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- Wie viele vollständige Reihen zu je \(8\) Punkten siehst du in jedem Bild? - Welche beiden Teilquotienten gehören zu den Bildern? - Addiere sowohl die Teilmengen als auch die Teilquotienten passend zusammen.

1. Bild a) zeigt \(64\) Punkte in Gruppen zu \(8\): \(64:8=8\). 2. Bild b) zeigt \(24\) Punkte in Gruppen zu \(8\): \(24:8=3\). 3. Zusammen ist der Dividend \(64+24=88\), und der Quotient ist \(8+3=11\). 4. Also \(88:8=11\).

Teilquotienten: \(64:8=8\) und \(24:8=3\). Zusammen: \(88:8=8+3=11\).

- Welches gut teilbare Vielfache des Teilers liegt nahe am Dividenden? - Kannst du die große Zahl in einen glatten Zehner und einen Rest aufteilen? - Rechne zuerst die Zehnerzahl geteilt durch den Teiler und dann den Rest. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Berechnung von \(52 : 4\): Zerlegung in \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3\). Summe der Teilergebnisse: \(13\). 2. Berechnung von \(78 : 3\): Zerlegung in \(60 : 3 = 20\) und \(18 : 3 = 6\). Summe der Teilergebnisse: \(26\). 3. Berechnung von \(96 : 6\): Zerlegung in \(60 : 6 = 10\) und \(36 : 6 = 6\). Summe der Teilergebnisse: \(16\). 4. Berechnung von \(85 : 5\): Zerlegung in \(50 : 5 = 10\) und \(35 : 5 = 7\). Summe der Teilergebnisse: \(17\).

a) \(52 = 40 + 12\): \(40 : 4 = 10\), \(12 : 4 = 3\), also \(13\) b) \(78 = 60 + 18\): \(60 : 3 = 20\), \(18 : 3 = 6\), also \(26\) c) \(96 = 60 + 36\): \(60 : 6 = 10\), \(36 : 6 = 6\), also \(16\) d) \(85 = 50 + 35\): \(50 : 5 = 10\), \(35 : 5 = 7\), also \(17\)

- Kannst du die große Zahl in zwei Zahlen aufteilen, die in der Malfolge des Teilers vorkommen? - Suche nach der größten Zehnerzahl, die noch gut durch den Teiler teilbar ist. - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse wieder zusammenzurechnen.

1. Zerlegung von \(168\) in \(150\) und \(18\). 2. Berechnung: \(150 : 3 = 50\) und \(18 : 3 = 6\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(50 + 6 = 56\). Das Ergebnis für a) ist \(56\). 4. Zerlegung von \(455\) in \(420\) und \(35\). 5. Berechnung: \(420 : 7 = 60\) und \(35 : 7 = 5\). 6. Addition der Teilergebnisse: \(60 + 5 = 65\). Das Ergebnis für b) ist \(65\).

a) \(168 = 150 + 18\): \(150 : 3 = 50\), \(18 : 3 = 6\), also \(56\) b) \(455 = 420 + 35\): \(420 : 7 = 60\), \(35 : 7 = 5\), also \(65\)

- Welche Divisionsaufgabe beschreibt die gleichmäßige Verteilung? - Zerlege \(252\) in zwei Summanden, die beide durch \(6\) teilbar sind. - Berechne die beiden Teilquotienten und verbinde sie wieder zum Gesamtquotienten.

1. Aufteilen des Dividenden \(252\) in zwei leichter durch \(6\) teilbare Zahlen: \(240\) und \(12\). 2. Division der ersten Teilzahl: \(240 : 6 = 40\). 3. Division der zweiten Teilzahl: \(12 : 6 = 2\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(40 + 2 = 42\). 5. In jedem Kasten befinden sich \(42\) Setzlinge.

\(252 = 240 + 12\): \(240 : 6 = 40\), \(12 : 6 = 2\), also \(40 + 2 = 42\). In jedem Kasten befinden sich \(42\) Setzlinge.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die du leichter durch den Teiler teilen kannst? - Ein guter Tipp ist oft, zuerst das Zehnfache des Teilers abzuziehen. - Rechne die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

1. \(51 : 3 = (30 : 3) + (21 : 3) = 10 + 7 = 17\). 2. \(68 : 4 = (40 : 4) + (28 : 4) = 10 + 7 = 17\). 3. \(95 : 5 = (50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\). 4. \(84 : 6 = (60 : 6) + (24 : 6) = 10 + 4 = 14\). 5. \(91 : 7 = (70 : 7) + (21 : 7) = 10 + 3 = 13\). 6. \(104 : 8 = (80 : 8) + (24 : 8) = 10 + 3 = 13\).

a) \(51 = 30 + 21\): \(30 : 3 = 10\), \(21 : 3 = 7\), also \(17\) b) \(68 = 40 + 28\): \(40 : 4 = 10\), \(28 : 4 = 7\), also \(17\) c) \(95 = 50 + 45\): \(50 : 5 = 10\), \(45 : 5 = 9\), also \(19\) d) \(84 = 60 + 24\): \(60 : 6 = 10\), \(24 : 6 = 4\), also \(14\) e) \(91 = 70 + 21\): \(70 : 7 = 10\), \(21 : 7 = 3\), also \(13\) f) \(104 = 80 + 24\): \(80 : 8 = 10\), \(24 : 8 = 3\), also \(13\)

- Überlege dir, aus welchen zwei Zahlen die Gesamtzahl zusammengesetzt wurde. - Die Ergebnisse der beiden Teilrechnungen musst du am Ende zusammenzählen. - Wenn du die erste Zahl einer Teilrechnung suchst, hilft dir die Umkehraufgabe mit Multiplikation.

1. Für \(84 : 4\): \(80 : 4 = 20\) und \(4 : 4 = 1\). Die Summe ergibt \(20 + 1 = 21\). 2. Für \(96 : 3\): Da \(30 \cdot 3 = 90\), ist die erste Teilzahl \(90\). Es folgt \(6 : 3 = 2\). Die Summe ergibt \(30 + 2 = 32\). 3. Für \(75 : 5\): \(50 : 5 = 10\) und \(25 : 5 = 5\). Die Summe ergibt \(10 + 5 = 15\).

a) \(80 : 4 = 20\), \(4 : 4 = 1\), also \(84 : 4 = 21\) b) \(90 : 3 = 30\), \(6 : 3 = 2\), also \(96 : 3 = 32\) c) \(50 : 5 = 10\), \(25 : 5 = 5\), also \(75 : 5 = 15\)

- Kannst du die Zahl \(255\) in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(3\) teilen lassen? - Suche nach einem großen Vielfachen von \(3\), das sich über Stellenwerte leicht teilen lässt. - Vergiss nicht, am Ende beide Teilergebnisse wieder zusammenzuzählen.

1. Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Klassen: \(255\,\text{€} : 3\) 2. Zerlegung des Dividenden in zwei durch \(3\) teilbare Summanden: \(240\) und \(15\) 3. Durchführung der Teilrechnungen: \(240 : 3 = 80\) und \(15 : 3 = 5\) 4. Addition der Teilergebnisse: \(80 + 5 = 85\) 5. Endergebnis: \(85\,\text{€}\)

\(255 = 240 + 15\): \(240 : 3 = 80\), \(15 : 3 = 5\), also \(80 + 5 = 85\). Jede Klasse erhält \(85\,\text{€}\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die einfacher zu teilen sind? - Suche nach Zahlen aus dem kleinen Einmaleins, die in der großen Zahl stecken, zum Beispiel passende Hunderterzahlen.

1. \(360 : 3\): \(300 : 3 = 100\) und \(60 : 3 = 20\). Ergebnis: \(120\). 2. \(520 : 4\): \(400 : 4 = 100\) und \(120 : 4 = 30\). Ergebnis: \(130\). 3. \(750 : 5\): \(500 : 5 = 100\) und \(250 : 5 = 50\). Ergebnis: \(150\).

a) \(360 = 300 + 60\): \(300 : 3 = 100\), \(60 : 3 = 20\), also \(120\) b) \(520 = 400 + 120\): \(400 : 4 = 100\), \(120 : 4 = 30\), also \(130\) c) \(750 = 500 + 250\): \(500 : 5 = 100\), \(250 : 5 = 50\), also \(150\)

- Suche Teilzahlen, die sich jeweils ohne Rest durch \(6\) teilen lassen. - Deine Teilzahlen müssen zusammen wieder genau \(672\) ergeben. - Wie werden die einzelnen Teilquotienten zum Gesamtquotienten zusammengesetzt?

1. Eine mögliche geschickte Zerlegung ist \(672 = 600 + 60 + 12\). 2. Die Teildivisionen lauten \(600 : 6 = 100\), \(60 : 6 = 10\) und \(12 : 6 = 2\). 3. Zusammen ergibt das \(100 + 10 + 2 = 112\).

\(672 = 600 + 60 + 12\): \(600 : 6 = 100\), \(60 : 6 = 10\), \(12 : 6 = 2\), also \(100 + 10 + 2 = 112\). Es wurden insgesamt \(112\) Kästen geliefert.

- Suche zwei oder mehr Teilzahlen, die zusammen \(168\) ergeben und sich jeweils gut durch \(6\) teilen lassen. - Prüfe deine Zerlegung, bevor du die Teildivisionen berechnest. - Wie setzt du die Ergebnisse der Teildivisionen wieder zusammen?

1. Eine mögliche Zerlegung ist \(168 = 120 + 48\). 2. Es gilt \(120 : 6 = 20\) und \(48 : 6 = 8\). 3. Die Teilquotienten ergeben \(20 + 8 = 28\).

\(168 = 120 + 48\): \(120 : 6 = 20\), \(48 : 6 = 8\), also \(20 + 8 = 28\). Jedes Kind erhält \(28\,\text{€}\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen aufteilen, die beide in der Einmaleins-Reihe des Teilers vorkommen? - Es hilft oft, zuerst den Zehner-Teil zu nehmen, der genau durch den Teiler geht (zum Beispiel das Zehnfache). - Was bleibt übrig, wenn du den ersten Teil von der Gesamtzahl abziehst?

1. Zerlegung von \(72\): \(72 = 60 + 12\). Rechnung: \((60 : 3) + (12 : 3) = 20 + 4 = 24\). 2. Zerlegung von \(95\): \(95 = 50 + 45\). Rechnung: \((50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\). 3. Zerlegung von \(84\): \(84 = 80 + 4\). Rechnung: \((80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\).

a) \(72 : 3 = (60 : 3) + (12 : 3) = 20 + 4 = 24\) b) \(95 : 5 = (50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\) c) \(84 : 4 = (80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten der Lücke aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Aufgaben. - Vergleiche dann die beiden Zahlen.

1. Vergleich a): \(480 : 4 = 120\) und \(360 : 3 = 120\). Da \(120 = 120\), ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b): \(505 : 5 = 101\) und \(808 : 8 = 101\). Da \(101 = 101\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(609 : 3 = 203\) und \(406 : 2 = 203\). Da \(203 = 203\), ist das Zeichen \(=\). 4. Vergleich d): \(903 : 3 = 301\) und \(804 : 2 = 402\). Da \(301 < 402\), ist das Zeichen \(<\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Kannst du die große Zahl in eine Hunderterzahl und eine kleinere Zahl aufteilen? - Überlege, wie oft der Teiler in die Hunderterzahl passt. - Rechne die beiden Teile nacheinander aus und addiere dann die Ergebnisse.

1. Zerlegung von \(428\) in \(400 + 28\). Rechnung: \(400 : 4 = 100\) und \(28 : 4 = 7\). Ergebnis: \(100 + 7 = 107\). 2. Zerlegung von \(618\) in \(600 + 18\). Rechnung: \(600 : 6 = 100\) und \(18 : 6 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\). 3. Zerlegung von \(927\) in \(900 + 27\). Rechnung: \(900 : 9 = 100\) und \(27 : 9 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\). 4. Zerlegung von \(515\) in \(500 + 15\). Rechnung: \(500 : 5 = 100\) und \(15 : 5 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\).

a) \(428 = 400 + 28\): \(400 : 4 = 100\), \(28 : 4 = 7\), also \(107\) b) \(618 = 600 + 18\): \(600 : 6 = 100\), \(18 : 6 = 3\), also \(103\) c) \(927 = 900 + 27\): \(900 : 9 = 100\), \(27 : 9 = 3\), also \(103\) d) \(515 = 500 + 15\): \(500 : 5 = 100\), \(15 : 5 = 3\), also \(103\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der Einmaleins-Reihe des Teilers vorkommen? - Suche zuerst nach der größten Zehnerzahl, die man gut durch den Teiler teilen kann. - Was bleibt von der großen Zahl übrig, wenn du den ersten Teil abgezogen hast? - Rechne die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

