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Für \(34 \cdot 9\) sollst du vor dem Rechnen einen günstigen Weg wählen. Welche Rechnung ist gleichwertig und nutzt eine besonders leichte Zehneraufgabe? A) \(34 \cdot 10 - 34\) B) \(34 \cdot 10 + 34\) C) \(34 \cdot 8 - 34\) Begründe deine Wahl, ohne das Endergebnis auszurechnen.

Zu den Kernaufgaben des Einmaleins gehören in diesem Kurs Aufgaben mit einem Faktor \(1\), \(2\), \(5\) oder \(10\) sowie die Quadrataufgaben. Konzentriere dich auf die 8er-Reihe. a) Schreibe die Kernaufgaben \(1 \cdot 8\), \(2 \cdot 8\), \(5 \cdot 8\), \(8 \cdot 8\) und \(10 \cdot 8\) auf und berechne die Ergebnisse. b) Wie kannst du \(6 \cdot 8\) mithilfe von zwei Kernaufgaben berechnen? Notiere den Rechenweg. c) Wie kannst du \(4 \cdot 8\) durch Verdoppeln einer Kernaufgabe finden?

Berechne die Ergebnisse der Aufgabenpaare. Wie hängen die beiden Rechnungen jeweils zusammen? a) \(3 \cdot 4\) und \(6 \cdot 4\) b) \(10 \cdot 7\) und \(5 \cdot 7\) c) \(4 \cdot 8\) und \(8 \cdot 8\)

Vergleiche die Dreierreihe \((3, 6, 9, \dots)\) mit der Sechserreihe \((6, 12, 18, \dots)\). Finde drei verschiedene Paare von Aufgaben, die das gleiche Ergebnis haben. Schreibe jedes Paar vollständig auf. Beschreibe anschließend die Beziehung zwischen den ersten Faktoren eines passenden Paares: Wie muss sich der Faktor vor \(3\) zum Faktor vor \(6\) verhalten, damit das Produkt gleich bleibt?

Löse die Aufgabenpaare. Denke dabei an die Malaufgaben. a) \(16 : 2 = \dots\) und \(16 : 4 = \dots\) b) \(20 : 2 = \dots\) und \(20 : 4 = \dots\) c) \(40 : 4 = \dots\) und \(40 : 8 = \dots\) Was stellst du bei den Ergebnissen fest? Erkläre.

Berechne die folgenden Aufgaben. a) \(8 : 2 = \dots\) und \(16 : 2 = \dots\) b) \(12 : 3 = \dots\) und \(24 : 3 = \dots\) c) \(15 : 5 = \dots\) und \(30 : 5 = \dots\) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die erste Zahl verdoppelt wird? Erkläre.

Berechne die folgenden Aufgabenpaare und vergleiche die Ergebnisse: a) \(4 \cdot 2\) und \(4 \cdot 4\) b) \(6 \cdot 2\) und \(6 \cdot 4\) c) \(9 \cdot 2\) und \(9 \cdot 4\) Was fällt dir auf? Wie verändert sich das Ergebnis, wenn man den zweiten Faktor verdoppelt?

Nutze jeweils nur die angegebene bekannte Aufgabe. Schreibe dazu auf, ob du das bekannte Ergebnis verdoppelst oder halbierst, und notiere den Rechenweg. a) Aus \(3 \cdot 7 = 21\) bestimme \(6 \cdot 7\). b) Aus \(10 \cdot 4 = 40\) bestimme \(5 \cdot 4\). c) Aus \(4 \cdot 8 = 32\) bestimme \(8 \cdot 8\). d) Aus \(8 \cdot 6 = 48\) bestimme \(4 \cdot 6\).

Fasse jede Rechnung vor dem Ausrechnen zu einer einzigen Malaufgabe zusammen. Berechne erst danach das Ergebnis. a) \(4 \cdot 9 + 6 \cdot 9\) b) \(8 \cdot 7 - 3 \cdot 7\) c) \(5 \cdot 8 + 5 \cdot 2\) d) \(10 \cdot 6 - 2 \cdot 6\)

Berechne jede Aufgabe mit dem Rechenvorteil „zuerst mal \(10\), dann halbieren“. Schreibe beide Rechenschritte auf. a) \(28 \cdot 5\) b) \(46 \cdot 5\) c) \(72 \cdot 5\) d) \(84 \cdot 5\)

Im Punktefeld liegt die waagerechte Trennung genau zwischen der dritten und der vierten Reihe. a) Lies am Bild ab, wie viele Reihen und wie viele Punkte je Reihe das ganze Feld hat. b) Zeige, dass die beiden Feldteile gleich groß sind. c) Finde zwei verschiedene Rechnungen, die diese Halbierung sichtbar machen.

