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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Diagramme lesen

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4381933
Das Kreisdiagramm zeigt Haustierwünsche. Welches Tier hat den größten Kreisausschnitt? Begründe mit der sichtbaren Größe der Ausschnitte; im Diagramm stehen keine Zahlen.
Abbildung zur Aufgabe 438193

Denkanstöße

- Vergleiche die Winkel beziehungsweise die sichtbare Fläche der vier Kreisausschnitte. - Für diese Frage brauchst du keine genaue Anzahl. - Prüfe, ob ein anderer Ausschnitt gleich groß wie der größte ist.

Lösung

1. Der Kreisausschnitt für Katze ist sichtbar größer als die Ausschnitte für Hund, Fisch und Vogel. 2. Der größte Kreisausschnitt steht für die am häufigsten genannte Kategorie.

Antwort

Katze hat den größten Kreisausschnitt und wurde damit am häufigsten genannt.
4381953
Welche beiden Farben haben gleich große Kreisausschnitte? Begründe nur mit der Größe der Ausschnitte; im Diagramm stehen keine Zahlen.
Abbildung zur Aufgabe 438195

Denkanstöße

- Vergleiche die vier Kreisausschnitte direkt miteinander. - Suche nach zwei Ausschnitten mit demselben Winkel und derselben Bogenlänge. - Du brauchst keine Zahl, wenn zwei Teile im Kreis sichtbar gleich groß sind.

Lösung

1. Der rote und der grüne Kreisausschnitt haben denselben Winkel und damit dieselbe Größe. 2. Deshalb sind Rot und Grün gleich groß.

Antwort

Rot und Grün haben gleich große Kreisausschnitte.
5525213
Das Bilddiagramm zeigt, wie einige Kinder zur Schule kommen. Ein Bildzeichen ● steht für \(1\) Kind. <table><tr><th>Schulweg</th><th>Bildzeichen</th></tr><tr><td>zu Fuß</td><td>● ● ●</td></tr><tr><td>Fahrrad</td><td>● ● ● ● ●</td></tr><tr><td>Bus</td><td>● ● ● ●</td></tr></table> Welcher Schulweg wurde am häufigsten genannt, und wie viele Kinder sind das?

Denkanstöße

- Lies zuerst die Bedeutung eines einzelnen Bildzeichens. - Vergleiche danach die Anzahl der Zeichen in den drei Zeilen. - Nenne sowohl die passende Kategorie als auch die dazugehörige Kinderzahl.

Lösung

1. Da ein Bildzeichen für ein Kind steht, kann man die Zeichen jeder Zeile direkt zählen. 2. Zu Fuß sind es drei, mit dem Fahrrad fünf und mit dem Bus vier Kinder. 3. Fünf ist die größte Zahl. Deshalb wurde Fahrrad am häufigsten genannt.

Antwort

Fahrrad wurde am häufigsten genannt: \(5\) Kinder.
4350533
In einem Stadtpark wurden die Höhen von vier verschiedenen Baumarten gemessen. Das Säulendiagramm zeigt die Ergebnisse der Messungen. a) Wie hoch ist die Eiche? b) Welcher Baum erreicht die größte Höhe? c) Wie viele Meter ist die Fichte höher als die Birke?
Abbildung zur Aufgabe 435053

Denkanstöße

- Schau dir die Beschriftung der senkrechten Achse an. Welchen Wert stellt ein Teilstrich dar? - Suche den Namen des Baumes auf der waagerechten Achse und folge der Säule nach oben bis zur Spitze. - Um einen Unterschied zwischen zwei Werten zu finden, musst du eine Minusaufgabe rechnen.

Lösung

1. Die Höhe der Eiche wird am Diagramm abgelesen, indem man vom oberen Ende der entsprechenden Säule waagerecht zur \(y\)-Achse blickt: \(35\,\text{m}\). 2. Die höchste Säule im Diagramm gehört zur Fichte, die eine Höhe von \(40\,\text{m}\) erreicht. 3. Um den Höhenunterschied zu berechnen, wird die Höhe der Birke (\(20\,\text{m}\)) von der Höhe der Fichte (\(40\,\text{m}\)) abgezogen: \(40\,\text{m} - 20\,\text{m} = 20\,\text{m}\).

Antwort

a) Die Eiche ist \(35\,\text{m}\) hoch. b) Die Fichte erreicht die größte Höhe. c) Die Fichte ist \(20\,\text{m}\) höher als die Birke.
4381133
Das Bilddiagramm zeigt Vögel, die morgens am Futterhaus gezählt wurden. Ein Zeichen ● steht für \(3\) Vögel. <table><thead><tr><th>Vogelart</th><th>Bildzeichen</th></tr></thead><tbody><tr><td>Amsel</td><td>● ● ● ●</td></tr><tr><td>Meise</td><td>● ● ● ● ● ●</td></tr><tr><td>Spatz</td><td>● ● ● ● ●</td></tr><tr><td>Rotkehlchen</td><td>● ● ●</td></tr></tbody></table> Welche Vogelart wurde am häufigsten gesehen und wie viele Vögel waren es?

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die Anzahl der Bildzeichen in den vier Zeilen. - Beachte die Bedeutung eines einzelnen Zeichens, bevor du die Vogelzahl angibst. - Prüfe, ob du die Zeichenanzahl mit dem Schlüssel des Bilddiagramms verknüpft hast.

Lösung

1. Die Meise hat mit 6 Bildzeichen die längste Zeichenreihe. 2. Ein Zeichen steht für \(3\) Vögel, also entsprechen 6 Zeichen \(6 \cdot 3 = 18\) Vögeln.

Antwort

Am häufigsten wurde die Meise gesehen: \(18\) Vögel.
4381143
Das Bilddiagramm zeigt ausgeliehene Bücher in der Schulbücherei. Ein volles Zeichen ● steht für \(10\) Bücher, ein halbes Zeichen ◐ für \(5\) Bücher. <table><thead><tr><th>Tag</th><th>Bildzeichen</th></tr></thead><tbody><tr><td>Montag</td><td>● ● ● ◐</td></tr><tr><td>Dienstag</td><td>● ● ◐</td></tr><tr><td>Mittwoch</td><td>● ● ● ●</td></tr><tr><td>Donnerstag</td><td>● ● ●</td></tr><tr><td>Freitag</td><td>● ● ● ● ◐</td></tr></tbody></table> a) An welchem Tag wurden die wenigsten Bücher ausgeliehen und wie viele waren es? b) Wie viele Bücher mehr wurden am Freitag als an diesem Tag ausgeliehen?

Denkanstöße

- Ein halbes Bildzeichen zählt nur halb so viel wie ein volles Zeichen. - Suche zuerst die kürzeste Zeichenreihe und übersetze sie mit dem Schlüssel in eine Bücherzahl. - Für den Unterschied brauchst du anschließend auch den Freitagswert.

Lösung

1. Dienstag hat mit 2 vollen und einem halben Zeichen die kleinste Darstellung. Das sind \(2 \cdot 10 + 5 = 25\) Bücher. 2. Freitag zeigt 4 volle und ein halbes Zeichen, also \(4 \cdot 10 + 5 = 45\) Bücher. 3. Der Unterschied beträgt \(45-25=20\) Bücher.

Antwort

a) Am Dienstag wurden mit \(25\) Büchern die wenigsten ausgeliehen. b) Am Freitag wurden \(20\) Bücher mehr ausgeliehen.
4381153
Vier Teams sammeln beim Schulfest Stempel. Wie viele Stempel hat Team B mehr als Team C?
Abbildung zur Aufgabe 438115

Denkanstöße

- Lies nur die Balken von Team B und Team C an derselben Skala ab. - „Wie viele mehr“ fragt nach dem Abstand zwischen diesen beiden Werten. - Prüfe, ob dein Ergebnis zum sichtbaren Abstand der beiden Balkenenden passt.

Lösung

1. Team B hat \(35\) Stempel, Team C hat \(20\). 2. Die Differenz ist \(35 - 20 = 15\).

Antwort

Team B hat \(15\) Stempel mehr.
4381163
In einer Obstkiste wurden die Früchte gezählt. Wie viele Äpfel und Kirschen sind zusammen in der Kiste?
Abbildung zur Aufgabe 438116

Denkanstöße

- Suche im Diagramm nur die Balken „Apfel“ und „Kirsche“. - Lies beide Mengen an derselben waagerechten Skala ab. - Das Wort „zusammen“ zeigt, dass die beiden abgelesenen Mengen zu einer Gesamtmenge verbunden werden sollen.

Lösung

1. Das Diagramm zeigt \(20\) Äpfel und \(15\) Kirschen. 2. Zusammen sind es \(20 + 15 = 35\).

Antwort

Zusammen sind es \(35\) Früchte.
4381173
Eine Klasse faltet Papierboote in vier Farben. Wie viele Boote wurden insgesamt gefaltet?
Abbildung zur Aufgabe 438117

Denkanstöße

- Für die Gesamtzahl brauchst du die Werte aller vier Farben, nicht nur den höchsten Balken. - Lies die vier Säulen nacheinander an der Skala ab und notiere jeden Wert genau einmal. - Kontrolliere nach dem Zusammenfassen, ob die Gesamtzahl größer als jeder einzelne Säulenwert ist.

Lösung

1. Die vier Säulen zeigen \(15\), \(20\), \(10\) und \(15\) Boote. 2. Die Summe ist \(15 + 20 + 10 + 15 = 60\).

Antwort

Insgesamt wurden \(60\) Papierboote gefaltet.
4381183
Die Kinder stimmen über vier Ausflugsziele ab. Ordne die Ziele von den meisten zu den wenigsten Stimmen.
Abbildung zur Aufgabe 438118

Denkanstöße

- Vergleiche, wie weit die vier Balken auf der Stimmen-Skala nach rechts reichen. - Beginne mit dem längsten Balken und suche danach jeweils den nächstkürzeren. - Kontrolliere deine Reihenfolge, indem du prüfst, ob die zugehörigen Werte von Stelle zu Stelle kleiner werden.

Lösung

1. Die Werte sind Berg \(20\), See \(35\), Wald \(30\), Burg \(15\). 2. Absteigend geordnet: See, Wald, Berg, Burg.

Antwort

Reihenfolge: See, Wald, Berg, Burg.
4381193
Beim Seilspringen zählen fünf Kinder ihre Sprünge in zehn Sekunden. Wer schafft mindestens \(8\) Sprünge? Wie viele Kinder sind das?
Abbildung zur Aufgabe 438119

Denkanstöße

- Markiere gedanklich die Höhe, die zur vorgegebenen Mindestzahl gehört. - „Mindestens“ bedeutet: Ein Wert auf dieser Höhe oder darüber würde zählen. - Prüfe jede der fünf Säulen und zähle anschließend nur die Namen, die die Bedingung erfüllen.

Lösung

1. Mindestens \(8\) Sprünge erreichen Noah und Ben. 2. Das sind \(2\) Kinder.

Antwort

Noah und Ben schaffen mindestens \(8\) Sprünge. Das sind \(2\) Kinder.
4381213
Das Diagramm zeigt gelesene Bücher. Welche Buchart wurde halb so oft gelesen wie Comics?
Abbildung zur Aufgabe 438121

Denkanstöße

- Lies zuerst am Comics-Balken ab, welche Menge als Ganzes verglichen wird. - „Halb so oft“ bedeutet, dass du einen Balken mit der Hälfte dieses Wertes suchst. - Vergleiche die übrigen Balken mit der halben Länge des Comics-Balkens und prüfe die Beschriftung des passenden Balkens.

