Kostenlose Arbeitsblätter

- Welcher Hunderter liegt jeweils näher an den beiden Summanden? - Addiere zuerst nur die gerundeten Zahlen. - Wie weit liegt das angegebene Ergebnis von deinem Überschlag entfernt?

1. \(312\) liegt nahe bei \(300\), \(284\) nahe bei \(300\). 2. Überschlag: \(300+300=600\). 3. Das angegebene Ergebnis \(596\) liegt sehr nahe bei \(600\) und ist daher plausibel.

Überschlag: \(300+300=600\). Das Ergebnis \(596\) ist plausibel.

- Überlege dir, zu welcher Hunderterzahl die Zahlen jeweils am nächsten liegen. - Wenn der Überschlag sehr weit vom berechneten Ergebnis entfernt ist, liegt wahrscheinlich ein Fehler vor. - Addiere die Zahlen Schritt für Schritt, um das genaue Ergebnis zu finden.

1. Durchführung des Überschlags durch Runden auf Hunderter: \(300 + 200 + 200 = 700\). 2. Vergleich des Überschlags mit Laras Ergebnis: Da \(700\) deutlich kleiner ist als \(942\), kann Laras Ergebnis nicht stimmen. 3. Genaue Berechnung der Summe: \(342 + 189 + 211 = 742\).

a) Der Überschlag ist \(700\). Da \(700\) viel kleiner als \(942\) ist, ist Laras Ergebnis falsch. b) Das genaue Ergebnis lautet \(742\).

- Schätze zuerst nur die Kugelmenge in einem Behälter. - Nutze diese Größenordnung auch für die anderen Behälter, statt jede Kugel zu zählen. - Vergleiche deine Gesamtschätzung anschließend mit \(100\), \(200\) und \(300\).

1. In jedem Behälter sind grob etwa \(40\) Kugeln zu erkennen. 2. Für vier Behälter ergibt das ungefähr \(4\cdot40=160\) Kugeln. 3. \(160\) liegt näher bei \(200\) als bei \(100\) oder \(300\). Daher passt \(200\) am besten.

Etwa \(200\) Kugeln.

- Runde beide Summanden auf gut rechenbare Hunderter. - Vergleiche die Größenordnung des Überschlags mit dem angegebenen Ergebnis. - Die exakte Rechnung dient anschließend als endgültige Kontrolle.

1. Überschlag: \(487 \approx 500\) und \(326 \approx 300\). Damit ist \(500 + 300 = 800\). 2. Das angegebene Ergebnis \(613\) liegt deutlich unter diesem Überschlag und ist daher unplausibel. 3. Exakte Rechnung: \(487 + 326 = 813\).

Nein. Der Überschlag liegt bei etwa \(800\); exakt ist \(487 + 326 = 813\).

- Runde Minuend und Subtrahend auf Hunderter. - Achte beim Vergleich nicht auf kleine Abweichungen, sondern auf die Größenordnung. - Führe erst nach dem Plausibilitätsurteil die exakte Rechnung aus.

1. Überschlag: \(812 \approx 800\) und \(389 \approx 400\). Damit ist \(800 - 400 = 400\). 2. \(223\) liegt deutlich vom überschlagenen Ergebnis entfernt und ist nicht plausibel. 3. Exakt gilt \(812 - 389 = 423\).

Nein. Der Überschlag liegt bei etwa \(400\); exakt ist \(812 - 389 = 423\).

- Runde den dreistelligen Faktor auf einen gut rechenbaren Zehner. - Vergleiche nicht nur die letzten Ziffern, sondern die Größenordnung. - Rechne erst danach exakt, um den Fehler vollständig zu klären.

1. Für den Überschlag kann \(124\) zum Beispiel auf \(120\) gerundet werden: \(8 \cdot 120 = 960\). 2. \(192\) liegt weit von dieser Größenordnung entfernt und kann nicht stimmen. 3. Exakt gilt \(8 \cdot 124 = 992\).

