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Ergänze die Tauschaufgabe: \(4 \cdot 7 = 7 \cdot \Box\)

Nutze die bekannte Quadrataufgabe \(5 \cdot 5 = 25\). a) Bestimme \(4 \cdot 5\) und \(6 \cdot 5\), indem du bei \(5 \cdot 5\) genau eine Fünfergruppe wegnimmst oder hinzufügst. b) Schreibe zu beiden Ergebnissen die passenden Tauschaufgaben \(5 \cdot 4\) und \(5 \cdot 6\) auf. c) Erkläre, warum \(4 \cdot 5\) und \(6 \cdot 5\) Nachbaraufgaben zu \(5 \cdot 5\) sind.

Berechne die Ergebnisse der Aufgabenpaare. Wie hängen die beiden Rechnungen jeweils zusammen? a) \(3 \cdot 4\) und \(6 \cdot 4\) b) \(10 \cdot 7\) und \(5 \cdot 7\) c) \(4 \cdot 8\) und \(8 \cdot 8\)

Vergleiche die Dreierreihe \((3, 6, 9, \dots)\) mit der Sechserreihe \((6, 12, 18, \dots)\). Finde drei verschiedene Paare von Aufgaben, die das gleiche Ergebnis haben. Schreibe jedes Paar vollständig auf. Beschreibe anschließend die Beziehung zwischen den ersten Faktoren eines passenden Paares: Wie muss sich der Faktor vor \(3\) zum Faktor vor \(6\) verhalten, damit das Produkt gleich bleibt?

Schreibe alle Malaufgaben aus dem kleinen Einmaleins (Faktoren von \(1\) bis \(10\)) auf, die das Ergebnis \(16\) haben. Finde danach alle Malaufgaben, die das Ergebnis \(36\) ergeben.

Ergänze die Tabelle mit jeweils zwei verschiedenen Malaufgaben (Aufgabe und Tauschaufgabe) aus dem kleinen Einmaleins für die vorgegebenen Ergebnisse. <table> <tr> <th>Ergebnis</th> <th>Aufgaben</th> </tr> <tr> <td>\(14\)</td> <td>? und ?</td> </tr> <tr> <td>\(45\)</td> <td>? und ?</td> </tr> <tr> <td>\(28\)</td> <td>? und ?</td> </tr> </table>

Marie nutzt die 10er-Reihe als Hilfe, um Aufgaben der 9er-Reihe zu lösen. Sie erklärt: „Um \(9 \cdot 7\) zu rechnen, rechne ich erst \(10 \cdot 7\) und ziehe dann \(1 \cdot 7\) ab.“ Wende Maries Trick für diese Aufgaben an und schreibe deinen Rechenweg auf: a) \(9 \cdot 4\) b) \(9 \cdot 8\) c) \(9 \cdot 6\)

Vervollständige die Tabelle. Nutze die Probe (Malaufgabe), um das Ergebnis der Division zu finden oder zu überprüfen. <table> <tr> <th>Geteiltaufgabe</th> <th>Probe (Malaufgabe)</th> </tr> <tr> <td>\(63 : 9 = \square\)</td> <td>\(\square \cdot 9 = 63\)</td> </tr> <tr> <td>\(32 : 4 = \square\)</td> <td>\(\square \cdot 4 = 32\)</td> </tr> <tr> <td>\(81 : 9 = \square\)</td> <td>\(\square \cdot 9 = 81\)</td> </tr> </table>

Für jedes Zahlenpaar sollst du zwei Ergebnisse finden: einmal durch Multiplikation der beiden Zahlen und einmal durch Division der größeren Zahl durch die kleinere. Beispiel für \(10\) und \(5\): Multiplikation: \(10 \cdot 5 = 50\) Division: \(10 : 5 = 2\) Finde beide Ergebnisse und schreibe die passenden Rechnungen auf: a) \(12\) und \(3\) b) \(20\) und \(5\) c) \(18\) und \(2\)

Bilde aus den drei angegebenen Zahlen eine Aufgabenfamilie. Schreibe dazu jeweils zwei Malaufgaben und zwei Geteiltaufgaben auf. a) \(7, 9, 63\) b) \(4, 8, 32\)

Löse die Aufgabenpaare. Denke dabei an die Malaufgaben. a) \(16 : 2 = \dots\) und \(16 : 4 = \dots\) b) \(20 : 2 = \dots\) und \(20 : 4 = \dots\) c) \(40 : 4 = \dots\) und \(40 : 8 = \dots\) Was stellst du bei den Ergebnissen fest? Erkläre.

