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- Vergleiche in jeder Auswahl den ersten Faktor der Teilprodukte mit dem ersten Faktor der ganzen Malaufgabe. - Die beiden Teilaufgaben sollen zusammen genau die ursprüngliche Anzahl an Punkten je gleich großer Gruppe beschreiben. - Prüfe, welche beiden zweiten Faktoren zusammen den zweiten Faktor der ganzen Aufgabe ergeben.

1. Bei einer passenden Zerlegung bleibt der erste Faktor \(5\) erhalten. 2. In A ergeben die beiden zweiten Faktoren \(3 + 5 = 8\). Deshalb beschreibt A genau \(5 \cdot 8\).

A) \(5 \cdot 8 = 5 \cdot 3 + 5 \cdot 5\)

- Lies die Anzahl der Reihen und die gesamte Spaltenzahl aus dem Bild ab. - Der erste Faktor beschreibt in allen drei Malaufgaben dieselbe Reihenzahl. - Vergleiche die Breite des linken und des rechten Teilfelds.

1. Das Bild zeigt \(3\) Reihen und insgesamt \(6\) Spalten. 2. Der linke Teil umfasst \(2\) Spalten, der rechte Teil \(4\) Spalten. 3. Deshalb lautet die Zerlegung \(3 \cdot 6 = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 4\).

\(3 \cdot 6 = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 4\)

- Wie kannst du die Zahl 7 so aufteilen, dass du zwei Kernaufgaben erhältst? - Rechne zuerst die beiden einfacheren Aufgaben aus. - Was musst du am Ende mit den beiden Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Zerlegung der Zahl \(7\): \(7 = 5 + 2\). 2. Anwendung auf die Multiplikation: \(7 \cdot 8 = (5 + 2) \cdot 8\). 3. Berechnung der ersten Kernaufgabe mit dem Faktor \(5\): \(5 \cdot 8 = 40\). 4. Berechnung der zweiten Kernaufgabe mit dem Faktor \(2\): \(2 \cdot 8 = 16\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(40 + 16 = 56\).

Lukas zerlegt \(7 \cdot 8\) in \(5 \cdot 8 = 40\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Durch Addition der Ergebnisse (\(40 + 16\)) erhält er \(56\).

- Wie oft steckt die \(9\) insgesamt in der Aufgabe? - Rechne erst den großen Teil aus und füge dann den kleinen Teil hinzu. - Kannst du die Aufgabe in eine leichtere Plusaufgabe aus zwei Malaufgaben verwandeln?

1. Berechnung der ersten Kernaufgabe: \(5 \cdot 9 = 45\). 2. Berechnung der zweiten Kernaufgabe: \(1 \cdot 9 = 9\). 3. Addition der beiden Teilergebnisse: \(45 + 9 = 54\). Das Endergebnis für \(6 \cdot 9\) ist somit \(54\).

\(5 \cdot 9 = 45\) \(1 \cdot 9 = 9\) \(45 + 9 = 54\)

- Schau dir die erste Zahl in jeder Klammer an. Was fällt dir auf? - Wie kannst du die zweite Zahl der ursprünglichen Aufgabe (zum Beispiel die \(7\)) zerlegen, damit die Rechnung passt? - Überprüfe, ob die Summe der Zahlen in den Klammern den Faktor der linken Seite ergibt.

1. Berechne das Gesamtergebnis der Multiplikation auf der linken Seite. 2. Berechne den Wert des ersten Teilprodukts in der Klammer auf der rechten Seite. 3. Subtrahiere den Wert des ersten Teilprodukts vom Gesamtergebnis, um den Zielwert für das zweite Teilprodukt zu erhalten. 4. Bestimme die Zahl, die mit \(6\) multipliziert diesen Zielwert ergibt. - Für \(6 \cdot 7 = 42\): \(42 - (6 \cdot 5) = 42 - 30 = 12\). Da \(6 \cdot 2 = 12\), ist die Lösung \(2\). - Für \(6 \cdot 8 = 48\): \(48 - (6 \cdot 4) = 48 - 24 = 24\). Da \(6 \cdot 4 = 24\), ist die Lösung \(4\). - Für \(6 \cdot 9 = 54\): \(54 - (6 \cdot 5) = 54 - 30 = 24\). Da \(6 \cdot 4 = 24\), ist die Lösung \(4\). - Für \(6 \cdot 4 = 24\): \(24 - (6 \cdot 2) = 24 - 12 = 12\). Da \(6 \cdot 2 = 12\), ist die Lösung \(2\).

