf \(7\). 3. Berechnung von \(326 + 3 = 329\): Nur die Einerstelle ändert sich von \(6\) auf \(9\). 4. Berechnung von \(326 + 453 = 779\): Die Hunderterstelle (\(3 \to 7\)), die Zehnerstelle (\(2 \to 7\)) und die Einerstelle (\(6 \to 9\)) ändern sich.

a) \(726\) (Hunderter ändert sich) b) \(376\) (Zehner ändert sich) c) \(329\) (Einer ändert sich) d) \(779\) (Hunderter, Zehner und Einer ändern sich)

- Achte darauf, ob sich durch das Addieren von Zehnern auch die Hunderterstelle verändern kann. - Vergleiche die erste Zahl Stelle für Stelle mit deinem Ergebnis. - Welche Ziffern sind gleich geblieben, welche sind neu?

1. \(142 + 200 = 342\): Die Hunderterstelle ändert sich (\(1 \to 3\)). 2. \(142 + 50 = 192\): Die Zehnerstelle ändert sich (\(4 \to 9\)). 3. \(142 + 30 = 172\): Die Zehnerstelle ändert sich (\(4 \to 7\)). 4. \(142 + 280 = 422\): Die Hunderterstelle (\(1 \to 4\)) und die Zehnerstelle (\(4 \to 2\)) ändern sich. Die Einerstelle bleibt gleich (\(2\)).

a) \(342\) (Hunderter ändert sich) b) \(192\) (Zehner ändert sich) c) \(172\) (Zehner ändert sich) d) \(422\) (Hunderter und Zehner ändern sich)

- Kannst du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Überlege dir zuerst das Ergebnis und vergleiche es dann mit der Zahl \(607\). - Schau dir genau an, ob die Null an der Zehnerstelle bei allen Aufgaben stehen bleibt.

1. \(607 + 300 = 907\): Die Hunderterstelle ändert sich von \(6\) auf \(9\). 2. \(607 + 90 = 697\): Die Zehnerstelle ändert sich von \(0\) auf \(9\). 3. \(607 + 2 = 609\): Die Einerstelle ändert sich von \(7\) auf \(9\). 4. \(607 + 392 = 999\): Die Hunderterstelle (\(6 \to 9\)), die Zehnerstelle (\(0 \to 9\)) und die Einerstelle (\(7 \to 9\)) ändern sich.

a) \(907\) (Hunderter ändert sich) b) \(697\) (Zehner ändert sich) c) \(609\) (Einer ändert sich) d) \(999\) (Hunderter, Zehner und Einer ändern sich)

- Vergleiche die Ziffern an der Hunderter-, Zehner- und Einerstelle der Ausgangszahl mit denen deines Ergebnisses. - Überlege, was passiert, wenn du an einer Stelle eine Null abziehst. - Ändert sich eine Stelle auch dann, wenn du dort gar nichts abziehst?

1. Berechnung von \(395 - 100 = 295\): Nur die Hunderterziffer ändert sich von \(3\) auf \(2\). 2. Berechnung von \(395 - 80 = 315\): Nur die Zehnerziffer ändert sich von \(9\) auf \(1\). 3. Berechnung von \(395 - 4 = 391\): Nur die Einerziffer ändert sich von \(5\) auf \(1\). 4. Berechnung von \(395 - 184 = 211\): Die Hunderterziffer (\(3 \to 2\)), die Zehnerziffer (\(9 \to 1\)) und die Einerziffer (\(5 \to 1\)) ändern sich.

a) \(295\); die Hunderterstelle ändert sich. b) \(315\); die Zehnerstelle ändert sich. c) \(391\); die Einerstelle ändert sich. d) \(211\); Hunderter-, Zehner- und Einerstelle ändern sich.

- Konzentriere dich nacheinander auf die Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E). - Wo steht in der Zahl, die du abziehst, eine Ziffer ungleich Null? - Wenn du \(130\) abziehst, wie viele Hunderter und wie viele Zehner nimmst du weg?

1. \(859 - 400 = 459\): Die Hunderterziffer wird um \(4\) kleiner. Ergebnis: \(459\). Geänderte Stelle: H. 2. \(859 - 30 = 829\): Die Zehnerziffer wird um \(3\) kleiner. Ergebnis: \(829\). Geänderte Stelle: Z. 3. \(859 - 130 = 729\): Die Hunderterziffer (\(8 \to 7\)) und die Zehnerziffer (\(5 \to 2\)) werden kleiner. Ergebnis: \(729\). Geänderte Stellen: H, Z. 4. \(859 - 234 = 625\): Alle drei Ziffern werden kleiner (\(8 \to 6\), \(5 \to 2\), \(9 \to 5\)). Ergebnis: \(625\). Geänderte Stellen: H, Z, E.

a) \(459\); Hunderterstelle (H) b) \(829\); Zehnerstelle (Z) c) \(729\); Hunderter- und Zehnerstelle (H, Z) d) \(625\); Hunderter-, Zehner- und Einerstelle (H, Z, E)

- Kannst du die Zahl, die du abziehst, zerlegen? - Rechne zuerst zurück bis zum nächsten vollen Zehner. - Wie viel musst du danach noch abziehen?

1. Berechnung von \(232 - 5\): Subtraktion von \(2\) bis zum Zehner (\(230\)), dann Subtraktion der restlichen \(3\). Ergebnis: \(227\). 2. Berechnung von \(463 - 7\): Subtraktion von \(3\) bis zum Zehner (\(460\)), dann Subtraktion der restlichen \(4\). Ergebnis: \(456\). 3. Berechnung von \(851 - 6\): Subtraktion von \(1\) bis zum Zehner (\(850\)), dann Subtraktion der restlichen \(5\). Ergebnis: \(845\). 4. Berechnung von \(544 - 8\): Subtraktion von \(4\) bis zum Zehner (\(540\)), dann Subtraktion der restlichen \(4\). Ergebnis: \(536\).

a) \(227\) b) \(456\) c) \(845\) d) \(536\)

- Was passiert, wenn du über den Hunderter zurückrechnest? - Wie viel musst du von \(302\) abziehen, um genau \(300\) zu erreichen? - Es hilft, zuerst genau bis zum Hunderter zu rechnen.

1. Berechnung von \(302 - 4\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(302 - 2 = 300\)), dann Abzug der restlichen \(2\). Ergebnis: \(298\). 2. Berechnung von \(605 - 8\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(605 - 5 = 600\)), dann Abzug der restlichen \(3\). Ergebnis: \(597\). 3. Berechnung von \(103 - 6\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(103 - 3 = 100\)), dann Abzug der restlichen \(3\). Ergebnis: \(97\). 4. Berechnung von \(901 - 5\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(901 - 1 = 900\)), dann Abzug der restlichen \(4\). Ergebnis: \(896\).

a) \(298\) b) \(597\) c) \(97\) d) \(896\)

- Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten vollen Zehner oder Hunderter? - Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zur glatten Zahl rechnest? - Überlege, wie sich die Zehner- oder Hunderterstelle verändert, wenn du die Einer addierst.

1. \(146 + 7\): Ergänzen zum nächsten Zehner \(146 + 4 = 150\), Addition des verbleibenden Rests \(150 + 3 = 153\). 2. \(378 + 5\): Ergänzen zum nächsten Zehner \(378 + 2 = 380\), Addition des verbleibenden Rests \(380 + 3 = 383\). 3. \(594 + 8\): Ergänzen zum nächsten Hunderter \(594 + 6 = 600\), Addition des verbleibenden Rests \(600 + 2 = 602\). 4. \(895 + 9\): Ergänzen zum nächsten Hunderter \(895 + 5 = 900\), Addition des verbleibenden Rests \(900 + 4 = 904\).

a) \(153\) b) \(383\) c) \(602\) d) \(904\)

- Denk an die Analogie: \(26 + 6\) hilft dir bei \(260 + 60\). - Wie viele Zehner fehlen bis zum nächsten vollen Hunderter? - Zerlege die zweite Zahl in zwei Teile, um zuerst den Hunderter vollzumachen.

1. \(260 + 60\): Ergänzen zum Hunderter \(260 + 40 = 300\), Addition des Rests \(300 + 20 = 320\). 2. \(480 + 40\): Ergänzen zum Hunderter \(480 + 20 = 500\), Addition des Rests \(500 + 20 = 520\). 3. \(750 + 70\): Ergänzen zum Hunderter \(750 + 50 = 800\), Addition des Rests \(800 + 20 = 820\). 4. \(890 + 30\): Ergänzen zum Hunderter \(890 + 10 = 900\), Addition des Rests \(900 + 20 = 920\).

a) \(320\) b) \(520\) c) \(820\) d) \(920\)

- Schau dir genau an, ob du eine einstellige oder eine zweistellige Zahl addierst. - Überlege, an welcher Position die Ziffer steht, die du dazuaddierst. - Vergleiche die Ziffern der Ausgangszahl mit denen des Ergebnisses. Welche ist anders?

1. Für die Aufgabe \(342 + 5\): Addition der Einer (\(2 + 5 = 7\)), das Ergebnis ist \(347\). Die Einerstelle ändert sich. 2. Für die Aufgabe \(342 + 50\): Addition der Zehner (\(4 + 5 = 9\)), das Ergebnis ist \(392\). Die Zehnerstelle ändert sich. 3. Für die Aufgabe \(614 + 3\): Addition der Einer (\(4 + 3 = 7\)), das Ergebnis ist \(617\). Die Einerstelle ändert sich. 4. Für die Aufgabe \(614 + 30\): Addition der Zehner (\(1 + 3 = 4\)), das Ergebnis ist \(644\). Die Zehnerstelle ändert sich. 5. Für die Aufgabe \(251 + 7\): Addition der Einer (\(1 + 7 = 8\)), das Ergebnis ist \(258\). Die Einerstelle ändert sich. 6. Für die Aufgabe \(251 + 40\): Addition der Zehner (\(5 + 4 = 9\)), das Ergebnis ist \(291\). Die Zehnerstelle ändert sich.

a) \(347\) (Einerstelle); \(392\) (Zehnerstelle) b) \(617\) (Einerstelle); \(644\) (Zehnerstelle) c) \(258\) (Einerstelle); \(291\) (Zehnerstelle)

- Achte darauf, ob du Zehner (Zahlen wie 60, 80) oder Hunderter (Zahlen wie 600, 400) hinzufügst. - Konzentriere dich auf die Stelle im Stellenwertsystem, die den gleichen Wert hat wie die Zahl, die du addierst.

1. Bei \(120 + 60\) werden \(6\) Zehner zu \(2\) Zehnern addiert, was \(180\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 2. Bei \(120 + 600\) werden \(6\) Hunderter zu \(1\) Hunderter addiert, was \(720\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich. 3. Bei \(405 + 80\) werden \(8\) Zehner zu \(0\) Zehnern addiert, was \(485\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 4. Bei \(405 + 400\) werden \(4\) Hunderter zu \(4\) Hundertern addiert, was \(805\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich. 5. Bei \(317 + 50\) werden \(5\) Zehner zu \(1\) Zehner addiert, was \(367\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 6. Bei \(317 + 500\) werden \(5\) Hunderter zu \(3\) Hundertern addiert, was \(817\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich.

a) \(180\) (Zehnerstelle); \(720\) (Hunderterstelle) b) \(485\) (Zehnerstelle); \(805\) (Hunderterstelle) c) \(367\) (Zehnerstelle); \(817\) (Hunderterstelle)

- Das Prinzip funktioniert bei Minusaufgaben genauso wie bei Plusaufgaben. - Überlege dir, welchen Stellenwert die Zahl hat, die du abziehst. - Bleiben die anderen Stellen gleich oder gibt es einen Stellenübergang? (Hier gibt es keinen Stellenübergang.)

