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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Einheiten umwandeln

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4194103
Wandle die folgenden Euro-Beträge in die Einheit Cent um: a) \(4\,\text{€}\) b) \(9\,\text{€}\) c) \(7\,\text{€}\) und \(15\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Überlege, wie du von der größeren Einheit Euro in die kleinere Einheit Cent umrechnest. - Wenn du Euro und Cent gemischt hast, wandle zuerst die Euro um und zähle dann die Cent dazu.

Lösung

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) 2. Berechnung für a): \(4 \cdot 100 = 400\,\text{ct}\) 3. Berechnung für b): \(9 \cdot 100 = 900\,\text{ct}\) 4. Berechnung für c): \(7 \cdot 100 = 700\,\text{ct}\); Addition der restlichen Cent: \(700\,\text{ct} + 15\,\text{ct} = 715\,\text{ct}\)

Antwort

a) \(400\,\text{ct}\) b) \(900\,\text{ct}\) c) \(715\,\text{ct}\)
5524613
Wandle \(4\,\text{l}\) vollständig in Milliliter um.

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Überlege, wie oft diese Menge bei \(4\,\text{l}\) vorkommt.

Lösung

1. Es gilt \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Daher sind \(4\,\text{l} = 4 \cdot 1000\,\text{ml} = 4000\,\text{ml}\).

Antwort

\(4000\,\text{ml}\)
5538253
Wie viele Millimeter sind \(6\,\text{cm}\)?

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Beziehung zwischen Zentimeter und Millimeter. - Überlege, wie oft diese Millimetermenge bei \(6\) Zentimetern vorkommt.

Lösung

1. Ein Zentimeter entspricht \(10\,\text{mm}\). 2. Daher gilt \(6 \cdot 10\,\text{mm} = 60\,\text{mm}\).

Antwort

\(60\,\text{mm}\)
4156953
Ein Filmprojekt in der Schule dauert genau \(9\) Wochen. Berechne, wie viele Tage das Projekt insgesamt dauert.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tage eine einzige Woche hat. - Kannst du die 7er-Reihe aufschreiben? - Wie oft musst du die Tage einer Woche zusammenzählen, wenn das Projekt über mehrere Wochen geht?

Lösung

1. Bestimmung der Tage pro Woche: Eine Woche hat \(7\) Tage. 2. Multiplikation der Wochenanzahl mit den Tagen pro Woche: \(9 \cdot 7 = 63\). Das Projekt dauert somit insgesamt \(63\) Tage.

Antwort

Das Projekt dauert \(63\) Tage.
4156963
Ein Kapitän ist für \(4\) Wochen und \(2\) Tage auf See. Wie viele Tage ist er insgesamt unterwegs?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Tage die vollen Wochen ergeben. - Vergiss nicht, am Ende die restlichen einzelnen Tage dazuzuzählen. - Was weißt du über die Anzahl der Tage in einer Woche?

Lösung

1. Umrechnung der vollen Wochen in Tage: \(4 \cdot 7 = 28\). 2. Addition der zusätzlichen Tage zur Wochenanzahl: \(28 + 2 = 30\). Die Gesamtreisezeit beträgt \(30\) Tage.

Antwort

Er ist insgesamt \(30\) Tage unterwegs.
4156973
Anton fährt für \(3\) Wochen in den Urlaub. Seine Cousine Lena verreist für \(25\) Tage. Wer von beiden hat den längeren Urlaub? Wie viele Tage ist dieser Urlaub länger?

Denkanstöße

- Damit du die beiden Urlaube vergleichen kannst, sollten beide in der gleichen Einheit (Tage) stehen. - Wie viele Tage sind 3 Wochen? - Wenn du beide Werte in Tagen hast, kannst du den Unterschied leicht ausrechnen.

Lösung

1. Umrechnung von Antons Urlaubsdauer in Tage: \(3 \cdot 7 = 21\). 2. Vergleich der beiden Zeitspannen: Lena hat \(25\) Tage Urlaub, Anton hat \(21\) Tage Urlaub. 3. Berechnung des Unterschieds: \(25 - 21 = 4\). Lena verreist länger, und zwar um genau \(4\) Tage.

Antwort

Lena hat den längeren Urlaub. Ihr Urlaub ist \(4\) Tage länger als der von Anton.
4158303
Schreibe die Geldbeträge in der Kommaschreibweise mit dem Euro-Symbol auf. a) \(9\,\text{€}\,40\,\text{ct}\) b) \(3\,\text{€}\,8\,\text{ct}\) c) \(0\,\text{€}\,6\,\text{ct}\) d) \(15\,\text{€}\,55\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Überlege, welche beiden Stellen nach dem Komma für die Cent vorgesehen sind. - Was musst du beachten, wenn der Centbetrag einstellig ist?

