- Hilft es dir, die große Zahl in Zehner und Einer aufzuteilen? - Multipliziere erst die Zehner und dann die Einer einzeln. - Was musst du am Ende mit den beiden Teilergebnissen machen?

1. Zerlegung von \(13\) in \(10 + 3\): \(7 \cdot 10 = 70\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Summe: \(70 + 21 = 91\). 2. Berechnung \(4 \cdot 24\): \(4 \cdot 20 = 80\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(80 + 16 = 96\). 3. Berechnung \(3 \cdot 28\): \(3 \cdot 20 = 60\) und \(3 \cdot 8 = 24\). Summe: \(60 + 24 = 84\). 4. Berechnung \(6 \cdot 15\): \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 5 = 30\). Summe: \(60 + 30 = 90\).

a) \(7 \cdot 13 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 3 = 70 + 21 = 91\) b) \(96\) c) \(84\) d) \(90\)

- Kannst du die große Zahl zuerst in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, jeden Stellenwert einzeln mit dem jeweiligen Faktor zu multiplizieren? - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe a: \(100 \cdot 4 = 400\) und \(30 \cdot 4 = 120\). Addition ergibt \(400 + 120 = 520\). 2. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe b: \(200 \cdot 3 = 600\) und \(10 \cdot 3 = 30\). Addition ergibt \(600 + 30 = 630\). 3. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe c: \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\) und \(5 \cdot 2 = 10\). Addition ergibt \(200 + 40 + 10 = 250\). 4. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe d: \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\) und \(2 \cdot 5 = 10\). Addition ergibt \(500 + 50 + 10 = 560\). 5. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe e: \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\) und \(1 \cdot 2 = 2\). Addition ergibt \(400 + 80 + 2 = 482\).

a) \(130 = 100 + 30\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(400 + 120 = 520\) b) \(210 = 200 + 10\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(600 + 30 = 630\) c) \(125 = 100 + 20 + 5\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(5 \cdot 2 = 10\), \(200 + 40 + 10 = 250\) d) \(112 = 100 + 10 + 2\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(2 \cdot 5 = 10\), \(500 + 50 + 10 = 560\) e) \(241 = 200 + 40 + 1\): \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(1 \cdot 2 = 2\), \(400 + 80 + 2 = 482\)

- Schau dir an, wie die erste Zahl in ihre Bestandteile zerlegt wurde. - Rechne zuerst die kleinen Malaufgaben aus. - Wie kommst du von den drei Einzelergebnissen zum großen Endergebnis?

1. Für Aufgabe 1 werden die Teilprodukte berechnet: \(100 \cdot 4 = 400\), \(40 \cdot 4 = 160\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Die Summe der Teilprodukte ergibt das Gesamtergebnis \(400 + 160 + 8 = 568\). 2. Für Aufgabe 2 werden die Teilprodukte berechnet: \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\) und \(5 \cdot 3 = 15\). Die Summe der Teilprodukte ergibt das Gesamtergebnis \(600 + 30 + 15 = 645\).

Aufgabe 1: \(142 \cdot 4 = 568\) (Teilschritte: \(400\), \(160\), \(8\)) Aufgabe 2: \(215 \cdot 3 = 645\) (Teilschritte: \(600\), \(30\), \(15\))

- Wie kannst du \(138\) so zerlegen, dass du jeden Teil leicht mit \(5\) multiplizieren kannst? - Bearbeite die Teilprodukte nacheinander und behalte ihren Stellenwert im Blick. - Wie werden die Teilprodukte wieder zum Gesamtergebnis zusammengesetzt?

1. Zerlege \(138\) in \(100 + 30 + 8\). 2. Multipliziere die Teile mit \(5\): \(5 \cdot 100 = 500\), \(5 \cdot 30 = 150\) und \(5 \cdot 8 = 40\). 3. Addiere die Teilprodukte: \(500 + 150 + 40 = 690\).

\(138 = 100 + 30 + 8\) \(5 \cdot 100 = 500\), \(5 \cdot 30 = 150\), \(5 \cdot 8 = 40\) \(500 + 150 + 40 = 690\) Es sind insgesamt \(690\) Malblöcke.

- Kannst du die großen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die kleinen Malaufgaben und zähle die Ergebnisse dann zusammen. - Vergleiche am Ende deine drei Endergebnisse.

1. Berechnung von \(214 \cdot 4\): Zerlegung in \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(800 + 40 + 16 = 856\). 2. Berechnung von \(321 \cdot 3\): Zerlegung in \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\) und \(1 \cdot 3 = 3\). Summe: \(900 + 60 + 3 = 963\). 3. Berechnung von \(450 \cdot 2\): Zerlegung in \(400 \cdot 2 = 800\) und \(50 \cdot 2 = 100\). Summe: \(800 + 100 = 900\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(963 > 900 > 856\). Das größte Ergebnis ist \(963\).

a) \(214 = 200 + 10 + 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(4 \cdot 4 = 16\), also \(856\) b) \(321 = 300 + 20 + 1\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\), \(1 \cdot 3 = 3\), also \(963\) c) \(450 = 400 + 50\): \(400 \cdot 2 = 800\), \(50 \cdot 2 = 100\), also \(900\) Aufgabe b) hat mit \(963\) das größte Ergebnis.

- Kannst du die große Zahl zuerst in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne für jeden Teil einzeln mal \(4\). - Was musst du am Ende mit den drei Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Zerlegung der Zahl \(218\) in \(200\), \(10\) und \(8\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(200 \cdot 4 = 800\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 4 = 40\). 4. Multiplikation der Einer: \(8 \cdot 4 = 32\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 40 + 32 = 872\).

\(218 = 200 + 10 + 8\) \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(8 \cdot 4 = 32\) \(800 + 40 + 32 = 872\) Es liegen insgesamt \(872\) Packungen Mehl in den Regalen.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, die Aufgabe in drei kleine Malaufgaben zu zerlegen? - Was musst du am Ende mit den drei Einzelergebnissen machen?

1. Zerlegung der Zahl \(245\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(200\), \(40\) und \(5\). 2. Multiplikation der einzelnen Stellen mit \(3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\) und \(5 \cdot 3 = 15\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 120 + 15 = 735\). 4. Gesamtergebnis: \(735\) Bücher.

\(245 = 200 + 40 + 5\) \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\), \(5 \cdot 3 = 15\) \(600 + 120 + 15 = 735\) Es können insgesamt \(735\) Bücher einsortiert werden.

- Welche Stellenwerte stecken in \(136\)? - Wie kannst du jeden Teil mit \(4\) multiplizieren, ohne die ganze Aufgabe auf einmal zu rechnen? - Wie erhältst du aus den Teilprodukten wieder das Gesamtergebnis?

1. Zerlege \(136\) in \(100 + 30 + 6\). 2. Die Teilprodukte lauten \(4 \cdot 100 = 400\), \(4 \cdot 30 = 120\) und \(4 \cdot 6 = 24\). 3. Addiere die Teilprodukte: \(400 + 120 + 24 = 544\).

\(136 = 100 + 30 + 6\) \(4 \cdot 100 = 400\), \(4 \cdot 30 = 120\), \(4 \cdot 6 = 24\) \(400 + 120 + 24 = 544\) Er hat insgesamt \(544\) Hefte gekauft.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Was musst du am Ende mit den Einzelergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten? - Achte besonders auf die Stellen mit einer Null.

1. Zerlegung und Multiplikation für a): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(3 \cdot 3 = 9\). Summe: \(600 + 30 + 9 = 639\). 2. Zerlegung und Multiplikation für b): \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\). Summe: \(200 + 40 + 8 = 248\). 3. Zerlegung und Multiplikation für c): \(400 \cdot 2 = 800\), \(0 \cdot 2 = 0\), \(2 \cdot 2 = 4\). Summe: \(800 + 4 = 804\). 4. Zerlegung und Multiplikation für d): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(0 \cdot 3 = 0\). Summe: \(900 + 30 = 930\).

a) \(213 = 200 + 10 + 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(3 \cdot 3 = 9\), also \(639\) b) \(124 = 100 + 20 + 4\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\), also \(248\) c) \(402 = 400 + 0 + 2\): \(400 \cdot 2 = 800\), \(0 \cdot 2 = 0\), \(2 \cdot 2 = 4\), also \(804\) d) \(310 = 300 + 10 + 0\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(0 \cdot 3 = 0\), also \(930\)

- Zerlege die größere Zahl in Zehner und Einer. - Rechne zuerst Zehner mal Zahl und dann Einer mal Zahl. - Addiere die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

Die Multiplikation wird halbschriftlich durchgeführt, indem die erste Zahl in Zehner und Einer zerlegt wird: 1. Für \(15 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\) und \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(60 + 30 = 90\). 2. Für \(23 \cdot 4\): \(20 \cdot 4 = 80\) und \(3 \cdot 4 = 12\). Summe: \(80 + 12 = 92\). 3. Für \(42 \cdot 8\): \(40 \cdot 8 = 320\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(320 + 16 = 336\). 4. Für \(76 \cdot 3\): \(70 \cdot 3 = 210\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Summe: \(210 + 18 = 228\).

a) \(90\) b) \(92\) c) \(336\) d) \(228\)

- Zerlege den dreistelligen Faktor so, dass du mit bekannten Malaufgaben weiterrechnen kannst. - Achte darauf, dass deine Teilzahlen zusammen wieder genau die Ausgangszahl ergeben. - Addiere erst am Ende die Teilprodukte jeder Aufgabe.

