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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 3

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Baupläne und Würfelgebäude

Lernziele

  • Liest Höhenangaben aus Bauplänen.
  • Ordnet Baupläne und Würfelgebäude einander zu.
  • Zeichnet Baupläne zu Würfelgebäuden.
  • Bestimmt Würfelzahlen aus vollständigen Bauplänen.
  • Beschreibt räumliche Beziehungen.

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4329253
Haben die beiden Würfelgebäude die gleiche Anzahl an Würfeln? Begründe deine Antwort durch Zählen.
Abbildung zur Aufgabe 432925

Denkanstöße

- Zähle bei jedem Gebäude sorgfältig, wie viele Würfel in jedem Turm stecken. - Vergiss nicht, auch die hinteren Türme zu betrachten.

Lösung

1. Gebäude A: \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) Würfel. 2. Gebäude B: \(2 + 0 + 1 + 1 = 4\) Würfel. 3. Beide Gebäude bestehen aus \(4\) Würfeln. Die Anzahl ist also gleich.

Antwort

Ja, beide Gebäude bestehen aus jeweils \(4\) Würfeln.
5573583
Im Bauplan steht in einem Feld die Zahl \(3\). Was bedeutet die \(3\) für das Würfelgebäude?
Abbildung zur Aufgabe 557358

Denkanstöße

- Eine Zahl im Bauplan gehört zu genau einer Stelle. - Überlege, ob die Zahl eine Richtung, eine Länge oder die Turmhöhe beschreibt.

Lösung

1. Eine Zahl im Bauplan gibt die Höhe des Turms an dieser Stelle an. 2. Die Zahl \(3\) bedeutet: Dort stehen \(3\) Würfel übereinander.

Antwort

Dort steht ein Turm aus \(3\) Würfeln.
5573663
Du schaust von vorne rechts auf das Würfelgebäude G. Welcher Turm steht direkt hinter dem Turm mit \(2\) Würfeln? Beschreibe danach die Lage der beiden Türme mit den Wörtern „vor“ und „hinter“.
Abbildung zur Aufgabe 557366

Denkanstöße

- Suche zuerst den Turm mit \(2\) Würfeln. - Schau auf den Platz direkt dahinter. - Beschreibe dieselbe Lage einmal vom \(2\)-Würfel-Turm und einmal vom \(3\)-Würfel-Turm aus.

Lösung

1. Der Turm mit \(2\) Würfeln steht in der vorderen Reihe. 2. Direkt dahinter steht der Turm mit \(3\) Würfeln. 3. Der \(3\)-Würfel-Turm steht hinter dem \(2\)-Würfel-Turm. Umgekehrt steht der \(2\)-Würfel-Turm vor dem \(3\)-Würfel-Turm.

Antwort

Direkt hinter dem \(2\)-Würfel-Turm steht der \(3\)-Würfel-Turm. Der \(3\)-Würfel-Turm steht hinter dem \(2\)-Würfel-Turm; der \(2\)-Würfel-Turm steht vor ihm.
4100163
Welcher Bauplan (Ansicht von oben) entspricht dem abgebildeten Würfelgebäude? a) <table><tr><td>1</td><td>3</td><td>0</td><td>2</td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr></table> b) <table><tr><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>1</td><td>2</td><td>0</td><td>1</td></tr></table> c) <table><tr><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>2</td><td>3</td><td>0</td><td>2</td></tr></table> d) <table><tr><td>2</td><td>3</td><td>0</td><td>2</td></tr><tr><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>1</td></tr></table>
Abbildung zur Aufgabe 410016

Denkanstöße

- Kannst du das Gebäude in Gedanken Reihe für Reihe durchgehen? - Wie viele Würfel stehen ganz vorne links? Schau dir dann den Platz direkt dahinter an. - Zähle für jede Säule im Bild einzeln, wie viele Würfel dort übereinander gestapelt sind. - Wo im Bild siehst du eine Lücke, in der gar kein Würfel steht? Welche Zahl muss an dieser Stelle im Bauplan stehen? - Überlege dir, welche Seite des Bauplans (oben oder unten) die Reihe darstellt, die dir im Bild am nächsten ist.