Lösung

1. Bei der Kommaschreibweise stehen nach dem Komma zwei Stellen für die Cent. 2. \(9\,\text{€}\,40\,\text{ct} = 9{,}40\,\text{€}\). 3. \(3\,\text{€}\,8\,\text{ct} = 3{,}08\,\text{€}\); die Null hält die Zehnerstelle der Cent frei. 4. \(0\,\text{€}\,6\,\text{ct} = 0{,}06\,\text{€}\). 5. \(15\,\text{€}\,55\,\text{ct} = 15{,}55\,\text{€}\).

Antwort

a) \(9{,}40\,\text{€}\) b) \(3{,}08\,\text{€}\) c) \(0{,}06\,\text{€}\) d) \(15{,}55\,\text{€}\)
4158313
Vervollständige die Tabelle, indem du die fehlenden Beträge in der gemischten Schreibweise oder der Kommaschreibweise ergänzt. <table> <tr> <td><strong>Gemischte Schreibweise</strong></td> <td><strong>Kommaschreibweise</strong></td> </tr> <tr> <td>\(4\,\text{€}\,7\,\text{ct}\)</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>...</td> <td>\(0{,}12\,\text{€}\)</td> </tr> <tr> <td>\(20\,\text{€}\,80\,\text{ct}\)</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>...</td> <td>\(1{,}01\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, dass die erste Stelle nach dem Komma für die Zehner-Cent steht und die zweite für die Einer-Cent. - Wenn vor dem Komma eine Null steht, bedeutet das, dass der Betrag kleiner als ein Euro ist.

Lösung

1. Umwandlung von \(4\,\text{€}\,7\,\text{ct}\) in Kommaschreibweise: \(4{,}07\,\text{€}\) 2. Umwandlung von \(0{,}12\,\text{€}\) in gemischte Schreibweise: \(0\,\text{€}\,12\,\text{ct}\) 3. Umwandlung von \(20\,\text{€}\,80\,\text{ct}\) in Kommaschreibweise: \(20{,}80\,\text{€}\) 4. Umwandlung von \(1{,}01\,\text{€}\) in gemischte Schreibweise: \(1\,\text{€}\,1\,\text{ct}\)

Antwort

Die fehlenden Werte sind: \(4{,}07\,\text{€}\); \(0\,\text{€}\,12\,\text{ct}\); \(20{,}80\,\text{€}\); \(1\,\text{€}\,1\,\text{ct}\).
4158323
Welche Beträge sind gleich groß? Bilde drei Paare aus der folgenden Liste: \(2{,}40\,\text{€}\), \(24\,\text{ct}\), \(2\,\text{€}\,4\,\text{ct}\), \(0{,}24\,\text{€}\), \(2\,\text{€}\,40\,\text{ct}\), \(2{,}04\,\text{€}\).

Denkanstöße

- Wandle die Beträge in eine gemeinsame Schreibweise um. - Achte darauf, ob die Ziffer \(4\) bei den Cent an der Zehner- oder Einerstelle steht.

Lösung

1. Schreibe die Beträge in vergleichbarer Form: \(2{,}40\,\text{€} = 2\,\text{€}\,40\,\text{ct}\), \(0{,}24\,\text{€} = 24\,\text{ct}\) und \(2{,}04\,\text{€} = 2\,\text{€}\,4\,\text{ct}\). 2. Damit bilden diese jeweils gleich großen Beträge die drei gesuchten Paare.

Antwort

\(2{,}40\,\text{€}\) und \(2\,\text{€}\,40\,\text{ct}\) \(0{,}24\,\text{€}\) und \(24\,\text{ct}\) \(2{,}04\,\text{€}\) und \(2\,\text{€}\,4\,\text{ct}\)
4158513
Stell dir vor, du möchtest genau \(1000\,\text{ct}\) sparen. a) Wie viele Euro sind das? b) Du sparst jeden Tag eine Münze im Wert von \(10\,\text{ct}\). Wie viele Tage dauert es, bis du \(1000\,\text{ct}\) zusammen hast? c) Ist das mehr oder weniger als ein halbes Jahr? Ein halbes Jahr hat etwa \(182\) Tage.