1. Für a): \(214 = 200 + 10 + 4\). Damit gilt \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(4 \cdot 3 = 12\) und insgesamt \(642\). 2. Für b): \(152 = 100 + 50 + 2\). Damit gilt \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(2 \cdot 4 = 8\) und insgesamt \(608\). 3. Für c): \(326 = 300 + 20 + 6\). Damit gilt \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(6 \cdot 2 = 12\) und insgesamt \(652\). 4. Für d): \(118 = 100 + 10 + 8\). Damit gilt \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\) und insgesamt \(590\).

a) \(214 = 200 + 10 + 4\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(4 \cdot 3 = 12\), also \(642\) b) \(152 = 100 + 50 + 2\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(2 \cdot 4 = 8\), also \(608\) c) \(326 = 300 + 20 + 6\): \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(6 \cdot 2 = 12\), also \(652\) d) \(118 = 100 + 10 + 8\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\), also \(590\)

- Achte darauf, dass du jeden Teil von \(112\) achtmal nimmst. - Beim Zusammenzählen müssen Hunderter, Zehner und Einer wieder richtig zusammenpassen. - Mach am Ende einen Überschlag zur Probe.

1. Zerlegung der Zahl \(112\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100\), \(10\) und \(2\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(100 \cdot 8 = 800\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 8 = 80\). 4. Multiplikation der Einer: \(2 \cdot 8 = 16\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 80 + 16 = 896\).

\(112 = 100 + 10 + 2\) \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\), \(2 \cdot 8 = 16\) \(800 + 80 + 16 = 896\) Es sind insgesamt \(896\) Setzlinge.

- Zerlege die große Zahl in Hunderter und Einer. - Multipliziere zuerst die Hunderter mit der kleinen Zahl. - Multipliziere dann die Einer mit der kleinen Zahl. - Addiere am Ende beide Ergebnisse.

1. Zerlegung der dreistelligen Zahlen in Hunderter und Einer: a) \(100 \cdot 9 = 900\) und \(3 \cdot 9 = 27\); Summe: \(900 + 27 = 927\). b) \(100 \cdot 7 = 700\) und \(5 \cdot 7 = 35\); Summe: \(700 + 35 = 735\). c) \(100 \cdot 4 = 400\) und \(8 \cdot 4 = 32\); Summe: \(400 + 32 = 432\). d) \(100 \cdot 8 = 800\) und \(6 \cdot 8 = 48\); Summe: \(800 + 48 = 848\). e) \(100 \cdot 5 = 500\) und \(4 \cdot 5 = 20\); Summe: \(500 + 20 = 520\). f) \(100 \cdot 3 = 300\) und \(7 \cdot 3 = 21\); Summe: \(300 + 21 = 321\).

a) \(100\cdot9+3\cdot9=900+27=927\) b) \(100\cdot7+5\cdot7=700+35=735\) c) \(100\cdot4+8\cdot4=400+32=432\) d) \(100\cdot8+6\cdot8=800+48=848\) e) \(100\cdot5+4\cdot5=500+20=520\) f) \(100\cdot3+7\cdot3=300+21=321\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne für jeden Teil eine eigene kleine Malaufgabe. - Vergiss nicht, am Schluss alle Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Achte besonders auf den Zehnerübergang bei der Addition.

1. Zerlegung der Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer: a) \(200 \cdot 3 = 600\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(1 \cdot 3 = 3\); Summe: \(600 + 90 + 3 = 693\). b) \(100 \cdot 7 = 700\), \(10 \cdot 7 = 70\), \(2 \cdot 7 = 14\); Summe: \(700 + 70 + 14 = 784\). c) \(100 \cdot 2 = 200\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(5 \cdot 2 = 10\); Summe: \(200 + 80 + 10 = 290\). d) \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\); Summe: \(600 + 40 + 8 = 648\). e) \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\); Summe: \(500 + 50 + 40 = 590\).

a) \(231 = 200 + 30 + 1\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(1 \cdot 3 = 3\), also \(693\) b) \(112 = 100 + 10 + 2\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(10 \cdot 7 = 70\), \(2 \cdot 7 = 14\), also \(784\) c) \(145 = 100 + 40 + 5\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(5 \cdot 2 = 10\), also \(290\) d) \(324 = 300 + 20 + 4\): \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\), also \(648\) e) \(118 = 100 + 10 + 8\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\), also \(590\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, die Aufgabe in zwei einfachere Malaufgaben zu zerlegen? - Hast du daran gedacht, die beiden Teilergebnisse am Ende zu addieren? - Prüfe die Ergebnisse mit dem kleinen Einmaleins.

1. Zerlegung der zweistelligen Zahlen in Zehner und Einer für jede Teilaufgabe. 2. Berechnung der Teilergebnisse: a) \(10 \cdot 7 = 70\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Addition: \(70 + 21 = 91\). b) \(10 \cdot 6 = 60\) und \(6 \cdot 6 = 36\). Addition: \(60 + 36 = 96\). c) \(10 \cdot 8 = 80\) und \(4 \cdot 8 = 32\). Addition: \(80 + 32 = 112\). d) \(10 \cdot 9 = 90\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Addition: \(90 + 18 = 108\).

a) \(13 = 10 + 3\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(3 \cdot 7 = 21\), also \(91\) b) \(16 = 10 + 6\): \(10 \cdot 6 = 60\), \(6 \cdot 6 = 36\), also \(96\) c) \(14 = 10 + 4\): \(10 \cdot 8 = 80\), \(4 \cdot 8 = 32\), also \(112\) d) \(12 = 10 + 2\): \(10 \cdot 9 = 90\), \(2 \cdot 9 = 18\), also \(108\)

- Überlege, wie \(70\) mit \(7\) Zehnern zusammenhängt und was beim Multiplizieren mit \(4\) mit diesem Stellenwert geschieht. - Rechne das kleine Einmaleins für die Einer. - Achte beim Zusammenrechnen darauf, ob du einen vollen Hunderter überschreitest.

1. Zehner: \(70 \cdot 4 = 280\). 2. Einer: \(6 \cdot 4 = 24\). 3. Zusammen: \(280 + 24 = 304\). 4. Das Endergebnis lautet \(304\).

\(70 \cdot 4 = 280\) \(6 \cdot 4 = 24\) \(280 + 24 = 304\) Endergebnis: \(304\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die einfacheren Malaufgaben und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung von \(116 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(6 \cdot 5 = 30\). Summe: \(500 + 50 + 30 = 580\). 2. Berechnung von \(234 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(800 + 120 + 16 = 936\). 3. Berechnung von \(142 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(2 \cdot 6 = 12\). Summe: \(600 + 240 + 12 = 852\). 4. Berechnung von \(327 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\), \(7 \cdot 3 = 21\). Summe: \(900 + 60 + 21 = 981\).

a) \(100\cdot5+10\cdot5+6\cdot5=500+50+30=580\) b) \(200\cdot4+30\cdot4+4\cdot4=800+120+16=936\) c) \(100\cdot6+40\cdot6+2\cdot6=600+240+12=852\) d) \(300\cdot3+20\cdot3+7\cdot3=900+60+21=981\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst für jeden Teil einzeln und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Was passiert bei der Aufgabe c), wenn an der Zehnerstelle eine Null steht?

1. Zerlegung von \(243\): Teilprodukte \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\) und \(3 \cdot 3 = 9\). Addition der Teilprodukte: \(600 + 120 + 9 = 729\). 2. Zerlegung von \(162\): Teilprodukte \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\) und \(2 \cdot 5 = 10\). Addition der Teilprodukte: \(500 + 300 + 10 = 810\). 3. Zerlegung von \(304\): Teilprodukte \(300 \cdot 2 = 600\) und \(4 \cdot 2 = 8\). Addition der Teilprodukte: \(600 + 8 = 608\).

a) \(243 = 200 + 40 + 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\), \(3 \cdot 3 = 9\), also \(729\) b) \(162 = 100 + 60 + 2\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\), \(2 \cdot 5 = 10\), also \(810\) c) \(304 = 300 + 0 + 4\): \(300 \cdot 2 = 600\), \(0 \cdot 2 = 0\), \(4 \cdot 2 = 8\), also \(608\)

- Schau dir an, wie die zweistellige Zahl zerlegt wurde. - Berechne erst die beiden Lücken für Zehner und Einer. - Das Endergebnis ist die Summe der beiden Teilergebnisse.