Feld B entstand aus Feld A, ohne die Zahl der Punkte pro Reihe zu verändern. Beschreibe die Veränderung und berechne Feld B geschickt.

Bild A zeigt ein großes Punktefeld. Bild B zeigt genau die Hälfte der Reihen aus A, bei unveränderter Zahl von Punkten pro Reihe. Welche Rechnung gehört zu Bild B? Begründe mit einer Halbierung.

Betrachte das Punktefeld. Zwei übereinanderliegende gleich große Teile sind unterschiedlich dargestellt. a) Lies die Malaufgabe für das ganze Feld aus dem Bild ab. b) Welche Malaufgabe beschreibt einen der beiden Teile? c) Erkläre mit den beiden Aufgaben, wie sich das Ergebnis der ganzen Aufgabe aus dem Ergebnis eines Teils gewinnen lässt.

Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle, sodass die Aufgaben in jeder Zeile das gleiche Ergebnis haben. <table> <tr> <td>Fünferreihe</td> <td>Ergebnis</td> <td>Zehnerreihe</td> </tr> <tr> <td>\(2 \cdot 5 =\)</td> <td>\(10\)</td> <td>\(\Box \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(\Box \cdot 5 =\)</td> <td>\(20\)</td> <td>\(2 \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(6 \cdot 5 =\)</td> <td>\(\Box\)</td> <td>\(\Box \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(\Box \cdot 5 =\)</td> <td>\(40\)</td> <td>\(4 \cdot 10 =\)</td> </tr> </table> Beschreibe danach die feste Beziehung zwischen dem ersten Faktor in der Fünferreihe und dem ersten Faktor in der Zehnerreihe, wenn beide Aufgaben dasselbe Ergebnis haben. Begründe die Beziehung mit \(10 = 2 \cdot 5\).

Finde die passende Zahl für die Lücke, damit die Ergebnisse auf beiden Seiten gleich sind. a) \(1 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) b) \(2 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) c) \(3 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) d) \(4 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) e) \(5 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) Was fällt dir bei den Zahlen in den Kästchen auf?

Untersuche den Zusammenhang zwischen der 5er-Reihe und der 10er-Reihe. Rechne zuerst: \(2 \cdot 5 = \dots\) \(2 \cdot 10 = \dots\) Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die gleiche Zahl mit 10 statt mit 5 malnimmst? Schreibe zwei weitere Beispiele auf, die deine Entdeckung zeigen.

Ergänze die Lücken so, dass die Gleichungen stimmen. a) \(4 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) b) \(6 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) c) \(8 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) d) \(10 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) Welche Regel kannst du für die Faktoren finden, wenn das Ergebnis gleich sein soll?

Lukas behauptet: „Wenn ich ein Ergebnis aus der 3er-Reihe kenne, kann ich das passende Ergebnis der 6er-Reihe ganz einfach durch Verdoppeln finden.“ Überprüfe seine Behauptung an den Aufgaben mit den Faktoren 4 und 7. Stimmt Lukas' Aussage? Begründe kurz.

Das Verdoppeln von Ergebnissen hilft dir, größere Malaufgaben zu lösen. a) Berechne zuerst \(2 \cdot 8\). Verdopple das Ergebnis, um \(4 \cdot 8\) zu finden. Verdopple dieses neue Ergebnis noch einmal, um \(8 \cdot 8\) zu berechnen. b) Berechne \(3 \cdot 6\). Wie kannst du dieses Ergebnis nutzen, um \(6 \cdot 6\) zu finden? Erkläre kurz und gib das Ergebnis an.

Manchmal ist es einfacher, von einer bekannten Aufgabe auszugehen und das Ergebnis zu halbieren oder eine Nachbaraufgabe zu nutzen. a) Du weißt, dass \(10 \cdot 4 = 40\) ist. Wie findest du damit das Ergebnis von \(5 \cdot 4\)? b) Du weißt, dass \(8 \cdot 3 = 24\) ist. Wie findest du damit das Ergebnis von \(4 \cdot 3\)? c) Nutze eine Kernaufgabe mit einem Faktor \(2\), \(5\) oder \(10\), um \(6 \cdot 7\) zu berechnen. Schreibe deinen Weg auf.