Denkanstöße

- Stelle zuerst die Beziehung zwischen Cent und Euro her. - Überlege bei b), wie oft der tägliche Sparbetrag zum Zielbetrag zusammengesetzt werden muss. - Vergleiche anschließend die benötigte Tageszahl mit der angegebenen Länge eines halben Jahres.

Lösung

1. Da \(100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\) sind, entsprechen \(1000\,\text{ct}\) genau \(10\,\text{€}\). 2. Bei \(10\,\text{ct}\) pro Tag braucht man für \(1000\,\text{ct}\) genau \(100\) Tage, denn \(100 \cdot 10\,\text{ct} = 1000\,\text{ct}\). 3. Es gilt \(100 < 182\). Daher sind \(100\) Tage weniger als ein halbes Jahr.

Antwort

a) \(10\,\text{€}\) b) \(100\) Tage c) weniger als ein halbes Jahr
4161753
Ergänze die Längenangaben, damit die Summe immer \(1\,\text{km}\) ergibt. a) \(600\,\text{m} + \dots = 1\,\text{km}\) b) \(150\,\text{m} + \dots = 1\,\text{km}\) c) \(880\,\text{m} + \dots = 1\,\text{km}\) d) \(405\,\text{m} + \dots = 1\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Meter ein Kilometer sind. - Du kannst die Aufgabe lösen, indem du von der Gesamtlänge das Gegebene abziehst. - Erinnere dich an das Ergänzen bis zur Zahl 1000.

Lösung

1. Umwandlung der Zielgröße: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Berechnung der Differenzen: a) \(1000\,\text{m} - 600\,\text{m} = 400\,\text{m}\) b) \(1000\,\text{m} - 150\,\text{m} = 850\,\text{m}\) c) \(1000\,\text{m} - 880\,\text{m} = 120\,\text{m}\) d) \(1000\,\text{m} - 405\,\text{m} = 595\,\text{m}\)

Antwort

a) \(400\,\text{m}\) b) \(850\,\text{m}\) c) \(120\,\text{m}\) d) \(595\,\text{m}\)
4161763
Bestimme, wie oft die jeweilige Teilstrecke in einen Kilometer passt. a) \(250\,\text{m}\) passt \(\dots\) mal in \(1\,\text{km}\). b) \(100\,\text{m}\) passt \(\dots\) mal in \(1\,\text{km}\). c) \(500\,\text{m}\) passt \(\dots\) mal in \(1\,\text{km}\). d) \(200\,\text{m}\) passt \(\dots\) mal in \(1\,\text{km}\).

Denkanstöße

- Wie oft musst du die Teilstrecke zusammenzählen, um bei 1000 herauszukommen? - Kannst du die Aufgabe mit einer Multiplikation lösen, die 1000 als Ergebnis hat? - Denk an die Umrechnung von Kilometern in Meter.

Lösung

1. Grundwissen anwenden: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Division der Gesamtlänge durch die Teilstrecken: a) \(1000 : 250 = 4\) b) \(1000 : 100 = 10\) c) \(1000 : 500 = 2\) d) \(1000 : 200 = 5\)

Antwort

a) 4-mal b) 10-mal c) 2-mal d) 5-mal
4161913
Vervollständige die Tabelle. Die Summe der beiden Längen in jeder Zeile soll immer genau \(1\,\text{km}\) ergeben. <table> <tr> <td><strong>Erste Teilstrecke</strong></td> <td><strong>Zweite Teilstrecke</strong></td> </tr> <tr> <td>\(310\,\text{m}\)</td> <td>a) \(\dots\)</td> </tr> <tr> <td>b) \(\dots\)</td> <td>\(685\,\text{m}\)</td> </tr> <tr> <td>\(505\,\text{m}\)</td> <td>c) \(\dots\)</td> </tr> <tr> <td>d) \(\dots\)</td> <td>\(99\,\text{m}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilometer und Meter? - Überlege, wie du die fehlende Teilstrecke aus Gesamtlänge und gegebener Teilstrecke bestimmst. - Achte besonders auf die Stellenwerte beim Rechnen mit der Zahl \(505\) und der \(99\).

Lösung

1. Grundwissen anwenden: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Berechnung für a): \(1000\,\text{m} - 310\,\text{m} = 690\,\text{m}\). 3. Berechnung für b): \(1000\,\text{m} - 685\,\text{m} = 315\,\text{m}\). 4. Berechnung für c): \(1000\,\text{m} - 505\,\text{m} = 495\,\text{m}\). 5. Berechnung für d): \(1000\,\text{m} - 99\,\text{m} = 901\,\text{m}\).