Lösung

1. Bestimmung der Stapelhöhen in der vorderen Reihe (unten im Bauplan) von links nach rechts: \(1, 2, 1, 1\). 2. Bestimmung der Stapelhöhen in der hinteren Reihe (oben im Bauplan) von links nach rechts: \(2, 3, 0\) (Lücke) und \(2\). 3. Abgleich der Werte mit den Antwortmöglichkeiten: Die Kombination aus oberer Zeile \(2, 3, 0, 2\) und unterer Zeile \(1, 2, 1, 1\) ist in Bauplan d) gegeben.

Antwort

Bauplan d) ist korrekt.
4319213
Schau dir das Würfelgebäude G und die drei Baupläne A, B und C an. In einem Bauplan gibt jede Zahl die Höhe des Turms an dieser Stelle an. Ein leeres Feld bedeutet, dass dort kein Würfel steht. Die untere Zeile eines Bauplans entspricht der Vorderseite des Gebäudes. 1. Wie viele Würfel wurden für das Gebäude insgesamt verwendet? 2. Welcher der Baupläne gehört zu diesem Gebäude?
Abbildung zur Aufgabe 431921

Denkanstöße

- Bestimme die Höhe jedes vorhandenen Turms im Gebäude. - Addiere die Turmhöhen für die Gesamtzahl der Würfel. - Beachte beim Vergleich, dass die untere Zeile im Bauplan die Vorderseite des Gebäudes zeigt.

Lösung

1. Die sechs vorhandenen Türme haben die Höhen \(2\), \(1\), \(1\), \(3\), \(1\) und \(2\). Insgesamt sind das \(2+1+1+3+1+2=10\) Würfel. 2. Von hinten nach vorne stehen in den Reihen: \((2,\text{ leer},1)\), \((1,3,\text{ leer})\) und \((\text{leer},1,2)\). 3. Genau diese Anordnung zeigt Bauplan C.

Antwort

1. Anzahl der Würfel: \(10\) 2. Passender Bauplan: Bauplan C
4319503
Welcher der drei Baupläne A, B und C gehört zu dem Würfelgebäude G? Ein Bauplan zeigt das Gebäude von oben. Jede Zahl gibt die Höhe des Turms an dieser Stelle an. Die obere Seite des Bauplans entspricht der Rückseite des Gebäudes. Ein leeres Feld bedeutet, dass dort kein Würfel steht.
Abbildung zur Aufgabe 431950

Denkanstöße

- Schau zuerst, in welcher Reihe die höchsten Türme stehen. - Die obere Zeile im Bauplan stellt die hinterste Reihe des Gebäudes dar. - Vergleiche die Turmhöhen und die leeren Felder Reihe für Reihe.

Lösung

1. Von hinten nach vorne hat das Gebäude die Reihen \((3,\text{ leer},\text{ leer})\), \((2,2,\text{ leer})\) und \((1,1,1)\). 2. Bauplan A enthält andere Höhenwerte. Bauplan B vertauscht die vordere und hintere Reihe. 3. Bauplan C zeigt genau die Höhen und leeren Felder des Gebäudes. Daher ist Bauplan C korrekt.

Antwort

Bauplan C ist der richtige Bauplan.
4328063
Betrachte das Würfelgebäude. a) Aus wie vielen Würfeln besteht es insgesamt? b) Wenn du den mittleren Turm so erhöhst, dass er genauso hoch ist wie die Ecktürme, wie viele Würfel hat das Gebäude dann?
Abbildung zur Aufgabe 432806

Denkanstöße

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Schicht für Schicht. - Wie hoch sind die Türme an den Ecken? - Wie viele Würfel fehlen dem Turm in der Mitte, um die gleiche Höhe wie die Ecken zu erreichen?

Lösung

1. Wir zählen die vorhandenen Würfel: - Vordere Reihe: \(2 + 0 + 2 = 4\) Würfel. - Mittlere Reihe: \(0 + 1 + 0 = 1\) Würfel. - Hintere Reihe: \(2 + 0 + 2 = 4\) Würfel. - Insgesamt: \(4 + 1 + 4 = 9\) Würfel. 2. Die Ecktürme haben die Höhe \(2\). Der mittlere Turm hat die Höhe \(1\) und muss deshalb um einen Würfel erhöht werden. 3. Danach besteht das Gebäude aus \(9 + 1 = 10\) Würfeln.

