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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 3

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Masseneinheiten

Lernziele

  • Wählt Gramm oder Kilogramm passend aus.
  • Wandelt Gramm und Kilogramm um.
  • Vergleicht Massen in passenden Einheiten.
  • Schätzt Massen mithilfe bekannter Gegenstände.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

5515423
Wie viel wiegt ein Apfel ungefähr? a) \(180\,\text{g}\) b) \(18\,\text{kg}\) c) \(180\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Denk an einen Apfel, den du in einer Hand halten kannst. - Welches der drei Gewichte passt dazu?

Lösung

Ein Apfel kann ungefähr \(180\,\text{g}\) wiegen. \(18\,\text{kg}\) und \(180\,\text{kg}\) wären für einen einzelnen Apfel viel zu schwer.

Antwort

a) \(180\,\text{g}\)
5515433
Auf einem kleinen Radiergummi steht \(25\,\text{kg}\). Das kann nicht stimmen. Die Zahl \(25\) soll bleiben. Welche Einheit passt: \(\text{g}\) oder \(\text{kg}\)?

Denkanstöße

- Denk an einen Radiergummi in deiner Hand. - Sind \(25\,\text{g}\) oder \(25\,\text{kg}\) passender?

Lösung

Ein kleiner Radiergummi wiegt nicht \(25\,\text{kg}\). \(25\,\text{g}\) passt gut.

Antwort

\(\text{g}\), also \(25\,\text{g}\)
5524563
Was passt eher zu einem gut gefüllten Federmäppchen: \(250\,\text{g}\), \(25\,\text{kg}\) oder \(250\,\text{kg}\)? Womit kannst du sein Gewicht messen: Küchenwaage, Meterstab oder Messbecher?

Denkanstöße

- Kannst du ein Federmäppchen leicht mit einer Hand tragen? - Welches Gerät misst Gewicht?

Lösung

1. Ein Federmäppchen wiegt eher \(250\,\text{g}\). \(25\,\text{kg}\) und \(250\,\text{kg}\) sind viel zu schwer. 2. Das Gewicht kannst du mit einer Küchenwaage messen.

Antwort

\(250\,\text{g}\) und eine Küchenwaage.
5577363
Welchen Wert zeigt A auf der Gramm-Skala?
Abbildung zur Aufgabe 557736

Denkanstöße

- Schau zuerst, wie viel ein kleiner Abstand auf der Skala bedeutet. - Zähle bis A weiter.

Lösung

1. Die kleinen Teilstriche liegen jeweils \(100\,\text{g}\) auseinander. 2. Die Markierung A liegt bei \(400\,\text{g}\).

Antwort

\(400\,\text{g}\)
4100123
Als Alex aus der Schule kam, hat er seinen Schulranzen gewogen. Er wog \(3\,\text{kg}\,300\,\text{g}\). Dann hat Alex alle Schulbücher herausgenommen und den Ranzen noch einmal gewogen. Diesmal wog er \(2\,\text{kg}\,100\,\text{g}\). Wie viel wogen seine Schulbücher?

Denkanstöße

- Vergleiche den Ranzen mit und ohne Bücher. - Rechne beide Gewichte zuerst in Gramm um. - Ziehe dann das kleinere Gewicht vom größeren ab.

Lösung

1. \(3\,\text{kg}\,300\,\text{g} = 3300\,\text{g}\) und \(2\,\text{kg}\,100\,\text{g} = 2100\,\text{g}\). 2. \(3300\,\text{g} - 2100\,\text{g} = 1200\,\text{g}\). So viel wiegen die Schulbücher.

Antwort

\(1200\,\text{g}\), also \(1\,\text{kg}\,200\,\text{g}\)
4160043
Eine große Ananas wiegt \(925\,\text{g}\). Schale und harter Strunk wiegen zusammen \(387\,\text{g}\). Wie viel Fruchtfleisch bleibt?

Denkanstöße

- Die ganze Ananas wiegt \(925\,\text{g}\). - Schale und Strunk werden weggenommen. Welche Rechenart passt dazu?