Antwort

a) \(690\,\text{m}\) b) \(315\,\text{m}\) c) \(495\,\text{m}\) d) \(901\,\text{m}\)
4164783
Wandle die Zeitangaben in die gesuchte Schreibweise um: a) \(1\,\text{h}\,25\,\text{min} = \square\,\text{min}\) b) \(3\,\text{h}\,5\,\text{min} = \square\,\text{min}\) c) \(85\,\text{min} = \square\,\text{h}\,\square\,\text{min}\) d) \(190\,\text{min} = \square\,\text{h}\,\square\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat. - Wenn du von Minuten zu Stunden umrechnest, kannst du schauen, wie oft die 60 in deine Minutenanzahl passt. - Zerlege die Zeitangaben in Stunden und den verbleibenden Rest an Minuten.

Lösung

1. \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Daher gilt \(60\,\text{min} + 25\,\text{min} = 85\,\text{min}\). 2. \(3 \cdot 60\,\text{min} = 180\,\text{min}\). Mit weiteren \(5\,\text{min}\) sind es \(185\,\text{min}\). 3. \(85\,\text{min} = 60\,\text{min} + 25\,\text{min} = 1\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 4. \(190\,\text{min} = 3 \cdot 60\,\text{min} + 10\,\text{min} = 3\,\text{h}\,10\,\text{min}\).

Antwort

a) \(85\,\text{min}\) b) \(185\,\text{min}\) c) \(1\,\text{h}\,25\,\text{min}\) d) \(3\,\text{h}\,10\,\text{min}\)
4194173
Wandle die Längenangaben in die gesuchte Einheit um: a) \(6\,\text{m} = \dots\,\text{cm}\) b) \(900\,\text{cm} = \dots\,\text{m}\) c) \(4\,\text{m}\,20\,\text{cm} = \dots\,\text{cm}\) d) \(10\,\text{m} = \dots\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Nutze die Beziehung zwischen einem Meter und Zentimetern. - Entscheide für jede Teilaufgabe, ob du eine größere oder eine kleinere Einheit suchst. - Zerlege eine gemischte Angabe zuerst in ihren Meter- und Zentimeteranteil.

Lösung

1. Es gilt \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Für a) gilt \(6 \cdot 100\,\text{cm} = 600\,\text{cm}\). 3. Für b) entsprechen \(900\,\text{cm}\) genau \(9\) Gruppen zu \(100\,\text{cm}\), also \(9\,\text{m}\). 4. Für c) gilt \(4\,\text{m}\,20\,\text{cm} = 400\,\text{cm} + 20\,\text{cm} = 420\,\text{cm}\). 5. Für d) gilt \(10 \cdot 100\,\text{cm} = 1000\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(600\,\text{cm}\) b) \(9\,\text{m}\) c) \(420\,\text{cm}\) d) \(1000\,\text{cm}\)
5524593
Welche Angabe ist genauso groß wie \(2\,\text{kg}\): \(200\,\text{g}\), \(2000\,\text{g}\) oder \(20\,000\,\text{g}\)? Begründe deine Wahl durch Umwandeln.

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, wie viele Gramm zu einem Kilogramm gehören. - Wandle die Kilogramm-Angabe in Gramm um, bevor du die drei Möglichkeiten vergleichst. - Deine Begründung soll zeigen, warum genau eine der drei Angaben gleich groß ist.

Lösung

1. Ein Kilogramm entspricht \(1000\,\text{g}\). 2. Deshalb sind \(2\,\text{kg} = 2 \cdot 1000\,\text{g} = 2000\,\text{g}\). 3. Damit ist nur \(2000\,\text{g}\) genauso groß wie \(2\,\text{kg}\).

Antwort

\(2000\,\text{g}\), denn \(2\,\text{kg} = 2 \cdot 1000\,\text{g} = 2000\,\text{g}\).
5524603
Ergänze die fehlende Masse: \(\square\,\text{g} + 750\,\text{g} = 2\,\text{kg}\).

Denkanstöße

- Bringe zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit. - Danach suchst du den fehlenden Teil eines bekannten Gesamtgewichts. - Prüfe deine Zahl, indem du sie mit \(750\,\text{g}\) zusammenzählst.

Lösung

1. Zuerst wird \(2\,\text{kg}\) in Gramm umgewandelt: \(2\,\text{kg} = 2000\,\text{g}\). 2. Die fehlende Masse ist \(2000\,\text{g} - 750\,\text{g} = 1250\,\text{g}\).