Antwort

a) Das Gebäude besteht aus \(9\) Würfeln. b) Das neue Gebäude hat insgesamt \(10\) Würfel.
4328123
Mira hat Gebäude A gebaut, Ben Gebäude B und Sofia Gebäude C. Welches der drei Gebäude besteht aus genau \(15\) Würfeln?
Abbildung zur Aufgabe 432812

Denkanstöße

- Addiere die Anzahl der Würfel für jedes Gebäude einzeln. - Du kannst die Würfel Reihe für Reihe oder Turm für Turm zählen. - Achte darauf, keinen Turm zu übersehen, der vielleicht teilweise verdeckt ist.

Lösung

1. Berechnung für Gebäude A: \(5 + 5 + 5 + 5 = 20\) Würfel. 2. Berechnung für Gebäude B: \(6 + 4 + 2 + 3 = 15\) Würfel. 3. Berechnung für Gebäude C: \(4 + 3 + 4 + 3 = 14\) Würfel. Ergebnis: Gebäude B besteht aus genau \(15\) Würfeln.

Antwort

Gebäude B besteht aus genau \(15\) Würfeln.
4328173
Hier siehst du Bauplan P und zwei Würfelgebäude. Welches Gebäude wurde genau nach diesem Plan gebaut? Jede Zahl im Bauplan gibt die Höhe des Würfelturms an dieser Stelle an. Die unterste Reihe des Bauplans gehört zur Vorderseite des Gebäudes.
Abbildung zur Aufgabe 432817

Denkanstöße

- Lies zuerst die beiden Zahlen in der untersten Reihe des Bauplans. - Vergleiche diese vordere Reihe mit den beiden Gebäuden. - Kontrolliere danach die hintere Reihe.

Lösung

1. Bauplan P hat vorne die Turmhöhen \(2\) und \(1\) und hinten die Turmhöhen \(1\) und \(1\). 2. Gebäude A hat vorne die Höhen \(1\) und \(2\) und passt daher nicht. 3. Gebäude B hat vorne die Höhen \(2\) und \(1\) und hinten die Höhen \(1\) und \(1\). Es wurde genau nach dem Plan gebaut.

Antwort

Gebäude B
4328213
Welcher Bauplan gehört zu dem abgebildeten Würfelgebäude? Jede Zahl im Bauplan gibt die Höhe des Würfelturms an dieser Stelle an. Die unterste Reihe des Bauplans gehört zur Vorderseite des Gebäudes. Ein leeres Feld bedeutet, dass dort kein Würfel steht.
Abbildung zur Aufgabe 432821

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die drei Positionen in der vorderen Reihe. - Prüfe danach die hintere Reihe und achte auf leere Felder. - Vergleiche die Turmhöhen Feld für Feld.

Lösung

1. In der vorderen Reihe stehen Türme mit den Höhen \(1\), \(2\) und \(1\). 2. In der hinteren Reihe sind links und rechts die Felder leer; nur in der Mitte steht ein Turm der Höhe \(1\). 3. Genau diese Verteilung zeigt Plan 1. Plan 2 hat vorne nur Türme der Höhe \(1\) und hinten einen Turm der Höhe \(2\).

Antwort

Plan 1
4328253
Hier siehst du drei verschiedene Würfelgebäude. Zähle die Würfel bei jedem Gebäude genau nach. Welches der drei Gebäude besteht aus den meisten Würfeln?
Abbildung zur Aufgabe 432825

Denkanstöße

- Zähle die Würfel am besten schichtweise oder Reihe für Reihe. - Achte darauf, dass unter sichtbaren Würfeln eines hohen Turms weitere Würfel stehen. - Notiere die Anzahl für jedes Gebäude einzeln und vergleiche erst danach.

Lösung

1. Gebäude A enthält in den drei Reihen \(1\), \(1\) und \(3 + 1 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(1 + 1 + 5 = 7\) Würfel. 2. Gebäude B enthält in den drei Reihen \(0\), \(1 + 1 = 2\) und \(2 + 2 + 2 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(0 + 2 + 6 = 8\) Würfel. 3. Gebäude C enthält in den drei Reihen \(0\), \(1\) und \(3 + 3 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(0 + 1 + 6 = 7\) Würfel. 4. Mit \(8\) Würfeln besteht Gebäude B aus den meisten Würfeln.