1. Berechnung von \(84 : 3\): Zerlegung in \(60\) und \(24\). Es gilt \(60 : 3 = 20\) und \(24 : 3 = 8\). Die Summe ist \(20 + 8 = 28\). 2. Berechnung von \(75 : 5\): Zerlegung in \(50\) und \(25\). Es gilt \(50 : 5 = 10\) und \(25 : 5 = 5\). Die Summe ist \(10 + 5 = 15\). 3. Berechnung von \(92 : 4\): Zerlegung in \(80\) und \(12\). Es gilt \(80 : 4 = 20\) und \(12 : 4 = 3\). Die Summe ist \(20 + 3 = 23\). 4. Berechnung von \(108 : 6\): Zerlegung in \(60\) und \(48\). Es gilt \(60 : 6 = 10\) und \(48 : 6 = 8\). Die Summe ist \(10 + 8 = 18\).

a) \(84 = 60 + 24\): \(60 : 3 = 20\), \(24 : 3 = 8\), also \(28\) b) \(75 = 50 + 25\): \(50 : 5 = 10\), \(25 : 5 = 5\), also \(15\) c) \(92 = 80 + 12\): \(80 : 4 = 20\), \(12 : 4 = 3\), also \(23\) d) \(108 = 60 + 48\): \(60 : 6 = 10\), \(48 : 6 = 8\), also \(18\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Zerlege die großen Zahlen in Hunderter und Zehner/Einer, um sie leichter durch 3 zu teilen. - Vergleiche am Ende die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen deiner Ergebnisse.

1. Berechnung der einzelnen Ergebnisse: \(630 : 3 = 210\) \(360 : 3 = 120\) \(603 : 3 = 201\) \(306 : 3 = 102\) 2. Vergleich der Werte: \(102 < 120 < 201 < 210\). 3. Sortierung der Aufgaben: d), b), c), a).

Die Ergebnisse lauten: \(102\), \(120\), \(201\), \(210\). Die richtige Reihenfolge ist: \(306 : 3\), \(360 : 3\), \(603 : 3\), \(630 : 3\).

- Überlege, wie oft die kleine Zahl in die Hunderterzahl passt. - Rechne zuerst die Hunderter und dann den Rest. - Vergiss nicht, die beiden Teilergebnisse am Ende zusammenzuzählen.

1. Berechnung für \(824 : 4\): \(800 : 4 = 200\) \(24 : 4 = 6\) Addition der Teilergebnisse: \(200 + 6 = 206\). 2. Berechnung für \(918 : 9\): \(900 : 9 = 100\) \(18 : 9 = 2\) Addition der Teilergebnisse: \(100 + 2 = 102\).

Aufgabe 1: \(800 : 4 = 200\), \(24 : 4 = 6\), Ergebnis: \(206\). Aufgabe 2: \(900 : 9 = 100\), \(18 : 9 = 2\), Ergebnis: \(102\).

- Kannst du die Zahl in einen Hunderter-Teil und einen Rest zerlegen? - Wie oft passt der Teiler in den Hunderter-Teil? - Was bleibt übrig, wenn du den Hunderter-Teil abgezogen hast? - Schreibe die Teilergebnisse untereinander auf.

1. Zerlegung \(424 = 400 + 24\); Teilrechnungen \(400 : 4 = 100\) und \(24 : 4 = 6\); Gesamtergebnis \(100 + 6 = 106\). 2. Zerlegung \(721 = 700 + 21\); Teilrechnungen \(700 : 7 = 100\) und \(21 : 7 = 3\); Gesamtergebnis \(100 + 3 = 103\). 3. Zerlegung \(636 = 600 + 36\); Teilrechnungen \(600 : 6 = 100\) und \(36 : 6 = 6\); Gesamtergebnis \(100 + 6 = 106\). 4. Zerlegung \(918 = 900 + 18\); Teilrechnungen \(900 : 9 = 100\) und \(18 : 9 = 2\); Gesamtergebnis \(100 + 2 = 102\).

a) \(424 = 400 + 24\): \(400 : 4 = 100\), \(24 : 4 = 6\), also \(106\) b) \(721 = 700 + 21\): \(700 : 7 = 100\), \(21 : 7 = 3\), also \(103\) c) \(636 = 600 + 36\): \(600 : 6 = 100\), \(36 : 6 = 6\), also \(106\) d) \(918 = 900 + 18\): \(900 : 9 = 100\), \(18 : 9 = 2\), also \(102\)

- Kannst du die große Zahl in kleinere Zahlen zerlegen, die du einfacher durch \(4\) teilen kannst? - Denk an die Hunderter- und Zehnerzahlen aus der 4er-Reihe. - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse wieder zusammenzuzählen.

1. Zerlegung des Dividenden \(468\) in durch \(4\) leicht teilbare Summanden: \(400 + 60 + 8\). 2. Division der Teilzahlen: \(400 : 4 = 100\), \(60 : 4 = 15\) und \(8 : 4 = 2\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 15 + 2 = 117\). Jedes Kind erhält \(117\,\text{€}\).

\(468 = 400 + 60 + 8\): \(400 : 4 = 100\), \(60 : 4 = 15\), \(8 : 4 = 2\); \(100 + 15 + 2 = 117\). Jedes Kind bekommt \(117\,\text{€}\).

- Überlege dir, wie du die große Zahl in kleinere Zahlen aufteilen kannst, die gut durch den Teiler teilbar sind. - Hunderter, Zehner und Einer getrennt zu betrachten kann oft helfen. - Achte darauf, dass die Summe deiner Teilzahlen wieder die ursprüngliche Zahl ergibt.

