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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 3

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Größen vergleichen und ordnen

Lernziele

  • Vereinheitlicht Einheiten zum Vergleichen.
  • Vergleicht und ordnet Größen.
  • Begründet Vergleiche mit Maßzahl und Einheit.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

5515453
Setze das passende Zeichen \( < \), \( > \) oder \( = \) ein: \(70\,\text{cm} \; \square \; 90\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Beide Längen stehen bereits in derselben Einheit. - Vergleiche deshalb direkt die beiden Zahlen.

Lösung

Da \(70 < 90\) gilt, ist \(70\,\text{cm} < 90\,\text{cm}\).

Antwort

\(70\,\text{cm} < 90\,\text{cm}\)
5577443
Ordne vom leichtesten zum schwersten: \(320\,\text{g}\), \(450\,\text{g}\), \(280\,\text{g}\).

Denkanstöße

- Alle drei Gewichte stehen schon in derselben Einheit. - Vergleiche deshalb direkt die drei Zahlen.

Lösung

1. Alle drei Gewichte sind in Gramm angegeben. 2. Es gilt \(280\,\text{g} < 320\,\text{g} < 450\,\text{g}\).

Antwort

\(280\,\text{g} < 320\,\text{g} < 450\,\text{g}\)
5577453
Es gilt \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: \(2\,\text{m}\;\square\;200\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- In der Aufgabe steht schon: \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). - Wie viele Zentimeter sind dann \(2\,\text{m}\)?

Lösung

1. \(2\,\text{m}=200\,\text{cm}\). 2. Beide Längen sind gleich. Also kommt \(=\) hinein.

Antwort

\(2\,\text{m}=200\,\text{cm}\)
4158333
Ordne die Geldbeträge nach ihrer Größe. Beginne mit dem kleinsten Betrag: \(1{,}49\,\text{€}\), \(1{,}94\,\text{€}\), \(1{,}44\,\text{€}\), \(1{,}99\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Bei allen vier Preisen ist der Eurobetrag gleich. Welcher Teil des Preises entscheidet dann über die Reihenfolge? - Du kannst jeden Preis auch als \(1\,\text{€}\) und einen Centbetrag lesen. - Ordne zuerst die Centbeträge und übertrage diese Reihenfolge anschließend auf die Preise.

Lösung

1. Alle vier Beträge enthalten \(1\,\text{€}\). Deshalb entscheidet der Centbetrag über die Reihenfolge. 2. Die Centbeträge sind \(49\,\text{ct}\), \(94\,\text{ct}\), \(44\,\text{ct}\) und \(99\,\text{ct}\). 3. Es gilt \(44 < 49 < 94 < 99\). Daher ist die Reihenfolge \(1{,}44\,\text{€} < 1{,}49\,\text{€} < 1{,}94\,\text{€} < 1{,}99\,\text{€}\).

Antwort

\(1{,}44\,\text{€} < 1{,}49\,\text{€} < 1{,}94\,\text{€} < 1{,}99\,\text{€}\)
4158363
Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(14{,}80\,\text{€} \square 18{,}40\,\text{€}\) b) \(6{,}07\,\text{€} \square 6{,}70\,\text{€}\) c) \(22{,}55\,\text{€} \square 22{,}55\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die Euro. - Sind die Euro gleich, vergleiche die Cent.

Lösung

1. \(14{,}80\,\text{€} < 18{,}40\,\text{€}\). 2. Bei \(6{,}07\,\text{€}\) und \(6{,}70\,\text{€}\) sind die Euro gleich. \(7\,\text{ct} < 70\,\text{ct}\). Deshalb gilt \(6{,}07\,\text{€} < 6{,}70\,\text{€}\). 3. Beide Beträge \(22{,}55\,\text{€}\) sind gleich.

Antwort

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\)
4160163
Fünf Kinder haben ihre Schultaschen gewogen: * Aylin: \(3450\,\text{g}\) * Tiago: \(2890\,\text{g}\) * Samir: \(4210\,\text{g}\) * Klara: \(3100\,\text{g}\) * Yara: \(3950\,\text{g}\) Wie viele Gramm liegen zwischen der schwersten und der leichtesten Tasche?

Denkanstöße

- Suche zuerst das größte Gewicht. - Suche dann das kleinste Gewicht. - Ziehe das kleinere Gewicht vom größeren ab.

Lösung

1. Am schwersten ist Samirs Tasche mit \(4210\,\text{g}\). 2. Am leichtesten ist Tiagos Tasche mit \(2890\,\text{g}\). 3. \(4210\,\text{g} - 2890\,\text{g} = 1320\,\text{g}\).