Antwort

Gebäude B besteht aus den meisten Würfeln, insgesamt aus \(8\) Würfeln.
4328273
Betrachte das blaue Würfelgebäude. Welcher der beiden Baupläne 1 oder 2 stellt dieses Gebäude korrekt dar? Jede Zahl im Bauplan gibt die Höhe des Würfelturms an dieser Stelle an. Die unterste Reihe des Bauplans gehört zur Vorderseite des Gebäudes. Ein leeres Feld bedeutet, dass dort kein Würfel steht.
Abbildung zur Aufgabe 432827

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die vordere Reihe des Gebäudes mit der untersten Zeile der beiden Baupläne. - Prüfe danach die mittlere und die hintere Reihe. - Achte sowohl auf die Turmhöhen als auch auf die leeren Positionen.

Lösung

1. In der vorderen Reihe stehen links ein Turm der Höhe \(2\) und daneben ein Turm der Höhe \(1\); das rechte Feld ist leer. 2. In der mittleren Reihe steht links ein Turm der Höhe \(2\); die beiden anderen Felder sind leer. In der hinteren Reihe steht links ein Turm der Höhe \(1\). 3. Plan 1 zeigt genau diese Höhen und leeren Felder. Plan 2 zeigt eine gedrehte Anordnung und passt nicht zur vorgegebenen Orientierung.

Antwort

Bauplan 1 ist korrekt.
4328433
Welche Zahlen gehören für \(a\) und \(b\) in den Bauplan? Jede Zahl im Bauplan gibt die Höhe des Würfelturms an dieser Stelle an. Die unterste Reihe des Bauplans gehört zur Vorderseite des Gebäudes. Ein leeres Feld bedeutet, dass dort kein Würfel steht.
Abbildung zur Aufgabe 432843

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die unterste Planzeile mit der vorderen Gebäudereihe. - Betrachte die Positionen von \(a\) und \(b\) getrennt. - Prüfe jeweils, wie viele Würfel an derselben Stelle übereinander stehen.

Lösung

1. An der Position von \(a\) steht im Gebäude ein Turm der Höhe \(2\). Also gilt \(a=2\). 2. An der Position von \(b\) steht ein Turm der Höhe \(3\). Also gilt \(b=3\).

Antwort

\(a=2\) und \(b=3\)
4328533
Nora hat Gebäude A aus blauen Holzwürfeln gebaut, Jonas Gebäude B. Haben beide Gebäude gleich viele Würfel? Berechne für jedes Gebäude die Gesamtzahl.
Abbildung zur Aufgabe 432853

Denkanstöße

- Zähle die Würfel in jedem Turm einzeln und addiere sie. - Achte darauf, ob Würfel hinter anderen versteckt sein könnten. Ein Bauplan könnte hier helfen. - Gehe Reihe für Reihe vor, um keinen Turm zu vergessen.

Lösung

1. Gebäude A: Vordere Reihe \(1 + 0 + 1 = 2\), hintere Reihe \(2 + 1 + 2 = 5\). Insgesamt sind es \(2 + 5 = 7\) Würfel. 2. Gebäude B: Vordere Reihe \(1 + 1 + 0 = 2\), hintere Reihe \(3 + 1 + 1 = 5\). Insgesamt sind es \(2 + 5 = 7\) Würfel. 3. Beide Gebäude bestehen somit aus jeweils \(7\) Würfeln.

Antwort

Ja, beide Gebäude haben die gleiche Anzahl an Würfeln. Beide bestehen aus jeweils \(7\) Würfeln.
4328563
Ute baut ein Würfelgebäude wie eine Treppe. Die linke und die rechte Seite sehen gleich aus. Wie viele Würfel braucht sie?
Abbildung zur Aufgabe 432856

Denkanstöße

- Wie viele Würfel sind in der Mitte? - Zähle von einer Seite zur Mitte und dann auf der anderen Seite wieder nach unten.

Lösung

1. Bestimme die Höhe der einzelnen Stapel von links nach rechts: \(1, 2, 3, 4, 3, 2, 1\). 2. Bilde die Gesamtsumme: \(1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16\). Ute benötigt \(16\) Würfel.