\(6 \cdot 7 = (6 \cdot 5) + (6 \cdot 2)\) \(6 \cdot 8 = (6 \cdot 4) + (6 \cdot 4)\) \(6 \cdot 9 = (6 \cdot 5) + (6 \cdot 4)\) \(6 \cdot 4 = (6 \cdot 2) + (6 \cdot 2)\)

- Kannst du die zweite Zahl in eine \(5\) und einen Rest aufteilen? - Die 5er-Reihe ist oft einfacher zu rechnen. Nutze das als ersten Schritt. - Was musst du zum ersten Teilergebnis dazuaddieren, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Für \(8 \cdot 6\) gilt \(6 = 5 + 1\). Daher ist \(8 \cdot 6 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 1 = 40 + 8 = 48\). 2. Für \(8 \cdot 8\) gilt \(8 = 5 + 3\). Daher ist \(8 \cdot 8 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 40 + 24 = 64\). 3. Für \(8 \cdot 9\) gilt \(9 = 5 + 4\). Daher ist \(8 \cdot 9 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 4 = 40 + 32 = 72\).

a) \(8 \cdot 6 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 1 = 40 + 8 = 48\) b) \(8 \cdot 8 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 40 + 24 = 64\) c) \(8 \cdot 9 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 4 = 40 + 32 = 72\)

- Kannst du die zweite Zahl in zwei kleinere Zahlen aufteilen, die du leicht mit 9 malnehmen kannst? - Welche Zahlen aus der 9er-Reihe fallen dir besonders leicht? - Schau dir das Beispiel genau an: Die beiden zerlegten Zahlen ergeben zusammen den ursprünglichen zweiten Faktor.

1. Berechnung von \(9 \cdot 4\): Zerlegung der \(4\) in \(2 + 2\). Teilrechnungen \(9 \cdot 2 = 18\) und \(9 \cdot 2 = 18\). Summe \(18 + 18 = 36\). 2. Berechnung von \(9 \cdot 7\): Zerlegung der \(7\) in \(5 + 2\). Teilrechnungen \(9 \cdot 5 = 45\) und \(9 \cdot 2 = 18\). Summe \(45 + 18 = 63\). 3. Berechnung von \(9 \cdot 8\): Zerlegung der \(8\) in \(4 + 4\) oder \(5 + 3\). Bei Zerlegung in \(5 + 3\): Teilrechnungen \(9 \cdot 5 = 45\) und \(9 \cdot 3 = 27\). Summe \(45 + 27 = 72\).

a) \(9 \cdot 4 = (9 \cdot 2) + (9 \cdot 2) = 18 + 18 = 36\) b) \(9 \cdot 7 = (9 \cdot 5) + (9 \cdot 2) = 45 + 18 = 63\) c) \(9 \cdot 8 = (9 \cdot 5) + (9 \cdot 3) = 45 + 27 = 72\)

- Die beiden Teilfaktoren müssen zusammen den zweiten Faktor der ursprünglichen Aufgabe ergeben. - Rechne dann die kleinen Malaufgaben aus. - Addiere am Ende die beiden Teilergebnisse.