Antwort

Zwischen der schwersten und der leichtesten Tasche liegen \(1320\,\text{g}\).
4162693
Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). a) \(1\,\text{km} \square 900\,\text{m}\) b) \(1500\,\text{m} \square 2\,\text{km}\) c) \(1000\,\text{m} \square 1\,\text{km}\) d) \(750\,\text{m} \square 1\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Schreibe die Kilometerangaben zuerst in Meter. - Vergleiche danach die Zahlen.

Lösung

1. Die Kilometerangaben werden in Meter umgerechnet: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\). 2. Es gilt \(1000\,\text{m} > 900\,\text{m}\). 3. Es gilt \(1500\,\text{m} < 2000\,\text{m}\). 4. Es gilt \(1000\,\text{m} = 1000\,\text{m}\). 5. Es gilt \(750\,\text{m} < 1000\,\text{m}\).

Antwort

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)
4165353
Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in jedes Kästchen ein. a) \(1\,\text{h} \quad \square \quad 75\,\text{min}\) b) \(120\,\text{s} \quad \square \quad 2\,\text{min}\) c) \(1\,\text{Tag} \quad \square \quad 20\,\text{h}\) d) \(1\,\text{h}\,30\,\text{min} \quad \square \quad 95\,\text{min}\) e) Eine Dreiviertelstunde \(\quad \square \quad 45\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Schreibe beide Angaben zuerst in derselben Einheit auf. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wie viele Stunden hat ein Tag?

Lösung

1. \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Da \(60 < 75\), gilt \(1\,\text{h} < 75\,\text{min}\). 2. \(2\,\text{min} = 120\,\text{s}\). Daher gilt \(120\,\text{s} = 2\,\text{min}\). 3. \(1\,\text{Tag} = 24\,\text{h}\). Da \(24 > 20\), gilt \(1\,\text{Tag} > 20\,\text{h}\). 4. \(1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). Da \(90 < 95\), gilt \(1\,\text{h}\,30\,\text{min} < 95\,\text{min}\). 5. Eine Dreiviertelstunde entspricht \(45\,\text{min}\). Daher sind beide Angaben gleich.

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\) e) \(=\)
4174253
Rafael trägt einen Rucksack mit zwei Packungen Zucker zu je \(1\,\text{kg}\) und einer Flasche Wasser mit \(500\,\text{g}\). Ines trägt eine Tasche mit fünf Packungen Nudeln zu je \(500\,\text{g}\). Wer trägt mehr? Erkläre mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). - Rechne aus, wie viel Rafael trägt. - Rechne aus, wie viel Ines trägt, und vergleiche.

Lösung

1. Rafael trägt \(1000\,\text{g} + 1000\,\text{g} + 500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 2. Ines trägt \(5 \cdot 500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 3. Beide tragen gleich viel.

Antwort

Beide tragen gleich viel: jeweils \(2500\,\text{g}\).
4176823
Ein Seil ist \(35\,\text{m}\) lang. Davon werden \(7\,\text{m}\) für eine Schaukel abgeschnitten. a) Wie lang ist das restliche Seilstück? b) Um wie viele Meter ist das restliche Stück länger als das abgeschnittene Stück? c) Wie oft passt das abgeschnittene Stück in das restliche Stück?

Denkanstöße

- Wie lang ist das Seil nach dem Abschneiden? - Vergleiche für b) die beiden Seilstücke. - Welche Rechnung zeigt bei c), wie oft das kurze Stück in den Rest passt?

Lösung

1. Übrig bleiben \(35\,\text{m} - 7\,\text{m} = 28\,\text{m}\). 2. Das restliche Stück ist \(28\,\text{m} - 7\,\text{m} = 21\,\text{m}\) länger. 3. \(28 : 7 = 4\). Das abgeschnittene Stück passt \(4\)-mal in das restliche Stück.

Antwort

a) Das restliche Stück ist \(28\,\text{m}\) lang. b) Es ist um \(21\,\text{m}\) länger. c) Das abgeschnittene Stück passt \(4\)-mal in das restliche Stück.
4182573
Eine Winternacht in den Bergen dauert \(18\) Stunden. Ein ganzer Tag hat \(24\) Stunden. a) Wie viele Stunden ist es hell? b) Wie oft so lang ist die Nacht wie die helle Zeit?

Denkanstöße

- Tag und Nacht zusammen haben \(24\) Stunden. - Finde zuerst die helle Zeit. - Welche Rechnung zeigt, wie oft die helle Zeit in die Nacht passt?

Lösung

1. \(24\,\text{h} - 18\,\text{h} = 6\,\text{h}\). Es ist \(6\) Stunden hell. 2. \(18 : 6 = 3\). Die Nacht ist \(3\)-mal so lang wie die helle Zeit.

