Kostenlose Arbeitsblätter

- Wie verändert sich die Kartenanzahl von \(4\) auf \(8\)? - Gilt dieselbe Veränderung für die Gesamtkosten, wenn jede Karte gleich viel kostet? - Du brauchst den Einzelpreis für diesen Weg nicht.

1. Von \(4\) auf \(8\) Karten verdoppelt sich die Anzahl. 2. Bei gleichem Kartenpreis verdoppeln sich daher auch die Gesamtkosten: \(2\cdot12\,\text{€}=24\,\text{€}\).

\(8\) Karten kosten \(24\,\text{€}\). Die Kartenanzahl verdoppelt sich, deshalb verdoppelt sich auch der Preis.

- Überlege zuerst, wie schwer eine einzelne Kiste ist, wenn alle Kisten gleich viel wiegen. - Wenn du weißt, wie viel eine Kiste wiegt, wie oft musst du dieses Gewicht dann nehmen, um das Gewicht von drei Kisten zu bestimmen?

1. Berechnung des Gewichts pro Kiste durch Division des Gesamtgewichts durch die Anzahl der Kisten: \(32\,\text{kg} : 4 = 8\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts für drei Kisten durch Multiplikation des Gewichts einer Kiste mit drei: \(8\,\text{kg} \cdot 3 = 24\,\text{kg}\).

In einer Kiste sind \(8\,\text{kg}\) Äpfel. In drei Kisten sind \(24\,\text{kg}\) Äpfel.

- Überlege zuerst, wie viel eine einzige Portion kostet. - Wenn du den Preis für eine Portion kennst, kannst du ihn für jede beliebige Anzahl ausrechnen. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Preis für viele Portionen wissen möchtest?

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Portion durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl der Portionen: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\). 2. Bestimmung der Kosten für \(7\) Portionen durch Multiplikation des Einzelpreises mit der gewünschten Anzahl: \(3\,\text{€} \cdot 7 = 21\,\text{€}\). 3. Bestimmung der Kosten für \(10\) Portionen durch Multiplikation des Einzelpreises mit der gewünschten Anzahl: \(3\,\text{€} \cdot 10 = 30\,\text{€}\).

a) Eine Portion kostet \(3\,\text{€}\). b) \(7\) Portionen kosten \(21\,\text{€}\). c) \(10\) Portionen kosten \(30\,\text{€}\).

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Äpfel für einen einzigen Kuchen gebraucht werden? - Welche Rechenart hilft dir dabei, eine Menge gleichmäßig aufzuteilen? - Wenn du die Menge für einen Kuchen kennst, wie berechnest du dann die Menge für mehrere Kuchen?

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel für einen einzelnen Kuchen durch Division: \(24 : 4 = 6\) Äpfel pro Kuchen. 2. Berechnung der Gesamtanzahl für die gewünschte Menge durch Multiplikation: \(6 \cdot 9 = 54\) Äpfel.

Ravi benötigt \(54\) Äpfel.

- Wie viele Blöcke bekommt eine einzelne Klasse? - Versuche zuerst, die große Zahl gerecht auf die gegebenen Gruppen zu verteilen. - Wenn du das Ergebnis für eine Gruppe hast, wie kommst du dann auf das Ergebnis für \(15\) Gruppen?

1. Ermittlung der Blöcke pro Klasse mittels Division: \(120 : 6 = 20\) Blöcke. 2. Berechnung des Gesamtbedarfs für alle Klassen durch Multiplikation: \(20 \cdot 15 = 300\) Blöcke.

Es müssen \(300\) Zeichenblöcke bestellt werden.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Seile eine einzige Gruppe bekommt? - Wenn du weißt, wie viele Seile eine Gruppe hat, wie findest du dann die Menge für mehrere Gruppen heraus? - Überlege, welche Rechenart dir beim Verteilen hilft.

1. Berechnung der Anzahl der Springseile pro Gruppe: \(40 : 8 = 5\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl für \(5\) Gruppen: \(5 \cdot 5 = 25\).

\(5\) Gruppen erhalten insgesamt \(25\) Springseile.

- Bestimme zuerst den Preis für eine einzelne Eintrittskarte. - Nutze diesen Stückpreis anschließend für die neue Kartenanzahl. - Prüfe, ob dein Gesamtpreis zur größeren Kartenanzahl passt.

1. Preis einer Eintrittskarte: \(35\,\text{€} : 5 = 7\,\text{€}\). 2. Preis für \(9\) Eintrittskarten: \(9 \cdot 7\,\text{€} = 63\,\text{€}\).

\(9\) Eintrittskarten kosten insgesamt \(63\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst die Zahl der Sticker in einer Packung. - Überlege anschließend, wie oft diese Packungsmenge in die gewünschte Gesamtzahl passt. - Prüfe dein Ergebnis durch Multiplikation.

1. Sticker pro Packung: \(24 : 3 = 8\). 2. Benötigte Packungen: \(56 : 8 = 7\).

Jonas muss \(7\) Packungen kaufen.

- Wie lange dauert es, bis eine einzige Kopie fertig ist? - Wie oft passt die Zeit von \(20\) Sekunden in eine ganze Minute? - Überlege, ob das Gerät in mehr Zeit auch mehr oder weniger Kopien schafft.

1. Zeitbedarf für eine einzelne Kopie ermitteln: \(20\,\text{Sekunden} : 10 = 2\,\text{Sekunden}\). 2. Anzahl der Kopien in der verfügbaren Zeit von \(60\) Sekunden berechnen: \(60\,\text{Sekunden} : 2\,\text{Sekunden} = 30\). Alternativer Weg: 1. Verhältnis der Zeitspannen bestimmen: \(60\,\text{Sekunden} : 20\,\text{Sekunden} = 3\). 2. Die ursprüngliche Anzahl der Kopien mit diesem Faktor vervielfachen: \(3 \cdot 10 = 30\).

