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- Lies die Zahlen beim Aufschreiben der Reihe nach. - Achte darauf, was nach einer Zahl mit der Einerziffer \(9\) passiert. - Prüfe besonders den Übergang nach \(499\).

1. Beginne bei \(495\). 2. Zähle in Einerschritten weiter. 3. Beim Übergang von \(499\) zu \(500\) ändert sich auch die Hunderterstelle. 4. Setze die Folge bis \(505\) fort.

\(495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505\)

- Vergleiche zwei benachbarte Zahlen und achte darauf, welche Stellen sich verändern. - Prüfe, ob derselbe Schritt auch vom zweiten zum dritten Glied passt.

1. Von \(145\) zu \(245\) steigt die Zahl um \(100\). 2. Von \(245\) zu \(345\) steigt sie ebenfalls um \(100\). 3. Die nächsten Zahlen sind \(345 + 100 = 445\) und \(445 + 100 = 545\).

\(445, 545\)

- Schau dir die letzte Ziffer jeder Zahl in beiden Reihen genau an. - Rechne aus, was du zu einer Zahl aus Folge \(A\) dazuzählen musst, um die passende Zahl aus Folge \(B\) zu erhalten. - Vergleiche die Hunderterstelle der Zahlen in Folge \(A\) mit der in Folge \(B\).

1. Vergleich der Einerstellen: In beiden Folgen enden alle Zahlen auf der Ziffer \(7\). Die Einerstelle ist also bei allen Zahlen identisch. 2. Berechnung der Differenz: Durch Subtraktion entsprechender Paare (z. B. \(207 - 7 = 200\), \(217 - 17 = 200\)) ergibt sich, dass jede Zahl in Folge \(B\) genau um \(200\) größer ist als die Zahl an der gleichen Stelle in Folge \(A\).

a) Alle Zahlen haben an der Einerstelle die Ziffer \(7\). b) Jede Zahl in Folge \(B\) ist um \(200\) größer als die entsprechende Zahl in Folge \(A\).

- Überlege, woran du an der Einerziffer eine gerade Zahl erkennst. - Suche die erste gerade Zahl nach \(777\). - Zähle danach in Zweierschritten weiter.

1. Die erste gerade Zahl nach \(777\) ist \(778\). 2. Addiere jeweils \(2\), um die weiteren geraden Zahlen zu erhalten. 3. Die letzte gerade Zahl vor \(793\) ist \(792\).

\(778, 780, 782, 784, 786, 788, 790, 792\)

- Überlege, woran du an der Einerziffer eine ungerade Zahl erkennst. - Beginne bei \(85\) und gehe in gleich großen Zweierschritten weiter. - Achte auf den Übergang von \(99\) zu \(101\).

1. Starte bei der ungeraden Zahl \(85\). 2. Addiere jeweils \(2\), um die nächste ungerade Zahl zu erhalten. 3. Setze die Folge bis \(105\) fort; dabei wird die Hundertergrenze überschritten.

\(85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105\)

- Überlege, welche Zahl beim Zählen direkt vor und welche direkt nach der gegebenen Zahl kommt. - Der Vorgänger ist immer um \(1\) kleiner als die Zahl. - Der Nachfolger ist immer um \(1\) größer als die Zahl. - Achte besonders auf die Stellenwerte, wenn eine Zahl auf \(9\) endet oder eine \(0\) hat.

1. Für \(82\) ist der Vorgänger \(82 - 1 = 81\) und der Nachfolger \(82 + 1 = 83\). Für \(282\) ist der Vorgänger \(282 - 1 = 281\) und der Nachfolger \(282 + 1 = 283\). 2. Für \(39\) ist der Vorgänger \(39 - 1 = 38\) und der Nachfolger \(39 + 1 = 40\). Für \(639\) ist der Vorgänger \(639 - 1 = 638\) und der Nachfolger \(639 + 1 = 640\). 3. Für \(99\) ist der Vorgänger \(99 - 1 = 98\) und der Nachfolger \(99 + 1 = 100\). Für \(999\) ist der Vorgänger \(999 - 1 = 998\) und der Nachfolger \(999 + 1 = 1000\).