Nein. Der Überschlag liegt bei etwa \(960\); exakt ist \(8 \cdot 124 = 992\).

- Suche für den Dividenden eine nahe Zahl, die sich besonders leicht durch \(9\) teilen lässt. - Vergleiche den überschlagenen Quotienten mit dem notierten Ergebnis. - Für die exakte Kontrolle kannst du die Umkehraufgabe nutzen.

1. Überschlag: \(936 \approx 900\), also \(900 : 9 = 100\). 2. \(104\) liegt nahe beim Überschlag und ist plausibel. 3. Exakt gilt \(936 : 9 = 104\), denn \(104 \cdot 9 = 936\).

Überschlag: \(936 \approx 900\), also \(900 : 9 = 100\). Damit ist \(104\) plausibel. Exakte Kontrolle: \(104 \cdot 9 = 936\); das Ergebnis \(104\) ist richtig.

- Suche eine nahe Zahl zu \(728\), die ein bekanntes Vielfaches von \(8\) ist. - Der Überschlag soll dir zuerst nur zeigen, in welcher Größenordnung der Quotient liegt. - Bestimme danach den exakten Quotienten.

1. Für den Überschlag eignet sich \(720 : 8 = 90\). 2. Der behauptete Quotient \(19\) liegt weit von \(90\) entfernt und ist deshalb unplausibel. 3. Exakt gilt \(728 : 8 = 91\).

Oskars Ergebnis ist falsch. Der Überschlag liegt bei etwa \(90\); exakt ist \(728 : 8 = 91\).

- Welche Zahl erreichst du mit dem kleinen Sprung im Bild? - Welcher Hunderter liegt näher an \(207\)? - Addiere nur die beiden gerundeten Zahlen.

1. Der Rechenstrich zeigt: Von \(398\) bis \(400\) fehlen nur \(2\). Daher wird \(398\) zu \(400\) gerundet. 2. \(207\) wird zu \(200\) gerundet. 3. Überschlag: \(400+200=600\).

Der Überschlag ist \(400+200=600\).

- Welche glatte Zehnerzahl erreichst du im ersten Bild mit einem kleinen Sprung? - Welche glatte Zehnerzahl erreichst du im zweiten Bild? - Subtrahiere anschließend nur die gerundeten Zahlen.

1. \(641\) liegt nahe bei \(640\). 2. \(287\) liegt nahe bei \(290\). 3. Überschlag: \(640-290=350\).

Gerundet wird zu \(640\) und \(290\). Der Überschlag ist \(640-290=350\).

- Welche nahe runde Zahl kannst du statt \(98\) verwenden? - Muss das genaue Produkt dann etwas größer oder kleiner als dein Überschlag sein? - Erst danach: Wie groß ist der genaue Ausgleich von \(100\) zu \(98\)?

1. Überschlag: \(7\cdot100=700\). Weil \(98\) etwas kleiner als \(100\) ist, muss das genaue Ergebnis etwas kleiner als \(700\) sein. 2. Genau: \(7\cdot98=7\cdot100-7\cdot2=700-14=686\). 3. \(786\) konnte daher schon durch den Überschlag ausgeschlossen werden.

Überschlag: Das Ergebnis muss etwas unter \(700\) liegen. Genau gilt \(7\cdot98=686\). Minas Ergebnis \(786\) ist nicht plausibel.

- Welche runden Zehner liegen nahe bei den beiden Summanden? - Addiere diese gerundeten Werte. - Welcher angebotene Wert liegt deinem Überschlag am nächsten?

1. Auf Zehner gerundet gilt \(348\approx350\) und \(327\approx330\). 2. \(350+330=680\). 3. Von den drei angebotenen Werten liegt \(700\) am nächsten bei \(680\).

\(700\) ist der passendste Überschlag, denn \(348\approx350\), \(327\approx330\) und \(350+330=680\).