Berechne die folgenden Aufgaben. a) \(8 : 2 = \dots\) und \(16 : 2 = \dots\) b) \(12 : 3 = \dots\) und \(24 : 3 = \dots\) c) \(15 : 5 = \dots\) und \(30 : 5 = \dots\) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die erste Zahl verdoppelt wird? Erkläre.

Nutze jeweils die Kernaufgabe mit \(10\) und schreibe den Subtraktionsschritt vollständig auf. a) \(9 \cdot 5\) b) \(9 \cdot 9\) c) \(9 \cdot 4\)

Finde zu jeder Aufgabe eine passende Kernaufgabe mit dem Faktor \(2\), \(5\) oder \(10\) und berechne dann das Ergebnis. a) \(6 \cdot 4\) b) \(9 \cdot 7\) c) \(3 \cdot 8\)

Nutze die Quadrataufgabe als Hilfsaufgabe. Schreibe bei jeder Nachbaraufgabe ausdrücklich auf, welche eine Gruppe du hinzufügst oder wegnimmst. a) Aus \(6 \cdot 6\) leite \(7 \cdot 6\) her. b) Aus \(9 \cdot 9\) leite \(8 \cdot 9\) her. c) Aus \(5 \cdot 5\) leite \(4 \cdot 5\) her.

Berechne die folgenden Aufgaben und schreibe jeweils die dazugehörige Tauschaufgabe auf. a) \(30 \cdot 5\) b) \(80 \cdot 2\) c) \(40 \cdot 9\)

Nutze die kleine Einmaleins-Aufgabe, um die Ergebnisse der großen Aufgaben zu finden. a) \(7 \cdot 3 = \dots\) b) \(7 \cdot 30 = \dots\) c) \(70 \cdot 3 = \dots\) Warum haben die Aufgaben b) und c) das gleiche Ergebnis? Erkläre kurz.

Setze die Aufgabenreihen in den Päckchen fort und berechne die Ergebnisse: Päckchen A: \(3 \cdot 6 = 18\) \(4 \cdot 6 = 24\) \(5 \cdot 6 = \dots\) \(6 \cdot 6 = \dots\) Päckchen B: \(9 \cdot 8 = 72\) \(8 \cdot 8 = 64\) \(7 \cdot 8 = \dots\) \(6 \cdot 8 = \dots\) Um wie viel verändert sich das Ergebnis in Päckchen A und um wie viel in Päckchen B bei jedem Schritt?

Gegeben ist die Aufgabe \(9 \cdot 70 = 630\). Finde die passende Tauschaufgabe und die beiden dazugehörigen Umkehraufgaben.

Manchmal hilft die Tauschaufgabe dabei, ein Ergebnis schneller zu finden. Ergänze die Tauschaufgabe und berechne das Ergebnis. a) \(10 \cdot 4 = 4 \cdot \dots = \dots\) b) \(2 \cdot 6 = 6 \cdot \dots = \dots\) c) \(5 \cdot 7 = \dots \cdot \dots = \dots\) d) \(3 \cdot 8 = \dots \cdot \dots = \dots\)

Tauschaufgaben können dir helfen, schwierige Rechnungen leichter zu lösen. a) Setze das richtige Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: \(7 \cdot 4 \dots 4 \cdot 7\). b) Nutze dein Wissen über Tauschaufgaben: Wenn \(9 \cdot 3 = 27\) ist, wie viel ist dann \(3 \cdot 9\)? c) Finde ein Paar von Tauschaufgaben, bei denen das Ergebnis \(12\) ist.