Lösung

1. Comics wurden \(20\)-mal gelesen. 2. Die Hälfte von \(20\) ist \(10\); dazu passen „Rätselbücher“.

Antwort

Rätselbücher wurden halb so oft gelesen wie Comics.
4381223
Das Diagramm zeigt, wie viel Wasser sich an vier Tagen jeweils in einer Regentonne befindet. Am Donnerstag sollen es insgesamt \(70\,\text{l}\) sein. Wie viele Liter fehlen noch?
Abbildung zur Aufgabe 438122

Denkanstöße

- Lies den Wert für Donnerstag am Diagramm ab. - Vergleiche diesen Wert mit dem gewünschten Füllstand. - Überlege, wie viel Wasser bis zum Ziel noch fehlt.

Lösung

1. Am Donnerstag zeigt das Diagramm \(40\,\text{l}\). 2. Es fehlen \(70 - 40 = 30\,\text{l}\).

Antwort

Es fehlen noch \(30\,\text{l}\).
4381313
Die Gruppe Biber möchte genauso viele Forscherpunkte wie die Gruppe Otter haben. Wie viele Punkte braucht sie noch?
Abbildung zur Aufgabe 438131

Denkanstöße

- Lies nur die Balken von Biber und Otter ab. - „Genauso viele“ bedeutet, dass der Biber-Wert genau den Otter-Wert erreichen soll, nicht überschreiten muss. - Vergleiche Ausgangswert und Zielwert; ihr Abstand ist die noch benötigte Punktzahl.

Lösung

1. Biber hat \(15\), Otter hat \(20\) Punkte. 2. Es fehlen \(20 - 15 = 5\) Punkte.

Antwort

Die Gruppe Biber braucht noch \(5\) Punkte.
4381343
Die Skala steigt in Zehnerschritten. Lies ab: Wie viele Minuten wurde am Dienstag und am Donnerstag zusammen geübt?
Abbildung zur Aufgabe 438134

Denkanstöße

- Nutze die Zehnerschritte der senkrechten Skala, um die Säulen von Dienstag und Donnerstag genau abzulesen. - Ignoriere die anderen beiden Tage, weil sie für die verlangte Gesamtzeit nicht benötigt werden. - „Zusammen“ verlangt, die beiden abgelesenen Übungszeiten zu einer Gesamtzeit zu verbinden.

Lösung

1. Am Dienstag sind es \(40\) Minuten, am Donnerstag \(50\) Minuten. 2. Zusammen: \(40 + 50 = 90\,\text{min}\).

Antwort

Zusammen wurde \(90\,\text{min}\) geübt.
4381393
In den Geräteraum kommen noch \(6\) Ringe dazu. Von welchem anderen Gerät gibt es dann genauso viele wie Ringe?
Abbildung zur Aufgabe 438139

Denkanstöße

- Verändere zuerst nur die Zahl der Ringe um die im Text genannte Zugabe. - Suche danach im unveränderten Diagramm nach einem Gerätebalken, dessen Wert dem neuen Ring-Wert entspricht. - Prüfe die Gleichheit der beiden Werte, bevor du den Gerätenamen nennst.

Lösung

1. Die Zahl der Ringe steigt von \(12\) auf \(12 + 6 = 18\). 2. Im Diagramm haben die Bälle den Wert \(18\).

Antwort

Danach gibt es genauso viele Ringe wie Bälle.
4381493
Im Freibad wurden freie Liegen gezählt. Wie hat sich die Zahl von \(8\) Uhr bis \(16\) Uhr verändert?
Abbildung zur Aufgabe 438149

Denkanstöße

- Für die Frage brauchst du nur den ersten und den letzten genannten Zeitpunkt. - Lies beide Werte ab und entscheide zuerst, ob der spätere Wert größer oder kleiner ist. - Bestimme anschließend den Abstand zwischen den beiden Werten und formuliere die Veränderung mit der passenden Richtung.

Lösung

1. Um \(8\) Uhr sind \(10\) Liegen frei, um \(16\) Uhr \(15\). 2. Die Veränderung ist \(15 - 10 = 5\).

Antwort

Um \(16\) Uhr sind \(5\) Liegen mehr frei als um \(8\) Uhr.
4381503
An welchen zwei Tagen wurden gleich viele Schwimmbadkarten verkauft?
Abbildung zur Aufgabe 438150

Denkanstöße

- Suche nach zwei Säulen, deren obere Enden genau auf derselben Höhe liegen. - Lies den gemeinsamen Skalenwert ab, um die Gleichheit zu bestätigen. - Kontrolliere die übrigen Tage, damit du nicht versehentlich ein weiteres gleich hohes Paar übersiehst.

Lösung

1. Die Säulen für Dienstag und Donnerstag enden beide bei \(15\). 2. Die anderen Säulen haben andere Höhen.

Antwort

Am Dienstag und Donnerstag wurden jeweils \(15\) Karten verkauft.
4381533
Für jede Materialart werden mindestens \(15\) Stück gebraucht. Bei welchen Materialien reicht der Vorrat schon aus?
Abbildung zur Aufgabe 438153

Denkanstöße

- Vergleiche jeden Materialbalken mit der vorgegebenen Mindestgrenze. - „Mindestens“ schließt einen Balken ein, der genau auf der Grenze endet. - Nenne nur die Materialien, deren Werte die Grenze erreichen oder überschreiten.

Lösung

1. Mindestens \(15\) erreichen Scheren mit \(15\) und Stifte mit \(20\). 2. Klebeband und Pinsel liegen darunter.

Antwort

Der Vorrat reicht bei Scheren und Stiften aus.
4381593
Wie viele Pakete wurden am Montag, Mittwoch und Freitag zusammen abgeholt?
Abbildung zur Aufgabe 438159

Denkanstöße

- Markiere die drei ausdrücklich genannten Wochentage und lasse Dienstag und Donnerstag unberücksichtigt. - Lies die drei zugehörigen Säulen an der Zweierskala genau ab. - Fasse die drei ausgewählten Werte zusammen und prüfe, ob jeder genannte Tag genau einmal enthalten ist.

Lösung

1. Die drei Werte sind \(6\), \(8\) und \(10\). 2. Die Summe ist \(6 + 8 + 10 = 24\).

Antwort

Zusammen wurden \(24\) Pakete abgeholt.
4381613
Das Diagramm zeigt die Länge von vier Rollerstrecken in Metern. Wie viel länger ist Route \(2\) als Route \(4\)?
Abbildung zur Aufgabe 438161

Denkanstöße

- Nutze die Dreißigerschritte der waagerechten Skala, um nur Route \(2\) und Route \(4\) abzulesen. - Das Wort „länger“ verlangt den Abstand vom kleineren zum größeren Streckenwert. - Gib den berechneten Unterschied wieder in Metern an.

Lösung

1. Route \(2\) ist \(180\,\text{m}\) lang, Route \(4\) ist \(90\,\text{m}\) lang. 2. Die Differenz ist \(180 - 90 = 90\,\text{m}\).

Antwort

Route \(2\) ist \(90\,\text{m}\) länger.
4381753
Welche Farbe hat in beiden Diagrammen genau denselben Wert?
Abbildung zur Aufgabe 438175

Denkanstöße

- Vergleiche jede Farbe nur mit derselben Farbe im anderen Diagramm. - Suche nach einem Farbpaar, dessen beide Säulen auf genau demselben Skalenwert enden. - Prüfe auch die drei anderen Farben, um sicherzustellen, dass die Übereinstimmung eindeutig ist.

Lösung

1. Blau zeigt in a) und b) jeweils \(20\). 2. Bei den anderen Farben unterscheiden sich die Werte.

Antwort

Blau hat in beiden Diagrammen denselben Wert.
4381783
Welche Bereiche sind von a) zu b) gestiegen, welche gesunken?
Abbildung zur Aufgabe 438178

Denkanstöße

- Vergleiche für Nord, Süd, Ost und West jeweils den Balken in b) mit dem gleichnamigen Balken in a). - Ist der Wert in b) größer, gehört der Bereich zu „gestiegen“; ist er kleiner, zu „gesunken“. - Prüfe alle vier Bereiche und ordne jeden genau einer der verlangten Gruppen zu.

Lösung

1. Gestiegen sind Süd von \(25\) auf \(30\) und West von \(20\) auf \(25\). 2. Gesunken sind Nord von \(30\) auf \(25\) und Ost von \(35\) auf \(30\).

Antwort

Gestiegen: Süd und West. Gesunken: Nord und Ost.
4381793
Wer liegt in a) vorn, wer in b)? Hat die Führung gewechselt?
Abbildung zur Aufgabe 438179

Denkanstöße

- Bestimme in jedem Diagramm getrennt die höchste Säule und den zugehörigen Namen. - Vergleiche erst danach die beiden Namen der jeweils Führenden. - Von einem Führungswechsel kannst du nur sprechen, wenn in b) eine andere Gruppe den höchsten Wert hat als in a).

Lösung

1. In a) hat Eule mit \(30\) die meisten Punkte. 2. In b) hat Fuchs mit \(35\) die meisten Punkte. 3. Damit hat die Führung gewechselt.

Antwort

a) Eule führt. b) Fuchs führt. Die Führung hat gewechselt.
4381843
Die Diagramme zeigen gefundene Schnecken an drei Wochentagen in zwei verschiedenen Wochen. Wie viele Schnecken wurden an beiden Mittwochen zusammen gefunden?
Abbildung zur Aufgabe 438184

Denkanstöße

- Suche in beiden Diagrammen ausschließlich den Mittwoch; die Werte der anderen Wochentage werden nicht benötigt. - Lies die beiden Mittwochswerte getrennt an derselben Skala ab. - „An beiden Mittwochen zusammen“ bedeutet, diese zwei Werte zu einer gemeinsamen Menge zu addieren.

Lösung

1. Mittwoch hat in a) \(15\) und in b) \(25\). 2. Zusammen: \(15 + 25 = 40\).

Antwort

An beiden Mittwochen wurden zusammen \(40\) Schnecken gefunden.
4381943
Ordne die vier Eissorten nach der Größe ihrer Kreisausschnitte, beginnend mit dem kleinsten. Die Kreisausschnitte tragen keine Zahlen.
Abbildung zur Aufgabe 438194

Denkanstöße

- Beginne mit dem sichtbar kleinsten Ausschnitt. - Vergleiche danach die beiden mittleren Ausschnitte direkt miteinander. - Kontrolliere zum Schluss, dass deine Reihenfolge vom kleinsten zum größten führt.

Lösung

1. Zitrone hat den kleinsten Kreisausschnitt. 2. Danach folgt Erdbeere. 3. Vanille ist größer als Erdbeere, aber kleiner als Schoko. 4. Schoko hat den größten Kreisausschnitt.

Antwort

Zitrone, Erdbeere, Vanille, Schoko.
4381963
Welcher Bereich nimmt genau die Hälfte des Kreisdiagramms ein? Die Kreisausschnitte tragen keine Zahlen.
Abbildung zur Aufgabe 438196

Denkanstöße

- Suche nach einem Ausschnitt, dessen zwei Randlinien eine gerade Linie durch den Mittelpunkt bilden. - Vergleiche den Ausschnitt mit dem ganzen Kreis, nicht mit den anderen Beschriftungen. - Ein halber Kreis besteht aus zwei gleich großen Hälften des Vollkreises.