a) \(81, 82, 83\) und \(281, 282, 283\) b) \(38, 39, 40\) und \(638, 639, 640\) c) \(98, 99, 100\) und \(998, 999, 1000\)

- Kannst du die Tabelle Zeile für Zeile durchgehen? - Wenn du den Vorgänger hast, wie kommst du zur Zahl in der mittleren Spalte? - Wenn du den Nachfolger hast, wie rechnest du rückwärts zur Zahl in der mittleren Spalte? - Überprüfe am Ende jede Zeile: Stehen dort drei Zahlen in der richtigen Reihenfolge?

1. In der ersten Zeile ist die Zahl \(500\) gegeben. Der Vorgänger ist \(500 - 1 = 499\), der Nachfolger ist \(500 + 1 = 501\). 2. In der zweiten Zeile ist der Vorgänger \(309\) gegeben. Die Zahl ist \(309 + 1 = 310\), der Nachfolger ist \(310 + 1 = 311\). 3. In der dritten Zeile ist der Nachfolger \(711\) gegeben. Die Zahl ist \(711 - 1 = 710\), der Vorgänger ist \(710 - 1 = 709\).

<table> <tr><th>Vorgänger</th><th>Zahl</th><th>Nachfolger</th></tr> <tr><td>\(499\)</td><td>\(500\)</td><td>\(501\)</td></tr> <tr><td>\(309\)</td><td>\(310\)</td><td>\(311\)</td></tr> <tr><td>\(709\)</td><td>\(710\)</td><td>\(711\)</td></tr> </table>

- Schau dir an, wie sich die Zahlen von Schritt zu Schritt verändern. - Werden die Zahlen größer oder kleiner? - Um wie viel genau verändert sich die Zahl jedes Mal? - Was musst du rechnen, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen?

1. Bestimmung der Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen: \(425 - 420 = 5\). 2. Überprüfung beim nächsten Paar: \(430 - 425 = 5\). Die Regel lautet: Addiere immer \(5\). 3. Fortführung der Folge durch fortlaufende Addition von \(5\): \(430 + 5 = 435\); \(435 + 5 = 440\); \(440 + 5 = 445\). 4. Kontrolle des Endwerts: \(445 + 5 = 450\).

\(435, 440, 445\). Regel: Addiere immer \(5\) (\(+5\)).

- Vergleiche die Zehnerstellen der Zahlen. Was fällt dir auf? - Geht die Folge vorwärts oder rückwärts? - Wie groß ist der Sprung zwischen zwei benachbarten Zahlen?

1. Ermittlung des Unterschieds zwischen den ersten Zahlen: \(780 - 770 = 10\). Da die Zahlen kleiner werden, lautet die Regel: Subtrahiere immer \(10\). 2. Bestätigung der Regel: \(770 - 10 = 760\). 3. Berechnung der fehlenden Glieder: \(760 - 10 = 750\); \(750 - 10 = 740\); \(740 - 10 = 730\). 4. Überprüfung des Anschlusses: \(730 - 10 = 720\).

\(750, 740, 730\). Muster: Subtrahiere immer \(10\) (\(-10\)).

- Diese Folge nutzt größere Sprünge. Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen. - Wie viel musst du zu \(225\) dazutun, um \(250\) zu erhalten? - Bleibt dieser Abstand bei den nächsten Zahlen gleich? - Versuche, die Sprünge immer weiterzuführen, bis du bei \(375\) ankommst.

1. Berechnung der Schrittweite zwischen den bekannten Zahlen: \(250 - 225 = 25\). 2. Abgleich mit dem nächsten Schritt: \(275 - 250 = 25\). Die Regel lautet: Addiere immer \(25\). 3. Berechnung der drei Lücken: \(275 + 25 = 300\); \(300 + 25 = 325\); \(325 + 25 = 350\). 4. Verifikation mit der letzten Zahl: \(350 + 25 = 375\).