- Runde die Zahlen auf Zehner oder Hunderter, um schnell im Kopf zu rechnen. - Vergleiche dein Schätzergebnis mit dem angegebenen Ergebnis. Liegen sie nah beieinander? - Wenn ein Ergebnis weit von deinem Überschlag abweicht, rechne die Aufgabe noch einmal ganz genau aus.

1. Zu a): Überschlag \(420 + 370 = 790\). Das Ergebnis \(794\) ist plausibel und korrekt. 2. Zu b): Überschlag \(580 + 130 = 710\). Das Ergebnis \(611\) ist viel zu klein. Richtig ist \(582 + 129 = 711\). 3. Zu c): Überschlag \(860 - 450 = 410\). Das Ergebnis \(412\) ist plausibel und korrekt. 4. Zu d): Überschlag \(700 - 200 = 500\). Das Ergebnis \(637\) ist viel zu groß. Richtig ist \(735 - 198 = 537\).

a) Überschlag: \(420 + 370 = 790\); \(794\) ist plausibel und richtig. b) Überschlag: \(580 + 130 = 710\); \(611\) ist unplausibel. Richtig ist \(582 + 129 = 711\). c) Überschlag: \(860 - 450 = 410\); \(412\) ist plausibel und richtig. d) Überschlag: \(700 - 200 = 500\); \(637\) ist unplausibel. Richtig ist \(735 - 198 = 537\).

- Entscheidend für Teil b) sind die gerundeten Zahlen, nicht die genauen Summen. - Suche die Paare zunächst nur mit den Zehnerwerten. - Prüfe anschließend, ob die genaue Summe dieselbe Bereichsentscheidung ergibt.

1. Gerundet auf Zehner gilt: \(234\approx230\), \(156\approx160\), \(318\approx320\), \(89\approx90\), \(427\approx430\), \(112\approx110\), \(281\approx280\), \(65\approx70\). 2. Im verlangten Überschlagsbereich liegen genau vier Paare: \(230+70=300\), \(230+90=320\), \(230+110=340\) und \(280+70=350\). 3. Dazu gehören die Paare \(234+65\), \(234+89\), \(234+112\) und \(281+65\). 4. Die genauen Summen sind \(299\), \(323\), \(346\) und \(346\). 5. Damit liegen die genauen Summen zu \(234+89\), \(234+112\) und \(281+65\) zwischen \(300\) und \(350\); \(234+65=299\) liegt knapp außerhalb.

a) \(234\approx230\), \(156\approx160\), \(318\approx320\), \(89\approx90\), \(427\approx430\), \(112\approx110\), \(281\approx280\), \(65\approx70\). b) \(234+65\): \(230+70=300\); \(234+89\): \(230+90=320\); \(234+112\): \(230+110=340\); \(281+65\): \(280+70=350\). c) Genau: \(299\), \(323\), \(346\), \(346\). Im Bereich von \(300\) bis \(350\) liegen die Summen zu \(234+89\), \(234+112\) und \(281+65\).

- Runde zuerst alle drei gewählten Zahlen auf Zehner und addiere nur diese gerundeten Werte. - Wenn der Überschlag nicht unter \(500\) liegt, suche eine andere Dreiergruppe. - Erst bei einem passenden Überschlag lohnt sich die genaue Rechnung zur Kontrolle.

1. Erste Möglichkeit: \(145\approx150\), \(212\approx210\), \(88\approx90\). Überschlag: \(150+210+90=450\). Genau: \(145+212+88=445\). 2. Zweite Möglichkeit: \(212\approx210\), \(88\approx90\), \(59\approx60\). Überschlag: \(210+90+60=360\). Genau: \(212+88+59=359\). 3. Dritte Möglichkeit: \(145\approx150\), \(176\approx180\), \(59\approx60\). Überschlag: \(150+180+60=390\). Genau: \(145+176+59=380\). 4. In allen drei Fällen liegen sowohl der Zehner-Überschlag als auch die genaue Summe unter \(500\).