Lösung

1. Ziehe Schale und Strunk vom ganzen Gewicht ab: \(925\,\text{g} - 387\,\text{g} = 538\,\text{g}\).

Antwort

Man erhält \(538\,\text{g}\) Fruchtfleisch.
4160073
Frau Bauer möchte von jeder Sorte genau \(1\,\text{kg}\) kaufen. Trage ein, wie viele Packungen sie braucht. <table> <tr> <td>Lebensmittel</td> <td>Gewicht einer Packung</td> <td>Packungen für \(1\,\text{kg}\)</td> </tr> <tr> <td>Tafel Schokolade</td> <td>\(100\,\text{g}\)</td> <td>\(\square\)</td> </tr> <tr> <td>Becher Quark</td> <td>\(250\,\text{g}\)</td> <td>\(\square\)</td> </tr> <tr> <td>Tüte Haferflocken</td> <td>\(500\,\text{g}\)</td> <td>\(\square\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Ein Kilogramm sind \(1000\,\text{g}\). - Überlege bei jeder Sorte, wie oft das Gewicht einer Packung in \(1000\,\text{g}\) passt.

Lösung

1. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Schokolade: \(1000 : 100 = 10\). Frau Bauer braucht \(10\) Tafeln. 3. Quark: \(1000 : 250 = 4\). Sie braucht \(4\) Becher. 4. Haferflocken: \(1000 : 500 = 2\). Sie braucht \(2\) Tüten.

Antwort

Schokolade: \(10\) Tafeln; Quark: \(4\) Becher; Haferflocken: \(2\) Tüten.
4160193
Diego wiegt seine Schulsachen für den nächsten Tag. Die leere Schultasche wiegt \(950\,\text{g}\). Er packt sein Deutschbuch mit \(420\,\text{g}\), sein Mathebuch mit \(380\,\text{g}\) und sein Federmäppchen mit \(210\,\text{g}\) ein. Wie schwer ist die Schultasche insgesamt?

Denkanstöße

- Zähle die Gewichte der Tasche und aller eingepackten Sachen zusammen. - Die beiden Bücher lassen sich besonders leicht zuerst zusammenrechnen. - Alle Angaben stehen schon in Gramm.

Lösung

1. Die beiden Bücher wiegen zusammen \(420\,\text{g} + 380\,\text{g} = 800\,\text{g}\). 2. \(950\,\text{g} + 800\,\text{g} + 210\,\text{g} = 1960\,\text{g}\).

Antwort

Die Schultasche wiegt insgesamt \(1960\,\text{g}\).
4193683
Eine Kiste mit Äpfeln wiegt insgesamt \(1\,\text{kg}\). Die leere Holzkiste wiegt \(245\,\text{g}\). Wie viel Gramm wiegen die Äpfel?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind \(1\,\text{kg}\)? - Ziehe das Gewicht der leeren Kiste ab.

Lösung

1. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Die Äpfel wiegen \(1000\,\text{g} - 245\,\text{g} = 755\,\text{g}\).

Antwort

Die Äpfel wiegen \(755\,\text{g}\).
5538223
Die Abbildung zeigt eine Gramm-Skala. A zeigt das Gewicht eines Päckchens. a) Wie viele Gramm wiegt das Päckchen? b) Wie viele Gramm fehlen bis \(1\,\text{kg}\)?
Abbildung zur Aufgabe 553822

Denkanstöße

- Wie viel ist ein kleiner Teilstrich? - Lies dann A ab. - \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\).

Lösung

1. Die kleinen Teilstriche liegen jeweils \(50\,\text{g}\) auseinander. Die Markierung A liegt bei \(650\,\text{g}\). 2. Ein Kilogramm sind \(1000\,\text{g}\). 3. Bis \(1\,\text{kg}\) fehlen \(1000\,\text{g} - 650\,\text{g} = 350\,\text{g}\).

Antwort

a) \(650\,\text{g}\) b) \(350\,\text{g}\)
5577503
Eine Packung Mehl wiegt \(1\,\text{kg}\). Vier ungefähr gleich schwere Äpfel wiegen zusammen etwa so viel wie das Mehl. Wie schwer ist ein Apfel ungefähr: \(100\,\text{g}\), \(250\,\text{g}\) oder \(500\,\text{g}\)? Begründe.

Denkanstöße

- Rechne das Kilogramm zuerst in Gramm um. - Die vier Äpfel sind ungefähr gleich schwer. Wie kannst du das Gesamtgewicht auf vier Äpfel verteilen?

Lösung

1. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Die vier Äpfel wiegen zusammen ungefähr \(1000\,\text{g}\). 3. \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). 4. Deshalb wiegt ein Apfel ungefähr \(250\,\text{g}\).

