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- Schau dir die ersten beiden Aufgaben in jeder Gruppe genau an. - Wie kannst du die Ergebnisse der ersten beiden Rechnungen nutzen, um die dritte Aufgabe schneller zu lösen? - Überlege, wie die Zahlen in der dritten Aufgabe aus den Zahlen der ersten beiden Aufgaben zusammengesetzt sind.

1. Berechnung von \(200 \cdot 4 = 800\). 2. Berechnung von \(30 \cdot 4 = 120\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 120 = 920\), also \(230 \cdot 4 = 920\). 4. Berechnung von \(300 \cdot 3 = 900\). 5. Berechnung von \(7 \cdot 3 = 21\). 6. Addition der Teilergebnisse: \(900 + 21 = 921\), also \(307 \cdot 3 = 921\).

a) \(200 \cdot 4 = 800\) b) \(30 \cdot 4 = 120\) c) \(230 \cdot 4 = 200 \cdot 4 + 30 \cdot 4 = 800 + 120 = 920\) d) \(300 \cdot 3 = 900\) e) \(7 \cdot 3 = 21\) f) \(307 \cdot 3 = 300 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 900 + 21 = 921\)

- Hilft es dir, die große Zahl in Zehner und Einer aufzuteilen? - Multipliziere erst die Zehner und dann die Einer einzeln. - Was musst du am Ende mit den beiden Teilergebnissen machen?

1. Zerlegung von \(13\) in \(10 + 3\): \(7 \cdot 10 = 70\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Summe: \(70 + 21 = 91\). 2. Berechnung \(4 \cdot 24\): \(4 \cdot 20 = 80\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(80 + 16 = 96\). 3. Berechnung \(3 \cdot 28\): \(3 \cdot 20 = 60\) und \(3 \cdot 8 = 24\). Summe: \(60 + 24 = 84\). 4. Berechnung \(6 \cdot 15\): \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 5 = 30\). Summe: \(60 + 30 = 90\).

a) \(7 \cdot 13 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 3 = 70 + 21 = 91\) b) \(96\) c) \(84\) d) \(90\)

- Kannst du die große Zahl zuerst in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, jeden Stellenwert einzeln mit dem jeweiligen Faktor zu multiplizieren? - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe a: \(100 \cdot 4 = 400\) und \(30 \cdot 4 = 120\). Addition ergibt \(400 + 120 = 520\). 2. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe b: \(200 \cdot 3 = 600\) und \(10 \cdot 3 = 30\). Addition ergibt \(600 + 30 = 630\). 3. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe c: \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\) und \(5 \cdot 2 = 10\). Addition ergibt \(200 + 40 + 10 = 250\). 4. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe d: \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\) und \(2 \cdot 5 = 10\). Addition ergibt \(500 + 50 + 10 = 560\). 5. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe e: \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\) und \(1 \cdot 2 = 2\). Addition ergibt \(400 + 80 + 2 = 482\).

a) \(130 = 100 + 30\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(400 + 120 = 520\) b) \(210 = 200 + 10\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(600 + 30 = 630\) c) \(125 = 100 + 20 + 5\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(5 \cdot 2 = 10\), \(200 + 40 + 10 = 250\) d) \(112 = 100 + 10 + 2\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(2 \cdot 5 = 10\), \(500 + 50 + 10 = 560\) e) \(241 = 200 + 40 + 1\): \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(1 \cdot 2 = 2\), \(400 + 80 + 2 = 482\)

- Schau dir an, wie die erste Zahl in ihre Bestandteile zerlegt wurde. - Rechne zuerst die kleinen Malaufgaben aus. - Wie kommst du von den drei Einzelergebnissen zum großen Endergebnis?

1. Für Aufgabe 1 werden die Teilprodukte berechnet: \(100 \cdot 4 = 400\), \(40 \cdot 4 = 160\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Die Summe der Teilprodukte ergibt das Gesamtergebnis \(400 + 160 + 8 = 568\). 2. Für Aufgabe 2 werden die Teilprodukte berechnet: \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\) und \(5 \cdot 3 = 15\). Die Summe der Teilprodukte ergibt das Gesamtergebnis \(600 + 30 + 15 = 645\).

Aufgabe 1: \(142 \cdot 4 = 568\) (Teilschritte: \(400\), \(160\), \(8\)) Aufgabe 2: \(215 \cdot 3 = 645\) (Teilschritte: \(600\), \(30\), \(15\))

- Wie kannst du \(138\) so zerlegen, dass du jeden Teil leicht mit \(5\) multiplizieren kannst? - Bearbeite die Teilprodukte nacheinander und behalte ihren Stellenwert im Blick. - Wie werden die Teilprodukte wieder zum Gesamtergebnis zusammengesetzt?

1. Zerlege \(138\) in \(100 + 30 + 8\). 2. Multipliziere die Teile mit \(5\): \(5 \cdot 100 = 500\), \(5 \cdot 30 = 150\) und \(5 \cdot 8 = 40\). 3. Addiere die Teilprodukte: \(500 + 150 + 40 = 690\).

\(138 = 100 + 30 + 8\) \(5 \cdot 100 = 500\), \(5 \cdot 30 = 150\), \(5 \cdot 8 = 40\) \(500 + 150 + 40 = 690\) Es sind insgesamt \(690\) Malblöcke.

- Kannst du die große Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Für \(58 \cdot 4\) gilt \(50 \cdot 4 = 200\) und \(8 \cdot 4 = 32\); zusammen ergibt das \(232\). 2. Für \(82 \cdot 9\) gilt \(80 \cdot 9 = 720\) und \(2 \cdot 9 = 18\); zusammen ergibt das \(738\).

a) \(232\) b) \(738\)

- Zerlege die zweistelligen Zahlen in Zehner und Einer, um sie leichter multiplizieren zu können. - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergleiche am Ende alle fünf Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung von A: \(4 \cdot 10 = 40\), \(4 \cdot 6 = 24\), also \(40 + 24 = 64\). 2. Berechnung von B: \(2 \cdot 30 = 60\), \(2 \cdot 2 = 4\), also \(60 + 4 = 64\). 3. Berechnung von C: \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(50 + 15 = 65\). 4. Berechnung von D: \(8 \cdot 8 = 64\). 5. Berechnung von E: \(3 \cdot 20 = 60\), \(3 \cdot 1 = 3\), also \(60 + 3 = 63\). 6. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben A, B und D ergeben alle \(64\).

A) \(64\) B) \(64\) C) \(65\) D) \(64\) E) \(63\) Die Aufgaben A, B und D haben das gleiche Ergebnis \(64\).

- Kannst du die großen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die kleinen Malaufgaben und zähle die Ergebnisse dann zusammen. - Vergleiche am Ende deine drei Endergebnisse.

1. Berechnung von \(214 \cdot 4\): Zerlegung in \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(800 + 40 + 16 = 856\). 2. Berechnung von \(321 \cdot 3\): Zerlegung in \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\) und \(1 \cdot 3 = 3\). Summe: \(900 + 60 + 3 = 963\). 3. Berechnung von \(450 \cdot 2\): Zerlegung in \(400 \cdot 2 = 800\) und \(50 \cdot 2 = 100\). Summe: \(800 + 100 = 900\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(963 > 900 > 856\). Das größte Ergebnis ist \(963\).

a) \(214 = 200 + 10 + 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(4 \cdot 4 = 16\), also \(856\) b) \(321 = 300 + 20 + 1\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\), \(1 \cdot 3 = 3\), also \(963\) c) \(450 = 400 + 50\): \(400 \cdot 2 = 800\), \(50 \cdot 2 = 100\), also \(900\) Aufgabe b) hat mit \(963\) das größte Ergebnis.

- Was bedeutet das Malzeichen genau? Wie oft muss eine Zahl addiert werden? - Schau dir die Ziffern der Zahlen in Weg A und Weg B genau an. - Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen?

1. Identifikation des richtigen Weges: Die Malaufgabe \(4 \cdot 215\) bedeutet, dass die Zahl \(215\) insgesamt viermal addiert wird. Dies entspricht Weg A. 2. Berechnung des Ergebnisses durch Addition oder halbschriftliche Multiplikation: \(4 \cdot 200 = 800\) \(4 \cdot 10 = 40\) \(4 \cdot 5 = 20\) \(800 + 40 + 20 = 860\) Das Ergebnis ist \(860\).

Weg A gehört zur Aufgabe. Das Ergebnis ist \(860\).

- Kannst du die große Zahl zuerst in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne für jeden Teil einzeln mal \(4\). - Was musst du am Ende mit den drei Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Zerlegung der Zahl \(218\) in \(200\), \(10\) und \(8\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(200 \cdot 4 = 800\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 4 = 40\). 4. Multiplikation der Einer: \(8 \cdot 4 = 32\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 40 + 32 = 872\).

\(218 = 200 + 10 + 8\) \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(8 \cdot 4 = 32\) \(800 + 40 + 32 = 872\) Es liegen insgesamt \(872\) Packungen Mehl in den Regalen.

- Rechne zuerst das Ergebnis auf der linken und auf der rechten Seite aus. - Überlege bei Zahlen mit Endnullen, wie der Stellenwert durch den Faktor \(10\) verändert wird. - Vergleiche dann die beiden Zahlen miteinander.

1. Berechnung von Teil a: \(160 \cdot 4 = 640\) und \(210 \cdot 3 = 630\). Da \(640 > 630\), ist das passende Zeichen \(>\). 2. Berechnung von Teil b: \(150 \cdot 6 = 900\) und \(300 \cdot 3 = 900\). Da \(900 = 900\), ist das passende Zeichen \(=\). 3. Berechnung von Teil c: \(120 \cdot 8 = 960\) und \(240 \cdot 4 = 960\). Da \(960 = 960\), ist das passende Zeichen \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, die Aufgabe in drei kleine Malaufgaben zu zerlegen? - Was musst du am Ende mit den drei Einzelergebnissen machen?

1. Zerlegung der Zahl \(245\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(200\), \(40\) und \(5\). 2. Multiplikation der einzelnen Stellen mit \(3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\) und \(5 \cdot 3 = 15\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 120 + 15 = 735\). 4. Gesamtergebnis: \(735\) Bücher.

\(245 = 200 + 40 + 5\) \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\), \(5 \cdot 3 = 15\) \(600 + 120 + 15 = 735\) Es können insgesamt \(735\) Bücher einsortiert werden.

- Welche Stellenwerte stecken in \(136\)? - Wie kannst du jeden Teil mit \(4\) multiplizieren, ohne die ganze Aufgabe auf einmal zu rechnen? - Wie erhältst du aus den Teilprodukten wieder das Gesamtergebnis?

1. Zerlege \(136\) in \(100 + 30 + 6\). 2. Die Teilprodukte lauten \(4 \cdot 100 = 400\), \(4 \cdot 30 = 120\) und \(4 \cdot 6 = 24\). 3. Addiere die Teilprodukte: \(400 + 120 + 24 = 544\).

\(136 = 100 + 30 + 6\) \(4 \cdot 100 = 400\), \(4 \cdot 30 = 120\), \(4 \cdot 6 = 24\) \(400 + 120 + 24 = 544\) Er hat insgesamt \(544\) Hefte gekauft.

- Welche zwei Packungsarten bilden zusammen den Inhalt einer Schachtel? - Teil b) baut auf der vollständigen Schachtelmenge aus Teil a) auf. - Prüfe, ob jede Teilpackung in deiner Schachtelzahl berücksichtigt ist.

1. In einer Schachtel sind \(2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 = 200 + 40 = 240\) Bleistifte. 2. In vier Schachteln sind \(4 \cdot 240 = 960\) Bleistifte.

a) In einer Schachtel sind \(240\) Bleistifte. b) In \(4\) Schachteln sind \(960\) Bleistifte.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Was musst du am Ende mit den Einzelergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten? - Achte besonders auf die Stellen mit einer Null.