Antwort

a) Es ist \(6\) Stunden hell. b) Die Nacht ist \(3\)-mal so lang wie die helle Zeit.
4186153
Ein Fahrrad kostet \(360\,\text{€}\). Ein einfaches Fahrradlicht kostet \(6\,\text{€}\). Wie oft so teuer wie das Licht ist das Fahrrad?

Denkanstöße

- Wie oft passen \(6\,\text{€}\) in \(360\,\text{€}\)? - Dazu passt eine Geteiltaufgabe.

Lösung

\(360 : 6 = 60\). Das Fahrrad ist \(60\)-mal so teuer wie das Licht.

Antwort

Das Fahrrad ist \(60\)-mal so teuer wie das Licht.
4186163
In einer Gärtnerei ist eine kleine Tanne \(40\,\text{cm}\) hoch. Eine große Tanne ist \(320\,\text{cm}\) hoch. Ein Strommast daneben ist \(800\,\text{cm}\) hoch. a) Wie oft so hoch wie die kleine Tanne ist die große Tanne? b) Wie oft so hoch wie die kleine Tanne ist der Strommast?

Denkanstöße

- Teile die Höhe der großen Tanne durch \(40\,\text{cm}\). - Teile danach die Höhe des Strommasts durch \(40\,\text{cm}\).

Lösung

1. \(320\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 8\). Die große Tanne ist \(8\)-mal so hoch. 2. \(800\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 20\). Der Strommast ist \(20\)-mal so hoch.

Antwort

a) Die große Tanne ist \(8\)-mal so hoch. b) Der Strommast ist \(20\)-mal so hoch.
4193843
Zwei Schulklassen machen einen Wandertag. Klasse 3a wandert eine Strecke von \(1\,\text{km}\) und \(200\,\text{m}\). Klasse 3b wandert insgesamt \(1500\,\text{m}\). Welche Klasse ist weiter gewandert und um wie viele Meter ist ihr Weg länger?

Denkanstöße

- Schreibe beide Strecken zuerst in derselben Einheit. - Vergleiche danach die beiden Längen. - Ziehe die kürzere Strecke von der längeren ab.

Lösung

1. Klasse 3a läuft \(1\,\text{km}\,200\,\text{m} = 1200\,\text{m}\). 2. Klasse 3b läuft \(1500\,\text{m}\). Also läuft Klasse 3b weiter. 3. Der Weg ist \(1500\,\text{m} - 1200\,\text{m} = 300\,\text{m}\) länger.

Antwort

Klasse 3b ist weiter gewandert. Ihr Weg ist um \(300\,\text{m}\) länger.
4194183
Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(5\,\text{m} \square 50\,\text{cm}\) b) \(300\,\text{cm} \square 3\,\text{m}\) c) \(2\,\text{m}\,5\,\text{cm} \square 250\,\text{cm}\) d) \(8\,\text{m} \square 801\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Schreibe beide Längen zuerst in derselben Einheit. - Es gilt \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\).

Lösung

1. Zum Vergleichen werden die Meterangaben in Zentimeter umgewandelt. 2. \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). Daher gilt \(500 > 50\). 3. \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\). Daher sind beide Längen gleich. 4. \(2\,\text{m}\,5\,\text{cm} = 205\,\text{cm}\). Daher gilt \(205 < 250\). 5. \(8\,\text{m} = 800\,\text{cm}\). Daher gilt \(800 < 801\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(<\)
4197643
Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(400\,\text{ct} \square 4\,\text{€}\) b) \(6\,\text{€} \square 60\,\text{ct}\) c) \(250\,\text{ct} \square 2\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Es gilt \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). - Schreibe beide Geldbeträge zuerst in derselben Einheit.

Lösung

1. Zum Vergleichen werden die Beträge in dieselbe Einheit umgerechnet. Es gilt \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). 2. \(4\,\text{€} = 400\,\text{ct}\). Daher gilt \(400\,\text{ct} = 4\,\text{€}\). 3. \(6\,\text{€} = 600\,\text{ct}\). Daher gilt \(6\,\text{€} > 60\,\text{ct}\). 4. \(2\,\text{€} = 200\,\text{ct}\). Daher gilt \(250\,\text{ct} > 2\,\text{€}\).

Antwort

a) \(400\,\text{ct} = 4\,\text{€}\) b) \(6\,\text{€} > 60\,\text{ct}\) c) \(250\,\text{ct} > 2\,\text{€}\)
4197773
Ein blaues Band ist \(2\,\text{m}\,40\,\text{cm}\) lang. Ein rotes Band ist \(270\,\text{cm}\) lang. Welches Band ist länger und um wie viele Zentimeter?

Denkanstöße

- Schreibe beide Längen in Zentimetern auf. - Welche Länge ist größer? - Ziehe die kleinere Länge von der größeren ab.