1. Für \(6 \cdot 7\): Die \(7\) wird in \(5\) und \(2\) zerlegt. Zweite Teilrechnung \(6 \cdot 2 = 12\). Gesamtergebnis \(30 + 12 = 42\). 2. Für \(8 \cdot 9\): Da die zweite Teilrechnung \(8 \cdot 4\) ist, muss die erste Teilrechnung \(8 \cdot 5\) sein (\(5 + 4 = 9\)). Ergebnis \(40 + 32 = 72\). 3. Für \(7 \cdot 8\): Da die erste Teilrechnung \(7 \cdot 4\) ist, muss die zweite Teilrechnung ebenfalls \(7 \cdot 4\) sein (\(4 + 4 = 8\)). Teilrechnungen ergeben \(28 + 28 = 56\).

a) \(6 \cdot 7 = (6 \cdot 5) + (6 \cdot 2) = 30 + 12 = 42\) b) \(8 \cdot 9 = (8 \cdot 5) + (8 \cdot 4) = 40 + 32 = 72\) c) \(7 \cdot 8 = (7 \cdot 4) + (7 \cdot 4) = 28 + 28 = 56\)

- Schau dir an, welche Zahl in beiden Klammern gleich ist. - Was passiert, wenn du die anderen beiden Zahlen in den Klammern zuerst addierst? - Kannst du das Beispiel laut vorlesen und erklären, was mit den Zahlen in der Klammer passiert ist?

1. Bei Aufgabe a) werden die hinteren Faktoren addiert: \(3 + 5 = 8\). Die Rechnung lautet \(4 \cdot 8 = 32\). 2. Bei Aufgabe b) werden die hinteren Faktoren addiert: \(2 + 6 = 8\). Die Rechnung lautet \(7 \cdot 8 = 56\). 3. Bei Aufgabe c) werden die hinteren Faktoren addiert: \(8 + 2 = 10\). Die Rechnung lautet \(3 \cdot 10 = 30\). 4. Bei Aufgabe d) werden die hinteren Faktoren addiert: \(4 + 4 = 8\). Die Rechnung lautet \(6 \cdot 8 = 48\).

a) \(4 \cdot 8 = 32\) b) \(7 \cdot 8 = 56\) c) \(3 \cdot 10 = 30\) d) \(6 \cdot 8 = 48\)

- Welche Zahl ist in beiden Teilprodukten gleich? - Addiere die beiden anderen Faktoren beziehungsweise ergänze sie zur Zahl auf der rechten Seite. - Kannst du die Aufgabe rückwärts prüfen?

1. In Teilaufgabe a) ist der gemeinsame Faktor \(8\). Die Summe der anderen Faktoren ist \(3 + 4 = 7\). Der Platzhalter ist \(7\). 2. In Teilaufgabe b) ist die Summe der beiden Teilfaktoren \(9\). Da der erste Teilfaktor \(7\) ist, muss der zweite Teilfaktor \(9 - 7 = 2\) sein. 3. In Teilaufgabe c) ist der gemeinsame Faktor \(9\). Die Summe der Faktoren ist \(6 + 4 = 10\). Der Platzhalter ist \(10\). 4. In Teilaufgabe d) ist die Summe der beiden Teilfaktoren \(8\). Da ein Teilfaktor \(3\) ist, muss der andere Teilfaktor \(8 - 3 = 5\) sein.

a) \(7\) b) \(2\) c) \(10\) d) \(5\)

- Wie verändert sich die Zerlegung von Zeile zu Zeile? - Versuche, die Zahl so gerecht wie möglich auf zwei Klammern aufzuteilen. - Wenn die Zahl gerade ist, sind beide Teile gleich groß. - Wenn die Zahl ungerade ist, unterscheidet sich die Größe der Teile nur um eins.

1. Der zweite Faktor wird in zwei Summanden zerlegt, die gleich groß sind oder sich um \(1\) unterscheiden. 2. Für \(7 \cdot 6\): Da \(6 = 3 + 3\), folgt \(7 \cdot 6 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 3)\). 3. Für \(7 \cdot 7\): Da \(7 = 3 + 4\), folgt \(7 \cdot 7 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 4)\). 4. Für \(7 \cdot 8\): Da \(8 = 4 + 4\), folgt \(7 \cdot 8 = (7 \cdot 4) + (7 \cdot 4)\).

\(7 \cdot 6 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 3)\) \(7 \cdot 7 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 4)\) \(7 \cdot 8 = (7 \cdot 4) + (7 \cdot 4)\)

- Schau dir an, welche Zahl in den Klammern immer gleich bleibt. - Kannst du die anderen Zahlen in den Klammern zuerst addieren oder subtrahieren? - Wie oft hast du die gleiche Zahl insgesamt? - Überlege, ob das Rechnen mit der Zehn oder mit Verdopplungen einfacher ist.

