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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 3

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Rechenvorteile nutzen

Lernziele

  • Erkennt günstige Zahlenbeziehungen.
  • Formt Rechnungen wertgleich um.
  • Berechnet Ergebnisse mit Rechenvorteilen.
  • Vergleicht und begründet Rechenwege.

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5577063
Du weißt: \(3 \cdot 8 = 24\). Nutze nur dieses bekannte Ergebnis und verdopple es, um \(6 \cdot 8\) zu berechnen.

Denkanstöße

- Vergleiche \(3\) und \(6\). - Bei \(6 \cdot 8\) gibt es doppelt so viele Achtergruppen. Was passiert deshalb mit \(24\)?

Lösung

1. Bei \(6 \cdot 8\) gibt es doppelt so viele Achtergruppen wie bei \(3 \cdot 8\). 2. Deshalb wird \(24\) verdoppelt: \(24 + 24 = 48\). 3. Damit gilt \(6 \cdot 8 = 48\).

Antwort

\(24 + 24 = 48\), also \(6 \cdot 8 = 48\).
5577103
Du weißt: \(10 \cdot 3 = 30\). Für \(9 \cdot 3\) brauchst du genau eine Dreiergruppe weniger. Ergänze: \(9 \cdot 3 = 30 - \square = \square\)

Denkanstöße

- Vergleiche \(10\) und \(9\). - Welche Dreiergruppe ist bei \(10 \cdot 3\) einmal zu viel?

Lösung

1. Von zehn Dreiergruppen wird eine Dreiergruppe weggenommen. 2. Daher gilt \(9 \cdot 3 = 30 - 3 = 27\).

Antwort

\(9 \cdot 3 = 30 - 3 = 27\)
4157583
Zu den Kernaufgaben gehören die 2er-, 5er- und 10er-Aufgaben sowie die Quadrataufgaben. Schau dir die 8er-Reihe an. a) Rechne \(2 \cdot 8\), \(5 \cdot 8\), \(8 \cdot 8\) und \(10 \cdot 8\). b) Nutze zwei dieser Kernaufgaben, um \(6 \cdot 8\) zu rechnen. Schreibe deinen Weg auf. c) Wie hilft dir \(2 \cdot 8\) bei \(4 \cdot 8\)?

Denkanstöße

- Suche zuerst die Kernaufgaben der 8er-Reihe mit \(2\), \(5\) und \(10\) sowie die Quadrataufgabe. - Welche zwei bekannten Kernaufgaben helfen dir bei \(6 \cdot 8\)? - Bei c) kann eine bekannte Aufgabe zweimal genommen werden.

Lösung

1. Die Kernaufgaben sind \(2 \cdot 8 = 16\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\) und \(10 \cdot 8 = 80\). 2. Für \(6 \cdot 8\) können zwei Kernaufgaben verbunden werden: \(8 \cdot 8 - 2 \cdot 8 = 64 - 16 = 48\). 3. Für \(4 \cdot 8\) wird \(2 \cdot 8\) verdoppelt: \(16 + 16 = 32\).

Antwort

a) \(2 \cdot 8 = 16\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(8 \cdot 8 = 64\), \(10 \cdot 8 = 80\) b) Zum Beispiel \(8 \cdot 8 - 2 \cdot 8 = 48\) c) \(2 \cdot 8 = 16\); verdoppelt ergibt das \(32\).
4157733
Berechne die Ergebnisse der Aufgabenpaare. Wie hängen die beiden Rechnungen jeweils zusammen? a) \(3 \cdot 4\) und \(6 \cdot 4\) b) \(10 \cdot 7\) und \(5 \cdot 7\) c) \(4 \cdot 8\) und \(8 \cdot 8\)

Denkanstöße

- Schau dir die ersten Zahlen der beiden Malaufgaben genau an. Was fällt dir auf? - Wenn du ein Ergebnis schon kennst, wie hilft es dir beim zweiten? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die erste Zahl verdoppelt oder halbiert wird?

Lösung

1. a) \(3 \cdot 4 = 12\). Bei \(6 \cdot 4\) gibt es doppelt so viele Vierergruppen, also \(24\). 2. b) \(10 \cdot 7 = 70\). Bei \(5 \cdot 7\) gibt es halb so viele Siebenergruppen, also \(35\). 3. c) \(4 \cdot 8 = 32\). Bei \(8 \cdot 8\) gibt es doppelt so viele Achtergruppen, also \(64\).

Antwort

a) \(3 \cdot 4 = 12\) und \(6 \cdot 4 = 24\); die erste Zahl und das Ergebnis werden verdoppelt. b) \(10 \cdot 7 = 70\) und \(5 \cdot 7 = 35\); die erste Zahl und das Ergebnis werden halbiert. c) \(4 \cdot 8 = 32\) und \(8 \cdot 8 = 64\); die erste Zahl und das Ergebnis werden verdoppelt.
4157763
Vergleiche die Dreierreihe \((3, 6, 9, \dots)\) mit der Sechserreihe \((6, 12, 18, \dots)\). Finde drei verschiedene Paare von Malaufgaben mit demselben Ergebnis. Schreibe jedes Paar vollständig auf. Was fällt dir bei den ersten Zahlen der beiden Aufgaben auf? Schreibe eine kurze Regel.

Denkanstöße

- Suche zuerst Ergebnisse, die in beiden Reihen vorkommen. - Vergleiche dann nur die ersten Zahlen der beiden passenden Malaufgaben. - Prüfe deine Regel an allen drei Paaren.

Lösung

1. Zum Beispiel gilt \(2 \cdot 3 = 6\) und \(1 \cdot 6 = 6\). 2. Ebenso gilt \(4 \cdot 3 = 12\) und \(2 \cdot 6 = 12\). 3. Außerdem gilt \(6 \cdot 3 = 18\) und \(3 \cdot 6 = 18\). 4. In jedem Paar ist die erste Zahl vor der \(3\) doppelt so groß wie die erste Zahl vor der \(6\).

Antwort

Zum Beispiel: \(2 \cdot 3 = 6\) und \(1 \cdot 6 = 6\) \(4 \cdot 3 = 12\) und \(2 \cdot 6 = 12\) \(6 \cdot 3 = 18\) und \(3 \cdot 6 = 18\) Regel: Vor der \(3\) steht jeweils die doppelte Zahl wie vor der \(6\).
4157833
Vergleiche die 5er-Reihe mit der 10er-Reihe. Rechne zuerst: \(2 \cdot 5 = \square\) \(2 \cdot 10 = \square\) Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du dieselbe Zahl mal \(10\) statt mal \(5\) rechnest? Schreibe zwei weitere Beispiele auf.

Denkanstöße

- Rechne die ersten beiden Aufgaben aus und vergleiche die Ergebnisse. - Überlege, wie 5 und 10 zusammenhängen. - Probiere es mit einer anderen Zahl aus, zum Beispiel der 5 oder der 1.