1. Für \(639 : 3\): Zerlegung in \(600 : 3 = 200\), \(30 : 3 = 10\) und \(9 : 3 = 3\). Summe: \(200 + 10 + 3 = 213\). 2. Für \(856 : 4\): Zerlegung in \(800 : 4 = 200\), \(40 : 4 = 10\) und \(16 : 4 = 4\). Summe: \(200 + 10 + 4 = 214\). 3. Für \(765 : 5\): Zerlegung in \(500 : 5 = 100\), \(250 : 5 = 50\) und \(15 : 5 = 3\). Summe: \(100 + 50 + 3 = 153\). 4. Für \(984 : 8\): Zerlegung in \(800 : 8 = 100\), \(160 : 8 = 20\) und \(24 : 8 = 3\). Summe: \(100 + 20 + 3 = 123\).

a) \(639 = 600 + 30 + 9\): \(600 : 3 = 200\), \(30 : 3 = 10\), \(9 : 3 = 3\), also \(213\) b) \(856 = 800 + 40 + 16\): \(800 : 4 = 200\), \(40 : 4 = 10\), \(16 : 4 = 4\), also \(214\) c) \(765 = 500 + 250 + 15\): \(500 : 5 = 100\), \(250 : 5 = 50\), \(15 : 5 = 3\), also \(153\) d) \(984 = 800 + 160 + 24\): \(800 : 8 = 100\), \(160 : 8 = 20\), \(24 : 8 = 3\), also \(123\)

- Zerlege jeden Dividend in zwei Zahlen, die beide durch den jeweiligen Divisor teilbar sind. - Runde Teilzahlen können hilfreich sein, wenn sie zum Divisor passen. - Berechne die Teilquotienten getrennt und addiere sie anschließend.

1. Zerlegung von \(520\) in \(400 + 120\); Division durch \(4\): \(100 + 30 = 130\). 2. Zerlegung von \(720\) in \(600 + 120\); Division durch \(6\): \(100 + 20 = 120\). 3. Zerlegung von \(850\) in \(500 + 350\); Division durch \(5\): \(100 + 70 = 170\). 4. Zerlegung von \(910\) in \(700 + 210\); Division durch \(7\): \(100 + 30 = 130\).

a) \(520 = 400 + 120\): \(400 : 4 = 100\), \(120 : 4 = 30\), also \(130\) b) \(720 = 600 + 120\): \(600 : 6 = 100\), \(120 : 6 = 20\), also \(120\) c) \(850 = 500 + 350\): \(500 : 5 = 100\), \(350 : 5 = 70\), also \(170\) d) \(910 = 700 + 210\): \(700 : 7 = 100\), \(210 : 7 = 30\), also \(130\)

- Welche Division beschreibt die Anzahl der gleich großen Reihen? - Suche Teilzahlen von \(156\), die sich gut durch \(6\) teilen lassen. - Wie verbindest du die Teilquotienten wieder zum Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe?

1. Gesucht ist \(156 : 6\). 2. Eine mögliche Zerlegung ist \(156 = 120 + 36\). 3. Es gilt \(120 : 6 = 20\) und \(36 : 6 = 6\). 4. Damit erhält man \(20 + 6 = 26\).

\(156 = 120 + 36\): \(120 : 6 = 20\), \(36 : 6 = 6\); \(20 + 6 = 26\). Luis Mendoza kann \(26\) Reihen bepflanzen.

- Lies die beiden Geteiltaufgaben in den unteren Ästen des Rechenbaums. - Überlege, wie die beiden Dividendteile zur ursprünglichen Zahl zusammengesetzt werden. - Addiere am Ende die beiden Teilquotienten.

1. Die Teilquotienten sind \(420 : 6 = 70\) und \(18 : 6 = 3\). 2. Die beiden Dividendteile ergeben \(420 + 18 = 438\). 3. Daher gilt \(438 : 6 = 70 + 3 = 73\).

Die Teilquotienten sind \(70\) und \(3\). Dargestellt ist \(438 : 6\), denn \(420 + 18 = 438\). Der Gesamtquotient ist \(70 + 3 = 73\).

- Welche Bedeutung hat eine vollständige Zeile mit \(6\) Punkten für die Division? - Betrachte die beiden Bildteile zunächst getrennt. - Wie werden die Ergebnisse der beiden Teildivisionen wieder zusammengesetzt?

1. Bild a) zeigt \(48\) Punkte und Bild b) \(24\) Punkte. Zusammen sind es \(48 + 24 = 72\) Punkte. 2. \(48 : 6 = 8\) und \(24 : 6 = 4\). 3. \(8 + 4 = 12\). Die dargestellte Rechnung ist also \(72 : 6 = 12\).

Zusammen zeigen die Bilder \(48 + 24 = 72\) Punkte. Für die Teile gilt \(48 : 6 = 8\) und \(24 : 6 = 4\). Daher ist \(8 + 4 = 12\) und insgesamt \(72 : 6 = 12\).

- An der bekannten Seite sind Produkt und ein Faktor gegeben. - Suche eine Zerlegung des Dividenden, bei der sich beide Teile gut durch den bekannten Faktor teilen lassen. - Nutze die bekannte Seitenzahl anschließend zur Kontrolle deiner Ecke.

1. Zerlege den Dividenden passend: \(243 = 180 + 63\). 2. Teile die Teilbeträge durch \(9\): \(180 : 9 = 20\) und \(63 : 9 = 7\). 3. Daher ist \(243 : 9 = 20 + 7 = 27\). Rechts unten steht \(27\). 4. Kontrolle: \(9 \cdot 27 = 243\).

\(243 = 180 + 63\): \(180 : 9 = 20\), \(63 : 9 = 7\), also \(243 : 9 = 27\). Rechts unten steht \(27\). Kontrolle: \(9 \cdot 27 = 243\).

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Nutze für die Division die Zerlegung in Hunderter, Zehner oder bekannte Vielfache aus dem kleinen Einmaleins. - Schau dir die beiden Endergebnisse genau an – sind sie unterschiedlich oder gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Halbschriftliche Division von \(132\) durch \(6\): Aufteilen in \(120 : 6 = 20\) und \(12 : 6 = 2\). Die Summe ist \(22\). 2. Halbschriftliche Division von \(176\) durch \(8\): Aufteilen in \(160 : 8 = 20\) und \(16 : 8 = 2\). Die Summe ist \(22\). 3. Vergleich der Resultate: Beide Berechnungen ergeben den gleichen Wert (\(22\)).

Die Zahl \(6\) passt \(22\)-mal in \(132\). Die Zahl \(8\) passt ebenfalls \(22\)-mal in \(176\). Beide Ergebnisse sind gleich.

- Suche eine Zerlegung von \(584\) in zwei Summanden, die beide durch \(8\) teilbar sind. - Wähle möglichst einen großen Teil, dessen Quotient du leicht bestimmen kannst. - Berechne beide Teilquotienten und überlege anschließend, wie sie zusammengehören.

1. Aufstellen der Divisionsaufgabe: \(584 : 8\). 2. Zerlegung der Zahl \(584\) in einen großen Teil aus der Achterreihe (\(560\)) und den Rest (\(24\)). 3. Berechnung der Teilquotienten: \(560 : 8 = 70\) und \(24 : 8 = 3\). 4. Kombination der Ergebnisse: \(70 + 3 = 73\).