Lösung

1. Das blaue Band ist \(2\,\text{m}\,40\,\text{cm} = 240\,\text{cm}\) lang. 2. Das rote Band ist mit \(270\,\text{cm}\) länger. 3. Es ist \(270\,\text{cm} - 240\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\) länger.

Antwort

Das rote Band ist um \(30\,\text{cm}\) länger.
5515373
Ordne vom kleinsten zum größten: \(750\,\text{ml}\), \(1\,\text{l}\), \(1\,\text{l}\,50\,\text{ml}\), \(500\,\text{ml}\).

Denkanstöße

- Schreibe alle Angaben zuerst in Millilitern. - \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). - Sortiere danach die Zahlen.

Lösung

In Millilitern sind das \(750\,\text{ml}\), \(1000\,\text{ml}\), \(1050\,\text{ml}\) und \(500\,\text{ml}\). Daher gilt \(500\,\text{ml} < 750\,\text{ml} < 1\,\text{l} < 1\,\text{l}\,50\,\text{ml}\).

Antwort

\(500\,\text{ml} < 750\,\text{ml} < 1\,\text{l} < 1\,\text{l}\,50\,\text{ml}\)
5538283
Die Skala zeigt das Gewicht von drei Päckchen A, B und C. a) Lies die drei Gewichte ab. Ordne A, B und C vom leichtesten zum schwersten Päckchen. b) Welche Päckchen wiegen mehr als \(750\,\text{g}\)?
Abbildung zur Aufgabe 553828

Denkanstöße

- Lies bei A, B und C den Wert auf der Skala ab. - Ordne die drei Gewichte. - Vergleiche danach jedes Gewicht mit \(750\,\text{g}\).

Lösung

1. A wiegt \(650\,\text{g}\), B \(800\,\text{g}\) und C \(950\,\text{g}\). 2. Also gilt A < B < C. 3. Mehr als \(750\,\text{g}\) wiegen B und C.

Antwort

a) A: \(650\,\text{g}\), B: \(800\,\text{g}\), C: \(950\,\text{g}\); also A < B < C. b) B und C.
5577543
Malik sagt: „\(1\,\text{m}\,20\,\text{cm}\) ist länger als \(125\,\text{cm}\).“ Hat Malik recht? Rechne beide Längen in Zentimeter um und prüfe.

Denkanstöße

- Rechne zuerst \(1\,\text{m}\,20\,\text{cm}\) in Zentimeter um. - Vergleiche danach die beiden Längen.

Lösung

1. \(1\,\text{m}\,20\,\text{cm} = 120\,\text{cm}\). 2. \(120\,\text{cm} < 125\,\text{cm}\). 3. Malik hat daher nicht recht.

Antwort

Nein. \(1\,\text{m}\,20\,\text{cm} = 120\,\text{cm}\). Daher sind \(125\,\text{cm}\) länger als \(120\,\text{cm}\).
4158343
Ordne diese Preise vom größten zum kleinsten. Achte dabei auf die Einheiten Euro und Cent: \(30\,\text{ct}\), \(0{,}03\,\text{€}\), \(3{,}03\,\text{€}\), \(3{,}30\,\text{€}\), \(33\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Rechne alle Preise zuerst in Cent. - \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). - Ordne dann die Cent-Zahlen.

Lösung

1. In Cent: \(30\,\text{ct}\), \(3\,\text{ct}\), \(303\,\text{ct}\), \(330\,\text{ct}\), \(33\,\text{ct}\). 2. Von groß nach klein: \(330 > 303 > 33 > 30 > 3\). 3. Also: \(3{,}30\,\text{€} > 3{,}03\,\text{€} > 33\,\text{ct} > 30\,\text{ct} > 0{,}03\,\text{€}\).

Antwort

\(3{,}30\,\text{€} > 3{,}03\,\text{€} > 33\,\text{ct} > 30\,\text{ct} > 0{,}03\,\text{€}\)
4158353
Vergleiche die Beträge und ordne sie der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Preis: \(5{,}50\,\text{€}\), \(500\,\text{ct}\), \(0{,}55\,\text{€}\), \(5{,}05\,\text{€}\), \(5\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Wie viele Cent sind die einzelnen Preise? - \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). - Ordne die Cent-Beträge von klein nach groß.

Lösung

1. In Cent sind das \(550\,\text{ct}\), \(500\,\text{ct}\), \(55\,\text{ct}\), \(505\,\text{ct}\) und \(5\,\text{ct}\). 2. Es gilt \(5\,\text{ct} < 55\,\text{ct} < 500\,\text{ct} < 505\,\text{ct} < 550\,\text{ct}\). 3. Also: \(5\,\text{ct} < 0{,}55\,\text{€} < 500\,\text{ct} < 5{,}05\,\text{€} < 5{,}50\,\text{€}\).