1. Zerlegung und Multiplikation für a): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(3 \cdot 3 = 9\). Summe: \(600 + 30 + 9 = 639\). 2. Zerlegung und Multiplikation für b): \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\). Summe: \(200 + 40 + 8 = 248\). 3. Zerlegung und Multiplikation für c): \(400 \cdot 2 = 800\), \(0 \cdot 2 = 0\), \(2 \cdot 2 = 4\). Summe: \(800 + 4 = 804\). 4. Zerlegung und Multiplikation für d): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(0 \cdot 3 = 0\). Summe: \(900 + 30 = 930\).

a) \(213 = 200 + 10 + 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(3 \cdot 3 = 9\), also \(639\) b) \(124 = 100 + 20 + 4\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\), also \(248\) c) \(402 = 400 + 0 + 2\): \(400 \cdot 2 = 800\), \(0 \cdot 2 = 0\), \(2 \cdot 2 = 4\), also \(804\) d) \(310 = 300 + 10 + 0\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(0 \cdot 3 = 0\), also \(930\)

- Zerlege die größere Zahl in Zehner und Einer. - Rechne zuerst Zehner mal Zahl und dann Einer mal Zahl. - Addiere die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

Die Multiplikation wird halbschriftlich durchgeführt, indem die erste Zahl in Zehner und Einer zerlegt wird: 1. Für \(15 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\) und \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(60 + 30 = 90\). 2. Für \(23 \cdot 4\): \(20 \cdot 4 = 80\) und \(3 \cdot 4 = 12\). Summe: \(80 + 12 = 92\). 3. Für \(42 \cdot 8\): \(40 \cdot 8 = 320\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(320 + 16 = 336\). 4. Für \(76 \cdot 3\): \(70 \cdot 3 = 210\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Summe: \(210 + 18 = 228\).

a) \(90\) b) \(92\) c) \(336\) d) \(228\)

- Zerlege den dreistelligen Faktor so, dass du mit bekannten Malaufgaben weiterrechnen kannst. - Achte darauf, dass deine Teilzahlen zusammen wieder genau die Ausgangszahl ergeben. - Addiere erst am Ende die Teilprodukte jeder Aufgabe.

1. Für a): \(214 = 200 + 10 + 4\). Damit gilt \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(4 \cdot 3 = 12\) und insgesamt \(642\). 2. Für b): \(152 = 100 + 50 + 2\). Damit gilt \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(2 \cdot 4 = 8\) und insgesamt \(608\). 3. Für c): \(326 = 300 + 20 + 6\). Damit gilt \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(6 \cdot 2 = 12\) und insgesamt \(652\). 4. Für d): \(118 = 100 + 10 + 8\). Damit gilt \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\) und insgesamt \(590\).

a) \(214 = 200 + 10 + 4\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(4 \cdot 3 = 12\), also \(642\) b) \(152 = 100 + 50 + 2\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(2 \cdot 4 = 8\), also \(608\) c) \(326 = 300 + 20 + 6\): \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(6 \cdot 2 = 12\), also \(652\) d) \(118 = 100 + 10 + 8\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\), also \(590\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst für jeden Teil einzeln und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Wie oft musst du die \(112\) nehmen?

1. Zerlegung der Zahl \(112\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100\), \(10\) und \(2\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(100 \cdot 8 = 800\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 8 = 80\). 4. Multiplikation der Einer: \(2 \cdot 8 = 16\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 80 + 16 = 896\).

\(112 = 100 + 10 + 2\) \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\), \(2 \cdot 8 = 16\) \(800 + 80 + 16 = 896\) Es sind insgesamt \(896\) Setzlinge.

- Zähle zuerst, wie oft die Zahl in der Additionskette vorkommt. - Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du denselben Wert immer wieder hinzufügst?

1. Schrittweise Addition: \(214 + 214 = 428\), \(428 + 214 = 642\), \(642 + 214 = 856\). 2. Multiplikationsaufgabe: Da die Zahl \(214\) insgesamt viermal addiert wird, lautet die Aufgabe \(4 \cdot 214\). 3. Halbschriftliche Multiplikation: \(4 \cdot 200 = 800\), \(4 \cdot 10 = 40\), \(4 \cdot 4 = 16\). Die Summe ergibt \(800 + 40 + 16 = 856\). 4. Vergleich: Beide Rechenwege führen zum selben Ergebnis \(856\).

a) \(214 + 214 = 428\), \(428 + 214 = 642\), \(642 + 214 = 856\) b) \(4 \cdot 214 = 856\) c) Beide Rechenwege ergeben \(856\); wiederholte Addition gleicher Summanden kann als Multiplikation geschrieben werden.

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, zuerst den Zehneranteil und dann den Eineranteil zu multiplizieren? - Bei Aufgaben wie \(5 \cdot 18\) kannst du auch die Zahlen vertauschen, wenn dir \(18 \cdot 5\) leichter fällt.

1. Berechnung von \(14 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(4 \cdot 7 = 28\), \(70 + 28 = 98\). 2. Berechnung von \(23 \cdot 4\): \(20 \cdot 4 = 80\), \(3 \cdot 4 = 12\), \(80 + 12 = 92\). 3. Berechnung von \(36 \cdot 2\): \(30 \cdot 2 = 60\), \(6 \cdot 2 = 12\), \(60 + 12 = 72\). 4. Berechnung von \(5 \cdot 18\): \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(50 + 40 = 90\). 5. Berechnung von \(9 \cdot 12\): \(9 \cdot 10 = 90\), \(9 \cdot 2 = 18\), \(90 + 18 = 108\).

a) \(98\) b) \(92\) c) \(72\) d) \(90\) e) \(108\)

- Zerlege die große Zahl in Hunderter und Einer. - Multipliziere zuerst die Hunderter mit der kleinen Zahl. - Multipliziere dann die Einer mit der kleinen Zahl. - Addiere am Ende beide Ergebnisse.

1. Zerlegung der dreistelligen Zahlen in Hunderter und Einer: a) \(100 \cdot 9 = 900\) und \(3 \cdot 9 = 27\); Summe: \(900 + 27 = 927\). b) \(100 \cdot 7 = 700\) und \(5 \cdot 7 = 35\); Summe: \(700 + 35 = 735\). c) \(100 \cdot 4 = 400\) und \(8 \cdot 4 = 32\); Summe: \(400 + 32 = 432\). d) \(100 \cdot 8 = 800\) und \(6 \cdot 8 = 48\); Summe: \(800 + 48 = 848\). e) \(100 \cdot 5 = 500\) und \(4 \cdot 5 = 20\); Summe: \(500 + 20 = 520\). f) \(100 \cdot 3 = 300\) und \(7 \cdot 3 = 21\); Summe: \(300 + 21 = 321\).

a) \(927\) b) \(735\) c) \(432\) d) \(848\) e) \(520\) f) \(321\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne für jeden Teil eine eigene kleine Malaufgabe. - Vergiss nicht, am Schluss alle Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Achte besonders auf den Zehnerübergang bei der Addition.

1. Zerlegung der Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer: a) \(200 \cdot 3 = 600\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(1 \cdot 3 = 3\); Summe: \(600 + 90 + 3 = 693\). b) \(100 \cdot 7 = 700\), \(10 \cdot 7 = 70\), \(2 \cdot 7 = 14\); Summe: \(700 + 70 + 14 = 784\). c) \(100 \cdot 2 = 200\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(5 \cdot 2 = 10\); Summe: \(200 + 80 + 10 = 290\). d) \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\); Summe: \(600 + 40 + 8 = 648\). e) \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\); Summe: \(500 + 50 + 40 = 590\).

a) \(231 = 200 + 30 + 1\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(1 \cdot 3 = 3\), also \(693\) b) \(112 = 100 + 10 + 2\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(10 \cdot 7 = 70\), \(2 \cdot 7 = 14\), also \(784\) c) \(145 = 100 + 40 + 5\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(5 \cdot 2 = 10\), also \(290\) d) \(324 = 300 + 20 + 4\): \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\), also \(648\) e) \(118 = 100 + 10 + 8\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\), also \(590\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, die Aufgabe in zwei einfachere Malaufgaben zu zerlegen? - Hast du daran gedacht, die beiden Teilergebnisse am Ende zu addieren? - Prüfe die Ergebnisse mit dem kleinen Einmaleins.

1. Zerlegung der zweistelligen Zahlen in Zehner und Einer für jede Teilaufgabe. 2. Berechnung der Teilergebnisse: a) \(10 \cdot 7 = 70\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Addition: \(70 + 21 = 91\). b) \(10 \cdot 6 = 60\) und \(6 \cdot 6 = 36\). Addition: \(60 + 36 = 96\). c) \(10 \cdot 8 = 80\) und \(4 \cdot 8 = 32\). Addition: \(80 + 32 = 112\). d) \(10 \cdot 9 = 90\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Addition: \(90 + 18 = 108\).

a) \(13 = 10 + 3\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(3 \cdot 7 = 21\), also \(91\) b) \(16 = 10 + 6\): \(10 \cdot 6 = 60\), \(6 \cdot 6 = 36\), also \(96\) c) \(14 = 10 + 4\): \(10 \cdot 8 = 80\), \(4 \cdot 8 = 32\), also \(112\) d) \(12 = 10 + 2\): \(10 \cdot 9 = 90\), \(2 \cdot 9 = 18\), also \(108\)

- Zerlege die große Zahl in Zehner und Einer. - Multipliziere zuerst den Zehneranteil. - Multipliziere dann den Eineranteil. - Addiere am Schluss beide Ergebnisse zusammen.

1. Berechnung von \(42 \cdot 4\): Zerlegung in \(40 \cdot 4 = 160\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Addition: \(160 + 8 = 168\). 2. Berechnung von \(35 \cdot 3\): Zerlegung in \(30 \cdot 3 = 90\) und \(5 \cdot 3 = 15\). Addition: \(90 + 15 = 105\). 3. Berechnung von \(61 \cdot 5\): Zerlegung in \(60 \cdot 5 = 300\) und \(1 \cdot 5 = 5\). Addition: \(300 + 5 = 305\). 4. Berechnung von \(24 \cdot 8\): Zerlegung in \(20 \cdot 8 = 160\) und \(4 \cdot 8 = 32\). Addition: \(160 + 32 = 192\).

a) \(168\) b) \(105\) c) \(305\) d) \(192\)

- Überlege, wie \(70\) mit \(7\) Zehnern zusammenhängt und was beim Multiplizieren mit \(4\) mit diesem Stellenwert geschieht. - Rechne das kleine Einmaleins für die Einer. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Zehnerübergang.

1. Multiplikation des Zehneranteils mit dem Faktor: \(70 \cdot 4 = 280\). 2. Multiplikation des Eineranteils mit dem Faktor: \(6 \cdot 4 = 24\). 3. Addition der beiden Teilergebnisse: \(280 + 24 = 304\). 4. Das Endergebnis lautet \(304\).

\(70 \cdot 4 = 280\) \(6 \cdot 4 = 24\) \(280 + 24 = 304\) Endergebnis: \(304\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die einfacheren Malaufgaben und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung von \(116 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(6 \cdot 5 = 30\). Summe: \(500 + 50 + 30 = 580\). 2. Berechnung von \(234 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(800 + 120 + 16 = 936\). 3. Berechnung von \(142 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(2 \cdot 6 = 12\). Summe: \(600 + 240 + 12 = 852\). 4. Berechnung von \(327 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\), \(7 \cdot 3 = 21\). Summe: \(900 + 60 + 21 = 981\).

a) \(580\) b) \(936\) c) \(852\) d) \(981\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst für jeden Teil einzeln und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Was passiert bei der Aufgabe c), wenn an der Zehnerstelle eine Null steht?

1. Zerlegung von \(243\): Teilprodukte \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\) und \(3 \cdot 3 = 9\). Addition der Teilprodukte: \(600 + 120 + 9 = 729\). 2. Zerlegung von \(162\): Teilprodukte \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\) und \(2 \cdot 5 = 10\). Addition der Teilprodukte: \(500 + 300 + 10 = 810\). 3. Zerlegung von \(304\): Teilprodukte \(300 \cdot 2 = 600\) und \(4 \cdot 2 = 8\). Addition der Teilprodukte: \(600 + 8 = 608\).

a) \(243 = 200 + 40 + 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\), \(3 \cdot 3 = 9\), also \(729\) b) \(162 = 100 + 60 + 2\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\), \(2 \cdot 5 = 10\), also \(810\) c) \(304 = 300 + 0 + 4\): \(300 \cdot 2 = 600\), \(0 \cdot 2 = 0\), \(4 \cdot 2 = 8\), also \(608\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergiss nicht, die beiden Teilergebnisse am Ende zusammenzurechnen.