Korrekt sind beliebige drei verschiedene Dreiergruppen aus der Liste, wenn innerhalb jeder Dreiergruppe drei verschiedene Zahlen verwendet werden, die auf Zehner gerundete Summe kleiner als \(500\) ist und die genaue Summe ebenfalls kleiner als \(500\) ist. Für jede Dreiergruppe müssen gerundete Summanden, Überschlagssumme und genaue Summe notiert werden.

- Führe die Rundungen sorgfältig nacheinander durch. - Berechne zuerst die beiden Schätzwerte und dann die genaue Summe. - Vergleiche die Unterschiede zwischen den Schätzwerten und dem echten Ergebnis.

1. Runden auf Hunderter: \(200 + 100 + 300 = 600\). 2. Runden auf Zehner: \(240 + 140 + 320 = 700\). 3. Exaktes Ergebnis: \(237 + 142 + 319 = 698\). 4. Vergleich: Der Abstand von \(600\) zu \(698\) beträgt \(98\). Der Abstand von \(700\) zu \(698\) beträgt nur \(2\). Somit ist der Überschlag mit Zehnern deutlich genauer.

a) \(600\) b) \(700\) c) Das exakte Ergebnis ist \(698\). Der Überschlag durch Runden auf Zehner (\(700\)) ist näher am Ergebnis.

- Rechne die Minusaufgabe zuerst ganz genau aus. - Vergleiche dann die beiden Schätzungen mit deinem Ergebnis. Welche Zahl hat den geringeren Abstand?

1. Genaue Berechnung der Differenz: \(678 - 243 = 435\). 2. Vergleich von Lukas' Überschlag (\(500\)) mit dem Ergebnis: Der Unterschied beträgt \(500 - 435 = 65\). 3. Vergleich von Mias Überschlag (\(440\)) mit dem Ergebnis: Der Unterschied beträgt \(440 - 435 = 5\). 4. Feststellung: Mias Überschlag ist näher am genauen Ergebnis.

Das genaue Ergebnis ist \(435\). Mias Überschlag (\(440\)) liegt näher am Ergebnis als der von Lukas (\(500\)).

- Runde jede der drei Zahlen auf den nächsten Hunderter und rechne dann im Kopf. - Vergleiche deine geschätzte Summe mit den drei Antwortmöglichkeiten. - Welche Antwortmöglichkeit passt am besten zu deiner Schätzung?

1. Bildung eines geeigneten Überschlags durch Runden auf Hunderter: \(200 + 200 + 400 = 800\). 2. Abgleich des Überschlags mit den Antwortmöglichkeiten: \(800\) liegt sehr nah an \(793\). 3. Ausschluss der anderen Optionen: \(593\) (Abstand ca. \(200\)) und \(993\) (Abstand ca. \(200\)) sind zu weit vom Überschlag entfernt. 4. Schlussfolgerung: Ergebnis B ist am wahrscheinlichsten richtig.

Ergebnis B (\(793\)) ist nach dem Überschlag am wahrscheinlichsten richtig. Der Überschlag auf Hunderter ergibt \(200 + 200 + 400 = 800\), was sehr nah an \(793\) liegt.

- Runde die Zahlen auf Zehner oder Hunderter, um schnell zu sehen, ob das Ergebnis ungefähr passt. - Vergleiche den Überschlag mit dem angegebenen Ergebnis. - Achte bei der genauen Rechnung besonders auf die Überträge.