Antwort

Ute braucht \(16\) Würfel.
4328583
Wie viele Würfel wurden für dieses Gebäude verwendet?
Abbildung zur Aufgabe 432858

Denkanstöße

- Gehe Reihe für Reihe von vorne nach hinten vor. - Zähle bei jedem Turm alle Würfel. - Vergiss die Würfel nicht, die unter den oberen Würfeln eines Turms liegen.

Lösung

1. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 1 + 0 = 2\) Würfel. 2. In der mittleren Reihe stehen \(1 + 1 + 1 = 3\) Würfel. 3. In der hinteren Reihe stehen \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. 4. Insgesamt sind es \(2 + 3 + 5 = 10\) Würfel.

Antwort

Es wurden \(10\) Würfel verwendet.
4328673
Betrachte die beiden Würfelgebäude A und B. Zähle die Würfel. Welches Gebäude besteht aus mehr Würfeln und wie groß ist der Unterschied?
Abbildung zur Aufgabe 432867

Denkanstöße

- Zähle die Würfel in jedem Gebäude Reihe für Reihe oder Turm für Turm. - Achte bei höheren Türmen auch auf die Würfel unter den sichtbaren oberen Würfeln. - Vergleiche die beiden Gesamtzahlen und bestimme anschließend den Unterschied.

Lösung

1. Gebäude A besteht aus \(1 + 1 = 2\) Würfeln in der vorderen Reihe und \(2 + 1 = 3\) Würfeln in der hinteren Reihe. Insgesamt sind es \(2 + 3 = 5\) Würfel. 2. Bei Gebäude B steht in der vorderen Reihe \(0 + 1 + 0 = 1\) Würfel; in der hinteren Reihe stehen \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(1 + 5 = 6\) Würfel. 3. Gebäude B besteht aus einem Würfel mehr als Gebäude A.

Antwort

Gebäude B besteht aus mehr Würfeln. Der Unterschied beträgt \(1\) Würfel.
4328973
Hier siehst du Bauplan P und drei Würfelgebäude A, B und C. Welches Gebäude wurde genau nach diesem Plan gebaut? Jede Zahl im Bauplan gibt die Höhe des Würfelturms an dieser Stelle an. Die unterste Reihe des Bauplans gehört zur Vorderseite des Gebäudes. Ein leeres Feld bedeutet, dass dort kein Würfel steht.
Abbildung zur Aufgabe 432897

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die unterste Planzeile mit der vorderen Gebäudereihe. - Prüfe danach die hintere Reihe. - Der richtige Bau muss Höhen und leere Stellen an denselben Positionen haben.

Lösung

1. Im Bauplan stehen vorne links \(2\) Würfel und vorne rechts \(1\) Würfel; das mittlere Feld ist leer. Hinten stehen links \(1\) und in der Mitte \(2\) Würfel; rechts ist das Feld leer. 2. Gebäude A hat vorne rechts einen Turm der Höhe \(2\) statt \(1\). 3. Gebäude B stimmt an allen Positionen mit dem Plan überein. Gebäude C hat die hinteren Türme an anderen Stellen. Daher ist B richtig.

Antwort

Würfelgebäude B
4329153
Ein Würfelgebäude wurde nach diesem Bauplan gebaut. Jede Zahl gibt die Höhe des Würfelturms an dieser Stelle an. a) Aus wie vielen einzelnen Würfeltürmen besteht das Gebäude? b) Wie viele Würfel werden insgesamt benötigt? c) Warum sind die Antworten auf a) und b) verschieden, obwohl der Bauplan nur neun Felder zeigt?
Abbildung zur Aufgabe 432915

Denkanstöße

- Ein Turm steht an einem Platz, kann aber aus mehreren Würfeln bestehen. - Für a) zählt, wie viele Felder belegt sind. - Für b) zählt, wie hoch die Türme auf den belegten Feldern sind.

Lösung

1. Alle neun Felder des Bauplans sind belegt. Das Gebäude besteht deshalb aus \(9\) Würfeltürmen. 2. Acht Türme sind jeweils \(1\) Würfel hoch, der mittlere Turm ist \(3\) Würfel hoch. Insgesamt werden \(8+3=11\) Würfel benötigt. 3. Ein Bauplanfeld zeigt einen Platz für einen Turm. Die Zahl im Feld zeigt, wie viele Würfel dort übereinanderstehen. Darum können \(9\) Türme zusammen mehr als \(9\) Würfel enthalten.