Lösung

1. \(2 \cdot 5 = 10\) und \(2 \cdot 10 = 20\). 2. \(20\) ist doppelt so groß wie \(10\). 3. Rechnet man dieselbe Zahl mal \(10\) statt mal \(5\), wird das Ergebnis doppelt so groß. 4. Zum Beispiel: \(3 \cdot 5 = 15\) und \(3 \cdot 10 = 30\); \(4 \cdot 5 = 20\) und \(4 \cdot 10 = 40\).

Antwort

Das Ergebnis verdoppelt sich (wird doppelt so groß). Mögliche Beispiele: \(3 \cdot 5 = 15\) und \(3 \cdot 10 = 30\) \(4 \cdot 5 = 20\) und \(4 \cdot 10 = 40\)
4157913
Marie nutzt die 10er-Reihe als Hilfe, um Aufgaben der 9er-Reihe zu lösen. Sie erklärt: „Um \(9 \cdot 7\) zu rechnen, rechne ich erst \(10 \cdot 7\) und ziehe dann \(1 \cdot 7\) ab.“ Wende Maries Trick für diese Aufgaben an und schreibe deinen Rechenweg auf: a) \(9 \cdot 4\) b) \(9 \cdot 8\) c) \(9 \cdot 6\)

Denkanstöße

- Vergleiche die \(9\) mit der \(10\). - Bei \(10\)-mal hast du genau eine Gruppe zu viel. - Rechne zuerst mit \(10\) und ziehe dann eine Gruppe ab.

Lösung

1. Für \(9 \cdot 4\) gilt \(10 \cdot 4 = 40\). Davon wird \(1 \cdot 4 = 4\) abgezogen: \(40 - 4 = 36\). 2. Für \(9 \cdot 8\) gilt \(10 \cdot 8 = 80\). Davon wird \(1 \cdot 8 = 8\) abgezogen: \(80 - 8 = 72\). 3. Für \(9 \cdot 6\) gilt \(10 \cdot 6 = 60\). Davon wird \(1 \cdot 6 = 6\) abgezogen: \(60 - 6 = 54\).

Antwort

a) \(9 \cdot 4 = 10 \cdot 4 - 1 \cdot 4 = 40 - 4 = 36\) b) \(9 \cdot 8 = 10 \cdot 8 - 1 \cdot 8 = 80 - 8 = 72\) c) \(9 \cdot 6 = 10 \cdot 6 - 1 \cdot 6 = 60 - 6 = 54\)
4158123
Löse die Aufgabenpaare. Denke dabei an die Malaufgaben. a) \(16 : 2 = \square\) und \(16 : 4 = \square\) b) \(20 : 2 = \square\) und \(20 : 4 = \square\) c) \(40 : 4 = \square\) und \(40 : 8 = \square\) Was stellst du bei den Ergebnissen fest? Erkläre.

Denkanstöße

- Schau dir die zweite Zahl in jeder Aufgabe genau an. Was fällt dir auf? - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Aufgaben in einer Zeile. - Wie hängen die Ergebnisse mit dem Verdoppeln oder Halbieren zusammen? - Nutze die Malreihen, um die Ergebnisse zu überprüfen.

Lösung

1. Aus \(8 \cdot 2 = 16\) und \(4 \cdot 4 = 16\) folgt \(16 : 2 = 8\) und \(16 : 4 = 4\). 2. Aus \(10 \cdot 2 = 20\) und \(5 \cdot 4 = 20\) folgt \(20 : 2 = 10\) und \(20 : 4 = 5\). 3. Aus \(10 \cdot 4 = 40\) und \(5 \cdot 8 = 40\) folgt \(40 : 4 = 10\) und \(40 : 8 = 5\). 4. In jedem Paar bleibt die erste Zahl gleich und die Zahl nach dem Geteiltzeichen wird verdoppelt. Bei diesen Aufgaben wird das Ergebnis dadurch halb so groß.

Antwort

a) \(8\) und \(4\) b) \(10\) und \(5\) c) \(10\) und \(5\) Bei gleicher erster Zahl wird das Ergebnis hier halb so groß, wenn die Zahl nach dem Geteiltzeichen verdoppelt wird.
4158133
Berechne die folgenden Aufgaben. a) \(8 : 2 = \square\) und \(16 : 2 = \square\) b) \(12 : 3 = \square\) und \(24 : 3 = \square\) c) \(15 : 5 = \square\) und \(30 : 5 = \square\) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die erste Zahl verdoppelt wird? Erkläre.

Denkanstöße

- Was passiert mit der ersten Zahl in jeder Zeile? - Rechne zuerst alle Aufgaben aus und vergleiche dann die Ergebnisse. - Kannst du eine Regel finden, wie sich das Ergebnis verändert?

Lösung

1. \(8 : 2 = 4\) und \(16 : 2 = 8\). Das Ergebnis verdoppelt sich von \(4\) auf \(8\). 2. \(12 : 3 = 4\) und \(24 : 3 = 8\). Das Ergebnis verdoppelt sich wieder von \(4\) auf \(8\). 3. \(15 : 5 = 3\) und \(30 : 5 = 6\). Das Ergebnis verdoppelt sich von \(3\) auf \(6\). 4. In jedem Paar wird die erste Zahl verdoppelt, während die Zahl nach dem Geteiltzeichen gleich bleibt. Deshalb verdoppelt sich auch das Ergebnis.

Antwort

a) \(4\) und \(8\) b) \(4\) und \(8\) c) \(3\) und \(6\) Das Ergebnis verdoppelt sich, wenn die erste Zahl verdoppelt wird und die zweite Zahl gleich bleibt.
4158143
Rechne aus und vergleiche die beiden Ergebnisse jedes Paares. a) \(6 : 3 = \square\) und \(12 : 6 = \square\) b) \(10 : 2 = \square\) und \(20 : 4 = \square\) c) \(14 : 2 = \square\) und \(28 : 4 = \square\) Warum kommt in jedem Paar das gleiche Ergebnis heraus? Erkläre mit dem Verdoppeln.

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Ergebnisse aus. Was fällt dir auf? - Schau dir an, wie sich die erste Zahl und die Zahl nach dem Geteiltzeichen verändern. - Was passiert, wenn beide Zahlen verdoppelt werden?

Lösung

1. \(6 : 3 = 2\) und \(12 : 6 = 2\). 2. \(10 : 2 = 5\) und \(20 : 4 = 5\). 3. \(14 : 2 = 7\) und \(28 : 4 = 7\). 4. In jedem Paar werden sowohl die erste Zahl als auch die Zahl nach dem Geteiltzeichen verdoppelt. Dadurch bleibt das Ergebnis gleich.

Antwort

a) \(2\) und \(2\) b) \(5\) und \(5\) c) \(7\) und \(7\) Das Ergebnis bleibt gleich, weil in jedem Paar die erste Zahl und die Zahl nach dem Geteiltzeichen verdoppelt werden.
4165433
Nutze nur die bekannte Aufgabe. Schreibe auf, ob du das bekannte Ergebnis verdoppelst oder halbierst. Zeige deinen Rechenweg. a) Aus \(3 \cdot 7 = 21\) finde \(6 \cdot 7\). b) Aus \(10 \cdot 4 = 40\) finde \(5 \cdot 4\). c) Aus \(4 \cdot 8 = 32\) finde \(8 \cdot 8\). d) Aus \(8 \cdot 6 = 48\) finde \(4 \cdot 6\).

