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- Löse zuerst die Aufgabe ohne die Null am Ende. - Wie viele Zehner sind in der Zahl versteckt? - Was musst du am Ende mit dem Ergebnis der Grundaufgabe machen?

1. Erste Zeile: Die Grundaufgabe ist \(4 \cdot 5 = 20\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(4 \cdot 50\) das Ergebnis \(200\). 2. Zweite Zeile: Die Grundaufgabe ist \(9 \cdot 3 = 27\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(9 \cdot 30\) das Ergebnis \(270\). 3. Dritte Zeile: Die Grundaufgabe ist \(6 \cdot 7 = 42\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(6 \cdot 70\) das Ergebnis \(420\).

1. Zeile: \(4 \cdot 5 = 20 \rightarrow 200\) 2. Zeile: \(9 \cdot 3 = 27 \rightarrow 270\) 3. Zeile: \(6 \cdot 7 = 42 \rightarrow 420\)

- Nutze die passende Grundaufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Überlege, wie sich das Ergebnis verändert, wenn ein Faktor zehnmal so groß ist. - Prüfe, ob die Größenordnung deines Ergebnisses zur Aufgabe passt.

1. \(20 \cdot 7 = 140\). 2. \(40 \cdot 5 = 200\). 3. \(3 \cdot 60 = 180\). 4. \(8 \cdot 20 = 160\). 5. \(50 \cdot 4 = 200\).

a) \(140\) b) \(200\) c) \(180\) d) \(160\) e) \(200\)

- Nutze verwandte kleine Divisionsaufgaben aus dem Einmaleins. - Vergleiche Aufgaben mit demselben Divisor und einem zehnmal so großen Dividenden. - Überlege, wie sich dadurch der Quotient verändert.

1. Aus \(8:2=4\) folgt mit dem zehnfachen Dividenden \(80:2=40\). 2. Aus \(8:4=2\) folgt \(80:4=20\). 3. Aus \(8:8=1\) folgt \(80:8=10\). 4. Gegenüber \(80:2\) ist bei \(800:2\) der Dividend zehnmal so groß, also ist auch der Quotient zehnmal so groß: \(400\). 5. Entsprechend gilt \(800:8=100\).

a) \(40\) b) \(20\) c) \(10\) d) \(400\) e) \(100\)

- Übersetze „\(40\) Fünfer“ in eine Multiplikationsaufgabe. - Vergleiche den ersten Faktor mit dem ersten Faktor der Grundaufgabe \(4\cdot5\). - Überlege, wie sich das Produkt verändert, wenn genau ein Faktor zehnmal so groß wird.

1. \(40\) Fünfer entsprechen der Aufgabe \(40\cdot5\). 2. Die Grundaufgabe lautet \(4\cdot5=20\). 3. Weil \(40\) das Zehnfache von \(4\) ist, ist auch das Produkt zehnmal so groß: \(20\cdot10=200\). 4. Daher sind \(40\) Fünfer \(200\) Einer.

\(40\) Fünfer sind \(200\) Einer. Aus \(4\cdot5=20\) folgt wegen des zehnfachen ersten Faktors \(40\cdot5=200\).

- Überlege, wie sich das Ergebnis verändert, wenn ein Faktor eine Zehner- oder Hunderterzahl ist. - Rechne zuerst die Aufgabe ohne die Endnullen. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen Faktor verzehnfachst oder verhundertfachst?

1. Multiplikation der Zehnerzahl: \(20 \cdot 4\). Da \(2 \cdot 4 = 8\), ist \(20 \cdot 4 = 80\). 2. Multiplikation der Zehnerzahl: \(3 \cdot 60\). Da \(3 \cdot 6 = 18\), ist \(3 \cdot 60 = 180\). 3. Multiplikation der Hunderterzahl: \(400 \cdot 2\). Da \(4 \cdot 2 = 8\), ist \(400 \cdot 2 = 800\). 4. Multiplikation der Zehnerzahl: \(50 \cdot 9\). Da \(5 \cdot 9 = 45\), ist \(50 \cdot 9 = 450\). 5. Multiplikation der Hunderterzahl: \(2 \cdot 300\). Da \(2 \cdot 3 = 6\), ist \(2 \cdot 300 = 600\).

a) \(80\) b) \(180\) c) \(800\) d) \(450\) e) \(600\)

- Was bedeutet es, eine Zahl zu vervierfachen? - Nutze die verwandte Grundaufgabe \(4\cdot2\). - Überlege, wie sich das Produkt verändert, wenn ein Faktor hundertmal so groß wird.

1. Aus \(4\cdot2=8\) folgt mit dem hundertfachen zweiten Faktor \(4\cdot200=800\).

\(800\)

- Zähle zuerst, wie oft derselbe Summand vorkommt. - Schreibe die wiederholte Addition als Multiplikation. - Nutze bei Zehnerfaktoren passende Grundaufgaben und die Faktor-10-Beziehung.

1. In a) wird \(60\) fünfmal addiert: \(5\cdot60=300\). 2. In b) wird \(90\) viermal addiert: \(4\cdot90=360\). 3. In c) wird \(40\) siebenmal addiert: \(7\cdot40=280\).

a) \(5\cdot60=300\) b) \(4\cdot90=360\) c) \(7\cdot40=280\)

- Überlege, wie sich der Stellenwert beim Teilen durch \(10\) verändert. - Du kannst die Zahl als Anzahl von Zehnern betrachten. - Kontrolliere mit der Umkehraufgabe „mal \(10\)“.

1. \(800:10=80\). 2. \(360:10=36\). 3. \(10:10=1\). 4. \(990:10=99\). 5. \(1000:10=100\).

a) \(80\) b) \(36\) c) \(1\) d) \(99\) e) \(100\)

- Suche die passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins und übertrage sie auf Zehner oder Hunderter. - Überlege zum Beispiel, wie viele Zehner durch den Teiler gleichmäßig geteilt werden. - Prüfe dein Ergebnis mit der passenden Malaufgabe.

1. \(120 : 2 = 60\). 2. \(210 : 3 = 70\). 3. \(320 : 4 = 80\). 4. \(400 : 8 = 50\). 5. \(540 : 9 = 60\). 6. \(480 : 6 = 80\).

a) \(60\) b) \(70\) c) \(80\) d) \(50\) e) \(60\) f) \(80\)

- Was geschieht mit dem Quotienten, wenn du Dividend und Divisor durch denselben Faktor \(10\) teilst? - Welche Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins entsteht dadurch? - Kontrolliere mit der passenden Malaufgabe.

1. Teile bei jeder Aufgabe Dividend und Divisor durch denselben Faktor \(10\). Der Quotient bleibt dabei gleich. 2. \(320:40=32:4=8\). 3. \(480:80=48:8=6\). 4. \(630:70=63:7=9\). 5. \(210:30=21:3=7\). 6. \(400:50=40:5=8\). 7. \(540:90=54:9=6\).

a) \(8\) b) \(6\) c) \(9\) d) \(7\) e) \(8\) f) \(6\)

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie viele Zehner stecken in der großen Zahl? - Überlege, welche Zahl aus dem Einmaleins dir hier helfen kann.

1. Berechnung von \(320 : 4\): Rückgriff auf \(32 : 4 = 8\), also ist \(320 : 4 = 80\). 2. Berechnung von \(450 : 9\): Rückgriff auf \(45 : 9 = 5\), also ist \(450 : 9 = 50\). 3. Berechnung von \(630 : 7\): Rückgriff auf \(63 : 7 = 9\), also ist \(630 : 7 = 90\). 4. Berechnung von \(210 : 3\): Rückgriff auf \(21 : 3 = 7\), also ist \(210 : 3 = 70\). 5. Berechnung von \(810 : 9\): Rückgriff auf \(81 : 9 = 9\), also ist \(810 : 9 = 90\).

a) \(80\) b) \(50\) c) \(90\) d) \(70\) e) \(90\)

- Nutze die rechteckige Anordnung, um gleich große Reihen zu erkennen. - Bestimme zuerst die Gesamtzahl der Felder. - Verbinde anschließend die Malaufgabe mit der zugehörigen Geteiltaufgabe.

1. Das Rechteckgitter hat \(4\) Reihen mit je \(6\) Feldern: \(4 \cdot 6 = 24\). 2. Die passende Geteiltaufgabe mit dem Teiler \(6\) lautet \(24 : 6 = 4\).

Es sind \(24\) Felder. Die passende Geteiltaufgabe lautet \(24 : 6 = 4\).

- Wie viele Punkte liegen in einer vollständigen Reihe? - Wie oft passt diese Reihengröße in die gesamte Punktmenge? - Welche Multiplikation prüft deine Division?

1. Das Bild zeigt \(24\) Punkte mit \(6\) Punkten in jeder Reihe. 2. Daher gibt es \(24:6=4\) Reihen. 3. Die zugehörige Multiplikation lautet \(4\cdot6=24\).

Es sind \(4\) Reihen. Passend sind \(24:6=4\) und \(4\cdot6=24\).

- Führe für jedes Zahlenpaar zuerst die Multiplikation aus. - Verwende für die Division jeweils die größere Zahl als Dividend und die kleinere als Divisor. - Prüfe das Divisionsergebnis mit der passenden Multiplikation.

1. Bei a) gilt \(12 \cdot 3 = 36\) und \(12 : 3 = 4\). 2. Bei b) gilt \(20 \cdot 5 = 100\) und \(20 : 5 = 4\). 3. Bei c) gilt \(18 \cdot 2 = 36\) und \(18 : 2 = 9\).

a) \(12 \cdot 3 = 36\) und \(12 : 3 = 4\) b) \(20 \cdot 5 = 100\) und \(20 : 5 = 4\) c) \(18 \cdot 2 = 36\) und \(18 : 2 = 9\)

- Lies genau, ob du etwas verdoppeln oder halbieren sollst. - Führe die Rechenschritte nacheinander aus. - Überlege dir zuerst das Ergebnis des ersten Teils, bevor du den zweiten Teil rechnest.

1. Berechnung von Teil a): Das Doppelte von \(300\) ist \(300 \cdot 2 = 600\). Die Addition von \(150\) ergibt \(600 + 150 = 750\). 2. Berechnung von Teil b): Die Hälfte von \(800\) ist \(800 : 2 = 400\). Die Subtraktion von \(60\) ergibt \(400 - 60 = 340\).

a) \(750\) b) \(340\)

- Was passiert mit dem Stellenwert, wenn du mit \(10\) multiplizierst? - Wenn das Ergebnis bekannt ist, nutze die Umkehraufgabe. - Orientiere dich am vollständig ausgefüllten Beispiel.

1. \(5\cdot10=50\). 2. \(30:10=3\). 3. \(10\cdot10=100\). 4. \(100:10=10\).

Die fehlenden Zahlen sind von oben nach unten \(50\), \(3\), \(100\) und \(10\).

- Achte auf die jeweilige Maschinenregel. - Bei einer Lücke rechts wendest du die Regel an; bei einer Lücke links nutzt du die Umkehroperation. - Beachte die Stellenwertwirkung von \(10\) und \(100\).

1. a) \(4\cdot100=400\), \(600:100=6\), \(9\cdot100=900\). 2. b) \(20\cdot10=200\), \(800:10=80\), \(40\cdot10=400\).

a) \(400\), \(6\), \(900\) b) \(200\), \(80\), \(400\)

- Vergleiche, wie sich die Stellenwerte von links nach rechts verändern. - Prüfe dieselbe Regel an mehreren gegebenen Wertepaaren. - Bei der Lücke links hilft die Umkehroperation.

1. Aus den gegebenen Paaren erkennt man die Regel \(:100\). 2. \(500:100=5\). 3. Die Umkehraufgabe zu \(\square:100=4\) ist \(4\cdot100=400\).

Zauberregel: \(:100\) Fehlende Zahlen: \(5\) und \(400\).

- Vergleiche die Stellenwerte in den gegebenen Wertepaaren. - Prüfe eine vermutete Regel an mehr als einem Paar. - Nutze bei der Lücke links die Umkehroperation.

1. Aus den gegebenen Paaren erkennt man die Regel \(:10\). 2. \(90:10=9\). 3. Die Umkehraufgabe zu \(\square:10=15\) ist \(15\cdot10=150\).

Zauberregel: \(:10\) Fehlende Werte: \(9\) und \(150\).

- Musst du bei der ersten Teilaufgabe wirklich rechnen oder hilft dir eine Regel? - Berechne bei den anderen Aufgaben zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten. - Achte genau auf die Zahlen – sind sie bei den Aufgaben auf beiden Seiten gleich oder verschieden?

1. Bei \(7 \cdot 40\) und \(40 \cdot 7\) handelt es sich um Tauschaufgaben. Da die Faktoren identisch sind, ist das Ergebnis gleich (\(280 = 280\)). 2. Berechnung der Produkte: \(60 \cdot 3 = 180\) und \(3 \cdot 50 = 150\). Da \(180\) größer als \(150\) ist, gilt \(60 \cdot 3 > 3 \cdot 50\). 3. Berechnung der Produkte: \(9 \cdot 20 = 180\) und \(20 \cdot 8 = 160\). Da \(180\) größer als \(160\) ist, gilt \(9 \cdot 20 > 20 \cdot 8\).

a) \(7 \cdot 40 = 40 \cdot 7\) b) \(60 \cdot 3 > 3 \cdot 50\) c) \(9 \cdot 20 > 20 \cdot 8\)

- Vergleiche jede große Aufgabe mit \(7 \cdot 3\). - Welcher Faktor wurde jeweils verändert, und wie? - Überlege, was mit dem Produkt geschieht, wenn genau ein Faktor verzehnfacht wird.

1. Die Grundaufgabe ist \(7 \cdot 3 = 21\). 2. Bei \(7 \cdot 30\) ist der zweite Faktor gegenüber \(7 \cdot 3\) verzehnfacht. Daher ist auch das Produkt verzehnfacht: \(210\). 3. Bei \(70 \cdot 3\) ist der erste Faktor gegenüber \(7 \cdot 3\) verzehnfacht. Daher ist auch hier das Produkt \(210\). 4. Beide Aufgaben haben dasselbe Ergebnis, weil jeweils genau ein Faktor der Grundaufgabe verzehnfacht wird.

a) \(21\) b) \(210\) c) \(210\) Begründung: In b) und c) wird jeweils genau ein Faktor der Grundaufgabe \(7 \cdot 3\) verzehnfacht. Deshalb wird in beiden Fällen auch das Produkt verzehnfacht.

- Rechne zuerst die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende. - Vergleiche dann die Ergebnisse der linken und rechten Seite. - Achte darauf, wie viele Zehner jeweils in der Aufgabe stecken.