Antwort

a) \(9\) Würfeltürme b) \(11\) Würfel c) Ein Feld steht für einen Turmstandort, die Zahl im Feld für dessen Höhe. Der mittlere Turm enthält deshalb mehrere Würfel übereinander.
4329193
Maria hat zwei verschiedene Gebäude aus Würfeln gebaut. Wie viele Würfel muss Maria von Gebäude B wegnehmen, damit es aus genauso vielen Würfeln besteht wie Gebäude A?
Abbildung zur Aufgabe 432919

Denkanstöße

- Zähle zuerst bei jedem Gebäude alle Würfel, auch die teilweise verdeckten. - Notiere für jeden Turm seine Höhe. - Vergleiche dann die beiden Gesamtzahlen.

Lösung

1. Gebäude A enthält vorne \(1 + 1 + 0 = 2\) und hinten \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel. Insgesamt sind es \(2 + 4 = 6\) Würfel. 2. Gebäude B enthält vorne \(1 + 1 + 1 = 3\) und hinten \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(3 + 5 = 8\) Würfel. 3. Maria muss \(8 - 6 = 2\) Würfel von Gebäude B wegnehmen.

Antwort

Maria muss \(2\) Würfel von Gebäude B wegnehmen.
4329223
Schau dir das Würfelgebäude genau an. Wie lautet der zugehörige Bauplan? Gib die Turmhöhen der vorderen und der hinteren Reihe jeweils von links nach rechts an. Schreibe „leer“, wenn an einer Position kein Würfel steht.
Abbildung zur Aufgabe 432922

Denkanstöße

- Betrachte zuerst nur die beiden Positionen in der vorderen Reihe. - Schreibe für eine nicht belegte Position ausdrücklich „leer“. - Prüfe anschließend die beiden Positionen der hinteren Reihe.

Lösung

1. In der vorderen Reihe steht links ein Turm der Höhe \(1\); die rechte Position ist leer. 2. In der hinteren Reihe stehen von links nach rechts Türme mit den Höhen \(2\) und \(1\). 3. Damit ist der Bauplan durch diese beiden Reihen vollständig beschrieben.

Antwort

Vordere Reihe: \(1\), leer Hintere Reihe: \(2\), \(1\)
4329473
Betrachte das abgebildete Würfelgebäude. a) Gib den zugehörigen Bauplan zeilenweise an: vordere, mittlere und hintere Reihe, jeweils von links nach rechts. b) Wie viele Würfel wurden insgesamt für das Gebäude verwendet?
Abbildung zur Aufgabe 432947

Denkanstöße

- Lies die Turmhöhen zuerst nur in der vorderen Reihe von links nach rechts ab. - Gehe danach in gleicher Weise durch die mittlere und die hintere Reihe. - Für die Gesamtzahl addierst du alle neun Turmhöhen.

Lösung

1. Die vordere Reihe hat die Turmhöhen \((1, 2, 1)\). 2. Die mittlere Reihe hat die Turmhöhen \((2, 3, 2)\). 3. Die hintere Reihe hat die Turmhöhen \((3, 4, 3)\). 4. Insgesamt sind es \(1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 = 21\) Würfel.

Antwort

a) Vordere Reihe: \((1, 2, 1)\); mittlere Reihe: \((2, 3, 2)\); hintere Reihe: \((3, 4, 3)\) b) \(21\) Würfel
4329503
Lukas hat Gebäude L gebaut. Sophie hat für ihr geplantes Gebäude Bauplan S gezeichnet. Jede Zahl in Bauplan S zeigt die Höhe eines Würfelturms. Wie viele Würfel muss Lukas zu Gebäude L hinzufügen, damit es genauso viele Würfel hat wie Sophies geplantes Gebäude?
Abbildung zur Aufgabe 432950

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl der Würfel in Gebäude L. - Lies danach die vier Turmhöhen aus Bauplan S ab. - Vergleiche die beiden Gesamtzahlen.

Lösung

1. Lukas’ Gebäude L enthält vorne \(1\) und hinten \(2+1=3\) Würfel. Insgesamt sind es \(4\) Würfel. 2. Sophies Bauplan S beschreibt Türme mit insgesamt \(2+1+3+2=8\) Würfeln. 3. Lukas müsste \(8-4=4\) Würfel hinzufügen.