Antwort

\(1250\,\text{g}\)
5524623
Auf zwei Etiketten stehen \(1\,\text{l}\,250\,\text{ml}\) und \(1250\,\text{ml}\). Bezeichnen beide Etiketten dieselbe Flüssigkeitsmenge? Begründe durch Umwandeln.

Denkanstöße

- Vergleichen kannst du die Angaben am einfachsten in derselben Einheit. - Wandle den Literanteil in Milliliter um. - Addiere anschließend den Milliliteranteil dazu.

Lösung

1. \(1\,\text{l}\) entspricht \(1000\,\text{ml}\). 2. Daher gilt \(1\,\text{l}\,250\,\text{ml} = 1000\,\text{ml} + 250\,\text{ml} = 1250\,\text{ml}\). 3. Beide Etiketten bezeichnen somit dieselbe Menge.

Antwort

Ja. \(1\,\text{l}\,250\,\text{ml} = 1250\,\text{ml}\).
5538263
Wandle um. a) \(8\,\text{cm}\,4\,\text{mm} = \square\,\text{mm}\) b) \(73\,\text{mm} = \square\,\text{cm}\,\square\,\text{mm}\)

Denkanstöße

- Nutze für beide Teile dieselbe Beziehung zwischen Zentimeter und Millimeter. - Bei a) soll am Ende nur die kleinere Einheit übrig bleiben. - Bei b) suchst du ganze Zentimeter und den verbleibenden Rest in Millimetern.

Lösung

1. Für a) werden \(8\,\text{cm}\) zu \(80\,\text{mm}\). Zusammen mit \(4\,\text{mm}\) ergibt das \(84\,\text{mm}\). 2. Für b) werden aus \(70\,\text{mm}\) genau \(7\,\text{cm}\). Es bleiben \(3\,\text{mm}\) übrig.

Antwort

a) \(84\,\text{mm}\) b) \(7\,\text{cm}\,3\,\text{mm}\)
4158533
Kann das sein? Überlege und rechne. a) Ein neues Mathematikbuch ist etwa \(1\,\text{cm}\) dick. Ein Stockwerk eines Schulhauses ist etwa \(3\,\text{m}\) hoch. Welche Höhen ergeben sich mit diesen Schätzwerten für einen Stapel aus \(1000\) Büchern und für ein dreistöckiges Schulhaus? Kannst du daraus sicher schließen, dass der Bücherstapel tatsächlich höher ist? b) Ein Schritt von dir ist ungefähr \(50\,\text{cm}\) lang. Wie viele Schritte brauchst du ungefähr für eine Strecke von \(1000\,\text{cm}\)? Wie viele Meter sind das?

Denkanstöße

- Bringe die geschätzten Höhen zunächst in dieselbe Längeneinheit. - Unterscheide zwischen einem Rechenergebnis aus Näherungswerten und einer sicheren Aussage über die wirklichen Höhen. - Bei der Schrittfrage suchst du, wie oft die ungefähre Schrittlänge in die Gesamtstrecke passt.

Lösung

1. Mit der geschätzten Buchdicke ergibt sich für den Stapel \(1000 \cdot 1\,\text{cm} \approx 1000\,\text{cm} = 10\,\text{m}\). 2. Mit der geschätzten Stockwerkshöhe ergibt sich für das Schulhaus \(3 \cdot 3\,\text{m} \approx 9\,\text{m}\). 3. Die Schätzwerte unterscheiden sich nur um etwa \(1\,\text{m}\). Weil beide Ausgangswerte nur ungefähr angegeben sind, lässt sich daraus nicht sicher schließen, welcher Gegenstand tatsächlich höher ist. 4. Bei einer ungefähren Schrittlänge von \(50\,\text{cm}\) braucht man für \(1000\,\text{cm}\) ungefähr \(20\) Schritte, denn \(20 \cdot 50\,\text{cm} = 1000\,\text{cm}\). 5. Die Strecke selbst ist genau \(1000\,\text{cm} = 10\,\text{m}\) lang.