1. Berechnung a): \(4 \cdot 8 = 32\), also \(4 \cdot 80 = 320\) und \(40 \cdot 8 = 320\). Ergebnis: \(320 = 320\). 2. Berechnung b): \(6 \cdot 5 = 30\), also \(6 \cdot 50 = 300\) und \(5 \cdot 6 = 30\), also \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(300 = 300\). 3. Berechnung c): \(9 \cdot 2 = 18\), also \(90 \cdot 2 = 180\). \(2 \cdot 8 = 16\), also \(20 \cdot 8 = 160\). Vergleich: \(180 > 160\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(>\)

- Nutze zu jeder Aufgabe eine passende Grundaufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Beachte, wie sich das Produkt ändert, wenn ein Faktor verzehnfacht ist. - Vergleiche anschließend die sechs Ergebnisse und ordne gleiche Werte zusammen.

1. Die Ergebnisse sind \(240\), \(200\), \(240\), \(200\), \(180\) und \(180\). 2. Daher bilden a) und c), b) und d) sowie e) und f) die drei Paare mit gleichem Ergebnis.

a) \(240\) b) \(200\) c) \(240\) d) \(200\) e) \(180\) f) \(180\) g) a) und c); b) und d); e) und f).

- Nutze bei den Lücken die Umkehraufgabe zur Multiplikation. - Verbinde Zehnerfaktoren mit passenden Einmaleins-Fakten. - Suche bei e) verschiedene Faktorpaare und beachte die Bedingung für den einstelligen Faktor.

1. a) \(280:4=70\), also \(4\cdot70=280\). 2. b) \(480:60=8\), also \(8\cdot60=480\). 3. c) \(630:9=70\), also \(9\cdot70=630\). 4. d) \(490:70=7\), also \(7\cdot70=490\). 5. Für e) sind zum Beispiel \(5\cdot80=400\) und \(8\cdot50=400\) möglich.

a) \(70\) b) \(8\) c) \(70\) d) \(7\) e) Zum Beispiel \(5\cdot80=400\) und \(8\cdot50=400\).

- Überlege dir, mit welcher Zahl du den Divisor (die zweite Zahl) malnehmen musst, um den Dividenden (die erste Zahl) zu erhalten. - Wie viele Zehner passen in die große Zahl? - Du kannst bei Aufgaben wie \(240 : 40\) auch zuerst an die kleine Aufgabe \(24 : 4\) denken.

1. Berechnung von a): Die Umkehraufgabe lautet \(6 \cdot 40 = 240\), also ist \(240 : 40 = 6\). 2. Berechnung von b): Die Umkehraufgabe lautet \(70 \cdot 6 = 420\), also ist \(420 : 6 = 70\). 3. Berechnung von c): Die Umkehraufgabe lautet \(8 \cdot 80 = 640\), also ist \(640 : 80 = 8\). 4. Berechnung von d): Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 50 = 350\), also ist \(350 : 50 = 7\).

a) \(6 \cdot 40 = 240 \implies 240 : 40 = 6\) b) \(70 \cdot 6 = 420 \implies 420 : 6 = 70\) c) \(8 \cdot 80 = 640 \implies 640 : 80 = 8\) d) \(7 \cdot 50 = 350 \implies 350 : 50 = 7\)

- Welche kleine Malaufgabe aus dem Einmaleins hilft dir bei \(15 : 3\)? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Teiler (die zweite Zahl) 10-mal kleiner wird? - Überlege dir die Umkehraufgabe: Mit welcher Zahl muss ich malnehmen, um die erste Zahl zu erhalten?

1. Berechnung der Divisionen durch Zehnerzahlen unter Nutzung des kleinen Einmaleins: \(150 : 30 = 5\) (da \(5 \cdot 30 = 150\)), \(320 : 80 = 4\) (da \(4 \cdot 80 = 320\)), \(450 : 90 = 5\) (da \(5 \cdot 90 = 450\)). 2. Berechnung der Divisionen durch Einerzahlen: \(150 : 3 = 50\) (da \(50 \cdot 3 = 150\)), \(320 : 8 = 40\) (da \(40 \cdot 8 = 320\)), \(450 : 9 = 50\) (da \(50 \cdot 9 = 450\)).

a) \(5\) b) \(50\) c) \(4\) d) \(40\) e) \(5\) f) \(50\)

- Hast du schon an die Umkehraufgabe gedacht? - Was passiert, wenn du dein Wunschergebnis mit einer kleinen Zahl wie \(3\) oder \(4\) malnimmst? - Überprüfe am Ende, ob deine erste Zahl wirklich größer als \(200\) ist.

1. Um Geteiltaufgaben mit dem Ergebnis \(90\) zu finden, kann die Umkehroperation (Multiplikation) genutzt werden. 2. Wähle verschiedene Zahlen als Divisoren, zum Beispiel \(3\), \(4\) und \(5\). 3. Berechne die zugehörigen Dividenden: \(3 \cdot 90 = 270\), \(4 \cdot 90 = 360\) und \(5 \cdot 90 = 450\). 4. Da alle Dividenden (\(270\), \(360\), \(450\)) größer als \(200\) sind, erfüllen sie die Bedingung. 5. Die Aufgaben lauten: \(270 : 3 = 90\), \(360 : 4 = 90\), \(450 : 5 = 90\).

Mögliche Aufgaben sind: \(270 : 3 = 90\) \(360 : 4 = 90\) \(450 : 5 = 90\)

- Überlege, welchen Stellenwert ein Zehntel beziehungsweise ein Hundertstel der Ausgangszahl hat. - Nutze die Multiplikation mit \(10\) oder \(100\) als Probe. - Prüfe, ob deine Umkehraufgabe wieder genau zur Ausgangszahl führt.

1. \(300:10=30\). Umkehraufgabe: \(30\cdot10=300\). 2. \(800:100=8\). Umkehraufgabe: \(8\cdot100=800\). 3. \(600:10=60\). Umkehraufgabe: \(60\cdot10=600\). 4. \(400:100=4\). Umkehraufgabe: \(4\cdot100=400\).

a) \(30\); Umkehraufgabe: \(30\cdot10=300\) b) \(8\); Umkehraufgabe: \(8\cdot100=800\) c) \(60\); Umkehraufgabe: \(60\cdot10=600\) d) \(4\); Umkehraufgabe: \(4\cdot100=400\)

- Beginne mit der Grundaufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche bei b) und c) jeweils einen Faktor mit der Grundaufgabe. - Überlege, wie sich das Produkt verändert, wenn genau ein Faktor verzehnfacht wird.

1. Die Grundaufgabe lautet \(4\cdot7=28\). 2. In b) ist der zweite Faktor zehnmal so groß wie in der Grundaufgabe. Deshalb ist auch das Produkt zehnmal so groß: \(280\). 3. In c) ist der erste Faktor zehnmal so groß. Deshalb entsteht ebenfalls das Produkt \(280\).

a) \(28\) b) \(280\) c) \(280\)

- Denke an die kleine Einmaleins-Aufgabe ohne die Nullen. - Was verändert sich am Ergebnis, wenn die Zahl, durch die du teilst, zehnmal größer wird? - Du kannst bei diesen Aufgaben Dividend und Divisor jeweils durch \(10\) teilen.

1. Division der Hunderterzahl durch die Einerzahl unter Nutzung der Grundaufgabe: \(240 : 3 = 80\), \(350 : 5 = 70\), \(480 : 6 = 80\), \(720 : 8 = 90\). 2. Division der Hunderterzahl durch die Zehnerzahl durch Vereinfachen: Dividend und Divisor werden jeweils durch \(10\) geteilt. So gilt \(240 : 30 = 24 : 3 = 8\), \(350 : 50 = 35 : 5 = 7\), \(480 : 60 = 48 : 6 = 8\) und \(720 : 80 = 72 : 8 = 9\).

a) \(80\) und \(8\) b) \(70\) und \(7\) c) \(80\) und \(8\) d) \(90\) und \(9\)

- Vergleiche in jedem Paar zuerst die beiden Divisoren. - Was passiert mit dem Quotienten, wenn bei gleichem Dividenden der Divisor zehnmal so groß wird? - Prüfe, ob dieselbe Beziehung in allen vier Paaren gilt.

1. Bei a) gilt \(600 : 6 = 100\) und \(600 : 60 = 10\). Der Divisor wird verzehnfacht, der Quotient wird zehnmal kleiner. 2. Bei b) gilt \(600 : 3 = 200\) und \(600 : 30 = 20\). Wieder wird der Divisor verzehnfacht und der Quotient zehnmal kleiner. 3. Bei c) gilt \(600 : 2 = 300\) und \(600 : 20 = 30\). Dieselbe Beziehung gilt erneut. 4. Bei d) gilt \(600 : 10 = 60\) und \(600 : 100 = 6\). Auch hier führt der zehnmal größere Divisor zum zehnmal kleineren Quotienten.

a) \(600 : 6 = 100\), \(600 : 60 = 10\); Divisor \(\cdot 10\), Quotient \(:10\). b) \(600 : 3 = 200\), \(600 : 30 = 20\); Divisor \(\cdot 10\), Quotient \(:10\). c) \(600 : 2 = 300\), \(600 : 20 = 30\); Divisor \(\cdot 10\), Quotient \(:10\). d) \(600 : 10 = 60\), \(600 : 100 = 6\); Divisor \(\cdot 10\), Quotient \(:10\).

- Rechne erst die linke Seite aus, dann die rechte Seite. - Überlege dir: Wenn du die gleiche Menge an mehr Leute verteilst, bekommt dann jeder mehr oder weniger? - Nutze die Umkehraufgabe (Multiplikation), um dein Ergebnis zu prüfen.

1. Berechnung der Quotienten für a): \(400 : 4 = 100\) und \(400 : 40 = 10\). Da \(100 > 10\), ist das Zeichen \(>\). 2. Berechnung der Quotienten für b): \(800 : 20 = 40\) (denke an \(80 : 2\)) und \(800 : 40 = 20\) (denke an \(80 : 4\)). Da \(40 > 20\), ist das Zeichen \(>\). 3. Berechnung der Quotienten für c): \(200 : 5 = 40\) (denke an \(20 : 5\)) und \(200 : 50 = 4\). Da \(40 > 4\), ist das Zeichen \(>\). 4. Berechnung der Quotienten für d): \(900 : 3 = 300\) und \(900 : 30 = 30\). Da \(300 > 30\), ist das Zeichen \(>\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(>\) d) \(>\)

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie oft passt die Zahl in das Ergebnis? - Überlege dir die Umkehraufgabe. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen Faktor verdoppelst?

1. Multiplikation von \(40\) und \(2\) ergibt \(80\). 2. Multiplikation von \(40\) und \(5\) ergibt \(200\). 3. Multiplikation von \(70\) und \(3\) ergibt \(210\). 4. Division des Ergebnisses \(160\) durch den Faktor \(20\) ergibt den fehlenden Faktor \(8\). 5. Division des Ergebnisses \(300\) durch den Faktor \(6\) ergibt den fehlenden Faktor \(50\).

a) \(80\) b) \(200\) c) \(210\) d) \(8\) e) \(50\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Vergleiche dann die beiden Zahlen. - Welche Seite ist größer oder sind sie gleich?

1. \(40 \cdot 3 = 120\) und \(20 \cdot 6 = 120\), also gilt Gleichheit. 2. \(70 \cdot 4 = 280\) und \(50 \cdot 6 = 300\), also ist die linke Seite kleiner. 3. \(30 \cdot 9 = 270\) und \(40 \cdot 7 = 280\), also ist die linke Seite kleiner. 4. \(60 \cdot 5 = 300\) und \(3 \cdot 100 = 300\), also gilt Gleichheit.

a) \(40 \cdot 3 = 20 \cdot 6\) b) \(70 \cdot 4 < 50 \cdot 6\) c) \(30 \cdot 9 < 40 \cdot 7\) d) \(60 \cdot 5 = 3 \cdot 100\)

- Nutze zu jeder Division die passende Multiplikation als Umkehraufgabe. - Prüfe bei jeder Lücke, ob Dividend, Divisor oder Quotient gesucht ist. - Verbinde größere Aufgaben mit bekannten Einmaleins-Fakten und den Stellenwerten.

1. \(150:3=50\), denn \(50\cdot3=150\). 2. In b) gilt \(3\cdot50=150\), also ist der Divisor \(50\). 3. In c) gilt \(40\cdot5=200\), also ist der Dividend \(200\). 4. \(320:4=80\), denn \(80\cdot4=320\). 5. In e) gilt \(4\cdot80=320\), also ist der Divisor \(80\).

a) \(50\) b) \(50\) c) \(200\) d) \(80\) e) \(80\)

- Nutze bei Platzhalteraufgaben die passende Multiplikation als Umkehraufgabe. - Verbinde Divisionen durch Zehnerzahlen mit bekannten Einmaleins-Fakten und Stellenwertbeziehungen. - Prüfe jede gefundene Zahl durch Einsetzen.

1. \(320:40=8\), denn \(8\cdot40=320\). 2. Aus \(6\cdot80=480\) folgt in b) der Divisor \(80\). 3. Aus \(3\cdot70=210\) folgt in c) der Dividend \(210\). 4. \(900:90=10\), denn \(10\cdot90=900\). 5. Aus \(10\cdot50=500\) folgt in e) der Dividend \(500\).

a) \(8\) b) \(80\) c) \(210\) d) \(10\) e) \(500\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch den Teiler teilen lassen? - Denk an die Zehnerzahlen: Welches Vielfache des Teilers liegt nah an der großen Zahl? - Welche Rechenart hilft dir herauszufinden, wie oft eine Zahl in eine andere passt?

1. Bestimmung des Quotienten von \(92\) und \(4\) durch Division: Zerlegung von \(92\) in \(80\) und \(12\). Berechnung von \(80 : 4 = 20\) und \(12 : 4 = 3\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(23\). 2. Bestimmung des Quotienten von \(75\) und \(3\) durch Division: Zerlegung von \(75\) in \(60\) und \(15\). Berechnung von \(60 : 3 = 20\) und \(15 : 3 = 5\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(25\).

Die Zahl \(4\) passt \(23\)-mal in \(92\). Die Zahl \(3\) passt \(25\)-mal in \(75\).

- Kannst du die große Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Für \(58 \cdot 4\) gilt \(50 \cdot 4 = 200\) und \(8 \cdot 4 = 32\); zusammen ergibt das \(232\). 2. Für \(82 \cdot 9\) gilt \(80 \cdot 9 = 720\) und \(2 \cdot 9 = 18\); zusammen ergibt das \(738\).

a) \(232\) b) \(738\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind? - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins für die Zehnerzahlen. - Überprüfe dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe.

1. \(420 : 6\): Nutze \(42 : 6 = 7\). Daher ist \(420 : 6 = 70\). 2. \(560 : 4\): \(400 : 4 = 100\) und \(160 : 4 = 40\). Also \(560 : 4 = 140\). 3. \(750 : 3\): \(600 : 3 = 200\) und \(150 : 3 = 50\). Also \(750 : 3 = 250\).

a) \(70\) b) \(140\) c) \(250\)

- Übersetze „\(30\) Achter“ und „\(80\) Dreier“ jeweils in eine Malaufgabe. - Nutze passende Grundaufgaben aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche anschließend die beiden Produkte.

1. \(30\cdot8=240\). 2. \(80\cdot3=240\). 3. Da beide Produkte \(240\) sind, sind die Werte gleich groß.