Antwort

\(5\,\text{ct} < 0{,}55\,\text{€} < 500\,\text{ct} < 5{,}05\,\text{€} < 5{,}50\,\text{€}\)
4158373
Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(1{,}05\,\text{€} \square 105\,\text{ct}\) b) \(3{,}80\,\text{€} \square 38\,\text{ct}\) c) \(0{,}09\,\text{€} \square 90\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). - Rechne die Euro-Beträge in Cent. - Vergleiche dann die Zahlen.

Lösung

1. \(1{,}05\,\text{€} = 105\,\text{ct}\). Also kommt \(=\) hinein. 2. \(3{,}80\,\text{€} = 380\,\text{ct}\). \(380 > 38\), also kommt \(>\) hinein. 3. \(0{,}09\,\text{€} = 9\,\text{ct}\). \(9 < 90\), also kommt \(<\) hinein.

Antwort

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\)
4159653
Ordne die Längen der Größe nach. Beginne jeweils mit der kürzesten Strecke. a) \(8\,\text{mm}\), \(8\,\text{cm}\), \(18\,\text{mm}\), \(8\,\text{m}\), \(88\,\text{cm}\) b) \(2\,\text{cm}\,5\,\text{mm}\), \(25\,\text{cm}\), \(52\,\text{mm}\), \(2\,\text{m}\), \(5\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Es hilft, wenn du alle Angaben zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umrechnest. - Überlege dir, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat. - Weißt du noch, wie viele Zentimeter in einen Meter passen? - Vergleiche dann die Zahlenwerte der gleichen Einheit.

Lösung

1. Die ersten fünf Längen werden in Millimeter umgewandelt: \(8\,\text{mm}\), \(80\,\text{mm}\), \(18\,\text{mm}\), \(8000\,\text{mm}\) und \(880\,\text{mm}\). Daraus folgt \(8\,\text{mm} < 18\,\text{mm} < 8\,\text{cm} < 88\,\text{cm} < 8\,\text{m}\). 2. Die nächsten fünf Längen werden ebenfalls in Millimeter umgewandelt: \(25\,\text{mm}\), \(250\,\text{mm}\), \(52\,\text{mm}\), \(2000\,\text{mm}\) und \(50\,\text{mm}\). Daraus folgt \(2\,\text{cm}\,5\,\text{mm} < 5\,\text{cm} < 52\,\text{mm} < 25\,\text{cm} < 2\,\text{m}\).

Antwort

a) \(8\,\text{mm} < 18\,\text{mm} < 8\,\text{cm} < 88\,\text{cm} < 8\,\text{m}\) b) \(2\,\text{cm}\,5\,\text{mm} < 5\,\text{cm} < 52\,\text{mm} < 25\,\text{cm} < 2\,\text{m}\)
4159663
Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) in jedes Kästchen ein. a) \(3\,\text{m}\,5\,\text{cm} \quad \square \quad 350\,\text{cm}\) b) \(60\,\text{mm} \quad \square \quad 6\,\text{cm}\) c) \(420\,\text{mm} \quad \square \quad 4\,\text{cm}\,2\,\text{mm}\) d) \(1\,\text{m}\,10\,\text{cm} \quad \square \quad 101\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Schreibe bei jeder Aufgabe beide Längen zuerst in derselben Einheit. - \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\). - Vergleiche danach die Zahlen.

Lösung

1. \(3\,\text{m}\,5\,\text{cm} = 305\,\text{cm}\). Daher gilt \(305 < 350\). 2. \(6\,\text{cm} = 60\,\text{mm}\). Daher sind beide Längen gleich. 3. \(4\,\text{cm}\,2\,\text{mm} = 42\,\text{mm}\). Daher gilt \(420 > 42\). 4. \(1\,\text{m}\,10\,\text{cm} = 110\,\text{cm}\). Daher gilt \(110 > 101\).

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(>\)
4159673
In der Tabelle stehen Gegenstände und ihre Längen. Ordne sie vom kürzesten zum längsten. <table> <tr><td><strong>Gegenstand</strong></td><td><strong>Länge</strong></td></tr> <tr><td>Pinsel</td><td>\(18\,\text{cm}\)</td></tr> <tr><td>Schnürsenkel</td><td>\(80\,\text{cm}\)</td></tr> <tr><td>Zahnstocher</td><td>\(65\,\text{mm}\)</td></tr> <tr><td>Gürtel</td><td>\(1\,\text{m}\,5\,\text{cm}\)</td></tr> <tr><td>Büroklammer</td><td>\(32\,\text{mm}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Schreibe alle Längen zuerst in derselben Einheit auf. - \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\). - Ordne dann die Zahlen.

