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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Sachaufgaben mit Tabellen und Skizzen

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5515463
Lies die Tabelle. Wie viele Kinder sind in der Theater-AG? <table> <tr><th>AG</th><th>Kinder</th></tr> <tr><td>Schach</td><td>\(12\)</td></tr> <tr><td>Theater</td><td>\(18\)</td></tr> <tr><td>Garten</td><td>\(9\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Suche zuerst die Zeile mit der Theater-AG. - Lies dann den Eintrag in der Spalte „Kinder“ ab.

Lösung

In der Zeile „Theater“ steht die Zahl \(18\).

Antwort

\(18\) Kinder
5515473
Die Skizze zeigt die Entfernung dreier Orte vom Startpunkt eines Weges. Wie weit liegt der Ort B vom Startpunkt entfernt?
Abbildung zur Aufgabe 551547

Denkanstöße

- Suche die Markierung B in der Skizze. - Lies den zugehörigen Wert auf der Entfernungsskala ab.

Lösung

Die Markierung B liegt bei \(600\,\text{m}\).

Antwort

\(600\,\text{m}\)
4158393
An einem Kiosk im Freibad gibt es Portionen Pommes zu unterschiedlichen Preisen: <table> <tr><th>Anzahl der Portionen</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>\(1\) Portion</td><td>\(3\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(2\) Portionen</td><td>\(5\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(4\) Portionen</td><td>\(9\,\text{€}\)</td></tr> </table> a) Berechne den Preis für \(3\) Portionen Pommes. Welche verschiedenen Möglichkeiten gibt es, die \(3\) Portionen zusammenzustellen? b) Was ist der günstigste Preis für \(5\) Portionen Pommes? Zeige deinen Rechenweg. c) Wie viel Geld spart man, wenn man direkt \(4\) Portionen kauft, anstatt viermal eine einzelne Portion?

Denkanstöße

- Schau dir an, wie du die gewünschte Anzahl aus den Angeboten in der Tabelle zusammenbauen kannst. - Gibt es vielleicht mehrere Wege, auf die gleiche Anzahl zu kommen? - Rechne für jeden Weg den Gesamtpreis aus und vergleiche die Ergebnisse. - Um eine Ersparnis zu berechnen, musst du den Unterschied zwischen zwei Preisen finden.

Lösung

1. Möglichkeiten für \(3\) Portionen: Entweder drei einzelne Portionen (\(3 \cdot 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\)) oder eine 2er-Portion und eine einzelne Portion (\(5\,\text{€} + 3\,\text{€} = 8\,\text{€}\)). 2. Günstigster Preis für \(5\) Portionen: Kombination aus einem 4er-Paket und einer Einzelportion (\(9\,\text{€} + 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\)). Andere Wege wie zwei 2er-Pakete und eine Einzelportion (\(5\,\text{€} + 5\,\text{€} + 3\,\text{€} = 13\,\text{€}\)) oder fünf Einzelportionen (\(15\,\text{€}\)) sind teurer. 3. Ersparnis bei \(4\) Portionen: Vier Einzelportionen kosten \(4 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\). Das 4er-Paket kostet \(9\,\text{€}\). Die Ersparnis beträgt \(12\,\text{€} - 9\,\text{€} = 3\,\text{€}\).

Antwort

a) Es gibt zwei Möglichkeiten: \(3 \cdot 1\) Portion für \(9\,\text{€}\) oder \(1 \cdot 2\) Portionen \(+ 1 \cdot 1\) Portion für \(8\,\text{€}\). b) Der günstigste Preis ist \(12\,\text{€}\) (durch \(4 + 1\) Portionen). c) Man spart \(3\,\text{€}\).
4161273
In der Eisdiele „Sonnenstrahl“ gibt es eine kleine Karte mit Preisen: <table> <tr><th>Eisbecher</th><th>Preis</th><th>Getränke</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>Früchtebecher</td><td>\(5{,}80\,\text{€}\)</td><td>Apfelsaft</td><td>\(2{,}40\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Schokobecher</td><td>\(6{,}20\,\text{€}\)</td><td>Mineralwasser</td><td>\(1{,}90\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Spaghettieis</td><td>\(5{,}50\,\text{€}\)</td><td>Eistee</td><td>\(2{,}70\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Erdbeerbecher</td><td>\(6{,}50\,\text{€}\)</td><td>Limonade</td><td>\(2{,}30\,\text{€}\)</td></tr> </table> a) Leonie kauft sich ein Spaghettieis und einen Eistee. Wie viel muss sie bezahlen? b) Was ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und dem günstigsten Eisbecher? c) Jonas hat \(10{,}00\,\text{€}\). Er möchte einen Schokobecher und ein Getränk kaufen. Welche Getränke kann er sich dazu leisten?

Denkanstöße

- Schau dir die Tabelle genau an, um die Preise für die einzelnen Dinge zu finden. - Überlege bei Teil b), welche Zahl die größte und welche die kleinste in der Spalte für die Eisbecher ist. - Bei Teil c) hilft es, zuerst auszurechnen, wie viel Geld nach dem Kauf des Eisbechers noch übrig bleibt.