1. \(879 - 6\): Subtraktion der Einer (\(9 - 6 = 3\)), Ergebnis \(873\). Die Einerstelle ändert sich. 2. \(879 - 60\): Subtraktion der Zehner (\(7 - 6 = 1\)), Ergebnis \(819\). Die Zehnerstelle ändert sich. 3. \(564 - 40\): Subtraktion der Zehner (\(6 - 4 = 2\)), Ergebnis \(524\). Die Zehnerstelle ändert sich. 4. \(564 - 400\): Subtraktion der Hunderter (\(5 - 4 = 1\)), Ergebnis \(164\). Die Hunderterstelle ändert sich. 5. \(982 - 2\): Subtraktion der Einer (\(2 - 2 = 0\)), Ergebnis \(980\). Die Einerstelle ändert sich. 6. \(982 - 200\): Subtraktion der Hunderter (\(9 - 2 = 7\)), Ergebnis \(782\). Die Hunderterstelle ändert sich.

a) \(873\) (Einerstelle); \(819\) (Zehnerstelle) b) \(524\) (Zehnerstelle); \(164\) (Hunderterstelle) c) \(980\) (Einerstelle); \(782\) (Hunderterstelle)

- Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten vollen Hunderter? - Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zum Hunderter rechnest? - Versuche, die Aufgabe in zwei kleine Schritte zu zerlegen.

1. Addition von \(497\) und \(6\): Zerlegung der \(6\) in \(3\) und \(3\), um den nächsten Hunderter zu erreichen: \(497 + 3 = 500\); \(500 + 3 = 503\). 2. Addition von \(295\) und \(8\): Zerlegung der \(8\) in \(5\) und \(3\): \(295 + 5 = 300\); \(300 + 3 = 303\). 3. Addition von \(698\) und \(5\): Zerlegung der \(5\) in \(2\) und \(3\): \(698 + 2 = 700\); \(700 + 3 = 703\). 4. Addition von \(199\) und \(7\): Zerlegung der \(7\) in \(1\) und \(6\): \(199 + 1 = 200\); \(200 + 6 = 206\).

a) \(503\) b) \(303\) c) \(703\) d) \(206\)

- Schau dir die Zahl in der linken Spalte an und rechne für jedes Feld die entsprechende Plusaufgabe. - Fällt dir ein Muster auf, wenn du erst \(+ 8\) und dann \(+ 9\) rechnest? - Wie verändern sich die Einer, wenn du über den Hunderter springst?

1. Zeile \(594\): \(594 + 8 = 602\); \(594 + 9 = 603\). 2. Zeile \(296\): \(296 + 8 = 304\); \(296 + 9 = 305\). 3. Zeile \(795\): \(795 + 8 = 803\); \(795 + 9 = 804\). Alle Rechnungen nutzen den Übergang über den Hunderter durch Zerlegung der Einer.

Erste Zeile: \(602\) und \(603\); Zweite Zeile: \(304\) und \(305\); Dritte Zeile: \(803\) und \(804\).

- Schau dir die erste Zahl und das Ergebnis genau an. Welche Ziffer ist gleich geblieben, welche ist anders? - Überlege, ob du nur Einer, nur Zehner oder nur Hunderter abziehst. - Achte bei Aufgaben wie \(500 - 1\) besonders darauf, ob sich durch den Zehner- oder Hunderterübergang vielleicht mehr als nur eine Stelle verändert.

1. Rechne jede Subtraktion im Kopf; beachte bei \(500 - 1\) und \(500 - 10\) die Stellenübergänge. 2. Vergleiche die Ziffern an den jeweiligen Stellen vor und nach der Rechnung. 3. a) \(478 - 200 = 278\) (Hunderterstelle ändert sich); \(478 - 20 = 458\) (Zehnerstelle ändert sich). 4. b) \(935 - 3 = 932\) (Einerstelle ändert sich); \(935 - 300 = 635\) (Hunderterstelle ändert sich). 5. c) \(500 - 1 = 499\) (Alle Stellen ändern sich: Hunderter-, Zehner- und Einerstelle); \(500 - 10 = 490\) (Hunderter- und Zehnerstelle ändern sich).

a) \(278\) (Hunderterstelle), \(458\) (Zehnerstelle) b) \(932\) (Einerstelle), \(635\) (Hunderterstelle) c) \(499\) (Hunderter-, Zehner- und Einerstelle), \(490\) (Hunderter- und Zehnerstelle)

- Konzentriere dich auf die Stelle, von der du etwas wegnimmst. - Vergleiche das Ergebnis immer mit der Startzahl \(856\). - Bleiben die anderen Stellen unverändert?

1. \(856 - 500 = 356\). Die Hunderterziffer sinkt von \(8\) auf \(3\). Geänderte Stelle: Hunderterstelle. 2. \(856 - 40 = 816\). Die Zehnerziffer sinkt von \(5\) auf \(1\). Geänderte Stelle: Zehnerstelle. 3. \(856 - 5 = 851\). Die Einerziffer sinkt von \(6\) auf \(1\). Geänderte Stelle: Einerstelle.

1. \(356\) (Hunderterstelle) 2. \(816\) (Zehnerstelle) 3. \(851\) (Einerstelle)

- Kannst du die Zahl zuerst bis zum nächsten Zehner abziehen? - Wie viel bleibt dann noch übrig, was du im zweiten Schritt abziehen musst? - Hilft es dir, an die verliebten Zahlen zu denken?

1. Berechnung für Teil a: \(453 - 3 = 450\), dann den Rest abziehen: \(450 - 2 = 448\); \(450 - 4 = 446\); \(450 - 6 = 444\); \(453 - 4 = 449\). 2. Berechnung für Teil b: \(814 - 4 = 810\), dann den Rest abziehen: \(810 - 2 = 808\); \(810 - 4 = 806\); \(810 - 1 = 809\); \(810 - 5 = 805\).

a) \(448\), \(446\), \(444\), \(449\) b) \(808\), \(806\), \(809\), \(805\)

- Wie viele Zehner musst du abziehen, um genau bei der Hunderterzahl zu landen? - Kannst du die Zehnerzahl in zwei Teile zerlegen? - Was passiert mit der Hunderterstelle, wenn du über die Grenze rechnest?

1. Schrittweise Subtraktion für Teil a: Zuerst bis zum Hunderter zurückrechnen (\(320 - 20 = 300\)), dann den verbleibenden Teil abziehen. Ergebnisse: \(300 - 20 = 280\); \(300 - 40 = 260\); \(300 - 70 = 230\). 2. Schrittweise Subtraktion für Teil b: Zuerst bis zum Hunderter zurückrechnen (\(610 - 10 = 600\)), dann den Rest abziehen. Ergebnisse: \(600 - 20 = 580\); \(600 - 40 = 560\); \(600 - 70 = 530\).

a) \(280\), \(260\), \(230\) b) \(580\), \(560\), \(530\)

- Rechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite aus. - Vergleiche dann dein Ergebnis mit der Zahl auf der rechten Seite. - Welches Zeichen passt, wenn die linke Zahl kleiner, größer oder gleich der rechten ist?

1. Berechnung a: \(504 - 7 = 497\). Vergleich: \(497 = 497\). 2. Berechnung b: \(712 - 6 = 706\). Vergleich: \(706 < 708\). 3. Berechnung c: \(230 - 50 = 180\). Vergleich: \(180 = 180\). 4. Berechnung d: \(941 - 9 = 932\). Vergleich: \(932 < 933\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

- Wie viele Zehner stecken in einer Hunderterzahl? - Stell dir vor, du hättest nur Zehnerstangen vor dir liegen. - Kannst du die Aufgabe so verkürzen, dass du wie im Zahlenraum bis 100 rechnest?

1. Für \(460 + 80\): \(46\,Z + 8\,Z = 54\,Z\). Das Ergebnis ist \(540\). 2. Für \(750 + 60\): \(75\,Z + 6\,Z = 81\,Z\). Das Ergebnis ist \(810\). 3. Für \(290 + 40\): \(29\,Z + 4\,Z = 33\,Z\). Das Ergebnis ist \(330\).

a) \(46\,Z + 8\,Z = 54\,Z = 540\) b) \(75\,Z + 6\,Z = 81\,Z = 810\) c) \(29\,Z + 4\,Z = 33\,Z = 330\)

- Wie viele Zehnerstangen musst du wegnehmen? - Rechne zuerst bis zum Hunderter zurück und dann den Rest. - Hilft es dir, die Hunderterzahl als Zehner zu lesen?

1. Umwandlung in Zehner: \(52\,Z - 7\,Z\). Subtraktion ergibt \(45\,Z\). Ergebnis ist \(450\). 2. Umwandlung in Zehner: \(81\,Z - 4\,Z\). Subtraktion ergibt \(77\,Z\). Ergebnis ist \(770\). 3. Umwandlung in Zehner: \(34\,Z - 9\,Z\). Subtraktion ergibt \(25\,Z\). Ergebnis ist \(250\).

a) \(450\) b) \(770\) c) \(250\)

- Schau dir nur die Zehner und Einer der großen Zahl an. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn du die Hunderter wieder hinzufügst? - Rechne zuerst bis zum nächsten Zehner und addiere dann den Rest.

1. Berechnung der kleinen Aufgabe in a): \(48 + 7 = 55\). Die Hunderter bleiben unverändert, daher gilt \(248 + 7 = 255\). 2. Berechnung der kleinen Aufgabe in b): \(15 + 6 = 21\). Die Hunderter bleiben unverändert, daher gilt \(615 + 6 = 621\). 3. Berechnung der kleinen Aufgabe in c): \(79 + 4 = 83\). Die Hunderter bleiben unverändert, daher gilt \(479 + 4 = 483\).

a) \(248 + 7 = 255\) (Kleine Aufgabe: \(48 + 7 = 55\)) b) \(615 + 6 = 621\) (Kleine Aufgabe: \(15 + 6 = 21\)) c) \(479 + 4 = 483\) (Kleine Aufgabe: \(79 + 4 = 83\))

- Welche zweistellige Zahl steckt am Ende der dreistelligen Zahl? - Rechne zuerst zurück zum Zehner und ziehe dann den Rest ab. - Was passiert mit den Hundertern, wenn du eine kleine Zahl abziehst?