Antwort

Ungefähr \(250\,\text{g}\).
4160053
Kenji vergleicht eine Mango und eine Avocado. Die Mango wiegt \(453\,\text{g}\). Kern und Schale wiegen zusammen \(165\,\text{g}\). Die Avocado wiegt \(312\,\text{g}\). Kern und Schale wiegen zusammen \(88\,\text{g}\). Welche Frucht hat mehr Fruchtfleisch? Wie viele Gramm mehr sind es?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Fruchtfleisch bei jeder Frucht bleibt. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. - Wie findest du heraus, wie groß der Unterschied ist?

Lösung

1. Bei der Mango bleiben \(453\,\text{g} - 165\,\text{g} = 288\,\text{g}\) Fruchtfleisch. 2. Bei der Avocado bleiben \(312\,\text{g} - 88\,\text{g} = 224\,\text{g}\) Fruchtfleisch. 3. Die Mango hat mehr Fruchtfleisch. 4. Es sind \(288\,\text{g} - 224\,\text{g} = 64\,\text{g}\) mehr.

Antwort

Die Mango hat mehr Fruchtfleisch. Es sind \(64\,\text{g}\) mehr.
4160063
Eine Honigmelone wiegt \(870\,\text{g}\). Ohne Schale und Kerne bleiben \(615\,\text{g}\) Fruchtfleisch. a) Wie viel wiegen Schale und Kerne zusammen? b) Wie viel wiegen Schale und Kerne bei zwei gleich schweren Honigmelonen zusammen?

Denkanstöße

- Was wird von der ganzen Melone weggenommen? - Wenn du das Gewicht für eine Melone kennst, brauchst du es für zwei gleiche Melonen zweimal.

Lösung

1. Bei einer Melone wiegen Schale und Kerne \(870\,\text{g} - 615\,\text{g} = 255\,\text{g}\). 2. Bei zwei Melonen sind es \(255\,\text{g} + 255\,\text{g} = 510\,\text{g}\).

Antwort

a) \(255\,\text{g}\) b) \(510\,\text{g}\)
4160083
In einer Obstschale liegen Äpfel und Pfirsiche. Ein Apfel wiegt \(125\,\text{g}\), ein Pfirsich \(200\,\text{g}\). a) Wie viel wiegen \(8\) Äpfel zusammen? Gib das Ergebnis in Gramm und in Kilogramm an. b) Wie viele Pfirsiche wiegen zusammen genau \(1\,\text{kg}\)? c) Was ist schwerer: \(6\) Äpfel oder \(4\) Pfirsiche?

Denkanstöße

- Denke daran: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). - Überlege bei jeder Teilaufgabe, ob du ein Gesamtgewicht, eine Anzahl oder einen Vergleich suchst. - Rechne die Gewichte in derselben Einheit, bevor du sie vergleichst.

Lösung

1. \(8 \cdot 125\,\text{g} = 1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\). 2. \(1000 : 200 = 5\). Genau \(5\) Pfirsiche wiegen zusammen \(1\,\text{kg}\). 3. Die \(6\) Äpfel wiegen \(6 \cdot 125\,\text{g} = 750\,\text{g}\). Die \(4\) Pfirsiche wiegen \(4 \cdot 200\,\text{g} = 800\,\text{g}\). Deshalb sind die \(4\) Pfirsiche schwerer.

Antwort

a) \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) b) \(5\) Pfirsiche c) Die \(4\) Pfirsiche sind schwerer.
4160093
Fatou packt ihre Tasche für ein Picknick. Der Inhalt soll insgesamt nicht mehr als \(1\,\text{kg}\) wiegen. Sie hat schon eingepackt: - eine Trinkflasche: \(450\,\text{g}\) - eine Brotdose: \(320\,\text{g}\) - eine Banane: \(180\,\text{g}\) Wie viele Gramm wiegt der Inhalt der Tasche insgesamt? Wie viele Gramm fehlen noch bis zu \(1\,\text{kg}\)?

Denkanstöße

- Rechne zuerst die drei Gewichte zusammen. - Wie viele Gramm sind \(1\,\text{kg}\)? - Vergleiche dein Gesamtgewicht mit \(1000\,\text{g}\).