Denkanstöße

- Vergleiche in jedem Paar die erste Zahl. - Wird sie verdoppelt oder halbiert? - Mache mit dem bekannten Ergebnis dasselbe.

Lösung

1. Die erste Zahl wird von \(3\) auf \(6\) verdoppelt. Deshalb wird auch \(21\) verdoppelt: \(6 \cdot 7 = 2 \cdot 21 = 42\). 2. Die erste Zahl wird von \(10\) auf \(5\) halbiert. Deshalb wird auch \(40\) halbiert: \(5 \cdot 4 = 40 : 2 = 20\). 3. Die erste Zahl wird von \(4\) auf \(8\) verdoppelt. Deshalb wird auch \(32\) verdoppelt: \(8 \cdot 8 = 2 \cdot 32 = 64\). 4. Die erste Zahl wird von \(8\) auf \(4\) halbiert. Deshalb wird auch \(48\) halbiert: \(4 \cdot 6 = 48 : 2 = 24\).

Antwort

a) verdoppeln: \(6 \cdot 7 = 2 \cdot 21 = 42\) b) halbieren: \(5 \cdot 4 = 40 : 2 = 20\) c) verdoppeln: \(8 \cdot 8 = 2 \cdot 32 = 64\) d) halbieren: \(4 \cdot 6 = 48 : 2 = 24\)
4205593
Rechne jede Aufgabe so: Rechne zuerst mal \(10\) und halbiere danach das Ergebnis. Schreibe beide Schritte auf. a) \(28 \cdot 5\) b) \(46 \cdot 5\) c) \(72 \cdot 5\) d) \(84 \cdot 5\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst mal \(10\). - Halbiere danach dieses Ergebnis. - Schreibe beide Schritte auf.

Lösung

1. \(28 \cdot 10 = 280\), danach \(280 : 2 = 140\). Also \(28 \cdot 5 = 140\). 2. \(46 \cdot 10 = 460\), danach \(460 : 2 = 230\). Also \(46 \cdot 5 = 230\). 3. \(72 \cdot 10 = 720\), danach \(720 : 2 = 360\). Also \(72 \cdot 5 = 360\). 4. \(84 \cdot 10 = 840\), danach \(840 : 2 = 420\). Also \(84 \cdot 5 = 420\).

Antwort

a) \(28 \cdot 10 = 280\), \(280 : 2 = 140\), also \(28 \cdot 5 = 140\) b) \(46 \cdot 10 = 460\), \(460 : 2 = 230\), also \(46 \cdot 5 = 230\) c) \(72 \cdot 10 = 720\), \(720 : 2 = 360\), also \(72 \cdot 5 = 360\) d) \(84 \cdot 10 = 840\), \(840 : 2 = 420\), also \(84 \cdot 5 = 420\)
4373473
Im Punktefeld liegt die waagerechte Trennung genau zwischen der dritten und der vierten Reihe. a) Lies am Bild ab, wie viele Reihen und wie viele Punkte je Reihe das ganze Feld hat. b) Zeige, dass die beiden Feldteile gleich groß sind. c) Finde zwei verschiedene Rechnungen, die diese Halbierung sichtbar machen.
Abbildung zur Aufgabe 437347

Denkanstöße

- Zähle zuerst die Reihen und die Punkte in einer Reihe. - Wie viele Reihen liegen über und unter der Trennlinie? - Wie kannst du zwei gleich große Teile einmal mit Plus und einmal mit Mal beschreiben?

Lösung

1. Das Bild zeigt \(6\) Reihen mit je \(9\) Punkten, also \(6 \cdot 9 = 54\) Punkte. 2. Über und unter der Trennlinie liegen je \(3\) Reihen mit \(9\) Punkten. Jeder Teil hat also \(3 \cdot 9 = 27\) Punkte. 3. Du kannst die beiden gleich großen Teile zum Beispiel so aufschreiben: \(6 \cdot 9 = 3 \cdot 9 + 3 \cdot 9\) und \(6 \cdot 9 = 2 \cdot (3 \cdot 9)\).

Antwort

a) \(6\) Reihen mit je \(9\) Punkten b) Jeder Teil hat \(3 \cdot 9 = 27\) Punkte. c) Zum Beispiel \(6 \cdot 9 = 3 \cdot 9 + 3 \cdot 9\) und \(6 \cdot 9 = 2 \cdot (3 \cdot 9)\).
4373503
Schau dir Feld A und Feld B an. a) Was hat sich bei der Zahl der Reihen verändert? b) Nutze Feld A, um die Punktzahl in Feld B zu berechnen.
Abbildung zur Aufgabe 437350

Denkanstöße

- Zähle zuerst die Reihen in A und B. - Wie viele Punkte liegen in einer Reihe? - Du kennst die Punktzahl von A. Was passiert damit, wenn es doppelt so viele Reihen gibt?

Lösung

1. Feld A zeigt \(4 \cdot 6 = 24\). 2. Feld B hat doppelt so viele Reihen. In jeder Reihe liegen weiterhin \(6\) Punkte. 3. Deshalb wird auch \(24\) verdoppelt: \(8 \cdot 6 = 48\).

Antwort

a) Feld B hat doppelt so viele Reihen wie Feld A. b) \(8 \cdot 6 = 48\). Feld B enthält \(48\) Punkte.
4373513
Bild A zeigt ein großes Punktefeld. Bild B hat nur halb so viele Reihen. In jeder Reihe liegen gleich viele Punkte wie in A. Welche Malaufgabe gehört zu Bild B? Zeige mit einer Rechnung, wie du halbiert hast.
Abbildung zur Aufgabe 437351

Denkanstöße

- Vergleiche die Zahl der Reihen in A und B. - In beiden Bildern liegen gleich viele Punkte in einer Reihe. - Nutze die Hälfte des großen Feldes, statt B neu auszuzählen.

Lösung

1. Bild A zeigt \(6 \cdot 8 = 48\). 2. Die Hälfte von \(6\) Reihen sind \(3\) Reihen. In Bild A ist eine solche Hälfte als eigener Block markiert. 3. Deshalb zeigt Bild B \(3 \cdot 8 = 24\), also die Hälfte von \(48\).

Antwort

Bild B zeigt \(3 \cdot 8 = 24\), weil die Reihenzahl von \(6\) auf \(3\) und damit auch die Punktzahl von \(48\) auf \(24\) halbiert wird.
4373993
Schau dir das Punktefeld an. Es ist waagerecht in zwei gleich große Teile geteilt. a) Welche Malaufgabe beschreibt das ganze Feld? b) Welche Malaufgabe beschreibt einen Teil? c) Wie kommst du vom Ergebnis eines Teils zum Ergebnis des ganzen Feldes?
Abbildung zur Aufgabe 437399

Denkanstöße

- Lies zuerst Reihen und Punkte je Reihe des ganzen Feldes ab. - Wie viele vollständige Reihen umfasst einer der beiden gleich großen Teile? - Wie hängt die Punktzahl des Ganzen mit zwei gleich großen Teilfeldern zusammen?