1. Für \(34 \cdot 5\): \(30 \cdot 5 = 150\), \(4 \cdot 5 = 20\), zusammen \(150 + 20 = 170\). 2. Für \(6 \cdot 27\): \(6 \cdot 20 = 120\), \(6 \cdot 7 = 42\), zusammen \(120 + 42 = 162\). 3. Für \(4 \cdot 48\): \(4 \cdot 40 = 160\), \(4 \cdot 8 = 32\), zusammen \(160 + 32 = 192\).

a) \(30 \cdot 5 = 150\), \(4 \cdot 5 = 20\), Ergebnis: \(170\); b) \(6 \cdot 20 = 120\), \(6 \cdot 7 = 42\), Ergebnis: \(162\); c) \(4 \cdot 40 = 160\), \(4 \cdot 8 = 32\), Ergebnis: \(192\)

- Zerlege die dreistellige Zahl immer zuerst in ihre Stellenwerte (H, Z, E). - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Vergiss am Ende nicht, alle Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Wenn an einer Stelle eine Null steht (wie bei \(306\)), kannst du diesen Schritt einfach überspringen.

1. Zerlegung von \(212 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\). Summe: \(800 + 40 + 8 = 848\). 2. Zerlegung von \(135 \cdot 2\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(30 \cdot 2 = 60\), \(5 \cdot 2 = 10\). Summe: \(200 + 60 + 10 = 270\). 3. Zerlegung von \(306 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(6 \cdot 3 = 18\). Summe: \(900 + 18 = 918\). 4. Zerlegung von \(150 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(50 \cdot 5 = 250\). Summe: \(500 + 250 = 750\).

a) \(212 = 200 + 10 + 2\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\), also \(848\) b) \(135 = 100 + 30 + 5\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(30 \cdot 2 = 60\), \(5 \cdot 2 = 10\), also \(270\) c) \(306 = 300 + 0 + 6\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(0 \cdot 3 = 0\), \(6 \cdot 3 = 18\), also \(918\) d) \(150 = 100 + 50 + 0\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(50 \cdot 5 = 250\), \(0 \cdot 5 = 0\), also \(750\)

- Kannst du die große Zahl zuerst in Zehner und Einer aufteilen? - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Was musst du am Ende mit den beiden kleinen Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Berechnung von \(43 \cdot 4\): Zerlegung in \(40 \cdot 4 = 160\) und \(3 \cdot 4 = 12\). Addition: \(160 + 12 = 172\). 2. Berechnung von \(68 \cdot 3\): Zerlegung in \(60 \cdot 3 = 180\) und \(8 \cdot 3 = 24\). Addition: \(180 + 24 = 204\). 3. Berechnung von \(52 \cdot 6\): Zerlegung in \(50 \cdot 6 = 300\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition: \(300 + 12 = 312\). 4. Berechnung von \(91 \cdot 7\): Zerlegung in \(90 \cdot 7 = 630\) und \(1 \cdot 7 = 7\). Addition: \(630 + 7 = 637\). 5. Berechnung von \(35 \cdot 8\): Zerlegung in \(30 \cdot 8 = 240\) und \(5 \cdot 8 = 40\). Addition: \(240 + 40 = 280\).

a) \(43 = 40 + 3\): \(40 \cdot 4 = 160\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(172\) b) \(68 = 60 + 8\): \(60 \cdot 3 = 180\), \(8 \cdot 3 = 24\), also \(204\) c) \(52 = 50 + 2\): \(50 \cdot 6 = 300\), \(2 \cdot 6 = 12\), also \(312\) d) \(91 = 90 + 1\): \(90 \cdot 7 = 630\), \(1 \cdot 7 = 7\), also \(637\) e) \(35 = 30 + 5\): \(30 \cdot 8 = 240\), \(5 \cdot 8 = 40\), also \(280\)

- Kannst du die größere Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Wie gehst du vor, wenn du eine Zahl wie \(14\) mit \(6\) multiplizieren sollst? - Addiere am Ende deine Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(14 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\) und \(4 \cdot 6 = 24\). Summe: \(60 + 24 = 84\). 2. Zerlegung von \(17 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Summe: \(40 + 28 = 68\). 3. Zerlegung von \(23 \cdot 5\): \(20 \cdot 5 = 100\) und \(3 \cdot 5 = 15\). Summe: \(100 + 15 = 115\). 4. Zerlegung von \(32 \cdot 8\): \(30 \cdot 8 = 240\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(240 + 16 = 256\).

a) \(14 = 10 + 4\): \(10 \cdot 6 = 60\), \(4 \cdot 6 = 24\), also \(84\) b) \(17 = 10 + 7\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(7 \cdot 4 = 28\), also \(68\) c) \(23 = 20 + 3\): \(20 \cdot 5 = 100\), \(3 \cdot 5 = 15\), also \(115\) d) \(32 = 30 + 2\): \(30 \cdot 8 = 240\), \(2 \cdot 8 = 16\), also \(256\)

- Überlege dir, wie die zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufgeteilt wurde. - Multipliziere zuerst den Zehnerteil und dann den Einerteil mit der einstelligen Zahl. - Was musst du am Ende mit den beiden Einzelergebnissen machen?

1. Für \(54 \cdot 6\): Teilschritte \(50 \cdot 6 = 300\) und \(4 \cdot 6 = 24\). Addition: \(300 + 24 = 324\). 2. Für \(87 \cdot 3\): Teilschritte \(80 \cdot 3 = 240\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Addition: \(240 + 21 = 261\). 3. Für \(69 \cdot 4\): Teilschritte \(60 \cdot 4 = 240\) und \(9 \cdot 4 = 36\). Addition: \(240 + 36 = 276\).

a) \(300\), \(24\), \(324\) b) \(240\), \(21\), \(261\) c) \(240\), \(36\), \(276\)

- Zerlege die großen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der Zahl \(4\). - Addiere am Ende alle Teilergebnisse zusammen.

1. Multiplikation von \(125\) mit \(4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Addition der Teilergebnisse: \(400 + 80 + 20 = 500\). 2. Multiplikation von \(212\) mit \(4\): Zerlegung in \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Addition der Teilergebnisse: \(800 + 40 + 8 = 848\). 3. Multiplikation von \(180\) mit \(4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\) und \(80 \cdot 4 = 320\). Addition der Teilergebnisse: \(400 + 320 = 720\).

\(125 = 100 + 20 + 5\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\), \(5 \cdot 4 = 20\), also \(500\) \(212 = 200 + 10 + 2\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\), also \(848\) \(180 = 100 + 80\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(80 \cdot 4 = 320\), also \(720\) In die Tabelle gehören \(500\), \(848\) und \(720\).

- Zähle zuerst, wie oft die gleiche Zahl in der Plusaufgabe vorkommt. - Beim Zerlegen hilft es, die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufzuteilen. - Rechne die kleinen Malaufgaben nacheinander aus und zähle sie dann zusammen.

1. Addition der vier Summanden: \(156 + 156 + 156 + 156 = 624\). 2. Bestimmung der Malaufgabe: Da die Zahl \(156\) insgesamt viermal addiert wird, lautet die Aufgabe \(4 \cdot 156\). 3. Halbschriftliche Multiplikation durch Zerlegung in Stellenwerte: - \(4 \cdot 100 = 400\) - \(4 \cdot 50 = 200\) - \(4 \cdot 6 = 24\) 4. Addition der Teilprodukte für das Endergebnis: \(400 + 200 + 24 = 624\).

a) \(624\) b) \(4 \cdot 156\) c) \(400 + 200 + 24 = 624\)

- Was bedeutet das Wort „Achtfache“ für die Anzahl der Summanden? - Überlege dir, wie du die große Zahl \(125\) geschickt in drei einfachere Zahlen zerlegen kannst. - Achte beim Addieren der Teilergebnisse besonders auf die Zehner- und Hunderterübergänge.

1. Darstellung als Plusaufgabe: Die Zahl \(125\) wird achtmal als Summand notiert: \(125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125\). 2. Berechnung der Teilprodukte: - \(8 \cdot 100 = 800\) - \(8 \cdot 20 = 160\) - \(8 \cdot 5 = 40\) 3. Zusammenführen der Ergebnisse: \(800 + 160 + 40 = 1000\).

a) \(125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125\) b) \(800 + 160 + 40 = 1000\)

- Wie oft sollst du die Zahl hintereinanderschreiben? - Erinnerst du dich, wie man eine große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegt, um leichter malzunehmen? - Rechne zuerst die Hunderter, dann die Zehner und dann die Einer mal sechs.

1. Aufschreiben der Summe mit sechs Summanden: \(132 + 132 + 132 + 132 + 132 + 132\). 2. Zerlegung der Zahl \(132\) in Stellenwerte: \(100\), \(30\) und \(2\). 3. Einzelne Multiplikationen: \(6 \cdot 100 = 600\), \(6 \cdot 30 = 180\), \(6 \cdot 2 = 12\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 180 + 12 = 792\).

a) \(132 + 132 + 132 + 132 + 132 + 132\) b) \(132 = 100 + 30 + 2\): \(6 \cdot 100 = 600\), \(6 \cdot 30 = 180\), \(6 \cdot 2 = 12\), also \(600 + 180 + 12 = 792\)

- Kannst du die großen Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen? - Rechne zuerst die Hunderter mal die Zahl und dann die Zehner mal die Zahl. - Vergleiche am Ende die drei Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung von Aufgabe A: \(140 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (40 \cdot 6) = 600 + 240 = 840\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(190 \cdot 4 = (100 \cdot 4) + (90 \cdot 4) = 400 + 360 = 760\). 3. Berechnung von Aufgabe C: \(280 \cdot 3 = (200 \cdot 3) + (80 \cdot 3) = 600 + 240 = 840\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Aufgabe A und Aufgabe C ergeben beide \(840\).