Lösung

1. Berechnung für Leonie: \(5{,}50\,\text{€} + 2{,}70\,\text{€} = 8{,}20\,\text{€}\). 2. Preisunterschied bei den Eisbechern: Der teuerste ist der Erdbeerbecher (\(6{,}50\,\text{€}\)), der günstigste das Spaghettieis (\(5{,}50\,\text{€}\)). Differenz: \(6{,}50\,\text{€} - 5{,}50\,\text{€} = 1{,}00\,\text{€}\). 3. Budget für Jonas: Der Schokobecher kostet \(6{,}20\,\text{€}\). Er hat noch \(10{,}00\,\text{€} - 6{,}20\,\text{€} = 3{,}80\,\text{€}\) übrig. Da alle Getränke (Apfelsaft für \(2{,}40\,\text{€}\), Mineralwasser für \(1{,}90\,\text{€}\), Eistee für \(2{,}70\,\text{€}\) und Limonade für \(2{,}30\,\text{€}\)) weniger als \(3{,}80\,\text{€}\) kosten, kann er sich jedes der vier Getränke aussuchen.

Antwort

a) Leonie muss \(8{,}20\,\text{€}\) bezahlen. b) Der Preisunterschied beträgt \(1{,}00\,\text{€}\). c) Jonas kann sich jedes der Getränke (Apfelsaft, Mineralwasser, Eistee oder Limonade) leisten.
4161483
In einem Sportgeschäft gibt es folgendes Angebot für Inline-Skater: <table> <tr><td>Inline-Skates</td><td>\(59\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Helm</td><td>\(24\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Knieschoner</td><td>\(12\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Ellbogenschoner</td><td>\(9\,\text{€}\)</td></tr> </table> Sarah hat zum Geburtstag \(100\,\text{€}\) bekommen. Sie kauft sich davon die Inline-Skates und den Helm. a) Wie viel Euro muss Sarah für diese beiden Dinge bezahlen? b) Wie viel Geld hat sie nach dem Kauf noch übrig? c) Reicht ihr restliches Geld aus, um auch noch die Knieschoner und die Ellbogenschoner zu kaufen? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Sarah insgesamt ausgibt. - Wie viel bleibt von ihren \(100\,\text{€}\) übrig? - Rechne aus, was Knieschoner und Ellbogenschoner zusammen kosten würden. - Vergleiche die Kosten für die Schoner mit dem Geld, das sie noch im Portemonnaie hat.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für Skates und Helm: \(59\,\text{€} + 24\,\text{€} = 83\,\text{€}\). 2. Berechnung des Restgeldes: \(100\,\text{€} - 83\,\text{€} = 17\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die Schoner: \(12\,\text{€} + 9\,\text{€} = 21\,\text{€}\). 4. Vergleich: Da \(21\,\text{€}\) mehr als das restliche Geld (\(17\,\text{€}\)) sind, reicht das Geld nicht aus.

Antwort

a) Sie muss \(83\,\text{€}\) bezahlen. b) Sie hat noch \(17\,\text{€}\) übrig. c) Nein, das Geld reicht nicht aus, da die Schoner zusammen \(21\,\text{€}\) kosten, sie aber nur noch \(17\,\text{€}\) hat.
4165053
Familie Müller plant eine Reise von Frankfurt nach Heidelberg. In der Tabelle stehen die Abfahrts- und Ankunftszeiten der Züge: <table> <thead> <tr> <th>Zug</th> <th>Abfahrt (Frankfurt)</th> <th>Ankunft (Heidelberg)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>Zug A</td> <td>09:15 Uhr</td> <td>10:25 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Zug B</td> <td>10:15 Uhr</td> <td>11:40 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Zug C</td> <td>11:15 Uhr</td> <td>12:25 Uhr</td> </tr> </tbody> </table> 1. Wie viele Minuten ist Zug B länger unterwegs als Zug A? 2. Wie lange dauert die Fahrt mit Zug C in Stunden und Minuten?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten vergehen von der Abfahrt bis zur Ankunft bei jedem Zug? - Rechne zuerst die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde und dann den Rest dazu. - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Züge, um den Unterschied zu finden.

Lösung

1. Berechnung der Fahrtdauer von Zug A: Von \(09{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}15\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\), plus \(10\,\text{Minuten}\) ergibt \(70\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Fahrtdauer von Zug B: Von \(10{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}15\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\), plus \(25\,\text{Minuten}\) ergibt \(85\,\text{Minuten}\). 3. Differenz ermitteln: \(85\,\text{Minuten} - 70\,\text{Minuten} = 15\,\text{Minuten}\). 4. Berechnung der Fahrtdauer von Zug C: Von \(11{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(12{:}15\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\), plus \(10\,\text{Minuten}\) ergibt \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\).

Antwort

1. Zug B ist \(15\,\text{Minuten}\) länger unterwegs als Zug A. 2. Die Fahrt mit Zug C dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\).
4165173
Familie Müller plant einen Ausflug mit der Fähre zur Insel. In der Tabelle stehen die Preise für die Fahrkarten. Die Familie besteht aus 2 Erwachsenen und 3 Kindern. Wie viel Euro muss die Familie insgesamt für die Überfahrt bezahlen? <table> <tr> <th>Person</th> <th>Preis pro Person</th> </tr> <tr> <td>Erwachsene</td> <td>\(14\,\text{€}\)</td> </tr> <tr> <td>Kinder</td> <td>\(9\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viele Erwachsene und wie viele Kinder fahren mit? - Kannst du zuerst die Kosten für die Erwachsenen und dann für die Kinder getrennt ausrechnen? - Was musst du am Ende tun, um den Gesamtpreis zu erhalten?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Erwachsenen: \(2 \cdot 14\,\text{€} = 28\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Kinder: \(3 \cdot 9\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 3. Addition der beiden Teilbeträge: \(28\,\text{€} + 27\,\text{€} = 55\,\text{€}\).