Lösung

1. Das Bild zeigt \(6\) Reihen mit je \(8\) Punkten. Die ganze Aufgabe lautet \(6 \cdot 8 = 48\). 2. Jeder der beiden gleich großen Teile besteht aus \(3\) Reihen mit je \(8\) Punkten. Ein Teil zeigt daher \(3 \cdot 8 = 24\). 3. Das ganze Feld besteht aus zwei solchen Teilen. Deshalb gilt \(6 \cdot 8 = 2 \cdot (3 \cdot 8) = 2 \cdot 24 = 48\).

Antwort

a) \(6 \cdot 8 = 48\) b) \(3 \cdot 8 = 24\) c) Das Ergebnis von \(6 \cdot 8\) ist das Doppelte des Ergebnisses von \(3 \cdot 8\).
5520673
Für \(34 \cdot 9\) sollst du zuerst einen leichten Weg wählen. Welche Rechnung gibt dasselbe Ergebnis und nutzt die einfache Zehneraufgabe? A) \(34 \cdot 10 - 34\) B) \(34 \cdot 10 + 34\) C) \(34 \cdot 8 - 34\) Erkläre deine Wahl, ohne \(34 \cdot 9\) zuerst auszurechnen.

Denkanstöße

- Welche Rechnung nutzt mal \(10\)? - \(9\) ist eins weniger als \(10\). - Musst du danach einmal die Zahl dazunehmen oder wegnehmen?

Lösung

1. Da \(9 = 10 - 1\) ist, kann neunmal dieselbe Zahl als zehnmal die Zahl minus einmal die Zahl beschrieben werden. 2. Deshalb ist A gleichwertig zu \(34 \cdot 9\): \(34 \cdot 10 - 34\).

Antwort

A) \(34 \cdot 10 - 34\). Denn \(9\)-mal ist genau einmal weniger als \(10\)-mal.
5577073
Zu jeder Aufgabe passt genau eine bekannte Aufgabe, die beim Rechnen hilft. Ordne zu und rechne weiter. Aufgaben: - \(6 \cdot 7\) - \(9 \cdot 6\) - \(8 \cdot 4\) Hilfsaufgaben: - \(5 \cdot 7 = 35\) - \(10 \cdot 6 = 60\) - \(4 \cdot 4 = 16\)

Denkanstöße

- Vergleiche jede Aufgabe mit den drei Hilfsaufgaben. - Suche nach „eine Gruppe mehr“, „eine Gruppe weniger“ oder „doppelt so viele Gruppen“. - Rechne erst weiter, wenn du die passende Hilfsaufgabe gefunden hast.

Lösung

1. Zu \(6 \cdot 7\) passt \(5 \cdot 7 = 35\). Eine Siebenergruppe kommt dazu: \(35 + 7 = 42\). 2. Zu \(9 \cdot 6\) passt \(10 \cdot 6 = 60\). Eine Sechsergruppe fällt weg: \(60 - 6 = 54\). 3. Zu \(8 \cdot 4\) passt \(4 \cdot 4 = 16\). Es sind doppelt so viele Vierergruppen, also \(16 + 16 = 32\).

Antwort

\(6 \cdot 7\): \(5 \cdot 7 = 35\), dann \(35 + 7 = 42\). \(9 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\), dann \(60 - 6 = 54\). \(8 \cdot 4\): \(4 \cdot 4 = 16\), dann \(16 + 16 = 32\).
5577083
Du möchtest \(9 \cdot 8\) rechnen. Du weißt \(10 \cdot 8 = 80\) sicher, aber \(4 \cdot 8\) noch nicht sicher. Im Bild siehst du zwei Wege. Welcher Weg ist für dich hier leichter? Schreibe den Weg als Rechnung auf, rechne aus und erkläre kurz deine Wahl.
Abbildung zur Aufgabe 557708

Denkanstöße

- Nutze möglichst eine Aufgabe, die du laut Text sicher kennst. - Bei einem leichten Weg brauchst du möglichst wenig unsichere Rechnungen. - Schau im Bild, was nach der bekannten Aufgabe noch gerechnet werden muss.

Lösung

1. Weg A nutzt die sicher bekannte Aufgabe \(10 \cdot 8 = 80\). 2. Von zehn Achtergruppen wird eine Achtergruppe weggenommen: \(80 - 8 = 72\). 3. Weg B braucht zusätzlich \(4 \cdot 8\), das laut Aufgabe noch nicht sicher bekannt ist. Deshalb ist Weg A hier günstiger.

Antwort

Weg A ist hier leichter. \(9 \cdot 8 = 10 \cdot 8 - 8 = 80 - 8 = 72\). Der Weg nutzt eine sicher bekannte Aufgabe und braucht danach nur noch eine Subtraktion.
5577123
Du möchtest \(8 \cdot 9\) mit einer Hilfsaufgabe rechnen. Wähle eine: - \(10 \cdot 9 = 90\) - \(8 \cdot 8 = 64\) - \(5 \cdot 9 = 45\) Zeige deinen Rechenweg und erkläre kurz, wie die Aufgaben zusammenhängen.

Denkanstöße

- Vergleiche \(8 \cdot 9\) mit den drei Hilfsaufgaben. - Bei welcher Aufgabe musst du nur wenige Gruppen dazutun oder wegnehmen? - Schreibe den Rechenweg auf, nicht nur das Ergebnis.

Lösung

1. Eine mögliche Wahl ist \(8 \cdot 8 = 64\). Bei \(8 \cdot 9\) kommt eine Achtergruppe hinzu. Deshalb gilt \(64 + 8 = 72\). 2. Ebenfalls möglich sind \(10 \cdot 9 = 90\) mit zwei Neunergruppen weniger oder \(5 \cdot 9 = 45\) mit drei zusätzlichen Neunergruppen. 3. In jedem Fall ergibt sich \(8 \cdot 9 = 72\).

Antwort

Zum Beispiel: \(8 \cdot 8 = 64\), dann \(64 + 8 = 72\). Also \(8 \cdot 9 = 72\). Andere passende Wege sind auch richtig.
4157773
Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle, sodass die beiden Malaufgaben in jeder Zeile dasselbe Ergebnis haben. <table> <tr> <td>Fünferreihe</td> <td>Ergebnis</td> <td>Zehnerreihe</td> </tr> <tr> <td>\(2 \cdot 5 =\)</td> <td>\(10\)</td> <td>\(\square \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(\square \cdot 5 =\)</td> <td>\(20\)</td> <td>\(2 \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(6 \cdot 5 =\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(\square \cdot 5 =\)</td> <td>\(40\)</td> <td>\(4 \cdot 10 =\)</td> </tr> </table> Vergleiche danach die ersten Zahlen vor \(5\) und vor \(10\). Was fällt dir auf?

Denkanstöße

- Fülle zuerst die Tabelle Zeile für Zeile aus. - Vergleiche danach die beiden ersten Zahlen in jeder Zeile. - Prüfe, ob deine Beobachtung in allen Zeilen passt.