Das Gerät kann in einer Minute \(30\) Kopien erstellen.

- Bestimme zuerst das Gewicht eines einzelnen Sacks. - Rechne dieses Einzelgewicht anschließend auf \(8\) Säcke hoch. - Prüfe, ob das Gewicht mit der größeren Sackzahl ebenfalls größer wird.

1. Gewicht eines Sacks: \(40\,\text{kg} : 5 = 8\,\text{kg}\). 2. Gewicht von \(8\) Säcken: \(8 \cdot 8\,\text{kg} = 64\,\text{kg}\).

\(8\) Säcke wiegen insgesamt \(64\,\text{kg}\).

- Bestimme zuerst das Gewicht eines einzigen Apfels. - Zerlege die Division bei Bedarf selbst in gut teilbare Teile. - Rechne das Einzelgewicht anschließend auf \(4\) Äpfel hoch.

1. Gewicht eines Apfels: \(900\,\text{g} : 6 = 150\,\text{g}\). 2. Gewicht von \(4\) Äpfeln: \(4 \cdot 150\,\text{g} = 600\,\text{g}\).

\(4\) Äpfel wiegen zusammen \(600\,\text{g}\).

- Bestimme zuerst die Erdmenge für einen einzigen Kasten. - Rechne diese Menge auf \(12\) Kästen hoch. - Alternativ kannst du vergleichen, um welchen Faktor sich die Zahl der Kästen verändert.

1. Erdmenge pro Kasten: \(32\,\text{l} : 4 = 8\,\text{l}\). 2. Erdmenge für \(12\) Kästen: \(8\,\text{l} \cdot 12 = 96\,\text{l}\). 3. Alternativ gilt \(12 : 4 = 3\); daher kann auch die ursprüngliche Erdmenge verdreifacht werden.

Amina benötigt \(96\,\text{l}\) Erde.

- Bestimme zuerst, wie viele Pakete die Maschine in einer Minute schafft. - Alternativ kannst du vergleichen, um welchen Faktor sich die Zeit verlängert. - Prüfe, ob sich bei gleichbleibender Geschwindigkeit die Paketmenge mit demselben Faktor verändert.

1. Pakete pro Minute: \(45 : 5 = 9\). 2. Pakete in \(20\) Minuten: \(9 \cdot 20 = 180\). 3. Alternativ ist \(20 : 5 = 4\); daher kann man auch \(45 \cdot 4 = 180\) rechnen.

In \(20\) Minuten schafft die Maschine \(180\) Pakete.

- Bestimme zuerst die Anzahl der Flaschen in einer einzelnen Kiste. - Rechne diese Packungsmenge anschließend auf \(15\) Kisten hoch. - Zerlege die Multiplikation bei Bedarf selbst in gut rechenbare Teile.

1. Flaschen pro Kiste: \(72 : 6 = 12\). 2. Flaschen in \(15\) Kisten: \(15 \cdot 12 = 180\).

Für die Feier werden insgesamt \(180\) Flaschen geliefert.

- Bestimme zuerst das Gewicht eines einzelnen Pakets. - Nutze dieses Einzelgewicht anschließend für die gewünschte Paketanzahl. - Prüfe, ob das Ergebnis zur kleineren Paketanzahl passt.

1. Gewicht eines Pakets: \(240\,\text{kg} : 6 = 40\,\text{kg}\). 2. Gewicht von \(4\) Paketen: \(4 \cdot 40\,\text{kg} = 160\,\text{kg}\).

a) Ein einzelnes Paket wiegt \(40\,\text{kg}\). b) Die \(4\) Pakete wiegen zusammen \(160\,\text{kg}\).

- Bestimme zuerst den Preis einer einzelnen Kiste. - Rechne diesen Stückpreis anschließend auf \(12\) Kisten hoch. - Prüfe, ob der Preis bei der größeren Kistenzahl ebenfalls größer wird.

1. Preis einer Kiste: \(72\,\text{€} : 8 = 9\,\text{€}\). 2. Preis für \(12\) Kisten: \(12 \cdot 9\,\text{€} = 108\,\text{€}\).

Die \(12\) Kisten Limonade kosten insgesamt \(108\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst das Gewicht eines einzelnen Kartons. - Rechne dieses Einzelgewicht anschließend auf \(15\) Kartons hoch. - Prüfe, ob das Gesamtgewicht zur größeren Kartonanzahl passt.

1. Gewicht eines Kartons: \(48\,\text{kg} : 6 = 8\,\text{kg}\). 2. Gewicht von \(15\) Kartons: \(15 \cdot 8\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\).

Ein einzelner Karton wiegt \(8\,\text{kg}\). \(15\) Kartons wiegen insgesamt \(120\,\text{kg}\).

- Überlege, wie viele Abschnitte zu je \(5\) Minuten in \(60\) Minuten passen. - Nutze anschließend die Plakatmenge eines solchen Zeitabschnitts. - Prüfe, ob die größere Zeitspanne auch zu einer entsprechend größeren Plakatmenge führt.

1. Anzahl der gleich langen Zeitabschnitte: \(60 : 5 = 12\). 2. Plakate in einer Stunde: \(12 \cdot 50 = 600\).

Die Maschine druckt in einer Stunde \(600\) Plakate.

- Bestimme zuerst, wie viele Kartenspiele in einem Regalfach liegen. - Zerlege die Division bei Bedarf selbst in gut teilbare Teile. - Rechne das Ergebnis anschließend auf \(3\) Fächer hoch.