1. Für a) lautet die kleine Aufgabe \(24 - 8 = 16\). Damit ergibt sich \(524 - 8 = 516\). 2. Für b) lautet die kleine Aufgabe \(11 - 5 = 6\). Damit ergibt sich \(311 - 5 = 306\). 3. Für c) lautet die kleine Aufgabe \(52 - 6 = 46\). Damit ergibt sich \(852 - 6 = 846\). 4. Für d) lautet die kleine Aufgabe \(33 - 7 = 26\). Damit ergibt sich \(133 - 7 = 126\).

a) \(516\) b) \(306\) c) \(846\) d) \(126\)

- Kannst du eine Verbindung zwischen den Aufgaben im ersten und im zweiten Haus sehen? - Wie verändern sich die Stellenwerte, wenn jede Zahl verzehnfacht wird?

1. Ergänzungen im 100er-Haus: \(100 - 60 = 40\), \(100 - 20 = 80\), \(100 - 45 = 55\), \(100 - 15 = 85\). 2. Ergänzungen im 1000er-Haus: \(1000 - 600 = 400\), \(1000 - 200 = 800\), \(1000 - 450 = 550\), \(1000 - 150 = 850\). 3. Die Ergebnisse im 1000er-Haus sind genau das Zehnfache der Ergebnisse im 100er-Haus.

a) \(40\); \(80\); \(55\); \(85\). b) \(400\); \(800\); \(550\); \(850\).

- Überlege dir, ob es einfacher ist, die Zahl in Schritten wegzunehmen oder von der kleineren Zahl zur größeren hochzuzählen. - Beim Abziehen kannst du eine nahe runde Zahl nutzen und anschließend ausgleichen. - Beim Ergänzen kannst du über einen passenden Zehner oder Hunderter gehen.

1. a) Ergänzen: Von \(72\) bis \(100\) fehlen \(28\), von \(100\) bis \(400\) sind es \(300\). Also \(400 - 72 = 328\). 2. b) Abziehen: \(900 - 30 = 870\), dann \(870 - 6 = 864\). 3. c) Ergänzen: Von \(58\) bis \(60\) fehlen \(2\), von \(60\) bis \(600\) sind es \(540\). Also \(600 - 58 = 542\). 4. d) Abziehen mit Ausgleich: \(200 - 20 = 180\), anschließend \(180 + 1 = 181\).

a) Ergänzen, zum Beispiel \(72 + 28 = 100\), \(100 + 300 = 400\): \(328\) b) Abziehen, zum Beispiel \(900 - 30 = 870\), \(870 - 6 = 864\) c) Ergänzen, zum Beispiel \(58 + 2 = 60\), \(60 + 540 = 600\): \(542\) d) Abziehen mit Ausgleich, zum Beispiel \(200 - 20 = 180\), \(180 + 1 = 181\) Andere passende Wege mit demselben Ergebnis sind möglich.

- Überlege dir: Wie viel musst du zur kleineren Zahl dazutun, um die größere Zahl zu erreichen? - Stelle dir die Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Liegen sie nah beieinander? - Die Plusaufgabe ist die Umkehraufgabe zur Minusaufgabe.

1. Berechnung durch Ergänzen für a): \(497 + 3 = 500\), also ist das Ergebnis \(3\). 2. Berechnung durch Ergänzen für b): \(699 + 4 = 703\), also ist das Ergebnis \(4\). 3. Berechnung durch Ergänzen für c): \(896 + 5 = 901\), also ist das Ergebnis \(5\). 4. Berechnung durch Ergänzen für d): \(992 + 8 = 1000\), also ist das Ergebnis \(8\).

a) \(3\) (Plusaufgabe: \(497 + 3 = 500\)) b) \(4\) (Plusaufgabe: \(699 + 4 = 703\)) c) \(5\) (Plusaufgabe: \(896 + 5 = 901\)) d) \(8\) (Plusaufgabe: \(992 + 8 = 1000\))

- Gehe Schritt für Schritt vor. - Konzentriere dich bei jedem Pfeil nur auf die Stelle, die sich ändert. - Bleiben die Ziffern an den anderen Stellen gleich?

1. Rechenkette a: \(524 + 200 = 724\) (Hunderter ändern sich) \(724 + 50 = 774\) (Zehner ändern sich) \(774 + 3 = 777\) (Einer ändern sich) 2. Rechenkette b: \(789 - 400 = 389\) (Hunderter ändern sich) \(389 - 60 = 329\) (Zehner ändern sich) \(329 - 5 = 324\) (Einer ändern sich)

a) \(724\), \(774\), \(777\) b) \(389\), \(329\), \(324\)

- Rechne zuerst jedes Ergebnis einzeln aus. - Vergleiche dann die Hunderter, Zehner und Einer der Ergebnisse. - Achte darauf, ob zwei Ergebnisse vielleicht gleich groß sind.

1. Ergebnis Lukas: \(900 - 450 = 450\). 2. Ergebnis Sarah: \(1000 - 555 = 445\). 3. Ergebnis Max: \(812 - 362 = 450\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(445 < 450 = 450\).

Die Ergebnisse lauten: Sarah \(445\), Lukas \(450\), Max \(450\). Die Reihenfolge ist: \(445 < 450 = 450\).

- Kannst du die Zahl, die addiert oder subtrahiert werden soll, so aufteilen, dass du zuerst zum nächsten Hunderter rechnest? - Wie viele Zehner musst du hinzufügen oder wegnehmen? - Rechne schrittweise: Erst bis zum Hunderter, dann den Rest.

1. Berechnung der Additionstabelle: \(340 + 70 = 410\), \(580 + 70 = 650\), \(750 + 70 = 820\). 2. Berechnung der Subtraktionstabelle: \(410 - 40 = 370\), \(630 - 40 = 590\), \(920 - 40 = 880\).

Additionstabelle: \(410\), \(650\), \(820\). Subtraktionstabelle: \(370\), \(590\), \(880\).

- Überlege dir bei jeder Aufgabe, wie viel bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt oder wie viel du bis zum Hunderter zurückgehen musst. - Kannst du die zweite Zahl in zwei Teile zerlegen?

1. \(460 + 80\): Zerlegung in \(460 + 40 = 500\) und \(500 + 40 = 540\). 2. \(730 - 50\): Zerlegung in \(730 - 30 = 700\) und \(700 - 20 = 680\). 3. \(580 + 60\): Zerlegung in \(580 + 20 = 600\) und \(600 + 40 = 640\). 4. \(320 - 70\): Zerlegung in \(320 - 20 = 300\) und \(300 - 50 = 250\).

a) \(540\) b) \(680\) c) \(640\) d) \(250\)

- Schau dir zuerst die Endziffern an: Welche Zahlen könnten zusammen einen vollen Zehner oder Hunderter ergeben? - Suche dir eine Zahl aus und überlege, wie viel bis \(1000\) fehlt. Ist dieses Ergebnis in der Liste? - Probiere aus, welche Zahlen gut zusammenpassen könnten.

1. Überprüfung der Hunderter- und Zehnerergänzungen: \(340 + 660 = 1000\). 2. Überprüfung der Hunderter- und Zehnerergänzungen: \(750 + 250 = 1000\). 3. Überprüfung der Hunderter-, Zehner- und Einerergänzungen: \(415 + 585 = 1000\).

Die Paare sind: \(340\) und \(660\) \(750\) und \(250\) \(415\) und \(585\)

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus und schreibe die Ergebnisse untereinander auf. - Schau dir die Ergebnisse in Spalte A an: Welche Ziffer steht dort immer an der Einerstelle? - Vergleiche die Ergebnisse in Spalte B: Was ist das Besondere an diesen Zahlen? - Was passiert in Spalte C mit der Hunderterstelle der ersten Zahl?

1. Berechnung der Ergebnisse für Spalte A: \(345 - 5 = 340\), \(812 - 2 = 810\), \(567 - 7 = 560\). Beobachtung: Es entstehen glatte Zehnerzahlen, die Einerstelle wird null. 2. Berechnung der Ergebnisse für Spalte B: \(428 - 28 = 400\), \(971 - 71 = 900\), \(236 - 36 = 200\). Beobachtung: Es entstehen glatte Hunderterzahlen, Zehner- und Einerstelle werden null. 3. Berechnung der Ergebnisse für Spalte C: \(654 - 600 = 54\), \(192 - 100 = 92\), \(843 - 800 = 43\). Beobachtung: Die Hunderterziffer wird jeweils null und in der zweistelligen Schreibweise nicht notiert; Zehner- und Einerziffer bleiben unverändert.

Spalte A: \(340\), \(810\), \(560\) (Es entstehen glatte Zehnerzahlen). Spalte B: \(400\), \(900\), \(200\) (Es entstehen glatte Hunderterzahlen). Spalte C: \(54\), \(92\), \(43\) (Die Hunderterziffer wird null; Zehner- und Einerziffer bleiben unverändert).

- Kannst du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Schau dir an, welche Stelle der Zahl sich durch die Subtraktion verändert. - Rechne Schritt für Schritt: Erst die Hunderter abziehen, dann die Zehner und zum Schluss die Einer.

1. Berechnung von \(538 - 200\): Nur die Hunderterstelle ändert sich, das Ergebnis ist \(338\). 2. Berechnung von \(764 - 40\): Nur die Zehnerstelle ändert sich, das Ergebnis ist \(724\). 3. Berechnung von \(890 - 350\): Subtraktion der Hunderter (\(800 - 300 = 500\)) und der Zehner (\(90 - 50 = 40\)), das Ergebnis ist \(540\). 4. Berechnung von \(675 - 235\): Subtraktion der Hunderter (\(600 - 200 = 400\)), der Zehner (\(70 - 30 = 40\)) und der Einer (\(5 - 5 = 0\)), das Ergebnis ist \(440\).

a) \(338\) b) \(724\) c) \(540\) d) \(440\)

- Achte darauf, ob du Einer oder Zehner abziehst. - Hilft es dir, zuerst zum nächsten Zehner oder Hunderter zurückzugehen? - Vergleiche die Aufgaben a und b – was verändert sich am Ergebnis?

1. Subtraktion der Einer von der Zehnerzahl: \(670 - 4 = 666\) 2. Subtraktion der Zehner: \(670 - 40 = 630\) 3. Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang: \(910 - 7 = 903\) 4. Subtraktion der Zehner mit Hunderterübergang: \(910 - 70 = 840\) 5. Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang: \(340 - 6 = 334\)

a) \(666\) b) \(630\) c) \(903\) d) \(840\) e) \(334\)

- Rechne schrittweise: Ziehe zuerst die Zehner ab und dann die Einer. - Bei Aufgaben mit \(1000\) kannst du überlegen, wie viel von der Zahl bis \(1000\) fehlt. - Achte beim Abziehen der Einer darauf, ob du den Zehner unterschreitest.

1. Berechnung von \(1000 - 430\): Subtraktion der Hunderter und Zehner von \(1000\). Ergebnis: \(570\). 2. Berechnung von \(1000 - 760\): Ergänzen von \(760\) auf \(1000\) oder schrittweise Subtraktion. Ergebnis: \(240\). 3. Berechnung von \(684 - 50\): Subtraktion von \(5\) Zehnern von \(8\) Zehnern. Ergebnis: \(634\). 4. Berechnung von \(457 - 38\): Erst \(30\) abziehen (\(427\)), dann \(8\) abziehen oder erst \(40\) abziehen und \(2\) addieren. Ergebnis: \(419\). 5. Berechnung von \(832 - 25\): Erst \(20\) abziehen (\(812\)), dann \(5\) abziehen. Ergebnis: \(807\).

a) \(570\) b) \(240\) c) \(634\) d) \(419\) e) \(807\)

- Berechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite. - Vergleiche anschließend das linke Ergebnis mit der Zahl auf der rechten Seite. - Die offene Seite des Zeichens zeigt zur größeren Zahl; die Spitze zeigt zur kleineren Zahl.