Lösung

1. Der Ausschnitt Lesen bildet einen Halbkreis. 2. Ein Halbkreis ist genau die Hälfte des ganzen Kreises.

Antwort

Lesen nimmt genau die Hälfte des Kreisdiagramms ein.
4381983
Das Kreisdiagramm zeigt vier Bucharten. Die Ausschnitte tragen keine Zahlen. Welche zwei benachbarten Bucharten bilden zusammen genau eine Hälfte des Kreises? Nenne beide solchen Paare.
Abbildung zur Aufgabe 438198

Denkanstöße

- Suche nach zwei benachbarten Ausschnitten, deren äußere Begrenzungen zusammen einen Halbkreis aufspannen. - Wenn du eine Hälfte gefunden hast, welche Kategorien bleiben für die andere Hälfte übrig? - Nutze die Form des Kreises, nicht versteckte Zahlenwerte.

Lösung

1. Die Ausschnitte Märchen und Gedicht grenzen aneinander und füllen zusammen genau einen Halbkreis. 2. Die übrigen beiden Ausschnitte Comic und Sachbücher bilden zusammen die andere Hälfte des Kreises.

Antwort

Märchen und Gedicht bilden eine Hälfte; Comic und Sachbücher bilden die andere Hälfte.
4381993
Das Kreisdiagramm zeigt, wo Kinder ihre Freizeit verbringen. Die Ausschnitte tragen keine Zahlen. Welcher Anteil gehört zusammen zu „nicht Draußen“: \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\) oder \(\frac{3}{4}\) des Kreises? Begründe mit den Kreisausschnitten.
Abbildung zur Aufgabe 438199

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, welchen einfachen Bruchteil der Ausschnitt „Draußen“ darstellt. - „Nicht Draußen“ bedeutet alles außer diesem Ausschnitt. - Welche der drei angebotenen Bruchteile ergänzt den Draußen-Anteil zu einem ganzen Kreis?

Lösung

1. „Draußen“ nimmt genau ein Viertel des Kreises ein. 2. „Nicht Draußen“ umfasst die beiden übrigen Bereiche Drinnen und Ausflug. 3. Diese Bereiche füllen zusammen den ganzen Kreis außer dem Viertel für Draußen, also \(\frac{3}{4}\) des Kreises.

Antwort

„Nicht Draußen“ umfasst \(\frac{3}{4}\) des Kreises.
4382003
Die Kreisausschnitte tragen keine Zahlen. a) Welche Sorte hat einen doppelt so großen Kreisausschnitt wie Birne? b) Welche Sorte hat einen doppelt so großen Kreisausschnitt wie Traube? Begründe mit den sichtbaren Größen der Kreisausschnitte.
Abbildung zur Aufgabe 438200

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst Apfel und Birne anhand ihrer Anteile am ganzen Kreis. - Prüfe danach Birne und Traube auf dieselbe Weise. - „Doppelt so groß“ bedeutet, dass zwei Kopien des kleineren Ausschnitts genau den größeren füllen.

Lösung

1. Apfel nimmt einen Halbkreis ein, Birne einen Viertelkreis. Deshalb ist der Ausschnitt Apfel doppelt so groß wie der Ausschnitt Birne. 2. Traube nimmt ein Achtel des Kreises ein, Birne ein Viertel. Deshalb ist der Ausschnitt Birne doppelt so groß wie der Ausschnitt Traube.

Antwort

a) Apfel b) Birne
4382073
Die Kreisausschnitte tragen keine Zahlen. Welches Getränk nimmt die Hälfte des Kreises ein? Welche beiden nehmen je ein Viertel ein?
Abbildung zur Aufgabe 438207

Denkanstöße

- Vergleiche die Größen der Kreisausschnitte. - Suche nach zwei gleich großen Ausschnitten. - Prüfe, wie die Ausschnitte zusammen den ganzen Kreis bilden.

Lösung

1. Der Ausschnitt Wasser ist so groß wie die beiden anderen zusammen und umfasst die Hälfte. 2. Saft und Milch sind gleich groß und teilen die andere Hälfte in zwei Viertel.

Antwort

Wasser nimmt die Hälfte ein. Saft und Milch nehmen je ein Viertel ein.
5521223
Die Tabelle zeigt, wie viele Bücher drei Klassen in einer Woche ausgeliehen haben. <table><thead><tr><th>Klasse</th><th>Ausgeliehene Bücher</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>\(12\)</td></tr><tr><td>B</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>C</td><td>\(9\)</td></tr></tbody></table> Welches Säulendiagramm übernimmt die Daten der Tabelle richtig? Begründe deine Entscheidung an mindestens zwei Klassen.
Abbildung zur Aufgabe 552122

Denkanstöße

- Vergleiche jede Tabellenzeile mit der Säule, die dieselbe Klassenbezeichnung trägt. - Lies die Säulenhöhe an der Zahlenskala ab und prüfe nicht nur die Reihenfolge der Säulen. - Für die Begründung brauchst du mindestens zwei konkrete Zuordnungen zwischen Tabelle und Diagramm.

Lösung

1. In der Tabelle stehen für A \(12\), für B \(18\) und für C \(9\) Bücher. 2. Diagramm a) zeigt genau diese drei Zuordnungen. 3. In Diagramm b) sind die Werte von A und B vertauscht. Daher passt Diagramm a).

Antwort

Diagramm a) ist richtig. Zum Beispiel stimmen dort A mit \(12\) und B mit \(18\) mit der Tabelle überein; in b) sind diese beiden Werte vertauscht.
4317033
In der Klasse 3b wurde eine Umfrage zu den Lieblingssportarten durchgeführt. Jedes Kind durfte genau eine Sportart wählen. Das Säulendiagramm zeigt das Ergebnis der Umfrage. a) Wie viele Kinder haben Fußball als ihre Lieblingssportart gewählt? b) Wie viele Kinder haben Turnen oder Schwimmen gewählt? c) Wie viele Kinder haben insgesamt an der Umfrage teilgenommen?
Abbildung zur Aufgabe 431703

Denkanstöße

- Kannst du beschreiben, was die Höhe der einzelnen Säulen bedeutet? - Wo auf der linken Achse kannst du die genauen Zahlen für die Sportarten ablesen? - Wie kannst du die Gesamtzahl der Kinder bestimmen, wenn du die Werte der einzelnen Säulen kennst? - Schau dir die Einteilung der linken Achse an. In welchen Schritten ist sie beschriftet?

Lösung

1. Zuerst werden die einzelnen Werte für jede Sportart aus dem Säulendiagramm abgelesen: - Fußball: \(12\) Kinder - Schwimmen: \(8\) Kinder - Turnen: \(6\) Kinder - Radfahren: \(4\) Kinder 2. Beantwortung der Fragen: - Zu a): Aus dem Diagramm liest man für die Säule „Fußball“ direkt den Wert \(12\) ab. Es haben also \(12\) Kinder Fußball gewählt. - Zu b): Für Turnen liest man \(6\) ab und für Schwimmen \(8\). Die Summe ist: \(6 + 8 = 14\) Kinder. - Zu c): Um die Gesamtzahl der teilnehmenden Kinder zu bestimmen, werden alle Werte addiert: \(12 + 8 + 6 + 4 = 30\) Kinder.

Antwort

a) \(12\) Kinder b) \(14\) Kinder c) \(30\) Kinder
4381203
Im Park wurden junge Bäume gezählt. Von welcher Baumart gibt es genau doppelt so viele wie von einer anderen? Nenne beide Arten.
Abbildung zur Aufgabe 438120

Denkanstöße

- Lies die vier Baumzahlen ab und vergleiche nicht nur ihre Reihenfolge, sondern ihr Verhältnis. - Suche nach zwei Werten, bei denen der größere genau aus zwei gleich großen Teilen des kleineren besteht. - Prüfe die gefundene Beziehung in beiden Richtungen: Verdoppeln des kleineren und Halbieren des größeren müssen zusammenpassen.

Lösung

1. Die Eiche hat \(18\), die Buche \(9\) Bäume. 2. Es gilt \(18 = 2 \cdot 9\).

Antwort

Es gibt genau doppelt so viele Eichen wie Buchen.
4381233
Bei einer Wald-Rallye sammeln Gruppen Naturkarten. Wie viele Karten braucht die Gruppe Fuchs mindestens noch, um mehr als die Gruppe Dachs zu haben?
Abbildung zur Aufgabe 438123

Denkanstöße

- Lies nur die Werte der Gruppen Fuchs und Dachs aus dem Diagramm ab. - Beachte den Unterschied zwischen „gleich viele“ und „mehr als“: Das Ziel muss den Dachs-Wert wirklich überschreiten. - Bestimme zuerst den kleinsten möglichen Zielwert und vergleiche ihn dann mit dem aktuellen Fuchs-Wert.

Lösung

1. Fuchs hat \(15\), Dachs hat \(20\) Karten. 2. Für mehr als \(20\) braucht Fuchs \(21\) Karten. 3. Es fehlen \(21 - 15 = 6\) Karten.

Antwort

Die Gruppe Fuchs braucht mindestens \(6\) Karten.
4381253
Vier Eingänge eines Tierparks zählen Besucher. Welche zwei Eingänge haben zusammen genau \(40\) Besucher?
Abbildung zur Aufgabe 438125

Denkanstöße

- Lies die Besucherzahlen aller vier Eingänge ab, bevor du Paare bildest. - Verbinde einen Eingang nacheinander mit jedem noch nicht geprüften Eingang und vergleiche die jeweilige Summe mit dem Zielwert. - Kontrolliere systematisch alle unterschiedlichen Paare, damit keine zweite Möglichkeit übersehen wird.

Lösung

1. Die passenden Werte sind Nord \(15\) und Ost \(25\). 2. Es gilt \(15 + 25 = 40\).

Antwort

Nord und Ost haben zusammen genau \(40\) Besucher.
4381263
Jona sagt: „Am Mittwoch wurden mehr Brote verkauft als am Dienstag.“ Prüfe die Aussage und verbessere sie.
Abbildung zur Aufgabe 438126

Denkanstöße

- Vergleiche ausschließlich die Säulen für Dienstag und Mittwoch an derselben Skala. - Prüfe zuerst, ob das Wort „mehr“ zur Reihenfolge der beiden abgelesenen Werte passt. - Formuliere die Aussage danach mit der richtigen Vergleichsrichtung und bestimme zusätzlich den Abstand der beiden Werte.

Lösung

1. Am Mittwoch zeigt das Diagramm \(15\), am Dienstag \(18\) Brote. 2. Weil \(15 < 18\), ist die Aussage falsch. 3. Der Unterschied beträgt \(18 - 15 = 3\).

Antwort

Die Aussage ist falsch. Am Mittwoch wurden \(3\) Brote weniger verkauft als am Dienstag.
4381273
Welche beiden Aussagen passen zum Diagramm? A: Hund und Kaninchen haben gleich viele Stimmen. B: Das Pferd hat die meisten Stimmen. C: Die Katze hat \(4\) Stimmen mehr als der Hund. D: Zusammen sind es weniger als \(40\) Stimmen.
Abbildung zur Aufgabe 438127

Denkanstöße

- Übersetze jede Aussage in eine eigene Prüfung: Gleichheit, größter Wert, Unterschied oder Gesamtzahl. - Lies für eine Aussage nur die dafür nötigen Balken ab; für die Gesamtzahl brauchst du dagegen alle vier. - Entscheide erst nach jeder einzelnen Prüfung, welche zwei Aussagen vollständig mit dem Diagramm übereinstimmen.

Lösung

1. Hund und Kaninchen haben jeweils \(12\) Stimmen; A ist richtig. 2. Die Katze hat \(16 - 12 = 4\) Stimmen mehr als der Hund; C ist richtig. 3. B und D sind falsch, denn der Balken der Katze ist am längsten und insgesamt sind es \(48\) Stimmen.