1. Kartenspiele pro Regalfach: \(84 : 7 = 12\). 2. Kartenspiele in \(3\) Fächern: \(12 \cdot 3 = 36\).

In \(3\) Fächern liegen insgesamt \(36\) Kartenspiele.

- Welche Bedeutung hat eine Zeile im Bild? - Welche gleich große Tagesmenge ist in den beiden Zeilen dargestellt? - Wie kannst du die Tagesmenge auf \(5\) Tage übertragen?

1. Das Bild zeigt \(2\) gleich lange Zeilen mit jeweils \(10\) Flaschen, also insgesamt \(20\) Flaschen. 2. Verbrauch pro Tag: \(20 : 2 = 10\) Flaschen. 3. Verbrauch in \(5\) Tagen: \(5 \cdot 10 = 50\) Flaschen.

Pro Tag werden \(10\) Flaschen verbraucht. In \(5\) Tagen wären es \(50\) Flaschen.

- Welche Tabellenpaare sind vollständig gegeben? - Bestimme aus einem vollständigen Paar den Wert für genau ein Heft. - Nutze diesen Einheitswert einmal rückwärts und einmal vorwärts für die beiden Lücken.

1. Aus \(2\) Heften für \(6\,\text{€}\) folgt ein Stückpreis von \(6\,\text{€}:2=3\,\text{€}\). 2. \(21\,\text{€}:3\,\text{€}=7\), also gehören \(7\) Hefte zu \(21\,\text{€}\). 3. \(8\cdot3\,\text{€}=24\,\text{€}\).

Ein Heft kostet \(3\,\text{€}\). Die Lücken sind \(7\) Hefte und \(24\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst den Preis für genau \(1\,\text{m}\). - Welche Rechenart führt von \(6\,\text{m}\) zum Einheitswert? - Wie gehst du anschließend vom Einheitswert zu \(9\,\text{m}\)?

1. Ein Meter kostet \(18\,\text{€}:6=3\,\text{€}\). 2. Neun Meter kosten \(9\cdot3\,\text{€}=27\,\text{€}\).

\(18\,\text{€}:6=3\,\text{€}\) pro Meter; \(9\cdot3\,\text{€}=27\,\text{€}\). \(9\,\text{m}\) kosten \(27\,\text{€}\).

- Welche Beziehung besteht zwischen \(12\) Kisten und \(6\) Kisten? - Was passiert bei gleich schweren Kisten mit dem Gesamtgewicht? - Du brauchst das Gewicht einer einzelnen Kiste hier nicht.

1. \(6\) Kisten sind halb so viele wie \(12\) Kisten. 2. Daher ist auch das Gesamtgewicht halb so groß: \(84\,\text{kg}:2=42\,\text{kg}\).

\(6\) Kisten wiegen \(42\,\text{kg}\), weil sich die Kistenanzahl und damit das Gesamtgewicht halbiert.

- Welche Paketanzahl musst du zuerst aus dem Bild ablesen? - Wie findest du daraus den Preis eines Pakets? - Wie überträgst du diesen Preis auf \(7\) Pakete?

1. Im Bild sind \(4\) Pakete dargestellt. 2. Ein Paket kostet \(28\,\text{€}:4=7\,\text{€}\). 3. Sieben Pakete kosten \(7\cdot7\,\text{€}=49\,\text{€}\).

Das Bild zeigt \(4\) Pakete. \(28\,\text{€}:4=7\,\text{€}\) pro Paket; \(7\cdot7\,\text{€}=49\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst die Masse einer einzelnen Kiste aus einer vollständigen Spalte. - Prüfe mit den anderen Spalten, ob dieselbe Masse pro Kiste gilt. - Wie viele gleich schwere Kisten ergeben zusammen \(70\,\text{kg}\)?

1. Aus \(14\,\text{kg}:2=7\,\text{kg}\) folgt: Eine Kiste wiegt \(7\,\text{kg}\). 2. Für \(70\,\text{kg}\) gilt \(70:7=10\). 3. Verdoppelt sich die Kistenzahl, verdoppelt sich auch die Gesamtmasse; jede Kiste trägt stets dieselbe Masse bei.

In das Feld gehört \(10\). Eine Kiste wiegt \(7\,\text{kg}\); deshalb wächst die Gesamtmasse im gleichen Verhältnis wie die Kistenzahl.

- Was müsste bei einem proportionalen Zusammenhang mit dem Preis geschehen, wenn sich die Heftzahl verdoppelt? - Berechne den Preis für zwei Hefte aus dem Einzelpreis, ohne das Angebot zu verwenden. - Vergleiche diesen Wert mit dem angegebenen Angebotspreis.

1. Bei proportionalem Zusammenhang müsste die doppelte Heftzahl auch den doppelten Preis haben. 2. Das wären \(2\cdot3\,\text{€}=6\,\text{€}\). 3. Der Zweierpack kostet aber \(5\,\text{€}\). 4. Deshalb ist die Zuordnung wegen des Angebotspreises nicht proportional.

Nein. Proportional müssten zwei Hefte \(6\,\text{€}\) kosten, der Zweierpack kostet aber \(5\,\text{€}\). Der Angebotspreis durchbricht die Proportionalität.

- Wie viele Tulpen sind in einer einzelnen Reihe? - Verwende das Ergebnis aus der ersten Teilaufgabe, um die anderen Fragen zu beantworten. - Bei Teilaufgabe c) musst du überlegen, wie oft die Anzahl der Tulpen einer Reihe in die Zahl \(45\) passt.