Lösung

1. In Millimetern: Büroklammer \(32\,\text{mm}\), Zahnstocher \(65\,\text{mm}\), Pinsel \(180\,\text{mm}\), Schnürsenkel \(800\,\text{mm}\), Gürtel \(1050\,\text{mm}\). 2. Also: Büroklammer, Zahnstocher, Pinsel, Schnürsenkel, Gürtel.

Antwort

Büroklammer, Zahnstocher, Pinsel, Schnürsenkel, Gürtel
4160173
Daria, Kenji und Samir vergleichen das Gewicht ihrer Schultaschen: * Daria: \(3\,\text{kg}\,250\,\text{g}\) * Kenji: \(2\,\text{kg}\,900\,\text{g}\) * Samir: \(3\,\text{kg}\,40\,\text{g}\) a) Ordne die Kinder nach dem Gewicht ihrer Taschen. Beginne mit der leichtesten Tasche. b) Wie viele Gramm ist Darias Tasche schwerer als Kenjis Tasche?

Denkanstöße

- Rechne alle Gewichte zuerst in Gramm um. - Ordne dann die drei Gewichte. - Vergleiche für b) Darias und Kenjis Gewicht.

Lösung

1. In Gramm: Daria \(3250\,\text{g}\), Kenji \(2900\,\text{g}\), Samir \(3040\,\text{g}\). 2. Von leicht nach schwer: Kenji, Samir, Daria. 3. Darias Tasche ist \(3250\,\text{g} - 2900\,\text{g} = 350\,\text{g}\) schwerer als Kenjis Tasche.

Antwort

a) Kenji (\(2\,\text{kg}\,900\,\text{g}\)), Samir (\(3\,\text{kg}\,40\,\text{g}\)), Daria (\(3\,\text{kg}\,250\,\text{g}\)) b) Darias Tasche ist \(350\,\text{g}\) schwerer als Kenjis Tasche.
4160333
In einer Fundkiste liegen fünf Gegenstände. - Ein Fahrradhelm (\(350\,\text{g}\)) - Eine Tafel Schokolade (\(100\,\text{g}\)) - Ein Paket Mehl (\(1\,\text{kg}\)) - Ein Radiergummi (\(20\,\text{g}\)) - Eine Federmappe (\(400\,\text{g}\)) a) Sortiere die Gegenstände nach ihrem Gewicht. Beginne mit dem leichtesten Gegenstand. b) Wie viel wiegen alle fünf Gegenstände zusammen? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Schreibe das Kilogramm Mehl zuerst in Gramm. - Ordne dann die fünf Gewichte. - Rechne für b) alle Gewichte zusammen.

Lösung

1. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Von leicht nach schwer: Radiergummi, Schokolade, Fahrradhelm, Federmappe, Mehl. 3. Zusammen wiegen alle Dinge \(20 + 100 + 350 + 400 + 1000 = 1870\,\text{g}\). 4. \(1870\,\text{g} = 1\,\text{kg}\,870\,\text{g}\).

Antwort

a) Radiergummi, Schokolade, Fahrradhelm, Federmappe, Mehl. b) Alle Gegenstände zusammen wiegen \(1\,\text{kg}\,870\,\text{g}\).
4164793
Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(180\,\text{s} \quad \square \quad 3\,\text{min}\) b) \(1\,\text{h}\,15\,\text{min} \quad \square \quad 80\,\text{min}\) c) \(2\,\text{min}\,10\,\text{s} \quad \square \quad 120\,\text{s}\) d) \(200\,\text{min} \quad \square \quad 3\,\text{h}\,10\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Schreibe beide Zeiten zuerst in derselben Einheit. - \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). - \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\).

Lösung

1. \(3\,\text{min} = 180\,\text{s}\). Also gilt \(=\). 2. \(1\,\text{h}\,15\,\text{min} = 75\,\text{min}\). Also gilt \(<\). 3. \(2\,\text{min}\,10\,\text{s} = 130\,\text{s}\). Also gilt \(>\). 4. \(3\,\text{h}\,10\,\text{min} = 190\,\text{min}\). Also gilt \(>\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(>\)
4184713
In einem Wasserfass sind \(48\,\text{l}\) Wasser. Noemi nimmt \(8\,\text{l}\) zum Blumengießen heraus. a) Wie viele Liter mehr sind danach noch im Fass, als Noemi herausgenommen hat? b) Wie oft so viel Wasser ist danach noch im Fass wie die herausgenommene Menge?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Wasser nach dem Gießen noch im Fass ist. - Bei a) vergleichst du Restmenge und herausgenommene Menge durch Subtraktion. - Bei b) überlegst du, wie oft die herausgenommene Menge in die Restmenge passt.