\(30\cdot8=240\) und \(80\cdot3=240\). Daher sind die Werte gleich groß.

- Nutze passende Grundaufgaben aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche, welcher Faktor gegenüber der Grundaufgabe verzehnfacht wurde. - Bei einem fehlenden Faktor kann dir die passende Division als Umkehraufgabe helfen.

1. Aus \(7\cdot3=21\) folgt mit dem zehnfachen zweiten Faktor \(7\cdot30=210\). 2. Aus \(5\cdot9=45\) folgt mit dem zehnfachen zweiten Faktor \(5\cdot90=450\). 3. Aus \(9\cdot4=36\) folgt mit dem zehnfachen ersten Faktor \(90\cdot4=360\). 4. Aus \(2\cdot6=12\) folgt \(2\cdot60=120\).

a) \(210\) b) \(90\) c) \(360\) d) \(2\)

- Zerlege die zweistelligen Zahlen in Zehner und Einer, um sie leichter multiplizieren zu können. - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergleiche am Ende alle fünf Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung von A: \(4 \cdot 10 = 40\), \(4 \cdot 6 = 24\), also \(40 + 24 = 64\). 2. Berechnung von B: \(2 \cdot 30 = 60\), \(2 \cdot 2 = 4\), also \(60 + 4 = 64\). 3. Berechnung von C: \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(50 + 15 = 65\). 4. Berechnung von D: \(8 \cdot 8 = 64\). 5. Berechnung von E: \(3 \cdot 20 = 60\), \(3 \cdot 1 = 3\), also \(60 + 3 = 63\). 6. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben A, B und D ergeben alle \(64\).

A) \(64\) B) \(64\) C) \(65\) D) \(64\) E) \(63\) Die Aufgaben A, B und D haben das gleiche Ergebnis \(64\).

- Achte darauf, ob Dividend, Divisor oder Quotient fehlt. - Nutze passend dazu Multiplikation oder Division als Umkehraufgabe. - Prüfe die gefundenen Werte durch Einsetzen.

1. a) Der fehlende Divisor ist \(80:8=10\). 2. b) \(120:20=6\). 3. c) Der fehlende Dividend ist \(4\cdot30=120\). 4. d) Der fehlende Divisor ist \(240:4=60\). 5. e) \(300:50=6\).

a) \(10\) b) \(6\) c) \(120\) d) \(60\) e) \(6\)

- Nutze zu jeder Division eine passende Multiplikation als Probe. - Verbinde Divisionen durch reine Zehnerzahlen mit bekannten Einmaleins-Fakten. - Kontrolliere, ob Quotient und Divisor wieder genau den Dividenden ergeben.

1. \(120:20=6\). 2. \(180:30=6\). 3. \(240:40=6\). 4. \(350:50=7\). 5. \(480:60=8\). 6. \(560:70=8\). 7. \(720:80=9\). 8. \(900:90=10\).

a) \(6\) b) \(6\) c) \(6\) d) \(7\) e) \(8\) f) \(8\) g) \(9\) h) \(10\)

- Was bedeutet das Malzeichen genau? Wie oft muss eine Zahl addiert werden? - Schau dir die Ziffern der Zahlen in Weg A und Weg B genau an. - Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen?

1. Identifikation des richtigen Weges: Die Malaufgabe \(4 \cdot 215\) bedeutet, dass die Zahl \(215\) insgesamt viermal addiert wird. Dies entspricht Weg A. 2. Berechnung des Ergebnisses durch Addition oder halbschriftliche Multiplikation: \(4 \cdot 200 = 800\) \(4 \cdot 10 = 40\) \(4 \cdot 5 = 20\) \(800 + 40 + 20 = 860\) Das Ergebnis ist \(860\).

Weg A gehört zur Aufgabe. Das Ergebnis ist \(860\).

- Suche zu jeder Aufgabe eine verwandte Grundaufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Vergleiche, welcher Faktor oder Dividend gegenüber der Grundaufgabe zehnmal so groß ist. - Überlege, wie sich dadurch Produkt oder Quotient verändert.

1. Aus \(6\cdot7=42\) folgt mit dem zehnfachen ersten Faktor \(60\cdot7=420\). 2. Aus \(8\cdot4=32\) folgt mit dem zehnfachen zweiten Faktor \(8\cdot40=320\). 3. Aus \(54:9=6\) folgt mit dem zehnfachen Dividenden \(540:9=60\). 4. Aus \(28:4=7\) folgt \(280:4=70\). 5. Aus \(9\cdot3=27\) folgt \(9\cdot30=270\).

1. \(420\) 2. \(320\) 3. \(60\) 4. \(70\) 5. \(270\)

- Rechne zuerst das Ergebnis auf der linken und auf der rechten Seite aus. - Überlege bei Zahlen mit Endnullen, wie der Stellenwert durch den Faktor \(10\) verändert wird. - Vergleiche dann die beiden Zahlen miteinander.

1. Berechnung von Teil a: \(160 \cdot 4 = 640\) und \(210 \cdot 3 = 630\). Da \(640 > 630\), ist das passende Zeichen \(>\). 2. Berechnung von Teil b: \(150 \cdot 6 = 900\) und \(300 \cdot 3 = 900\). Da \(900 = 900\), ist das passende Zeichen \(=\). 3. Berechnung von Teil c: \(120 \cdot 8 = 960\) und \(240 \cdot 4 = 960\). Da \(960 = 960\), ist das passende Zeichen \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\)

- Überlege dir, wie viele Zehnerzahlen auf jeder Seite stehen. - Kannst du eine Seite vereinfachen, damit sie so aussieht wie die andere? - Manchmal musst du gar nicht das ganze Ergebnis ausrechnen, um zu sehen, welche Seite größer ist. - Rechne im Kopf: \(4 \cdot 6\) und \(5 \cdot 5\). Hilft dir das bei Aufgabe c weiter?

1. Vergleich a): \(5 \cdot 70 = 350\) und \(4 \cdot 70 = 280\). Da \(350 > 280\), ist das Zeichen \(>\). 2. Vergleich b): Die Addition von drei \(80\)ern entspricht genau \(3 \cdot 80\). Beide Seiten ergeben \(240\), also ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(4 \cdot 60 = 240\). Die Addition \(5 \cdot 50\) ergibt \(250\). Da \(240 < 250\), ist das Zeichen \(<\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\)

- Zerlege die größere Zahl in Zehner und Einer. - Rechne zuerst Zehner mal Zahl und dann Einer mal Zahl. - Addiere die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

Die Multiplikation wird halbschriftlich durchgeführt, indem die erste Zahl in Zehner und Einer zerlegt wird: 1. Für \(15 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\) und \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(60 + 30 = 90\). 2. Für \(23 \cdot 4\): \(20 \cdot 4 = 80\) und \(3 \cdot 4 = 12\). Summe: \(80 + 12 = 92\). 3. Für \(42 \cdot 8\): \(40 \cdot 8 = 320\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(320 + 16 = 336\). 4. Für \(76 \cdot 3\): \(70 \cdot 3 = 210\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Summe: \(210 + 18 = 228\).

a) \(90\) b) \(92\) c) \(336\) d) \(228\)

- Welche Rechenart gehört zum Begriff „Produkt“? - Kennst du eine Umkehraufgabe, mit der du die fehlende Zahl finden kannst? - Denke an die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende.

1. Ein Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation: \(\text{Faktor} \cdot \text{Faktor} = \text{Produkt}\). 2. Um den fehlenden Faktor zu finden, wird das Produkt durch den bekannten Faktor dividiert: \(320 : 8 = 40\).

Der andere Faktor lautet \(40\).

- Zähle zuerst, wie oft die Zahl in der Additionskette vorkommt. - Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du denselben Wert immer wieder hinzufügst?

1. Schrittweise Addition: \(214 + 214 = 428\), \(428 + 214 = 642\), \(642 + 214 = 856\). 2. Multiplikationsaufgabe: Da die Zahl \(214\) insgesamt viermal addiert wird, lautet die Aufgabe \(4 \cdot 214\). 3. Halbschriftliche Multiplikation: \(4 \cdot 200 = 800\), \(4 \cdot 10 = 40\), \(4 \cdot 4 = 16\). Die Summe ergibt \(800 + 40 + 16 = 856\). 4. Vergleich: Beide Rechenwege führen zum selben Ergebnis \(856\).

a) \(214 + 214 = 428\), \(428 + 214 = 642\), \(642 + 214 = 856\) b) \(4 \cdot 214 = 856\) c) Beide Rechenwege ergeben \(856\); wiederholte Addition gleicher Summanden kann als Multiplikation geschrieben werden.

- Nutze die Umkehraufgabe, um dein Ergebnis zu kontrollieren. - Vergleiche die Stellenwerte beim Multiplizieren und Dividieren mit \(10\). - Orientiere dich am Beispiel, ohne die Ergebnisse zu übernehmen.

1. a) \(400:10=40\), denn \(40\cdot10=400\). 2. b) \(730:10=73\), denn \(73\cdot10=730\). 3. c) \(50:10=5\), denn \(5\cdot10=50\). 4. d) \(1000:10=100\), denn \(100\cdot10=1000\).

a) \(40\), denn \(40\cdot10=400\) b) \(73\), denn \(73\cdot10=730\) c) \(5\), denn \(5\cdot10=50\) d) \(100\), denn \(100\cdot10=1000\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, zuerst den Zehneranteil und dann den Eineranteil zu multiplizieren? - Bei Aufgaben wie \(5 \cdot 18\) kannst du auch die Zahlen vertauschen, wenn dir \(18 \cdot 5\) leichter fällt.

1. Berechnung von \(14 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(4 \cdot 7 = 28\), \(70 + 28 = 98\). 2. Berechnung von \(23 \cdot 4\): \(20 \cdot 4 = 80\), \(3 \cdot 4 = 12\), \(80 + 12 = 92\). 3. Berechnung von \(36 \cdot 2\): \(30 \cdot 2 = 60\), \(6 \cdot 2 = 12\), \(60 + 12 = 72\). 4. Berechnung von \(5 \cdot 18\): \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(50 + 40 = 90\). 5. Berechnung von \(9 \cdot 12\): \(9 \cdot 10 = 90\), \(9 \cdot 2 = 18\), \(90 + 18 = 108\).

a) \(98\) b) \(92\) c) \(72\) d) \(90\) e) \(108\)

- Zerlege die große Zahl in Hunderter und Einer. - Multipliziere zuerst die Hunderter mit der kleinen Zahl. - Multipliziere dann die Einer mit der kleinen Zahl. - Addiere am Ende beide Ergebnisse.

1. Zerlegung der dreistelligen Zahlen in Hunderter und Einer: a) \(100 \cdot 9 = 900\) und \(3 \cdot 9 = 27\); Summe: \(900 + 27 = 927\). b) \(100 \cdot 7 = 700\) und \(5 \cdot 7 = 35\); Summe: \(700 + 35 = 735\). c) \(100 \cdot 4 = 400\) und \(8 \cdot 4 = 32\); Summe: \(400 + 32 = 432\). d) \(100 \cdot 8 = 800\) und \(6 \cdot 8 = 48\); Summe: \(800 + 48 = 848\). e) \(100 \cdot 5 = 500\) und \(4 \cdot 5 = 20\); Summe: \(500 + 20 = 520\). f) \(100 \cdot 3 = 300\) und \(7 \cdot 3 = 21\); Summe: \(300 + 21 = 321\).

a) \(927\) b) \(735\) c) \(432\) d) \(848\) e) \(520\) f) \(321\)

- Zerlege die große Zahl in Zehner und Einer. - Multipliziere zuerst den Zehneranteil. - Multipliziere dann den Eineranteil. - Addiere am Schluss beide Ergebnisse zusammen.

1. Berechnung von \(42 \cdot 4\): Zerlegung in \(40 \cdot 4 = 160\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Addition: \(160 + 8 = 168\). 2. Berechnung von \(35 \cdot 3\): Zerlegung in \(30 \cdot 3 = 90\) und \(5 \cdot 3 = 15\). Addition: \(90 + 15 = 105\). 3. Berechnung von \(61 \cdot 5\): Zerlegung in \(60 \cdot 5 = 300\) und \(1 \cdot 5 = 5\). Addition: \(300 + 5 = 305\). 4. Berechnung von \(24 \cdot 8\): Zerlegung in \(20 \cdot 8 = 160\) und \(4 \cdot 8 = 32\). Addition: \(160 + 32 = 192\).

a) \(168\) b) \(105\) c) \(305\) d) \(192\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die einfacheren Malaufgaben und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung von \(116 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(6 \cdot 5 = 30\). Summe: \(500 + 50 + 30 = 580\). 2. Berechnung von \(234 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(800 + 120 + 16 = 936\). 3. Berechnung von \(142 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(2 \cdot 6 = 12\). Summe: \(600 + 240 + 12 = 852\). 4. Berechnung von \(327 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\), \(7 \cdot 3 = 21\). Summe: \(900 + 60 + 21 = 981\).

a) \(580\) b) \(936\) c) \(852\) d) \(981\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergiss nicht, die beiden Teilergebnisse am Ende zusammenzurechnen.

1. Berechnung von \(18 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(8 \cdot 4 = 32\), Gesamtergebnis \(40 + 32 = 72\). 2. Berechnung von \(3 \cdot 26\): \(3 \cdot 20 = 60\), \(3 \cdot 6 = 18\), Gesamtergebnis \(60 + 18 = 78\). 3. Berechnung von \(14 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(4 \cdot 7 = 28\), Gesamtergebnis \(70 + 28 = 98\). 4. Berechnung von \(6 \cdot 15\): \(6 \cdot 10 = 60\), \(6 \cdot 5 = 30\), Gesamtergebnis \(60 + 30 = 90\). 5. Berechnung von \(29 \cdot 2\): \(20 \cdot 2 = 40\), \(9 \cdot 2 = 18\), Gesamtergebnis \(40 + 18 = 58\). 6. Berechnung von \(5 \cdot 17\): \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 7 = 35\), Gesamtergebnis \(50 + 35 = 85\).

a) \(72\) b) \(78\) c) \(98\) d) \(90\) e) \(58\) f) \(85\)

- Nutze die Umkehraufgabe: Welche Zahl mit dem Teiler multipliziert ergibt den Dividenden? - Zerlege den Dividenden bei Bedarf in gut teilbare Summanden. - Kontrolliere jeden Quotienten mit der passenden Malaufgabe.