1. Bei a) werden die beiden Achtergruppen zusammengefasst: \(8 \cdot (3 + 7) = 8 \cdot 10 = 80\). 2. Bei b) werden die Fünfergruppen zusammengefasst: \(5 \cdot (9 - 4) = 5 \cdot 5 = 25\). 3. Bei c) werden die drei Vierergruppen zusammengefasst: \(4 \cdot (2 + 2 + 2) = 4 \cdot 6 = 24\). 4. Bei d) werden die Neunergruppen zusammengefasst: \(9 \cdot (10 - 1) = 9 \cdot 9 = 81\).

a) \(8 \cdot 10 = 80\) b) \(5 \cdot 5 = 25\) c) \(4 \cdot 6 = 24\) d) \(9 \cdot 9 = 81\)

- Kannst du die Zahl 7 in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die Mia besonders gut rechnen kann? - Schau dir das Beispiel genau an: Was passiert mit der 7? Was passiert mit der anderen Zahl? - Rechne zuerst die beiden kleinen Malaufgaben aus und addiere dann die Ergebnisse.

1. Berechnung für \(7 \cdot 4\): Aufteilen des ersten Faktors \(7\) in \(5 + 2\). Es ergibt sich \((5 \cdot 4) + (2 \cdot 4) = 20 + 8 = 28\). 2. Berechnung für \(7 \cdot 7\): Aufteilen des ersten Faktors \(7\) in \(5 + 2\). Es ergibt sich \((5 \cdot 7) + (2 \cdot 7) = 35 + 14 = 49\). 3. Berechnung für \(7 \cdot 9\): Aufteilen des ersten Faktors \(7\) in \(5 + 2\). Es ergibt sich \((5 \cdot 9) + (2 \cdot 9) = 45 + 18 = 63\).

a) \(7 \cdot 4 = (5 \cdot 4) + (2 \cdot 4) = 20 + 8 = 28\) b) \(7 \cdot 7 = (5 \cdot 7) + (2 \cdot 7) = 35 + 14 = 49\) c) \(7 \cdot 9 = (5 \cdot 9) + (2 \cdot 9) = 45 + 18 = 63\)

- Lies die Gesamtzahl der Reihen und die Punkte je Reihe aus dem Bild ab. - Vergleiche, wie viele vollständige Reihen die beiden unterschiedlich dargestellten Teile umfassen. - Beschreibe das ganze Feld als Summe der beiden Teilfelder.

1. Das Bild zeigt insgesamt \(7\) Reihen mit je \(8\) Punkten. 2. Der größere obere Teil umfasst \(5\) Reihen. Er enthält \(5 \cdot 8 = 40\) Punkte. 3. Der kleinere untere Teil umfasst \(2\) Reihen und enthält \(2 \cdot 8 = 16\) Punkte. Insgesamt gilt \(7 \cdot 8 = 5 \cdot 8 + 2 \cdot 8 = 40 + 16 = 56\).

a) \(7\) Reihen mit je \(8\) Punkten b) \(5\) Reihen; \(5 \cdot 8 = 40\) c) \(2 \cdot 8 = 16\); \(7 \cdot 8 = 5 \cdot 8 + 2 \cdot 8 = 56\)

- Lies die Höhe und die gesamte Breite des Punktefelds ab. - Vergleiche die Breite der beiden unterschiedlich dargestellten Teile. - Berechne die beiden Teilfelder getrennt und verbinde ihre Punktzahlen anschließend.