1. Berechnung von \(430 - 70 = 360\); Vergleich: \(360 > 350\). 2. Berechnung von \(650 - 80 = 570\); Vergleich: \(570 < 580\). 3. Berechnung von \(910 - 50 = 860\); Vergleich: \(860 = 860\). 4. Berechnung von \(500 - 33 = 467\); Vergleich: \(467 < 477\). 5. Berechnung von \(1000 - 12 = 988\); Vergleich: \(988 > 978\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\) e) \(>\)

- Welche Rechenart passt zu dem Wort „größer“? - Rechne zuerst die erste neue Zahl aus, bevor du den zweiten Schritt machst. - Achte darauf, Hunderter zu Hundertern und Zehner zu Zehnern zu addieren.

1. Berechnung der ersten Zahl durch Addition von \(60\) zu \(340\): \(340 + 60 = 400\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch Addition von \(400\) zur ersten Zahl (\(400\)): \(400 + 400 = 800\).

Die erste Zahl heißt \(400\) und die zweite Zahl heißt \(800\).

- Was bedeutet es, eine Zahl um „4 Zehner“ zu verringern? Welche Zahl musst du dann abziehen? - Denke an die Stellenwerttafel: Hunderter, Zehner, Einer.

1. Verringerung um \(4\) Einer: \(857 - 4 = 853\). 2. Verringerung um \(4\) Zehner (\(40\)): \(857 - 40 = 817\). 3. Verringerung um \(4\) Hunderter (\(400\)): \(857 - 400 = 457\).

a) \(853\) b) \(817\) c) \(457\)

- Kannst du die Aufgabe in kleinere Schritte zerlegen? - Welche Stellen der Zahlen verändern sich bei der Rechnung? - Hilft es dir, die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer aufzuteilen? - Kannst du die Aufgabe erst mit den Hundertern und dann mit den Zehnern rechnen?

1. Addition von \(560 + 30\) ergibt \(590\). 2. Addition von \(240 + 500\) ergibt \(740\). 3. Addition von \(310 + 280\) ergibt \(590\). 4. Addition von \(470 + 6\) ergibt \(476\). 5. Addition von \(620 + 150\) ergibt \(770\).

a) \(590\) b) \(740\) c) \(590\) d) \(476\) e) \(770\)

- Was passiert, wenn du beide Seiten der Aufgabe nacheinander ausrechnest? - Kannst du die Aufgaben vergleichen, indem du dir die Unterschiede der einzelnen Zahlen ansiehst? - Welches Zeichen passt, wenn das linke Ergebnis kleiner ist als das rechte? - Welches Zeichen setzt du, wenn beide Seiten denselben Wert haben?

1. Vergleich von \(340 + 50 = 390\) und \(320 + 70 = 390\) ergibt \(390 = 390\). 2. Vergleich von \(600 + 230 = 830\) und \(500 + 340 = 840\) ergibt \(830 < 840\). 3. Vergleich von \(180 + 400 = 580\) und \(200 + 380 = 580\) ergibt \(580 = 580\). 4. Vergleich von \(450 + 120 = 570\) und \(460 + 100 = 560\) ergibt \(570 > 560\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\)

- Schau dir genau an, welche Stelle der Zahl (Einer, Zehner oder Hunderter) abgezogen wird. - Kannst du die Zahl, die abgezogen wird, in ihre Stellenwerte zerlegen? - Rechne bei längeren Aufgaben am besten Schritt für Schritt.

1. Berechnung von a): Subtraktion der Einer ergibt \(578 - 6 = 572\). 2. Berechnung von b): Subtraktion der Zehner ergibt \(578 - 60 = 518\). 3. Berechnung von c): Subtraktion der Hunderter ergibt \(578 - 200 = 378\). 4. Berechnung von d): Schrittweise Subtraktion der Hunderter und Zehner ergibt \(578 - 200 = 378\) und \(378 - 60 = 318\). 5. Berechnung von e): Schrittweise Subtraktion der Hunderter, Zehner und Einer ergibt \(578 - 200 = 378\), \(378 - 60 = 318\) und \(318 - 6 = 312\).

a) \(572\) b) \(518\) c) \(378\) d) \(318\) e) \(312\)

- Rechne jede Aufgabe erst einmal selbst aus, ohne auf das vorgegebene Ergebnis zu schauen. - Vergleiche dann deine Lösung mit der vorgegebenen Zahl. - Achte darauf, ob beim Abziehen von Zehnern oder Hundertern die passende Stelle verändert wurde.

1. Überprüfung von a): \(7 - 4 = 3\) Zehner, das Ergebnis \(635\) ist korrekt. 2. Überprüfung von b): \(9 - 7 = 2\) Zehner, das richtige Ergebnis ist \(823\). Die Angabe \(813\) ist falsch. 3. Überprüfung von c): \(5 - 3 = 2\) Hunderter, das Ergebnis \(242\) ist korrekt. 4. Überprüfung von d): \(7 - 5 = 2\) Hunderter, das richtige Ergebnis ist \(264\). Die Angabe \(164\) ist falsch.

b) \(893 - 70 = 823\); d) \(764 - 500 = 264\)

- Schau dir an, wie viel zum nächsten Hunderter fehlt. - Wenn du eine größere Zahl addierst als eigentlich da steht, musst du den Unterschied später wieder abziehen. - Welche Zahl liegt sehr nah an einem vollen Hunderter?

1. Bei Teilaufgabe a) wird \(398\) auf \(400\) aufgerundet. Da \(2\) zu viel addiert wurden, muss am Ende \(2\) subtrahiert werden: \(400 + 154 - 2 = 554 - 2 = 552\). 2. Bei Teilaufgabe b) wird \(499\) auf \(500\) aufgerundet. Da \(1\) zu viel addiert wurde, muss am Ende \(1\) subtrahiert werden: \(270 + 500 - 1 = 770 - 1 = 769\). 3. Bei Teilaufgabe c) wird \(595\) auf \(600\) aufgerundet. Da \(5\) zu viel addiert wurden, muss am Ende \(5\) subtrahiert werden: \(600 + 130 - 5 = 730 - 5 = 725\).

a) \(398 + 154 = 400 + 154 - 2 = 552\) b) \(270 + 499 = 270 + 500 - 1 = 769\) c) \(595 + 130 = 600 + 130 - 5 = 725\)

- Wenn du eine etwas größere, runde Zahl abziehst, hast du „zu viel“ weggenommen. - Wie viel mehr hast du abgezogen, als du eigentlich solltest? - Diesen Unterschied musst du am Ende wieder hinzufügen.

1. Teilaufgabe a): Da \(400\) statt \(396\) abgezogen wurde, wurden \(4\) zu viel abgezogen. Ausgleich: \(502 - 400 = 102\), dann \(102 + 4 = 106\). 2. Teilaufgabe b): Da \(300\) statt \(298\) abgezogen wurde, wurden \(2\) zu viel abgezogen. Ausgleich: \(701 - 300 = 401\), dann \(401 + 2 = 403\). 3. Teilaufgabe c): Da \(500\) statt \(495\) abgezogen wurde, wurden \(5\) zu viel abgezogen. Ausgleich: \(804 - 500 = 304\), dann \(304 + 5 = 309\).

a) \(502 - 396 = 502 - 400 + 4 = 106\) b) \(701 - 298 = 701 - 300 + 2 = 403\) c) \(804 - 495 = 804 - 500 + 5 = 309\)

- Kannst du die Aufgaben in zwei Schritte zerlegen? - Rechne erst die ersten beiden Zahlen aus und nutze dieses Zwischenergebnis für den letzten Schritt. - Achte auf die Hunderter und Zehner. - Hilft es dir, erst bis zum nächsten Hunderter zu ergänzen?

1. Berechnung von \(430 + 270 = 700\), anschließend \(700 - 350 = 350\). 2. Berechnung von \(800 - 460 = 340\), anschließend \(340 - 180 = 160\). 3. Berechnung von \(245 + 155 = 400\), anschließend \(400 - 210 = 190\).

a) \(350\) b) \(160\) c) \(190\)

- Rechne zuerst jedes Ergebnis einzeln aus. - Vergleiche die drei Ergebnisse am Ende miteinander. - Welche Zahl ist die kleinste, welche die größte? - Achte beim Rechnen genau auf die Rechenzeichen \(+\) und \(-\).

1. Berechnung von \(A\): \(125 + 375 = 500\), dann \(500 - 250 = 250\). 2. Berechnung von \(B\): \(900 - 450 = 450\), dann \(450 - 150 = 300\). 3. Berechnung von \(C\): \(560 - 230 = 330\), dann \(330 + 210 = 540\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(250 < 300 < 540\). 5. Die richtige Reihenfolge ist \(A\), \(B\), \(C\).

\(A = 250\); \(B = 300\); \(C = 540\). Die Reihenfolge ist \(A\), \(B\), \(C\).

- Achte darauf, ob du eine Spalte (von oben nach unten) oder eine Zeile (von links nach rechts) betrachtest. - Beim Addieren von Zehnern hilft es, zuerst nur auf die Zehnerstelle zu schauen. - Beim Subtrahieren von Zehnern hilft es, die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen.

1. Werte in Spalte B sind \(320\), \(590\), \(260\). Addition von \(40\): \(320 + 40 = 360\), \(590 + 40 = 630\), \(260 + 40 = 300\). 2. Werte in Zeile II sind \(280\), \(590\), \(110\). Subtraktion von \(60\): \(280 - 60 = 220\), \(590 - 60 = 530\), \(110 - 60 = 50\).

1) \(360\), \(630\), \(300\) 2) \(220\), \(530\), \(50\)

- Rechne Schritt für Schritt und notiere dir eventuell die Zwischenergebnisse. - Das Ergebnis eines Schritts ist die Startzahl für den nächsten Schritt. - Kannst du die Aufgabe einfacher rechnen, indem du erst die Hunderter und dann die Zehner betrachtest?

1. Zuerst wird \(120\) addiert: \(350 + 120 = 470\). 2. Dann wird \(80\) subtrahiert: \(470 - 80 = 390\). 3. Zum Schluss wird \(210\) addiert: \(390 + 210 = 600\).

\(600\)

- Überlege bei einer Lücke, welche Zahl zum bekannten Summanden ergänzt werden muss. - Die Umkehroperation kann dir helfen, einen fehlenden Summanden zu finden. - Nutze die Stellenwerte, um Hunderter und Zehner übersichtlich zu verrechnen.

1. Für a) fehlt \(500 - 360 = 140\). 2. Für b) gilt \(540 + 280 = 820\). 3. Für c) fehlt \(420 - 190 = 230\). 4. Für d) fehlt \(1000 - 720 = 280\).

a) \(140\) b) \(820\) c) \(230\) d) \(280\)

- Rechne zuerst jede Aufgabe einzeln aus. - Achte beim Abziehen besonders auf den Zehnerübergang. - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse.