1. Berechnung von \(18 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(8 \cdot 4 = 32\), Gesamtergebnis \(40 + 32 = 72\). 2. Berechnung von \(3 \cdot 26\): \(3 \cdot 20 = 60\), \(3 \cdot 6 = 18\), Gesamtergebnis \(60 + 18 = 78\). 3. Berechnung von \(14 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(4 \cdot 7 = 28\), Gesamtergebnis \(70 + 28 = 98\). 4. Berechnung von \(6 \cdot 15\): \(6 \cdot 10 = 60\), \(6 \cdot 5 = 30\), Gesamtergebnis \(60 + 30 = 90\). 5. Berechnung von \(29 \cdot 2\): \(20 \cdot 2 = 40\), \(9 \cdot 2 = 18\), Gesamtergebnis \(40 + 18 = 58\). 6. Berechnung von \(5 \cdot 17\): \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 7 = 35\), Gesamtergebnis \(50 + 35 = 85\).

a) \(72\) b) \(78\) c) \(98\) d) \(90\) e) \(58\) f) \(85\)

- Schau dir an, wie die zweistellige Zahl zerlegt wurde. - Berechne erst die beiden Lücken für Zehner und Einer. - Das Endergebnis ist die Summe der beiden Teilergebnisse.

1. Für \(34 \cdot 5\): Multiplikation des Zehneranteils \(30 \cdot 5 = 150\), Multiplikation des Eineranteils \(4 \cdot 5 = 20\), Addition der Ergebnisse \(150 + 20 = 170\). 2. Für \(6 \cdot 27\): Multiplikation des Zehneranteils \(6 \cdot 20 = 120\), Multiplikation des Eineranteils \(6 \cdot 7 = 42\), Addition der Ergebnisse \(120 + 42 = 162\). 3. Für \(4 \cdot 48\): Multiplikation des Zehneranteils \(4 \cdot 40 = 160\), Multiplikation des Eineranteils \(4 \cdot 8 = 32\), Addition der Ergebnisse \(160 + 32 = 192\).

a) \(30 \cdot 5 = 150\), \(4 \cdot 5 = 20\), Ergebnis: \(170\); b) \(6 \cdot 20 = 120\), \(6 \cdot 7 = 42\), Ergebnis: \(162\); c) \(4 \cdot 40 = 160\), \(4 \cdot 8 = 32\), Ergebnis: \(192\)

- Zerlege die dreistellige Zahl immer zuerst in ihre Stellenwerte (H, Z, E). - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Vergiss am Ende nicht, alle Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Wenn an einer Stelle eine Null steht (wie bei \(306\)), kannst du diesen Schritt einfach überspringen.

1. Zerlegung von \(212 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\). Summe: \(800 + 40 + 8 = 848\). 2. Zerlegung von \(135 \cdot 2\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(30 \cdot 2 = 60\), \(5 \cdot 2 = 10\). Summe: \(200 + 60 + 10 = 270\). 3. Zerlegung von \(306 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(6 \cdot 3 = 18\). Summe: \(900 + 18 = 918\). 4. Zerlegung von \(150 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(50 \cdot 5 = 250\). Summe: \(500 + 250 = 750\).

a) \(212 = 200 + 10 + 2\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\), also \(848\) b) \(135 = 100 + 30 + 5\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(30 \cdot 2 = 60\), \(5 \cdot 2 = 10\), also \(270\) c) \(306 = 300 + 0 + 6\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(0 \cdot 3 = 0\), \(6 \cdot 3 = 18\), also \(918\) d) \(150 = 100 + 50 + 0\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(50 \cdot 5 = 250\), \(0 \cdot 5 = 0\), also \(750\)

- Kannst du die große Zahl zuerst in Zehner und Einer aufteilen? - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Was musst du am Ende mit den beiden kleinen Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Berechnung von \(43 \cdot 4\): Zerlegung in \(40 \cdot 4 = 160\) und \(3 \cdot 4 = 12\). Addition: \(160 + 12 = 172\). 2. Berechnung von \(68 \cdot 3\): Zerlegung in \(60 \cdot 3 = 180\) und \(8 \cdot 3 = 24\). Addition: \(180 + 24 = 204\). 3. Berechnung von \(52 \cdot 6\): Zerlegung in \(50 \cdot 6 = 300\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition: \(300 + 12 = 312\). 4. Berechnung von \(91 \cdot 7\): Zerlegung in \(90 \cdot 7 = 630\) und \(1 \cdot 7 = 7\). Addition: \(630 + 7 = 637\). 5. Berechnung von \(35 \cdot 8\): Zerlegung in \(30 \cdot 8 = 240\) und \(5 \cdot 8 = 40\). Addition: \(240 + 40 = 280\).

a) \(43 = 40 + 3\): \(40 \cdot 4 = 160\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(172\) b) \(68 = 60 + 8\): \(60 \cdot 3 = 180\), \(8 \cdot 3 = 24\), also \(204\) c) \(52 = 50 + 2\): \(50 \cdot 6 = 300\), \(2 \cdot 6 = 12\), also \(312\) d) \(91 = 90 + 1\): \(90 \cdot 7 = 630\), \(1 \cdot 7 = 7\), also \(637\) e) \(35 = 30 + 5\): \(30 \cdot 8 = 240\), \(5 \cdot 8 = 40\), also \(280\)

- Kannst du die größere Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Wie gehst du vor, wenn du eine Zahl wie \(14\) mit \(6\) multiplizieren sollst? - Addiere am Ende deine Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(14 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\) und \(4 \cdot 6 = 24\). Summe: \(60 + 24 = 84\). 2. Zerlegung von \(17 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Summe: \(40 + 28 = 68\). 3. Zerlegung von \(23 \cdot 5\): \(20 \cdot 5 = 100\) und \(3 \cdot 5 = 15\). Summe: \(100 + 15 = 115\). 4. Zerlegung von \(32 \cdot 8\): \(30 \cdot 8 = 240\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(240 + 16 = 256\).

a) \(14 = 10 + 4\): \(10 \cdot 6 = 60\), \(4 \cdot 6 = 24\), also \(84\) b) \(17 = 10 + 7\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(7 \cdot 4 = 28\), also \(68\) c) \(23 = 20 + 3\): \(20 \cdot 5 = 100\), \(3 \cdot 5 = 15\), also \(115\) d) \(32 = 30 + 2\): \(30 \cdot 8 = 240\), \(2 \cdot 8 = 16\), also \(256\)

- Kannst du die Aufgaben zuerst einzeln ausrechnen? - Zerlege die größeren Zahlen in Zehner und Einer, um einfacher zu multiplizieren. - Welches der beiden Ergebnisse ist die größere Zahl?

1. Berechnung des ersten Vergleichs: \(46 \cdot 4 = 184\) und \(62 \cdot 3 = 186\). Da \(184 < 186\), lautet das Zeichen \(<\). 2. Berechnung des zweiten Vergleichs: \(38 \cdot 5 = 190\) und \(94 \cdot 2 = 188\). Da \(190 > 188\), lautet das Zeichen \(>\).

a) \(46 \cdot 4 < 62 \cdot 3\) b) \(38 \cdot 5 > 94 \cdot 2\)

- Überlege dir, wie die zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufgeteilt wurde. - Multipliziere zuerst den Zehnerteil und dann den Einerteil mit der einstelligen Zahl. - Was musst du am Ende mit den beiden Einzelergebnissen machen?

1. Für \(54 \cdot 6\): Teilschritte \(50 \cdot 6 = 300\) und \(4 \cdot 6 = 24\). Addition: \(300 + 24 = 324\). 2. Für \(87 \cdot 3\): Teilschritte \(80 \cdot 3 = 240\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Addition: \(240 + 21 = 261\). 3. Für \(69 \cdot 4\): Teilschritte \(60 \cdot 4 = 240\) und \(9 \cdot 4 = 36\). Addition: \(240 + 36 = 276\).

a) \(300\), \(24\), \(324\) b) \(240\), \(21\), \(261\) c) \(240\), \(36\), \(276\)

- Zerlege die großen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der Zahl \(4\). - Addiere am Ende alle Teilergebnisse zusammen.

1. Multiplikation von \(125\) mit \(4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Addition der Teilergebnisse: \(400 + 80 + 20 = 500\). 2. Multiplikation von \(212\) mit \(4\): Zerlegung in \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Addition der Teilergebnisse: \(800 + 40 + 8 = 848\). 3. Multiplikation von \(180\) mit \(4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\) und \(80 \cdot 4 = 320\). Addition der Teilergebnisse: \(400 + 320 = 720\).

\(125 = 100 + 20 + 5\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\), \(5 \cdot 4 = 20\), also \(500\) \(212 = 200 + 10 + 2\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\), also \(848\) \(180 = 100 + 80\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(80 \cdot 4 = 320\), also \(720\) In die Tabelle gehören \(500\), \(848\) und \(720\).

- Zähle zuerst, wie oft die gleiche Zahl in der Plusaufgabe vorkommt. - Beim Zerlegen hilft es, die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufzuteilen. - Rechne die kleinen Malaufgaben nacheinander aus und zähle sie dann zusammen.

1. Addition der vier Summanden: \(156 + 156 + 156 + 156 = 624\). 2. Bestimmung der Malaufgabe: Da die Zahl \(156\) insgesamt viermal addiert wird, lautet die Aufgabe \(4 \cdot 156\). 3. Halbschriftliche Multiplikation durch Zerlegung in Stellenwerte: - \(4 \cdot 100 = 400\) - \(4 \cdot 50 = 200\) - \(4 \cdot 6 = 24\) 4. Addition der Teilprodukte für das Endergebnis: \(400 + 200 + 24 = 624\).

a) \(624\) b) \(4 \cdot 156\) c) \(400 + 200 + 24 = 624\)

- Was bedeutet das Wort „Achtfache“ für die Anzahl der Summanden? - Überlege dir, wie du die große Zahl \(125\) geschickt in drei einfachere Zahlen zerlegen kannst. - Achte beim Addieren der Teilergebnisse besonders auf die Zehner- und Hunderterübergänge.

1. Darstellung als Plusaufgabe: Die Zahl \(125\) wird achtmal als Summand notiert: \(125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125\). 2. Berechnung der Teilprodukte: - \(8 \cdot 100 = 800\) - \(8 \cdot 20 = 160\) - \(8 \cdot 5 = 40\) 3. Zusammenführen der Ergebnisse: \(800 + 160 + 40 = 1000\).

a) \(125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125\) b) \(800 + 160 + 40 = 1000\)

- Wie oft sollst du die Zahl hintereinanderschreiben? - Erinnerst du dich, wie man eine große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegt, um leichter malzunehmen? - Rechne zuerst die Hunderter, dann die Zehner und dann die Einer mal sechs.

1. Aufschreiben der Summe mit sechs Summanden: \(132 + 132 + 132 + 132 + 132 + 132\). 2. Zerlegung der Zahl \(132\) in Stellenwerte: \(100\), \(30\) und \(2\). 3. Einzelne Multiplikationen: \(6 \cdot 100 = 600\), \(6 \cdot 30 = 180\), \(6 \cdot 2 = 12\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 180 + 12 = 792\).

a) \(132 + 132 + 132 + 132 + 132 + 132\) b) \(132 = 100 + 30 + 2\): \(6 \cdot 100 = 600\), \(6 \cdot 30 = 180\), \(6 \cdot 2 = 12\), also \(600 + 180 + 12 = 792\)

- Nutze bei Zehnerzahlen eine verwandte Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins und beachte den Faktor \(10\). - Überlege, wie viele Zehner oder Hunderter die größere Zahl enthält. - Bei Zahlen wie \(120\), \(450\) oder \(110\) kann eine Zerlegung in passende Hunderter und Zehner helfen.