Gegeben ist die Aufgabe \(8 \cdot 4 = 32\). Nutze dieses Wissen, um die folgenden Aufgaben zu lösen: a) Tauschaufgabe: \(\dots \cdot \dots = 32\) b) Nachbaraufgabe: \(9 \cdot 4 = 32 + \dots = \dots\) c) Nachbaraufgabe: \(8 \cdot 3 = 32 - \dots = \dots\)

Leon und Mia rechnen Malaufgaben. Leon rechnet \(15 \cdot 4\). Mia rechnet die dazugehörige Tauschaufgabe \(4 \cdot 15\). a) Welches der beiden Kinder erhält ein größeres Ergebnis? Begründe deine Antwort ohne zu rechnen. b) Wie lautet das Ergebnis der beiden Aufgaben?

Das Punktefeld zeigt \(32\) Punkte. a) Welche Malaufgabe mit der Anzahl der Reihen als erstem Faktor beschreibt das Feld? b) Die \(32\) Punkte werden gleichmäßig auf \(4\) Reihen verteilt. Wie viele Punkte liegen in jeder Reihe? c) Notiere die beiden passenden Geteiltaufgaben.

Betrachte das Punktefeld. a) Lies ab, wie viele Punkte in jeder Reihe liegen. Welche zwei unterschiedlich dargestellten Teile erkennst du? Welche bekannte Nachbaraufgabe beschreibt der größere Teil? b) Bestimme daraus die Malaufgabe für das ganze Feld und ihr Ergebnis. c) Erkläre, was der kleinere, anders dargestellte Teil in deiner Rechnung bedeutet.

Betrachte das Punktefeld. a) Lies ab, wie viele Reihen das Feld hat. Welche zwei unterschiedlich dargestellten Teile erkennst du? Wie viele Spalten hat der größere Teil, und welche bekannte Aufgabe zeigt er? b) Bestimme daraus die Malaufgabe für das ganze Feld und ihr Ergebnis. c) Welche Nachbaraufgabe nutzt du dabei?

Mara behauptet: „Beide Felder zeigen dieselbe Malaufgabe, weil beide vier Reihen haben.“ Prüfe ihre Aussage. Formuliere eine genaue Korrektur.

Betrachte das Punktefeld. Noah erkennt darin eine bekannte Quadrataufgabe. a) Finde im Bild den quadratischen Teil und gib die Quadrataufgabe an. b) Leite mit dieser Quadrataufgabe die Malaufgabe des gesamten Feldes und ihr Ergebnis her. c) Erkläre, was der übrige schmale Teil in deiner Rechnung bedeutet.

Betrachte das Punktefeld. a) Lies das Feld zuerst nach Reihen und schreibe die passende Malaufgabe. b) Lies dasselbe Feld anschließend nach Spalten und schreibe die passende Malaufgabe. c) Erkläre, warum beim Drehen des Blattes keine neue Punktzahl entsteht.

Das Punktefeld enthält insgesamt \(42\) Punkte. a) Lies am Bild ab, wie viele Punkte in jeder Reihe liegen. b) Bestimme damit die Zahl der Reihen und formuliere die passende Geteiltaufgabe. c) Schreibe die zugehörige Malaufgabe als Probe.

Zum selben Feld passen die Rechnungen \(54 : 6\) und \(54 : 9\). Erkläre, welche Frage jeweils beantwortet wird.

Die Punkte stellen Salatpflanzen schematisch in gleich langen Reihen dar. Bild A zeigt eine Anordnung. Bild B zeigt dieselbe Anordnung mit genau einer zusätzlichen Reihe. a) Lies Bild A als Malaufgabe und berechne die Pflanzenzahl. b) Nutze diese bekannte Aufgabe, um die Pflanzenzahl in Bild B zu bestimmen. c) Schreibe die Malaufgabe zu Bild B auf und erkläre, wie sie aus Bild A entsteht.

Die Daten einer Wildkamera sind in drei Teilbildern dargestellt. Teilbild A gehört zu Rehen, Teilbild B zu Füchsen und Teilbild C zu Hasen. a) Bestimme anhand der Teilbilder, wie viele Spuren zu Rehen, Füchsen und Hasen gehören. b) Was fällt an den drei Anzahlen auf? c) Formuliere eine Multiplikations- und eine Divisionsaufgabe, die die drei Gruppen mit der Gesamtzahl aller Spuren verbindet.