1. Bei \(145 + 236 + 412\) ergibt der Überschlag \(150 + 240 + 410 = 800\). Das Ergebnis \(593\) ist viel zu klein. Genau gilt \(145 + 236 + 412 = 793\). 2. Bei \(478 + 52 + 311\) ergibt der Überschlag \(480 + 50 + 310 = 840\). Das Ergebnis \(941\) ist viel zu groß. Genau gilt \(478 + 52 + 311 = 841\).

a) richtig b) falsch; Überschlag: \(150 + 240 + 410 = 800\); richtig: \(145 + 236 + 412 = 793\) c) richtig d) falsch; Überschlag: \(480 + 50 + 310 = 840\); richtig: \(478 + 52 + 311 = 841\)

- Runde die Zahlen so, dass du die Differenzen schnell überschlagen kannst. - Vergleiche deinen Überschlag mit dem angegebenen Ergebnis. - Rechne bei der Korrektur Schritt für Schritt von links nach rechts.

1. Bei \(742 - 219 - 88\) ergibt der Überschlag \(740 - 220 - 90 = 430\). Das angegebene Ergebnis \(635\) ist deutlich zu hoch. Genau gilt \(742 - 219 - 88 = 435\). 2. Bei \(833 - 175 - 294\) ergibt der Überschlag \(830 - 180 - 290 = 360\). Das angegebene Ergebnis \(164\) ist viel zu niedrig. Genau gilt \(833 - 175 - 294 = 364\).

a) richtig b) falsch; Überschlag: \(740 - 220 - 90 = 430\); richtig: \(742 - 219 - 88 = 435\) c) richtig d) falsch; Überschlag: \(830 - 180 - 290 = 360\); richtig: \(833 - 175 - 294 = 364\)

- Welche Strategie hilft dir, ein Ergebnis grob zu prüfen, ohne jede Stelle einzeln zu rechnen? - Vergleiche deinen Überschlag mit dem vorgegebenen Ergebnis. Wo ist der Unterschied sehr groß? - Überprüfe bei der dritten Aufgabe, wie oft die \(300\) in der Summe vorkommt.

1. Bei \(890 - 455 - 212\) ergibt der Überschlag \(900 - 460 - 210 = 230\). Das angegebene Ergebnis \(423\) ist unplausibel. Genau gilt \(890 - 455 - 212 = 223\). 2. Bei \(333 + 333 + 333\) ergibt der Überschlag \(300 + 300 + 300 = 900\). Das angegebene Ergebnis \(699\) ist viel zu klein. Genau gilt \(333 + 333 + 333 = 999\).

a) richtig b) falsch; Überschlag: \(900 - 460 - 210 = 230\); richtig: \(890 - 455 - 212 = 223\) c) falsch; Überschlag: \(300 + 300 + 300 = 900\); richtig: \(333 + 333 + 333 = 999\) d) richtig

- Beim Runden auf Hunderter schaust du auf die Zehnerziffer. Sie entscheidet, ob du beim Hunderter bleibst oder zum nächsten Hunderter rundest. - Vergleiche nach der genauen Rechnung die Größenordnung mit deinem Überschlag, statt nur die einzelnen Ziffern zu vergleichen. - Wenn das genaue Ergebnis sehr weit vom Überschlag entfernt wäre, solltest du deine Rundung oder die genaue Rechnung noch einmal prüfen.

1. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(400 - 200 = 200\). Genaue Rechnung: \(402 - 199 = 203\). Das genaue Ergebnis liegt nahe beim Überschlag und ist daher plausibel. 2. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(700 - 300 = 400\). Genaue Rechnung: \(698 - 301 = 397\). Das genaue Ergebnis liegt nahe beim Überschlag und ist daher plausibel. 3. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(500 - 300 = 200\). Genaue Rechnung: \(503 - 275 = 228\). Das genaue Ergebnis passt als genauer Wert zum groben Überschlag und ist daher plausibel.

1. Überschlag: \(200\); genaues Ergebnis: \(203\); Kontrolle: \(203\) passt zum Überschlag \(200\). 2. Überschlag: \(400\); genaues Ergebnis: \(397\); Kontrolle: \(397\) passt zum Überschlag \(400\). 3. Überschlag: \(200\); genaues Ergebnis: \(228\); Kontrolle: \(228\) passt als genauer Wert zum groben Überschlag \(200\).