Antwort

Lukas müsste noch \(4\) Würfel hinzufügen.
4329623
Lukas hat das blaue Würfelgebäude S gebaut. Er fügt genau einen Würfel hinzu und setzt keinen vorhandenen Würfel an eine andere Stelle. Welches der grauen Gebäude A, B oder C kann danach entstanden sein?
Abbildung zur Aufgabe 432962

Denkanstöße

- Vergleiche die vier Turmpositionen von S und jedem grauen Gebäude einzeln. - Bei genau einem hinzugefügten Würfel darf sich nur eine Turmhöhe ändern. - Prüfe nicht nur die Gesamtzahl der Würfel, sondern auch ihre Positionen.

Lösung

1. Vergleiche Gebäude S und A Position für Position. In A ist nur der hintere rechte Turm um einen Würfel höher; alle anderen Türme sind unverändert. A kann also durch genau einen zusätzlichen Würfel entstehen. 2. Gebäude B hat zwar ebenfalls insgesamt einen Würfel mehr als S, aber mehrere Turmhöhen haben sich verändert. Dazu müssten Würfel umgesetzt werden. 3. Dasselbe gilt für C: Auch dort stimmen mehrere Positionen nicht mehr mit S überein. 4. Daher ist Gebäude A das einzige mögliche neue Bauwerk.

Antwort

Gebäude A
4329743
Das Würfelgebäude G besteht aus Baustein B und noch einem Baustein. Baustein B siehst du einzeln in der ersten Abbildung, das ganze Gebäude G in der zweiten. Aus wie vielen Würfeln besteht der zweite Baustein?
Abbildung zur Aufgabe 432974

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl der Würfel im Gebäude G. - Zähle anschließend die Würfel des einzeln gezeigten Bausteins B. - Vergleiche beide Anzahlen, um die Größe des übrigen Bausteins zu bestimmen.

Lösung

1. Das gesamte Gebäude G enthält \(2 + 2 + 3 + 2 = 9\) Würfel. 2. Baustein B enthält \(1 + 1 + 2 + 0 = 4\) Würfel. 3. Für den weiteren Baustein bleiben \(9 - 4 = 5\) Würfel.

Antwort

Der weitere Baustein besteht aus \(5\) Würfeln.
5573593
Das Würfelgebäude G wird von oben gesehen um eine Vierteldrehung im Uhrzeigersinn gedreht. Kein vorhandener Würfel wird an eine andere Stelle gesetzt. Die untere Zeile der Baupläne zeigt die Vorderseite. Welcher Bauplan A, B oder C zeigt das gedrehte Gebäude?
Abbildung zur Aufgabe 557359

Denkanstöße

- Alle vier Türme drehen sich gemeinsam. - Verfolge zuerst die beiden vorderen Plätze und danach die beiden hinteren. - Kontrolliere am Ende alle vier Felder; alle drei Pläne enthalten gleich viele Einer- und Zweiertürme.

Lösung

1. Vor der Drehung stehen vorne die Türme \(1\) und \(2\); hinten stehen \(2\) und \(1\). 2. Nach einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn stehen vorne \(2\) und \(1\). 3. Hinten stehen danach \(1\) und \(2\). 4. Diese Anordnung zeigt Bauplan A.

Antwort

Bauplan A.
5573713
Du schaust von vorne rechts auf das Würfelgebäude G. Beschreibe die Lage des Turms mit \(2\) Würfeln im Vergleich zum Turm mit \(3\) Würfeln. Nutze einmal „links“ oder „rechts“ und einmal „vor“ oder „hinter“.
Abbildung zur Aufgabe 557371

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst nur die Lage von links nach rechts. - Vergleiche danach, welcher der beiden Türme weiter vorne steht. - Verwende in deinem Satz zwei Lagewörter.

Lösung

1. Der Turm mit \(2\) Würfeln steht links vom Turm mit \(3\) Würfeln. 2. Er steht außerdem hinter dem Turm mit \(3\) Würfeln.

