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- Welche Stellen sind durch den Bereich zwischen \(520\) und \(530\) schon festgelegt? - Welche Stelle wird durch die zweite Bedingung bestimmt? - Prüfe, ob deine Zahl beide Grenzen und die Einerbedingung erfüllt.

1. Zwischen \(520\) und \(530\) haben alle möglichen Zahlen die Hunderterziffer \(5\) und die Zehnerziffer \(2\). 2. Die Einerziffer soll \(4\) sein. 3. Damit ist die gesuchte Zahl \(524\).

Gesucht ist \(524\).

- Überlege, welche Zahl direkt nach der genannten Vorgängerzahl kommt. - Achte beim Weiterzählen auf den Übergang zum nächsten Hunderter.

1. Die gesuchte Zahl kommt beim Vorwärtszählen direkt nach \(699\). 2. \(699 + 1 = 700\).

\(700\)

- Versuche zuerst herauszufinden, wie die „Hauptzahl“ heißt, von der im Rätsel die Rede ist. - Gehe Schritt für Schritt vor: Erst die Zahl finden, dann ihren Nachbarn bestimmen. - Was bedeutet es, wenn eine Zahl „genau zwischen“ zwei anderen Zahlen liegt?

1. Wenn der Vorgänger \(444\) ist, dann ist die Zahl \(444 + 1 = 445\). Der Nachfolger von \(445\) ist \(445 + 1 = 446\). 2. Wenn der Nachfolger \(201\) ist, dann ist die Zahl \(201 - 1 = 200\). Der Vorgänger von \(200\) ist \(200 - 1 = 199\). 3. Die Zahl zwischen \(898\) und \(900\) ist der Nachfolger von \(898\) und gleichzeitig der Vorgänger von \(900\). Das ist die Zahl \(899\).

a) \(446\) b) \(199\) c) \(899\)

- Übersetze die Aussage über Vorgänger oder Nachfolger zuerst in einen möglichen Bereich für die gesuchte Zahl. - Prüfe danach, welche Zahl in diesem Bereich eine Zehnerzahl ist. - Kontrolliere zum Schluss den verlangten Nachbarn der gefundenen Zahl.

1. Beim Rätsel mit dem Vorgänger kann dieser zwischen \(317\) und \(321\) liegen. Die gesuchte Zahl liegt also zwischen \(318\) und \(322\). Die einzige Zehnerzahl in diesem Bereich ist \(320\). Ihr Nachfolger ist \(321\). 2. Beim Rätsel mit dem Nachfolger kann dieser zwischen \(638\) und \(642\) liegen. Die gesuchte Zahl liegt also zwischen \(637\) und \(641\). Die einzige Zehnerzahl in diesem Bereich ist \(640\). Ihr Vorgänger ist \(639\).

a) Zahl: \(320\); Nachfolger: \(321\) b) Zahl: \(640\); Vorgänger: \(639\)

- Überlege dir, welche Zahl auf dem Zahlenstrahl genau zwischen den beiden Werten steht. - Schreibe dir die Zahlen einer Reihe (zum Beispiel von 220 bis 230) auf und schaue dir die einzelnen Ziffern an. - Dreistellige Zahlen haben Hunderter, Zehner und Einer. Was ist die kleinste mögliche Hunderterziffer? - Erinnere dich daran, woran man ungerade Zahlen an der letzten Stelle erkennt.

1. Berechnung des Mittelwerts von \(460\) und \(480\): \((460 + 480) : 2 = 470\). 2. Im Bereich von \(221\) bis \(229\) ist die Zehnerziffer immer \(2\). Da die Einerziffer gleich der Zehnerziffer sein soll, muss sie ebenfalls \(2\) sein. Die Zahl lautet \(222\). 3. Die dreistelligen Zahlen beginnen bei \(100\). Da \(100\) gerade ist, ist die nächstgrößere Zahl \(101\) die kleinste ungerade dreistellige Zahl.

- \(470\) - \(222\) - \(101\)

- Schreibe dir eine Stellenwerttafel mit Hundertern (H), Zehnern (Z) und Einern (E) auf. - Gehe die Hinweise nacheinander durch und trage die Ziffern in deine Tabelle ein. - Achte darauf, welche Ziffer sich auf welche andere bezieht.