Antwort

Richtig sind A und C.
4381283
Das Diagramm zeigt gesammelte Altgläser. Welche Aussage kann nicht stimmen? A: Im Februar waren es \(15\) mehr als im Januar. B: Im März waren es halb so viele wie im Februar. C: Im April waren es \(5\) mehr als im März.
Abbildung zur Aufgabe 438128

Denkanstöße

- Lies die vier Monatswerte sorgfältig ab und ordne sie den Aussagen A bis C zu. - Bei A und C wird ein Abstand behauptet; bei B wird dagegen eine Halbierungsbeziehung behauptet. - Prüfe jede Beziehung rechnerisch und suche genau die Aussage, deren Beziehung zu den Diagrammwerten nicht passt.

Lösung

1. A stimmt, denn \(40 - 25 = 15\). 2. B stimmt nicht, denn die Hälfte von \(40\) wäre \(20\), nicht \(30\). 3. C stimmt, denn \(35 - 30 = 5\).

Antwort

Aussage B kann nicht stimmen.
4381293
Beim Geländespiel erhält Team Grün später noch \(6\) Punkte. Welches Team liegt dann vorn und mit wie vielen Punkten?
Abbildung zur Aufgabe 438129

Denkanstöße

- Verändere zunächst nur den im Text genannten Wert von Team Grün; die drei anderen Balken bleiben unverändert. - Bestimme den neuen Grün-Wert, bevor du die Rangfolge vergleichst. - Vergleiche diesen neuen Wert anschließend mit jedem der drei ursprünglichen Teamwerte und nenne den höchsten.

Lösung

1. Team Grün steigt von \(30\) auf \(30 + 6 = 36\) Punkte. 2. \(36\) ist größer als \(35\), \(25\) und \(20\).

Antwort

Team Grün liegt dann mit \(36\) Punkten vorn.
4381303
Beim Quiz werden dem Team Stern wegen eines Fehlers \(8\) Punkte abgezogen. Auf welchem Platz liegt Team Stern danach?
Abbildung zur Aufgabe 438130

Denkanstöße

- Ziehe den Abzug nur beim Team Stern vom abgelesenen Ausgangswert ab; die anderen Teams verändern sich nicht. - Ordne danach den neuen Stern-Wert zusammen mit den drei unveränderten Werten von groß nach klein. - Die Position des Stern-Werts in dieser neuen Reihenfolge ist der gesuchte Platz.

Lösung

1. Team Stern hat danach \(40 - 8 = 32\) Punkte. 2. Die anderen Teams haben \(35\), \(40\) und \(45\) Punkte. 3. \(32\) ist der kleinste Wert.

Antwort

Team Stern liegt danach auf dem vierten Platz.
4381323
Das Diagramm zeigt, wie Kinder zum Sportplatz kommen. Kommen mit dem Rad und zu Fuß zusammen mehr oder weniger Kinder als mit dem Auto? Um wie viele?
Abbildung zur Aufgabe 438132

Denkanstöße

- Lies die Werte für „Rad“, „zu Fuß“ und „Auto“ ab; der Bus wird für die Frage nicht gebraucht. - Fasse zuerst Rad und zu Fuß zu einer gemeinsamen Menge zusammen. - Vergleiche diese Summe anschließend mit dem Auto-Wert und achte darauf, ob „mehr“ oder „weniger“ passt.

Lösung

1. Mit dem Rad und zu Fuß kommen \(12 + 8 = 20\) Kinder. 2. Mit dem Auto kommen \(16\) Kinder. 3. Der Unterschied ist \(20 - 16 = 4\).

Antwort

Mit dem Rad und zu Fuß zusammen kommen \(4\) Kinder mehr als mit dem Auto.
4381333
Sechs Klassen sammeln Kastanien. Welche Klassen haben mindestens \(10\), aber höchstens \(15\) Säcke gesammelt?
Abbildung zur Aufgabe 438133

Denkanstöße

- Die gesuchten Säulen müssen zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllen: nicht unter der unteren Grenze und nicht über der oberen Grenze liegen. - Beachte, dass „mindestens“ und „höchstens“ die beiden Grenzwerte mit einschließen. - Prüfe jede der sechs Klassen gegen beide Grenzen, bevor du die passenden Klassen auflistest.

Lösung

1. Im Bereich von \(10\) bis \(15\) liegen die Werte \(10\), \(15\) und \(15\). 2. Sie gehören zu K2, K3 und K6.

Antwort

K2, K3 und K6 liegen im gesuchten Bereich.
4381353
Gesucht ist ein Getränk: Es wurde öfter gewählt als Kakao, aber seltener als Eistee. Welches ist es?
Abbildung zur Aufgabe 438135

Denkanstöße

- Lies zuerst die Werte von Kakao und Eistee ab; sie bilden die untere und obere Vergleichsgrenze. - Gesucht ist ein Wert, der strikt zwischen diesen beiden Grenzen liegt. - Prüfe die übrigen Getränkebalken und wähle nur denjenigen, der beide Vergleichsbedingungen erfüllt.

Lösung

1. Kakao hat \(15\), Eistee \(25\) Stimmen. 2. Nur Saft liegt mit \(20\) dazwischen.

Antwort

Gesucht ist Saft.
4381363
Das Diagramm zeigt gebackene Brezen. Wie viele Brezen wurden an allen Tagen außer Mittwoch gebacken?
Abbildung zur Aufgabe 438136

Denkanstöße

- Markiere gedanklich die Mittwochssäule als die einzige Säule, die nicht in die Rechnung eingeht. - Lies die Werte der vier übrigen Tage jeweils genau einmal ab. - Fasse nur diese vier Werte zusammen und prüfe, ob Mittwoch wirklich nicht mitgerechnet wurde.

Lösung

1. Die Werte außer Mittwoch sind \(15\), \(20\), \(25\) und \(30\). 2. Die Summe ist \(15 + 20 + 25 + 30 = 90\).

Antwort

An allen Tagen außer Mittwoch wurden \(90\) Brezen gebacken.
4381373
Vier Gruppen schätzen, wie viele Schritte ein kurzer Weg hat. Welche Gruppe liegt mit ihrem Ergebnis am nächsten bei \(55\) Schritten?
Abbildung zur Aufgabe 438137

Denkanstöße

- „Am nächsten“ hängt nicht davon ab, ob ein Schätzwert über oder unter dem Ziel liegt, sondern nur vom Abstand zum Zielwert. - Vergleiche für jede Gruppe den Abstand ihres Säulenwerts zu \(55\). - Die Gruppe mit dem kleinsten dieser Abstände ist gesucht; prüfe dabei auch, ob es einen Gleichstand gibt.

Lösung

1. Die Abstände zu \(55\) sind \(15\), \(5\), \(25\) und \(15\). 2. Der kleinste Abstand ist \(5\) bei Gruppe B.

Antwort

Gruppe B liegt am nächsten bei \(55\) Schritten.
4381383
Lina und Mina möchten zusammen mindestens \(45\) Sticker haben. Wie viele Sticker fehlen ihnen noch?
Abbildung zur Aufgabe 438138

Denkanstöße

- Lies nur die Balken von Lina und Mina ab und fasse ihre vorhandenen Sticker zuerst zusammen. - Vergleiche diese gemeinsame Menge mit der geforderten Mindestmenge. - Gesucht ist nur der fehlende Abstand bis zur Grenze; andere Kinder im Diagramm verändern diese Rechnung nicht.

Lösung

1. Lina und Mina haben zusammen \(20 + 15 = 35\) Sticker. 2. Bis \(45\) fehlen \(45 - 35 = 10\) Sticker.

Antwort

Ihnen fehlen noch \(10\) Sticker.
4381403
Mara liest für Säule C den Wert \(9\) ab. Erkläre ihren Fehler und nenne den richtigen Wert.
Abbildung zur Aufgabe 438140

Denkanstöße

- Prüfe zuerst, in welchen Schritten die Skala steigt. - Ordne jedem Teilstrich den passenden Skalenwert zu. - Kontrolliere, bei welchem Skalenwert Säule C endet.

Lösung

1. Die Skala ist in Fünferschritte eingeteilt, nicht in Einerschritte. 2. Säule C endet bei \(45\).

Antwort

Mara hat die Teilstriche statt der Skalenwerte gezählt. Der richtige Wert ist \(45\).
4381423
Beim Basteln wurden insgesamt \(60\) Papierstreifen benutzt. Im Diagramm sind die Farben Orange und Grün eingetragen; die lila Streifen fehlen als dritte Kategorie. Wie viele lila Papierstreifen wurden benutzt? Begründe mit den beiden sichtbaren Balken und der Gesamtzahl.
Abbildung zur Aufgabe 438142

Denkanstöße

- Lies zuerst die beiden tatsächlich dargestellten Balkenwerte ab. - Fasse diese beiden Kategorien zusammen. - Vergleiche ihre Summe mit der angegebenen Gesamtzahl, um die fehlende dritte Kategorie zu bestimmen.

Lösung

1. Aus dem Diagramm liest man \(20\) orange und \(15\) grüne Papierstreifen ab. 2. Zusammen sind das \(20 + 15 = 35\) Papierstreifen. 3. Von insgesamt \(60\) bleiben \(60 - 35 = 25\) lila Papierstreifen.

Antwort

Es wurden \(25\) lila Papierstreifen benutzt.
4381433
Sind die beiden kleinsten Säulen zusammen höher oder niedriger als die höchste Säule? Um wie viel?
Abbildung zur Aufgabe 438143

Denkanstöße

- Bestimme zuerst unabhängig voneinander die beiden kleinsten Säulen und die höchste Säule. - Fasse die beiden kleinen Werte zusammen, bevor du sie mit dem höchsten Einzelwert vergleichst. - Entscheide aus der Größenordnung zuerst „höher“ oder „niedriger“ und bestimme danach nur noch den Abstand.

Lösung

1. Die beiden kleinsten Werte sind \(10\) und \(15\); zusammen \(25\). 2. Der höchste Wert ist \(30\). 3. \(30 - 25 = 5\).

Antwort

Die beiden kleinsten Säulen zusammen sind um \(5\) niedriger als die höchste Säule.
4381443
Bei einer Rätselreise sammeln Teams Schlüssel. Welches Team ist auf Platz zwei, und wie groß ist der Abstand zu Platz eins?
Abbildung zur Aufgabe 438144

Denkanstöße

- Ordne zunächst nur die beiden längsten Balken: Der längste gibt Platz eins, der nächstlängere Platz zwei an. - Lies die Werte dieser beiden Teams an der Schlüssel-Skala ab. - Der Rückstand von Platz zwei ist der Abstand zwischen genau diesen beiden Werten.

Lösung

1. Die höchsten Werte sind Düne mit \(40\) und Wiese mit \(35\). 2. Der Abstand ist \(40 - 35 = 5\).

Antwort

Team Wiese ist auf Platz zwei und liegt \(5\) Schlüssel zurück.
4381473
Für ein Naturbild wird die Zahl der Steine verdoppelt. Holz und Blätter bleiben gleich. Wie viele Teile sind es dann insgesamt?
Abbildung zur Aufgabe 438147

Denkanstöße

- Lies zunächst die drei Ausgangswerte für Holz, Stein und Blatt ab. - Verändere nur den Stein-Wert entsprechend dem Wort „verdoppelt“; die beiden anderen Werte bleiben wie im Diagramm. - Fasse anschließend die drei neuen beziehungsweise unveränderten Mengen zur neuen Gesamtzahl zusammen.