1. \(40\cdot5=(4\cdot5)\cdot10=20\cdot10=200\). 2. \(8\cdot30=(8\cdot3)\cdot10=24\cdot10=240\). 3. \(70\cdot4=(7\cdot4)\cdot10=28\cdot10=280\). 4. \(6\cdot90=(6\cdot9)\cdot10=54\cdot10=540\). 5. \(120\cdot3=360\). 6. \(2\cdot450=900\). 7. \(150\cdot4=600\). 8. \(5\cdot110=550\).

a) \(200\) b) \(240\) c) \(280\) d) \(540\) e) \(360\) f) \(900\) g) \(600\) h) \(550\)

- Kannst du die großen Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen? - Rechne zuerst die Hunderter mal die Zahl und dann die Zehner mal die Zahl. - Vergleiche am Ende die drei Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung von Aufgabe A: \(140 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (40 \cdot 6) = 600 + 240 = 840\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(190 \cdot 4 = (100 \cdot 4) + (90 \cdot 4) = 400 + 360 = 760\). 3. Berechnung von Aufgabe C: \(280 \cdot 3 = (200 \cdot 3) + (80 \cdot 3) = 600 + 240 = 840\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Aufgabe A und Aufgabe C ergeben beide \(840\).

A) \(140 \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 40 \cdot 6 = 600 + 240 = 840\) B) \(190 \cdot 4 = 100 \cdot 4 + 90 \cdot 4 = 400 + 360 = 760\) C) \(280 \cdot 3 = 200 \cdot 3 + 80 \cdot 3 = 600 + 240 = 840\) Die Aufgaben A und C haben das gleiche Ergebnis \(840\).

- Zerlege die dreistellige Zahl in ihre Stellenwerte (Hunderter, Zehner, Einer). - Multipliziere jeden Teil einzeln mit dem Faktor. - Addiere die Teilergebnisse, um das Gesamtergebnis zu erhalten. - Achte besonders auf die Stellen, an denen eine Null steht.

1. Berechnung von a): \(105 \cdot 8 = (100 \cdot 8) + (5 \cdot 8) = 800 + 40 = 840\). 2. Berechnung von b): \(203 \cdot 4 = (200 \cdot 4) + (3 \cdot 4) = 800 + 12 = 812\). 3. Berechnung von c): \(170 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (70 \cdot 5) = 500 + 350 = 850\). 4. Berechnung von d): \(120 \cdot 7 = (100 \cdot 7) + (20 \cdot 7) = 700 + 140 = 840\).

a) \(105 = 100 + 5\): \(100 \cdot 8 = 800\), \(5 \cdot 8 = 40\), also \(840\) b) \(203 = 200 + 3\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(812\) c) \(170 = 100 + 70\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(70 \cdot 5 = 350\), also \(850\) d) \(120 = 100 + 20\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(20 \cdot 7 = 140\), also \(840\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, zuerst den Zehneranteil und dann den Eineranteil zu multiplizieren? - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Kennst du das kleine Einmaleins? Nutze es für die Zehnerzahlen mit einer Null am Ende.

1. Berechnung von \(57 \cdot 4\): Zerlegung in \(50 \cdot 4 = 200\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Addition: \(200 + 28 = 228\). 2. Berechnung von \(6 \cdot 83\): Zerlegung in \(6 \cdot 80 = 480\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Addition: \(480 + 18 = 498\). 3. Berechnung von \(39 \cdot 8\): Zerlegung in \(30 \cdot 8 = 240\) und \(9 \cdot 8 = 72\). Addition: \(240 + 72 = 312\). 4. Berechnung von \(7 \cdot 92\): Zerlegung in \(7 \cdot 90 = 630\) und \(7 \cdot 2 = 14\). Addition: \(630 + 14 = 644\).

a) \(228\) b) \(498\) c) \(312\) d) \(644\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst mit den glatten Zahlen und addiere die Teilergebnisse am Ende. - Wie oft passt die \(100\) in die Zahl? Multipliziere diesen Teil zuerst.

1. Berechnung von \(140 \cdot 6\): Zerlegung in \(100 \cdot 6 = 600\) und \(40 \cdot 6 = 240\). Summe: \(600 + 240 = 840\). 2. Berechnung von \(125 \cdot 4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Summe: \(400 + 80 + 20 = 500\). 3. Berechnung von \(230 \cdot 3\): Zerlegung in \(200 \cdot 3 = 600\) und \(30 \cdot 3 = 90\). Summe: \(600 + 90 = 690\). 4. Berechnung von \(112 \cdot 8\): Zerlegung in \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(800 + 80 + 16 = 896\).

a) \(140 = 100 + 40\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), also \(840\) b) \(125 = 100 + 20 + 5\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\), \(5 \cdot 4 = 20\), also \(500\) c) \(230 = 200 + 30\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(30 \cdot 3 = 90\), also \(690\) d) \(112 = 100 + 10 + 2\): \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\), \(2 \cdot 8 = 16\), also \(896\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Nutze das Zerlegen der großen Zahlen, um die Multiplikation einfacher zu machen. - Welches Vergleichszeichen passt zwischen die beiden Produkte?

1. Berechnung von \(135 \cdot 3\): \(100 \cdot 3 = 300\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(5 \cdot 3 = 15\). Summe: \(300 + 90 + 15 = 405\). 2. Berechnung von \(112 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\). Summe: \(400 + 40 + 8 = 448\). 3. Vergleich für a): \(405 < 448\). 4. Berechnung von \(160 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\). Summe: \(500 + 300 = 800\). 5. Berechnung von \(198 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(90 \cdot 4 = 360\), \(8 \cdot 4 = 32\). Summe: \(400 + 360 + 32 = 792\). 6. Vergleich für b): \(800 > 792\).

a) \(135 \cdot 3 = 300 + 90 + 15 = 405\), \(112 \cdot 4 = 400 + 40 + 8 = 448\), also \(<\) b) \(160 \cdot 5 = 500 + 300 = 800\), \(198 \cdot 4 = 400 + 360 + 32 = 792\), also \(>\)

- Erinnerst du dich an die Fachbegriffe? Das Produkt ist das Ergebnis einer Malaufgabe. - Du kannst die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um sie leichter zu multiplizieren. - Rechne schrittweise, zum Beispiel erst \(80 \cdot 7\) und dann \(6 \cdot 7\).

1. Berechnung des ersten Produkts: \(145 \cdot 4 = 580\). 2. Berechnung des zweiten Produkts: \(86 \cdot 7 = 602\). 3. Berechnung des dritten Produkts: \(213 \cdot 4 = 852\).

Die Produkte lauten: - \(145 \cdot 4 = 580\) - \(86 \cdot 7 = 602\) - \(213 \cdot 4 = 852\)

- Zerlege die große Zahl zuerst in Zehner und Einer. - Multipliziere dann beide Teile einzeln mit der kleinen Zahl. - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse zusammenzurechnen. - Achte beim Addieren genau auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung von \(68 \cdot 4\): Zerlegung in \(60 \cdot 4 = 240\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Addition ergibt \(240 + 32 = 272\). 2. Berechnung von \(37 \cdot 9\): Zerlegung in \(30 \cdot 9 = 270\) und \(7 \cdot 9 = 63\). Addition ergibt \(270 + 63 = 333\). 3. Berechnung von \(82 \cdot 6\): Zerlegung in \(80 \cdot 6 = 480\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition ergibt \(480 + 12 = 492\). 4. Berechnung von \(5 \cdot 94\): Zerlegung in \(5 \cdot 90 = 450\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Addition ergibt \(450 + 20 = 470\).

a) \(68 = 60 + 8\): \(60 \cdot 4 = 240\), \(8 \cdot 4 = 32\), also \(272\) b) \(37 = 30 + 7\): \(30 \cdot 9 = 270\), \(7 \cdot 9 = 63\), also \(333\) c) \(82 = 80 + 2\): \(80 \cdot 6 = 480\), \(2 \cdot 6 = 12\), also \(492\) d) \(94 = 90 + 4\): \(5 \cdot 90 = 450\), \(5 \cdot 4 = 20\), also \(470\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben Schritt für Schritt aus. - Schau dir die beiden Ergebnisse an und entscheide, welche Zahl die größere ist. - Um den Unterschied zu finden, ziehst du die kleinere Zahl von der größeren ab.

1. Berechnung Aufgabe A: Zerlegung von \(47 \cdot 6\) in \(40 \cdot 6 = 240\) und \(7 \cdot 6 = 42\). Summe: \(240 + 42 = 282\). 2. Berechnung Aufgabe B: Zerlegung von \(32 \cdot 9\) in \(30 \cdot 9 = 270\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Summe: \(270 + 18 = 288\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(288 > 282\). Das Ergebnis von Aufgabe B ist größer. 4. Berechnung des Unterschieds: \(288 - 282 = 6\).

Aufgabe A: \(47 = 40 + 7\): \(40 \cdot 6 = 240\), \(7 \cdot 6 = 42\), also \(282\) Aufgabe B: \(32 = 30 + 2\): \(30 \cdot 9 = 270\), \(2 \cdot 9 = 18\), also \(288\) Aufgabe B ist größer. Der Unterschied beträgt \(288 - 282 = 6\).

- Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten der Lücke. - Welche Zahl ist größer? - Hilft es dir, die Aufgaben in kleinere Schritte (Hunderter und Zehner) zu zerlegen?

1. Vergleich a): \( 120 \cdot 4 = 480 \) und \( 110 \cdot 5 = 550 \). Da \( 480 < 550 \), ist das Zeichen \( < \). 2. Vergleich b): \( 7 \cdot 60 = 420 \). Da \( 420 > 400 \), ist das Zeichen \( > \). 3. Vergleich c): \( 250 \cdot 2 = 500 \) und \( 100 \cdot 5 = 500 \). Da \( 500 = 500 \), ist das Zeichen \( = \). 4. Vergleich d): \( 9 \cdot 30 = 270 \). Da \( 270 < 280 \), ist das Zeichen \( < \). 5. Vergleich e): \( 80 \cdot 4 = 320 \) und \( 3 \cdot 110 = 330 \). Da \( 320 < 330 \), ist das Zeichen \( < \).

a) \( < \) b) \( > \) c) \( = \) d) \( < \) e) \( < \)

- Wie wurde die Zahl \(136\) in der ersten Aufgabe aufgeteilt? - Denke an die Stellenwerte: Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der Zahl und rechne am Ende alles zusammen.

1. Ergänzung für \(136 \cdot 5\): - \(100 \cdot 5 = 500\) - Die Ziffer an der Zehnerstelle ist \(3\); der Zehneranteil ist daher \(30\), also \(30 \cdot 5 = 150\) - \(6 \cdot 5 = 30\) - Addition der Teilergebnisse: \(500 + 150 + 30 = 680\) 2. Eigenständige Berechnung von \(154 \cdot 4\): - Zerlegung: \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(4 \cdot 4 = 16\) - Addition: \(400 + 200 + 16 = 616\)

1. \(100 \cdot 5 = 500\); \(30 \cdot 5 = 150\); \(6 \cdot 5 = 30\); Ergebnis: \(680\) 2. Zum Beispiel: \(154 = 100 + 50 + 4\), \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(4 \cdot 4 = 16\), also \(400 + 200 + 16 = 616\). Andere korrekte halbschriftliche Rechenwege sind möglich.

- Wenn du eine Zahl verdoppelst, rechnest du „mal 2“. - Wie oft musst du verdoppeln, um vom Doppelten zum Vierfachen zu kommen? - Schau dir die Ergebnisse in einer Zeile genau an: Fällt dir eine Regel beim Weiterschreiben auf? - Du kannst das Ergebnis in der Spalte „das Achtfache“ kontrollieren, indem du die Startzahl direkt mit \(8\) multiplizierst.

1. Erste Zeile für die Zahl \(40\): Verdoppeln ergibt \(40 \cdot 2 = 80\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(80 \cdot 2 = 160\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(160 \cdot 2 = 320\). 2. Zweite Zeile für die Zahl \(60\): Verdoppeln ergibt \(60 \cdot 2 = 120\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(120 \cdot 2 = 240\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(240 \cdot 2 = 480\). 3. Dritte Zeile für die Zahl \(120\): Verdoppeln ergibt \(120 \cdot 2 = 240\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(240 \cdot 2 = 480\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(480 \cdot 2 = 960\).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: - Für \(40\): \(80\), \(160\), \(320\) - Für \(60\): \(120\), \(240\), \(480\) - Für \(120\): \(240\), \(480\), \(960\)

- Schau dir die Ergebnisse in einer Zeile genau an. Ist eines vielleicht doppelt so groß wie das andere? - Wie hängen die Zahlen \(5\) und \(10\) mathematisch zusammen? - Rechne zuerst die leichten Aufgaben mit \(10\). Hilft dir das bei den Aufgaben mit \(5\)?