Lösung

1. \(450\,\text{g} + 320\,\text{g} + 180\,\text{g} = 950\,\text{g}\). 2. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 3. \(1000\,\text{g} - 950\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Antwort

Der Inhalt wiegt insgesamt \(950\,\text{g}\). Bis zu \(1\,\text{kg}\) fehlen noch \(50\,\text{g}\).
4160133
Ravi packt seinen Ranzen. Der leere Ranzen wiegt \(1\,\text{kg}\,200\,\text{g}\). Die Schulbücher wiegen \(1500\,\text{g}\), das Etui \(350\,\text{g}\) und die Trinkflasche \(750\,\text{g}\). Wie schwer ist der Ranzen jetzt? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind \(1\,\text{kg}\)? - Rechne zuerst alle Gewichte in Gramm. - Schreibe das Ergebnis am Ende wieder in Kilogramm und Gramm.

Lösung

1. \(1\,\text{kg}\,200\,\text{g} = 1200\,\text{g}\). 2. Alles zusammen wiegt \(1200\,\text{g} + 1500\,\text{g} + 350\,\text{g} + 750\,\text{g} = 3800\,\text{g}\). 3. \(3800\,\text{g} = 3\,\text{kg}\,800\,\text{g}\).

Antwort

Der Ranzen wiegt \(3\,\text{kg}\,800\,\text{g}\).
4160143
Mina möchte ihren Schulranzen so packen, dass er höchstens \(3\,\text{kg}\) wiegt. Der leere Ranzen wiegt \(1100\,\text{g}\), die Bücher wiegen \(1600\,\text{g}\) und die volle Trinkflasche \(800\,\text{g}\). Ist der Ranzen zu schwer? Zeige mit einer Rechnung, wie viele Gramm er über \(3\,\text{kg}\) liegt.

Denkanstöße

- Rechne aus, wie viel Ranzen, Bücher und Trinkflasche zusammen wiegen. - Wie viele Gramm sind \(3\,\text{kg}\)? - Vergleiche die beiden Gewichte.

Lösung

1. Alles zusammen wiegt \(1100\,\text{g} + 1600\,\text{g} + 800\,\text{g} = 3500\,\text{g}\). 2. \(3\,\text{kg} = 3000\,\text{g}\). 3. \(3500\,\text{g} > 3000\,\text{g}\). Der Ranzen ist zu schwer. 4. \(3500\,\text{g} - 3000\,\text{g} = 500\,\text{g}\).

Antwort

Ja. Der Ranzen wiegt \(500\,\text{g}\) mehr als \(3\,\text{kg}\).
4160153
Ein vollgepackter Schulranzen wiegt genau \(4\,\text{kg}\). Der leere Ranzen wiegt \(1250\,\text{g}\), die Schulbücher \(1\,\text{kg}\,300\,\text{g}\) und das Pausenbrot \(300\,\text{g}\). Außerdem ist eine Trinkflasche im Ranzen. Wie viel wiegt die Trinkflasche? Gib das Ergebnis in Gramm an.

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Angaben in Gramm um. - Wie viel wiegen die bekannten Dinge zusammen? - Was fehlt dann noch bis zum Gesamtgewicht des Ranzens?

Lösung

1. \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). 2. \(1\,\text{kg}\,300\,\text{g} = 1300\,\text{g}\). 3. Ranzen, Bücher und Pausenbrot wiegen zusammen \(1250\,\text{g} + 1300\,\text{g} + 300\,\text{g} = 2850\,\text{g}\). 4. Die Trinkflasche wiegt \(4000\,\text{g} - 2850\,\text{g} = 1150\,\text{g}\).

Antwort

Die Trinkflasche wiegt \(1150\,\text{g}\).
4160183
Sana packt ihre Schultasche für einen Ausflug. Die Tasche soll höchstens \(4\,\text{kg}\) wiegen. Sie wiegt schon \(3580\,\text{g}\). Sana muss noch ein Lesebuch mitnehmen. Das Buch wiegt \(470\,\text{g}\). a) Wie viel wiegt die Tasche mit dem Buch? b) Ist die Tasche dann schwerer als \(4\,\text{kg}\)? Um wie viele Gramm?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel die Tasche mit dem Buch wiegt. - Wie viele Gramm sind \(4\,\text{kg}\)? - Vergleiche die beiden Gewichte und bestimme den Unterschied.