Antwort

Die Familie muss insgesamt \(55\,\text{€}\) bezahlen.
4197193
In der Schulbibliothek wurden im September und Oktober verschiedene Bücher ausgeliehen. Berechne für jede Buchart, wie viele Bücher im Oktober mehr ausgeliehen wurden als im September. In welcher Kategorie war die Zunahme am größten? <table><thead><tr><th>Buchart</th><th>September</th><th>Oktober</th><th>Zunahme</th></tr></thead><tbody><tr><td>Sachbücher</td><td>\(145\)</td><td>\(210\)</td><td></td></tr><tr><td>Erzählungen</td><td>\(238\)</td><td>\(312\)</td><td></td></tr><tr><td>Comics</td><td>\(189\)</td><td>\(254\)</td><td></td></tr><tr><td>Bilderbücher</td><td>\(92\)</td><td>\(167\)</td><td></td></tr></tbody></table>

Denkanstöße

- Schau dir für jede Zeile an, wie sich die Zahl vom ersten zum zweiten Monat verändert hat. - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden? - Vergleiche am Ende alle berechneten Zunahmen.

Lösung

1. Für Sachbücher beträgt die Zunahme \(210 - 145 = 65\). 2. Für Erzählungen beträgt die Zunahme \(312 - 238 = 74\). 3. Für Comics beträgt die Zunahme \(254 - 189 = 65\). 4. Für Bilderbücher beträgt die Zunahme \(167 - 92 = 75\). 5. Da \(75 > 74 > 65\) gilt, ist die Zunahme bei den Bilderbüchern am größten.

Antwort

Sachbücher: \(65\) Erzählungen: \(74\) Comics: \(65\) Bilderbücher: \(75\) Die größte Zunahme gab es bei den Bilderbüchern.
5515383
Die Skizze zeigt Entfernungen vom Start eines Radwegs in Metern. Der mit „Abschnitt“ markierte Teil soll neu beschildert werden. Wie lang ist dieser Abschnitt?
Abbildung zur Aufgabe 551538

Denkanstöße

- Lies an den Teilstrichen ab, bei welchen Entfernungen der markierte Abschnitt beginnt und endet. - Die Skizze zeigt Positionen vom selben Startpunkt aus. - Die Länge eines Abschnitts ergibt sich aus seinen beiden Endpositionen.

Lösung

Der markierte Abschnitt beginnt bei \(300\,\text{m}\) und endet bei \(800\,\text{m}\). Seine Länge ist \(800\,\text{m} - 300\,\text{m} = 500\,\text{m}\).

Antwort

\(500\,\text{m}\)
5524633
Die Erntemassen aus dem Schulgarten sind in der Tabelle geordnet. <table> <tr><th>Tag</th><th>Masse</th></tr> <tr><td>Montag</td><td>\(6\,\text{kg}\)</td></tr> <tr><td>Dienstag</td><td>\(4\,\text{kg}\,500\,\text{g}\)</td></tr> <tr><td>Mittwoch</td><td>\(5\,\text{kg}\)</td></tr> </table> a) An welchem Tag wurde die größte Masse geerntet? b) Wie groß ist die gesamte Erntemasse?

Denkanstöße

- Lies die drei Massen zeilenweise aus der Tabelle ab. - Bringe die Angaben zum Vergleichen in eine passende gemeinsame Form. - Für die Gesamtmasse müssen alle drei Tabellenwerte zusammengefasst werden.

Lösung

1. Die Dienstagsmasse \(4\,\text{kg}\,500\,\text{g}\) ist kleiner als \(5\,\text{kg}\) und damit auch kleiner als \(6\,\text{kg}\). Am Montag wurde die größte Tagesmasse geerntet. 2. Die Kilogrammanteile ergeben \(6\,\text{kg} + 4\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\). 3. Dazu kommen \(500\,\text{g}\). Insgesamt wurden \(15\,\text{kg}\,500\,\text{g}\) geerntet.

Antwort

a) Montag b) \(15\,\text{kg}\,500\,\text{g}\)
5524643
Auf Leas geradem Schulweg liegt die Bücherei \(300\,\text{m}\) vom Start entfernt, der Park \(550\,\text{m}\) und die Schule \(950\,\text{m}\), jeweils vom selben Startpunkt aus gemessen. Welche Streckenskizze zeigt die tatsächlichen Längen der drei aufeinanderfolgenden Teilstrecken? A) Start – \(300\,\text{m}\) – Bücherei – \(550\,\text{m}\) – Park – \(950\,\text{m}\) – Schule B) Start – \(300\,\text{m}\) – Bücherei – \(250\,\text{m}\) – Park – \(400\,\text{m}\) – Schule C) Start – \(300\,\text{m}\) – Bücherei – \(250\,\text{m}\) – Park – \(950\,\text{m}\) – Schule Begründe deine Wahl mit den beiden noch zu bestimmenden Teilstrecken.

Denkanstöße

- Unterscheide Entfernungen vom Start von den Längen einzelner Teilstrecken. - Für eine Teilstrecke zwischen zwei benachbarten Orten brauchst du zwei Entfernungen vom selben Startpunkt. - Prüfe die beiden hinteren Teilstrecken, bevor du eine Skizze auswählst.

Lösung

1. Die Angaben \(300\,\text{m}\), \(550\,\text{m}\) und \(950\,\text{m}\) sind Entfernungen vom gemeinsamen Startpunkt. 2. Von der Bücherei zum Park sind es \(550\,\text{m} - 300\,\text{m} = 250\,\text{m}\). 3. Vom Park zur Schule sind es \(950\,\text{m} - 550\,\text{m} = 400\,\text{m}\). 4. Damit passt Skizze B.