Antwort

a) Die Schätzwerte ergeben etwa \(10\,\text{m}\) für den Bücherstapel und etwa \(9\,\text{m}\) für das Schulhaus. Daraus kann man wegen der nur ungefähren Ausgangswerte nicht sicher schließen, dass der Stapel tatsächlich höher ist. b) ungefähr \(20\) Schritte; \(10\,\text{m}\)
4161773
Berechne die gesuchten Werte, um die Gleichungen zu lösen. a) \(1\,\text{km} - 350\,\text{m} = \dots\,\text{m}\) b) \(2 \cdot 400\,\text{m} + \dots\,\text{m} = 1\,\text{km}\) c) \(1\,\text{km} - 720\,\text{m} = \dots\,\text{m}\) d) \(3 \cdot 200\,\text{m} + \dots\,\text{m} = 1\,\text{km}\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Kilometerangaben in Meter um. - Bei Aufgaben mit Malzeichen rechnest du diesen Teil zuerst aus. - Schau genau, ob du addieren oder subtrahieren musst.

Lösung

1. Nutzung der Entsprechung \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Schrittweise Berechnung: a) \(1000\,\text{m} - 350\,\text{m} = 650\,\text{m}\) b) Erst Multiplikation \(2 \cdot 400\,\text{m} = 800\,\text{m}\), dann Ergänzung \(1000\,\text{m} - 800\,\text{m} = 200\,\text{m}\) c) \(1000\,\text{m} - 720\,\text{m} = 280\,\text{m}\) d) Erst Multiplikation \(3 \cdot 200\,\text{m} = 600\,\text{m}\), dann Ergänzung \(1000\,\text{m} - 600\,\text{m} = 400\,\text{m}\)

Antwort

a) \(650\,\text{m}\) b) \(200\,\text{m}\) c) \(280\,\text{m}\) d) \(400\,\text{m}\)
4161903
Eine Baustelle auf der Autobahn ist genau \(1\,\text{km}\) lang. Am Vormittag stellen die Arbeiter auf einer Länge von \(420\,\text{m}\) eine Absperrung auf. Am Nachmittag folgen weitere \(390\,\text{m}\). Wie viele Meter fehlen noch, bis die gesamte Baustelle von \(1\,\text{km}\) abgesperrt ist?

Denkanstöße

- Wie viele Meter ergeben zusammen einen Kilometer? - Überlege zuerst, wie viel insgesamt schon geschafft wurde. - Welcher Rechenschritt hilft dir, den Rest zu einer bestimmten Zielzahl zu finden?

Lösung

1. Berechnung der bereits abgesperrten Strecke durch Addition: \(420\,\text{m} + 390\,\text{m} = 810\,\text{m}\). 2. Umrechnung des Gesamtziels: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 3. Berechnung der fehlenden Strecke durch Subtraktion: \(1000\,\text{m} - 810\,\text{m} = 190\,\text{m}\).

Antwort

Es fehlen noch \(190\,\text{m}\).
4161923
Ein Radfahrer möchte eine Strecke von genau \(1\,\text{km}\) fahren. Er macht nach \(480\,\text{m}\) eine erste kurze Pause. a) Wie viele Meter fehlen ihm nach dieser Pause noch bis zum Ziel? b) Er fährt nach der Pause weitere \(220\,\text{m}\) und hält erneut an. Wie weit ist er jetzt insgesamt vom Startpunkt entfernt?

Denkanstöße

- Lies genau, wonach in den beiden Teilaufgaben gefragt wird. - In Aufgabenteil a) geht es um den Restweg bis zum Ziel. - In Aufgabenteil b) geht es um die gesamte bisher zurückgelegte Strecke. - Vergiss nicht, den Kilometer in Meter umzurechnen.

Lösung

1. Umrechnung: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Teilaufgabe a): Subtraktion der ersten Teilstrecke vom Gesamtziel: \(1000\,\text{m} - 480\,\text{m} = 520\,\text{m}\). 3. Teilaufgabe b): Addition der beiden gefahrenen Teilstrecken: \(480\,\text{m} + 220\,\text{m} = 700\,\text{m}\).

Antwort

a) Ihm fehlen noch \(520\,\text{m}\). b) Er ist jetzt insgesamt \(700\,\text{m}\) vom Start entfernt.
4164803
Berechne die fehlenden Zeitangaben: a) Eine Dreiviertelstunde \(= \square\,\text{min}\) b) Zweieinhalb Stunden \(= \square\,\text{min}\) c) \(420\,\text{min} = \square\,\text{h}\) d) \(600\,\text{s} = \square\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, wie viele Minuten eine Viertelstunde und eine halbe Stunde dauern. - Rechne ganze Stunden und den zusätzlichen Zeitanteil getrennt um. - Frage bei c) und d), wie viele vollständige Gruppen zu je \(60\) in der gegebenen Zeit stecken.