\(584 = 560 + 24\): \(560 : 8 = 70\), \(24 : 8 = 3\), also \(70 + 3 = 73\). Man muss die \(8\) genau \(73\)-mal nehmen.

- Schau dir die Teiler in den Rechenwegen an. Welcher Teiler passt zu welcher Aufgabe? - Prüfe, ob die beiden kleinen Zahlen im Rechenweg zusammengezählt wieder die große Zahl aus der Aufgabe ergeben. - Addiere die Einzelergebnisse, um das Gesamtergebnis zu finden.

1. Zuordnung Aufgabe A: Die Aufgabe \(112 : 7\) passt zu Rechenweg 2, da \(70 + 42 = 112\) ergibt und durch \(7\) geteilt wird. 2. Berechnung A: \(10 + 6 = 16\). Somit ist \(112 : 7 = 16\). 3. Zuordnung Aufgabe B: Die Aufgabe \(108 : 6\) passt zu Rechenweg 1, da \(60 + 48 = 108\) ergibt und durch \(6\) geteilt wird. 4. Berechnung B: \(10 + 8 = 18\). Somit ist \(108 : 6 = 18\).

A gehört zu 2: \(112 : 7 = 16\) B gehört zu 1: \(108 : 6 = 18\)

- Schreibe dir für jede Aufgabe zwei Teilrechnungen auf. - Der erste Teil ist immer das Zehnfache des Teilers. - Wie viel bleibt von der großen Zahl noch übrig, wenn du den ersten Teil abgezogen hast? - Vergleiche am Ende alle deine Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung \(52 : 4\): Zerlegung in \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 2. Berechnung \(78 : 6\): Zerlegung in \(60 : 6 = 10\) und \(18 : 6 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 3. Berechnung \(91 : 7\): Zerlegung in \(70 : 7 = 10\) und \(21 : 7 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 4. Berechnung \(104 : 8\): Zerlegung in \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). Alle Ergebnisse sind identisch.

a) \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3 \rightarrow 13\) b) \(60 : 6 = 10\) und \(18 : 6 = 3 \rightarrow 13\) c) \(70 : 7 = 10\) und \(21 : 7 = 3 \rightarrow 13\) d) \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3 \rightarrow 13\) Alle Ergebnisse sind gleich und betragen \(13\).

- Welche Division beschreibt, wie oft die zweite Zahl so groß ist wie die erste? - Versuche, die dreistellige Zahl so zu zerlegen, dass du einen Teil durch Multiplikation mit \(10\) sofort erkennen kannst. - Wenn du \(114\) durch \(3\) teilst, welcher Hunderter oder Zehner hilft dir beim Starten?

1. Teilaufgabe a): Berechnung von \(114 : 3\). Zerlegung des Dividenden in \(90\) und \(24\). Division der Teilbeträge ergibt \(90 : 3 = 30\) und \(24 : 3 = 8\). Addition führt zum Ergebnis \(38\). 2. Teilaufgabe b): Berechnung von \(153 : 9\). Zerlegung des Dividenden in \(90\) und \(63\). Division der Teilbeträge ergibt \(90 : 9 = 10\) und \(63 : 9 = 7\). Addition führt zum Ergebnis \(17\).

a) \(114 = 90 + 24\): \(90 : 3 = 30\), \(24 : 3 = 8\), also \(38\). Die Zahl \(114\) ist \(38\)-mal so groß wie \(3\). b) \(153 = 90 + 63\): \(90 : 9 = 10\), \(63 : 9 = 7\), also \(17\). Die Zahl \(153\) ist \(17\)-mal so groß wie \(9\).

- Welche Gesamtmenge wird zuerst auf gleich viele Arbeitstische verteilt? - Du kannst für die erste Division eine Zerlegung wählen, die für dich gut durch \(6\) teilbar ist, ohne dass eine bestimmte Zerlegung vorgegeben wird. - Welche neue Gesamtmenge wird anschließend innerhalb eines einzigen Tisches auf vier Kinder verteilt?

1. Auf die \(6\) Tische verteilt sind es \(192 : 6 = 32\) Töpfe pro Tisch. 2. An dem beschriebenen Tisch erhält jedes der \(4\) Kinder \(32 : 4 = 8\) Töpfe.

Auf jedem Tisch stehen \(32\) Tontöpfe. Jedes Kind an dem beschriebenen Tisch erhält \(8\) Tontöpfe.

- Prüfe, ob beide vorgeschlagenen Teilzahlen ohne Rest durch \(9\) teilbar sind. - Überlege, welche bekannten Aufgaben aus der Neunerreihe in den Teilzahlen stecken. - Wie lassen sich die Teilquotienten anschließend wieder verbinden?

1. Für a) wird \(855 : 9\) berechnet. 2. Mit Milas Zerlegung gilt \(810 : 9 = 90\) und \(45 : 9 = 5\). 3. Die Teilquotienten ergeben \(90 + 5 = 95\). In jedes Beet kommen \(95\) Setzlinge. 4. Für b): Die Zerlegung ist geschickt, weil beide Teilzahlen ohne Rest durch \(9\) teilbar sind und zu bekannten Aufgaben führen.

a) In jedes Beet kommen \(95\) Setzlinge. b) Die Zerlegung ist geschickt, weil \(810\) und \(45\) gut durch \(9\) teilbar sind.

- Suche nach einer großen Zahl nahe \(800\), die sicher durch \(7\) teilbar ist (zum Beispiel das Hundertfache von \(7\)). - Wie viel fehlt dann noch bis zur \(861\)? Kannst du diesen Rest weiter zerlegen? - Nutze dein Wissen über die 7er-Reihe, um passende Teilzahlen zu finden.

1. Den Dividenden \(861\) in für die Division durch \(7\) geeignete Teilzahlen zerlegen: \(700\), \(140\) und \(21\). 2. Die Teilrechnungen nacheinander ausführen: \(700 : 7 = 100\), \(140 : 7 = 20\) und \(21 : 7 = 3\). 3. Die Teilergebnisse addieren: \(100 + 20 + 3 = 123\). Das Ergebnis ist \(123\).

\(861 = 700 + 140 + 21\): \(700 : 7 = 100\), \(140 : 7 = 20\), \(21 : 7 = 3\), also \(100 + 20 + 3 = 123\). In einem Karton sind \(123\) Plakate.