Antwort

B) Bücherei–Park: \(250\,\text{m}\) Park–Schule: \(400\,\text{m}\)
5524653
Entscheide für jede Situation, ob eine Tabelle oder eine Streckenskizze die Informationen übersichtlicher darstellt. Begründe kurz. a) Vier Pausensnacks haben unterschiedliche Preise, die miteinander verglichen werden sollen. b) Auf einem Wanderweg liegen nacheinander ein Parkplatz, eine Hütte, ein See und ein Aussichtspunkt; die Abstände zwischen den Orten sollen sichtbar sein.

Denkanstöße

- Frage dich, ob vor allem gleichartige Werte verglichen werden oder ob eine Reihenfolge entlang eines Weges wichtig ist. - Tabellen ordnen Angaben in Zeilen und Spalten. - Streckenskizzen zeigen besonders gut Positionen, Reihenfolgen und Abstände.

Lösung

1. Bei a) sollen mehrere gleichartige Angaben zu verschiedenen Snacks geordnet und verglichen werden. Dafür ist eine Tabelle besonders übersichtlich. 2. Bei b) sind Reihenfolge und räumliche Abstände entlang eines Weges wichtig. Dafür ist eine Streckenskizze besonders geeignet.

Antwort

a) Tabelle, weil mehrere Preise übersichtlich gegenübergestellt werden können. b) Streckenskizze, weil Reihenfolge und Abstände der Orte entlang des Weges dargestellt werden sollen.
5538313
Die Tabelle beschreibt vier Punkte auf einem geraden Weg. <table> <tr><th>Punkt</th><th>Entfernung vom Start</th></tr> <tr><td>Start</td><td>\(0\,\text{m}\)</td></tr> <tr><td>B</td><td>?</td></tr> <tr><td>C</td><td>\(500\,\text{m}\)</td></tr> <tr><td>D</td><td>\(800\,\text{m}\)</td></tr> </table> Darunter siehst du zwei mögliche Streckenskizzen a) und b). Die vier Punkte jeder Skizze stehen der Reihe nach für Start, B, C und D. Welche Skizze passt zur Tabelle? Begründe deine Wahl, indem du in beiden Skizzen die Entfernungen von B und C vom Start bestimmst.
Abbildung zur Aufgabe 553831

Denkanstöße

- Die Sprungbeschriftungen der Skizzen sind Teilstrecken, die Tabellenwerte dagegen Entfernungen vom Start. - Bestimme in jeder Skizze zuerst die Position nach dem ersten und dann nach dem zweiten Sprung. - Vergleiche besonders die so erhaltene Position von C mit der Tabellenzeile zu C.

Lösung

1. In Skizze a) liegt B bei \(200\,\text{m}\). Für C gilt \(200\,\text{m} + 300\,\text{m} = 500\,\text{m}\). 2. In Skizze b) liegt B bei \(250\,\text{m}\). Für C gilt \(250\,\text{m} + 350\,\text{m} = 600\,\text{m}\). 3. Die Tabelle verlangt für C die Entfernung \(500\,\text{m}\). Daher passt Skizze a); für B gehört dort \(200\,\text{m}\) in die Tabelle.

Antwort

Skizze a) passt. a) B: \(200\,\text{m}\), C: \(500\,\text{m}\) b) B: \(250\,\text{m}\), C: \(600\,\text{m}\)
4161293
Familie Fischer geht mittags essen. Es gibt folgende Angebote: <table> <tr><th>Gericht</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>Kinderteller „Pirat“</td><td>\(4{,}50\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Nudelauflauf</td><td>\(6{,}80\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Putensteak</td><td>\(9{,}20\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Tagessuppe</td><td>\(3{,}90\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Großer Salatteller</td><td>\(7{,}50\,\text{€}\)</td></tr> </table> Die Familie besteht aus zwei Erwachsenen und zwei Kindern. Die Kinder bestellen jeweils einen Kinderteller. Die Eltern bestellen einmal das Putensteak und einmal den Nudelauflauf. Zusätzlich bestellen alle vier eine Tagessuppe als Vorspeise. Reicht ein \(50\,\text{€}\)-Schein aus, um die Rechnung zu bezahlen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Kosten für die Gruppen von Gerichten (Kinder, Eltern, Suppen). - Addiere danach alle Teilbeträge zum Gesamtpreis. - Vergleiche am Ende den Gesamtpreis mit den \(50\,\text{€}\).

Lösung

1. Kosten für die Kinderteller: \(2 \cdot 4{,}50\,\text{€} = 9{,}00\,\text{€}\). 2. Kosten für die Hauptgerichte der Eltern: \(9{,}20\,\text{€} + 6{,}80\,\text{€} = 16{,}00\,\text{€}\). 3. Kosten für die Suppen: \(4 \cdot 3{,}90\,\text{€} = 15{,}60\,\text{€}\). 4. Gesamtkosten berechnen: \(9{,}00\,\text{€} + 16{,}00\,\text{€} + 15{,}60\,\text{€} = 40{,}60\,\text{€}\). 5. Vergleich mit dem Budget: \(40{,}60\,\text{€} < 50{,}00\,\text{€}\). Der Schein reicht aus.

Antwort

Ja, der \(50\,\text{€}\)-Schein reicht aus. Die gesamte Bestellung kostet \(40{,}60\,\text{€}\).
4161493
Tim und Anna besuchen den Zoo-Shop. Beide haben jeweils \(25\,\text{€}\) gespart. <table> <tr><td>Stofftiger</td><td>\(18\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Elefantenfigur</td><td>\(7\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Zoo-Puzzle</td><td>\(12\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Postkarten-Set</td><td>\(4\,\text{€}\)</td></tr> </table> Tim kauft einen Stofftiger und ein Postkarten-Set. Anna kauft zwei Zoo-Puzzles. Wer von beiden gibt mehr Geld aus? Wie viel Euro hat jeder von ihnen nach dem Einkauf noch übrig?