Lösung

1. Im Fass bleiben \(48\,\text{l} - 8\,\text{l} = 40\,\text{l}\). 2. \(40\,\text{l} - 8\,\text{l} = 32\,\text{l}\). Im Fass sind \(32\,\text{l}\) mehr. 3. \(40 : 8 = 5\). Im Fass ist noch \(5\)-mal so viel Wasser wie herausgenommen wurde.

Antwort

a) Im Fass sind \(32\,\text{l}\) mehr. b) Im Fass ist noch \(5\)-mal so viel Wasser wie herausgenommen wurde.
4184973
Ein Eimer fasst \(15\,\text{l}\) Wasser. Eine Gießkanne fasst \(3\,\text{l}\) Wasser. Mara sagt: „Der Eimer fasst \(12\,\text{l}\) mehr als die Gießkanne.“ Yusuf sagt: „Der Eimer fasst \(5\)-mal so viel Wasser wie die Gießkanne.“ Zeige mit zwei verschiedenen Rechnungen, dass beide Aussagen stimmen. Erkläre kurz, was du jeweils berechnest.

Denkanstöße

- Prüfe die beiden Aussagen mit zwei verschiedenen Rechenarten. - Welche Rechnung passt zu „um wie viel mehr“? - Welche Rechnung zeigt „wie oft so viel“?

Lösung

1. Für Maras Aussage wird der Unterschied berechnet: \(15\,\text{l} - 3\,\text{l} = 12\,\text{l}\). Der Eimer fasst \(12\,\text{l}\) mehr. 2. Für Yusufs Aussage wird berechnet, wie oft \(3\,\text{l}\) in \(15\,\text{l}\) passen: \(15 : 3 = 5\). Der Eimer fasst \(5\)-mal so viel Wasser.

Antwort

\(15\,\text{l} - 3\,\text{l} = 12\,\text{l}\) zeigt, um wie viel mehr der Eimer fasst. \(15 : 3 = 5\) zeigt, wie oft die Menge der Gießkanne in die Menge des Eimers passt.
4188003
Für einen Schulausflug kostet der Eintritt \(6\,\text{€}\) pro Kind. Es gehen \(32\) Kinder mit. Die Klasse kann stattdessen zusammen \(180\,\text{€}\) bezahlen. Was ist günstiger? Wie viel spart die Klasse?

Denkanstöße

- Rechne zuerst den Preis für \(32\) einzelne Eintrittskarten aus. - Vergleiche ihn mit \(180\,\text{€}\). - Ziehe den kleineren Preis vom größeren ab.

Lösung

1. Wenn jedes Kind einzeln bezahlt, kostet es \(32 \cdot 6\,\text{€} = 192\,\text{€}\). 2. Der gemeinsame Preis von \(180\,\text{€}\) ist günstiger. 3. Die Klasse spart \(192\,\text{€} - 180\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Antwort

Der gemeinsame Preis von \(180\,\text{€}\) ist günstiger. Die Klasse spart \(12\,\text{€}\).
4188193
Ein kleiner Lastwagen transportiert bei einer Fahrt \(250\,\text{kg}\) Sand. Er fährt am Tag \(4\)-mal. Ein großer Lastwagen transportiert pro Fahrt \(450\,\text{kg}\) Sand, fährt aber nur \(2\)-mal am Tag. Welcher Lastwagen transportiert an einem Tag mehr Sand? Wie viele Kilogramm mehr sind es?

Denkanstöße

- Rechne für jeden Lastwagen aus, wie viel Sand er an einem ganzen Tag transportiert. - Vergleiche die beiden Tagesmengen. - Ziehe für den Unterschied die kleinere Tagesmenge von der größeren ab.

Lösung

1. Der kleine Lastwagen transportiert \(4 \cdot 250\,\text{kg} = 1000\,\text{kg}\) am Tag. 2. Der große Lastwagen transportiert \(2 \cdot 450\,\text{kg} = 900\,\text{kg}\) am Tag. 3. \(1000\,\text{kg} - 900\,\text{kg} = 100\,\text{kg}\). Der kleine Lastwagen transportiert mehr.

Antwort

Der kleine Lastwagen transportiert \(100\,\text{kg}\) mehr Sand.
4201013
Ein kleiner Lastwagen darf höchstens \(600\,\text{kg}\) laden. Schon geladen sind \(4\) Fässer mit je \(80\,\text{kg}\). Dazu sollen noch \(8\) Kisten mit je \(40\,\text{kg}\) kommen. Darf der Fahrer alle Kisten noch laden? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel wiegen die Fässer zusammen? - Wie viele Kilogramm dürfen danach noch dazukommen? - Wie viel wiegen die \(8\) Kisten zusammen?