1. Bestimmung der Hunderterstelle: Gemäß Hinweis ist \(H = 7\). 2. Bestimmung der Zehnerstelle: Die Hälfte von \(8\) ist \(4\), also \(Z = 4\). 3. Bestimmung der Einerstelle: \(4 - 3 = 1\), also \(E = 1\). 4. Zusammensetzen der Zahl aus den Stellenwerten: \(700 + 40 + 1 = 741\).

\(741\)

- Welche Hunderterziffer folgt aus dem angegebenen Zahlenbereich? - Die beiden letzten Stellen müssen dieselbe Ziffer tragen. - Prüfe anschließend die Ziffernsumme der möglichen Zahl.

1. Wegen des Zahlenbereichs ist die Hunderterziffer \(5\). 2. Zehner- und Einerziffer sind gleich. Die beiden letzten Stellen müssen also mit derselben Ziffer besetzt werden. 3. Zusammen mit der Hunderterziffer \(5\) müssen die drei Ziffern die Summe \(15\) ergeben. Nur \(5+5+5=15\) passt. 4. Die gesuchte Zahl ist \(555\).

\(555\)

- Nutze zuerst den Zahlenbereich, um die möglichen Hunderter- und Zehnerziffern einzugrenzen. - Prüfe dann die Ziffernsumme der verbleibenden Kandidaten. - Vergleiche zum Schluss Einer- und Zehnerziffer.

1. Im Bereich zwischen \(330\) und \(350\) haben genau \(334\) und \(343\) die Ziffernsumme \(10\). 2. Bei \(334\) ist die Einerziffer \(4\) größer als die Zehnerziffer \(3\). 3. Bei \(343\) ist die Einerziffer \(3\) kleiner als die Zehnerziffer \(4\). 4. Daher ist \(343\) die gesuchte Zahl.

\(343\)

- Woran erkennst du eine gerade oder eine ungerade Zahl? Schau dir dazu die letzte Ziffer an. - Erinnere dich: Zehnerzahlen enden immer auf eine bestimmte Ziffer. Welche ist das? - Gehe die Zahlen nacheinander durch und prüfe, ob sie die Bedingung erfüllen.

1. Bestimmung der geraden Zahlen (Endziffern \(0, 2, 4, 6, 8\)) zwischen \(894\) und \(912\): \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\). 2. Bestimmung der ungeraden Zahlen (Endziffern \(1, 3, 5, 7, 9\)) zwischen \(395\) und \(413\): \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\). 3. Identifikation der Zehnerzahlen: Zwischen \(672\) und \(728\) liegen die Zehnerzahlen \(680, 690, 700, 710, 720\).

a) \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\) b) \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\) c) \(680, 690, 700, 710, 720\)

- Prüfe zuerst in jeder Tafel die Hunderter-Spalte. - Vergleiche anschließend nur bei den noch möglichen Tafeln die Zehner- und Einer-Spalte. - Eine Tafel ist nur dann richtig, wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind.

1. Tafel a) zeigt \(342\), Tafel b) zeigt \(324\), Tafel c) zeigt \(432\). 2. Die Bedingung Hunderterziffer \(3\) erfüllen a) und b). 3. Bei a) ist die Zehnerziffer \(4\) größer als die Einerziffer \(2\). Bei b) ist \(2\) kleiner als \(4\). 4. Deshalb passt nur Tafel a) mit der Zahl \(342\).

Tafel a) passt. Sie zeigt die Zahl \(342\).

- Prüfe die beiden Bedingungen für jede Tafel getrennt. - Eine Tafel zählt nur dann, wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind. - Achte darauf, dass mehrere Tafeln richtig sein können.

1. Tafel a) zeigt \(407\). Die Zehnerziffer ist \(0\) und \(7>4\), also passt a). 2. Tafel b) zeigt \(704\). Zwar ist die Zehnerziffer \(0\), aber \(4<7\), also passt b) nicht. 3. Tafel c) zeigt \(509\). Die Zehnerziffer ist \(0\) und \(9>5\), also passt c). 4. Tafel d) zeigt \(950\). Die Zehnerziffer ist nicht \(0\), also passt d) nicht. 5. Damit erfüllen a) und c) beide Bedingungen.

a) \(407\) und c) \(509\)

- Eine dreistellige Zahl kann nicht mit \(0\) beginnen. - Überlege für a) und b), an welcher Stelle eine kleine beziehungsweise große Ziffer den größten Einfluss hat. - Berechne die Differenz erst, nachdem beide Extremzahlen feststehen.