Prüfe die vier Malaufgaben. Welche Gleichungen sind falsch? Korrigiere nur die falschen Gleichungen. a) \(7 \cdot 8 = 54\) b) \(6 \cdot 9 = 54\) c) \(8 \cdot 7 = 56\) d) \(9 \cdot 6 = 56\)

Ben behauptet: „Beim Teilen darf man Dividend und Divisor vertauschen, genau wie die Faktoren beim Multiplizieren.“ Prüfe Bens Regel an der Aufgabenfamilie zu \(6 \cdot 4 = 24\). Schreibe die beiden passenden Umkehraufgaben auf und erkläre, warum Bens Regel falsch ist.

Im Rechendreieck ist jedes äußere Seitenfeld das Produkt der beiden angrenzenden Eckzahlen. Rechts und links ist bereits je ein Seitenprodukt eingetragen. a) Lies für beide eingetragenen Seiten die passende Malaufgabe aus dem Dreieck ab. b) Schreibe zu jeder dieser Malaufgaben die Tauschaufgabe. c) Welche Eckzahl ist in beiden Malaufgaben ein gemeinsamer Faktor?

Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle, sodass die Aufgaben in jeder Zeile das gleiche Ergebnis haben. <table> <tr> <td>Fünferreihe</td> <td>Ergebnis</td> <td>Zehnerreihe</td> </tr> <tr> <td>\(2 \cdot 5 =\)</td> <td>\(10\)</td> <td>\(\Box \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(\Box \cdot 5 =\)</td> <td>\(20\)</td> <td>\(2 \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(6 \cdot 5 =\)</td> <td>\(\Box\)</td> <td>\(\Box \cdot 10 =\)</td> </tr> <tr> <td>\(\Box \cdot 5 =\)</td> <td>\(40\)</td> <td>\(4 \cdot 10 =\)</td> </tr> </table> Beschreibe danach die feste Beziehung zwischen dem ersten Faktor in der Fünferreihe und dem ersten Faktor in der Zehnerreihe, wenn beide Aufgaben dasselbe Ergebnis haben. Begründe die Beziehung mit \(10 = 2 \cdot 5\).

Finde die passende Zahl für die Lücke, damit die Ergebnisse auf beiden Seiten gleich sind. a) \(1 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) b) \(2 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) c) \(3 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) d) \(4 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) e) \(5 \cdot 4 = \Box \cdot 2\) Was fällt dir bei den Zahlen in den Kästchen auf?

Max behauptet: „Es gibt mehr verschiedene Malaufgaben im kleinen Einmaleins mit dem Ergebnis \(24\) als mit dem Ergebnis \(25\).“ (Betrachte Faktoren von \(1\) bis \(10\)). Prüfe, ob Max recht hat, indem du alle passenden Aufgaben für beide Zahlen notierst.

Untersuche den Zusammenhang zwischen der 5er-Reihe und der 10er-Reihe. Rechne zuerst: \(2 \cdot 5 = \dots\) \(2 \cdot 10 = \dots\) Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die gleiche Zahl mit 10 statt mit 5 malnimmst? Schreibe zwei weitere Beispiele auf, die deine Entdeckung zeigen.

Ergänze die Lücken so, dass die Gleichungen stimmen. a) \(4 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) b) \(6 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) c) \(8 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) d) \(10 \cdot 4 = \dots \cdot 8\) Welche Regel kannst du für die Faktoren finden, wenn das Ergebnis gleich sein soll?

Lukas behauptet: „Wenn ich ein Ergebnis aus der 3er-Reihe kenne, kann ich das passende Ergebnis der 6er-Reihe ganz einfach durch Verdoppeln finden.“ Überprüfe seine Behauptung an den Aufgaben mit den Faktoren 4 und 7. Stimmt Lukas' Aussage? Begründe kurz.

Das Verdoppeln von Ergebnissen hilft dir, größere Malaufgaben zu lösen. a) Berechne zuerst \(2 \cdot 8\). Verdopple das Ergebnis, um \(4 \cdot 8\) zu finden. Verdopple dieses neue Ergebnis noch einmal, um \(8 \cdot 8\) zu berechnen. b) Berechne \(3 \cdot 6\). Wie kannst du dieses Ergebnis nutzen, um \(6 \cdot 6\) zu finden? Erkläre kurz und gib das Ergebnis an.