1. Berechnung der Tulpenanzahl pro Reihe durch Division der Gesamtzahl durch die Anzahl der Reihen: \(27 : 3 = 9\) Tulpen. 2. Berechnung der Tulpen für \(8\) Reihen durch Multiplikation der Anzahl pro Reihe mit der Reihenanzahl: \(9 \cdot 8 = 72\) Tulpen. 3. Ermittlung der zusätzlichen Reihen durch Division der verbleibenden Tulpen durch die Anzahl pro Reihe: \(45 : 9 = 5\) Reihen.

a) In einer Reihe stehen \(9\) Tulpen. b) In \(8\) Reihen stehen \(72\) Tulpen. c) Die restlichen Tulpen reichen für \(5\) weitere Reihen.

- Welche Geldgröße bleibt bei beiden Kaufplänen unverändert? - Wie kannst du den ersten Kaufplan nutzen, um diese gemeinsame Größe zu bestimmen? - Welche Beziehung besteht beim zweiten Kaufplan zwischen Gesamtbetrag, Anzahl der Bälle und Preis pro Ball?

1. Der ursprüngliche Kaufplan kostet \(8 \cdot 30\,\text{€} = 240\,\text{€}\). 2. Derselbe Betrag wird für \(6\) Basketbälle ausgegeben: \(240\,\text{€} : 6 = 40\,\text{€}\).

Ein Basketball kostet \(40\,\text{€}\).

- Welche Größe ist bei den beiden Gruppen ausdrücklich gleich? - Welche Angaben über die erste Gruppe helfen dir, diese gemeinsame Größe zu bestimmen? - Wie hängt bei der zweiten Gruppe die gesuchte Packungszahl mit dem Preis pro Packung zusammen?

1. Die erste Gruppe gibt \(12 \cdot 60\,\text{Cent} = 720\,\text{Cent}\) aus. 2. Die zweite Gruppe verfügt über denselben Betrag. 3. Für \(80\,\text{Cent}\) pro Saftpackung gilt \(720\,\text{Cent} : 80\,\text{Cent} = 9\).

Die zweite Gruppe kauft \(9\) Saftpackungen.

- Welche Rolle spielt die Angabe \(10\,\text{kg}\) pro Sack für die geerntete Gesamtmenge? - Was musst du über die Säcke wissen, bevor du die gesamten Einnahmen beurteilen kannst? - Wie kannst du dein Ergebnis mit den Angaben zu Kilogramm und Verkaufspreis prüfen?

1. Aus \(120\,\text{kg}\) entstehen \(120 : 10 = 12\) Säcke. 2. Für \(12\) Säcke zu je \(7\,\text{€}\) nimmt Petar \(12 \cdot 7\,\text{€} = 84\,\text{€}\) ein.

Petar nimmt insgesamt \(84\,\text{€}\) ein.

- Wie viele Orangen sind wohl in einem einzelnen Netz? - Wie viele Orangen hat die Klasse 3b insgesamt gekauft? - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Mengen? - Gibt es einen Weg, den Unterschied direkt über die Anzahl der Netze auszurechnen?

1. Berechnung der Anzahl der Orangen pro Netz: \(32 : 4 = 8\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Orangen für Klasse 3b: \(7 \cdot 8 = 56\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen den Klassen: \(56 - 32 = 24\). Alternativer Weg: 1. Bestimmung der Anzahl der Orangen pro Netz: \(32 : 4 = 8\). 2. Bestimmung der zusätzlichen Netze: \(7 - 4 = 3\). 3. Berechnung der zusätzlichen Orangen: \(3 \cdot 8 = 24\).

Die Klasse 3b hat \(24\) Orangen mehr als die Klasse 3a.

- Vergleiche die beiden Mengen der Rosenstöcke miteinander. - Überlege, wie sich ein Preis verändert, wenn die gekaufte Menge mit demselben Faktor verändert wird. - Du kannst zur Kontrolle auch zuerst den Preis eines einzelnen Rosenstocks bestimmen.

1. Weg über den Einzelpreis: \(54\,\text{€} : 6 = 9\,\text{€}\) pro Rosenstock und \(12 \cdot 9\,\text{€} = 108\,\text{€}\). 2. Direkter Weg: \(12\) ist das Doppelte von \(6\). Deshalb ist auch der Preis doppelt so groß: \(2 \cdot 54\,\text{€} = 108\,\text{€}\).

a) Die \(12\) Rosenstöcke kosten insgesamt \(108\,\text{€}\). b) Ja. Da \(12\) genau das Doppelte von \(6\) ist, kann man den Preis ebenfalls verdoppeln.

- Welche Geldgröße ist bei den beiden Kaufmöglichkeiten gleich? - Welche Angaben zum Spezialfutter helfen dir, diese gemeinsame Geldgröße zu bestimmen? - Wie hängt beim Heu die gesuchte Anzahl mit dem Preis pro Ballen zusammen?

1. Das Spezialfutter kostet insgesamt \(8 \cdot 45\,\text{€} = 360\,\text{€}\). 2. Für denselben Betrag sind bei \(9\,\text{€}\) pro Heuballen \(360\,\text{€} : 9\,\text{€} = 40\) Heuballen möglich.

Bruno könnte \(40\) Heuballen kaufen.

- Überlege zuerst, wie viele Kastanien die beiden zusammen in nur einer Stunde schaffen. - Wenn du weißt, wie viele sie in einer Stunde sammeln, wie kommst du dann auf die Menge für drei Stunden? - Wie oft passt die Menge einer Stunde in die Zielmenge von \(200\) hinein?