1. Für die kleinste dreistellige Zahl darf \(0\) nicht an der Hunderterstelle stehen. Mit \(1\) vorne und den übrigen Ziffern in aufsteigender Reihenfolge entsteht \(104\). 2. Für die größte Zahl werden die Ziffern absteigend angeordnet: \(410\). 3. Die Differenz ist \(410 - 104 = 306\).

a) \(104\) b) \(410\) c) \(306\)

- Überlege zuerst, welche Ziffer an der Hunderterstelle stehen muss. - Was bedeutet der Begriff Quersumme für die Berechnung der restlichen Ziffern? - Wie kannst du die Summe der restlichen Ziffern aufteilen, wenn ein Teil doppelt so groß wie der andere ist?

1. Da die Zahl zwischen \(400\) und \(500\) liegt, ist die Hunderterziffer \(4\). 2. Für Zehner- und Einerziffer bleiben zusammen \(13 - 4 = 9\). 3. Gesucht sind zwei Ziffern, bei denen die Zehnerziffer doppelt so groß wie die Einerziffer ist. Die passenden Ziffern sind \(6\) und \(3\), denn \(6 = 2 \cdot 3\) und \(6 + 3 = 9\). 4. Die gesuchte Zahl ist \(463\).

Die Zahl lautet \(463\).

- Welche ungeraden Zahlen gibt es, die nur eine Stelle haben? Welche davon ist die größte? - Wenn du die erste und die letzte Ziffer kennst, wie hilft dir die Quersumme bei der mittleren Ziffer? - Schreibe dir die Stellenwerte H, Z und E auf und fülle sie nacheinander aus.

1. Die Hunderterstelle ist \(6\), da die Zahl im Bereich von \(600\) bis \(700\) liegt. 2. Die größte einstellige ungerade Zahl ist \(9\). Somit ist die Einerstelle \(9\). 3. Die Zehnerstelle berechnet man, indem man die bekannten Ziffern von der Quersumme abzieht: \(20 - 6 - 9 = 5\). 4. Die zusammengesetzte Zahl ist \(659\).

Die Zahl ist \(659\).

- Kannst du die Beschreibung in eine Plus- oder Minusaufgabe übersetzen? - Was bedeutet „genau in der Mitte“ für die Zehnerstelle? - Achte darauf, ob die Zahl größer oder kleiner als der genannte Hunderter sein muss.

1. Berechnung für a): Die Zahl liegt \(15\) Einheiten über \(200\), also \(200 + 15 = 215\). Da sie kleiner als \(300\) ist, ist dies die gesuchte Zahl. 2. Berechnung für b): Die Mitte zwischen \(800\) und \(900\) wird durch die Addition von \(50\) zum kleineren Hunderter gefunden: \(800 + 50 = 850\). 3. Berechnung für c): Da die Zahl kleiner als \(500\) ist, subtrahiert man den Abstand vom Hunderter: \(500 - 4 = 496\).

a) \(215\) b) \(850\) c) \(496\)

- Schreibe dir zuerst alle möglichen dreistelligen Zahlen auf, die du aus den drei Ziffern bilden kannst. - Sortiere alle Zahlen aus, die nicht im gesuchten Bereich liegen. - Schau dir bei den restlichen Zahlen die Stelle der Hunderter und die Stelle der Zehner genau an.

1. Aus den Ziffern \(2\), \(6\) und \(8\) lassen sich die dreistelligen Zahlen \(268, 286, 628, 682, 826\) und \(862\) bilden. 2. Nur die Zahlen \(682\) und \(826\) liegen im Bereich zwischen \(650\) und \(850\). 3. Bei der Zahl \(682\) ist die Zehnerziffer \(8\) größer als die Hunderterziffer \(6\). 4. Bei der Zahl \(826\) ist die Zehnerziffer \(2\) kleiner als die Hunderterziffer \(8\). Somit ist \(826\) die gesuchte Zahl.