1. Das Bild zeigt \(6\) Reihen und \(8\) Spalten. Die ganze Aufgabe ist also \(6 \cdot 8\). 2. Der linke Teil umfasst \(5\) Spalten und der rechte \(3\) Spalten. Die Teilaufgaben sind \(6 \cdot 5 = 30\) und \(6 \cdot 3 = 18\). 3. Zusammen ergibt sich \(6 \cdot 8 = 6 \cdot 5 + 6 \cdot 3 = 30 + 18 = 48\).

a) \(6\) Reihen und \(8\) Spalten b) \(5\) und \(3\) Spalten; \(6 \cdot 5\) und \(6 \cdot 3\) c) \(6 \cdot 8 = 6 \cdot 5 + 6 \cdot 3 = 48\)

- Lies zuerst die Anzahl der Reihen und die Gesamtzahl der Plätze pro Reihe aus dem Bild ab. - Trenne gedanklich in alle Lampenplätze und die defekten Plätze. - Welche zwei Malaufgaben beschreiben diese beiden Mengen über alle Reihen hinweg?

1. Das Bild zeigt \(9\) Reihen mit je \(7\) Lampenplätzen. 2. Insgesamt gibt es \(9 \cdot 7 = 63\) Plätze. Die zwei defekten Plätze je Reihe ergeben \(9 \cdot 2 = 18\) defekte Lampen. 3. Die Zahl der leuchtenden Lampen ist daher \(9 \cdot 7 - 9 \cdot 2 = 63 - 18 = 45\).

a) \(9\) Reihen mit je \(7\) Lampenplätzen b) \(9 \cdot 7 - 9 \cdot 2\) c) \(45\) Lampen leuchten.

- Berechne zuerst jedes Paar und schreibe danach die beiden vollständigen Terme mit einem Gleichheitszeichen dazwischen. - Suche im ersten Paar den Faktor, der in beiden Teilprodukten gleich bleibt. - Suche im zweiten Paar den Divisor, der bei beiden Teilquotienten gleich bleibt, und erkläre seine Rolle.

1. \((12 + 8) \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60\) und \(12 \cdot 3 + 8 \cdot 3 = 36 + 24 = 60\). Daher gilt \((12 + 8) \cdot 3 = 12 \cdot 3 + 8 \cdot 3\). 2. Beim ersten Paar wird derselbe Faktor \(3\) auf beide Summanden verteilt. Deshalb kann man zuerst addieren oder beide Summanden mit \(3\) multiplizieren und danach addieren. 3. \((24 - 12) : 4 = 12 : 4 = 3\) und \(24 : 4 - 12 : 4 = 6 - 3 = 3\). Daher gilt \((24 - 12) : 4 = 24 : 4 - 12 : 4\). 4. Beim zweiten Paar bleibt derselbe Divisor \(4\) erhalten. Da beide Zahlen durch \(4\) teilbar sind, kann die Differenz zuerst gebildet oder beide Zahlen durch \(4\) geteilt und anschließend subtrahiert werden.

a) \(60\) b) \(60\) \((12 + 8) \cdot 3 = 12 \cdot 3 + 8 \cdot 3\), weil der Faktor \(3\) auf beide Summanden verteilt wird. c) \(3\) d) \(3\) \((24 - 12) : 4 = 24 : 4 - 12 : 4\), weil derselbe Divisor \(4\) für beide teilbaren Zahlen verwendet wird.

- Manchmal hilft es, von einer einfacheren Aufgabe (wie mal \(10\)) etwas abzuziehen. - Überlege bei Aufgabe b), welche Zahl verdoppelt \(8\) ergibt. - Wie kannst du eine große Zahl wie \(12\) in zwei handliche Teile zerlegen? - Prüfe immer, ob die beiden Zahlen in den Klammern zusammen wieder den ursprünglichen Faktor ergeben.