Denkanstöße

- Rechne für jedes Kind einzeln aus, wie viel es bezahlen muss. - Vergiss nicht, dass Anna zwei gleiche Dinge kauft. - Subtrahiere die Ausgaben vom Startgeld (\(25\,\text{€}\)), um das Restgeld zu finden. - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtsummen.

Lösung

1. Berechnung von Tims Ausgaben: \(18\,\text{€} + 4\,\text{€} = 22\,\text{€}\). 2. Berechnung von Tims Restgeld: \(25\,\text{€} - 22\,\text{€} = 3\,\text{€}\). 3. Berechnung von Annas Ausgaben: \(12\,\text{€} + 12\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 4. Berechnung von Annas Restgeld: \(25\,\text{€} - 24\,\text{€} = 1\,\text{€}\). 5. Vergleich der Ausgaben: \(24\,\text{€} > 22\,\text{€}\), also gibt Anna mehr aus.

Antwort

Anna gibt mehr Geld aus (\(24\,\text{€}\)). Tim hat noch \(3\,\text{€}\) übrig, Anna hat noch \(1\,\text{€}\) übrig.
4165063
Lukas möchte von Hannover nach Bremen fahren, um dort ein Museum zu besuchen. Das Museum öffnet um \(11{:}00\,\text{Uhr}\). Er benötigt vom Bahnhof in Bremen noch einen Fußweg von \(15\,\text{Minuten}\) bis zum Museum. Hier ist der Fahrplan: <table> <thead> <tr> <th>Verbindung</th> <th>Abfahrt (Hannover)</th> <th>Ankunft (Bremen)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>1</td> <td>08:20 Uhr</td> <td>09:35 Uhr</td> </tr> <tr> <td>2</td> <td>09:20 Uhr</td> <td>10:45 Uhr</td> </tr> <tr> <td>3</td> <td>10:20 Uhr</td> <td>11:38 Uhr</td> </tr> </tbody> </table> Welchen Zug muss er nehmen, um so spät wie möglich abzufahren, aber dennoch pünktlich zur Öffnung am Museum zu sein? Wie lange dauert die Fahrt mit diesem Zug?

Denkanstöße

- Wann muss Lukas spätestens am Bahnhof in Bremen ankommen, damit er noch rechtzeitig zum Museum laufen kann? - Schau dir die Ankunftszeiten in der Tabelle an. Welche Zeit liegt noch vor oder genau auf seinem spätesten Ankunftstermin? - Wie viel Zeit vergeht zwischen der Abfahrt und der Ankunft des gewählten Zuges?

Lösung

1. Berechnung der spätestmöglichen Ankunftszeit am Bahnhof: \(11{:}00\,\text{Uhr} - 15\,\text{Minuten} = 10{:}45\,\text{Uhr}\). 2. Auswahl des Zuges: Verbindung 1 kommt um \(09{:}35\,\text{Uhr}\) an (pünktlich), Verbindung 2 kommt um \(10{:}45\,\text{Uhr}\) an (punktgenau pünktlich), Verbindung 3 kommt erst um \(11{:}38\,\text{Uhr}\) an (zu spät). Der spätestmögliche Zug ist also Verbindung 2. 3. Berechnung der Fahrtdauer für Verbindung 2: Von \(09{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}20\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\). Von \(10{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}45\,\text{Uhr}\) sind \(25\,\text{Minuten}\). Gesamtdauer: \(1\,\text{Stunde}\) und \(25\,\text{Minuten}\).

Antwort

Lukas muss Verbindung 2 nehmen (Abfahrt \(09{:}20\,\text{Uhr}\)). Die Fahrt dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(25\,\text{Minuten}\).
4165183
Für ihre Reise nutzt die Familie verschiedene Busverbindungen. In der Tabelle siehst du die Abfahrtszeiten und wie lange die Fahrt jeweils dauert. Berechne für jede Linie die Ankunftszeit. <table> <tr> <th>Busverbindung</th> <th>Abfahrt</th> <th>Fahrzeit</th> </tr> <tr> <td>Linie A</td> <td>\(09{:}10\) Uhr</td> <td>\(50\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Linie B</td> <td>\(11{:}30\) Uhr</td> <td>\(1\,\text{h}\,15\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Linie C</td> <td>\(15{:}45\) Uhr</td> <td>\(40\,\text{min}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Addiere die Minuten zur Abfahrtszeit. - Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. - Bei Linie C hilft es, erst bis zur nächsten vollen Stunde zu rechnen.

Lösung

1. Ankunftszeit Linie A: \(09{:}10\) Uhr plus \(50\,\text{min}\) ergibt \(10{:}00\) Uhr. 2. Ankunftszeit Linie B: \(11{:}30\) Uhr plus \(1\,\text{h}\) ist \(12{:}30\) Uhr, plus weitere \(15\,\text{min}\) ergibt \(12{:}45\) Uhr. 3. Ankunftszeit Linie C: \(15{:}45\) Uhr plus \(15\,\text{min}\) bis zur vollen Stunde ist \(16{:}00\) Uhr, verbleibende \(25\,\text{min}\) dazu ergibt \(16{:}25\) Uhr.