\(826\)

- Ab welcher Stelle in einem Hunderterbereich ist eine Zahl näher am nächsten Hunderter? - Wenn \(800\) der kleinere Nachbar ist, muss die gesuchte Zahl knapp über \(800\) liegen. - Welche Zahlen liegen auf dem Zahlenstrahl zwischen \(0\) und \(100\)?

1. Zu a): Zahlen zwischen \(600\) und \(700\), die näher an \(700\) liegen, müssen größer als \(650\) sein (z. B. \(670\)). 2. Zu b): Wenn \(800\) der kleinere Nachbarhunderter ist, muss die Zahl größer als \(800\) sein. Die kleinste dreistellige Ganzzahl ist somit \(801\). 3. Zu c): Zahlen mit den Nachbarhundertern \(0\) und \(100\) liegen im Bereich von \(1\) bis \(99\) (z. B. \(45\)).

Mögliche Lösungen: a) z. B. \(670\) (alle Zahlen von \(651\) bis \(699\) sind korrekt) b) \(801\) c) z. B. \(45\) (alle Zahlen von \(1\) bis \(99\) sind korrekt)

- Du suchst Aufgaben, bei denen das Ergebnis genau feststeht. - Kannst du zu einer Zahl eine passende Partnerzahl finden, indem du im Kopf kurz überschlägst? - Achte besonders auf Zahlen, die knapp über oder unter einem vollen Zehner oder Hunderter liegen. - Vergleiche immer zwei Zahlen: Wie weit sind sie auf dem Zahlenstrahl voneinander entfernt?

1. Identifizieren von Zahlenpaaren mit geringem Abstand. 2. Berechnen der Differenzen: \(135 - 128 = 7\) \(676 - 669 = 7\) \(403 - 396 = 7\) \(812 - 805 = 7\) \(250 - 243 = 7\) 3. Alle berechneten Differenzen ergeben exakt den Wert \(7\).

\(135 - 128 = 7\) \(676 - 669 = 7\) \(403 - 396 = 7\) \(812 - 805 = 7\) \(250 - 243 = 7\)

- Überlege, welche Ziffernpaare einen Unterschied von \(3\) haben. - Prüfe, ob du solche Paare auf Hunderter-, Zehner- und Einerstelle sinnvoll anordnen kannst. - Kontrolliere für jede Aufgabe getrennt die Differenz und die Bedingung, keine Ziffer doppelt zu verwenden.

1. Eine einfache Möglichkeit ist, an jeder Stelle zwei Ziffern mit dem Unterschied \(3\) zu verwenden, ohne entbündeln zu müssen. 2. Mit den Paaren \((4,1)\), \((5,2)\) und \((6,3)\) entsteht \(456-123=333\). 3. Mit den Paaren \((7,4)\), \((8,5)\) und \((9,6)\) entsteht eine zweite Aufgabe: \(987-654=333\). 4. Andere Aufgaben sind ebenfalls gültig, sofern die Differenz \(333\) beträgt und innerhalb jeder einzelnen Aufgabe keine Ziffer doppelt verwendet wird.

Korrekt sind beliebige zwei verschiedene Subtraktionsaufgaben \(M-S=333\) mit dreistelligem \(M\) und \(S\), sofern innerhalb jeder Aufgabe alle sechs verwendeten Ziffernkarten verschieden sind; für die zweite Aufgabe darf der Kartensatz neu verwendet werden. Beispiele: \(456-123=333\) und \(987-654=333\).

- Suche nicht nach einer Eigenschaft, die die Zielzahl sofort allein auswählt. - Finde stattdessen zwei verschiedene Eigenschaften, die jeweils mehrere Kandidaten übrig lassen. - Prüfe anschließend die Schnittmenge der beiden Kandidatengruppen.

1. Eine mögliche erste Bedingung lautet: „Die Zehnerziffer ist \(2\).“ Diese Bedingung erfüllen \(623\) und \(629\). 2. Eine mögliche zweite Bedingung lautet: „Die Einerziffer ist kleiner als \(5\).“ Diese Bedingung erfüllen \(623\) und \(653\). 3. Nur \(623\) erfüllt beide Bedingungen gleichzeitig. 4. Andere Bedingungspaare sind ebenfalls richtig, wenn jede Bedingung allein mindestens zwei Kandidaten übrig lässt und ihre Schnittmenge genau \(623\) ist.

