- Zähle die Quadrate Reihe für Reihe oder Spalte für Spalte. - Du kannst die Figur auch in zwei Rechtecke zerlegen und deren Flächen addieren.

1. In der unteren Reihe liegen \(3\) Einheitsquadrate. 2. Über dem linken Quadrat liegen noch \(2\) weitere Einheitsquadrate. 3. Insgesamt sind es \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(5\) Einheitsquadrate.

- Gehe Reihe für Reihe von unten nach oben vor. - Zähle in jeder Reihe nur die vollständigen Einheitsquadrate innerhalb des Randes. - Addiere anschließend die Anzahlen der Reihen.

1. In der unteren Reihe liegen \(4\) Einheitsquadrate. 2. In der mittleren Reihe liegen \(3\) Einheitsquadrate. 3. In der oberen Reihe liegt \(1\) Einheitsquadrat. 4. Insgesamt sind es \(4 + 3 + 1 = 8\) Einheitsquadrate.

Die Fläche besteht aus \(8\) Einheitsquadraten.

- Prüfe in jedem Bild alle Felder des Rechtecks. - Bei einer vollständigen Auslegung darf innerhalb des Rechtecks kein Feld frei bleiben. - Vergleiche besonders die obere Reihe der beiden Bilder.

1. In Bild a) sind alle \(6\) Felder des Rechtecks mit Einheitsquadraten bedeckt. 2. In Bild b) bleibt oben rechts ein Feld frei. 3. Deshalb ist nur Bild a) vollständig ausgelegt. In b) fehlt ein Einheitsquadrat.

Bild a) ist vollständig ausgelegt. In Bild b) fehlt oben rechts ein Einheitsquadrat.

- Zähle die Einheitsquadrate in A und B nach Reihen oder Spalten. - Vergleiche danach die beiden Anzahlen. - Achte für c) darauf, ob ein Einheitsquadrat in A genauso groß ist wie ein Einheitsquadrat in B.

1. Fläche A besteht aus \(3\) Spalten und \(2\) Reihen. Sie bedeckt \(6\) Einheitsquadrate. 2. Fläche B besteht aus \(4\) Spalten und \(2\) Reihen. Sie bedeckt \(8\) Einheitsquadrate. 3. Fläche B ist größer, weil \(8 > 6\). 4. Die Anzahlen dürfen direkt verglichen werden, weil in beiden Bildern gleich große Einheitsquadrate benutzt werden.

a) A: \(6\) Einheitsquadrate; B: \(8\) Einheitsquadrate b) Fläche B ist größer. c) Die Anzahlen sind direkt vergleichbar, weil die Einheitsquadrate in beiden Bildern gleich groß sind.

- Nutze das kleine Referenzquadrat, um die Größe aller Einheitsquadrate festzulegen. - Eine vollständige Auslegung darf weder Lücken noch Überlappungen enthalten. - Beschreibe die Anordnung in Reihen oder Spalten, statt sie zeichnen zu müssen. - Vergleiche am Ende die Anzahl gleich großer Einheitsquadrate in beiden Figuren.

1. In Figur A passen unten drei Einheitsquadrate nebeneinander. Über dem linken Quadrat liegen noch zwei weitere Einheitsquadrate. Damit ist die Fläche lückenlos mit \(5\) Einheitsquadraten ausgelegt. 2. In Figur B passen unten ebenfalls drei Einheitsquadrate nebeneinander. Über dem mittleren Quadrat liegen noch zwei weitere Einheitsquadrate. Auch diese Fläche ist lückenlos mit \(5\) Einheitsquadraten ausgelegt. 3. Beide Figuren werden mit gleich vielen gleich großen Einheitsquadraten ausgelegt und haben deshalb denselben Flächeninhalt.

a) Figur A benötigt \(5\) Einheitsquadrate: drei unten und zwei weitere über dem linken unteren Quadrat. b) Figur B benötigt \(5\) Einheitsquadrate: drei unten und zwei weitere über dem mittleren unteren Quadrat. c) Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt von \(5\) Einheitsquadraten.