\(300, 325, 350\). Regel: Addiere immer \(25\) (\(+25\)).

- Rückwärts zählen bedeutet, dass die Zahlen immer kleiner werden. - Was ist die Zahl direkt vor einem vollen Hunderter, wie zum Beispiel vor \(300\)? - Achte besonders auf den Wechsel von der Hunderterstelle zur Zehnerstelle.

1. Bestimmung der Schrittweite: Subtraktion von \(1\) pro Schritt. 2. Fortführung der ersten Reihe: \(301 - 1 = 300\), \(300 - 1 = 299\), \(299 - 1 = 298\), \(298 - 1 = 297\), \(297 - 1 = 296\). 3. Fortführung der zweiten Reihe: \(712 - 1 = 711\), \(711 - 1 = 710\), \(710 - 1 = 709\), \(709 - 1 = 708\), \(708 - 1 = 707\).

a) \(302, 301, 300, 299, 298, 297, 296\) b) \(713, 712, 711, 710, 709, 708, 707\)

- Prüfe bei jeder Reihe zuerst, ob die Zahlen größer oder kleiner werden. - Bestimme die Schrittweite aus zwei benachbarten gegebenen Zahlen. - Achte bei den Lücken auf den Übergang über eine Hundertergrenze.

1. In a) steigt die Folge jeweils um \(1\). Nach \(599\) folgen \(600\) und \(601\). 2. In b) sinkt die Folge jeweils um \(1\). Nach \(999\) folgen \(998\) und \(997\).

a) \(600, 601\) b) \(998, 997\)

- Der Vorgänger ist um \(1\) kleiner als die Zahl selbst. - Der Nachfolger ist um \(1\) größer als die Zahl selbst. - Eine Zehnerzahl hat an der Einerstelle die Ziffer \(0\).

1. Zu \(239\) gehören die Zehnerzahl \(240\) und ihr Nachfolger \(241\). 2. Zu \(460\) gehören der Vorgänger \(459\) und der Nachfolger \(461\). 3. Vor \(701\) liegt die Zehnerzahl \(700\); deren Vorgänger ist \(699\). 4. Nach \(899\) liegt die Zehnerzahl \(900\); deren Nachfolger ist \(901\).

<table> <tr><th>Vorgänger</th><th>Zehnerzahl</th><th>Nachfolger</th></tr> <tr><td>\(239\)</td><td>\(240\)</td><td>\(241\)</td></tr> <tr><td>\(459\)</td><td>\(460\)</td><td>\(461\)</td></tr> <tr><td>\(699\)</td><td>\(700\)</td><td>\(701\)</td></tr> <tr><td>\(899\)</td><td>\(900\)</td><td>\(901\)</td></tr> </table>

- Schreibe dir die ersten Ergebnisse beider Reihen untereinander auf. - Schau dir nur die letzte Ziffer jeder Zahl an. Fällt dir ein Muster auf? - Welche Zahlen aus der einen Liste findest du auch in der anderen Liste wieder?

1. Analyse der \(5\text{er}\)-Reihe: \(5, 10, 15, 20, 25, 30, \dots\) Die Einerstellen wechseln sich zwischen \(0\) und \(5\) ab. 2. Analyse der \(10\text{er}\)-Reihe: \(10, 20, 30, 40, \dots\) Die Einerstelle ist bei allen Vielfachen von \(10\) immer eine \(0\). 3. Vergleich der Reihen: Alle Zahlen, die in der \(10\text{er}\)-Reihe vorkommen, sind auch Teil der \(5\text{er}\)-Reihe, da sie auf \(0\) enden. Dies sind \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\).

a) Die Ziffern \(0\) und \(5\). b) Die Ziffer \(0\). c) Die Zahlen \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\).

- Bestimme zuerst, um wie viel die Folge bei jedem Schritt kleiner wird. - Führe genau dieselbe Schrittweite auch über eine Hundertergrenze hinweg fort. - Überprüfe am Ende, ob du genau acht weitere Zahlen notiert hast.