1. Berechnung von Aufgabe a: \(320 - 50 = 270\). 2. Berechnung von Aufgabe b: \(350 - 80 = 270\). 3. Berechnung von Aufgabe c: \(310 - 60 = 250\). 4. Berechnung von Aufgabe d: \(440 - 70 = 370\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben a und b haben beide den Wert \(270\).

a) \(270\) b) \(270\) c) \(250\) d) \(370\) Das gleiche Ergebnis haben a) und b).

- Hilft es dir, die Zahl, die du abziehst, in Zehner und Einer zu zerlegen? - Kannst du zuerst bis zum vollen Hunderter zurückrechnen? - Überlege dir für jede Aufgabe einen einfachen Rechenweg im Kopf.

1. \(143 - 50 = 93\). 2. \(176 - 80 = 96\). 3. \(125 - 45 = 80\). 4. \(158 - 70 = 88\). 5. \(112 - 30 = 82\). 6. \(194 - 94 = 100\). 7. \(131 - 60 = 71\). 8. \(167 - 90 = 77\). 9. \(180 - 85 = 95\).

a) \(93\) b) \(96\) c) \(80\) d) \(88\) e) \(82\) f) \(100\) g) \(71\) h) \(77\) i) \(95\)

- Überlege dir bei jeder Aufgabe zuerst, ob du plus oder minus rechnen musst. - „Größer als“ bedeutet meistens, dass etwas dazukommt. - „Kleiner als“ deutet darauf hin, dass etwas abgezogen wird. - Wenn gefragt wird „Um wie viel“, suchen wir den Unterschied zwischen zwei Zahlen.

1. Zur Berechnung der Zahl, die um \(130\) größer als \(480\) ist, wird die Addition \(480 + 130\) durchgeführt: \(610\). 2. Zur Berechnung der Zahl, die um \(95\) kleiner als \(320\) ist, wird die Subtraktion \(320 - 95\) durchgeführt: \(225\). 3. Um den Unterschied zwischen \(700\) und \(440\) zu finden, wird die Subtraktion \(700 - 440\) durchgeführt: \(260\).

a) \(610\) b) \(225\) c) Um \(260\)

- Kannst du die Aufgabe Schritt für Schritt von links nach rechts rechnen? - Hilft es dir, zuerst die Zahlen zu addieren, die zusammen einen vollen Hunderter ergeben? - Rechne immer erst den ersten Teil der Aufgabe aus und nutze das Zwischenergebnis für den nächsten Schritt.

1. Berechnung von \(140 + 60 + 200 - 50\): Addition von \(140\) und \(60\) ergibt \(200\), Addition von weiteren \(200\) ergibt \(400\), Subtraktion von \(50\) führt zum Ergebnis \(350\). 2. Berechnung von \(450 - 80 + 30 - 100\): Subtraktion von \(80\) ergibt \(370\), Addition von \(30\) ergibt \(400\), Subtraktion von \(100\) führt zum Ergebnis \(300\). 3. Berechnung von \(600 + 150 - 50 + 120\): Addition von \(150\) ergibt \(750\), Subtraktion von \(50\) ergibt \(700\), Addition von \(120\) führt zum Ergebnis \(820\). 4. Berechnung von \(820 - 20 - 300 + 40\): Subtraktion von \(20\) ergibt \(800\), Subtraktion von \(300\) ergibt \(500\), Addition von \(40\) führt zum Ergebnis \(540\).

a) \(350\) b) \(300\) c) \(820\) d) \(540\)

- Versuche, die Zwischenergebnisse im Kopf zu behalten oder kurz zu notieren. - Achte besonders auf Aufgaben, bei denen du über einen Hunderter springen musst. - Gibt es Paare von Zahlen, die sich besonders leicht zusammenrechnen lassen?

1. Schrittweise Berechnung für a): \(370 + 130 = 500\), \(500 - 240 = 260\), \(260 + 60 = 320\). 2. Schrittweise Berechnung für b): \(500 - 120 = 380\), \(380 - 180 = 200\), \(200 + 450 = 650\). 3. Schrittweise Berechnung für c): \(290 + 310 = 600\), \(600 - 400 = 200\), \(200 + 150 = 350\). 4. Schrittweise Berechnung für d): \(1000 - 450 = 550\), \(550 - 250 = 300\), \(300 - 150 = 150\).

a) \(320\) b) \(650\) c) \(350\) d) \(150\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben für sich aus. - Welche Zahl ist am Ende größer? - Kannst du die Zahlen runden, um eine erste Schätzung zu bekommen? - Achte beim Rechnen auf den Hunderterübergang.

1. Berechnung der ersten Summe: \(470 + 80 = 550\). 2. Berechnung der zweiten Summe: \(390 + 150 = 540\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(550 > 540\).

Die Summe \(470 + 80\) ist mit \(550\) größer als die Summe \(390 + 150\), die \(540\) ergibt.

- Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zum nächsten vollen Hunderter rechnest? - Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten Hunderter? - Rechne erst den Rest dazu, nachdem du den Hunderter voll gemacht hast.

1. Addition von \(270\) und \(50\): Zerlegung von \(50\) in \(30 + 20\). \(270 + 30 = 300\), dann \(300 + 20 = 320\). 2. Addition von \(480\) und \(60\): Zerlegung von \(60\) in \(20 + 40\). \(480 + 20 = 500\), dann \(500 + 40 = 540\). 3. Addition von \(760\) und \(70\): Zerlegung von \(70\) in \(40 + 30\). \(760 + 40 = 800\), dann \(800 + 30 = 830\). 4. Addition von \(590\) und \(40\): Zerlegung von \(40\) in \(10 + 30\). \(590 + 10 = 600\), dann \(600 + 30 = 630\).

a) \(320\) b) \(540\) c) \(830\) d) \(630\)

- Lies zuerst im Rechenbaum ab, welche Rechnung zu jedem der beiden mittleren Kästchen gehört. - Berechne die beiden Äste getrennt, bevor du das unterste Kästchen bestimmst. - Prüfe beim letzten Schritt, in welcher Reihenfolge die beiden Zwischenergebnisse im Rechenbaum stehen.

1. a) Linker Ast: \(140 + 260 = 400\). Rechter Ast: \(320 - 150 = 170\). 2. b) Unterstes Kästchen: \(400 - 170 = 230\).

a) Die mittleren Kästchen enthalten \(400\) und \(170\). b) Der Unterschied beträgt \(230\) Punkte.

- Schau dir an, welche Zahlen durch Linien direkt mit einem Rechenzeichen verbunden sind. - Jede Klammer im Term umschließt eine Verzweigung im Baum.

1. Zuerst die Summe im rechten Zweig berechnen: \(30 + 20 = 50\). 2. Dann die Differenz bilden: \(100 - 50 = 50\). 3. Zum Schluss die linke Zahl addieren: \(45 + 50 = 95\). Der Term ist \(45 + (100 - (30 + 20))\).

Der Term ist \(45 + (100 - (30 + 20))\). Das Ergebnis ist \(95\).

- Achte auf die Richtung der Pfeile. Ein Pfeil nach links bedeutet, dass die Zahl kleiner wird. - Nutze das Kopfrechnen mit Hundertern und Zehnern.

1. Teilaufgabe a): Startwert \(450\), Sprung \(+250\). Rechnung: \(450 + 250 = 700\). 2. Teilaufgabe b): Startwert \(820\), Sprung \(-130\). Rechnung: \(820 - 130 = 690\).

a) \(700\) b) \(690\)

- Lies jede Zeile der Stellenwerttafel von Hundertern über Zehner zu Einern. - Vergleiche, in welcher Spalte der zweite Summand überhaupt Plättchen hat. - Überlege, was beim Addieren von ganzen Zehnern mit den anderen Stellenwerten passiert.

1. a) Die erste Zeile zeigt \(346\), die zweite Zeile zeigt \(30\). 2. b) \(346 + 30 = 376\). 3. c) Der zweite Summand enthält nur Zehner. Deshalb bleibt die Einerstelle \(6\) unverändert und die Hunderterstelle bleibt \(3\); nur die Zehnerstelle verändert sich von \(4\) auf \(7\).

a) \(346\) und \(30\) b) \(376\) c) Nur die Zehnerstelle verändert sich, weil \(30\) aus \(3\) Zehnern und \(0\) Einern besteht.

- Lies zuerst beide Zahlen aus den Stellenwerttafeln ab. - Wie groß ist der Abstand der Ausgangszahl zum nächsten Hunderter? - Wenn du einen Teil der \(27\) zum Ergänzen verwendest, welcher Teil bleibt danach noch übrig?

1. Bild a) zeigt \(398\), Bild b) zeigt \(400\). 2. Von \(398\) bis \(400\) fehlen \(2\). 3. Von den \(27\) bleiben danach \(25\) übrig. 4. \(400+25=425\). Also ist \(398+27=425\).

Die Ausgangszahl wurde um \(2\) erhöht. \(398+27=400+25=425\).

- Gehe die Stellenwerte nacheinander durch: Hunderter, Zehner, Einer. - Überlege bei Teil d), wie viele Zehner du von \(785\) abziehen musst, damit \(705\) übrig bleibt. - Bleiben bei den Aufgaben a) bis c) die anderen Stellen jeweils gleich?

1. Subtraktion der Werte von der Ausgangszahl \(785\): a) \(785 - 4 = 781\). Die Einerstelle hat sich verändert. b) \(785 - 40 = 745\). Die Zehnerstelle hat sich verändert. c) \(785 - 400 = 385\). Die Hunderterstelle hat sich verändert. d) Bestimmung des Subtrahenden: \(785 - 705 = 80\). Die Zehnerstelle hat sich verändert (von 8 auf 0).

a) \(781\), Einerstelle b) \(745\), Zehnerstelle c) \(385\), Hunderterstelle d) \(80\), Zehnerstelle

- Siehst du eine Zahl, die fast ein glatter Hunderter ist? - Was passiert, wenn du erst etwas zu viel addierst? Wie musst du das Ergebnis am Ende korrigieren? - Gibt es eine Zahl, die man ganz einfach in zwei kleine Teile zerlegen kann?

1. Bei a) bietet sich das Runden von \(399\) auf \(400\) an: \(256 + 400 = 656\), dann \(656 - 1 = 655\). 2. Bei b) bietet sich das Runden von \(198\) auf \(200\) an: \(437 + 200 = 637\), dann \(637 - 2 = 635\). 3. Bei c) kann man zuerst \(200\) addieren: \(524 + 200 = 724\), dann \(724 + 2 = 726\).

a) \(256 + 400 = 656\), \(656 - 1 = 655\) b) \(437 + 200 = 637\), \(637 - 2 = 635\) c) \(524 + 200 = 724\), \(724 + 2 = 726\)

- Schau dir die zweite Zahl genau an. Liegt sie nah an einer besonders glatten Zahl? - Wäre es einfacher, erst etwas mehr zu addieren und dann den Rest wieder abzuziehen? - Wie viel fehlt der Zahl \(198\) bis zum nächsten vollen Hunderter?