Korrekt ist jedes Paar überprüfbarer Bedingungen, bei dem jede Bedingung allein mindestens zwei der vier Zahlen erfüllt, beide Bedingungen zusammen aber ausschließlich \(623\) erfüllen. Beispiel: „Die Zehnerziffer ist \(2\)“ und „Die Einerziffer ist kleiner als \(5\)“.

- Hier gibt es zwei Bedingungen für das Ergebnis: Es muss eine Zahl zwischen 5 und 10 sein. - Welche Zahlen kommen als Ergebnis überhaupt infrage? (Zum Beispiel 6, 7, 8 oder 9). - Suche nach Zahlen, die einen etwas größeren Abstand haben als nur 1 oder 2, aber trotzdem nah beieinander sind. - Hilft es dir, die Zahlen zuerst nach ihrer Größe zu sortieren?

1. Paare finden, deren Abstand zwischen \(6\) und \(9\) liegt. 2. Schrittweise Berechnung der möglichen Paare: \(605 - 597 = 8\) \(411 - 403 = 8\) \(904 - 895 = 9\) \(715 - 706 = 9\) 3. Das Paar \(302 - 298 = 4\) wird ausgeschlossen, da \(4\) nicht größer als \(5\) ist. 4. Die Ergebnisse \(8\) und \(9\) sind größer als \(5\) und kleiner als \(10\).

\(605 - 597 = 8\) \(411 - 403 = 8\) \(904 - 895 = 9\) \(715 - 706 = 9\)

- Überlege dir, an welcher Stelle (Hunderter, Zehner oder Einer) eine kleine Ziffer den Wert der Zahl am meisten senkt. - Welche Ziffer darf bei einer dreistelligen Zahl niemals an der Hunderterstelle stehen? - Probiere für die kleinste Summe aus, die kleinsten Karten ganz nach vorne zu legen.

1. Für die kleinste Summe müssen die kleinsten Ziffern an den wertvollsten Stellen stehen. Die Hunderterstellen werden mit \(1\) und \(2\) belegt. Die Zehnerstellen erhalten die nächstkleineren Ziffern \(0\) und \(3\). Die Einerstellen erhalten die verbleibenden Ziffern \(4\) und \(5\). Eine mögliche Rechnung ist \(104 + 235 = 339\). 2. Für die größte Summe müssen die größten Ziffern an den Hunderterstellen stehen (\(5\) und \(4\)). Die Zehnerstellen erhalten die nächstgrößeren Ziffern \(3\) und \(2\). Die Einerstellen erhalten die kleinsten Ziffern \(1\) und \(0\). Eine mögliche Rechnung ist \(531 + 420 = 951\).

a) Die kleinste Summe ist \(339\). b) Die größte Summe ist \(951\).

- Beginne bei der Einerstelle und überlege, welche Summe dort zur Endziffer \(9\) führen kann. - Prüfe, ob mit zwei verfügbaren Ziffernkarten überhaupt ein Übertrag möglich ist, der trotzdem die Endziffer \(9\) liefert. - Übertrage deine Erkenntnis anschließend auf Zehner und Hunderter.

1. An der Einerstelle muss die Summe die Ziffer \(9\) ergeben. Zwei verfügbare Ziffern sind zusammen höchstens \(15\), also kann hier keine Summe \(19\) und damit kein Übertrag entstehen. Die Einerziffern müssen daher zusammen \(9\) ergeben. 2. Ohne Übertrag aus den Einern gilt dasselbe für die Zehnerstelle: Auch dort müssen die beiden Ziffern zusammen \(9\) ergeben und es entsteht kein Übertrag. 3. Damit müssen auch die Hunderterziffern zusammen \(9\) ergeben. 4. Die möglichen Kartenpaare mit Summe \(9\) sind \((1,8)\), \((2,7)\), \((3,6)\) und \((4,5)\). 5. Für die beiden Zahlen werden drei dieser Paare verwendet; genau das vierte Paar bleibt übrig. Beispielsweise ergibt \(123+876=999\), sodass \(4\) und \(5\) übrig bleiben.

Möglich sind genau die Restpaare \(1\) und \(8\), \(2\) und \(7\), \(3\) und \(6\) oder \(4\) und \(5\). Jedes dieser Paare ist korrekt, wenn die übrigen sechs Karten zu zwei dreistelligen Zahlen mit Summe \(999\) angeordnet werden.