- Lies zuerst die beiden Seitenlängen des Punktefelds aus dem Bild ab. - Vergleiche beide Seitenlängen mit der runden Bezugszahl aus der Aufgabenstellung. - Berechne danach das genaue Produkt mit einer geschickten Zerlegung und vergleiche es mit deiner Schätzung.

1. Aus dem Bild liest man \(9\) Reihen und \(11\) Spalten ab. 2. Als Schätzung bietet sich \(10\cdot10=100\) an. 3. Exakt sind es \(9\cdot11=99\) Punkte. 4. Eine Seitenlänge ist um \(1\) kleiner, die andere um \(1\) größer als \(10\). Deshalb liegt das genaue Produkt nur \(1\) unter der Schätzung.

Schätzung: etwa \(100\) Punkte. Exakt: \(99\) Punkte. Die Schätzung liegt besonders nahe, weil eine Seitenlänge um \(1\) kleiner und die andere um \(1\) größer als \(10\) ist.

- Runde beide Anzahlen auf eine Stelle, mit der du schnell im Kopf rechnen kannst. - Vergleiche den Überschlag mit der jeweiligen Grenze und achte darauf, wie groß der Abstand ist. - Wenn der Überschlag sehr nahe an der Grenze liegt, prüfe mit einer genauen Rechnung.

1. a) Auf Zehner gerundet gilt \(318 \approx 320\) und \(276 \approx 280\). Damit ergibt sich als Überschlag \(320 + 280 \approx 600\). Dieser Wert liegt deutlich unter \(700\); für die grobe Entscheidung reicht der Überschlag. 2. b) Der Überschlag \(600\) liegt zu nah an \(595\), um sicher zu entscheiden. Deshalb wird genau gerechnet: \(318 + 276 = 594\). Es sind also nicht mindestens \(595\) Hefte.

a) Ja. Der Überschlag ergibt ungefähr \(600\), also deutlich weniger als \(700\). b) Nein. Hier ist die genaue Rechnung nötig: \(594\). Damit sind es weniger als \(595\) Hefte.

- Runde den zweistelligen Faktor so, dass du leicht multiplizieren kannst. - Ein Überschlag prüft vor allem die Größenordnung. - Frage dich, ob zwei nahe beieinanderliegende Ergebnisse durch einen groben Überschlag unterschieden werden könnten.

1. Überschlag: \(89 \approx 90\), also \(7 \cdot 90 = 630\). 2. Das Ergebnis \(623\) liegt nahe bei \(630\) und ist deshalb plausibel. 3. Ein Überschlag beweist nicht, dass ein nahes Ergebnis exakt richtig ist. Die exakte Rechnung ergibt \(7 \cdot 89 = 623\).

Überschlag: \(89 \approx 90\), also \(7 \cdot 90 = 630\). Damit ist \(623\) plausibel. Der Überschlag zeigt aber nur die Größenordnung und beweist nicht die exakte Richtigkeit. Exakt gilt \(7 \cdot 89 = 623\).

- Runde \(157\) auf einen nahe gelegenen Zehner. - Überlege, welche Größenordnung ein Produkt mit dem Faktor \(6\) haben müsste. - Erst nach dem Plausibilitätsurteil brauchst du die exakte Rechnung.

1. Überschlag: \(157 \approx 160\), also \(6 \cdot 160 = 960\). 2. \(342\) ist im Vergleich dazu viel zu klein. Das notierte Ergebnis ist unplausibel. 3. Exakt gilt \(6 \cdot 157 = 942\).

Überschlag: \(157 \approx 160\), also \(6 \cdot 160 = 960\). Damit ist \(342\) viel zu klein und kann nicht stimmen. Richtig ist \(6 \cdot 157 = 942\).

- Welche beiden gut teilbaren Zahlen begrenzen \(742\)? - Welche Quotienten gehören zu diesen beiden Grenzen? - Liegt der angegebene Quotient zwischen diesen Vergleichswerten?