Rechne aus und vergleiche die Ergebnisse innerhalb der Paare. a) \(6 : 3 = \dots\) und \(12 : 6 = \dots\) b) \(10 : 2 = \dots\) und \(20 : 4 = \dots\) c) \(14 : 2 = \dots\) und \(28 : 4 = \dots\) Warum kommt bei beiden Aufgaben eines Paares das gleiche Ergebnis heraus? Erkläre mit dem Verdoppeln.

Nutze bei jeder Aufgabe den gemeinsamen Faktor als Rechenvorteil. Schreibe zuerst eine einzige zusammengefasste Malaufgabe und berechne dann im Kopf. a) \(15 \cdot 3 + 5 \cdot 3\) b) \(22 \cdot 4 - 2 \cdot 4\) c) \(6 \cdot 17 - 6 \cdot 7\) d) \(12 \cdot 5 + 8 \cdot 5\)

Manchmal ist es einfacher, eine große Zahl in zwei Schritten zu teilen. Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechenwegen: a) \(56 : 14 = 56 : 7 : \_\_\) b) \(45 : 15 = 45 : 5 : \_\_\) c) \(64 : 16 = 64 : \_\_ : 2\) d) \(90 : 18 = 90 : 9 : \_\_\) Berechne anschließend das Endergebnis für jede Aufgabe.

Lukas und Mia rechnen die Aufgabe \(60 : 12\). Lukas rechnet: \(60 : 6 : 2\) Mia rechnet: \(60 : 2 : 6\) a) Erkläre, warum beide Kinder das richtige Ergebnis erhalten. b) Berechne das Ergebnis für beide Rechenwege. c) Zerlege für \(84 : 14\) den Teiler als \(14 = 7 \cdot 2\). Rechne die Aufgabe in beiden möglichen Reihenfolgen in je zwei Schritten.

Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(50 \cdot 4 \quad \_\_\_ \quad 30 \cdot 7\) b) \(6 \cdot 80 \quad \_\_\_ \quad 8 \cdot 60\) c) \(90 \cdot 3 \quad \_\_\_ \quad 40 \cdot 6\) Wähle eine der Aufgaben aus und erkläre kurz, wie du das Ergebnis ohne langes Rechnen finden oder vergleichen kannst.

Der Spielzeugladen Kunterbunt erhält eine Lieferung von Bausteinen. In \(6\) roten Boxen und \(4\) blauen Boxen sind jeweils genau \(80\) Bausteine verpackt. a) Wie viele Bausteine sind insgesamt in den Boxen? Zeige zwei verschiedene Rechenwege. b) Die Kita Sonnenhof kauft zwei der roten Boxen. Wie viele Bausteine aus der Lieferung sind danach noch im Laden?

Berechne mit dem Rechentrick \(a \cdot 9 = a \cdot 10 - a\). Schreibe bei jeder Aufgabe den vollständigen Rechenweg über das Zehnfache auf. a) \(19 \cdot 9\) b) \(34 \cdot 9\) c) \(48 \cdot 9\) d) \(72 \cdot 9\)

Berechne mit dem Rechentrick \(a \cdot 11 = a \cdot 10 + a\). Schreibe bei jeder Aufgabe den vollständigen Rechenweg über das Zehnfache auf. a) \(16 \cdot 11\) b) \(27 \cdot 11\) c) \(35 \cdot 11\) d) \(52 \cdot 11\)

Untersuche die Multiplikation mit \(25\) und finde ein Muster. a) Berechne: \(4 \cdot 25 = \dots\) \(8 \cdot 25 = \dots\) \(12 \cdot 25 = \dots\) b) Was fällt dir bei den Ergebnissen auf, wenn der erste Faktor immer um \(4\) größer wird? c) Benutze deine Entdeckung aus b), um \(16 \cdot 25\) und \(20 \cdot 25\) zu bestimmen, ohne beide Multiplikationen von vorn auszurechnen.

Ergänze die Platzhalter in den folgenden Rechenwegen, sodass die Rechnungen stimmen. a) \( 46 \cdot 5 = 460 : \Box = \Box \) b) \( \Box \cdot 5 = 820 : 2 = \Box \) c) \( 28 \cdot 5 = \Box : 2 = \Box \) d) \( 54 \cdot 5 = \Box : 2 = \Box \)

Berechne für die Zahlen \(30\), \(70\) und \(110\) zuerst das Dreifache. Multipliziere dieses Ergebnis dann mit \(2\). Vergleiche deine Endergebnisse mit dem Sechsfachen der ursprünglichen Zahlen (\(\cdot 6\)). Was stellst du fest?