Lösung

1. Steine: \(10\) werden zu \(20\). 2. Neuer Gesamtwert: \(15 + 20 + 20 = 55\).

Antwort

Danach sind es insgesamt \(55\) Teile.
4381483
Die größte Vogelgruppe fliegt weiter. Wie viele Vögel müssten diese Gruppe verlassen, damit sie genauso groß ist wie die zweitgrößte Gruppe?
Abbildung zur Aufgabe 438148

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den längsten und den zweitlängsten Balken im Diagramm. - Nur die größte Gruppe wird kleiner; die zweitgrößte Gruppe bleibt unverändert und bildet den Zielwert. - Der Abstand der beiden Ausgangswerte zeigt, wie weit die größte Gruppe sinken muss, bis beide gleich groß sind.

Lösung

1. Die größte Gruppe bilden die Kraniche mit \(40\) Vögeln, die zweitgrößte die Gänse mit \(35\) Vögeln. 2. Die Differenz ist \(40 - 35 = 5\).

Antwort

\(5\) Kraniche müssten die Gruppe verlassen.
4381513
Welche zwei Gruppen liegen mit ihren Punktzahlen am dichtesten beieinander? Wie groß ist ihr Abstand?
Abbildung zur Aufgabe 438151

Denkanstöße

- Ordne die vier Punktwerte zunächst der Größe nach. - Wenn zwei Werte am dichtesten beieinander liegen, findest du sie als Nachbarn in dieser geordneten Folge. - Vergleiche die Abstände benachbarter Werte und prüfe, welcher Abstand am kleinsten ist.

Lösung

1. Die kleinste Differenz entsteht zwischen B mit \(30\) und C mit \(25\). 2. Der Abstand ist \(30 - 25 = 5\).

Antwort

Die Gruppen B und C liegen am dichtesten beieinander; ihr Abstand beträgt \(5\) Punkte.
4381523
Vier Sammelboxen enthalten zusammen die im Diagramm gezeigten Mengen. In Box S4 werden noch einige Teile ergänzt, damit insgesamt \(70\) Teile vorhanden sind. Wie viele kommen dazu?
Abbildung zur Aufgabe 438152

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die aktuelle Gesamtmenge aus allen vier Säulen. - Vergleiche diese Gesamtmenge mit der im Text vorgegebenen neuen Gesamtzahl. - Da nur S4 ergänzt wird, entspricht der fehlende Abstand genau der Anzahl der dort hinzukommenden Teile.

Lösung

1. Zuerst sind es \(10 + 15 + 20 + 20 = 65\) Teile. 2. Bis \(70\) fehlen \(70 - 65 = 5\) Teile.

Antwort

In Box S4 kommen \(5\) Teile dazu.
4381543
Jede Gruppe soll mindestens \(20\) Punkte haben. Wie viele Punkte müssen insgesamt noch verteilt werden, wenn nur Gruppen unter \(20\) ergänzt werden?
Abbildung zur Aufgabe 438154

Denkanstöße

- Prüfe zuerst jede Gruppe gegen die Zielgrenze und markiere nur Werte, die darunter liegen. - Bestimme für jede markierte Gruppe getrennt den Abstand bis zur Zielgrenze; Gruppen auf oder über der Grenze brauchen nichts. - Fasse erst am Ende alle benötigten Ergänzungen zu einer Gesamtzahl zusammen.

Lösung

1. Der Gruppe A fehlen \(5\), der Gruppe C fehlen \(10\) Punkte. 2. Die anderen Gruppen haben das Ziel schon erreicht. 3. Insgesamt fehlen \(5 + 10 = 15\) Punkte.

Antwort

Insgesamt müssen noch \(15\) Punkte verteilt werden.
4381553
Welche Säule ist dreimal so hoch wie eine andere? Formuliere den Vergleich mit den Namen.
Abbildung zur Aufgabe 438155

Denkanstöße

- Lies die Werte der drei Säulen genau an der Skala ab. - Suche nach zwei Werten, bei denen einer das Dreifache des anderen ist. - Formuliere den Vergleich anschließend mit den zugehörigen Namen.

Lösung

1. „Mitte“ hat den Wert \(24\), „Nord“ den Wert \(8\). 2. Es gilt \(24 = 3 \cdot 8\). 3. Daher ist die Säule „Mitte“ dreimal so hoch wie die Säule „Nord“.

Antwort

Die Säule „Mitte“ ist dreimal so hoch wie die Säule „Nord“.
4381563
Im Diagramm sind rote und blaue Perlen dargestellt. Prüfe: Passen die Angaben „zusammen \(40\)“ und „Rot hat \(8\) mehr als Blau“ zum Diagramm?
Abbildung zur Aufgabe 438156

Denkanstöße

- Lies die beiden Perlenwerte einmal ab und verwende sie anschließend für zwei verschiedene Prüfungen. - Für „zusammen“ musst du die Gesamtmenge prüfen; für „mehr als“ dagegen den Abstand zwischen Rot und Blau. - Beurteile beide Angaben getrennt und antworte nur dann mit „ja“, wenn beide Prüfungen passen.

Lösung

1. Zusammen sind es \(24 + 16 = 40\). 2. Der Unterschied ist \(24 - 16 = 8\). 3. Beide Angaben stimmen mit dem Diagramm überein.

Antwort

Ja, beide Angaben passen.
4381573
Gruppe A gibt Gruppe B \(5\) Karten. Welche Gruppen haben danach gleich viele Karten?
Abbildung zur Aufgabe 438157

Denkanstöße

- Bei der Übergabe wird A um die genannte Menge kleiner und B um dieselbe Menge größer; C bleibt unverändert. - Bestimme die drei Werte nach der Übergabe getrennt. - Vergleiche anschließend alle drei neuen beziehungsweise unveränderten Werte auf Gleichheit.

Lösung

1. Gruppe A hat danach \(30 - 5 = 25\) Karten. 2. Gruppe B hat danach \(20 + 5 = 25\) Karten. 3. Gruppe C hat bereits \(25\) Karten.

Antwort

Danach haben alle drei Gruppen jeweils \(25\) Karten.
4381583
Gesucht ist eine Baumart. Ihr Balken ist höher als der von Fichte, aber niedriger als der von Kiefer. Welche Baumart ist gemeint?
Abbildung zur Aufgabe 438158

Denkanstöße

- Nutze Fichte und Kiefer als untere und obere Vergleichsgrenze. - Prüfe die übrigen Baumarten darauf, ob ihr Balken strikt zwischen diesen beiden Höhen liegt. - Achte darauf, dass beide Vergleichsbedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen.

Lösung

1. Der Balken der Fichte zeigt \(15\), der Balken der Kiefer \(25\). 2. Der einzige Balken mit einem Wert strikt zwischen \(15\) und \(25\) gehört mit \(20\) zur Tanne.

Antwort

Gemeint ist die Tanne.
4381623
Eine Bäckerei verpackt an vier Tagen Brötchen. Wie viele Brötchen zeigt das Diagramm insgesamt?
Abbildung zur Aufgabe 438162

Denkanstöße

- Lies alle vier Tageswerte mit den Vierzigerschritten der Skala ab. - Für „insgesamt“ muss jeder der vier Tage genau einmal in die Rechnung eingehen. - Prüfe deine Summe grob an den Säulenhöhen: Sie muss deutlich größer als der größte einzelne Tageswert sein.

Lösung

1. Die Werte sind \(120\), \(200\), \(160\) und \(160\). 2. Die Summe ist \(120 + 200 + 160 + 160 = 640\).

Antwort

Insgesamt sind es \(640\) Brötchen.
4381633
Nuri beschreibt Säule D so: „Sie ist um \(3\) höher als C und um \(3\) niedriger als B.“ Stimmt das?
Abbildung zur Aufgabe 438163

Denkanstöße

- Lies die Werte von B, C und D ab; Säule A wird für Nuris Beschreibung nicht benötigt. - Prüfe die Aussage in zwei Teilen: zuerst den Abstand von D zu C, dann den Abstand von B zu D. - Achte bei beiden Prüfungen zusätzlich auf die Richtung „höher“ beziehungsweise „niedriger“.

Lösung

1. Säule C zeigt \(18\), D zeigt \(21\), B zeigt \(24\). 2. Es gilt \(21 - 18 = 3\) und \(24 - 21 = 3\).

Antwort

Ja, Nuris Beschreibung stimmt.
4381643
Welche Säule liegt mit ihrer Höhe genau in der Mitte zwischen den Höhen der beiden anderen Säulen?
Abbildung zur Aufgabe 438164

Denkanstöße

- Lies die Werte der Reihe nach ab. - Suche nach einer Veränderung, die sich wiederholt. - Prüfe dein vermutetes Muster an mehreren Säulen.

Lösung

1. Der Abstand von A zu B ist \(16 - 8 = 8\). 2. Der Abstand von B zu C ist \(24 - 16 = 8\). 3. Beide Abstände sind gleich.

Antwort

Säule B liegt genau in der Mitte.
4381653
Welche Säule ist genauso hoch wie zwei andere Säulen zusammen?
Abbildung zur Aufgabe 438165

Denkanstöße

- Lies die vier Säulenwerte ab und trenne die Rollen: Zwei Säulen sollen addiert werden, eine andere soll dieser Summe entsprechen. - Prüfe mögliche Paare systematisch, ohne eine Säule doppelt zu verwenden. - Vergleiche jede passende Paar-Summe mit den verbleibenden Einzelwerten und kontrolliere, ob die Gleichheit eindeutig ist.

Lösung

1. Säule A und Säule B ergeben zusammen \(5 + 15 = 20\). 2. Dieser Wert entspricht Säule C.

Antwort

Säule C ist genauso hoch wie A und B zusammen.
4381663
Nur Gruppe C darf noch Punkte bekommen. Wie viele Punkte braucht sie mindestens, um allein auf Platz eins zu stehen?
Abbildung zur Aufgabe 438166

Denkanstöße

- Lies den aktuellen C-Wert und den höchsten Wert der anderen Gruppen ab. - „Allein auf Platz eins“ bedeutet, dass Gleichstand nicht reicht: C muss den bisherigen Höchstwert wirklich übertreffen. - Bestimme den kleinsten möglichen neuen C-Wert und vergleiche ihn mit dem jetzigen C-Wert.

Lösung

1. Gruppe C hat \(20\), der höchste Wert ist \(25\). 2. Für den alleinigen ersten Platz braucht C mindestens \(26\) Punkte. 3. Es fehlen \(26 - 20 = 6\) Punkte.

Antwort

Gruppe C braucht mindestens \(6\) Punkte.
4381673
Lea sagt: „An den drei Ständen wurden zusammen genau \(200\) Lose verkauft.“ Hat sie recht?
Abbildung zur Aufgabe 438167

Denkanstöße

- Leas Aussage betrifft die Gesamtzahl, also müssen die Werte aller drei Stände berücksichtigt werden. - Lies die drei Säulen mit der Zehnerskala ab und bilde daraus die tatsächliche Gesamtmenge. - Vergleiche erst danach diese Summe mit Leas behauptetem Wert und korrigiere die Aussage, falls nötig.

Lösung

1. Die Säulen zeigen \(70\), \(50\) und \(90\) Lose. 2. Die Summe ist \(70 + 50 + 90 = 210\). 3. \(210 \neq 200\).

Antwort

Nein. Zusammen wurden \(210\) Lose verkauft.
4381683
Der Tag mit dem höchsten Wert fällt aus der Auswertung. Wie groß ist die Summe der übrigen drei Tage?
Abbildung zur Aufgabe 438168

Denkanstöße

- Bestimme zuerst eindeutig den Tag mit der höchsten Säule. - Streiche diesen einen Wert gedanklich aus der Auswertung und lies nur die drei verbleibenden Tageswerte ab. - Fasse diese drei Werte zusammen und kontrolliere, dass der Höchstwert nicht versehentlich mitgerechnet wurde.