Lösung

1. In der ersten Zeile gilt \(1 \cdot 10 = 10\). 2. In der zweiten Zeile gilt \(4 \cdot 5 = 20\). 3. In der dritten Zeile ist \(6 \cdot 5 = 30\), also passt \(3 \cdot 10 = 30\). 4. In der vierten Zeile gilt \(8 \cdot 5 = 40\). 5. Vor der \(5\) steht jeweils die doppelte Zahl wie vor der \(10\). Ein Zehner ist doppelt so groß wie ein Fünfer; deshalb braucht man nur halb so viele Zehnergruppen.

Antwort

Zeile 1: \(1 \cdot 10\) Zeile 2: \(4 \cdot 5\) Zeile 3: Ergebnis \(30\), \(3 \cdot 10\) Zeile 4: \(8 \cdot 5\) Beobachtung: Vor der \(5\) steht jeweils die doppelte Zahl wie vor der \(10\).
4157783
Finde die passende Zahl für die Lücke, damit die Ergebnisse auf beiden Seiten gleich sind. a) \(1 \cdot 4 = \square \cdot 2\) b) \(2 \cdot 4 = \square \cdot 2\) c) \(3 \cdot 4 = \square \cdot 2\) d) \(4 \cdot 4 = \square \cdot 2\) e) \(5 \cdot 4 = \square \cdot 2\) Was fällt dir bei den Zahlen in den Kästchen auf?

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite der Gleichung aus. - Überlege dann: „Wie oft passt die 2 in dieses Ergebnis?“ - Vergleiche die Zahl vor dem Malzeichen links mit der Zahl, die du im Kästchen gefunden hast.

Lösung

1. Für \(1 \cdot 4 = 4\) muss rechts \(2 \cdot 2 = 4\) stehen. Also kommt \(2\) ins erste Kästchen. 2. Für \(2 \cdot 4 = 8\) muss rechts \(4 \cdot 2 = 8\) stehen. Also kommt \(4\) ins zweite Kästchen. 3. Für \(3 \cdot 4 = 12\) muss rechts \(6 \cdot 2 = 12\) stehen. Also kommt \(6\) ins dritte Kästchen. 4. Für \(4 \cdot 4 = 16\) muss rechts \(8 \cdot 2 = 16\) stehen. Also kommt \(8\) ins vierte Kästchen. 5. Für \(5 \cdot 4 = 20\) muss rechts \(10 \cdot 2 = 20\) stehen. Also kommt \(10\) ins fünfte Kästchen. 6. Die Zahlen in den Kästchen sind jeweils doppelt so groß wie die Zahlen vor der \(4\). Gleichzeitig wird die \(4\) auf \(2\) halbiert. Deshalb bleibt das Ergebnis gleich.

Antwort

a) \(\square = 2\) b) \(\square = 4\) c) \(\square = 6\) d) \(\square = 8\) e) \(\square = 10\) Auffälligkeit: Die Zahl im Kästchen ist immer doppelt so groß wie die Zahl vor der 4.
4157843
Fülle die Kästchen so, dass beide Seiten gleich sind. a) \(4 \cdot 4 = \square \cdot 8\) b) \(6 \cdot 4 = \square \cdot 8\) c) \(8 \cdot 4 = \square \cdot 8\) d) \(10 \cdot 4 = \square \cdot 8\) Was passiert mit der ersten Zahl, wenn die zweite Zahl von \(4\) auf \(8\) verdoppelt wird und das Ergebnis gleich bleiben soll?

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite jeder Gleichung aus. - Welche Zahl muss vor der \(8\) stehen, damit dasselbe Ergebnis herauskommt? - Vergleiche danach die beiden Zahlen der zusammengehörenden Malaufgaben.

Lösung

1. Links stehen die Ergebnisse \(16\), \(24\), \(32\) und \(40\). 2. Vor der \(8\) müssen deshalb \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\) stehen. 3. Die zweite Zahl wird von \(4\) auf \(8\) verdoppelt. Damit das Ergebnis gleich bleibt, wird die erste Zahl halbiert.

Antwort

a) \(4 \cdot 4 = 2 \cdot 8\) b) \(6 \cdot 4 = 3 \cdot 8\) c) \(8 \cdot 4 = 4 \cdot 8\) d) \(10 \cdot 4 = 5 \cdot 8\) Regel: Wird eine Zahl in der Malaufgabe verdoppelt, muss die andere halbiert werden, damit das Ergebnis gleich bleibt.
4157933
Manchmal hilft eine bekannte Aufgabe. Du kannst ein bekanntes Ergebnis halbieren oder eine Nachbaraufgabe nutzen. a) Du weißt: \(10 \cdot 4 = 40\). Wie findest du damit \(5 \cdot 4\)? b) Du weißt: \(8 \cdot 3 = 24\). Wie findest du damit \(4 \cdot 3\)? c) Nutze eine Kernaufgabe mit \(2\), \(5\) oder \(10\), um \(6 \cdot 7\) zu rechnen. Schreibe deinen Weg auf.

Denkanstöße

- Was ist die Hälfte von \(10\)? Wie hilft dir das bei der 5er-Reihe? - Wenn du die erste Zahl halbierst, was passiert mit dem Ergebnis? - Welche einfache Kernaufgabe liegt nahe bei \(6 \cdot 7\)?

Lösung

1. Lösung zu a): Da 5 die Hälfte von 10 ist, ist das Ergebnis die Hälfte von 40. Die Hälfte von 40 ist 20. Also \(5 \cdot 4 = 20\). 2. Lösung zu b): Da 4 die Hälfte von 8 ist, ist das Ergebnis die Hälfte von 24. Die Hälfte von 24 ist 12. Also \(4 \cdot 3 = 12\). 3. Lösung zu c): Möglicher Weg über die Kernaufgabe \(5 \cdot 7 = 35\). Da \(6 \cdot 7\) eine Gruppe mehr ist, rechnet man \(35 + 7 = 42\). Alternativ über \(10 \cdot 7 = 70\), davon die Hälfte ist \(5 \cdot 7 = 35\), dann plus 7.

Antwort

a) \(20\) (Hälfte von 40) b) \(12\) (Hälfte von 24) c) \(42\) (z. B. über \(5 \cdot 7 = 35\) und \(35 + 7 = 42\))
4194593
Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(50 \cdot 4 \quad \square \quad 30 \cdot 7\) b) \(6 \cdot 80 \quad \square \quad 8 \cdot 60\) c) \(90 \cdot 3 \quad \square \quad 40 \cdot 6\) Wähle eine der Aufgaben aus und erkläre kurz, wie du das Ergebnis ohne langes Rechnen finden oder vergleichen kannst.

Denkanstöße

- Schau zuerst, ob du eine bekannte kleine Malaufgabe erkennst. - Bei b) kommen dieselben Zahlen \(6\) und \(8\) vor. - Wenn du keine Abkürzung siehst, rechne beide Seiten aus.