1. \(75:5=15\), denn \(15\cdot5=75\). 2. \(96:8=12\), denn \(12\cdot8=96\). 3. \(63:7=9\), denn \(9\cdot7=63\). 4. \(84:7=12\), denn \(12\cdot7=84\). 5. \(90:9=10\), denn \(10\cdot9=90\).

a) \(15\) b) \(12\) c) \(9\) d) \(12\) e) \(10\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter und Zehner oder Einer zerlegen? - Rechne erst mit den Hundertern und dann mit dem Rest. - Addiere am Ende deine Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(480\) in \(400 + 80\): \(400 : 2 = 200\) und \(80 : 2 = 40\). Ergebnis: \(240\). 2. Zerlegung von \(606\) in \(600 + 6\): \(600 : 3 = 200\) und \(6 : 3 = 2\). Ergebnis: \(202\). 3. Zerlegung von \(909\) in \(900 + 9\): \(900 : 9 = 100\) und \(9 : 9 = 1\). Ergebnis: \(101\). 4. Zerlegung von \(840\) in \(800 + 40\): \(800 : 4 = 200\) und \(40 : 4 = 10\). Ergebnis: \(210\). 5. Zerlegung von \(550\) in \(500 + 50\): \(500 : 5 = 100\) und \(50 : 5 = 10\). Ergebnis: \(110\).

a) \(240\) b) \(202\) c) \(101\) d) \(210\) e) \(110\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten der Lücke aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Aufgaben. - Vergleiche dann die beiden Zahlen.

1. Vergleich a): \(480 : 4 = 120\) und \(360 : 3 = 120\). Da \(120 = 120\), ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b): \(505 : 5 = 101\) und \(808 : 8 = 101\). Da \(101 = 101\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(609 : 3 = 203\) und \(406 : 2 = 203\). Da \(203 = 203\), ist das Zeichen \(=\). 4. Vergleich d): \(903 : 3 = 301\) und \(804 : 2 = 402\). Da \(301 < 402\), ist das Zeichen \(<\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Was musst du tun, wenn die vordere Zahl in der Rechnung fehlt? - Hilft dir die Umkehraufgabe weiter? - Überlege, welche kleine Einmaleins-Aufgabe in der Rechnung steckt. - Wie hängen die Zahlen in einer Geteilt-Aufgabe zusammen?

1. Berechnung des fehlenden Divisors in a): \(160 : 20 = 8\). 2. Bestimmung des Dividenden in b) durch die Umkehraufgabe: \(60 \cdot 5 = 300\). 3. Berechnung des Quotienten in c): \(720 : 8 = 90\). 4. Bestimmung des Divisors in d): \(270 : 90 = 3\). 5. Bestimmung des Dividenden in e) durch Multiplikation: \(40 \cdot 7 = 280\).

a) \(8\) b) \(300\) c) \(90\) d) \(3\) e) \(280\)

- Kannst du die Aufgaben zuerst einzeln ausrechnen? - Zerlege die größeren Zahlen in Zehner und Einer, um einfacher zu multiplizieren. - Welches der beiden Ergebnisse ist die größere Zahl?

1. Berechnung des ersten Vergleichs: \(46 \cdot 4 = 184\) und \(62 \cdot 3 = 186\). Da \(184 < 186\), lautet das Zeichen \(<\). 2. Berechnung des zweiten Vergleichs: \(38 \cdot 5 = 190\) und \(94 \cdot 2 = 188\). Da \(190 > 188\), lautet das Zeichen \(>\).

a) \(46 \cdot 4 < 62 \cdot 3\) b) \(38 \cdot 5 > 94 \cdot 2\)

- Überlege bei jeder Lücke, welche Umkehraufgabe dir hilft. - Wenn der Dividend fehlt, kannst du Quotient und Divisor multiplizieren. - Wenn der Divisor fehlt, kannst du den Dividenden durch den Quotienten teilen. - Bei Zehnerzahlen kannst du passende Einmaleins-Aufgaben und Stellenwertbeziehungen nutzen.

1. Nutze Umkehraufgaben und passende Beziehungen zwischen Dividend, Divisor und Quotient. 2. a) \(5\cdot60=300\), also fehlt \(300\). 3. b) \(720:8=90\), also fehlt \(90\). 4. c) \(350:70=35:7=5\), also fehlt \(5\). 5. d) \(240:4=60\), also fehlt \(60\). 6. e) \(9\cdot30=270\), also fehlt \(270\).

a) \(300\) b) \(90\) c) \(5\) d) \(60\) e) \(270\)

- Vergleiche das Teilen durch \(10\) mit dem Teilen durch \(30\). - Nutze passende Multiplikationsfakten mit dem jeweiligen Divisor. - Kontrolliere einzelne Ergebnisse mit der Umkehraufgabe.

1. Durch \(10\): \(150:10=15\), \(300:10=30\), \(450:10=45\), \(600:10=60\), \(750:10=75\). 2. Durch \(30\): \(150:30=5\), \(300:30=10\), \(450:30=15\), \(600:30=20\), \(750:30=25\).

Bei Division durch \(10\): \(15\), \(30\), \(45\), \(60\), \(75\). Bei Division durch \(30\): \(5\), \(10\), \(15\), \(20\), \(25\).

- Rechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis auf der rechten Seite aus. - Zerlege die Dividendenzahlen bei Bedarf in gut teilbare Summanden. - Vergleiche zum Schluss beide Ergebnisse.

1. Vergleich a): \(91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 10 + 3 = 13\). Auf der rechten Seite gilt \(84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14\). Da \(13 < 14\), lautet das Zeichen \(<\). 2. Vergleich b): \(112 : 8 = (80 + 32) : 8 = 10 + 4 = 14\). Auf der rechten Seite gilt \(96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 20 + 4 = 24\). Da \(14 < 24\), lautet das Zeichen \(<\).

a) \(<\) b) \(<\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Zerlege die großen Zahlen in Hunderter und Zehner/Einer, um sie leichter durch 3 zu teilen. - Vergleiche am Ende die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen deiner Ergebnisse.

1. Berechnung der einzelnen Ergebnisse: \(630 : 3 = 210\) \(360 : 3 = 120\) \(603 : 3 = 201\) \(306 : 3 = 102\) 2. Vergleich der Werte: \(102 < 120 < 201 < 210\). 3. Sortierung der Aufgaben: d), b), c), a).

Die Ergebnisse lauten: \(102\), \(120\), \(201\), \(210\). Die richtige Reihenfolge ist: \(306 : 3\), \(360 : 3\), \(603 : 3\), \(630 : 3\).

- Schreibe dir die Rechenschritte für beide Kinder einzeln auf. - Achte genau darauf, welche Rechnung zuerst durchgeführt werden muss. - Vergleiche die beiden Endergebnisse am Schluss miteinander.

1. Berechnung für Leon: Zuerst die Addition \(80 + 20 = 100\). Danach die Multiplikation \(100 \cdot 4 = 400\). 2. Berechnung für Sophie: Zuerst die Multiplikation \(80 \cdot 4 = 320\). Danach die Addition \(320 + 20 = 340\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(400 > 340\), ist Leons Ergebnis größer.

Leon erhält \(400\) und Sophie erhält \(340\). Leon erhält die größere Zahl.

- Überlege, wie oft die zweite Zahl in die erste Zahl passt. - Du kannst auch in Schritten rückwärts zählen. - Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe und achte auf die Nullen. - Welche Malaufgabe gehört zu der Umkehraufgabe?

1. Um zu bestimmen, wie oft die \(90\) von der \(720\) abgezogen werden muss, wird die Division \(720 : 90\) durchgeführt. Ergebnis: \(8\). 2. Um zu bestimmen, wie oft die \(120\) von der \(480\) abgezogen werden muss, wird die Division \(480 : 120\) durchgeführt. Ergebnis: \(4\).

a) Man muss \(90\) genau \(8\)-mal abziehen. b) Man muss \(120\) genau \(4\)-mal abziehen.

- Nutze bei Zehnerzahlen eine verwandte Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins und beachte den Faktor \(10\). - Überlege, wie viele Zehner oder Hunderter die größere Zahl enthält. - Bei Zahlen wie \(120\), \(450\) oder \(110\) kann eine Zerlegung in passende Hunderter und Zehner helfen.

1. \(40\cdot5=(4\cdot5)\cdot10=20\cdot10=200\). 2. \(8\cdot30=(8\cdot3)\cdot10=24\cdot10=240\). 3. \(70\cdot4=(7\cdot4)\cdot10=28\cdot10=280\). 4. \(6\cdot90=(6\cdot9)\cdot10=54\cdot10=540\). 5. \(120\cdot3=360\). 6. \(2\cdot450=900\). 7. \(150\cdot4=600\). 8. \(5\cdot110=550\).

a) \(200\) b) \(240\) c) \(280\) d) \(540\) e) \(360\) f) \(900\) g) \(600\) h) \(550\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, zuerst den Zehneranteil und dann den Eineranteil zu multiplizieren? - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Kennst du das kleine Einmaleins? Nutze es für die Zehnerzahlen mit einer Null am Ende.

1. Berechnung von \(57 \cdot 4\): Zerlegung in \(50 \cdot 4 = 200\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Addition: \(200 + 28 = 228\). 2. Berechnung von \(6 \cdot 83\): Zerlegung in \(6 \cdot 80 = 480\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Addition: \(480 + 18 = 498\). 3. Berechnung von \(39 \cdot 8\): Zerlegung in \(30 \cdot 8 = 240\) und \(9 \cdot 8 = 72\). Addition: \(240 + 72 = 312\). 4. Berechnung von \(7 \cdot 92\): Zerlegung in \(7 \cdot 90 = 630\) und \(7 \cdot 2 = 14\). Addition: \(630 + 14 = 644\).

a) \(228\) b) \(498\) c) \(312\) d) \(644\)

- Nutze eine verwandte Aufgabe mit einem einstelligen Faktor. - Überlege anschließend, welche Stellenwertwirkung der Zehnerfaktor hat. - Kontrolliere, ob dein Ergebnis zur Größenordnung des Produkts passt.

1. \(14\cdot60=(14\cdot6)\cdot10=84\cdot10=840\). 2. \(23\cdot30=(23\cdot3)\cdot10=69\cdot10=690\). 3. \(40\cdot18=(4\cdot18)\cdot10=72\cdot10=720\). 4. \(12\cdot80=(12\cdot8)\cdot10=96\cdot10=960\).

a) \(840\) b) \(690\) c) \(720\) d) \(960\)

- Erinnerst du dich an die Fachbegriffe? Das Produkt ist das Ergebnis einer Malaufgabe. - Du kannst die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um sie leichter zu multiplizieren. - Rechne schrittweise, zum Beispiel erst \(80 \cdot 7\) und dann \(6 \cdot 7\).

1. Berechnung des ersten Produkts: \(145 \cdot 4 = 580\). 2. Berechnung des zweiten Produkts: \(86 \cdot 7 = 602\). 3. Berechnung des dritten Produkts: \(213 \cdot 4 = 852\).

Die Produkte lauten: - \(145 \cdot 4 = 580\) - \(86 \cdot 7 = 602\) - \(213 \cdot 4 = 852\)

- Kannst du die größere Zahl in Hunderter und Zehner zerlegen? - Bei einer Zehnerzahl kannst du eine verwandte Einmaleins-Aufgabe nutzen und den Faktor \(10\) berücksichtigen. - Prüfe, ob dein Ergebnis zur Größenordnung der Faktoren passt.

1. \(150\cdot3=100\cdot3+50\cdot3=300+150=450\). 2. \(4\cdot120=4\cdot100+4\cdot20=400+80=480\). 3. \(230\cdot2=200\cdot2+30\cdot2=400+60=460\). 4. \(70\cdot6=(7\cdot6)\cdot10=42\cdot10=420\). 5. \(9\cdot80=(9\cdot8)\cdot10=72\cdot10=720\).

a) \(450\) b) \(480\) c) \(460\) d) \(420\) e) \(720\)

- Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten der Lücke. - Welche Zahl ist größer? - Hilft es dir, die Aufgaben in kleinere Schritte (Hunderter und Zehner) zu zerlegen?

1. Vergleich a): \( 120 \cdot 4 = 480 \) und \( 110 \cdot 5 = 550 \). Da \( 480 < 550 \), ist das Zeichen \( < \). 2. Vergleich b): \( 7 \cdot 60 = 420 \). Da \( 420 > 400 \), ist das Zeichen \( > \). 3. Vergleich c): \( 250 \cdot 2 = 500 \) und \( 100 \cdot 5 = 500 \). Da \( 500 = 500 \), ist das Zeichen \( = \). 4. Vergleich d): \( 9 \cdot 30 = 270 \). Da \( 270 < 280 \), ist das Zeichen \( < \). 5. Vergleich e): \( 80 \cdot 4 = 320 \) und \( 3 \cdot 110 = 330 \). Da \( 320 < 330 \), ist das Zeichen \( < \).

a) \( < \) b) \( > \) c) \( = \) d) \( < \) e) \( < \)

- Wenn du eine Zahl verdoppelst, rechnest du „mal 2“. - Wie oft musst du verdoppeln, um vom Doppelten zum Vierfachen zu kommen? - Schau dir die Ergebnisse in einer Zeile genau an: Fällt dir eine Regel beim Weiterschreiben auf? - Du kannst das Ergebnis in der Spalte „das Achtfache“ kontrollieren, indem du die Startzahl direkt mit \(8\) multiplizierst.

1. Erste Zeile für die Zahl \(40\): Verdoppeln ergibt \(40 \cdot 2 = 80\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(80 \cdot 2 = 160\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(160 \cdot 2 = 320\). 2. Zweite Zeile für die Zahl \(60\): Verdoppeln ergibt \(60 \cdot 2 = 120\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(120 \cdot 2 = 240\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(240 \cdot 2 = 480\). 3. Dritte Zeile für die Zahl \(120\): Verdoppeln ergibt \(120 \cdot 2 = 240\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(240 \cdot 2 = 480\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(480 \cdot 2 = 960\).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: - Für \(40\): \(80\), \(160\), \(320\) - Für \(60\): \(120\), \(240\), \(480\) - Für \(120\): \(240\), \(480\), \(960\)

- Betrachte \(20\), \(30\) oder \(40\) als ein Vielfaches von \(10\). - Berechne zuerst das verwandte Produkt mit \(2\), \(3\) oder \(4\) und berücksichtige anschließend den Faktor \(10\). - Kontrolliere, ob dein Ergebnis zur Größenordnung der beiden Faktoren passt.

1. \(13\cdot20=(13\cdot2)\cdot10=26\cdot10=260\). 2. \(24\cdot30=(24\cdot3)\cdot10=72\cdot10=720\). 3. \(15\cdot40=(15\cdot4)\cdot10=60\cdot10=600\). 4. \(42\cdot20=(42\cdot2)\cdot10=84\cdot10=840\). 5. \(31\cdot30=(31\cdot3)\cdot10=93\cdot10=930\).

a) \(260\) b) \(720\) c) \(600\) d) \(840\) e) \(930\)

- Schau dir die Ergebnisse in einer Zeile genau an. Ist eines vielleicht doppelt so groß wie das andere? - Wie hängen die Zahlen \(5\) und \(10\) mathematisch zusammen? - Rechne zuerst die leichten Aufgaben mit \(10\). Hilft dir das bei den Aufgaben mit \(5\)?