Manchmal ist es einfacher, von einer bekannten Aufgabe auszugehen und das Ergebnis zu halbieren oder eine Nachbaraufgabe zu nutzen. a) Du weißt, dass \(10 \cdot 4 = 40\) ist. Wie findest du damit das Ergebnis von \(5 \cdot 4\)? b) Du weißt, dass \(8 \cdot 3 = 24\) ist. Wie findest du damit das Ergebnis von \(4 \cdot 3\)? c) Nutze eine Kernaufgabe mit einem Faktor \(2\), \(5\) oder \(10\), um \(6 \cdot 7\) zu berechnen. Schreibe deinen Weg auf.

In diesen Zahlentripeln fehlt jeweils eine Zahl. Ergänze so, dass die drei Zahlen jeweils aus zwei Faktoren des kleinen Einmaleins und ihrem Produkt bestehen. a) \((6, 8, \Box)\) b) \((\Box, 7, 63)\) c) \((36, \Box, 4)\) d) \((4, \Box, 32)\)

Rechne aus und vergleiche die Ergebnisse innerhalb der Paare. a) \(6 : 3 = \dots\) und \(12 : 6 = \dots\) b) \(10 : 2 = \dots\) und \(20 : 4 = \dots\) c) \(14 : 2 = \dots\) und \(28 : 4 = \dots\) Warum kommt bei beiden Aufgaben eines Paares das gleiche Ergebnis heraus? Erkläre mit dem Verdoppeln.

Vervollständige die Zahlentrios so, dass jeweils eine Aufgabenfamilie entsteht. Schreibe für jedes Trio die vier zugehörigen Aufgaben auf. a) \(5, 45, ?\) b) \(?, 4, 28\)

Vervollständige die Aufgabenreihen. Nutze dabei dein Wissen über Tauschaufgaben. a) \(6 \cdot 80 = \dots \cdot 6 = \dots\) b) \(\dots \cdot 7 = 7 \cdot 50 = \dots\) c) \(4 \cdot 90 = 90 \cdot \dots = \dots\)

Eine Aufgabenfamilie besteht aus drei Zahlen. Zwei dieser Zahlen sind \(6\) und \(540\). Die Zahl \(540\) ist das Ergebnis der Multiplikationsaufgabe. Bestimme die fehlende dritte Zahl und schreibe alle vier Aufgaben der Familie auf.

Vervollständige die Multiplikationstabelle. Berechne zuerst die fehlenden Zahlen in der Kopfzeile und der ersten Spalte. <table> <tr><td>\(\cdot\)</td><td>?</td><td>\(7\)</td><td>?</td></tr> <tr><td>\(2\)</td><td>\(32\)</td><td>?</td><td>\(50\)</td></tr> <tr><td>?</td><td>?</td><td>\(21\)</td><td>?</td></tr> </table>

Du weißt bereits, dass \(6 \cdot 13 = 78\) ist. Nutze dieses Wissen, um die Ergebnisse der folgenden Aufgaben zu finden, ohne alles neu zu rechnen. Erkläre kurz, wie du dabei vorgehst. a) \(13 \cdot 6\) b) \(7 \cdot 13\)

Fülle die Lücken in dieser Produktmauer aus. In jedem Stein steht das Produkt der beiden Steine direkt darunter. Alle Zahlen liegen im Bereich bis \(100\).

Zu jeder Zielaufgabe ist eine bekannte Aufgabe gegeben. Entscheide zuerst, welche Beziehung am direktesten hilft: Tauschaufgabe, Umkehraufgabe oder Nachbaraufgabe. Nenne die Beziehung und bestimme dann das Ergebnis. a) Bekannt: \(6 \cdot 8 = 48\). Ziel: \(8 \cdot 6\) b) Bekannt: \(7 \cdot 9 = 63\). Ziel: \(63 : 9\) c) Bekannt: \(5 \cdot 8 = 40\). Ziel: \(6 \cdot 8\)

Im Rechendreieck ist jedes äußere Seitenfeld das Produkt der beiden angrenzenden Eckzahlen. a) Bestimme die obere Eckzahl auf zwei verschiedenen Wegen, einmal mit jedem eingetragenen Seitenprodukt. b) Berechne anschließend das fehlende untere Seitenprodukt.