- Welcher Anteil der Gesamtmenge geht zuerst an Klasse 3a? - Welche Menge bleibt danach für die beiden anderen Klassen zusammen? - Was bedeutet die gleichmäßige Aufteilung dieser Restmenge auf genau zwei Klassen?

1. Klasse 3a erhält die Hälfte von \(960\), also \(960 : 2 = 480\) Lose. 2. Es bleiben \(960 - 480 = 480\) Lose für die beiden anderen Klassen. 3. Klasse 3c erhält davon \(480 : 2 = 240\) Lose.

Die Klasse 3c bekommt \(240\) Lose.

- Welche Größe kannst du zuerst betrachten: den verbleibenden Geldbetrag oder die Veränderung der Scheinanzahl? - Welche feste Beziehung besteht zwischen Geldbetrag und Zahl der \(5\,\text{€}\)-Scheine? - Überlege, ob zwei unterschiedliche Rechenwege zur selben Scheinanzahl führen müssen.

1. Nach der Entnahme bleiben \(750\,\text{€} - 200\,\text{€} = 550\,\text{€}\). 2. Das entspricht \(550\,\text{€} : 5\,\text{€} = 110\) Scheinen. 3. Alternativ kann man zuerst die ursprünglichen \(150\) Scheine und die entnommenen \(40\) Scheine bestimmen; auch dann bleiben \(110\) Scheine.

Es sind noch \(110\) Scheine in der Klassenkasse.

- Suche nach einem großen Vielfachen des Teilers, das knapp unter dem Dividenden liegt und sich über Stellenwerte leicht teilen lässt. - Wie viel fehlt dann noch von dieser Zahl bis zur ursprünglichen Zahl? - Teile beide Teile einzeln und addiere danach die Ergebnisse.

1. Lösung für \(378 : 6\): Zerlegung in \(360\) und \(18\). \(360 : 6 = 60\) \(18 : 6 = 3\) \(60 + 3 = 63\) Ergebnis: \(63\) 2. Lösung für \(532 : 7\): Zerlegung in \(490\) und \(42\). \(490 : 7 = 70\) \(42 : 7 = 6\) \(70 + 6 = 76\) Ergebnis: \(76\)

a) \(378 = 360 + 18\): \(360 : 6 = 60\), \(18 : 6 = 3\), also \(60 + 3 = 63\) b) \(532 = 490 + 42\): \(490 : 7 = 70\), \(42 : 7 = 6\), also \(70 + 6 = 76\)

- Welche große Zahl aus der 8er-Reihe liegt ganz nah an der \(744\)? - Du kannst die \(744\) auf viele Arten zerlegen. Wichtig ist nur, dass alle Teile gut durch \(8\) teilbar sind. - Wähle für den zweiten Rechenweg bewusst einen anderen großen Teil aus der 8er-Reihe.

1. Erste Zerlegung: \(744\) wird in \(720\) und \(24\) aufgeteilt. Rechnungen: \(720 : 8 = 90\) und \(24 : 8 = 3\). Addition der Ergebnisse: \(90 + 3 = 93\). 2. Zweite Zerlegung: \(744\) wird in \(640\), \(80\) und \(24\) aufgeteilt. Rechnungen: \(640 : 8 = 80\), \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3\). Addition der Ergebnisse: \(80 + 10 + 3 = 93\).

Das Ergebnis ist \(93\). Weg 1: \(744 = 720 + 24\); \(720 : 8 = 90\), \(24 : 8 = 3\); \(90 + 3 = 93\). Weg 2: \(744 = 640 + 80 + 24\); \(640 : 8 = 80\), \(80 : 8 = 10\), \(24 : 8 = 3\); \(80 + 10 + 3 = 93\).

- Suche bei jeder Aufgabe eine Zerlegung in zwei Summanden, die beide durch den jeweiligen Teiler teilbar sind. - Ein großer, leicht teilbarer Summand kann die Rechnung übersichtlicher machen. - Berechne die Teilquotienten getrennt und verbinde sie anschließend wieder.

1. Zerlegung und Berechnung für \(147 : 7\): \((140 : 7) + (7 : 7) = 20 + 1 = 21\). 2. Zerlegung und Berechnung für \(255 : 5\): \((250 : 5) + (5 : 5) = 50 + 1 = 51\). 3. Zerlegung und Berechnung für \(368 : 8\): \((320 : 8) + (48 : 8) = 40 + 6 = 46\). 4. Zerlegung und Berechnung für \(426 : 6\): \((420 : 6) + (6 : 6) = 70 + 1 = 71\).

a) \(147 = 140 + 7\): \(140 : 7 = 20\), \(7 : 7 = 1\), also \(21\) b) \(255 = 250 + 5\): \(250 : 5 = 50\), \(5 : 5 = 1\), also \(51\) c) \(368 = 320 + 48\): \(320 : 8 = 40\), \(48 : 8 = 6\), also \(46\) d) \(426 = 420 + 6\): \(420 : 6 = 70\), \(6 : 6 = 1\), also \(71\)

- Rechne erst alle Aufgaben einzeln aus. - Achte beim Vergleichen genau auf die Einer- und Zehnerstellen. - Hilft es dir, die Ergebnisse untereinander zu schreiben? - Kannst du schon vor dem Rechnen vermuten, welches Ergebnis größer ist?

1. Paar a: \(612 : 6 = 102\) und \(618 : 6 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(618 : 6\) ist größer. 2. Paar b: \(832 : 8 = 104\) und \(832 : 4 = 208\); Vergleich \(208 > 104\); Ergebnis: \(832 : 4\) ist größer. 3. Paar c: \(918 : 9 = 102\) und \(412 : 4 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(412 : 4\) ist größer.

a) \(612 : 6 = 102\), \(618 : 6 = 103\); \(618 : 6\) ist größer. b) \(832 : 8 = 104\), \(832 : 4 = 208\); \(832 : 4\) ist größer. c) \(918 : 9 = 102\), \(412 : 4 = 103\); \(412 : 4\) ist größer.

- Schau dir an, welche Zahlen Vielfache von \(6\) oder von \(60\) sind. - Gibt es eine Zahl nahe an \(876\), von der du sofort weißt, dass sie durch \(6\) teilbar ist? - Du kannst eine Zahl auf viele verschiedene Arten zerlegen, solange die Summe stimmt.