Lösung

1. Der höchste Wert ist Dienstag mit \(25\). 2. Übrig bleiben \(15\), \(10\) und \(20\). 3. Die Summe ist \(15 + 10 + 20 = 45\).

Antwort

Die übrigen drei Tage ergeben zusammen \(45\).
4381693
Welche einzelnen Säulen sind höher als A und B zusammen?
Abbildung zur Aufgabe 438169

Denkanstöße

- Fasse zuerst die Werte von A und B zu einem Vergleichswert zusammen. - Vergleiche danach jede einzelne übrige Säule mit diesem gemeinsamen Wert; „höher“ bedeutet strikt größer, nicht gleich groß. - Eine Antwort „keine“ ist möglich, wenn kein Einzelwert die Vergleichssumme überschreitet.

Lösung

1. A und B zusammen ergeben \(10 + 15 = 25\). 2. Keine einzelne Säule ist höher als \(25\); der höchste Wert ist \(25\).

Antwort

Keine Säule ist höher als A und B zusammen.
4381713
Vergleiche A und B zusammen mit C und D zusammen. Welche Seite hat mehr und um wie viel?
Abbildung zur Aufgabe 438171

Denkanstöße

- Bilde zunächst genau die beiden in der Frage vorgegebenen Paar-Summen: A mit B und C mit D. - Vergleiche diese beiden Summen, um die Seite mit der größeren Gesamtmenge zu bestimmen. - Berechne anschließend nur noch den Abstand zwischen den beiden Paar-Summen.

Lösung

1. A und B ergeben \(10 + 20 = 30\). 2. C und D ergeben \(25 + 10 = 35\). 3. Die Differenz ist \(35 - 30 = 5\).

Antwort

C und D zusammen haben \(5\) mehr.
4381733
Diagramm a) zeigt die Punkte in Runde \(1\), Diagramm b) die Punkte in Runde \(2\). Welche Gruppe hat ihre Punktzahl am stärksten erhöht?
Abbildung zur Aufgabe 438173

Denkanstöße

- Vergleiche für A, B, C und D jeweils den Wert in b) mit dem zugehörigen Wert in a); mische die Gruppen nicht miteinander. - Unterscheide positive Veränderung, keine Veränderung und Abnahme, bevor du die Größen der Zunahmen vergleichst. - Gesucht ist die größte positive Differenz von Runde \(1\) zu Runde \(2\), nicht der höchste Einzelbalken in einer Runde.

Lösung

1. Gruppe A erhöht ihre Punktzahl um \(5\), Gruppe B bleibt unverändert und Gruppe C erhöht ihre Punktzahl um \(10\). Gruppe D hat \(5\) Punkte weniger. 2. Die größte Zunahme ist \(10\) bei Gruppe C.

Antwort

Gruppe C hat mit \(10\) Punkten am meisten hinzugewonnen.
4381743
Die Diagramme zeigen Besucherzahlen in zwei Wochen. An welchem Wochentag ist die Zahl von a) zu b) am stärksten gesunken?
Abbildung zur Aufgabe 438174

Denkanstöße

- Vergleiche für jeden Wochentag den Wert in b) mit genau demselben Tag in a). - Betrachte nur Abnahmen als Rückgänge; ein unveränderter Wert hat keinen Rückgang. - Vergleiche die Größen aller Rückgänge und wähle den größten Betrag.

Lösung

1. Die Rückgänge sind Montag \(5\), Dienstag \(15\), Mittwoch \(0\) und Donnerstag \(10\) Besucher. 2. Der größte Rückgang ist \(15\) Besucher am Dienstag.

Antwort

Am Dienstag ist die Zahl am stärksten gesunken, und zwar um \(15\) Besucher.
4381763
Diagramm a) zeigt die Anzahl der gesammelten Säcke in der ersten Woche, Diagramm b) die Anzahl in der zweiten Woche. In welcher Woche wurden insgesamt mehr Säcke gesammelt und um wie viele?
Abbildung zur Aufgabe 438176

Denkanstöße

- Die Frage betrifft die Gesamtsumme jeder Woche, deshalb musst du innerhalb jedes Diagramms alle drei Klassen zusammenfassen. - Berechne die beiden Wochensummen getrennt, bevor du sie miteinander vergleichst. - Entscheide danach, welche Summe größer ist, und bestimme den Abstand der beiden Gesamtsummen.

Lösung

1. Gesamtsumme a): \(15 + 25 + 20 = 60\) Säcke. 2. Gesamtsumme b): \(20 + 15 + 30 = 65\) Säcke. 3. In b) sind es \(65 - 60 = 5\) Säcke mehr.

Antwort

In der zweiten Woche wurden insgesamt \(5\) Säcke mehr gesammelt.
4381773
Haben die beiden Diagramme dieselbe Gesamtsumme? Begründe mit den abgelesenen Werten.
Abbildung zur Aufgabe 438177

Denkanstöße

- Eine Aussage über die Gesamtsumme lässt sich nicht durch den Vergleich einzelner gleichnamiger Säulen entscheiden. - Addiere alle vier Werte in a) und alle vier Werte in b) jeweils getrennt. - Vergleiche erst die beiden fertigen Summen und begründe damit deine Ja-oder-nein-Entscheidung.

Lösung

1. Diagramm a): \(10 + 20 + 15 + 25 = 70\). 2. Diagramm b): \(15 + 10 + 25 + 20 = 70\). 3. Beide Summen sind \(70\).

Antwort

Ja. Beide Diagramme haben die Gesamtsumme \(70\).
4381803
Wie verändert sich der Abstand zwischen A und B von Diagramm a) zu b)?
Abbildung zur Aufgabe 438180

Denkanstöße

- Bestimme in a) den Abstand zwischen A und B und berechne unabhängig davon denselben Abstand in b). - Vergleiche nicht die Einzelwerte über die Diagramme hinweg, sondern die beiden bereits berechneten Abstände. - Entscheide, ob der Abstand größer oder kleiner geworden ist, und gib zusätzlich die Größe dieser Veränderung an.

Lösung

1. In a) beträgt der Abstand \(40 - 30 = 10\). 2. In b) beträgt er \(45 - 40 = 5\). 3. Der Abstand wird um \(10 - 5 = 5\) kleiner.

Antwort

Der Abstand wird um \(5\) Punkte kleiner.
4381813
Vergleiche beide Diagramme: Kommen mit dem Rad und zu Fuß zusammen mehr oder weniger Kinder als mit dem Bus?
Abbildung zur Aufgabe 438181

Denkanstöße

- Bearbeite a) und b) getrennt und lies die Werte an derselben 5er-Skala ab. - Fasse in jedem Diagramm zuerst Rad und zu Fuß zusammen. - Vergleiche die jeweilige Summe anschließend mit dem Bus-Wert desselben Diagramms.

Lösung

1. In a) kommen mit dem Rad und zu Fuß \(15 + 10 = 25\) Kinder. Das sind genauso viele wie mit dem Bus. 2. In b) kommen mit dem Rad und zu Fuß \(20 + 15 = 35\) Kinder, mit dem Bus \(20\) Kinder. 3. In b) sind das \(35 - 20 = 15\) Kinder mehr.

Antwort

In a) sind es gleich viele Kinder. In b) kommen mit dem Rad und zu Fuß zusammen \(15\) Kinder mehr als mit dem Bus.
4381823
In Diagramm b) wurden die vier Werte aus a) nur anders verteilt. Welcher Wert wanderte von A zu C, von B zu D, von C zu A und von D zu B?
Abbildung zur Aufgabe 438182

Denkanstöße

- Hier werden nicht die Buchstaben miteinander verglichen, sondern identische Zahlenwerte in den beiden Diagrammen verfolgt. - Beginne bei der jeweils genannten Startgruppe in a), lies ihren Wert ab und suche genau diesen Wert an der vorgegebenen Zielgruppe in b). - Prüfe alle vier angegebenen Wege einzeln; jeder Ausgangswert aus a) muss genau einmal wiedergefunden werden.

Lösung

1. A in a) und C in b) haben beide \(12\). 2. B in a) und D in b) haben beide \(18\). 3. C in a) und A in b) haben beide \(24\). 4. D in a) und B in b) haben beide \(30\).

Antwort

A→C: \(12\), B→D: \(18\), C→A: \(24\), D→B: \(30\).
4381853
Addiere für jede Gruppe den Wert aus a) und b). Welche Gruppen haben dabei dieselbe Summe?
Abbildung zur Aufgabe 438185

Denkanstöße

- Bilde für jede Gruppe genau eine Summe aus ihrem Wert in a) und ihrem gleichnamigen Wert in b). - Halte die vier Gruppensummen getrennt fest, bevor du sie miteinander vergleichst. - Suche anschließend nach gleichen Summen; prüfe dabei alle vier Gruppen, nicht nur ein passendes Paar.

Lösung

1. A: \(5 + 20 = 25\), B: \(10 + 15 = 25\). 2. C: \(15 + 10 = 25\), D: \(20 + 5 = 25\). 3. Alle vier Summen sind gleich.

Antwort

Alle Gruppen haben dieselbe Summe: jeweils \(25\).
4381863
In welchem Diagramm liegen der höchste und der niedrigste Wert weiter auseinander?
Abbildung zur Aufgabe 438186

Denkanstöße

- Bestimme in jedem Diagramm den höchsten und den niedrigsten Wert. - Berechne jeweils den Abstand zwischen diesen beiden Werten. - Vergleiche anschließend die beiden Abstände.

Lösung

1. In a) ist der Abstand \(25 - 10 = 15\). 2. In b) ist der Abstand \(20 - 15 = 5\). 3. \(15 > 5\).

Antwort

In Diagramm a) liegen höchster und niedrigster Wert weiter auseinander.
4381873
Prüfe die Aussage: „Von a) zu b) ist jede Säule um gleich viel gestiegen.“
Abbildung zur Aufgabe 438187

Denkanstöße

- Vergleiche A in a) mit A in b), danach B mit B und C mit C. - Bestimme für jede Säule die Zunahme von a) zu b) getrennt. - Die Aussage stimmt nur, wenn alle drei berechneten Zunahmen gleich groß sind.

Lösung

1. A steigt um \(5\), B um \(5\), C um \(5\). 2. Alle drei Änderungen sind \(5\).

Antwort

Die Aussage stimmt. Jede Säule ist um \(5\) gestiegen.
4381883
Vergleiche die Reihenfolge der Säulenhöhen in a) und b). Was fällt auf?
Abbildung zur Aufgabe 438188

Denkanstöße

- Ordne A, B und C in a) von der kleinsten zur größten Säule und notiere diese Reihenfolge. - Wiederhole dieselbe Ordnung für b), bevor du die beiden Folgen vergleichst. - Prüfe zusätzlich, ob eine der drei Säulen trotz der Umkehr denselben Wert in beiden Diagrammen behält.

Lösung

1. In a) gilt \(A < B < C\). 2. In b) gilt \(A > B > C\). 3. Die Reihenfolge ist genau umgekehrt; B bleibt gleich.

Antwort

Die Reihenfolge ist umgekehrt, und B hat in beiden Diagrammen den Wert \(20\).
4381893
Wie viele Gegenstände zeigen beide Diagramme zusammen insgesamt?
Abbildung zur Aufgabe 438189

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Summe in jedem Diagramm. - Addiere anschließend die beiden Gesamtsummen. - Prüfe, ob du alle dargestellten Werte berücksichtigt hast.