Antwort

Linie A kommt um \(10{:}00\) Uhr an. Linie B kommt um \(12{:}45\) Uhr an. Linie C kommt um \(16{:}25\) Uhr an.
4165193
Familie Schmidt (4 Personen) vergleicht zwei Möglichkeiten, um an ihr Urlaubsziel zu kommen. Sie nutzen dazu die folgende Tabelle: <table> <tr> <th>Verkehrsmittel</th> <th>Kosten</th> <th>Fahrtzeit</th> </tr> <tr> <td>Zug</td> <td>\(21\,\text{€}\) pro Person</td> <td>\(2\,\text{Stunden}\)</td> </tr> <tr> <td>Auto</td> <td>\(60\,\text{€}\) insgesamt</td> <td>\(4\,\text{Stunden}\)</td> </tr> </table> Wie viel Euro würde die Familie mit dem Auto im Vergleich zum Zug sparen? Wie viele Stunden Fahrtzeit spart die Familie, wenn sie den Zug wählt?

Denkanstöße

- Wie hoch sind die Gesamtkosten für alle 4 Personen beim Zug? - Vergleiche den Gesamtpreis des Zuges mit dem Gesamtpreis des Autos. - Schau dir die Fahrtzeiten an und berechne den Unterschied.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für den Zug: \(4 \cdot 21\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Berechnung der Ersparnis mit dem Auto: \(84\,\text{€} - 60\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Berechnung der Zeitersparnis mit dem Zug: \(4\,\text{h} - 2\,\text{h} = 2\,\text{h}\).

Antwort

Die Familie spart mit dem Auto \(24\,\text{€}\). Mit dem Zug spart sie \(2\,\text{Stunden}\) Fahrtzeit.
4197203
Im Schulgarten wurde die Ernte von zwei Jahren verglichen. Berechne für jede Obstsorte den Unterschied zwischen dem letzten Jahr und diesem Jahr. Wie viele Kilogramm Obst wurden in diesem Jahr insgesamt mehr geerntet als im letzten Jahr? <table> <tr><th>Obstsorte</th><th>Letztes Jahr</th><th>Dieses Jahr</th><th>Unterschied</th></tr> <tr><td>Äpfel</td><td>\(345\,\text{kg}\)</td><td>\(412\,\text{kg}\)</td><td></td></tr> <tr><td>Birnen</td><td>\(128\,\text{kg}\)</td><td>\(205\,\text{kg}\)</td><td></td></tr> <tr><td>Pflaumen</td><td>\(96\,\text{kg}\)</td><td>\(153\,\text{kg}\)</td><td></td></tr> </table>

Denkanstöße

- Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechnung führst du aus? - Achte beim Rechnen darauf, die Kilogramm-Angaben richtig untereinander zu schreiben. - Um die gesamte zusätzliche Ernte zu finden, musst du die einzelnen Zuwächse zusammenzählen.

Lösung

1. Berechnung der Differenz bei Äpfeln: \(412\,\text{kg} - 345\,\text{kg} = 67\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenz bei Birnen: \(205\,\text{kg} - 128\,\text{kg} = 77\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Differenz bei Pflaumen: \(153\,\text{kg} - 96\,\text{kg} = 57\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Gesamtzunahme durch Addition der Einzeldifferenzen: \(67\,\text{kg} + 77\,\text{kg} + 57\,\text{kg} = 201\,\text{kg}\).

Antwort

Unterschiede: Äpfel: \(67\,\text{kg}\) Birnen: \(77\,\text{kg}\) Pflaumen: \(57\,\text{kg}\) Insgesamt wurden \(201\,\text{kg}\) mehr geerntet.
4200813
In einem Schreibwarengeschäft werden Stifte in Schachteln verpackt. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung: <table> <tr> <th>Stiftsorte</th> <th>Stifte pro Schachtel</th> <th>Gesamtanzahl Stifte</th> </tr> <tr> <td>Blaue Stifte</td> <td>8</td> <td>480</td> </tr> <tr> <td>Rote Stifte</td> <td>6</td> <td>?</td> </tr> </table> Die Anzahl der Schachteln ist für beide Stiftsorten gleich. Wie viele rote Stifte sind insgesamt im Geschäft?

Denkanstöße

- Kannst du aus den Informationen der ersten Zeile berechnen, wie viele Schachteln es für die blauen Stifte gibt? - In der Aufgabe steht eine wichtige Information darüber, wie viele Schachteln es für die roten Stifte gibt. Findest du sie? - Wenn du die Anzahl der Schachteln und die Stifte pro Schachtel kennst, wie berechnest du dann die Gesamtmenge?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Schachteln für die blauen Stifte: \(480 : 8 = 60\). 2. Da die Anzahl der Schachteln gleich ist, gibt es auch \(60\) Schachteln mit roten Stiften. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der roten Stifte durch Multiplikation der Schachtelanzahl mit der Anzahl der Stifte pro Schachtel: \(60 \cdot 6 = 360\).

Antwort

Es sind insgesamt \(360\) rote Stifte im Geschäft.
5515393
Die Skizze zeigt drei Orte an einem geraden Weg. S steht für die Schule, P für den Sportplatz und B für die Bücherei. Eine Klasse geht von S zu P, dann weiter zu B und anschließend zurück zu P. Wie viele Meter legt die Klasse insgesamt zurück?
Abbildung zur Aufgabe 551539

Denkanstöße

- Lies zuerst die Positionen von S, P und B aus der Skizze ab. - Berechne jede Wegstrecke zwischen zwei aufeinanderfolgenden Orten getrennt. - Achte darauf, dass der letzte Wegabschnitt wieder von B zurück nach P führt.