1. Die Zahlen verringern sich jeweils um \(2\). 2. Von \(708\) aus wird achtmal \(2\) subtrahiert. 3. Dabei wird die Hundertergrenze überschritten. 4. Die acht Folgeglieder sind \(706, 704, 702, 700, 698, 696, 694, 692\).

\(706, 704, 702, 700, 698, 696, 694, 692\)

- Das Wort „zwischen“ bedeutet, dass die erste und die letzte Zahl selbst nicht mit aufgeschrieben werden. - Welche Zahl kommt direkt vor \(604\)? - Welche Zahl kommt direkt nach \(592\)? - Achte besonders auf den Wechsel von \(600\) zu \(599\).

1. Den Zahlenbereich bestimmen: Es werden alle ganzen Zahlen gesucht, die kleiner als \(604\) und größer als \(592\) sind. 2. Die Startzahl ist \(603\). 3. Rückwärts in Einerschritten bis zur Zahl \(593\) zählen. 4. Den Zehner- und Hunderterübergang von \(600\) zu \(599\) korrekt ausführen.

\(603, 602, 601, 600, 599, 598, 597, 596, 595, 594, 593\)

- Überlege dir zuerst, welche Zahlen beim Zählen genau auf einen Hunderter oder Zehner fallen. - Achte darauf, dass das Wort „zwischen“ bedeutet, dass die erste und die letzte genannte Zahl nicht mit aufgeschrieben werden. - Wie viel musst du bei einem 50er-Schritt immer dazuaddieren?

1. Identifikation der Hunderterzahlen zwischen 0 und 1000: \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900\). 2. Bestimmung der Zehnerzahlen im Bereich von 460 bis 540 (ohne die Grenzwerte): \(470, 480, 490, 500, 510, 520, 530\). 3. Berechnung der 50er-Schritte ausgehend von 700 bis 950: \(750, 800, 850, 900\).

a) \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900\) b) \(470, 480, 490, 500, 510, 520, 530\) c) \(750, 800, 850, 900\)

- Schau dir die ersten drei Zahlen genau an: Werden sie größer oder kleiner? - Um wie viel verändert sich die Zahl bei jedem Schritt? - Kannst du das Muster erkennen und einfach immer den gleichen Betrag dazuaddieren oder abziehen?

1. Fortführung der 25er-Schritte: \(825 + 25 = 850\), dann \(875, 900, 925, 950\). 2. Fortführung der 5er-Schritte rückwärts: \(95 - 5 = 90\), dann \(85, 80, 75, 70\). 3. Ergänzung der 20er-Folge: Zwischen \(360\) und \(400\) liegt \(380\). Nach \(400\) folgt \(420\). Nach \(440\) folgt \(460\).

a) \(850, 875, 900, 925, 950\) b) \(90, 85, 80, 75, 70\) c) \(380, 420, 460\)

- Woran erkennst du eine gerade oder eine ungerade Zahl? Schau dir dazu die letzte Ziffer an. - Erinnere dich: Zehnerzahlen enden immer auf eine bestimmte Ziffer. Welche ist das? - Gehe die Zahlen nacheinander durch und prüfe, ob sie die Bedingung erfüllen.

1. Bestimmung der geraden Zahlen (Endziffern \(0, 2, 4, 6, 8\)) zwischen \(894\) und \(912\): \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\). 2. Bestimmung der ungeraden Zahlen (Endziffern \(1, 3, 5, 7, 9\)) zwischen \(395\) und \(413\): \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\). 3. Identifikation der Zehnerzahlen: Zwischen \(672\) und \(728\) liegen die Zehnerzahlen \(680, 690, 700, 710, 720\).

a) \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\) b) \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\) c) \(680, 690, 700, 710, 720\)

- Schau dir die ersten beiden Zahlen an. Werden sie größer oder kleiner? - Um wie viel verändert sich die Zahl von einem Schritt zum nächsten? - Rechne immer den gleichen Betrag dazu oder ziehe ihn ab. - Achte bei b) besonders auf den Zehner- und Hunderterübergang.

1. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe a): \(680 - 670 = 10\). Die Folge steigt immer um \(10\). Die fehlenden Zahlen sind: \(700, 710, 720, 730, 740, 750\). 2. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe b): \(310 - 312 = -2\). Die Folge sinkt immer um \(2\). Die fehlenden Zahlen sind: \(306, 304, 302, 300, 298, 296\). 3. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe c): \(500 - 450 = 50\). Die Folge steigt immer um \(50\). Die fehlenden Zahlen sind: \(600, 650, 700, 750, 800\).

a) \(670, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 740, 750\) b) \(312, 310, 308, 306, 304, 302, 300, 298, 296\) c) \(450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800\)

- Wie groß ist der Sprung zwischen zwei Zahlen, die direkt nebeneinander stehen? - Gilt dieser Sprung für die gesamte Reihe? - Überprüfe jede eingesetzte Zahl mithilfe der folgenden bekannten Zahl.

1. In Folge a) beträgt der Unterschied zwischen \(125\) und \(150\) genau \(+25\). Die Lücken werden gefüllt: \(150 + 25 = 175\) und \(225 + 25 = 250\). 2. In Folge b) beträgt der Unterschied zwischen \(840\) und \(820\) genau \(-20\). Die Lücken werden gefüllt: \(820 - 20 = 800\) und \(780 - 20 = 760\).

a) \(175\) und \(250\) b) \(800\) und \(760\)

- Was musst du rechnen, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen? - Überprüfe, ob die gleiche Rechnung auch für den Schritt von der zweiten zur dritten Zahl passt. - Schreibe die Regel kurz auf (zum Beispiel: „Immer + ...“). - Zähle genau ab, wie viele Zahlen du noch finden musst, um insgesamt sechs Zahlen in der Reihe zu haben.

1. Analyse der Folge a): Der Abstand zwischen den Zahlen beträgt \(+15\) (\(30 - 15 = 15\); \(45 - 30 = 15\)). Fortführung: \(45 + 15 = 60\); \(60 + 15 = 75\); \(75 + 15 = 90\). 2. Analyse der Folge b): Der Abstand zwischen den Zahlen beträgt \(-30\) (\(880 - 910 = -30\); \(850 - 880 = -30\)). Fortführung: \(850 - 30 = 820\); \(820 - 30 = 790\); \(790 - 30 = 760\).

a) Regel: Immer \(+15\). Folge: \(15, 30, 45, 60, 75, 90\) b) Regel: Immer \(-30\). Folge: \(910, 880, 850, 820, 790, 760\)

- Rückwärts zählen bedeutet, dass die Zahlen immer kleiner werden. - Was musst du von einer Zahl abziehen, um zur nächsten zu gelangen?

1. Berechnung für a): Von der Zahl \(710\) ausgehend wird immer \(5\) abgezogen. Die Zwischenschritte sind \(705, 700, 695, 690, 685\). Der Zielwert ist \(680\). 2. Berechnung für b): Von der Zahl \(450\) ausgehend wird immer \(50\) abgezogen. Die Zwischenschritte sind \(400, 350, 300, 250\). Der Zielwert ist \(200\).

a) \(720, 715, 710, 705, 700, 695, 690, 685, 680\) b) \(550, 500, 450, 400, 350, 300, 250, 200\)

- Lies die Werte der Reihe nach ab. - Suche nach einer Veränderung, die sich wiederholt. - Prüfe dein vermutetes Muster an mehreren Balken.

1. Die Werte sind \(10\), \(15\), \(20\), \(25\) und \(30\). 2. Von einem Tag zum nächsten steigt die Anzahl jeweils um \(5\).

Die Anzahl steigt jeden Tag um \(5\) Rechenrätsel.

- Vergleiche die Höhen mit der vorgegebenen festen Schrittweite. - Prüfe jede Säule vom Startwert aus daran, welchen Wert sie nach den gleich großen Schritten haben müsste. - Kontrolliere danach, ob die übrigen Säulen ebenfalls zur gleichen Regel passen.