1. Nutze das Distributivgesetz, um einen der beiden Faktoren so zu zerlegen, dass die Rechnung einfacher wird. 2. Bei a) wird \(9\) als Nachbaraufgabe zu \(10\) betrachtet: \(9 = 10 - 1\). Also \(7 \cdot (10 - 1) = 7 \cdot 10 - 7 \cdot 1\). Die gesuchte Zahl ist \(1\). 3. Bei b) wird der Faktor \(8\) halbiert: \(8 = 4 + 4\). Somit ergibt sich \((4 + 4) \cdot 6 = 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6\). Die gesuchten Zahlen sind jeweils \(4\). 4. Bei c) wird die Zahl \(12\) in Zehner und Einer zerlegt: \(12 = 10 + 2\). Also \(4 \cdot (10 + 2) = 4 \cdot 10 + 4 \cdot 2\). Die gesuchte Zahl ist \(2\). 5. Bei d) wird der Faktor \(9\) in \(5\) und einen Rest zerlegt: \(9 = 5 + 4\). Somit gilt \((5 + 4) \cdot 8 = 5 \cdot 8 + 4 \cdot 8\). Die gesuchte Zahl ist \(4\).

a) \(1\) b) \(4\) und \(4\) c) \(2\) d) \(4\)

- Überlege bei jeder Teilaufgabe, wie der zweite Faktor \(8\) zerlegt oder verändert wird. - Bei b) wird von \(7 \cdot 10\) etwas abgezogen. Überlege, welcher Teil zu viel gerechnet wurde. - Bei c) wird der zweite Faktor in zwei gleich große Teile zerlegt.

1. Für den zweiten Faktor gilt \(8 = 5 + 3\), \(8 = 10 - 2\) und \(8 = 4 + 4\). 2. Bei a) sind die Teilprodukte \(7 \cdot 5 = 35\) und \(7 \cdot 3 = 21\); zusammen ergeben sie \(56\). 3. Bei b) sind die Teilprodukte \(7 \cdot 10 = 70\) und \(7 \cdot 2 = 14\); die Differenz ist \(56\). 4. Bei c) sind beide Teilprodukte \(7 \cdot 4 = 28\); zusammen ergeben sie \(56\).

a) \(7 \cdot 8 = 7 \cdot 5 + 7 \cdot 3 = 35 + 21 = 56\) b) \(7 \cdot 8 = 7 \cdot 10 - 7 \cdot 2 = 70 - 14 = 56\) c) \(7 \cdot 8 = 7 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 28 + 28 = 56\)

- Achte genau auf das Rechenzeichen in der Mitte: Musst du plus oder minus rechnen? - Wenn du 7-mal die Acht hast und 2-mal die Acht wegnimmst, wie oft bleibt sie übrig? - Bei der letzten Aufgabe: Was musst du zu 2 dazurechnen, um auf 10 zu kommen? - Überlege erst, wie oft die 8 insgesamt da ist, bevor du das Endergebnis ausrechnest.

1. Subtraktion der Faktoren: \(7 - 2 = 5\). Berechnung: \(8 \cdot 5 = 40\). 2. Addition der Faktoren: \(3 + 4 = 7\). Berechnung: \(8 \cdot 7 = 56\). 3. Subtraktion der Faktoren: \(9 - 5 = 4\). Berechnung: \(8 \cdot 4 = 32\). 4. Bestimmung des fehlenden Summanden: \(10 - 2 = 8\). Berechnung des Gesamtergebnisses: \(8 \cdot 10 = 80\).

a) \(8 \cdot 5 = 40\) b) \(8 \cdot 7 = 56\) c) \(8 \cdot 4 = 32\) d) Lücke: \(8\), Ergebnis: \(80\)

- In welche zwei Zahlen kannst du die 6 aufteilen? - Gibt es Zahlen in der 8er-Reihe, die du schon auswendig kennst? - Wie kannst du die 8 aufteilen, damit du zwei einfachere Aufgaben aus der 6er-Reihe erhältst? - Überprüfe am Ende, ob bei beiden Wegen das gleiche Ergebnis herauskommt.

1. Erster Weg (Zerlegung der \(6\)): Mögliche Zerlegungen sind \(3 + 3\) oder \(5 + 1\). Bei \(3 + 3\) ergibt sich \((3 \cdot 8) + (3 \cdot 8) = 24 + 24 = 48\). Bei \(5 + 1\) ergibt sich \((5 \cdot 8) + (1 \cdot 8) = 40 + 8 = 48\). 2. Zweiter Weg (Zerlegung der \(8\)): Mögliche Zerlegungen sind \(4 + 4\) oder \(5 + 3\). Bei \(4 + 4\) ergibt sich \((6 \cdot 4) + (6 \cdot 4) = 24 + 24 = 48\). Bei \(5 + 3\) ergibt sich \((6 \cdot 5) + (6 \cdot 3) = 30 + 18 = 48\).