1. Berechnung nach Lukas' Methode: \(600 : 6 = 100\), \(240 : 6 = 40\) und \(36 : 6 = 6\). Addition der Teilergebnisse: \(100 + 40 + 6 = 146\). Das Ergebnis ist \(146\). 2. Beispiel für eine alternative Zerlegung: \(876 = 840 + 36\). Berechnung: \(840 : 6 = 140\) und \(36 : 6 = 6\). Addition: \(140 + 6 = 146\).

a) \(600 : 6 = 100\), \(240 : 6 = 40\), \(36 : 6 = 6\); \(100 + 40 + 6 = 146\) b) Beispiel: \(876 = 840 + 36\); \(840 : 6 = 140\), \(36 : 6 = 6\); \(140 + 6 = 146\). Andere passende Zerlegungen sind möglich.

- Suche nach einer großen Zahl aus der Einmaleins-Reihe, die knapp unter der ersten Zahl liegt. - Teile zuerst die Zehner oder Hunderter und dann den Rest. - Addiere am Ende die beiden Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(135\): \(100 : 5 = 20\) und \(35 : 5 = 7\). Ergebnis: \(20 + 7 = 27\). 2. Zerlegung von \(168\): \(120 : 6 = 20\) und \(48 : 6 = 8\). Ergebnis: \(20 + 8 = 28\). 3. Zerlegung von \(252\): \(240 : 4 = 60\) und \(12 : 4 = 3\). Ergebnis: \(60 + 3 = 63\). 4. Zerlegung von \(344\): \(320 : 8 = 40\) und \(24 : 8 = 3\). Ergebnis: \(40 + 3 = 43\). 5. Zerlegung von \(455\): \(420 : 7 = 60\) und \(35 : 7 = 5\). Ergebnis: \(60 + 5 = 65\).

a) \(135 = 100 + 35\): \(100 : 5 = 20\), \(35 : 5 = 7\), also \(27\) b) \(168 = 120 + 48\): \(120 : 6 = 20\), \(48 : 6 = 8\), also \(28\) c) \(252 = 240 + 12\): \(240 : 4 = 60\), \(12 : 4 = 3\), also \(63\) d) \(344 = 320 + 24\): \(320 : 8 = 40\), \(24 : 8 = 3\), also \(43\) e) \(455 = 420 + 35\): \(420 : 7 = 60\), \(35 : 7 = 5\), also \(65\)

- Berechne zuerst das Ergebnis der oberen Addition. - Zerlege den Dividend für die Division in Teile, die sich jeweils gut durch den Divisor teilen lassen. - Addiere am Ende die Teilquotienten.

1. Berechne zuerst die Summe: \(368 + 247 = 615\). 2. Zerlege für die Division passend: \(615 = 600 + 15\). 3. Dividiere die Teile: \(600 : 5 = 120\) und \(15 : 5 = 3\). 4. Addiere die Teilquotienten: \(120 + 3 = 123\).

Im mittleren Kästchen steht \(615\). Für die Division gilt zum Beispiel \(615 = 600 + 15\), \(600 : 5 = 120\) und \(15 : 5 = 3\). Daher steht im unteren Kästchen \(123\).

- Prüfe bei jeder Zerlegung, ob die Teilzahlen gut durch \(6\) teilbar sind. - Eine günstige Zerlegung soll die Teilrechnungen vereinfachen. - Kontrolliere, ob die gewählten Teilzahlen zusammen wieder \(864\) ergeben.

1. Die Zerlegung \(840 + 24\) ist besonders günstig, weil beide Teile leicht durch \(6\) teilbar sind. 2. \(840 : 6 = 140\) und \(24 : 6 = 4\). 3. \(140 + 4 = 144\). Also gilt \(864 : 6 = 144\).

B ist besonders günstig, weil \(840\) und \(24\) beide leicht durch \(6\) teilbar sind. \(840 : 6 = 140\), \(24 : 6 = 4\), also \(864 : 6 = 140 + 4 = 144\).

- Prüfe, ob bei beiden Wegen die Teilzahlen zusammen \(936\) ergeben. - Welche Teildivisionen kannst du besonders sicher im Kopf lösen? - Gleiche Ergebnisse aus zwei Wegen sind eine gute gegenseitige Kontrolle.

1. Weg A: \(800 : 4 = 200\) und \(136 : 4 = 34\), also \(200 + 34 = 234\). 2. Weg B: \(920 : 4 = 230\) und \(16 : 4 = 4\), also \(230 + 4 = 234\). 3. Beide Zerlegungen sind gültig und führen zu \(234\). Weg B hat besonders einfache Teilquotienten.

Weg A: \(800 : 4 = 200\), \(136 : 4 = 34\), also \(234\). Weg B: \(920 : 4 = 230\), \(16 : 4 = 4\), also \(234\). Beide Wege sind richtig. Weg B ist zum Beispiel übersichtlich, weil die Teilquotienten \(230\) und \(4\) direkt zusammengeführt werden können. Eine begründete Präferenz für Weg A ist ebenfalls möglich.

- Eine Zerlegung darf rechnerisch stimmen und trotzdem unpraktisch sein. - Welche Teilzahlen lassen sich ohne Rest durch \(7\) teilen? - Prüfe, ob deine neue Zerlegung wieder genau \(742\) ergibt.

1. Bei \(700 + 40 + 2\) sind \(40\) und \(2\) nicht ohne Rest durch \(7\) teilbar. Dadurch werden die Teilrechnungen unnötig schwierig. 2. Günstiger ist zum Beispiel \(700 + 42\). 3. \(700 : 7 = 100\) und \(42 : 7 = 6\). 4. \(100 + 6 = 106\). Also gilt \(742 : 7 = 106\).

Die Zerlegung \(700 + 40 + 2\) ist wenig günstig, weil \(40\) und \(2\) nicht ohne Rest durch \(7\) teilbar sind. Günstiger ist zum Beispiel \(742 = 700 + 42\): \(700 : 7 = 100\), \(42 : 7 = 6\), also \(742 : 7 = 106\).

- Welche Beziehung muss zwischen \(640\), dem fehlenden Teil und \(672\) bestehen? - Der fehlende Teil sollte sich gut durch \(8\) teilen lassen. - Kontrolliere, ob die beiden Teilquotienten zusammen zum ganzen Quotienten passen.

1. Der fehlende Teil muss zusammen mit \(640\) den Dividenden \(672\) ergeben: \(672 - 640 = 32\). 2. \(640 : 8 = 80\) und \(32 : 8 = 4\). 3. \(80 + 4 = 84\). Also gilt \(672 : 8 = 84\).