1. Die Folge beginnt mit \(8\), \(12\), \(16\) und steigt jeweils um \(4\). 2. Danach müsste \(20\) folgen, im Diagramm steht aber \(16\). 3. Der fünfte Wert \(24\) passt wieder zum Muster.

Säule \(4\) ist falsch. Richtig wäre \(20\).

- Lies die Werte der Reihe nach ab. - Suche nach einer Veränderung, die sich von Tag zu Tag wiederholt. - Setze dieses Muster für den nächsten Tag fort.

1. Die Werte steigen von Tag zu Tag jeweils um \(4\). 2. Nach \(24\) folgt \(24 + 4 = 28\).

Die Freitagssäule hätte den Wert \(28\).

- Lies zuerst jede Säulenhöhe an der Skala ab. - Vergleiche danach die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Werten. - Wende die gefundene Änderung auf den letzten dargestellten Wert an.

1. An der Achse liest man für die drei Säulen \(300\), \(500\) und \(700\) ab. 2. Von einem Folgenglied zum nächsten kommen jeweils \(200\) hinzu. 3. Das nächste Folgenglied ist \(700+200=900\).

Regel: jeweils \(+200\); nächstes Folgenglied: \(900\)

- Suche zwischen \(555\) und \(585\) nach Zahlen, deren Einerziffer \(0\) ist. - Zu jeder gefundenen Zehnerzahl gehört direkt davor ihr Vorgänger. - Direkt danach steht ihr Nachfolger.

1. Zwischen \(555\) und \(585\) liegen die Zehnerzahlen \(560\), \(570\) und \(580\). 2. Zu \(560\) gehören Vorgänger \(559\) und Nachfolger \(561\). 3. Zu \(570\) gehören Vorgänger \(569\) und Nachfolger \(571\). 4. Zu \(580\) gehören Vorgänger \(579\) und Nachfolger \(581\).

\(559, 560, 561\) \(569, 570, 571\) \(579, 580, 581\)

- Schau dir an, wie viel von einer Zahl zur nächsten dazukommt. - Vergleiche die Abstände zwischen den Zahlen. Werden sie größer oder bleiben sie gleich? - Gibt es eine Regelmäßigkeit in der Veränderung der Abstände?

1. Untersuchung der Differenzen zwischen den ersten Zahlen: \(321 - 320 = 1\), \(323 - 321 = 2\), \(326 - 323 = 3\), \(330 - 326 = 4\). 2. Feststellung des Musters: Der Summand vergrößert sich bei jedem Schritt um \(1\). 3. Berechnung der fehlenden Glieder: \(330 + 5 = 335\), \(335 + 6 = 341\), \(341 + 7 = 348\). 4. Überprüfung des letzten Schritts: \(348 + 8 = 356\).

Die fehlenden Zahlen sind \(335, 341, 348\). Regel: Man addiert nacheinander die Zahlen \(1, 2, 3, 4, 5, \dots\) (der Summand wird immer um \(1\) größer).

- Betrachte immer zwei aufeinanderfolgende Schritte. Passiert immer das Gleiche? - Manchmal wechseln sich zwei verschiedene Rechenbefehle ab. - Rechne erst plus, dann minus und schaue, ob das Muster so weitergeht.

1. Bestimmung der Operationen zwischen den Zahlen: \(650 \rightarrow 660\) ist \(+10\), \(660 \rightarrow 655\) ist \(-5\). 2. Fortführung der Prüfung: \(655 \rightarrow 665\) ist \(+10\), \(665 \rightarrow 660\) ist \(-5\). 3. Identifikation des abwechselnden Musters: \(+10, -5, +10, -5, \dots\). 4. Berechnung der Lücken: \(660 + 10 = 670\), \(670 - 5 = 665\). 5. Kontrolle des Endwerts: \(665 + 10 = 675\).

Die fehlenden Zahlen sind \(670, 665\). Regel: Man rechnet abwechselnd \(+10\) und \(-5\).