- Beginne bei der Einerstelle und überlege, wie die Summe dort auf \(0\) enden kann. - Behalte mögliche Überträge zur nächsten Stelle im Blick. - Prüfe am Ende sowohl die Summe als auch, ob jede verwendete Ziffer nur einmal vorkommt.

1. An der Einerstelle kann ein Übertrag erzeugt werden, indem zwei verschiedene verwendete Ziffern zusammen \(10\) ergeben, zum Beispiel \(6+4\). 2. Mit dem Übertrag muss die Zehnerstelle insgesamt wieder auf \(10\) kommen; zum Beispiel liefern \(2+7+1=10\) einen weiteren Übertrag. 3. An der Hunderterstelle muss zusammen mit diesem Übertrag \(5\) entstehen; zum Beispiel gilt \(1+3+1=5\). 4. So entsteht etwa \(126+374=500\). Die sechs verwendeten Ziffern sind verschieden und stammen aus dem Kartensatz.

Korrekt ist jede Additionsaufgabe \(A+B=500\), bei der \(A\) und \(B\) dreistellig sind, insgesamt sechs verschiedene Ziffernkarten aus \(0,1,2,3,4,5,6,7\) verwendet werden und keine Karte doppelt vorkommt. Beispiel: \(126+374=500\).

- Wie musst du die Hunderterziffern wählen, damit der Abstand zwischen den Zahlen ganz groß wird? - Wie müssen die Hunderterziffern gewählt werden, damit die Zahlen ganz nah beieinander liegen? - Wenn die Hunderter nah beieinander liegen, hilft es, die eine Zahl so klein wie möglich und die andere so groß wie möglich zu machen.

1. Für die größte Differenz wählt man die größtmögliche Zahl (\(654\)) und die kleinstmögliche Zahl (\(123\)). Die Rechnung lautet \(654 - 123 = 531\). 2. Für die kleinste Differenz müssen die Hunderterstellen möglichst nah beieinanderliegen. Mit den Hunderterstellen \(4\) und \(3\) kann man den Minuenden möglichst klein und den Subtrahenden möglichst groß bilden: \(412 - 365 = 47\). 3. Andere naheliegende Möglichkeiten sind größer, zum Beispiel \(314 - 265 = 49\) und \(512 - 463 = 49\). Die kleinste Differenz ist daher \(47\).

a) Größte Differenz: \(654 - 123 = 531\) b) Kleinste Differenz: \(412 - 365 = 47\)

- Schau dir zuerst die Hunderterstellen der Zahlen an, um schnell zu schätzen. - Kannst du eine Liste machen, um keine Kombination zu vergessen? - Überlege bei der Subtraktion, welche Zahlen ungefähr \(100\) bis \(200\) auseinanderliegen.

1. Für Teilaufgabe a) werden alle Zahlenpaare addiert und nur Summen mit \(500 < \text{Summe} < 600\) notiert: \(142 + 418 = 560\) \(356 + 235 = 591\) \(89 + 504 = 593\) \(89 + 418 = 507\) \(271 + 235 = 506\) \(504 + 63 = 567\) 2. Für Teilaufgabe b) wird jeweils die kleinere Zahl von der größeren subtrahiert. Notiert werden alle Differenzen mit \(100 < \text{Differenz} < 200\): \(271 - 142 = 129\) \(504 - 356 = 148\) \(356 - 235 = 121\) \(271 - 89 = 182\) \(235 - 89 = 146\) \(418 - 271 = 147\) \(418 - 235 = 183\) \(235 - 63 = 172\).

a) \(142 + 418 = 560\), \(356 + 235 = 591\), \(89 + 504 = 593\), \(89 + 418 = 507\), \(271 + 235 = 506\), \(504 + 63 = 567\) b) \(271 - 142 = 129\), \(504 - 356 = 148\), \(356 - 235 = 121\), \(271 - 89 = 182\), \(235 - 89 = 146\), \(418 - 271 = 147\), \(418 - 235 = 183\), \(235 - 63 = 172\)

- Bestimme zuerst die gerundeten Hunderterwerte jeder Karte. - Suche systematisch nach drei gerundeten Werten, die zusammen genau \(1000\) ergeben. - Rechne erst dann mit den ursprünglichen Zahlen der gefundenen Gruppen genau weiter.