1. Berechnung der Produkte für die erste Zeile: \(32 \cdot 10 = 320\) und \(32 \cdot 5 = 160\). 2. Berechnung der Produkte für die zweite Zeile: \(54 \cdot 10 = 540\) und \(54 \cdot 5 = 270\). 3. Berechnung der Produkte für die dritte Zeile: \(86 \cdot 10 = 860\) und \(86 \cdot 5 = 430\). 4. Berechnung der Produkte für die vierte Zeile: \(28 \cdot 10 = 280\) und \(28 \cdot 5 = 140\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Da \(5\) die Hälfte von \(10\) ist, ist das Ergebnis der Multiplikation mit \(5\) stets die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation mit \(10\).

1. \(320\) und \(160\) 2. \(540\) und \(270\) 3. \(860\) und \(430\) 4. \(280\) und \(140\) Zusammenhang: Das Ergebnis der Multiplikation mit \(5\) ist immer die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation mit \(10\).

- Nutze zu jeder Aufgabe eine passende Grundaufgabe aus dem kleinen Einmaleins. - Hilft es dir, zuerst die Ergebnisse aller Aufgaben einzeln aufzuschreiben? - Welche Ergebnisse kommen doppelt vor?

1. Die sechs Produkte sind der Reihe nach \(320\), \(420\), \(1000\), \(320\), \(420\) und \(1000\). 2. Damit haben a) und d), b) und e) sowie c) und f) jeweils dasselbe Ergebnis.

a) \(320\) b) \(420\) c) \(1000\) d) \(320\) e) \(420\) f) \(1000\) g) a) und d); b) und e); c) und f)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Vergleiche am Ende deine Ergebnisse. Welche Zahlen sind gleich? - Kannst du die Aufgaben in Gruppen sortieren?

1. Berechnung der einzelnen Produkte: \(120 \cdot 4 = 480\) \(160 \cdot 3 = 480\) \(240 \cdot 2 = 480\) \(110 \cdot 4 = 440\) \(220 \cdot 2 = 440\) 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben a), b) und c) ergeben alle \(480\). Die Aufgaben d) und e) ergeben beide \(440\).

a) \(480\) b) \(480\) c) \(480\) d) \(440\) e) \(440\) Gleiche Ergebnisse haben a), b) und c) sowie d) und e).

- Zerlege die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Addiere am Ende alle Teilergebnisse zusammen. - Achte bei Aufgabe b) besonders auf die Null an der Zehnerstelle.

1. Zerlegung von \(132 \cdot 3\): \(100 \cdot 3 = 300\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(2 \cdot 3 = 6\). Summe: \(300 + 90 + 6 = 396\). 2. Zerlegung von \(205 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(0 \cdot 4 = 0\), \(5 \cdot 4 = 20\). Summe: \(800 + 0 + 20 = 820\). 3. Zerlegung von \(3 \cdot 210\): \(3 \cdot 200 = 600\), \(3 \cdot 10 = 30\). Summe: \(600 + 30 = 630\).

a) \(300\), \(90\), \(6\); Ergebnis: \(396\) b) \(800\), \(0\), \(20\); Ergebnis: \(820\) c) \(600\), \(30\); Ergebnis: \(630\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Addiere am Ende beide Teilergebnisse. - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins.

1. Zerlegung von \(47 \cdot 3\): \(40 \cdot 3 = 120\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Addition: \(120 + 21 = 141\). 2. Zerlegung von \(52 \cdot 6\): \(50 \cdot 6 = 300\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition: \(300 + 12 = 312\). 3. Zerlegung von \(74 \cdot 4\): \(70 \cdot 4 = 280\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Addition: \(280 + 16 = 296\). 4. Zerlegung von \(83 \cdot 5\): \(80 \cdot 5 = 400\) und \(3 \cdot 5 = 15\). Addition: \(400 + 15 = 415\). 5. Zerlegung von \(91 \cdot 8\): \(90 \cdot 8 = 720\) und \(1 \cdot 8 = 8\). Addition: \(720 + 8 = 728\).

a) \(47 = 40 + 7\): \(40 \cdot 3 = 120\), \(7 \cdot 3 = 21\), also \(141\) b) \(52 = 50 + 2\): \(50 \cdot 6 = 300\), \(2 \cdot 6 = 12\), also \(312\) c) \(74 = 70 + 4\): \(70 \cdot 4 = 280\), \(4 \cdot 4 = 16\), also \(296\) d) \(83 = 80 + 3\): \(80 \cdot 5 = 400\), \(3 \cdot 5 = 15\), also \(415\) e) \(91 = 90 + 1\): \(90 \cdot 8 = 720\), \(1 \cdot 8 = 8\), also \(728\)

- Suche zuerst die Punktanordnung, die zu einer Zehneraufgabe passt. - Wie viele Spalten bleiben in der zweiten Anordnung übrig? - Beide Anordnungen haben gleich viele Reihen. Wie kannst du ihre Punktzahlen verbinden?

1. Die größere Punktanordnung hat \(7\) Reihen und \(10\) Spalten. Sie steht für \(7 \cdot 10 = 70\). 2. Die kleinere Punktanordnung hat \(7\) Reihen und \(2\) Spalten. Sie steht für \(7 \cdot 2 = 14\). 3. Zusammen bilden beide Anordnungen \(12\) Spalten mit jeweils \(7\) Punkten. Deshalb werden die Teilprodukte addiert: \(70 + 14 = 84\). 4. Damit gilt \(7 \cdot 12 = 84\).

\(7 \cdot 12 = 70 + 14 = 84\). Die Teilprodukte werden addiert, weil beide Punktanordnungen zusammen \(12\) Spalten mit jeweils \(7\) Punkten bilden.

- Lies zuerst die beiden Malaufgaben in den unteren Ästen des Rechenbaums. - Überlege, wie die beiden Teile des ersten Faktors zusammengehören. - Addiere am Ende die beiden Teilprodukte.

1. Die Teilprodukte sind \(40 \cdot 6 = 240\) und \(7 \cdot 6 = 42\). 2. Die beiden Teile gehören zum Faktor \(40 + 7 = 47\). 3. Daher gilt \(47 \cdot 6 = 240 + 42 = 282\).

Die Teilprodukte sind \(40 \cdot 6 = 240\) und \(7 \cdot 6 = 42\). Dargestellt ist \(47 \cdot 6\), und \(240 + 42 = 282\).

- Für welches Seitenprodukt brauchst du wirklich einen halbschriftlichen Rechenweg? - Zerlege bei diesem Produkt einen Faktor in Teile, mit denen du sicher rechnen kannst. - Die beiden anderen Produkte kannst du anschließend passend zu ihren Faktoren berechnen.

1. Zwischen \(8\) und \(23\): \(8\cdot23=8\cdot20+8\cdot3=160+24=184\). 2. Unten: \(23\cdot6=138\). 3. Oben links: \(6\cdot8=48\).

Zwischen \(8\) und \(23\): \(8\cdot23=8\cdot20+8\cdot3=160+24=184\). Die beiden anderen Seitenprodukte sind \(138\) und \(48\).

- Wie viele Punkte liegen in einer Reihe? - Wie kannst du diese Reihengröße in einen Zehnerteil und einen Einerteil zerlegen? - Welche beiden Teilprodukte gehören dann zusammen?

1. Jede Reihe enthält \(12=10+2\) Punkte. 2. \(6\cdot10=60\) und \(6\cdot2=12\). 3. \(60+12=72\). Also gilt \(6\cdot12=72\).

\(6\cdot12=6\cdot10+6\cdot2=60+12=72\).

- Welche Zehner und Einer stecken in \(34\)? - Berechne beide Teilprodukte getrennt. - Wie werden die Teilprodukte zum Gesamtprodukt verbunden?

1. \(34=30+4\). 2. \(8\cdot30=240\) und \(8\cdot4=32\). 3. \(240+32=272\).

\(8\cdot34=8\cdot30+8\cdot4=240+32=272\).

- Welcher Teil von \(23\) ist nach den \(20\) noch nicht berücksichtigt? - Muss in der Lücke ein Summand oder ein Faktor stehen? - Welches Teilprodukt gehört zu den verbleibenden Einern?

1. Aus \(23=20+3\) folgt \(7\cdot23=7\cdot20+7\cdot3\). 2. Das fehlende Teilprodukt ist \(7\cdot3=21\). 3. \(140+21=161\).

\(\square=7\cdot3=21\), weil nach der Zerlegung \(23=20+3\) der Einerteil mit demselben Faktor \(7\) multipliziert werden muss. Insgesamt \(7\cdot23=140+21=161\).

- Rechne zuerst beide Seiten getrennt aus, bevor du vergleichst. - Nutze die Zerlegung in Zehner und Einer für die schwierigeren Aufgaben. - Bei der letzten Aufgabe: Welche Zahl mal \(10\) ist schon nah an \(70\)? Probiere kleine Zahlen aus.

1. Vergleich a): \(3 \cdot 27 = 81\) und \(4 \cdot 19 = 76\). Da \(81 > 76\), ist das Zeichen \(>\). 2. Vergleich b): \(5 \cdot 16 = 80\) und \(2 \cdot 40 = 80\). Da \(80 = 80\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(7 \cdot 12 = 84\) und \(6 \cdot 15 = 90\). Da \(84 < 90\), ist das Zeichen \(<\). 4. Fehlende Zahl d): Suche eine Zahl, die mit \(14\) multipliziert \(70\) ergibt. Durch Probieren oder Division \(70 : 14\) erhält man \(5\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(5\)

- Bestimme für jede Gruppe zuerst eine eigene Gesamtmenge. - Welche Multiplikation beschreibt die gleich großen Behälter jeder Gruppe? - Vergleiche anschließend die beiden Gesamtergebnisse.

1. Gruppe Blau sammelt \(3\cdot265=795\) Eicheln. 2. Gruppe Gelb sammelt \(4\cdot198=792\) Eicheln. 3. Es gilt \(795>792\). Gruppe Blau hat \(3\) Eicheln mehr gesammelt.

\(3\cdot265=795\), \(4\cdot198=792\) und \(795>792\). Gruppe Blau hat insgesamt mehr Eicheln gesammelt.

- Welche Multiplikation beschreibt „dreimal so viele“? - Vergleiche die berechnete Platzanzahl anschließend mit \(400\). - Wie kannst du deine Entscheidung mit einer Ungleichung begründen?

1. Der große Saal hat \(138\cdot3=414\) Plätze. 2. Es gilt \(414>400\). 3. Damit reichen die Plätze für die \(400\) Kinder aus; \(14\) Plätze bleiben frei.

a) Der große Saal hat \(414\) Plätze. b) Ja. \(138\cdot3=414\) und \(414>400\). Es bleiben \(14\) Plätze frei.

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne danach das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Welches der drei Zeichen passt zwischen die beiden Ergebnisse? - Hilft es dir, die Zahlen beim Malnehmen in Zehner und Einer aufzuteilen?

1. Berechnung von \(7 \cdot 84\): Zerlegung in \(7 \cdot 80 = 560\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Summe ist \(588\). 2. Berechnung von \(6 \cdot 98\): Zerlegung in \(6 \cdot 90 = 540\) und \(6 \cdot 8 = 48\). Summe ist \(588\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(588\) gleich \(588\) ist, muss das Gleichheitszeichen gesetzt werden.

\(=\)

- Kannst du die größeren Zahlen in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne jede Aufgabe einzeln aus und schreibe dir die Ergebnisse auf. - Schau dir die Ergebnisse an: Sind sie alle identisch?

1. Berechnung von \(3 \cdot 24\): \(3 \cdot 20 = 60\) und \(3 \cdot 4 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 2. Berechnung von \(4 \cdot 18\): \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 8 = 32\), also \(40 + 32 = 72\). 3. Berechnung von \(6 \cdot 12\): \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 2 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 4. Berechnung von \(8 \cdot 9\): Laut Einmaleins-Tabelle ist das Ergebnis \(72\). 5. Vergleich: Da alle Ergebnisse \(72\) lauten, ist Linas Behauptung korrekt.