Lösung

1. a) \(50 \cdot 4 = 200\) und \(30 \cdot 7 = 210\). Also \(<\). 2. b) Beide Aufgaben ergeben \(480\). Zum Beispiel: \(6 \cdot 80 = 6 \cdot 8 \cdot 10\) und \(8 \cdot 60 = 8 \cdot 6 \cdot 10\). Also \(=\). 3. c) \(90 \cdot 3 = 270\) und \(40 \cdot 6 = 240\). Also \(>\).

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) Beispiel für die Erklärung zu b): Da \(6 \cdot 8 = 48\) ist, ergeben sowohl \(6 \cdot 80\) als auch \(8 \cdot 60\) genau \(48\) Zehner, also \(480\).
4198143
Der Spielzeugladen Kunterbunt bekommt Bausteine geliefert. Es sind \(6\) rote und \(4\) blaue Boxen. In jeder Box liegen \(80\) Bausteine. a) Wie viele Bausteine sind insgesamt in den Boxen? Zeige zwei verschiedene Rechenwege. b) Die Kita Sonnenhof kauft zwei rote Boxen. Wie viele Bausteine sind danach noch im Laden?

Denkanstöße

- Wie viele Boxen sind es insgesamt, bevor die Kita Sonnenhof etwas kauft? - Kannst du die Gesamtzahl einmal getrennt nach Farben und einmal über alle Boxen zusammen berechnen? - Wie viele Boxen bleiben nach dem Kauf noch übrig?

Lösung

1. Ein Rechenweg: \(6 \cdot 80 = 480\) und \(4 \cdot 80 = 320\). Dann gilt \(480 + 320 = 800\). 2. Ein zweiter Rechenweg: Insgesamt sind es \(6 + 4 = 10\) Boxen. Daher gilt \(10 \cdot 80 = 800\). 3. Zwei Boxen enthalten \(2 \cdot 80 = 160\) Bausteine. Es bleiben \(800 - 160 = 640\) Bausteine. Gleichwertig kann man mit \(8 \cdot 80 = 640\) rechnen.

Antwort

a) Weg 1: \(6 \cdot 80 + 4 \cdot 80 = 480 + 320 = 800\). Weg 2: \((6 + 4) \cdot 80 = 10 \cdot 80 = 800\). b) Danach sind noch \(640\) Bausteine im Laden.
4202543
Berechne jede Aufgabe über das Zehnfache: Rechne zuerst mit \(10\) und ziehe danach genau eine gleich große Gruppe ab. Schreibe den vollständigen Rechenweg auf. a) \(19 \cdot 9\) b) \(34 \cdot 9\) c) \(48 \cdot 9\) d) \(72 \cdot 9\)

Denkanstöße

- Beginne jeweils mit dem Zehnfachen der ersten Zahl. - Vergleiche \(9\) mit \(10\): Wie viele Gruppen hast du beim Zehnfachen zu viel? - Lass den Zwischenschritt mit dem Zehnfachen in deiner Rechnung sichtbar.

Lösung

1. \(19 \cdot 9 = 19 \cdot 10 - 19 = 190 - 19 = 171\). 2. \(34 \cdot 9 = 34 \cdot 10 - 34 = 340 - 34 = 306\). 3. \(48 \cdot 9 = 48 \cdot 10 - 48 = 480 - 48 = 432\). 4. \(72 \cdot 9 = 72 \cdot 10 - 72 = 720 - 72 = 648\).

Antwort

a) \(19 \cdot 9 = 190 - 19 = 171\) b) \(34 \cdot 9 = 340 - 34 = 306\) c) \(48 \cdot 9 = 480 - 48 = 432\) d) \(72 \cdot 9 = 720 - 72 = 648\)
4202553
Berechne jede Aufgabe über das Zehnfache: Rechne zuerst mit \(10\) und füge danach genau eine gleich große Gruppe hinzu. Schreibe den vollständigen Rechenweg auf. a) \(16 \cdot 11\) b) \(27 \cdot 11\) c) \(35 \cdot 11\) d) \(52 \cdot 11\)

Denkanstöße

- Beginne jeweils mit dem Zehnfachen der ersten Zahl. - Vergleiche \(11\) mit \(10\): Welche eine Gruppe fehlt danach noch? - Dein Rechenweg soll sowohl das Zehnfache als auch die zusätzlich addierte Zahl zeigen.

Lösung

1. \(16 \cdot 11 = 16 \cdot 10 + 16 = 160 + 16 = 176\). 2. \(27 \cdot 11 = 27 \cdot 10 + 27 = 270 + 27 = 297\). 3. \(35 \cdot 11 = 35 \cdot 10 + 35 = 350 + 35 = 385\). 4. \(52 \cdot 11 = 52 \cdot 10 + 52 = 520 + 52 = 572\).

Antwort

a) \(16 \cdot 11 = 160 + 16 = 176\) b) \(27 \cdot 11 = 270 + 27 = 297\) c) \(35 \cdot 11 = 350 + 35 = 385\) d) \(52 \cdot 11 = 520 + 52 = 572\)
4205533
Rechne mit \(25\) und suche ein Muster. a) Rechne: \(4 \cdot 25 = \square\) \(8 \cdot 25 = \square\) \(12 \cdot 25 = \square\) b) Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die erste Zahl immer um \(4\) größer wird? c) Nutze dein Muster für \(16 \cdot 25\) und \(20 \cdot 25\), ohne beide Aufgaben von vorn zu rechnen.

Denkanstöße

- Vergleiche immer zwei aufeinanderfolgende Ergebnisse. - Wird jedes Ergebnis um dieselbe Zahl größer? - Setze dieses Muster fort.

Lösung

1. Es gilt \(4 \cdot 25 = 100\), \(8 \cdot 25 = 200\) und \(12 \cdot 25 = 300\). 2. Wenn die erste Zahl um \(4\) steigt, wächst das Ergebnis jeweils um \(100\), denn \(4 \cdot 25 = 100\). 3. Von \(12 \cdot 25 = 300\) aus folgt \(16 \cdot 25 = 400\) und danach \(20 \cdot 25 = 500\).

Antwort

a) \(100\), \(200\), \(300\) b) Das Ergebnis wird bei jedem Schritt um \(100\) größer. c) \(16 \cdot 25 = 400\) und \(20 \cdot 25 = 500\).
4205603
Fülle die Kästchen so aus, dass die Rechenwege stimmen. a) \(46 \cdot 5 = 460 : \square = \square\) b) \(\square \cdot 5 = 820 : 2 = \square\) c) \(28 \cdot 5 = \square : 2 = \square\) d) \(54 \cdot 5 = \square : 2 = \square\)

Denkanstöße

- Welche Zahl wurde zuerst mal \(10\) gerechnet? - Danach wird durch \(2\) geteilt. - Bei b) kannst du von \(820\) aus zurückdenken.

Lösung

1. a) \(460 : 2 = 230\). 2. b) \(820 : 2 = 410\). Vorne fehlt \(82\), denn \(82 \cdot 10 = 820\). 3. c) \(28 \cdot 10 = 280\), danach \(280 : 2 = 140\). 4. d) \(54 \cdot 10 = 540\), danach \(540 : 2 = 270\).