Antwort

Der \(2\)-Würfel-Turm steht links und hinter dem \(3\)-Würfel-Turm.
4328293
Die beiden Gebäude bestehen aus drei geraden Armen aus Würfeln. Die drei Arme treffen sich in genau einem gemeinsamen Würfel. a) Wie viele Würfel hat Gebäude \(1\)? Wie viele hat Gebäude \(2\)? b) Von Gebäude \(1\) zu Gebäude \(2\) wird jeder Arm länger. Um wie viele Würfel wird jeder Arm länger? Um wie viele Würfel wächst das ganze Gebäude? c) Setze das Muster noch einmal fort. Wie viele Würfel hat das nächste Gebäude?
Abbildung zur Aufgabe 432829

Denkanstöße

- Schau zuerst, wie die drei Arme in jedem Bild zusammenhängen. - Achte darauf, dass der gemeinsame Würfel nur einmal gezählt wird. - Vergleiche danach die Länge der Arme, bevor du das Muster fortsetzt.

Lösung

1. In Gebäude \(1\) sind die drei Arme jeweils \(2\) Würfel lang. Da sie einen Eckwürfel gemeinsam haben, sind es insgesamt \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel. 2. In Gebäude \(2\) sind die drei Arme jeweils \(3\) Würfel lang. Insgesamt sind es \(3 + 2 + 2 = 7\) Würfel. 3. Von Gebäude \(1\) zu Gebäude \(2\) wird jeder der drei Arme um einen Würfel länger. Deshalb wächst das Gebäude insgesamt um \(3\) Würfel. 4. Wird dieses Wachstumsmuster fortgesetzt, hat das nächste Gebäude \(7 + 3 = 10\) Würfel.

Antwort

a) Gebäude \(1\): \(4\) Würfel; Gebäude \(2\): \(7\) Würfel b) Jeder Arm wird um \(1\) Würfel länger; insgesamt kommen \(3\) Würfel hinzu. c) \(10\) Würfel
4328823
Wie viele Würfel sind in der untersten Schicht dieses Gebäudes? Wie viele Würfel sind es insgesamt?
Abbildung zur Aufgabe 432882

Denkanstöße

- In der untersten Schicht steht auf jedem belegten Bodenfeld genau ein Würfel. - Addiere für die Gesamtzahl die Höhen aller Stapel. - Schau genau hin, ob in der hinteren Reihe ganz rechts ein Würfel steht oder nicht.

Lösung

1. In der untersten Schicht zählt jeder besetzte Platz einmal. Vorne sind \(2\) Plätze besetzt, hinten \(3\). Daher enthält die unterste Schicht \(2 + 3 = 5\) Würfel. 2. Insgesamt stehen vorne \(2 + 1 + 0 = 3\) und hinten \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. Das Gebäude besteht aus \(3 + 5 = 8\) Würfeln.

Antwort

In der untersten Schicht sind \(5\) Würfel. Insgesamt besteht das Gebäude aus \(8\) Würfeln.
5539433
Das Würfelgebäude G wird auf dem Boden um eine Vierteldrehung nach rechts gedreht. Von oben ist das eine Drehung im Uhrzeigersinn. Jede Zahl in einem Bauplan gibt die Turmhöhe an; die unterste Zeile ist die Vorderseite. Welcher der Baupläne A, B oder C zeigt das gedrehte Gebäude?
Abbildung zur Aufgabe 553943

Denkanstöße

- Notiere zuerst die drei Spalten des ursprünglichen Gebäudes. - Überlege, welche Seite nach einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn vorne liegt. - Alle Antwortpläne enthalten gleich viele Würfel. Achte deshalb auf die Plätze der Türme, nicht auf die Summe.

Lösung

1. Vor der Drehung hat das Gebäude von vorne nach hinten die Reihen \(1,\text{ leer},2\), \(2,1,\text{ leer}\) und \(\text{ leer},3,1\). 2. Bei einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn wird die bisherige rechte Spalte zur vorderen Reihe, die mittlere Spalte zur mittleren Reihe und die linke Spalte zur hinteren Reihe. Die Einträge werden dabei jeweils von vorne nach hinten gelesen. 3. Das gedrehte Gebäude hat vorne \(2,\text{ leer},1\), in der Mitte \(\text{ leer},1,3\) und hinten \(1,2,\text{ leer}\). 4. Genau diese Anordnung zeigt Bauplan C.

Antwort

Bauplan C.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.