Lösung

1. Die Fässer wiegen zusammen \(4 \cdot 80\,\text{kg} = 320\,\text{kg}\). 2. Bis \(600\,\text{kg}\) dürfen noch \(600\,\text{kg} - 320\,\text{kg} = 280\,\text{kg}\) dazukommen. 3. Die \(8\) Kisten wiegen \(8 \cdot 40\,\text{kg} = 320\,\text{kg}\). 4. \(320\,\text{kg} > 280\,\text{kg}\). Deshalb kann der Fahrer nicht alle Kisten laden.

Antwort

Nein. Die \(8\) Kisten wiegen \(320\,\text{kg}\), aber es dürfen nur noch \(280\,\text{kg}\) dazukommen.
4213343
Ein einfacher Bleistift kostet \(40\,\text{ct}\). Ein hochwertiger Malkasten kostet \(8\,\text{€}\). a) Wie oft so teuer wie der Bleistift ist der Malkasten? b) Der Bleistift kostet im Angebot nur noch \(20\,\text{ct}\). Wie oft so teuer wie der Bleistift ist der Malkasten dann?

Denkanstöße

- Bringe beide Preise vor dem Vergleichen in dieselbe Einheit. - Überlege jeweils, wie oft der kleinere Preis in den größeren passt. - Vergleiche deine beiden Ergebnisse: Was ändert sich, wenn der Bleistift nur noch halb so viel kostet?

Lösung

1. Zuerst wird der Preis des Malkastens in Cent umgerechnet: \(8\,\text{€} = 800\,\text{ct}\). 2. Für den ersten Vergleich gilt \(800\,\text{ct} : 40\,\text{ct} = 20\). Der Malkasten ist \(20\)-mal so teuer wie der Bleistift. 3. Mit dem Angebotspreis gilt \(800\,\text{ct} : 20\,\text{ct} = 40\). Dann ist der Malkasten \(40\)-mal so teuer wie der Bleistift.

Antwort

a) Der Malkasten ist \(20\)-mal so teuer wie der Bleistift. b) Der Malkasten ist dann \(40\)-mal so teuer wie der Bleistift.
4213413
Ein kleiner Holzbaustein ist \(8\,\text{cm}\) hoch. Eine Spielzeugkiste ist \(480\,\text{mm}\) hoch. Hinweis: \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\). Beantworte zwei Fragen: 1. Um wie viele Zentimeter ist die Spielzeugkiste höher als der Holzbaustein? 2. Wie oft so hoch wie der Holzbaustein ist die Spielzeugkiste?

Denkanstöße

- Schreibe beide Höhen zuerst in derselben Einheit auf. - Bei Frage 1 suchst du den Unterschied der beiden Höhen. - Bei Frage 2 überlegst du, wie oft die Höhe des Holzbausteins in die Höhe der Kiste passt.

Lösung

1. \(480\,\text{mm} = 48\,\text{cm}\). 2. \(48\,\text{cm} - 8\,\text{cm} = 40\,\text{cm}\). Die Spielzeugkiste ist \(40\,\text{cm}\) höher. 3. \(48 : 8 = 6\). Die Spielzeugkiste ist \(6\)-mal so hoch wie der Holzbaustein.

Antwort

1. Die Spielzeugkiste ist \(40\,\text{cm}\) höher als der Holzbaustein. 2. Die Spielzeugkiste ist \(6\)-mal so hoch wie der Holzbaustein.
4176833
In einer Bäckerei sind \(20\,\text{kg}\) Mehl in einem Sack. Der Bäcker verbraucht \(4\,\text{kg}\). a) Wie viel Mehl bleibt? b) Bleibt mehr als viermal so viel Mehl übrig, wie verbraucht wurde? Rechne nach. c) Wie viel Mehl müsste der Bäcker verbrauchen, damit \(10\,\text{kg}\) mehr übrig bleiben, als er verbraucht hat?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Mehl nach \(4\,\text{kg}\) Verbrauch bleibt. - Was ist viermal \(4\,\text{kg}\)? - Probiere bei c) kleine ganze Kilogrammwerte aus und vergleiche Verbrauch und Rest.

Lösung

1. Es bleiben \(20\,\text{kg} - 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\). 2. Viermal \(4\,\text{kg}\) sind \(16\,\text{kg}\). Es bleibt also genau viermal so viel übrig, nicht mehr. 3. Bei \(5\,\text{kg}\) Verbrauch bleiben \(15\,\text{kg}\). Es gilt \(15\,\text{kg} - 5\,\text{kg} = 10\,\text{kg}\). Also muss der Bäcker \(5\,\text{kg}\) verbrauchen.

Antwort

a) Es sind noch \(16\,\text{kg}\) Mehl im Sack. b) Nein. Es ist genau das Vierfache, denn \(4 \cdot 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\). c) Er müsste \(5\,\text{kg}\) verbrauchen.

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