Antwort

a) \( 46 \cdot 5 = 460 : 2 = 230 \) b) \( 82 \cdot 5 = 820 : 2 = 410 \) c) \( 28 \cdot 5 = 280 : 2 = 140 \) d) \( 54 \cdot 5 = 540 : 2 = 270 \)
4210463
Rechne für \(30\), \(70\) und \(110\) zuerst mal \(3\). Verdopple danach jedes Ergebnis. Rechne anschließend dieselben drei Zahlen mal \(6\). Was fällt dir auf?

Denkanstöße

- Rechne zuerst jede Zahl mal \(3\). - Verdopple dann diese Ergebnisse. - Vergleiche sie mit den Ergebnissen der Aufgaben mal \(6\).

Lösung

1. Mit \(3\) multiplizieren: \(30 \cdot 3 = 90\), \(70 \cdot 3 = 210\), \(110 \cdot 3 = 330\). 2. Danach verdoppeln: \(180\), \(420\), \(660\). 3. Direkt mit \(6\) multipliziert erhält man ebenfalls \(180\), \(420\) und \(660\). 4. Mit \(3\) multiplizieren und danach verdoppeln ergibt also dasselbe wie direkt mit \(6\) multiplizieren.

Antwort

Die Endergebnisse lauten \(180\), \(420\) und \(660\). Mit \(3\) multiplizieren und danach verdoppeln ergibt dasselbe wie direkt mit \(6\) multiplizieren.
4373013
Bild B hat rechts genau eine Spalte mehr als Bild A. a) Wie viele Reihen und Spalten haben A und B? b) Rechne zuerst die einfache Zehneraufgabe aus Bild B. Ziehe dann die zusätzliche Spalte ab, um Bild A zu berechnen. c) Warum ist dieser Weg leicht?
Abbildung zur Aufgabe 437301

Denkanstöße

- Vergleiche die Breite von A und B. - Welche Aufgabe mit \(10\) Spalten ist besonders leicht? - Wie viele Punkte musst du wieder wegnehmen, um Bild A zu erhalten?

Lösung

1. Bild A zeigt \(8\) Reihen und \(9\) Spalten. Bild B zeigt \(8\) Reihen und \(10\) Spalten. 2. Bild B enthält \(8 \cdot 10 = 80\) Punkte. Die zusätzliche ganz rechte Spalte enthält \(8\) Punkte. 3. Daher gilt für Bild A \(8 \cdot 9 = 8 \cdot 10 - 8 \cdot 1 = 80 - 8 = 72\). 4. Dieser Weg ist leicht, weil \(8 \cdot 10\) schnell zu rechnen ist. Danach musst du nur noch \(8\) abziehen.

Antwort

a) A: \(8\) Reihen, \(9\) Spalten; B: \(8\) Reihen, \(10\) Spalten b) \(8 \cdot 9 = 8 \cdot 10 - 8 = 80 - 8 = 72\) c) Die Zehneraufgabe lässt sich leicht berechnen; danach wird nur eine Spalte abgezogen.
4373823
Die Bilder A und B zeigen die Sitzordnungen in zwei Sälen. a) Lies für beide Säle die Zahl der Reihen und die Zahl der Sitze je Reihe ab. b) Finde möglichst geschickt heraus, welcher Saal mehr Sitzplätze hat, ohne beide Malaufgaben ganz auszurechnen. c) Um wie viele Sitzplätze unterscheiden sich die Säle?
Abbildung zur Aufgabe 437382

Denkanstöße

- Schreibe zuerst die beiden Malaufgaben aus den Bildern auf. - Suche eine Hilfsaufgabe, die zu beiden Bildern fast passt. - Rechne von dieser Hilfsaufgabe aus weiter.

Lösung

1. Saal A zeigt \(8\) Reihen mit je \(6\) Sitzen: \(8 \cdot 6\). Saal B zeigt \(7\) Reihen mit je \(7\) Sitzen: \(7 \cdot 7\). 2. Nutze \(7 \cdot 6 = 42\). Für Saal A kommt eine Reihe mit \(6\) Sitzen dazu: \(42 + 6 = 48\). Für Saal B kommt in jeder der \(7\) Reihen ein Sitz dazu: \(42 + 7 = 49\). 3. Saal B hat genau einen Sitzplatz mehr.

Antwort

a) Saal A: \(8\) Reihen mit je \(6\) Sitzen; Saal B: \(7\) Reihen mit je \(7\) Sitzen b) Mit der gemeinsamen Hilfsaufgabe \(7 \cdot 6 = 42\) gilt für Saal A \(42 + 6\) und für Saal B \(42 + 7\). Daher hat Saal B mehr Sitzplätze. c) Saal B hat \(1\) Sitzplatz mehr.
4373973
Schau dir das Punktefeld an. Schätze zuerst mit \(10 \cdot 10\), wie viele Punkte es ungefähr sind. Zähle danach Reihen und Punkte pro Reihe im Bild und rechne genau. Warum liegt dein genaues Ergebnis so nah bei \(100\)?
Abbildung zur Aufgabe 437397

Denkanstöße

- Vergleiche die Zahl der Reihen mit \(10\). - Vergleiche auch die Punkte in einer Reihe mit \(10\). - Was fällt von \(100\) weg und was kommt wieder dazu?

Lösung

1. Das Bild zeigt \(9\) Reihen mit je \(11\) Punkten. 2. Die einfache Schätzung ist \(10 \cdot 10 = 100\). 3. Genau gilt \(9 \cdot 11 = 9 \cdot 10 + 9 = 90 + 9 = 99\). 4. Verglichen mit einem \(10 \cdot 10\)-Feld fehlt eine ganze Zehnerreihe, gleichzeitig hat jede der verbleibenden \(9\) Reihen einen Punkt mehr. Daher gilt \(100 - 10 + 9 = 99\); die Schätzung ist nur um \(1\) zu groß.

Antwort

Schätzung: etwa \(100\) Punkte. Genau: \(99\) Punkte. Von \(10 \cdot 10 = 100\) aus fehlen zuerst \(10\) Punkte. Dann kommen \(9\) Punkte dazu. Deshalb gilt \(100 - 10 + 9 = 99\).
4374003
Die Bilder A und B zeigen zwei Punktefelder. a) Schreibe zu jedem Bild die Malaufgabe. b) Finde eine Hilfsaufgabe, die dir bei beiden Malaufgaben hilft. c) Welches Feld hat mehr Punkte? Um wie viele? Zeige deinen Rechenweg.
Abbildung zur Aufgabe 437400

Denkanstöße

- Lies bei jedem Bild Reihen und Punkte pro Reihe ab. - Suche eine kleinere Malaufgabe, die in beiden Bildern steckt. - Rechne von dieser Hilfsaufgabe aus weiter.

Lösung

1. Bild A zeigt \(8\) Reihen mit je \(7\) Punkten, also \(8 \cdot 7\). Bild B zeigt \(9\) Reihen mit je \(6\) Punkten, also \(9 \cdot 6\). 2. Als gemeinsame Hilfsaufgabe eignet sich \(8 \cdot 6 = 48\). Für Bild A kommt in jeder der \(8\) Reihen ein Punkt hinzu, also \(48 + 8 = 56\). Für Bild B kommt eine weitere Reihe mit \(6\) Punkten hinzu, also \(48 + 6 = 54\). 3. Daher enthält Bild A \(2\) Punkte mehr als Bild B.