1. Berechnung der gemeinsamen Sammelrate pro Stunde: \(25 + 15 = 40\) Kastanien pro Stunde. 2. Berechnung der Menge nach \(3\) Stunden: \(3 \cdot 40 = 120\) Kastanien. 3. Berechnung der benötigten Gesamtzeit für \(200\) Kastanien: \(200 : 40 = 5\) Stunden.

a) Nach \(3\) Stunden haben sie gemeinsam \(120\) Kastanien gesammelt. b) Sie müssen gemeinsam \(5\) Stunden sammeln.

- Bestimme zuerst den Preis für eine einzelne Packung. - Überlege danach, wie viele gleich teure Packungen zum Betrag der zweiten Gruppe passen. - Prüfe dein Ergebnis, indem du Anzahl und Stückpreis wieder miteinander multiplizierst.

1. Preis für eine Packung: \(15\,\text{€} : 5 = 3\,\text{€}\). 2. Anzahl der Packungen der zweiten Gruppe: \(27\,\text{€} : 3\,\text{€} = 9\).

Die zweite Gruppe hat \(9\) Packungen gekauft.

- Wie findest du heraus, wie viel ein einzelnes Kilogramm in einem Beutel kostet? - Überlege, ob ein höherer Gesamtpreis automatisch bedeutet, dass auch die einzelne Einheit teurer ist. - Berechne den Preis für ein Kilogramm für jeden Beutel einzeln und vergleiche die beiden Zahlen.

1. Berechnung des Preises pro Kilogramm für den kleinen Beutel: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 2. Berechnung des Preises pro Kilogramm für den großen Beutel: \(20\,\text{€} : 10 = 2\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Der Kilopreis im großen Beutel (\(2\,\text{€}\)) ist niedriger als im kleinen Beutel (\(3\,\text{€}\)). Lukas hat also nicht recht.

Lukas hat nicht recht. Im kleinen Beutel kostet \(1\,\text{kg}\) Äpfel \(3\,\text{€}\), im großen Beutel kostet \(1\,\text{kg}\) Äpfel nur \(2\,\text{€}\).

- Bestimme für Teil a) zuerst die Wassermenge pro Minute. - Vergleiche für Teil b) die beiden Wassermengen miteinander. - Überlege, wie sich die Zeit verändert, wenn sich die Wassermenge mit demselben Faktor verändert.

1. Wassermenge pro Minute: \(45\,\text{Liter} : 5 = 9\,\text{Liter}\). 2. Verbrauch in \(8\) Minuten: \(8 \cdot 9\,\text{Liter} = 72\,\text{Liter}\). 3. Zeit für \(90\,\text{Liter}\): \(90\,\text{Liter} : 9\,\text{Liter} = 10\,\text{Minuten}\). 4. Alternativ für b): \(90\,\text{Liter}\) sind doppelt so viel wie \(45\,\text{Liter}\). Deshalb verdoppelt sich die Zeit von \(5\) auf \(10\) Minuten.

a) In \(8\) Minuten verbraucht der Sprenger \(72\,\text{Liter}\) Wasser. b) Es dauert \(10\,\text{Minuten}\). Bei der doppelten Wassermenge verdoppelt sich die Zeit von \(5\) auf \(10\) Minuten.

- Bestimme zuerst den Preis für eine einzelne Packung. - Überlege danach, wie oft dieser Stückpreis in das vorhandene Geld passt. - Prüfe, ob dein Ergebnis das gesamte Budget einhält.

1. Preis für eine Packung: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\). 2. Anzahl der Packungen: \(45\,\text{€} : 3\,\text{€} = 15\).

Sie kann höchstens \(15\) Packungen Saft kaufen.

- Bestimme zuerst den Preis einer einzelnen Kiste Stiefmütterchen. - Vergleiche anschließend diesen Preis mit dem Preis einer Rosenkiste. - Überlege, welche Rechenart die Frage „wie oft so teuer“ beantwortet.

1. Preis einer Kiste Stiefmütterchen: \(20\,\text{€} : 4 = 5\,\text{€}\). 2. Multiplikativer Preisvergleich: \(15\,\text{€} : 5\,\text{€} = 3\).

Eine Kiste Rosen kostet dreimal so viel wie eine Kiste Stiefmütterchen.

- Überlege, ob die Gesamtmenge der Kinder direkt mit der Menge einer einzelnen Person vergleichbar ist. - Bestimme zunächst die gleichmäßige Muffinzahl pro Kind. - Vergleiche danach diese Einzelleistung mit der Leistung von Sofia.

1. Muffins pro Kind: \(48 : 6 = 8\). 2. Multiplikativer Vergleich: \(24 : 8 = 3\). 3. Für einen fairen Vergleich muss die Leistung von Sofia mit der Leistung einer einzelnen Person verglichen werden, nicht mit der Gesamtleistung der Kindergruppe.

a) Sofia hat dreimal so viele Muffins gebacken wie ein einzelnes Kind. b) Man braucht zuerst die Muffinzahl eines einzelnen Kindes, damit zwei Einzelleistungen miteinander verglichen werden.

- Bestimme für jede Klasse die Menge in einem einzelnen Sack. - Dazu musst du die Gesamtmenge jeweils gleichmäßig auf die Sackzahl verteilen. - Vergleiche anschließend die beiden Mengen pro Sack.

1. Klasse 3a pro Sack: \(72\,\text{kg} : 8 = 9\,\text{kg}\). 2. Klasse 3b pro Sack: \(36\,\text{kg} : 6 = 6\,\text{kg}\). 3. Vergleich: \(9\,\text{kg} > 6\,\text{kg}\). Klasse 3a hat pro Sack mehr gesammelt.

In einem Sack der Klasse 3a sind \(9\,\text{kg}\) Kastanien, in einem Sack der Klasse 3b \(6\,\text{kg}\). Klasse 3a hat pro Sack mehr gesammelt.