Lösung

1. Mit dem Buch wiegt die Tasche \(3580\,\text{g} + 470\,\text{g} = 4050\,\text{g}\). 2. \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). Die Tasche ist also zu schwer. 3. \(4050\,\text{g} - 4000\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Antwort

a) Die Tasche wiegt \(4050\,\text{g}\). b) Ja. Sie ist \(50\,\text{g}\) schwerer als \(4\,\text{kg}\).
4160203
Sarahs Schultasche wiegt \(4\,\text{kg}\,250\,\text{g}\). Sie nimmt zwei dicke Wörterbücher heraus. Jedes Buch wiegt \(850\,\text{g}\). Wie viel wiegt die Schultasche danach? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Rechne \(4\,\text{kg}\,250\,\text{g}\) zuerst in Gramm um. - Zwei Bücher werden herausgenommen. Wie viel wiegen sie zusammen? - Schreibe das Ergebnis am Ende wieder in Kilogramm und Gramm.

Lösung

1. \(4\,\text{kg}\,250\,\text{g} = 4250\,\text{g}\). 2. Die beiden Bücher wiegen zusammen \(850\,\text{g} + 850\,\text{g} = 1700\,\text{g}\). 3. Danach wiegt die Tasche \(4250\,\text{g} - 1700\,\text{g} = 2550\,\text{g}\). 4. \(2550\,\text{g} = 2\,\text{kg}\,550\,\text{g}\).

Antwort

Die Schultasche wiegt danach \(2\,\text{kg}\,550\,\text{g}\).
4160213
Tomas möchte, dass seine gepackte Schultasche höchstens \(3\,\text{kg}\) wiegt. Schon eingepackt sind: - die leere Schultasche: \(1150\,\text{g}\) - Hefte: \(300\,\text{g}\) - Brotzeitbox und Trinkflasche: \(650\,\text{g}\) Tomas möchte noch zwei gleich schwere Bücher einpacken. Wie viel darf ein Buch höchstens wiegen, damit die Schultasche insgesamt nicht mehr als \(3\,\text{kg}\) wiegt?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind \(3\,\text{kg}\)? - Wie viel wiegen die schon eingepackten Sachen zusammen? - Was bleibt dann für die beiden gleich schweren Bücher übrig?

Lösung

1. \(3\,\text{kg} = 3000\,\text{g}\). 2. Schultasche, Hefte, Brotzeitbox und Trinkflasche wiegen zusammen \(1150\,\text{g} + 300\,\text{g} + 650\,\text{g} = 2100\,\text{g}\). 3. Für die beiden Bücher bleiben \(3000\,\text{g} - 2100\,\text{g} = 900\,\text{g}\). 4. Ein Buch darf höchstens \(900\,\text{g} : 2 = 450\,\text{g}\) wiegen.

Antwort

Ein Buch darf höchstens \(450\,\text{g}\) wiegen.
4160313
Niko möchte Sachen aus seinem Rucksack nehmen, die zusammen genau \(1\,\text{kg}\,500\,\text{g}\) wiegen. Im Rucksack sind: - ein dickes Buch mit \(800\,\text{g}\) - eine große Trinkflasche mit \(700\,\text{g}\) - ein Atlas mit \(1200\,\text{g}\) - ein großes Etui mit \(300\,\text{g}\) Welche Sachen kann Niko herausnehmen? Finde zwei Möglichkeiten.

Denkanstöße

- Schreibe \(1\,\text{kg}\,500\,\text{g}\) zuerst in einer einzigen Einheit auf. - Prüfe verschiedene Paare aus dem Rucksack. - Jede Sache kann höchstens einmal gewählt werden.

Lösung

1. \(1\,\text{kg}\,500\,\text{g} = 1500\,\text{g}\). 2. Atlas und Etui: \(1200\,\text{g} + 300\,\text{g} = 1500\,\text{g}\). 3. Buch und Trinkflasche: \(800\,\text{g} + 700\,\text{g} = 1500\,\text{g}\).

Antwort

Möglichkeit 1: Atlas und Etui. Möglichkeit 2: Buch und Trinkflasche.
4160323
Annis Stoffbeutel darf höchstens \(2\,\text{kg}\) wiegen. Im Beutel sind schon: - Kartoffeln (\(1\,\text{kg}\,500\,\text{g}\)) - ein Apfel (\(150\,\text{g}\)) Anni möchte noch Möhren (\(500\,\text{g}\)) einpacken. Warum geht das nicht? Was muss sie herausnehmen, damit der Beutel danach genau \(2\,\text{kg}\) wiegt?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? - Wie viel würden Kartoffeln, Apfel und Möhren zusammen wiegen? - Welche Sache wiegt genau so viel, wie zu viel im Beutel wäre?