Ja, Lina hat recht. Alle vier Aufgaben haben das Ergebnis \(72\).

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite und dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie besser vergleichen kannst. - Nutze den Trick mit dem Zerlegen: \(17\) ist \(10 + 7\).

1. Teilaufgabe a): \(4 \cdot 17 = 4 \cdot 10 + 4 \cdot 7 = 40 + 28 = 68\); \(3 \cdot 23 = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 3 = 60 + 9 = 69\). Da \(68 < 69\), gilt \(4 \cdot 17 < 3 \cdot 23\). 2. Teilaufgabe b): \(6 \cdot 14 = 6 \cdot 10 + 6 \cdot 4 = 60 + 24 = 84\); \(7 \cdot 12 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 2 = 70 + 14 = 84\). Da \(84 = 84\), gilt \(6 \cdot 14 = 7 \cdot 12\). 3. Teilaufgabe c): \(5 \cdot 18 = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 8 = 50 + 40 = 90\); \(4 \cdot 22 = 4 \cdot 20 + 4 \cdot 2 = 80 + 8 = 88\). Da \(90 > 88\), gilt \(5 \cdot 18 > 4 \cdot 22\). 4. Teilaufgabe d): \(2 \cdot 49 = 2 \cdot 40 + 2 \cdot 9 = 80 + 18 = 98\); \(3 \cdot 33 = 3 \cdot 30 + 3 \cdot 3 = 90 + 9 = 99\). Da \(98 < 99\), gilt \(2 \cdot 49 < 3 \cdot 33\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\)

- Schau dir die Zahl \(123\) genau an. Aus welchen Stellenwerten besteht sie? - Nutze die vorgegebenen Teilprodukte, um die fehlenden Faktoren zu bestimmen. - Addiere anschließend die drei Teilprodukte.

1. Bestimmung des Hunderter-Teils: Da das Ergebnis \(400\) ist und mit \(4\) multipliziert wurde, muss die erste Lücke \(400 : 4 = 100\) sein. 2. Berechnung des Zehner-Teils: \(20 \cdot 4 = 80\). 3. Bestimmung des Einer-Teils: Da das Ergebnis \(12\) ist und mit \(4\) multipliziert wurde, muss die Lücke \(12 : 4 = 3\) sein. 4. Gesamtergebnis: Die Summe der Teilergebnisse ist \(400 + 80 + 12 = 492\).

\(123 \cdot 4 = 492\) \(100 \cdot 4 = 400\) \(20 \cdot 4 = 80\) \(3 \cdot 4 = 12\)

- Rechne zuerst beide Seiten einzeln aus. - Zerlege die zweistellige Zahl in Zehner und Einer, um einfacher zu multiplizieren. - Vergleiche dann die beiden Endergebnisse.

1. Berechnung von \(12 \cdot 8\): \(10 \cdot 8 = 80\), \(2 \cdot 8 = 16\), \(80 + 16 = 96\). 2. Berechnung von \(16 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\), \(6 \cdot 6 = 36\), \(60 + 36 = 96\). 3. Vergleich: \(96 = 96\), also \(12 \cdot 8 = 16 \cdot 6\). 4. Berechnung von \(24 \cdot 3\): \(20 \cdot 3 = 60\), \(4 \cdot 3 = 12\), \(60 + 12 = 72\). 5. Berechnung von \(18 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(8 \cdot 4 = 32\), \(40 + 32 = 72\). 6. Vergleich: \(72 = 72\), also \(24 \cdot 3 = 18 \cdot 4\). 7. Berechnung von \(15 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(5 \cdot 7 = 35\), \(70 + 35 = 105\). 8. Berechnung von \(13 \cdot 8\): \(10 \cdot 8 = 80\), \(3 \cdot 8 = 24\), \(80 + 24 = 104\). 9. Vergleich: \(105 > 104\), also \(15 \cdot 7 > 13 \cdot 8\).

a) \( = \) b) \( = \) c) \( > \)

- Schau dir an, wie die Zahl in Zehner und Einer zerlegt wurde. - Rechne die Teilaufgaben aus und addiere sie am Ende. - In der zweiten Aufgabe kannst du aus den Teilrechnungen ablesen, welche Zahlen malgenommen wurden.

1. Teilaufgabe a): Multiplikation der Zehner: \( 40 \cdot 6 = 240 \) 2. Multiplikation der Einer: \( 7 \cdot 6 = 42 \) 3. Addition der Teilergebnisse: \( 240 + 42 = 282 \) 4. Teilaufgabe b): Bestimmung des ersten Faktors durch Addition der Teilfaktoren: \( 30 + 6 = 36 \) 5. Bestimmung des Ergebnisses aus der Addition: \( 240 + 48 = 288 \) 6. Die gesuchte Aufgabe lautet: \( 36 \cdot 8 = 288 \)

a) \( 47 \cdot 6 = 282 \) \( 40 \cdot 6 = 240 \) \( 7 \cdot 6 = 42 \) \( 240 + 42 = 282 \) b) \( 36 \cdot 8 = 288 \)

- Wie kannst du sieben gleich große Kisten zunächst als wiederholte Addition darstellen? - Welche Zerlegung von \(124\) passt zur geforderten halbschriftlichen Rechnung? - Wie hängen die Teilprodukte mit der ursprünglichen Malaufgabe zusammen?

1. Für a) wird \(124\) siebenmal addiert: \(124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124\). 2. Für b) wird \(124 = 100 + 20 + 4\) zerlegt. 3. Die Teilprodukte sind \(7 \cdot 100 = 700\), \(7 \cdot 20 = 140\) und \(7 \cdot 4 = 28\). 4. Zusammen ergibt das \(700 + 140 + 28 = 868\).

a) \(124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124\) b) \(124 = 100 + 20 + 4\): \(7 \cdot 100 = 700\), \(7 \cdot 20 = 140\), \(7 \cdot 4 = 28\), also \(700 + 140 + 28 = 868\). Es sind insgesamt \(868\) Tulpenzwiebeln.

- Wie viele Tage hat eine Schulwoche von Montag bis Freitag? - Überlege dir, wie oft der Bus die Strecke von \(124\,\text{km}\) fahren muss. - Zerlege die Kilometerzahl in handliche Teile, bevor du sie malnimmst. - Vergiss nicht, am Ende die richtige Einheit (\(\text{km}\)) anzugeben.

1. Bestimmung der Anzahl der Schultage von Montag bis Freitag: \(5\) Tage. 2. Zerlegung der Zahl \(124\) in \(100\), \(20\) und \(4\). 3. Multiplikation der Hunderter: \(100 \cdot 5 = 500\). 4. Multiplikation der Zehner: \(20 \cdot 5 = 100\). 5. Multiplikation der Einer: \(4 \cdot 5 = 20\). 6. Addition der Teilergebnisse: \(500 + 100 + 20 = 620\).

\(124 = 100 + 20 + 4\) \(100 \cdot 5 = 500\), \(20 \cdot 5 = 100\), \(4 \cdot 5 = 20\) \(500 + 100 + 20 = 620\) Der Bus legt in einer Schulwoche insgesamt \(620\,\text{km}\) zurück.

- Schau dir an, welche Stellen der Zahl \(148\) Lara schon berechnet hat. - Welche Ziffer an welcher Stelle wurde noch nicht mit der \(6\) multipliziert? - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zu addieren.

1. Bestimmung der fehlenden Teilrechnung für die Einerstelle: \(8 \cdot 6 = 48\). 2. Zusammenzählen aller Teilergebnisse: \(600 + 240 + 48\). 3. Berechnung der Summe: \(600 + 240 = 840\) und \(840 + 48 = 888\).

Die fehlende Teilrechnung ist \(8 \cdot 6 = 48\). Insgesamt hat Lara \(888\) Perlen.

- Zerlege die dreistellige Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Was bedeutet es, eine Zahl zu „verachtfachen“? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse aufzuschreiben? - Nutze deine Kenntnisse aus dem kleinen Einmaleins für die Zehner und Hunderter.

1. \(138 \cdot 4\) wird in \(100 \cdot 4 = 400\), \(30 \cdot 4 = 120\) und \(8 \cdot 4 = 32\) zerlegt. Zusammen ergibt das \(552\). 2. \(92 \cdot 8\) wird in \(90 \cdot 8 = 720\) und \(2 \cdot 8 = 16\) zerlegt. Zusammen ergibt das \(736\).

a) \(552\) b) \(736\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du bei manchen Aufgaben schon am Aussehen der Zahlen erkennen, ob sie gleich groß sind? - Überlege zum Beispiel bei d), was passiert, wenn man eine Zahl halbiert und den Faktor verdoppelt. - Vergleiche am Ende die Hunderter, Zehner und Einer der Ergebnisse.

1. Berechnung a): \(120 \cdot 4 = 480\) und \(240 \cdot 2 = 480\). Da \(480 = 480\), ist das Zeichen \(=\). 2. Berechnung b): \(303 \cdot 3 = 909\) und \(450 \cdot 2 = 900\). Da \(909 > 900\), ist das Zeichen \(>\). 3. Berechnung c): \(112 \cdot 4 = 448\) und \(221 \cdot 2 = 442\). Da \(448 > 442\), ist das Zeichen \(>\). 4. Berechnung d): \(205 \cdot 4 = 820\) und \(410 \cdot 2 = 820\). Da \(820 = 820\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(120 \cdot 4 = 240 \cdot 2\) b) \(303 \cdot 3 > 450 \cdot 2\) c) \(112 \cdot 4 > 221 \cdot 2\) d) \(205 \cdot 4 = 410 \cdot 2\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite und dann den Wert auf der rechten Seite. - Nutze die halbschriftliche Multiplikation, um die Ergebnisse sicher zu finden. - Vergleiche die beiden Zahlen: Ist die linke Zahl größer, kleiner oder genau gleich groß?

Zuerst werden die Ergebnisse beider Seiten berechnet: 1. \(14 \cdot 8 = 112\) und \(16 \cdot 7 = 112\). Vergleich: \(112 = 112\). 2. \(22 \cdot 6 = 132\) und \(33 \cdot 4 = 132\). Vergleich: \(132 = 132\). 3. \(45 \cdot 4 = 180\) und \(28 \cdot 6 = 168\). Vergleich: \(180 > 168\). 4. \(19 \cdot 9 = 171\) und \(25 \cdot 7 = 175\). Vergleich: \(171 < 175\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\)

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer, oder sind sie gleich? - Schau dir die Zahlen bei b) genau an. Fällt dir eine Beziehung zwischen \(215\) und \(430\) sowie zwischen \(4\) und \(2\) auf?

1. Linke Seite \(124 \cdot 3 = 372\), rechte Seite \(185 \cdot 2 = 370\). Vergleich: \(372 > 370\). 2. Linke Seite \(215 \cdot 4 = 860\), rechte Seite \(430 \cdot 2 = 860\). Vergleich: \(860 = 860\). 3. Linke Seite \(132 \cdot 6 = 792\), rechte Seite \(265 \cdot 3 = 795\). Vergleich: \(792 < 795\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\)

- Rechne erst die linke Seite der Behauptung aus und dann die rechte. - Haben die beiden Seiten die gleichen Ergebnisse? - Überlege, was die Zahl vor dem Malzeichen über die Anzahl der Summanden aussagt.

1. Berechnung der Summe: \(136 + 136 = 272\); \(272 + 136 = 408\); \(408 + 136 = 544\); \(544 + 136 = 680\). 2. Berechnung des Produkts: \(5 \cdot 100 = 500\); \(5 \cdot 30 = 150\); \(5 \cdot 6 = 30\). Gesamtergebnis: \(500 + 150 + 30 = 680\). 3. Vergleich und Begründung: Beide Ergebnisse sind \(680\). Die Behauptung ist wahr, da Multiplikation eine abkürzende Schreibweise für die Addition gleicher Summanden ist.

Die Behauptung ist wahr. Beide Rechnungen ergeben \(680\). Die Multiplikation ist eine Kurzschreibweise für die Addition von fünf gleichen Summanden \(136\).