- Bestimme für jede Abteilung zuerst die Anzahl der Pflanzen auf einem Tisch. - Überlege bei den Divisionen, welche bekannten Einmaleinsaufgaben dir helfen können. - Vergleiche anschließend die beiden Werte pro Tisch.

1. Pflanzen pro Tisch in der ersten Abteilung: \(450 : 9 = 50\). 2. Pflanzen pro Tisch in der zweiten Abteilung: \(490 : 7 = 70\). 3. Unterschied: \(70 - 50 = 20\).

In der zweiten Abteilung stehen \(20\) Pflanzen mehr auf einem Tisch als in der ersten Abteilung.

- Bestimme für jeden Vogel die Strecke an einem einzigen Tag. - Zerlege die Divisionen bei Bedarf selbst in gut teilbare Teile. - Vergleiche anschließend die beiden Tagesstrecken.

1. Tagesstrecke des Storches: \(450\,\text{km} : 3 = 150\,\text{km}\). 2. Tagesstrecke des Kranichs: \(560\,\text{km} : 4 = 140\,\text{km}\). 3. Vergleich: \(150\,\text{km} > 140\,\text{km}\). Der Storch legt pro Tag die längere Strecke zurück.

Der Storch legt an einem Tag die längere Strecke zurück.

- Bestimme zuerst die Einzelpreise von Stuhl und Tisch. - Vergleiche anschließend die beiden Einzelpreise. - Überlege, welche Rechenart die Frage „wie oft so teuer“ beantwortet.

1. Preis eines Stuhls: \(400\,\text{€} : 8 = 50\,\text{€}\). 2. Preis eines Tisches: \(300\,\text{€} : 2 = 150\,\text{€}\). 3. Vergleich: \(150\,\text{€} : 50\,\text{€} = 3\).

Ein Tisch ist dreimal so teuer wie ein Stuhl.

- Bestimme zuerst den Einzelpreis eines Basketballs. - Berechne danach den Einzelpreis eines Medizinballs. - Welche Rechnung zeigt, wie oft der eine Einzelpreis im anderen enthalten ist?

1. Ein Basketball kostet \(54\,\text{€}:6=9\,\text{€}\). 2. Ein Medizinball kostet \(270\,\text{€}:3=90\,\text{€}\). 3. Es gilt \(90\,\text{€}:9\,\text{€}=10\). Antons Aussage stimmt.

Ja. \(54\,\text{€}:6=9\,\text{€}\), \(270\,\text{€}:3=90\,\text{€}\) und \(90\,\text{€}:9\,\text{€}=10\). Ein Medizinball ist genau zehnmal so teuer wie ein Basketball.

- Wie viele Kilogramm Äpfel sind in allen Kisten zusammen enthalten? - Wenn du weißt, was die gesamte Menge kostet, wie findest du dann den Preis für nur \(1\,\text{kg}\) heraus? - Was musst du tun, wenn du den Preis für ein Kilogramm kennst, aber den Preis für eine andere Menge wissen möchtest?

1. Gesamtgewicht aller Äpfel berechnen: \(8 \cdot 5\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\). 2. Preis für ein Kilogramm Äpfel bestimmen: \(120\,\text{€} : 40\,\text{kg} = 3\,\text{€}/\text{kg}\). 3. Preis für die gewünschte Menge berechnen: \(3\,\text{kg} \cdot 3\,\text{€}/\text{kg} = 9\,\text{€}\). Alternative Lösung: 1. Preis für eine Kiste berechnen: \(120\,\text{€} : 8 = 15\,\text{€}\). 2. Preis für ein Kilogramm bestimmen: \(15\,\text{€} : 5\,\text{kg} = 3\,\text{€}/\text{kg}\). 3. Preis für die gewünschte Menge berechnen: \(3\,\text{kg} \cdot 3\,\text{€}/\text{kg} = 9\,\text{€}\).

\(3\,\text{kg}\) der Äpfel kosten zum gleichen Kilopreis \(9\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst die Zahl der Flaschen in einem Kasten. - Rechne diese Packungsmenge auf \(10\) Kästen hoch. - Vergleiche die verfügbare Flaschenzahl mit der Kinderzahl.

1. Ein Kasten enthält \(48:8=6\) Flaschen. 2. In \(10\) Kästen sind \(10\cdot6=60\) Flaschen. 3. Es gilt \(60<65\). Deshalb reichen \(10\) Kästen nicht aus.

a) In einem Kasten sind \(6\) Flaschen Saft. b) Nein. \(10\cdot6=60\) und \(60<65\). Es fehlen \(5\) Flaschen.

- Bestimme für jedes Kino den Preis einer einzelnen Karte. - Vergleiche anschließend die beiden Einzelpreise. - Begründe deine Entscheidung mit diesem Vergleich.

1. Einzelpreis im Kino „Stern“: \(45\,\text{€} : 5 = 9\,\text{€}\). 2. Einzelpreis im Kino „Mond“: \(40\,\text{€} : 4 = 10\,\text{€}\). 3. Vergleich: \(9\,\text{€} < 10\,\text{€}\). Deshalb ist eine Karte im Kino „Stern“ günstiger.

Im Kino „Stern“ ist eine einzelne Karte günstiger: Dort kostet sie \(9\,\text{€}\), im Kino „Mond“ \(10\,\text{€}\).

- Überlege zuerst, wie weit jeder Zug in genau einer Stunde kommt. - Wie kannst du die Entfernung für eine Stunde aus der Gesamtzeit und der Gesamtstrecke berechnen? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse für eine Stunde miteinander.