A) \(140 \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 40 \cdot 6 = 600 + 240 = 840\) B) \(190 \cdot 4 = 100 \cdot 4 + 90 \cdot 4 = 400 + 360 = 760\) C) \(280 \cdot 3 = 200 \cdot 3 + 80 \cdot 3 = 600 + 240 = 840\) Die Aufgaben A und C haben das gleiche Ergebnis \(840\).

- Zerlege die dreistellige Zahl in ihre Stellenwerte (Hunderter, Zehner, Einer). - Multipliziere jeden Teil einzeln mit dem Faktor. - Addiere die Teilergebnisse, um das Gesamtergebnis zu erhalten. - Achte besonders auf die Stellen, an denen eine Null steht.

1. Berechnung von a): \(105 \cdot 8 = (100 \cdot 8) + (5 \cdot 8) = 800 + 40 = 840\). 2. Berechnung von b): \(203 \cdot 4 = (200 \cdot 4) + (3 \cdot 4) = 800 + 12 = 812\). 3. Berechnung von c): \(170 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (70 \cdot 5) = 500 + 350 = 850\). 4. Berechnung von d): \(120 \cdot 7 = (100 \cdot 7) + (20 \cdot 7) = 700 + 140 = 840\).

a) \(105 = 100 + 5\): \(100 \cdot 8 = 800\), \(5 \cdot 8 = 40\), also \(840\) b) \(203 = 200 + 3\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(812\) c) \(170 = 100 + 70\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(70 \cdot 5 = 350\), also \(850\) d) \(120 = 100 + 20\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(20 \cdot 7 = 140\), also \(840\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, zuerst die Zehner und dann die Einer zu multiplizieren? - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Kennst du das kleine Einmaleins? Nutze es für die Zehnerzahlen mit einer Null am Ende.

1. Berechnung von \(57 \cdot 4\): Zerlegung in \(50 \cdot 4 = 200\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Addition: \(200 + 28 = 228\). 2. Berechnung von \(6 \cdot 83\): Zerlegung in \(6 \cdot 80 = 480\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Addition: \(480 + 18 = 498\). 3. Berechnung von \(39 \cdot 8\): Zerlegung in \(30 \cdot 8 = 240\) und \(9 \cdot 8 = 72\). Addition: \(240 + 72 = 312\). 4. Berechnung von \(7 \cdot 92\): Zerlegung in \(7 \cdot 90 = 630\) und \(7 \cdot 2 = 14\). Addition: \(630 + 14 = 644\).

a) \(50\cdot4+7\cdot4=200+28=228\) b) \(6\cdot80+6\cdot3=480+18=498\) c) \(30\cdot8+9\cdot8=240+72=312\) d) \(7\cdot90+7\cdot2=630+14=644\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst mit den glatten Zahlen und addiere die Teilergebnisse am Ende. - Wie oft passt die \(100\) in die Zahl? Multipliziere diesen Teil zuerst.

1. Berechnung von \(140 \cdot 6\): Zerlegung in \(100 \cdot 6 = 600\) und \(40 \cdot 6 = 240\). Summe: \(600 + 240 = 840\). 2. Berechnung von \(125 \cdot 4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Summe: \(400 + 80 + 20 = 500\). 3. Berechnung von \(230 \cdot 3\): Zerlegung in \(200 \cdot 3 = 600\) und \(30 \cdot 3 = 90\). Summe: \(600 + 90 = 690\). 4. Berechnung von \(112 \cdot 8\): Zerlegung in \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(800 + 80 + 16 = 896\).

a) \(140 = 100 + 40\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), also \(840\) b) \(125 = 100 + 20 + 5\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\), \(5 \cdot 4 = 20\), also \(500\) c) \(230 = 200 + 30\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(30 \cdot 3 = 90\), also \(690\) d) \(112 = 100 + 10 + 2\): \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\), \(2 \cdot 8 = 16\), also \(896\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Nutze das Zerlegen der großen Zahlen, um die Multiplikation einfacher zu machen. - Welches Vergleichszeichen passt zwischen die beiden Produkte?

1. Berechnung von \(135 \cdot 3\): \(100 \cdot 3 = 300\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(5 \cdot 3 = 15\). Summe: \(300 + 90 + 15 = 405\). 2. Berechnung von \(112 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\). Summe: \(400 + 40 + 8 = 448\). 3. Vergleich für a): \(405 < 448\). 4. Berechnung von \(160 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\). Summe: \(500 + 300 = 800\). 5. Berechnung von \(198 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(90 \cdot 4 = 360\), \(8 \cdot 4 = 32\). Summe: \(400 + 360 + 32 = 792\). 6. Vergleich für b): \(800 > 792\).

a) \(135 \cdot 3 = 300 + 90 + 15 = 405\), \(112 \cdot 4 = 400 + 40 + 8 = 448\), also \(<\) b) \(160 \cdot 5 = 500 + 300 = 800\), \(198 \cdot 4 = 400 + 360 + 32 = 792\), also \(>\)

- Erinnerst du dich an die Fachbegriffe? Das Produkt ist das Ergebnis einer Malaufgabe. - Du kannst die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um sie leichter zu multiplizieren. - Rechne schrittweise, zum Beispiel erst \(80 \cdot 7\) und dann \(6 \cdot 7\).

1. \(145\cdot4\): \(100\cdot4=400\), \(40\cdot4=160\), \(5\cdot4=20\); zusammen \(580\). 2. \(86\cdot7\): \(80\cdot7=560\), \(6\cdot7=42\); zusammen \(602\). 3. \(213\cdot4\): \(200\cdot4=800\), \(10\cdot4=40\), \(3\cdot4=12\); zusammen \(852\).

- \(145\cdot4=400+160+20=580\) - \(86\cdot7=560+42=602\) - \(213\cdot4=800+40+12=852\)

- Zerlege die große Zahl zuerst in Zehner und Einer. - Multipliziere dann beide Teile einzeln mit der kleinen Zahl. - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse zusammenzurechnen. - Achte beim Addieren genau auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung von \(68 \cdot 4\): Zerlegung in \(60 \cdot 4 = 240\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Addition ergibt \(240 + 32 = 272\). 2. Berechnung von \(37 \cdot 9\): Zerlegung in \(30 \cdot 9 = 270\) und \(7 \cdot 9 = 63\). Addition ergibt \(270 + 63 = 333\). 3. Berechnung von \(82 \cdot 6\): Zerlegung in \(80 \cdot 6 = 480\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition ergibt \(480 + 12 = 492\). 4. Berechnung von \(5 \cdot 94\): Zerlegung in \(5 \cdot 90 = 450\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Addition ergibt \(450 + 20 = 470\).

a) \(68 = 60 + 8\): \(60 \cdot 4 = 240\), \(8 \cdot 4 = 32\), also \(272\) b) \(37 = 30 + 7\): \(30 \cdot 9 = 270\), \(7 \cdot 9 = 63\), also \(333\) c) \(82 = 80 + 2\): \(80 \cdot 6 = 480\), \(2 \cdot 6 = 12\), also \(492\) d) \(94 = 90 + 4\): \(5 \cdot 90 = 450\), \(5 \cdot 4 = 20\), also \(470\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben Schritt für Schritt aus. - Schau dir die beiden Ergebnisse an und entscheide, welche Zahl die größere ist. - Um den Unterschied zu finden, ziehst du die kleinere Zahl von der größeren ab.

1. Berechnung Aufgabe A: Zerlegung von \(47 \cdot 6\) in \(40 \cdot 6 = 240\) und \(7 \cdot 6 = 42\). Summe: \(240 + 42 = 282\). 2. Berechnung Aufgabe B: Zerlegung von \(32 \cdot 9\) in \(30 \cdot 9 = 270\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Summe: \(270 + 18 = 288\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(288 > 282\). Das Ergebnis von Aufgabe B ist größer. 4. Berechnung des Unterschieds: \(288 - 282 = 6\).

Aufgabe A: \(47 = 40 + 7\): \(40 \cdot 6 = 240\), \(7 \cdot 6 = 42\), also \(282\) Aufgabe B: \(32 = 30 + 2\): \(30 \cdot 9 = 270\), \(2 \cdot 9 = 18\), also \(288\) Aufgabe B ist größer. Der Unterschied beträgt \(288 - 282 = 6\).

- Zerlege die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Addiere am Ende alle Teilergebnisse zusammen. - Achte bei Aufgabe b) besonders auf die Null an der Zehnerstelle.