- Schau dir an, wie viele Würfel an jedem Tag neu dazukommen. - Findest du eine Regel, wie sich die Anzahl der Würfel von Tag zu Tag verändert? - Versuche, die Folge für den 4. und 5. Tag im Kopf oder auf einem Blatt Papier weiterzuführen.

1. Aus den Bildern ablesen: Am 1. Tag besteht die Treppe aus \(1\) Würfel, am 2. Tag aus \(3\) Würfeln und am 3. Tag aus \(6\) Würfeln. 2. Am 2. Tag kommen \(2\) neue Würfel hinzu: \(1 + 2 = 3\). 3. Am 3. Tag kommen \(3\) neue Würfel hinzu: \(3 + 3 = 6\). 4. Fortführung des Musters: Am 4. Tag kommen \(4\) neue Würfel hinzu: \(6 + 4 = 10\). 5. Am 5. Tag kommen \(5\) neue Würfel hinzu: \(10 + 5 = 15\). 6. Die Treppe besteht am 5. Tag aus insgesamt \(15\) Würfeln.

Am 5. Tag hat die Treppe insgesamt \(15\) Würfel.

- Nutze einen bekannten Wert als Anker und arbeite von dort entlang der Pfeile vorwärts oder rückwärts. - Vergleiche die angegebenen Sprunggrößen miteinander. Welche Abfolge wiederholt sich? - Kontrolliere jede gefundene Zahl, indem du die beschriftete Sprunggröße auf den vorherigen Wert anwendest.

1. Der erste sichtbare Wert \(460\) wird mit einem Sprung von \(+30\) erreicht. Deshalb muss die Startzahl \(460 - 30 = 430\) sein. 2. Danach folgt ein Sprung von \(-20\). Von \(460\) aus landet man bei \(460 - 20 = 440\). 3. Die Sprünge wechseln zwischen \(+30\) und \(-20\). Nach dem nächsten sichtbaren \(+30\)-Sprung folgt daher wieder \(-20\). 4. Der letzte sichtbare Wert ist \(470\). Der nächste Sprung landet bei \(470 - 20 = 450\).

a) \(430\) und \(440\) b) \(-20\) c) \(450\)

- Verfolge die angegebenen Sprünge in ihrer Reihenfolge. - Vergleiche nicht nur die Zahlenwerte, sondern auch die Größen der Sprünge. - Überlege, wie sich die Sprunggrößen von einem Pfeil zum nächsten verändern.

1. Von \(200\) geht es mit \(+50\) auf \(250\). 2. Der nächste Sprung ist \(+100\), also liegt das Fragezeichen bei \(250+100=350\). 3. Danach folgt \(+150\) bis \(500\). Die Sprünge werden somit jedes Mal um \(50\) größer. 4. Der nächste Sprung ist deshalb \(+200\). 5. Von \(500\) aus landet dieser Sprung bei \(700\).

a) \(350\) b) Jeder Sprung ist um \(50\) größer als der vorherige. c) \(+200\); Landung bei \(700\)

- Notiere zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Zahlen, um wie viel die Zahl sinkt. - Vergleiche diese Abstände miteinander. Wie verändert sich der Abstand von einem Schritt zum nächsten? - Setze zuerst die Folge der Abstände fort und nutze sie dann, um die fehlenden Zahlen zu bestimmen.

1. Die bisherigen Abnahmen sind \(880 - 878 = 2\), \(878 - 874 = 4\) und \(874 - 868 = 6\). 2. Die subtrahierten Zahlen werden also jeweils um \(2\) größer: \(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\). 3. Daher folgt \(868 - 8 = 860\), dann \(860 - 10 = 850\) und \(850 - 12 = 838\). 4. Zur Kontrolle gilt \(838 - 14 = 824\).

Die fehlenden Zahlen sind \(860, 850, 838\). Die Regel lautet: Es werden nacheinander \(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \dots\) subtrahiert; die abgezogene Zahl wird also bei jedem Schritt um \(2\) größer.