1. Zug A legt in einer Stunde \(270\,\text{km}:3=90\,\text{km}\) zurück. 2. Zug B legt in einer Stunde \(320\,\text{km}:4=80\,\text{km}\) zurück. 3. Es gilt \(90\,\text{km}>80\,\text{km}\). Deshalb legt Zug A in einer Stunde die größere Strecke zurück.

\(270\,\text{km}:3=90\,\text{km}\) und \(320\,\text{km}:4=80\,\text{km}\). Da \(90\,\text{km}>80\,\text{km}\), legt Zug A in einer Stunde die größere Strecke zurück.

- Berechne zuerst für jede Gruppe einzeln, wie viele Perlen auf eine Kette kommen. - Zerlege die Zahlen \(192\) und \(234\) in Teile, die du leicht durch \(4\) bzw. \(6\) teilen kannst. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Für Gruppe A gilt \(192:4=48\). 2. Für Gruppe B gilt \(234:6=39\). 3. Da \(48>39\), hat eine Kette in Gruppe A mehr Perlen.

\(192:4=48\), \(234:6=39\) und \(48>39\). Daher hat eine Kette in Gruppe A mehr Perlen.

- Welche Größe kannst du aus dem Gesamtbetrag und dem Preis pro Schale bestimmen? - Welche feste Anzahl von Pflanzen gehört zu jeder Schale? - Wie hängen die Anzahl der gekauften Schalen und die Gesamtzahl der Pflanzen zusammen?

1. Marta kauft \(125\,\text{€}:5\,\text{€}=25\) Schalen. 2. In \(25\) Schalen sind \(25\cdot6=150\) Pflanzen.

Marta Nowak hat insgesamt \(150\) Pflanzen gekauft.

- Bestimme zuerst, wie viele Murmeln in einen Beutel passen. - Überlege anschließend, wie viele solcher gleich großen Beutel für die neue Gesamtmenge benötigt werden. - Prüfe dein Ergebnis durch Multiplikation.

1. Murmeln pro Beutel: \(120 : 6 = 20\). 2. Benötigte Beutel: \(180 : 20 = 9\).

Es werden \(9\) Beutel benötigt.

- Bestimme zuerst den Preis für einen einzelnen Aufkleber. - Überlege anschließend, wie oft dieser Stückpreis in \(200\,\text{Cent}\) passt. - Prüfe dein Ergebnis durch Multiplikation.

1. Ein Aufkleber kostet \(80\,\text{Cent}:4=20\,\text{Cent}\). 2. Für \(200\,\text{Cent}\) kann man \(200\,\text{Cent}:20\,\text{Cent}=10\) Aufkleber kaufen.

Man kann \(10\) Aufkleber kaufen.

- Bestimme zuerst die Saftmenge in einem Fass. - Zerlege die Division bei Bedarf selbst in eine passende verwandte Aufgabe. - Nutze die Menge pro Fass für beide Teilaufgaben und vergleiche Teil b) mit der Behauptung.

1. Saftmenge pro Fass: \(240\,\text{l} : 8 = 30\,\text{l}\). 2. Für Teil a): \(5 \cdot 30\,\text{l} = 150\,\text{l}\). 3. Für Teil b): \(10 \cdot 30\,\text{l} = 300\,\text{l}\). Die Aussage stimmt.

a) In \(5\) Fässern sind \(150\,\text{l}\) Saft. b) Ja, Klara hat recht, denn \(10 \cdot 30\,\text{l} = 300\,\text{l}\).

- Berechne zuerst, wie viel ein einzelnes Fahrrad bei Frau Müller kostet. - Berechne danach, wie viel ein einzelnes Fahrrad bei Herrn Schmidt kostet. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander. - Hilft es dir, die Beträge in Hunderter und Zehner zu zerlegen, bevor du teilst?

1. Berechnung des Preises pro Fahrrad bei Frau Müller: \(450\,\text{€} : 3 = 150\,\text{€}\) (da \(300 : 3 = 100\) und \(150 : 3 = 50\)). 2. Berechnung des Preises pro Fahrrad bei Herrn Schmidt: \(320\,\text{€} : 2 = 160\,\text{€}\) (da \(200 : 2 = 100\) und \(120 : 2 = 60\)). 3. Vergleich der beiden Einzelpreise: \(160\,\text{€} > 150\,\text{€}\).

Herr Schmidt hat pro Fahrrad mehr Geld ausgegeben (\(160\,\text{€}\) statt \(150\,\text{€}\)).

- Bestimme für jeden Laden den Preis eines einzelnen Ordners. - Welche Division gehört jeweils zu einem Einzelpreis? - Vergleiche anschließend die beiden Einzelpreise in derselben Einheit.

1. Bei „Papierstern“ kostet ein Ordner \(840\,\text{Cent}:4=210\,\text{Cent}\). 2. Bei „Feder & Blatt“ kostet ein Ordner \(660\,\text{Cent}:3=220\,\text{Cent}\). 3. Es gilt \(210\,\text{Cent}<220\,\text{Cent}\). Deshalb ist ein Ordner bei „Papierstern“ günstiger.

\(840\,\text{Cent}:4=210\,\text{Cent}\), \(660\,\text{Cent}:3=220\,\text{Cent}\) und \(210\,\text{Cent}<220\,\text{Cent}\). Bei „Papierstern“ ist ein Ordner günstiger.

- Bestimme für jede Klasse, welche Menge zu einem einzelnen Container gehört. - Wähle für jede Division einen Rechenweg, den du sicher nachvollziehen kannst. - Vergleiche anschließend die beiden Mengen pro Container.