1. Zerlegung von \(132 \cdot 3\): \(100 \cdot 3 = 300\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(2 \cdot 3 = 6\). Summe: \(300 + 90 + 6 = 396\). 2. Zerlegung von \(205 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(0 \cdot 4 = 0\), \(5 \cdot 4 = 20\). Summe: \(800 + 0 + 20 = 820\). 3. Zerlegung von \(3 \cdot 210\): \(3 \cdot 200 = 600\), \(3 \cdot 10 = 30\). Summe: \(600 + 30 = 630\).

a) \(300\), \(90\), \(6\); Ergebnis: \(396\) b) \(800\), \(0\), \(20\); Ergebnis: \(820\) c) \(600\), \(30\); Ergebnis: \(630\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Addiere am Ende beide Teilergebnisse. - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins.

1. Zerlegung von \(47 \cdot 3\): \(40 \cdot 3 = 120\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Addition: \(120 + 21 = 141\). 2. Zerlegung von \(52 \cdot 6\): \(50 \cdot 6 = 300\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition: \(300 + 12 = 312\). 3. Zerlegung von \(74 \cdot 4\): \(70 \cdot 4 = 280\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Addition: \(280 + 16 = 296\). 4. Zerlegung von \(83 \cdot 5\): \(80 \cdot 5 = 400\) und \(3 \cdot 5 = 15\). Addition: \(400 + 15 = 415\). 5. Zerlegung von \(91 \cdot 8\): \(90 \cdot 8 = 720\) und \(1 \cdot 8 = 8\). Addition: \(720 + 8 = 728\).

a) \(47 = 40 + 7\): \(40 \cdot 3 = 120\), \(7 \cdot 3 = 21\), also \(141\) b) \(52 = 50 + 2\): \(50 \cdot 6 = 300\), \(2 \cdot 6 = 12\), also \(312\) c) \(74 = 70 + 4\): \(70 \cdot 4 = 280\), \(4 \cdot 4 = 16\), also \(296\) d) \(83 = 80 + 3\): \(80 \cdot 5 = 400\), \(3 \cdot 5 = 15\), also \(415\) e) \(91 = 90 + 1\): \(90 \cdot 8 = 720\), \(1 \cdot 8 = 8\), also \(728\)

- Suche zuerst die Punktanordnung, die zu einer Zehneraufgabe passt. - Wie viele Spalten bleiben in der zweiten Anordnung übrig? - Beide Anordnungen haben gleich viele Reihen. Wie kannst du ihre Punktzahlen verbinden?

1. Die größere Punktanordnung hat \(7\) Reihen und \(10\) Spalten. Sie steht für \(7 \cdot 10 = 70\). 2. Die kleinere Punktanordnung hat \(7\) Reihen und \(2\) Spalten. Sie steht für \(7 \cdot 2 = 14\). 3. Zusammen bilden beide Anordnungen \(12\) Spalten mit jeweils \(7\) Punkten. Deshalb werden die Teilprodukte addiert: \(70 + 14 = 84\). 4. Damit gilt \(7 \cdot 12 = 84\).

\(7 \cdot 12 = 70 + 14 = 84\). Die Teilprodukte werden addiert, weil beide Punktanordnungen zusammen \(12\) Spalten mit jeweils \(7\) Punkten bilden.

- Lies zuerst die beiden Malaufgaben in den unteren Ästen des Rechenbaums. - Überlege, wie die beiden Teile des ersten Faktors zusammengehören. - Addiere am Ende die beiden Teilprodukte.

1. Die Teilprodukte sind \(40 \cdot 6 = 240\) und \(7 \cdot 6 = 42\). 2. Die beiden Teile gehören zum Faktor \(40 + 7 = 47\). 3. Daher gilt \(47 \cdot 6 = 240 + 42 = 282\).

Die Teilprodukte sind \(40 \cdot 6 = 240\) und \(7 \cdot 6 = 42\). Dargestellt ist \(47 \cdot 6\), und \(240 + 42 = 282\).

- Für welches Seitenprodukt brauchst du wirklich einen halbschriftlichen Rechenweg? - Zerlege bei diesem Produkt einen Faktor in Teile, mit denen du sicher rechnen kannst. - Die beiden anderen Produkte kannst du anschließend passend zu ihren Faktoren berechnen.

1. Zwischen \(8\) und \(23\): \(8\cdot23=8\cdot20+8\cdot3=160+24=184\). 2. Unten: \(23\cdot6=138\). 3. Oben links: \(6\cdot8=48\).

Zwischen \(8\) und \(23\): \(8\cdot23=8\cdot20+8\cdot3=160+24=184\). Die beiden anderen Seitenprodukte sind \(138\) und \(48\).

- Wie viele Punkte liegen in einer Reihe? - Wie kannst du diese Reihengröße in einen Zehnerteil und einen Einerteil zerlegen? - Welche beiden Teilprodukte gehören dann zusammen?

1. Jede Reihe enthält \(12=10+2\) Punkte. 2. \(6\cdot10=60\) und \(6\cdot2=12\). 3. \(60+12=72\). Also gilt \(6\cdot12=72\).

\(6\cdot12=6\cdot10+6\cdot2=60+12=72\).

- Welche Zehner und Einer stecken in \(34\)? - Berechne beide Teilprodukte getrennt. - Wie werden die Teilprodukte zum Gesamtprodukt verbunden?

1. \(34=30+4\). 2. \(8\cdot30=240\) und \(8\cdot4=32\). 3. \(240+32=272\).

\(8\cdot34=8\cdot30+8\cdot4=240+32=272\).

- Welcher Teil von \(23\) ist nach den \(20\) noch nicht berücksichtigt? - Muss in der Lücke ein Summand oder ein Faktor stehen? - Welches Teilprodukt gehört zu den verbleibenden Einern?

1. Aus \(23=20+3\) folgt \(7\cdot23=7\cdot20+7\cdot3\). 2. Das fehlende Teilprodukt ist \(7\cdot3=21\). 3. \(140+21=161\).

\(\square=7\cdot3=21\), weil nach der Zerlegung \(23=20+3\) der Einerteil mit demselben Faktor \(7\) multipliziert werden muss. Insgesamt \(7\cdot23=140+21=161\).

- Schau dir die Zahl \(123\) genau an. Aus welchen Stellenwerten besteht sie? - Nutze die vorgegebenen Teilprodukte, um die fehlenden Faktoren zu bestimmen. - Addiere anschließend die drei Teilprodukte.

1. Für die Hunderter gilt: \(400 : 4 = 100\). In die erste Lücke gehört also \(100\). 2. Für die Zehner gilt: \(20 \cdot 4 = 80\). 3. Für die Einer gilt: \(12 : 4 = 3\). In die dritte Lücke gehört also \(3\). 4. Zum Schluss werden die Ergebnisse addiert: \(400 + 80 + 12 = 492\).

\(123 \cdot 4 = 492\) \(100 \cdot 4 = 400\) \(20 \cdot 4 = 80\) \(3 \cdot 4 = 12\)

- Schau dir an, wie die Zahl in Zehner und Einer zerlegt wurde. - Rechne die Teilaufgaben aus und addiere sie am Ende. - In der zweiten Aufgabe kannst du aus den Teilrechnungen ablesen, welche Zahlen malgenommen wurden.

1. a) Zehner: \(40 \cdot 6 = 240\). 2. Einer: \(7 \cdot 6 = 42\). 3. Zusammen: \(240 + 42 = 282\). 4. b) Der erste Faktor ist \(30 + 6 = 36\). 5. Das Produkt ist bereits angegeben: \(240 + 48 = 288\). 6. Die gesuchte Aufgabe lautet \(36 \cdot 8 = 288\).

a) \(47 \cdot 6 = 282\) \(40 \cdot 6 = 240\) \(7 \cdot 6 = 42\) \(240 + 42 = 282\) b) \(36 \cdot 8 = 288\)

- Wie kannst du sieben gleich große Kisten zunächst als wiederholte Addition darstellen? - Welche Zerlegung von \(124\) passt zur geforderten halbschriftlichen Rechnung? - Wie hängen die Teilprodukte mit der ursprünglichen Malaufgabe zusammen?

1. Für a) wird \(124\) siebenmal addiert: \(124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124\). 2. Für b) wird \(124 = 100 + 20 + 4\) zerlegt. 3. Die Teilprodukte sind \(7 \cdot 100 = 700\), \(7 \cdot 20 = 140\) und \(7 \cdot 4 = 28\). 4. Zusammen ergibt das \(700 + 140 + 28 = 868\).

a) \(124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124\) b) \(124 = 100 + 20 + 4\): \(7 \cdot 100 = 700\), \(7 \cdot 20 = 140\), \(7 \cdot 4 = 28\), also \(700 + 140 + 28 = 868\). Es sind insgesamt \(868\) Tulpenzwiebeln.

- Wie viele Tage hat eine Schulwoche von Montag bis Freitag? - Überlege dir, wie oft der Bus die Strecke von \(124\,\text{km}\) fahren muss. - Zerlege die Kilometerzahl in handliche Teile, bevor du sie malnimmst. - Vergiss nicht, am Ende die richtige Einheit (\(\text{km}\)) anzugeben.