- Prüfe für jedes Bild den gesamten blauen Zielrand. - Eine gültige Auslegung muss den Zielbereich vollständig bedecken, darf aber keine Fläche doppelt bedecken. - Suche in den fehlerhaften Bildern getrennt nach unbedeckten und doppelt belegten Stellen.

1. In Bild a) füllen sechs Einheitsquadrate die rechteckige Fläche genau aus. Es gibt weder Lücke noch Überlappung. 2. In Bild b) fehlt oben rechts ein Einheitsquadrat. Dort bleibt eine Lücke. 3. In Bild c) liegt das sechste Einheitsquadrat um eine halbe Einheitslänge nach links verschoben. Es überlappt dadurch das benachbarte Quadrat und lässt zugleich rechts eine Lücke.

a) Bild a) ist korrekt vollständig ausgelegt. b) In Bild b) bleibt eine Lücke. In Bild c) überlappt ein Einheitsquadrat ein anderes; außerdem bleibt rechts Fläche unbedeckt.

- Nutze das kleine Quadrat rechts als Vergleich für die Größe eines Einheitsquadrats. - Beschreibe die Quadrate in Reihen oder Spalten. - Prüfe, ob die Fläche vollständig bedeckt ist und sich keine Quadrate überlappen.

1. Unten liegen \(3\) Einheitsquadrate nebeneinander. 2. Über den beiden linken Quadraten liegt jeweils noch ein Einheitsquadrat. 3. Insgesamt werden \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate benötigt. Damit ist die ganze Fläche ausgelegt.

Es werden \(5\) Einheitsquadrate benötigt: \(3\) unten und \(2\) darüber auf der linken Seite.

- Suche nach gleich langen Reihen oder Spalten, statt einzelne Quadrate nacheinander zu zählen. - Wie viele Quadrate liegen in einer Reihe? - Wie oft kommt eine solche Reihe vor?

1. Die Auslegung besteht aus \(4\) Reihen. 2. In jeder Reihe liegen \(6\) Einheitsquadrate. 3. Daher enthält die Fläche \(4 \cdot 6 = 24\) Einheitsquadrate.

Es sind \(24\) Einheitsquadrate, angeordnet in \(4\) Reihen mit jeweils \(6\) Quadraten.

- Schau zuerst auf die Reihen und Spalten des ganzen Rechtecks. - Schreibe für die Gesamtzahl eine Malaufgabe. - Zähle danach die bereits markierten Felder und vergleiche beide Anzahlen.

1. Das Rechteck hat \(3\) Reihen mit je \(5\) Einheitsquadraten. Insgesamt sind das \(3 \cdot 5 = 15\) Einheitsquadrate. 2. Im Bild sind \(11\) Felder markiert. 3. Es fehlen \(15 - 11 = 4\) Einheitsquadrate.

a) \(3 \cdot 5 = 15\) Einheitsquadrate b) \(11\) Felder sind markiert. c) Es fehlen \(4\) Einheitsquadrate.

- Schau, ob der Rand der Fläche immer auf den Gitterlinien verläuft. - Was passiert mit einem Gitterquadrat an einer schrägen Seite? - Ganze Einheitsquadrate dürfen weder zerschnitten werden noch Lücken lassen.

1. Bei Fläche A verläuft der Rand nur auf den Gitterlinien. Die Fläche besteht aus \(6\) ganzen Einheitsquadraten. 2. Fläche B hat eine schräge Seite. Dort werden einige Gitterquadrate nur teilweise bedeckt. 3. Deshalb lässt sich A vollständig mit ganzen Einheitsquadraten auslegen, B aber nicht.

Fläche A lässt sich vollständig mit ganzen Einheitsquadraten auslegen. Bei Fläche B müssten an der schrägen Seite Einheitsquadrate zerschnitten werden.

- Vergleiche zuerst die äußere Größe der beiden Rechtecke. - Zähle dann getrennt die großen und die kleinen Einheitsquadrate. - Frage dich: Sind die Einheitsquadrate in a) und b) gleich groß? - Wann darf man zwei Anzahlen von Einheitsquadraten direkt miteinander vergleichen?