1. Berechnung für Klasse 3a: \(840 : 4 = (800 : 4) + (40 : 4) = 200 + 10 = 210\,\text{kg}\). 2. Berechnung für Klasse 3b: \(750 : 3 = (600 : 3) + (150 : 3) = 200 + 50 = 250\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(250\,\text{kg} > 210\,\text{kg}\). 4. Somit enthält ein Container der Klasse 3b mehr Papier.

In Klasse 3b befindet sich mehr Altpapier in einem einzelnen Container.

- Lies aus jedem Bild zuerst die jeweilige Gesamtzahl der Teile ab. - Bestimme für jede Maschine die Leistung in einer Stunde. - Vergleiche die beiden Stundenleistungen und übertrage den Unterschied auf \(6\) Stunden.

1. Bild a) zeigt \(24\) Teile. Maschine A schafft \(24 : 3 = 8\) Teile pro Stunde. 2. Bild b) zeigt \(28\) Teile. Maschine B schafft \(28 : 4 = 7\) Teile pro Stunde. 3. Unterschied pro Stunde: \(8 - 7 = 1\) Teil. 4. Unterschied in \(6\) Stunden: \(6 \cdot 1 = 6\) Teile.

Maschine A ist schneller. In \(6\) Stunden würde sie \(6\) Teile mehr herstellen.

- Welche Anzahl gleichartiger Kisten zeigt das Bild? - Welche Bezugsgröße brauchst du für den Weg über den Einzelpreis? - Wie verändert sich die Kistenanzahl von der dargestellten Menge zur gesuchten Menge?

1. Das Bild zeigt \(3\) Kisten. 2. Über den Einzelpreis: \(24\,\text{€}:3=8\,\text{€}\) pro Kiste und \(6\cdot8\,\text{€}=48\,\text{€}\). 3. Direkter Weg: \(6\) Kisten sind doppelt so viele wie die dargestellten \(3\) Kisten. Deshalb verdoppelt sich auch der Preis: \(2\cdot24\,\text{€}=48\,\text{€}\).

Weg über den Einzelpreis: \(24\,\text{€}:3=8\,\text{€}\), dann \(6\cdot8\,\text{€}=48\,\text{€}\). Direkter Weg: \(6\) Kisten sind doppelt so viele wie die dargestellten \(3\) Kisten, also \(2\cdot24\,\text{€}=48\,\text{€}\).

- Welcher Teil des Preises fällt nur einmal an? - Welcher Teil wächst mit jeder zusätzlichen Stunde? - Was müsste bei echter Proportionalität mit \(6\,\text{€}\) passieren, wenn sich die Zeit verdoppelt?

1. Eine Stunde kostet \(6\,\text{€}\). Das Doppelte davon wären \(12\,\text{€}\). 2. Zwei Stunden kosten tatsächlich nur \(8\,\text{€}\). 3. Die festen \(4\,\text{€}\) Eintritt werden nicht mit jeder Stunde erneut berechnet. Deshalb sind Zeit und Gesamtpreis hier nicht proportional.

Nein. Doppelte Zeit kostet \(8\,\text{€}\) statt \(12\,\text{€}\). Wegen der einmaligen Grundgebühr sind Zeit und Gesamtpreis nicht proportional.

- Bestimme zuerst den Preis eines einzelnen Stifts. - Welche Größe ist in der Frage unbekannt: Preis oder Anzahl? - Wie oft passt der Einzelpreis in den verfügbaren Gesamtbetrag?

1. Ein Stift kostet \(27\,\text{€}:9=3\,\text{€}\). 2. Für \(21\,\text{€}\) erhält man \(21\,\text{€}:3\,\text{€}=7\) Stifte.

Für \(21\,\text{€}\) kann man \(7\) Stifte kaufen.

- Bestimme für beide Angebote dieselbe Bezugsgröße. - Wie viel kostet jeweils genau eine Flasche? - Vergleiche anschließend die beiden Einheitspreise.

1. Laden A: \(15\,\text{€}:5=3\,\text{€}\) pro Flasche. 2. Laden B: \(32\,\text{€}:8=4\,\text{€}\) pro Flasche. 3. Weil \(3\,\text{€}<4\,\text{€}\), ist Laden A günstiger.

Laden A ist günstiger. A: \(15\,\text{€}:5=3\,\text{€}\) pro Flasche. B: \(32\,\text{€}:8=4\,\text{€}\) pro Flasche.

- Welche Flaschenzahl ist ein gemeinsames Vielfaches von \(4\) und \(6\)? - Wie kannst du bei jedem Angebot den Preis für genau eine Flasche bestimmen? - Vergleichen beide Wege dieselben Angebote nur mit einer anderen Bezugsgröße?

1. Für \(12\) Flaschen kostet Angebot A \(3\cdot16\,\text{€}=48\,\text{€}\). 2. Für \(12\) Flaschen kostet Angebot B \(2\cdot18\,\text{€}=36\,\text{€}\). Damit ist B günstiger. 3. Über eine Flasche: A kostet \(16\,\text{€}:4=4\,\text{€}\) pro Flasche, B kostet \(18\,\text{€}:6=3\,\text{€}\) pro Flasche. 4. Beide Wege vergleichen dieselbe proportionale Zuordnung nur auf unterschiedlichen gemeinsamen Bezugsgrößen; deshalb ergeben sie dieselbe Reihenfolge.

Angebot B ist günstiger. Für \(12\) Flaschen: A \(48\,\text{€}\), B \(36\,\text{€}\). Pro Flasche: A \(4\,\text{€}\), B \(3\,\text{€}\). Beide Wege vergleichen dieselbe proportionale Zuordnung nur mit einer gemeinsamen Bezugsgröße: einmal \(12\) Flaschen, einmal \(1\) Flasche. Deshalb führen beide zur selben Entscheidung für B.