1. Bestimmung der Anzahl der Schultage von Montag bis Freitag: \(5\) Tage. 2. Zerlegung der Zahl \(124\) in \(100\), \(20\) und \(4\). 3. Multiplikation der Hunderter: \(100 \cdot 5 = 500\). 4. Multiplikation der Zehner: \(20 \cdot 5 = 100\). 5. Multiplikation der Einer: \(4 \cdot 5 = 20\). 6. Addition der Teilergebnisse: \(500 + 100 + 20 = 620\).

\(124 = 100 + 20 + 4\) \(100 \cdot 5 = 500\), \(20 \cdot 5 = 100\), \(4 \cdot 5 = 20\) \(500 + 100 + 20 = 620\) Der Bus legt in einer Schulwoche insgesamt \(620\,\text{km}\) zurück.

- Schau dir an, welche Stellen der Zahl \(148\) Lara schon berechnet hat. - Welche Ziffer an welcher Stelle wurde noch nicht mit der \(6\) multipliziert? - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zu addieren.

1. Bestimmung der fehlenden Teilrechnung für die Einerstelle: \(8 \cdot 6 = 48\). 2. Zusammenzählen aller Teilergebnisse: \(600 + 240 + 48\). 3. Berechnung der Summe: \(600 + 240 = 840\) und \(840 + 48 = 888\).

Die fehlende Teilrechnung ist \(8 \cdot 6 = 48\). Insgesamt hat Lara \(888\) Perlen.

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du bei manchen Aufgaben schon am Aussehen der Zahlen erkennen, ob sie gleich groß sind? - Überlege zum Beispiel bei d), was passiert, wenn man eine Zahl halbiert und den Faktor verdoppelt. - Vergleiche am Ende die Hunderter, Zehner und Einer der Ergebnisse.

1. a) \(120\cdot4=480\) und \(240\cdot2=480\). Daher gilt \(=\). 2. b) \(303\cdot3\): \(300\cdot3=900\), \(3\cdot3=9\), zusammen \(909\). \(450\cdot2\): \(400\cdot2=800\), \(50\cdot2=100\), zusammen \(900\). Daher gilt \(>\). 3. c) \(112\cdot4\): \(100\cdot4=400\), \(10\cdot4=40\), \(2\cdot4=8\), zusammen \(448\). \(221\cdot2\): \(200\cdot2=400\), \(20\cdot2=40\), \(1\cdot2=2\), zusammen \(442\). Daher gilt \(>\). 4. d) \(205\cdot4\): \(200\cdot4=800\), \(5\cdot4=20\), zusammen \(820\). \(410\cdot2\): \(400\cdot2=800\), \(10\cdot2=20\), zusammen \(820\). Daher gilt \(=\).

a) \(120\cdot4=400+80=480\), \(240\cdot2=400+80=480\), also \(=\). b) \(303\cdot3=900+9=909\), \(450\cdot2=800+100=900\), also \(>\). c) \(112\cdot4=400+40+8=448\), \(221\cdot2=400+40+2=442\), also \(>\). d) \(205\cdot4=800+20=820\), \(410\cdot2=800+20=820\), also \(=\).

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer, oder sind sie gleich? - Schau dir die Zahlen bei b) genau an. Fällt dir eine Beziehung zwischen \(215\) und \(430\) sowie zwischen \(4\) und \(2\) auf?

1. a) \(124\cdot3\): \(100\cdot3=300\), \(20\cdot3=60\), \(4\cdot3=12\), zusammen \(372\). \(185\cdot2\): \(100\cdot2=200\), \(80\cdot2=160\), \(5\cdot2=10\), zusammen \(370\). Daher \(>\). 2. b) \(215\cdot4\): \(200\cdot4=800\), \(10\cdot4=40\), \(5\cdot4=20\), zusammen \(860\). \(430\cdot2=860\). Daher \(=\). 3. c) \(132\cdot6\): \(100\cdot6=600\), \(30\cdot6=180\), \(2\cdot6=12\), zusammen \(792\). \(265\cdot3\): \(200\cdot3=600\), \(60\cdot3=180\), \(5\cdot3=15\), zusammen \(795\). Daher \(<\).

a) \(124\cdot3=300+60+12=372\), \(185\cdot2=200+160+10=370\), also \(>\). b) \(215\cdot4=800+40+20=860\), \(430\cdot2=800+60=860\), also \(=\). c) \(132\cdot6=600+180+12=792\), \(265\cdot3=600+180+15=795\), also \(<\).

- Schau dir an, wie die zweistellige Zahl zerlegt wurde. - Welche Zahl wurde im ersten Schritt in Zehner und Einer aufgeteilt? - Achte darauf, dass in jeder Klammer mit derselben Zahl malgenommen wird.

1. Schrittweise Lösung für a): Zerlegung von \(17\) in \(10 + 7\). \(10 \cdot 4 = 40\), \(7 \cdot 4 = 28\). Gesamtergebnis: \(40 + 28 = 68\). 2. Schrittweise Lösung für b): Zerlegung von \(25\) in \(20 + 5\). \(20 \cdot 3 = 60\), \(5 \cdot 3 = 15\). Gesamtergebnis: \(60 + 15 = 75\). 3. Schrittweise Lösung für c): Zerlegung von \(13\) in \(10 + 3\). \(10 \cdot 6 = 60\), \(3 \cdot 6 = 18\). Gesamtergebnis: \(60 + 18 = 78\).

a) \(17 \cdot 4 = (10 \cdot 4) + (7 \cdot 4) = 40 + 28 = 68\) b) \(25 \cdot 3 = (20 \cdot 3) + (5 \cdot 3) = 60 + 15 = 75\) c) \(13 \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 3 \cdot 6 = 60 + 18 = 78\)

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer? - Achte bei Teilaufgabe c) besonders genau auf die Einerstelle.

1. a) \(128\cdot4\): \(100\cdot4=400\), \(20\cdot4=80\), \(8\cdot4=32\), zusammen \(512\). \(256\cdot2\): \(200\cdot2=400\), \(50\cdot2=100\), \(6\cdot2=12\), zusammen \(512\). Daher \(=\). 2. b) \(115\cdot7\): \(100\cdot7=700\), \(10\cdot7=70\), \(5\cdot7=35\), zusammen \(805\). \(132\cdot6\): \(100\cdot6=600\), \(30\cdot6=180\), \(2\cdot6=12\), zusammen \(792\). Daher \(>\). 3. c) \(219\cdot3\): \(200\cdot3=600\), \(10\cdot3=30\), \(9\cdot3=27\), zusammen \(657\). \(164\cdot4\): \(100\cdot4=400\), \(60\cdot4=240\), \(4\cdot4=16\), zusammen \(656\). Daher \(>\).

a) \(128\cdot4=400+80+32=512\), \(256\cdot2=400+100+12=512\), also \(=\). b) \(115\cdot7=700+70+35=805\), \(132\cdot6=600+180+12=792\), also \(>\). c) \(219\cdot3=600+30+27=657\), \(164\cdot4=400+240+16=656\), also \(>\).

- Schau, welche Ergebnisse aus a) du in b) wieder benutzen kannst. - Kannst du \(12\) oder \(22\) Kisten aus schon bekannten Kistenzahlen zusammensetzen? - Addiere die passenden Ergebnisse zur Probe.

1. Berechnung der Grundwerte durch Multiplikation: \(2 \cdot 14 = 28\), \(10 \cdot 14 = 140\) und \(20 \cdot 14 = 280\). 2. Bestimmung der Blumenanzahl für \(12\) Kisten durch Addition der Werte für \(10\) und \(2\) Kisten: \(140 + 28 = 168\). 3. Bestimmung der Blumenanzahl für \(22\) Kisten durch Addition der Werte für \(20\) und \(2\) Kisten: \(280 + 28 = 308\).

a) \(2 \cdot 14 = 28\), \(10 \cdot 14 = 140\), \(20 \cdot 14 = 280\) b) \(12 \cdot 14 = 10 \cdot 14 + 2 \cdot 14 = 140 + 28 = 168\) c) \(22 \cdot 14 = 20 \cdot 14 + 2 \cdot 14 = 280 + 28 = 308\)

- Zerlege jede dreistellige Zahl so, dass du bekannte Malaufgaben mit Hundertern, Zehnern und Einern nutzen kannst. - Berechne die Teilprodukte getrennt und füge sie anschließend wieder zusammen. - Prüfe, ob die Summe deiner Teilprodukte zur Größe des ursprünglichen Produkts passt.

1. \(145=100+40+5\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot3=300\), \(40\cdot3=120\) und \(5\cdot3=15\). Damit ist \(145\cdot3=435\). 2. \(232=200+30+2\). Die Teilprodukte sind \(200\cdot3=600\), \(30\cdot3=90\) und \(2\cdot3=6\). Damit ist \(232\cdot3=696\). 3. \(118=100+10+8\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot7=700\), \(10\cdot7=70\) und \(8\cdot7=56\). Damit ist \(118\cdot7=826\). 4. \(106=100+6\). Die Teilprodukte sind \(100\cdot7=700\) und \(6\cdot7=42\). Damit ist \(106\cdot7=742\).