1. Berechnung der Produkte für die erste Zeile: \(32 \cdot 10 = 320\) und \(32 \cdot 5 = 160\). 2. Berechnung der Produkte für die zweite Zeile: \(54 \cdot 10 = 540\) und \(54 \cdot 5 = 270\). 3. Berechnung der Produkte für die dritte Zeile: \(86 \cdot 10 = 860\) und \(86 \cdot 5 = 430\). 4. Berechnung der Produkte für die vierte Zeile: \(28 \cdot 10 = 280\) und \(28 \cdot 5 = 140\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Da \(5\) die Hälfte von \(10\) ist, ist das Ergebnis der Multiplikation mit \(5\) stets die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation mit \(10\).

1. \(320\) und \(160\) 2. \(540\) und \(270\) 3. \(860\) und \(430\) 4. \(280\) und \(140\) Zusammenhang: Das Ergebnis der Multiplikation mit \(5\) ist immer die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation mit \(10\).

- Überlege, welche Zahl mit dem Divisor multipliziert den Dividenden ergibt. - Nutze die Umkehraufgabe, um jeden Quotienten zu prüfen. - Bei einem zweistelligen Quotienten kannst du die Probe in Zehner und Einer zerlegen.

1. \(84:7=12\), denn \(12\cdot7=84\). 2. \(72:8=9\), denn \(9\cdot8=72\). 3. \(96:6=16\), denn \(16\cdot6=96\).

a) \(12\), denn \(12\cdot7=84\) b) \(9\), denn \(9\cdot8=72\) c) \(16\), denn \(16\cdot6=96\)

- Nutze zu jeder Aufgabe eine passende Grundaufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Hilft es dir, zuerst die Ergebnisse aller Aufgaben einzeln aufzuschreiben? - Welche Ergebnisse kommen doppelt vor?

1. Die sechs Produkte sind der Reihe nach \(320\), \(420\), \(1000\), \(320\), \(420\) und \(1000\). 2. Damit haben a) und d), b) und e) sowie c) und f) jeweils dasselbe Ergebnis.

a) \(320\) b) \(420\) c) \(1000\) d) \(320\) e) \(420\) f) \(1000\) g) a) und d); b) und e); c) und f)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Vergleiche am Ende deine Ergebnisse. Welche Zahlen sind gleich? - Kannst du die Aufgaben in Gruppen sortieren?

1. Berechnung der einzelnen Produkte: \(120 \cdot 4 = 480\) \(160 \cdot 3 = 480\) \(240 \cdot 2 = 480\) \(110 \cdot 4 = 440\) \(220 \cdot 2 = 440\) 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben a), b) und c) ergeben alle \(480\). Die Aufgaben d) und e) ergeben beide \(440\).

a) \(480\) b) \(480\) c) \(480\) d) \(440\) e) \(440\) Gleiche Ergebnisse haben a), b) und c) sowie d) und e).

- Schau dir zuerst den oberen Teil des Baums an und berechne das Ergebnis der Malaufgabe. - Das Ergebnis aus dem ersten Schritt wird mit der nächsten Zahl addiert.

1. Berechne das Produkt im linken Zweig: \(45 \cdot 4 = 180\). 2. Addiere das Ergebnis zur Zahl im rechten Zweig: \(180 + 120 = 300\).

Die fehlenden Zahlen sind \(180\) und \(300\).

- Welche Faktoren gehören jeweils zu derselben Seite? - Nutze bei einem Faktor mit einer Null die bekannte Einmaleinsaufgabe ohne die Null. - Vergleiche die drei Produkte erst, nachdem du sie bestimmt hast.

1. Oben rechts: \(6 \cdot 30 = 180\). 2. Unten: \(30 \cdot 8 = 240\). 3. Oben links: \(8 \cdot 6 = 48\). 4. Die größte Seitenzahl ist \(240\).

Die Seitenprodukte sind \(180\), \(240\) und \(48\). Am größten ist \(240\).

- Eine Seitenzahl ist ein Produkt aus den beiden angrenzenden Eckzahlen. - Wenn ein Produkt und ein Faktor bekannt sind, kannst du den anderen Faktor durch Division bestimmen. - Nutze danach die beiden gefundenen unteren Eckzahlen für die untere Seite.

1. Aus \(10 \cdot b = 240\) folgt \(b = 24\), denn \(240 : 10 = 24\). 2. Aus \(c \cdot 10 = 50\) folgt \(c = 5\), denn \(50 : 10 = 5\). 3. Unten steht daher \(24 \cdot 5 = 120\).

Rechts unten steht \(24\), links unten \(5\) und unten an der Seite \(120\).

- Welche Bedeutung hat die \(8\) in \(80\) für den Stellenwert? - Was erhältst du, wenn du \(56\) Zehner als Zahl schreibst? - Wie hängt die Division mit der Multiplikation als Umkehraufgabe zusammen?

1. \(80\) sind \(8\) Zehner. \(7\cdot8\) Zehner sind \(56\) Zehner, also \(560\). 2. Umgekehrt gilt \(560:7=80\). 3. Beide Rechnungen nutzen dieselbe Grundaufgabe \(7\cdot8=56\), übertragen auf Zehner.

\(7\cdot80=560\) und \(560:7=80\). Die Grundaufgabe \(7\cdot8=56\) wird auf Zehner übertragen.

- Finde zuerst heraus, wie man in der ersten Spalte von der \(3\) zur \(30\) kommt. - Wende diese Regel dann auf die \(9\) an. - Wenn du die Zahl auf der rechten Seite kennst, kannst du die Umkehraufgabe nutzen, um die linke Zahl zu finden.

1. Bestimmung der Regel für Spalte 1: Aus \(3 \cdot 10 = 30\) folgt die Regel \(\cdot 10\). 2. Berechnung der fehlenden Werte in Spalte 1: \(9 \cdot 10 = 90\) und \(70 : 10 = 7\). 3. Bestimmung der Regel für Spalte 2: Aus \(4 \cdot 100 = 400\) folgt die Regel \(\cdot 100\). 4. Berechnung der fehlenden Werte in Spalte 2: \(800 : 100 = 8\) und \(6 \cdot 100 = 600\).

Spalte 1 (Regel \(\cdot 10\)): \(9 \to 90\) und \(7 \to 70\). Spalte 2 (Regel \(\cdot 100\)): \(8 \to 800\) und \(6 \to 600\).

- Vergleiche, wie groß ein Zehntel und ein Hundertstel derselben Zahl sind. - Nutze die passende Multiplikation als Probe für jede Division. - Prüfe anschließend, welcher der beiden Quotienten jeweils zehnmal so groß ist wie der andere.

1. In a) gilt \(500:10=50\) mit \(50\cdot10=500\) und \(500:100=5\) mit \(5\cdot100=500\). Daher gilt \(50>5\). 2. In b) gilt \(900:100=9\) mit \(9\cdot100=900\) und \(900:10=90\) mit \(90\cdot10=900\). Daher gilt \(9<90\). 3. In c) gilt \(1000:10=100\) mit \(100\cdot10=1000\) und \(1000:100=10\) mit \(10\cdot100=1000\). Daher gilt \(100>10\). 4. Beim Teilen durch \(100\) ist der Quotient jeweils zehnmal kleiner als beim Teilen derselben Zahl durch \(10\).

a) \(50>5\); Umkehraufgaben: \(50\cdot10=500\) und \(5\cdot100=500\) b) \(9<90\); Umkehraufgaben: \(9\cdot100=900\) und \(90\cdot10=900\) c) \(100>10\); Umkehraufgaben: \(100\cdot10=1000\) und \(10\cdot100=1000\)

- Vergleiche bei den fertigen Paaren den Stellenwert der linken und rechten Zahl. - Prüfe, ob die rechte Zahl jeweils das Zehnfache oder das Hundertfache der linken ist. - Nutze für eine fehlende linke Zahl die passende Umkehroperation.

1. In a) ist die rechte Zahl jeweils das Hundertfache der linken. Daher gilt \(8\cdot100=800\) und rückwärts \(500:100=5\). 2. In b) ist die rechte Zahl jeweils das Zehnfache der linken. Daher gilt \(90\cdot10=900\) und rückwärts \(200:10=20\).

a) Regel: \(\cdot100\); fehlende Zahlen: \(800\) und \(5\) b) Regel: \(\cdot10\); fehlende Zahlen: \(900\) und \(20\)

- Vergleiche bei jedem Paar die Stellenwerte der beiden Zahlen. - Prüfe, ob die zweite Zahl ein Zehntel oder ein Hundertstel der ersten ist. - Teste eine vermutete Regel an mehreren Paaren, bevor du gruppierst.

1. Bei \((800,80)\), \((400,40)\) und \((900,90)\) ist die zweite Zahl jeweils ein Zehntel der ersten: Die Regel lautet \(:10\). 2. Bei \((600,6)\), \((300,3)\) und \((100,1)\) ist die zweite Zahl jeweils ein Hundertstel der ersten: Die Regel lautet \(:100\).

Regel 1: \(:10\). Dazu gehören \((800,80)\), \((400,40)\), \((900,90)\). Regel 2: \(:100\). Dazu gehören \((600,6)\), \((300,3)\), \((100,1)\).

- „Das Zehnfache“ bedeutet, dass die zweite Zahl zehnmal so groß ist wie die erste. - „Der hundertste Teil“ bedeutet, dass die zweite Zahl ein Hundertstel der ersten ist. - Wenn die zweite Zahl gegeben ist, nutze jeweils die Umkehroperation.

1. In a) gilt \(3\cdot10=30\), \(10\cdot10=100\) und rückwärts \(600:10=60\). 2. In b) gilt \(500:100=5\), \(800:100=8\) und rückwärts \(2\cdot100=200\).

a) \((3,30)\), \((10,100)\), \((60,600)\) b) \((500,5)\), \((800,8)\), \((200,2)\)

- Teile das Ergebnis probeweise durch einstellige Zahlen von \(2\) bis \(9\). - Ist der Quotient eine ganze Zahl, hast du ein passendes Faktorenpaar gefunden. - Es ist nicht erforderlich, dass der zweite Faktor eine Zehnerzahl ist.

Um passende Aufgaben zu finden, teilt man das jeweilige Ergebnis durch einstellige Zahlen von \(2\) bis \(9\) und prüft, ob der Quotient ganzzahlig ist. 1. Für \(120\) sind die Faktorpaare \(2 \cdot 60\), \(3 \cdot 40\), \(4 \cdot 30\), \(5 \cdot 24\), \(6 \cdot 20\) und \(8 \cdot 15\) möglich. 2. Für \(180\) sind die Faktorpaare \(2 \cdot 90\), \(3 \cdot 60\), \(4 \cdot 45\), \(5 \cdot 36\), \(6 \cdot 30\) und \(9 \cdot 20\) möglich. 3. Für \(360\) sind die Faktorpaare \(2 \cdot 180\), \(3 \cdot 120\), \(4 \cdot 90\), \(5 \cdot 72\), \(6 \cdot 60\), \(8 \cdot 45\) und \(9 \cdot 40\) möglich. Für jede Teilaufgabe genügen drei verschiedene Faktorpaare.

Jeweils drei beliebige verschiedene Faktorpaare aus den folgenden Listen sind richtig: a) \(2 \cdot 60\), \(3 \cdot 40\), \(4 \cdot 30\), \(5 \cdot 24\), \(6 \cdot 20\), \(8 \cdot 15\) b) \(2 \cdot 90\), \(3 \cdot 60\), \(4 \cdot 45\), \(5 \cdot 36\), \(6 \cdot 30\), \(9 \cdot 20\) c) \(2 \cdot 180\), \(3 \cdot 120\), \(4 \cdot 90\), \(5 \cdot 72\), \(6 \cdot 60\), \(8 \cdot 45\), \(9 \cdot 40\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus und notiere dir das Ergebnis. - Achte genau darauf, ob du durch eine Einerzahl oder eine Zehnerzahl teilst. - Welche Zahl ist am Ende die größte?

1. Berechnung von A: \(270 : 30 = 9\), da \(9 \cdot 30 = 270\). 2. Berechnung von B: \(450 : 9 = 50\), da \(50 \cdot 9 = 450\). 3. Berechnung von C: \(360 : 4 = 90\), da \(90 \cdot 4 = 360\). 4. Berechnung von D: \(180 : 20 = 9\), da \(9 \cdot 20 = 180\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(9 < 50 < 90\). Das größte Ergebnis ist \(90\).

Aufgabe C hat mit dem Ergebnis \(90\) das größte Ergebnis. (A: \(9\), B: \(50\), C: \(90\), D: \(9\))

- Kannst du die Divisionsaufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Überlege bei b) und d): Mit welcher Zahl muss ich das Ergebnis malnehmen, um die vordere Zahl zu erhalten? - Achte auf die Anzahl der Nullen in deiner Lösung.

1. Zu a): Gesucht ist die Zahl, die durch \(70\) geteilt \(6\) ergibt. Die Malaufgabe ist \(6 \cdot 70 = 420\). 2. Zu b): Gesucht ist die Zahl, durch die \(540\) geteilt werden muss, um \(9\) zu erhalten. Die Malaufgabe ist \(9 \cdot 60 = 540\), also ist der Teiler \(60\). 3. Zu c): Gesucht ist das Ergebnis von \(320 : 80\). Da \(4 \cdot 80 = 320\), ist das Ergebnis \(4\). 4. Zu d): Gesucht ist die Zahl, durch die \(200\) geteilt werden muss, um \(40\) zu erhalten. Da \(40 \cdot 5 = 200\), ist der Teiler \(5\).

a) \(420 : 70 = 6\) b) \(540 : 60 = 9\) c) \(320 : 80 = 4\) d) \(200 : 5 = 40\)

- Kannst du die Aufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Wenn du durch eine Zahl mit einer Null am Ende teilst, wie verändert das dein Ergebnis im Vergleich zum Teilen durch eine Einerzahl? - Probier doch mal eine Zahl aus und rechne die Probe.

1. Bestimmung des Divisors in a): \(280 : 7 = 40\), also ist die Lücke \(40\). 2. Bestimmung des Divisors in b): \(280 : 70 = 4\), also ist die Lücke \(4\). 3. Bestimmung des Dividenden in c) durch die Umkehraufgabe: \(4 \cdot 60 = 240\). 4. Bestimmung des Dividenden in d) durch die Umkehraufgabe: \(40 \cdot 6 = 240\).

a) \(40\) b) \(4\) c) \(240\) d) \(240\)

- Rechne zuerst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Gibt es Aufgaben, bei denen du das Ergebnis schon vermuten kannst, ohne genau zu rechnen? - Achte genau darauf, ob durch eine Zehnerzahl oder eine Einerzahl geteilt wird.

1. Berechnung der Werte für a): \(240 : 30 = 8\) und \(240 : 3 = 80\). Da \(8 < 80\), folgt \(240 : 30 < 240 : 3\). 2. Berechnung der Werte für b): \(400 : 50 = 8\) und \(400 : 80 = 5\). Da \(8 > 5\), folgt \(400 : 50 > 400 : 80\). 3. Berechnung der Werte für c): \(630 : 70 = 9\) und \(810 : 90 = 9\). Da \(9 = 9\), folgt \(630 : 70 = 810 : 90\). 4. Berechnung der Werte für d): \(560 : 8 = 70\) und \(560 : 80 = 7\). Da \(70 > 7\), folgt \(560 : 8 > 560 : 80\).