1. Gerundet gilt: \(215\approx200\), \(482\approx500\), \(107\approx100\), \(334\approx300\), \(591\approx600\), \(408\approx400\). 2. Genau drei Dreiergruppen haben den Hunderter-Überschlag \(1000\): \(482,408,107\) mit \(500+400+100=1000\); \(482,334,215\) mit \(500+300+200=1000\); \(591,334,107\) mit \(600+300+100=1000\). 3. Die genauen Summen sind \(482+408+107=997\), \(482+334+215=1031\) und \(591+334+107=1032\). 4. Die Abstände zu \(1000\) sind \(3\), \(31\) und \(32\). 5. Somit liegt die Gruppe \(482,408,107\) mit der Summe \(997\) am nächsten bei \(1000\).

a) \(482,408,107\): \(500+400+100=1000\). \(482,334,215\): \(500+300+200=1000\). \(591,334,107\): \(600+300+100=1000\). b) Die genauen Summen sind \(997\), \(1031\) und \(1032\); die Abstände zu \(1000\) sind \(3\), \(31\) und \(32\). Am nächsten liegt \(482+408+107=997\).

- Für die größte Differenz musst du die extremsten Werte der Liste finden. - Für die kleinste Differenz suche nach Zahlen, die in der Zahlenreihe nah beieinander stehen. - Bei der Summe nahe \(500\) hilft es, eine Zahl knapp unter \(500\) zu wählen und eine sehr kleine dazu zu addieren.

1. Für a) werden die Zahlen sortiert: \(34, 98, 156, 207, 441, 523, 615, 782\). Die Abstände benachbarter Zahlen sind \(98 - 34 = 64\), \(156 - 98 = 58\), \(207 - 156 = 51\), \(441 - 207 = 234\), \(523 - 441 = 82\), \(615 - 523 = 92\) und \(782 - 615 = 167\). Die kleinste Differenz ist also \(51\). 2. Für b) wird die kleinste Zahl von der größten Zahl subtrahiert: \(782 - 34 = 748\). 3. Für c) werden die Paar-Summen systematisch verglichen. Die nächsten Summen zu \(500\) sind \(441 + 34 = 475\) (Abstand \(25\)), \(441 + 98 = 539\) (Abstand \(39\)), \(523 + 34 = 557\) (Abstand \(57\)) und \(441 + 156 = 597\) (Abstand \(97\)). Daher liegt \(475\) am nächsten an \(500\).

a) Die kleinste Differenz ist \(207 - 156 = 51\). b) Die größte Differenz ist \(782 - 34 = 748\). c) Die Zahlen \(441\) und \(34\) liegen mit der Summe \(475\) am nächsten an \(500\).

- Welche Ziffer ist durch den angegebenen Zahlenbereich bereits festgelegt? - Überlege systematisch, welche beiden übrigen Ziffern zusammen den noch fehlenden Anteil der Quersumme bilden können. - Vergleiche für die Zusatzbedingung die Zielzahl \(645\) mit allen anderen gefundenen Möglichkeiten. Welche Eigenschaft unterscheidet sie eindeutig?

1. Wegen des Bereichs ist die Hunderterziffer \(6\). Für Zehner- und Einerziffer bleiben deshalb zusammen \(15 - 6 = 9\). 2. Im Bereich unter \(650\) sind die passenden Ziffernpaare für Z und E: \(0\) und \(9\), \(1\) und \(8\), \(2\) und \(7\), \(3\) und \(6\), \(4\) und \(5\). 3. Damit erfüllen \(609, 618, 627, 636\) und \(645\) beide Bedingungen. Leas Behauptung ist also falsch. 4. Eine mögliche zusätzliche Bedingung lautet: „Die Zehnerziffer ist \(4\).“ Dann bleibt nur \(645\). Auch andere Zusatzbedingungen sind richtig, wenn sie aus der gefundenen Menge eindeutig \(645\) auswählen.

a) Leas Behauptung ist falsch. Möglich sind \(609, 618, 627, 636, 645\). b) Zum Beispiel: „Die Zehnerziffer ist \(4\).“ Dann bleibt nur \(645\). Andere eindeutig passende Zusatzbedingungen sind ebenfalls möglich.