Lösung

1. Eine Viertelstunde dauert \(15\,\text{min}\). Drei Viertelstunden dauern \(3 \cdot 15\,\text{min} = 45\,\text{min}\). 2. Zwei Stunden sind \(120\,\text{min}\), eine halbe Stunde sind \(30\,\text{min}\). Zusammen sind das \(150\,\text{min}\). 3. Eine Stunde enthält \(60\,\text{min}\). Sieben Gruppen zu \(60\,\text{min}\) ergeben \(7 \cdot 60\,\text{min} = 420\,\text{min}\). Also sind \(420\,\text{min} = 7\,\text{h}\). 4. Eine Minute enthält \(60\,\text{s}\). Zehn Gruppen zu \(60\,\text{s}\) ergeben \(10 \cdot 60\,\text{s} = 600\,\text{s}\). Also sind \(600\,\text{s} = 10\,\text{min}\).

Antwort

a) \(45\,\text{min}\) b) \(150\,\text{min}\) c) \(7\,\text{h}\) d) \(10\,\text{min}\)
4165363
Vervollständige die Tabelle, indem du die Zeitspannen in die jeweils andere Schreibweise umwandelst. <table border="1"> <tr> <td><strong>Stunden und Minuten</strong></td> <td><strong>Minuten</strong></td> </tr> <tr> <td>\(1\,\text{h}\,15\,\text{min}\)</td> <td>\(\square\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>\(\square\,\text{h} \quad \square\,\text{min}\)</td> <td>\(90\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>\(1\,\text{h}\,40\,\text{min}\)</td> <td>\(\square\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>\(\square\,\text{h} \quad \square\,\text{min}\)</td> <td>\(110\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>\(2\,\text{h}\)</td> <td>\(\square\,\text{min}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Denk daran, dass eine Stunde genau 60 Minuten hat. - Wenn du mehr als 60 Minuten hast, kannst du sie in eine Stunde und den Rest in Minuten aufteilen. - Wie oft passt die 60 in die Minutenzahl?

Lösung

1. Umrechnung \(1\,\text{h}\,15\,\text{min}\): \(60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 75\,\text{min}\). 2. Umrechnung \(90\,\text{min}\): \(60\,\text{min}\) ergeben \(1\,\text{h}\), es bleiben \(30\,\text{min}\) Rest. Ergebnis: \(1\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 3. Umrechnung \(1\,\text{h}\,40\,\text{min}\): \(60\,\text{min} + 40\,\text{min} = 100\,\text{min}\). 4. Umrechnung \(110\,\text{min}\): \(60\,\text{min}\) ergeben \(1\,\text{h}\), es bleiben \(50\,\text{min}\) Rest. Ergebnis: \(1\,\text{h}\,50\,\text{min}\). 5. Umrechnung \(2\,\text{h}\): \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\).

Antwort

1. Zeile: \(75\,\text{min}\) 2. Zeile: \(1\,\text{h}\,30\,\text{min}\) 3. Zeile: \(100\,\text{min}\) 4. Zeile: \(1\,\text{h}\,50\,\text{min}\) 5. Zeile: \(120\,\text{min}\)
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Beantworte die folgenden Fragen zu Zeitspannen. a) Wie viele Minuten sind eine Viertelstunde und eine halbe Stunde zusammen? b) Wie viele Minuten fehlen einer Dreiviertelstunde noch bis zu einer vollen Stunde? c) Wie viele Stunden haben zwei Tage insgesamt? d) Wie viele Minuten und Sekunden sind \(80\,\text{Sekunden}\)?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Minuten die Begriffe Viertelstunde, halbe Stunde und Dreiviertelstunde bedeuten. - Wie viele Stunden hat ein einzelner Tag? - Wie viele Sekunden passen in eine ganze Minute?

Lösung

1. Berechnung für a): Eine Viertelstunde ist \(15\,\text{min}\), eine halbe Stunde ist \(30\,\text{min}\). Zusammen sind das \(15\,\text{min} + 30\,\text{min} = 45\,\text{min}\). 2. Berechnung für b): Eine volle Stunde hat \(60\,\text{min}\). Eine Dreiviertelstunde hat \(45\,\text{min}\). Es fehlen \(60\,\text{min} - 45\,\text{min} = 15\,\text{min}\). 3. Berechnung für c): Ein Tag hat \(24\,\text{h}\). Zwei Tage haben \(2 \cdot 24\,\text{h} = 48\,\text{h}\). 4. Berechnung für d): \(60\,\text{s}\) sind \(1\,\text{min}\). \(80\,\text{s} - 60\,\text{s} = 20\,\text{s}\) Rest. Also sind es \(1\,\text{min}\) und \(20\,\text{s}\).