1. Nutze eine Hilfsaufgabe, weil \(198\) nahe bei \(200\) liegt. 2. Rechne \(647 + 200 = 847\). 3. Gleiche die zu viel addierten \(2\) aus: \(847 - 2 = 845\).

\(647 + 200 = 847\), danach \(847 - 2 = 845\). Ich addiere zuerst \(200\) und ziehe anschließend \(2\) wieder ab, weil \(198\) um \(2\) kleiner als \(200\) ist.

- Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Achte besonders auf den Übergang, wenn du die \(400\) erreichst oder überschreitest. - Hilft es dir, die \(7\) in zwei Teile zu zerlegen?

1. Erster Schritt: \(386 + 7 = 393\) (Zerlegung: \(386 + 4 + 3\)). 2. Zweiter Schritt: \(393 + 7 = 400\) (direkter Übergang zum Hunderter). 3. Dritter Schritt: \(400 + 7 = 407\). 4. Vierter Schritt: \(407 + 7 = 414\) (Zerlegung: \(407 + 3 + 4\)).

\(393\), \(400\), \(407\), \(414\)

- Welche Zahl liegt ganz nah an der zweiten Zahl und lässt sich leichter addieren? - Wenn du zuerst eine größere Zahl addierst, was musst du am Ende tun, um das richtige Ergebnis zu erhalten? - Überlege, wie viel dir bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt.

1. Bei \(236 + 199\) wird die Hilfsaufgabe \(236 + 200 = 436\) genutzt. Da \(1\) zu viel addiert wurde, zieht man \(1\) wieder ab: \(436 - 1 = 435\). 2. Bei \(458 + 298\) wird die Hilfsaufgabe \(458 + 300 = 758\) genutzt. Da \(2\) zu viel addiert wurde, zieht man \(2\) wieder ab: \(758 - 2 = 756\). 3. Bei \(375 + 399\) wird die Hilfsaufgabe \(375 + 400 = 775\) genutzt. Da \(1\) zu viel addiert wurde, zieht man \(1\) wieder ab: \(775 - 1 = 774\).

a) \(236 + 200 = 436\), \(436 - 1 = 435\) b) \(458 + 300 = 758\), \(758 - 2 = 756\) c) \(375 + 400 = 775\), \(775 - 1 = 774\)

- Siehst du eine Möglichkeit, eine der Zahlen zu einem vollen Hunderter zu machen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du von einer Zahl etwas wegnimmst und es der anderen Zahl gibst? - Gibt es eine einfachere Aufgabe, die fast das gleiche Ergebnis hat?

1. Für \(295 + 165\) bietet sich das gegensinnige Verändern an: Man addiert \(5\) zu \(295\) und subtrahiert \(5\) von \(165\). Die neue Aufgabe lautet \(300 + 160 = 460\). 2. Für \(398 + 244\) nutzt man eine Hilfsaufgabe: \(400 + 244 = 644\). Da \(2\) zu viel addiert wurde, rechnet man \(644 - 2 = 642\). 3. Für \(499 + 301\) bietet sich das gegensinnige Verändern an: Man verschiebt \(1\) von \(301\) zu \(499\). Die neue Aufgabe lautet \(500 + 300 = 800\).

a) \(295 + 165 = 300 + 160 = 460\) b) \(398 + 244 = 400 + 244 - 2 = 642\) c) \(499 + 301 = 500 + 300 = 800\)

- Schau dir die Zahl an, die abgezogen wird. Welcher volle Hunderter liegt ganz nah dabei? - Wenn du eine etwas größere Zahl abziehst, um leichter rechnen zu können, musst du den Unterschied am Ende wieder ausgleichen. - Überlege: Hast du zu viel oder zu wenig abgezogen?

1. Für \(832 - 499\): Subtraktion von \(500\) ergibt \(332\). Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, wird \(1\) addiert: \(332 + 1 = 333\). 2. Für \(546 - 298\): Subtraktion von \(300\) ergibt \(246\). Da \(2\) zu viel abgezogen wurden, wird \(2\) addiert: \(246 + 2 = 248\). 3. Für \(715 - 197\): Subtraktion von \(200\) ergibt \(515\). Da \(3\) zu viel abgezogen wurden, wird \(3\) addiert: \(515 + 3 = 518\).

a) \(832 - 500 = 332\), \(332 + 1 = 333\) b) \(546 - 300 = 246\), \(246 + 2 = 248\) c) \(715 - 200 = 515\), \(515 + 3 = 518\)

- Kannst du die Zahl \(198\) durch eine einfachere Zahl ersetzen, die fast genauso groß ist? - Wenn du \(200\) statt \(198\) abziehst, hast du dann zu viel oder zu wenig weggenommen? - Wie viel musst du am Ende wieder hinzufügen, damit das Ergebnis stimmt?

1. Aufstellen der Subtraktionsaufgabe: \(462 - 198\). 2. Statt \(198\) werden zunächst \(200\) abgezogen: \(462 - 200 = 262\). 3. Da damit \(2\) zu viel abgezogen wurden, werden \(2\) wieder addiert: \(262 + 2 = 264\).

\(462 - 200 = 262\), danach \(262 + 2 = 264\). Am Abend stehen noch \(264\) Bücher im Regal.

- Vergleiche die Zahl, die abgezogen werden soll, mit dem vollen Hunderter in der Rechnung. - Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen? - Denke daran, dass du den zu viel abgezogenen Betrag wieder hinzufügen musst.

1. Bei Teil a) ist der Unterschied zwischen \( 399 \) und \( 400 \) genau \( 1 \). Die Ergänzung ist \( 1 \), das Endergebnis ist \( 524 + 1 = 525 \). 2. Bei Teil b) ist der Unterschied zwischen \( 298 \) und \( 300 \) genau \( 2 \). Die Ergänzung ist \( 2 \), das Endergebnis ist \( 337 + 2 = 339 \). 3. Bei Teil c) ist der Unterschied zwischen \( 196 \) und \( 200 \) genau \( 4 \). Die Ergänzung ist \( 4 \), das Endergebnis ist \( 312 + 4 = 316 \).

a) \(924 - 399 = 924 - 400 + 1 = 525\) b) \(637 - 298 = 637 - 300 + 2 = 339\) c) \(512 - 196 = 512 - 200 + 4 = 316\)

- Welche Zahl liegt ganz nah bei der Zahl, die du abziehst, lässt sich aber leichter rechnen? - Wenn du mehr abziehst als nötig, musst du den Rest am Ende wieder hinzufügen. - Wie viel fehlt der zweiten Zahl bis zum nächsten vollen Hunderter?

1. \(453 - 200 = 253\). Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, addiere \(1\): \(253 + 1 = 254\). 2. \(816 - 400 = 416\). Da \(2\) zu viel abgezogen wurden, addiere \(2\): \(416 + 2 = 418\). 3. \(627 - 300 = 327\). Da \(3\) zu viel abgezogen wurden, addiere \(3\): \(327 + 3 = 330\).

a) \(453 - 200 = 253\), \(253 + 1 = 254\) b) \(816 - 400 = 416\), \(416 + 2 = 418\) c) \(627 - 300 = 327\), \(327 + 3 = 330\)

- Gibt es eine Zahl in der Nähe, mit der du leichter rechnen kannst? - Wenn du etwas mehr abziehst als nötig, was musst du am Ende tun? - Kannst du von der kleineren Zahl aus zur größeren hochzählen?

1. a) Mit Hilfsaufgabe: \(754 - 400 = 354\), danach \(354 + 1 = 355\). 2. b) Schrittweise: \(600 - 100 = 500\), \(500 - 20 = 480\), \(480 - 6 = 474\). 3. c) Mit Hilfsaufgabe: \(432 - 300 = 132\), danach \(132 + 2 = 134\).

a) zum Beispiel \(754 - 400 = 354\), \(354 + 1 = 355\) b) zum Beispiel \(600 - 100 = 500\), \(500 - 20 = 480\), \(480 - 6 = 474\) c) zum Beispiel \(432 - 300 = 132\), \(132 + 2 = 134\) Andere passende vorteilhafte Rechenwege sind ebenfalls möglich.

- Schau dir den Abstand zwischen den beiden Zahlen an. Ist er klein oder groß? - Bei welchen Aufgaben kannst du das Ergebnis fast auf einen Blick sehen, wenn du hochzählst? - Vergleiche die Hunderter- und Zehnerstellen der Zahlen in jeder Aufgabe.

1. Identifikation der Aufgaben mit geringer Differenz: A (\(456\) und \(452\)), C (\(603\) und \(598\)) und D (\(715\) und \(711\)). 2. Berechnung durch Ergänzen: A: \(452 + 4 = 456\), Ergebnis ist \(4\). C: \(598 + 5 = 603\), Ergebnis ist \(5\). D: \(711 + 4 = 715\), Ergebnis ist \(4\). 3. Begründung: Der Trick funktioniert gut, wenn die beiden Zahlen nah beieinander liegen, da man dann nur einen kleinen Unterschied überbrücken muss.

Geeignete Aufgaben: A, C und D. Ergebnisse: A: \(4\); C: \(5\); D: \(4\). Erklärung: Der Trick ist vorteilhaft, wenn die Zahlen nah beieinander liegen (eine kleine Differenz haben).

- Kannst du die Lückenaufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln? - Bei Aufgabe b) suchst du die Zahl, die nur ein kleines Stück von der \(805\) entfernt ist. - Bei Aufgabe d) startest du bei \(499\) und gehst \(3\) Schritte weiter.

1. Bestimmung der Differenz für a): Von \(298\) bis \(300\) sind es \(2\), plus weitere \(2\) bis \(302\). Ergebnis: \(4\). 2. Bestimmung des Subtrahenden für b): Da der Subtrahend gesucht ist, wird die Differenz \(6\) vom Minuenden \(805\) abgezogen: \(805 - 6 = 799\). 3. Bestimmung der Differenz für c): Von \(607\) bis \(612\) hochzählen ergibt \(5\). 4. Bestimmung des Minuenden für d): Die Zahl muss um \(3\) größer sein als \(499\). Rechnung: \(499 + 3 = 502\).

a) \(4\) b) \(799\) c) \(5\) d) \(502\)

- Du suchst Aufgaben, bei denen das Ergebnis genau feststeht. - Kannst du zu einer Zahl eine passende Partnerzahl finden, indem du im Kopf kurz überschlägst? - Achte besonders auf Zahlen, die knapp über oder unter einem vollen Zehner oder Hunderter liegen. - Vergleiche immer zwei Zahlen: Wie weit sind sie auf dem Zahlenstrahl voneinander entfernt?

1. Identifizieren von Zahlenpaaren mit geringem Abstand. 2. Berechnen der Differenzen: \(135 - 128 = 7\) \(676 - 669 = 7\) \(403 - 396 = 7\) \(812 - 805 = 7\) \(250 - 243 = 7\) 3. Alle berechneten Differenzen ergeben exakt den Wert \(7\).

\(135 - 128 = 7\) \(676 - 669 = 7\) \(403 - 396 = 7\) \(812 - 805 = 7\) \(250 - 243 = 7\)

- Ist die Zahl \(199\) sehr nah an einer glatten Hunderterzahl? - Wenn du zu viel abziehst, was musst du am Ende tun, um das richtige Ergebnis zu erhalten? - Bei Zahlen, die sehr nah beieinander liegen, hilft es oft zu überlegen: Wie weit ist es von der kleinen zur großen Zahl?