Antwort

a) A: \(8 \cdot 7\); B: \(9 \cdot 6\) b) Eine passende gemeinsame Hilfsaufgabe ist \(8 \cdot 6\). c) Bild A ist um \(2\) Punkte größer.
4374033
Schau dir das Punktefeld an. Es ist waagerecht in zwei gleich große Teile geteilt. a) Welche Malaufgabe beschreibt das ganze Feld? b) Finde einen leichten Rechenweg über \(10\) Spalten. c) Finde einen anderen Rechenweg mit den beiden gleich großen Teilen. d) Warum führen beide Wege zum selben Ergebnis?
Abbildung zur Aufgabe 437403

Denkanstöße

- Zähle zuerst Reihen und Spalten des ganzen Feldes. - Welche einfache Spaltenzahl liegt direkt daneben? - Wie viele Reihen hat einer der beiden gleich großen Teile?

Lösung

1. Das Bild zeigt \(8\) Reihen mit je \(9\) Punkten: \(8 \cdot 9\). 2. Mit \(10\) Spalten geht es so: \(8 \cdot 9 = 8 \cdot 10 - 8 = 80 - 8 = 72\). 3. Das Feld besteht auch aus zwei gleich großen Teilen. Ein Teil hat \(4 \cdot 9 = 36\) Punkte. Also gilt \(8 \cdot 9 = 2 \cdot 36 = 72\). 4. Beide Wege rechnen die Punkte desselben Feldes aus.

Antwort

a) \(8 \cdot 9\) b) \(8 \cdot 9 = 8 \cdot 10 - 8 = 72\) c) \(8 \cdot 9 = 2 \cdot (4 \cdot 9) = 72\) d) Beide Wege berechnen die Punkte im selben Feld.
5530693
Im Rechendreieck steht an jeder Seite das Ergebnis, wenn du die beiden Eckzahlen daneben malnimmst. Schau nur auf die beiden Seiten oben. Links steht das Ergebnis schon, rechts fehlt es. Finde das fehlende Ergebnis möglichst ohne neu zu multiplizieren. Wie helfen dir die beiden unteren Eckzahlen?
Abbildung zur Aufgabe 553069

Denkanstöße

- Vergleiche die beiden unteren Eckzahlen. - Die obere Eckzahl bleibt gleich. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn eine Zahl verdoppelt wird?

Lösung

1. Links ist \(7 \cdot 4 = 28\) gegeben. 2. Die \(8\) unten rechts ist doppelt so groß wie die \(4\) unten links. Die \(7\) oben bleibt gleich. 3. Deshalb verdoppelt sich auch das Ergebnis: \(2 \cdot 28 = 56\).

Antwort

Das fehlende Ergebnis ist \(56\). Die \(8\) ist doppelt so groß wie die \(4\). Die \(7\) bleibt gleich, deshalb wird auch \(28\) verdoppelt.
5525003
Prüfe drei Rechenwege für \(7 \cdot 8\): A) \(7 \cdot 10 - 7 \cdot 2\) B) \(8 \cdot 8 - 1 \cdot 8\) C) \(7 \cdot 5 + 3 \cdot 8\) a) Welche Wege passen zu \(7 \cdot 8\)? Begründe, ohne \(7 \cdot 8\) zuerst direkt auszurechnen. b) Ändere den falschen Weg so, dass er zu \(7 \cdot 8\) passt. c) Wähle einen passenden Weg, der für dich leicht ist, und rechne das Ergebnis aus.

Denkanstöße

- Prüfe jeden Rechenweg darauf, ob er wirklich dieselbe Anzahl beschreibt wie \(7 \cdot 8\). - Achte darauf, was in einem Rechenweg verändert wird und ob der Ausgleich dazu passt. - Wähle zum Schluss einen Rechenweg, den du gut erklären kannst.

Lösung

1. Weg A passt: \(7 \cdot 10\) hat zwei Siebenergruppen mehr als \(7 \cdot 8\). Deshalb zieht man \(7 \cdot 2\) ab. 2. Weg B passt: \(8 \cdot 8\) hat eine Achtergruppe mehr als \(7 \cdot 8\). Deshalb zieht man \(1 \cdot 8\) ab. 3. Weg C passt nicht. Wenn die \(8\) in \(5 + 3\) zerlegt wird, muss die \(7\) in beiden kleinen Malaufgaben stehen. Richtig wäre zum Beispiel \(7 \cdot 5 + 7 \cdot 3\). 4. Mit Weg A: \(7 \cdot 10 - 7 \cdot 2 = 70 - 14 = 56\).

Antwort

a) A und B passen; C passt nicht. b) Eine passende Korrektur ist \(7 \cdot 5 + 7 \cdot 3\). c) Zum Beispiel: \(7 \cdot 10 - 7 \cdot 2 = 56\). Andere passend begründete Rechenwege sind ebenfalls möglich.
5538343
Samir möchte \(8 \cdot 6\) leichter rechnen. Er sagt: „Ich halbiere beide Zahlen. Dann gilt \(8 \cdot 6 = 4 \cdot 3\).“ a) Warum kann das nicht stimmen? Rechne \(8 \cdot 6\) noch nicht aus. b) Die \(4\) soll bleiben. Welche zweite Zahl brauchst du, damit das Ergebnis gleich bleibt? Erkläre kurz. c) Welche Regel erkennst du? d) Nutze dieselbe Idee für \(5 \cdot 18\). Schreibe eine leichtere Malaufgabe mit demselben Ergebnis und rechne aus.

Denkanstöße

- Schau getrennt darauf, was mit den beiden Zahlen passiert. - Wenn du eine Zahl halbierst, was musst du mit der anderen tun, damit das Ergebnis gleich bleibt? - Suche bei d) nach einer leichteren Malaufgabe mit demselben Ergebnis.

Lösung

1. Samir halbiert beide Zahlen. Wenn du zuerst die eine und dann auch die andere Zahl halbierst, wird das Ergebnis zweimal halbiert. \(4 \cdot 3\) ist deshalb nur ein Viertel des ursprünglichen Ergebnisses. 2. Wenn die \(8\) auf \(4\) halbiert wird, muss die \(6\) auf \(12\) verdoppelt werden. Dann gilt \(8 \cdot 6 = 4 \cdot 12\). 3. Das Ergebnis bleibt gleich, wenn eine Zahl halbiert und die andere gleichzeitig verdoppelt wird. 4. Bei \(5 \cdot 18\) kann die \(5\) verdoppelt und die \(18\) halbiert werden: \(5 \cdot 18 = 10 \cdot 9 = 90\).

Antwort

a) Wenn beide Zahlen halbiert werden, ist das Ergebnis nur ein Viertel so groß. b) \(8 \cdot 6 = 4 \cdot 12\). c) Halbierst du eine Zahl und verdoppelst die andere, bleibt das Ergebnis gleich. d) \(5 \cdot 18 = 10 \cdot 9 = 90\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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