In das Kästchen gehört \(32\), denn \(640 + 32 = 672\) und beide Teile sind ohne Rest durch \(8\) teilbar. \(640 : 8 = 80\), \(32 : 8 = 4\), also \(672 : 8 = 84\).

- Was haben die beiden Teildivisionen gemeinsam? - Wie erhältst du aus den beiden Teildividenden wieder den ganzen Dividenden? - Addiere am Ende auch die beiden Teilquotienten.

1. Die beiden Teildividenden gehören zusammen: \(400 + 35 = 435\). 2. Der gemeinsame Teiler ist \(5\). Die ursprüngliche Aufgabe lautet daher \(435 : 5\). 3. \(400 : 5 = 80\) und \(35 : 5 = 7\). Somit ist \(435 : 5 = 87\).

Die ursprüngliche Aufgabe lautet \(435 : 5 = 87\).

- Addiere die dargestellten Teilmengen, um den ganzen Dividenden zu finden. - Die Zeilenstruktur zeigt, wie sich jeder Teil durch \(7\) gruppieren lässt. - Setze die Teilquotienten am Ende wieder zusammen.

1. Die drei Bilder zeigen \(35\), \(21\) und \(14\) Punkte. Zusammen sind das \(35 + 21 + 14 = 70\) Punkte. 2. Die Teilquotienten sind \(35 : 7 = 5\), \(21 : 7 = 3\) und \(14 : 7 = 2\). 3. \(5 + 3 + 2 = 10\). Die ursprüngliche Aufgabe lautet \(70 : 7 = 10\).

Die rekonstruierte Divisionsaufgabe lautet \(70 : 7 = 10\).

- Beide bekannten Seitenprodukte haben dieselbe obere Eckzahl als Faktor. - Suche für jede Division eine Zerlegung des Dividenden in gut teilbare Teilbeträge. - Wenn beide unteren Ecken feststehen, ist das untere Produkt eine einfache Kontrolle der Dreiecksstruktur.

1. Rechts unten: \(168:7=(140+28):7=20+4=24\). 2. Links unten: \(210:7=(140+70):7=20+10=30\). 3. Unten: \(24\cdot30=720\).

Rechts unten: \(168=140+28\), also \(168:7=20+4=24\). Links unten: \(210=140+70\), also \(210:7=20+10=30\). Unten steht \(24\cdot30=720\).

- Die gesuchte Ecke gehört zu zwei verschiedenen bekannten Seitenprodukten. - Suche für jeden Divisor Teilbeträge, die gerade zu diesem Divisor gut passen. - Vergleiche danach die Zerlegungen selbst, nicht nur das gleiche Endergebnis.

1. Über die obere rechte Seite: \(162 : 9 = (90 + 72) : 9 = 10 + 8 = 18\). 2. Über die untere Seite: \(144 : 8 = (80 + 64) : 8 = 10 + 8 = 18\). 3. Beide Wege ergeben die fehlende Eckzahl \(18\). Beim ersten Weg sind \(90\) und \(72\) günstige Vielfache von \(9\); beim zweiten Weg sind \(80\) und \(64\) gut durch \(8\) teilbar.

Weg 1: \(162 = 90 + 72\); \(90 : 9 = 10\), \(72 : 9 = 8\), also \(18\). Weg 2: \(144 = 80 + 64\); \(80 : 8 = 10\), \(64 : 8 = 8\), also \(18\). Rechts unten steht \(18\). Beim ersten Weg passen \(90\) und \(72\) gut zum Teiler \(9\); beim zweiten Weg passen \(80\) und \(64\) gut zum Teiler \(8\).

- Welche großen Teile von \(936\) sind gut durch \(8\) teilbar? - Prüfe bei jedem gewählten Teil, ob ein Rest entsteht. - Wie werden die Teilquotienten zum Gesamtquotienten verbunden?

1. Eine passende Zerlegung ist \(936=800+80+56\). 2. \(800:8=100\), \(80:8=10\) und \(56:8=7\). 3. \(100+10+7=117\).

\(936:8=(800:8)+(80:8)+(56:8)=100+10+7=117\).

- Sind in beiden Zerlegungen alle Teile durch \(6\) teilbar? - Berechne die Teilquotienten jeweils getrennt. - Was fällt dir beim Vergleich der beiden Summen der Teilquotienten auf?

1. Weg a): \(600:6=100\), \(84:6=14\), also \(100+14=114\). 2. Weg b): \(660:6=110\), \(24:6=4\), also \(110+4=114\). 3. Beide Zerlegungen führen zu \(114\), obwohl die Teilquotienten verschieden aufgeteilt sind.

a) \(684:6=100+14=114\). b) \(684:6=110+4=114\). Beide Wege ergeben \(114\).

- Suche große Teile von \(735\), die sich leicht durch \(5\) teilen lassen. - Die gewählten Teile müssen zusammen wieder \(735\) ergeben. - Prüfe dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe.

1. Eine mögliche Zerlegung ist \(735=700+35\). 2. \(700:5=140\) und \(35:5=7\). 3. \(140+7=147\).

Zum Beispiel: \(735:5=(700:5)+(35:5)=140+7=147\). Andere korrekte Zerlegungen in durch \(5\) teilbare Summanden sind möglich.

- Suche nach Vielfachen von \(9\), die zusammen \(945\) ergeben. - Deine beiden Zerlegungen sollen wirklich verschieden sein. - Prüfe, ob die Summe der Teilquotienten bei beiden Wegen gleich ist.

1. Eine mögliche Zerlegung ist \(900 + 45\): \(900 : 9 = 100\) und \(45 : 9 = 5\), also \(105\). 2. Eine zweite mögliche Zerlegung ist \(810 + 135\): \(810 : 9 = 90\) und \(135 : 9 = 15\), also ebenfalls \(105\). 3. Beide Wege sind gültig, weil die Teilzahlen jeweils zusammen \(945\) ergeben und durch \(9\) teilbar sind. Die erste Zerlegung hat besonders vertraute Teilquotienten.

Weg 1: \(945 = 900 + 45\); \(900 : 9 = 100\), \(45 : 9 = 5\), also \(105\). Weg 2: \(945 = 810 + 135\); \(810 : 9 = 90\), \(135 : 9 = 15\), also \(105\). Beide Wege sind gültig. Weg 1 ist zum Beispiel übersichtlich, weil \(900 : 9\) und \(45 : 9\) sehr vertraute Teilaufgaben sind. Andere begründete Vergleiche sind möglich.