1. Zu Teil a): Zuerst wird \(200\) abgezogen: \(753 - 200 = 553\). Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, muss \(1\) addiert werden: \(553 + 1 = 554\). 2. Zu Teil b): Von \(398\) bis \(400\) fehlen \(2\). Von \(400\) bis \(402\) fehlen weitere \(2\). Insgesamt ergibt sich \(2 + 2 = 4\).

a) \(753 - 200 + 1 = 554\) b) \(398 + 2 = 400\); \(400 + 2 = 402\); der Unterschied beträgt \(4\).

- Du kannst in Schritten rechnen: Ergänze zuerst zum nächsten Hunderter. - Wie viele Hunderter fehlen dann noch bis zur \(1000\)? - Addiere diese beiden Teilschritte für dein Ergebnis.

1. Ergänzung von \(320\) auf \(1000\): \(1000 - 320 = 680\). 2. Ergänzung von \(750\) auf \(1000\): \(1000 - 750 = 250\). 3. Ergänzung von \(495\) auf \(1000\): \(1000 - 495 = 505\). 4. Ergänzung von \(108\) auf \(1000\): \(1000 - 108 = 892\). Die Berechnung kann schrittweise erfolgen, indem man zuerst zum nächsten Hunderter ergänzt (z. B. \(495 + 5 = 500\)) und dann die restlichen Hunderter bis \(1000\) hinzufügt (\(500 + 500 = 1000\)).

a) \(680\) b) \(250\) c) \(505\) d) \(892\)

- Bei einigen Aufgaben musst du über eine Hundertergrenze hinweg rechnen. - Denke bei \(280 + 50\) zuerst daran, wie viel bis zum nächsten Hunderter fehlt. - Bei der Subtraktion hilft es, erst zum Hunderter zurückzugehen und dann den Rest abzuziehen.

1. Teil a: Die Addition der Zehner überschreitet eine Hundertergrenze (\(280 + 50 = 330\)). Die Einer-Addition ergibt \(280 + 7 = 287\). Die Kombination ergibt \(280 + 57 = 337\). 2. Teil b: Die Subtraktion der Zehner unterschreitet eine Hundertergrenze (\(510 - 30 = 480\)). Die Einer-Subtraktion ergibt \(510 - 4 = 506\). Die Kombination ergibt \(510 - 34 = 476\).

a) \(330\), \(287\), \(337\) b) \(480\), \(506\), \(476\)

- Rechne zuerst die linke Seite und notiere dir das Ergebnis. - Rechne dann die rechte Seite und notiere dir das Ergebnis. - Welche Zahl ist größer? Oder sind sie gleich groß?

1. \(800 - 400 = 400\) und \(200 + 300 = 500\). Da \(400 < 500\), ist das Zeichen \(<\). 2. \(650 - 50 = 600\) und \(500 + 100 = 600\). Da beide gleich sind, ist das Zeichen \(=\). 3. \(1000 - 200 = 800\) und \(900 - 200 = 700\). Da \(800 > 700\), ist das Zeichen \(>\). 4. \(730 - 30 = 700\) und \(600 + 90 = 690\). Da \(700 > 690\), ist das Zeichen \(>\). 5. \(400 - 100 = 300\) und \(1000 - 700 = 300\). Da beide gleich sind, ist das Zeichen \(=\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(>\) e) \(=\)

- Rechne zuerst alle vier Aufgaben einzeln aus. - Vergleiche die Ergebnisse miteinander. Haben einige Aufgaben das gleiche Ergebnis? - Was ist bei der Aufgabe, die „aus der Reihe tanzt“, anders?

1. Berechnung von A: \(980 - 440 = 540\). 2. Berechnung von B: \(750 - 210 = 540\). 3. Berechnung von C: \(860 - 320 = 540\). 4. Berechnung von D: \(690 - 160 = 530\). 5. Vergleich: Die Aufgaben A, B und C ergeben jeweils \(540\). Das Ergebnis von Aufgabe D ist \(530\). Somit passt Aufgabe D nicht zu den anderen.

Aufgabe D passt nicht zu den anderen, da ihr Ergebnis \(530\) ist, während die anderen Aufgaben alle \(540\) ergeben.

- Berechne zuerst alle vier Ergebnisse einzeln. - Nutze beim Rechnen Hilfsstrategien, zum Beispiel erst bis zum nächsten Hunderter zurückzurechnen. - Schau dir nach dem Rechnen alle vier Zahlen genau an: Welche hat die wenigsten Hunderter?

1. Berechnung der Differenzen: a) \(920 - 350 = 570\), b) \(640 - 180 = 460\), c) \(810 - 270 = 540\), d) \(758 - 490 = 268\). 2. Vergleich der berechneten Werte: \(268 < 460 < 540 < 570\). 3. Sortierung der Ergebnisse: \(268\), \(460\), \(540\), \(570\).

a) \(570\) b) \(460\) c) \(540\) d) \(268\) Reihenfolge: \(268 < 460 < 540 < 570\).

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite der Lücke aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Rechnungen, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege bei Aufgabe a), ob du wirklich rechnen musst oder ob man das Ergebnis auch ohne genaues Rechnen sehen kann.

1. Vergleich a): \(1000 - 350 = 650\) und \(1000 - 530 = 470\). Da \(650 > 470\), gilt: \(1000 - 350 > 1000 - 530\). 2. Vergleich b): \(784 - 40 = 744\) und \(750 - 6 = 744\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt: \(784 - 40 = 750 - 6\). 3. Vergleich c): \(1000 - 220 = 780\) und \(700 + 80 = 780\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt: \(1000 - 220 = 700 + 80\). 4. Vergleich d): \(542 - 15 = 527\) und \(510 + 17 = 527\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt: \(542 - 15 = 510 + 17\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(=\)

- Überlege bei Teil b), wie weit es von \(780\) bis \(820\) insgesamt ist. - Bei Teil c) kannst du schrittweise von \(780\) bis \(950\) hochzählen. - Hilft dir ein Zahlenstrahl, um die Abstände besser zu sehen?

1. Subtraktion von \(50\) von \(780\): \(780 - 50 = 730\). 2. Bestimmung der Mitte zwischen \(780\) und \(820\): Der Abstand beträgt \(40\), die Hälfte davon ist \(20\). Addition von \(20\) zu \(780\) ergibt \(800\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen \(780\) und \(950\) durch Subtraktion: \(950 - 780 = 170\).

a) Die Zahl ist \(730\). b) Die Zahl \(800\) liegt genau in der Mitte. c) Man muss sie um \(170\) vergrößern.

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite und dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über oder unter die Aufgaben. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du ausgerechnet hast.

1. Vergleich a: Linke Seite \(470 + 80 = 550\), rechte Seite \(620 - 70 = 550\). Ergebnis: \(550 = 550\). 2. Vergleich b: Linke Seite \(385 + 215 = 600\), rechte Seite \(900 - 295 = 605\). Ergebnis: \(600 < 605\). 3. Vergleich c: Linke Seite \(232 + 468 = 700\), rechte Seite \(1000 - 300 = 700\). Ergebnis: \(700 = 700\). 4. Vergleich d: Linke Seite \(540 - 60 = 480\), rechte Seite \(420 + 70 = 490\). Ergebnis: \(480 < 490\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

- Überlege dir, ob Lukas am Anfang zu viel oder zu wenig dazugetan hat. - Was musst du am Ende tun, um den Unterschied vom Anfang auszugleichen? - Welche Zahl liegt ganz nah bei \(99\) oder \(19\), mit der man leichter rechnen kann?

1. Lukas hat \(5\) zu viel addiert, weil er \(300\) statt \(295\) verwendet hat. Deshalb rechnet er \(348 - 5 = 343\). 2. Bei \(57 + 99\) rechnet man \(57 + 100 = 157\) und gleicht mit \(157 - 1 = 156\) aus. 3. Bei \(146 + 19\) rechnet man \(146 + 20 = 166\) und gleicht mit \(166 - 1 = 165\) aus.

a) Lukas muss \(5\) abziehen: \(348 - 5 = 343\). b) \(57 + 100 = 157\), \(157 - 1 = 156\); \(146 + 20 = 166\), \(166 - 1 = 165\)

- Was fällt dir an den Zahlen \(34\) und \(66\) auf, wenn du sie addierst? - Ist es leichter, \(91 + 66\) oder \(100 + 57\) im Kopf zu rechnen? - Suche auch bei den neuen Aufgaben nach zwei Summanden, die zusammen eine glatte Hunderterzahl ergeben.

1. Weg B ist einfacher, weil \(34 + 66 = 100\) eine glatte Hunderterzahl ergibt. 2. Bei a) werden zuerst \(123 + 77 = 200\) zusammengefasst, danach \(200 + 49 = 249\). 3. Bei b) werden zuerst \(250 + 150 = 400\) zusammengefasst, danach \(400 + 368 = 768\).

Weg B ist einfacher, weil \(34 + 66 = 100\) eine glatte Zahl ergibt. a) \(123 + 77 = 200\), \(200 + 49 = 249\) b) \(250 + 150 = 400\), \(400 + 368 = 768\)

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite aus. - Rechne danach das Ergebnis der rechten Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer oder sind sie gleich? - Schau dir die Zahlen genau an – kannst du vielleicht schon ohne genaues Rechnen sehen, welche Seite größer ist?

1. Berechnung beider Summen für Teil a): \(430 + 280 = 710\) und \(520 + 190 = 710\). Ergebnis: \(710 = 710\). 2. Berechnung beider Summen für Teil b): \(360 + 470 = 830\) und \(250 + 590 = 840\). Ergebnis: \(830 < 840\). 3. Berechnung beider Summen für Teil c): \(180 + 740 = 920\) und \(630 + 290 = 920\). Ergebnis: \(920 = 920\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\)

- Versuche, immer zwei Zahlen zu finden, die zusammen eine glatte Zahl ergeben. - Kannst du aus den vier Zahlen zwei passende Paare bilden? - Rechne erst die beiden Paare einzeln aus und addiere dann deren Ergebnisse.

1. a) \(57 + 43 = 100\) und \(34 + 66 = 100\); also \(100 + 100 = 200\). 2. b) \(215 + 85 = 300\) und \(88 + 12 = 100\); also \(300 + 100 = 400\). 3. c) \(46 + 54 = 100\) und \(127 + 73 = 200\); also \(100 + 200 = 300\).

a) \((57 + 43) + (34 + 66) = 100 + 100 = 200\) b) \((215 + 85) + (88 + 12) = 300 + 100 = 400\) c) \((46 + 54) + (127 + 73) = 100 + 200 = 300\)

- Hilft es dir, die Zahlen in Hunderter und Zehner zu zerlegen? - Schau dir die Zahlen genau an: Verändern sich Minuend und Subtrahend um den gleichen Betrag? - Du kannst das Ergebnis einer Minusaufgabe immer mit einer Plusaufgabe überprüfen.