Lösung

1. Diagramm a) hat \(45\), Diagramm b) hat \(50\). 2. Zusammen sind es \(45 + 50 = 95\).

Antwort

Beide Diagramme zusammen zeigen \(95\) Gegenstände.
4381903
Welche Gruppe liegt in a) noch unter \(20\), erreicht in b) aber mindestens \(20\)?
Abbildung zur Aufgabe 438190

Denkanstöße

- Prüfe für jede Gruppe zuerst nur Diagramm a): Welche Säulen liegen dort unter der Grenze \(20\)? - Vergleiche anschließend nur diese Gruppen mit ihren Säulen in b) und beachte, dass \(20\) zur Bedingung „mindestens \(20\)“ gehört. - Eine Gruppe passt nur dann, wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind.

Lösung

1. A steigt von \(15\) auf \(20\) und erreicht damit mindestens \(20\). 2. C bleibt unter \(20\); B und D lagen schon vorher darüber.

Antwort

Nur Gruppe A erfüllt die Bedingung.
4381913
Welche Gruppe hat aus beiden Diagrammen zusammen den größten Gesamtwert?
Abbildung zur Aufgabe 438191

Denkanstöße

- Betrachte in beiden Diagrammen jeweils dieselbe Gruppe als Paar. - Bilde für jede Gruppe den Gesamtwert aus ihrer Säule in a) und ihrer Säule in b). - Vergleiche erst danach die vier Gesamtwerte miteinander.

Lösung

1. Die Summen sind A \(30\), B \(25\), C \(35\), D \(45\). 2. Der größte Gesamtwert ist \(45\) bei D.

Antwort

Gruppe D hat mit \(45\) den größten Gesamtwert.
4381923
In Diagramm b) soll nur Säule C erhöht werden, bis beide Diagramme dieselbe Gesamtsumme haben. Um wie viel muss C steigen?
Abbildung zur Aufgabe 438192

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtsumme der drei Säulen in a) und danach die Gesamtsumme in b). - Da nur C in b) verändert werden darf, muss genau der Unterschied zwischen den beiden Gesamtsummen dort ausgeglichen werden. - Prüfe nach deiner Änderung, ob beide Diagramme tatsächlich dieselbe Gesamtsumme hätten.

Lösung

1. Diagramm a) hat die Summe \(60\). 2. Diagramm b) hat die Summe \(55\). 3. Es fehlen \(60 - 55 = 5\); daher muss C um \(5\) steigen.

Antwort

Säule C in b) muss um \(5\) steigen.
4381973
Welcher Weg zur Schule nimmt genau die Hälfte des Kreises ein? Welche beiden Wege sind gleich groß? Die Kreisausschnitte tragen keine Zahlen.
Abbildung zur Aufgabe 438197

Denkanstöße

- Suche zuerst nach dem Ausschnitt, der einen Halbkreis bildet. - Vergleiche danach die drei übrigen Ausschnitte paarweise. - Achte darauf, beide Fragen getrennt zu beantworten.

Lösung

1. Der Ausschnitt zu Fuß bildet genau einen Halbkreis und nimmt damit die Hälfte ein. 2. Die Ausschnitte Bahn und Rad haben sichtbar dieselbe Größe.

Antwort

Zu Fuß nimmt die Hälfte ein. Bahn und Rad sind gleich groß.
4382013
Welche Aussagen stimmen? Die Kreisausschnitte tragen keine Zahlen. A: See und Zoo sind gleich groß. B: Burg ist größer als Wald. C: Wald und Burg ergeben zusammen genau die Hälfte des Kreises. D: Zoo ist doppelt so groß wie Burg.
Abbildung zur Aufgabe 438201

Denkanstöße

- Prüfe jede Aussage einzeln an den sichtbaren Kreisausschnitten. - Bei „gleich groß“ vergleichst du zwei Winkel direkt; bei „doppelt so groß“ überlegst du, ob zwei kleine Ausschnitte genau den größeren füllen würden. - Für Aussage C kannst du prüfen, ob die beiden Ausschnitte zusammen einen Halbkreis bilden.

Lösung

1. A stimmt: See und Zoo haben gleich große Kreisausschnitte. 2. B ist falsch: Der Ausschnitt Burg ist deutlich kleiner als Wald. 3. C stimmt: Die Ausschnitte Wald und Burg ergänzen sich zusammen zu einem Halbkreis. 4. D stimmt: Der Ausschnitt Zoo ist doppelt so groß wie der Ausschnitt Burg.

Antwort

Richtig sind A, C und D.
4382023
Insgesamt wurden \(30\) Farbkarten gezählt. Bei Gelb fehlt die Zahl im Kreisdiagramm. Wie viele gelbe Karten sind es?
Abbildung zur Aufgabe 438202

Denkanstöße

- Addiere zuerst nur die drei Zahlen, die im Kreisdiagramm sichtbar sind. - Der Gesamtwert \(30\) besteht aus diesen sichtbaren Teilen und dem noch unbekannten gelben Teil. - Bestimme den fehlenden Teil als Ergänzung zum Gesamtwert und kontrolliere anschließend die Summe aller vier Bereiche.

Lösung

1. Die sichtbaren Zahlen ergeben \(8+7+9=24\). 2. Für Gelb bleiben \(30-24=6\).

Antwort

Es sind \(6\) gelbe Karten.
4382033
Vier weitere Kinder wählen Singen. Welcher Bereich ist danach am größten?
Abbildung zur Aufgabe 438203

Denkanstöße

- Verändere zunächst nur den Wert des Bereichs „Singen“ um die in der Aufgabe genannte Anzahl. - Die beiden anderen Bereiche bleiben unverändert; vergleiche ihren ursprünglichen Wert mit dem neuen Wert für „Singen“. - Entscheide erst nach dieser Aktualisierung, welcher Bereich den größten Wert hat.

Lösung

1. Singen steigt von \(8\) auf \(8+4=12\). 2. Tanzen bleibt bei \(11\), Malen bei \(9\). 3. \(12\) ist der größte Wert.

Antwort

Danach ist Singen mit \(12\) Kindern am größten.
4382053
Welche zwei kleineren Bereiche sind zusammen genauso groß wie der größte Bereich?
Abbildung zur Aufgabe 438205

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den größten Kreisausschnitt und merke dir seinen Wert als Ziel. - Betrachte danach nur Paare aus den kleineren Bereichen und prüfe, welches Paar zusammen genau diesen Zielwert erreicht. - Kontrolliere deine Auswahl zusätzlich an den Ausschnittsgrößen: Die beiden Teile zusammen sollten so viel Kreisfläche einnehmen wie der größte Teil.

Lösung

1. Der größte Bereich ist Rätsel mit \(15\). 2. Bauen und Malen ergeben \(8+7=15\).

Antwort

Bauen und Malen sind zusammen genauso groß wie Rätsel.
4382063
Wie viele Bäume wurden insgesamt gezählt? Nenne außerdem die häufigste und die seltenste Baumart.
Abbildung zur Aufgabe 438206

Denkanstöße

- Für die Gesamtzahl brauchst du alle vier Werte des Kreisdiagramms. - Für „häufigste“ und „seltenste“ vergleichst du dieselben vier Werte anschließend nach größtem und kleinstem Wert. - Kontrolliere, dass deine Antwort drei Ergebnisse enthält: Gesamtzahl, häufigste Baumart und seltenste Baumart.

Lösung

1. Die Summe ist \(9+13+6+12=40\). 2. Der größte Wert \(13\) gehört zu Ahorn. 3. Der kleinste Wert \(6\) gehört zu Birke.

Antwort

Insgesamt wurden \(40\) Bäume gezählt. Ahorn ist am häufigsten, Birke am seltensten.
4382083
Welche Farbe ist in beiden Kreisdiagrammen am größten? Sind beide Kreisdiagramme gleich aufgeteilt? Begründe mit den sichtbaren Anteilen; die Ausschnitte tragen keine Zahlen.
Abbildung zur Aufgabe 438208

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst innerhalb jedes Diagramms die drei Ausschnittsgrößen. - Vergleiche danach Rot mit Rot, Blau mit Blau und Grün mit Grün über beide Diagramme hinweg. - Entscheidend sind die Anteile am ganzen Kreis, nicht eine absolute Anzahl.

Lösung

1. In beiden Diagrammen ist Rot der größte Ausschnitt. 2. In beiden Diagrammen sind die drei entsprechenden Ausschnitte gleich proportioniert: Rot ist jeweils der größte, Blau der mittlere und Grün der kleinste; die Winkel der gleich benannten Farben stimmen zwischen a) und b) überein. 3. Deshalb sind beide Kreisdiagramme gleich aufgeteilt.

Antwort

Rot ist in beiden Diagrammen am größten. Ja, beide Kreise sind gleich aufgeteilt.
4382093
Welches Kreisdiagramm steht für mehr Kinder insgesamt, und um wie viele?
Abbildung zur Aufgabe 438209

Denkanstöße

- Bestimme für jedes Kreisdiagramm getrennt die Gesamtsumme seiner drei eingetragenen Werte. - Vergleiche anschließend die beiden Gesamtsummen, um zu entscheiden, welches Diagramm für mehr Kinder steht. - Für „um wie viele“ brauchst du die Differenz der beiden Gesamtsummen.

Lösung

1. Diagramm a): \(8+7+5=20\). 2. Diagramm b): \(10+9+6=25\). 3. Der Unterschied ist \(25-20=5\).

Antwort

Diagramm b) steht für \(5\) Kinder mehr.
4382103
In den Kreisdiagrammen I und II steht Bereich A jeweils für \(10\) Kinder. Die Zahlen der anderen Bereiche sind nicht eingetragen. a) Wie viele Kinder stellt Kreisdiagramm I insgesamt dar, und wie viele Kreisdiagramm II? Nutze dazu die Größe des Kreisausschnitts A. b) Jana behauptet: „Weil A in beiden Diagrammen für \(10\) Kinder steht, muss der Kreisausschnitt A auch gleich groß sein.“ Entscheide und begründe.
Abbildung zur Aufgabe 438210

Denkanstöße

- Betrachte in jedem Diagramm, welchen Anteil des ganzen Kreises A einnimmt. - Wenn du weißt, wie groß ein Teil des Kreises ist und dass dieser Teil für \(10\) Kinder steht, kannst du auf das Ganze schließen. - Vergleiche anschließend nicht nur die Zahl \(10\), sondern auch den Anteil am jeweiligen Ganzen.

Lösung

1. In Kreisdiagramm I nimmt A die Hälfte des Kreises ein. Wenn diese Hälfte \(10\) Kinder bedeutet, stellt der ganze Kreis \(20\) Kinder dar. 2. In Kreisdiagramm II nimmt A ein Viertel des Kreises ein. Wenn dieses Viertel \(10\) Kinder bedeutet, stellt der ganze Kreis \(40\) Kinder dar. 3. Derselbe Zahlenwert kann verschieden große Kreisausschnitte ergeben, wenn die Gesamtzahl verschieden ist. Deshalb ist Janas Aussage falsch.

Antwort

a) Kreisdiagramm I stellt insgesamt \(20\) Kinder dar; Kreisdiagramm II insgesamt \(40\) Kinder. b) Janas Aussage ist falsch. A ist in Kreisdiagramm I die Hälfte des Kreises, in Kreisdiagramm II nur ein Viertel. Derselbe Wert \(10\) gehört also zu unterschiedlich großen Ganzen.
4382113
Die Gesamtsumme bleibt gleich. Welcher Bereich verändert sich von a) zu b) am stärksten, und in welche Richtung?
Abbildung zur Aufgabe 438211

Denkanstöße

- Vergleiche für jeden Bereich seinen Wert in a) mit dem Wert desselben Bereichs in b). - Notiere jeweils, wie groß die Veränderung ist, und halte fest, ob sie nach oben oder nach unten geht. - Vergleiche die Beträge dieser Veränderungen; für die Antwort brauchst du zusätzlich die Richtung der größten Veränderung.