Lösung

1. Kartoffeln und Apfel wiegen zusammen \(1500\,\text{g} + 150\,\text{g} = 1650\,\text{g}\). 2. Mit den Möhren wären es \(1650\,\text{g} + 500\,\text{g} = 2150\,\text{g}\). Das sind \(150\,\text{g}\) zu viel. 3. Nimmt Anni den Apfel heraus, bleiben Kartoffeln und Möhren: \(1500\,\text{g} + 500\,\text{g} = 2000\,\text{g} = 2\,\text{kg}\).

Antwort

Mit den Möhren würde der Beutel \(2\,\text{kg}\,150\,\text{g}\) wiegen und wäre \(150\,\text{g}\) zu schwer. Anni muss den Apfel herausnehmen; dann wiegen Kartoffeln und Möhren zusammen genau \(2\,\text{kg}\).
4174263
Ein Bäcker hat \(2\,\text{kg}\) Teig für Brötchen. Er hat schon \(12\) Brötchen geformt. Jedes wiegt \(100\,\text{g}\). Wie viel Teig ist noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? - Wie viel Teig steckt schon in den \(12\) Brötchen? - Ziehe diese Menge vom ganzen Teig ab.

Lösung

1. \(2\,\text{kg} = 2000\,\text{g}\). 2. Die \(12\) Brötchen wiegen zusammen \(12 \cdot 100\,\text{g} = 1200\,\text{g}\). 3. Übrig bleiben \(2000\,\text{g} - 1200\,\text{g} = 800\,\text{g}\).

Antwort

Der Bäcker hat noch \(800\,\text{g}\) Teig übrig.
4191743
Zu einer Balkenwaage gehören diese Gewichtsstücke: \(500\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\) und \(50\,\text{g}\). a) Nenne zwei verschiedene Möglichkeiten, genau \(300\,\text{g}\) Mehl abzuwiegen. b) Welche Gewichtsstücke brauchst du für genau \(850\,\text{g}\)? c) Wie viel wiegen alle sechs Gewichtsstücke zusammen? Gib die Antwort in Kilogramm an.

Denkanstöße

- Probiere für a) verschiedene Kombinationen der Gewichtsstücke aus. - Benutze jedes Gewichtsstück nur so oft, wie es in der Liste vorkommt. - Denke bei c) daran, wie viele Gramm \(1\,\text{kg}\) sind.

Lösung

1. Für \(300\,\text{g}\) passen zum Beispiel \(200\,\text{g} + 100\,\text{g}\) und \(200\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g}\). 2. Für \(850\,\text{g}\) passen \(500\,\text{g} + 200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g}\). 3. Alle zusammen wiegen \(500\,\text{g} + 200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g} = 1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\).

Antwort

a) Zum Beispiel: \(200\,\text{g} + 100\,\text{g}\) und \(200\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g}\). b) \(500\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\) und \(50\,\text{g}\). c) \(1\,\text{kg}\)
4193693
Aya backt Kekse. Sie stellt eine leere Schüssel auf die Waage. Die Waage zeigt \(210\,\text{g}\) an. Aya gibt Mehl in die Schüssel, bis die Waage \(550\,\text{g}\) anzeigt. Danach gibt sie Zucker dazu, bis die Waage genau \(1\,\text{kg}\) anzeigt. Wie viele Gramm Mehl und wie viele Gramm Zucker hat Aya abgewogen?

Denkanstöße

- Wie viel wurde von der leeren Schüssel bis zur Anzeige mit Mehl hinzugefügt? - Wie viele Gramm sind \(1\,\text{kg}\)? - Wie viel kam danach noch bis \(1\,\text{kg}\) dazu?

Lösung

1. Mehl: \(550\,\text{g} - 210\,\text{g} = 340\,\text{g}\). 2. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 3. Zucker: \(1000\,\text{g} - 550\,\text{g} = 450\,\text{g}\).

Antwort

Aya hat \(340\,\text{g}\) Mehl und \(450\,\text{g}\) Zucker abgewogen.
4201173
Die Regenbogenklasse und die Tigerklasse bekommen je einen Karton mit Murmeln. Der Karton der Regenbogenklasse wiegt \(1\,\text{kg}\,400\,\text{g}\). Der leere Karton wiegt \(250\,\text{g}\). Der Karton der Tigerklasse wiegt \(1\,\text{kg}\,200\,\text{g}\). Der leere Karton wiegt \(100\,\text{g}\). In welchem Karton wiegen die Murmeln mehr? Um wie viele Gramm?