Lösung

Aus der Skizze liest man S bei \(300\,\text{m}\), P bei \(1100\,\text{m}\) und B bei \(1700\,\text{m}\) ab. Von S nach P sind es \(1100\,\text{m} - 300\,\text{m} = 800\,\text{m}\). Von P nach B sind es \(1700\,\text{m} - 1100\,\text{m} = 600\,\text{m}\). Der Rückweg von B nach P ist ebenfalls \(600\,\text{m}\). Insgesamt sind das \(800\,\text{m} + 600\,\text{m} + 600\,\text{m} = 2000\,\text{m}\).

Antwort

\(2000\,\text{m}\)
5524663
Eine Tabelle beschreibt einen geraden Weg. Die darunter gezeigte Streckenskizze stellt nur den Abschnitt von der Brücke zum Spielplatz dar. <table> <tr><th>Ort</th><th>Entfernung vom Start</th></tr> <tr><td>Start</td><td>\(0\,\text{m}\)</td></tr> <tr><td>Brücke</td><td>\(250\,\text{m}\)</td></tr> <tr><td>Spielplatz</td><td>?</td></tr> <tr><td>Ziel</td><td>\(900\,\text{m}\)</td></tr> </table> a) Welche Entfernung vom Start gehört beim Spielplatz in die Tabelle? b) Wie weit ist es von der Brücke bis zum Ziel?
Abbildung zur Aufgabe 552466

Denkanstöße

- Lies zuerst die Länge des dargestellten Abschnitts aus der Skizze ab. - Für den fehlenden Tabellenwert brauchst du die bekannte Brückenposition und diese Teilstrecke. - Für Teil b) kannst du zwei Positionen vom selben Startpunkt miteinander vergleichen.

Lösung

1. Die Skizze zeigt von der Brücke zum Spielplatz eine Teilstrecke von \(350\,\text{m}\). Daher liegt der Spielplatz bei \(250\,\text{m} + 350\,\text{m} = 600\,\text{m}\) vom Start. 2. Von der Brücke bis zum Ziel sind es \(900\,\text{m} - 250\,\text{m} = 650\,\text{m}\).

Antwort

a) \(600\,\text{m}\) b) \(650\,\text{m}\)
5524673
Auf einem geraden Weg liegen A bei \(0\,\text{m}\), B bei \(200\,\text{m}\), C bei \(500\,\text{m}\) und D bei \(800\,\text{m}\), jeweils gemessen vom Start A. Ben zeichnet eine Streckenskizze und beschriftet die aufeinanderfolgenden Teilstrecken mit \(200\,\text{m}\), \(500\,\text{m}\) und \(800\,\text{m}\). Erkläre seinen Fehler und gib die drei richtigen Teilstrecken an.

Denkanstöße

- Prüfe, von welchem Bezugspunkt aus die vier gegebenen Entfernungen gemessen werden. - Für eine Teilstrecke zwischen zwei benachbarten Punkten brauchst du zwei Positionsangaben. - Vergleiche B und C sowie C und D jeweils miteinander.

Lösung

1. Die Angaben \(0\,\text{m}\), \(200\,\text{m}\), \(500\,\text{m}\) und \(800\,\text{m}\) sind Positionen vom selben Startpunkt A aus und nicht die Längen der einzelnen Teilstrecken. 2. Von A nach B sind es \(200 - 0 = 200\,\text{m}\). 3. Von B nach C sind es \(500 - 200 = 300\,\text{m}\). 4. Von C nach D sind es \(800 - 500 = 300\,\text{m}\).

Antwort

Ben verwechselt Entfernungen vom Start mit den Längen der einzelnen Teilstrecken. Richtig sind A–B: \(200\,\text{m}\), B–C: \(300\,\text{m}\), C–D: \(300\,\text{m}\).
4158413
Auf dem Jahrmarkt gibt es Lose für die Tombola zu folgenden Preisen: <table> <tr><th>Anzahl Lose</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>\(1\) Los</td><td>\(2\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(4\) Lose</td><td>\(7\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(6\) Lose</td><td>\(10\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(10\) Lose</td><td>\(15\,\text{€}\)</td></tr> </table> a) Bestimme den günstigsten Preis für \(14\) Lose. Kombiniere dafür die Angebote aus der Tabelle. b) Lukas möchte genau \(11\) Lose kaufen. Wie viel muss er mindestens bezahlen? c) Vergleiche den Preis von \(12\) Losen auf zwei Arten: Möglichkeit 1: Zweimal das 6er-Paket. Möglichkeit 2: Dreimal das 4er-Paket. Welche Möglichkeit ist besser?

Denkanstöße

- Bei größeren Mengen lohnt es sich oft, das größte Paket als Basis zu nehmen. - Testrechnung: Was kosten die Lose einzeln im Vergleich zum Paket? - Achte darauf, dass du genau die geforderte Anzahl an Losen erreichst. - Vergleiche immer das Ergebnis deiner Additionen.