1. Berechnung der linken Seite von a): \(450 - 180 = 270\). Berechnung der rechten Seite von a): \(540 - 270 = 270\). Vergleich: \(270 = 270\). 2. Berechnung der linken Seite von b): \(720 - 350 = 370\). Berechnung der rechten Seite von b): \(810 - 440 = 370\). Vergleich: \(370 = 370\). 3. Berechnung der linken Seite von c): \(620 - 280 = 340\). Berechnung der rechten Seite von c): \(750 - 390 = 360\). Vergleich: \(340 < 360\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(<\)

- Rechne jede Aufgabe sorgfältig aus und notiere dir das Ergebnis. - Achte besonders auf den Zehner- und Hunderterübergang beim Abziehen. - Vergleiche am Ende alle fünf Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung der einzelnen Differenzen: \(724 - 385 = 339\), \(613 - 274 = 339\), \(801 - 462 = 339\), \(542 - 193 = 349\) und \(930 - 591 = 339\). 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Ergebnisse der Aufgaben A, B, C und E sind alle gleich \(339\). 3. Identifikation der abweichenden Aufgabe: Die Aufgabe D hat mit \(349\) ein anderes Ergebnis.

Aufgabe D (\(542 - 193 = 349\)) hat ein anderes Ergebnis.

- Rechne zuerst die linke Seite und die rechte Seite getrennt aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse am besten kurz auf. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du ausgerechnet hast.

1. Vergleich der Terme: \(120 + 90 = 210\) und \(250 - 30 = 220\). Da \(210\) kleiner als \(220\) ist, gilt \(210 < 220\). 2. Vergleich der Terme: \(185 - 40 = 145\) und \(110 + 35 = 145\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt \(145 = 145\). 3. Vergleich der Terme: \(230 - 40 = 190\) und \(140 + 40 = 180\). Da \(190\) größer als \(180\) ist, gilt \(190 > 180\). 4. Vergleich der Terme: \(160 + 70 = 230\) und \(300 - 70 = 230\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt \(230 = 230\).

1. \(<\) 2. \(=\) 3. \(>\) 4. \(=\)

- Vergleiche die zweite Zahl jeder Aufgabe mit benachbarten vollen Hunderten. - Welche Aufgabe würde durch eine kleine Veränderung der zweiten Zahl deutlich leichter? - Überlege nach der Wahl, wie du eine Veränderung des Subtrahenden anschließend ausgleichen musst.

1. Die Subtrahenden werden danach verglichen, wie nah sie an einem vollen Hunderter liegen. \(199\) liegt nur \(1\) unter \(200\). 2. Deshalb ist Aufgabe C besonders geeignet. 3. Mit der Hilfszahl ergibt sich \(631 - 200 = 431\). 4. Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, wird \(1\) wieder addiert: \(431 + 1 = 432\).

Aufgabe C ist am besten geeignet, weil \(199\) sehr nah an \(200\) liegt. Es gilt \(631 - 199 = 432\).

- Schau dir die erste und die zweite Zahl genau an. Welche ist näher an einem vollen Hunderter? - Wie kannst du eine Zahl so verändern, dass der erste Rechenschritt einfacher wird? - Vergiss nicht, den Unterschied, der durch die Veränderung entsteht, am Ende wieder auszugleichen.

1. a) Ersetze den Minuenden durch \(300\): \(300 - 65 = 235\), dann \(235 + 2 = 237\). 2. b) Ersetze den Subtrahenden durch \(100\): \(514 - 100 = 414\), dann \(414 + 3 = 417\). 3. c) Ersetze den Subtrahenden durch \(200\): \(705 - 200 = 505\), dann \(505 + 2 = 507\). 4. d) Ersetze den Minuenden durch \(600\): \(600 - 47 = 553\), dann \(553 + 3 = 556\).

a) \(300 - 65 = 235\), \(235 + 2 = 237\) b) \(514 - 100 = 414\), \(414 + 3 = 417\) c) \(705 - 200 = 505\), \(505 + 2 = 507\) d) \(600 - 47 = 553\), \(553 + 3 = 556\)

- Wenn du eine etwas größere Zahl abziehst, um einfacher zu rechnen, musst du den Unterschied danach wieder hinzufügen. - Wenn du eine etwas größere Zahl addierst, musst du den Unterschied danach wieder abziehen. - Wie weit ist die Zahl in der Aufgabe von der glatten Hunderterzahl entfernt?

1. Für \(821 - 298\): Abzug von \(300\) ist um \(2\) zu viel, daher \(+ 2\); Ergebnis \(523\). 2. Für \(156 + 497\): Addition von \(500\) ist um \(3\) zu viel, daher \(- 3\); Ergebnis \(653\). 3. Für \(934 - 399\): Abzug von \(400\) ist um \(1\) zu viel, daher \(+ 1\); Ergebnis \(535\). 4. Für \(342 + 598\): Addition von \(600\) ist um \(2\) zu viel, daher \(- 2\); Ergebnis \(940\).

a) \(821 - 298 = 821 - 300 + 2 = 523\) b) \(156 + 497 = 156 + 500 - 3 = 653\) c) \(934 - 399 = 934 - 400 + 1 = 535\) d) \(342 + 598 = 342 + 600 - 2 = 940\)

- Denke daran, dass \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist. - Rechne zuerst die Klammer aus, die hier durch den rechten Zweig dargestellt wird.

1. Berechne zuerst die Summe der abzuziehenden Gewichte im rechten Zweig: \(350\,\text{g} + 250\,\text{g} = 600\,\text{g}\). 2. Subtrahiere diese Summe von \(1000\,\text{g}\): \(1000\,\text{g} - 600\,\text{g} = 400\,\text{g}\).

Am Ende bleiben \(400\,\text{g}\) übrig.

- Gehe schrittweise von oben nach unten vor. - Achte genau auf die Rechenzeichen in den Kreisen. - Für die großen Zahlen kannst du dir die Rechnung in Hunderter und Zehner zerlegen.

1. Berechne das linke Zwischenergebnis: \(460 + 270 = 730\). 2. Berechne das rechte Zwischenergebnis: \(530 - 380 = 150\). 3. Berechne das Endergebnis: \(730 - 150 = 580\).

Linkes Zwischenkästchen: \(730\) Rechtes Zwischenkästchen: \(150\) Unterstes Kästchen: \(580\)

- Welche der beiden Zahlen liegt besonders nah an einem glatten Hunderter? - Wenn du einen Teil des zweiten Summanden zum Ergänzen benutzt, wie viel bleibt übrig? - Ein guter Kopfrechenweg darf kürzer sein, muss aber denselben Gesamtbetrag addieren.

1. Weg A nutzt die Nähe von \(399\) zu \(400\). Von \(248\) wird zunächst \(1\) verbraucht; es bleiben \(247\). 2. \(400+247=647\). 3. Weg B ist ebenfalls korrekt, benötigt aber mehrere Teilschritte. Für diese Zahlen ist Weg A besonders kurz.

Zum Beispiel Weg A: \(399+1=400\), dann \(400+247=647\). Dieser Weg ist günstig, weil \(399\) nur \(1\) vom glatten Hunderter entfernt ist. Weg B ist ebenfalls korrekt.

- Hier gibt es zwei Bedingungen für das Ergebnis: Es muss eine Zahl zwischen 5 und 10 sein. - Welche Zahlen kommen als Ergebnis überhaupt infrage? (Zum Beispiel 6, 7, 8 oder 9). - Suche nach Zahlen, die einen etwas größeren Abstand haben als nur 1 oder 2, aber trotzdem nah beieinander sind. - Hilft es dir, die Zahlen zuerst nach ihrer Größe zu sortieren?

1. Paare finden, deren Abstand zwischen \(6\) und \(9\) liegt. 2. Schrittweise Berechnung der möglichen Paare: \(605 - 597 = 8\) \(411 - 403 = 8\) \(904 - 895 = 9\) \(715 - 706 = 9\) 3. Das Paar \(302 - 298 = 4\) wird ausgeschlossen, da \(4\) nicht größer als \(5\) ist. 4. Die Ergebnisse \(8\) und \(9\) sind größer als \(5\) und kleiner als \(10\).

\(605 - 597 = 8\) \(411 - 403 = 8\) \(904 - 895 = 9\) \(715 - 706 = 9\)

- Schau dir zuerst die Hunderterstellen der Zahlen an, um schnell zu schätzen. - Kannst du eine Liste machen, um keine Kombination zu vergessen? - Überlege bei der Subtraktion, welche Zahlen ungefähr \(100\) bis \(200\) auseinanderliegen.

1. Für Teilaufgabe a) werden alle Zahlenpaare addiert und nur Summen mit \(500 < \text{Summe} < 600\) notiert: \(142 + 418 = 560\) \(356 + 235 = 591\) \(89 + 504 = 593\) \(89 + 418 = 507\) \(271 + 235 = 506\) \(504 + 63 = 567\) 2. Für Teilaufgabe b) wird jeweils die kleinere Zahl von der größeren subtrahiert. Notiert werden alle Differenzen mit \(100 < \text{Differenz} < 200\): \(271 - 142 = 129\) \(504 - 356 = 148\) \(356 - 235 = 121\) \(271 - 89 = 182\) \(235 - 89 = 146\) \(418 - 271 = 147\) \(418 - 235 = 183\) \(235 - 63 = 172\).

a) \(142 + 418 = 560\), \(356 + 235 = 591\), \(89 + 504 = 593\), \(89 + 418 = 507\), \(271 + 235 = 506\), \(504 + 63 = 567\) b) \(271 - 142 = 129\), \(504 - 356 = 148\), \(356 - 235 = 121\), \(271 - 89 = 182\), \(235 - 89 = 146\), \(418 - 271 = 147\), \(418 - 235 = 183\), \(235 - 63 = 172\)

- Für die größte Differenz musst du die extremsten Werte der Liste finden. - Für die kleinste Differenz suche nach Zahlen, die in der Zahlenreihe nah beieinander stehen. - Bei der Summe nahe \(500\) hilft es, eine Zahl knapp unter \(500\) zu wählen und eine sehr kleine dazu zu addieren.

1. Für a) werden die Zahlen sortiert: \(34, 98, 156, 207, 441, 523, 615, 782\). Die Abstände benachbarter Zahlen sind \(98 - 34 = 64\), \(156 - 98 = 58\), \(207 - 156 = 51\), \(441 - 207 = 234\), \(523 - 441 = 82\), \(615 - 523 = 92\) und \(782 - 615 = 167\). Die kleinste Differenz ist also \(51\). 2. Für b) wird die kleinste Zahl von der größten Zahl subtrahiert: \(782 - 34 = 748\). 3. Für c) werden die Paar-Summen systematisch verglichen. Die nächsten Summen zu \(500\) sind \(441 + 34 = 475\) (Abstand \(25\)), \(441 + 98 = 539\) (Abstand \(39\)), \(523 + 34 = 557\) (Abstand \(57\)) und \(441 + 156 = 597\) (Abstand \(97\)). Daher liegt \(475\) am nächsten an \(500\).

a) Die kleinste Differenz ist \(207 - 156 = 51\). b) Die größte Differenz ist \(782 - 34 = 748\). c) Die Zahlen \(441\) und \(34\) liegen mit der Summe \(475\) am nächsten an \(500\).