Denkanstöße

- Ziehe bei jedem Karton das Gewicht des leeren Kartons ab. - Vergleiche danach die beiden Gewichte der Murmeln. - Wie groß ist der Unterschied?

Lösung

1. Regenbogenklasse: \(1400\,\text{g} - 250\,\text{g} = 1150\,\text{g}\) Murmeln. 2. Tigerklasse: \(1200\,\text{g} - 100\,\text{g} = 1100\,\text{g}\) Murmeln. 3. \(1150\,\text{g} - 1100\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Antwort

Im Karton der Regenbogenklasse wiegen die Murmeln \(50\,\text{g}\) mehr.
5515293
Drei Pakete sollen nach Augsburg, Passau und Hof geschickt werden. In jedem Paket sind zwei Gegenstände. <table> <tr><th>Ziel</th><th>Gewichte</th></tr> <tr><td>Augsburg</td><td>\(620\,\text{g}\) und \(390\,\text{g}\)</td></tr> <tr><td>Passau</td><td>\(440\,\text{g}\) und \(500\,\text{g}\)</td></tr> <tr><td>Hof</td><td>\(680\,\text{g}\) und \(220\,\text{g}\)</td></tr> </table> a) Runde jedes Gewicht auf volle \(100\,\text{g}\). Rechne mit den gerundeten Zahlen. Welches Paket liegt damit am nächsten bei \(1\,\text{kg}\)? b) Rechne danach genau. Um wie viele Gramm ist jedes Paket leichter oder schwerer als \(1\,\text{kg}\)?

Denkanstöße

- Runde zuerst alle sechs Gewichte einzeln. - Rechne bei a) nur mit den gerundeten Zahlen. - Rechne bei b) mit den genauen Gewichten.

Lösung

1. Augsburg: ungefähr \(600\,\text{g} + 400\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). 2. Passau: ungefähr \(400\,\text{g} + 500\,\text{g} = 900\,\text{g}\). 3. Hof: ungefähr \(700\,\text{g} + 200\,\text{g} = 900\,\text{g}\). Nach der Schätzung liegt das Paket nach Augsburg am nächsten bei \(1\,\text{kg}\). 4. Genau wiegt das Paket nach Augsburg \(1010\,\text{g}\), also \(10\,\text{g}\) mehr als \(1\,\text{kg}\). 5. Das Paket nach Passau wiegt \(940\,\text{g}\), also \(60\,\text{g}\) weniger. Das Paket nach Hof wiegt \(900\,\text{g}\), also \(100\,\text{g}\) weniger.

Antwort

a) Das Paket nach Augsburg. b) Augsburg: \(10\,\text{g}\) schwerer; Passau: \(60\,\text{g}\) leichter; Hof: \(100\,\text{g}\) leichter.
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Zu einer alten Balkenwaage gehören diese zehn Gewichtsstücke: \(1\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(5\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\), \(20\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\) und \(500\,\text{g}\). a) Welche Gewichtsstücke brauchst du für genau \(387\,\text{g}\)? b) Marek sagt: „Alle zehn Gewichtsstücke zusammen wiegen genau \(1\,\text{kg}\).“ Hat er recht? Zeige es mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Suche zuerst Gewichtsstücke, die zusammen möglichst nahe an \(387\,\text{g}\) kommen. - Prüfe danach, welche kleinen Gewichtsstücke noch fehlen. - Addiere für b) alle zehn Gewichte und vergleiche mit \(1\,\text{kg}\).

Lösung

1. Für \(387\,\text{g}\) passen \(200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} + 20\,\text{g} + 10\,\text{g} + 5\,\text{g} + 2\,\text{g} = 387\,\text{g}\). 2. Alle zehn Gewichtsstücke zusammen wiegen \(1\,\text{g} + 2\,\text{g} + 2\,\text{g} + 5\,\text{g} + 10\,\text{g} + 20\,\text{g} + 50\,\text{g} + 100\,\text{g} + 200\,\text{g} + 500\,\text{g} = 890\,\text{g}\). 3. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Marek hat also nicht recht.

Antwort

a) \(200\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\), \(20\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\), \(5\,\text{g}\) und \(2\,\text{g}\) b) Nein. Alle zehn Gewichtsstücke wiegen zusammen \(890\,\text{g}\), nicht \(1\,\text{kg}\).

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