- Schau dir an, wie die zweistellige Zahl zerlegt wurde. - Welche Zahl wurde im ersten Schritt in Zehner und Einer aufgeteilt? - Achte darauf, dass in jeder Klammer mit derselben Zahl malgenommen wird.

1. Schrittweise Lösung für a): Zerlegung von \(17\) in \(10 + 7\). \(10 \cdot 4 = 40\), \(7 \cdot 4 = 28\). Gesamtergebnis: \(40 + 28 = 68\). 2. Schrittweise Lösung für b): Zerlegung von \(25\) in \(20 + 5\). \(20 \cdot 3 = 60\), \(5 \cdot 3 = 15\). Gesamtergebnis: \(60 + 15 = 75\). 3. Schrittweise Lösung für c): Zerlegung von \(13\) in \(10 + 3\). \(10 \cdot 6 = 60\), \(3 \cdot 6 = 18\). Gesamtergebnis: \(60 + 18 = 78\).

a) \(17 \cdot 4 = (10 \cdot 4) + (7 \cdot 4) = 40 + 28 = 68\) b) \(25 \cdot 3 = (20 \cdot 3) + (5 \cdot 3) = 60 + 15 = 75\) c) \(13 \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 3 \cdot 6 = 60 + 18 = 78\)

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer? - Achte bei Teilaufgabe c) besonders genau auf die Einerstelle.

1. Vergleich a): Linke Seite \(128 \cdot 4 = 512\). Rechte Seite \(256 \cdot 2 = 512\). Da \(512 = 512\), folgt \(128 \cdot 4 = 256 \cdot 2\). 2. Vergleich b): Linke Seite \(115 \cdot 7 = 805\). Rechte Seite \(132 \cdot 6 = 792\). Da \(805 > 792\), folgt \(115 \cdot 7 > 132 \cdot 6\). 3. Vergleich c): Linke Seite \(219 \cdot 3 = 657\). Rechte Seite \(164 \cdot 4 = 656\). Da \(657 > 656\), folgt \(219 \cdot 3 > 164 \cdot 4\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(>\)

- Kannst du die Zahl 12 in 10 und 2 zerlegen? - Wie hilft dir das Wissen über 20 Kisten dabei, die Anzahl für 22 Kisten zu finden? - Überlege, welche Ergebnisse du einfach zusammenzählen kannst.

1. Berechnung der Grundwerte durch Multiplikation: \(2 \cdot 14 = 28\), \(10 \cdot 14 = 140\) und \(20 \cdot 14 = 280\). 2. Bestimmung der Blumenanzahl für \(12\) Kisten durch Addition der Werte für \(10\) und \(2\) Kisten: \(140 + 28 = 168\). 3. Bestimmung der Blumenanzahl für \(22\) Kisten durch Addition der Werte für \(20\) und \(2\) Kisten: \(280 + 28 = 308\).

a) \(2 \cdot 14 = 28\), \(10 \cdot 14 = 140\), \(20 \cdot 14 = 280\) b) \(12 \cdot 14 = 10 \cdot 14 + 2 \cdot 14 = 140 + 28 = 168\) c) \(22 \cdot 14 = 20 \cdot 14 + 2 \cdot 14 = 280 + 28 = 308\)

- Zerlege jede dreistellige Zahl so, dass du bekannte Malaufgaben mit Hundertern, Zehnern und Einern nutzen kannst. - Berechne die Teilprodukte getrennt und füge sie anschließend wieder zusammen. - Prüfe, ob die Summe deiner Teilprodukte zur Größe des ursprünglichen Produkts passt.

1. \(145=100+40+5\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot3=300\), \(40\cdot3=120\) und \(5\cdot3=15\). Damit ist \(145\cdot3=435\). 2. \(232=200+30+2\). Die Teilprodukte sind \(200\cdot3=600\), \(30\cdot3=90\) und \(2\cdot3=6\). Damit ist \(232\cdot3=696\). 3. \(118=100+10+8\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot7=700\), \(10\cdot7=70\) und \(8\cdot7=56\). Damit ist \(118\cdot7=826\). 4. \(106=100+6\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot7=700\) und \(6\cdot7=42\). Damit ist \(106\cdot7=742\).

Tabelle 1: \(145=100+40+5\): \(300+120+15=435\) \(232=200+30+2\): \(600+90+6=696\) Tabelle 2: \(118=100+10+8\): \(700+70+56=826\) \(106=100+6\): \(700+42=742\)

- Schau dir die Hunderter genau an, bevor du rechnest. Kannst du schon schätzen, welches Ergebnis größer ist? - Rechne beide Seiten einzeln aus. - Zerlege die Zahlen wieder in Hunderter und Einer, um es einfacher zu machen.

1. Berechnung für a): \(105 \cdot 4 = 400 + 20 = 420\) und \(104 \cdot 5 = 500 + 20 = 520\). Da \(420 < 520\), ist das Ergebnis: \(105 \cdot 4 < 104 \cdot 5\). 2. Berechnung für b): \(108 \cdot 3 = 300 + 24 = 324\) und \(103 \cdot 8 = 800 + 24 = 824\). Da \(324 < 824\), ist das Ergebnis: \(108 \cdot 3 < 103 \cdot 8\). 3. Berechnung für c): \(102 \cdot 9 = 900 + 18 = 918\) und \(109 \cdot 2 = 200 + 18 = 218\). Da \(918 > 218\), ist das Ergebnis: \(102 \cdot 9 > 109 \cdot 2\).

a) \(105 \cdot 4 = 400 + 20 = 420\), \(104 \cdot 5 = 500 + 20 = 520\), also \(<\) b) \(108 \cdot 3 = 300 + 24 = 324\), \(103 \cdot 8 = 800 + 24 = 824\), also \(<\) c) \(102 \cdot 9 = 900 + 18 = 918\), \(109 \cdot 2 = 200 + 18 = 218\), also \(>\)

- Schau dir die Zeilen genau an. Welche Zahl wurde hier zerlegt? - Erinnerst du dich, wie man eine zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufteilt? - Wenn du ein Teilergebnis schon hast, kannst du durch Umkehren der Rechnung die fehlende Zahl finden.

1. Teilaufgabe a): \(50 \cdot 5 = 250\) und \(7 \cdot 5 = 35\). Gesamtergebnis durch Addition: \(250 + 35 = 285\). 2. Teilaufgabe b): Aus \(320 : 4\) folgt der Zehnerteil \(80\). Aus \(16 : 4\) folgt der Einerteil \(4\). Gesamtergebnis: \(320 + 16 = 336\). 3. Teilaufgabe c): Der Faktor ist \(9\), da \(180 : 20 = 9\) und \(81 : 9 = 9\). Gesamtergebnis durch Addition der Teilschritte: \(180 + 81 = 261\).

a) \(285\); \(250\); \(35\) b) \(336\); \(80\); \(4\) c) \(261\); \(9\); \(9\)

- Rechne erst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Welches Ergebnis ist die größere Zahl? - Erinnere dich an die Zeichen für „größer als“, „kleiner als“ und „gleich“.

1. Berechnung von Teil a: \(18 \cdot 7 = (10 \cdot 7) + (8 \cdot 7) = 70 + 56 = 126\). \(15 \cdot 8 = (10 \cdot 8) + (5 \cdot 8) = 80 + 40 = 120\). Vergleich: \(126 > 120\). 2. Berechnung von Teil b: \(24 \cdot 4 = (20 \cdot 4) + (4 \cdot 4) = 80 + 16 = 96\). \(12 \cdot 8 = (10 \cdot 8) + (2 \cdot 8) = 80 + 16 = 96\). Vergleich: \(96 = 96\). 3. Berechnung von Teil c: \(13 \cdot 9 = (10 \cdot 9) + (3 \cdot 9) = 90 + 27 = 117\). \(16 \cdot 7 = (10 \cdot 7) + (6 \cdot 7) = 70 + 42 = 112\). Vergleich: \(117 > 112\).

a) \(18 \cdot 7 > 15 \cdot 8\) b) \(24 \cdot 4 = 12 \cdot 8\) c) \(13 \cdot 9 > 16 \cdot 7\)

- In Tabelle A kannst du direkt rechnen, indem du die Zahlen zerlegst. - In Tabelle B schaue dir die erste Zahlenspalte genau an: Mit welcher Zahl muss man \(120\) malnehmen, um \(600\) zu erhalten? - Wenn du den Faktor für Tabelle B gefunden hast, nutze ihn für die restlichen Felder. - Denke an die kleine Multiplikationstabelle, um dir bei großen Zahlen zu helfen (z. B. \(12 \cdot \dots = 60\)).

1. Tabelle A: \(110 \cdot 6 = 660\); \(145 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (40 \cdot 6) + (5 \cdot 6) = 600 + 240 + 30 = 870\); \(160 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (60 \cdot 6) = 600 + 360 = 960\). 2. Tabelle B, Faktor finden: Da \(120 \cdot 5 = 600\) ist (denn \(12 \cdot 5 = 60\)), lautet der gesuchte Multiplikator \(5\). 3. Tabelle B vervollständigen: \(140 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (40 \cdot 5) = 500 + 200 = 700\); \(180 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (80 \cdot 5) = 500 + 400 = 900\).

Tabelle A: \(660\), \(870\), \(960\). Tabelle B: Der Faktor ist \(5\); die Ergebnisse sind \(700\) und \(900\).

- Welche Beziehung besteht zwischen \(4\) Reihen und \(40\) Reihen? - Wie kannst du diese Beziehung für den ersten Rechenweg in b) nutzen? - Welche Zerlegung von \(14\) passt zum zweiten verlangten Rechenweg?

1. Für a) wird \(14\) zerlegt: \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Daher gilt \(40 + 16 = 56\). 2. Für b), Weg 1: \(40\) Reihen sind zehnmal so viele wie \(4\) Reihen. Deshalb gilt \(56 \cdot 10 = 560\). 3. Für b), Weg 2: \(40 \cdot 14 = 40 \cdot 10 + 40 \cdot 4 = 400 + 160 = 560\).

a) \(4 \cdot 14 = 56\). Es sind \(56\) Setzlinge. b) 1. \(56 \cdot 10 = 560\) 2. \(40 \cdot 14 = 40 \cdot 10 + 40 \cdot 4 = 400 + 160 = 560\) Es sind \(560\) Setzlinge.

- Gehe Leos Rechenschritte nacheinander durch. - Prüfe zuerst die Zerlegung von \(47\) in Zehner und Einer. - Kontrolliere dann jede kleine Multiplikation und addiere die richtigen Teilergebnisse.

1. Überprüfung des ersten Schritts: \(40 \cdot 8 = 320\) ist korrekt. 2. Überprüfung des zweiten Schritts: \(7 \cdot 8 = 56\). Leo hat fälschlicherweise \(48\) berechnet. 3. Korrektur der Addition: \(320 + 56 = 376\).

Leos Fehler liegt im zweiten Schritt: \(7 \cdot 8\) ist \(56\), nicht \(48\). Das richtige Ergebnis ist \(376\).

- Kannst du die dreistellige Zahl zuerst in ihre Bestandteile zerlegen? - Multipliziere jeden Teil einzeln und rechne dann alles zusammen. - Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart hilft dir hier?

1. Zerlegung der Zahl \(156\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100 + 50 + 6\). 2. Multiplikation der einzelnen Teile mit \(4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\) und \(6 \cdot 4 = 24\). 3. Addition der Teilergebnisse zum Gesamtprodukt: \(400 + 200 + 24 = 624\). 4. Berechnung der Differenz zu \(1000\): \(1000 - 624 = 376\).

\(156 = 100 + 50 + 6\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(6 \cdot 4 = 24\), also \(624\) \(1000 - 624 = 376\) Das Produkt ist \(624\); der Unterschied zu \(1000\) beträgt \(376\).

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Vergleiche dann die Hunderter, Zehner und Einer der beiden Zahlen. - Welches Ergebnis ist größer?