Tabelle 1: \(145=100+40+5\): \(300+120+15=435\) \(232=200+30+2\): \(600+90+6=696\) Tabelle 2: \(118=100+10+8\): \(700+70+56=826\) \(106=100+6\): \(700+42=742\)

- Schau dir die Hunderter genau an, bevor du rechnest. Kannst du schon schätzen, welches Ergebnis größer ist? - Rechne beide Seiten einzeln aus. - Zerlege die Zahlen wieder in Hunderter und Einer, um es einfacher zu machen.

1. Berechnung für a): \(105 \cdot 4 = 400 + 20 = 420\) und \(104 \cdot 5 = 500 + 20 = 520\). Da \(420 < 520\), ist das Ergebnis: \(105 \cdot 4 < 104 \cdot 5\). 2. Berechnung für b): \(108 \cdot 3 = 300 + 24 = 324\) und \(103 \cdot 8 = 800 + 24 = 824\). Da \(324 < 824\), ist das Ergebnis: \(108 \cdot 3 < 103 \cdot 8\). 3. Berechnung für c): \(102 \cdot 9 = 900 + 18 = 918\) und \(109 \cdot 2 = 200 + 18 = 218\). Da \(918 > 218\), ist das Ergebnis: \(102 \cdot 9 > 109 \cdot 2\).

a) \(105 \cdot 4 = 400 + 20 = 420\), \(104 \cdot 5 = 500 + 20 = 520\), also \(<\) b) \(108 \cdot 3 = 300 + 24 = 324\), \(103 \cdot 8 = 800 + 24 = 824\), also \(<\) c) \(102 \cdot 9 = 900 + 18 = 918\), \(109 \cdot 2 = 200 + 18 = 218\), also \(>\)

- Welche Beziehung besteht zwischen \(4\) Reihen und \(40\) Reihen? - Wie kannst du diese Beziehung für den ersten Rechenweg in b) nutzen? - Welche Zerlegung von \(14\) passt zum zweiten verlangten Rechenweg?

1. Für a) wird \(14\) zerlegt: \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Daher gilt \(40 + 16 = 56\). 2. Für b), Weg 1: \(40\) Reihen sind zehnmal so viele wie \(4\) Reihen. Deshalb gilt \(56 \cdot 10 = 560\). 3. Für b), Weg 2: \(40 \cdot 14 = 40 \cdot 10 + 40 \cdot 4 = 400 + 160 = 560\).

a) \(4 \cdot 14 = 56\). Es sind \(56\) Setzlinge. b) 1. \(56 \cdot 10 = 560\) 2. \(40 \cdot 14 = 40 \cdot 10 + 40 \cdot 4 = 400 + 160 = 560\) Es sind \(560\) Setzlinge.

- Gehe Leos Rechenschritte nacheinander durch. - Prüfe zuerst die Zerlegung von \(47\) in Zehner und Einer. - Kontrolliere dann jede kleine Multiplikation und addiere die richtigen Teilergebnisse.

1. Überprüfung des ersten Schritts: \(40 \cdot 8 = 320\) ist korrekt. 2. Überprüfung des zweiten Schritts: \(7 \cdot 8 = 56\). Leo hat fälschlicherweise \(48\) berechnet. 3. Korrektur der Addition: \(320 + 56 = 376\).

Leos Fehler liegt im zweiten Schritt: \(7 \cdot 8\) ist \(56\), nicht \(48\). Das richtige Ergebnis ist \(376\).

- Kannst du die dreistellige Zahl zuerst in ihre Bestandteile zerlegen? - Multipliziere jeden Teil einzeln und rechne dann alles zusammen. - Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart hilft dir hier?

1. Zerlegung der Zahl \(156\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100 + 50 + 6\). 2. Multiplikation der einzelnen Teile mit \(4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\) und \(6 \cdot 4 = 24\). 3. Addition der Teilergebnisse zum Gesamtprodukt: \(400 + 200 + 24 = 624\). 4. Berechnung der Differenz zu \(1000\): \(1000 - 624 = 376\).

\(156 = 100 + 50 + 6\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(6 \cdot 4 = 24\), also \(624\) \(1000 - 624 = 376\) Das Produkt ist \(624\); der Unterschied zu \(1000\) beträgt \(376\).

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Kannst du schon vor dem Rechnen schätzen, welche Seite größer ist? - Vergleiche die Ergebnisse Stelle für Stelle, beginnend bei den Hundertern.

1. a) \(104\cdot7\): \(100\cdot7=700\), \(4\cdot7=28\), zusammen \(728\). \(107\cdot4\): \(100\cdot4=400\), \(7\cdot4=28\), zusammen \(428\). Daher \(>\). 2. b) \(120\cdot8\): \(100\cdot8=800\), \(20\cdot8=160\), zusammen \(960\). \(160\cdot6\): \(100\cdot6=600\), \(60\cdot6=360\), zusammen \(960\). Daher \(=\). 3. c) \(150\cdot4\): \(100\cdot4=400\), \(50\cdot4=200\), zusammen \(600\). \(130\cdot5\): \(100\cdot5=500\), \(30\cdot5=150\), zusammen \(650\). Daher \(<\).

a) \(104\cdot7=700+28=728\), \(107\cdot4=400+28=428\), also \(>\). b) \(120\cdot8=800+160=960\), \(160\cdot6=600+360=960\), also \(=\). c) \(150\cdot4=400+200=600\), \(130\cdot5=500+150=650\), also \(<\).

- Wie wurde die Zahl \(136\) in der ersten Aufgabe aufgeteilt? - Denke an die Stellenwerte: Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der Zahl und rechne am Ende alles zusammen.

1. Ergänzung für \(136 \cdot 5\): - \(100 \cdot 5 = 500\) - Die Ziffer an der Zehnerstelle ist \(3\), also stehen dort \(30\): \(30 \cdot 5 = 150\). - \(6 \cdot 5 = 30\) - Addition der Teilergebnisse: \(500 + 150 + 30 = 680\) 2. Eigenständige Berechnung von \(154 \cdot 4\): - Zerlegung: \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(4 \cdot 4 = 16\) - Addition: \(400 + 200 + 16 = 616\)

1. \(100 \cdot 5 = 500\); \(30 \cdot 5 = 150\); \(6 \cdot 5 = 30\); Ergebnis: \(680\) 2. Zum Beispiel: \(154 = 100 + 50 + 4\), \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(4 \cdot 4 = 16\), also \(400 + 200 + 16 = 616\). Andere korrekte halbschriftliche Rechenwege sind möglich.

- Zerlege die dreistelligen Zahlen in Stellenwerte, bevor du multiplizierst. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Übertrag. - Berechne für den Vergleich zuerst beide Produkte einzeln.

1. Berechnung von \(145 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(870\). 2. Berechnung von \(260 \cdot 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(60 \cdot 3 = 180\). Summe: \(780\). 3. Berechnung von \(312 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(2 \cdot 3 = 6\). Summe: \(936\). 4. Berechnung von \(108 \cdot 7\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(8 \cdot 7 = 56\). Summe: \(756\). 5. Vergleich: \(160\cdot4\): \(100\cdot4=400\), \(60\cdot4=240\), zusammen \(640\). \(210\cdot3\): \(200\cdot3=600\), \(10\cdot3=30\), zusammen \(630\). Daher gilt \(640>630\).

a) \(145\cdot6=600+240+30=870\) b) \(260\cdot3=600+180=780\) c) \(312\cdot3=900+30+6=936\) d) \(108\cdot7=700+56=756\) e) \(160\cdot4=400+240=640\), \(210\cdot3=600+30=630\); daher ist \(160\cdot4\) größer.

- Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Addiere danach beide Teilergebnisse. - Schau dir die Zahlen im Paar a) und b) genau an. Wie verändern sie sich? - Wenn du eine Zahl in der Aufgabe verdoppelst, was passiert dann wohl mit dem Gesamtergebnis?

1. Halbschriftliche Lösung für a): \(10 \cdot 4 = 40\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(40 + 12 = 52\). 2. Halbschriftliche Lösung für b): \(20 \cdot 4 = 80\), \(6 \cdot 4 = 24\), also \(80 + 24 = 104\). 3. Halbschriftliche Lösung für c): \(10 \cdot 3 = 30\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(30 + 15 = 45\). 4. Halbschriftliche Lösung für d): \(30 \cdot 3 = 90\). 5. Vergleich der Paare (a, b) und (c, d): Da \(26\) das Doppelte von \(13\) ist, ist auch das Ergebnis \(104\) das Doppelte von \(52\). Ebenso ist \(90\) das Doppelte von \(45\), da \(30\) das Doppelte von \(15\) ist.

a) \(13 = 10 + 3\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(52\) b) \(26 = 20 + 6\): \(20 \cdot 4 = 80\), \(6 \cdot 4 = 24\), also \(104\) c) \(15 = 10 + 5\): \(10 \cdot 3 = 30\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(45\) d) \(30 \cdot 3 = 90\) Wenn sich die erste Zahl bei gleichbleibendem zweiten Faktor verdoppelt, verdoppelt sich auch das Produkt.