1. In a) ist die Fläche in \(3\) große Einheitsquadrate aufgeteilt. 2. In b) ist dieselbe Fläche in \(12\) kleinere Einheitsquadrate aufgeteilt. 3. Nico hat nicht recht. Die äußere Fläche ist in beiden Bildern gleich groß. In b) werden nur kleinere Einheitsquadrate benutzt, deshalb braucht man davon mehr. 4. Anzahlen von Einheitsquadraten darf man für einen Flächenvergleich nur direkt vergleichen, wenn die Einheitsquadrate gleich groß sind.

In a) sind es \(3\) große Einheitsquadrate, in b) \(12\) kleine Einheitsquadrate. Nico hat nicht recht: Die Fläche ist gleich groß. Die verschiedenen Anzahlen entstehen, weil die Einheitsquadrate verschieden groß sind.

- In welche einfacheren geometrischen Teilfiguren kannst du das Schiff zerlegen? - Schau dir Schornstein, Schiffsaufbau und Rumpf jeweils separat an. - Zähle die Längeneinheiten der Kanten anhand des Rasters ab. - Du kannst schräge Abschnitte auch mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken berechnen.

1. Zerlegung des Schiffes in einfache Teilflächen: Schornstein (oben), Aufbau/Kajüte (Mitte) und Rumpf (unten). 2. Schornstein: Quadrat der Breite \(1\) und Höhe \(1\), Flächeninhalt \(1 \cdot 1 = 1\text{ EQ}\). 3. Kajüte: Rechteck der Breite \(4\) und Höhe \(1\), Flächeninhalt \(4 \cdot 1 = 4\text{ EQ}\). 4. Schiffsrumpf: Trapez mit oberer Grundseite \(8\), unterer Grundseite \(5\) und Höhe \(2\). Flächeninhalt \(\frac{8 + 5}{2} \cdot 2 = 13\text{ EQ}\) (bzw. aufgeteilt in linkes Dreieck \(\frac{1 \cdot 2}{2} = 1\text{ EQ}\), mittleres Rechteck \(5 \cdot 2 = 10\text{ EQ}\) und rechtes Dreieck \(\frac{2 \cdot 2}{2} = 2\text{ EQ}\)). 5. Gesamtflächeninhalt: \(A = 1 + 4 + 13 = 18\text{ EQ}\).

\(18\text{ EQ}\)

- Vergleiche zuerst, was in beiden Bildern gleich bleibt und was verändert wurde. - Zähle die Einheitsquadrate in beiden Auslegungen. - Überlege, wie viele kleine Einheitsquadrate an die Stelle eines großen Einheitsquadrats treten.

1. In a) bedecken \(6\) große Einheitsquadrate die Fläche. 2. Jedes große Einheitsquadrat wird in b) durch \(4\) kleine Einheitsquadrate ersetzt. Daher werden \(6 \cdot 4 = 24\) kleine Einheitsquadrate benötigt. 3. Die Fläche bleibt gleich. In b) sind die Einheitsquadrate kleiner. Deshalb braucht man mehr davon, um dieselbe Fläche auszulegen.

a) \(6\) große Einheitsquadrate b) \(24\) kleine Einheitsquadrate In b) braucht man mehr Einheitsquadrate, weil die verwendeten Einheitsquadrate kleiner sind.

- Vergleiche zuerst die äußere Form und Größe beider Bilder. - Bestimme dann getrennt, wie viele der jeweils eingezeichneten Einheitsquadrate die Fläche bedecken. - Sind die Einheitsquadrate in beiden Bildern gleich groß?

1. In a) besteht die Fläche aus \(2\) großen Einheitsquadraten. 2. In b) besteht dieselbe Fläche aus \(18\) kleinen Einheitsquadraten: \(3\) Reihen mit jeweils \(6\) Quadraten. 3. Die Fläche selbst bleibt gleich. Die Einheitsquadrate in b) sind aber kleiner. Deshalb braucht man dort mehr Einheitsquadrate. 4. Elifs Aussage ist daher falsch.

Elif hat nicht recht. Dieselbe Fläche besteht in a) aus \(2\) großen und in b) aus \(18\) kleinen Einheitsquadraten. Die Anzahl ist verschieden, weil die Einheitsquadrate verschieden groß sind.