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(>\)

- Welche Zahlen aus der \(15\)er-Reihe kennst du, die größer als \(100\) sind? - Kannst du die Malfolge der \(15\) schrittweise hochzählen? - Wie oft passt die \(15\) in die \(150\)? Das könnte ein guter Startpunkt sein.

1. Suche nach Vielfachen von \(15\), die im Zahlenraum zwischen \(100\) und \(200\) liegen. 2. Berechne beispielhaft: \(7 \cdot 15 = 105\), \(8 \cdot 15 = 120\), \(9 \cdot 15 = 135\), \(10 \cdot 15 = 150\). 3. Wähle drei dieser Werte als Dividenden aus. 4. Die entsprechenden Geteiltaufgaben sind: \(105 : 7 = 15\), \(120 : 8 = 15\), \(135 : 9 = 15\).

Mögliche Aufgaben sind: \(105 : 7 = 15\) \(120 : 8 = 15\) \(135 : 9 = 15\)

- Wähle eine Zahl zwischen \(3\) und \(9\) aus. - Wenn du diese Zahl mit \(42\) multiplizierst, erhältst du den Anfang deiner Geteiltaufgabe. - Zerlege die \(42\) beim Multiplizieren am besten in \(40\) und \(2\).

1. Nutze die Multiplikation, um passende Dividenden für das Ergebnis \(42\) zu finden. 2. Wähle einstellige Divisoren wie \(3\), \(4\) und \(5\). 3. Berechne die Dividenden: \(3 \cdot 42 = (3 \cdot 40) + (3 \cdot 2) = 120 + 6 = 126\) \(4 \cdot 42 = (4 \cdot 40) + (4 \cdot 2) = 160 + 8 = 168\) \(5 \cdot 42 = (5 \cdot 40) + (5 \cdot 2) = 200 + 10 = 210\) 4. Die resultierenden Geteiltaufgaben sind \(126 : 3 = 42\), \(168 : 4 = 42\) und \(210 : 5 = 42\).

Mögliche Aufgaben sind: \(126 : 3 = 42\) \(168 : 4 = 42\) \(210 : 5 = 42\)

- Nutze passende Umkehraufgaben mit Multiplikation. - Vergleiche in jedem Aufgabenpaar, welcher Teil der Division zehnmal so groß wird. - Überlege, wie sich der Quotient bei dieser Veränderung verhält.

1. In a) gilt \(63:7=9\). Weil der Dividend in der zweiten Aufgabe zehnmal so groß ist, ist auch der Quotient zehnmal so groß: \(630:7=90\). 2. In b) gilt \(350:5=70\). Wird der Divisor von \(5\) auf \(50\) verzehnfacht, wird der Quotient zehnmal kleiner: \(350:50=7\). 3. In c) gilt \(8\cdot30=240\). Daher ist \(240:30=8\) und umgekehrt \(240:8=30\).

a) \(63:7=9\) und \(630:7=90\) b) \(350:5=70\) und \(350:50=7\) c) \(240:30=8\) und \(240:8=30\)

- Forme jede Division in die passende Multiplikation um. - Prüfe, welcher Faktor zusammen mit dem gegebenen Quotienten das Produkt \(600\) ergibt. - Vergleiche anschließend Aufgaben mit Quotienten, die sich um den Faktor \(10\) unterscheiden.

1. Nutze jeweils die Umkehraufgabe \(\text{Quotient}\cdot\text{Divisor}=600\). 2. In a) gilt \(60\cdot10=600\). 3. In b) gilt \(6\cdot100=600\). 4. In c) gilt \(10\cdot60=600\). 5. In d) gilt \(100\cdot6=600\). 6. In e) gilt \(20\cdot30=600\).

a) \(10\) b) \(100\) c) \(60\) d) \(6\) e) \(30\)

- Vergleiche zuerst die Divisoren innerhalb eines Aufgabenpaars. - Bei gleichem Dividenden führt ein größerer Divisor zu einem kleineren Quotienten. - Nutze bei Bedarf passende Umkehraufgaben, um die Quotienten zu prüfen.

1. In a) sind die Quotienten \(80\) und \(8\), also gilt \(>\). 2. In b) sind die Quotienten \(9\) und \(90\), also gilt \(<\). 3. In c) sind beide Quotienten \(80\), also gilt \(=\). 4. In d) sind die Quotienten \(9\) und \(3\), also gilt \(>\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\)

- Lies jede Division als passende Multiplikation mit dem Ergebnis \(500\). - Prüfe, welcher Faktor zum gegebenen Quotienten fehlt. - Vergleiche Aufgaben, deren Quotienten sich um den Faktor \(10\) unterscheiden.

1. In a) gilt \(50\cdot10=500\), also ist der Divisor \(10\). 2. In b) gilt \(5\cdot100=500\), also ist der Divisor \(100\). 3. In c) gilt \(100\cdot5=500\), also ist der Divisor \(5\). 4. In d) gilt \(10\cdot50=500\), also ist der Divisor \(50\). 5. In e) gilt \(250\cdot2=500\), also ist der Divisor \(2\). 6. In f) gilt \(25\cdot20=500\), also ist der Divisor \(20\).

a) \(10\) b) \(100\) c) \(5\) d) \(50\) e) \(2\) f) \(20\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du die Aufgaben mit dem kleinen Einmaleins vergleichen? - Achte genau auf die Anzahl der Zehner. - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Rechnungen miteinander.

1. Berechnung beider Seiten für Teil a: \(60 \cdot 4 = 240\) und \(30 \cdot 8 = 240\). Vergleich liefert \(240 = 240\). 2. Berechnung beider Seiten für Teil b: \(50 \cdot 7 = 350\) und \(90 \cdot 4 = 360\). Vergleich liefert \(350 < 360\). 3. Berechnung beider Seiten für Teil c: \(80 \cdot 5 = 400\) und \(40 \cdot 9 = 360\). Vergleich liefert \(400 > 360\). 4. Berechnung beider Seiten für Teil d: \(20 \cdot 9 = 180\) und \(60 \cdot 3 = 180\). Vergleich liefert \(180 = 180\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(=\)

- Berechne oder vereinfache beide Divisionen eines Vergleichs. - Bei Divisionen durch Zehnerzahlen kannst du Dividend und Divisor durch denselben Faktor teilen, ohne den Quotienten zu verändern. - Vergleiche erst danach die beiden Quotienten.

1. In a) gilt \(240:30=8\) und \(280:40=7\), also \(>\). 2. In b) gilt \(180:20=9\) und \(270:30=9\), also \(=\). 3. In c) gilt \(450:50=9\) und \(540:60=9\), also \(=\). 4. In d) gilt \(1000:10=100\) und \(100:1=100\), also \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(=\)

- Rechne zuerst beide Seiten getrennt aus, bevor du vergleichst. - Nutze die Zerlegung in Zehner und Einer für die schwierigeren Aufgaben. - Bei der letzten Aufgabe: Welche Zahl mal \(10\) ist schon nah an \(70\)? Probiere kleine Zahlen aus.

1. Vergleich a): \(3 \cdot 27 = 81\) und \(4 \cdot 19 = 76\). Da \(81 > 76\), ist das Zeichen \(>\). 2. Vergleich b): \(5 \cdot 16 = 80\) und \(2 \cdot 40 = 80\). Da \(80 = 80\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(7 \cdot 12 = 84\) und \(6 \cdot 15 = 90\). Da \(84 < 90\), ist das Zeichen \(<\). 4. Fehlende Zahl d): Suche eine Zahl, die mit \(14\) multipliziert \(70\) ergibt. Durch Probieren oder Division \(70 : 14\) erhält man \(5\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(5\)

- Rechne zuerst jede Seite einzeln aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse unter die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege beim letzten Beispiel: Wenn du die gleiche Menge durch mehr Leute teilst, bekommt dann jeder mehr oder weniger?

1. Vergleich a): \(84 : 4 = 21\) und \(66 : 3 = 22\). Da \(21\) kleiner als \(22\) ist, folgt \(21 < 22\). 2. Vergleich b): \(72 : 3 = 24\) und \(96 : 4 = 24\). Beide Ergebnisse sind gleich, also \(24 = 24\). 3. Vergleich c): \(95 : 5 = 19\) und \(68 : 4 = 17\). Da \(19\) größer als \(17\) ist, folgt \(19 > 17\). 4. Vergleich d): \(100 : 2 = 50\) und \(100 : 4 = 25\). Da \(50\) größer als \(25\) ist, folgt \(50 > 25\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(>\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Nutze für die Division die Zerlegung in Hunderter, Zehner oder bekannte Vielfache aus dem kleinen Einmaleins. - Schau dir die beiden Endergebnisse genau an – sind sie unterschiedlich oder gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Halbschriftliche Division von \(132\) durch \(6\): Aufteilen in \(120 : 6 = 20\) und \(12 : 6 = 2\). Die Summe ist \(22\). 2. Halbschriftliche Division von \(176\) durch \(8\): Aufteilen in \(160 : 8 = 20\) und \(16 : 8 = 2\). Die Summe ist \(22\). 3. Vergleich der Resultate: Beide Berechnungen ergeben den gleichen Wert (\(22\)).

Die Zahl \(6\) passt \(22\)-mal in \(132\). Die Zahl \(8\) passt ebenfalls \(22\)-mal in \(176\). Beide Ergebnisse sind gleich.

- Nutze zu jeder Division eine passende Multiplikation als Probe. - Verbinde Divisionen durch reine Zehnerzahlen mit verwandten kleineren Aufgaben. - Prüfe, ob dein Quotient mit dem Divisor wieder genau den Dividenden ergibt.

1. \(360:40=9\), denn \(9\cdot40=360\). 2. \(480:60=8\), denn \(8\cdot60=480\). 3. \(750:50=15\), denn \(15\cdot50=750\). 4. \(900:30=30\), denn \(30\cdot30=900\).

a) \(9\) b) \(8\) c) \(15\) d) \(30\)

- Weißt du noch, welche Rechenoperation man zuerst ausführt, wenn Klammern da sind? - Rechne zuerst die Geteiltaufgaben aus. - Achte genau darauf, ob du danach plus oder minus rechnen sollst. - Du kannst dein Ergebnis jeder Geteiltaufgabe mit der Malaufgabe überprüfen.

1. Divisionen in den Klammern berechnen: \(16 : 4 = 4\) und \(24 : 4 = 6\). Ergebnisse addieren: \(4 + 6 = 10\). 2. Divisionen in den Klammern berechnen: \(32 : 4 = 8\) und \(12 : 4 = 3\). Differenz bilden: \(8 - 3 = 5\). 3. Divisionen in den Klammern berechnen: \(40 : 4 = 10\), \(8 : 4 = 2\) und \(20 : 4 = 5\). Ergebnisse verrechnen: \(10 + 2 - 5 = 7\). 4. Divisionen in den Klammern berechnen: \(28 : 4 = 7\), \(4 : 4 = 1\) und \(12 : 4 = 3\). Ergebnisse addieren: \(7 + 1 + 3 = 11\).

1. \(10\) 2. \(5\) 3. \(7\) 4. \(11\)

- Berechne zuerst den Wert der linken Seite und dann den Wert der rechten Seite. - Vergleiche anschließend die beiden Zahlen. - Was passiert bei gleichem Dividenden mit dem Quotienten, wenn der Divisor größer wird?

1. Vergleich a): Linke Seite \(8 + 2 = 10\). Rechte Seite \(40 : 4 = 10\). Ergebnis: \(10 = 10\). 2. Vergleich b): Linke Seite \(3 + 2 = 5\). Rechte Seite \(18 : 3 = 6\). Ergebnis: \(5 < 6\). 3. Vergleich c): Linke Seite \(10 - 3 = 7\). Rechte Seite \(30 : 5 = 6\). Ergebnis: \(7 > 6\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\)

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne danach das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Welches der drei Zeichen passt zwischen die beiden Ergebnisse? - Hilft es dir, die Zahlen beim Malnehmen in Zehner und Einer aufzuteilen?

1. Berechnung von \(7 \cdot 84\): Zerlegung in \(7 \cdot 80 = 560\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Summe ist \(588\). 2. Berechnung von \(6 \cdot 98\): Zerlegung in \(6 \cdot 90 = 540\) und \(6 \cdot 8 = 48\). Summe ist \(588\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(588\) gleich \(588\) ist, muss das Gleichheitszeichen gesetzt werden.

\(=\)

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über den Aufgaben. - Gibt es Aufgaben, bei denen du das Ergebnis schätzen kannst, ohne genau zu rechnen?

1. Berechnung beider Seiten und Vergleich: a) \(150 : 3 = 50\) und \(250 : 5 = 50\). Da \(50 = 50\), gilt \(150 : 3 = 250 : 5\). b) \(360 : 4 = 90\) und \(450 : 9 = 50\). Da \(90 > 50\), gilt \(360 : 4 > 450 : 9\). c) \(800 : 2 = 400\) und \(1000 : 2 = 500\). Da \(400 < 500\), gilt \(800 : 2 < 1000 : 2\). d) \(210 : 7 = 30\) und \(120 : 4 = 30\). Da \(30 = 30\), gilt \(210 : 7 = 120 : 4\). e) \(540 : 6 = 90\) und \(720 : 8 = 90\). Da \(90 = 90\), gilt \(540 : 6 = 720 : 8\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\) d) \(=\) e) \(=\)

- Kannst du die größeren Zahlen in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne jede Aufgabe einzeln aus und schreibe dir die Ergebnisse auf. - Schau dir die Ergebnisse an: Sind sie alle identisch?

1. Berechnung von \(3 \cdot 24\): \(3 \cdot 20 = 60\) und \(3 \cdot 4 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 2. Berechnung von \(4 \cdot 18\): \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 8 = 32\), also \(40 + 32 = 72\). 3. Berechnung von \(6 \cdot 12\): \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 2 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 4. Berechnung von \(8 \cdot 9\): Laut Einmaleins-Tabelle ist das Ergebnis \(72\). 5. Vergleich: Da alle Ergebnisse \(72\) lauten, ist Linas Behauptung korrekt.

Ja, Lina hat recht. Alle vier Aufgaben haben das Ergebnis \(72\).

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite und dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie besser vergleichen kannst. - Nutze den Trick mit dem Zerlegen: \(17\) ist \(10 + 7\).