Mögliche Lösungen sind: 1. Weg: \((3 \cdot 8) + (3 \cdot 8) = 24 + 24 = 48\) (oder \((5 \cdot 8) + (1 \cdot 8) = 40 + 8 = 48\)) 2. Weg: \((6 \cdot 4) + (6 \cdot 4) = 24 + 24 = 48\) (oder \((6 \cdot 5) + (6 \cdot 3) = 30 + 18 = 48\))

- Wie oft soll die Zahl \(4\) insgesamt vorkommen? - Wenn du schon \(5\)-mal die \(4\) hast, wie viele fehlen dann noch bis \(9\)-mal? - Die beiden Zahlen, die mit der \(4\) multipliziert werden, müssen zusammen \(9\) ergeben. - Kannst du die \(9\) auf eine weitere Art zerlegen?

1. Das Ziel ist es, durch Addition zweier Teilprodukte insgesamt \(9\)-mal die Zahl \(4\) zu erhalten. 2. Für a): \(5 + \dots = 9\), also fehlt \(4\). Es gilt \((4 \cdot 5) + (4 \cdot 4) = 4 \cdot 9\). 3. Für b): \(\dots + 2 = 9\), also fehlt \(7\). Es gilt \((4 \cdot 7) + (4 \cdot 2) = 4 \cdot 9\). 4. Für c): Wähle eine andere Zerlegung der \(9\), zum Beispiel \(1 + 8\): \((4 \cdot 1) + (4 \cdot 8) = 4 \cdot 9\).

a) \(4\) b) \(7\) c) zum Beispiel: \((4 \cdot 1) + (4 \cdot 8) = 4 \cdot 9\)

- Kannst du die größeren Zahlen in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne jede Aufgabe einzeln aus und schreibe dir die Ergebnisse auf. - Schau dir die Ergebnisse an: Sind sie alle identisch?

1. Berechnung von \(3 \cdot 24\): \(3 \cdot 20 = 60\) und \(3 \cdot 4 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 2. Berechnung von \(4 \cdot 18\): \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 8 = 32\), also \(40 + 32 = 72\). 3. Berechnung von \(6 \cdot 12\): \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 2 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 4. Berechnung von \(8 \cdot 9\): Laut Einmaleins-Tabelle ist das Ergebnis \(72\). 5. Vergleich: Da alle Ergebnisse \(72\) lauten, ist Linas Behauptung korrekt.

Ja, Lina hat recht. Alle vier Aufgaben haben das Ergebnis \(72\).

- Lies zuerst die Zahl der Reihen und die gesamte Spaltenzahl aus dem Bild ab. - Vergleiche die Breite der beiden unterschiedlich dargestellten Feldteile. - Verbinde die beiden Teilprodukte anschließend wieder zur Gesamtmenge.

1. Das Bild zeigt \(6\) Reihen und \(12\) Spalten. Der linke Teil umfasst \(10\) Spalten, der rechte \(2\) Spalten. Die Teilaufgaben sind daher \(6 \cdot 10\) und \(6 \cdot 2\). 2. Es gilt \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 2 = 12\). Zusammen sind das \(60 + 12 = 72\) Punkte. 3. Die passende Zerlegung lautet \(6 \cdot 12 = 6 \cdot 10 + 6 \cdot 2 = 72\).

a) \(6\) Reihen, \(12\) Spalten; die Teile haben \(10\) und \(2\) Spalten, also \(6 \cdot 10\) und \(6 \cdot 2\). b) \(60 + 12 = 72\) c) \(6 \cdot 12 = 6 \cdot 10 + 6 \cdot 2 = 72\)

- Vergleiche bei jedem Teilfeldpaar die Zahl der Reihen und die Zahl der Spalten. - Welcher Faktor bleibt in den beiden Teilprodukten der gegebenen Rechnung gleich? - Prüfe, bei welchem Paar sich die jeweils anderen Faktoren zur Breite des ganzen Feldes ergänzen.