Lösung

1. Günstigster Preis für \(14\) Lose: Kombination aus einem 10er-Paket (\(15\,\text{€}\)) und einem 4er-Paket (\(7\,\text{€}\)). Das ergibt \(15\,\text{€} + 7\,\text{€} = 22\,\text{€}\). Andere Kombinationen wie zwei 6er-Pakete und zwei Einzellose (\(10 + 10 + 2 + 2 = 24\,\text{€}\)) sind teurer. 2. Mindestpreis für \(11\) Lose: Kombination aus einem 6er-Paket (\(10\,\text{€}\)), einem 4er-Paket (\(7\,\text{€}\)) und einem Einzellos (\(2\,\text{€}\)) ergibt \(19\,\text{€}\). Ein 10er-Paket plus ein Einzellos ergibt \(15\,\text{€} + 2\,\text{€} = 17\,\text{€}\). Das ist der günstigste Weg. 3. Vergleich für \(12\) Lose: Möglichkeit 1 (\(2 \cdot 6\) Lose) kostet \(10\,\text{€} + 10\,\text{€} = 20\,\text{€}\). Möglichkeit 2 (\(3 \cdot 4\) Lose) kostet \(7\,\text{€} + 7\,\text{€} + 7\,\text{€} = 21\,\text{€}\). Möglichkeit 1 ist um \(1\,\text{€}\) günstiger und somit besser.

Antwort

a) Der günstigste Preis für \(14\) Lose ist \(22\,\text{€}\) (\(10 + 4\) Lose). b) Er muss mindestens \(17\,\text{€}\) bezahlen (\(10 + 1\) Lose). c) Möglichkeit 1 (\(20\,\text{€}\)) ist besser als Möglichkeit 2 (\(21\,\text{€}\)), da sie \(1\,\text{€}\) günstiger ist.
4161503
Herr Müller möchte für die Leseecke seiner Klasse neue Bücher kaufen. Er hat dafür insgesamt \(70\,\text{€}\) zur Verfügung. <table> <tr><td>Detektivgeschichte</td><td>\(9\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Pferdebuch</td><td>\(12\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Comic</td><td>\(6\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Wissensbuch</td><td>\(15\,\text{€}\)</td></tr> </table> Er wählt zwei Wissensbücher und drei Detektivgeschichten aus. Wie viel Euro hat er für diese Bücher schon ausgegeben? Wie viele Comics kann er von dem restlichen Geld noch zusätzlich kaufen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was die Wissensbücher und Detektivgeschichten zusammen kosten. - Wie viel von den \(70\,\text{€}\) ist dann noch übrig? - Schau dir den Preis für einen Comic an und überlege, wie oft dieser Preis in dein restliches Geld passt.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Wissensbücher: \(2 \cdot 15\,\text{€} = 30\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Detektivgeschichten: \(3 \cdot 9\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten bisher: \(30\,\text{€} + 27\,\text{€} = 57\,\text{€}\). 4. Berechnung des Restgeldes: \(70\,\text{€} - 57\,\text{€} = 13\,\text{€}\). 5. Anzahl der Comics: Da ein Comic \(6\,\text{€}\) kostet, passen zwei Comics (\(12\,\text{€}\)) in das Restbudget von \(13\,\text{€}\).

Antwort

Er hat bisher \(57\,\text{€}\) ausgegeben. Von dem restlichen Geld (\(13\,\text{€}\)) kann er noch \(2\) Comics kaufen.
4165073
Zwei Freunde, Sarah und Tom, treffen sich in Stuttgart. Sarah kommt aus Karlsruhe und Tom aus Ulm. Sie möchten so planen, dass sie fast gleichzeitig am Stuttgarter Hauptbahnhof ankommen. <table> <thead> <tr> <th colspan="2">Karlsruhe &rarr; Stuttgart</th> <th colspan="2">Ulm &rarr; Stuttgart</th> </tr> <tr> <th>Abfahrt</th> <th>Ankunft</th> <th>Abfahrt</th> <th>Ankunft</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>08:06 Uhr</td> <td>09:10 Uhr</td> <td>08:25 Uhr</td> <td>09:22 Uhr</td> </tr> <tr> <td>09:06 Uhr</td> <td>10:05 Uhr</td> <td>09:25 Uhr</td> <td>10:12 Uhr</td> </tr> <tr> <td>10:06 Uhr</td> <td>11:12 Uhr</td> <td>10:25 Uhr</td> <td>11:15 Uhr</td> </tr> </tbody> </table> Wähle für beide eine Verbindung aus, bei der der Zeitunterschied zwischen ihren Ankünften am kleinsten ist. Wann kommen die beiden Züge jeweils an und wie groß ist der Zeitunterschied in Minuten?

Denkanstöße

- Schau dir nur die Spalten mit den Ankunftszeiten an. - Vergleiche die Ankunftszeiten der Züge, die zeitlich nah beieinander liegen. - Berechne für jedes Paar den Unterschied in Minuten. Welcher ist der kleinste?

Lösung

1. Die Ankunftszeiten liegen in drei zeitnahen Paaren; Paarungen aus unterschiedlichen Zeitgruppen unterscheiden sich deutlich stärker. Deshalb werden die passenden nahen Ankünfte verglichen. 2. Vergleich der ersten Verbindungen: \(09{:}10\,\text{Uhr}\) und \(09{:}22\,\text{Uhr}\). Der Unterschied beträgt \(12\,\text{Minuten}\). 3. Vergleich der zweiten Verbindungen: \(10{:}05\,\text{Uhr}\) und \(10{:}12\,\text{Uhr}\). Der Unterschied beträgt \(7\,\text{Minuten}\). 4. Vergleich der dritten Verbindungen: \(11{:}12\,\text{Uhr}\) und \(11{:}15\,\text{Uhr}\). Der Unterschied beträgt \(3\,\text{Minuten}\). 5. Ergebnis: Der kleinste Zeitunterschied liegt bei den letzten Verbindungen und beträgt \(3\,\text{Minuten}\).

Antwort

Sarah kommt um \(11{:}12\,\text{Uhr}\) an und Tom um \(11{:}15\,\text{Uhr}\). Der Zeitunterschied beträgt \(3\,\text{Minuten}\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.