1. Vergleich a): \(15 \cdot 40 = 600\) und \(12 \cdot 50 = 600\). Da beide Ergebnisse gleich sind, ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b): \(21 \cdot 30 = 630\) und \(32 \cdot 20 = 640\). Da \(630\) kleiner als \(640\) ist, ist das Zeichen \(<\). 3. Vergleich c): \(18 \cdot 50 = 900\) und \(44 \cdot 20 = 880\). Da \(900\) größer als \(880\) ist, ist das Zeichen \(>\).

a) \(15 \cdot 40 = 12 \cdot 50\) b) \(21 \cdot 30 < 32 \cdot 20\) c) \(18 \cdot 50 > 44 \cdot 20\)

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Kannst du schon vor dem Rechnen schätzen, welche Seite größer ist? - Vergleiche die Ergebnisse Stelle für Stelle, beginnend bei den Hundertern.

1. Berechnung für a): \(104 \cdot 7 = 728\) und \(107 \cdot 4 = 428\). Vergleich: \(728 > 428\). 2. Berechnung für b): \(120 \cdot 8 = 960\) und \(160 \cdot 6 = 960\). Vergleich: \(960 = 960\). 3. Berechnung für c): \(150 \cdot 4 = 600\) und \(130 \cdot 5 = 650\). Vergleich: \(600 < 650\).

a) \(104 \cdot 7 > 107 \cdot 4\) b) \(120 \cdot 8 = 160 \cdot 6\) c) \(150 \cdot 4 < 130 \cdot 5\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Zerlege die dreistelligen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer, um sie leichter zu multiplizieren. - Schau dir die Endergebnisse genau an. Sind sie unterschiedlich oder gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Berechnung von \(124 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\), \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(400 + 80 + 16 = 496\). 2. Berechnung von \(248 \cdot 2\): \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(8 \cdot 2 = 16\). Summe: \(400 + 80 + 16 = 496\). 3. Berechnung von \(62 \cdot 8\): \(60 \cdot 8 = 480\), \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(480 + 16 = 496\). 4. Vergleich: Alle drei Ergebnisse sind gleich (\(496\)).

a) \(496\) b) \(496\) c) \(496\) Alle Ergebnisse sind gleich.

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du das Ergebnis schätzen, bevor du genau rechnest? - Wie verändern sich die Produkte, wenn eine Zahl größer und die andere kleiner wird?

1. Vergleich a: \(12 \cdot 40 = 480\) und \(14 \cdot 30 = 420\). Da \(480 > 420\), gilt \(12 \cdot 40 > 14 \cdot 30\). 2. Vergleich b: \(25 \cdot 20 = 500\) und \(50 \cdot 10 = 500\). Da \(500 = 500\), gilt \(25 \cdot 20 = 50 \cdot 10\). 3. Vergleich c: \(18 \cdot 30 = 540\) und \(20 \cdot 27 = 540\). Da \(540 = 540\), gilt \(18 \cdot 30 = 20 \cdot 27\). 4. Vergleich d: \(16 \cdot 50 = 800\) und \(15 \cdot 60 = 900\). Da \(800 < 900\), gilt \(16 \cdot 50 < 15 \cdot 60\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Zerlege die dreistelligen Zahlen in Stellenwerte, bevor du multiplizierst. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Übertrag. - Berechne für den Vergleich zuerst beide Produkte einzeln.

1. Berechnung von \(145 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(870\). 2. Berechnung von \(260 \cdot 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(60 \cdot 3 = 180\). Summe: \(780\). 3. Berechnung von \(312 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(2 \cdot 3 = 6\). Summe: \(936\). 4. Berechnung von \(108 \cdot 7\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(8 \cdot 7 = 56\). Summe: \(756\). 5. Vergleich: \(160 \cdot 4 = 640\) und \(210 \cdot 3 = 630\). Vergleichsergebnis: \(640 > 630\).

a) \(870\) b) \(780\) c) \(936\) d) \(756\) e) \(160 \cdot 4\) ist größer.

- Rechne zuerst die linke und dann die rechte Seite getrennt aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über den Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege bei jeder Teilaufgabe neu, welches Zeichen den Vergleich richtig beschreibt.

1. Berechnung der Werte für Teil a: \(120 \cdot 4 = 480\) und \(60 \cdot 8 = 480\). Vergleich: \(480 = 480\). 2. Berechnung der Werte für Teil b: \(150 \cdot 3 = 450\) und \(110 \cdot 4 = 440\). Vergleich: \(450 > 440\). 3. Berechnung der Werte für Teil c: \(210 \cdot 2 = 420\) und \(80 \cdot 5 = 400\). Vergleich: \(420 > 400\). 4. Berechnung der Werte für Teil d: \(130 \cdot 3 = 390\) und \(100 \cdot 4 = 400\). Vergleich: \(390 < 400\).

a) \(120 \cdot 4 = 60 \cdot 8\) b) \(150 \cdot 3 > 110 \cdot 4\) c) \(210 \cdot 2 > 80 \cdot 5\) d) \(130 \cdot 3 < 100 \cdot 4\)

- Schau dir an, wie die erste Zahl in Zehner und Einer zerlegt wurde. - Welche Zahl fehlt in der Multiplikation, damit das Ergebnis stimmt? - Überlege, welche Zahl mal \(7\) genau \(280\) ergibt. - Vergiss nicht, am Ende die Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Für Teilaufgabe a): \(60 \cdot 4 = 240\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Die Summe ist \(240 + 32 = 272\). 2. Für Teilaufgabe b): Die Zerlegung von \(43\) ist \(40\) und \(3\). Es gilt \(40 \cdot 7 = 280\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Die Summe ist \(280 + 21 = 301\).

a) \(68 \cdot 4 = 272\); \(60 \cdot 4 = 240\); \(8 \cdot 4 = 32\); Ergebnis: \(272\). b) \(43 \cdot 7 = 301\); \(40 \cdot 7 = 280\); \(3 \cdot 7 = 21\); Ergebnis: \(301\).

- Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Addiere danach beide Teilergebnisse. - Schau dir die Zahlen im Paar a) und b) genau an. Wie verändern sie sich? - Wenn du eine Zahl in der Aufgabe verdoppelst, was passiert dann wohl mit dem Gesamtergebnis?

1. Halbschriftliche Lösung für a): \(10 \cdot 4 = 40\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(40 + 12 = 52\). 2. Halbschriftliche Lösung für b): \(20 \cdot 4 = 80\), \(6 \cdot 4 = 24\), also \(80 + 24 = 104\). 3. Halbschriftliche Lösung für c): \(10 \cdot 3 = 30\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(30 + 15 = 45\). 4. Halbschriftliche Lösung für d): \(30 \cdot 3 = 90\). 5. Vergleich der Paare (a, b) und (c, d): Da \(26\) das Doppelte von \(13\) ist, ist auch das Ergebnis \(104\) das Doppelte von \(52\). Ebenso ist \(90\) das Doppelte von \(45\), da \(30\) das Doppelte von \(15\) ist.

a) \(13 = 10 + 3\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(52\) b) \(26 = 20 + 6\): \(20 \cdot 4 = 80\), \(6 \cdot 4 = 24\), also \(104\) c) \(15 = 10 + 5\): \(10 \cdot 3 = 30\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(45\) d) \(30 \cdot 3 = 90\) Wenn sich die erste Zahl bei gleichbleibendem zweiten Faktor verdoppelt, verdoppelt sich auch das Produkt.

- Bestimme aus dem Bild zuerst die Anzahl der Steinchen. - Zerlege diese Anzahl so, dass sich beide Teile leicht mit \(3\) multiplizieren lassen. - Addiere die beiden Teilprodukte und achte auf die Geldeinheit.

1. Das Bild zeigt \(8\) Reihen mit je \(8\) Steinchen: \(8 \cdot 8 = 64\) Steinchen. 2. Halbschriftlich: \(64 \cdot 3 = 60 \cdot 3 + 4 \cdot 3\). 3. \(180 + 12 = 192\,\text{ct}\).

\(64 = 60 + 4\): \(60 \cdot 3 = 180\), \(4 \cdot 3 = 12\), also \(192\,\text{ct}\). Das Mosaik kostet \(192\,\text{ct}\).

- Überlege, welcher der beiden Faktoren sich besonders übersichtlich zerlegen lässt. - Deine Teilprodukte sollen zusammen wieder genau das ursprüngliche Produkt ergeben. - Begründe deine Wahl danach mit der Einfachheit der entstehenden Teilrechnungen.

1. Eine günstige Möglichkeit ist \(8\cdot24=8\cdot20+8\cdot4=160+32=192\). 2. Unten: \(24\cdot5=120\). 3. Oben links: \(5\cdot8=40\). 4. Die Zerlegung \(24=20+4\) ist günstig, weil beide Teilprodukte leicht zu berechnen sind.

Zwischen \(8\) und \(24\): zum Beispiel \(24=20+4\), also \(8\cdot24=8\cdot20+8\cdot4=160+32=192\). Die Zerlegung ist günstig, weil beide Teilprodukte leicht zu berechnen sind. Andere passende halbschriftliche Zerlegungen sind möglich. Die beiden anderen Seitenprodukte sind \(120\) und \(40\).

- Welche nahe Zahl macht das Produkt besonders einfach? - Wie groß ist der Unterschied zwischen \(49\) und dieser Hilfszahl? - Wie oft wirkt dieser Unterschied im Produkt?

1. \(49\) ist um \(1\) kleiner als \(50\). 2. \(6\cdot50=300\). 3. Dabei wurde sechsmal \(1\) zu viel gerechnet. Deshalb \(300-6=294\).

\(6\cdot49=6\cdot50-6=300-6=294\). Der Ausgleich ist \(-6\), weil jeder der \(6\) Faktoren um \(1\) zu groß angesetzt wurde.

- Was genau zeigt eine einzelne Reihe im Bild? - Wenn jede Reihe von \(10\) auf \(14\) wächst, wie viele zusätzliche Punkte erhält jede Reihe? - Wie oft muss dieser Zuwachs berücksichtigt werden?

1. Das Bild zeigt \(6\) Reihen mit je \(10\) Punkten, also \(60\) Punkte. 2. Von \(10\) auf \(14\) kommen in jeder der \(6\) Reihen \(4\) Punkte hinzu. 3. Es müssen daher \(6\cdot4=24\) Punkte ergänzt werden, nicht nur \(4\). 4. \(60+24=84\).

Luca berücksichtigt die zusätzlichen \(4\) nur einmal. Sie kommen aber in allen \(6\) Reihen hinzu: \(6\cdot14=6\cdot10+6\cdot4=60+24=84\).

- Welche Teilprodukte entstehen bei der Zerlegung \(30+6\)? - Um wie viel ist \(40\) größer als \(36\)? - Wie oft wirkt dieser Unterschied im Produkt mit \(7\)?

1. Weg a): \(7\cdot30=210\), \(7\cdot6=42\), also \(210+42=252\). 2. Weg b): \(7\cdot40=280\). Da \(36\) um \(4\) kleiner ist, müssen \(7\cdot4=28\) abgezogen werden: \(280-28=252\). 3. Beide Wege sind richtig; Weg a) hat besonders einfache Teilprodukte, Weg b) nutzt die runde Hilfszahl \(40\).

a) \(7\cdot36=7\cdot30+7\cdot6=210+42=252\). b) \(7\cdot36=7\cdot40-7\cdot4=280-28=252\). Beide Wege sind richtig; eine begründete Wahl eines der beiden Wege ist möglich.

- Wie viele Reihen zeigt das Rechteckgitter? - Welche beiden Teilprodukte entstehen bei der Zerlegung \(10+6\)? - Welche Teilprodukte entstehen bei \(8+8\), und warum erfassen beide Zerlegungen dieselbe ganze Reihe?

1. Das Rechteckgitter zeigt \(6\) Reihen mit je \(16\) Kästchen, also \(6\cdot16\). 2. Weg 1: \(6\cdot10+6\cdot6=60+36=96\). 3. Weg 2: \(6\cdot8+6\cdot8=48+48=96\). 4. Beide Zerlegungen teilen dieselben \(16\) Kästchen je Reihe nur unterschiedlich auf; deshalb bleibt das Gesamtprodukt gleich.

\(6\cdot16=6\cdot10+6\cdot6=60+36=96\) und \(6\cdot16=6\cdot8+6\cdot8=48+48=96\). Beide Wege zerlegen dieselben \(16\) Kästchen je Reihe vollständig.