1. A1 zeigt \(5\) Reihen mit \(4\) Punkten, also \(5 \cdot 4\). A2 zeigt \(5\) Reihen mit \(3\) Punkten, also \(5 \cdot 3\). 2. Zusammengenommen bilden A1 und A2 \(5\) Reihen mit insgesamt \(4 + 3 = 7\) Punkten je Reihe. Daher passt Zerlegung A zu \(5 \cdot 7 = 5 \cdot 4 + 5 \cdot 3\). 3. B1 und B2 haben jeweils \(7\) Punkte pro Reihe, aber unterschiedliche Reihenzahlen. Sie zerlegen daher die \(5\) Reihen statt der \(7\) Punkte je Reihe.

Zerlegung A passt. A1 zeigt \(5 \cdot 4\) und A2 zeigt \(5 \cdot 3\); beide Teilfelder haben \(5\) Reihen und ihre Breiten ergänzen sich zu \(7\) Spalten.

- Zähle in jedem Teilbild zuerst die Reihen und dann die Punkte pro Reihe. - Vergleiche die beiden Malaufgaben aus a): Welcher Faktor bleibt gleich? - Prüfe anschließend, ob die beiden Teilfelder zusammen wieder das ganze Feld beschreiben.

1. Bild A zeigt \(6\) Reihen mit je \(5\) Punkten, also \(6 \cdot 5 = 30\). 2. Bild B zeigt \(6\) Reihen mit je \(3\) Punkten, also \(6 \cdot 3 = 18\). 3. Zusammen haben die beiden Teilfelder in jeder Reihe \(5 + 3 = 8\) Punkte. Deshalb gilt \(6 \cdot 8 = 6 \cdot 5 + 6 \cdot 3 = 48\). 4. Lea verändert in ihren Teilprodukten fälschlich beide Faktoren; dadurch beschreiben ihre Teilprodukte nicht die beiden gezeigten Teilfelder.

a) Bild A: \(6 \cdot 5 = 30\); Bild B: \(6 \cdot 3 = 18\) b) Lea verändert beide Faktoren. Richtig ist \(6 \cdot 8 = 6 \cdot 5 + 6 \cdot 3 = 48\).

- Überlege, was die beiden Summanden der Zerlegung des ersten Faktors beschreiben. - Welche Größe gehört zu jedem der entstehenden Teilprodukte weiterhin dazu? - Vergleiche beim zweiten Rechenweg genau, welcher Faktor zerlegt wird und welcher unverändert bleibt.

1. Mit \(9 = 5 + 4\) wird der erste Faktor zerlegt. Beide Teile beschreiben weiterhin Gruppen mit jeweils \(7\) Elementen. Deshalb fehlt im zweiten Teilprodukt der Faktor \(7\). 2. Richtig ist \(9 \cdot 7 = 5 \cdot 7 + 4 \cdot 7 = 35 + 28 = 63\). 3. Wird stattdessen \(7 = 5 + 2\) zerlegt, bleibt der erste Faktor \(9\) in beiden Teilprodukten gleich: \(9 \cdot 7 = 9 \cdot 5 + 9 \cdot 2 = 45 + 18 = 63\). 4. Wird der erste Faktor zerlegt, bleibt der zweite Faktor in allen Teilprodukten unverändert. Wird der zweite Faktor zerlegt, bleibt der erste Faktor unverändert.

a) Beim Zerlegen von \(9 = 5 + 4\) muss auch der zweite Teil mit \(7\) multipliziert werden; der Term \(+4\) ist kein vollständiges Teilprodukt. b) \(9 \cdot 7 = 5 \cdot 7 + 4 \cdot 7 = 35 + 28 = 63\) c) \(9 \cdot 7 = 9 \cdot 5 + 9 \cdot 2 = 45 + 18 = 63\) d) Beim Zerlegen des ersten Faktors bleibt der zweite Faktor gleich; beim Zerlegen des zweiten Faktors bleibt der erste Faktor gleich.