Betrachte das Punktefeld. Zwei nebeneinanderliegende Teile sind unterschiedlich dargestellt. Lies die vollständige Malaufgabe aus dem Bild ab. Nutze anschließend die dargestellte Zerlegung für einen besonders geschickten Rechenweg. Notiere den Rechenweg und begründe, warum er vorteilhaft ist.

Bild B entstand aus Bild A, indem ganz rechts genau eine zusätzliche Spalte angefügt wurde. a) Lies in beiden Bildern die Zahl der Reihen und Spalten ab. b) Nutze Bild B als einfache Zehneraufgabe und ziehe die zusätzliche Spalte wieder ab, um die Punktzahl von Bild A zu berechnen. c) Erkläre, warum dieser Rechenweg vorteilhaft ist.

Die Bilder A und B zeigen die Sitzordnungen in zwei Sälen. a) Lies für beide Säle die Zahl der Reihen und die Zahl der Sitze je Reihe ab. b) Entscheide möglichst geschickt, welcher Saal mehr Sitzplätze hat, ohne beide Produkte zuerst vollständig auszurechnen. c) Gib an, um wie viele Sitzplätze sich die Säle unterscheiden.

Schätze zuerst die Punktzahl des Feldes, indem du beide Seitenlängen auf \(10\) beziehst. Berechne danach exakt und erkläre, warum die Schätzung besonders nah liegt.

Die Bilder A und B zeigen zwei Punktefelder. a) Lies die beiden Malaufgaben aus den Bildern ab. b) Finde eine gemeinsame Hilfsaufgabe, von der aus du beide Produkte mit nur einer kleinen Ergänzung bestimmen kannst. c) Entscheide damit, welches Punktefeld mehr Punkte enthält und um wie viele.

Betrachte das Punktefeld. Zwei übereinanderliegende gleich große Teile sind unterschiedlich dargestellt. a) Lies die Malaufgabe für das ganze Feld aus dem Bild ab. b) Finde einen geschickten Rechenweg über eine nahe, besonders einfache Spaltenzahl. c) Finde einen deutlich anderen Rechenweg, der die beiden gleich großen Feldteile nutzt. d) Erkläre kurz, warum beide Wege zum selben Ergebnis führen.

Im Rechendreieck ist jedes äußere Seitenfeld das Produkt der beiden angrenzenden Eckzahlen. An einer der beiden Seiten mit gemeinsamer oberer Eckzahl ist das Produkt bereits eingetragen, an der anderen fehlt es. Bestimme das fehlende Seitenprodukt möglichst geschickt, ohne die Malaufgabe von Grund auf neu zu rechnen. Erkläre deinen Rechenvorteil anhand der beiden unteren Eckzahlen.

Drei Kinder schlagen für \(7 \cdot 8\) verschiedene Rechenwege vor: A) \(7 \cdot 10 - 7 \cdot 2\) B) \(8 \cdot 8 - 1 \cdot 8\) C) \(7 \cdot 5 + 3 \cdot 8\) a) Entscheide, welche Rechenwege wirklich zu \(7 \cdot 8\) passen. Begründe ohne zuerst \(7 \cdot 8\) direkt auszurechnen. b) Korrigiere den falschen Rechenweg so, dass er zu \(7 \cdot 8\) passt. c) Wähle anschließend einen gültigen Rechenweg, den du besonders günstig findest, und berechne das Ergebnis.

Samir möchte \(8 \cdot 6\) geschickt umformen. Er behauptet: „Ich halbiere beide Faktoren. Dann gilt \(8 \cdot 6 = 4 \cdot 3\).“ a) Erkläre, warum dieser Rechenweg nicht stimmen kann, ohne \(8 \cdot 6\) zuerst direkt auszurechnen. b) Behalte den neuen ersten Faktor \(4\) bei und ersetze nur den zweiten Faktor so, dass das Produkt wirklich gleich bleibt. Begründe die Änderung. c) Formuliere die Regel, die hinter deiner Korrektur steckt. d) Nutze dieselbe Regel, um \(5 \cdot 18\) in ein leichteres gleichwertiges Produkt umzuschreiben und zu berechnen.