Lösung

1. Lesen steigt von \(8\) auf \(11\), also um \(3\). 2. Sport sinkt von \(9\) auf \(5\), also um \(4\). Musik steigt um \(1\), Spiel bleibt gleich. 3. Die größte Veränderung ist \(4\) bei Sport.

Antwort

Sport verändert sich am stärksten und wird um \(4\) kleiner.
4382123
Das Kreisdiagramm zeigt insgesamt \(36\) Beobachtungen für Morgen, Mittag und Abend. Die Zahlen der einzelnen Bereiche sind nicht eingetragen. Bestimme aus den Größen der drei Kreisausschnitte, wie viele Beobachtungen auf Morgen, Mittag und Abend entfallen. Begründe deine Aufteilung.
Abbildung zur Aufgabe 438212

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die Größen der drei Kreisausschnitte miteinander. - Überlege, in wie viele gleich große Teile sich der ganze Kreis zerlegen lässt, wenn der kleinste Ausschnitt als ein Teil gilt. - Verteile danach die Gesamtzahl \(36\) entsprechend auf diese gleich großen Teile.

Lösung

1. Der Abend nimmt die Hälfte des Kreises ein. Die übrige Hälfte ist in einen Morgen- und einen doppelt so großen Mittag-Ausschnitt geteilt. 2. Nimmt man den Morgen-Ausschnitt als einen gleich großen Teil, entsprechen Mittag zwei solchen Teilen und Abend drei solchen Teilen. Insgesamt sind es also \(1 + 2 + 3 = 6\) gleich große Teile. 3. Ein solcher Teil entspricht \(36 : 6 = 6\) Beobachtungen. 4. Damit entfallen \(6\) Beobachtungen auf Morgen, \(12\) auf Mittag und \(18\) auf Abend.

Antwort

Morgen: \(6\) Beobachtungen Mittag: \(12\) Beobachtungen Abend: \(18\) Beobachtungen
5521233
Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Bücher vier Klassen in einer Woche ausgeliehen haben. Welche der folgenden Fragen lassen sich allein mit dem Diagramm beantworten? Beantworte alle beantwortbaren Fragen und erkläre bei der nicht beantwortbaren Frage, welche Information fehlt. A: Welche Klasse hat die meisten Bücher ausgeliehen? B: Wie viele Bücher haben 3a und 3c zusammen ausgeliehen? C: Wie viele Kinder sind in Klasse 3b?
Abbildung zur Aufgabe 552123

Denkanstöße

- Formuliere zuerst genau, welche Größe das Diagramm überhaupt darstellt und wofür jede Säule steht. - Prüfe dann bei jeder Frage, ob die benötigten Angaben direkt im Diagramm stehen oder aus den dargestellten Werten berechnet werden können. - Verwende für eine nicht dargestellte Größe keine Vermutung; benenne stattdessen, welche zusätzliche Information nötig wäre.

Lösung

1. A ist beantwortbar: Die höchste Säule gehört zu 3b mit \(20\) Büchern. 2. B ist beantwortbar: 3a hat \(14\) und 3c \(12\) Bücher, zusammen also \(14+12=26\). 3. C ist nicht beantwortbar. Das Diagramm zeigt ausgeliehene Bücher, aber nicht die Anzahl der Kinder in den Klassen.

Antwort

A: 3b hat mit \(20\) Büchern die meisten ausgeliehen. B: 3a und 3c haben zusammen \(26\) Bücher ausgeliehen. C: Nicht beantwortbar; die Zahl der Kinder in 3b ist im Diagramm nicht angegeben.
5525223
Das Bilddiagramm zeigt Anmeldungen zu drei Sportangeboten. Ein Stern ★ steht für \(3\) Kinder. <table><tr><th>Sportangebot</th><th>Bildzeichen</th></tr><tr><td>Tennis</td><td>★ ★ ★ ★</td></tr><tr><td>Schwimmen</td><td>★ ★</td></tr><tr><td>Turnen</td><td>★ ★ ★</td></tr></table> Ben sagt: „Beim Tennis sind vier Kinder angemeldet, denn ich sehe vier Sterne.“ Erkläre Bens Fehler. Bestimme die Kinderzahl für jedes Sportangebot und die Gesamtzahl aller Anmeldungen.

Denkanstöße

- Lies den Schlüssel des Bilddiagramms, bevor du die Zeichen auswertest. - Überlege, ob ein Stern hier tatsächlich nur für eine Person steht. - Bestimme zuerst die drei Einzelwerte und fasse sie erst danach zur Gesamtzahl zusammen.

Lösung

1. Ben zählt nur die Sterne und beachtet den Schlüssel nicht. Jeder Stern steht für drei Kinder. 2. Tennis: \(4 \cdot 3 = 12\) Kinder. Schwimmen: \(2 \cdot 3 = 6\) Kinder. Turnen: \(3 \cdot 3 = 9\) Kinder. 3. Insgesamt sind es \(12 + 6 + 9 = 27\) Anmeldungen.

Antwort

Ben verwechselt die Zahl der Sterne mit der Zahl der Kinder. Tennis: \(12\) Kinder, Schwimmen: \(6\) Kinder, Turnen: \(9\) Kinder. Insgesamt sind es \(27\) Anmeldungen.
5525233
Das Säulendiagramm zeigt die Zahl der Anmeldungen für drei Arbeitsgemeinschaften. Formuliere selbst eine Frage zum Diagramm, deren Antwort mindestens zwei Säulen miteinander vergleicht oder ihre Werte miteinander verrechnet. Beantworte deine Frage und zeige die passende Rechnung.
Abbildung zur Aufgabe 552523

Denkanstöße

- Wähle mindestens zwei Säulen aus, zwischen denen du eine sinnvolle Frage stellen kannst. - Deine Frage soll mehr verlangen als nur den Wert einer einzelnen Säule abzulesen. - Prüfe, ob deine Rechnung und dein Antwortsatz genau zu deiner selbst formulierten Frage passen.

Lösung

1. Eine mögliche Frage lautet: „Wie viele Kinder mehr sind für Fußball als für Basteln angemeldet?“ 2. Aus dem Diagramm liest man für Fußball zwölf und für Basteln sechs Kinder ab. 3. Die Differenz ist \(12 - 6 = 6\). Für Fußball sind also sechs Kinder mehr angemeldet. 4. Andere sinnvolle Fragen, die mindestens zwei Säulen verwenden und korrekt beantwortet werden, sind ebenfalls möglich.

Antwort

Mehrere Lösungen sind möglich. Beispiel: „Wie viele Kinder mehr sind für Fußball als für Basteln angemeldet?“ — \(12 - 6 = 6\). Also sind für Fußball sechs Kinder mehr angemeldet.
4381243
Drei Kisten enthalten Murmeln. Aus Kiste A werden Murmeln in Kiste B gelegt, bis beide gleich viele enthalten. Wie viele Murmeln müssen umgelegt werden?
Abbildung zur Aufgabe 438124

Denkanstöße

- Vergleiche zunächst nur Kiste A und Kiste B; Kiste C spielt für das Ausgleichen keine Rolle. - Überlege, was mit beiden Kisten gleichzeitig geschieht, wenn genau eine Murmel von A nach B wandert. - Suche die Anzahl der Umlegungen, bei der die beiden neuen Mengen zusammentreffen, und prüfe anschließend beide Endmengen.

Lösung

1. Kiste A enthält \(24\), Kiste B \(16\) Murmeln. 2. Der Unterschied ist \(24 - 16 = 8\). 3. Jede umgelegte Murmel verringert den Unterschied um \(2\). Deshalb müssen \(8 {:} 2 = 4\) Murmeln umgelegt werden.

Antwort

Es müssen \(4\) Murmeln von Kiste A in Kiste B gelegt werden.
4381413
Welche zwei Tiergruppen unterscheiden sich genau um \(8\) Fundstücke? Nenne alle passenden Paare.
Abbildung zur Aufgabe 438141

Denkanstöße

- Lies die vier Fundstückzahlen ab und suche nicht nur ein einziges passendes Paar. - Vergleiche die Werte paarweise und betrachte jeweils den positiven Abstand zwischen ihnen. - Führe die Paarprüfung systematisch zu Ende, damit du alle Paare mit dem verlangten Abstand findest.

Lösung

1. Maus und Igel unterscheiden sich um \(20 - 12 = 8\). 2. Frosch und Eule unterscheiden sich um \(16 - 8 = 8\). 3. Weitere Paare haben einen anderen Unterschied.

Antwort

Passend sind Maus und Igel sowie Frosch und Eule.
4381603
Teile die vier Gruppen in zwei Paare, sodass beide Paare zusammen gleich viele Punkte haben. Jede Gruppe soll genau einmal vorkommen. Finde die passende Paarbildung.
Abbildung zur Aufgabe 438160

Denkanstöße

- Lies alle vier Punktwerte ab; jede Gruppe muss genau einem der beiden Paare zugeordnet werden. - Probiere ein erstes Paar und vergleiche seine Summe mit der Summe der beiden übrig gebliebenen Gruppen. - Prüfe systematisch, ob eine andere Paarbildung ebenfalls gleiche Summen liefert.

Lösung

1. Gruppe A und B haben zusammen \(10 + 25 = 35\) Punkte. 2. Gruppe C und D haben zusammen \(15 + 20 = 35\) Punkte. 3. Die beiden Summen sind gleich. Die anderen Paarbildungen ergeben unterschiedliche Summen und erfüllen die Bedingung nicht.

Antwort

A und B bilden ein Paar, C und D das andere. Beide Paare haben \(35\) Punkte.
4381703
An welchen zwei Tagen wurden zusammen genau \(36\) Eintrittskarten verkauft? Nenne alle Möglichkeiten.
Abbildung zur Aufgabe 438170

Denkanstöße

- Lies alle fünf Tageswerte ab; gesucht sind Paare, deren Summe genau den Zielwert ergibt. - Prüfe die Tagespaare systematisch, zum Beispiel indem du mit Montag beginnst und ihn nacheinander mit jedem späteren Tag kombinierst. - Beende die Suche erst, wenn jedes unterschiedliche Tagespaar geprüft wurde, weil ausdrücklich alle Möglichkeiten verlangt sind.

Lösung

1. Montag und Freitag: \(12 + 24 = 36\). 2. Dienstag und Donnerstag: \(15 + 21 = 36\). 3. Andere Tagespaare ergeben nicht \(36\).

Antwort

Möglich sind Montag und Freitag sowie Dienstag und Donnerstag.
4382043
Von Kakao wechseln einige Kinder zu Tee. Wie viele müssen wechseln, damit Kakao und Tee gleich viele Stimmen haben?
Abbildung zur Aufgabe 438204

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die Stimmenzahlen von Kakao und Tee und bestimme, wie weit sie auseinanderliegen. - Bei jedem Wechsel verändert sich nicht nur Kakao, sondern gleichzeitig auch Tee; beobachte deshalb, wie sich der Abstand durch einen Wechsel verändert. - Prüfe deine gefundene Anzahl, indem du sie bei Kakao abziehst und bei Tee addierst.

Lösung

1. Kakao hat \(14\), Tee hat \(8\) Stimmen. 2. Der Unterschied ist \(14-8=6\). 3. Jedes wechselnde Kind verringert den Unterschied um \(2\). Daher müssen \(6:2=3\) Kinder wechseln.

Antwort

\(3\) Kinder müssen von Kakao zu Tee wechseln.

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