1. \(720:8=90\) und \(800:8=100\). 2. Da \(742\) zwischen \(720\) und \(800\) liegt, muss der Quotient zwischen \(90\) und \(100\) liegen. \(92\) ist daher plausibel. 3. Rückrechnung: \(92\cdot8+6=736+6=742\).

Der Quotient \(92\) ist plausibel, weil \(90<92<100\). Die Rückrechnung \(92\cdot8+6=742\) bestätigt das Ergebnis.

- Arbeite in Teil a) ausschließlich mit den gerundeten Hunderterwerten. - In Teil b) wird die Auswahl mit einer feineren Rundung weiter eingeschränkt. - Die genauen Summen brauchst du erst nach beiden Überschlagsfiltern.

1. Auf Hunderter gerundet gilt: \(367\approx400\), \(128\approx100\), \(452\approx500\), \(215\approx200\), \(94\approx100\), \(503\approx500\). 2. Den Hunderter-Überschlag \(600\) liefern genau die Paare \(367+215\), \(128+452\), \(128+503\), \(452+94\) und \(94+503\). 3. Auf Zehner gerundet ergeben diese Paare der Reihe nach \(590\), \(580\), \(630\), \(540\) und \(590\). 4. Damit bleiben \(367+215\) und \(94+503\). 5. Genau gilt \(367+215=582\) mit Abstand \(18\) zu \(600\) und \(94+503=597\) mit Abstand \(3\). 6. Also liegt \(94+503=597\) näher bei \(600\).

a) Hunderter-Überschlag \(600\): \(367+215\), \(128+452\), \(128+503\), \(452+94\), \(94+503\). b) Zehner-Überschlag \(590\): \(367+215\) und \(94+503\). c) \(367+215=582\), Abstand \(18\); \(94+503=597\), Abstand \(3\). Näher bei \(600\) liegt \(94+503\).

- Für die erste Frage brauchst du nur eine sichere Entscheidung, nicht den genauen Gesamtpreis. - Überlege, ob du den Kartenpreis für eine sichere Abschätzung etwas nach oben runden kannst. - Für einen exakten Restbetrag muss auch der ausgegebene Betrag exakt bekannt sein.

1. Für eine sichere obere Abschätzung kann \(49\,\text{€}\) auf \(50\,\text{€}\) erhöht werden. Dann kosten \(6\) Karten höchstens \(6 \cdot 50\,\text{€} = 300\,\text{€}\). 2. Weil selbst diese größere Vergleichssumme unter \(350\,\text{€}\) liegt, reicht der Überschlag für die Entscheidung: Das Geld reicht sicher. 3. Für den genauen Restbetrag genügt der Überschlag nicht. Exakt kosten die Karten \(6 \cdot 49\,\text{€} = 294\,\text{€}\). 4. Es bleiben \(350\,\text{€} - 294\,\text{€} = 56\,\text{€}\).

a) Ja. Mit \(50\,\text{€}\) je Karte ergibt sich die sichere obere Abschätzung \(300\,\text{€}\); das Geld reicht. b) Nein. Für den genauen Rest muss exakt gerechnet werden. Es bleiben \(56\,\text{€}\).

- Warum hilft die Hunderterrundung hier nicht bei der Entscheidung? - Welche feinere Rundung behält mehr Information, ohne schon exakt zu rechnen? - Vergleiche zunächst nur die beiden feineren Überschläge.

1. Hunderterrundung unterscheidet die Ergebnisse nicht sinnvoll. 2. Auf Zehner gerundet: \(448+327\approx450+330=780\). 3. \(912-185\approx910-190=720\). 4. Daher ist die erste Rechnung wahrscheinlich größer. 5. Kontrolle: \(448+327=775\) und \(912-185=727\).

Zehnerrundung ist hier geeigneter: \(450+330=780\) und \(910-190=720\). Daher ist \(448+327\) größer. Genau: \(775>727\).