- Bestimme aus dem Bild zuerst die Anzahl der Steinchen. - Zerlege diese Anzahl so, dass sich beide Teile leicht mit \(3\) multiplizieren lassen. - Addiere die beiden Teilprodukte und achte auf die Geldeinheit.

1. Das Bild zeigt \(8\) Reihen mit je \(8\) Steinchen: \(8 \cdot 8 = 64\) Steinchen. 2. Halbschriftlich: \(64 \cdot 3 = 60 \cdot 3 + 4 \cdot 3\). 3. \(180 + 12 = 192\,\text{ct}\).

\(64 = 60 + 4\): \(60 \cdot 3 = 180\), \(4 \cdot 3 = 12\), also \(192\,\text{ct}\). Das Mosaik kostet \(192\,\text{ct}\).

- Überlege, welcher der beiden Faktoren sich besonders übersichtlich zerlegen lässt. - Deine Teilprodukte sollen zusammen wieder genau das ursprüngliche Produkt ergeben. - Begründe deine Wahl danach mit der Einfachheit der entstehenden Teilrechnungen.

1. Eine günstige Möglichkeit ist \(8\cdot24=8\cdot20+8\cdot4=160+32=192\). 2. Unten: \(24\cdot5=120\). 3. Oben links: \(5\cdot8=40\). 4. Die Zerlegung \(24=20+4\) ist günstig, weil beide Teilprodukte leicht zu berechnen sind.

Zwischen \(8\) und \(24\): zum Beispiel \(24=20+4\), also \(8\cdot24=8\cdot20+8\cdot4=160+32=192\). Die Zerlegung ist günstig, weil beide Teilprodukte leicht zu berechnen sind. Andere passende halbschriftliche Zerlegungen sind möglich. Die beiden anderen Seitenprodukte sind \(120\) und \(40\).

- Welche nahe Zahl macht das Produkt besonders einfach? - Wie groß ist der Unterschied zwischen \(49\) und dieser Hilfszahl? - Wie oft wirkt dieser Unterschied im Produkt?

1. \(49\) ist um \(1\) kleiner als \(50\). 2. \(6\cdot50=300\). 3. Dabei wurde sechsmal \(1\) zu viel gerechnet. Deshalb \(300-6=294\).

\(6\cdot49=6\cdot50-6=300-6=294\). Der Ausgleich ist \(-6\), weil bei \(6\) Gruppen jeweils \(1\) zu viel gerechnet wurde.

- Was genau zeigt eine einzelne Reihe im Bild? - Wenn jede Reihe von \(10\) auf \(14\) wächst, wie viele zusätzliche Punkte erhält jede Reihe? - Wie oft muss dieser Zuwachs berücksichtigt werden?

1. Das Bild zeigt \(6\) Reihen mit je \(10\) Punkten, also \(60\) Punkte. 2. Von \(10\) auf \(14\) kommen in jeder der \(6\) Reihen \(4\) Punkte hinzu. 3. Es müssen daher \(6\cdot4=24\) Punkte ergänzt werden, nicht nur \(4\). 4. \(60+24=84\).

Luca berücksichtigt die zusätzlichen \(4\) nur einmal. Sie kommen aber in allen \(6\) Reihen hinzu: \(6\cdot14=6\cdot10+6\cdot4=60+24=84\).

- Welche Teilprodukte entstehen bei der Zerlegung \(30+6\)? - Um wie viel ist \(40\) größer als \(36\)? - Wie oft wirkt dieser Unterschied im Produkt mit \(7\)?

1. Weg a): \(7\cdot30=210\), \(7\cdot6=42\), also \(210+42=252\). 2. Weg b): \(7\cdot40=280\). Da \(36\) um \(4\) kleiner ist, werden \(7\cdot4=28\) wieder abgezogen: \(280-28=252\). 3. Weg a) zerlegt \(36\) genau in \(30+6\). Weg b) rechnet zuerst mit der runden Hilfszahl \(40\) und gleicht den Unterschied anschließend aus.

a) \(7\cdot30=210\), \(7\cdot6=42\), \(210+42=252\). b) \(7\cdot40=280\), \(7\cdot4=28\), \(280-28=252\). Weg a) zerlegt \(36\) genau; Weg b) nutzt zuerst \(40\) und gleicht danach aus.

- Schau dir die Zeilen genau an. Welche Zahl wurde hier zerlegt? - Erinnerst du dich, wie man eine zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufteilt? - Wenn du ein Teilergebnis schon hast, kannst du durch Umkehren der Rechnung die fehlende Zahl finden.

1. Teilaufgabe a): \(50 \cdot 5 = 250\) und \(7 \cdot 5 = 35\). Gesamtergebnis durch Addition: \(250 + 35 = 285\). 2. Teilaufgabe b): Aus \(320 : 4\) folgt der Zehnerteil \(80\). Aus \(16 : 4\) folgt der Einerteil \(4\). Gesamtergebnis: \(320 + 16 = 336\). 3. Teilaufgabe c): Der Faktor ist \(9\), da \(180 : 20 = 9\) und \(81 : 9 = 9\). Gesamtergebnis durch Addition der Teilschritte: \(180 + 81 = 261\).

a) \(285\); \(250\); \(35\) b) \(336\); \(80\); \(4\) c) \(261\); \(9\); \(9\)

- In Tabelle A kannst du direkt rechnen, indem du die Zahlen zerlegst. - In Tabelle B schaue dir die erste Zahlenspalte genau an: Mit welcher Zahl muss man \(120\) malnehmen, um \(600\) zu erhalten? - Wenn du den Faktor für Tabelle B gefunden hast, nutze ihn für die restlichen Felder. - Denke an die kleine Multiplikationstabelle, um dir bei großen Zahlen zu helfen (z. B. \(12 \cdot \square = 60\)).

1. Tabelle A: \(110\cdot6\): \(100\cdot6=600\), \(10\cdot6=60\), zusammen \(660\). \(145\cdot6\): \(100\cdot6=600\), \(40\cdot6=240\), \(5\cdot6=30\), zusammen \(870\). \(160\cdot6\): \(100\cdot6=600\), \(60\cdot6=360\), zusammen \(960\). 2. Tabelle B: Aus \(120\cdot5=600\) folgt der Faktor \(5\). Dann \(140\cdot5\): \(100\cdot5=500\), \(40\cdot5=200\), zusammen \(700\). \(180\cdot5\): \(100\cdot5=500\), \(80\cdot5=400\), zusammen \(900\).

Tabelle A: - \(110\cdot6=100\cdot6+10\cdot6=600+60=660\) - \(145\cdot6=600+240+30=870\) - \(160\cdot6=600+360=960\) Tabelle B: Aus \(120\cdot5=600\) folgt der Faktor \(5\). - \(140\cdot5=100\cdot5+40\cdot5=500+200=700\) - \(180\cdot5=100\cdot5+80\cdot5=500+400=900\)

- Schau dir an, wie die erste Zahl in Zehner und Einer zerlegt wurde. - Welche Zahl fehlt in der Multiplikation, damit das Ergebnis stimmt? - Überlege, welche Zahl mal \(7\) genau \(280\) ergibt. - Vergiss nicht, am Ende die Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Für Teilaufgabe a): \(60 \cdot 4 = 240\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Die Summe ist \(240 + 32 = 272\). 2. Für Teilaufgabe b): Die Zerlegung von \(43\) ist \(40\) und \(3\). Es gilt \(40 \cdot 7 = 280\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Die Summe ist \(280 + 21 = 301\).

a) \(68 \cdot 4 = 272\); \(60 \cdot 4 = 240\); \(8 \cdot 4 = 32\); Ergebnis: \(272\). b) \(43 \cdot 7 = 301\); \(40 \cdot 7 = 280\); \(3 \cdot 7 = 21\); Ergebnis: \(301\).

- Wie viele Reihen zeigt das Rechteckgitter? - Welche beiden Teilprodukte entstehen bei der Zerlegung \(10+6\)? - Welche Teilprodukte entstehen bei \(8+8\), und warum erfassen beide Zerlegungen dieselbe ganze Reihe?

1. Das Rechteckgitter zeigt \(6\) Reihen mit je \(16\) Kästchen, also \(6\cdot16\). 2. Weg 1: \(6\cdot10+6\cdot6=60+36=96\). 3. Weg 2: \(6\cdot8+6\cdot8=48+48=96\). 4. Beide Zerlegungen teilen dieselben \(16\) Kästchen je Reihe nur unterschiedlich auf; deshalb bleibt das Gesamtprodukt gleich.

\(6\cdot16=6\cdot10+6\cdot6=60+36=96\) und \(6\cdot16=6\cdot8+6\cdot8=48+48=96\). Beide Wege zerlegen dieselben \(16\) Kästchen je Reihe vollständig.