1. Teilaufgabe a): \(4 \cdot 17 = 4 \cdot 10 + 4 \cdot 7 = 40 + 28 = 68\); \(3 \cdot 23 = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 3 = 60 + 9 = 69\). Da \(68 < 69\), gilt \(4 \cdot 17 < 3 \cdot 23\). 2. Teilaufgabe b): \(6 \cdot 14 = 6 \cdot 10 + 6 \cdot 4 = 60 + 24 = 84\); \(7 \cdot 12 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 2 = 70 + 14 = 84\). Da \(84 = 84\), gilt \(6 \cdot 14 = 7 \cdot 12\). 3. Teilaufgabe c): \(5 \cdot 18 = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 8 = 50 + 40 = 90\); \(4 \cdot 22 = 4 \cdot 20 + 4 \cdot 2 = 80 + 8 = 88\). Da \(90 > 88\), gilt \(5 \cdot 18 > 4 \cdot 22\). 4. Teilaufgabe d): \(2 \cdot 49 = 2 \cdot 40 + 2 \cdot 9 = 80 + 18 = 98\); \(3 \cdot 33 = 3 \cdot 30 + 3 \cdot 3 = 90 + 9 = 99\). Da \(98 < 99\), gilt \(2 \cdot 49 < 3 \cdot 33\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\)

- Rechne zuerst beide Seiten einzeln aus. - Zerlege die zweistellige Zahl in Zehner und Einer, um einfacher zu multiplizieren. - Vergleiche dann die beiden Endergebnisse.

1. Berechnung von \(12 \cdot 8\): \(10 \cdot 8 = 80\), \(2 \cdot 8 = 16\), \(80 + 16 = 96\). 2. Berechnung von \(16 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\), \(6 \cdot 6 = 36\), \(60 + 36 = 96\). 3. Vergleich: \(96 = 96\), also \(12 \cdot 8 = 16 \cdot 6\). 4. Berechnung von \(24 \cdot 3\): \(20 \cdot 3 = 60\), \(4 \cdot 3 = 12\), \(60 + 12 = 72\). 5. Berechnung von \(18 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(8 \cdot 4 = 32\), \(40 + 32 = 72\). 6. Vergleich: \(72 = 72\), also \(24 \cdot 3 = 18 \cdot 4\). 7. Berechnung von \(15 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(5 \cdot 7 = 35\), \(70 + 35 = 105\). 8. Berechnung von \(13 \cdot 8\): \(10 \cdot 8 = 80\), \(3 \cdot 8 = 24\), \(80 + 24 = 104\). 9. Vergleich: \(105 > 104\), also \(15 \cdot 7 > 13 \cdot 8\).

a) \( = \) b) \( = \) c) \( > \)

- Berechne oder vereinfache beide Divisionen eines Vergleichs. - Bei einer Division durch eine Zehnerzahl kannst du Dividend und Divisor durch denselben Faktor teilen. - Vergleiche erst danach die Quotienten.

1. In a) gilt \(150:30=5\) und \(200:40=5\), also \(=\). 2. In b) gilt \(180:20=9\) und \(240:30=8\), also \(>\). 3. In c) gilt \(400:80=5\) und \(450:50=9\), also \(<\). 4. In d) gilt \(90:10=9\) und \(100:20=5\), also \(>\).

a) \(150:30=200:40\) b) \(180:20>240:30\) c) \(400:80<450:50\) d) \(90:10>100:20\)

- Unterscheide zwischen „um wie viel größer“ und „wie oft so groß“. - Überlege für jede Formulierung, welche Rechenoperation die Beziehung beschreibt. - Prüfe bei c), wie sich eine Verdopplung der kleineren Zahl auf den multiplikativen Vergleich auswirkt.

1. Für a) wird die Differenz bestimmt: \(300 - 75 = 225\). 2. Für b) wird die multiplikative Beziehung bestimmt: \(300 : 75 = 4\). 3. Für c) wird zuerst verdoppelt: \(75 \cdot 2 = 150\). 4. Danach wird erneut verglichen: \(300 : 150 = 2\).

a) \(300\) ist um \(225\) größer als \(75\). b) \(75\) passt \(4\)-mal in \(300\). c) \(150\) passt \(2\)-mal in \(300\).

- Was bedeutet das Wort „Unterschied“ in einer Rechenaufgabe? - Wenn nach dem Wievielfachen gefragt wird, hilft eine Geteiltaufgabe. - Um Minas Behauptung in c) zu prüfen, musst du zuerst den neuen Unterschied ausrechnen und ihn dann mit deinem Ergebnis aus a) vergleichen.

1. Berechnung des ersten Unterschieds (Differenz): \(360 - 120 = 240\). 2. Bestimmung des Vielfachen: \(360 : 120 = 3\). 3. Verdopplung der kleineren Zahl: \(120 \cdot 2 = 240\). 4. Berechnung des neuen Unterschieds: \(360 - 240 = 120\). 5. Vergleich der Unterschiede: Die Hälfte von \(240\) ist \(120\) (\(240 : 2 = 120\)). Minas Aussage ist korrekt.

a) Der Unterschied beträgt \(240\). b) Die \(360\) ist das Dreifache der \(120\). c) Minas Aussage stimmt. Der erste Unterschied war \(240\). Nach der Verdopplung auf \(240\) ist der neue Unterschied zur \(360\) nur noch \(120\), was genau die Hälfte von \(240\) ist.

- Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten, bevor du sie vergleichst. - Achte genau darauf, ob du mit Zehnern oder Hundertern rechnest. - Kannst du schon vor dem Rechnen schätzen, welche Seite größer ist?

1. Vergleich a): \(60 \cdot 3 = 180\). Da \(180 < 200\), ist das Zeichen \(<\). 2. Vergleich b): \(40 \cdot 5 = 200\) und \(2 \cdot 100 = 200\). Da \(200 = 200\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(80 \cdot 4 = 320\) und \(70 \cdot 5 = 350\). Da \(320 < 350\), ist das Zeichen \(<\). 4. Vergleich d): \(300 \cdot 3 = 900\) und \(50 \cdot 2 = 100\). Da \(900 > 100\), ist das Zeichen \(>\). 5. Vergleich e): \(90 \cdot 2 = 180\) und \(60 \cdot 3 = 180\). Da \(180 = 180\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(>\) e) \(=\)

- Zerlege die dreistellige Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Was bedeutet es, eine Zahl zu „verachtfachen“? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse aufzuschreiben? - Nutze deine Kenntnisse aus dem kleinen Einmaleins für die Zehner und Hunderter.

1. \(138 \cdot 4\) wird in \(100 \cdot 4 = 400\), \(30 \cdot 4 = 120\) und \(8 \cdot 4 = 32\) zerlegt. Zusammen ergibt das \(552\). 2. \(92 \cdot 8\) wird in \(90 \cdot 8 = 720\) und \(2 \cdot 8 = 16\) zerlegt. Zusammen ergibt das \(736\).

a) \(552\) b) \(736\)

- Denke an das Verteilen von Süßigkeiten: Was passiert, wenn mehr Kinder mitspeisen wollen? - Nutze die verwandte Aufgabe mit \(45\): Rechne zunächst ohne die Endnull und berücksichtige anschließend den Zehnerfaktor. - Vergleiche die Divisoren (die Zahlen, durch die geteilt wird).

1. Berechnung von \(450 : 5\): Die kleine Aufgabe lautet \(45 : 5 = 9\). Da es sich um Zehner handelt, ist \(450 : 5 = 90\). 2. Vergleich: Das Ergebnis von \(450 : 9\) muss kleiner sein als \(450 : 5\). Begründung: Wenn dieselbe Menge (\(450\)) durch eine größere Zahl (\(9\) statt \(5\)) geteilt wird, erhält jeder Teil weniger. 3. Berechnung von \(450 : 9\): Die kleine Aufgabe lautet \(45 : 9 = 5\). Somit ist \(450 : 9 = 50\).

a) \(90\); kleine Aufgabe: \(45 : 5 = 9\) b) Kleiner, weil durch eine größere Zahl geteilt wird (die gleiche Menge wird auf mehr Teile verteilt). c) \(50\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du bei manchen Aufgaben schon am Aussehen der Zahlen erkennen, ob sie gleich groß sind? - Überlege zum Beispiel bei d), was passiert, wenn man eine Zahl halbiert und den Faktor verdoppelt. - Vergleiche am Ende die Hunderter, Zehner und Einer der Ergebnisse.

1. Berechnung a): \(120 \cdot 4 = 480\) und \(240 \cdot 2 = 480\). Da \(480 = 480\), ist das Zeichen \(=\). 2. Berechnung b): \(303 \cdot 3 = 909\) und \(450 \cdot 2 = 900\). Da \(909 > 900\), ist das Zeichen \(>\). 3. Berechnung c): \(112 \cdot 4 = 448\) und \(221 \cdot 2 = 442\). Da \(448 > 442\), ist das Zeichen \(>\). 4. Berechnung d): \(205 \cdot 4 = 820\) und \(410 \cdot 2 = 820\). Da \(820 = 820\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(120 \cdot 4 = 240 \cdot 2\) b) \(303 \cdot 3 > 450 \cdot 2\) c) \(112 \cdot 4 > 221 \cdot 2\) d) \(205 \cdot 4 = 410 \cdot 2\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite und dann den Wert auf der rechten Seite. - Nutze die halbschriftliche Multiplikation, um die Ergebnisse sicher zu finden. - Vergleiche die beiden Zahlen: Ist die linke Zahl größer, kleiner oder genau gleich groß?

Zuerst werden die Ergebnisse beider Seiten berechnet: 1. \(14 \cdot 8 = 112\) und \(16 \cdot 7 = 112\). Vergleich: \(112 = 112\). 2. \(22 \cdot 6 = 132\) und \(33 \cdot 4 = 132\). Vergleich: \(132 = 132\). 3. \(45 \cdot 4 = 180\) und \(28 \cdot 6 = 168\). Vergleich: \(180 > 168\). 4. \(19 \cdot 9 = 171\) und \(25 \cdot 7 = 175\). Vergleich: \(171 < 175\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\)

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer, oder sind sie gleich? - Schau dir die Zahlen bei b) genau an. Fällt dir eine Beziehung zwischen \(215\) und \(430\) sowie zwischen \(4\) und \(2\) auf?

1. Linke Seite \(124 \cdot 3 = 372\), rechte Seite \(185 \cdot 2 = 370\). Vergleich: \(372 > 370\). 2. Linke Seite \(215 \cdot 4 = 860\), rechte Seite \(430 \cdot 2 = 860\). Vergleich: \(860 = 860\). 3. Linke Seite \(132 \cdot 6 = 792\), rechte Seite \(265 \cdot 3 = 795\). Vergleich: \(792 < 795\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\)

- Rechne zuerst aus, was auf der einen Seite herauskommt. - Die gesuchte Zahl muss zusammen mit der \(3\) das gleiche Ergebnis liefern. - Wie oft passt die \(3\) in das erste Ergebnis?

1. Berechnung des ersten Produkts: \(60 \cdot 4 = 240\). 2. Das zweite Produkt soll denselben Wert haben: \(3 \cdot \square = 240\). 3. Bestimmung der gesuchten Zahl durch Division des Ergebnisses durch den Faktor \(3\): \(240 : 3 = 80\).

Die Zahl heißt \(80\).

- Rechne erst die linke Seite der Behauptung aus und dann die rechte. - Haben die beiden Seiten die gleichen Ergebnisse? - Überlege, was die Zahl vor dem Malzeichen über die Anzahl der Summanden aussagt.

1. Berechnung der Summe: \(136 + 136 = 272\); \(272 + 136 = 408\); \(408 + 136 = 544\); \(544 + 136 = 680\). 2. Berechnung des Produkts: \(5 \cdot 100 = 500\); \(5 \cdot 30 = 150\); \(5 \cdot 6 = 30\). Gesamtergebnis: \(500 + 150 + 30 = 680\). 3. Vergleich und Begründung: Beide Ergebnisse sind \(680\). Die Behauptung ist wahr, da Multiplikation eine abkürzende Schreibweise für die Addition gleicher Summanden ist.

Die Behauptung ist wahr. Beide Rechnungen ergeben \(680\). Die Multiplikation ist eine Kurzschreibweise für die Addition von fünf gleichen Summanden \(136\).

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer? - Achte bei Teilaufgabe c) besonders genau auf die Einerstelle.

1. Vergleich a): Linke Seite \(128 \cdot 4 = 512\). Rechte Seite \(256 \cdot 2 = 512\). Da \(512 = 512\), folgt \(128 \cdot 4 = 256 \cdot 2\). 2. Vergleich b): Linke Seite \(115 \cdot 7 = 805\). Rechte Seite \(132 \cdot 6 = 792\). Da \(805 > 792\), folgt \(115 \cdot 7 > 132 \cdot 6\). 3. Vergleich c): Linke Seite \(219 \cdot 3 = 657\). Rechte Seite \(164 \cdot 4 = 656\). Da \(657 > 656\), folgt \(219 \cdot 3 > 164 \cdot 4\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(>\)

- Zerlege jede dreistellige Zahl so, dass du bekannte Malaufgaben mit Hundertern, Zehnern und Einern nutzen kannst. - Berechne die Teilprodukte getrennt und füge sie anschließend wieder zusammen. - Prüfe, ob die Summe deiner Teilprodukte zur Größe des ursprünglichen Produkts passt.

1. \(145=100+40+5\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot3=300\), \(40\cdot3=120\) und \(5\cdot3=15\). Damit ist \(145\cdot3=435\). 2. \(232=200+30+2\). Die Teilprodukte sind \(200\cdot3=600\), \(30\cdot3=90\) und \(2\cdot3=6\). Damit ist \(232\cdot3=696\). 3. \(118=100+10+8\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot7=700\), \(10\cdot7=70\) und \(8\cdot7=56\). Damit ist \(118\cdot7=826\). 4. \(106=100+6\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot7=700\) und \(6\cdot7=42\). Damit ist \(106\cdot7=742\).

Tabelle 1: \(145=100+40+5\): \(300+120+15=435\) \(232=200+30+2\): \(600+90+6=696\) Tabelle 2: \(118=100+10+8\): \(700+70+56=826\) \(106=100+6\): \(700+42=742\)

- Rechne erst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Welches Ergebnis ist die größere Zahl? - Erinnere dich an die Zeichen für „größer als“, „kleiner als“ und „gleich“.

1. Berechnung von Teil a: \(18 \cdot 7 = (10 \cdot 7) + (8 \cdot 7) = 70 + 56 = 126\). \(15 \cdot 8 = (10 \cdot 8) + (5 \cdot 8) = 80 + 40 = 120\). Vergleich: \(126 > 120\). 2. Berechnung von Teil b: \(24 \cdot 4 = (20 \cdot 4) + (4 \cdot 4) = 80 + 16 = 96\). \(12 \cdot 8 = (10 \cdot 8) + (2 \cdot 8) = 80 + 16 = 96\). Vergleich: \(96 = 96\). 3. Berechnung von Teil c: \(13 \cdot 9 = (10 \cdot 9) + (3 \cdot 9) = 90 + 27 = 117\). \(16 \cdot 7 = (10 \cdot 7) + (6 \cdot 7) = 70 + 42 = 112\). Vergleich: \(117 > 112\).

a) \(18 \cdot 7 > 15 \cdot 8\) b) \(24 \cdot 4 = 12 \cdot 8\) c) \(13 \cdot 9 > 16 \cdot 7\)

- In Tabelle A kannst du direkt rechnen, indem du die Zahlen zerlegst. - In Tabelle B schaue dir die erste Zahlenspalte genau an: Mit welcher Zahl muss man \(120\) malnehmen, um \(600\) zu erhalten? - Wenn du den Faktor für Tabelle B gefunden hast, nutze ihn für die restlichen Felder. - Denke an die kleine Multiplikationstabelle, um dir bei großen Zahlen zu helfen (z. B. \(12 \cdot \dots = 60\)).