Antwort

a) \(45\,\text{Minuten}\) b) \(15\,\text{Minuten}\) c) \(48\,\text{Stunden}\) d) \(1\,\text{Minute}\) und \(20\,\text{Sekunden}\)
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Im Sportunterricht springt Mia \(305\,\text{cm}\) weit. a) Wie viele Meter und Zentimeter sind das? b) Wie viele Zentimeter fehlen Mia noch bis zu einer Weite von genau \(4\,\text{m}\)?

Denkanstöße

- Zerlege die Zentimeterangabe in volle Hunderter und einen Rest. - Nutze die Beziehung zwischen Meter und Zentimeter. - Bringe für den zweiten Teil die Zielweite und die Sprungweite in dieselbe Einheit.

Lösung

1. Es gilt \(305\,\text{cm} = 300\,\text{cm} + 5\,\text{cm}\). 2. \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\). Damit sind \(305\,\text{cm} = 3\,\text{m}\,5\,\text{cm}\). 3. Die Zielweite beträgt \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 4. Es fehlen \(400\,\text{cm} - 305\,\text{cm} = 95\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(3\,\text{m}\,5\,\text{cm}\) b) \(95\,\text{cm}\)
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Die Abbildung zeigt eine Längenskala in Millimetern. Niko behauptet: „Die Markierung A liegt bei \(206\,\text{mm}\).“ Prüfe seine Aussage und gib die Länge von A richtig in Millimetern sowie in Zentimetern und Millimetern an.
Abbildung zur Aufgabe 553827

Denkanstöße

- Lies zuerst die Lage von A direkt an der Millimeterskala ab. - Erinnere dich daran, wie viele Millimeter genau ein Zentimeter hat. - Prüfe anschließend, ob Nikos Zahl in Millimetern zur Lage der Markierung passen kann.

Lösung

1. Die Markierung A liegt \(6\) Millimeterschritte nach \(20\,\text{mm}\), also bei \(26\,\text{mm}\). 2. Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt, sind \(26\,\text{mm} = 2\,\text{cm}\,6\,\text{mm}\). 3. Nikos Aussage ist falsch. \(206\,\text{mm}\) liegt außerdem weit außerhalb der dargestellten Skala bis \(30\,\text{mm}\).

Antwort

Nikos Aussage ist falsch. A liegt bei \(26\,\text{mm} = 2\,\text{cm}\,6\,\text{mm}\).
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Nora behauptet: „Bei Kilogramm und Gramm kann man die Zahlen einfach hintereinander schreiben. Deshalb sind \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g} = 470\,\text{g}\).“ a) Erkläre, warum diese Regel nicht stimmt, und wandle \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g}\) richtig in Gramm um. b) Ordne die vier Angaben zu zwei gleich großen Paaren: \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g}\), \(4\,\text{kg}\,700\,\text{g}\), \(4070\,\text{g}\), \(4700\,\text{g}\). c) Erkläre, warum bei \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g}\) beim Schreiben in Gramm zwischen der \(4\) und der \(70\) eine Null nötig ist.

Denkanstöße

- Beginne mit der Bedeutung von \(1\,\text{kg}\) in Gramm. - Prüfe, welche Stellen die \(70\,\text{g}\) in der Zahl \(4070\) belegen. - Vergleiche besonders \(70\,\text{g}\) und \(700\,\text{g}\); sie dürfen beim Schreiben in Gramm nicht gleich behandelt werden.

Lösung

1. Ein Kilogramm sind \(1000\,\text{g}\). Daher sind \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). 2. Damit gilt \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g} = 4000\,\text{g} + 70\,\text{g} = 4070\,\text{g}\). 3. Ebenso gilt \(4\,\text{kg}\,700\,\text{g} = 4700\,\text{g}\). 4. Bei \(4070\,\text{g}\) steht die Null an der Hunderterstelle. Die \(70\,\text{g}\) belegen nur Zehner- und Einerstelle; deshalb ergibt \(4000\,\text{g} + 70\,\text{g}\) die Zahl \(4070\), nicht \(470\).

Antwort

a) \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g} = 4070\,\text{g}\). b) \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g}\) gehört zu \(4070\,\text{g}\); \(4\,\text{kg}\,700\,\text{g}\) gehört zu \(4700\,\text{g}\). c) Die Null hält die Hunderterstelle frei: \(4\,\text{kg}\,70\,\text{g} = 4070\,\text{g}\).

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