1. Tabelle A: \(110 \cdot 6 = 660\); \(145 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (40 \cdot 6) + (5 \cdot 6) = 600 + 240 + 30 = 870\); \(160 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (60 \cdot 6) = 600 + 360 = 960\). 2. Tabelle B, Faktor finden: Da \(120 \cdot 5 = 600\) ist (denn \(12 \cdot 5 = 60\)), lautet der gesuchte Multiplikator \(5\). 3. Tabelle B vervollständigen: \(140 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (40 \cdot 5) = 500 + 200 = 700\); \(180 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (80 \cdot 5) = 500 + 400 = 900\).

Tabelle A: \(660\), \(870\), \(960\). Tabelle B: Der Faktor ist \(5\); die Ergebnisse sind \(700\) und \(900\).

- Rechne erst alle Aufgaben einzeln aus. - Achte beim Vergleichen genau auf die Einer- und Zehnerstellen. - Hilft es dir, die Ergebnisse untereinander zu schreiben? - Kannst du schon vor dem Rechnen vermuten, welches Ergebnis größer ist?

1. Paar a: \(612 : 6 = 102\) und \(618 : 6 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(618 : 6\) ist größer. 2. Paar b: \(832 : 8 = 104\) und \(832 : 4 = 208\); Vergleich \(208 > 104\); Ergebnis: \(832 : 4\) ist größer. 3. Paar c: \(918 : 9 = 102\) und \(412 : 4 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(412 : 4\) ist größer.

a) \(612 : 6 = 102\), \(618 : 6 = 103\); \(618 : 6\) ist größer. b) \(832 : 8 = 104\), \(832 : 4 = 208\); \(832 : 4\) ist größer. c) \(918 : 9 = 102\), \(412 : 4 = 103\); \(412 : 4\) ist größer.

- Suche innerhalb jedes Paares nach einer Beziehung zwischen den beiden Divisoren. - Nutze bekannte Multiplikations- und Divisionsfakten, um Ergebnisse voneinander abzuleiten. - Beim Teilen durch \(10\) hilft die Stellenwertvorstellung.

1. \(840:2=420\). 2. \(840:4=210\). 3. \(840:3=280\). 4. \(840:6=140\). 5. \(840:7=120\). 6. \(840:10=84\).

a) \(420\) und \(210\) b) \(280\) und \(140\) c) \(120\) und \(84\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Vergleiche dann die Hunderter, Zehner und Einer der beiden Zahlen. - Welches Ergebnis ist größer?

1. Vergleich a): \(15 \cdot 40 = 600\) und \(12 \cdot 50 = 600\). Da beide Ergebnisse gleich sind, ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b): \(21 \cdot 30 = 630\) und \(32 \cdot 20 = 640\). Da \(630\) kleiner als \(640\) ist, ist das Zeichen \(<\). 3. Vergleich c): \(18 \cdot 50 = 900\) und \(44 \cdot 20 = 880\). Da \(900\) größer als \(880\) ist, ist das Zeichen \(>\).

a) \(15 \cdot 40 = 12 \cdot 50\) b) \(21 \cdot 30 < 32 \cdot 20\) c) \(18 \cdot 50 > 44 \cdot 20\)

- Rechne erst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Notiere dir die Ergebnisse über den Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Denk an die kleine Einmaleins-Aufgabe, um die großen Zahlen leichter zu teilen.

1. Vergleich der Quotienten: \(240 : 4 = 60\) und \(180 : 3 = 60\). Da \(60 = 60\), folgt \(240 : 4 = 180 : 3\). 2. Vergleich der Quotienten: \(560 : 7 = 80\) und \(540 : 6 = 90\). Da \(80 < 90\), folgt \(560 : 7 < 540 : 6\). 3. Vergleich der Quotienten: \(420 : 6 = 70\) und \(350 : 5 = 70\). Da \(70 = 70\), folgt \(420 : 6 = 350 : 5\). 4. Vergleich der Quotienten: \(320 : 8 = 40\) und \(270 : 9 = 30\). Da \(40 > 30\), folgt \(320 : 8 > 270 : 9\).

1) \(=\) 2) \(<\) 3) \(=\) 4) \(>\)

- Kannst du die großen Zahlen in kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind (zum Beispiel \(420 = 300 + 120\))? - Gibt es einen Trick, wie du das Ergebnis von \(: 6\) schneller finden kannst, wenn du \(: 2\) und \(: 3\) schon kennst? - Überlege, wie oft die \(2\), die \(3\) oder die \(6\) in die Hunderter und Zehner passen.

1. Berechnungen für \(120\): \(120 : 2 = 60\), \(120 : 3 = 40\), \(120 : 6 = 20\). 2. Berechnungen für \(300\): \(300 : 2 = 150\), \(300 : 3 = 100\), \(300 : 6 = 50\). 3. Berechnungen für \(420\): \(420 : 2 = 210\), \(420 : 3 = 140\), \(420 : 6 = 70\). 4. Berechnungen für \(600\): \(600 : 2 = 300\), \(600 : 3 = 200\), \(600 : 6 = 100\).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: <table> <tr><td><b>Startzahl</b></td><td>\(120\)</td><td>\(300\)</td><td>\(420\)</td><td>\(600\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(2\)</b></td><td>\(60\)</td><td>\(150\)</td><td>\(210\)</td><td>\(300\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(3\)</b></td><td>\(40\)</td><td>\(100\)</td><td>\(140\)</td><td>\(200\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(6\)</b></td><td>\(20\)</td><td>\(50\)</td><td>\(70\)</td><td>\(100\)</td></tr> </table>

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Kannst du schon vor dem Rechnen schätzen, welche Seite größer ist? - Vergleiche die Ergebnisse Stelle für Stelle, beginnend bei den Hundertern.

1. Berechnung für a): \(104 \cdot 7 = 728\) und \(107 \cdot 4 = 428\). Vergleich: \(728 > 428\). 2. Berechnung für b): \(120 \cdot 8 = 960\) und \(160 \cdot 6 = 960\). Vergleich: \(960 = 960\). 3. Berechnung für c): \(150 \cdot 4 = 600\) und \(130 \cdot 5 = 650\). Vergleich: \(600 < 650\).

a) \(104 \cdot 7 > 107 \cdot 4\) b) \(120 \cdot 8 = 160 \cdot 6\) c) \(150 \cdot 4 < 130 \cdot 5\)

- Rechne zuerst aus, wie oft \(80\) in \(480\) passt. - Überlege dann, was passiert, wenn die Zahl, die du abziehst, nur noch halb so groß ist (nämlich \(40\)). - Vergleiche deine beiden Rechenergebnisse am Ende miteinander.

1. Berechnung für Teil a): Division von \(480\) durch \(80\) ergibt \(6\). Die \(80\) muss also \(6\)-mal abgezogen werden. 2. Berechnung für Teil b): Division von \(480\) durch \(40\) ergibt \(12\). 3. Vergleich: Da \(12\) das Doppelte von \(6\) ist (\(6 \cdot 2 = 12\)), ist die Aussage korrekt.

a) Man muss \(80\) genau \(6\)-mal abziehen. b) Die Aussage stimmt, da \(480 : 40 = 12\) ergibt und \(12\) das Doppelte von \(6\) ist.

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Zerlege die dreistelligen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer, um sie leichter zu multiplizieren. - Schau dir die Endergebnisse genau an. Sind sie unterschiedlich oder gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Berechnung von \(124 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\), \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(400 + 80 + 16 = 496\). 2. Berechnung von \(248 \cdot 2\): \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(8 \cdot 2 = 16\). Summe: \(400 + 80 + 16 = 496\). 3. Berechnung von \(62 \cdot 8\): \(60 \cdot 8 = 480\), \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(480 + 16 = 496\). 4. Vergleich: Alle drei Ergebnisse sind gleich (\(496\)).

a) \(496\) b) \(496\) c) \(496\) Alle Ergebnisse sind gleich.

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du das Ergebnis schätzen, bevor du genau rechnest? - Wie verändern sich die Produkte, wenn eine Zahl größer und die andere kleiner wird?

1. Vergleich a: \(12 \cdot 40 = 480\) und \(14 \cdot 30 = 420\). Da \(480 > 420\), gilt \(12 \cdot 40 > 14 \cdot 30\). 2. Vergleich b: \(25 \cdot 20 = 500\) und \(50 \cdot 10 = 500\). Da \(500 = 500\), gilt \(25 \cdot 20 = 50 \cdot 10\). 3. Vergleich c: \(18 \cdot 30 = 540\) und \(20 \cdot 27 = 540\). Da \(540 = 540\), gilt \(18 \cdot 30 = 20 \cdot 27\). 4. Vergleich d: \(16 \cdot 50 = 800\) und \(15 \cdot 60 = 900\). Da \(800 < 900\), gilt \(16 \cdot 50 < 15 \cdot 60\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Wie oft passt die \(5\) in die \(10\)? Hilft dir das beim Rechnen? - Bei der Division durch \(10\) kannst du eine einfache Regel anwenden, wenn die Zahl auf Null endet. - Kannst du das Ergebnis von „geteilt durch \(5\)“ nutzen, um „geteilt durch \(10\)“ schneller zu finden?

1. Berechnung für \(200\): \(200 : 5 = 40\) und \(200 : 10 = 20\). 2. Berechnung für \(350\): \(350 : 5 = 70\) und \(350 : 10 = 35\). 3. Berechnung für \(600\): \(600 : 5 = 120\) und \(600 : 10 = 60\). 4. Berechnung für \(850\): \(850 : 5 = 170\) und \(850 : 10 = 85\).

<table> <tr><th>Zahl</th><th>geteilt durch \(5\)</th><th>geteilt durch \(10\)</th></tr> <tr><td>\(200\)</td><td>\(40\)</td><td>\(20\)</td></tr> <tr><td>\(350\)</td><td>\(70\)</td><td>\(35\)</td></tr> <tr><td>\(600\)</td><td>\(120\)</td><td>\(60\)</td></tr> <tr><td>\(850\)</td><td>\(170\)</td><td>\(85\)</td></tr> </table>

- Musst du die Aufgaben wirklich ganz ausrechnen, um sie zu vergleichen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die gleiche Zahl durch eine größere Zahl teilst? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine größere Menge auf die gleiche Anzahl von Teilen verteilst? - Schau dir bei c) an, wie sich die linke Zahl zur rechten Zahl verändert.

1. Vergleich a): Gleicher Dividend \(400\). Da der Divisor \(5\) kleiner ist als \(8\), ist der Quotient größer. Ergebnis: \(80 > 50\). 2. Vergleich b): Gleicher Divisor \(4\). Da der Dividend \(240\) kleiner ist als \(480\), ist der Quotient kleiner. Ergebnis: \(60 < 120\). 3. Vergleich c): Der Dividend wurde verdoppelt (\(180 \cdot 2 = 360\)) und der Divisor wurde ebenfalls verdoppelt (\(2 \cdot 2 = 4\)). Dadurch bleibt der Quotient gleich. Ergebnis: \(90 = 90\). Begründung: Wenn man die Menge und die Anzahl der Teile verdoppelt, bleibt das Ergebnis einer Teilung gleich.

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\); Begründung: Da sowohl der Dividend als auch der Divisor verdoppelt wurden, ändert sich das Ergebnis nicht.

- Zerlege die dreistelligen Zahlen in Stellenwerte, bevor du multiplizierst. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Übertrag. - Berechne für den Vergleich zuerst beide Produkte einzeln.

1. Berechnung von \(145 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(870\). 2. Berechnung von \(260 \cdot 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(60 \cdot 3 = 180\). Summe: \(780\). 3. Berechnung von \(312 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(2 \cdot 3 = 6\). Summe: \(936\). 4. Berechnung von \(108 \cdot 7\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(8 \cdot 7 = 56\). Summe: \(756\). 5. Vergleich: \(160 \cdot 4 = 640\) und \(210 \cdot 3 = 630\). Vergleichsergebnis: \(640 > 630\).

a) \(870\) b) \(780\) c) \(936\) d) \(756\) e) \(160 \cdot 4\) ist größer.

- Rechne zuerst die linke und dann die rechte Seite getrennt aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über den Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege bei jeder Teilaufgabe neu, welches Zeichen den Vergleich richtig beschreibt.

1. Berechnung der Werte für Teil a: \(120 \cdot 4 = 480\) und \(60 \cdot 8 = 480\). Vergleich: \(480 = 480\). 2. Berechnung der Werte für Teil b: \(150 \cdot 3 = 450\) und \(110 \cdot 4 = 440\). Vergleich: \(450 > 440\). 3. Berechnung der Werte für Teil c: \(210 \cdot 2 = 420\) und \(80 \cdot 5 = 400\). Vergleich: \(420 > 400\). 4. Berechnung der Werte für Teil d: \(130 \cdot 3 = 390\) und \(100 \cdot 4 = 400\). Vergleich: \(390 < 400\).

a) \(120 \cdot 4 = 60 \cdot 8\) b) \(150 \cdot 3 > 110 \cdot 4\) c) \(210 \cdot 2 > 80 \cdot 5\) d) \(130 \cdot 3 < 100 \cdot 4\)

- Was musst du mit einer Zahl tun, um aus einer kleinen Aufgabe wie \(14 \cdot 2\) die große Aufgabe mit Zehnern zu machen? - Bei Platzhalteraufgaben kannst du die Umkehraufgabe nutzen. - Überlege bei Teil c), welche Zahl mit \(25\) multipliziert \(500\) ergibt.

1. Für a): \(14 \cdot 2 = 28\), also \(14 \cdot 20 = 280\). 2. Für b): Suche eine Zahl, die mit \(3\) multipliziert \(90\) ergibt, oder teile \(900 : 30\). Ergebnis: \(30\). 3. Für c): Überlege, wie oft \(25\) in \(50\) passt (\(2\)-mal), also passt \(25\) in \(500\) genau \(20\)-mal. 4. Für d): \(12 \cdot 4 = 48\), also \(12 \cdot 40 = 480\). 5. Für e): \(18 \cdot 2 = 36\), also \(18 \cdot 20 = 360\).

a) \(280\) b) \(30\) c) \(20\) d) \(480\) e) \(20\)

- Welche gemeinsame Produktzahl müssen beide Seiten haben? - Wie kannst du vom bekannten Produkt zur unbekannten Faktorzahl zurückgehen? - Welche Umkehraufgabe prüft deine Zahl?

1. Rechts gilt \(6\cdot96=576\). 2. Gesucht ist die Zahl, deren Achtfaches \(576\) ergibt: \(576:8=72\). 3. Prüfung: \(8\cdot72=576\).

\(\square=72\), denn \(6\cdot96=576\) und \(576:8=72\). Prüfung: \(8\cdot72=576\).